礼林中学八年级数学期末试卷
初中八年级数学上册期末考试题及答案【完整版】
初中八年级数学上册期末考试题及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2的倒数是（）A．-2 B．12-C．12D．22．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（）．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－63．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(（）A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣54．在△ABC中，AB=10，AC=210，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或105．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A．91.210⨯个B．91210⨯个C．101.210⨯个D．111.210⨯个6．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A．13B．710C．35D．13207．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°8．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°9．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2x 1+有意义，则x 的取值范围是__________． 3x 2-x 的取值范围是________．4．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是________．5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________.6．如图，长为8 cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3 cm 到点D ，则橡皮筋被拉长了_____ cm.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）2410x x -+= （2）()()2411x x x -=-2．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12．3．已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD =13S△BOC，求点D的坐标．5．如图，在△OBC中，边BC的垂直平分线交∠BOC的平分线于点D，连接DB，DC，过点D作DF⊥OC于点F.(1)若∠BOC＝60°，求∠BDC的度数；(2)若∠BOC＝ ，则∠BDC＝；（直接写出结果）(3)直接写出OB，OC，OF之间的数量关系.6．某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、A4、C5、C6、B7、C8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、()()()22a b a a -+-2、x 1≥-且x 0≠3、x 2≥4、x=25、46、2.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1222x x ==2）1241,3x x ==.2、4ab ，﹣4．3、（1）k ＜52（2）24、（1）k=-1，b=4；（2）点D 的坐标为（0，-4）．5、（1）120°；（2）180°－α；（3）OB ＋OC ＝2OF6、(1) B 型商品的进价为120元， A 型商品的进价为150元;(2) 5500元.。
学林八年级数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -2.5B. 0.5C. -1/2D. 32. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. -a < -bD. -a > -b3. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形4. 下列各数中，是无限不循环小数的是（）A. 0.333...B. 0.142857142857...C. 0.666...D. 0.123456789101112...5. 若点A（2，3）关于y轴的对称点是B，则点B的坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，3）6. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，-2），则k的值为（）A. -1B. 1C. 2D. -27. 若一个正方形的对角线长为10cm，则这个正方形的边长为（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm8. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^3 = 64D. 5^2 = 259. 若等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 36cm²C. 48cm²D. 60cm²10. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -6二、填空题（每题5分，共50分）11. 若|a| = 5，则a的值为_________。
12. 3a² - 2a + 1 = 0的解为a =_________。
13. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点的对称点是_________。
14. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，则这个长方形的面积是_________cm²。
数学初二期末试卷含答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -√4D. 2/32. 已知a=2，b=-3，那么a-b的值是（）A. -5B. 5C. 1D. -13. 如果a+b=0，那么a和b互为（）A. 相等B. 相反数C. 同号D. 异号4. 在下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²5. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |2|B. |-2|C. |0|D. |2/3|6. 已知函数f(x)=2x+1，那么f(-1)的值是（）A. 1B. -1C. 3D. -37. 下列各式中，根号内的代数式有意义的是（）A. √(x-1)B. √(x²+1)C. √(-x)D. √(x+2)8. 已知a、b、c是三角形的三边，那么下列不等式中成立的是（）A. a+b+c<0B. a+b>cC. a+c>bD. b+c<a9. 在下列各函数中，一次函数是（）A. y=2x²+1B. y=x+3C. y=3/xD. y=√x10. 已知函数f(x)=x²-4x+4，那么f(2)的值是（）A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题（每题5分，共25分）11. 如果a=5，那么a²的值是__________。
12. 如果x-3=0，那么x的值是__________。
13. 已知a=2，b=-3，那么a²+b²的值是__________。
14. 在下列各数中，无理数是__________。
15. 已知函数f(x)=3x-2，那么f(1)的值是__________。
初中八年级数学上册期末考试卷及答案【完美版】
初中八年级数学上册期末考试卷及答案【完美版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. －5的相反数是（）A. B. C. 5 D. -52. 计算: (a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是( )A. a8＋2a4b4＋b8B. a8－2a4b4＋b8C. a8＋b8D. a8－b83．解分式方程时, 去分母变形正确的是（）A. B.C. D.4．《孙子算经》中有一道题, 原文是: “今有木, 不知长短．引绳度之, 余绳四足五寸；屈绳量之, 不足一尺．木长几何？”意思是: 用一根绳子去量一根长木, 绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木, 长木还剩余尺, 问木长多少尺, 现设绳长尺, 木长尺, 则可列二元一次方程组为（）A. B. C. D.5．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务, 为了迎接雨季的到来, 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%, 结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米, 则下面所列方程中正确的是（）A. B.C. D.6．欧几里得的《原本》记载, 形如的方程的图解法是: 画, 使, , , 再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长7．如图, 某小区计划在一块长为32m, 宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路, 剩余的空地上种植草坪, 使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm, 则下面所列方程正确的是（）A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=5708．如图, △ABC中, AB⊥BC, BE⊥AC, ∠1=∠2, AD=AB, 则下列结论不正确的是（）A. BF=DFB. ∠1=∠EFDC. BF>EFD. FD∥BC9．如图, 在△ABC和△DEF中, ∠B＝∠DEF, AB＝DE, 若添加下列一个条件后, 仍然不能证明△ABC≌△DEF, 则这个条件是（）A. ∠A＝∠DB. BC＝EFC. ∠ACB＝∠FD. AC＝DF10．如图, 点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点, 点M, N分别是AB, BC边上的中点, 则MP+PN的最小值是（）A. B. 1 C. D. 2二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 若, 则二次根式化简的结果为________.2. 将命题“同角的余角相等”, 改写成“如果…, 那么…”的形式_____.3. 若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a, 则这个正数的立方根是________.4. 如图, 在△ABC中, AD⊥BC于D, BE⊥AC于E, AD与BE相交于点F, 若BF ＝AC, 则∠ABC＝________度.5. 如图, 菱形ABCD中, ∠B＝60°, AB＝3, 四边形ACEF是正方形, 则EF的长为__________.6．如图, 已知正方形ABCD的边长为5, 点E、F分别在AD、DC上, AE=DF=2, BE与AF相交于点G, 点H为BF的中点, 连接GH, 则GH的长为_______．三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解不等式（1）7252x x-+≥（2）111 32x x-+-<2. （1）已知x＝, y＝, 试求代数式2x2－5xy＋2y2的值.（2）先化简, 再求值：, 其中x＝, y＝.3. 已知关于x的方程x2 -(m+1)x+2(m-1)=0,（1）求证: 无论m取何值时, 方程总有实数根；（2）若等腰三角形腰长为4, 另两边恰好是此方程的根, 求此三角形的另外两条边长.4. 如图, 在四边形中, , , 对角线, 交于点, 平分, 过点作交的延长线于点, 连接.（1）求证: 四边形是菱形；（2）若, , 求的长．5. 已知和位置如图所示, , , .（1）试说明: ；（2）试说明：.6. 某学校为改善办学条件, 计划采购A.B两种型号的空调, 已知采购3台A型空调和2台B型空调, 需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元.（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A.B两种型号空调共30台, 且A型空调的台数不少于B 型空调的一半, 两种型号空调的采购总费用不超过217000元, 该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下, 采用哪一种采购方案可使总费用最低, 最低费用是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.C2.B3.D4.B5.C6.B7、A8、B9、D10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.－2、如果两个角是同一个角的余角, 那么这两个角相等3.44.455.36.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）；（2）2、（1）42, （2）3. 略 4和24.（1）略；（2）2.5、(1)略；(2)略.6、（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案, 方案一：采购A型空调10台, B型空调20台, 方案二：采购A型空调11台, B型空调19台, 案三：采购A型空调12台, B型空调18台；（3）采购A型空调10台, B型空调20台可使总费用最低, 最低费用是210000元．。
初二期末数学试卷题及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -1/2D. √-1答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（a、b为整数，b≠0）的数。
√3和π是无理数，√-1是虚数，只有-1/2是有理数。
2. 若a+b=5，ab=4，则a²+b²的值为（）A. 25B. 26C. 27D. 28答案：B解析：根据公式(a+b)²=a²+2ab+b²，代入a+b=5和ab=4，得a²+b²=(a+b)²-2ab=5²-2×4=25-8=17。
3. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x²+3x+2B. y=x³+2x+1C. y=x²+√xD. y=2x+3答案：A解析：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。
只有A选项符合二次函数的定义。
4. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的面积为（）A. 40B. 48C. 50D. 60答案：B解析：等腰三角形的面积公式为S=1/2×底边×高。
设等腰三角形的高为h，则h²=10²-8²=36，h=6。
所以，这个三角形的面积为S=1/2×8×6=48。
5. 下列各式中，正确的是（）A. 2√3>√12B. √9<√16C. 3√2>√18D. √4<√25答案：D解析：A选项中，2√3=√12；B选项中，√9=3，√16=4，所以√9>√16；C选项中，3√2=√18；D选项中，√4=2，√25=5，所以√4<√25。
二、填空题（每题4分，共40分）1. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为______。
答案：3解析：等差数列的公差是相邻两项之差，即d=a₂-a₁=5-2=3。
八年级数学下册期末试卷(附含答案)
八年级数学下册期末试卷(附含答案)（满分：120分；考试时间：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、使1x -有意义的x 的取值范围是（ ）A x ＞1B x ＞-1C x ≥1D x ≥-12、在根式xy 、12、2ab 、x y -、2x y 中，最简二次根式有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个3、下列计算正确的是（ ）A 20210=B 5630⨯=C 2236⨯=D 2(3)3-=-4、一元二次方程x （x-2）=2-x 的根式（ ）A -1B 2C 1和2D -1和25、下列命题中，真命题的个数有（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；A 3个B 2个C 1个D 0个6、在△ABC 中，三边长分别为a 、b 、c ，且a+c=2b ，c-a=12b ，则△ABC 是（ ）A 直角三角形B 等边三角形C 等腰三角形D 等腰直角三角形7、某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼（跑步或快走）的里程进行统计（保留整数），并将他们平均每天锻炼的里程数据绘制成扇形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据下列说法不正确的是（ ）A 平均每天锻炼里程数据的中位数是2B 平均每天锻炼里程数据的众数是2C 平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34D 平均每天锻炼里程数不少于4km 的人数占调查职工的20%8、疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP 在线上购物，某购物APP 今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是（ ）A 28%B 30%C 32%D 32.5%9、有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0，N ：cx 2+bx+a=0，以下四个结论中，错误的是（ ）A 如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根B 如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 也有两根符号相同C 如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根D 如果方程M 和方程N 有一个相同的实数根，那么这个跟必是x=110、△ABC 中，∠C=30°，AC=6，BD 是△ABC 的中线，∠ADB=45°，则AB=（ ）A 32B 22C 6D 6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11的结果是12、已知关于x的一元二次方程x2-bx+8=0，一个根为2，则另一个根是13、有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处这段（没有断开），则小孩至少离开大树米之处才是安全的。
八年级数学期末试卷及答案【含答案】
八年级数学期末试卷及答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是质数？（）A. 21B. 37C. 39D. 492. 方程2x + 3 = 11的解是（）A. x = 4B. x = 5C. x = 6D. x = 73. 下列哪个图形是平行四边形？（）A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 三角形4. 如果一个圆的半径是5cm，那么它的直径是（）A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm5. 下列哪个数是偶数？（）A. 101B. 102C. 103D. 104二、判断题1. 两个负数相乘的结果是正数。
（）2. 所有的偶数都是2的倍数。
（）3. 两条平行线之间的距离是相等的。
（）4. 圆的面积和半径成正比。
（）5. 任何数乘以0都等于0。
（）三、填空题1. 最大的两位数是______。
2. 1千米等于______米。
3. 如果一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是______平方厘米。
4. 2的立方是______。
5. 5的平方根是______。
四、简答题1. 请解释什么是等差数列？2. 请简述勾股定理的内容。
3. 什么是圆的周长？4. 请解释什么是因式分解？5. 请简述一次函数的定义。
五、应用题1. 小明有10个苹果，他吃掉了3个，还剩下多少个？2. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，求它的面积。
3. 如果一辆车以每小时60公里的速度行驶，那么它行驶100公里需要多少小时？4. 一个班级有20名学生，其中有10名女生，求女生占班级总人数的百分比。
5. 如果一个数的平方是36，那么这个数是多少？六、分析题1. 请分析并解答方程3x + 5 = 14。
2. 请分析并解答以下问题：一个正方形的边长是5cm，求它的对角线长度。
七、实践操作题1. 请测量并计算你所在房间的面积。
2. 请制作一个正方体模型，并计算它的体积。
八、专业设计题1. 设计一个日历，要求包括月份、日期和星期几。
初二下册学林期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -3/4C. √2D. 1/32. 下列各数中，是负数的是（）A. -3/2B. 2/3C. -1/3D. 1/23. 若 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^2 < b^2C. a > b^2D. a^2 < b4. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^25. 若 x^2 - 5x + 6 = 0，则 x 的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 1 或 5D. 2 或 4二、填空题（每题5分，共25分）6. 0.2 × 0.3 × 0.4 × ... × 0.9 的值为______。
7. 若 a + b = 5，ab = 6，则 a^2 + b^2 的值为______。
8. 若 x^2 - 4x + 3 = 0，则 x^2 + 2x 的值为______。
9. 2a^2 - 3a + 1 的因式分解为______。
10. 若 a、b、c 是等差数列的前三项，且 a + b + c = 12，a + c = 10，则 b 的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x^2 - 5x - 2 = 0。
12. 若 a、b、c 是等比数列的前三项，且 a + b + c = 27，ab = 8，求 a、b、c 的值。
13. 已知等差数列 {an} 的前10项和为 55，第5项为 7，求第10项 an 的值。
四、应用题（共15分）14. 某商品原价为 x 元，售价降低了 20%，现价为 60 元，求原价 x。
2022年初中八年级数学上册期末考试卷(完美版)
2022年初中八年级数学上册期末考试卷（完美版）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．若＝﹣a , 则a的取值范围是（）A. ﹣3≤a≤0B. a≤0C. a＜0D. a≥﹣32. 已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1), 则b, c的值为（）.A. b＝3, c＝－1B. b＝－6, c＝2C. b＝－6, c＝－4D. b＝－4, c＝－63. 下列长度的三条线段, 能组成三角形的是（）A. 4cm, 5cm, 9cmB. 8cm, 8cm, 15cmC. 5cm, 5cm, 10cmD. 6cm, 7cm, 14cm 4．如果, 那么代数式的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 35. 方程组的解为（）A. B. C. D.6. 菱形不具备的性质是（）A. 四条边都相等B. 对角线一定相等C. 是轴对称图形D. 是中心对称图形7. 如图, 矩形纸片ABCD中, 已知AD =8, 折叠纸片使AB边与对角线AC重合, 点B落在点F处, 折痕为AE, 且EF=3, 则AB的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 68. 如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 808．如图, 在矩形AOBC中, A（–2, 0）, B（0, 1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C, 则k的值为（）A. –B.C. –2D. 210．如图, 已知∠ABC=∠DCB, 下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 分解因式: __________.2．若二次根式有意义, 则x的取值范围是▲．3. 因式分解: a3﹣2a2b+ab2=________.4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形, 则∠1+∠2+∠3=_________5. 如图: 在△ABC中, AB=13, BC=12, 点D, E分别是AB, BC的中点, 连接DE, CD, 如果DE=2.5, 那么△ACD的周长是________.6. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=5cm, BC=12cm, 将△ABC绕点B顺时针旋转60°, 得到△BDE, 连接DC交AB于点F, 则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：（1）211x x-=+（2）2216124xx x--=+-2. 先化简, 再求值: , 其中.3. 已知关于x的一元二次方程.（1）求证: 该一元二次方程总有两个实数根；（2）若为方程的两个根, 且, 判断动点所形成的数图象是否经过点, 并说明理由．4. 如图, ∠BAD=∠CAE=90°, AB=AD, AE=AC, AF⊥CB, 垂足为F.（1）求证: △ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证: CD=2BF+DE.5. 如图, 矩形的顶点, 分别在菱形的边, 上, 顶点、在菱形的对角线上.（1）求证: ；（2）若为中点, , 求菱形的周长．6. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元, 甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍, 若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者, 决定甲种图书售价每本降低3元, 乙种图书售价每本降低2元, 问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、A2、D3、B4、D5、D6、B7、D8、C9、A10、D二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、()()33a a +-2、x 1≥．3.a （a ﹣b ）2.4.135°5、186.42.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）x=1；（2）方程无解2. , .3、（1）见解析；（2）经过, 理由见解析4.（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.5.（1）略；（2）8.6、（1）甲种图书售价每本28元, 乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本, 乙种图书进货667本时利润最大.。
学林期末试卷初二数学
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 25B. 27C. 29D. 312. 下列各式中，正确的是（）A. a² = b²，则a = bB. a² = b²，则a = ±bC. a² = b²，则a² = b²D. a² = b²，则a² - b² = 03. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 平行四边形D. 正五边形5. 若一个数既是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数一定是（）A. 6的倍数B. 4的倍数C. 5的倍数D. 9的倍数二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x + y = 7，且x - y = 3，则x = ______，y = ______。
7. 下列各数中，最小的负整数是 ______。
8. 下列各式正确的是 ______。
A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a9. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点是 ______。
10. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的周长是 ______cm。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）5(x + 2) = 3x - 112. 已知三角形ABC中，∠A = 50°，∠B = 70°，求∠C的度数。
13. 小明去书店买书，买一本单价为10元的书和一本单价为15元的书，共花去25元，求小明买的那本单价为10元的书多少本？四、综合题（每题20分，共40分）14. 小华家从A地到B地，先向北走5km，再向东走3km到达C地，然后向南走4km到达D地，最后向西走2km到达B地。
礼林中学八年级数学下学期期末测评
礼林中学八年级数学下学期期末测评一、选择题（每小题3分，共36分） 1、课堂练习中，方登武同学做了如下4道因式分解题，你认为他做得不够完整的一道是（ ）A ．)1(23-=-x x x x B ．222)(2y x y xy x +=++ C ．)(22y x xy xy y x -=- D ．22)3(96-=+-b a a ab ab2、下列约分中正确的是（ ）A ．b a b a b a -=--22B ．b a c b c a =++C ．1-=--a b b aD ．1-=---ba ba3、为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计。
下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本。
其中正确的判断有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、已知一组数据的平均数为x ，若在这组数据中再添加一个数x ，则所得新数据的标准差与原数据的标准差相比较（ ）A ．变大B ．变小C ．相等D ．无法确定 5、若b a <，则下列各式中不一定正确的是（ ） A ．33-<-b a B ．b a 22->- C ．33b a < D ．ba 11> 6、若3-=x 是分式方程123=-xax的解，则a 的值为（ ） A ．－59 B ．59 C ．95 D ．－957、某工厂为了选拔1名车工参加直径为5毫米精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为甲x ，乙x ，方差依次为2甲s ，2乙s ，则下列关系中完全正确的是（ ）A ．甲x ＜乙x ，2甲s ＜2乙sB ．甲x ＝乙x ，2甲s ＜2乙s C ．甲x ＝乙x ，2甲s ＞2乙s D ．甲x ＞乙x ，2甲s ＞2乙s8、若两个多边形相似，它们的面积比为4︰1，则这两个多边形的相似比为（ ） A ．2︰1 B ．1︰2 C ．4︰1 D ．1︰49、如图，△ADB ∽△ABC ，若∠A ＝75°， ∠D ＝45°，则∠CB D 等于（ ）A ．15°B ．30°C ．10°D ．5°10、下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对 足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况； ③方程1312112-=+--x x x 的解是0=x ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等。
八年级数学期末试卷(Word版 含解析)
八年级数学期末试卷（Word 版 含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1，在等边△ABC 中，E 、D 两点分别在边AB 、BC 上，BE =CD ，AD 、CE 相交于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（2）过点A 作AH ⊥CE 于H ，求证：2FH +FD =CE ；（3）如图2，延长CE 至点P ，连接BP ，∠BPC =30°，且CF =29CP ，求PF AF的值． （提示：可以过点A 作∠KAF =60°，AK 交PC 于点K ，连接KB ） 【答案】（1）∠AFE =60°；（2）见解析；（3）75【解析】【分析】（1）通过证明 BCE CAD ≌ 得到对应角相等，等量代换推导出60AFE ∠=︒；（2）由（1）得到60AFE ∠=︒，CE AD = 则在Rt AHF △ 中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF 上取一点K 使得KF =AF ，作辅助线证明ABK 和ACF 全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF 顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵ABC 为等边三角形，∴AC =BC ，∠BAC =∠ABC =∠ACB =60°，在BCE 和CAD 中，60BE CDCBE ACDBC CA=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCE CAD≌（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）证明：如图1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵EBC DCA≌，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK为等边三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在ABK和ACF中，AB ACKAB ACFAK AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABK ACF≌(SAS)，BK CF=∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴29 BK CF PK CP===，∴79PF CP CF CP=-=，∵45()99AF KF CP CF PK CP CP CP==-+=-=∴779559CPPFAF CP== .【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.2．在ABC中，AB AC=，点D在BC边上，且60,ADB E∠=︒是射线DA上一动点(不与点D重合，且DA DB≠)，在射线DB上截取DF DE=，连接EF．()1当点E在线段AD上时，①若点E与点A重合时，请说明线段BF DC=；②如图2，若点E不与点A重合，请说明BF DC AE=+；()2当点E在线段DA的延长线上()DE DB>时，用等式表示线段,,AE BF CD之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF＝AE-CD【解析】【分析】（1）①根据等边对等角，求到B C∠=∠，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到ADF∆是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到120AFB ADC∠=∠=︒，推出ABF ACD∆∆≌，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A做AG∥EF交BC于点G，由△DEF为等边三角形得到DA＝DG，再推出AE＝GF，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．【详解】（1）①证明：AB AC=B C∴∠=∠,60DF DE ADB=∠=︒，且E与A重合，ADF∴∆是等边三角形60ADF AFD∴∠=∠=︒120AFB ADC∴∠=∠=︒在ABF∆和ACD∆中AFB ADCB CAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF ACD∴∆∆≌BF DC∴=②如图2，过点A做AG∥EF交BC于点G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF为等边三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易证△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，由（1）可知，AE=GF ，DC=BG ，BF CD BF BG GF AE ∴+=+==故BF AE CD =-．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．3．如图1，在长方形ABCD 中，AB=CD=5 cm ， BC=12 cm ，点P 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为ts ．（1）PC=___cm ；(用含t 的式子表示)（2）当t 为何值时，△ABP ≌△DCP ？．（3）如图2，当点P 从点B 开始运动，此时点Q 从点C 出发，以vcm/s 的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样的v 值，使得某时刻△ABP 与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()122t -；（2）3t =；（3）存在，2v =或53v =【解析】【分析】（1）根据P 点的运动速度可得BP 的长，再利用BC 的长减去BP 的长即可得到PC 的长； （2）先根据三角形全等的条件得出当BP=CP ，列方程求解即得；（3）先分两种情况：当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ；或当BA=CQ ，PB=PC 时，△ABP ≌△QCP ，然后分别列方程计算出t 的值，进而计算出v 的值．【详解】解：（1）当点P 以2cm/s 的速度沿BC 向点C 运动时间为ts 时2BP tcm =∵12BC cm =∴()122PC BC BP t cm =-=-故答案为：()122t -（2）∵ABP DCP ∆≅∆∴BP CP =∴2122t t =-解得3t =．（3）存在，理由如下：①当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ，∴PC=AB=5∴BP=BC-PC=12-5=7∵2BP tcm =∴2t=7解得t=3.5∴CQ=BP=7，则3.5v=7解得2v =．②当BA CQ =，PB PC =时，ABP QCP ∆≅∆∵12BC cm = ∴162BP CP BC cm === ∵2BP tcm =∴26t =解得3t =∴3CQ vcm = ∵5AB CQ cm ==∴35v = 解得53v =． 综上所述，当2v =或53v =时，ABP ∆与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等． 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质和矩形的性质，解题关键是将动态情况化为某一状态情况，并以这一状态为等量关系建立方程求解．4．已知：在ABC ∆中，,90AB AC BAC =∠=︒，PQ 为过点A 的一条直线，分别过B C 、两点作,BM PQ CN PQ ⊥⊥，垂足分别为M N 、.（1）如图①所示，当PQ 与BC 边有交点时，求证：MN CN BM =-；（2）如图②所示，当PQ 与BC 边不相交时，请写出线段BM CN 、和MN 之间的数量关系，并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）MN BM CN =+（或BM MN CN =-或CN MN BM =-），理由见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件先证AMB CNA ≌∆∆，得到,AM CN BM AN ==，即可证得MN CN BM =-；（2）由（1）知AMB CNA ≌∆∆，得到,AM CN BM AN ==，即可确定MN BM CN =+.【详解】证明：∵,BM PQ CN PQ ⊥⊥，∴∠AMB=∠CAN=90︒,∵∠BAC=90︒，∴∠CAN+∠ACN=90︒，∠CAN+∠BAM=90︒（或CAN ACN CAN BAM ∠+∠=∠+∠）∴BAM ACN ∠=∠，在AMB ∆和CNA ∆中，∵AMB CNA BAM ACN AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AMB CNA AAS ≌∆∆，∴,AM CN BM AN ==，∵MN AM AN =-，∴MN CN BM =-.（2）MN BM CN =+（或BM MN CN =-或CN MN BM =-）.理由：∵,BM PQ CN PQ ⊥⊥，∴∠AMB=∠CAN=90︒,∵∠BAC=90︒，∴∠CAN+∠ACN=90︒，∠CAN+∠BAM=90︒（或CAN ACN CAN BAM∠+∠=∠+∠）,∴BAM ACN∠=∠，在AMB∆和CNA∆中，∵AMB CNABAM ACNAB CA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AMB CNA AAS≌∆∆，∴,AM CN BM AN==，∴MN AN AM BM CN=+=+.【点睛】此题考察三角形全等的应用，正确确定全等三角形是解题关键，由此得到对应相等的线段，确定它们之间的和差关系得到BM CN、和MN之间的关系式.5．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，如图1，求t的值；（2）设点A关于x轴的对称点为A′，连接A′B，在点P运动的过程中，∠OA′B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA′B的度数，若改变，请说明理由．（3）如图2，当t＝3时，坐标平面内有一点M（不与A重合）使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标．【答案】（1）4；（2）∠OA′B的度数不变，∠OA′B＝45︒，理由见解析；（3）点M的坐标为（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质以及平行线的性质，可证明△AOP为等腰直角三角形，从而求得答案；（2）根据对称的性质得：PA＝PA'＝PB，由∠PAB+∠PBA＝90°，结合三角形内角和定理即可求得∠OA'B＝45°；（3）分类讨论：分别讨论当△ABP≌△MBP、△ABP≌△MPB、△ABP≌△MPB时，点M的坐标的情况；过点M 作x 轴的垂线、过点B 作y 轴的垂线，利用等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求得点M 的坐标即可.【详解】（1）∵AB ∥x 轴，△APB 为等腰直角三角形，∴∠PAB ＝∠PBA ＝∠APO ＝45°，∴△AOP 为等腰直角三角形，∴OA ＝OP ＝4．∴t ＝4÷1＝4（秒），故t 的值为4．（2）如图2，∠OA ′B 的度数不变，∠OA ′B ＝45°，∵点A 关于x 轴的对称点为A ′，∴PA ＝PA '，又AP ＝PB ，∴PA ＝PA '＝PB ，∴∠PAA '＝∠PA 'A ，∠PBA '＝∠PA 'B ，又∵∠PAB +∠PBA ＝90°，∴∠PAA '+∠PA 'A +∠PA 'B +∠PBA '＝180()PAB PBA ∠∠︒-+180=︒-90°=90°，∴∠AA 'B ＝45°，即∠OA 'B ＝45°；（3）当t ＝3时，M 、P 、B 为顶点的三角形和△ABP 全等，①如图3，若△ABP ≌△MBP ，则AP ＝PM ，过点M 作MD ⊥OP 于点D ，∵∠AOP ＝∠PDM ，∠APO ＝∠DPM ，∴△AOP ≌△MDP （AAS ），∴OA ＝DM ＝4，OP ＝PD ＝3，∴M 的坐标为：（6，-4）．②如图4，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，过点M 作M E ⊥x 轴于点E ，过点B 作BG ⊥x 轴于点G ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形， ∴∠BAP ＝∠MPB=45︒，PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠，∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PGB ≅∴34BG OP PG AO ====，∵BG ⊥x 轴BF ，⊥y 轴∴四边形BGOF 为矩形，∴3OP BG ==，则431AF OA OF =-=-=347BF OG OP PG ==+=+=在Rt ABF 和Rt PME 中∠BAF ＝45︒+1∠，∠MPE ＝45︒+2∠，∴∠BAF ＝∠MPE∵AB PM =∴Rt ABF Rt PME ≅∴71ME BF PE AF ====，∴M 的坐标为：（4，7），③如图5，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，过点M 作M E ⊥x 轴于点D ，过点B 作BG ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形，∴∠BAP ＝∠MPB=45︒，PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠，∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PEB ≅∴34BE OP PE AO ====，∵BE ⊥x 轴BF ，⊥y 轴∴四边形BEOF 为矩形，∴3OP BG ==，则431AF OA OF =-=-=347BF OE OP PE ==+=+=在Rt ABF 和Rt PMD 中∵BF ⊥y 轴∴42∠=∠∵42ABF PMD ∠∠∠+=∠+∴ABF PMD ∠∠=∵AB PM =∴Rt ABF Rt PMD ≅∴17MD AF PD BF ====，∴M 的坐标为：（10，﹣1）．综合以上可得点M 的坐标为：（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，第(3)小题要注意分类讨论，作此类型的题要结合图形，构建适当的辅助线，寻找相等的量才能得出结论．二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）6．（问题情境）学习《探索全等三角形条件》后，老师提出了如下问题：如图①，△ABC 中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．同学通过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.根据SAS可证得到△ADC≌△EDB，从而根据“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.（直接运用）如图②，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，AF是ACD的边CD上中线.求证：BE=2AF.（灵活运用）如图③，在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥DF，DE交AC于点E，DF交AB于点F，连接EF，试判断以线段AE、BF、EF为边的三角形形状，并证明你的结论.【答案】（1）2＜AD＜10；（2）见解析（3）为直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据△ADC≌△EDB，得到BE=AC=8，再根据三角形的构成三角形得到AE的取值，再根据D为AE中点得到AD的取值；（2）延长AF到H，使AF=HF，故△ADF≌△HCF，AH=2AF，由AB⊥AC，AD⊥AE，得到∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，根据∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，得到∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，再根据AB=AC，AD=AE即可利用SAS证明△BAE≌△ACH，故BE=AH,故可证明BE=2AF.（3）延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，证明△DBF≌△DAG，故得到FD=GD，BF=AG,由DE⊥DF，得到EF=EG,再求出∠EAG=90°，利用勾股定理即可求解.【详解】（1）∵△ADC≌△EDB，∴BE=AC=8，∵AB=12，∴12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∵D为AE中点∴2＜AD＜10；（2）延长AF到H，使AF=HF，由题意得△ADF≌△HCF，故AH=2AF，∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，∵∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，∴∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，又AB=AC，AD=AE∴△BAE≌△ACH（SAS），故BE=AH,又AH=2AF∴BE= 2AF.（3）以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形，理由如下：延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，由题意得△DBF≌△ADG，∴FD=GD，BF=AG,∵DE⊥DF，∴DE垂直平分GF,∴EF=EG,∵∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，又∠B=∠DAG，∴∠DAG +∠CAB=90°∴∠EAG=90°，故EG2=AE2+AG2，∵EF=EG, BF=AG∴EF2=AE2+BF2，则以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，根据垂直平分线与勾股定理进行求解.7．如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）补图见解析；（2）60°；（3）CE＋AE＝BE．【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据轴对称的性质可得AC＝AD，∠PAC＝∠PAD=20°，根据等边三角形的性质可得AC＝AB，∠BAC＝60°，即可得AB＝AD，在△ABD 中，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠D的度数，再由三角形外角的性质即可求得∠AEB的度数；（3）CE ＋AE＝BE，如图，在BE上取点M使ME＝AE，连接AM，设∠EAC＝∠DAE＝x，类比（2）的方法求得∠AEB＝60°，从而得到△AME为等边三角形，根据等边三角形的性质和SAS即可判定△AEC≌△AMB，根据全等三角形的性质可得CE＝BM，由此即可证得CE ＋AE＝BE．【详解】(1)如图：（2）在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，∴AB＝AD∴∠ABD＝∠D∵∠PAC＝20°∴∠PAD＝20°∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC +∠PAD =100°()1180402D BAD︒︒∴∠=-∠=.∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝60°（3）CE＋AE＝BE．在BE上取点M使ME＝AE，连接AM，在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，设∠EAC＝∠DAE＝x．∵AD＝AC＝AB，∴()11802602D BAC x x︒︒∠=-∠-=-∴∠AEB＝60－x＋x＝60°．∴△AME为等边三角形．∴AM=AE，∠MAE=60°，∴∠BAC=∠MAE=60°，即可得∠BAM=∠CAE.在△AMB和△AEC中，AB ACBAM CAEAM AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMB≌△AEC.∴CE＝BM.∴CE＋AE＝BE．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了轴对称的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，解决第三问时，通过做辅助线，把AE转化到BE 上，再证明CE＝BM即可得结论．8．八年级的小明同学通到这样一道数学题目：△ABC 为边长为4的等边三角形，E 是边AB 边上任意一动点，点D 在CB 的延长线上，且满足AE ＝BD ．（1）如图①，当点E 为AB 的中点时，DE ＝ ；（2）如图②，点E 在运动过程中，DE 与EC 满足什么数量关系？请说明理由；（3）如图③，F 是AC 的中点，连接EF ．在AB 边上是否存在点E ，使得DE +EF 值最小？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．（直角三角形中，30°所对的边是斜边的一半） 【答案】（1）23；（2）DE ＝CE ，理由见解析；（3）这个最小值为27；【解析】【分析】（1）如图①，过点E 作EH ⊥BC 于H ，由等边三角形的性质可得BE =DB =AE =2，由直角三角形的性质可求BH =1，EH 3=，由勾股定理可求解；（2）如图②，过E 作EF ∥BC 交AC 于F ，可证△AEF 是等边三角形，AE =EF =AF =BD ，由“SAS ”可证△DBE ≌△EFC ，可得DE =CE ；（3）如图③，将△ABC 沿AB 翻折得到△ABC '，连接C 'F 交AB 于点E '，连接CE '，DE '，过点F 作FH ⊥AC '于点H ，由“SAS ”可证△ACE '≌△AC 'E '，可得C 'E '=CE '，可得当点C '，点E '，点F 三点共线时，DE +EF 的值最小，由勾股定理可求最小值.【详解】（1）如图①，过点E 作EH ⊥BC 于H ，∵△ABC 为边长为4的等边三角形，点E 是AB 的中点，∴AE =BE =2=DB ，∠ABC =60°，且EH ⊥BC ，∴∠BEH =30°，∴BH =1，EH 3=3=∴DH =DB +BH =2+1=3，∴DE 2293DH EH =+=+=23故答案为：23；（2）DE=CE.理由如下：如图②，过E作EF∥BC交AC于F.∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC.∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，∴∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，∴AB﹣AE=AC﹣AF，∴BE=CF.∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，且AE=EF=DB，BE=CF，∴△DBE≌△EFC(SAS)，∴DE=CE，（3）如图③，将△ABC沿AB翻折得到△ABC'，连接C'F交AB于点E'，连接CE'，DE'，过点F作FH⊥AC'于点H.∵将△ABC沿AB翻折得到△ABC'，∴AC=AC'=BC=BC'=4，∠BAC=∠BAC'=60°，且AE'=AE'，∴△ACE'≌△AC'E'(SAS)，∴C'E'=CE'，由（2）可知：DE'=CE'，∴C'E'=CE'=DE'.∵DE+EF=C'E+EF=C'E'+EF，∴当点C'，点E'，点F三点共线时，DE+EF的值最小.∵F是AC的中点，∴AF =CF =2，且HF ⊥AC '，∠FAH =180°﹣∠CAB ﹣∠C 'AB =60°，∴AH =1，HF 3=AH 3=，∴C 'H =4+1=5，∴C 'F 22'253C H HF =+=+=27，∴DE +EF 的最小值为27.【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，添加恰当辅助线是解答本题的关键.9．小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边ABC ∆，如图1，并在边AC 上任意取了一点F （点F 不与点A 、点C 重合），过点F 作FH AB ⊥交AB 于点H ，延长CB 到G ，使得BG AF =，连接FG 交AB 于点l .（1）若10AC =，求HI 的长度；（2）如图2，延长BC 到D ，再延长BA 到E ，使得AE BD =，连接ED ，EC ，求证：ECD EDC ∠=∠.【答案】（1）HI =5；(2)见解析.【解析】【分析】（1）作FP ∥BC 交AB 于点P ，证明APF ∆是等边三角形得到AH=PH ， 再证明PFI BGI ∆≅∆得到PI=BI ，于是可得HI =12AB ，即可求解； （2）延长BD 至Q ，使DQ=AB ，连结EQ ，就可以得出BE=BQ ，得出△BEQ 是等边三角形，就可以得出BE=QE ，得出△BCE ≌△QDE 就可以得出结论．【详解】解：如图1，作FP ∥BC 交AB 于点P ，∵ABC∆是等边三角形,∴∠ABC=∠A=60°,∵FP∥BC,∴∠APF=∠ABC=60°, ∠PFI=∠BGI,∴∠APF=∠A=60°,∴APF∆是等边三角形,∴PF=AF,∵FH AB⊥，∴AH=PH,∵AF=BG,∴PF=BG,∴在PFI∆和BGI∆中，PIF BIGPFI BGIPF BG∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴PFI BGI∆≅∆,∴PI=BI,∴PI+PH=BI+AH=12AB,∴HI=PI+PH =12AB=1102⨯=5；(2)如图2，延长BD至Q，使DQ=AB，连结EQ，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠B=60°．∵AE=BD，DQ=AB，∴AE+AB=BD+DQ，∴BE=BQ．∵∠B=60°，∴△BEQ为等边三角形，∴∠B=∠Q=60°，BE=QE．∵DQ=AB，∴BC=DQ．∴在△BCE和△QDE中，BC DQB QBE QE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△QDE（SAS），∴EC=ED．∴∠ECD=∠EDC.【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时作出相应辅助线构造全等三角形是关键．本题难度较大，需要有较强的综合能力.10．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E点．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=___°，∠DEC=___°；（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【答案】（1） 25，115；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）可以；当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出BAD∠，根据平角的定义，可求出EDC∠的度数，根据三角形内和定理，即可求出DEC∠．（2）当AB DC=时，利用AAS可证明ABD DCE∆≅∆，即可得出2AB DC==．（3）假设ADE ∆是等腰三角形，分为三种情况讨论：①当AD AE =时，40ADE AED ∠=∠=︒，根据AED C ∠>∠，得出此时不符合；②当DA DE =时，求出70DAE DEA ∠=∠=︒，求出BAC ∠，根据三角形的内角和定理求出BAD ∠，根据三角形的内角和定理求出BDA ∠即可；③当EA ED =时，求出DAC ∠，求出BAD ∠，根据三角形的内角和定理求出ADB ∠．【详解】（1）在BAD 中，40B ∠= ，115BDA ∠=，1801804011525BAD ABD BDA ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，1801801154025EDC ADB ADE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．AB AC =，40B ∠=，40B C ∴∠=∠=，1801804025115C E DC D E C ︒-∠-∠=︒-︒-︒=∠=︒．故答案为：25，115；（2）当2DC =时，ABD DCE ∆≅∆．理由如下：40C ∠=，140EDC DEC ∴∠+∠=︒，又40ADE ∠=，140ADB EDC ∴∠+∠=︒，ADB DEC ∴∠=∠．在ABD △和DCE ∆中，B C ∠=∠，ADB DEC ∠=∠，当AB DC =时，()ABD DCE AAS ∆≅∆，2AB DC ∴==；（3）AB AC =，40B C ∴∠=∠=︒，分三种情况讨论：①当AD AE =时，40ADE AED ∠=∠=︒，AED C ∠>∠，∴此时不符合； ②当DA DE =时，即1(18040)702DAE DEA ∠=∠=︒-︒=︒，1804040100BAC ∠=︒-︒-︒=︒，1007030BAD ∴∠=︒-︒=︒；1803040110BDA ∴∠=︒-︒-︒=︒；③当EA ED =时，40ADE DAE ∠=∠=︒，1004060BAD ∴∠=︒-︒=︒，180604080BDA ∴∠=︒-︒-︒=︒；∴当110ADB ∠=︒或80︒时，ADE ∆是等腰三角形．【点睛】本题考查了学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强．三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：()()()12222222a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦． 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． （1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：222201820192020201820192019202020182020++-⨯-⨯-⨯．【答案】（1）见解析；（2）3．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2] =12（a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2+a 2-2ac+c 2） =12×（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac ） =a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ，故a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2]正确； （2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020 =12×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2] =12×（1+1+4） =12×6 =3．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．12．（1）填空：()()a b a b -+= ；22()()a b a ab b -++= ；3223()()a b a a b ab b -+++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++= （其中n 为正整数，且（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+．【答案】（1）22a b -，33a b -，44a b -；（2）n n a b -；（3）342．【解析】试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．试题解析：（1）()()a b a b -+=22a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=33a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=44a b -；故答案为22a b -，33a b -，44a b -；（2）由（1）的规律可得：原式=n n a b -，故答案为n n a b -；（3）令98732222...222S =-+-+-+，∴987321222...2221S -=-+-+-+-=98732[2(1)](222...2221)3---+-+-+-÷=10(21)3(10241)3341-÷=-÷=，∴S=342．考点：1．平方差公式；2．规律型．13．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9进行因式分解的过程． 解：设x 2﹣4x ＝y原式＝（y +1）（y +7）+9（第一步）＝y 2+8y +16（第二步）＝（y +4）2（第三步）＝（x 2﹣4x +4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；（3）请你用换元法对多项式（x 2+2x ）（x 2+2x +2）+1进行因式分解．【答案】（1）C ；（2）（x ﹣2）4；（3）（x +1）4．【解析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C ；（2）（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9，设x 2﹣4x =y ，则：原式=（y +1）（y +7）+9=y 2+8y +16=（y +4）2=（x 2﹣4x +4）2=（x ﹣2）4．故答案为：（x ﹣2）4；（3）设x 2+2x =y ，原式=y （y +2）+1=y 2+2y +1=（y +1）2=（x 2+2x +1）2=（x +1）4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．14．探究题：观察下列式子：（x 2-1）÷（x -1）=x +1；（x 3-1）÷（x -1）=x 2+x +1；（x 4-1）÷（x -1）=x 3+x 2+x +1；（x 5-1）÷（x -1）=x 4+x 3+x 2+x +1；（1）你能得到一般情况下(1)(1)n x x -÷-的结果吗？（n 为正整数）（2）根据（1）的结果计算：1+2+22+23+24+…+262+263．【答案】（1）12n n x x --++…+1；（2）6421-． 【解析】【分析】（1）根据已知的式子可得到的式子是关于x 的一个式子，最高次数是n-1，共有n 项； （2）把2当作x ，即可把所求的式子看成是两个二项式的商的形式，逆用（1）的结果即可求解．【详解】由题意可得：（1）()()1211n n n x x x x ---÷-=++ (1)（2）()()234626364641222222212121+++++⋯++=-÷-=-． 【点睛】 考查了多项式与多项式的除法，观察所给式子，发现运算规律是解题的关键.15．阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如=（）2，善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）则有：=m 2+2n 2，所以a=m 2+2n 2，b=2mn ．这样小明就找到了一种把的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若（）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=，b=（2）若（2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．【答案】（1）m2+3n2，2mn；（2）13．【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．试题解析：(1)∵)2，∴2+3n2∴a=m2+3n2，b=2mn.故a=m2+3n2，b=2mn；（2）由题意，得223 {42a m nmn=+=∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2，∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代数式表示）【答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）360hh+倍.【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．【详解】（1）设乙的速度为x米/分钟，900900151.2x x+＝，解得，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解，∴1.2x=12，即甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）设丙的平均攀登速度是y 米/分，12h +0.5×60＝h y ， 化简，得 y=12360h h +， ∴甲的平均攀登速度是丙的：1236012360h h h h ++＝倍， 即甲的平均攀登速度是丙的360h h+倍．17．为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”。
八年级数学期末试卷测试卷(含答案解析)
八年级数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以6cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【答案】（1）①△BPD≌△CQP，理由见解析；②V7.5Q（厘米/秒）；（2）点P、Q在AB边上相遇，即经过了803秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．【解析】【分析】（1）①先求出t=1时BP=BQ=6，再求出PC=10=BD，再根据∠B＝∠C证得△BPD≌△CQP；②根据V P≠V Q，使△BPD与△CQP全等，所以CQ＝BD＝10，再利用点P的时间即可得到点Q的运动速度；（2）根据V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设运动x秒，即可列出方程1562202x x，解方程即可得到结果.【详解】（1）①因为t＝1（秒），所以BP＝CQ＝6（厘米）∵AB＝20，D为AB中点，∴BD＝10（厘米）又∵PC＝BC﹣BP＝16﹣6＝10（厘米）∴PC＝BD∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD 与△CQP 中，BP CQ B C PC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②因为V P ≠V Q ，所以BP ≠CQ ，又因为∠B ＝∠C ，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP ＝CP ＝8，即△BPD ≌△CPQ ，故CQ ＝BD ＝10．所以点P 、Q 的运动时间84663BP t （秒）， 此时107.543Q CQ V t （厘米/秒）．（2）因为V Q ＞V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB +AC 的路程设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得1562202x x ， 解得x=803(秒) 此时P 运动了8061603（厘米） 又因为△ABC 的周长为56厘米，160＝56×2+48，所以点P 、Q 在AB 边上相遇，即经过了803秒，点P 与点Q 第一次在AB 边上相遇． 【点睛】此题考查三角形全等的证明，三角形与动点相结合的解题方法，再证明三角形全等时注意顶点的对应关系是证明的关键.2．（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，E 、F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．（4）能力提高：如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，试求出MN的长．【答案】（1）EF＝BE＋FD；（2）EF＝BE＋FD仍然成立；（3）210；（4）MN10．【解析】试题分析：（1）由△AEF≌△AGF，得EF=GF，又由BE=DG，得EF=GF=DF+DG=DF+BE；（2）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG，再证△AEF≌△AGF，得EF=FG，即可得到答案；（3）连接EF，延长AE，BF相交于点C，根据探索延伸可得EF=AE+FB，即可计算出EF的长度；（4）在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=A M，连接CD，DN，证明△ACD≌△ABM，得到CD=BM，再证MN=ND，则求出ND的长度，即可得到答案．解：（1）由△AEF≌△AGF，得EF=GF，又由BE=DG，得EF=GF=DF+DG=DF+BE；（2）EF＝BE＋FD仍然成立．证明：如答图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADG＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE与△ADG中，AB＝AD，∠B＝∠ADG，BE＝DG，∴△ABE≌△ADG．∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG．又∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠F AG＝∠F AD＋∠DAG＝∠F AD＋∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝∠BAD－12∠BAD＝12∠BAD，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF与△AGF中，AE=AG，∠EAF＝∠GAF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF．∴EF＝FG．又∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF．∴EF＝BE＋FD．（3）如答图2，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°＋90°＋20°＝140°，∠FOE＝70°＝12∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC＋∠OBC＝60°＋120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE＋FB成立．∴EF＝AE＋FB＝1.5×（60＋80）＝210（海里）.答：此时两舰艇之间的距离为210海里；（4）如答图3，在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=AM，连接CD，DN，在△ACD与△ABM中，AC=AB，∠CAD=∠BAM，AD=AM，则△ACD≌△ABM，∴CD=BM=1，∠ACD=∠ABM=45°，∵∠NAD=∠NAC+∠CAD=∠NAC+∠BAM=∠BAC-∠MAN=45°，∴∠MAD=∠MAN+∠NAD=90°=2∠NAD，又∵AM=AD，∠NCD+∠MAD=（∠ACD+∠ACB）+90°=180°，∴对于四边形AMCD符合探索延伸，则ND=MN，∵∠NCD=90°，CD=1，CN=3，∴10．3．已知,如图A 在x 轴负半轴上，B （0，-4），点E （-6,4）在射线BA 上，(1) 求证：点A 为BE 的中点(2) 在y 轴正半轴上有一点F, 使 ∠FEA=45°，求点F 的坐标.(3) 如图，点M 、N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，MN=NB=MA ，点I 为△MON 的内角平分线的交点，AI 、BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P 、Q 两点, IH⊥ON 于H, 记△POQ 的周长为C△POQ .求证：C△POQ=2 HI.【答案】（1）证明见解析；（2）22(0,)7F ；（3）证明见解析. 【解析】 试题分析：（1）过E 点作EG ⊥x 轴于G ，根据B 、E 点的坐标，可证明△AEG ≌△ABO ，从而根据全等三角形的性质得证；（2）过A 作AD⊥AE 交EF 延长线于D ，过D 作DK ⊥x 轴于K ，然后根据全等三角形的判定得到△AEG ≌△DAK ，进而求出D 点的坐标，然后设F 坐标为（0，y ），根据S 梯形EGKD =S 梯形EGOF +S 梯形FOKD 可求出F 的坐标；（3）连接MI、NI，根据全等三角形的判定SAS证得△MIN≌△MIA，从而得到∠MIN=∠MIA和∠MIN=∠NIB，由角平分线的性质，求得∠AIB=135°×3-360°=45°再连接OI，作IS⊥OM于S, 再次证明△HIP≌△SIC和△QIP≌△QIC，得到C△POQ周长.试题解析：（1）过E点作EG⊥x轴于G，∵B（0，-4），E（-6,4），∴OB=EG=4，在△AEG和△ABO中，∵90EGA BOAEAG BAOEG BO∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEG≌△ABO（AAS），∴AE=AB∴A为BE中点（2）过A作AD⊥AE交EF延长线于D，过D作DK⊥x轴于K，∵∠FEA=45°，∴AE=AD，∴可证△AEG≌△DAK，∴D（1,3），设F（0，y），∵S梯形EGKD=S梯形EGOF+S梯形FOKD，∴()()()111347463222y y+⨯=+⨯++∴227y=∴220,7F⎛⎫⎪⎝⎭（3）连接MI、NI∵I为△MON内角平分线交点，∴NI平分∠MNO，MI平分∠OMN，在△MIN和△MI A中，∵MN MANMI AMIMI MI=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MIN≌△MIA（SAS），∴∠MIN=∠MIA，同理可得∠MIN=∠NIB，∵NI平分∠MNO，MI平分∠OMN，∠MON=90°，∴∠MIN=135°∴∠MIN=∠MIA =∠NIB=135°，∴∠AIB=135°×3-360°=45°，连接OI，作IS⊥OM于S, ∵IH⊥ON，OI平分∠MON，∴IH=IS=OH=OS，∠HIS=90°，∠HIP+∠QIS=45°，在SM上截取SC=HP，可证△HIP≌△SIC，∴I P=IC，∠HIP=∠SIC，∴∠QIC=45°，可证△QIP≌△QIC，∴PQ=QC=QS+HP，∴C△POQ=OP+PQ+OQ=OP+PH+OQ+OS=OH+OS=2HI.4．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论.试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F，则△ADF为等边三角形∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB，∠DEC+∠EDB=60°，∠DCB+∠DCF=60°，∴∠EDB=∠DCA ，DE=CD，在△DEB和△CDF中，120EBD DFCEDB DCFDE CD，，∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEB≌△CDF，∴BD=DF，∴BE=AD .(2).EB=AD成立；理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图所示：同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD.点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键.5．如图，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB ，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以3 cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1（s），△ACP与△BPQ 是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）将“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，其他条件不变．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△ACP与△BPQ全等.（3）在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BE中点，若点Q以（2）中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABE三边运动，求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．【答案】（1）△ACP≌△BPQ，理由见解析；线段PC与线段PQ垂直（2）1或32（3）9s【解析】【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．（3）因为V Q ＜V P ，只能是点P 追上点Q ，即点P 比点Q 多走PB+BQ 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】（1）当t=1时，AP=BQ=3，BP=AC=9，又∵∠A=∠B=90°，在△ACP 与△BPQ 中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BPQ （SAS ），∴∠ACP=∠BPQ ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°，∠CPQ=90°，则线段PC 与线段PQ 垂直.（2）设点Q 的运动速度x,①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ ， 912t t xt =-⎧⎨=⎩， 解得31t x =⎧⎨=⎩， ②若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BQ ，AP=BP ， 912xt t t =⎧⎨=-⎩解得632t x =⎧⎪⎨=⎪⎩， 综上所述，存在31t x =⎧⎨=⎩或632t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. （3）因为V Q ＜V P ，只能是点P 追上点Q ，即点P 比点Q 多走PB+BQ 的路程， 设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，∵AC=BD=9cm ，C ，D 分别是AE ，BD 的中点； ∴EB=EA=18cm.当V Q =1时，依题意得3x=x+2×9，解得x=9；当V Q =32时，依题意得3x=32x+2×9， 解得x=12. 故经过9秒或12秒时P 与Q 第一次相遇.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的性质与运算.6．在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，且60,ADB E ∠=︒是射线DA 上一动点(不与点D 重合，且DA DB ≠)，在射线DB 上截取DF DE =，连接EF ．()1当点E 在线段AD 上时，①若点E 与点A 重合时，请说明线段BF DC =；②如图2，若点E 不与点A 重合，请说明BF DC AE =+；()2当点E 在线段DA 的延长线上()DE DB >时，用等式表示线段,,AE BF CD 之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF ＝AE-CD【解析】【分析】（1）①根据等边对等角，求到B C ∠=∠，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到ADF ∆是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到120AFB ADC ∠=∠=︒，推出ABF ACD ∆∆≌，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A 做AG ∥EF 交BC 于点G ，由△DEF 为等边三角形得到DA ＝DG ，再推出AE ＝GF ，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG ，由（1）可知，AE=GF ，DC=BG ，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．【详解】（1）①证明：AB AC =B C ∴∠=∠,60DF DE ADB =∠=︒，且E 与A 重合，ADF∴∆是等边三角形60ADF AFD∴∠=∠=︒120AFB ADC∴∠=∠=︒在ABF∆和ACD∆中AFB ADCB CAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF ACD∴∆∆≌BF DC∴=②如图2，过点A做AG∥EF交BC于点G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF为等边三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易证△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，BF CD BF BG GF AE∴+=+==故BF AE CD=-．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．7．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，他们的运动时间为t(s).（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由（2）判断此时线段PC和线段PQ的关系，并说明理由。
八年级期末试卷数学学林
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. -√9C. 0.25D. π2. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 5x + 6C. y = √xD. y = 3/x3. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 下列各组数据中，平均数、中位数、众数分别相等的是（）A. 1, 2, 3, 4, 5B. 2, 2, 3, 4, 5C. 1, 3, 3, 5, 7D. 2, 3, 3, 4, 66. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 2，d = 3，则S10的值是（）A. 120B. 130C. 140D. 1507. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）8. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 平行四边形9. 若a、b、c是等比数列的前三项，且a + b + c = 14，a^2 + b^2 + c^2 = 98，则公比q是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^2二、填空题（每题3分，共30分）1. 若m^2 - 4m + 3 = 0，则m的值为______。
八年级数学期末试卷带答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -2B. 0.5C. √4D. √-1答案：D2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 3C. -2.5D. 2.5答案：C3. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x - 3 = 7B. 3x + 2 = 5C. 4x - 1 = 1D. 5x + 3 = 9答案：A4. 已知 a + b = 10，a - b = 2，则a² - b² 的值为（）A. 78B. 76C. 82D. 80答案：B5. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x²C. y = √xD. y = 1/x答案：A6. 下列各式中，正确的是（）A. 3a = 3 aB. a² = a aC. (a + b)² = a² + b²D. (a - b)² = a² - b²答案：B7. 下列各式中，正确的是（）A. √16 = 4B. √9 = -3C. √25 = 5D. √36 = -6答案：C8. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x²C. y = 1/xD. y = x³答案：C9. 在直角坐标系中，点 P(2, -3) 关于 x 轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A10. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³D. (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³答案：B二、填空题（每题5分，共25分）11. 如果 a > b > 0，那么a² > b²。
八年级期末考数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.3333...D. √-1答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。
C选项0.3333...可以表示为1/3，是有理数。
2. 下列各式中，正确的是（）A. (-3)² = -9B. (5)³ = 125C. (-2)⁴ = -16D. (3)⁵ = 243答案：B解析：A选项(-3)²=9，C选项(-2)⁴=16，D选项(3)⁵=243。
只有B选项(5)³=125正确。
3. 已知a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：根据韦达定理，方程x² - 3x + 2 = 0的两个根之和等于系数b的相反数，即a + b = -(-3) = 3。
4. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C解析：三角形内角和为180°，∠A + ∠B + ∠C = 180°。
代入∠A = 45°，∠B = 60°，得∠C = 180° - 45° - 60° = 75°。
5. 下列各数中，属于实数集R的是（）A. √-1B. πC. 0.3333...D. 2/3答案：D解析：实数集R包括有理数和无理数。
A选项√-1是虚数，B选项π是无理数，C 选项0.3333...是有理数，D选项2/3是有理数。
因此，D选项属于实数集R。
二、填空题（每题3分，共15分）6. 若a = -3，b = 2，则a² + b²的值是______。
答案：13解析：a² + b² = (-3)² + 2² = 9 + 4 = 13。
八年级学林数学试卷答案
一、选择题1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.5B. 0C. √2D. 1/2答案：C2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -1/3B. 0C. 1/3D. -1答案：B3. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b < 0C. a - b < 0D. a + b > 0答案：A4. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²答案：C5. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的体积V是（）A. abB. bcC. acD. abc答案：D二、填空题6. 若x = 2，那么2x - 3的值是______。
答案：17. 如果一个数的平方是4，那么这个数是______。
答案：±28. 下列各式中，是同类项的是______。
答案：x²y, 3x²y9. 一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，那么这个三角形的面积是______cm²。
答案：2410. 若x = -3，那么x² + 2x - 5的值是______。
答案：-4三、解答题11. 解方程：3x - 5 = 2x + 4。
答案：x = 912. 计算下列各式的值：（1）(2x - 3)(x + 1)；（2）(x + 2)² - (x - 1)²。
答案：（1）2x² - x - 3；（2）4x + 5。
13. 已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求证：长方体的对角线长度d满足d² = a² + b² + c²。
初二数学试卷期末含答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，有理数是（）A. √3B. √4C. √-3D. √0答案：B2. 已知a，b为实数，若a+b=0，则下列结论正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a，b同时为0D. 无法确定答案：D3. 若x=2，则下列代数式值为（）A. 2x+1=5B. 2x-1=3C. 2x+1=3D. 2x-1=5答案：A4. 已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：A5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+1B. y=2xC. y=2/xD. y=3x-2答案：C6. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b^2-4ac=0，则该方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定答案：B7. 下列图形中，是正方形的是（）A. 四边形ABCD，AB=BC=CD=DA，AC⊥B DB. 四边形ABCD，AB=BC=CD=DA，AC=BDC. 四边形ABCD，AB=BC=CD=DA，AC=BD，且对角线互相垂直D. 四边形ABCD，AB=BC=CD=DA，对角线互相垂直8. 已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若∠AOD=60°，则∠AOB的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B9. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x^2+1B. y=x^2-1C. y=x^2+2x+1D. y=x^2+2x-1答案：C10. 已知三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则三角形ABC的周长是（）A. 3+√3B. 3+2√3C. 3+3√3D. 3+4√3答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 已知x+y=5，x-y=3，则x=____，y=____。
第一学期八年级数学期末试卷(含解析)
求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．
28．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ x+m分别与x轴、y轴交于点B、A．其中B点坐标为（12，0），直线y＝ x与直线AB相交于点C．
一个直角三角形的两条直角边分别为 ，那么这个直角三角形斜边长为____；
如图①， 于 ，求 的长度；
如图②，点 在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数 的 点(保留痕迹).
23．解方程： ．
24．某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：
（1）货车的速度是_______千米/小时；轿车的速度是_______千米/小时； 值为_______．
（2）求轿车距其出发地的距离 （千米）与所用时间 （小时）之间的函数关系式并写出自变量 的取值范围；
（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距 千米．
22．阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:
分组
频数
频率
50.5～60.5
20
0.05
60.5～70.5
48
△
70.5～80.5
△
0.20
80.5～90.5
104
0.26
90.5～100.5
148
△
合计
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礼林中学2012－2013学年度下学期阶段性评价（二）八年级数学一、选择题（每小题3分，共18分）1.不等式3x ﹣6≥0的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.对八年级200名学生的体重进行统计，在频率分布表中，40kg--45kg 这一组的频率是0.4，那么八年级学生体重在40kg--45kg 的人数是（ ） A.80人 B.8人 C.40人 D.4人3.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（ ）A.同旁内角互补，两直线平行B.全等三角形的对应边相等C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D.对顶角相等4.多项式142+x 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是（ ）A.xB.x 2-C.44x D.x 2 5.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）6.按如下方法，将△A 1B 1C 1 的三边缩小到原来21，如图， 任取一点O ，连A 1O 、B 1O 、C 1O ，并取它们的中点A 、B 、C ， 得△ABC，则下列说法正确的个数是（ ） △A 1B 1C 与△ABC 是位似图形 △A 1B 1C 与△ABC 是相似图形●△A 1B 1C 与△ABC 的周长比是1︰2 ❍△A 1B 1C 与△ABC 的面积比为2︰1A.1B.2C.3D.4 二、填空题（每小题3分，共24分）7.如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，这个命题的条件是 ，结论第5题 A ． B ． C ． D ．是 。
8.已知22,7,6xy y x xy y x +=-=+则的值为 。
9.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似， 则原矩形纸片的长与宽之比为10.如右图所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件 。
11.要了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取60只灯泡进行试验， 在这个问题中，样本是 。
12.已知=+=-+-=k x x x k x x x 的一个增根，则是方程1111 。
13.已知一组数据1,2,3,5,x,它的平均数是3，则这组数据的方差是 。
14.用直角边长分别为3和4的两个全等的直角三角形拼成一个凸四边形，所得四边形的周长是 。
三、（每小题5分，共10分）15.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+≥+,231325x x x 并写出不等式组的整数解。
16.计算a b bb a ba a -÷+--)1(22四、（每小题6分，共12分） 17.解方程：xx x --=--3113218.乐平市对某校九年级学生进行了“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个矩形的高之比为14︰9︰6︰1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：（1）共抽测了多少人？（2）样本中B等级、C等级的频率各是多少？（3）若该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？五、（每小题8分，共16分）19．“乐普生”商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用8000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用17600万购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的15件按八折销售，很快销完。
问商厦这笔生意盈利多少元？20.已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线。
求证：∠A=2∠H六、（每小题9分，共18分）21.如图，方登武晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知方登武的身高是1.5米。
（1）求路灯A的高度；（2）当方登武再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少米？22.在平面直角坐标系内，已知点A(0,6)、点B(8,0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒。
（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？（3）当t＝2秒时，四边形OPQB的面积是多少？23、如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定线上各点不属于任何部分。
当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC ∠APB,∠PBD三个角。
（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB＝∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC+∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论。
选择其中一种结论加以证明。
24.如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PAC和△PBC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点。
（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC﹥∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD,垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点。
（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C.①：图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②：若△ABC的三条内角平分线交点P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数。
礼林中学2012-2013学年度下学期阶段性评价（二）八年级数学参考答案一、1.A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B二、7．两条直线相交，它们只有一个交点; 8．－42 ;9．; 10．∠DCE =∠A 或∠ECB =∠B 或∠A +∠ACE =180︒; 11．抽取的这60只灯泡的使用寿命; 12．－1; 13.2 14.14或16或18 15.解：解不等式①得：1x ≥-解不等式②得：2x <所以，不等式组的解集是12x -≤<． 不等式组的整数解是1-，0，1． 16.221)a ba b a b b a-÷-+-解：（()()()()a a b b a b a b a b a b b a ⎡⎤-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦()()b b aa b a b b-=⋅+- 1a b=-+ 17.x=2 18.(1)60(2)0.3,0.2(3)23019.设苏州购进衬衫每件x 元，则这笔生意盈利M 元，根据题意，得xx 80002417600⨯=+，解得x=40 经检验：x=40是原方程的根则在苏州购进衬衫408000=200件，在上海购进衬衫400件商厦做这笔生意盈利M=(600-15)×58+15×58×80%-8000-17600=9026元 20. ∵∠ACD 是△ABC 的一个外角， ∴∠ACD=∠ABC+∠A∠2是△BCD 的一个外角， ∠2=∠1+∠H∵CH 是外角∠ACD 的平分线，BH 是∠ABC 的平分线∴∠1=21∠ABC ，∠2=21∠ACD∴∠A =∠ACD-∠ABC= 2 （∠2 - ∠1） 而 ∠H=∠2 - ∠1 ∴∠A= 2∠H21. 解：（1）设BC=x 米,AB=y 米，由题意得，CD=1米CE=3米，EF=2米,身高MC=NE=1.5米∵△ABD ∽△MCD, △ABF ∽△NEF∴CD MC BD AB =,EFNEBF AB =15.11=+x y , 25.123=++x y解得⎩⎨⎧==63y x∴路灯A 的高度为6米。
（2）连接AG 交BF 延长线于点H, ∵△ABH∽△GFH,GF=1.5米，BH=8+FH∴FH GFBH AB =FHFH 5.186=+ 解得,38=FH (米)答：当王华在向前走2米，到达F 处时，他的影长是38米。
22.解：(1)设直线AB 的解析式为 y=kx+b将点A （0，6）、点B （8，0）代入得⎩⎨⎧+=+⨯=bk bk 8006解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=643b k直线AB 的解析式为： 643+-=x y (2) 设点P 、Q 移动的时间为t 秒,OA=6,OB=8 ∴勾股定理可得，AB=10 ∴AP=t,AQ=10-2t. 分两种情况，① 当△APQ ∽△AOB 时HABAOAQ AP =106210=-t t1133=t ② 当△AQP ∽△AOB 时AB AOAP AQ =106210=-t t 1330=t 综上所述，当1133=t 或1330=t 时， 以点A 、P 、Q 为顶点的三角形△AOB 相似 (3) 当t=2秒时，四边形OPQB 的面积， AP=2,AQ=6过点Q 作QM ⊥OA 于M △AMQ ∽△AOB ∴OB QMAB AQ =8106QM=QM=4.8△ APQ 的面积为：8.48.422121=⨯⨯=⨯QM AP ∴四边形OPQB 的面积为：S △AOB -S △APQ =24-4.8=19.223.略24. 解⑴在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 上的中线，∴12CD AB =，∴CD =BD ．∴∠BCE ＝∠ABC ．∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝90°，∴∠BEC ＝∠ACB ．∴△BCE ∽△ABC ． ∴E 是△ABC 的自相似点． ⑵①作图略．作法如下：（i ）在∠ABC 内，作∠CBD ＝∠A ；（ii ）在∠ACB 内，作∠BCE ＝∠ABC ；BD 交CE 于点P ． 则P 为△ABC 的自相似点．②连接PB 、PC ．∵P 为△ABC 的内心，∴12PBC ABC ∠=∠∵P 为△ABC 的自相似点，∴△BCP ∽△ABC ．∴∠PBC ＝∠A ，∠BCP ＝∠ABC=2∠PBC =2∠A ， ∠ACB ＝2∠BCP=4∠A ．∵∠A +∠ABC+∠ACB ＝180°．xB∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．∴1807A∠=．∴该三角形三个内角的度数分别为1807、3607、7207．。