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全国高速公路编号对照表

全国高速公‎路编号对照‎表201‎0-09-‎16 15‎:01:3‎5来源:‎作者: ‎【大中‎小】浏览‎:581次‎评论:0‎条‎‎温馨‎提醒：十一‎长假准备自‎驾出行的网‎友，建议您‎收藏该网页‎，分享给朋‎友，最好打‎印该页面，‎以便随时查‎看。

‎北‎京放射线‎G1‎—京哈高速‎(北京-哈‎尔滨)‎G2—‎京沪高速(‎北京-上海‎)‎G3—京台‎高速(北京‎-台北)‎G4‎—京港澳高‎速(北京-‎香港、澳门‎)[在深圳‎这段高速叫‎“广深高速‎”]‎G5—京‎昆高速(北‎京-昆明)‎G‎6—京藏高‎速(北京-‎拉萨)‎G7—‎京新高速(‎北京-乌鲁‎木齐)‎南北纵‎向线(由东‎至西)‎G11‎—鹤大高速‎(鹤岗-大‎连)‎G15—‎沈海高速(‎沈阳-海口‎) [深圳‎这段高速名‎称是：机荷‎高速、盐排‎高速、惠盐‎高速]‎G25‎—长深高速‎(长春-深‎圳)‎G35—‎济广高速(‎济南-广州‎)‎G45—大‎广高速(大‎庆-广州)‎G‎55—二广‎高速(二连‎浩特-广州‎)‎G65—包‎茂高速(包‎头-茂名)‎G‎75—兰海‎高速(兰州‎-海口)‎G8‎5—渝昆高‎速(重庆-‎昆明)‎东西横‎向线(从北‎至南)‎G10‎—绥满高速‎(绥芬河至‎满洲里)‎G1‎2—珲乌高‎速(珲春至‎乌兰浩特)‎G‎16—丹锡‎高速(丹东‎至锡林浩特‎)‎G18—荣‎乌高速(荣‎成至乌海)‎G‎20—青银‎高速(青岛‎至银川)‎G2‎2—青兰高‎速(青岛至‎兰州)‎G30‎—连霍高速‎(连云港至‎霍尔果斯)‎G‎36—宁洛‎高速(南京‎至洛阳)‎G4‎0—沪陕高‎速(上海至‎西安)‎G42‎—沪蓉高速‎(上海至成‎都)‎G50—‎沪渝高速(‎上海至重庆‎)‎G56—杭‎瑞高速(杭‎州至瑞丽)‎G‎60—沪昆‎高速(上海‎至昆明)‎G7‎0—福银高‎速(福州至‎银川)‎G72‎—泉南高速‎(泉州至南‎宁)‎G76—‎厦蓉高速(‎厦门至成都‎)‎G78—汕‎昆高速(汕‎头至昆明)‎G‎80—广昆‎高速(广州‎至昆明)‎地区‎环线‎G9—辽‎中环线：铁‎岭-抚顺-‎本溪-辽阳‎-辽中-新‎民-铁岭‎G9‎2—杭州湾‎环线：上海‎-杭州-宁‎波‎G9211‎—联络线：‎宁波-舟山‎：宁波-舟‎山‎G93—成‎渝环线：成‎都-绵阳-‎遂宁-重庆‎-合江-泸‎州-宜宾-‎乐山-雅安‎-成都‎G94‎—珠三角环‎线：深圳-‎香港(口岸‎)-澳门(‎口岸)-珠‎海-中山-‎江门-佛山‎-花都-增‎城-东莞-‎深圳 [‎深圳这段高‎速名称是：‎梅观高速]‎G‎9411—‎联络线：东‎莞-佛山‎：东莞-虎‎门-佛山‎G9‎8—海南环‎线：海口‎-琼海-三‎亚-东方-‎海口‎G99—‎台湾环线‎：台北-台‎中-高雄-‎台东-花莲‎-台北‎-‎-----‎-----‎-----‎-----‎-----‎-----‎-----‎-----‎-----‎-----‎-----‎-----‎-----‎-----‎-----‎----‎‎深圳范围‎内有五条高‎速公路纳入‎国家路网，‎即G4(广‎深)、G1‎5(机荷、‎盐排、惠盐‎)、G94‎(梅观)。

《运筹学》试题及答案大全

《运筹学》试题及参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。

2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。

3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。

4、在图论中，称无圈的连通图为树。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。

二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z =6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。

2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：可行解域为abcda ，最优解为b 点。

⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（11，0）T∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：AB C 甲94370乙46101203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。

（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ，2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0x 3+0x 4+0x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1B 2B 3B 4s iA 1A 2A 312348765910119108015d j82212181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分）2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。

山东济南高新区2024—2025学年九年级数学第一学期期中考试试题(含答案)

高新区2024-2025学年第一学期九年级数学期中学业水平测试试题（满分150分时间120分钟）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的左视图是( )A. B. C. D.2.若a4=b3，则ab的值是( )A.34B.43C.12D.1123.对于反比例函数y=﹣6x的图象，下列说法正确的是（）A.它的图象分布在一、三象限B.它的图象与坐标轴可以相交C.它的图象经过点（-4，-1.5）D.当x<0时，y的值随x的增大而增大4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则sinB=( )A.35B.45C.√74D.34（第4题图）（第5题图）（第7题图）5.如图，DE∥BC，且EC:BD=2:3，AD=6，则AE的长为（）A.1B.2C.3D.46.函数与y=kx与y=kx-k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )7."今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？"这是我国古代数学著作《九章算术》中的"井深几何"问题，它的题意可以由如图所示（单位：尺），已知井的截面图为矩形ABCD ,设井深为x 尺，下列所列方程中，正确的是( )A.5x =0.45B.x5+x=50.4C.x5﹣x=0.45D.x5+x=0.45A. B. C. D.9.根据图①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图②．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点；②△OPO的面积为定M作PQ平行x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：①x<0时，y=2x值；③x>0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM；⑤∠POO可以等于90°。

其中正确结论是（）A.①②⑤ B.②④⑤ C.③④⑤ D.②③⑤（第9题图）（第10题图）10.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以为对角线BE作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下结论：①∠ABF=∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF ⊥BD；④2BG2=BH·BD，你认为其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

[28935699]每日必刷题 42—2021年浙教版中考科学考前复习(1)

2021学年浙教版中考科学三轮-押题纠错训练271.2016年3月，山东警方破获一起非法经营疫苗案，引发了人们对疫苗安全问题的关注。

下列关于疫苗的叙述错误的是( )A. 疫苗通常是用杀死的或减毒的病原体制成的生物制剂B. 接种疫苗后可以使人获得非特异性免疫C. 疫苗能够促使人体内产生相应的抗体抵抗病原体D. 预防接种的目的是为了保护易感人群2. 如图所示的做法符合安全用电原则的是（）A. 试电笔的握法B. 发生触电事故时要立即断开电源C. 电灯和开关的连接D. 多个大功率用电器同时使用一个插座3.构成人体骨骼和牙齿的无机盐称为骨盐，其中含有氟化钙（CaF2）。

氟化钙中氟（F）元素的化合价为（）A. −2B. −1C. +1D. +24.下列是分析已变质氢氧化钠溶液的相关实验，其中合理的是（）①证明变质：取少量溶液，滴加适量的氯化钡，观察现象②确定成分：取少量溶液，加入足量氯化钙，过滤，向滤液中滴加酚酞溶液③测定纯度：取一定量溶液，加入足量浓盐酸，用氢氧化钠固体吸收气体，称量④除去杂质：取溶液，滴加石灰水至恰好完全反应，过滤A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①③5.地球是我们的家园，现在利用卫星不仅确证了地球的形状，而且精确地测量了大小（）A. 平均半径6371千米B. 赤道周长约8万千米C. 表面积51亿平方千米D. 是一个正球体6.有关对磁场的认识和电磁知识的应用，下列说法中正确的是（）A. 磁感线描述的磁场不是真实存在的B. 地球是一个巨大的磁体，地理的南北极与地磁场的南北极基本重合C. 电动机是利用通电线圈在磁场中受力转动的原理制成的D. 发电机是利用电磁感应现象制成的，工作时将电能转化为机械能7.一种纳米纤维催化剂，可将二氧化碳转化成液体燃料甲醇，其微观示意图如图（图中的微粒恰好完全反应）。

下列说法正确的是（）A. 丁的化学式为H2O2B. 该反应为置换反应C. 参加反应的甲与乙的质量比为3：1D. 该反应体现了无机物可以转化为有机物8.二氧化硫（SO2）是空气污染物之一．SO2中S元素的化合价为（）A. 0B. +2C. +4D. +69.一个小孩儿从公园中的滑梯上加速滑下,如图所示,下列说法正确的是( )A. 重力势能减少,动能不变,机械能减少,内能增加B. 重力势能减少,动能增加,机械能减少,内能增加C. 重力势能减少,动能增加,机械能增加,内能减少D. 重力势能减少,动能增加,机械能不变,内能不变10.心脏四个腔的关系中，不正常的是( )A. 左心房与右心房不相通B. 左心室与右心室不相通C. 同侧的心房与心室相通D. 不同侧的心房与心室相通11.如图所示，在电路中滑动变阻器滑片P逐渐向左适当移动的过程中，条形磁铁始终保持静止，下列说法不正确的是（）A. 电磁铁的磁性逐渐增强B. 条形磁铁受到的摩擦力逐渐增大C. 电磁铁的左端是N极D. 条形磁铁对电磁铁没有力的作用12.小江学习了下列四种单细胞生活的相关知识后，绘制了单细胞生物分类检索表（如图）．下列关于检索表中的甲、乙、丙、丁与这四种单细胞生活对应关系正确的是（）单细胞生物分类检索表1a 无成形的细胞核…甲1b 有成形的细胞核 (2)2a 无细胞壁…乙2b 有细胞壁 (3)3a 无叶绿体…丙3b 有叶绿体…丁．A. 甲﹣草履虫B. 乙﹣酵母菌C. 丙﹣大肠杆菌D. 丁﹣衣藻13.今年5月6日中午11点35分，天空中再次出现“超级月亮”，那是今年月球离地球最近的时刻。

2024-2025上学年青岛七年级期中数学试

2024-2025学年阶段性质量检测七年级数学试卷（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1、-71的相反数是（）。

A.. 71− B. 71 C.- 7 D. 72. 将如图所示的几何图形，绕直线l 旋转一周得到的立体图形（）。

3. 根据国家统计初步局统计，2024年我国粮食获得大丰收，总产量将突破1.4万亿斤，1.4万亿元用科学计数法表示是( )。

A. 13104.1× B. 121014× C. 12104.1× D. 11104.1× 4、下列运算中，正确的是( )A ．xy y x 853=+B ．y x xy y x 22234=+−C ．xy xy xy ππ235−=+−D ．23322332y x x y y x −=−−5、有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）。

①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④6、如图点 OO 为圆锥的顶点，点 MM 为圆锥底面上一点，点 PP 在 OOMM 上．从点 PP 开始绕圆锥一周回到点 PP 所经过的最短路线的痕迹如图所示．若沿 OOMM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是 ( )。

7、商场以单价为m 元的价格进货文具200套，开始提价30%作为定价，销售150套后，再以比单价低n 元的价格将剩下的全部卖出，则全部全部销售收入为( )元。

A ．[])(50150n m m −+ B ．[]n m 50%)301(150++C ．[]m m 50%)301(150++D ．[])(50%)301(150n m m −++8、.如图，将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5填入三阶幻方内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则b a +的值为( ) A. 3B.3−C. 4D. 4−二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）9、以海平面为基准，如果海平面以上200米，记作+200，那么水深500米的海底位置记作。

2025届安徽省1号卷A10联盟高考数学三模试卷含解析

2025届安徽省1号卷A10联盟高考数学三模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在正项等比数列{a n }中，a 5-a 1=15，a 4-a 2 =6，则a 3=（） A ．2B ．4C ．12D ．82．函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，可将()f x 的图象（）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向左平移6π个单位 3．设函数()22cos 23sin cos f x x x x m =++，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()17,22f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则m =（） A ．12B ．32C ．1D ．724．已知等差数列{}n a 满足1=2a ，公差0d ≠，且125,,a a a 成等比数列，则=d A ．1B ．2C ．3D ．45．已知函数()1ln 11xf x x x+=++-且()()12f a f a ++>，则实数a 的取值范围是( ) A ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭6．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A ．B ．C ．D ．7．正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，且5a 与9a 的等差中项为4，则{}n a 的公比是 ( ) A ．1B ．2C ．22D ．28．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）． A ．122B ．112C ．102D ．929．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若32a =，12b =，则输出的n =（）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知正项数列{}{},n n a b 满足：1110n n nn n na ab b a b ++=+⎧⎨=+⎩，设n n n ac b =，当34c c +最小时，5c 的值为( )A ．2B ．145C ．3D ．411．单位正方体ABCD -1111D C B A ，黑、白两蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB →BB 1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（） A ．1B ．2C ．3D ．012．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 以上说法正确的是（） A ．③④B ．①②C ．②④D ．①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024年新版七年级上册道德与法治第八课生命可贵第1课时认识生命导学课件

以下栏目适合放这两则名言的是( B ) A. 栏目一：生命来之不易 B. 栏目二：生命是不可逆的 C. 栏目三：生命是独特的 D. 栏目四：生命是有限的
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
9. 人类之所以能生生不息地繁衍至今，就在于一代又一代的
个体生命实现了人类生命的接续。下列能体现生命接续的
有( C ) ①捐献器官，把爱留在人间
②每周去敬老院做志愿者
③积极互动，增进对朋友的了解
④妈妈生了个可爱的女孩，我有妹妹了
A. ①②
B. ②③
C. ①④
D. ③④
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10. 【真实任务情境】 [2024年1月常州期末]在生命的传承
中，人类的精神在不断积淀和丰富。革命年代，无数先
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5. 【易错题】“我们的生命皆由时间构成，片刻时间的浪
费，便是虚掷了一部分生命。”这句话启示我们( D )
①得过且过，及时行乐
②活在当下，发现美好
③热爱生命，感激获得
④珍惜时光，努力奋斗 A. ①②③ B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
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2. 生命的特征： (1)每个人的生命都是独特的。 (2)每个人的生命都是不可逆的。 (3)每个人的生命都是有限的。 (4)人的生命是代代接续的。 (5)人的精神生命是不断传承的。
3. 生命具有独特性的原因：
(1)外形相貌、天资禀赋、出生环境等各不相同，每个生
命都不可替代。
(2)在成长过程中，每个人会汲取不同的物质和精神养

北欧女神传1全路线攻略

北欧女神传1全路线攻略
线路是在天上按START所感应到地点的顺序。

游戏每种难度都有4种不同的线路，所以收战魂的顺序也不一样。

线路在游戏开始时随机选定，准确说是在第一次到人界上空时候根据时间随机选定。

对照一下表格的顺序，就能知道自己现在是第几种类型的了。

表格不包含那些可以直接去，但不是感应到的地点，比如：前几章铃兰的草原，不死王城堡，Hard难度第7章收魔女等地点，见攻略部分。

如果你是玩第一遍的新手，不必看这个表格。

《酿酒工厂设计》题库

1. 下列哪一项不是酿酒工厂设计的内容C C)。

A. 成本核算B. 厂址选择C. 小试D. 工艺设计3.下列不属千酿酒工厂绿色产业化3R原则的是(B)。

A. 质量B. 经济C. 绿色D. 卫生4.下列不属千酿酒工厂设计原则的是(B)。

A. 技术上先进B. 设计上超前C. 经济上合理D. 环保上安全l在初步设计阶段的划分中，一阶段设计适合哪些厂或工程C D)。

A. 规模特大的工程B. 新建工程C. 大厂D. 小厂2在初步设计阶段的划分中，三阶段设计适合哪些厂或工程(A)。

A. 规模特大的工程B. 新建工程C. 大厂D.小厂3初步设计的成果不包括C D)。

A. 带控制点的工艺流程图B. 车间布置图C重要设备的装配图D设备布置图及安装图9.下列设计工作不属千工艺专业负责的是C D)。

A. 新工艺、新技术开发B. 产品生产装置的工艺设计C. 物料衡算D. 混凝士结构基础设计1. 以下哪一项符合厂址的选择?CC)。

A. 下风向地区B. 居民区旁C. 城市旁的郊区、地形平整D. 水源充足但交通不便3酿酒工厂生产车间与城市公路有一定的防护区，一般为(B)m,中间最好有绿化地带阻挡尘埃污染产品。

A. 10,,..___,30B. 30,,..___,50C. 50,,..___,70D. 70,,..___,905酿酒工厂厂址选择时土壤的耐压力一般要求不低千CB)吨／平方米。

A.10B. 20C. 30D. 508关千总平面设计说法错误的是(C)。

A. 主车间、仓库等应按生产流程布置B. 全厂的货流、人流，原料，管道等的运输应有各自路线，力求避免交叉C. 动力设施应远离负荷中心D. 制冷机房应接近变电所9酿酒工厂总平面设计必须满足工厂卫生要求，下列设计错误的是CD)。

A. 生产车间朝向应保证阳光充足，通风良好；B. 动力供应、货运周转和卫生防火等应分区布置；C. 总平面中要有一定的绿化面积，但又不宜过大；D. 主车间应设在锅炉房的下风向。

霍夫曼及香农-范诺编码方法

1.霍夫曼编码方法：先按出现的概率大小排队，把两个最小的概率相加，作为
新的概率和剩余的概率重新排队，再把最小的两个概率相加，再重新排队，直到最后变成1。

每次相加时都将“0”和“1”赋与相加的两个概率，读出时由该符号开始一直走到最后的”0”或者“1”，将路线上所遇到的“0”和“1”按最低位到最高位的顺序排好，就是该符号的霍夫曼编码。

低位高位
用霍夫曼编码所得的平均码长为：Σ(码长×出现概率)
上例为：
0.2×2+0.19×2+0.18×3+0.17×3+0.15×3+0.1×4+0.01×4=2.72 bit
可以算出本例的信源熵为2.61bit，二者已经是很接近了。

2.香农-范诺编码的目的是产生具有最小冗余的码词。

其基本思想是产生编码长度可变的码词。

估计码词长度的准则是符号出现的概率，符号出现的概率越大，其码词的长度越短。

香农-范诺编码方法：将符号从最大可能到最少可能排序，将排列好的信源符号分化为两大组，使两组的概率和近于相同，并各赋予一个二元码符号“0”和“1”。

只要组内有两个或两个以上符号，就以同样的方法重复以上分组，以此确定这些符号的连续编码数字。

依次下去，直至每一组只剩下一个信源符号为止。

香农-范诺编码算法步骤：
（1）按照符号出现的概率减少的顺序将待编码的符号排成序列。

（2）将符号分成两组，使这两组符号概率和相等或几乎相等。

（3）将第一组赋值为0，第二组赋值为1。

（4）对每一组，重复步骤2的操作，直至每一组只剩下一个信源符号为止。

2023年12月GESP编程能力认证C++等级考试一级真题(含答案)

2023年12月GESP编程能力认证C++等级考试一级真题(含答案)一、单选题（每题 2 分，共 30 分）。

1.以下C++不可以作为变量的名称的是( )。

A. CCF GESPB. ccfGESPC. CCFgespD. CCF_GESP正确答案：A。

2.题C++表达式 10 - 3 * (2 + 1) % 10 的值是( )。

A. 0B. 1C. 2D. 3正确答案：B。

3.假设现在是上午十点，求出N小时（正整数）后是第几天几时，如输入20小时则为第2天6点，如N输入4则为今天14点。

为实现相应功能，应在横线处填写代码是( )。

A. (10 + N) % 24 , (10 + N) / 24B. (10 + N) / 24 , (10 + N) % 24C. N % 24 , N / 24D. 10 / 24 , 10 % 24正确答案：B。

4.下面的程序用于判断N是否为偶数，横线处应填写代码是（）。

A. N % 2 == 0B. N % 2 = 0C. N % 2D. N % 2 != 0正确答案：A。

5.下面对C++代码执行后输出的描述，正确的是（）。

A. 如果输入的N小于2整数，第5行将输出0。

B. 如果输入的N是大于等于2整数，第5行将输出N-1。

C. 如果输入的N是大于等于2整数，第5行将输出N。

D. 以上说法均不正确。

正确答案：B。

6.下面C++代码执行后的输出是（）。

A. 10B. 9C. 3D. 1正确答案：C。

7.下面C++代码执行后的输出是（）。

A. 90B. 44C. 20D. 10正确答案：A。

8.下面C++代码执行后的输出是（）。

A. 11B. 10C. 5D. 4正确答案：C。

9.下面C++代码用于判断一个数是否为质数（素数），在横线处应填入代码是（）。

A. cnt = 1B. cnt = 2C. cnt =+ 1D. cnt += 1正确答案：D。

10.对下面的代码，描述正确的是（）。

数学人教版(2024版)七年级初一上册 5.1.1 从算式到方程教学教案教学设计01

第五章一元一次方程5.1.1 从算式到方程【学习目标】1．让学生在掌握算式和简单方程的基础上，过渡到一元一次方程的学习；2．理解方程的意义，会根据实际情境列方程；3．掌握方程的解的概念，会判断方程的解；4．掌握一元一次方程的概念，会判断所给方程是否为一元一次方程.【学习重难点】重点：掌握一元一次方程的概念．难点：从实际问题中寻找等量关系，进而列出方程．【教学内容】新知探究1：方程的概念甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km，多长时间后，甲队在途中追上乙队？你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试.甲、乙两队相距km，甲、乙两队的速度差是km/h，所以甲队追上乙队需要h.下面，我们引入一种新的方法来解决这个问题.思考：在这个问题中，已知：甲乙两队的行进速度及甲乙两队到大本营的距离.未知：行进的时间和路程.如果设两队的行进时间为x h，根据“路程=速度×时间”，甲队和乙队行进路程可以分别表示为1.2x km和0.8x km.甲队距大本营的路程：(1.2x+1)km乙队距大本营的路程：(0.8x+3)km想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？甲队追上乙队时，他们距大本营的路程相等.比较：列算式和列方程用算术方法解题时，列出的算式只含有已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，解决问题比较方便.问题探究问题1 用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？思考：本题的等量关系是什么？设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-5)元.根据“单价×数量=总价”，可以列方程12x = 16(x-5).由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价.思考：若将小水杯的单价设为x元？你会列方程吗？设小水杯的单价为x元，那么大水杯的单价为元.根据“单价×数量=总价”，可以列方程12(x+5)=16x.由这个含有未知数x的等式可以求出小水杯的单价，进而可以求出大水杯的单价.问题2 下图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4 000mm2，长和宽的比为8:5(即宽是长的58). 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？如果设这枚纪念币的长为x mm，则纪念币的宽可以表示为58x mm，依据长方形的面积公式，面积可以表示为58x2 mm.已知纪念币面积为4 000mm2，所以58x2 =4 000.由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽.像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.注意：方程必须满足两个条件：(1)是等式；(2)化简后含有未知数. 二者缺一不可.考点解析例下列式子中，是方程的有（）①8+2=10；② 3x+y=10；③x-1；④1x - 1y=1；⑤x ＞3；⑥x=1；⑦a2-1=0；⑧b2 ≠-1.A.4个B.5个C.6个D.7个注意:方程一定是等式，但等式不一定是方程.巩固练习1.下列各式中，是方程的是( )A.4-5=-1B.x+3y-1C.s+2t= -5D.a-6<32.下列各式中，不是方程的是.(填序号)①3x+1=4；②x2+2x+1=0；③ 4-3=1；④ |x|-1=0；⑤3x+1；⑥1a=a+1. ⑦x>0.3. 判断下列各式哪些是方程？是的标记“√”，不是的标记“×”.(1) 5x+3y-6x=37 ( ) (2) 4x-7 ( )(3) 5x ≥ 3 ( ) (4) 1+2=3 ( )(5) 6x2+x-2=0 ( ) (6) -7x- m=11 ( )注意：(1)方程中的未知数可以用字母x表示，也可以用其他字母表示，如y、z等.(2)方程中未知数的个数可以是一个，也可以是两个或两个以上，如x+y=12等.总结归纳用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数，这为解决许多问题带来了方便.通过今后的学习，你会逐步认识到：从算式到方程是数学的一大进步.新知探究2：列方程典例解析例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：(1) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？思考：本题的等量关系是什么？解：设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x，根据“女生比男生多80人”，列得方程0.52x - (1-0.52)x = 80.(2) 如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.解：设正方形绿地的边长为x m，依据扩大后的绿地面积= 500m2女生人数-男生人数=80.列得方程x(x+5)=500→x2+5x=500.巩固练习1.《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题,大意如下：用绳子测水井深度，若将绳子折成三等份，则井外余绳4尺；若将绳子折成四等份，则井外余绳1尺.问绳长和井深各多少尺？设井深为x尺，则可列方程为.解析：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3(x+4)；根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4(x+1).故3(x+4)=4(x+1)．2.甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇？(只列方程)莉莉：设乙出发后x小时两人相遇，列出的方程为25×10+8x+10x=30.请问莉莉列出的方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程.解：莉莉列出的方程不正确.理由：列方程时未统一单位.正确方程：设乙出发后x小时两人相遇，等量关系为：甲的路程+乙的路程=30千米依×10+10x+8x=30.题意得2560总结提升归纳分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 这个过程可以表示如下：列方程的基本思路：(1)理解题意，弄清已知是什么，未知是什么；(2)找出题目中的相等关系；(3)根据相等关系列方程。

人教版数学一年级(上册)第1单元5以内数的认识和加、减法整理与复习(2025版新教材)

5-5
5
2+1
3-1
3
4-4
3+0
0
1+4
5-0
2
4-2
10. 给下面算式按得数的大小进行排序。
4
3
0
1
3+1 3-0 5-5 5-4
＜
＜
＜
11. 解决问题。我吃掉2根。
我吃掉3根。
(1)它们俩分别剩下几根胡萝卜？
5 - 2= 3
5 - 3= 2
11. 解决问题。我吃掉2根。
我吃掉3根。
(2)谁剩下的多?在□里画“√”？
7. 填一填。
1 322 5
4
3
4
4 3 2 1 31 2
谁来有序地说说2~5各数的分与合？
8. 想一想，填一填。
(1)一共有( 5 )只动物。 (2)从左边数排在第( 3 )位，排在第( 5 )位。
(3)把最右边的动物圈起来。
(4) 从右边数排第( 4 ), 从左边数排第( 2 )。
9. 连一连。
2+2=4
22 4
4 −2 = 2
你还学会了什么？画一画，写一写吧！
5以内数的分与合
11
12 21
13 22 31
14 23 32 41
加、减法的计算方法
1
234
1+4= 5
还可可以以用用点接数数法法。。
5 还可以利用数的组成
计算。
14
5
加、减法的计算方法
234 5- 4= 1
可还以剩用1个倒。数法。
每列的第一个数依次大1；第二个数不变。
(1)说一说上面的加法算式是怎样排列的。

2024年秋新人教版七年级地理上册第二节地形图的判读(课件)

陆地表面的地形类型有山地、丘陵、高原、平原和盆地五种。在分层设色地形图上，可以比较容易地判读各种各样的地形，以及地表的起伏状况。
山地
海拔在500米以上，具有耸立的山峰、陡峭的山坡。
丘陵
海拔在500米以下，相对高度较山地小。
高原
海拔在500米以上，面积较大，外围较陡、内部起伏较为和缓。
平原
从等深线上标注的数值，如100米、200米。可以看出海洋的深浅；从等深线的疏密状况，可以看出海底坡度的大小。
活动在等高线地形图上判读地形部位
等高线地形图
识别图中①—⑦表示的地形部位。 ①③：山峰；②：陡崖； ④⑥：山脊；⑤：山谷； ⑦：鞍部。比较图中④和⑥两地的坡度差异。
④地等高线较⑥地稀疏，坡度比⑥地平缓。
海拔一般在200米以下，宽广平坦。
盆地
四周高，中间低。
阅读教材，结合以上材料，完成下列表格。
地形类型高原山地丘陵平原盆地
海拔
500米以上 500米以上 500米以下一般在200米以下
地势起伏
面积较大，外围较陡、内部起伏较为和缓具有耸立的山峰、陡峭的山坡相对高度较山地小宽广平坦
四周高，中间低
等高值每条等高线上的数值，
是某地点高出海平面的垂直距离，也称海拔。
等高距地形图上相邻等高线
之间的高差，是相对高度。
海拔计算
A点的海拔是_1_5_0_米__。
A、B两点的相对高度是_1_5_0_米__。
山顶C的海拔大约是 _9_0_0_～__1_0_5_0_米____。
等高线地形图的判读
图
等深线从等深线的疏密状况，可以看出海底坡度的
的
大小
判

【CN110028458A】一种制备叶菌唑的新方法【专利】

(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910386902.6(22)申请日 2019.05.09(71)申请人广东广康生化科技股份有限公司地址 513000 广东省清远市英德市沙口镇红丰管理区(72)发明人王世银　蔡丹群　吴红军　阮东　黄卫荣　谭永清　(74)专利代理机构佛山粤进知识产权代理事务所(普通合伙) 44463代理人王储(51)Int.Cl.C07D 249/08(2006.01)(54)发明名称一种制备叶菌唑的新方法(57)摘要本发明涉及一种制备叶菌唑的新方法，该方法以5-(4-氯苄基)-2，2-二甲基环戊酮即式(1)和4-氨基-1H -1，2，4-三氮唑即式(2)化合物为初始原料经过一系列反应制得叶菌唑即式(5)化合物。

该方法的工艺简单，原料易得，成本较低，产生的三废少，而且克服1，3，4-三氮唑异构体的产生，目标产物叶菌唑的含量和收率都得到了提高，含量可达96％以上，适合工业化生产。

权利要求书1页说明书3页CN 110028458 A 2019.07.19C N 110028458A1.一种制备叶菌唑的新方法，其特征在于，包括如下步骤：A:使式(1)化合物与4-氨基-1H -1，2，4-三氮唑和三甲基溴化亚砜在溶剂中，碱性条件下的反应生成式(3)化合物；B：得到的式(3)化合物在亚硝酸钠酸溶液中发生重氮化反应去氨基生成式(4)化合物；2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤A的具体实施过程为：将式(1)化合物与式(2)和碱溶于溶剂中，搅拌，在温度为90℃～95℃下分批加入三甲基溴化亚砜，加完后，保温反应2～4小时，反应结束后，处理反应液得到式(4)化合物。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述式(1)、碱、式(2)和三甲基溴化亚砜的投料摩尔比为1:0.9:1.1～1.05:1.2～1.4。

2024年七年级数学下册专题7.1 平面直角坐标系【八大题型】(举一反三)(人教版)(解析版)

专题7.1 平面直角坐标系【八大题型】【人教版】【题型1 判断点所在的象限】 (1)【题型2 坐标轴上点的坐标特征】 (3)【题型3 点到坐标轴的距离】 (4)【题型4 平行与坐标轴点的坐标特征】 (6)【题型5 坐标确定位置】 (8)【题型6 点在坐标系中的平移】 (11)【题型7 图形在坐标系中的平移】 (13)【题型8 图形在格点中的平移变换】 (15)【题型1 判断点所在的象限】【例1】（2022春•洪山区期末）已知点P（x，y）在第四象限，则点Q（﹣x﹣3，﹣y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第四象限的横纵坐标范围，可求得x，y的取值范围，再确定Q点横纵坐标的取值范围即可解答．【解答】解：点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x﹣3＜0，﹣y＞0，∴点Q（﹣x﹣3，﹣y）在第二象限．故选：B．【变式1-1】（2022春•长沙期末）已知点P（﹣a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据有理数的乘法、有理数的加法，可得a、b的符号，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：因为ab＞0，a+b＜0，所以a＜0，b＜0，所以﹣a＞0，所以点P（﹣a，b）在第四象限，故选：D．【变式1-2】（2022春•青山区期末）已知，点A的坐标为（m﹣1，2m﹣3），则点A一定不会在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据每个象限点的坐标的符号特征列出不等式组，解不等式组，不等式组无解的选项符合题意．【解答】解：A选项，{m―1＞02m―3＞0，解得：m＞32，故该选项不符合题意；B选项，{m―1＜02m―3＞0，不等式组无解，故该选项符合题意；C选项，{m―1＜02m―3＜0，解得：m＜1，故该选项不符合题意；D选项，{m―1＞02m―3＜0，解得：1＜m＜32，故该选项不符合题意；故选：B．【变式1-3】（2022春•晋州市期中）对任意实数x，点P（x，x2+3x）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用各象限内点的坐标性质分析得出答案．【解答】解：当x＞0，则x2+3x＞0，故点P（x，x2+3x）可能在第一象限；当x＜0，则x2+3x＞0或x2+3x＜0，故点P（x，x2+3x）可能在第二、三象限；当x＝0时，点P（x，x2+3x）在原点．故点P（x，x2+3x）一定不在第四象限．故选：D．均为0.【题型2 坐标轴上点的坐标特征】【例2】（2022春•陇县期中）在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点P （m﹣1，1﹣m）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，可得m+1＝0，从而求出m的值，进而求出点P的坐标，最后根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．【解答】解：由题意得：m+1＝0，∴m＝﹣1，当m＝﹣1时，m﹣1＝﹣2，1﹣m＝2，∴点P（﹣2，2）在第二象限，故选：B．【变式2-1】（2022春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m﹣4，m+1），若点P在y轴上，则m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】根据y轴上的点横坐标为0，可得2m﹣4＝0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2m﹣4＝0，解得：m＝2，故选：C．【变式2-2】（2022春•仓山区校级期中）已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用x轴以及y轴上点的坐标得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，∴2m+3＝0，n﹣4＝0，解得：m=―32，n＝4，则点C（m，n）在第二象限．故选：B．【变式2-3】（2022春•东莞市期中）已知点P（2a﹣4，a+1），若点P在坐标轴上，则点P 的坐标为．【分析】分两种情况：当点P在x轴上，当点P在y轴上，分别进行计算即可解答．【解答】解：分两种情况：当点P在x轴上，a+1＝0，∴a＝﹣1，当a＝﹣1时，2a﹣4＝﹣6，∴点P的坐标为：（﹣6，0），当点P在y轴上，2a﹣4＝0，∴a＝2，当a＝2时，a+1＝3，∴点P的坐标为：（0，3），综上所述，点P的坐标为：（﹣6，0）或（0，3），故答案为：（﹣6，0）或（0，3）．【题型3 点到坐标轴的距离】【例3】（2022春•巴南区期末）已知点P在x轴的下方，若点P到x轴的距离是3，到y 轴的距离是4，则点P的横坐标与纵坐标的和为．【分析】根据题意可得点P在第三象限或第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P在x轴下方，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标为±4，纵坐标为﹣3，∴点P的坐标为（4，﹣3）或（﹣4，﹣3），点P的横坐标与纵坐标的和为4﹣3＝1或﹣4﹣3＝﹣7．故答案为：1或﹣7．【变式3-1】（2021秋•城固县期末）已知点M（a，b）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为6，则点M的坐标为．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：因为点M（a，b）在第一象限，所以a＞0，b＞0，又因为点M（a，b）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M 到两坐标轴的距离之和为6，所以{b=2aa+b=6，解得{a=2b=4，所以点M的坐标为（2，4）．故答案为：（2，4）．【变式3-2】（2022春•云阳县期中）坐标平面内有一点A（x，y），且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍．若xy＜0，则点A的坐标为（）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（3，﹣6）或（﹣3，6）D．（6，﹣3）或（﹣6，3）【分析】根据题意可得x，y异号，然后再利用点到x的距离等于纵坐标的绝对值，点到y 的距离等于横坐标的绝对值，即可解答．【解答】解：∵xy＜0，∴x，y异号，∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍，∴点A（6，﹣3）或（﹣6，3），故选：D．【变式3-3】（2021秋•阳山县期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）A．1B．2C．3D．1 或3【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解出a的值，再由点A在y轴的右侧可得3a﹣5＞0，进而可确定a的值．【解答】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解得：a＝3或1，∵点A在y轴的右侧，∴点A的横坐标为正数，∴3a﹣5＞0，∴a＞5 3，∴a＝3．故选：C．【题型4 平行与坐标轴点的坐标特征】【例4】（2022春•东莞市期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB平行于x轴，若AB＝4，则点B的坐标为（）A．（7，2）B．（1，5）C．（1，5）或（1，﹣1）D．（7，2）或（﹣1，2）【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB＝4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为2，又∵AB＝4，∴当B点在A点左边时，B（﹣1，2），当B点在A点右边时，B（7，2）；故选：D．【变式4-1】（2022春•延津县期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（2，3），C （a，b），若BC∥x轴，AC∥y轴，则点C的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣3）C．（2，1）D．（﹣2，3）【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵点A（﹣2，1），B（2，3），C（a，b），BC∥x轴，AC∥y轴，∴b＝3，a＝﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，3），故选：D．【变式4-2】（2022春•涪陵区期末）在平面直角坐标系中，若点P和点Q的坐标分别为P （﹣2，m），Q（﹣2，1），点P在点Q的上方，线段PQ＝5，则m的值为（）A．6B．5C．4D．7【分析】借助图形，采用数形结合的思想求解．【解答】解：∵P（﹣2，m），Q（﹣2，1），点P在点Q的上方，线段PQ＝5，∴m＝1+5＝6．故选：A．【变式4-3】（2022春•硚口区期中）如图，已知点A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），CD∥AB交y轴于点D．点P（m，n）为线段CD上（端点除外）一点，则m与n满足的等量关系式是（）A．m+2n＝﹣5B．2m+n＝﹣10C．m﹣n＝﹣5D．2m﹣n＝﹣6【分析】利用平移的性质可得点B与C对应时，点A的对应点为（﹣1，﹣2），由此可确定点P满足的等量关系式．【解答】解：∵AB∥CD，A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），当B与C对应时，点A平移后对应的点是（﹣1，﹣2），∵点P（m，n）为线段CD上（端点除外）一点，将点C（﹣5，0）和（﹣1，﹣2）分别代入m+2n＝﹣5，2m+n＝﹣10，m﹣n＝﹣5，2m﹣n＝﹣6中，只有m+2n＝﹣5满足条件．故选：A．【题型5 坐标确定位置】【例5】（2022春•中山市期中）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，（﹣2，0）表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（）A．（﹣2，3）B．（0，﹣5）C．（﹣3，1）D．（﹣4，2）【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：“将”的位置应表示为（﹣3，1）．故选：C．【变式5-1】（2021秋•渠县校级期中）在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（1，2），四号暗堡坐标为（﹣3，2），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（）A．A处B．B处C．C处D．D处【分析】根据一号暗堡和四号暗堡的横纵坐标分别确定x轴和y轴的大致位置，然后画出直角坐标系即可得到答案．【解答】解：∵一号暗堡的坐标为（1，2），四号暗堡的坐标为（﹣3，2），∴它们的连线平行于x轴，∵一号暗堡和四号暗堡的纵坐标为正数，四号暗堡离y轴要远，如图，∴B点可能为坐标原点，∴敌军指挥部的位置大约是B处．故选：B．【变式5-2】（2022春•朝阳区期末）为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A、B的位置分别表示为A（1，2），B（0，﹣1）；（2）在（1）建立的平面直角坐标系xOy中，①表示古树C的位置的坐标为；②标出另外三棵古树D（﹣1，﹣2），E（1，0），F（1，1）的位置；③如果“（﹣2，﹣2）→（﹣2，﹣1）→（﹣2，0）→（﹣2，1）→（﹣1，2）→（0，2）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（1，﹣1）→（0，﹣1）→（0，﹣2）→（﹣1，﹣2）”表示园林工人巡视古树的一种路线，请你用这种形式画出园林工人从原点O出发巡视6棵古树的路线（画出一条即可）．【分析】（1）根据A（1，2），B（0，﹣1）建立坐标系即可；（2）①根据坐标系中C的位置即可求得；②直接根据点的坐标描出各点；③根据6棵古树的位置得出运动路线即可．【解答】解：（1）如图：（2）①古树C的位置的坐标为（﹣1，2）；故答案为：（﹣1，2）；②标出D（﹣1，﹣2），E（1，0），F（1，1）的位置如上图；③园林工人从原点O出发巡视6棵古树的路线：（0，0）→（1，0）→（1，1）→（1，3）→（﹣1，2）→（﹣1，2）→（0，1）．【变式5-3】（2022春•海淀区校级期中）如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角（0°≤β＜360°），得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP＝m，那么我们规定用（m，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（m，β）．例如，图2中，如果OM＝5，∠XOM＝110，那么点M在平面内的位置，记为M（5，110°），根据图形，解答下列问题：（1）如图3，点N在平面内的位置记为N（6，30°），那么ON＝，∠XON＝．（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（4，30°），B（3，210°），则A、B 两点间的距离为．【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x 轴所夹的角的度数；（2）根据相应的度数判断出AB 是一条线段，从而得出AB 的长为4+3＝7．【解答】解：（1）根据点N 在平面内的位置记为N （6，30°）可知，ON ＝6，∠XON ＝30°．故答案为：6，30°；（2）如图所示：∵A （4，30°），B （3，210°），∴∠AOX ＝30°，∠BOX ＝210°，∴∠AOB ＝180°，∵OA ＝4，OB ＝3，∴AB ＝4+3＝7．故答案为：7．）【例6】（2022春•洪湖市期中）在平面直角坐标系中，将点（1，﹣4）平移到点（﹣3，﹣2），经过的平移变换为（）A ．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度B ．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C ．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度）向左平移a 个单位再向上平移b 个单向下平移b 个单位D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度【分析】根据点向左平移，纵坐标不变的特点即可求解．【解答】解：∵点（1，﹣4）平移到点（﹣3，﹣2），∴﹣3﹣1＝﹣4，∴﹣2﹣（﹣4）＝2，∴先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度故选：C．【变式6-1】（2022春•武侯区期末）在平面直角坐标系中，将点M（3m﹣1，m﹣3）向上平移2个单位长度得到点M'，若点M'在x轴上，则点M的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（14，2）C．（﹣2，―103）D．（8，0）【分析】让点M的纵坐标加2后等于0，求得m的值，进而得到点M的坐标．【解答】解：∵将点M（3m﹣1，m﹣3）向上平移2个单位长度得到点M'，若点M'在x 轴上，∴m﹣3+2＝0，解得：m＝1，∴3m﹣1＝2，m﹣3＝﹣2，∴M（2，﹣2）．故选：A．【变式6-2】（2022春•碑林区校级期中）在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第四象限，则a，b的取值范围是（）A．a＞0，b＜0B．a＞1，b＜2C．a＞1，b＜0D．a＞﹣3，b＜2【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【解答】解：P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到（a+3，b﹣2），∵Q位于第四象限，∴a+3＞0，b﹣2＜0，∴a＞﹣3，b＜2．故选D．【变式6-3】（2021秋•苏州期末）在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，5）向左平移3个单位得到点Q（2﹣2b，5），则2a+4b+3的值为　．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：将点P（a﹣1，5）向左平移3个单位，得到点Q，点Q的坐标为（2﹣2b，5），∴a﹣1﹣3＝2﹣2b，∴a+2b＝6，∴2a+4b+3＝2（a+2b）+3＝2×6+3＝15，故答案为：15．【例7】（2022春•胶州市期末）如图，△ABC的顶点坐标A（2，3），B（1，1），C（4，2），将△ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到△A'B'C'，则BC边上一点D（m，n）的对应点D'的坐标是（）A．（m+3，n+1）B．（m﹣3，n﹣1）C．（﹣1，2）D．（3﹣m，1﹣n）【分析】根据坐标平移规律解答即可．【解答】解：∵将△ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到△A'B'C'，∴BC边上一点D（m，n）的对应点D'的坐标是（m﹣3，n﹣1）．故选：B．【变式7-1】（2022•青岛二模）如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上．若线段A'B'有一个点P'（a，b），则点P'在AB上的对应点P的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【分析】先利用点A它的对应点A′的坐标特征得到线段AB先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到线段A′B′，然后利用点平移的坐标规律写出点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标．【解答】解：由图知，线段A'B'向右平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到线段AB，所以点P'（a，b）在AB上的对应点P的坐标为（a+2，b﹣3），故选：D．【变式7-2】（2022春•滨城区期中）如图，第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，3）C．（0，3）或（﹣4，0）D．（0，3）或（﹣2，0）【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y 轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3，∴n﹣n+3＝3，∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；②P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，∵0﹣m＝﹣m，∴m﹣4﹣m＝﹣4，∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．故选：C．【变式7-3】（2022春•如东县期中）三角形ABC在经过某次平移后，顶点A（﹣1，m+2）的对应点为A（2，m﹣3），若此三角形内任意一点P（a，b）经过此次平移后对应点P1（c，d）．则a+b﹣c﹣d的值为（）A．8+m B．﹣8+m C．2D．﹣2【分析】由A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（3，m﹣3），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．【解答】解：∵A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，m﹣3），∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+3＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣3，b﹣d＝5，∴a+b﹣c﹣d＝﹣3+5＝2，故选：C．【题型8 图形在格点中的平移变换】【例8】（2021春•抚远市期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向平移　个单位长度，再向平移个单位长度；②点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．【分析】（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标；（2）割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；②点B的坐标为（6，3），故答案为：右、3、上、5、（6，3）；（2）如图，S△ABC＝6×4―12×4×4―12×2×3―12×6×1＝10．【变式8-1】（2022春•长沙期末）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C （1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（2）由平移的性质可求解；（3）利用面积的和差关系可求解．【解答】解：（1）如图所示：∴点C（5，﹣2）；（2）∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，∴点P'（a+4，b﹣3）；（3）S△ABC＝5×5―12×3×5―12×2×3―12×5×2＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5．【变式8-2】（2022春•江岸区校级月考）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（2）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系；（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【分析】（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；（2）根据平移的性质和平角的定义和平行线的性质即可求解；（3）根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于a、b的方程，解之求得a、b的值．【解答】解：（1）由图知，B（2，1），B′（﹣1，﹣2），三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的；（2）∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°．故答案为：∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°；（3）由（1）中的平移变换得a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，解得a＝3，b＝4．故a的值是3，b的值是4．【变式8-3】（2021春•安阳县期中）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．（1）分别写出点A，A'的坐标：A ，A' ．（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．【分析】（1）根据已知图形可得答案；（2）由A（1，0）的对应点A′（﹣4，4）得平移规律，即可得到答案；（3）由（2）平移规律得出m、n的方程．【解答】解：（1）由图知A（1，0），A'（﹣4，4），故答案为：（1，0），（﹣4，4）；（2）A（1，0）对应点的对应点A′（﹣4，4）得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到A′，三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．（3）△ABC内M（m，4﹣n）平移后对应点M'的坐标为（m﹣5，4﹣n+4），∵M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），∴m﹣5＝2m﹣8，4﹣n+4＝n﹣4，∴m＝3，n＝6．。

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2
简支梁影响线城A级 6 0.211 5 7.6 车辆荷载 150 926.704 50 926.704 30 926.704
35 0.6 0.6 0 0 0
2 桥台计算
2.1 验算截面标高：919.2(m). 2.1.1 左前墙(独立墙)截面计算
2.1.1.1 位置描述
所取截面标高 919.2m ，距离台底 0.37m ，截面面积为 90.27m^2 ，顺桥向抗弯惯矩为 240.555m^4.
X 上部恒载 13 结构重力 Y Z X 上部恒载 14 结构重力 Y Z X 帽梁自重结构重力 Y Z X 背墙自重结构重力 Y Z X 前墙自重结构重力 Y Z X 垫石自重结构重力 Y Z X 垫石自重结构重力 Y Z X 垫石自重结构重力 Y Z X 垫石自重结构重力 Y Z X 垫石自重结构重力 Y Z X 垫石自重结构重力 Y Z X 垫石自重结构重力 Y Z X 挡块自重结构重力 Y Z X 挡块自重结构重力 Y Z 台后土压力土侧压力 X
0 10.28 0 0 7.992 0 0 5.704 0 0 3.416 0 0 1.128 0 0 15.354 9.4e-2 0 0.562 9.4e-2 0 0 -311.397 0 0 -311.397 0 0 0 926.704 0 0 926.704 0 0 926.704
P HX HY P HX HY P HX HY P HX HY P HX HY P HX HY P HX HY P HX HY P HX HY P HX HY P HX HY P HX HY P
2.1.1.2
荷载分析
2.1.1.2.1 集中荷载
集中荷载汇总表荷载名称荷载类型荷载位置(m) X 上部恒载 1 结构重力 Y Z X 上部恒载 2 结构重力 Y Z X 上部恒载 3 结构重力 Y Z X 上部恒载 4 结构重力 Y Z X 上部恒载 5 结构重力 Y Z X 上部恒载 6 结构重力 Y Z X 上部恒载 7 结构重力 Y Z X 帽梁自重结构重力 Y Z X 背墙自重结构重力 Y Z X 前墙自重结构重力 Y Z X 垫石自重结构重力 Y Z 垫石自重结构重力 X Y 14.856 0 0 12.568 0 0 10.28 0 0 7.992 0 0 5.704 0 0 3.416 0 0 1.128 0 0 7.975 4.702e-2 0 8.545 -1.441 0 8.598 -1.665 0 14.856 0 0 12.568 0 集中力(kN) HX HY P HX HY P HX HY P HX HY P HX HY P HX HY P HX HY P HX HY P HX HY P HX HY P HX HY P HX HY 0 0 -1202 0 0 -1202 0 0 -1136 0 0 -1136 0 0 -1136 0 0 -1136 0 0 -1136 0 0 -432.01 0 0 -2126.94 0 0 -1.1e4 0 0 -1.4 0 0 集中矩(kN∙m) MX MY MZ MX MY MZ MX MY MZ MX MY MZ MX MY MZ MX MY MZ MX MY MZ MX MY MZ MX MY MZ MX MY MZ MX MY MZ MX MY 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2.1.1.2.2 梯形荷载
梯形荷载汇总表
荷载名称
荷载类型 X1 Y1 Z1 X2 Y2 Z2
荷载位置(m) 12.78 -1.46 0 0.542 -1.46 0 HX1 HY1 P1 HX2 HY2 P2
2.1.1.6
承载力验算
2.1.1.6.1 正截面抗压承载力验算
承载能力极限状态(基本组合)截面抗压承载力验算工况 Nmax Nmin Mmax Mmin 偏心距 e(m) 1.253 1.175 1.175 1.272 偏心距限值 [e](m) 1.696 1.696 1.696 1.696 偏心距是否满足是是是是设计轴力 γ0 Nd (kN) 2.86e4 2.2e4 2.2e4 2.86e4 偏心距影响系数 φ 1 1 1 1 截面强度 NR (kN) 4.92e5 5.16e5 5.16e5 4.86e5 抗压承载力是否满足是是是是
Z X 垫石自重结构重力 Y Z X 垫石自重结构重力 Y Z X 垫石自重结构重力 Y Z X 垫石自重结构重力 Y Z X 垫石自重结构重力 Y Z X 挡块自重结构重力 Y Z X 挡块自重结构重力 Y Z X 台后土压力土侧压力 Y Z X 汽车土压力汽车土侧 Y Z X 制动力 1 汽车制动 Y Z X 摩阻力 1 支座摩阻 Y Z X 温度力 1 整体温度 Y Z
2.1.1.6.2 截面抗剪承载力验算
承载力极限状态(基本组合)截面抗剪强度验算表工况 Nmax Nmin Qmax Q min 剪力设计值 γ0 Vd (kN) 0 0 124.98 0 受剪面积 A(m2 ) 90.27 90.27 90.27 90.27 材料抗剪强度设计值fvd (MPa) 1.85 1.85 1.85 1.85 压力标准值 Nk (kN) 2.36e4 2.2e4 2.2e4 2.2e4 截面抗剪强度 VR (kN) 1.79e5 1.78e5 1.78e5 1.78e5 是否满足是是是是
3.3e4 扩大基础左台：7.749，右台：7.77
1.3 荷载信息 1.3.1 上部结构永久作用
上部结构恒载支座号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 竖向力 1202 1202 1136 1136 1136 1136 1136 1136 1136 1136 1136 1136 1202 1202
1.3.2 其它永久作用
其它永久作用搭板是否自动计算二期恒载集度(kN/m ) 搭板全长恒载分配于桥台上的比例是否计入台前土压力是否计入台后土压力台后土压力计算方法
2
是 0 0.5 否是主动土压力
1.3.3 可变作用
可变作用信息
活载加载方式汽车等级车道数汽车冲击系数人群集度(kN/m ) 人行道总宽(m) 汽车引起土侧压力加载方式制动力(kN) 制动力作用标高(m) 温度力(kN) 温度力作用标高(m) 摩阻力(kN) 摩阻力作用标高(m) 上部结构梁与搭板计算长度梁计算跨径(m) 起点支座距梁段(m) 终点支座距梁段(m) 搭板计算跨径(m) 起点支座距搭板段(m) 终点支座搭板梁段(m)
0##1 桥台计算书
编制人：
审核人：
编制日期：
1 计算资料
1.1 编制依据
《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63—2007）《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61—2005）《公路砖石及混凝土桥涵设计规范》（JTJ 022-85）《公路设计手册—墩台和基础》《桥梁墩台与基础工程》
1.2 结构信息 1.2.1 几何尺寸
前墙验算截面(标高：919.2)
前墙验算截面(标高：924.02)
前墙验算截面(标高：918.83)
1.2.2 计算参数
总体计算参数桥台材料类型桥台材料容重(kN/m ) 桥台总体积(m )
3 3
WC25 23 1424.8
桥台重(kN) 基础类型构件计算长度(m)
集度(kN/m) 0 0 -27.06 0 0 -27.06
搭板恒载
结构重力
2.1.1.3 2.1.1.4
荷载分析中间过程单项荷载内力
单项荷载内力
荷载名称上部恒载 1 上部恒载 2 上部恒载 3 上部恒载 4 上部恒载 5 上部恒载 6 上部恒载 7 帽梁自重背墙自重前墙自重垫石自重挡块自重搭板恒载台后土压力汽车土压力制动力 1 摩阻力 1 温度力 1 汽车 Nmax 汽车 Nmin 汽车 Hmax 汽车 Hmin 汽车 Mmax 汽车 Mmin 人群 Nmax 人群 Nmin
M(kN∙m) -2607.921 -2607.921 -2464.724 -2464.724 -2464.724 -2464.724 -2464.724 -957.621 -1550.411 -5552.555 -21.192 -22.818 -234.882 0 0 -528.824 -105.765 -176.275 -3003.076 25.842 0 0 25.822 -3003.075 -557.393 0.172
2.1.2 右前墙(独立墙)截面计算
2.1.2.1 位置描述
所取截面标高 919.2m ，距离台底 0.37m ，截面面积为 90.27m^2 ，顺桥向抗弯惯矩为 240.555m^4.
Байду номын сангаас2.1.2.2
荷载分析
2.1.2.2.1 集中荷载
集中荷载汇总表荷载名称荷载类型荷载位置(m) X 上部恒载 8 结构重力 Y Z X 上部恒载 9 结构重力 Y Z X 上部恒载 10 结构重力 Y Z X 上部恒载 11 结构重力 Y Z X 上部恒载 12 结构重力 Y Z -1.133 0 0 -3.421 0 0 -5.709 0 0 -7.997 0 0 -10.285 0 0 集中力(kN) HX HY P HX HY P HX HY P HX HY P HX HY P 0 0 -1136 0 0 -1136 0 0 -1136 0 0 -1136 0 0 -1136 集中矩(kN∙m) MX MY MZ MX MY MZ MX MY MZ MX MY MZ MX MY MZ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0