武汉市2012届高中毕业生五月模拟考试--文数答案
2012年五月--数学答案
2011-2012学年度武汉市部分学校九年级五月供题数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13 14．8；8；8 15．8 16．0.6或2.6 三、解答下列各题（共9小题，共72分） 17．（本小题满分6分）解：方程两边同乘以2(x －2)，去分母得，…………………………………………1分1＋4(x －2)＝2x ． ……………………………………………………2分 去括号得，1＋4x －8＝2x ． ……………………………………………………3分∴x ＝72． ……………………………………………………………4分经检验，x ＝72是原方程的解． ……………………………………………5分∴ 原方程的解是x ＝72． …………………………………………………6分18．（本小题满分6分）解：把（1，6）代入直线的函数关系式y ＝kx ＋4中，得，6＝k ＋4， ……………………………………………………2分 解得：k ＝2． ……………………………………………………3分∴直线的函数关系式为24y x =+．∴240x +≤． ……………………………………………………5分 ∴x ≤-2． ……………………………………………………6分 19．（本小题满分6分）证明：在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，∵⎩⎨⎧==CFAE CB AB ……………………………………………………3分∴Rt △ABE ≌Rt △CBF ． ……………………………………………………4分 ∴∠AEB ＝∠CFB ． ……………………………………………………6分20．（本小题满分7分）解：（1）根据题意，可以列出如下的表格：……………………………………………3分由表可知，随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张的所有可能的结果有12种．…4分 它们出现的可能性相等； ……………………………………………5分 （2）由表可知，事件A 的结果有3种， ……………………………………………6分 ∴P (A )＝14 ． ……………………………………………7分21．（本小题满分7分） （1）、（2）问画图如图：……………………………………………5分（3）( 5 －1)π． ……………………………………………7分 22．（本小题满分8分）（1）证明：连接OE ． ……………………………………………1分 ∵OB ＝OE ，∴∠OBE ＝∠OEB ． ∵BC ＝EC ，∴∠CBE ＝∠CEB ． ……………………………………………2分 ∴∠OBC ＝∠OEC ． ∵BC 为⊙O 的切线，∴∠OEC ＝∠OBC ＝90°， ……………………………………………3分 ∵OE 为半径，∴CD 为⊙O 的切线．……………………………………………4分 （2）延长BE 交AM 于点G ，连接AE ，过点D 作DT ⊥BC 于点T ．因为DA 、DC 、CB 为⊙O 的切线， ∴DA ＝DE ，CB ＝CE ．在Rt △ABC 中，因为tan ∠BAC ＝2，令AB ＝2x ，则BC ＝ 2 x ． ∴CE ＝BC ＝ 2 x ． ……………………………………………5分 令AD ＝DE ＝a ，则在Rt △DTC 中，CT ＝CB －AD ＝ 2 x －a ，DC ＝CE ＋DE ＝ 2 x ＋a ，DT ＝AB ＝2x ， ∵DT 2＝DC 2－CT 2，∴(2x )2＝( 2 x ＋a )2－( 2 x －a )2． ……………………………………………6分 解之得，x ＝ 2 a ． ……………………………………………7分 ∵AB 为直径， ∴∠AEG ＝90°． ∵AD ＝ED ，∴AD ＝ED ＝DG ＝a ．∴AG ＝2a ． ……………………………………………8分 因为AD 、BC 为⊙O 的切线，AB 为直径， ∴AG ∥BC ．所以△AHG ∽△CHB ． ∴AH CH ＝AG CB ＝2a 2 x ． ……………………………………………9分 ∴AHCH＝1． ……………………………………………10分 23．（本小题满分10分）（1）解：如图所示，在给定的平面直角坐标系中，设最高点为A ，入水点为B ．∵A 点距水面2103米，跳台支柱10米， ∴A 点的纵坐标为23，由题意可得O （0，0），B （2，-10）．……… 1分设该抛物线的关系式为c bx ax y ++=2，(c b a a ,,,0≠为常数) 过点O （0，0），B （2，-10），且函数的最大值为23，………………2分 则有： ⎩⎨⎧c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝﹣10，4ac －b 24a ＝23．………………………………………………5分解得： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=0310625c b a ………………………………………………………6分∴所求抛物线的关系式为2251063y x x =-+．…………………………7分 （2）解：试跳会出现失误.∵当x ＝383255-=时，y ＝163-．………………………………………8分 此时，运动员距水面的高为10163-＝143＜5，…………………………9分∴试跳会出现失误．………………………………………………………10分24．（本小题满分10分）（1）EF ＝6；DF＝…………………………………………………2分 （2）BF ＋2DG ＝2CD ．理由如下：如图⑴，连接AE ，AC ．∵△EPC 为等腰Rt △；四边形ABCD 为正方形， ∴2==CBCACP CE ． ∠ECP ＝∠ACB ＝45°， ∴∠ECA ＝∠PCB ．∴△EAC ∽△PCB ． ……………………………………………………4分 ∴∠EAC ＝∠PBC ＝90°． ∵∠BAC ＝∠ABD ＝45°， ∴∠EAB ＋∠ABF ＝180°． ∴EA ∥BF ． 又AB ∥EF ，∴四边形EABF 为平行四边形．…………………………………………5分 ∴EF ＝AB ＝CD ． 又∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD ．∴△EFG ∽△CDG ．∴1==DGGFCD EF ．………………………………………………………6分 ∴DF ＝2GF ＝2DG ．……………………………………………………7分 ∴BF ＋2DG ＝BD ＝2CD ．……………………………………………8分 （3）tan ∠BPC ＝25或37．…………………………………………………10分P25．（本小题满分12分） 解：（1）当y ＝0时，x 2－2x －3＝0，解之得x 1＝﹣1，x 2＝3， 所以A 、B 两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．……………………………………………2分 当x ＝0时，y ＝﹣3，∴C 点的坐标为（0，﹣3）．……………………………………………3分 （2）由题意可知，抛物线y ＝(x －t )2＋h 沿射线CB 作平移变换，其顶点D （t ，h ）在射线CB 上运动，易知直线CB 的函数关系式为y ＝x －3，∴h ＝t －3．………………………4分①选取△ADE ．△ADE 与△ABE 共边AE ，当它们的面积相等时，点D 和点B 到AE 的距离相等，此时直线AE ∥BC ，∴直线AE 的函数关系式为y ＝x ＋1，∴点E 的坐标为（3，4）．………………5分因为点E 在抛物线上，∴4＝(3－t )2＋h ，∴4＝(3－t )2＋(t －3)， ………………6分解之得，t 1＝5＋172 ，t 2＝5－172 ． …………………………………7分②选取△ADB ．△ADB 与△ABE 共边AB ，当它们的面积相等时，点D 和点E 到x 轴的距离相等， ∵点D 到x 轴的距离为| t －3|，点E 到x 轴的距离为|(3－t )2＋(t －3)|，∴| t －3|＝|(3－t )2＋(t －3)| ． ………………………5分 t －3＝(3－t )2＋(t －3)，或3－t ＝(3－t )2＋(t －3)， ………………………6分 解之得t ＝3或t ＝1，其中t ＝3时，点D 、B 重合，舍去，∴t ＝1． …………7分 （3）（-3，-3），（-1，-1），（2，2），（32，32），（-32，-32）． ……………………本小问5分，写对一个坐标给一分．。
2012湖北重点中学新课标-高三5月压轴数学试卷与答案(文科)详解版
稳派理科新课改2012届高三高考压轴考试 湖北数学（文科）参考答案与评分细则选择题：1、D 2、B 3、A 4、C 5、D 6、C 7、A 8、B 9、B 10、C一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数2(1)z i i =+的虚部为A ．iB ．i -C ．1D ．1-【答案】D ．【解析】因为2(1)1(1)1z i i i i =+=-⋅+=--，所以z 的虚部为1-．故选D ． 【命题立意】考查复数的代数式运算和对复数概念的理解．2．设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且1S ，2S ，4S 成等比数列，则21a a 等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B ．【解析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d （0d ≠），则2214S S S =，即211(2)a d a +=⨯1(46)a d +，求得12d a =，则21113a a da a +==．故选B ． 【命题立意】考查等差、等比数列通项公式、求和公式即性质的简单应用．3. 已知函数2log ,1(),1x x f x x c x ≥⎧=⎨+<⎩，则“1c =-”是“()f x 在R 上递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A ．【解析】当1c =-时，由函数2log ,1()1,1x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩的图象可以得出其是增函数；反之，不一定成立，如取2c =-．所以“1c =-”是“()f x 在R 上递增”的充分不必要条．故选A ．【命题立意】考查函数的单调性和充要条件的理解． 4．设0ω>，将函数sin()23y x πω=++的图象向右平移43π个单位后与原函数图像重合，则ω的一个可能的取值是A ．43B ．34C ．32D ．23【答案】C ．【解析】函数sin()23y x πω=++的图象经过变换后，所得函数图象对应的解析式为4sin()233y x ωππω=-++，依题意，42333k πωπππ-+=+（k ∈Z ），解得32k ω=-（k ∈Z ），对照选择支，可知当1k =-时，ω的一个可能的取值为32．故选C ．【命题立意】考查三角函数的图像变换．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为A．6+B．6+C．8D．8+【答案】D ．【解析】由三视图知，该几何体是一个底面为直角三角形的直棱柱，其表面积等于12(12)1222)2⨯⨯+⨯+⨯8=+D ．【命题立意】考查几何体的三视图与几何体表面积的计算．6. 已知点O 为△ABC 的外心，且||4AC = ,||2AB =,则AO BC ⋅ 等于A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C ．【解析】取特殊图形，令△ABC 是以AC 为斜边的直角三角形，则12AO BC AC BC ⋅=⋅=14cos3062︒⨯⨯=．故选C ． 【命题立意】考查平面几何图形中向量的数量积计算．7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组数据：正视图2122侧视图俯视图根据上表的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为 0.70.35y x =+，那么表中的t 值为A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5【答案】A ．【解析】由 0.70.35y x =+得2.54 4.534560.70.3544t ++++++=⨯+，所以11 3.54t +=，求得3t =. 故选A ．【命题立意】考查线性回归方程的简单应用．8. 已知双曲线22221x y a b-=(0a >,0b >)的离心率为2e =,过双曲线上一点M 作直线MA,MB交双曲线于A ,B 两点,且斜率分别为1k ,2k ,若直线AB 过原点,则12k k ⋅的值为A ．2B ．3C D【答案】B ．【解析】设点00(,)M x y ,11(,)A x y ,则11(,)B x y --,01101y y k x x -=-,01201y y k x x +=+，即12k k ⋅=22012201y y x x --．又2200221x y a b -=，2211221x y a b -=，所以22220101220x x y y a b ---=，即2220122201y y b x x a -=-，所以2122b k k a ⋅=．又离心率为2e =，所以22212213c a k k e a-⋅==-=．故选B ． 【命题立意】考查双曲线的基本几何性质和离心率的计算． 9．数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，阅读程序框图，输出S 的值是A ．101B ．106C ．110D ．115【答案】B ．【解析】因为22n S n n =-，所以11,123,2n nn S n a n S S n -=⎧==-⎨-≥⎩，所以123121232(23)2kS k =-⨯+⨯+⨯++-⨯ ， ①23412121232(23)2k S k +=-⨯+⨯+⨯++-⨯ ， ②所以①-②得34112(222)(23)2k k S k ++-=-++++--⋅，即110(25)2k S k +=+-⋅（k *∈N ）．由100S ≥得4k ≥，所以106S =．故选B ．【命题立意】考查程序框图知识和数列的通项公式与求和公式的计算．10．已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数2()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】C ．【解析】依题意，当1x >时，ln 0x >，sgn(ln )1x =，则22()sgn(ln )ln 1ln f x x x x =-=-，令21ln 0x -=，得x e =或1x e=，结合1x >得x e =；当1x =时，ln 0x =，sgn(ln )0x =，2()ln f x x =-，令2ln 0x -=，得1x =，符合；当01x <<时，ln 0x <，sgn(ln )1x =-，()f x =21ln x --，令21ln 0x --=，得2ln 1x =-，此时无解．因此2()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为2．故选C ．【命题立意】考查创新概念理解和函数零点个数的判断．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分.） 11．已知{}|ln M x y x ==，{}|||2x N y y -==，那么M N = ．【答案】(]0,1． 【解析】由20x x -≥⎧⎨>⎩，得02x <≤，即{}|02M x x =<≤；由于函数||2x y -=是增函数，而||0x -≤，所以||0022x -<≤，求得01y <≤，即{}|01N y y =<≤．所以M N = (]0,1．故填(]0,1．【命题立意】考查函数的定义域、值域的求解和集合的运算． 12．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的 中位数分别为 ．甲 乙 6 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 0【答案】19，13．【解析】根据茎叶图中的数据,可知甲运动员的中数为19,乙运动员 的中数为13．故填19，13．【命题立意】考查茎叶图的应用和中位数的概念和识别．13．已知实数,,,a b c d 成等比数列，且当x b =时，函数ln(2)y x x =+-取到极大值c ，则ad = .【答案】1-．【解析】由已知112y x '=-+，则1102ln(2)b c b b⎧-=⎪+⎨⎪=+-⎩，解得11b c =-⎧⎨=⎩．又,,,a b c d 成等比数列，所以1ad bc ==-.故填1-．【命题立意】考查导数在求函数最值上的应用和等比数列的性质．14．已知实数,x y 满足1236y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则|3||4|z x y =-+-的最小值为 . 【答案】1．【解析】作出满足条件的可行域（如图），因为|3|z x =-|4|y +-|1|x y ≥+-，可知，当可行域内的点(,)x y 满足 x y =时，z 取得最小值1．故填1．【命题立意】考查可行域的图形理解和求绝对值函数的最值问题．15．设a ，b 均为大于1的正数，且100ab a b +--=，若a b +的最小值为m ，则m = ；满足2232x y m +≤的整点(,)x y 的个数为 . 【答案】6；9．【解析】由100ab a b +--=可得911b a =--，9161a b a a +=+-≥-，当且仅当91a =-1a -，即4a =时等号成立，所以6m =；满足不等式22326x y +≤的点在椭圆22123x y +=上及其内部，整点共有9个. 故填6；9．【命题立意】考查利用均值不等式求二元条件最值和闭区域几何图形中的整点问题． 16. 如图，三角数阵满足下列两个条件：12 2①第n 行首尾两数均为n ；②图中的递推关系类似杨辉三角，则（1）若记第n 行的第m 个数为nm a ，则73a = ； （2）第n （2n ≥）行的第2个数是 .【答案】（1）41；（2）222n n -+．【解析】（1）列出三角数阵到第7行，可知7341a =；（2）设第n （2n ≥）行的第2个数构成数列{}n a ，因为322a a -=，433a a -=，544a a -=，… ，11n n a a n --=-，所以22n a a -=+ (1)(1)34(1)2n n n +-+++-= ，所以222n n n a -+=．故填41；222n n -+．【命题立意】考查三角数阵的理解和数列通项公式的探究．17. 定义在[)1,+∞上的函数()f x 满足：①(2)()f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，()f x =1|3|x --．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c = .【答案】1或2．【解析】由已知可得，当12x ≤≤时，11()(2)(1|23|)f x f x x c c==--；当24x ≤≤时，()f x =1|3|x --；当48x ≤≤时，()()(1|3|)22x xf x cf c ==--．由题意，三点31(,)2c ，(3,1)，(6,)c 共线，则11136332c c --=--，解得1或2．故填1或2． 【命题立意】考查分段函数的性质、函数极值的理解和三点共线知识的应用． 三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：11a =，221sin cos2cos n n n a a θθθ+-⋅=⋅（n *∈N ），其中(0,)2πθ∈．（1）当4πθ=时，求数列{}n a 的通项公式；（2）在（1）的条件下，若数列{}n b 中，1sin cos24nn n a a b ππ-=+（2n ≥，n *∈N ），且11b =，求证：对于n *∀∈N，1n b ≤≤【解析】（1）当4πθ=时，21sin 2θ=，cos 20θ=，所以1102n n a a +-=，即112n n a a +=. 故数列{}n a 是首项为11a =，公比为12的等比数列，其通项公式为112n n a -=（n *∈N ）. 5分 （2）由（1）得，112n n a -=，所以当2n ≥，n *∈N 时，有 11211sin cos sin()cos()242242n n n n n a a b ππππ---=+=⋅+⋅sin cos sin()2224n n n ππππ=+=+，11b =也满足上式，故当n *∈N时，有sin()24n nb ππ=+． 10分因为n *∈N ，所以022nππ<≤，34244nππππ<+≤，所以1sin()24n ππ≤+≤即1n b ≤≤n *∈N ）恒成立． 12分 【命题探究】本题体现三角函数知识和数列知识的综合，第（1）问通过三角函数特殊角的计算，得到数列的通项公式；第（2）问将传统的三角函数值域的求解，转化为对数列型不等式的推理证明． 19.（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，…，第五组[]17,18，下图是 按分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （2）若从第一、五组中随机取出两个成绩m ，n ，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率(||1)P m n ->.【解析】（1）由频率分布直方图知，成绩在[)14,16内的 人数为500.16500.3827⨯+⨯=（人），所以该班成绩良好的人数为27人. 4分 （2）由频率分布直方图知，成绩在[)13,14的人数为500.06⨯3=（人），设为x ，y ，z ；成绩在[]17,18的人数为500.08⨯4=（人），设为A ，B ，C ，D . 若[),13,14m n ∈时，有xy ，xz ，yz 共3中情况；若[],17,18m n ∈时，有AB ,AC ,AD ,BC ,BD ,CD 共6中情况;若m ,n 分别在[)13,14和[]17,18内时,如下表列所示,共有12种情形.于是,基本事件总数为21种,事件“||1m n ->”所包含的基本事件数有12种， 所以124(||1)217P m n ->==. 12分 【命题探究】第（1）问通过频率分布直方图的计算，考查数据的处理能力；第（2）问计算满足某种条件的概率，凸出枚举法是求解统计与概率问题的最基本方法．20．（本小题满分13分）如图1，在平面四边形ABCD 中，已知45A ︒∠=，90C ︒∠=，ADC ∠=105︒,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图2），设点E ，F 分别为棱AC ，AD 的中点.（1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）设CD a =，求三棱锥A BEF -的体积.【解析】（1）因为AB BD =，且45A ︒∠=，所以45ADB ︒∠=，90ABD ︒∠=，即A B B D ⊥.因为平面ABD ⊥平面BDC ，且平面ABD 平面BDC BD =，所以AB ⊥底面BDC ， 而CD ⊂底面BDC ，所以AB CD ⊥.又90DCB ︒∠=，所以DC BC ⊥,且AB BC B = ，所以DC ⊥平面ABC . 6分（2）因为E ，F 分别为棱AC ，AD 的中点，所以EF CD ∥, 又由（1）知，DC ⊥平面ABC ，所以EF ⊥平面ABC ， 所以13A BEF F AEB AEB V V S FE --==⋅△. ABCD图1ABCDEF图2因为105ADC ︒∠=，所以60BDC ︒∠=，30DBC ︒∠=，由CD a =，得2BD a =，BC =，1122EF CD a ==，所以211222ABC S AB BC a =⋅=⋅=△，由此得2AEB S =△.于是，231132F AEB V a -=⋅=，即3A BEF V -=. 13分【命题探究】本题以折叠问题为载体，体现立体几何中从平面到空间的动态过程.第（1）问考查线面的垂直，第（2）问探究三棱锥体的体积，等积变换是求解几何体的体积，空间的点面距离中常用的方法．21.（本小题满分14分）已知函数1()ln sin g x x x θ=+在[)1,+∞上为增函数，且(0,)θπ∈，θ为常数，1()ln m f x mx x x-=--（m ∈R ）. （1）求θ的值； （2）设2()e h x x=，若在[]1,e 上至少存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立，求实数m 的取值范围.【解析】（1）由题意，211()0sin g x x xθ'=-+≥在[)1,+∞恒成立，即2sin 10sin x x θθ-≥在[)1,+∞恒成立. 因为(0,)θπ∈，所以sin 0θ>，故sin 10x θ-≥在[)1,+∞恒成立，只需sin 110θ⋅-≥， 即sin 1θ≥，只有sin 1θ=，所以2πθ=. 5分（2）构造函数()()()()F x f x g x h x =--，则2()2ln m e F x mx x x x=---. 当0m ≤时，由[]1,x e ∈，得0m mx x -≤，22ln 0ex x--<，所以在[]1,e 上不存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立； 9分当0m >时，22222222()m e mx x m eF x m x x x x-++'=+-+=， 因为[]1,x e ∈，所以220e x -≥，20mx m +>，即()0F x '>在[]1,e 上恒成立，故()F x 在[]1,x e ∈上单调递增，max ()()40mF x F e me e==-->，解得241e m e >-.14分【命题探究】本题是一道利用导数知识研究函数性质的综合题，主要考查利用导数研究函数的单调性，探究参数的取值范围和证明不等式等知识.在利用导数探求参数的取值范围问题时，要注意体现分类讨论与整合思想.22.（本小题满分14分）已知点Q 位于直线3x =-右侧，且到点(1,0)F -的距离与到直线3x =-的距离之和等于4.（1）求动点Q 的轨迹C ；（2）直线l 过点(1,0)M 交曲线C 于A ，B 两点，点P 满足1()2FP FA FB =+ ,0EP AB ⋅=，又(,0)E OE x =，其中O 为坐标原点，求E x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，△PEF 能否成为以EF 为底的等腰三角形？若能，求出此时直线l 的方程；若不能，请说明理由.【解析】（1）设(,)Q x y ，则||34QF x ++=（3x >-），34x +=（3x >-），化简得24y x =-（(]3,0x ∈-）.所以动点Q 的轨迹为抛物线24y x =-位于直线3x =-右侧的部分. 4分（2）因为1()2FP FA FB =+ ，所以P 为AB 的中点；又因为0EP AB ⋅= ，且(,0)E OE x =，所以点E 为线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点.由题意可知，直线l 与x 轴不垂直，所以不妨设直线l 的方程为(1)y k x =-，由(]2(1)4(3,0)y k x y x x =-⎧⎨=-∈-⎩，得2222(42)0k x k x k +-+=(](3,0)x ∈-. （*） 设2222()(42)f x k x k x k =+-+，要使直线l 与曲线C 有两个不同的交点，只需22422(42)4042302(3)0(0)0k k k kf f ⎧=-->⎪-⎪⎪-<<⎨-⎪->⎪>⎪⎩△，解得2314k <<. 7分 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则由（*）式得，2122242k x x k -+=，所以线段AB 中点P 的坐标为122212P x x x k +==-，2(1)P P y k x k=-=-，第 11 页 共 11 页 则直线EP 的方程为2212(1)y x k k k+=--+. 令0y =，得到点E 的横坐标为221E x k=--， 因为2314k <<，所以1133E x -<<-，即E x 的取值范围是11(,3)3--. 10分 （3）不可能.证明如下：要使△PEF 能否成为以EF 为底的等腰三角形，只需2P E F x x x =+, 即22222(1)11k k -=---，解得212k =. 另一方面，要使直线满足（2）的条件，需要23(,1)4k ∈， 而13(,1)24∉，所以不可能使△PEF 成为以EF 为底的等腰三角形. 14分 【命题探究】本题从探求圆锥曲线的轨迹问题提出命题，对于轨迹问题求解，要注意检验轨迹方程中隐含的限制条件．本题第（2）问以向量知识提出条件信息，既体现了向量的工具作用，也凸显高考解析几何命题的一种常见风格．本题第（3）问是一个研究性问题，当求出满足条件的参数后，要进行检验是否满足命题的大前提条件．。
湖北省武汉市武昌区高三数学5月调研考试 文
武昌区2012届高三5月调研考试文科数学试卷★祝考试顺利★参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()B P A P B A P ⋅=⋅． 台体的体积公式h (V ）下下上上S S S S 31++=，其中上S 、下S 分别是台体的上、下底面面积，h 是台体的高．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知i 是虚数单位，复数ii i z -+++-=12221，则=z （A.1B. 2C. 52.已知,a b 为实数，“100=ab ”是“2lg lg =+b a ”的（A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3．已知程序框图如右，则输出的i 为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．104．已知一个几何体的三视图如下，正视图和俯视图两个等腰梯形，长度单位是厘米，那么该几何体的体积是（ ）A.12B. 28C. 36D. 84正视图 侧视图 俯视图5.已知O 为坐标原点，点A 的坐标是()3,2，点()y x P ,在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+≥+62623y x y x y x 所确定的区域内（包括边界）上运动，则⋅的范围是 （ ）A.[]10,4B. []9,6C. []10,6D. []10,9 6.设函数()x x x f cos sin +=，函数()()()x fx f x h /=，下列说法正确的是 （ ）A.()x h y =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递增，其图像关于直线4π=x 对称B. ()x h y =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递增，其图像关于直线2π=x 对称C. ()x h y =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递减，其图像关于直线4π=x 对称D. ()x h y =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递减，其图像关于直线2π=x 对称7.已知E 、F 分别是正方体1111D C B A ABCD - 棱BB 1、AD 的中点，则直线EF 和平面11D BDB 所成的 角的正弦值是（ ）A.62B. 63C. 31D. 668．如果方程122=+-q y p x 表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（ ）A. 1222=++q y p q xB. 1222-=++p y p q xC. 1222=++q y q p xD. 1222-=++py q p x9.如图，已知直角三角形ABC ∆的三边AC BA CB ,,的长度成等差数列，点E 为直角边AB 的中点，点D 在斜边AC 上，且AC AD λ=，若BD CE ⊥，则=λA 1B 1C 1D 1AB CDF EA.177 B. 178 C. 179 D. 171010.已知点P 在半径为1的半圆周上沿着A →P →B 路径运动，设弧 的长度为x ，弓形面积为()x f （如图所示的阴影部分），则关于函数()x f y =的有如下结论： ①函数()x f y =的定义域和值域都是[]π,0；②如果函数()x f y =的定义域R ，则函数()x f y =是周期函数；③如果函数()x f y =的定义域R ，则函数()x f y =是奇函数； ④函数()x f y =在区间[]π,0上是单调递增函数.以上结论的正确个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分． 请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．某校为了解学生的睡觉情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为_______________h ．12.等比数列{}n a 中，142,16a a ==.若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第4项和第16项，则数列{}n b 的前n 项和n S = .13.在圆422=+y x 上，与直线01234:=-+y x l 的距离最小值是 .14.已知集合{}R x x x A ∈≤-=,132，集合{}R x x ax x B ∈≤-=,022，()Φ=B C A U ，则实数a 的范围是 .A⌒ APhCABE D15.如果复数θθsin cos i z +=，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πθ，记()*∈N n n 个z 的积为n z ，通过验证 ,4,3,2===n n n ，的结果n z ，推测=n z .（结果用i n ,,θ表示）16．如果一个三角形的三边长度是连续的三个自然数，且最大角是最小角的两倍，该三角形的周长是 ．17.已知,,R a x ∈1>a ，直线x y =与函数()x x f a log =有且仅有一个公共点， 则=a ；公共点坐标是 . 标是()e e ,，所以两空分别填ee a 1=，()e e ,.三、解答题：本大题共6小题，共75分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18.（本题满分12分）（课本必修4第60页例1改编）武汉地区春天的温度的变化曲线近似地满足函数()b x A y ++=ϕωsin （如图所示，单位:摄氏温度,πϕω<<>>0,0,0A ）. （Ⅰ）写出这段曲线的函数解析式；（Ⅱ）求出一天（[]24,0∈t ，单位小时） 温度的变化在[]25,20时的时间.19.（本题满分12分）某科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历，年龄段和学历如下表，从该科研所任选一名研究人员，是本科生概率是32，是35岁以下的研究生概率是61.（Ⅰ）求出表格中的x 和y 的值； （Ⅱ）设“从数学教研组任选两名 教师，本科一名，研究生一名，50 岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中” 的事件为A ，求事件A 概率()A P .20. （本小题满分13分）已知平面⊥PAD 平面ABCD ,,2==PD PA 矩形ABCD 的边长2==DC AB ，22==BC AD . （Ⅰ）证明：直线//AD 平面PBC ；（Ⅱ）求直线PC 和底面ABCD 所成角的大小.21. （本题满分14分）已知函数),(3)(23R b a x bx ax x f ∈-+=，在点))1(,1(f 处的切线方程为02=+y ． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若对于区间]2,2[-上任意两个自变量的值21,x x ，都有c x f x f ≤-|)()(|21，求实数c 的最小值；（3）若过点)2)(,2(≠m m M ，可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围．21.（本小题满分14分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为21，点(2,3)M ，(2,3)N -为C 上两点，斜率为12的直线与椭圆C 交于点A ，B （A ，B 在直线MN 两侧）．（I ）求四边形MANB 面积的最大值；（II ）设直线AM ，BM 的斜率为21,k k ，试判断21k k +是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，说明理由．武昌区2012届高三5月调研考试ABCDP文科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1.已知i 是虚数单位，复数ii i z -+++-=12221，则=z （ ） A.1 B. 2 C. 5 D. 22 【答案】C. 【解析】()()()22221122221ii ii i z -++--+-=()i i i 2121255+=++=，5=z 故选C.【命题意图】考查复数的运算法则和模的定义及运算.2.已知,a b 为实数，“100=ab ”是“2lg lg =+b a ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B.【解析】100=ab ，2lg lg =+b a 不一定成立，例如20,5-=-=b a ，有100=ab ， 但是2lg lg =+b a 不成立；反之，2lg lg =+b a ，则0,0>>b a ，根据对数的运算法则，1002lg =⇒=ab ab ，所以100=ab 一定成立，故选B.【命题意图】考查对数的运算法则，充要必要条件内容的考查.3．已知程序框图如右，则输出的i 为A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C.【解析】由程序框图可得7,5,3=i 时，105,15,3=S ，故输出的i 为9，故选C.【命题意图】考查程序框图的基本内容，考查简单的逻辑推理能力.4．已知一个几何体的三视图如下，正视图和俯视图两个等腰梯形，长度单位是厘米，那么该几何体的体积是（ ）A.12正视图 侧视图B. 28C. 36D. 84【答案】B.【解析】由图可知，该几何体是上下底 面试正方形，高度是3的四棱台， 根据台体的体积公式()221131S S S S h V ++⨯=得：()28161644331=+⨯+⨯=V ，故选B.【命题意图】考查三视图和简单几何体的基本概念，台体的体积计算公式和运算能力.5.已知O 为坐标原点，点A 的坐标是()3,2，点()y x P ,在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+≥+62623y x y x y x 所确定的区域内（包括边界）上运动，则⋅的范围是 （ ）A.[]10,4B. []9,6C. []10,6D. []10,9 【答案】C.【解析】先求出三条直线,3=+y x,62=+y x 62=+y x 的交点，交点分别是()0,3A 、()2,2B 、()3,0C ，可行域是如图所示的ABC ∆区域（包括边界），因为y x 32+=⋅，令y x z 32+=，如图平行移动直线y x z 32+=，当直线y x z 32+=过()0,3A 时，z 取得最小值6，当直线y x z 32+=过()2,2B 时，z 取得最大值10，106≤⋅≤OP OA ，故选C.【命题意图】考查二元一次不等式组表示的平面区域，简单的线性规划问题和向量的数量积. 6.设函数()x x x f cos sin +=，函数()()()x fx f x h /=，下列说法正确的是 （ ）A.()x h y =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递增，其图像关于直线4π=x 对称B. ()x h y =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递增，其图像关于直线2π=x 对称C （C. ()x h y =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递减，其图像关于直线4π=x 对称D. ()x h y =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递减，其图像关于直线2π=x 对称【答案】D.【解析】解法一：()()()x x x x x x h 2cos sin cos sin cos =-+=.所以f(x) 在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递减，其图像关于直线2π=x 对称，故选D.解法二：直接验证 由选项知⎪⎭⎫⎝⎛2,0π不是递增就是递减，而端点值又有意义，故只需验证端点值，知递减，显然4π=x 不会是对称轴故选D.【命题意图】本题考查三角函数图像和性质，属于中等题.7.已知E 、F 分别是正方体1111D C B A ABCD - 棱BB 1、AD 的中点，则直线EF 和平面11D BDB 所成的 角的正弦值是（ ）A.62 B. 63 C. 31 D. 66【答案】B.【解析】[方法一]设正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，由于E 、F 分别是正方体 1111D C B A ABCD -棱BB 1、AD 的中点，连接BD ，AE ，过F 作BD 交BD 于H ，则FH ⊥11D BDB ，因为22=FH 5,1==AE AF ,6=EF ，直线EF 和平面11D BDB 所成的 角的正弦值是63，故选B. [方法二]建立空间直角坐标系，设正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，则 【命题意图】考查空间直线和平面的位置关系，简单的空间直角坐标系数.8．如果方程122=+-qy p x 表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（ ）A 1B 1C 1D 1AB CDF EA. 1222=++q y p q xB. 1222-=++p y p q xC. 1222=++q y q p xD. 1222-=++py q p x【答案】D解析：由条件可知0<-pq ，则0>pq ，当0,0>>q p 时，方程122=+-q y p x 为122=-px q y ，表示焦点在y 轴的双曲线，半焦距为q p c +=，此时B 和D 选项不是椭圆，而A 和C 选项中均表示焦点在x 轴上得椭圆，矛盾；当0,0<<q p 时，方程122=+-q y p x 为122=---q y p x ，表示焦点在x 轴的双曲线，半焦距为q p c --=，此时A 和C 选项不是椭圆，B 选项1222-=++p y p q x 为1222=-+--p y p q x ，D 选项1222-=++p y q p x 为1222=-+--py q p x 均表示焦点在x 轴上得椭圆，只有D 选项的半焦距为q p c --=，因此选D ．【命题意图】考察圆锥曲线的基本概念、圆锥曲线的标准方程以及分类与整合的数学思想. 9.如图，已知直角三角形ABC ∆的三边AC BA CB ,,的长度成等差数列，点E 为直角边AB 的中点，点D 在斜边AC 上，且λ=，若BD CE ⊥，则=λA.177 B. 178 C. 179 D. 1710 【答案】B.【解析】三边AC BA CB ,,的长度成等差数列，设为d a a d a +-,,()0,0,0>->>d a d a ，则()()222d a a d a -+=+，则d a 4=，不妨令1=d因此三边长分别为5,4,3===AC BA CB ，-=21,AC BA AD BA BD λ+=+=()BC BA λλ+-=1. CABED由BD CE ⊥得：0=⋅，即()012122=--BC AB λλ，()0918=--λλ，所以178=λ，因此选B.【命题意图】考查向量的运算法则，数量积和解决问题的能力.10.已知点P 在半径为1的半圆周上沿着A →P →B 路径运动，设弧 的长度为x ，弓形面积为()x f （如图所示的阴影部分），则关于函数()x f y =的有如下结论： ①函数()x f y =的定义域和值域都是[]π,0；②如果函数()x f y =的定义域R ，则函数()x f y =是周期函数；③如果函数()x f y =的定义域R ，则函数()x f y =是奇函数； ④函数()x f y =在区间[]π,0上是单调递增函数.以上结论的正确个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 【答案】B. 【解析】因为x x S 211121=⨯⨯⨯=扇形，x x S OAP sin 21sin 121=⨯⨯=∆，所以 ()x f y =O AP S S ∆-=扇形x x sin 2121-=，它的定义域是[]π,0，()0cos 2121/≥-=x x f ，()x f y =在区间[]π,0上是增函数，()20π≤≤x f ，显然该函数不是周期函数，如果函数()x f y =的定义域R ，则函数()x f y =是奇函数，故①、②不正确，③和④正确，选B.【命题意图】考查学生创新意识和解决实际问题的能力，考查运用数学知识解决实际问题的能力，考查函数的基本性质.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分． 请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．某校为了解学生的睡觉情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为_______________h ．A⌒ APh【答案】4.6h.【解析】()4.65.64.063.05.775.51.0=⨯+⨯+++⨯=x . 【命题意图】考查直方图的基本概念，考查解决实际问题的能力.12.等比数列{}n a 中，142,16a a ==.若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第4项和第16项，则数列{}n b 的前n 项和n S = . 【答案】n n +2.【解析】设{}n a 的公比为q , 由已知得3162q =，解得2q =. 又12a =，所以111222n n n n a a q --==⨯=. 则28a =，532a =，则48b =，1632b =.设{}n b 的公差为d ，则有1138,1532,b d b d +=⎧⎨+=⎩解得12,2.b d =⎧⎨=⎩则数列{}n b 的前n 项和1(1)2n n n S nb d -=+2(1)22.2n n n n n -=+⨯=+【命题意图】考查等数列和等比数列的基本概念，考查等数列和等比数列通项与求和方法，考查学生的计算能力.13.（在圆422=+y x 上，与直线01234:=-+y x l 的距离最小值是 . 【答案】52. 【解析】圆的半径是2，圆心()0,0O 到01234:=-+y x l 的距离是512341222=+=d ，所以圆422=+y x 上，与直线01234:=-+y x l 的距离最小值是522512=-=d ，所以应该填52. 【命题意图】考查绝对值不等式和一元二次不等式的解法，考查集合的运算以及分类整合的数学思想.14.已知集合{}R x x x A ∈≤-=,132，集合{}R x x ax x B ∈≤-=,022，()Φ=B C A U ，则实数a 的范围是 . 【答案】(]1,∞-【解析】[]2,1=A ，由于()Φ=B C A U ，则B A ⊆， 当0=a 时，{}[)+∞=∈≥=,0,0R x x x B ，满足B A ⊆；当0<a 时，[)+∞⎥⎦⎤⎝⎛∞-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,02,,02 a R x a x x x B ，满足B A ⊆； 当0>a 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤⎪⎭⎫⎝⎛-=a R x a x x x B 2,0,02，若B A ⊆，则22≥a ，即10≤<a ；综合以上讨论，实数a 的范围是(]1,∞-.【命题意图】考查绝对值不等式和一元二次不等式的解法，考查集合的运算以及分类整合的数学思想.15.如果复数θθsin cos i z +=，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πθ，记()*∈N n n 个z 的积为n z ，通过验证 ,4,3,2===n n n ，的结果n z ，推测=n z .（结果用i n ,,θ表示）【答案】θθn i n z nsin cos +=. 【解析】由条件θθsin cos 1i z +=，()θθθθθθcos sin 2sin cos sin cos 2222i i z +-=+=θθ2sin 2cos i +=；()()()θθθθθθsin cos 2sin 2cos sin cos 33i i i z ++=+=()()θθθθθθθθsin 2cos cos 2sin sin 2sin cos 2cos ++-=iθθ3sin 3cos i +=；推测θθn i n z nsin cos +=【命题意图】考查复数的运算和三角变换，以及归纳推理的等数学知识，考查学生运用数学知识解决问题的能力.16．如果一个三角形的三边长度是连续的三个自然数，且最大角是最小角的两倍，该三角形的周长是 ． 【答案】15.【解析】设三角形的三边长分别是1,,1+-n n n ()N n n ∈≥,2，三个角分别是ααπα2,3,-．由正弦定理得，αα2sin 1sin 1+=-n n ，所以()121cos -+=n n α，由余弦定理得， ()()()()1211211222-+⨯⨯+⨯-++=-n n n n n n n ，即052=-n n ，5=n ，0=n （舍去），所以三边分别是6,5,4，周长为15，答案填15.【命题意图】考查利用基本不等式求最值的技能，考查不等式使用的条件和解题技巧. 17.已知,,R a x ∈1>a ，直线x y =与函数()x x f a log =有且仅有一个公共点， 则=a ；公共点坐标是 . 【答案】ee a 1=，()e e ,.【解析】构造新函数()x x x g a -=log ，()1ln 1/-=a x x g ，令01ln 1=-ax 有a x ln 1=，因为1>a ，当a x ln 10<<时，()0/>x g ；当ax ln 1>时，()0/<x g所以，()x x x g a -=log 在a x ln 1=处有最大值⎪⎭⎫ ⎝⎛a g ln 1，当0ln 1=⎪⎭⎫⎝⎛a g 时，直线x y =与函数()x x f a log =有且仅有一个公共点，即aa a ln 1ln 1log =⎪⎭⎫⎝⎛，()a a a ln 1ln log =- ()⇒=-a a a ln 1ln ln ln ()1ln ln -=a ，e e a ea 11ln =⇒=，则e ex y e===1ln 1,即公共点坐标是()e e ,，所以两空分别填ee a 1=，()e e ,.【命题意图】考查导数和函数零点等知识解决问题的能力，考查学生创新意识、运用数学知识解决问题的能力和计算能力.三、解答题：本大题共6小题，共75分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18.（本题满分12分）（课本必修4第60页例1改编）武汉地区春天的温度的变化曲线近似地满足函数()b x A y ++=ϕωsin （如图所示，单位:摄氏温度,πϕω<<>>0,0,0A ）. （Ⅰ）写出这段曲线的函数解析式；（Ⅱ）求出一天（[]24,0∈t ，单位小时） 温度的变化在[]25,20时的时间. 解：（Ⅰ）由条件可知⎩⎨⎧=-=+.10,30b A b A 解得⎩⎨⎧==.20,10b A 因为614221-=⨯ωπ，所以8πω=. 所以208sin 10+⎪⎭⎫⎝⎛+=ϕπx y . 将点()10,6代入上式，得43πϕ=.从而解析式是20438sin 10+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππx y .………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），令2520438sin 1020≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤ππx ，得21438sin 0≤⎪⎭⎫⎝⎛+≤ππx . 所以624382πππππ+≤+≤k x k ，………………………………① 或ππππππ+≤+≤+k x k 2438652………………………………② 由①，得34616616+-≤≤-k x k .取1=k ，得311110+≤≤x .由②，得2163216+≤≤+k x k .取0=k ，得232≤≤x ；取1=k ，得183216≤≤+x .即一天温度的变化在[]25,20时的时间是00:2~40:0，20:11~00:10，00:18~40:16三个时间段，共4小时………………………………………………（12分） 19.（本题满分12分）某科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历，年龄段和学历如下表，从该科研所任选一名研究人员，是本科生概率是32，是35岁以下的研究生概率是61. （Ⅰ）求出表格中的x 和y 的值；（Ⅱ）设“从数学教研组任选两名 教师，本科一名，研究生一名，50 岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中” 的事件为A ，求事件A 概率()A P .【解析】（Ⅰ）从科研所任选一名研究人员，是本科生概率是32，是35岁以下的研究生概率是61. 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++++61832833y x y y x x ，解得2,2==y x因此该科研所的研究人员共有12名，其中50岁以上的具有本科学历的2名，35岁以下具有研究生学历的2名；（Ⅱ）设具有本科学历的研究人员分别标记为87654321,,,,,,,B B B B B B B B ，其中87,B B 是50岁以上本科生，研究生分别标记为4321,,,Y Y Y Y ,35岁以下的研究生分别标记为21,Y Y ，事件A 的基本事件是共有32种：()11,Y B ，()12,Y B ，()13,Y B ，()14,Y B ，()15,Y B ，()16,Y B ，()17,Y B ，()18,Y B ， ()21,Y B ，()22,Y B ，()23,Y B ，()24,Y B ，()25,Y B ，()26,Y B ，()27,Y B ，()28,Y B ，()31,Y B ，()32,Y B ，()33,Y B ，()34,Y B ，()35,Y B ，()36,Y B ，()37,Y B ，()38,Y B ， ()41,Y B ，()42,Y B ，()43,Y B ，()44,Y B ，()45,Y B ，()46,Y B ，()47,Y B ，()48,Y B ，50岁以上的具有本科学历和35岁以下具有研究生学历的研究人员全部被选上的有()17,Y B ，()18,Y B ，()27,Y B ，()28,Y B 有4种，所以()873241=-=A P 【命题意图】考查古典概型基本知识和解决概率问题基本方法，考查学生应用数学知识解决问题的能力、逻辑推理能力和计算能力.20. （本小题满分13分）已知平面⊥PAD 平面ABCD ,,2==PD PA 矩形ABCD 的边长2==DC AB ，22==BC AD . （Ⅰ）证明：直线//AD 平面PBC ；（Ⅱ）求直线PC 和底面ABCD 所成角的大小. 【解析】（Ⅰ）因为四边形ABCD 是矩形 BC AD //，…………………2分又⊂BC 平面PBC …………………4分 ⊄AD 平面PBC …………………5分 所以直线//AD 平面PBC ……………6分 （Ⅱ）由条件平面⊥PAD 平面ABCD 平面 PAD 平面AD ABCD =过点P 作AD PE ⊥，……………7分 又因为AD CD ⊥根据平面和平面垂直的性质定理得⊥PE 平面ABCD ,⊥CD 平面PAD ……………9分 所以，直线EC 是直线PC 在平面ABCD 内的射影 PCE ∠直线PC 和底面ABCD 所成角， 且⊥CD PD ……………10分 在PCD Rt ∆中，2222=+=CD PD PC因为,2==PD PA 所以222=-=ED PD PE在PCE Rt ∆中，21222sin ===∠PC PE PCE ， 030=∠PCE …………11分直线PC 和底面ABCD 所成角的大小为030.…………12分ABCDPABCD PE21. （本题满分14分）已知函数),(3)(23R b a x bx ax x f ∈-+=，在点))1(,1(f 处的切线方程为02=+y ． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若对于区间]2,2[-上任意两个自变量的值21,x x ，都有c x f x f ≤-|)()(|21，求实数c 的最小值；（3）若过点)2)(,2(≠m m M ，可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围．【解析】（1）323)(2-+='bx ax x f …………1分根据题意，得⎩⎨⎧='-=,0)1(,2)1(f f 即⎩⎨⎧=-+-=-+,0323,23b a b a解得⎩⎨⎧==.0,1b a .3)(3x x x f -=∴ …………3分（2）令33)(2-='x x f 0=，解得1±=x(1)2,(1)2f f -==- ，2)2(,2)2(=-=-f f[2,2]x ∴∈-当时，max min ()2,() 2.f x f x ==- …………5分则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值12,x x ，都有12max min |()()||()()|4f x f x f x f x -≤-=所以 4.c ≥所以c 的最小值为4。
武昌区2012届高三年级五月调研考试
武昌区2012届高三年级五月调研考试理科综合试卷本试卷共300分，考试用时150分钟。
★祝考试顺利★本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分为。
第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷6至17页，全卷共17页。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位臵，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位臵。
2．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3.非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。
答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。
4.选考题的作答，先把所选题目的题号在答题卡指定位臵用2B铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。
答题答在答题卡对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束，监考人员将答题卡和试题卷一并收回。
第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。
以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 S 32 Mg 24 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64一、选择题：本大题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列相关实验操作过程的描述中正确的是A．观察植物细胞有丝分裂：解离→染色→漂洗→制片→观察B．脂肪的鉴定：切取花生子叶薄片→染色→去浮色→制片→观察C．蛋白质的鉴定：将双缩脲试剂A液和B液混合→滴加到豆浆样液中→观察D．观察植物细胞失水：撕取洋葱鳞片叶的叶肉细胞→制片→观察→滴加蔗糖溶液→观察2．下列有关细胞的叙述，正确的是A．从动植物细胞的区别来看，有液泡的是植物细胞，没有液泡的是动物细胞B．进入人体内的抗原都可能成为靶细胞的一部分C．某动物肝细胞和神经细胞的形态、结构和功能不同，其根本原因是这两种细胞的DNA不同D ．在一个细胞周期中，T 和U 两种碱基被大量利用时，表明细胞分裂正处于分裂间期3．某同学想探究二氧化碳浓度与光合速率的关系。
湖北省高三模拟语文试题及答案(武汉市5月)
湖北省武汉市 2012届高中毕业生五月模拟考试语文试卷注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。
2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
答在试题卷、底稿纸上无效。
3．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。
答在试题卷、底稿纸上无效。
4．考生一定保持答题卡的整齐。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、语文基础知识（共15分，共 5小题，每题 3分）1．以下各组词语中加点字的读音全都不同样的一项为哪一项A ．酒馔／撰写古怪／嗜好讥诮／陡峭忌妒／煞费苦心B ．搅拌／绊倒祷告／恳求枝柯／舸舰赢弱／果实累累C ．搠倒／溯流衡量／惦念洗刷／咳嗽玷污／避重就轻D ．端倪／睥睨寻衅／体贴棕榈／闾阎防备／金榜题名2.以下各组词语中，没有错别字的一项为哪一项A ．逸闻出洋相韬光养诲长吁短叹B ．殒石踩高跷贪污腐化一张一池C ．坐镇耍手段大举衬着皇天厚土D ．冬眠打牙祭字斟句酌全盘托出3．以下各句中，加点成语使用最适合的一项为哪一项A．跟着金融危机延伸到整个资本主义社会，往日甚嚣尘上的“西方的月亮圆”言论已彻头彻底宣告破产。
B．现代人需要永久的山川带给他们永久安静的感觉，但这全部对现代人来说已经是瞠乎其后了。
C．这件事对我无异于晴日霹雳——块收藏多年、价值千金的璧玉，瞬时变为一块一文不名的瓦片。
D．网络文学走过十年之路，仿佛大有成为准主流文学之势，但相对于纯文学面言，它只可是是冰山一角。
4．以下各句中，没有语病的一项为哪一项A．东南大学隶属中大医院药剂科药剂师厉伟兰告诉记者，有些药既能够制成片剂也能够制成胶囊，所以片剂是没法代替胶囊的。
B．记者认识到绿华小学 6个年级 7个班总合有 237名学生，所有享受国家补贴的免费营养餐，但食堂空间有限，也没有足够的餐桌餐椅，所以，学生需要各自回到教室吃饭。
2012年武汉五月调考--数学供题(有答案)
-11-1 1 -1 1 -1 2011~2012学年度武汉市部分学校九年级五月供题数学试卷武汉市教育科学研究院命制 2012.5说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题.全卷满分120分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在0，3，－1，－3这四个数中，最小的数是A ．0．B ．3．C ．－1．D ．－3． 2x 的取值范围是A ．x ＞3．B ．x ≥3．C ．x ＜3．D ．x ≤3．3．不等式组100x +⎧⎨⎩x -1≤＞的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．4．下列事件是必然事件的是A ．某运动员射击一次击中靶心．B ．抛一枚硬币，正面朝上．C ．3个人分成两组，一定有2个人分在一组．D ．明天一定是晴天． 5．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －6＝0的两个根，则x 1·x 2的值是 A ．－5． B ．5． C ．－6． D ．6．6．2012年武汉市约有71000个初中毕业生，其中71000这个数用科学计数法表示为A ．71×103．B ．7.1×105． C．7.1×104．D ．0.71×105． 7．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，把△ADC 沿直线AD 翻折，点C 落在点C 1的位置，如果DC ＝2，那么BC 1＝ A B ．2． C ． D ．4．8．如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是 A ．主视图．B ．左视图．C ．俯视图．D ．三视图都一致．甲图乙图9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在 A ．第3天． B ．第4天． C ．第5天． D ．第6天．10．B 为线段OA 的中点，P 为以O 为圆心，OB 为半径的圆上的动点，当P A 的中点Q 落在⊙O 上时，如图，则cos ∠OQB 的值等于A ．12 ．B ．13 ．C ．14 ．D ．23．11．今年的“六·一”儿童节是个星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望（全天休息、半天休息、全天上课）的抽样调查，并把调查结果绘成了如图1、2的统计图，已知此次被调查的男、女学生人数相同．根据图中信息，下列判断：①在被调查的学生中，期望全天休息的人数占53%；②本次调查了200名学生；③在被调查的学生中，有30%的女生期望休息半天；④若该校现有初一学生900人，根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过了720人．其中正确的判断有A ．4个．B ．3个．C ．2个．D ．1个．图1 图212．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线交于点F ，分别过B 、C 作BF 、CF 的垂线，交CF 、BF 的延长线于点D 、E ，且BD 、EC 交于点G ．则下列结论：①∠D ＋∠E ＝∠A ；②∠BFC －∠G ＝∠A ；③∠BCA ＋∠A ＝2∠ABD ；④AB ·BC ＝BD ·BG ．正确的有 A ．①②④． B ．①③④．C ．①②③．D ．①②③④．G第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题共4小题，每小题3分，共12分）13．计算：tan30°＝．14．小潘射击5次成绩分别为（单位：环）5，9，8，8，10．这组数据的众数是，中位数是，平xky=于点B，点C，过点C作CE⊥x轴于点E，ABDEC的面积为34，则实数k＝．第16题图A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段12l l、分hx（）之间的关系，则x＝h时，小敏、小聪两人相距7 km．三、解答题（共9小题，共72分）17．（本小题满分6分）解方程：()22221-=+-xxx．18．（本小题满分6分）直线y＝kx＋4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx＋4≤0的解集．19．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE＝CF．求证：∠AEB＝∠CFB．20．（本小题满分7分）有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式，背面完全一致．将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．F B ACE第 3 页共10 页（1）请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；（卡片可用A ，B ，C ，D 表示）（2）将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A ，求事件A 的概率． 21．（本小题满分7分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位．折线段ABC 的位置如图所示． （1）现把折线段ABC 向右平移4个单位，画出相应的图形A B C '''； （2）把折线段A B C '''绕线段AA '的中点D 顺时针旋转90°，画出相应的图形A B C ''''''； （3）在上述两次变换中，点C C C '''→→的路径的长度比点A A A '''→→的路径的长度大 个单位．CBA第21题图 第22题图22．（本小题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，E 为⊙O 的半圆弧上一动点（不与A 、B 重合），过点E 的直线分别交射线AM 、BN 于D 、C 两点，且CB ＝CE ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）若tan ∠BAC ＝2，求 AHCH 的值．23．（本小题满分10分）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面2103米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误． （1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为335米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．O第 5 页 共 10 页A B CD EP F GF P E D C BA24．（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD ，点P 为射线BA 上的一点（不和点A ，B 重合），过P 作PE ⊥CP ，且CP ＝PE ．过E 作EF ∥CD 交射线BD 于F ．（1）若CB ＝6，PB ＝2，则EF ＝ ；DF ＝ ；（2）请探究BF ，DG 和CD 这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；图1 图2（3）如图2，点P 在线段BA 的延长线上，当tan ∠BPC ＝ 时，四边形EFCD 与四边形PEFC 的面积之比为1235．25．（本小题满分12分）如图1，已知抛物线223y x x =--与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴相交于点C ． （1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）点D 为射线CB 上的一动点（点D 、B 不重合），过点B 作x 轴的垂线BE 与以点D 为顶点的抛物线y ＝(x －t )2＋h 相交于点E ，从△ADE 和△ADB 中任选一个三角形，求出当其面积等于△ABE 的面积时的t2、若对两个三角形都作了解答，只按第一个解答给图1 图2（3）如图2，若点P 是直线y x =上的一个动点，点Q 是抛物线上的一个动点，若以点O ，C ，P 和Q 为顶点的四边形为直角梯形，求相应的点P 的坐标．2011-2012学年度武汉市部分学校九年级五月供题数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13 14．8；8；8 15．8 16．0.6或2.6 三、解答下列各题（共9小题，共72分） 17．（本小题满分6分）解：方程两边同乘以2(x －2)，去分母得，…………………………………………1分1＋4(x －2)＝2x ． ……………………………………………………2分 去括号得，1＋4x －8＝2x ． ……………………………………………………3分∴x ＝72． ……………………………………………………………4分经检验，x ＝72是原方程的解． ……………………………………………5分∴ 原方程的解是x ＝72． …………………………………………………6分18．（本小题满分6分）解：把（1，6）代入直线的函数关系式y ＝kx ＋4中，得，6＝k ＋4， ……………………………………………………2分 解得：k ＝2． ……………………………………………………3分∴直线的函数关系式为24y x =+．∴240x +≤． ……………………………………………………5分 ∴x ≤-2． ……………………………………………………6分 19．（本小题满分6分）证明：在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，∵⎩⎨⎧==CFAE CB AB ……………………………………………………3分∴Rt △ABE ≌Rt △CBF ． ……………………………………………………4分 ∴∠AEB ＝∠CFB ． ……………………………………………………6分 20．（本小题满分7分）解：（1）根据题意，可以列出如下的表格：第 7 页 共 10 页……………………………………………3分由表可知，随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张的所有可能的结果有12种．…4分 它们出现的可能性相等； ……………………………………………5分 （2）由表可知，事件A 的结果有3种， ……………………………………………6分 ∴P (A )＝14 ． ……………………………………………7分21．（本小题满分7分） （1）、（2）问画图如图：……………………………………………5分（3）( 5 －1)π． ……………………………………………7分 22．（本小题满分8分）（1）证明：连接OE ． ……………………………………………1分 ∵OB ＝OE ，∴∠OBE ＝∠OEB ． ∵BC ＝EC ，∴∠CBE ＝∠CEB ． ……………………………………………2分 ∴∠OBC ＝∠OEC ． ∵BC 为⊙O 的切线，∴∠OEC ＝∠OBC ＝90°， ……………………………………………3分 ∵OE 为半径，∴CD 为⊙O 的切线．……………………………………………4分 （2）延长BE 交AM 于点G ，连接AE ，过点D 作DT ⊥BC 于点T ． 因为DA 、DC 、CB 为⊙O 的切线， ∴DA ＝DE ，CB ＝CE ．在Rt △ABC 中，因为tan ∠BAC＝2，令AB ＝2x ，则BC ＝ 2 x ． ∴CE ＝BC ＝ 2 x ． ……………………………………………5分 令AD ＝DE ＝a ，则在Rt △DTC 中，CT ＝CB －AD ＝ 2 x －a ，DC ＝CE ＋DE ＝ 2 x ＋a ，DT ＝AB ＝2x ， ∵DT 2＝DC 2－CT 2，∴(2x )2＝( 2 x ＋a )2－( 2 x －a )2． ……………………………………………6分 解之得，x ＝ 2 a ． ……………………………………………7分 ∵AB 为直径， ∴∠AEG ＝90°． ∵AD ＝ED ，∴AD ＝ED ＝DG ＝a ．∴AG ＝2a ． ……………………………………………8分 因为AD 、BC 为⊙O 的切线，AB 为直径， ∴AG ∥BC ．所以△AHG ∽△CHB ． ∴AH CH ＝AG CB ＝2a 2 x ． ……………………………………………9分 ∴AHCH＝1． ……………………………………………10分 23．（本小题满分10分）（1）解：如图所示，在给定的平面直角坐标系中，设最高点为A ，入水点为B ．∵A 点距水面2103米，跳台支柱10米， ∴A 点的纵坐标为23，由题意可得O （0，0），B （2，-10）．……… 1分设该抛物线的关系式为c bx ax y ++=2，(c b a a ,,,0≠为常数) 过点O （0，0），B （2，-10），且函数的最大值为23，………………2分 则有： ⎩⎨⎧c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝﹣10，4ac －b 24a ＝23．………………………………………………5分解得： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=0310625c b a ………………………………………………………6分∴所求抛物线的关系式为2251063y x x =-+．…………………………7分 （2）解：试跳会出现失误.∵当x ＝383255-=时，y ＝163-．………………………………………8分 此时，运动员距水面的高为10163-＝143＜5，…………………………9分∴试跳会出现失误．………………………………………………………10分24．（本小题满分10分）（1）EF ＝6；DF ＝…………………………………………………2分第 9 页 共 10 页（2）BF ＋2DG ＝2CD ．理由如下：如图⑴，连接AE ，AC ．∵△EPC 为等腰Rt △；四边形ABCD 为正方形， ∴2==CBCACP CE ． ∠ECP ＝∠ACB ＝45°， ∴∠ECA ＝∠PCB ．∴△EAC ∽△PCB ． ……………………………………………………4分 ∴∠EAC ＝∠PBC ＝90°． ∵∠BAC ＝∠ABD ＝45°， ∴∠EAB ＋∠ABF ＝180°． ∴EA ∥BF ． 又AB ∥EF ，∴四边形EABF 为平行四边形．…………………………………………5分 ∴EF ＝AB ＝CD ． 又∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD ．∴△EFG ∽△CDG ． ∴1==DGGFCD EF ．………………………………………………………6分 ∴DF ＝2GF ＝2DG ．……………………………………………………7分 ∴BF ＋2DG ＝BD ＝2CD ．……………………………………………8分 （3）tan ∠BPC ＝25或37．…………………………………………………10分P25．（本小题满分12分） 解：（1）当y ＝0时，x 2－2x －3＝0，解之得x 1＝﹣1，x 2＝3， 所以A 、B 两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．……………………………………………2分 当x ＝0时，y ＝﹣3，∴C 点的坐标为（0，﹣3）．……………………………………………3分（2）由题意可知，抛物线y ＝(x －t )2＋h 沿射线CB 作平移变换，其顶点D （t ，h ）在射线CB 上运动，易知直线CB 的函数关系式为y ＝x －3，∴h ＝t －3．………………………4分①选取△ADE ．△ADE 与△ABE 共边AE ，当它们的面积相等时，点D 和点B 到AE 的距离相等，此时直线AE ∥BC ，∴直线AE 的函数关系式为y ＝x ＋1，∴点E 的坐标为（3，4）．………………5分因为点E 在抛物线上，∴4＝(3－t )2＋h ，∴4＝(3－t )2＋(t －3)， ………………6分解之得，t 1＝5＋172 ，t 2＝5－172 ． …………………………………7分②选取△ADB ．△ADB 与△ABE 共边AB ，当它们的面积相等时，点D 和点E 到x 轴的距离相等， ∵点D 到x 轴的距离为| t －3|，点E 到x 轴的距离为|(3－t )2＋(t －3)|，∴| t －3|＝|(3－t )2＋(t －3)| ． ………………………5分 t －3＝(3－t )2＋(t －3)，或3－t ＝(3－t )2＋(t －3)， ………………………6分 解之得t ＝3或t ＝1，其中t ＝3时，点D 、B 重合，舍去，∴t ＝1． …………7分 （3）（-3，-3），（-1，-1），（2，2），（32，32），（-32，-32）． ……………………本小问5分，写对一个坐标给一。
2012届高三武汉市武昌区5月调研考试数学试卷(文科)
武昌区2012届高三年级五月调研考试文科数学试卷本试卷共4页，共22题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．本卷1-10题为选择题，共50分；11-22题为非选择题，共100分，全卷共4页，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回．2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置．3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．4．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内．答在指定区域外无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知是虚数单位，复数，则A.B.C.D.2.已知为实数，“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．已知程序框图如右，则输出的为A．7 B．8C．9 D．104.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是等腰梯形，那么该几何体的体积是A.B.C.D.5.已知O为坐标原点，点M的坐标是，点在不等式组所确定的区域内(包括边界)运动，则的取值范围是A.B.C.D.6.设函数，函数，下列说法正确的是A.在单调递增，其图象关于直线对称B.在单调递增，其图象关于直线对称C.在单调递减，其图象关于直线对称D.在单调递减，其图象关于直线对称7.已知E、F分别是正方体的棱BB1、AD的中点，则直线和直线所成角的正弦值是A.B.C.D.8．如果方程表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是A.B.C.D.9.如图，已知直角三角形的三边的长度成等差数列，点为直角边AB的中点，点D在斜边AC上，且.若，则A.B.C.D.10.已知点P在半径为1的半圆周上沿着APB路径运动，设的长度为，弓形面积为（如图所示的阴影部分），则关于函数有如下结论：①函数的解析式为；②函数的解析式为；③函数的定义域和值域都是；④函数在区间上是单调递增函数.以上结论正确的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．某校为了解学生的睡觉情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为 h.12.等比数列中，.若分别为等差数列的第4项和第16项，则数列的前项和= .13.圆上的点到直线的距离的最小值是 .14.已知集合，集合，若（?），则实数的取值范围是 .15.如果复数，，记个的积为，通过验证的结果，推测.（结果用表示）16．如果一个三角形的三边长度是三个连续的自然数，且最大角是最小角的两倍，该三角形的周长是．17.已知，直线与函数有且仅有一个公共点，则；公共点的坐标是 .三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.（本题满分12分）武汉地区春天的温度变化曲线近似地满足函数（如图所示，单位:摄氏温度,）.（Ⅰ）写出这段曲线的函数解析式；（Ⅱ）求出一天（，单位小时）温度变化在的时间.19.（本题满分12分）某科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历，年龄段和学历如下表，从该科研所任选一名研究人员，是本科生概率是，是35岁以下的研究生概率是.（Ⅰ）求出表格中的x和y的值；（Ⅱ）设“从科研所任选本科和研究生学历的研究员各一名，其中50岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中” 的事件为A，求事件A的概率.本科（单位：名）研究生（单位：名）35岁以下 3 y35—50岁 3 250岁以上x 020. （本小题满分13分）已知平面平面,矩形的边长，.（Ⅰ）证明：直线平面；（Ⅱ）求直线和底面所成角的大小.21. （本题满分14分）已知函数在点处的切线方程为．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；（Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．22.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，点，为上两点，斜率为的直线与椭圆交于点，（，在直线的两侧）两点．（I）求四边形面积的最大值；（II）设直线，的斜率分别为，试判断是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，说明理由．武昌区2012届高三5月供题训练文科数学参考答案及评分细则一、选择题：1. C.2.B. 3．C. 4．B. 5. C. 6. D. 7. B. 8.D. 9．B 10.B.二、填空题：．11．6.4 12.. 13.. 14.15.. 16．. 17.，.三、解答题：18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）由条件可知解得因为，所以.所以. 将点代入上式，得. 从而解析式是.………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），令，得.所以，………………………………①或………………………………②由①，得.取，得.由②，得.取，得；取，得. 即一天温度的变化在时的时间是，，三个时间段，共4小时..……………………………………………………………………………………（12分）19.（本题满分12分）解：（Ⅰ）从科研所任选一名研究人员，是本科生概率是，是35岁以下的研究生概率是.所以解得. 因此该科研所的研究人员共有12名，其中50岁以上的具有本科学历的2名，35岁以下具有研究生学历的2名. ……………………（4分）（Ⅱ）设具有本科学历的研究人员分别标记为，其中是50岁以上本科生，研究生分别标记为,35岁以下的研究生分别标记为，事件A的基本事件是共有32种：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，50岁以上的具有本科学历和35岁以下具有研究生学历的研究人员全部被选上的有，，有4种.所以.………………………………（12分）20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为四边形是矩形，. 又平面，平面，所以直线平面. ………………………（6分）（Ⅱ）由条件平面平面，平面平面，过点P作，又因为，根据平面和平面垂直的性质定理，得平面,平面.所以，直线是直线在平面内的射影，直线和底面所成角.且.在中，.因为所以.在中，，.所以直线和底面所成角的大小为. ………………………………（13分）21. （本题满分14分）解：（Ⅰ）. 根据题意，得即解得……………………………………………………………（3分）（Ⅱ）令，解得.，.时，则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有.所以所以的最小值为4. …………（7分）（Ⅲ）设切点为,，切线的斜率为则即. 因为过点，可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解，即函数有三个不同的零点，则令0 （0，2） 2 （2，+∞）+ 0 —0 +极大值极小值即，∴. …………………（14分）21.（本小题满分14分）解：（I），设椭圆，将点代入椭圆，得，所以椭圆的方程为.设直线的方程为，得.则,..又=.显然当时,=. ………（6分）（II）易知. 将，代入上式，化简得. 由（I）知，,，代入上式，化简得为定值. ………………（14分）。
湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试文科综合1
湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试文科综合本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷8至14页，共300分。
考生注意：1．答题前，考生务必在将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试栏目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
栅格模式是储存分析地理空间数据的主要方式之一。
下图示意我国东南沿海某地地理图层的栅格图，每格实际面积约100平方千米。
读图回答1—2题。
1．根据河流和山地位置分布，图中EV区域最可能是A．丘陵B．耕地C．沙漠D．海域2．该地规划修建大型山水生态公园，最适宜的区域是A．I B B．Ⅳ D C．Ⅱ C D．Ⅲ E读“等压线（单位：hPa）分布示意图”，完成第3～4题。
3．关于P地风向及成因的叙述，正确的是A．西北风、海陆热力性质的差异B．东北风、城市“热岛效应”C．西北风、气压带风带季节移动D．东北风、沿岸洋流的影响4．上图所示季节，下列现象可能发生的是A．非洲好望角风大浪高 B．加勒比海地区飓风活动频繁C．日本群岛樱花盛开 D．南京花市寒梅绽放下图为“某服装生产专业镇工业联系示意图”。
读图完成5-6题。
5. 对该镇服装产业特点的叙述，正确的是A. 生产服务与社会服务较为完备B. 产品生产附加值高，企业利润丰厚C. 企业生产规模大，生产过程集中D. 原材料、设备和产品市场均在海外6. 该镇各类服装企业高度集中的最主要原因是A. 共用基础设施，便于生产协作B. 交通便利，有利产品集散C. 增加就业，提高城市人口比重D. 集中治理工业污染出行期望线是连接起点和终点的直线，宽度表示出行期望量的大小，圆圈的相对大小表示区域内出行产生的吸引能力。