李大潜-数学建模与问题驱动的应用数学
《数值分析》课程教学改革探析
（ 如计算器 、 算机等 ） 计 求出数 学 问题 的数 值解 （ 如数 据、 表格 、 形等 ） 图 的 的实际应用背景 ， 并结合大学生数学建模 竞赛 ， 引入一 些结构化 的实例 ， 使 学 问， 是科学与工程计算的基础。“ 数值分析” 既有纯数学高 度抽 象性与 严 学生能够了饵最新的科学发 展动态 ， 开阔视 野 ， 学会应 用相 关的知识 去 并 加 密 科 学 性 的 特 点 ， 有 应 用 的广 泛 性 与 实 际 实 验 的 高 度 技 术 性 的 特 点 ， 求 解 实 际 问 题 ， 深 对 所 学 知 识 的 理 解 。 又 是 门与计算机使用密切结合的 、 实用性 和实践性很强 的数学课 程。通过本 课程的学 习， 能使学生熟练掌握各种常用 的数值算法 的构造原理 和过程 分
坛 、 年 学 术 沙 龙 等 活 动 ， 期 邀 请 校 内 外 专 家 学 者 进 行 与 数 值 分 析 有 关 元并行软件 ， 青 定 材料专业有基于 机群 的高分 子模拟 的专业 软件 ， 们将这 些 我
的学术讲座 ， 使学生能够更深入 了解该课 程的学 习内容及与 实践 结合 的情 平 台 有 效 的 利 用 起 来 ， 对 不 同 的 专 业 ， 置 不 同 的 专 业 实 验 。 到 有 的 放 针 布 做
２ 考 核 手 段 改 革 ． 结合数值分析教学内容及教学模式的 改革， 服传统教学 中期末考试 克 卷定成绩的考核模式 ， 取试 卷考试 与实 验考试 相结 合的考核 方式 ， 采 并 六 、 研 促 教 学 ， 励 学 生 科 技 创 新 科 鼓 １ 将科 研 成 果融 八 到 教 学 中 ， 宽 学 生 的 知 识 面 ， 发 学 生 学 习 的 积 ． 拓 激 极 性 （ 转 第 １３页 ） 下 ０
数学建模与数学建模竞赛简介
全国大学生数学建模竞赛简介数学建模就是根据客观的实际问题抽象出它的数学形式，用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。
它强调的是以解决实际问题为背景的数学方法和计算手段。
随着计算机技术的普及和发展，使得数学得以进入了科研工作的各个领域。
人们逐渐认识到，在诸如化学、生物、医药、地质、管理、社会科学等传统领域中，不是没有数学的用武之地，而是由于计算手段的不足而影响到数学在这些领域中的应用。
计算机技术的不断发展，为数学进入这些领域提供了强有力的计算手段。
这不仅为数学的应用提供了广阔的发展空间，也为数学本身提出了众多新的课题。
“高技术本质上是一种数学技术”很早就在美国的科技界得到了共识。
传统的数学教育已经不能适应对未来科技人才需求。
基于这种前瞻性考虑，1985年美国数学教育界出现了一个名为Mathematical Competition in Modeling（数学建模竞赛）的一种通讯竞赛活动。
其目的就是以赛促教。
随着网络技术的发展，这项活动很快发展为一项国际性的竞赛。
我国的部分高校于1989年参加了国际大学生数模竞赛活动，1992年举行了首届全国联赛。
1994年教育部高教司正式发文，要求在全国普通高校陆续开展数学建模、机械设计、电子设计等三大竞赛。
自此，在一些社会单位的资助下大学生数学建模活动在全国迅猛发展起来。
大多数的本科高等院校相继开设了这门课程。
据统计，全国大学生数学建模竞赛的参赛队由1993年的420个发展到2008年的12836个，遍及全国31个省/市/自治区(包括香港)1022所院校。
数学建模竞赛的题目都来自各个领域的实际问题，如：“钻井布局”、“节水洗衣机”；有些还是来自当今前沿领域中的问题，如：“投资的收益和风险”、“DNA序列分类”。
与一般的竞赛活动不同，竞赛题目本身有些没有固定的答案。
评价建模工作看重的是建模的合理性、创造性、和使用的数学方法、算法等。
全国大学生数学建模竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（分甲、乙两组，甲组竞赛所有大学生均可参加，乙组竞赛只有大专生可以参加）。
数学建模书籍推荐
•数学建模资料一、竞赛参考书l、中国大学生数学建模竞赛，李大潜主编，高等教育出版社(1998)．2、大学生数学建模竞赛辅导教材，(一)(二)(三)，叶其孝主编，湖南教育出版社(1993，1997，1998)．3、数学建模教育与国际数学建模竞赛《工科数学》专辑，叶其孝主编，《工科数学》杂志社，1994)．二、国内教材、丛书：1、数学模型，姜启源编，高等教育出版社(1987年第一版，1993年第二版；第一版在 1992年国家教委举办的第二届全国优秀教材评选中获"全国优秀教材奖")．2、数学模型与计算机模拟，江裕钊、辛培情编，电子科技大学出版社，(1989)．3、数学模型选谈(走向数学从书)，华罗庚，王元著，王克译，湖南教育出版社；(1991)．4、数学建模--方法与范例，寿纪麟等编，西安交通大学出版社(1993)．5、数学模型，濮定国、田蔚文主编，东南大学出版社(1994)．6..数学模型，朱思铭、李尚廉编，中山大学出版社，(1995)7、数学模型，陈义华编著，重庆大学出版社，(1995)8、数学模型建模分析，蔡常丰编著，科学出版社，(1995)．9、数学建模竞赛教程，李尚志主编，江苏教育出版社，(1996)．10、数学建模入门，徐全智、杨晋浩编，成都电子科大出版社，(1996).11、数学建模，沈继红、施久玉、高振滨、张晓威编，哈尔滨工程大学出版社，(1996).12、数学模型基础，王树禾编著，中国科学技术大学出版社，(1996).13、数学模型方法，齐欢编著，华中理工大学出版社，(1996)．14、数学建模与实验，南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班编，河海大学出版社，(1996)．15、数学模型与数学建模，刘来福、曾文艺编，北京师范大学出版杜(1997)．16. 数学建模，袁震东、洪渊、林武忠、蒋鲁敏编，华东师范大学出版社.17、数学模型，谭永基，俞文吡编，复旦大学出版社，(1997)．18、数学模型实用教程，费培之、程中瑗层主编，四川大学出版社，(1998)．19、数学建模优秀案例选编(工科数学基地建设丛书)，汪国强主编，华南理工大学出版社，(1998)．20、经济数学模型(第二版)(工科数学基地建设丛书)，洪毅、贺德化、昌志华编著，华南理工大学出版社，(1999)．21、数学模型讲义，雷功炎编，北京大学出版社(1999)．22、数学建模精品案例，朱道元编著，东南大学出版社，(1999)，23、问题解决的数学模型方法，刘来福，曾文艺编著、北京师范大学出版社，(1999)．24、数学建模的理论与实践，吴翔，吴孟达，成礼智编著，国防科技大学出版社， (1999)．25、数学建模案例分析，白其岭主编，海洋出版社，(2000年，北京)．26、数学实验(高等院校选用教材系列)，谢云荪、张志让主编，科学出版社，(2000)．27、数学实验，傅鹏、龚肋、刘琼荪，何中市编，科学出版社，(2000)．三、国外参考书(中译本)：1、数学模型引论， E．A。
数学建模.参考资料
附录1 数学建模参考书籍一、竞赛参考书l、中国大学生数学建模竞赛，李大潜主编，高等教育出版社(1998)．2、大学生数学建模竞赛辅导教材，(一)(二)(三)，叶其孝主编，湖南教育出版社(1993，1997，1998)．3、数学建模教育与国际数学建横竞赛《工科数学》专辑，叶其孝主编，《工科数学》杂志社，1994)．二、国内教材、丛书：1、数学模型，姜启源编，高等教育出版社(1987年第一版，1993年第二版；第一版在 1992年国家教委举办的第二届全国优秀教材评选中获"全国优秀教材奖")．2、数学模型与计算机模拟，江裕钊、辛培情编，电子科技大学出版社，(1989)．3、数学模型选谈(走向数学从书)，华罗庚，王元著，王克译，湖南教育出版社；(1991)．4、数学建模--方法与范例，寿纪麟等编，西安交通大学出版社(1993)．5、数学模型，濮定国、田蔚文主编，东南大学出版社(1994)．6..数学模型，朱思铭、李尚廉编，中山大学出版社，(1995)7、数学模型，陈义华编著，重庆大学出版杜，(1995)8、数学模型建模分析，蔡常丰编著，科学出版社，(1995)．9、数学建模竞赛教程，李尚志主编，江苏教育出版社，(1996)．10、数学建模入门，徐全智、杨晋浩编，成都电子科大出版社，(1996).11、数学建模，沈继红、施久玉、高振滨、张晓威编，哈尔滨工程大学出版社，(1996）.12、数学模型基础，王树禾编著，中国科学技术大学出版社，(1996).13、数学模型方法，齐欢编著，华中理工大学出版社，(1996)．14、数学建模与实验，南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班编，河海大学出版社，(1996)．15、数学模型与数学建模，刘来福、曾文艺编，北京师范大学出版杜(1997)．16. 数学建模，袁震东、洪渊、林武忠、蒋鲁敏编，华东师范大学出版社.17、数学模型，谭永基，俞文吡编，复旦大学出版社，(1997)．18、数学模型实用教程，费培之、程中瑗层主编，四川大学出版社，(1998)．19、数学建模优秀案例选编(工科数学基地建设丛书），汪国强主编，华南理工大学出版杜，(1998)．20、经济数学模型(第二版)(工科数学基地建设丛书)，洪毅、贺德化、昌志华编著，华南理工大学出版社，(1999)．21、数学模型讲义，雷功炎编，北京大学出版社(1999)．22、数学建模精品案例，朱道元编著，东南大学出版杜，(1999)，23、问题解决的数学模型方法，刘来福，曾文艺编著、北京师范大学出版社，(1999)．24、数学建模的理论与实践，吴翔，吴孟达，成礼智编著，国防科技大学出版社， (1999)．25、数学建模案例分析，白其岭主编，海洋出版杜，(2000年，北京)．26、数学实验(高等院校选用教材系列)，谢云荪、张志让主编，科学出版杜，(2000)．27、数学实验，傅鹏、龚肋、刘琼荪，何中市编，科学出版社，(2000)．三、国外参考书(中译本)：1、数学模型引论， E．A。
浅谈数学建模与大学生素质能力的培养
号 进 行表 达和 思 考 、 助 与追 问 的能 力。 求 四 是 数学 建 模 的能 力 ，日 Ｈ 在掌 握 数 学概 念 、 方 法 、 理 的 基础 ， 用 数学 知 识处 理 复 杂 原 运 问 题 的能 力。 是 数学 想 像 力 ， 在主 动 探 五 即 索 的 慕 础 ｌ拨 得 的 洞 察 力 和 联 想 、 比 能 ： 类 力。 由此 可 『 ， 见 数学 建模 能 力 已经成 为 数学 综 合 素 质的 重要 内 容 。 么 ， 学建 模 对于 那 数 学 生 的数 学综 合素 质的 提 升 表现 在 哪 些方 面 呢 ？ 面 就 从 五 个 方面 阐述 一 下数 学 建 模 对 火学 生 综 合素 质能 力培 养的 作 用 。
１ 数 学建 模 在培 养 学 生 的创 造 能 力和 创 新 意 识 方 面 有 很 大 的 作 用
创 新 是 数 学 建 模 的 生 命线 。 学 建 模 数 的 办 法 要是 机理 分 析 法 和 测 试 分 析 法 ，
无论 是 机 理分 折还 是 测 试 分析 部 是 需要 本 着 符 合科 学 的 精神 去 创 新 ， 建 立新 的 实 去 用的 模 型 。 数学 建 模 中 ， 征 对给 出的 实 际问
Ｉ
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Ｃ ｈｎ Ｅｄｕ ｔＯｎ — ｎ ａｔｏｎ Ｈｅｒ ｌ ｉａ ｃａ ｌ Ｉ ｏｖ ｉ— ｎ ａｄ
科 教 创 新
浅谈数 学建模 与大 学生 素质 能 力 的培养
燕 远 伟 （ 南阳医学高等专科 学校 河南 南阳
４ ３０ ） ７ ０ ０
摘 要 ： 文 讨 论 了数 学 建 模 在 高 校 的 素 质 教 育 中 所 起 的 作 用 。 本 关 键 词 ： 学建 模 大 学生 素 质 培 养 创 新 能 力 数 中图分类号 ： ４ Ｇ６ ０ 文献 标识 码 ： Ａ 文章编号 ： ７ －９ ９ （ ０ ９ １ （） ０ ７ １ １ ３ ７ ５ ２ ０ ） ０ ｂ一Ｏ １ －０ ６
数学建模思想方法融入高等数学教学的思考与实践
成人 ， 无论是将来走 上怎样 的工作 岗位 ，应该努力达到三个方 面 的要求 ， ） 简而言 之就是知识 、 能力 、 素养 和
精神． 院士指 出 ：如果割断 了数学 与外 部的世界 联 系， 断 了数 学 与现实 生活 的关 联 ， 李 “ 割 单纯 从概念 到概
念， 从公式到公式 ， 数学就成 了无 源之水 、 无本之木 ， 学 的教学 就必然枯燥 乏味 、 去活力 ， 数 失 所传 授的知识 就不可能是全 面深入 的 ， 更不 可能 给学生 以数学 的思想方法与精神实 质 的启迪 ， 就不可 能真正实 现数学教
［ 摘
要 ］通 过 对若 干 高等 数 学 应用 问题教 学 过程 的分 析 展 示 ， 意 讨 论 了通 过 还 原应 用 问题 的真 实 与 生 着
动 ， 设 情境 以激 发探 究 ， 实 际 问题转 化 为 数学 问题 的过 程 ； 创 将 提供 了立 足课 本 ， 握 数学 建 模 的关 键 环 节 ， 学 把 使
１７ ３
西安交 通大学知 名教授 马知恩 、 王绵森 主编 的《 高等数学简 明教程 》 中的应 用 问题 如减肥 问题 、 病传 疾 播 问题 等 ， 有典 型性 、 有时代感 ， 为教师 用好 、 活教 材提 供 了很 好 的素 材和 发挥 发展 空 间． 者 就为 实现 用 笔
克莱茵 曾说 ：逻辑关系或可 以说数学机体上 的硬 骨架 ， “ 必须保持下去 ， 以便 使数学 具有它特 有的可信 性． 数学 的生命 ， 数学最重要 的动力 ， 学在各 方面 的作用 ， 完全依 赖 于应 用 ， 数 却 即取决 于那些纯 逻辑 内容 和其他一切领域 间的相互关 系” “ ． 数学建 模” 数 学实验 ” 及“ 类课 程 的开 设 ， 正是 这一观 点在数 学教 育实践
研究生课程的问题驱动教学方法研究
传统的教 学方法 主要 以教师为 中心 ， 以教授知识为主要 形式 ， 教师是知识的权 威和传 递者 ， 这种方 法虽然 可 以使学 生获得知识 ， 但是不 足以培养 学生 围绕问题搜 索知识 、 自主 学习 、 应用知识解决具体问题等方面的能力 。问题驱 动的学
进者 。
拿大 Ｍｃ ａｔｒ Ｍ ｓ 大学首先建 立 了以 Ｐ Ｌ为 主的教 育策 略 ， ｅ Ｂ 之 后逐步推广到 商学 、 育学 、 教 建筑 、 法律 、 工程等学 科 的教 学 活动中 ， 对于培养 学生 自主创新和解决 问题 的能力具有 明显
效 果 。美 国 ＭＣ ａｎｍａｎＵ ｉ ｒ ｔ 公 共 健 康 学 院 、 Ｐ Ｈ ｈ ｅ ｎ ｎｖ ｓｙ在 ｅｉ ＩｄａａＵ ｉ ｒｔ Ｐ ｒｕ ｎｖｒｔ 在 牙 齿 卫 生 学 科 实 行 了 这 ｎｉｎ ｎｖ ｓｙ ｕｄ ｅＵ ｉ ｓｙ ｅ ｉ ｅｉ
计 了课程 组问题 、 出解决方案 和得 出结论的 综合 应用能力 ， 提 实
践表明 ， 该方 法可 以提 高学生学习的主动性 、 积极 性、 创造性和协作能力。
关键 词 ： 研究生教育 ； 学模式 ； 教 问题驱动 的学习 中图分类号 ：６ ３ ２ Ｇ ４ ． 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ：０ ３— ６ ４ ２０ ） １ ０ ８— ３ １０ ２ １ （ ０ ８ １ —０７ ０
刘廷章 ， 艾 叶
２０７ ） ００ ２
（ 上海 大学 机 电工程与 自动化学院 ， 上海
摘要 ： 问题驱动学习是 一种 以学生为主体 、 围绕问题主动寻 求解决方案的 学习方法， 文章 首先介绍该方 法的主要 思想， 总
结 了在曼彻斯特 大学参与的基于该方法的学习 实践 ， 最后将该方法应用于上海大学研究 生课程教 学 实践 中， 据课程特点设 根
硕士培养方案-华南理工大学
计算数学[学术型硕士]--培养方案基本信息
一、培养目标
本学科培养的硕士生应具有比较扎实宽广的数学基础，了解本学科的学科进展和发展动向；培养学生关注信息科学与计算数学的交叉渗透研究，以问题驱动为指导思想，强调学生的数学和计算机基础。
该专业以机器学习与数据挖掘、图像图像处理、科学计算及应用为研究方向，培养具有数学思维能力，掌握计算机高级实际应用技能，并获得理论与应用研究训练的高级专业人才。
较熟练地掌握一门外国语，能阅读本专业的外文资料、撰写外文学术论文。
毕业生适合从事与大规模计算、数据分析、图象处理、软件开发有关的教学、科研和开发工作，如移动、电信、银行、证券、软件开发等。
二、研究方向
1. 科学计算及其应用
2. 机器学习与数据挖掘
3. 图形图象处理
三、学习年限
学制：3年，在校年限（含休学）不得超过5年
四、学分与课程学习基本要求
最低总学分:34,必修课学分最低值:22,选修课学分最低值:12
五、学位论文
硕士生应在第四学期末制定出论文工作计划、撰写开题报告。
在申请学位论文送审之前，必须在有ISBN/ISSN/CN号的刊物上公开发表（或录用）1篇论文，或公开发表1篇被三大索引收录的会议论文。
完成学位（毕业）论文后，按照《华南理工大学学位条例》和《华南理工大学关于硕士研究生申请学位论文答辩的有关规定》组织答辩。
六、培养方式。
各种数学建模杂志及书籍
各种数学建模杂志及书籍●国际数学和计算机建模协会●International Association for Mathematical and Computer Modelling Home Page ●应用数学建模●Applied Mathematical Modelling (Elsevier)●应用数学和计算●Applied Mathematics and Computation●欧洲应用数学杂志●European Journal of Applied Mathematics (Cambridge)●IMA 应用数学杂志●The IMA Journal of Applied Mathematics (Oxford)●SIMA的应用数学杂志●SIAM Journal on Applied Mathematics●数学建模和数值解析杂志●Journal Mathematical Modelling and Numerical Analysis-Rairo●数学建模和解析杂志●Journal of mathematical modelling and analysis●美国工业和应用数学会评论● SIAM Review●大学生数学和应用杂志● The Journal of Undergradute Mathematics and Applications●高校应用数学学报●数学的实践与认识●书籍●《数学模型》,姜启源著，高等教育出版社。
●《数模教育与国际数模竞赛》，叶其孝主编，工科数学杂志。
●《数学建模竞赛辅导教材》一、二、三，叶其孝主编，湖南教育出版社。
●《数学建模竞赛教材》李尚志主编，江苏教育出版社。
●《微分方程模型》●《政治及其有关模型》●《离散和系统模型》●《生命科学模型》 W.F.lucas 主编，国防教育出版社。
●《数学模型计算机应用》，H.P.Williams著，国防工业出版社●《数学建模与实验》，南京地区工科院校数建模讨论班,河海大学出版社.●《数学模型基础》,王树禾著,中国科大出版社.●《数学建模精品案例》,朱道元著,东南大学出版社.●《数学模型与数学建模》,刘来福,曾文艺著,北京师范大学出版社.●《数学建模入门》,徐全智,杨晋浩,电子科大出版社.●《数学模型》,杨启帆,边馥萍,浙江大学出版社.●●●全国大学生数学建模竞赛资料(单价含邮费，前一单价为10本以上、后一单价为10本以下的单价)●*1. 2003年全国大学生数学建模竞赛优秀论文集 (《工程数学学报》2003年7期) 5元/本，10元/本2. 2002年全国大学生数学建模竞赛优秀论文集 (《工程数学学报》2003年5期) 5元/本，10元/本3. 2001年全国大学生数学建模竞赛优秀论文集 (《工程数学学报》2002年5期) 8.5元/本，10元/本4.《全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编(1992-2000)》5.《中国大学生数学建模竞赛》第二版（李大潜主编）●*6.《2003年美国大学生数学建模竞赛（MCM、 ICM）优秀论文集》●7.《2002年美国大学生数学建模竞赛(MCM)优秀论文集》(资料7包括2001、2002年交叉学科建模竞赛(ICM)优秀论文集)8.《大学生数学建模竞赛辅导教材（一）》（叶其孝主编）9.《大学生数学建模竞赛辅导教材（二）》（叶其孝主编）10.《大学生数学建模竞赛辅导教材（三）》（叶其孝主编）●11.《大学生数学建模竞赛辅导教材（四）》（叶其孝主编）。
问题驱动教学模式在数学建模教学中的应用研究-最新教育资料
问题驱动教学模式在数学建模教学中的应用研究0引言问题驱动教学法是基于问题的教学方法。
这种教学方法不像传统教学那样先学习理论知识再解决问题。
该方法是一种以学生为主体、以专业领域内的各种问题为学习起点，以问题为核心规划学习内容，让学生围绕问题寻求解决方案的一种学习方法。
教师在此过程中的角色是问题的提出者、课程的设计者以及结果的评估者。
数学建模的问题驱动教学模式是在教师的引导下，先给出一个学生感兴趣和熟悉的实际问题，让学生主动思考，建立起数学模型，然后通过MATLAB等软件计算出模型的结果，从而解决提出的实际问题。
此过程能够让学生获取数学知识、思想方法和技能。
问题驱动下的教学理念，通过学生的主动思考，主动解决实际问题，提高学生的数学建模能力。
本文对问题驱动教学模式在数学建模教学中的应用进行讨论分析，阐述了数学建模这门学科的特点及数学建模现有教学模式中存在的问题。
在数学建模教学中突出问题驱动的重要性，强调灵活应用数学模型的基本知识及Matlab编程。
1数学建模的特点及教学中的问题数学建模是一个实践性很强的学科，具有以下特点：涉及广泛的应用领域；需要灵活运用各种数学知识；需要各种技术手段的配合；数学建模没有唯一正确的答案；数学建模没有确定的模式。
要掌握数学建模这门学科，既要学习、分析、评价、改进前人做过的模型，更要亲自动手做一些实际题目。
几年的“数学建模”教学实践告诉我们，大学生参加数学建模活动，不但要求学生必须了解现代数学各门学科知识和各种数学方法，把所掌握的数学工具创造性地应用于具体的实际问题，构建其数学结构，还要求学生熟悉Matlab、lingo等数学软件，熟练地把现代计算机技术应用于解决当前实际问题，最后还要具有把自己的实践过程和结果叙述成文字的写作能力。
目前，数学建模教学中的主要问题是两个“脱节”，一是实际问题与理论知识脱节，二是理论教学与数学软件的应用脱节。
结合Matlab进行数学建模教学能够有效地解决理论教学与应用数学软件的脱节，而问题驱动教学模式恰恰能够有效地解决实际问题与理论知识脱节。
开展多种形式的数学建模和数学实验教学培养大学生创新能力
一、数学建模的起源和发展现状数学建模的教学尝试，始于20世纪70年代末，其教学理念是将数学与工程技术、管理科学、计算机科学紧密联系在一起，培养学生运用数学思维和方法解决实际问题的能力。
数学建模课程的开设改变了传统的知识灌输型数学教育方式。
数学实验是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新生事物，是数学教学体系、内容和方法改革的一项创造性的尝试。
数学实验概括地讲包含两部分内容，即“数学的实验”和“数学应用的实验”。
“数学的实验”是用计算机及有关的工具软件解决数学问题；“数学应用的实验”是用计算机、工具软件及数学知识和方法求解其它学科领域的实际问题。
上世纪六、七十年代，美、英等国家的一些学校开设了一门称为数学建模的课程，着重讲授一些把实际问题归纳为数学模型的方法，以培养建模能力。
1986年开始的美国大学生数学建模竞赛推动了数学建模课程的普及。
数学建模课程越来越受到重视，现在每两年召开一次数学建模教学国际会议，研究数学建模课程和数学建模教学[1]。
20世纪80年代初，数学建模作为一门崭新的课程进入我国高校，萧树铁先生1983年在清华大学首次为本科生讲授数学模型课程。
1987年由姜启源教授编写了我国第一本数学建模教材。
数学建模课程早期教学活动的成功使我们认识到高等教育除了传授知识以外，还应注重对学生综合素质的培养，尤其应当创造一定的机会和环境让学生们去运用书本知识，在运用过程中开拓他们的进取精神、创新精神和竞争意识。
在国家教育部关于《高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革》计划中，已把“数学实验”列为高校非数学类专业的数学基础课之一。
1991年中国开始了由教育部高教司和中国工业与应用数学学会联办的每年一届的全国大学生数学建模竞赛。
受这一竞赛的影响，从1993年至今，数学建模教学在全国各高校迅速发展起来，目前几乎所有的高校都开设这门课程或相似名称的课程，出版的教材也有几十种。
二、当前数学建模和数学实验课程的特点及不足随着高教社杯全国大学生数学建模竞赛的不断开展，各高校也越来越重视数学建模和数学实验课程的教学工作，并通过围绕该赛事组织本校的预赛等工作，大力推广数学建模的参与面。
一位数学院士的两个40年—复旦教授李大潜
一位数学院士的两个40年: 复旦教授李大潜人物小传李大潜1937年生于江苏南通，复旦大学数学科学学院教授，研究领域为偏微分方程、控制理论、工业应用数学。
曾获国家自然科学奖二等奖，何梁何利基金科学与技术进步奖，华罗庚数学奖，上海市科技功臣奖，法兰西国家荣誉军团骑士勋章及法国巴黎十二大名誉博士称号等。
今年是改革开放40周年，也是我国改革事业承前启后、继往开来的关键节点。
本版今起推出系列访谈，以各行各业亲历者的视角，追溯历史，致敬时代，在回望中前瞻，在振奋中前行。
李大潜说，自己刚刚年逾八旬的人生差不多是以1978年为界，分为前后两个40年的。
在那一年的年底，党的十一届三中全会召开，改革开放昭苏万物的春风吹来，李大潜成为“文革”后第一批公派出国的访问学者之一。
如果说他人生的前40年是“埋头苦干”的话，那么这次走出国门的经历则是他日后成为享誉世界的数学家的重要转折。
改革开放40年，也是中国科学蓬勃发展与知识分子改变命运的40年。
今天，李大潜已是“五院院士”（中国科学院院士、发展中国家科学院院士、欧洲科学院院士、法国科学院外籍院士、葡萄牙科学院外籍院士）。
回首来路，他说：“个人的前途、命运总是和国家的前途、命运联系在一起的。
这不是唱高调，而应该是一个基本的觉悟。
”前40年我学会了4个字：“贵在坚持”一张师生签名的贺卡，一束鲜花，一场座谈会——8个月前，李大潜在复旦度过了自己执教一甲子的纪念日。
没有隆重的场面，省去了繁琐的仪式，取而代之的，是简单朴实的真情流露，正如李大潜一以贯之的行事风格。
在他看来，这样的风格来源于复旦数学薪火的代代相传。
1953年，高中时就对数学产生浓厚兴趣的李大潜考入了复旦大学数学系，年仅15岁的他是那届学生中年龄最小的。
4年后，李大潜以各科全优的成绩毕业，由于他在数学方面扎实的基础和超高悟性，受到一代数学大师苏步青的青睐，亲自提名他留校任教。
李大潜在学术上继承了苏步青、谷超豪两位大师的衣钵，并将之发扬创新。
问题驱动教学法在《数学建模》课程教学中的实践
来， 这种理念在澳 大利 亚的维多利亚大学 、 国ｓｍ ｏ 美 ａ ｆｄ ｒ
大学 、丹麦 的奥 尔堡大学等世界 知名 大学得到广泛 重 视和应用推 广 ，并 呈现 出不 同的形式和多元化 的发展
教学模式 。由于《 数学建模 》 课程 的教材一般有多个 知
识单 元构 成 ， 知识 的跳 跃性较 强 ， 因此 ， 我们 曾经 的教
学方法是安 排三个老 师 ，每个 老师分别负责讲授 自己 础上 ， 鼓励他们尽量 减少这些干扰 。这样 ， 学生的外语
学习焦虑将得 到有效 的控制 。
参考文献 ：
【 Ｈｏｗｔ Ｅ Ｋ Ｙｏ ｎ Ｊ ａｇ ａｅ Ａ ｘｅ ：ｒｍ ｈ ｏｙ １ ｒ ｉ ＆ ｕ ｇ Ｄ ． ｎｕ ｇ ｎ ｉｙ Ｆｏ Ｔ ｅｒ ］ ｚ Ｌ ｔ ａｄＲｅｅｒｈｔ ｌｓ ｏ Ｉ ｌ ａｏ ｓ ． ｗ ｒ ｙ Ｐｅｔ ｅ ｎ ｓａ Ｃａ ｒ ｍ ｉ ｔ ｎ［ Ｎｅ Ｊ ｓ ：ｒｎｉ ｃ Ｏ ｓｏ ｍｐ ｃ ｉ Ｍ］ ｅｅ ｃ
【 教法探讨 】
问题 驱动教学法在《 数学建模》 课程教学中的实践
（ 广东工业大学
陈学松 ， 温洁嫦 应用数 学学 院 ， 广东
广州
５００ ） １ ６
摘要 ： 本文首先分析 了《 学建模》 数 课程 的特点及在培养 大学生创新 能力 中所起的作用 ， 然后介 绍 了国 内外该
课 程教 学的现状和与依托 该课程的有关竞赛项 目，最后根 据本人 在该 门课 程 中实施 问题 驱动法的教 学实践提 出 了数学建模课程教学改革的方法和思路 ， 并从教 学手段 、 考核方式、 竞赛培训模 式等 方面进行 了探 讨。 关键词 ： 学建模 ； 数 问题驱动 ； 学建模竞赛 ； 数 课程教 学改革
数学建模书籍推荐
•数学建模资料一、竞赛参考书l、中国大学生数学建模竞赛，李大潜主编，高等教育出版社(1998)．2、大学生数学建模竞赛辅导教材，(一)(二)(三)，叶其孝主编，湖南教育出版社(1993，1997，1998)．3、数学建模教育与国际数学建模竞赛《工科数学》专辑，叶其孝主编，《工科数学》杂志社，1994)．二、国内教材、丛书：1、数学模型，姜启源编，高等教育出版社(1987年第一版，1993年第二版；第一版在 1992年国家教委举办的第二届全国优秀教材评选中获"全国优秀教材奖")．2、数学模型与计算机模拟，江裕钊、辛培情编，电子科技大学出版社，(1989)．3、数学模型选谈(走向数学从书)，华罗庚，王元著，王克译，湖南教育出版社；(1991)．4、数学建模--方法与范例，寿纪麟等编，西安交通大学出版社(1993)．5、数学模型，濮定国、田蔚文主编，东南大学出版社(1994)．6..数学模型，朱思铭、李尚廉编，中山大学出版社，(1995)7、数学模型，陈义华编著，重庆大学出版社，(1995)8、数学模型建模分析，蔡常丰编著，科学出版社，(1995)．9、数学建模竞赛教程，李尚志主编，江苏教育出版社，(1996)．10、数学建模入门，徐全智、杨晋浩编，成都电子科大出版社，(1996).11、数学建模，沈继红、施久玉、高振滨、张晓威编，哈尔滨工程大学出版社，(1996).12、数学模型基础，王树禾编著，中国科学技术大学出版社，(1996).13、数学模型方法，齐欢编著，华中理工大学出版社，(1996)．14、数学建模与实验，南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班编，河海大学出版社，(1996)．15、数学模型与数学建模，刘来福、曾文艺编，北京师范大学出版杜(1997)．16. 数学建模，袁震东、洪渊、林武忠、蒋鲁敏编，华东师范大学出版社.17、数学模型，谭永基，俞文吡编，复旦大学出版社，(1997)．18、数学模型实用教程，费培之、程中瑗层主编，四川大学出版社，(1998)．19、数学建模优秀案例选编(工科数学基地建设丛书)，汪国强主编，华南理工大学出版社，(1998)．20、经济数学模型(第二版)(工科数学基地建设丛书)，洪毅、贺德化、昌志华编著，华南理工大学出版社，(1999)．21、数学模型讲义，雷功炎编，北京大学出版社(1999)．22、数学建模精品案例，朱道元编著，东南大学出版社，(1999)，23、问题解决的数学模型方法，刘来福，曾文艺编著、北京师范大学出版社，(1999)．24、数学建模的理论与实践，吴翔，吴孟达，成礼智编著，国防科技大学出版社， (1999)．25、数学建模案例分析，白其岭主编，海洋出版社，(2000年，北京)．26、数学实验(高等院校选用教材系列)，谢云荪、张志让主编，科学出版社，(2000)．27、数学实验，傅鹏、龚肋、刘琼荪，何中市编，科学出版社，(2000)．三、国外参考书(中译本)：1、数学模型引论， E．A。
以数学建模竞赛推动高职数学教学创新体系的建设
创新型高职数学教学体系。
１ Ｃ ＵＭＣ 的参赛方模 ． 中科院院士李大潜认为， 数学作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言， 是以一种极为抽象
高职教育不同于本科教育， 也不同于传统的专科教育 ， 应用能力和动手能力的培养是高职教育的主 要特色。高职院校的数学教学， 也要适应高职教育的需求， 不仅要进行数学知识的传授， 而且要加强数
学应用能力与综合素质的培养。但现实情况是， 不少学生对数学望而生畏 ， 觉得数学抽象难懂 ， 认为数 学 没多 大用处 。产 生这种 现象的一 个重要原 因就是他 们没 有发 现 和体 会 到数 学 的实 际 功效 ， 而对 高职
学 而厌学 ， 少有学 生能积极 主动参 与到课 堂教 学活 动 中去 。课 堂缺 乏 活力 ， 很 教师 也 缺乏 成 就感 ， 这样
就非常需要一个清晰的、 具有导向性作用的教学创新体系来指导数学知识 的创造 、 获取和传播。而全国 大学生数学建模竞赛 （ ｈ ａ ｄｒｒｄ ａ ｔｅ ａｉ ｌ ｏ ｔｓ ｉ Ｍｏ ｅｎ ， Ｃ ｉ ｅｇａｕ ｔ Ｍａｈｍ ｔ ａ Ｃ ｎｅｔｎ ｄｌ ｇ 简称 Ｃ ＭＣ 无疑为 ｎ Ｕｎ ｅ ｃ ｉ Ｕ Ｍ） 高职数学的教学改革提供了广阔的舞台， 数学建模及其竞赛活动打破了原有数学课程 自成体系、 我封 自 闭的局面， 学生通过参加数学建模的实践 ， 可以取得在课堂里和书本上所无法获得的宝贵经验和亲身感
收 稿 日期 ：０ ８ ５１ ２ ０ － －２ ０
作者简介 ： 卢琛 （９ ２ ， ， １ ７ 一） 男 回族 ， 吉林农 安人 ， 西安职业技术学院学 报编辑部编辑 ， 硕士 。
以数学建模活动为平台,提升大学生的创新能力
以数学建模活动为平台，提升大学生的创新能力摘要：以加强数学建模课程建设，组织参加数学建模竞赛为切入点，通过组织学生参加大学生数学建模系列活动，丰富教学形式和教学内容，激发同学们的学习兴趣，激励学生创新能力，培养学生竞争意识，有效地提高数学教学质量，并不断深入推进我校数学学科的教学改革。
关键词：数学建模；教学改革；教学质量；创新能力如何利用数学方法解决实际问题成为当今社会关心的热点。
中国科学院李大潜院士指出：“数学建模是连接现实世界和数学世界的桥梁”[1][2]。
所以，数学建模在数学教学中的地位尤为重要。
为了更好地推动教学改革，提升教学质量，促使学生学好数学、用好数学，我将阐述以下三个方面内容。
一、背景与意义数学建模系列活动主要包括数学建模课程的教学和数学建模竞赛等。
其主要特点表现为问题的多样性、解决方法的灵活性、应用技术的先进性和知识需求的广泛性[3]。
数学建模是一门十分注重理论联系实际的课程，与其他数学课程的主要区别在于，它不仅是教给学生新的知识，而是通过教学启发和引导学生怎样针对现实生活中的一个具体问题，运用所学过的数学知识，结合其他专业理论来解决实际问题[4]。
全国大学生数学建模竞赛由教育部和中国工业与应用数学学会联合举办，一年举行一届，由于其涉及面之广、受益面之大，目前已发展成为全国高等院校中最受关注的学科竞赛之一，越来越受到大学生的青睐。
并且国内高校研究生面试、录取，用人单位考核、录用毕业生也将全国大学生数学建模竞赛的成绩已纳为衡量指标。
通过组织开展这项竞赛活动可极大的激发学生学习兴趣，启发学生创造性思维和创新意识，提高学生竞争能力，并不断深入的推进高校大学数学教学改革。
通过广大师生积极踊跃参加数学建模活动，有利于培养学生的想象力和自学能力；有利于培养学生的科学计算能力；有利于培养学生的团队精神、协作意识。
二、数学建模活动的实践与改革数学建模的应用性和综合性非常强，对学生极富挑战性和趣味性。
李大潜：数学帮助人们认识世界和改造世界
李大潜：数学帮助人们认识世界和改造世界作者：刘红伟来源：《科技创新与品牌》2017年第02期“如果没有数学，没有数学的进步，人们可能还生活在愚昧之中。
在人们认识世界和改造世界的过程中，数学作为一种精确的语言和一个有力的工具，一直发挥着举足轻重的作用。
”“数学”源于古希腊，是研究符号、结构、变化以及空间模型等知识的一门重要基础科学。
它的应用极其广泛，是通向科学大门的金钥匙，是人类前进的精神动力，是人类文化作用的组成部分。
伽利略曾说过：“大自然这本书是用数学语言写成的。
……除非你首先学懂了它的语言……，否则这本书是无法读懂的。
”华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，数学无处不在。
”对绝大多数人来说，数学是一生中学习最多的一门课程：从小学到中学，从中学到大学，包括到了研究生的学习阶段，都在学习数学。
被奥数折磨得快“发疯”的家长和孩子们如今更是比比皆是。
那么，为什么要学习数学，或者说学习数学的目的性究竟何在呢？“如果没有数学，没有数学的进步，人们可能还生活在愚昧之中。
在人们认识世界和改造世界的过程中，数学作为一种精确的语言和一个有力的工具，一直发挥着举足轻重的作用。
”最近，中国科学院院士、复旦大学数学科学学院教授李大潜，在复旦大学数学科学学院2016级新生迎新大会上的讲话在网络上被热传，让我们一起来听听大师的解析。
为什么要学好数学？“世间的万事万物都有数与形两个侧面，数学作为研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学，是剔除了物质的其它具体特性，仅从数与形的角度来研究整个世界的。
” 李大潜认为，要搞清为什么要学好数学，首先要认识数学这门学科本身的重要性。
在李大潜看来，数学不仅是一种科学的语言和工具，是众多科学与技术必备的基础，而且是一门博大精深的科学，更是一种先进的文化，在人类认识世界和改造世界的过程中一直发挥着重要的作用与影响。
“数学的结论往往具有永恒的意义。
苏步青应用数学奖
苏步青应用数学奖
CSIAM苏步青应用数学奖由中国工业与应用数学学会（CSIAM）于2003年10月设立，旨在奖励在数学对经济、科技及社会发展的应用方面作出杰出贡献的工业与应用数学工作者，鼓励和促进我国工业与应用数学工作的发展。
苏步青应用数学奖特别奖：周毓麟院士
第一届苏步青应用数学奖: 石钟慈院士、彭实戈院士
第二届苏步青应用数学奖：张关泉研究员、徐宗本教授
第三届苏步青应用数学奖：李大潜院士、王小云教授
第四届苏步青应用数学奖：崔俊芝院士、姜礼尚教授。
李大潜院士鼓励学生参与数学建模
李大潜院士鼓励学生参与数学建模事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
如此,就会在有限的时刻、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。
在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。
“开设数学建模和数学实验课程，举办数学建模竞赛，为数学与外部世界的联系打开了一个通道，提高了学生学习数学的积极性和主动性，是对数学教学体系和内容改革的一个成功的尝试。
”全国竞赛组会主任、中国科学院院士、复旦大学教授李大潜在“2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛”新闻公布会上表示。
近日，由教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的“2 021高教社杯全国大学生数学建模竞赛”正式开赛。
今年的全国大学生数学建模竞赛共吸引来自国内外的1251所高校19490个队的58000多名大学生参赛，为历年来人数最多的一次。
李大潜认为，不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，依旧与其他学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并运算求解。
“人们常常把数学建模和运算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。
”数学在各行各业中起着重要作用。
“数学起着高科技的本质作用。
其缘故确实是数学建模。
”李大潜说，各行各业要用数学解决问题，第一要把问题化为数学问题。
数学建模参考书籍
数学建模参考书籍
• 中国大学生数学建模竞赛，李大潜主编，高等教育出版社（1998） 中国大学生数学建模竞赛，高等教育出版社 数学建模方法及其应用》韩中庚编著， • 大学生数学建模竞赛辅导教材，（一）（二）（三），叶其孝主编，湖 大学生数学建模竞赛辅导教材，（一）（二）（三），叶其孝主编， ，（ 叶其孝主编 南教育出版社（ 南教育出版社（1993，1997，1998） ， ， ） • 数学模型，姜启源编，高等教育出版社（1987年第一版，1993年第二 数学模型，姜启源编，高等教育出版社（ 年第一版， 年第一版 年第二 版） • 数学建模 数学建模——方法与范例，寿纪麟等编，西安交通大学出版社（1993） 方法与范例，寿纪麟等编，西安交通大学出版社（ 方法与范例 ） • 数学建模优秀案例选篇（工科数学基地建设丛书），汪国强主编，华南 数学建模优秀案例选篇（工科数学基地建设丛书），汪国强主编， ），汪国强主编 理工大学出版社，（ ，（1998） 理工大学出版社，（ ） • 数学建模精品案例，朱道元编著，东南大学出版社，（ 数学建模精品案例，朱道元编著，东南大学出版社，（1999） ，（ ） • 数学建模案例精编 吴建国主编，中国水利水电出版社（2006） 吴建国主编，中国水利水电出版社（ ） • 工程数学学报（中国工业与应用数学学会会刊）每年第7期(或增刊） 工程数学学报（中国工业与应用数学学会会刊）每年第 期 或增刊 或增刊）
• 数学建模竞赛 数学建模竞赛——获奖论文精选与点评，韩中庚主编，科学出版社 获奖论文精选与点评，韩中庚主编， 获奖论文精选与点评 • SPSS统计分析基础教程，张文彤主编，高等教育出版社 统计分析基础教程，张文彤主编， 统计分析基础教程 • SPSS统计分析高级教程，张文彤主编，高等教育出版社 统计分析高级教程，张文彤主编， 统计分析高级教程
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只有这样，才能深切地领悟数学建模
生气蓬勃的创新精神和推动力量，才能深 切感受到数学建模的生命力，才能真正提 升自己的境界，理解数学建模的精髓。
大家的着力点，不能仅仅满足于收集
和整理各种各样建模的实例，面面俱到， 再分门别类地编出教材或培训读物，搞一 个数学建模100例之类的材料。
会使学生误以为这就是终极的真理， 将一个个这些建模的知识像学习其他课程 一样生吞活剥地接受下来，而很少可能亲 身体会建模的曲折、艰辛、趣味和意境。
“高技术本质上是一种数学技术”的提法，已
经得到越来越多人们的认同。 不少重要科学领域的数学化趋势，也已呼 之欲出或初见端倪。
数学又是经济建设和技术进步的重要 工具，对加快我国现代化建设和增强综合 国力起着至关重要的作用。 数学更是人类文明的重要组成部分
和坚实支柱，数学教育对提高全民素质、
对培养现代化建设所需要的各类人才有着
塑性力学。
同一个物理现象的数学建模总会呈现 与时俱进的、生动活跃的状态，随着精度 要求的提高，随着情况的变化，会出现不 断深入、不断提高的挑战和机遇。
数学建模工作者决不能使自己的认识 停留在一个特定的位置上，抱残守缺，止
步不前，而应该顺应数学建模生动、进取、
不断深入的特点，不断加深自己的认识，
提高自己的水平。
数学模型不是数学中的一个细小的领 域和分支，更不是左道旁门，而是数学的 整个研究对象。 至于数学建模，即构造现实世界某部
分的数学模型，就是为数学提供研究对象
的基本步骤和原始出发点。
整个数学的发展历史就是不断建立数 学模型并对其研究逐步深化的历史。
各种不同类型、不同层次的大大小小
的数学模型及对其相应的研究，构成了洋
举足轻重的意义。
数学科学的重要性已得到广泛的认同。
数学要走向应用，真正显示出它在各个领 域、各种层次应用中的关键性、决定性作用， 显示出它的强大生命力，必须设法在实际问题
与数学之间架设一个桥梁，首先要将这个实际
问题化为一个相应的数学问题，然后对这个数
学问题进行分析和计算，最后将所求得的解答
回归实际，看能不能有效地回答原先的实际问
推动下，迎来我国应用数学的一次跨越式
的重大发展。
从我国应用数学队伍的实际状况来看， 有相当一些人打的虽是应用数学的旗号， 但和应用基本不搭界，对问题的模型及来 龙去脉也不甚了解，对新兴而丰富多彩的 应用需求视而无睹，主要还是靠文献驱动 来从事一些第二手的研究，做的大多只能 是二流、三流甚至不入流的工作。
材料力学：常微分方程 弹性力学：由弹性力学方程组所描述
的偏微分方程的模型
一个成熟的应用数学方法的半衰期是
很短的，搞数学建模及其应用的同志，如
果死抱住一个模型及方法不放，不与时俱
进，不向问题的深度及广度进军，必然会 被淘汰，是没有前途的。
由线性弹性力学转向非线性弹性力学 热弹性力学数学模型
粘弹性力学方程组
“数学建模竞赛的时间只有三天，要
求参赛队在这一段时间中将一个实际问题
解决到尽善尽美的程度是不切实际的。每 个成功的参赛队，都有其独特的视角和成 功的表现，但也一定会留下不少缺憾，甚 至还有一些更好的想法因时间关系来不及 实施。这一点，即使得到高教社杯的队也 不可能例外。
如果认为自己的解答已经天衣无缝、 十全十美了，对这种用“程咬金的三斧头” 在短期内提供的答案心满意足，那就是一 种认识上的局限性，反映了在学术上缺乏 高超的境界和进一步的追求，也反映了对 从事科研、探索未知的艰苦性与长期性缺 乏足够的心理准备，今后就很难走得更远。
洋大观的局面，这就是我们现在所面对的
数学科学。
数学模型就堂堂正正地进入了数学科 学的大殿，成了数学科学研究的主体。 数学建模就成了联系数学与现实世界
的重要桥梁，是从现实世界走向数学、并
从数学走向应用的必经之路。
搞数学建模是给宏伟的数学大厦奠基、
搭架，为整个后继的数学研究工作开辟道 路，意义重大。
听说天津市正在筹建天津应用数学中 心，这无疑将是对问题驱动的应用数学研 究的一个有力的推动与促进。
今天的应用数学正处于迅速地从传统 的应用数学进入现代应用数学的阶段。一 个突出的标志是数学的应用范围空前扩展， 从传统的力学、物理等领域拓展到化学、 生物、经济、金融、信息、材料、环境、
能源……等各个学科及种种高科技甚至社
数学建模与问题驱动的应用数学
李大潜 2014 年 5 月 10 日
1. 什么是数学建模和数学模型？
数学是各门科学的重要基础，
在自然科学、工程科学、人文科学
及社会科学等方面均发挥着越来越
重要的作用，在很多场合起着举足
轻重、甚至是决定性的影响。
数学科学与计算机技术相结合，已形成了 一种普遍的、可以实现的关键技术——数学技 术，成为当代高新技术的一个重要组成部分，
欢迎，是对素质教育的重要贡献，有力地
促进了创新型优秀人才的培养。”
数学所研究的并非是真正的现实世界,
而只是现实世界的数学模型,即所研究的那
部分现实世界的一种虚构和简化的版本。
恩格斯对数学的定义:数学是研究现 实世界中的空间形式与数量关系的一门科 学。 从所研究的现实世界的那部分抽象出
相应的空间形式与数量关系，就形成了一
纪元前三世纪欧几里得所写的《几何 原本》，利用他提出的五个公设及五条公 理，用严格演绎的方法，将古希腊时代积 累下来的众多几何知识构建出一个完整的
体系，一座宏伟的几何大厦。
欧几里得为现实世界的空间形式构建
了数学模型。 欧几里得应该是历史上久富盛名、功
勋卓著的数学建模大师，而他为现实世界
所构建的数学模型——欧几里得几何学则
2000年起“Study Group with Industry”在我
国定期举办
2002年起开展“将数学建模的思想与方法融入
数学类主干课程”的教改实践 2013年《数学建模及其应用》杂志创办
所有这一切，构成了这些年来在 国内历时最长、规模最大也最成功的
数学教学改革实践。
数学模型的建立或者数学建模其 实是古已有之的。
大家一定要严格要求，锐意进取，理
直气壮地努力做出与数学建模的重要地位
相称的出色成绩来。
3. 数学建模的实践要重视的首先是 深度、而不是广度
对于一种给定的情形可以有多种方法 将其建模，即有侧重面各不相同的、不同 层次的多种数学模型；
在实际的应用中，人们就可以根据需
要选用适当的模型，乃至最优的模型。
起到一通百通的效果。
数学建模的学习和训练，数学建模的认识
与实践，着重点不在广度，而在于深度；不在
于面面俱到、广为收集，从100例变为200例甚
至300例，而在于有选择地抓住适当的主题向深
处进军，从不同的层面上充分展示数学建模的
风采，引领数学建模的发展，占领数学建模的
制高点，并为其他方面的数学建模提供参考和 借鉴。
将数学应用于实际的尝试，亲自参加发现 和创造的过程，可以取得在课堂里和书本 上所无法获得的宝贵经验和亲身感受，必 能启迪他们的数学心智，促使他们更好地 应用数学、品味数学、理解数学和热爱数 学。
这样做，不仅集知识、能力和素质的
培养与考察三位于一体，而且面向所有专
业的大学生，得到愈来愈多同学的参与和
抓住了数学建模，就抓住了联系数学
与应用的最重要的纽带，构建了沟通数学
与应用的桥梁，为数学与应用的有效结合
建立了可靠的保证和基础，并为今后进一
步的发展，包括数学科学本身的发展，提
供了无穷的契机并铺平了广阔的道路。
数学建模不仅是数学走向应用的必经
之路，而且是启迪数学心灵的必胜之途。
学生通过参加数学建模的实践，亲自参加
4. 数学建模工作者应成为问题驱动 的应用数学研究的生力军
从单纯横向地收集各种案例，到有选 择性的纵向深入，跨出了这一步，就应该 进入了问题驱动的应用数学研究的范围。
我们国家自2005年起，在国家自然科 学基金会的支持和推动下，大力提倡“问 题驱动的应用数学研究”，鼓励优秀的数 学家与青年才俊直面国民经济、高新技术 及其他科学领域中的现实需求，积极投身 相关应用项目的研究。
也无不都是抓住了该学科本质的数学模型，
成为有关学科的核心内容和基本理论框架。
2. 对数学建模与数学模型的作用与 认识应该如何准确定位？
“数学建模是联系数学与应用的重要
桥梁，是数学走向应用的必经之路。同时， 数学建模还在相关的学科与应用中占有关 键性的地位和作用,现已成为发展现代应用 数学的重要突破口和核心内容。
数学建模的训练，数学建模能力的培 养，不是靠知识的灌输，不是靠这样的 100例堆积起来的，而更多地应该是靠深 入的体验，靠举一反三的触类旁通和感悟
来实现的。
通过选择一个有意义的模型，由简单 到复杂，展现数学建模的逐步深入和发展 的过程，学生才能真正学到数学建模的方 法，真正领悟到建模的丰富内涵和无限的 发展生机，感受到数学建模的威力和魅力，
会领域。
由于很多新领域的规律还在探索之中， 有关的数学建模不仅并非轻而易举，而且具 有实质性的困难,至今仍是我们面临的严峻挑 战。
数学建模不仅进一步凸现了它的重要性，
而且已成为现代应用数学的一个重要组成部
分，并为应用数学乃至整个数学科学的发展
提供了进一步的机遇和无限的生机。
回顾一下二战期间，由于高速飞行、 核弹设计、火炮控制、物资调运、密码破 译及军事运筹等方面迫切需要的有力推动， 数学不仅在其中发挥了重大的作用，而且 带动了一批新的应用数学学科的迅速兴起。
现在，我们面临的是综合国力竞争这
一场新的“战争”，其对科技发展的需要
实际上更为深入和迫切。在这新一轮的问
题驱动面前，新的数学概念、思想和方法，
甚至新的应用数学分支将可能应运而生， 富有活力的原始创新也将由此发源。