数学建模与Matlab
数学建模常用方法MATLAB求解
数学建模常用方法MATLAB求解数学建模是通过数学方法对实际问题进行数学描述、分析和求解的过程。
MATLAB是一款功能强大的数学软件，广泛用于数学建模中的问题求解。
在数学建模中，常用的方法有数值求解、优化求解和符号计算。
下面将介绍MATLAB在数学建模中常用的方法和求解示例。
1.数值求解方法：数值求解是利用数值计算方法来近似求解实际问题的数学模型。
MATLAB提供了许多数值求解函数，如方程求根、解线性方程组、曲线拟合、积分和微分等。
以方程求根为例，可以使用fsolve函数来求解非线性方程。
示例：求解非线性方程sin(x)=0.5```matlabx0=0;%初始点x = fsolve(fun,x0);```2.优化求解方法：优化求解是在给定约束条件下，寻找使目标函数取得最优值的变量值。
MATLAB提供了许多优化求解函数，如线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划等。
以线性规划为例，可以使用linprog函数来求解线性规划问题。
示例：求解线性规划问题，目标函数为max(3*x1+4*x2)，约束条件为x1>=0、x2>=0和2*x1+3*x2<=6```matlabf=[-3,-4];%目标函数系数A=[2,3];%不等式约束的系数矩阵b=6;%不等式约束的右端向量lb = zeros(2,1); % 变量下界ub = []; % 变量上界x = linprog(f,A,b,[],[],lb,ub);```3.符号计算方法：符号计算是研究数学符号的计算方法，以推导或计算数学表达式为主要任务。
MATLAB提供了符号计算工具箱，可以进行符号计算、微积分、代数运算、求解方程等。
以符号计算为例，可以使用syms函数来定义符号变量，并使用solve函数求解方程。
示例：求解二次方程ax^2+bx+c=0的根。
```matlabsyms x a b c;eqn = a*x^2 + b*x + c == 0;sol = solve(eqn, x);```以上是MATLAB在数学建模中常用的方法和求解示例，通过数值求解、优化求解和符号计算等方法，MATLAB可以高效地解决各种数学建模问题。
MATLAB与数学建模(木仁,吴建军,李娜编著)PPT模板
演讲人 2 0 2 x - 11 - 11
01
前言
前言
02
第1章数学建模简介
第1章数学建模简介
• 1.1数学建模概述 • 1.1.1怎样才能学好数学？ • 1.1.2数学模型与数学建模 • 1.1.3数学建模与创新 • 1.1.4数学建模与大数据 • 1.1.5数学建模的过程 • 1.1.6数学建模的特点 • 1.1.7数学建模的魅力与难点 • 1.1.8数学建模需要掌握的专业基础知识 • 1.2数学建模论文的撰写方法
第4章线 性规划
4.5适度指标的线性处 理
1
4.5.1适度指标的处理
2
4.5.2适度指标应用案例
06
第5章整数规划
5.1整数规划基本模型及其matlab求解算法
5.20－1规划基本模型及其matlab求解算法
5.2.10－1规划问题实例 5.2.20－1规划问题的matlab求解算法 5.2.20－1规划问题的MATLAB求解算法
1
3.3法代与递归的区别
3
2
3.2法代及其实例
3.2.1送代的定义 3.2.2迭代实例
05
第4章线性规划
第4章线性规划
4.1线性规划基本模型介绍 4.2线性规划模型的matlab求解 4.3运输问题 4.4多目标规划问题 4.5适度指标的线性处理 4.2线性规划模型的MATL AB求解 4.3运输问题 4.4多目标规划问题 4.5适度指标的线性处理
03
第2章matlab基础
第2章matlab基础
2.1matlab简介 2.2matlab软件的安装 2.3matlab使用入门 2.4matlab程序设计 2.5matlab作图 2.2MATL AB软件的安 装 2.3MATL AB使用入门 2.4MATL AB程序设计
Matlab与数学建模综合练习(1)
《Matlab与数学建模》综合练习1．按顺序进行如下的操作：（1）产生一个5阶魔术方阵A；并计算A'与A-1(即inv(A))；>> A=magic(5)A =17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9 >> B=A'B =17 23 4 10 1124 5 6 12 181 7 13 19 258 14 20 21 215 16 22 3 9 >> inv(A)ans =-77/15600 133/2600 -23/650 3/2600 53/15600 89/2063 -97/2600 -3/650 33/2600 23/15600 -59/1950 1/325 1/325 1/325 71/1950 73/15600 -17/2600 7/650 113/2600 -577/15600 43/15600 1/200 27/650 -9/200 98/8837 （2）求A的特征值；>> eig(A)ans =65-2383/112-3846/2932383/1123846/293（3）计算A 的各列的总和与平均值； （4）计算A 的各行的总和与平均值；（5）若b=[1 2 3 4 5] '，求方程组 Ax=b 的解； （6）验证你的结论的正确性．2．产生行向量S =[1.0, 1.2, 1.4, …, 20]，并计算S * S' 与 S' * S ，你有何“发现”？3．设A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321；B=⎪⎪⎭⎫⎝⎛5055；求C=A * B – B * A ，你有何“发现”？4．若设矩阵A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321；B=⎪⎪⎭⎫⎝⎛5005；求C=A * B – B * A ，你又有何“发现”？ 5．如何建立如下的矩阵（命令方式和程序方式）？（１）1010200400020040002004⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛； （２）1010010101001010100⨯⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；>> a=ones(10,1)a =1 1 1 1 1 1 1 1 1 1>> A=0*a A =0 0 0 0 0 0 0>> b=diag(A)b =Columns 1 through 70 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0Columns 8 through 100 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0>> c=ones(10)c =Columns 1 through 71 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1Columns 8 through 101 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 1>> C=10*cC =Columns 1 through 710 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 10Columns 8 through 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 10>> m=triu(C,1)m =Columns 1 through 70 10 10 10 10 10 100 0 10 10 10 10 100 0 0 10 10 10 100 0 0 0 10 10 100 0 0 0 0 10 100 0 0 0 0 0 100 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0Columns 8 through 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 100 10 100 0 100 0 0>> n=tril(C,-1)n =Columns 1 through 70 0 0 0 0 0 010 0 0 0 0 0 010 10 0 0 0 0 010 10 10 0 0 0 00 010 10 10 10 10 0 010 10 10 10 10 10 010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 10Columns 8 through 100 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 010 0 010 10 0>> K=m+n+bK =Columns 1 through 70 10 10 10 10 10 1010 0 10 10 10 10 1010 10 0 10 10 10 1010 10 10 0 10 10 1010 10 10 10 0 10 1010 10 10 10 10 0 1010 010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 10Columns 8 through 1010 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 10 10 10 0 10 10 10 0（３）1010200411120041112004⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛；>> c=ones(10,1)c =1 1 1 1 1 1 1 1 1 1>> C=1024*c C =1024102410241024102410241024102410241024>> F=diag(C)F =Columns 1 through 61024 0 0 0 0 00 1024 0 0 0 00 0 1024 0 0 00 0 0 1024 0 00 0 0 0 1024 00 0 0 0 0 10240 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0Columns 7 through 100 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01024 0 0 00 1024 0 00 0 1024 00 0 0 1024>> a=ones(10)a =Columns 1 through 61 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1Columns 7 through 101 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1>> U=triu(a,1)U =Columns 1 through 60 1 1 1 1 10 0 1 1 1 10 0 0 1 1 10 0 0 0 1 10 0 0 0 0 10 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0Columns 7 through 101 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 10 1 1 10 0 1 10 0 0 10 0 0 0>> D=tril(A,-1)D =Columns 1 through 60 0 0 0 0 01 0 0 0 0 01 1 0 0 0 01 1 1 0 0 01 1 1 1 0 01 1 1 1 1 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1Columns 7 through 100 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 0 0 01 1 0 01 1 1 0>> Q=D+U+FQ =Columns 1 through 61024 1 1 1 1 11 1024 1 1 1 11 1 1024 1 1 11 1 1 1024 1 11 1 1 1 1024 11 1 1 1 1 10241 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1Columns 7 through 101 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1024 1 1 1 1 1024 1 1 1 1 1024 1 1 1 1 1024（４）1010101010101010101010⨯--⎛⎫⎪-- ⎪⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭（５）1000120011100⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭a=10:10:100a =Columns 1 through 710 20 30 40 50 60 70Columns 8 through 1080 90 100>> A=diag(a)A =Columns 1 through 710 0 0 0 0 0 00 20 0 0 0 0 00 0 30 0 0 0 00 0 0 40 0 0 00 0 0 0 50 0 00 0 0 0 0 60 00 0 0 0 0 0 700 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0Columns 8 through 100 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 080 0 00 90 00 0 100>> a=ones(10)a =Columns 1 through 71 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1Columns 8 through 101 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 1>> D=tril(a,-1)D =Columns 1 through 70 0 0 0 00 01 0 0 0 00 01 1 0 0 00 01 1 1 0 00 01 1 1 1 00 01 1 1 1 10 01 1 1 1 1 1 01 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1Columns 8 through 100 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 01 1 0>> W=A+DW =Columns 1 through 710 0 0 0 00 01 20 0 0 00 01 1 30 0 00 01 1 1 40 00 01 1 1 1 500 01 1 1 1 1 60 01 1 1 1 1 1 701 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1Columns 8 through 100 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 080 0 01 90 01 1 100 （6）11123111113412111111220⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭（７）20042000002004300000200440000020045000002004⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭6．绘制下列曲线的图形（散点图与折线图）：]2,1[,1323-∈+--=x x x x y7．绘制下列曲面的图形：2222yx z +=（提示：曲面由两部分构成）8．在同一个图形上作下列两个函数的图象：（1）]2,0[),(sin 2π∈=x x y ； （2）]2,0[),(cos 2π∈=x x y9．假如你有一组实测数据，例如：x=[53 56 60 67.5 75 90 110]; y=[109 120.5 130 141.1 157.5 180 185]; 求其回归直线，画回归直线图形并计算最小误差平方和． 10．假如你有一组实测数据，例如：x=[75 86 95 108 112 116 135 151 155 160 163 167 171 178 185]; y=[10 12 15 17 20 22 35 41 48 50 51 54 59 66 75]; 求其回归直线，画回归直线图形并计算最小误差平方和．11．随机产生500个0到100的整数FS 作为学生的考试分数．（1） 画出FS 的简单直方图；（2） 画出每个分数段（0～10、10～20、…，90～100）的统计频数直方图； 12．求下列各结果：（1）用Matlab 因式分解：1001x-．（2）用Matlab 求极限：xx L xx e-+=→10)1(lim．（3）用Matlab 求积分：⎰+∞2sin x x d ．（4）用Matlab 求幂级数：∑∞=+---1212114)1(n n n n x 的和函数（化简结果）．13．非线性回归尝试说明：用线性回归方法将得到：x y 5961.00089.11+-=，但当18=x 时，2794.0-=y ，这是非常荒唐的结果！显然，一个基本要求是当0=x 时0=y ．试尝试使用非线性回归模型: bax y =.请尝试以下的命令：ezplot3('sin(t)', ' cos(t)', 't', [0,6*pi]) ezcontour('x*exp(-x^2 - y^2)') ezcontourf('x*exp(-x^2 - y^2)')ezmesh('(s-sin(s))*cos(t)','(1-cos(s))*sin(t)','s',[-2*pi,2*pi]) ezmeshc('(s-sin(s))*cos(t)','(1-cos(s))*sin(t)','s',[-2*pi,2*pi]) ezsurf('x*exp(-x^2 - y^2)') ezsurfc('x*exp(-x^2 - y^2)')。
Matlab与数学建模
Matlab与数学建模⼀、学习⽬标。
（1）了解Matlab与数学建模竞赛的关系。
（2）掌握Matlab数学建模的第⼀个⼩实例—评估股票价值与风险。
（3）掌握Matlab数学建模的回归算法。
⼆、实例演练。
1、谈谈你对Matlab与数学建模竞赛的了解。
Matlab在数学建模中使⽤⼴泛：MATLAB 是公认的最优秀的数学模型求解⼯具，在数学建模竞赛中超过 95% 的参赛队使⽤ MATLAB 作为求解⼯具，在国家奖队伍中，MATLAB 的使⽤率⼏乎 100%。
虽然⽐较知名的数模软件不只 MATLAB。
⼈们喜欢使⽤Matlab去数学建模的原因：（1）MATLAB 的数学函数全，包含⼈类社会的绝⼤多数数学知识。
（2）MATLAB ⾜够灵活，可以按照问题的需要，⾃主开发程序，解决问题。
（3）MATLAB易上⼿，本⾝很简单，不存在壁垒。
掌握正确的 MATLAB 使⽤⽅法和实⽤的⼩技巧，在半⼩时内就可以很快地变成 MATLAB ⾼⼿了。
正确且⾼效的 MATLAB 编程理念就是以问题为中⼼的主动编程。
我们传统学习编程的⽅法是学习变量类型、语法结构、算法以及编程的其他知识，因为学习时候是没有⽬标的，也不知道学的知识什么时候能⽤到，收效甚微。
⽽以问题为中⼼的主动编程，则是先找到问题的解决步骤，然后在 MATLAB 中⼀步⼀步地去实现。
在每步实现的过程中，遇到问题，查找知识（互联⽹时代查询知识还是很容易的），定位⽅法，再根据⽅法，查询 MATLAB 中的对应函数，学习函数⽤法，回到程序，解决问题。
在这个过程中，知识的获取都是为了解决问题的，也就是说每次学习的⽬标都是⾮常明确的，学完之后的应⽤就会强化对知识的理解和掌握，这样即学即⽤的学习⽅式是效率最⾼，也是最有效的⽅式。
最重要的是，这种主动的编程⽅式会让学习者体验到学习的成就感的乐趣，有成就感，⾃然就强化对编程的⾃信了。
这种内⼼的⾃信和强⼤在建模中会发挥意想不到的⼒量，所为信念的⼒量。
如何使用MATLAB进行数学建模与分析
如何使用MATLAB进行数学建模与分析第一章 MATLAB简介与安装MATLAB是一款强大的数值计算软件，广泛应用于科学计算、工程建模、数据处理和可视化等领域。
本章将介绍MATLAB的基本特点、主要功能以及安装方法。
首先，MATLAB具有灵活的编程语言，可以进行复杂的数学运算和算法实现。
其次，MATLAB集成了丰富的数学函数库，包括线性代数、优化、常微分方程等方面的函数，方便用户进行数学建模和分析。
最后，MATLAB提供了直观友好的图形界面，使得数据处理和结果展示更加便捷。
为了使用MATLAB进行数学建模与分析，首先需要安装MATLAB软件。
用户可以从MathWorks官网上下载最新版本的MATLAB安装程序，并按照提示进行安装。
安装完成后，用户需要根据自己的需要选择合适的许可证类型，并激活MATLAB软件。
激活成功后，用户将可以使用MATLAB的全部功能。
第二章 MATLAB基本操作与语法在开始进行数学建模与分析之前，用户需要了解MATLAB的基本操作和语法。
本章将介绍MATLAB的变量定义与赋值、矩阵运算、函数调用等基本操作。
首先，MATLAB使用变量来存储数据，并可以根据需要对变量进行重新赋值。
变量名可以包含字母、数字和下划线，但不允许以数字开头。
其次，MATLAB支持矩阵运算，可以方便地进行矩阵的加减乘除、转置和求逆等操作。
用户只需要输入相应的矩阵运算符和矩阵变量即可。
然后，MATLAB提供了丰富的数学函数，用户可以直接调用这些函数进行数学运算。
最后，用户可以根据需要编写自定义函数，实现更复杂的算法和数学模型。
第三章数学建模与优化数学建模是利用数学方法和技巧，对实际问题进行描述、分析和求解的过程。
本章将介绍如何使用MATLAB进行数学建模与优化。
首先，数学建模的第一步是问题描述和模型构建。
用户需要明确问题的目标、约束条件和决策变量，并将其转化为数学模型。
其次，用户可以使用MATLAB提供的优化函数，对数学模型进行求解。
matlab和数学建模关系
matlab和数学建模关系
matlab和数学建模关系
matlab是一种高级数学软件，主要用于数值计算和科学计算，它拥有强大的编程功能，可以满足复杂的计算要求。
因此，matlab 在数学建模的应用中占有重要的地位。
Matlab可以用来研究非线性系统的演化，并建立模型，对此可以用matlab的数据统计功能建立一个数学模型来表达数据的趋势，用此方法可以快速准确地分析数据。
Matlab既可以利用数学建模的方法来描述复杂的物理系统，也可以采用其他模型来处理复杂的系统，如可以使用混沌模型，神经网络模型，机器学习模型等来分析数据，提取特征，并制定出有效的策略。
此外，matlab还可以用于建立数学模型，以便对复杂的工程问题做出合理的模拟，并作出有效的决策。
因此，matlab在数学建模中可以说是不可或缺的工具。
- 1 -。
数学建模Matlab数据拟合详解
第十八页，共43页。
插值问题
已知 n+1个节点 (xj,yj)(j0,1, n,其中 x j
基于MATLAB的数学建模竞赛计算
可以进行模型评估与选择，如交叉 验证、网格搜索等。
04
信号处理工具箱
信号滤波器设计
可以设计各种信号滤波器，如低通、高通、 带通等。
信号变换
可以进行信号的傅里叶变换、拉普拉斯变换 等。
信号特征提取
可以提取信号的各种特征，如频率、能量等。
信号处理算法
支持多种信号处理算法，如离散余弦变换、 小波变换等。
用于数值计算。
1990年代
随着计算机技术的快速发展， Matlab逐渐扩展到数据可视化、 算法开发、控制系统设计等领域。
2000年代至今
Matlab不断更新迭代，增加了更多 高级功能和工具箱，广泛应用于科 学计算、数据分析、机器学习等领 域。
Matlab的主要特点
数值计算
Matlab提供了高效的数值计算 功能，支持多种数值算法。
重要性
数学建模是解决实际问题的重要手段 ，能够提高分析问题和解决问题的能 力，促进跨学科合作和创新。
数学建模的基本步骤
问题分析
对实际问题进行深入分析，明确问题的目标、条件和限 制。
求解模型
利用数学方法和计算机技术，求解建立的数学模型，得 出结果。
ABCD
建立模型
根据问题分析的结果，选择适当的数学语言、符号、公 式和图表等工具，建立数学模型。
基于Matlab的数学建模竞赛计算
目录 Contents
• Matlab简介 • 数学建模基础 • 基于Matlab的数学建模工具箱 • 基于Matlab的数学建模竞赛案例分析 • 基于Matlab的数学建模竞赛技巧与策略
01
Matlab简介
Matlab的发展历程
1980年代初
由Cleve Moler教授在 MathWorks公司开发，最初主要
matlab在数学建模中的运用
matlab在数学建模中的运用
Matlab广泛应用于数学建模中，因为它具有处理数学问题的强大功能和丰富的工具集。
以下是Matlab在数学建模中的一些常见应用：
1.解微分方程：Matlab提供了各种数值求解器和工具，可以解决各种常微分方程和偏微分方程，这对于动力学系统、控制系统和其他物理现象的建模与仿真非常有用。
2.优化问题：Matlab包括了丰富的优化工具箱，可用于解决各种优化问题，例如线性规划、非线性规划、整数规划等。
3.统计分析：Matlab提供了丰富的统计工具箱，可用于数据分析、拟合曲线、确定概率分布、执行假设检验等。
4.数值模拟：Matlab具有强大的数值计算能力，可用于模拟各种数学模型，例如物理系统、金融模型、生态系统等。
5.图形可视化：Matlab提供了丰富的绘图功能，可用于可视化数学模型的结果和解决方案，以及制作各种类型的图表和图形。
matlAB第1讲数学建模简介
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怎样撰写数学建模的论文？ 1、摘要:问题、模型、方法、结果 2、问题重述 3、模型假设 4、分析与建立模型 5、模型求解
机理分析法建模的具体步骤大致可见右符合实际不符合实际交付使用从而可产生经济社会效益实际问题抽象简化假设确定变量参数建立数学模型并数学数值地求解确定参数用实际问题的实测数据等来检验该数学模型建模过程示意图模型数学模型的分类
数学建模与数学实验
数学建模简介
数学建模简介
1.关于数学建模
2.数学建模实例
A.人口预报问题 B. 椅子能在不平的地面上放稳吗？ C.双层玻璃的功效
3.数学建模论文的撰写方法
一、名词解释
1、什么是数学模型？
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个 特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假 设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。
简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表 达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即 用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、 积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研 究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
建模过程示意图
三、数学模型及其分类
模型
具体模型
直观模型 物理模型 思维模型
抽象模型
符号模型
数学模型的分类：
数学模型
数式模型 图形模型
◆ 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型
、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模
matlab数学建模pdf
matlab数学建模pdfMATLAB是一种高级编程语言和交互式环境，主要用于数值计算、数据分析和可视化。
它在数学建模方面具有广泛的应用，因为它提供了一个方便的编程环境，支持矩阵和数组操作、函数和方程求解、数据分析和可视化等功能。
以下是一些使用MATLAB进行数学建模的示例：1.线性回归模型：MATLAB提供了一个名为`fitlm`的函数，用于拟合线性回归模型。
以下是一个简单的示例：```matlab%创建自变量和因变量数据x=[1,2,3,4,5];y=[2.2,2.8,3.6,4.5,5.1];%拟合线性回归模型lm=fitlm(x,y);%显示模型摘要summary(lm)```2.非线性最小二乘法拟合：MATLAB提供了一个名为`fitnlm`的函数，用于拟合非线性最小二乘法模型。
以下是一个简单的示例：```matlab%创建自变量和因变量数据x=[1,2,3,4,5];y=[1.2,2.5,3.7,4.6,5.3];%定义非线性模型函数modelfun=@(params,xdata) params(1)*exp(-params(2)*xdata)+params(3); %拟合非线性最小二乘法模型startPoint=[1,1,1];%初始参数值options=optimset('Display','off');%不显示优化过程信息lm=fitnlm(x,y,modelfun,startPoint,options); %显示模型摘要summary(lm)```3.微分方程求解：MATLAB提供了一个名为`ode45`的函数，用于求解常微分方程。
以下是一个简单的示例：```matlab%定义微分方程dy/dx=f(x,y)f=@(x,y)-0.5*y;%初始条件和时间跨度y0=1;tspan=[0,10];%使用ode45进行求解[t,y]=ode45(f,tspan,y0);%可视化结果plot(t,y(:,1))%y是解的矩阵，(:,1)表示取第一列数据作为纵坐标进行绘图xlabel('Time(s)')ylabel('Solution')```。
matlab和数学建模关系
matlab和数学建模关系Matlab和数学建模的关系随着时代的发展，计算机和数学在人们的生活中扮演着越来越重要的角色。
Matlab作为一种常用的科学计算软件，被广泛应用于科学研究、工程设计、数据分析等领域。
而数学建模则是运用数学的方法和思想，对实际问题进行描述和分析的过程。
那么Matlab和数学建模的关系是什么呢？Matlab作为一种科学计算软件，其内置许多数学函数和工具箱，可以方便地进行数学计算和分析。
例如，Matlab可以进行符号计算、数值计算、矩阵计算等，支持各种数学方法和算法。
这些功能对于数学建模过程中的数学计算和分析非常有用。
Matlab还可以进行数据可视化和图形绘制。
在数学建模中，数据可视化是非常重要的一环。
通过将数据进行可视化处理，可以更加直观地理解问题和分析结果。
Matlab提供了各种绘图函数和工具，可以方便地进行数据可视化和图形绘制。
Matlab还可以进行模型仿真和优化。
在数学建模中，模型仿真和优化是非常重要的一环。
通过模型仿真，可以验证和评估模型的正确性和可行性；通过优化，可以寻找最优解或最优方案。
Matlab提供了各种模型仿真和优化工具，可以方便地进行模型仿真和优化。
Matlab还可以进行程序设计和编程。
在数学建模中，程序设计和编程是非常必要的一环。
通过程序设计和编程，可以实现数学模型的计算和仿真，以及各种算法的实现和优化。
Matlab提供了各种程序设计和编程工具，可以方便地进行程序设计和编程。
Matlab和数学建模的关系非常密切。
Matlab提供了各种数学计算、数据可视化、模型仿真和优化、程序设计和编程等工具，可以方便地进行数学建模过程中的各种计算和分析。
同时，数学建模也为Matlab的应用提供了广泛的领域和应用场景。
二者的结合，可以使得数学建模更加高效、准确和可靠，也可以使得Matlab更加实用、广泛和深入。
数学建模稳定性在MATLAB应用
非线性系统的稳定性分析
总结词
非线性系统的稳定性分析需要考虑更多的因素，通过数值模拟和观察结果可以初步判断 系统的稳定性。
详细描述
在进行非线性系统的稳定性分析时，首先需要选择适当的数值方法对系统进行模拟。在 Matlab中，可以使用`ode45`等函数进行数值求解。然后，通过观察模拟结果，如时间 响应曲线、相图等，可以初步判断非线性系统的稳定性。如果系统在长时间内表现稳定，
稳定性定义
稳定性定义
数学建模中的稳定性是指模型在受到一定扰动后， 其状态或输出能够恢复或保持不变的性质。
稳定性分类
根据不同的分类标准，稳定性可以分为多种类型， 如局部稳定性和全局稳定性、线性稳定性和非线性 稳定性等。
稳定性分析方法
为了判断模型的稳定性，需要采用一定的分析方法 ，如线性化、Lyapunov函数、LaSalle不变集等。
参数优化
通过Matlab的优化工具箱，可以对影 响系统稳定性的参数进行优化设计， 以获得更好的系统性能。
04
数学建模稳定性在MatlabBiblioteka 的实现方法线性系统的稳定性分析
总结词
线性系统的稳定性分析是数学建模中的基础，通过Matlab可以方便地计算特征值并判断系统的稳定 性。
详细描述
在进行线性系统的稳定性分析时，首先需要建立系统的数学模型，即线性微分方程或差分方程。然后 ，通过Matlab中的`eig`函数计算系统的特征值。如果所有特征值都位于复平面的左半部分，则系统是 稳定的；否则，系统是不稳定的。
数学建模稳定性在Matlab应 用
目
CONTENCT
录
• 引言 • 数学建模稳定性 • Matlab在数学建模稳定性中的应用 • 数学建模稳定性在Matlab中的实现
matlab在数学建模中的应用
matlab在数学建模中的应用1 引言Matlab是一种思考数学建模的功能强大的工具，其高级语言和可视化功能，使其成为解决机器学习，数值优化和科学计算问题的理想工具。
Matlab所提供的友好用户界面，可以帮助使用者更好地理解和处理数学模型，并得出正确的结论。
2 模型建立Matlab最重要的用途之一是建立数学模型。
使用Matlab可以简单快速地构建算法，它可以帮助使用者快速分析模型的潜在结果，因此可以更快地确定有效的解决方案。
Matlab提供了许多工具，其中包括可以帮助使用者构建不同类型的模型，并实时展示结果。
3 模型仿真Matlab也可以用于模拟物理系统，运动学和动力学系统，以及工程设计模型。
Matlab使用者可以根据实际应用场景，建立模型，从而研究影响结果的参数变化和探究其他未知因素对结果的影响。
Matlab 可以帮助使用者进行大量仿真，以找出最优的解决方案。
4 数据分析Matlab也可以用于数据分析，使用Matlab可以快速检测数据的结构和特征，并快速处理数据。
它可以用于可视化数据以帮助使用者更好地探究重要信息，Matlab也可以帮助使用者执行机器学习任务，让使用者从大量数据中发现潜在模式。
5 优化Matlab也可以用于优化，可以根据用户定义的目标函数，搜索解空间以找出最优解。
Matlab提供了一些内置优化工具，使用者可以快速找到优化解，提高系统性能。
6 结论从以上可以看出，Matlab在数学建模中有着重要的意义，无论是在建模，模拟，数据分析还是优化方面，Matlab都可以提供全面的支持。
Matlab现在已经成为研究数学建模的首选平台。
数学建模_MATLAB作图
例 将屏幕分割为四块，并分别画出y=sin(x)，z=cos(x)， a=sin(x)*cos(x),b=sin(x)/cos(x)。 解x=linspace(0,2*pi,100); Matlab liti7 y=sin(x); z=cos(x); a=sin(x).*cos(x);b=sin(x)./(cos(x)+eps) subplot(2,2,1);plot(x,y),title(‘sin(x)’) subplot(2,2,2);plot(x,z),title(‘cos(x)’) subplot(2,2,3);plot(x,a),title(‘sin(x)cos(x)’) subplot(2,2,4);plot(x,b),title(‘sin(x)/cos(x)’)
x 例 在[-2，0.5]，[0，2]上画隐函数 e + sin( xy ) = 0 的图
解 输入命令 ezplot('exp(x)+sin(x*y)',[-2,0.5,0,2])
Matlab
liti40
(2) fplot
fplot(‘fun’,lims) 表示绘制字符串fun指定的函数在 lims=[xmin,xmax]的图形. 注意： [1] fun必须是M文件的函数名或是独立变量为 x的字符串. [2] fplot函数不能画参数方程和隐函数图形， 但在一个图上可以画多个图形。
2.符号函数 显函数、隐函数和参数方程 画图 符号函数(显函数 隐函数和参数方程)画图 符号函数 显函数、
(1) ezplot
ezplot(‘f(x)’,[a,b]) 表示在a<x<b绘制显函数f=f(x)的函数图 ezplot(‘f(x,y)’,[xmin,xmax,ymin,ymax]) 表示在区间xmin<x<xmax和 ymin<y<ymax绘制 隐函数f(x,y)=0的函数图 ezplot(‘x(t)’,’y(t)’,[tmin,tmax]) 表示在区间tmin<t<tmax绘制参数方程 x=x(t),y=y(t)的函数图
数学建模matlab例题参考及练习讲课稿
数学建模m a t l a b例题参考及练习数学实验与数学建模实验报告学院：专业班级：姓名：学号：完成时间：年月日承 诺 书本人承诺所呈交的数学实验与数学建模作业都是本人通过学习自行进行编程独立完成，所有结果都通过上机验证，无转载或抄袭他人，也未经他人转载或抄袭。
若承诺不实，本人愿意承担一切责任。
承诺人：年 月 日数学实验学习体会（每个人必须要写字数1200字以上，占总成绩的20%）练习1 一元函数的图形1． 画出x y arcsin =的图象.2． 画出x y sec =在],0[π之间的图象.3． 在同一坐标系中画出x y =，2x y =，3x y =，3x y =，x y =的图象.4． 画出3232)1()1()(x x x f ++-=的图象，并根据图象特点指出函数)(x f 的奇偶性.5． 画出)2ln(1++=x y 及其反函数的图象.6． 画出321+=x y 及其反函数的图象.练习2 函数极限1． 计算下列函数的极限. (1)x xx 4cos 12sin 1lim 4-+π→.程序：sym x ;f=(1+sin(2*x))/(1-cos(4*x));limit(f,x,pi/4)运行结果：lx21ans =1(2).程序：sym x ;f=(1+cos(x))^(3*sec(x));limit(f,x,pi/2)运行结果：lx22ans =exp(3)(3)22)2(sin ln lim x xx -ππ→.程序：sym x ;f=log(sin(x))/(pi-2*x)^2;limit(f,x,pi/2)运行结果：lx23ans =x x x sec 3 2 ) cos 1 ( lim + π →-1/8(4)212lim xxex→.程序：sym x;f=x^2*exp(1/x);limit(f,x,0)limit(f,x,0,'right')limit(f,x,0,'left')运行结果：lx24ans =NaNans =Infans =%左极限为零，存在，右极限为无穷大，在x趋近于零时函数没有极限(5))215(lim122xx xx+-∞→.程序：sym x;f=5*x^2/(1-x^2)+2^(1/x);limit(f,x,inf)运行结果：>> lx25ans =(6)x x x x x -+-→32112lim .程序：sym x ;f=(x^2-2*x+1)/(x^3-x);limit(f,x,1)运行结果：>> lx26ans =0 (7)x x x 11lim 20-+→.程序：sym x ;f=(sqrt(1+x^2)-1)/x;limit(f,x,0)运行结果：>> lx27ans =0 (8))3sin(cos 21lim 3π--π→x xx . 程序：sym x ;f=(1-2*cos(x))/sin(x-pi/3);limit(f,x,pi/3)运行结果：>> lx28ans =3^(1/2) (9)tgxx x )1(lim 0+→.程序：sym x ;f=(1/x)^tan(x);limit(f,x,0,'right')运行结果：>> lx29ans =(10)xx arctgx )2(lim π+∞→.程序：sym x ;f=(2/pi*atan(x))^x;limit(f,x,inf,'left')运行结果：>> lx210ans =Inf2． 解方程012=-⋅x x .程序：sym x ;X=solve(x*2^x-1)运行结果：>> lx202X =lambertw(0, log(2))/log(2)%方程有两个解3． 解方程1sin 3+=x x .程序：sym x ;X=solve(3*sin(x)+1-x)运行结果：>> lx203X =-0.538470451711254993610615326557454． 解方程03=++q px x .(p 、q 为实数)程序：X=solve('x^3+p*x+q=0','x')运行结果：X =((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3) - p/(3*((p^3/27 +q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3))p/(6*((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)) - ((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)/2 - (3^(1/2)*i*(p/(3*((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)) + ((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)))/2p/(6*((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)) - ((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)/2 + (3^(1/2)*i*(p/(3*((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)) + ((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)))/2练习 3 导数及偏导数计算1.求下列函数的导数. (1))11)(1(-+=x x y程序：sym x ;f=(sqrt(x)+1)*(1/sqrt(x)-1);diff(f)运行结果：>> lx31ans =(1/x^(1/2) - 1)/(2*x^(1/2)) - (x^(1/2) +1)/(2*x^(3/2))(2)x x x y ln sin =程序：sym x ;f=x*sin(x)*log(x);diff(f)运行结果：>> lx32ans =sin(x) + log(x)*sin(x) + x*cos(x)*log(x)2.求下列参数方程所确定的函数的导数.(1)⎩⎨⎧==t y t x 44程序：sym t ;f1=t^4;f2=4*t;diff(f2)/diff(f1)运行结果：>> lx3211/t^3(2)⎩⎨⎧-=+=arctgt t y t x )1ln(2程序：sym t ;f1=log(1+t^2);f2=t-atan(t);diff(f2)/diff(f1)运行结果：>> lx322ans =-((t^2 + 1)*(1/(t^2 + 1) - 1))/(2*t)3.求下列隐函数的导数. (1)22ln y x x y arctg +=程序：syms x y ;f=atan(y/x)-log(sqrt(x^2+y^2));yx=-diff(f,x)/diff(f,y)运行结果；>> lx331yx =(x/(x^2 + y^2) + y/(x^2*(y^2/x^2 +1)))/(1/(x*(y^2/x^2 + 1)) - y/(x^2 + y^2))(2)x y y x =程序：syms x y ;f=x^y-y^xyx=-diff(f,x)/diff(f,y)运行结果：>> lx332f =x^y - y^x(x^(y - 1)*y - y^x*log(y))/(x*y^(x - 1) - x^y*log(x))4.设x e y x cos =，求)4(y .程序：sym x ;f=exp(x)*sin(x);diff(f,x,4)运行结果：>> lx34ans =(-4)*exp(x)*sin(x)5.验证x e y x sin =满足关系式:022=+'-''y y y程序：sym x ; f=exp(x)*sin(x);y2=diff(f,x,2);y1=diff(f,x,1);y=f;y2-y1*2+2*y=='0'运行结果：>> lx35ans =1%运行结果为1表示y2-y1*2+2*y=='0'成立6.设)ln(y x x u +=，求22x u ∂∂，22y u ∂∂，y x u ∂∂∂2. 程序：syms x y ;f=x*log(x+y);uxx=diff(f,x,2)uyy=diff(f,y,2)f1=diff(f,x);uxy=diff(f1,y)运行结果：>> lx36uxx =2/(x + y) - x/(x + y)^2uyy =-x/(x + y)^2uxy =1/(x + y) - x/(x + y)^27.求下列多元隐函数的偏导数y zx z ∂∂∂∂,.(1)1cos cos cos 222=++z y x程序：syms x y z ;f=(cos(x))^2+(cos(y))^2+(cos(z))^2-1;zx=-diff(f,x)/diff(f,z)zy=-diff(f,y)/diff(f,z)运行结果：>> lx371zx =-(cos(x)*sin(x))/(cos(z)*sin(z))zy =-(cos(y)*sin(y))/(cos(z)*sin(z))(2)xyz e z =程序：syms x y z ;f=exp(z)-x*y*zzx=-diff(f,x)/diff(f,z)zy=-diff(f,y)/diff(f,z)运行结果：>> lx372f =exp(z) - x*y*zzx =(y*z)/(exp(z) - x*y)zy =(x*z)/(exp(z) - x*y)8.证明函数22)()(ln b y a x u -+-=(b a ,为常数)满足拉普拉斯方程: 02222=∂∂+∂∂y u x u （提示：对结果用simplify 化简）练习4 积分计算1.计算下列不定积分. (1)⎰+dx x x 12 (2)⎰+x xdx 2sin 12sin2.计算下列定积分.(1)⎰e xdx x 1ln (2)⎰ππ342sin dxx x3.求⎰+t dx x x x 12)ln (ln 1并用diff 对结果求导.4.求摆线)cos 1(),sin (t a y t t a x -=-=的一拱(π≤≤20t )与x 轴所围成的图形的面积.5.计算二重积分(1)⎰⎰≤++122)(y x dxdy y x (2)⎰⎰≤++x y x dxdy y x 22)(22 6.计算⎰+L ds y x 22 L 为圆周)0(22>=+a ax y x7.计算⎰++-L dy y x dx y x )()(2222，其中L 为抛物线2x y =上从点(0，0)到点(2，4)的一段弧.练习5 matlab 自定义函数与导数应用1.建立函数x x a a x f 3sin 31sin ),(+=，当a 为何值时，该函数在3π=x 处取得极值，它是极大值还是极小值，并求此极值.2.确定下列函数的单调区间.（1）7186223---=x x x y （2）)0(82>+=x x x y3.求下列函数的最大值、最小值.（1）2332xx y -=41≤≤-x （2）312824≤≤-+-=x x x y练习6 matab 矩阵运算与数组运算1． 计算（1）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--521111204321+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--232002101041221 （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-01301213⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛030101020501⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-205101 (3)52422⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=243121013A ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=112111201B ,求满足关系B X A =-23的X ．练习7 矩阵与线性方程组１．求下列矩阵的秩．(1)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-321110021 (2)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4820322513454947513253947543173125 ２．求下列矩阵的行列式，如可逆，试用不同的方法求其逆矩阵．（1）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--285421122 （2）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---6201111121324321 ３．设X ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-111012111=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛521234311求X ．４．解下列线性方程组．(1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+=+-+=+-+=+-+6223312433862344224221432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x (2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=+--=-+-212201432143214321x x x x x x x x x x x x练习8 常微分方程与级数求1-6题微分方程的通解1．1222+='y y y x 2．x y x y dx dy -+= 3．x x x y y +='cos 4．1)2sin cos (='+y y y x 5．x e y y y x 2cos 3=-'+'' 6．x x y y sin 14++=+''求7、8题初值问题的解7．⎪⎩⎪⎨⎧==-++-+=10)2(212222x y dx dy x xy y y xy x8．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===++==0000222,02V dt dxx x x a dt dx n dt x d t t9．给出函数x x e x f x x cos 2sin )(+=在点0=x 的7阶taylor 展开式以及在x=1处的 5阶taylor 展开式．10．判别下列级数的敛散性，若收敛求其和． (1)Λ++++7151311 (2)∑∞=+112n n n tg π11．求幂级数∑∞=--22)1(n nn n n x 的和函数． 12．求函数项级数∑∞=-1)2sin )1(n n n n x π的和函数．。
MATLAB中的数学建模方法及应用
MATLAB中的数学建模方法及应用引言数学建模作为一门重要的学科，已经成为了现代科学研究和工程实践中不可或缺的一部分。
而在数学建模过程中，数值计算和数据分析是关键步骤之一。
MATLAB作为一种强大的数学计算软件，在数学建模领域得到了广泛应用。
本文将介绍MATLAB中常用的数学建模方法，并探讨一些实际应用案例。
一、线性模型线性模型是数学建模中最基础的一种模型，它假设系统的响应是线性的。
在MATLAB中，我们可以通过矩阵运算和线性代数的知识来构建和求解线性模型。
例如，我们可以使用MATLAB中的线性回归函数来拟合一条直线到一组数据点上，从而得到一个线性模型。
二、非线性模型与线性模型相对应的是非线性模型。
非线性模型具有更强的表达能力，可以描述更为复杂的系统。
在MATLAB中，我们可以利用优化工具箱来拟合非线性模型。
例如，我们可以使用MATLAB中的非线性最小二乘函数来优化模型参数，使得模型与实际数据拟合程度最好。
三、微分方程模型微分方程模型在科学研究和工程实践中广泛应用。
在MATLAB中，我们可以使用ODE工具箱来求解常微分方程（ODE）。
通过定义初始条件和微分方程的表达式，MATLAB可以使用多种数值方法来求解微分方程模型。
例如，我们可以利用MATLAB中的欧拉法或者龙格-库塔法来求解微分方程。
四、偏微分方程模型偏微分方程（PDE）模型是描述空间上的变化的数学模型。
在MATLAB中，我们可以使用PDE工具箱来求解常见的偏微分方程模型。
通过定义边界条件和初始条件，MATLAB可以通过有限差分或有限元等方法来求解偏微分方程模型。
例如，我们可以利用MATLAB中的热传导方程求解器来模拟物体的温度分布。
五、曲线拟合与数据插值曲线拟合和数据插值是数学建模过程中常见的任务。
在MATLAB中，我们可以使用拟合和插值工具箱来实现这些任务。
通过输入一系列数据点，MATLAB可以通过多项式拟合或者样条插值等方法来生成一个模型函数。
数学建模与Matlab
数学家：理论严格证明、存在性 工程技术人员：如何直接得出解
解析解不能使用的场合
不存在
数学家解决方法，引入符号erf(a)
工程技术人员更感兴趣积分的值 数值解
数学建模与matlab
数学问题的解析解与数值解
解析解不能使用的场合
解析解不存在：无理数，无限不循环小数 p 数学家：尽量精确地取值 工程技术人员：足够精确即可 祖冲之 3.1415926，阿基米德的~3.1418
生物数据
金融数据
卫星图像
高光谱图像
……
数学建模与matlab
二十一世纪是数据的世纪
海量数据分析已经形成新世纪的最广泛的 特征。海量数据源：Web与Internet数据、社 会管理数据、全球化经济数据、环境与资源 数据、个人信息数据、科学研究数据、多媒 体型数据，等等。
海量数据是最大的资源：数据信息产业！
数学建模与matlab
2. 三个代表性计算机数学语言
“三个代表”：MATLAB, Mathematica, Maple MATLAB
数值运算、程序设计，广泛应用 Mathematica、Maple
数学机械化，编程侧重于模式匹配 MATLAB+符号运算工具箱+Maple
可以推导公式，可以调用Maple功能
解析解与数值解
数学建模与matlab
先考虑下面一些例子
【例】高等数学问题：已知函数，如何 求导及高阶导数？
思路：① 由分式求导公式，得出 ② 逐次求导则可以得出
问题：求导过程很繁杂，容易出错
数学建模与matlab
计算机求解结果
不是最简
数学建模30种经典模型matlab
一、概述数学建模是数学与实际问题相结合的产物，通过建立数学模型来解决现实生活中的复杂问题。
Matlab作为一个强大的数学计算工具，在数学建模中具有重要的应用价值。
本文将介绍30种经典的数学建模模型，以及如何利用Matlab对这些模型进行建模和求解。
二、线性规划模型1. 线性规划是数学建模中常用的一种模型，用于寻找最优化的解决方案。
在Matlab中，可以使用linprog函数对线性规划模型进行建模和求解。
2. 举例：假设有一家工厂生产两种产品，分别为A和B，要求最大化利润。
产品A的利润为$5，产品B的利润为$8，而生产每单位产品A 和B分别需要8个单位的原料X和10个单位的原料Y。
此时，可以建立线性规划模型，使用Matlab求解最大化利润。
三、非线性规划模型3. 非线性规划是一类更加复杂的规划问题，其中目标函数或约束条件存在非线性关系。
在Matlab中，可以使用fmincon函数对非线性规划模型进行建模和求解。
4. 举例：考虑一个有约束条件的目标函数，可以使用fmincon函数在Matlab中进行建模和求解。
四、整数规划模型5. 整数规划是一种特殊的线性规划问题，其中决策变量被限制为整数。
在Matlab中，可以使用intlinprog函数对整数规划模型进行建模和求解。
6. 举例：假设有一家工厂需要决定购物哪种机器设备，以最大化利润。
设备的成本、维护费用和每台设备能生产的产品数量均为已知条件。
可以使用Matlab的intlinprog函数对该整数规划模型进行建模和求解。
五、动态规划模型7. 动态规划是一种数学优化方法，常用于多阶段决策问题。
在Matlab 中，可以使用dynamic programming toolbox对动态规划模型进行建模和求解。
8. 举例：考虑一个多阶段生产问题，在每个阶段都需要做出决策以最大化总利润。
可以使用Matlab的dynamic programming toolbox对该动态规划模型进行建模和求解。
使用MATLAB进行数学建模和仿真的步骤和注意事项
使用MATLAB进行数学建模和仿真的步骤和注意事项随着科技的发展，数学建模和仿真在工程、科学、经济等领域中扮演着至关重要的角色。
MATLAB作为一种强大的数学建模和仿真工具，在各种研究领域都广泛应用。
本文将介绍使用MATLAB进行数学建模和仿真的步骤和注意事项，帮助读者更好地进行数学模型的开发和仿真实验。
一、数学建模的步骤1. 确定问题和目标：首先明确所要解决的问题和需要达到的目标。
这一步是建立数学模型的基础，为后续的步骤提供方向。
2. 收集数据和背景信息：收集与问题相关的数据和背景信息，包括实验数据、文献资料等。
这些信息将作为建模的依据和参考，有助于更好地理解问题和找到解决方案。
3. 建立数学模型：选择合适的数学方法和工具，将问题转化为数学表达式。
根据问题的特点和需求，可以选择不同的数学模型，如代数方程、微分方程、优化模型等。
4. 参数估计和模型验证：根据已有的数据和背景信息，对模型的参数进行估计，并通过实验数据验证模型的准确性和适用性。
如果需要对模型进行修改和改进，可以返回第三步进行调整。
5. 模型求解和分析：使用MATLAB进行模型求解和分析。
根据建立的数学模型，利用数学工具和算法，得到问题的解或结果。
可以使用MATLAB各种内置函数和工具箱，例如符号计算工具箱、优化工具箱等。
6. 结果评估和应用：对模型的结果进行评估和分析，判断模型的有效性和可行性。
根据实际问题的需求，将模型结果应用于实际情况中，提供决策和解决方案。
二、MATLAB数学建模和仿真的注意事项1. 确定合适的数学工具：MATLAB提供了丰富的数学工具和函数，可以满足不同问题的需求。
在建模过程中，需要根据具体的问题特点和要求，选择合适的数学工具和函数。
同时，要善于利用MATLAB的帮助文档和在线资源，充分了解和掌握所使用的函数和工具的功能和使用方法。
2. 数据准备和预处理：良好的数据质量对于建模的准确性和仿真的可靠性至关重要。
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海量（高维）数据的例子
图像D=256×256=65536
数学建模与matlab
高光谱图像D=200×200=40000
数学建模与matlab
基因数据D=50000000
记a=0，c=1，g=2，t=3。 （0 2 2 1 0 1 2 2 0 0
0001222003 0012202202 20133221 01 …………）
数学建模与matlab
数据分析的未来
我们不想忽视在过去证明是有用的任 何工具。但同时我们也不想被这些工具所 限制。若代数和分析手段不能帮助我们， 我们就应该充分的利用我们的直觉和创意。 我们需要面对更多的实际问题。
数据分析本质上是一门经验科学。
数学建模与matlab
二十一世纪的数学挑战
芯片和网络
数学建模与matlab
社会与经济模型
管理问题模型：生产统筹、多因素评估（绩效评 估等）、流程优化（物流与配送）、资金优化与 效益评估、ERP模型等等。
网络建模：Web与Inter网的稳定性、路由策略、带 宽分布、网络鲁棒性与安全、网络上节点的信息 集成与分析…等等。
科学研究中的模型化方法：物理学、化学、生物、 工程技术、经济管理、考古与历史、人文与社会学、 美学与艺术、心理学，数学本身的建模等等。
抽象模型：
确定性函数 优化过程 概率统计 ……
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社会与经济模型
经济模型：金融政策、股票、市场、价格策略与 超市，等等。
社会模型：社会冲突与政策、预警、社会心理学、 政策评估、犯罪学、发展与可持续问题，资源与环 境，等等。
个人生活模型：婚姻评估与预测、家庭理财、个人 活动优化、人生规划评估、高考志愿填报、朋友圈 子设计与评估、保险与个人风险，等等。
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数据分析的由来
把“数据分析”当作有别于“数理统计”的新 兴学科，由著名的统计学家Tukey与20世纪60年 代发起。
这在某种意义上是一种奇怪的新观点。在1962 年的数理统计学院年会上，他发表了一个面向全 体与会者的演讲，题为“数据分析的未来”。就 是在这次演讲中，他首次提出上面那个充满争议 的新观点，而在其后的15年里，他一直通过《探 索性数据分析》月刊来捍卫他的这一观点。
数学建模与matlab
以数据为核心的计算
数学建模与matlab
金融数据
在过去二十多年里，出现了高频金融数 据；自1990年代初期到中期，又出现了 用于追踪个人交易活动的个人现金交易 数据。而目前，随着诸如Island之类的新 交易市场的出现，个人可以获取个体投 标人的身份来进行买卖，并可以完全转 让这种身份。
数学建模与matlab
卫星图像
数据≠信息≠知识：
数据+结构→信息，
信息+结构→知识。 数据处理：数据 信息
知识
数据处理、分析方法统称为：计算！ 因此，计算将成为二十一世纪最普遍的时代特征！
数学建模与matlab
计算的变迁
以应用问题为核心的计算——传统的计算，应用问 题求解：数学模型——计算。 多因素关系模型：线性方程组，线性拟合，线性逼 近；非线性和随机分布等等。 动态模型：微分方程组，离散动力系统，迭代格式 和随机过程等等。 多因素综合评估与分类模型：模糊数学，神经网络， 层次分析、机器学习等等。 优化问题模型：有约束与无约束数学规划，遗传算 法和蚁群算法，分类与聚类，随机模拟等等。
是二十一世纪最广泛的物质特征； 作用：数据信息的收集、存储、处理和传输。
数据爆炸
是最普遍的社会现象； 导致：数据处理方法成为社会的最大需求。
计算与数学建模（海量数据分析）
（二十一世纪的应用数学）
The coming century is surely the century of data.
……David L. Donoho
数学建模与matlab
消费者金融数据
我们在网上的每次交易活动，无论是访 问、搜索或购买，都被纪录、关联、存 入数据库。这些数据被反复出售，广告 商有赖于它们来确定消费者的行为和他 们对各种商品与服务的需求之间的关联。
数学建模与matlab
高维数据分析—21世纪的数学挑战
海量数据首先需求：数据处理——目的是获取信 息与知识。
生物数据
金融数据
卫星图像
高光谱图像
……
数学建模与matlab
二十一世纪是数据的世纪
海量数据分析已经形成新世纪的最广泛的 特征。海量数据源：Web与Internet数据、社 会管理数据、全球化经济数据、环境与资源 数据、个人信息数据、科学研究数据、多媒 体型数据，等等。
海量数据是最大的资源：数据信息产业！
数学建模与Matlab
谭璐主Βιβλιοθήκη 内容一、数学建模与数据分析 二、数学问题计算机求解概述 三、计算机数学语言概述 四、Matlab简介
数学建模与matlab
一、数学建模与数据分析
数学建模：使用数学工具描述、刻画实际问
题的过程。
数学模型：是关于以部分现实世界为一定目
标而作的抽象、简化的数学结构。
数学建模与matlab
数据分析的发展
Turkey的观点最初在数理统计界受到了抵制； 事实上有些人认为他的演讲《数据分析的未来》 根本不应当出现在这种数理统计论坛上。另一方 面，围绕着图奇的观点，形成了一个数据分析学 术群体。该学术群体目前已派生出了各种学术团 体，这是由那些强调数据分析超过数学分析与证 明的理论和应用统计学家们组成的实体。
卫星图像供应商拥有一个巨大的数据 库来存储这类图像，单个用户所需要的内 容在其中只是沧海一粟。目前正在展开的 若干项目，都是为了将分辨率为1米的整个 地球表面图像存入数据库中。这类图像的 应用领域包括自然资源发现和农业。
数学建模与matlab
超谱图像
现在超谱图像正变得越来越普通。无论是航空摄 影还是卫星摄影都可以使用超谱照相机进行拍摄。 这种照相机纪录图像时，不是使用传统的红绿蓝三 色频带，而是数千种不同的光谱带。超谱图像应当 可以揭示有关物质化学成分方面的微妙信息，并在 测定农作物密度以及病害的散布，了解干旱与虫害 的影响等方面有着发挥巨大作用的潜力。我们可以 预期，超谱图像还将被应用在食品检查，医疗检查 等一系列领域中。