MATLAB及在数学建模中的应用

第1讲MATLAB及

在数学建模中的应用

• MatLab简介及基本运算•常用计算方法

•应用实例

一、 MatLab简介及基本运算

1.1 MatLab简介

1.2 MatLab界面

1.3 MatLab基本数学运算

1.4 MatLab绘图

1.1 MatLab简介•MATLAB名字由MATrix和 LABoratory 两词组成。20世纪七十年代后期, 美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler教授为减轻学生编程负担，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB。

•经几年的校际流传，在Little的推动下，由Little、Moler、Steve Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市场。从这时起，MATLAB的内核采用C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能。

•1997年春，MATLAB5.0版问世，紧接着是5.1、5.2、5.3、6.0、6.1、6.5、7.0版。现今的MATLAB拥有更丰富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的应用开发工具。

•20世纪九十年代的时候，MATLAB已经成为国际控制界公认的标准计算软件。

•MATLAB具有用法简易、可灵活运用、程式结构强又兼具延展性。以下为其几个特色：

①可靠的数值运算和符号计算。在MATLAB环境中，有超过500种数学、统计、科学及工程方面的函

数可使用。

②强大的绘图功能。 MATLAB可以绘制各种图形，包括二维和三维图形。

③简单易学的语言体系。

④为数众多的应用工具箱。

1.2MatLab界面

1.3 MatLab基本数学运算•MATLAB的基本算术运算有：

＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方) 还有一种特殊的运算，点运算：.*、./、.\和.^。•输入方式：

在MATLAB命令窗中输入

>> (12+2*(7-4))/3^2

>> z=2*exp(2)+sin(pi/6)

>> B=[1+5i,2+6i;3+8*i,4+9*i]

在M文件中输入

例1.1 求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根

p=[3,7,9,0,-23]; %建立多项式系数向量

x=roots(p) %求根

例1.2 求一元二次方程ax2 +bx+c=0的根。

a=input('a=');

b=input('b=');

c=input('c=');

d=b*b-4*a*c;

x=[(-b+sqrt(d))/(2*a),(-b-sqrt(d))/(2*a)];

disp(['x1=',num2str(x(1)),',x2=',num2str(x(2))]);

•变量命名规则：

1. 变量名区分大小写。

2. 变量的第一个字符必须为英文字母。

3. 变量名可以包含下连字符、数字，但不能为空格符、标点。

1.4 MatLab绘图

二维数据曲线图

例1.3 绘制曲线 x=tsin(3t),y=tsin2(t), 0≤t≤2π 。t=0:0.1:2*pi;

x=t.*sin(3*t);

y=t.*sin(t).*sin(t);

plot(x,y);

其他二维图形

极坐标图polar(theta,rho,选项)

条形图bar(x,y,选项)

阶梯图stairs(x,y,选项)

杆图stem(x,y,选项)

填充图fill(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…)饼图pie(x)

三维图形

三维曲线

plot3(x1,y1,z1,选项1,…,xn,yn,zn,选项n)

三维曲面

利用meshgrid函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。其格式为：

x=a:d1:b; y=c:d2:d;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

mesh(x,y,z)和surf(x,y,z)是绘制三维曲面的函数。x,y是网格坐标矩阵，z是网格点上的高度矩阵。

例1.4 绘制三维曲面图z=sin(x+sin(y))-x/10。 [x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi); z=sin(x+sin(y))-x/10;

mesh(x,y,z); %surf(x,y,z);

5

10

15

5

10

15

-3-2

-1

1

5

10

15

5

10

15

-3-2

-1

01

二、常用计算方法

•线性方程组Ax=b求解

•非线性方程组数值求解

•无约束最优化问题求解

•有约束最优化问题求解

•常微分方程初值问题的数值解法•插值与拟合

•数值积分与数值微分

㈠、线性方程组Ax =b 求解 (1) x=A\b (2) x=inv(A)*b

例2.1 用直接解法求解下列线性方程组：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧=--+=-+-=+-=+-+04662975135243214324214321x x x x x x x x x x x x x x