MATLAB软件在数学建模中的应用3
数学建模常用方法MATLAB求解
数学建模常用方法MATLAB求解数学建模是通过数学方法对实际问题进行数学描述、分析和求解的过程。
MATLAB是一款功能强大的数学软件，广泛用于数学建模中的问题求解。
在数学建模中，常用的方法有数值求解、优化求解和符号计算。
下面将介绍MATLAB在数学建模中常用的方法和求解示例。
1.数值求解方法：数值求解是利用数值计算方法来近似求解实际问题的数学模型。
MATLAB提供了许多数值求解函数，如方程求根、解线性方程组、曲线拟合、积分和微分等。
以方程求根为例，可以使用fsolve函数来求解非线性方程。
示例：求解非线性方程sin(x)=0.5```matlabx0=0;%初始点x = fsolve(fun,x0);```2.优化求解方法：优化求解是在给定约束条件下，寻找使目标函数取得最优值的变量值。
MATLAB提供了许多优化求解函数，如线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划等。
以线性规划为例，可以使用linprog函数来求解线性规划问题。
示例：求解线性规划问题，目标函数为max(3*x1+4*x2)，约束条件为x1>=0、x2>=0和2*x1+3*x2<=6```matlabf=[-3,-4];%目标函数系数A=[2,3];%不等式约束的系数矩阵b=6;%不等式约束的右端向量lb = zeros(2,1); % 变量下界ub = []; % 变量上界x = linprog(f,A,b,[],[],lb,ub);```3.符号计算方法：符号计算是研究数学符号的计算方法，以推导或计算数学表达式为主要任务。
MATLAB提供了符号计算工具箱，可以进行符号计算、微积分、代数运算、求解方程等。
以符号计算为例，可以使用syms函数来定义符号变量，并使用solve函数求解方程。
示例：求解二次方程ax^2+bx+c=0的根。
```matlabsyms x a b c;eqn = a*x^2 + b*x + c == 0;sol = solve(eqn, x);```以上是MATLAB在数学建模中常用的方法和求解示例，通过数值求解、优化求解和符号计算等方法，MATLAB可以高效地解决各种数学建模问题。
数学建模常用的编程语言
数学建模常用的编程语言随着信息技术的发展，计算机应用已经渗透到了各行各业。
在数学建模中，编程语言是不可或缺的一部分。
本文将介绍数学建模常用的编程语言。
1. MATLABMATLAB是一种高级技术计算语言和交互式环境，广泛应用于科学、工程、金融和其他行业。
MATLAB具有强大的数值计算能力和绘图功能，支持矩阵运算、数据可视化和算法开发等。
在数学建模中，MATLAB被广泛应用于数据分析、优化、模拟和建模等方面。
2. PythonPython是一种高级编程语言，在数据科学和数学建模中被广泛应用。
Python具有清晰简洁的语法、丰富的第三方库和强大的数据处理能力，能够快速进行数据分析和模型构建。
Python中的NumPy、SciPy、Pandas和Matplotlib等库提供了大量的数学和科学计算功能，是数学建模的绝佳选择。
3. RR是一种自由、开源的编程语言和环境，专门用于统计分析和绘图。
R具有丰富的数据处理和可视化功能，能够进行各种统计分析和机器学习任务。
在数学建模中，R被广泛用于数据探索、模型构建和结果可视化等方面。
4. JuliaJulia是一种高性能的动态编程语言，专为科学计算和数学建模设计。
Julia拥有高效的数值计算能力和灵活的语法，支持多维数组、并行计算和高精度算法等。
Julia中的JuMP和Optim等库提供了优化和数值求解功能，使其在数学建模中具有很高的效率和精度。
5. SASSAS是一种商业化的数据分析和统计软件，具有丰富的数据处理和分析功能。
SAS支持数据清洗、统计分析、建模和预测等任务，在金融、医疗和市场研究等领域被广泛应用。
在数学建模中，SAS被用于数据挖掘、模型构建和预测等方面。
总结以上是数学建模常用的编程语言，每种语言都有其独特的优势和适用范围。
在实际应用中，应根据具体问题和数据特点选择最合适的编程语言，以达到最优的效果。
MATLAB数学建模方法与实践
MATLAB数学建模方法与实践引言：MATLAB（Matrix Laboratory）是一种十分强大的数学软件，广泛应用于工程、科学计算以及数学建模等领域。
本文将深入探讨MATLAB在数学建模方面的方法与实践，旨在帮助读者更好地掌握和应用这一工具。
一、MATLAB的基本特点和功能1.1 MATLAB的基本特点MATLAB具有易学易用的特点，无论是初学者还是专业人士，都能迅速上手。
其直观的界面和功能丰富的工具箱，使得用户可以高效地进行数学建模和数据分析。
1.2 MATLAB的功能MATLAB拥有强大的数值计算能力，包括线性代数、各种函数的数值求解、曲线拟合等。
此外，它还支持符号计算，能够对表达式进行符号化求解和化简。
同时，MATLAB还提供了丰富的绘图工具，可以绘制各种类型的图形，如曲线图、柱状图、散点图等。
二、数学建模的基本流程2.1 问题定义在进行数学建模之前，首先需要明确问题的定义。
数学建模可以涉及各种领域，如物理学、工程学、经济学等。
因此，定义好问题是解决问题的第一步。
2.2 建立数学模型建立数学模型是数学建模的核心步骤之一。
通过对问题进行抽象和理论分析，可以将实际问题转化为数学问题，并建立相应的数学模型。
MATLAB提供了丰富的数学函数和工具，可以帮助用户完成模型的建立和求解。
2.3 模型求解模型建立完成后，需要对其进行求解。
MATLAB提供了多种数值计算方法和优化算法，可以方便地对模型进行求解和优化。
同时，MATLAB还支持符号计算，可以进行符号化求解，获得更具普遍性的结果。
2.4 模型验证和分析模型求解之后，需要对结果进行验证和分析。
MATLAB的绘图功能十分强大，可以将模型的结果可视化展示，并通过图表分析结果的合理性和准确性。
此外，MATLAB还支持数据统计和概率分布分析，可以通过统计方法对模型的结果进行验证。
三、MATLAB在数学建模中的实践应用3.1 数值计算数值计算是MATLAB最常用的功能之一，它通过各种算法和方法，对数学模型进行求解。
Matlab与数学建模
Matlab与数学建模⼀、学习⽬标。
（1）了解Matlab与数学建模竞赛的关系。
（2）掌握Matlab数学建模的第⼀个⼩实例—评估股票价值与风险。
（3）掌握Matlab数学建模的回归算法。
⼆、实例演练。
1、谈谈你对Matlab与数学建模竞赛的了解。
Matlab在数学建模中使⽤⼴泛：MATLAB 是公认的最优秀的数学模型求解⼯具，在数学建模竞赛中超过 95% 的参赛队使⽤ MATLAB 作为求解⼯具，在国家奖队伍中，MATLAB 的使⽤率⼏乎 100%。
虽然⽐较知名的数模软件不只 MATLAB。
⼈们喜欢使⽤Matlab去数学建模的原因：（1）MATLAB 的数学函数全，包含⼈类社会的绝⼤多数数学知识。
（2）MATLAB ⾜够灵活，可以按照问题的需要，⾃主开发程序，解决问题。
（3）MATLAB易上⼿，本⾝很简单，不存在壁垒。
掌握正确的 MATLAB 使⽤⽅法和实⽤的⼩技巧，在半⼩时内就可以很快地变成 MATLAB ⾼⼿了。
正确且⾼效的 MATLAB 编程理念就是以问题为中⼼的主动编程。
我们传统学习编程的⽅法是学习变量类型、语法结构、算法以及编程的其他知识，因为学习时候是没有⽬标的，也不知道学的知识什么时候能⽤到，收效甚微。
⽽以问题为中⼼的主动编程，则是先找到问题的解决步骤，然后在 MATLAB 中⼀步⼀步地去实现。
在每步实现的过程中，遇到问题，查找知识（互联⽹时代查询知识还是很容易的），定位⽅法，再根据⽅法，查询 MATLAB 中的对应函数，学习函数⽤法，回到程序，解决问题。
在这个过程中，知识的获取都是为了解决问题的，也就是说每次学习的⽬标都是⾮常明确的，学完之后的应⽤就会强化对知识的理解和掌握，这样即学即⽤的学习⽅式是效率最⾼，也是最有效的⽅式。
最重要的是，这种主动的编程⽅式会让学习者体验到学习的成就感的乐趣，有成就感，⾃然就强化对编程的⾃信了。
这种内⼼的⾃信和强⼤在建模中会发挥意想不到的⼒量，所为信念的⼒量。
MATLAB在数学建模中的应用
MATLAB在数学建模中的应用随着科学技术的不断进步，数学建模在许多领域得到了广泛的应用。
其中，MATLAB作为一种功能强大的计算软件，具有很多优势，使其成为数学建模中的重要工具之一。
本文将介绍MATLAB在数学建模中的应用。
一、MATLAB的基本特点MATLAB是一种用于数学计算、数据分析、可视化和编程的高级技术计算软件。
它提供了许多方便且易于使用的功能，包括数值分析、矩阵计算、信号处理、图像处理、统计分析和数据可视化等等。
MATLAB的高度集成性、易于编程、优雅的编程语言和强大的可视化功能，使其广泛应用于工程领域、科学研究、数学建模等领域。
二、MATLAB在数学建模中的应用1.求解数学模型MATLAB提供了一组广泛的数学函数和工具箱，用于求解各种数学模型。
例如微分方程、线性代数、函数逼近和数值积分等等。
通过这些工具箱可方便地进行数学建模，完成各种数学问题的求解。
同时，MATLAB的计算速度非常快，可以大大缩短计算时间，提高求解精度。
2.绘制图像MATLAB可以生成各种类型的图形和图表，从二维和三维函数图到统计图和数据可视化。
因为MATLAB支持向量和矩阵计算，因此绘制图像非常方便，可以准确地显示数学模型的参数变化。
这对于数学建模的理解和分析，以及对结果的解释和演示非常有帮助。
3.设计算法MATLAB是一种基于高级编程语言的环境。
因此，它为数学建模者提供了编写自己的算法的机会。
MATLAB不仅提供了许多内置的算法，而且还可以自定义算法，以满足特定的需求。
这给数学建模者带来了更多的灵活性和自主性。
4.交互式研究MATLAB提供了交互式控制台，将数值计算和可视化相结合。
数学建模者可以通过这个控制台和模型进行交互式研究，并在过程中进行参数设置和模型调整。
这种交互方式可以及时观察模型的性能和结果，以便及时调整模型参数。
同时它也可以帮助数学建模者更加深入地理解模型本身。
三、MATLAB在数学建模中的优势MATLAB具有许多出色的特点，使得它成为数学建模中的首选工具。
Matlab软件在数学建模中的应用
另外 ，要求输水量为１４Ｊ时 ，该段总水头损失不超过１ｍ，即 ７ Ｉｓ ０
０８ ３ ＋ ． ．７ ｘ１ ２ １ ＋ ． ６７ ＋ １Ｏ ０ ４≤ １ ３ ．０ ｘ ０×１ ０ Ｏｏ
而 输 水管 铺 设 的总 造价 为 １Ｏ ｌ７ｘ＋ ４３ ３ｘ ｘ＋０２ ５ ｘ＋６４ ｌ 由此该题转化为线性规划问题。
数学模型的建立 ：根据以上 的分析和假设 ，可以建立下面的数学模
型：
Ｍｉ １ Ｏ １ ７ ｘ ＋５ ｘ ＋ ６ ４ ｎ ｘ＋ ０２ ４３ ３ｘ ｌ Ｓ ｔ０ ８ ３ １ ２ １ ． ．７ ｘ ＋ ．僦 ． ＋ ．６ ３ ３ ． （ ） ６７ ＋ １０） － １ ｏ ０ ｏ ４≤ ０ ０
应如何适当选择输水管进行铺设 ， 既能保证供水，又能使造价最低。
表ｌ
管径 中
６ｏ ０
５ ｏ ０ ４Ｏ ＯБайду номын сангаас ３ ｏ ｏ
单价 ７
ＩＯ Ｊ
７ ０ ５ ４ ３ ６
单位长度水头损失 （ ／００ ｍ １０ｍ） Ｑ＝１ ４ ｓ ７ ／时的 水头损失ｈｍ Ｑ ｌ６ 时的水头损失ｈｍ ／ ＝ ／ ｌｓ ／
０８ ３ ．７
２１ ｏ ．６ ６７ ｏ ．６ ３ ．０ １Ｏ ｏ
matlab在数学建模中的运用
matlab在数学建模中的运用
Matlab广泛应用于数学建模中，因为它具有处理数学问题的强大功能和丰富的工具集。
以下是Matlab在数学建模中的一些常见应用：
1.解微分方程：Matlab提供了各种数值求解器和工具，可以解决各种常微分方程和偏微分方程，这对于动力学系统、控制系统和其他物理现象的建模与仿真非常有用。
2.优化问题：Matlab包括了丰富的优化工具箱，可用于解决各种优化问题，例如线性规划、非线性规划、整数规划等。
3.统计分析：Matlab提供了丰富的统计工具箱，可用于数据分析、拟合曲线、确定概率分布、执行假设检验等。
4.数值模拟：Matlab具有强大的数值计算能力，可用于模拟各种数学模型，例如物理系统、金融模型、生态系统等。
5.图形可视化：Matlab提供了丰富的绘图功能，可用于可视化数学模型的结果和解决方案，以及制作各种类型的图表和图形。
matlab 动力学建模
matlab 动力学建模摘要：一、Matlab动力学建模概述二、建立动力学模型的一般步骤1.明确问题2.建立数学模型3.利用Matlab实现建模4.运行与调试5.优化与完善三、Matlab在动力学建模中的应用案例1.车辆动力学系统建模2.机器人动力学建模四、常用Matlab工具箱与开源软件库1.Matlab自带的机器人与系统工具箱2.第三方开源软件库五、Matlab动力学建模的优缺点1.优点2.缺点正文：一、Matlab动力学建模概述Matlab是一款功能强大的数学软件，其在动力学建模领域的应用广泛。
通过Matlab，用户可以基于原始问题进行具体分析，建立数学模型，并进行仿真、运行、调试和优化。
本文将详细介绍如何利用Matlab进行动力学建模，以及其在实际应用中的具体案例。
二、建立动力学模型的一般步骤1.明确问题：在进行动力学建模前，首先需要明确研究的目标和问题，这有助于确定建模的方向和内容。
2.建立数学模型：根据问题的性质和需求，建立相应的动力学数学模型，包括确定变量、参数、方程等。
3.利用Matlab实现建模：利用Matlab的强大功能，编写代码实现动力学模型的搭建。
常用的方法包括利用Symbolic Toolbox进行符号计算、使用System Identification Toolbox进行系统辨识等。
4.运行与调试：运行建模代码，观察模型的输出结果，并对模型进行调试和优化，以提高模型的准确性和稳定性。
5.优化与完善：根据实际需求和运行结果，进一步调整和优化模型，使其更符合实际情况。
三、Matlab在动力学建模中的应用案例1.车辆动力学系统建模：利用Matlab建立车辆动力学系统模型，可以分析车辆在各种工况下的动力性能和稳定性。
例如，可以基于牛顿运动定律和几何约束建立车辆动力学模型，并进行仿真分析。
2.机器人动力学建模：利用Matlab进行机器人动力学建模，可以分析机器人在不同姿态和负载下的动力性能。
Matlab中的数学建模方法介绍
Matlab中的数学建模方法介绍Matlab是一种非常常用的科学计算和数学建模软件，它具有强大的数学运算能力和用户友好的界面。
在科学研究和工程技术领域，Matlab被广泛应用于数学建模和数据分析。
本文将介绍一些在Matlab中常用的数学建模方法，帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、线性回归模型线性回归模型是一种经典的数学建模方法，用于分析数据之间的关系。
在Matlab中，我们可以使用regress函数进行线性回归分析。
首先，我们需要将数据导入Matlab，并进行数据预处理，如去除异常值和缺失值。
然后，使用regress函数拟合线性回归模型，并计算相关系数和残差等统计量。
最后，我们可以使用plot 函数绘制回归线和散点图，以观察数据的拟合程度。
二、非线性回归模型非线性回归模型适用于数据呈现非线性关系的情况。
在Matlab中，我们可以使用lsqcurvefit函数进行非线性回归分析。
首先，我们需要定义一个非线性方程，并设定初始参数值。
然后，使用lsqcurvefit函数拟合非线性回归模型，并输出拟合参数和残差信息。
最后，我们可以使用plot函数绘制拟合曲线和散点图，以评估模型的拟合效果。
三、差分方程模型差分方程模型用于描述离散时间系统的动态行为。
在Matlab中，我们可以使用diffeq函数求解差分方程模型的解析解或数值解。
首先，我们需要定义差分方程的形式，并设置初值条件。
然后，使用diffeq函数求解差分方程，并输出解析解或数值解。
最后，我们可以使用plot函数绘制解析解或数值解的图形，以观察系统的动态行为。
四、优化模型优化模型用于求解最优化问题，如寻找函数的最大值或最小值。
在Matlab中，我们可以使用fmincon函数或fminunc函数进行优化求解。
首先，我们需要定义目标函数和约束条件。
然后，使用fmincon函数或fminunc函数求解最优化问题，并输出最优解和最优值。
最后，我们可以使用plot函数可视化最优解的效果。
matlab语言及应用案例
matlab语言及应用案例
Matlab（矩阵实验室）是一种优秀的数学建模软件，可以用来做复杂的科学计算、数据处理和模拟分析。
它是目前应用最为广泛的数值计算工具之一，被各类科学工作者和工程师们所利用，并且在实际应用中发挥了重要作用。
一、Matlab语言概述
Matlab语言是一种通用的高级编程语言，该语言主要用于矩阵、向量和数组处理，它具有优美的程序结构、自动内存管理和其他丰富的编程特性，是现代数值分析的理想工具。
Matlab的特点之一是由多种命令集构成，可以做出计算、数据处理、可视化和模拟等等功能，其语法极简洁，正则表达式的使用让操作变得更加直观，还可以通过自定义函数来节约代码量。
二、Matlab应用案例
Matlab可用于很多领域，包括信号处理、图像处理和机器学习等，在实际应用中也取得了不小的成功。
（1）信号处理
Matlab可以快速处理数字信号，可以检测信号的锯齿状和抖动，并用滤波器进行消除，也可以分析信号的频谱，提取其中有用的特征，进一步用于信号识别等操作。
（2）图像处理
Matlab提供了大量的图像处理函数，以及相应的图像处理工具，可以处理图像的灰度变换、去噪处理等，也可以实现图像分割、特征
提取和图像分类等操作。
（3）机器学习
Matlab拥有强大的机器学习功能，可以用来实现数据挖掘、模式识别和人工神经网络的原型设计等，成功应用于停车场感知和智能控制等领域。
三、结论
Matlab语言是一种功能强大的编程语言，它可以用于多种应用场景，并取得了巨大的成功。
今天，Matlab仍是数学建模、可视化、数据处理和机器学习领域的首选工具，并将继续发挥重要作用。
matlab在数学建模中的应用
matlab在数学建模中的应用1 引言Matlab是一种思考数学建模的功能强大的工具，其高级语言和可视化功能，使其成为解决机器学习，数值优化和科学计算问题的理想工具。
Matlab所提供的友好用户界面，可以帮助使用者更好地理解和处理数学模型，并得出正确的结论。
2 模型建立Matlab最重要的用途之一是建立数学模型。
使用Matlab可以简单快速地构建算法，它可以帮助使用者快速分析模型的潜在结果，因此可以更快地确定有效的解决方案。
Matlab提供了许多工具，其中包括可以帮助使用者构建不同类型的模型，并实时展示结果。
3 模型仿真Matlab也可以用于模拟物理系统，运动学和动力学系统，以及工程设计模型。
Matlab使用者可以根据实际应用场景，建立模型，从而研究影响结果的参数变化和探究其他未知因素对结果的影响。
Matlab 可以帮助使用者进行大量仿真，以找出最优的解决方案。
4 数据分析Matlab也可以用于数据分析，使用Matlab可以快速检测数据的结构和特征，并快速处理数据。
它可以用于可视化数据以帮助使用者更好地探究重要信息，Matlab也可以帮助使用者执行机器学习任务，让使用者从大量数据中发现潜在模式。
5 优化Matlab也可以用于优化，可以根据用户定义的目标函数，搜索解空间以找出最优解。
Matlab提供了一些内置优化工具，使用者可以快速找到优化解，提高系统性能。
6 结论从以上可以看出，Matlab在数学建模中有着重要的意义，无论是在建模，模拟，数据分析还是优化方面，Matlab都可以提供全面的支持。
Matlab现在已经成为研究数学建模的首选平台。
利用Matlab解决常见数学问题的案例分析
利用Matlab解决常见数学问题的案例分析概述：Matlab是一款流行的科学软件，广泛应用于数学建模、数据分析、图像处理等领域。
本文将通过几个实际案例，介绍如何利用Matlab解决常见的数学问题，并分析其解决方法和效果。
案例一：线性方程组的求解线性方程组是数学中常见的问题之一。
假设有如下线性方程组：3x + 2y = 14x - 3y = 5可以使用Matlab中的线性方程组求解函数`linsolve`来求解。
首先，定义系数矩阵A和常数矩阵b，并调用`linsolve`函数求解方程组：```matlabA = [3 2; 4 -3];b = [1; 5];x = linsolve(A, b);```运行上述代码后，可以得到方程组的解x为：x = 3y = -2案例二：函数曲线绘制Matlab具有强大的绘图功能，可以绘制各种函数曲线。
例如，我们可以绘制正弦函数sin(x)在区间[-2π,2π]上的曲线。
首先，定义x的取值范围，并计算对应的y 值：```matlabx = -2*pi:0.1:2*pi;y = sin(x);```接下来，使用`plot`函数将曲线绘制出来：```matlabplot(x, y);```运行代码后，可以得到正弦函数的曲线图。
案例三：最小二乘拟合最小二乘拟合是一种常见的曲线拟合方法，用于将一组数据拟合成一条曲线。
假设有一组离散的数据点，我们希望找到一个曲线来拟合这些数据。
在Matlab中，可以使用`polyfit`函数进行最小二乘拟合。
例如，假设有一组数据：x = [1 2 3 4 5];y = [0.5 2.5 2 4 3.5];可以使用`polyfit`函数进行线性拟合：```matlabp = polyfit(x, y, 1);```其中，第一个参数x是自变量的取值，第二个参数y是因变量的取值，第三个参数1表示进行一次多项式拟合。
拟合的结果保存在向量p中，p(1)为拟合曲线的斜率，p(2)为截距。
matlab应用领域和行业
matlab应用领域和行业Matlab是一款功能强大的数学软件，广泛应用于各个领域和行业。
本文将介绍Matlab在不同应用领域和行业中的具体应用。
1. 科学研究领域：Matlab在科学研究中有着广泛的应用，例如物理学、化学、生物学等。
在物理学中，Matlab可以用于求解微分方程、模拟物理实验、数据分析等。
在化学中，Matlab可以用于分子模拟、化学反应动力学研究等。
在生物学中，Matlab可以用于基因分析、蛋白质结构预测、生物图像处理等。
2. 工程设计领域：Matlab在工程设计中也被广泛应用。
例如，在电气工程中，Matlab可以用于电路设计、信号处理、嵌入式系统开发等。
在机械工程中，Matlab可以用于机械结构设计、动力学仿真、优化设计等。
在土木工程中，Matlab可以用于结构分析、地震工程、水资源管理等。
3. 金融领域：Matlab在金融领域有着重要的应用价值。
例如，在量化投资中，Matlab可以用于数据分析、金融模型建立、交易策略优化等。
在金融风险管理中，Matlab可以用于风险评估、投资组合优化、衍生品定价等。
在金融工程中，Matlab可以用于金融工具设计、金融市场预测等。
4. 数据分析领域：Matlab在数据分析中有着强大的功能和灵活性。
例如，在大数据分析中，Matlab可以用于数据清洗、数据可视化、机器学习等。
在统计分析中，Matlab可以用于假设检验、回归分析、时间序列分析等。
在图像处理中，Matlab可以用于图像增强、图像分割、目标识别等。
5. 教育领域：Matlab在教育领域中也发挥着重要的作用。
例如，在高校教学中，Matlab可以用于数学建模、科学计算、工程实践等。
在培训机构中，Matlab可以用于编程教学、数据分析培训等。
6. 生产制造领域：Matlab在生产制造领域也有着广泛的应用。
例如，在自动化控制中，Matlab可以用于系统建模、控制设计、仿真验证等。
在质量控制中，Matlab可以用于过程监控、异常检测、质量优化等。
MATLAB软件在数学建模中的应用
ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ ， ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｅ ｎ ｒ ｉ ｃ ｈ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ａ ｎ ｄ ｍｅ ａ ｎ ｓ ｆ ｏ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｌ ａ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ ｉ ｓ ａ ｌ ｓ ｏ ｏ ｆ ｉ ｍｐ ｏ ｒ ｔ ａ ｎ ｔ ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｓ ｉ ｇ ｎ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｎ ｃ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｌ ａ ｃ ｏ ｕ ｒ ｓ ｅ ｓ ．
华 颖 ＨＵ Ａ Ｙ ｉ ｎ ｇ
（ 景 德镇 学 院 ， 景 德镇 ３ ３ ３ ０ ０ ０） （ Ｊ ｉ ｎ ｇ ｄ ｅ ｚ ｈ ｅ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， ｎ ｇ ｄ ｅ ｚ ｈ ｅ ｎ ３ ３ ３ ０ ０ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
摘要 ： 本文首先介绍 了 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ软件 的相关特点 ， 然后对数 学建模 的概念及 其建模 过程做 出介绍 ， 其 次以一 个全 目数 学建模 比 赛的 实例介绍 了开发基 于 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ的数 学建模 详细步骤 。实践证 明将 ＭＡ Ｔ Ｌ ＡＢ软件 用于数 学建模可 以提 高数 学建模的效率和质 量， 丰 富了数 学建模的方法和手段 ， 同时对数学课程 的运 用具有重要的教学意义。
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔｈ ｉ ｓ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｉ ｆ ｒ ｓ ｔ ｌ ｙ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ｏ ｆ ＭＡＴ Ｌ ＡＢ ｓ ｏ ｆ ｔ ｗ ａ ｒ ｅ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｐ ｔ ａ ｎ ｄ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ ． Ａｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｎ ｔ ｌ １ ｅ ｄ ｅ ｔ ａ ｉ ｌ ｅ ｄ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｄ ｕ ｒ ｅ ｏ ｆ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｌ ａ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ ｉ ｓ ｅ ｘ ｐ ｌ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｗ ｉ ｔ ｈ ａ ｎ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ Ｏ ｆ ａ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｍｐ ｅ ｔ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ．Ｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ｅ ｓ ｈ ｏ ｗ ｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｈｅ ｔ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ＭＡ ＴＬ ＡＢ ｓ ｏ ｆ ｔ ｗａ ｒ ｅ ｉ ｎ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ ｃ ａ ｎ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｉ ｆ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｙ ａ ｎ ｄ ｑ ｕ ｌｉ ａ ｔ ｙ ｏ ｆ
MATLAB在数学建模竞赛中的应用研究
借助计算 机或数学理论 ， 对计算结果进行误 差分析 ， 以 及数据模型 的稳定性分析。 １ ． ６模 型测试和检验 将模 型与实际现象和数据相 比较 ，测试模 型的适用 性 和合理性 。
２ ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ的功 能和 特点
１ ． ３模 型 建 立
摘 要 为 了进 一 步 促 进 我 校 数 学 课 程 的教 学 改 革 ，推 动 高 校 的 数 学 建 模 活 动 的开 展 。提 高 广 大 数 学建 模 指 导 教 师
的教 学 和 指 导 水 平 ．满 足 日益 扩 大 的数 学建 模 竞 赛 培 训 和 指 导 工 作 的 需 求 ．本 文 对 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ在 数 学建 模 竞 赛 中 的 应 用 进 行 了有 效 的探 索 ，提 出 了对 高 等 院校 数 学 建 模 培 训 的 几 点建 议 。
用数学语言和数学符号说 明实际问题 。使用简单 、 适 当 的数学工具来 表达变量之间 的关 系 ，建立相应 的数学表 达
式。 １ ． ４模 型 的 求解
关 键 词 大 学 生 数 学建 模 竞赛 培 训
Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｍ ＡＴＬＡＢ ｉ ｎ Ｍａ ｔ ｈｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ
Ｍａ ｔ ｈ Ｗｏ ｒ ｋ ｓ 公司 的 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ是 自 ２ ０世纪 ８ ０年代 中期 推 出的数 学软件 ，优秀的数值计算 能力和卓越 的数据可视 化功 能使其在 数学软件 中迅速脱颖 而出。随着数值计算 的 发展 ， 它逐渐发 展成为各 种系统仿 真 、 数 字信 号处理 、 科学 计算 可视 化等通用的标准语言 。在科 学研究和工程应用 的 过程 中 ， 往往需要 大量 的数 学计 算 ， 传 统的笔和纸 以及计算 机 已经不 能满 足大规模计算 的要求 。于是一些技术员尽量 使用 Ｂ Ａ Ｓ Ｉ Ｃ ， Ｆ Ｏ Ｒ Ｔ Ｒ Ａ Ｎ， Ｃ ， Ｃ＋＋和其他编程语言 ，以减少 工作量 。但 是 ， 这不仅需要 了解 编程语言 的语法 ， 但还需要 进行深入地分析算法 。 而与这些语言相 比， Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ的语 法 更简单 ， 更贴近思维人 的方 式。利用 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ编程 ， 程序 就 像在 一张纸在演算公式和解决 问题一样 ， 因此被 称为“ 科 学 便笺式 ”的科学工程计算语言 。 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ是一个集 数值计 算、 符 号计算 、 图形 处理和程序 设计等 强大功 能于一体 ， 已 发展 成为在一个多学科 、多平 台工作 的科学和工程计算 软 件。 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ的主要特点是 ： 高性能和先进 的数值算 法 ， 尤 其是 在矩 阵代数领域 ； 有大量的预先定义 的数学 函数 ， 并 且 有 用户 自定 义 函数 的强大功能 ； 具 有强 大的 图形 处理能 力
MatLab软件在数学建模中画图编程
MatLab软件在数学建模中画图编程MatLab&数学建模第⼆讲MatLab图形绘制功能⼀、⼆维平⾯图形基本绘图函数hold on命令⽤于在已画好的图形上添加新的图形plot是绘制⼀维曲线的基本函数，但在使⽤此函数之前，我们需先定义曲线上每⼀点的x及y座标。
下例可画出⼀条正弦曲线：x=0:0.001:10;%0到10的1000个点的x座标y=sin(x);%对应的y座标plot(x,y);%绘图Y=sin(10*x);plot(x,y,'r:',x,Y,'b')%同时画两个函数若要改变颜⾊，在座标对後⾯加上相关字串即可：x=0:0.01:10;plot(x,sin(x),'r')若要同时改变颜⾊及图线型态（Line style），也是在坐标对後⾯加上相关字串即可：plot(x,sin(x),'r*')⽤axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函数来调整图轴的范围axis([0,6,-1.5,1])MATLAB也可对图形加上各种注解与处理：xlabel('x轴');%x轴注解ylabel('y轴');%y轴注解title('余弦函数');%图形标题legend('y=cos(x)');%图形注解gtext('y=cos(x)');%图形注解,⽤⿏标定位注解位置grid on;%显⽰格线fplot的指令可以⽤来⾃动的画⼀个已定义的函数分布图，⽽⽆须产⽣绘图所须要的⼀组数据做为变数。
其语法为fplot('fun',[xmin xmax ymin ymax])，其中fun 为⼀已定义的函数名称，例如sin,cos等等；⽽xmin,xmax,ymin,ymax则是设定绘图横轴及纵轴的下限及上限。
以下的例⼦是将⼀函数f(x)=sin(x)/x 在-20>>fplot('sin(x)./x',[-2020-0.41.2])【例】画椭圆1232222=+y x a =[0:pi/50:2*pi]';%⾓度π20-X =cos(a)*3;%参数⽅程Y =sin(a)*2;plot(X,Y);xlabel('x'),ylabel('y');title('椭圆')图形窗⼝的分割⼀般⽤命令subplot: subplot(2,2,1);subplot(2,3,4);MATLAB还有其他各种⼆维绘图函数，以适合不同的应⽤，详见下表。
MATLAB 软件在初中数学教学中的应用初
ＭＡＴＬＡＢ软件在初中数学教学中的应用初探李晓鹏(江苏省徐州市开发区中学㊀２２１００４)摘㊀要:本文分析研究了在初中数学教学实践中ꎬ运用ＭＡＴＬＡＢ软件解决函数图像绘制和数据集中程度分析等问题.运用ＭＡＴＬＡＢ软件编写相关计算机程序应用在教学实践活动中ꎬ可以启发学生的数学思维ꎬ培养学生应用数学的能力ꎬ提高学生计算机操作效率ꎬ更能提高学生的学习效率.关键词:初中数学ꎻＭＡＴＬＡＢ数学软件ꎻ图像绘制ꎻ数据分析中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)０２－００１４－０２收稿日期:２０２２－１０－１５作者简介:李晓鹏(１９８０.１１－)ꎬ女ꎬ本科ꎬ从事初中数学教学研究.㊀㊀初中数学教学中有不少抽象的理论让学生不易理解ꎬ如能借助ＭＡＴＬＡＢ软件强大的图像绘制和数据计算处理功能辅助教学ꎬ在仿真中发现数学中存在的规律ꎬ更有利于中学生加深对初中数学知识的记忆㊁理解和掌握.１ＭＡＴＬＡＢ软件简介ＭＡＴＬＡＢ软件是建模仿真领域使用最广㊁功能最强大的软件.它是由美国Ｍａｔｈｗｏｒｋｓ公司开发研制的ꎬ在建模仿真㊁图像绘制㊁数值计算㊁概率统计等领域广受欢迎.在初中数学教学中使用ＭＡＴＬＡＢ软件辅助教学实践活动ꎬ能够极大地提高教师的授课效率㊁学生的学习效率ꎬ节省因手工绘图和计算浪费的时间ꎬ并能培养学生的数学抽象思维能力ꎬ培养学生的数学建模兴趣ꎬ可谓一举多得.２ＭＡＴＬＡＢ软件在初中数学教学中的应用很多人认为ＭＡＴＬＡＢ软件功能强大ꎬ但其指令系统复杂ꎬ初学者往往感觉难于上手ꎬ因此认为不宜在初中数学教学中推广.但对初中数学教学活动来说ꎬ其涉及的数学计算和绘图都相对简单ꎬ并不需要学生完全掌握和精通ＭＡＴＬＡＢ软件各项功能ꎬ只需掌握与初中数学教学相关的少部分内容即可.２.１三角函数图像的绘制三角函数是初中数学教学中经常要用到的函数ꎬ学生在绘制其图像时往往由于计算相对复杂ꎬ不能精确绘制其函数图像ꎬ进而影响了学习效果.运用ＭＡＴＬＡＢ软件进行这部分内容的教学ꎬ三角函数的图像能很精确地显示在直角坐标系中ꎬ往往可以达到事半功倍的效果.例１㊀在直角坐标系中准确绘制出ｙ＝ｓｉｎｘꎬｙ＝ｃｏｓｘ及ｙ＝ｓｉｎ３ｘ的函数图像.采用ＭＡＴＬＡＢ软件编写如下几行命令:ｓｙｍｓｙ１ꎻｓｙｍｓｙ２ꎻｓｙｍｓｙ３ꎻｓｙｍｓｘꎻ％定义ｙ１ꎬｙ２ꎬｙ３及ｘ四个变量ｘ＝０:０.０１:２∗ｐｉꎻ％设置变量ｘ的取值范围是从０到２π之间ꎬ绘制图像时每次取点的间隔为０.０１ｙ１＝ｓｉｎ(ｘ)ꎻｙ２＝ｃｏｓ(ｘ)ꎻｙ３＝ｓｉｎ(３∗ｘ)ꎻ％定义ｙ１＝ｓｉｎ(ｘ)ꎬｙ２＝ｃｏｓ(ｘ)ꎬｙ３＝ｓｉｎ(３∗ｘ)ｐｌｏｔ(ｘꎬｙ１ꎬ'－ｒ'ꎬ'ＬｉｎｅＷｉｄｔｈ'ꎬ２)％绘制三角函数图像命令ꎬ设置绘制图像的色彩为红色ꎬ宽度为２ｈｏｌｄｏｎ％在绘制过程中ꎬ保持绘制图像的窗口不变.ｐｌｏｔ(ｘꎬｙ２ꎬ'－ｂ'ꎬ'ＬｉｎｅＷｉｄｔｈ'ꎬ３)％设置绘制图像４１的色彩为蓝色ꎬ宽度为３ꎬ便于区别显示.ｐｌｏｔ(ｘꎬｙ３ꎬ'－ｇ'ꎬ'ＬｉｎｅＷｉｄｔｈ'ꎬ４)％设置绘制图像的色彩为绿色ꎬ宽度为４ꎬ便于区别显示.执行完上述命令后ꎬＭＡＴＬＡＢ就会立刻绘制出三条三角函数曲线ꎬ如图１所示:图１从图１中可以直观看出ꎬ红色的细线条为ｙ＝ｓｉｎｘ的图像ꎬ蓝色较粗线条为ｙ＝ｃｏｓｘ的图像ꎬ绿色粗线条为ｙ＝ｓｉｎ３ｘ的图像.当然ꎬ在初中数学教学中还会遇到其他函数图像ꎬ例如一次函数㊁二次函数等其他函数ꎬ这些函数的图像也可以按照类似方法绘制ꎬ简单易懂.２.２数据集中程度的分析采用ＭＡＴＬＡＢ软件对数据集中程度部分内容进行教学ꎬ能提高学生的学习积极性ꎬ培养学生的应用意识.例２㊀开发区中学初三某班级２０名学生的身高采集如下(单位:ｃｍ):１７２ꎬ１７０ꎬ１６９ꎬ１７２ꎬ１６２ꎬ１６７ꎬ１６８ꎬ１６５ꎬ１７２ꎬ１７０１６０ꎬ１７５ꎬ１６８ꎬ１６５ꎬ１７１ꎬ１６９ꎬ１６７ꎬ１７４ꎬ１７０ꎬ１６４对上述身高数据进行统计ꎬ求出该组数据中的最大值㊁最小值㊁平均值㊁中位数㊁总和及标准差ꎬ并绘制出频数直方图.在ＭＡＴＬＡＢ中编写如下程序:ｘ＝[１７２１７０１６９１７２１６２１６７１６８１６５１７２１７０１６０１７５１６８１６５１７１１６９１６７１７４１７０１６４]ꎻ％输入身高数据ｙ１＝ｍａｘ(ｘ)ꎻ％计算最大值ｙ１ｙ２＝ｍｉｎ(ｘ)ꎻ％计算最小值ｙ２ｙ３＝ｍｅａｎ(ｘ)ꎻ％计算平均值ｙ３ｙ４＝ｍｅｄｉａｎ(ｘ)ꎻ％计算中位数ｙ４ｙ５＝ｓｕｍ(ｘ)ꎻ％计算总和数ｙ５ｙ６＝ｓｔｄ(ｘ)ꎻ％计算标准差ｙ６ｙ＝[ｙ１ｙ２ｙ３ｙ４ｙ５ｙ６]％显示ｙ１ꎬｙ２ꎬｙ３ꎬｙ４ꎬｙ５ꎬｙ６ꎬ并将数据存储在ｙ中ｈｉｓｔ(ｘ)％绘制ｘ的频数直方图在窗口中可以得到如图２所示结果:图２可以很方便地计算出最大值㊁最小值㊁平均值㊁中位数㊁总和数及标准差.即最大值ｙ１＝１７５ꎬ最小值ｙ２＝１６０ꎬ平均值ｙ３＝１６８.５ꎬ中位数ｙ４＝１６９ꎬ总和数ｙ５＝３３７０ꎬ标准差ｙ６＝３.９.频数直方图绘制如图３所示:图３本文运用数学建模软件ＭＡＴＬＡＢ绘制了三角函数的图像和频数直方图ꎬ把抽象的数学问题转化为计算机上直观形象的软件仿真演示ꎻ把手工的数学二维三维图像变为计算机辅助绘图.从一定意义上来说ꎬ激发了中学生对数学学习的兴趣爱好ꎬ提高了探究能力ꎬ同时也培养了学生对于数学建模的兴趣爱好.参考文献:[１]崔晓燕.浅谈ＭＡＴＬＡＢ在初中数学教学中的应用[Ｊ].中国教育技术装备ꎬ２０１９(１):３.[２]李晓鹏.ＭＡＴＬＡＢ在初中数学概率教学中的应用[Ｊ].中小学电教ꎬ２０１３(Ｚ２):１１１－１１２.[责任编辑:李㊀璟]５１。
使用MATLAB进行数学建模和仿真的步骤和注意事项
使用MATLAB进行数学建模和仿真的步骤和注意事项随着科技的发展，数学建模和仿真在工程、科学、经济等领域中扮演着至关重要的角色。
MATLAB作为一种强大的数学建模和仿真工具，在各种研究领域都广泛应用。
本文将介绍使用MATLAB进行数学建模和仿真的步骤和注意事项，帮助读者更好地进行数学模型的开发和仿真实验。
一、数学建模的步骤1. 确定问题和目标：首先明确所要解决的问题和需要达到的目标。
这一步是建立数学模型的基础，为后续的步骤提供方向。
2. 收集数据和背景信息：收集与问题相关的数据和背景信息，包括实验数据、文献资料等。
这些信息将作为建模的依据和参考，有助于更好地理解问题和找到解决方案。
3. 建立数学模型：选择合适的数学方法和工具，将问题转化为数学表达式。
根据问题的特点和需求，可以选择不同的数学模型，如代数方程、微分方程、优化模型等。
4. 参数估计和模型验证：根据已有的数据和背景信息，对模型的参数进行估计，并通过实验数据验证模型的准确性和适用性。
如果需要对模型进行修改和改进，可以返回第三步进行调整。
5. 模型求解和分析：使用MATLAB进行模型求解和分析。
根据建立的数学模型，利用数学工具和算法，得到问题的解或结果。
可以使用MATLAB各种内置函数和工具箱，例如符号计算工具箱、优化工具箱等。
6. 结果评估和应用：对模型的结果进行评估和分析，判断模型的有效性和可行性。
根据实际问题的需求，将模型结果应用于实际情况中，提供决策和解决方案。
二、MATLAB数学建模和仿真的注意事项1. 确定合适的数学工具：MATLAB提供了丰富的数学工具和函数，可以满足不同问题的需求。
在建模过程中，需要根据具体的问题特点和要求，选择合适的数学工具和函数。
同时，要善于利用MATLAB的帮助文档和在线资源，充分了解和掌握所使用的函数和工具的功能和使用方法。
2. 数据准备和预处理：良好的数据质量对于建模的准确性和仿真的可靠性至关重要。
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命令窗键入以下内容： x=0:pi/100:2^pi;y=2*exp(-0.5*x).*sin(2*pi*x);plot(x,y) 然后点击回车键 会出现如下图线
1.4、MATLAB 在数学建模中的应用
数学是在实际应用的需求中产生的, 我们把遇到的实际问题进行分析,发 现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律,把这个实际问题转化成一个数学 问题,建立了数学模型!。但数学模型迫切需要一个方便、快捷且功能强大的工具 去实现并解决，特别是随着科技的进步,人们在解决问题的时候常常要用到许多 比较复杂的数学知识和大量的数据计算, 这无疑加大了人们解决问题的难度也 要耗费更长的时间。而 MATLBA 正是在数学计算和大量数据处理方面具备其它 软件所不具备的优势,且操作简单,运算速度快,所以应用 MATLBA 进行数学建 模也就大大提高了人们的效率。 而且 MATLBA 还有很强的绘图功能,这就可以使得 模型图象化,使得研究人员对建模成果的优劣一目了然,容易进行修正与改进。 二、MATLAB 在数学建模中的应用实例 示例 1 在 0=<X<=2π区间中，绘制图线 . 在 MATLAB
MATLAB 软件在数学建模中的应用 【摘要】通过对实际问题的抽象和简化，引入一些数学符号、变量和参数，用
些规律，用数学语言和数学建立变量、参数间的内在联系，得出一个数学结构， 数学结构是实验的一个近似刻画，称之为数学模型。建立和数学模型的全过程就 数学建模，它包括模型的建立、求解、分析、检验循环往返的全过程，MATLAB 语言正是处理此类问题的很好工具，即能进行数值求解，又能绘制有关曲线，在 对大量的数据进行分析、处理、加工，建立和求解复杂的的数学模型，这些都是 手工难以完成的， 往往要在计算机上实现。 在目前用于数学建模的软件中， matlab 强大得数值计算、绘图及多样化的工具箱功能，能够快捷、高效地解决数学建模 所涉及的众多领域问题，非常方便实用，倍受许多建模者的青睐。丰富了数学建 模的方法和手段。
四、在 VC++中通过调用 Matlab 实现回归分析。。。。。。。 4.1 在 VC++中调用 Matlab 方法简介。。。。。。。。。。。。 4.2. 已知原油粘度-温度实验数据，建立粘度-温度的数学模型。。。 4.3 实例分析。。。。。。。。。。。。。。。 4.4 结束语。。。。。。。。。。。。。。。。 五、总结。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 六、体会。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
【关键词】 MATLAB 软件 数学建模 数学模型
一、问题的提出
应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也 是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象 为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象 固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关 系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学 基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学 建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数 学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受 到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之
式)。这既是数学方法中最关键的一步，也是最困难的一步。提炼数学模型，数 学建模的一般过程如下: 明确问题 明确问题即建模的准备阶段,要建立现实问题的数学模型,第一步是要对解决 问题有一个明确清晰的的提法,通常我们遇到的某个实际问题,在开始阶段是比 较模糊的,又带实际背景,因此在建模前必须对问题进行全面深入细致的了解和 调查,查阅有关的文献,同时要着手收集有关的数据,收集数据时事先应考好数据 的整理形式,例如利用表格或图形等。 在这期间还应仔细分析已有的数据和条件, 使问题进一步明确化,使我们要更好地抓住问题的本质及特征!为数学建模打下 好良好的基础。 进行合理的假设 作为课题的原型都是复杂的,具体的,是质和量、现象和本质、偶然和必然的统 一体。 这样的原型如果不抽象和简化,人们对其认识是困难的,也是很难把握它的 本质属性,而建模假设就是根据建模的目的对模型进行抽象,简化。 把那些反映问 题本质属性的形态,量及其关系抽象出来,简化掉那些非本质的因素,使之摆脱原 型的具体复杂形态!,形成对建模有用的信息资源和前提条件。 一般模型假设遵从以下原则: 目的性原则:从原型中抽象出与建模目的有关的因素,简化掉无关的因素或关系 不大的因素。 简明性原则:所给的假设条件要简单,精确,有利于构造模型。 真实性原则:设条款要符合情理,简化带来的误差应满足实际问题所允许的范围 内。 全面性原则:在对事物原型本身作出的假设的同时,还要给出原型所处的环境条 件。 构造模型 在建模的假设的基础上,进一步分析建模的假设的条款,首先区分那些是常量, 哪些是变量,哪些已知,然后查出各种量所处的位置、作用和它们之间的关系,选 恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征,构造出刻划实际问题的数学模 型,这里要注意两点:其一.构造一具体的问题的模型是要尽可能地简单的模型, 然后把它与实际问题进行比较,再把其次要的因素加进去,逐渐逼近现实来修改 模型,使之趋于完善。 其二:要善于借鉴已有的数学模型,许多的实际问题,尽管现 象和背景都不同却有相同的模型。 模型求解 不同的模型要用到不同数学工具求解，如可以采用解方程，画图形证明定理、逻 辑运算、 数值运算等传统的方法和近代的数学方法，建模发展到现代多数场合的 模型必须依靠电子计算机的数值求解。 模型的检验与修正 建立数学模型的目的在于解决实际问题。因此必须把模型解得的结果返回到实 际问题， 如果模型的结果与实际问题状况相符合，表明模型经检验是符合实际问 题的，相反则不行，它就不能直接应用于实际问题。这时数学模型建立如果没有 问题， 就需要考虑建模时关于所假设的是否合理，检验是否忽略了不应该忽略的 因素或还保留了不应该保留的因素。对假设给出必要的修正，重复前面的建模过 程，直到使模型能够反映所给的实际问题。
一，数学软件就是用来进行数学运算、数学规划、统计运算、工程运算、绘制 数学图形或制作数学动画的软件。 其中常用的数学软件有： MATLAB、 Mathematica； 目前在科技和工程界中使用的比较多的数学软件主要是 MATLAB，其应用非常广 泛。MATLAB 是 1984 年由美国 Mathworks 公司推出的数学软件，优秀的数值计算 能力和数据可视化能力使它在数学软件中脱颖而出，经历几十年的发展和竞争， MATLAB 现已成为适合多学科、多种工作平台的功能强大的大型科技应用软件。 MATLAB 主要面对科学计算、可视化及交互式程序设计的高科技计算环境。它将 数值分析、 矩阵运算、科学数据可视化及非线性动态系统的建模和仿真诸多强大 功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计及必须进行有效 数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，MATLAB 经过三十年的研 究和不断完善， 现已成为国际上最流行的科学计算与工程计算软件工具之一，它 已经发展成为一种具有广泛的应用前景、全新的计算机高级编程语言。 1.1、软件的应用 MATLAB 以其丰富的数据类型和结构、友善的面向对象、快速的图形可视、广博 的应用开发工具在控制界得到了广泛地应用， 目前已成为控制系统计算机辅助设 计领域中最流行和最受欢迎的软件环境。但是，用 MATLAB 进行控制系统 分析， 需要学会 MATLAB 的 M 编程语言和熟悉它的子程序。 因此， 如何利用 MATLAB 强大的图形对象属性设置技术及图形用户界面制作技术为自动控制教学服务成 为主要课题。 为此，设计了具有良好的人机交互界面并能完成线性控制系统的计 算机辅助分析的教学软件。 数学模型是控制系统分析研究的基础，也是综合设计 系统的依据。控制系统的分析包括系统的稳定性分析、时域分析和频域分析。在 自动控制系统时域分析中， 要绘制各种输人信号的响应曲线，并从中分析系统的 快、准、稳各方面的性能指标；在频域分析中绘制伯德图或奈魁斯特图，并进行 包括幅值裕度、 相位裕度及稳定性等在内的系统特性的分析。控制系统的分析过 程复杂而且计算量以及作图量都非常大。 稳定性分析人机界面是整个软件的重要 组成部分， 它的开发和利用将确保操作人员与软件的顺畅的信息交流。在程序运 行过程中，可以进行人机交互操作，引导用户完成各种操作，方便用户调试和应 用。MATLAB 软件中的图形用户界面，其设计过程一般可以分为 2 个部分：一是 用户界面的外观设计， 主要通过不同的对话框、 按钮、 文本框等许多工具的使用， 设计出一个图形用户界面，并确定图形界面的功能；二是图形界面的完成，根据 外观设计阶段确定的图形界面的功能， 针对各不同的图形对象编写能够实现该功 能的函数代码， 确保该图形界面能够完成预定功能。稳定性是控制系统的重要性 能，也是系统能正常工作的首要条件。线性系统稳定的充要条件是：闭环系统特 征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点严格位于左半 S 平面上。目前，在经典控制理论的教学中常用的稳定判据包括 Routh 判据、 Nyquist 判据和 Bode 判据等，这些方法对于高阶系统而言计算量及作图量都很 大，根据稳定的充要条件，借助 MATLAB 软件的计算能力算出闭环特征方程的根， 判断其根是否全部在左半 S 平面上，从而得出系统是否稳定。 1.2、对数学建模的介绍 数学建模是指对现实世界的一特定对象, 为了某特定目的,做出一些重要 的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的 现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种 需要的产品等。数学模型，就是运用科学抽象法，把复杂的研究对象转化为数学 问题，经合理简化后，建立起揭示研究对象定量的规律性的数学关系式(或方程
1.3、数学建模的一般方法 (1)机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。 代数方法--求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立”瞬时变化 率”的表达式。 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。。 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等域的实际 问题,在决策，对策等学科中得到广泛应用。 (2)数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。 回归分析法--用于对函数 f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,„,n,确定函 数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法。 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法。 (3)仿真和其他方法 因子试验法--在系统上作局部试验,再根据试验结果进行不断分析修改, 求得所需的模型结构。 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标,并考 虑到系统有关因素的可能变化,人为地组成一个系统。