用MATLAB求解数学建模问题基础
数学建模常用方法MATLAB求解
数学建模常用方法MATLAB求解数学建模是通过数学方法对实际问题进行数学描述、分析和求解的过程。
MATLAB是一款功能强大的数学软件，广泛用于数学建模中的问题求解。
在数学建模中，常用的方法有数值求解、优化求解和符号计算。
下面将介绍MATLAB在数学建模中常用的方法和求解示例。
1.数值求解方法：数值求解是利用数值计算方法来近似求解实际问题的数学模型。
MATLAB提供了许多数值求解函数，如方程求根、解线性方程组、曲线拟合、积分和微分等。
以方程求根为例，可以使用fsolve函数来求解非线性方程。
示例：求解非线性方程sin(x)=0.5```matlabx0=0;%初始点x = fsolve(fun,x0);```2.优化求解方法：优化求解是在给定约束条件下，寻找使目标函数取得最优值的变量值。
MATLAB提供了许多优化求解函数，如线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划等。
以线性规划为例，可以使用linprog函数来求解线性规划问题。
示例：求解线性规划问题，目标函数为max(3*x1+4*x2)，约束条件为x1>=0、x2>=0和2*x1+3*x2<=6```matlabf=[-3,-4];%目标函数系数A=[2,3];%不等式约束的系数矩阵b=6;%不等式约束的右端向量lb = zeros(2,1); % 变量下界ub = []; % 变量上界x = linprog(f,A,b,[],[],lb,ub);```3.符号计算方法：符号计算是研究数学符号的计算方法，以推导或计算数学表达式为主要任务。
MATLAB提供了符号计算工具箱，可以进行符号计算、微积分、代数运算、求解方程等。
以符号计算为例，可以使用syms函数来定义符号变量，并使用solve函数求解方程。
示例：求解二次方程ax^2+bx+c=0的根。
```matlabsyms x a b c;eqn = a*x^2 + b*x + c == 0;sol = solve(eqn, x);```以上是MATLAB在数学建模中常用的方法和求解示例，通过数值求解、优化求解和符号计算等方法，MATLAB可以高效地解决各种数学建模问题。
数学建模基础练习一及参考答案
数学建模基础练习一及参考答案数学建模基础练习一及参考答案练习1matlab练习一、矩阵及数组操作：1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）,然后将正态分布矩阵中大于1的元素变为1，将小于1的元素变为0。
2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。
3．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。
4．随机生成10阶的矩阵，要求元素值介于0~1000之间，并统计元素中奇数的个数、素数的个数。
二、绘图：5．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像，要求改变线型和标记：y1=2x+5；y2=x^2-3x+1，并且用legend标注。
6．画出下列函数的曲面及等高线：z=sinxcosyexp(-sqrt(x^2+y^2))．7．在同一个图形中绘制一行三列的子图，分别画出向量x=[158101253]的三维饼图、柱状图、条形图。
三、程序设计：8．编写程序计算（x在[-8，8]，间隔0.5）先新建的，在那上输好，保存，在命令窗口代数；9．用两种方法求数列：前15项的和。
10．编写程序产生20个两位随机整数，输出其中小于平均数的偶数。
11．试找出100以内的所有素数。
12．当时，四、数据处理与拟合初步：13.随机产生由10个两位随机数的行向量A,将A中元素按降序排列为B,再将B重排为A。
14．通过测量得到一组数据：t12345678910y4.8424.3623.7543.3683.1693.0383.0343.0163.0123.005分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合，并画出散点及两条拟合曲线对比拟合效果。
15．计算下列定积分：16．（1）微分方程组当t=0时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程t在[0，25]上的解，并画出相空间轨道图像。
如何使用MATLAB进行数学建模与分析
如何使用MATLAB进行数学建模与分析第一章 MATLAB简介与安装MATLAB是一款强大的数值计算软件，广泛应用于科学计算、工程建模、数据处理和可视化等领域。
本章将介绍MATLAB的基本特点、主要功能以及安装方法。
首先，MATLAB具有灵活的编程语言，可以进行复杂的数学运算和算法实现。
其次，MATLAB集成了丰富的数学函数库，包括线性代数、优化、常微分方程等方面的函数，方便用户进行数学建模和分析。
最后，MATLAB提供了直观友好的图形界面，使得数据处理和结果展示更加便捷。
为了使用MATLAB进行数学建模与分析，首先需要安装MATLAB软件。
用户可以从MathWorks官网上下载最新版本的MATLAB安装程序，并按照提示进行安装。
安装完成后，用户需要根据自己的需要选择合适的许可证类型，并激活MATLAB软件。
激活成功后，用户将可以使用MATLAB的全部功能。
第二章 MATLAB基本操作与语法在开始进行数学建模与分析之前，用户需要了解MATLAB的基本操作和语法。
本章将介绍MATLAB的变量定义与赋值、矩阵运算、函数调用等基本操作。
首先，MATLAB使用变量来存储数据，并可以根据需要对变量进行重新赋值。
变量名可以包含字母、数字和下划线，但不允许以数字开头。
其次，MATLAB支持矩阵运算，可以方便地进行矩阵的加减乘除、转置和求逆等操作。
用户只需要输入相应的矩阵运算符和矩阵变量即可。
然后，MATLAB提供了丰富的数学函数，用户可以直接调用这些函数进行数学运算。
最后，用户可以根据需要编写自定义函数，实现更复杂的算法和数学模型。
第三章数学建模与优化数学建模是利用数学方法和技巧，对实际问题进行描述、分析和求解的过程。
本章将介绍如何使用MATLAB进行数学建模与优化。
首先，数学建模的第一步是问题描述和模型构建。
用户需要明确问题的目标、约束条件和决策变量，并将其转化为数学模型。
其次，用户可以使用MATLAB提供的优化函数，对数学模型进行求解。
matlab数学建模常用模型及编程
matlab数学建模常用模型及编程摘要：一、引言二、MATLAB 数学建模的基本概念1.矩阵的转置2.矩阵的旋转3.矩阵的左右翻转4.矩阵的上下翻转5.矩阵的逆三、MATLAB 数学建模的常用函数1.绘图函数2.坐标轴边界3.沿曲线绘制误差条4.在图形窗口中保留当前图形5.创建线条对象四、MATLAB 数学建模的实例1.牛顿第二定律2.第一级火箭模型五、结论正文：一、引言数学建模是一种将现实世界中的问题抽象成数学问题，然后通过数学方法来求解的过程。
在数学建模中，MATLAB 作为一种强大的数学软件，被广泛应用于各种数学问题的求解和模拟。
本文将介绍MATLAB 数学建模中的常用模型及编程方法。
二、MATLAB 数学建模的基本概念在使用MATLAB 进行数学建模之前，我们需要了解一些基本的概念，如矩阵的转置、旋转、左右翻转、上下翻转以及矩阵的逆等。
1.矩阵的转置矩阵的转置是指将矩阵的一行和一列互换，得到一个新的矩阵。
矩阵的转置运算符是单撇号(’)。
2.矩阵的旋转利用函数rot90(a,k) 将矩阵a 旋转90 的k 倍，当k 为1 时可省略。
3.矩阵的左右翻转对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，依次类推。
matlab 对矩阵a 实施左右翻转的函数是fliplr(a)。
4.矩阵的上下翻转matlab 对矩阵a 实施上下翻转的函数是flipud(a)。
5.矩阵的逆对于一个方阵a，如果存在一个与其同阶的方阵b，使得：a·bb·a=|a|·|b|·I，则称矩阵b 是矩阵a 的逆矩阵。
其中，|a|表示矩阵a 的行列式，I 是单位矩阵。
在MATLAB 中，我们可以使用函数inv(a) 来求解矩阵a 的逆矩阵。
三、MATLAB 数学建模的常用函数在MATLAB 数学建模过程中，我们经常需要使用一些绘图和数据处理函数，如绘图函数、坐标轴边界、沿曲线绘制误差条、在图形窗口中保留当前图形、创建线条对象等。
基于MATLAB的数学建模竞赛计算
可以进行模型评估与选择，如交叉 验证、网格搜索等。
04
信号处理工具箱
信号滤波器设计
可以设计各种信号滤波器，如低通、高通、 带通等。
信号变换
可以进行信号的傅里叶变换、拉普拉斯变换 等。
信号特征提取
可以提取信号的各种特征，如频率、能量等。
信号处理算法
支持多种信号处理算法，如离散余弦变换、 小波变换等。
用于数值计算。
1990年代
随着计算机技术的快速发展， Matlab逐渐扩展到数据可视化、 算法开发、控制系统设计等领域。
2000年代至今
Matlab不断更新迭代，增加了更多 高级功能和工具箱，广泛应用于科 学计算、数据分析、机器学习等领 域。
Matlab的主要特点
数值计算
Matlab提供了高效的数值计算 功能，支持多种数值算法。
重要性
数学建模是解决实际问题的重要手段 ，能够提高分析问题和解决问题的能 力，促进跨学科合作和创新。
数学建模的基本步骤
问题分析
对实际问题进行深入分析，明确问题的目标、条件和限 制。
求解模型
利用数学方法和计算机技术，求解建立的数学模型，得 出结果。
ABCD
建立模型
根据问题分析的结果，选择适当的数学语言、符号、公 式和图表等工具，建立数学模型。
基于Matlab的数学建模竞赛计算
目录 Contents
• Matlab简介 • 数学建模基础 • 基于Matlab的数学建模工具箱 • 基于Matlab的数学建模竞赛案例分析 • 基于Matlab的数学建模竞赛技巧与策略
01
Matlab简介
Matlab的发展历程
1980年代初
由Cleve Moler教授在 MathWorks公司开发，最初主要
数学实验与数学建模基础(MATLAB实现)6-4-数据拟合之人口拟合
目录
1 数据拟合问题简介 2 人口增长问题的数据拟合方法
一、数据拟合问题简介
数据拟合：从一大堆看上去杂乱无章的数 据中找出规律性来，即设法构造一条曲线 （拟合曲线）反映所给数据点总的趋势， 以消除其局部波动。
常用拟合方法：多项式拟合
存在问题：并不是所有问题都可以用多项 式作拟合，比如人口增长问题。
程序运行结果：
p= 0.0074 -12.3390
Z= 2.6864
即 a 12.3390,
b 0.0074
代入拟合函数
当t=2020时，N=14.6787
即到2020年时，全国总人口数将达到14.6787亿。
这一数据虽然不十分准确，但是基本反 映了人口变化趋势。
分析：据人口增长的统计资料和人口理论数 学模型知，当人口总数N不是很大时，在不 太长的时期内，人口增长接近于指数增长。
故采用指数函数对数据进行拟合
N eabt
为了计算方便，将上式两边同时取对数，得
ln N a bt
令 y ln N
变换后的拟合函数为
y(t ) a bt
由人口数据表对人口取对数，计算得
二、人口增长问题的数据拟合方法
问题：已知1996-2004年全国人口总数如 下表，试根据表中数据预测2020年全国人 口总数。（单位：亿）
年 1996 1997
1998
1999
2000
人口 12.2389 12.3626 12.4761 12.5876 12.6743
2001 2002 2003 2004 12.7627 12.8453 12.9227 13.0000
t 1996 1997 1998 1999 y 2.5046 2.5147 2.5238 2.5327 2000 2001 2002 2003 2004 2.5396 2.5465 2.5530 2.5590 2.5649
如何用MATLAB进行数学建模
如何用MATLAB进行数学建模下面是一个关于如何用MATLAB进行数学建模的文章范例：MATLAB是一种强大的数学软件工具，广泛应用于各种数学建模问题的解决。
通过合理利用MATLAB的功能和特性，可以更加高效地进行数学建模，并得到准确的结果。
本文将介绍如何使用MATLAB进行数学建模，并给出一些实际例子。
一、数学建模的基本步骤数学建模是指将实际问题转化为数学模型，并利用数学方法对其进行求解和分析的过程。
在使用MATLAB进行数学建模之前，我们需要明确问题的具体要求，然后按照以下基本步骤进行操作：1. 理解问题：深入了解问题背景、影响因素以及目标要求，确保对问题有一个清晰的认识。
2. 建立模型：根据问题的特性，选择合适的数学模型，并将问题转化为相应的数学表达式。
3. 编写MATLAB代码：利用MATLAB的计算功能和算法库，编写用于求解数学模型的代码。
4. 数据处理和结果分析：在获得计算结果后，根据需要进行数据处理和结果分析，评估模型的准确性和可行性。
二、MATLAB的数学建模工具MATLAB提供了一系列用于数学建模的工具箱和函数，这些工具可以帮助我们快速构建数学模型，并进行求解。
下面是一些常用的数学建模工具：1. 符号计算工具箱：MATLAB的符号计算工具箱可以实现符号运算，用于建立和求解复杂的数学表达式。
2. 优化工具箱：优化工具箱可以用于求解多种优化问题，如线性规划、非线性规划、整数规划等。
3. 数值解工具箱：数值解工具箱提供了各种数值方法和算法，用于求解微分方程、积分方程、差分方程等数学问题。
4. 统计工具箱：统计工具箱可以进行统计建模和分析，包括假设检验、回归分析、时间序列分析等。
5. 控制系统工具箱：控制系统工具箱用于建立和分析控制系统模型，包括经典控制和现代控制方法。
三、数学建模实例为了更好地展示使用MATLAB进行数学建模的过程，我们给出一个实际的数学建模例子：求解物体的自由落体运动。
利用Matlab进行数学建模的基本思路与方法
利用Matlab进行数学建模的基本思路与方法一、引言数学建模是应用数学的一种方法，它将实际问题抽象化为数学模型，并利用数学方法对模型进行分析和求解。
在现代科学研究和工程实践中，数学建模起到了不可替代的作用。
而Matlab作为一种功能强大、灵活易用的数值计算软件，成为了数学建模的常用工具。
本文将介绍利用Matlab进行数学建模的基本思路与方法，希望对读者在实际应用中有所帮助。
二、数学建模的基本步骤1. 问题分析在进行数学建模之前，首先要明确问题的目标和限制。
通过对问题的深入分析，确定问题的关键因素和变量，并建立问题的数学模型。
2. 确定假设在建立数学模型时，需要对问题中一些不确定的因素进行假设。
这些假设是为了简化问题，并使问题能够用数学方法求解。
假设应该尽量符合问题的实际情况，并且在后续分析中可以进行验证。
3. 建立数学模型根据问题的特点和假设，选择合适的数学工具和方法，建立数学模型。
数学模型可以是代数方程、微分方程、优化问题等形式。
在建立数学模型时，需要考虑模型的准确性和有效性。
4. 求解数学模型利用Matlab进行数学模型的求解是相对简便和高效的。
Matlab提供了丰富的函数库和工具箱，可以帮助用户快速求解各种数学问题。
根据建立的数学模型，选择适当的数值方法和算法，编写相应的Matlab程序进行求解。
5. 模型验证和分析对求解得到的结果进行验证和分析，比较模型与实际情况的一致性和可行性。
如果模型与实际情况存在较大差异，需要对模型进行修正。
同时，对模型的解释和分析，可以得到更深入的结论和洞察。
三、利用Matlab进行数学建模的方法1. 数据可视化与分析Matlab提供了强大的绘图功能，可以对数据进行可视化分析。
通过绘制曲线、散点图、柱状图等，可以直观地观察数据的分布和变化趋势。
同时，Matlab也提供了统计工具和函数，可以对数据进行统计分析，如求取均值、方差、相关系数等。
2. 参数拟合与优化对于某些复杂的数学模型，往往存在一些未知参数，需要通过实验数据进行求解。
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VA
VB
2、符号
（1） C A ( t ), C B ( t ) 表示 t 时刻薄膜两侧溶液的浓度（单位：mg/cm3） ； （2） a A , a B 表示初始时刻薄膜两侧溶液的浓度； （3）K 表示渗透率； （4）V A ,VB 表示由薄膜组个的容器两侧的体积。
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那么，Taylor是如何对原子弹爆炸的能量进行估计的呢？Taylor知道，爆炸 产生的冲击波以爆炸点为中心呈球面向四周传播，爆炸的能量越大，在一定 时刻冲击波传播得越远，而冲击波又可以通过爆炸形成的“蘑菇云”反映出 来。Taylor研究这次爆炸的录影带，测量出了从爆炸开始，不同时刻爆炸所 产生的“蘑菇云”的半径大小。表3是他测量出的时刻t所对应的“蘑菇云” 半径r(t)。现在的任务就是利用表3和其它知识，估计这次爆炸所释放的能量。
VA
VB
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薄膜渗透率的测定模型
1、假设
（1）薄膜两侧的溶液始终是均匀的，即在任何时
刻薄膜两侧的每一处溶液的浓度都是相同的； （2）当两侧浓度不一致时，物质的分子穿透薄膜 综总是从高浓度向低浓度溶液扩散； （3）通过单位面积薄膜分子扩散的速度与薄膜两 侧的浓度差成正比； （4）薄膜是双向同性的，即物质从薄膜的任何一 侧向另一侧渗透的性能相同。
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地区人口模型
第一步
做出散点图
第二步
根据散点图，选择近似的数学模型
1 可以考虑应用Logistic曲线模型 y a be t
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地区人口模型
第三步
求解数学模型
1 y t a be
年份 人口数量（人） 年份 人口数量（人） 年份 人口数量（人） 1971 33815 1981 34483 1991 34515 1972 33981 1982 34488 1992 34517 1973 34004 1983 34513 1993 34519 1974 34165 1984 34497 1994 34519 1975 34212 1985 34511 1995 34521 1976 34327 1986 34520 1996 34521 1977 34344 1987 34507 1997 34523 1978 34458 1988 34509 1998 34525 1979 34498 1989 34521 1999 34525 1980 34476 1990 34513 2000 34527
由质量守恒定律，两者应该相等，于是有
VAC A ( t t ) VAC A ( t ) SK (C B C A )t
两边同除 t ，令 t
VB
0 ，整理得
dC A SK (C B C A ) dt VA
（1）
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薄膜渗透率的测定模型
VB
西南交渗透率的测定模型
4. 求解参数
设VA
VB 1000cm 3 , S 10cm 2 ，对容器 B 部分溶液浓度的测试结果如下表 2.
表 2 容器 B 部分溶液测试浓度
tj / s
100
200
300
400
500
C j /(mg cm 3 )
直接拟合吗？可以！但面临非线性最优化问题求解！
将模型变更一下会更好！
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地区人口模型
对于模型（1.1） ，只要令
1 y ' , x ' et y
就可以将其转化为线性模型
（1.2）
y ' a bx '
然后利用线性最小二乘法求解即可。
（1.3）
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（3）
由此得到量纲矩阵
A35
1 0 2 3 1 0 0 1 1 1 0 1 2 0 2
（4）
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原子弹爆炸能量的估计模型
A35
1 0 2 3 1 0 0 1 1 1 0 1 2 0 2
案例1：地区人口模型[1]
表 1 是某地区 1971—2000 年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。 表 1 某地区人口变化数据 年份 人口数量（人） 年份 人口数量（人） 年份 人口数量（人） 1971 33815 1981 34483 1991 34515 1972 33981 1982 34488 1992 34517 1973 34004 1983 34513 1993 34519 1974 34165 1984 34497 1994 34519 1975 34212 1985 34511 1995 34521 1976 34327 1986 34520 1996 34521 1977 34344 1987 34507 1997 34523 1978 34458 1988 34509 1998 34525 1979 34498 1989 34521 1999 34525 1980 34476 1990 34513 2000 34527
10
2
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案例3：原子弹爆炸能量的估计模型[3]
【背景】：1945年7月16日，美国科学家在新墨西哥州阿拉莫戈多沙漠进行 了“三位一体实验”（Trinity Test），试爆了全球第一颗原子弹。这一事 件令世界为之震惊，并从某种程度上改变了第二次世界大战以及战后世界的 历史。但在当时，有关原子弹爆炸的任何资料都是保密的，一般人无法得到 任何有关的数据或影像资料，因此人们无法比较准确地了解这次爆炸的为例 究竟有多大。两年后，美国政府首次公开了这次爆炸的录影带，但没有发布 任何有关的数据。英国物理学家G.I.Taylor（1886--1975）通过研究这次爆 炸的录影带，建立数学模型对这次爆炸所释放的能力进行了估计，得到的估 计值为19.2千吨（千吨即相当于1千吨TNT的核子能量）。后来正式公布的信 息显示，这次爆炸所释放的实际能量为21千吨，可见二者是相当接近的。
案例2：薄膜渗透率的测定模型[1]
某种医用薄膜有允许一种物质的分子穿透它（从高浓 度的溶液向低浓度的溶液扩散）的功能，在试制时需测定 薄膜被这种分子穿透的能力。测定方法如下：用面积为 S 的薄膜将容器分成体积分别为V A ,VB 的两部分（见图） ，在 两部分中分别注满该物质的两种不同浓度的溶液。此时， 该物质分子就会穿过薄膜从高浓度向低浓度溶液扩散。一 种通过单位面积薄膜分子扩散的速度与薄膜两侧溶液浓度 差成正比，比例系数 K 表征了薄膜被该物质分子穿透的能 力，称为渗透率。定时测量容器中薄膜某一侧的溶液浓度 值，可以确定 K 的数值，试用数学建模的方法解决 K 值的 求解问题。
tj / s
4.54 4.99 5.35 5.65 5.90 600 700 800 900 1000
C j /(mg cm 3 )
此时极小化的函数为
6.10 6.26 6.39 6.50 6.59
0.02 Kt j E ( K , a , b) a be Cj j 1
dC A SK (C B C A ) dt VA
且注意到整个容器的溶液中含有该物质的质量应该不变，即有下式成立：
（1）
VAC A ( t ) VB C B ( t ) V Aa A VB a B
（2） （3）
C A (t ) a A
将（3）代入（1） ，得到
VB V aB B C B ( t ) VA VA
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原子弹爆炸能量的估计模型
表3 时刻t所对应的“蘑菇云”的半径r t/ms 0.10 0.24 0.38 0.52 r(t)/m 11.1 19.9 25.4 28.8 t/ms 0.80 0.94 1.08 1.22 r(t)/m 34.2 36.6 38.9 41.0 t/ms 1.50 1.65 1.79 1.93 r(t)/m 44.4 46.0 46.9 48.7 t/ms 3.53 3.80 4.07 4.34 r(t)/m 61.1 62.9 64.3 65.6 t/ms 15.0 15.0 34.0 53.0 r(t)/m 106.5 130.0 145.0 175.0
p） ，
r (t , E, , p)
记作更一般的形式
（1）
f (r , t , E , , p) 0
其中有 5 个物理量，接下来的任务是用量纲分析法确定这个函数关系。
（2）
取三个基本量纲：长度 L，质量 M 和时间 T，式（2）中各个物理量的量纲分析分别为
[r ] L,[t ] T ,[ E ] L2 MT 2 ,[ ] L3 M ,[ p] L1 MT 2
VB
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薄膜渗透率的测定模型
至此， 问题归结为利用 C B 在时刻 t j 的测量数据 C j ( j 对应的数学模型变为
n
1,2,..., n) 来辨识参数 K 和 a A , a B ，
min E ( K , a A , a B ) (C B ( t j ) C j )2
数学建模基础之
用MATLAB解数学模型问题
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内容提要：
1. 案例1：确定某地区人口增长模型
2. 案例2：薄膜渗透率的测定
3. 案例3：原子弹爆炸的能量估计 4. 案例4：街头骗局揭秘 5. 案例5：生物种群增长的Logistic模型 6. 学习资源
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量纲分析法就是利用量纲齐次性原则来建立物理量之间的数学模