MATLAB及其在数学建模中的应用
第二讲 MATLAB软件及其在数学建模竞赛中的应用(上)
说明： 空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的 说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的 元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素 元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素. 分号分隔的元素指定了不同行的元素
2. 数组元素的访问
访问一个元素： x(i)表示访问数组x的第i个元素. （1）访问一个元素 访问一个元素 （2）访问一块元素 访问一块元素： x(a ：b ：c)表示访问数组x的第a 访问一块元素 个元素开始，以步长b到第c个元素(但不超过c),b可以为负 数，b缺省时为1. （3）直接使用元素编址序号 x([a b c d]) 表示 直接使用元素编址序号. 直接使用元素编址序号 提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组 、 、 、
（2）数组 数组运算 ）数组-数组运算 当两个数组有相同维数时， 当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、 幂运算可按元素对元素方式进行， 元素对元素方式进行 幂运算可按元素对元素方式进行，不同大小或维数 的数组是不能进行运算的. 的数组是不能进行运算的
设：a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn] 则：a+b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn] a.*b= [a1*b1,a2*b2,…,an*bn] a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn] a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an] a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]
各种输出格式
格式 format format short format long format short e format long e format short g format long g format compact format loose 解释 短格式（缺省显示格式），同short 短格式（缺省显示格式），只显示5位 长格式，双精度数15位，单精度数7位 短格式e方式（科学计数格式） e 长格式e方式 短格式g方式 长格式g方式 压缩格式 自由格式 例 3.1416 3.1416 3.14159265358979 3.1416e+000 3.141592653589793e+000 3.1416 3.14159265358979
MatLab图形功能及其在数学建模中的应用
x2 + y2
王远干主讲
2 三维图形
用以下程序实现： x=-7.5:0.5:7.5;y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; Z=sin(R)./R; mesh(X,Y,Z)
王远干主讲
2 三维图形
王远干主讲
2 三维图形
将mesh改为surf
时刻 (h) 水位 (cm) 时刻 (h) 水位 (cm) 时刻 (h) 水位 (cm) 0 968 9.98 // 0.92 948 1.84 931 2.95 913 3.87 898 4.98 881 5.90 869 7.01 852 7.93 839 8.97 822
10.92 10.95 12.03 12.95 13.88 14.98 15.90 16.83 17.93 // 1082 1050 1021 994 965 941 918 892
王远干主讲
1. 二维图形
1.5其它 还有一些画2维图形的命令，如 fplot(‘fun’,[xmin xmax ymin ymax]) 在[xmin xmax]内画出以字符串fun表示 的函数图形，[ymin ymax]给出了y的限 制 fplot('sin(x)./x',[-20 20 -0.4 1.2]),gtext('sinx/x')
王远干主讲
3. 建模中的应用示例
例：船在该海域会搁浅吗？ 在某海域测得一些点(x, y)处的水深z（单 位：英尺）由下表给出，水深数据是在 低潮时测得的。船的吃水深度为5 英尺， 问在矩形(75,200)×(−50,150)里的哪些 地方船要避免进入。
王远干主讲
matlab数学建模100例
matlab数学建模100例Matlab是一种强大的数学建模工具，广泛应用于科学研究、工程设计和数据分析等领域。
在这篇文章中，我们将介绍100个使用Matlab进行数学建模的例子，帮助读者更好地理解和应用这个工具。
1. 线性回归模型：使用Matlab拟合一组数据点，得到最佳拟合直线。
2. 多项式拟合：使用Matlab拟合一组数据点，得到最佳拟合多项式。
3. 非线性回归模型：使用Matlab拟合一组数据点，得到最佳拟合曲线。
4. 插值模型：使用Matlab根据已知数据点，估计未知数据点的值。
5. 数值积分：使用Matlab计算函数的定积分。
6. 微分方程求解：使用Matlab求解常微分方程。
7. 矩阵运算：使用Matlab进行矩阵的加减乘除运算。
8. 线性规划：使用Matlab求解线性规划问题。
9. 非线性规划：使用Matlab求解非线性规划问题。
10. 整数规划：使用Matlab求解整数规划问题。
11. 图论问题：使用Matlab解决图论问题，如最短路径、最小生成树等。
12. 网络流问题：使用Matlab解决网络流问题，如最大流、最小费用流等。
13. 动态规划：使用Matlab解决动态规划问题。
14. 遗传算法：使用Matlab实现遗传算法，求解优化问题。
15. 神经网络：使用Matlab实现神经网络，进行模式识别和预测等任务。
16. 支持向量机：使用Matlab实现支持向量机，进行分类和回归等任务。
17. 聚类分析：使用Matlab进行聚类分析，将数据点分成不同的类别。
18. 主成分分析：使用Matlab进行主成分分析，降低数据的维度。
19. 时间序列分析：使用Matlab进行时间序列分析，预测未来的趋势。
20. 图像处理：使用Matlab对图像进行处理，如滤波、边缘检测等。
21. 信号处理：使用Matlab对信号进行处理，如滤波、频谱分析等。
22. 控制系统设计：使用Matlab设计控制系统，如PID控制器等。
matlab数学建模方法与应用
matlab数学建模方法与应用Mathematical modeling is a powerful tool used in various fields such as engineering, physics, biology, economics, and many others. It involves the process of creating a mathematical representation of a real-world system or phenomenon. This allows us to better understand and analyze the system, make predictions, and even optimize its behavior. 数学建模是在工程、物理、生物学、经济学等各个领域中使用的一种强大工具。
它涉及创建对现实世界系统或现象的数学表示的过程。
这使我们能够更好地理解和分析系统，作出预测，甚至优化其行为。
One of the most common techniques used in mathematical modeling is differential equations. These equations describe the rate of change of a quantity with respect to another quantity. They are widely used to model various phenomena such as population growth, chemical reactions, and the behavior of physical systems. Differential equations can be solved using a variety of analytical and numerical methods, allowing us to study the behavior of the system over time. 在数学建模中使用的最常见技术之一是微分方程。
MATLAB在数学建模中的应用
MATLAB在数学建模中的应用随着科学技术的不断进步，数学建模在许多领域得到了广泛的应用。
其中，MATLAB作为一种功能强大的计算软件，具有很多优势，使其成为数学建模中的重要工具之一。
本文将介绍MATLAB在数学建模中的应用。
一、MATLAB的基本特点MATLAB是一种用于数学计算、数据分析、可视化和编程的高级技术计算软件。
它提供了许多方便且易于使用的功能，包括数值分析、矩阵计算、信号处理、图像处理、统计分析和数据可视化等等。
MATLAB的高度集成性、易于编程、优雅的编程语言和强大的可视化功能，使其广泛应用于工程领域、科学研究、数学建模等领域。
二、MATLAB在数学建模中的应用1.求解数学模型MATLAB提供了一组广泛的数学函数和工具箱，用于求解各种数学模型。
例如微分方程、线性代数、函数逼近和数值积分等等。
通过这些工具箱可方便地进行数学建模，完成各种数学问题的求解。
同时，MATLAB的计算速度非常快，可以大大缩短计算时间，提高求解精度。
2.绘制图像MATLAB可以生成各种类型的图形和图表，从二维和三维函数图到统计图和数据可视化。
因为MATLAB支持向量和矩阵计算，因此绘制图像非常方便，可以准确地显示数学模型的参数变化。
这对于数学建模的理解和分析，以及对结果的解释和演示非常有帮助。
3.设计算法MATLAB是一种基于高级编程语言的环境。
因此，它为数学建模者提供了编写自己的算法的机会。
MATLAB不仅提供了许多内置的算法，而且还可以自定义算法，以满足特定的需求。
这给数学建模者带来了更多的灵活性和自主性。
4.交互式研究MATLAB提供了交互式控制台，将数值计算和可视化相结合。
数学建模者可以通过这个控制台和模型进行交互式研究，并在过程中进行参数设置和模型调整。
这种交互方式可以及时观察模型的性能和结果，以便及时调整模型参数。
同时它也可以帮助数学建模者更加深入地理解模型本身。
三、MATLAB在数学建模中的优势MATLAB具有许多出色的特点，使得它成为数学建模中的首选工具。
MATLAB在数学建模方面的应用
MATLAB在数学建模方面的应用计算机仿真技术与ＣＡＤ——基于MATLAB的控制系统（第二版）课程结业论文课题：matlab在数学建模方面的应用专业班级： 08自动化学生：学号：设计时间： 2010/12/20论文目录一、MATLAB简介二、Matlab在现在科技及生产上的应用三、利用matlab实现数学建模的一般步骤四、Matlab在数学建模方面的应用示例五、论文结束语一、 MATLAB的简介：MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连matlab开发工作界面接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
二、软件应用Matlab以其丰富的数据类型和结构、友善的面向对象、快速的图形可视、广博的应用开发工具在控制界得到了广泛地应用，目前已成为控制系统计算机辅助设计领域中最流行和最受欢迎的软件环境。
但是，用Matlab进行控制系统分析，需要学会Matlab的M编程语言和熟悉它的子程序。
因此，如何利用Matlab强大的图形对象属性设置技术及图形用户界面制作技术为自动控制教学服务成为主要课题。
为此，设计了具有良好的人机交互界面并能完成线性控制系统的计算机辅助分析的教学软件。
数学模型是控制系统分析研究的基础，也是综合设计系统的依据。
MATLAB软件在数学建模中的应用3
四、在 VC++中通过调用 Matlab 实现回归分析。。。。。。。 4.1 在 VC++中调用 Matlab 方法简介。。。。。。。。。。。。 4.2. 已知原油粘度-温度实验数据，建立粘度-温度的数学模型。。。 4.3 实例分析。。。。。。。。。。。。。。。 4.4 结束语。。。。。。。。。。。。。。。。 五、总结。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 六、体会。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
数学建模论文
题目： MATLAB 软件在数学建模中的应用
学生姓名：周加旺 专 学 业：数学与应用数学 号：39241113107
指导教师：聂登国
目
录
一、问题的提出。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。 。 1.1、软件的应用。。。。。。。。。。。。。。。。 1.2、对数学建模的介绍。。。。。。。。。。。。。。 1.3、数学建模的一般方法。。。。。。。。。。。。。 1.4、MATLAB 在数学建模中的应用。。。。。。。。。。 二、MATLAB 在数学建模中的应用实例。。。。。。。。。 2.1、计划问题。。。。。。。。。。。。。。。。 2.2、二次规划模型。。。。。。。。。。。。。。 2.3、多目标规划模型。。。。。。。。。。。。。。 三、确定变量之间的关系。。。。。。。。。。。。。。 3.2 求数字特征。。。。。。。。。。。。。。。 3.3 绘制误差条图。。。。。。。。。。。。。。。。 3.4、对模型进行模拟。。。。。。。。。。。。。。
数学建模MATLAB及应用
重庆邮电大学------数学建模
2 .一种演草纸式的科学计算语言 3 .MATLAB 是一高性能的技术计算语言.
强大的数值计算和工程运算功能 符号计算功能 强大的科学数据可视化能力 多种工具箱
重庆邮电大学------数学建模
MATLAB 能干什么？
MATLAB可以进行：
重庆邮电大学------数学建模
重庆邮电大学------数学建模
2）、[L,U]=lu (A) 将矩阵A做对角线分解，使 得A=L*U，L为下三角矩阵（lower triangular matrix），U为上三角矩阵 (upper triangular matrix)。 例如： [L,U]=lu(A) L= 0.1429 1.0000 0 0.5714 0.5000 1.0000 1.0000 0 0 U= 7.0000 8.0000 9.0000 0 0.8571 1.7143 0 0 0.0000
重庆邮电大学------数学建模
v= d= 0.2320 0.7858 0.4082 16.1168 0 0 0.5253 0.0868 -0.8165 0 1.1168 0 0.8187 -0.6123 0.4082 0 0 -0.0000 其中v (:,i) 为d (i,i)所对应的特征向量。 2）、det (A) 计算行列式A的值。例如： det (A) 结果为： ans = 0
重庆邮电大学------数学建模
重庆邮电大学------数学建模
如果要对两个以上的多项式进行相乘，以 重复使用conv指令，例如：（x,y同上） conv(conv(x,y),x) ans = 2 16 68 172 284 280 150
#MATLAB在数学建模中的应用
当k=0,1,2,3时， X(k)表示现在、五年后、十年后、 十五年后的动物数分布向量。根据第二年龄段和 第三年龄段的繁殖能力，在第k个时间段，第二 年龄组动物在其年龄段平均繁殖4个后代，第三 年龄组动物在其年龄段平均繁殖3个后代。由此 得第一个年龄组在第k+1个时间段的数量如下： x1(k+1)=4x2(k)+3x3(k)
使用形式： x=linprog(f,A,b) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) [x,fval]=linprog(…) [x,fval,exitflag]=linprog(…) [x,fval,exitflag,output]=linprog(…) [x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(…)
这说明多年以后，动物数量是大得非常惊人。 如果每年向市场供应动物c=[s s s]T,分析动物数分布 向量变化的规律可知
X(1)=AX(0)-c X(2)=AX(1)-c X(3)=AX(2)-c X(4)=AX(3)-c
X(４)=A４X(０)-(A3+A2+A+I)c
考虑20年后动物不灭绝，应有Ｘ(4)>0 即
根据有关生物学研究结果，对于足够大的时间值 k,有
X(k1) 1X(k)
其中 是莱斯利矩阵L的唯一的正特值
请检验这一结果是否正确，如果正确给出适当的k 值
matlab在数学建模中的运用
matlab在数学建模中的运用
Matlab广泛应用于数学建模中，因为它具有处理数学问题的强大功能和丰富的工具集。
以下是Matlab在数学建模中的一些常见应用：
1.解微分方程：Matlab提供了各种数值求解器和工具，可以解决各种常微分方程和偏微分方程，这对于动力学系统、控制系统和其他物理现象的建模与仿真非常有用。
2.优化问题：Matlab包括了丰富的优化工具箱，可用于解决各种优化问题，例如线性规划、非线性规划、整数规划等。
3.统计分析：Matlab提供了丰富的统计工具箱，可用于数据分析、拟合曲线、确定概率分布、执行假设检验等。
4.数值模拟：Matlab具有强大的数值计算能力，可用于模拟各种数学模型，例如物理系统、金融模型、生态系统等。
5.图形可视化：Matlab提供了丰富的绘图功能，可用于可视化数学模型的结果和解决方案，以及制作各种类型的图表和图形。
MATLAB在数学建模中的应用
M AT L A B 在 教 育 和 研 究 领 域 的 应 用 前 景
促进数学建模教 育：MATL AB提 供了丰富的工具 和资源，帮助学 生和教师更容易 地学习和教授数 学建模。
支持科研工作： 科学家和研究人 员使用MATL AB 进行数据分析和 可视化，算法开 发，以及模拟和 建模。
案例：使用MATL AB求解非线性最小二乘问题，通过迭代算法找到最优解。
优势：MATL AB提供了高效的优化工具箱，可以进行大规模的优化计算。
应用领域：非线性优化问题在许多领域都有应用，如机器学习、图像处理、控制系统 等。
微分方程的求解
描述了使用MATL AB求解微分方程的基本步骤 提供了使用MATL AB求解微分方程的示例代码 介绍了使用MATL AB求解微分方程的优势和局限性 总结了MATL AB在数学建模中求解微分方程的应用场景和效果
如何使用MATLAB 进行数学建模
M AT L A B 的 基 本 语 法 和 操 作
变量定义：使用变量名和赋值符号（=）定义变量 矩阵运算：使用方括号[]进行矩阵的创建和运算 函数定义：使用function关键字定义函数，输入输出参数用逗号分隔 控制流语句：使用if、else、for、while等控制流语句进行程序流程控制
M AT L A B 的 起 源 ： 由 C l e v e M o l e r 于1980年代初开发，旨在为线性 代数课程提供一种更有效的方法。
M AT L A B 的 发 展 ： 经 过 多 年 的 不 断 发 展 和 完 善 ， M AT L A B 已 经 成 为 一 个功能强大的数学计算软件，广泛 应用于科学、工程和数学领域。
六讲MATLAB在数学建模中的应用
X(k1) 1 X(k)
其中 是莱斯利矩阵L的唯一的正特值
请检验这一结果是否正确，如果正确给出适当的k 值
如果每五年平均向市场供应动物数 c=[s s s]T，在20年后农场动物不至 于灭绝的前提下，c为多少为好？
问题分析：由题设，在初始时刻0~5岁、6~10 岁、11~15岁的三个年龄段动物数量分别为 x1(0)=1000，x2(0)=1000，x3(0)=1000
以五年为一个年龄段，则某一时刻三个年龄段的动 物数量可以用一个向量X(k)=[x1(k) x2(K) x3(k)]T为第 k个时间段动物数分布向量。
当k=0,1,2,3时， X(k)表示现在、五年后、十年后、 十五年后的动物数分布向量。根据第二年龄段和 第三年龄段的繁殖能力，在第k个时间段，第二 年龄组动物在其年龄段平均繁殖4个后代，第三 年龄组动物在其年龄段平均繁殖3个后代。由此 得第一个年龄组在第k+1个时间段的数量如下： x1(k+1)=4x2(k)+3x3(k)
b1
aam211xx11aam222xx22 aa2mnnxxnn
b2 bm
x j 0, j 1,2,3n
min z CX
AX b
X 0
线性规划的标准形式要求目标函数最小化， 约束条件取等式，变量非负，不符合这几个 条件的线性规划要首先转化为标准形式。
线性规划的求解方法主要是单纯形法（simple Method),此法由Dantzig于1947年提出，以后经 过多次改进，
ans = 1.5000 -1.3090 -0.1910
2、线性规划的MATLAB求解：linprog函数
数学模型：
MATLAB在数学建模中的应用
例1 已知
a/b
第30页/共131页
MATLAB在《线性代数》中的应用
1、矩阵的基本运算
例1 已知
a\b
第31页/共131页
2、解线性方程组
Hale Waihona Puke ref将矩阵A化为最简阶梯形
R（A）=4=n；所以方程组只有零解。
Rr ef
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5、求积分
例11 求二重积分
符号积分
数值计算
第24页/共131页
MATLAB在《微积分》中的应用
6、解微分方程
例12
dsolveD
一定要大写
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MATLAB在《微积分》中的应用
7、级数问题
taylor
eval
第26页/共131页
MATLAB在《线性代数》中的应用
4、用正交变换化二次型为标准形
结论：作正交变换
则有
第38页/共131页
上机实验题
第39页/共131页
第40页/共131页
实验练习
一. 输入A=[1,1,1;1,2,3;1,3,6],B=[8,1,6;3,5,7;4,9,2],u=[3;1;4], 1. A+B; 2. A-B; 3. A*B; 4. A*u; 5. 2A-3B; 6. A2+B2; 7. AB-BA。
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学习它的意义：随着计算机科学和计算软件的发展，数学系学生必须掌握一门好的计算软件。这是我们就业、继续身造或做科研工作所要用到的。是当代大学生必备的一项技能。
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其它计算软件：MATHEMATIC（数学分析问题的计算）；LINGO（规划问题的计算）。可以说一个人掌握了一门计算软件，再学习其它计算软件就很容易。
MATLAB及在数学建模中的应用
1讲MATLAB及在数学建模中的应用•MatLab简介及基本运算•常用计算方法•应用实例MatLab简介及基本运算1.1 MatLab简介1.2 MatLab界面1.3 MatLab基本数学运算1.4 MatLab绘图简介•MATLAB名字由MATrix和LABoratory 两词组成。
20世纪七十年代后期, 美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler教授为减轻学生编程负担，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB。
经几年的校际流传，在Little的推动下，由Little、Moler、Steve Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市场。
从这时起，MATLAB的内核采用C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能。
1997年春，MATLAB5.0版问世，紧接着是5.1、5.2、5.3、6.0、6.1、6.5、7.0版。
现今的MATLAB拥有更丰富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的应用开发工具。
•20世纪九十年代的时候，MATLAB已经成为国际控制界公认的标准计算软件。
MATLAB具有用法简易、可灵活运用、程式结构强又兼具延展性。
以下为其几个特色：①可靠的数值运算和符号计算。
在MATLAB环境中，有超过500种数学、统计、科学及工程方面的函数可使用。
②强大的绘图功能。
MATLAB可以绘制各种图形，包括二维和三维图形。
③简单易学的语言体系。
④为数众多的应用工具箱。
MatLab界面基本数学运算•MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)还有一种特殊的运算，点运算：.*、./、.\和.^。
•输入方式：在MATLAB命令窗中输入>> (12+2*(7-4))/3^2>> z=2*exp(2)+sin(pi/6)>> B=[1+5i,2+6i;3+8*i,4+9*i]在M文件中输入例1.1 求方程3x4+7x3+9x2-23=0的全部根p=[3,7,9,0,-23]; %建立多项式系数向量x=roots(p) %求根1.2 求一元二次方程ax2+bx+c=0的根。
matlab在数学建模中的应用
Matlab在数学建模中的应用数学建模是通过对实际问题的抽象和简化，引入一些数学符号、变量和参数，用数学语言和方法建立变量参数间的内在关系，得出一个可以近似刻画实际问题的数学模型，进而对其进行求解、模拟、分析检验的过程。
它大致分为模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验及应用等步骤。
这一过程往往需要对大量的数据进行分析、处理、加工，建立和求解复杂的数学模型，这些都是手工计算难以完成的，往往在计算机上实现。
在目前用于数学建模的软件中，matlab 强大的数值计算、绘图以及多样化的工具箱功能，能够快捷、高效地解决数学建模所涉及的众多领域的问题，倍受数学建模者的青睐。
1 Matlab在数学建模中的应用下面将联系数学建模的几个环节，结合部分实例，介绍matlab 在数学建模中的应用。
1.1 模型准备阶段模型准备阶段往往需要对问题中的给出的大量数据或图表等进行分析，此时matlab的数据处理功能以及绘图功能都能得到很好的应用。
1.1.1 确定变量间关系例1 已知某地连续20年的实际投资额、国民生产总值、物价指数的统计数据（见表），由这些数据建立一个投资额模型，根据对未来国民生产总值及物价指数的估计，预测未来的投资额。
表1 实际投资额、国民生产总值、物价指数的统计表记该地区第t年的投资为z(t)，国民生产总值为x(t)，物价指数为y(t)。
赋值：z=[90.9 97.4 113.5 125.7 122.8 133.3 149.3 144.2 166.4 195 229.8 228.7 206.1 257.9 324.1 386.6 423 401.9 474.9 424.5]' x=[596.7 637.7 691.1 756 799 873.4 944 992.7 1077.6 1185.9 1326.4 1434.2 1549.2 1718 1918.3 2163.9 2417.8 2631.6 2954.7 3073]'y=[0.7167 0.7277 0.7436 0.7676 0.7906 0.8254 0.8679 0.91450.9601 1 1.0575 1.1508 1.2579 1.3234 1.4005 1.5042 1.63421.7842 1.95142.0688]'先观察x与z之间，y与z之间的散点图plot(x,z,'*')plot(y,z,'*')由散点图可以看出，投资额和国民生产总值与物价指数都近似呈线性关系，因此可以建立多元线性回归模型012z x y βββε=+++直接利用统计工具箱直接计算[b,bint,r,rint,stats]=regress(z,X,alpha)输入z ：n 维数据向量X:[ones(20,1) x y]，这里的1是个向量，元素全为常数1，即为ones(n,1)Alpha:置信水平,一般为0.05输出b ：β的估计值bint:b 的置信区间r :残差向量z-Xbrint: r 的置信区间Stats:检验统计量2R ,F , p代入上述公式[b,bint,r,rint,stats]=regress(z,X,0.05)有b =322.80.4168-859.2322.75630.61850.859.479=+-z x y由stats =0.2672 920.7 0知z的99.085%可由模型确定，F远超过F检验的临界值，p远小于α=0.05 .bint =224. 421.70.0184 0.8151-1121. -597.5b的置信区间不包含零点，x,y对z影响都是显著的。
Matlab在数学建模中的应用(模型求解)
qk,t与 Q(k,t)间的绝对误差
e Qt qt
e=Q-q(1:length(Q));
相对误差
E
e
Qt
E=e./Q;
整理一下
停车场问题 (MCM 87B题)
在新英格兰 地区一个镇上,位 于街角处的一个 停车场的场主要 设计停车场的安 排,即设计”在地 上的线应怎样划 法”。这个停车场 是长方形的，长 200英尺，宽100 英尺。
怎样用matlab求解这个模型呢？？
分析：对如上面的线形规划问题，可用linprog()函数求解。
模型
Max S 5x 6y s.t. 2x 3y 1400
x 6y 2400 4x 2y 2000 x 0, y 0, x, y z
对应matlab语句
f=[-5,-6]; A=[2 3 b=[1400
n
for d=2:length(Q);
Q1n Qi
Q1=cumQs(udm)=(QQ)(d-1)+Q(d);
i 1
得到
end
1 2
Q12
Q11 ,1
1 2
Q13
Q12 ,1
B ...............................
...............................
甲、乙产品各多少件），使获得利润最大，并求出最大利
润。
品 原材料 能源消耗 劳动力 利润
种 （千克） （百元） （人） （千元）
甲2
1
4
5
乙3
6
2
6
解：设安排生产甲产品x 件，乙产品y 件，相应的利 润为S。则此问题的数学模型为：
Max S 5x 6 y s.t. 2x 3y 1400
MATLAB中的数学建模方法及应用
MATLAB中的数学建模方法及应用引言数学建模作为一门重要的学科，已经成为了现代科学研究和工程实践中不可或缺的一部分。
而在数学建模过程中，数值计算和数据分析是关键步骤之一。
MATLAB作为一种强大的数学计算软件，在数学建模领域得到了广泛应用。
本文将介绍MATLAB中常用的数学建模方法，并探讨一些实际应用案例。
一、线性模型线性模型是数学建模中最基础的一种模型，它假设系统的响应是线性的。
在MATLAB中，我们可以通过矩阵运算和线性代数的知识来构建和求解线性模型。
例如，我们可以使用MATLAB中的线性回归函数来拟合一条直线到一组数据点上，从而得到一个线性模型。
二、非线性模型与线性模型相对应的是非线性模型。
非线性模型具有更强的表达能力，可以描述更为复杂的系统。
在MATLAB中，我们可以利用优化工具箱来拟合非线性模型。
例如，我们可以使用MATLAB中的非线性最小二乘函数来优化模型参数，使得模型与实际数据拟合程度最好。
三、微分方程模型微分方程模型在科学研究和工程实践中广泛应用。
在MATLAB中，我们可以使用ODE工具箱来求解常微分方程（ODE）。
通过定义初始条件和微分方程的表达式，MATLAB可以使用多种数值方法来求解微分方程模型。
例如，我们可以利用MATLAB中的欧拉法或者龙格-库塔法来求解微分方程。
四、偏微分方程模型偏微分方程（PDE）模型是描述空间上的变化的数学模型。
在MATLAB中，我们可以使用PDE工具箱来求解常见的偏微分方程模型。
通过定义边界条件和初始条件，MATLAB可以通过有限差分或有限元等方法来求解偏微分方程模型。
例如，我们可以利用MATLAB中的热传导方程求解器来模拟物体的温度分布。
五、曲线拟合与数据插值曲线拟合和数据插值是数学建模过程中常见的任务。
在MATLAB中，我们可以使用拟合和插值工具箱来实现这些任务。
通过输入一系列数据点，MATLAB可以通过多项式拟合或者样条插值等方法来生成一个模型函数。
matlab在建模仿真中的应用
利用Matlab的Signal Processing Toolbox，用户可以轻松实现信号的采集、滤波、频谱分析、调制解调 等操作。通过构建信号处理流程图或使用图形化界面，用户可以快速验证算法的有效性和性能。
图像处理建模与仿真
总结词
Matlab提供了丰富的图像处理函数和工 具箱，支是MATLAB的一个核心组件，主要用于系统
建模、仿真和分析。
02
它支持各种线性、非线性、连续、离散和多域物理系
统的建模，并提供丰富的库和工具来支持这些建模。
03
Simulink支持图形化建模，用户可以通过拖拽和连接
不同的模块来构建模型，无需编写大量代码。
Control System Toolbox
Image Processing Toolbox 是用于图像处理和分析的工具
箱。
它提供了各种图像处理算法 和工具，如滤波、边缘检测、 形态学操作、特征提取等。
该工具箱还支持图像的显示、 保存和读取，以及与其他
MATLAB图像处理工具箱的集 成。
Machine Learning Toolbox
1
Machine Learning Toolbox是用于机器学习和 数据挖掘的工具箱。
Matlab在建模仿真中的应用
• Matlab简介 • 建模仿真的基本概念 • Matlab在建模仿真中的应用实例 • Matlab建模仿真工具箱
• Matlab在建模仿真中的优势与限制 • Matlab在建模仿真中的未来发展
01
Matlab简介
Matlab的发展历程
1980年代初
MathWorks公司成立，推出Matlab 的前身。
VS
详细描述
用户可以利用Matlab的Image Processing Toolbox进行图像增强、滤 波、特征提取、分割等操作。通过构建图 像处理流程或使用图形化界面，用户可以 直观地观察处理结果并调整参数以获得最 佳效果。
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数学建模是一种比较复杂的创造性活动，现实世界中的失误特点各异，不可能仅仅用一些公式化的 框架就能规定出各种模型具体如何建立，所以，在这里只是大致归纳一下建模的一般原则和步骤：
(1) 模型准备：首先根据题目的要求，了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。
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秦川棋 等
关键词
MATLAB，数学建模，数学模型
1. 引言
近几十年，数学科学迅速向自然科学、工程、经济、管理和社会科学等各个领域渗透，在许多方面 发挥着越来越重要的作用，在很多情况下起着举足轻重、甚至决定性的作用。而数学建模竞赛作为大学 生的群众性科技活动，越来越受到各高校的重视。与此同时，数学建模和与之相伴的计算正在成为工程 设计中的关键部分，数学科学与数学软件的结合，成为解决计算问题的关键技术。
Copyright © 2015 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). /licenses/by/4.0/
MATLAB 自 1984 年由 MathWorks 公司推向市场以来，经历了 30 年的发展和竞争，现已风靡世界。 可靠的数值计算和符号计算功能、强大的绘图功能、简单易学的语言体系以及为数众多的应用工具箱是 MATLAB 区别于其他科技应用软件的显著标志。MATLAB 有着丰富的函数资源，各行各业的专业人员 不需要掌握太多的软件编程知识就可以编写出实用的程序，从而使他们从繁琐的程序代码中解放出来， 专心从事手头研究或工作[1]-[4]。
(5) 结果分析：对所得的结果进行数学上的分析。 (6) 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。
4. MATLAB 与数学建模
在系统数学建模过程中，对象的一般特点是复杂的、受多种因素影响的，往往需要在很短的时间内 完成复杂的计算，仅仅依靠手工计算几乎是不可能完成的，所以在数学建模过程中，往往伴随着大量使 用计算机的计算。MATLAB 强大的数值计算能力，能够非常方便、快捷、高效的解决数学建模中的许多 实际问题，在模型求解方面占有不可或缺的位置，因此，MATLAB 在数学建模中受到了许多建模工作者 的重视与青睐[5]-[7]。
(2) 问题分析：对所要求的问题进行分析，根据研究对象的特点，分解复杂的研究对象为简单的和理 想化的研究对象。
(3) 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对现实研究对象及问题进行必要的简化，并用精 确的语言提出一些恰当合理的假设。
(4) 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数 学结构。
Keywords
MATLAB, Mathematical Modeling, Mathematic Model
MATLAB及其在数学建模中的应用
秦川棋，王 亭，金元峰
延边大学理学院，吉林 延吉 Email: yfkim@
收稿日期：2015年7月22日；录用日期：2015年8月11日；发布日期：2015年LAB 进行计算机仿真，就是利用 Smulink 来实现动态系统建模和仿真。它的优点是为用户 省去了许多重复的代码编写工作，以简单的图形界面查看数学以及经济学中一些系统动态仿真效果
2.6. 领域广泛的工具箱
MATLAB 分为两部分：核心部分和功能各异的工具箱。核心部分包含数百个核心内部函数，也是使 用和构造工具箱的基础。工具箱(函数库)可分两个方向：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主 要用途是对符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实时交互的功能进行扩展。相 比之下专业性比较强的学科性工具箱的编写都是出自于该领域内学术水平很高的专家。所以用户可以省 去编写基础程序的繁琐、低效的工作，只需简单编写自己学科领域范围内的基础程序就可直接进行高效、 精密、尖端的研究。
MATLAB 最基本的数据单元是矩阵，它将数学问题的许多算法变成了大量函数库，既有解决许多问题 的工具箱，只需简单的调用现成函数便可以快速解决问题，不需要用户再花费很长时间去实现常规算法。
2.3. 计算功能强大
MATLAB 具有强大的矩阵数值计算功能，它以矩阵作为数据运算的基本单位，同时利用符号和函数 可以对矩阵进行加减乘除、转置、求逆等一系列线性代数运算，轻松实现大型数值算法的程序编写，可 以解决实际应用中的许多数学问题，尤其是与矩阵计算有关的问题。
的曲线 f ( x) ，车轮为半径为 R 的圆，该圆位于曲线 f ( x) 的上方，且与此曲线相切。设装饰物 P 在距离
圆心 r 处，显然 r < R 。 OP 与圆交于 A 点，以 A 点为初始接触点，圆(车轮)滚过 θ 角度后(车轮与地面无
相对滚动)，圆与曲线的接触点变为 B ，圆心从 O 移动的 O′ ，装饰物 P 移动到 P′ ，如图 1 所示。
3. 数学建模 3.1.数学模型与数学建模
数学模型是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简 洁的刻划，而应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。建立数学模型的过 程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察 和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后 利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对 实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛 应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学 界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。
2.4. 强大的绘图功能
MATLAB 具有突出的绘图功能，工具箱中含有许多绘图函数命令，可以绘制各种图形，包括二维或 三维图形(如线形图，条形图，饼图等)、工程特性较强的特殊图形(玫瑰花图，极坐标图等)、显示数据分
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秦川棋 等
析的图形(如矢量图，等值线图，曲面图等)，也可以修改和装饰图形，突出呈现的效果，还可以作有关生 成快照的动画，利用 MATLAB 图形句柄操作并同时结合绘图函数绘制自己最理想的图形，为用户在绘 图方面提供了一个没有束缚的广阔空间。
2. MATLAB 的特点 2.1. 语言简单易学
MATLAB 是一种集编程与解释执行于一体的高级语言，语句采取通用的数学形式，她把编辑、编译、 连接、执行功能融为一体，调试程序手段丰富、调试速度快，可以快速排除输入程序时书写、语法等方 面的错误，具有一般语言基础的用户可以较快掌握。
2.2. 代码短小高效
数学建模中，有很多 MATLAB 求解方法，如 MATLAB 实现数据建模、MATLAB 实现规划问题、 MATLAB 实现灰色预测等方法，接下来，将对这几种常用的 MATLAB 方法用具体实例来进行说明：
4.1. MATLAB 实现数据建模
此方法在数学建模中经常应用的场合为：数据处理(数据清预处理、数值计算、数据拟合)、绘制图形、
设 B ( x0 , y0 ) ，O′( X ,Y ) ，P′( x, y) ，则 B= A′
文章引用: 秦川棋, 王亭, 金元峰. MATLAB 及其在数学建模中的应用[J]. 建模与仿真, 2015, 4(3): 61-71. /10.12677/mos.2015.43008
秦川棋 等
摘要
本文开篇简单介绍了MATLAB软件的社会作用，然后介绍了MATLAB的特点，又对数学建模的概念及建模 过程做出介绍，接着简单介绍了一些数学建模问题的MATLAB求解方法，并给出了部分方法的使用实例， 最后通过一个比较完整的建模实例阐述MATLAB在数学建模中的应用。实践证明将MATLAB软件应用于数 学建模可以提高数学建模的效和质量，丰富了数学建模的方法和手段，同时具有很重要的教学意义。
Modeling and Simulation 建模与仿真, 2015, 4(3), 61-71 Published Online August 2015 in Hans. /journal/mos /10.12677/mos.2015.43008
Study of MATLAB and Its Application in Mathematical Modeling
Chuanqi Qin, Ting Wang, Yuanfeng Jin
School of Science, Yanbian University, Yanji Jilin Email: yfkim@ Received: Jul. 22nd, 2015; accepted: Aug. 11th, 2015; published: Aug. 18th, 2015
建议预测。
例如，一些骑车人常常在自行车的辐条上安装一些亮丽夺目的装饰物，自行车行驶在不同轨迹的路
上行驶时，车轮装饰物的会相应呈现不同运动轨迹，增添美感。试画出自行车在直线形状、抛物线形状
以及正弦曲线形状的路面上行驶时，装饰物的运动轨迹图形。借以表现 MATLAB 的绘图功能及方法程
序。
假设自行车在行驶过程中，车轮外圆始终只与曲线 y = f ( x) 的一个点接触。将路面视作一条过原点
Abstract
This article firstly introduces the development and the features of MATLAB software. And then the concept and the process of mathematical modeling are explained. After, the article briefly introduces some MATLAB solution methods of mathematical modeling problems, giving several instances of some methods. At the last of this article, through a relatively complete example, it focuses on the application of MATLAB in mathematical modeling. It has been found that the application of MATLAB in mathematical modeling can improve the efficiency and quality of mathematical modeling, enrich the means and methods of mathematical modeling, and play a very important role in the teaching of mathematical modeling course.