2018届新人教版数学九年级上学期期末考试试题
新人教版2018-2019年九年级上期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题2分，共20分）1．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°2．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）A．10 B．15 C．5 D．33．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：24．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．5．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C．D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．7．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣28．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞29．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1）D．（1， +1）10．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC，若BE=4，AC=15，则△ABC的面积为．12．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正确的是；（填序号）①=；②=；③=；④=．14．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=．15．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=（2k﹣9）x的图象过二、四象限，则k的整数值是．16．如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1S2．（填“＞”或“＜”或“=”）17．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，AC=10，则S等于．△ABC18．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里（不近似计算）．19．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：给出了下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；②当﹣＜x＜2时，y＜0；③二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论有（只填序号）．20．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是．三、解答题(共70分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21．计算（1）cos45°﹣cos60°+sin60°cos30°（2）﹣．22．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．（1）求证：BE=DF；（2）若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由．23．已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k﹣1=0．（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x1﹣2）（x2﹣2）=2k﹣3，求k的值．24．有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）求出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）25．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．27．某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？28．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题2分，共20分）1．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°，AB=AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE=∠AEB=15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB==15°，∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故选：B．2．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）A．10 B．15 C．5 D．3【考点】概率公式．【分析】等量关系为：红球数：总球数=，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设红球有x个，根据题意得：，解得：x=5．故选C．3．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．5．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO=2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC=，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=．故选C．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先由勾股定理求出斜边c的长，再根据锐角三角函数的定义直接解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，∴c==，∴sinA==．故选A．7．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为﹣2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为﹣1+1=0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），∴所得到的抛物线是y=x2﹣2．故选D．8．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．9．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1）D．（1， +1）【考点】坐标与图形性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质，作CD⊥x轴，先求C点坐标，然后求得点B的坐标．【解答】解：作CD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是菱形，OC=，∴OA=OC=，又∵∠AOC=45°∴△OCD为等腰直角三角形，∵OC=，∴OD=CD=OC×sin∠COD=OC×sin45°=1，则点C的坐标为（1，1），又∵BC=OA=，∴B的横坐标为OD+BC=1+，B的纵坐标为CD=1，则点B的坐标为（+1，1）．故选：C．10．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数图象与系数的关系；反比例函数的图象．【分析】首先观察抛物线y=ax2+bx+c图象，由抛物线的对称轴的位置由其开口方向，即可判定﹣b的正负，由抛物线与x轴的交点个数，即可判定﹣4ac+b2的正负，则可得到一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2的图象过第几象限，由当x=1时，y=a+b+c＜0，即可得反比例函数y=过第几象限，继而求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上，∴a＞0，∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0，∴﹣b＞0，∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∴一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2的图象过第一、二、三象限；∵由函数图象可知，当x=1时，抛物线y=a+b+c＜0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC，若BE=4，AC=15，则△ABC的面积为30．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】利用角平分线的性质定理可得AC边上的高．进而求得所求三角形的面积．【解答】解：作EF⊥AC于点F．如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵AE平分∠BAC，∴BE=EF=4．∴△AEC的面积=AC•EF=×15×4=30，，故答案为：30．12．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是m≤且m≠1．【考点】根的判别式．【分析】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．【解答】解：由题意得：1﹣4（m﹣1）≥0；m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正确的是①；（填序号）①=；②=；③=；④=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得，由DF ∥AB 得，则，于是可对A 、B 进行判断；再由DE ∥BC 得到，则可对C 进行判断；由DF ∥AB 得到，所以=1，于是可对D 进行判断．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴，∵DF ∥AB ，∴，∴，所以①选项正确，②选项错误；∵DE ∥BC ，∴，所以③选项错误；∵DF ∥AB ，∴，∴+=1，所以④选项错误．故答案为：①．14．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2，求a的值可结合俯视图来解答．【解答】解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，作AD⊥BC于D，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，∴在直角△ABD中，∠ABD=30°，AD=1，∴AB=2，BD=AB•cos30°=，即a=．故答案为：．15．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=（2k﹣9）x的图象过二、四象限，则k的整数值是4．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数、正比例函数的性质，即可解答．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，∴k﹣3＞0，∵正比例函数y=（2k﹣6）x的图象过二、四象限，∴2k﹣9＜0．∴∴3＜k＜4.5∴k=4，故答案为：4．16．如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1=S2．（填“＞”或“＜”或“=”）【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果．【解答】解；设p（a，b），Q（m，n），=AP•AB=a（b﹣n）=ab﹣an，则S△ABP=MN•QN=（m﹣a）n=mn﹣an，S△QMN∵点P，Q在反比例函数的图象上，∴ab=mn=k，∴S1=S2．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，AC=10，则S等于150．△ABC【考点】解直角三角形．【分析】根据tanA==3，求出BC，再根据三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵tanA==3，∴BC=AC•tanA=10×3=30，=AC•BC=×10×30=150；∴S△ABC故答案为：150．18．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6海里（不近似计算）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过S作AB的垂线，设垂足为C．根据三角形外角的性质，易证SB=AB．在Rt△BSC中，运用正弦函数求出SC的长．【解答】解：过S作SC⊥AB于C．∵∠SBC=60°，∠A=30°，∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，即∠BSA=∠A=30°．∴SB=AB=12．Rt△BCS中，BS=12，∠SBC=60°，∴SC=SB•sin60°=12×=6（海里）．即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6海里．故答案为：6．19．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：给出了下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；②当﹣＜x＜2时，y＜0；③二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论有②③（只填序号）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，所以，当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故①小题错误；根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以，﹣＜x＜2时，y＜0正确，故②小题正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y 轴两侧，故③小题正确；综上所述，结论正确的是②③共2个．故答案为：②③．20．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x+6）2+4．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意得出A点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可．【解答】解：由题意可得出：y=a（x+6）2+4，将（﹣12，0）代入得出，0=a（﹣12+6）2+4，解得：a=﹣，∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y=﹣（x+6）2+4．故答案为：y=﹣（x+6）2+4．三、解答题(共70分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21．计算（1）cos45°﹣cos60°+sin60°cos30°（2）﹣．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】此题涉及特殊角的三角函数值、有理数的乘方的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】解：（1）cos45°﹣cos60°+sin60°cos30°=×﹣×+×=﹣+=1（2）﹣=﹣=2+3﹣2=322．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．（1）求证：BE=DF；（2）若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证△AOF≌△COE，那么AF=CE，由AD=BC可得BE=DF．（2）面积相等的四边形的高与底应该相等，那么利用对角线的互相平分可得到被分成的四个三角形的面积是相等的．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴在△AOF与△COE中，，∴△AOF≌△COE．∴AF=CE．又∵AD=BC，∴AD﹣AF=BC﹣BE，即BE=DF．（2）答：当E点与B点重合时，EF将平行四边形ABCD分成的四个部分的面积相等．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，理由：由△ABO与△AOD等底同高可知面积相等，同理，△ABO与△BOC的面积相等，△AOD与△COD的面积相等，从而易知所分成的四个三角形面积相等．23．已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k﹣1=0．（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x1﹣2）（x2﹣2）=2k﹣3，求k的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）需证得根的判别式恒为正值．（2）（x1﹣2）（x2﹣2）=2k﹣3，即x1x2﹣2（x1+x2）+4=2k﹣3，依据根与系数的关系，列出关于k的方程求解则可．【解答】（1）证明：△=b2﹣4ac=（4k+1）2﹣4（2k﹣1）=16k2+8k+1﹣8k+4=16k2+5，∵k2≥0，∴16k2≥0，∴16k2+5＞0，∴此方程有两个不相等的实数根．（2）解：根据题意，得x1+x2=﹣（4k+1），x1x2=2k﹣1，∴（x1﹣2）（x2﹣2）=x1x2﹣2（x1+x2）+4=（2k﹣1）+2（4k+1）+4=2k﹣1+8k+2+4=10k+5即10k+5=2k﹣3，∴k=﹣1．24．有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）求出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系；概率公式．【分析】（1）利用概率的计算方法解答；（2）画出树状图，共有6种情况，其中满足一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限的结果有2个，求出概率即可．【解答】解：（1）∵共有3张牌，两张为负数，∴k为负数的概率是；（2）画树状图：共有6种情况，其中满足一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，即k＜0，b＜0的情况有2种，所以一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限的概率为=．25．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A、B点坐标代入y=求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）根据图象可以直接写出答案；（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB =S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．【解答】解：（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）．又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴．解得，则该一次函数的解析式为：y=﹣2x+8；（2）根据图象可知使kx +b ＜成立的x 的取值范围是0＜x ＜1或x ＞3；（3）分别过点A 、B 作AE ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别是E 、C 点．直线AB 交x 轴于D 点．令﹣2x +8=0，得x=4，即D （4，0）．∵A （1，6），B （3，2），∴AE=6，BC=2，∴S △AOB =S △AOD ﹣S △BOD =×4×6﹣×4×2=8．27．某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x （x ≥60）元，销售量为y 套．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由销售单价为x元得到销售减少量，用240减去销售减少量得到y与x的函数关系式；（2）直接用销售单价乘以销售量等于14000，列方程求得销售单价；（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意得：w=（x﹣40）（﹣4x+480），然后利用配方法求最值．【解答】解：（1）销售单价为x元，则销售量减少×20，故销售量为y=240﹣×20=﹣4x+480（x≥60）；（2）根据题意可得，x（﹣4x+480）=14000，解得x1=70，x2=50（不合题意舍去），故当销售价为70元时，月销售额为14000元；（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意得：w=（x﹣40）（﹣4x+480）=﹣4x2+640x﹣19200=﹣4（x﹣80）2+6400．当x=80时，w的最大值为6400．故当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．28．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点B坐标代入直线解析式，求出m的值，然后把A、B坐标代入二次函数解析式，求出a、b，即可求得解析式；（2）设动点P的坐标为（n，n+2），点C的坐标为（n，2n2﹣8n+6），表示出PC的长度，然后利用配方法求出二次函数的最大值，并求出此时n的值．【解答】解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=6，即B（4，6），∵A（，）和B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，∴，解得：，∴抛物线的解析式y=2x 2﹣8x +6；（2）存在．设动点P 的坐标为（n ，n +2），点C 的坐标为（n ，2n 2﹣8n +6），∴PC=（n +2）﹣（2n 2﹣8n +6）=﹣2n 2+9n ﹣4=﹣2（n ﹣）2+， ∵﹣2＜0，∴开口向下，有最大值，∴当n=时，线段PC 有最大值．2016年12月8日。
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。
2018-2019人教版九年级数学上册期末测试题及答案
2018-2019年人教版九年级数学上册期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.点M (1，-2)关于原点对应的点的坐标是（）A ．(－1，2)B ．(1，2)C ．(-1，－2)D ．(－2，1) 2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.将函数231y x =-+的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（ ） A.()2321y x =--+ B.()2321y x =-++C.232y x =-+D.232y x =--4.如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ） A.80° B.70° C.60° D.50°5.下列事件中，必然发生的事件是（ ）A ．明天会下雨B ．小明数学考试得99分C ．今天是星期一，明天就是星期二D ．明年有370天6.已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为（）A ．－1B ． 0C ． 1D ．－2 7.当ab >0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是( )8.如果关于x 的方程（m ﹣3）7-m 2x ﹣x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m的值为（ ） A ．±3B ．3C ．﹣3D ．都不对9.如果一个扇形的半径为1，弧长是3π，那么此扇形的圆心角的大小为（） A ． 300B ． 450C ． 600D ． 90010.在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（） A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --= 二、填空题（每小题3分，共24分）11．方程 x 2 = x 的解是______________________12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度． 13．若实数a 、b 满足11122+-+-=a a ab ，则a+b 的值为________．图7图614．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种)15．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 .16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。
2018-2019学年新人教版九年级上册期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10题每小题3分，11-16每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．图中的两个三角形相似，且AB=2，A′B′=1，则△A′B′C′与△ABC的相似比是（）A．1：2B．2：1C．3：1D．1：33．抛物线y=﹣2（x+3）2+1对称轴是（）A．直线x=3B．直线x=1C．直线x=﹣1D．直线x=﹣34．在下图中，反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．概率为1的事件6．如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y8．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分9．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=10．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（）A．108°B．60°C．54°D．27°11．（2分）将方程x2﹣6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A．（x﹣3）2=﹣3B．（x﹣3）2=6C．（x﹣3）2=3D．（x﹣3）2=1212．（2分）如图，⊙O中，弦AB⊥AC，OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F，若AB+AC=10，则四边形OEAF的周长为（）A．10．B．9C．8D．713．（2分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚14．（2分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（1，0）15．（2分）在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）A．B．5C．D．516．（2分）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b二、填空题（本大题共3个小题，19小题4分，17、18每小题3分，共计10分.）17．若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，则常数b的值为．18．抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=．19．（4分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，设有x 个队参赛，根据题意列出的方程是．三、解答题（本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．（9分）若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，求a，b的值．21．（9分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．22．（9分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．23．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．24．（10分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE•DF．25．（10分）如图，P是⊙O的切线FA上的点，点A为切点，连接OP，OP的垂直平分线FE交OA于点E，连接EP，过点P作PC⊥EP（1）已知OA=8，AP=4，求OE的长（2）求证：PC与⊙O相切．26．（12分）某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10题每小题3分，11-16每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．图中的两个三角形相似，且AB=2，A′B′=1，则△A′B′C′与△ABC的相似比是（）A．1：2B．2：1C．3：1D．1：3【分析】根据相似三角形相似比等于对应边的比解答．【解答】解：∵AB=2，A′B′=1，∴△A′B′C′与△ABC的相似比=A′B′：AB=1：2．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质，求两三角形的相似比时要注意两个相似三角形的先后顺序．3．抛物线y=﹣2（x+3）2+1对称轴是（）A．直线x=3B．直线x=1C．直线x=﹣1D．直线x=﹣3【分析】根据抛物线的顶点式方程y=﹣2（x +3）2+1可以直接写出它的对称轴直线方程．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x +3）2+1的对称轴直线是该图象的顶点坐标的横坐标， ∴抛物线的对称轴是直线x=﹣3；故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式方程为y=a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．4．在下图中，反比例函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】由于y=，比例系数4＞0，根据反比例函数的性质，可得图象在第一和第三象限．【解答】解：∵k=4，可根据k ＞0，反比例函数图象在第一、三象限；∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小．故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；②k ＞0，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小． 5．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（ ） A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．概率为1的事件【分析】根据随机事件的定义即可判断．【解答】解：“第五次抛掷正面朝上”是随机事件．故选：C ．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】直接利用旋转的性质结合等边三角形的性质进而分析得出答案【解答】解：如图所示：菱形M绕点D经过顺时针旋转60°变换能得到菱形N，故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质，正确把握旋转的性质是解题关键．7．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y【分析】抛物线的对称轴为直线x=﹣2，根据二次函数的性质，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，即可判定．【解答】解：∵y=﹣（x+2）2+3，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣2，抛物线开口向下，∴当x＞﹣2，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜2，所以y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【解答】解：∵圆O是△ABC的外接圆，∴点O在三边的垂直平分线上．∵AC=BC，∴当l平分∠C时，l也是AB边的垂直平分线．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心是解答此题的关键．9．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=【分析】利用反比例函数的性质可解．【解答】解：当k=﹣2时，y=﹣的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x的增大而减小；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．10．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（）A．108°B．60°C．54°D．27°【分析】本题实质上还是一道利用弧长公式计算的题．【解答】解：，解得n=54度．故选：C．【点评】本题是一道弧长公式的实际应用题，学生平时学习要紧密联系实际，学以致用，不可死学．11．（2分）将方程x2﹣6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A．（x﹣3）2=﹣3B．（x﹣3）2=6C．（x﹣3）2=3D．（x﹣3）2=12【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项，得x2﹣6x=﹣3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方（﹣3）2，得x2﹣6x+（﹣3）2=﹣3+（﹣3）2，即（x﹣3）2=6．故选：B．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12．（2分）如图，⊙O中，弦AB⊥AC，OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F，若AB+AC=10，则四边形OEAF的周长为（）A．10．B．9C．8D．7【分析】先判断出四边形OEAF的形状，再根据垂径定理得出AF+AE的长，进而可得出结论．【解答】解：∵AB⊥AC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴四边形OEAF是矩形，∴四边形OEAF的周长=2（AF+AE）=2×（AB+AC）=10．故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知垂直于弦的直径平分线是解答此题的关键．13．（2分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚【分析】利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数．【解答】解：根据试验提供的数据得出：黑棋子的比例为：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3）÷100=20%，所以白棋子比例为：1﹣20%=80%，设白棋子有x枚，由题意，得=80%，x=0.8（x+10），x=0.8x+8，0.2x=8，所以x=40，经检验，x=40是原方程的解，即袋中的白棋子数量约40颗．故选：C．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得出白棋子个数是解决问题的关键．14．（2分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（1，0）【分析】利用位似图形的性质结合位似比得出△BA′C′，进而得出C′点坐标．【解答】解：如图所示：△A′BC′与△ABC位似，相似比为2：1，点C′的坐标为：（1，0）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．15．（2分）在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）A．B．5C．D．5【分析】根据正六边形的性质解答即可．【解答】解：因为正六边形ABCDEF的中，BE=10，所以这个正六边形外接圆半径是，故选：B．【点评】此题考查了正六边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16．（2分）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴=，∴a=2b．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，19小题4分，17、18每小题3分，共计10分.）17．若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，则常数b的值为﹣4．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．【解答】解：∵3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，∴32+3b+3=0，∴b=﹣4．故答案为﹣4．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．将方程的根代入方程即可得到关于b的一元一次方程，解此一元一次方程即可．18．抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=．【分析】此题考查了待定系数法，把点代入即可求得．【解答】解：把点（3，5）代入y=ax2中，得：9a=5，解得a=．【点评】本题考查了点与函数的关系，考查了用待定系数法，难度不大．19．（4分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，设有x个队参赛，根据题意列出的方程是x（x﹣1）=28．【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，可列出方程．【解答】解：设有x个队参赛，x（x﹣1）=28．故答案为：x（x﹣1）=28．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．三、解答题（本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．（9分）若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，求a，b的值．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可．【解答】解：∵点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，∴a﹣2=﹣（﹣1），3=﹣（2b+2），解得a=3，b=﹣．【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，即关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标均互为相反数．21．（9分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．【分析】（1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：与x之积恒为10000，则函数的解析式是y=；（2）令y=500，则500=，解得：x=20．即该镜片的焦距是20cm．【点评】考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的乘积是常数，是解决本题的关键．22．（9分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．【分析】（1）由在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是：；（2）画树状图得：由树形图可知所有可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验．23．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，再将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．【解答】解：（1）△=（﹣6）2﹣4（k+3）=36﹣4k﹣12=﹣4k+24，∵原方程有两个不相等的实数根，∴﹣4k+24＞0．解得k＜6；（2）∵k＜6且k为大于3的整数，∴k=4或5．①当k=4时，方程x2﹣6x+7=0的根不是整数．∴k=4不符合题意；②当k=5时，方程x2﹣6x+8=0根为x1=2，x2=4均为整数．∴k=5符合题意．综上所述，k的值是5．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．24．（10分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE•DF．【分析】（1）根据题意可得∠B+∠A=90°，∠A+∠F=90°，则∠B=∠F，从而得出△ADF∽△EDB；（2）由（1）得∠B=∠F，再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得出CD=DB，根据等边对等角得∠DCE=∠F，则可证明△CDE∽△FDC，从而得出=，化为乘积式即可CD2=DF•DE．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°∵DF⊥AB∴∠BDE=∠ADF=90°∴∠B=∠F，∴△ADF∽△EDB；（2）由（1）可知△ADF∽△EDB ∴∠B=∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD=AD=DB，∴∠DCE=∠B，∴∠DCE=∠F，∴△CDE∽△FDC，∴=，∴CD2=DF•DE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．25．（10分）如图，P是⊙O的切线FA上的点，点A为切点，连接OP，OP的垂直平分线FE交OA于点E，连接EP，过点P作PC⊥EP（1）已知OA=8，AP=4，求OE的长（2）求证：PC与⊙O相切．【分析】（1）由AP是⊙O的切线，得到∠OAP=90°，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）过O作OG⊥PC于G，根据余角的性质得到∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA，等量代换得到∠OPC=∠OPA，推出△AOP≌△GOP，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．【解答】（1）解：∵AP是⊙O的切线，∴PE2﹣AE2=AP2，∵OA=8，AP=4，∵OP的垂直平分线FE交OA于点E，∴OE=PE，∴OE2﹣（8﹣OE）2=42，∴OE=5；（2）证明：过O作OG⊥PC于G，∵CE垂直平分OP，∴∠AOP=∠OPE，∴∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA，∴∠OPC=∠OPA，在△AOP与△POG中，，∴△AOP≌△GOP（AAS），∴OG=OA，∴PC与⊙O相切．【点评】本题考查了切线的判定和性质．全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形的是解题的关键．26．（12分）某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据：总利润=每吨净利润﹣每月设备管理、维护费，分别列出函数解析式即可；（2）设该月生产乙种生活用纸m吨，则生产甲种生活用纸（300﹣m）吨，总利润为W 元，由（1）中函数关系式将甲、乙两种生活用纸的利润y1+y2列出W关于m的函数关系式，配方可得函数的最值情况．【解答】解：（1）依题意得：y1=（4800﹣2200﹣200）x﹣20000=2400x﹣20000y2=（7000﹣10x﹣1600﹣400）x=﹣10x2+5000x；（2）设该月生产乙种生活用纸m吨，则生产甲种生活用纸（300﹣m）吨，总利润为W 元，依题意得：W=2400（300﹣m）﹣20000﹣10m2+5000m=720000﹣2400 m﹣20000﹣10 m2+5000m=﹣10 m2+2600 m+700000∵W=﹣10（m﹣130）2+869000．∵﹣10＜0∴当m=130时，W最大=869000即生产甲、乙生活用纸分别为170吨和130吨时总利润最大，最大利润为869000元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，弄清题意抓住相等关系列出函数关系式是解题的关键．。
人教版2018届九年级数学上学期期末试题(1)
安徽省六安市2018届九年级数学上学期期末试题满分：150分时间：120分钟一、选择题（每题4分，共40分）1．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B． C． D．2．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．13．对于二次函数y=2(x﹣1)2﹣8，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下 B．当x=﹣1时，取得最小值为y=﹣8C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=﹣14 . 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A．43° B．35°C．34° D．44°第4题图第6题图5．口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（）A．从口袋中拿一个球恰为红球 B．从口袋中拿出2个球都是白球C．拿出6个球中至少有一个球是红球 D．从口袋中拿出的球恰为3红2白6. 如上图，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，F在BC上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论一定正确的是（）A. B． C． D．7．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般锐角三角形8．一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ． C．D ．9.如图，已知⊙O 是等腰Rt △ABC 的外接圆，点D 是上一点，BD 交AC 于点E ，若BC=4，AD=，则AE 的长是（ ） A ．1 B ．1.2 C ．2 D ．3第9题图 第11题图 第12题图 10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE+EF 的最小值为（ ）A.B.C.D. 6 第10题图 第14题图 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 如图，点A 在反比例函数的图象上，AB 垂直于x 轴，若S △AOB =4，则K= 。
2018年部编人教版九年级上册数学期末试题
九年级上册数学期末试题一、单项选择题:（每题3分，共30分）（ ）1、下图中，既是中心对称又是轴对称的图形是A B C D （ ）2、下列事件中，必然事件的是 A.我市冬季比秋季的平均气温低 B.走到车站公共汽车正好开过来 C.打开电视机正转播奥运会实况 D.掷一枚均匀硬币正面一定朝上（ ）3、在平面直角坐标系中，点P （2，-3）关于原点对称的点的坐标A.（2，3）B.（-2，3）C.（-2，-3 ）D.（-3，2） （ ）4、过⊙0内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为A. 3cmB. 6cmC.41cmD. 9cm（ ）5、一元二次方程x 2-2x+3=0的根的情况是A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个实数根（ ）6、若⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为4cm ，且圆心距O 1O 2=1cm ，则⊙O 1与⊙O2的位置关系是 A.外离 B.内含 C.相交 D.内切（ ）7、把二次函数y=-x 2+x-1化为y=a （x+m ）2+n 的形式是()2141.2++=x y A ()2241.2-+=x y B ()2241.2+-=x y C ()2241.2--=x y D（ ）8、某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为 A.10% B.12% C.15% D.17% （ ）9、如左图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O 与半圆P 的半径之比为 A.5:3 B.4:1 C.3:1 D.2:1（ ）10、如右图，AB 是⊙O的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为弧BC 的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为 A.22 B.2 C.1 D. 2二.填空题:（每题3分，共30分）11、关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0没有实数根，则实数m 的取值范围是12、口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是21，摸出白球的概率是51，那么摸出黑球的概率是13、已知P 是⊙O 外一点，PA 切⊙0于A ，PB 切⊙O 于B.若PA=6Cm ，则PB 14、将抛物线()35312+--=x y 向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 15、图中∠BOD 的度数是16、如图，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 按顺时针方向旋转90°至△CBP ′，若PB=3，则PP ′的长是 17、如图，⊙0是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°则∠DFE 的度数是15题 16题 17题 19题18、已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴的两个交点的坐标分别是（-3，0）（2，0），则方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根之和为19、如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m 母线长为6m ，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是 元（结果保留整数）。
新人教2018届九年级上期末数学试题含答案
2017～2018学年度第一学期期末练习初三数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果32a b =(0ab ≠），那么下列比例式中正确的是 A ．32a b = B ．23b a = C ．23a b = D ．32a b = 2．将抛物线y = x 2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．()22y x =+D ．()22y x =-3．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则tan A 的值为A ．35B ．34C ．45D ．434．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐.目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版.要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置 A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，点A 为函数ky x=（x >0）图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么k 的值为 A ．1 B ．2 C ．3D ．46．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是CB A②① ③ ④ ABCAB CD7．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB =140°，那么∠ACB 的度数为 A ．70° B ．110° C ．140°D ．70°或110°8．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：①抛物线2y ax bx c =++的开口向下；②抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-； ③方程20ax bx c ++=的根为0和2； ④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2. 其中正确的是 A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果sin α=12，那么锐角α=.10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为. 11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为 cm.12．如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的长为.13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式.14．在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2），C （4，0）的圆的圆心坐标为.15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m 的正方形ABCD ，改建的绿地是矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD 16图2图1A B'A'BO请回答以下问题：（1）连接OA ，OB ，可证∠OAP =∠OBP =90°，理由是； （2）直线P A ，PB 是⊙O 的切线，依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分） 17．计算：2cos30sin 45tan 60︒+︒-︒.18．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD =2，DB =3，AE =4，求AC 的长.19．已知二次函数y =x 2- 4x +3．（1）用配方法将y =x 2- 4x +3化成y =a (x -h )2+k 的形式； （2）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象； （3）当0≤x ≤3时，y 的取值范围是.20知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE =1寸，CD =10寸，求直径AB 的长． 请你解答这个问题.21．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与双曲线ky x=的一个交点为P (m ，2). （1）求k 的值；（2）M （2，a ），N （n ，b ）是双曲线上的两点，直接写出当a >b 时，n 的取值范围.D CA E22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为1.5m 的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为35°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点E . 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度. （参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB ，喷水口A 距地面2m ，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P 到喷水枪AB 所在直线的距离为1m ，且到地面的距离为3.6m ，求水流的落地点C 到水枪底部B 的距离.24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD AC =，点E 是OB 上一点，且23OE EB =，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH . （1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当2OB =时，求BH 的长.25．如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF ⊥DE 交BC于点F ，连接DF ．已知AB =4cm ，AD =2cm ，设A ，E 两点间的距离为x cm ，△DEF 面积为y cm 2．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．C D ABNMED C BAEF下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）确定自变量x 的取值范围是；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 面积最大时，AE 的长度为cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），其中01<x ，02>x ，与y 轴交于点C ，求BC -AC 的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP =OQ ，直接写出点Q 的坐标.27．如图，∠BAD=90°，AB=AD ，CB=CD ，一个以点C 为顶点的45°角绕点C 旋转，角的两边与BA ，DA 交于点M ，N ，与BA ，DA 的延长线交于点E ，F ，连接AC . （1）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA =∠ECA 时，如图1，求证：AE =AF ； （2）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA ≠∠ECA 时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE ，AF 之间的数量关系，并证明.EMN F AEMNFA28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C外一点P 到⊙C 的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”. （1）当⊙O 的半径为1时，①在点P 1（12，P 2（0，－2），P 30）中，⊙O 的“离心点”是； ②点P （m ，n ）在直线3y x =-+上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线121+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B .如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.图2图12017—2018学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 30°；10. 2π3；11. 10；12. 1；13.2yx=或245y x x=-+等，答案不唯一；14.（2，0）；15.22864(08)y x x x=-++<<（可不化为一般式），2；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第28题8分）17. 解：2cos30sin45tan60︒+︒-︒=2+……3分-……4分……5分18.解：∵DE∥BC，∴AD AEDB EC=.……2分即243EC=．∴EC＝6．……4分∴AC＝AE+ EC＝10．……5分其他证法相应给分.19.解：（1）2444+3y x x=-+-()221x=--. ……2分（2）如图：….3分（3）13y-≤≤….5分20.解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=10，∴∠BEC＝90°，152CE CD==.……2分设OC=r，则OA=r，∴OE=1r-.在Rt OCE∆中，∵222OE CE OC+=，∴()22125r r-+=.∴=13r. …4分∴AB = 2r= 26（寸）.答：直径AB的长26寸．…5分21. 解：（1） 一次函数1y x=+的图象经过点(,2)P m，∴1m=．……… 1分∴点P的坐标为(1，2). ……… 2分∵反比例函数kyx=的图象经过点P(1，2)，∴2k=………3分（2）0n<或2n>…………5分22.解：由题意得，四边形ACDB，ACEN为矩形，∴EN=AC=1.5.AB=CD=15.在Rt MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴∠EMD＝∠MDE＝45°.DCAEx+3OEABC DCDABNME∴ME ＝DE . …2分设ME ＝DE ＝x ，则EC ＝x +15. 在Rt MEC 中，∠MEC ＝90°， ∠MCE ＝35°，∵tan ME EC MCE =⋅∠， ∴()0.715x x ≈+.∴35x ≈. ∴35ME ≈.…4分 ∴36.5MN ME EN =+≈.∴人民英雄纪念碑MN .的高度约为36.5米.…5分23.解：建立平面直角坐标系，如图. 于是抛物线的表达式可以设为()2y a x h k =-+根据题意，得出A ，P 两点的坐标分别为A （0，2），P （1，3.6）.……2分 ∵点P 为抛物线顶点， ∴1 3.6h k ==，. ∵点A 在抛物线上， ∴ 3.62a +=， 1.6a =-…3分∴它的表达式为()21.61 3.6y x =--+. ……4分当点C 的纵坐标y =0时，有()21.61 3.6=0x --+.10.5x =-（舍去），2 2.5x =.∴BC =2.5.∴水流的落地点C 到水枪底部B 的距离为2.5m.……5分24.（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，∴∠AOC ＝90°. ……1分 ∵OA OB =,CD AC =，∴OC 是ABD ∆的中位线. ∴OC ∥BD. ∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°. ……2分 ∴AB BD ⊥.∴BD 是⊙O 的切线. ……3分 其他方法相应给分.（2）解：由（1）知OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE. ∴OC OEBF EB=. ∵OB = 2，∴OC =OB = 2，AB = 4，∵23OE EB =，∴223BF =，∴BF =3. ……4分 在Rt ABF ∆中，∠ABF ＝90°，5AF .∵1122ABF S AB BF AF BH =⋅=⋅ ，∴AB BF AF BH ⋅=⋅.即435BH ⨯=. ∴BH =125. .……5分 其他方法相应给分.25.（1）04x ≤<；.……1分 （2）3.8，4.0； ……3分（3）如图 ……4分 （4）0或2. ……6分26. 解：（1）1,242 3.b bc ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩……1分解得2,3.b c =⎧⎨=⎩. ……2分∴322++-=x x y . ……3分（2）如图，设l 与对称轴交于点M ，由抛物线的对称性可得，BM = AM. ……3分∴BC -AC = BM+MC -AC = AM+MC -AC= AC+CM+MC -AC =2 CM =2. ……5分 其他方法相应给分.（3）点Q的坐标为（12-）或（12-）．……7分27.解：（1）证明：∵AB=AD ，BC=CD ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC . …1分∴∠BAC =∠DAC =45°，可证∠FAC =∠EAC =135°. ……2分 又∵∠FCA =∠ECA ，∴△ACF ≌△ACE . ∴AE =AF .……3分 其他方法相应给分.（2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，求得AC =2.……4分∵∠FAC =∠EAC =135°，∴∠ACF +∠F =45°. 又∵∠ACF +∠ACE =45°，∴∠F =∠ACE . ∴△ACF ∽△AEC. ……5分 ∴ACAF AE AC =，即AF AE AC ⋅=2. ……6分 ∴2=⋅AF AE . ……7分28.解：（1）①2P ，3P ；……2分②设P （m ,－m ＋3），则()5322=+-+m m . …3分解得11=m ，22=m . ……4分 故1≤m ≤2. ……6分（2）圆心C 纵坐标C y 的取值范围为：521-≤C y ＜51-或3＜C y ≤4. ……8分。
2018-2019学年最新人教版九年级(上)-期末数学试卷及答案解析-精品试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．sin30°的值是（）A．B．C．D．12．对于一元二次方程3x2﹣2x﹣1=0，下列不正确的一项是（）A．二次项系数为3 B．一次项系数为2C．常数项为﹣1 D．一次项为﹣2x3．没有实数根的一元二次方程是（）A．x2=2 B．x（x﹣）=0 C．x2=x﹣1 D．x2﹣2x+1=04．给出下列四个命题，其中真命题是（）A．如果a2＞0，那么a＞0B．如果m是自然数，那么m是整数C．矩形的对角线互相垂直平分D．菱形的对角线相等5．如果四个线段3，x，5，y的长度满足，那么下列各式中不成立的一定是（）A．B．C．D．6．已知△ABC∽△DEF，∠A=50°，∠B=30°，则∠F的值为（）A．50°B．30°C．80°D．100°7．两个相似三角形的相似比为1：5，那么下列错误的是（）A．小三角形的面积为1，大三角形的面积为5B．小三角形的面积为1，大三角形的面积为25C．小三角形的周长为1，大三角形的周长为5D．小三角形的周长为，大三角形的周长为18．用配方法将x2﹣2x﹣2=0变形，正确的是（）A．（x﹣1）2=1 B．（x+1）2=3 C．（x﹣1）2=3 D．（x+1）2=19．∠1=∠2是下列四个图形的共同条件，则四个图中不一定有相似三角形的是（）A． B．C．D．10．如图，位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′，当AB=2A′B′时，位似比k的值为（）A．1 B．C．2 D．不确定二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．写一个一元二次方程．12．x2﹣2x+3=（x﹣）2﹣．13．x2﹣x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ，x1•x2= ．14．（m﹣1）x+x﹣=0是一个一元二次方程，则m= ．15．等腰三角形的定义为：．16．命题：菱形的四条边相等，逆命题：四边形是．17．△ABC∽△A′B′C′，AB=8，BC=6，CA=5，A′B′=4，则△A′B′C′的周长为．18．如图都是小方格，A，B，C构成三角形，则cosA= ．19．如图，△ABC∽△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，A′B′=2AB，则tanA tanA′（填“＞”、“=”、“＜”）．20．一颗骰子共有六个面，分别标有一点、二点、三点、四点、五点、六点，投一颗骰子，出现向上的那个面的点数为偶数的概率为．三、用心做一做（本题共2小题，每小题8分，共16分）21．计算：．22．m是方程x2﹣x﹣6=0的根，求m2﹣m+8的值．四、综合用一用（本题共2小题，每小题8分，共16分）23．解方程（x﹣1）2=3（x﹣1）24．如图，AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC．EF⊥AB，证明：△AEF∽△ABE．五、仔细想一想（本题共1小题，满分8分分）25．有一座小型三塘的塘坝横截面是一个等腰梯形，上底宽为1.2米，坡长为3米，坡度i=，求塘坝的横截面积．（=1.732，计算结果精确到0.01）六、挥笔试一试（本题共2小题，每小题10分，共20分）26．如图，资江风光带有一块长100米，宽50米的草坪，要在中间铺设两横两纵且宽度一样的小路，若草坪面积恰好3600平方米，求小路的宽为多少米？27．如图，ABCD是一四边形小鱼塘，边AD⊥CD，从AC分开后，变成两个相似的三角形小鱼塘，AC⊥BC，若AB，AC的长是方程x2﹣25x+150=0的根．（1）求CD的长；（2）求四边形ABCD的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．sin30°的值是（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值．分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：sin30°=．故选：A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．对于一元二次方程3x2﹣2x﹣1=0，下列不正确的一项是（）A．二次项系数为3 B．一次项系数为2C．常数项为﹣1 D．一次项为﹣2x考点：一元二次方程的一般形式．分析：根据ax2+bx+c=0中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项解答即可．解答：解：二次项系数为3，A正确；一次项系数为﹣2，B错误；常数项为﹣1，C正确；一次项为﹣2x，D正确，故选：B．点评：本题考查的是一元二次方程的一般形式，ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．没有实数根的一元二次方程是（）A．x2=2 B．x（x﹣）=0 C．x2=x﹣1 D．x2﹣2x+1=0考点：根的判别式．分析：根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．解答：解：A、△=8＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误；B、△=3＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误；C、△=﹣3＜0，方程没有实数根，故正确；D、△=0，方程有两个相等的实数根，故错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．给出下列四个命题，其中真命题是（）A．如果a2＞0，那么a＞0B．如果m是自然数，那么m是整数C．矩形的对角线互相垂直平分D．菱形的对角线相等考点：命题与定理．分析：根据不等式的性质对A进行判断；根据自然数和整数的意义对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据菱形的性质对D进行判断．解答：解：A、如果a2＞0，那么a≠0，所以A选项错误；B、如果m是自然数，那么m是整数，所以B选项正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项错误；D、菱形的对角线互相垂直平分，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．如果四个线段3，x，5，y的长度满足，那么下列各式中不成立的一定是（）A．B．C．D．考点：比例线段．分析：根据比例设x=，y=，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A.==，此选项正确；B.=，，∵，∴，此选项正确；C.，此选项错误；D.=，=，∵，∴，∴=，此选项正确，故选C．点评：本题主要考查了比例线段，根据比例设x=，y=是解答此题的关键．6．已知△ABC∽△DEF，∠A=50°，∠B=30°，则∠F的值为（）A．50°B．30°C．80°D．100°考点：相似三角形的性质．分析：根据三角形内角和定理可得∠C=100°，再根据相似三角形的性质可得∠F=∠C=100°．解答：解：∵∠A=50°，∠B=30°，∴∠C=100°，∵△ABC∽△DEF，∴∠F=∠C=100°，故选：D．点评：此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．7．两个相似三角形的相似比为1：5，那么下列错误的是（）A．小三角形的面积为1，大三角形的面积为5B．小三角形的面积为1，大三角形的面积为25C．小三角形的周长为1，大三角形的周长为5D．小三角形的周长为，大三角形的周长为1考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的性质逐项分析即可．解答：解：A、∵两个相似三角形的相似比为1：5，∴小三角形的面积为1，大三角形的面积为25，故原原命题错误，符合题意；B、∵两个相似三角形的相似比为1：5，∴小三角形的面积为1，大三角形的面积为25，故原原命题正确，不符合题意；C、∵两个相似三角形的相似比为1：5，∴小三角形的周长为1，大三角形的周长为5，故原原命题正确，不符合题意；D、∵两个相似三角形的相似比为1：5，∴小三角形的周长为，大三角形的周长为1，故原原命题正确，不符合题意；故选A．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．8．用配方法将x2﹣2x﹣2=0变形，正确的是（）A．（x﹣1）2=1 B．（x+1）2=3 C．（x﹣1）2=3 D．（x+1）2=1考点：解一元二次方程-配方法．分析：方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，即可得到结果．解答：解：x2﹣2x﹣2=0，移项得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3．故选：C．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负数，开方即可求出解．9．∠1=∠2是下列四个图形的共同条件，则四个图中不一定有相似三角形的是（）A． B．C．D．考点：相似三角形的判定．分析：根据相似三角形的各种判定方法逐项分析即可．解答：解：A、∵∠1=∠2，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，故此选项不符合题意；B、∵∠1=∠2，∠B=∠B，∴△EBD∽△ABC，故此选项不符合题意；C、∵∠1=∠2，∠DOE=∠BOF，∴△DOE∽△BOF，故此选项不符合题意；D、∵∠1=∠2，∠A≠∠B，∴△ACD和△BCD不相似，故此选项符合题意．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定，识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．10．如图，位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′，当AB=2A′B′时，位似比k的值为（）A．1 B．C．2 D．不确定考点：位似变换．分析：利用位似比即位似图形的相似比，进而得出位似比k的值．解答：解：∵位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′，AB=2A′B′，∴位似比k的值为：．故选：B．点评：此题主要考查了位似变换，正确理解位似比与相似比的关系是解题关键．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．写一个一元二次方程x2+3x+4=0 ．考点：一元二次方程的定义．专题：开放型．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．根据这四个条件进行解答．解答：解：根据一元二次方程的定义，可写出方程x2+3x+4=0，答案不唯一．故答案为x2+3x+4=0．点评：本题考查了一元二次方程的定义，按照一元二次方程的一般式进行解答即可．12．x2﹣2x+3=（x﹣ 1 ）2﹣（﹣2）．考点：配方法的应用．分析：利用（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2进行计算即可．解答：解：∵（x﹣1）2=x2﹣2x+1，∴x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2．故答案是：1；（﹣2）．点评：本题主要考查的是完全平方公式，熟记公式是解题的关键．13．x2﹣x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1+x2= 1 ，x1•x2= ﹣2 ．考点：根与系数的关系．分析：直接利用根与系数的关系计算解答即可．解答：解：根据题意得x1+x2=1，x1•x2=﹣2．故答案为：1；﹣2．点评：本题主要考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．14．（m﹣1）x+x﹣=0是一个一元二次方程，则m= ﹣1 ．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数计算即可．解答：解：由题意得，m2+1=2，m﹣1≠0，解得，m=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．15．等腰三角形的定义为：有两边相等的三角形叫等腰三角形．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的定义填写即可．解答：解：等腰三角形的定义为：有两边相等的三角形叫等腰三角形，故答案为：有两边相等的三角形叫等腰三角形．点评：本题主要考查等腰三角形的定义，即有两边相等的三角形叫等腰三角形．16．命题：菱形的四条边相等，逆命题：四条边相等四边形是菱形．考点：命题与定理．分析：交换原命题的题设与结论部分即可．解答：解：命题：菱形的四条边相等，逆命题：四边都相等的四边形是菱形．故答案为四条边相等；菱形．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．17．△ABC∽△A′B′C′，AB=8，BC=6，CA=5，A′B′=4，则△A′B′C′的周长为9.5 ．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的性质及已知求得相似比，可求出△A′B′C′其他各边的长，进而求得△A′B′C′的周长．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AB：A′B′=BC：B′C′，∵AB=8，BC=6，A′B′=4，∴B′C′=3，同理可得：A′C′=2.5，∴△A′B′C′的周长=4+3=2.5=9.5，故答案为：9.5．点评：本题考查了相似三角形的性质，三角形的周长教师，熟记相似三角形的各种性质是解题的关键．18．如图都是小方格，A，B，C构成三角形，则cosA= ．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：根据勾股定理，可得AC的长，根据余弦是角的邻边比斜边，可得答案．解答：解：在△ABC中，由勾股定理，得AC===5，cosA==，故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．19．如图，△ABC∽△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，A′B′=2AB，则tanA = tanA′（填“＞”、“=”、“＜”）．考点：相似三角形的性质；锐角三角函数的定义．分析：由相似三角形的性质易得∠A=∠A′，根据等角的锐角三角函数值相等即可得到问题答案．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，A′B′=2AB，∴∠A=∠A′，∴tanA=tanA′，故答案为：=．点评：本题考查对相似三角形性质的理解以及锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握相似三角形的各种性质（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．20．一颗骰子共有六个面，分别标有一点、二点、三点、四点、五点、六点，投一颗骰子，出现向上的那个面的点数为偶数的概率为．考点：概率公式．分析：根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．解答：解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数，故其概率是：=，故答案为：．点评：本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．三、用心做一做（本题共2小题，每小题8分，共16分）21．计算：．考点：特殊角的三角函数值．分析：把特殊角的三角函数值代入，根据二次根式的运算法则计算即可．解答：解：原式==﹣﹣2+．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值和二次根式的计算，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．22．m是方程x2﹣x﹣6=0的根，求m2﹣m+8的值．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣m﹣6=0，则m2﹣m=6，然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+8的值．解答：解：∵m是方程x2﹣x﹣6=0的根，∴m2﹣m﹣6=0，∴m2﹣m=6，∴m2﹣m+8=6+8=14．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．四、综合用一用（本题共2小题，每小题8分，共16分）23．解方程（x﹣1）2=3（x﹣1）考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（x﹣1）2=3（x﹣1），（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣3）=0，x﹣1=0，x﹣1﹣3=0，x1=1，x2=4．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．24．如图，AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC．EF⊥AB，证明：△AEF∽△ABE．考点：相似三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据平行线的性质证明∠BAE+∠ABE=90°，进而可得∠AEB=90°，根据垂线定义可得∠AFE=90°，再加上公共角∠BAE=∠BAF，可判定△AEF∽△ABE．解答：证明：∵AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，∴∠FAE=∠DAB，∠ABE=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠AEB=90°，∵EF⊥AB，∴∠AFE=90°，又∵∠BAE=∠BAF，∴△AEF∽△ABE．点评：此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似．五、仔细想一想（本题共1小题，满分8分分）25．有一座小型三塘的塘坝横截面是一个等腰梯形，上底宽为1.2米，坡长为3米，坡度i=，求塘坝的横截面积．（=1.732，计算结果精确到0.01）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：分别过点A、D作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F，根据坡长AB=3米，坡度i=，求出BE和AE的长度，同理可得出DF、CF的长度，继而可求得塘坝的横截面积．解答：解：过点A、D作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F，则四边形AEFD为矩形，AD=EF=1.2m，在Rt△ABE中，∵AB=3米，坡度i=，∴设AE=x，BE=x，则有：（x）2+x2=9，解得：x=，则AE=米，BE=米，同理可得，DF=米，FC=米，∴塘坝的横截面积为：（1.2+1.2++）×÷2≈7.01（平方米）．答：塘坝的横截面积约为7.01平方米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，注意掌握等腰三角形的性质．六、挥笔试一试（本题共2小题，每小题10分，共20分）26．如图，资江风光带有一块长100米，宽50米的草坪，要在中间铺设两横两纵且宽度一样的小路，若草坪面积恰好3600平方米，求小路的宽为多少米？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：本题中草坪的总面积=矩形场地的面积﹣四条道路的面积和+四条道路中重叠的两个小正方形的面积，据此可得出关于道路宽度的方程，求出道路的宽度．解答：解：设小路的宽为x米，则（100﹣2x）（50﹣2x）=3600，整理得，x2﹣75x+350=0，解得：x1=5，x2=70，∵x2=70超过矩形的边长，∴x2=70不合题意，符合题意的是x=5，答：小路的宽为5m．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27．如图，ABCD是一四边形小鱼塘，边AD⊥CD，从AC分开后，变成两个相似的三角形小鱼塘，AC⊥BC，若AB，AC的长是方程x2﹣25x+150=0的根．（1）求CD的长；（2）求四边形ABCD的面积．考点：相似三角形的应用．专题：计算题．分析：（1）先利用因式分解法解方程x2﹣25x+150=0得到AB=15，AC=10，接着在Rt△ACB中利用勾股定理计算出BC=5，分类讨论：当△ADC∽△ACB时，利用相似比可计算出CD=；当△ADC∽△BCA，利用相似比可计算出CD=；（2）根据勾股定理，在Rt△ADC中，当CD=，计算出AD=，当CD=时，计算出AD=，然后根据三角形面积公式，利用四边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC进行计算．解答：解：（1）∵AD⊥CD，AC⊥BC，∴∠D=∠ACB=90°，解方程x2﹣25x+150=0得x1=10，x2=15，∴AB=15，AC=10，在Rt△ACB中，BC===5，当△ADC∽△ACB时，=，即=，解得CD=，当△ADC∽△BCA，即=，即=，解得CD=，即CD的长为或；（2）在Rt△ADC中，当CD=，AD==，当CD=时，AD==，所以四边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC=××+×10×5=．点评：本题考查了相似三角形的应用：利用相似三角形的对应边的比相等计算线段的长．注意分类讨论思想的运用．。
2018届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版
说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案的字母代号填入相应的位置1.一元二次方程x 2+4x=0的一根为x=0,另一根为A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-4【答案】D【解析】()21240400,4x x x x x x +=∴+=∴==-2.若反比例函数2y x=的图象经过点(-2,m),那么m 的值为 A.1 B.-1 C 12D.-12 【答案】B 【解析】∵反比例函数2y x =的图象经过点(-2,m)∴212m m =∴=-- 3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是【答案】B4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是 A 13B 16C 19D 23【答案】A【解析】共有9种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有3种情况∴在一次游戏中两人手势相同的概率是31935.如图,△ABC 中,点D,E 分别在AB,AC 边上,DE//BC,若AD=2DB,则△ADE 与△ABC 的面积比为 A 23B 49C 25D 35【答案】B【解析】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴=（）2=（23）2=496.下列四个表格表示的变量关系中,变量y 是x 的反比例函数的是【答案】C【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案7.在平面直角坐标系中,将四边形OABC 四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是A 与原四边形关于x 轴对称 B.与原四边形关于原点位似,相似比为1:2C.与原四边形关于原点中心对称D.与原四边形关于原点位似,相似比为2:1【答案】D【解析】在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k.8,股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停:当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x,则x 满足的方程是A.(1+10%)(1-x)2=1B.(1-10%)(1+x)2=1C.(1-10%)(1+2x)=1D.(1+10%)(1-2x)=1【答案】A【解析】(1+10%)(1-x)2=1；9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的。
2018届新人教版数学九年级上学期期末试题(含解析)1
福建省泉州市洛江区2018届九年级数学上学期期末试题一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．下列计算正确的是( )A． B．C．2+4=6D．=±22．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为( )A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣23．如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为( ) A．16：9 B．4：3 C．2：3 D．256：814．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是( )A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点5．在下列事件中，是必然事件的是( )A．随意写出一个自然数，是正数B．两个正数相减，差是正数C．一个整数与一个小数相乘，积是整数D．两个正数相除，商是正数6．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是( )A．9m B．6m C．m D．m7．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．计算（+）（﹣）的结果为__________．9．如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=__________．10．使式子有意义的x取值范围是__________．11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程：__________．12．已知A（3，y1）、B（4，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：__________．13．把方程x2﹣10x﹣11=0化为（x+m）2=n的形式，结果为__________．14．如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC=__________．15．如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为__________．16．如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB•DE=AD•BC”成立，则这个条件可以是__________．（只填一个即可）17．如图，已知DE∥BC，，则=__________；如果BC=12，则DE=__________．三、解答题（共9小题，满分89分）18．计算：•﹣•﹣2sin45°．19．解方程：x2﹣4x+2=0．20．已知：线段a、b、c，且==．（1）求的值．（2）如线段a、b、c满足a+b+c=27．求a、b、c的值．21．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长（精确到0.1）；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米（精确到0.1）？22．如图，△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．①根据题意，请你在图中画出△ABC；②以B为位似中心，画出与△ABC相似且相似比是3：1的△BA′C′，并分别写出顶点A′和C′的坐标．。
(最新整理)2018年1月新人教版上学期九年级数学期末试卷(含答案)
。
P
O
11。 在半径为 6 的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于
B
。
12. 在一个不透明的盒子中装有 2 个白球，n 个黄球,它们除颜色不同外，其余均相同．若从
九年级数学（上）期末测试 4—2
2018 年 1 月新人教版上学期九年级数学期末试卷(含答案)
中随机摸出一个球,它是白球的概率为 2 ，则 n=___________。
九年级数学（上）期末测试 4—1
一、选择题
2018 年 1 月新人教版上学期九年级数学期末试卷(含答案)
九年级数学期末试题
1.
若方程
x2
3x
1
0 的两根为
x1 、
x2
，则
x1 x2 x1 x2
的值为(
)
A．3 B．－3
C． 1
3
D． 1
3
2．二次函数 y (x 1)2 2 的最小值是 （
）
19、(6 分）如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为 O,直径 AB 是河底线，弦 CD 是水位线，
CD∥AB，且 AB = 26m，OE⊥CD 于点 E．水位正常时测得 OE∶CD=5∶24
（1）求 CD 的长；
（2）现汛期来临,水面要以每小时 4 m 的速度上
升，则经过
多长时间桥洞会刚刚被灌满？
A、2
B、—2
C、-1
D、1
3。 关于 x 的一元二次方程(m－1）x2－2mx+m=0 有两个实数根，那么 m 的取值范围是
（）
A。 m〉0
B. m≥0
C。 m>0 且 m≠1
D. m≥0，且 m≠1
4. 下图中不是中心对称图形的是（ ）
2018届九年级数学上学期期末试题新人教版
山东省滨州市惠民县2018届九年级数学上学期期末试题温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。
满分为120分。
考试用时100分钟。
考试结束后，只上交答题卡。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B 铅笔填涂相应位置。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+5x+m 2-3m+2=0的一个根是0，则m 的值是 A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．无解 2.若把方程0462=--x x 的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是A ．2(3)5x -= B ．2(3)13x -= C ．2(3)9x -= D ．2(3)5x +=3.在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是A ．21B ．32 C ．61D ．314.二次函数2)3(22+-=x y 图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是A ． x x y 1222-= B ． 12622++-=x x y C ． 181222++=x x y D ．18622+--=x x y 5.三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是A. B.C. D.6.下列命题中，假命题的是A.两条弧的长度相等，它们是等弧B.等弧所对的圆周角相等C.所有的等边三角形都相似D.位似图形一定有位似中心 7.如图，边长为2的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好 落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于 A.2π B. 3π C.43π D.32π 8.如图,若果∠1＝∠2，那么添加下列任何一个条件：（1）AB AD ＝AC AE ，（2）AB AD ＝BC DE，（3）∠B ＝∠D ，（4）∠C ＝∠AED ， 其中能判定△ABC ∽△ADE 的个数为A.1B.2C.3D.4 9.如图，点D 是△ABC 的边BC 上一点，AB=8，AD=4， ∠DAC=∠B ．如果△ABD 的面积为30，那么△ACD 的面积为A ．5B ．7.5C ．10D ．1510.若反比例函数y=xk 与一次函数y ＝x-3的图象没有交点， 则k 的值可以是 A ．1B ．－1C ．-2D ．-311.若点),(11y x A 、),(22y x B 都在抛物线1622+--=x x y 上，且x 1＜x 2＜0， 则y 1与y 2的大小关系为（第8题图）（第9题图） （第7题图）A.y 1＜y 2B.y 1＞y 2C.y 1≠y 2D.不能判定 12.若反比例函数xy 6=与一次函数b x y +=的图象交于点),(n m A ，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是A.),(m nB.),(m n --C.),(n m --D.),(n m -第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.半径等于8的圆中，垂直平分半径的弦长为 . 14.二次函数322--=x x y 的图象如图所示，当y ＜0时，自变量x 的取值范围是 . 15.如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得DC ∥AB ， 则∠CAB 的大小为 .16. 计算：tan60°cos30°-sin30°tan45°= . 17.点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，都在2y x=的图象上，若3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系（用“<”连接）是 .18. 如图，MN 是⊙O 的直径，OM=2，点A 在⊙O 上，30AMN =∠，B 为弧AN 的中点， P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19.（每小题5分，本大题满分10分） （1）用配方法解方程：091232=+-x x .（第14题图）（第15题图）（2）用公式法解方程：04932=+-x x . 20.（本大题满分8分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过，在一条笔直公路BD 的上方A 处有一探测仪，如平面几何图，，第一次探测到一辆轿车从B 点匀速向D 点行驶，测得秒后到达C 点，测得，结果精确到（1）求B,C 的距离．（2）通过计算，判断此轿车是否超速． 21.（本大题满分12分）已知二次函数4822-+-=x x y ，完成下列各题：（1）将函数关系式用配方法化为 y=a(x+h)2+k 形式，并写出它的顶点坐标、 对称轴．（2）若它的图象与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C,求△ABC 的面积． 22.（本大题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点 的直线互相垂直，垂足为D ， 且AC 平分∠DAB ．（1）求证：DC 为⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为3，AD=4，求CD 的长．23.（本大题满分10分）如图，已知直线m x y +=1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线xky =2（x<0）分别交于点C （-1，2）、D （a ，1）．（1）分别求出直线及双曲线的解析式；（2）利用图象直接写出，当x 在什么范围内取值时，21y y >． （3）请把直线m x y +=1上21y y <时的部分用黑色笔描粗一些.24. （本大题满分10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？（第23题图）xyD C BAO mx y +=1xk y =22017—2018学年第一学期期末学业水平测试九年级数学试题参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，满分36分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）13. 14.－1＜x ＜3； 15.70°；16.1； 17.213y y y <<； 18.三、解答题（本大题6个小题，共60分） 19.（每小题5分，满分10分）解：（1）两边同除以3，得0342=+-x x . ……………………………1分移项，得342-=-x x .配方，得2222324+-=+-x x ， …………………………2分 1)2(2=-x . …………………………… 3分∵ 12±=-x ， …………………………4分∴原方程的解为x 1=3，x 2=1. ………………………………5分 （2）∵ a=3，b=-9，c=4. ………………………………1分∴⊿= b ²-4a c =（-9）²-4×3×4=33＞0， ……………………2分 ∴方程有两个不相等的实数根……………………………4分=63323± ，即633231+=x ，633232-=x .…………………5分 20. （本大题满分8分） 解：在中，，，即，在中，，，即， ，则的距离为20m ； …………………………………6分 根据题意得：，则此轿车没有超速． …………………………………8分 21.（本大题满分12分） 解：（1）y=-2x 2+8x-4=-2(x 2-4x)-4 ……………………………1分 =-2(x 2-4x+4-4)-4 ……………………………3分 =-2(x-2)2+4. ……………………………4分 所以，抛物线的顶点坐标为（2,4），对称轴为直线x=2. ………………6分 (2)令y=0得-2(x-2)2+4=0，(x-2)2=2， ………………………7分 所以x-2=2±，所以x 1=22+,x 2=22-. …………………………9分所以与x 轴的交点坐标为A （22+,0），B(22-，0). ……10分 ∴S △ABC =21×[（22+）-(22-)] ×4=24. …………………12分 22. （本大题满分10分）（1）证明：连接OC∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA, ∵AC 平分∠DAB,∴∠DAC=∠OAC, ∴∠DAC=∠OCA,∴OC ∥AD, ∵AD ⊥,CD ， ∴OC ⊥CD,∴直线CD 与⊙O 相切于点C ； …………………5分 （2）解：连接BC ，则∠ACB=90°． ∵∠DAC=∠OAC ，∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC ∽△ACB ，AC 2=AD •AB ，∵⊙O 的半径为3，AD=4，∴AB=6， ∴AC=62,∴CD=22 ……………………………………10分 23.（本大题满分10分）解：（1）把点C （-1，2）坐标代入m x y +=1，得m=3，所以3+=x y .……2分把点C （-1，2）坐标代入xk y =2，得k= —2，所以x y 2-=.……………3分（2）把点D （a ，1）坐标代入xy 2-=，所以a=—2.………………………4分利用图象可知，当12-<<-x 时，21y y >． …………………………7分 （3）略. ……………………10分 24.（本大题满分10分）解：设第二个月的降价应是x 元，根据题意，得80×200+（80-x ）（200+10x ）+40[800-200-（200+10x ）] -50×800=9000………………5分整理，得x 2-20x+100=0，解这个方程得x 1=x 2=10， ………………8分 当x=10时，80-x=70＞50，符合题意.答：第二个月的单价应是70元. ………………10分注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
新人教版2018-2019学年九年级上册期末数学试卷(含答案)
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将抛物线y=5x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A. y=5（x+2）2-3B. y=5（x+2）2+3C. y=5（x-2）2-3D. y=5（x-2）2+32.有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是s m2，则s与x的关系式是（）A. s=﹣3x2+24xB. s=﹣2x2﹣24xC. s=﹣3x2﹣24xD. s=﹣2x2+24x3.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则sin∠ECB为（）A. B. C. D.4.一张长方形桌子的长是150cm，宽是100cm，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是xcm．根据题意，得（）A. （150+x）（100+x）=150×100×2B. （150+2x）（100+2x）=150×100×2C. （150+x）（100+x）=150×100D. 2（150x+100x）=150×1005.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD与BC相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，AB=AC=8，DE=3，则EC长为（）A. 4B.C.D.6.如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A. AE＝OEB. CE＝DEC. OE＝CED. ∠AOC＝60°7.关于x的方程x2﹣4x+4a=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A. a＜1B. a＞1C. a≤1D. a≥18.抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（）.A. 25%B. 50%C. 75%D. 100%9.如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条10.下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 矩形二、填空题（共8题；共24分）11.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=1，BC=2．连接BD，把△ABD绕着点B逆时针旋转90°得到△EBF，若点F刚好落在DA的延长线上，则∠C=________°．12.若最简二次根式与是同类二次根式，则a=________．13.要使代数式有意义，则x的取值范围是________．14.反比例函数y=中，k值满足方程k2﹣k﹣2=0，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则k=________15.二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是________．16.某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有________ 人.17.将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是________18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为________．三、解答题（共6题；共36分）19.我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本）20.如图，已知圆的半径为r，求外接正六边形的边长．21.已知直线L1∥L2，点A，B，C在直线L1上，点E，F，G在直线L2上，任取三个点连成一个三角形，求：（1）连成△ABE的概率；（2）连成的三角形的两个顶点在直线L2上的概率．22.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0．5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？23.如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．24.已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．四、综合题（共10分）25.已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处，∠α绕着顶点O旋转，角的两边与正n边形的两边分别交于点M、N，∠α与正n边形重叠部分面积为S．（1）当n=4，边长为2，∠α=90°时，如图（1），请直接写出S的值；（2）当n=5，∠α=72°时，如图（2），请问在旋转过程中，S是否发生变化？并说明理由；（3）当n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）．若∠α的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由．参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】∵抛物线y=5x2向下平移3个单位，向左平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，-3)，∴平移得到的抛物线的解析式为y=5（x+2)2-3．故答案为：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并确定出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键2.【答案】A【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】S=（24﹣3x）x=24x﹣3x2．故选：A．【分析】AB为x m，则BC为（24﹣3x）m，利用长方体的面积公式，可求出关系式．3.【答案】B【考点】垂径定理【解析】【解答】解：连结BE，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，∴x2=42+（x﹣2）2，解得：x=5，∴AE=10，OC=3，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE=2OC=6，在Rt△CBE中，CE=∴sin∠ECB=故选：B．【分析】根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中根据勾股定理得到x2=42+（x﹣2）2，解得x=5，则AE=10，OC=3，再由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE，由三角函数的定义求出sin∠ECB即可．4.【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设四周垂下的边宽度为xcm，桌布的长为（150+2x），宽为（100+2x），根据桌布面积是桌面的2倍可得：（150+2x）（100+2x）=150×100×2，故选B．【分析】设四周垂下的边宽度为xcm，求得桌布的面积，根据桌布面积是桌面的2倍列方程解答时即可．5.【答案】B【考点】等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5，DE=3，∴AE=10﹣3=7，∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∴CD=6，∵AB=AC，∴∠ACE=∠D，又∠DAC=∠CAE，∴△AEC∽△ACD，∴= ，即= ，解得，EC= ，故选：B．【分析】根据勾股定理求出CD，证明△AEC∽△ACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．6.【答案】B【考点】垂径定理【解析】【分析】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。
2018-2019人教版新课标初中数学九年级上册期末检测卷含答案
人教版数学九年级上册期末检测卷 时间：100分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列说法正确的是( )A. 袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机取出一个球，一定是红球B. 天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C. 某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一，那么买这种彩票1 000张，一定会中奖D. 连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上 2. 用配方法解方程x 2＋1＝8x ，变形后的结果正确的是( ) A. (x ＋4)2＝15 B. (x ＋4)2＝17 C. (x －4)2＝15 D. (x －4)2＝173. 关于x 的一元二次方程ax 2－x ＋1＝0有实数根，则a 的取值范围是( ) A. a ≤14且a ≠0 B. a ≤14C. a ≥－14且a ≠0D. a ≥－144. 把抛物线y ＝－12x 2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为( )A. y ＝－12(x ＋1)2＋1B. y ＝－12(x ＋1)2－1C. y ＝－12(x －1)2＋1D. y ＝－12(x －1)2－15. 下列图形：从中任取一个是中心对称图形的概率是( )A.14B.12C.34 D. 1 6. 若正六边形的半径长为4，则它的边长等于( ) A. 4 B. 2 C. 23 D. 437. 如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA ′B ′，那么点A ′ 的坐标为( )A. (2，23) B. (－2，4) C. (－2，22) D. (－2，23)第7题 第8题8. 如图，从一块直径为24 cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC ，使点A ，B ，C 在圆周上. 将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( )A. 12 cmB. 6 cmC. 32 cm D. 23 cm9. 如图，PA ，PB ，CD 分别切⊙O 于点A ，B ，E ，CD 分别交PA ，PB 于点C ，D .下列关系：①PA ＝PB ；②∠ACO ＝∠DCO ；③∠BOE 和∠BDE 互补；④△PCD 的周长是线段PB 长度的2倍. 则其中说法正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第9题第10题10. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2.正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(每小题3分，共24分)11. 已知抛物线y＝x2－3x＋m与x轴只有一个公共点，则m＝ .12. 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的7 000元/m2下降到12月份的5 670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是 .13. 常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm.14. 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为 .15. 抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，此时抛物线的解析式是 .16. 已知一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的两根为m ，n ，则m 2＋n 2＝ . 17. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△A ′B ′C ′ 的位置，连接C ′B ，则C ′B ＝ .第17题 第18题18. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD ︵的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q .连接AC .关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心，其中正确结论是 (只需填写序号).三、解答题(共66分) 19. (8分)解方程：(1)3x 2＋2x －5＝0； (2)(1－2x )2＝x 2－6x ＋9.20. (8分)一幅长20 cm ，宽12 cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，设竖彩条的宽度为x cm ，图案中三条彩条所占面积为y cm 2.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度.21. (8分)甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教.(1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是 ； (2)若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率.22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－3，5)，B (－2，1)，C (－1，3).(1)若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知点C 1的坐标为(4，0)，写出顶点A 1，B 1的坐标； (2)若△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称图形，写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标； (3)将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到△A 3B 3C 3，写出△A 3B 3C 3的各顶点的坐标.23. (10分)如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB.连接AC，AD，OD，其中AC＝CD.过点B的切线交CD的延长线于E.(1)求证：DA平分∠CDO；(2)若AB＝12，求图中阴影部分的周长之和(参考数据：π≈3.1，2≈1.4，3≈1.7).24. (10分)给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE. 已知∠DCB ＝30°.①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．25．(12分)如图，一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y ＝－x 2＋4x 刻画，斜坡可以用一次函数y ＝12x 刻画．(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P 的坐标； (2)小球的落点是A ，求点A 的坐标；(3)连接抛物线的最高点P 与点O ，A 得△POA ，求△POA 的面积；(4)在OA 上方的抛物线上存在一点M (M 与P 不重合)，△MOA 的面积等于△POA 的面积．请直接写出点M 的坐标．参考答案1. D2. C3. A4. B5. C6. A7. D8. C9. D 10. C 11. 94 12. 10% 13. 8 14．716 15．y ＝(x －2)2＋3 16．21417．3－118．②③ 【解析】连接OD ，∵DG 是⊙O 的切线，∴∠GDO ＝90°.∴∠GDP ＋∠ADO ＝90°.在Rt △APE 中，∠OAD ＋∠APE ＝90°.∵AO ＝DO ，∴∠OAD ＝∠ADO .∴∠APE ＝∠GPD ＝∠GDP .∴GP ＝GD .∴结论②正确. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠CAQ ＋∠AQC ＝90°.∵点C 是AD ︵的中点，∴∠CAQ ＝∠ABC . 又∵∠ABC ＋∠BCE ＝90°，∴∠AQC ＝∠BCE . ∴PC ＝PQ . ∵∠ACP ＋∠BCE ＝90°，∠AQC＋∠CAP ＝90°，∴∠CAP ＝∠ACP . ∴AP ＝CP . ∴AP ＝CP ＝PQ . ∴点P 是△ACQ 的外心. ∴结论③正确. 由于不能确定BD ︵与CD ︵的大小关系，因而不能确定∠BAD 与∠ABC 的关系. ∴结论①不一定正确. 故②③正确.19．解：(1)x 1＝1，x 2＝－53.(2)x 1＝43，x 2＝－2.20. 解：(1)根据题意可知：横彩条的宽度为32x cm. ∴y ＝20×32x ＋2×12·x －2×32x ·x .整理，得y ＝－3x 2＋54x .(2)根据题意可知：y ＝25×20×12＝96. ∴96＝－3x 2＋54x . 整理，得x 2－18x ＋32＝0.解得x 1＝2，x 2＝16(舍去). ∴32x ＝3. 答：横彩条的宽度为3 cm ，竖彩条的宽度为2 cm.21. 解：(1)12(2)用树状图表示所有可能的情形如下：一共有12种情形，两名教师来自同一学校的情形有4种，于是2名教师来自同一学校的概率是412＝13. 22．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1为所作三角形，A 1(2，2)，B 1(3，－2).(2)A 2(3，－5)，B 2(2，－1)，C 2(1，－3).(3)如图所示，△A 3B 3C 3为所作三角形，A 3(5，3)，B 3(1，2)，C 3(3，1).23. 解：(1)证明：∵CD ∥AB ，∴∠CDA ＝∠BAD . 又∵AO ＝OD ，∴∠ADO ＝∠BAD . ∴∠ADO ＝∠CDA ，即DA 平分∠CDO .(2)连接BD ，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°. ∵AC ＝CD ，∴∠CAD ＝∠CDA . 又∵CD ∥AB ，∴∠CDA ＝∠BAD . ∴∠CDA ＝∠BAD ＝∠CAD . ∴AC ︵＝DC ︵＝BD ︵. 又∵∠AOB ＝180°，∴∠DOB ＝60°. ∵OD ＝OB ，∴△DOB 是等边三角形. ∴BD ＝OB ＝12AB ＝6. ∵AC ︵＝BD ︵，∴AC ＝BD ＝6. ∵BE 切⊙O 于B ，∴BE ⊥AB .∴∠DBE ＝∠ABE －∠ABD ＝30°. ∵CD ∥AB ，∴BE ⊥CE . ∴DE ＝12BD ＝3，BE ＝BD 2－DE 2＝62－32＝3 3. ∴l BD ︵＝60π×6180＝2π. ∴图中阴影部分的周长之和为2π＋6＋2π＋3＋33＝4π＋9＋33≈4×3.1＋9＋3×1.7＝26.5.24. 解：(1)正方形、矩形、直角梯形(任写两个)．(2)①证明：∵△ABC ≌△DBE ，∴BC ＝BE . ∵∠CBE ＝60°，∴△BCE 是等边三角形． ②证明：∵△ABC ≌△DBE ，∴AC ＝DE . ∵△BCE 是等边三角形，∴BC ＝CE ，∠BCE ＝60°. ∵∠DCB ＝30°，∴∠DCE＝90°. ∴在Rt △DCE 中，DC 2＋CE 2＝DE 2. ∴DC 2＋BC 2＝AC 2，即四边形ABCD 是勾股四边形． 25. 解：(1)由题意，得y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，故二次函数图象的最高点P 的坐标为(2，4)．(2)解方程－x 2＋4x ＝12x ，得x 1＝0，x 2＝72. 当x ＝72时，y ＝12×72＝74. ∴点A 的坐标为(72，74)． (3)作PQ ⊥x 轴于点Q ，AB ⊥x 轴于点B . S △POA ＝S △POQ ＋S 梯形PQBA －S △BOA ＝12×2×4＋12×(74＋4)×(72－2)－12×72×74＝4＋6916－4916＝214.教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-课件试卷试题含解析免费下载。
人教版2018-2019学年初三数学上学期期末试卷及答案解析
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题.（每题只有一个正确答案，每题4分，共40分）1．下列运动属于旋转的是（）A．足球在草地上滚动B．火箭升空的运动C．汽车在急刹车时向前滑行D．钟表的钟摆动的过程2．分别写有数字0，﹣3，﹣4，2，5的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）A．B．C．D．3．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，则此抛物线的对称轴为（）A．直线x=0B．直线x=1C．直线x=﹣2D．直线x=﹣14．已知（m﹣2）x n﹣3nx+2=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠0，n=2B．m≠2，n=2C．m≠0，n=3D．m≠2，n≠05．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°7．兴义市2014年财政总收入为60亿元，2016年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（）A．60（1+x）2=80B．（60+x%）2=80C．60（1+x）（1+2x）2=80D．60（1+x%）2=808．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A．110°B．90°C．70°D．50°9．为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（）A．5m/s B．10m/s C．20m/s D．40m/s10．如图，AB，CD是⊙O的直径，⊙O的半径为R，AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作CED，则CED与CAD围成的新月形ACED的面积为（）平方单位．A．（π﹣1）R2B．R2C．（π+1）R2D．πR2二.填空题.（每小题3分，共30分）11．“任意打开一本154页的九年级数学书，正好翻到第127页”这是（填“随机“或“必然”）事件．12．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为．13．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=．15．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．16．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月11日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是17．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则弧BC的长为（结果保留π）．18．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为度．19．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是．20．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是．三.（本大题12分）21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．四.（本大题12分）22．（12分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离．五.（本大题14分）23．（14分）兴义街心花园是位于兴义老城区的商业文化购物步行街，是贵州最长最大的步行街，在贵州乃至西南都相当有名．街心花园某商场经营某种品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？六.（本大题14分）24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．七.(本大题16分)26．（16分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=﹣（x+1）2+4与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C．（1）写出抛物线顶点D的坐标；（2）点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；（3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．八.（本大题12分）25．（12分）铁一中分校初二年级要组织一次学生的数学解题能力大赛．（1）现要从每班随机选出一名学生负责协调老师工作，小明所在的六班共有54名同学，请求出小明被选中的概率；（2）经过第一轮在班内的比赛，有六名同学小帆、小恒、小丽、小颖、小茹、小斌（分别依次记为A、B、C、D、E、F）成绩优秀，先要从这六名学生中随机选出两人代表本班参加年级的解题大赛，请求出小丽和小颖作为本班代表参赛的概率．参考答案与试题解析一、选择题.（每题只有一个正确答案，每题4分，共40分）1．下列运动属于旋转的是（）A．足球在草地上滚动B．火箭升空的运动C．汽车在急刹车时向前滑行D．钟表的钟摆动的过程【分析】根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转进行分析即可．【解答】解：A、足球在草地上滚动，不是旋转，故此选项错误；B、火箭升空的运动，是平移，故此选项错误；C、汽车在急刹车时向前滑行，是平移，故此选项错误；D、钟表的钟摆动的过程，是旋转，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了生活中的旋转，关键是掌握旋转定义．2．分别写有数字0，﹣3，﹣4，2，5的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出非负数的个数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：∵0，﹣3，﹣4，2，5这5个数中，非负数有0，2，5这3个，∴从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是，故选：C．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，本题找到非负数的个数是关键．3．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，则此抛物线的对称轴为（）A．直线x=0B．直线x=1C．直线x=﹣2D．直线x=﹣1【分析】由二次函数的对称性可求得抛物线的对称轴【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，∴抛物线的对称轴为x==﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数图象上关于对称轴对称的点所对应的函数值相等是解题的关键．4．已知（m﹣2）x n﹣3nx+2=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠0，n=2B．m≠2，n=2C．m≠0，n=3D．m≠2，n≠0【分析】根据一元二次方程的定义列出关于m，n的方程，求出m，n的值即可．【解答】解：∵（m﹣2）x n﹣3nx+2=0是关于x的一元二次方程，∴m﹣2≠0，n=2，解得m≠2，n=2．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．5．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°【分析】由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．【解答】解：如图，∵==，∠COD=34°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．又∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠AEO=×（180°﹣78°）=51°．故选：A．【点评】此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．7．兴义市2014年财政总收入为60亿元，2016年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（）A．60（1+x）2=80B．（60+x%）2=80C．60（1+x）（1+2x）2=80D．60（1+x%）2=80【分析】2016年财政总收入=2014年财政总收入×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2015年财政总收入为60×（1+x），2016年财政总收入为60×（1+x）×（1+x）=60×（1+x）2，可列方程为60（1+x）2=80，故选：A．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A．110°B．90°C．70°D．50°【分析】先根据圆内接四边形的对角互补得出∠D+∠B=180°，即可解答．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D+∠B=180°，∴∠D=180°﹣70°=110°，故选：A．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．9．为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（）A．5m/s B．10m/s C．20m/s D．40m/s【分析】因为﹣5＜0，抛物线开口向下，有最大值，根据顶点坐标公式表示函数的最大值，根据题目对最大值的要求，求待定系数v0．【解答】解：h=﹣5t2+v0•t，其对称轴为t=，5×（）2+v0•=20，当t=时，h最大=﹣解得：v0=20，v0=﹣20（不合题意舍去），故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的应用，关键是利用当对称轴为t=﹣时h将取到最大值．10．如图，AB，CD是⊙O的直径，⊙O的半径为R，AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作CED，则CED与CAD围成的新月形ACED的面积为（）平方单位．A．（π﹣1）R2B．R2C．（π+1）R2D．πR2【分析】从图中可以看出新月形ACED的面积是圆O半圆的面积﹣弓形CED的面积，弓形CED的面积又=扇形BCD面积﹣三角形BCD的面积，然后依面积公式计算即可．【解答】解：新月形ACED的面积==R2．故选：B．【点评】本题的关键是看出：新月形ACED的面积是圆O半圆的面积﹣弓形CED的面积，然后逐一求面积即可．二.填空题.（每小题3分，共30分）11．“任意打开一本154页的九年级数学书，正好翻到第127页”这是随机（填“随机“或“必然”）事件．【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．【解答】解：任意打开一本154页的九年级数学书，正好翻到第127页”这是随机事件．故答案为：随机．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．12．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为y=x2+1．【分析】直接利用二次函数的平移规律得出答案．【解答】解：将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为：y=x2+1．故答案为：y=x2+1．【点评】此题主要考查了二次函数的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．13．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（﹣2，3）关于原点O的对称点是P′（2，﹣3）【解答】解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=30°．【分析】连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理求出∠PAB即可．【解答】解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB==60°，∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB=30°．故答案为：30°．【点评】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、弦切角定理；作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．15．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x﹣1）2+1可知，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．16．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月11日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是【分析】画出树状图，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：画树状图如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，则恰好抽中一男一女的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．17．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则弧BC的长为2π（结果保留π）．【分析】根据切线的性质得到∠OBA=90°，求出∠OBC，根据三角形内角和定理求出∠BOC=120°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA=90°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=30°，∵OB=OC，∴∠C=∠B=30°，∴∠BOC=120°，∴弧BC的长==2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键．．18．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为15度．【分析】此题只需根据旋转的性质发现等腰直角三角形CEF，进行求解．【解答】解：∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．故答案为：15°【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度．难度不大，但易错．19．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是20．【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n 的值．【解答】解：根据题意得=30%，解得n=20，所以这个不透明的盒子里大约有20个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为20．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．20．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是．【分析】首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．【解答】解：∵AB=5，AD=12，∴BD==13，∴==，==6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是： +6π=，故答案为．【点评】此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=，是基础题目，解答时要注意旋转中心以及半径的变化．三.（本大题12分）21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．【分析】（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）连接B1B2，C1C2，交点就是对称中心M．【解答】解：（1）①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；（2）连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为（2，1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．四.（本大题12分）22．（12分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离．【分析】（1）先依据三角形的外角的性质求得∠C的度数，然后再根据圆周定理求解即可；（2）利用三角形中位线的性质得出EO=AD，即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠APD=∠C+∠CAB，∴∠C=65°﹣40°=25°，∴∠B=∠C=25°；（2）作OE⊥BD于E，则DE=BE，又∵AO=BO，∴OE=AD，∴圆心O到BD的距离为3．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形中位线定理，根据已知得出EO=AD是解题关键．五.（本大题14分）23．（14分）兴义街心花园是位于兴义老城区的商业文化购物步行街，是贵州最长最大的步行街，在贵州乃至西南都相当有名．街心花园某商场经营某种品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？【分析】（1）销售量y件为200件加增加的件数（80﹣x）×20；（2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x﹣60）（﹣20x+1800），整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=﹣=75，而76≤x≤80，根据二次函数的性质得到当76≤x≤80时，W随x的增大而减小，把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．【解答】解：（1）根据题意得，y=200+（80﹣x）×20=﹣20x+1800，所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800（60≤x≤80）；（2）W=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣20x+1800）=﹣20x2+3000x﹣108000，所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式W=﹣20x2+3000x﹣108000；（3）根据题意得76≤x≤80，w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=﹣=75，∵a=﹣20＜0，∴抛物线开口向下，∴当76≤x≤80时，W随x的增大而减小，∴x=76时，W有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．【点评】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．六.（本大题14分）24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．【分析】（1）连接OD，由平行可得∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC；再由OA=OD，可得出，∠DAO=∠ADO，则∠COB=∠COD，从而证出=；（2）由（1）得，△COD≌△COB，则∠CDO=∠B．又BC⊥AB，则∠CDO=∠B=90°，从而得出CD是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC，又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COB=∠COD，∴=；（2）由（1）知∠DOE=∠BOE，在△COD和△COB中，CO=CO，∠DOC=∠BOC，OD=OB，∴△COD≌△COB，∴∠CDO=∠B．又∵BC⊥AB，∴∠CDO=∠B=90°，即OD⊥CD．即CD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定和圆周角定理以及圆心角、弧、弦之间的关系，注：在同圆或等圆中，圆心角、圆周角、弧、弦中有一组量相等，其余各组量也相等．七.(本大题16分)26．（16分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=﹣（x+1）2+4与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C．（1）写出抛物线顶点D的坐标（﹣1，4）；（2）点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；（3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．【分析】（1）根据抛物线的顶点解析式y=﹣（x+1）2+4，即可求出抛物线顶点D的坐标是（﹣1，4）；（2）先根据抛物线的解析式y=﹣（x+1）2+4，求出A、C两点的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，根据关于y轴对称的点的坐标特征得出D1（1，4），然后代入直线AC的解析式即可判断点D1在直线AC上；（3）设点E（x，﹣x2﹣2x+3），则F（x，x+3），求出EF=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x，利用配方法化成顶点式，根据二次函数的性质即可求出最大值．【解答】解：（1）∵y=﹣（x+1）2+4，∴抛物线顶点D的坐标是（﹣1，4）．故答案为（﹣1，4）；（2）点D1在直线AC上，理由如下：∵抛物线y=﹣（x+1）2+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∴当y=0时，﹣（x+1）2+4=0，解得x=1或﹣3，A（﹣3，0），B（1，0），当x=0时，y=﹣1+4=3，C（0，3）．设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+3．∵点D1是点D关于y轴的对称点，D（﹣1，4）．∴D1（1，4），∵x=1时，y=1+3=4，∴点D1在直线AC上；（3）设点E（x，﹣x2﹣2x+3），则F（x，x+3），∵EF=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+1.5）2+2.25，∴线段EF的最大值是2.25．【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数的性质，利用待定系数法求直线的解析式，函数图象上点的坐标特征等知识，难度适中．八.（本大题12分）25．（12分）铁一中分校初二年级要组织一次学生的数学解题能力大赛．（1）现要从每班随机选出一名学生负责协调老师工作，小明所在的六班共有54名同学，请求出小明被选中的概率；（2）经过第一轮在班内的比赛，有六名同学小帆、小恒、小丽、小颖、小茹、小斌（分别依次记为A、B、C、D、E、F）成绩优秀，先要从这六名学生中随机选出两人代表本班参加年级的解题大赛，请求出小丽和小颖作为本班代表参赛的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出小丽和小颖作为本班代表参赛的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小明被选中的概率=；（2）画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中小丽和小颖作为本班代表参赛的结果数为2，所以小丽和小颖作为本班代表参赛的概率==．。
2018-2019人教版初三数学上期末测试一有答案精品-原创
期末测试(一)(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.一元二次方程x2－4＝0的根是(D)A．2 B．－2 C.12D．±22．下列剪纸作品是中心对称图形的是(B)A B C D3．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是(D)A．确定事件B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件4．下列一元二次方程没有实数根的是(C)A．x2＋6x＋9＝0 B．x2－5＝0C．x2＋x＋3＝0 D．x2－2x－1＝05．关于抛物线y＝x2－4x＋4，下列说法错误的是(B)A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x＝2 D．当x＞2时，y随x的增大而减小6．我们学习了一次函数和二次函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是(B) A．演绎B．数形结合 C．抽象 D．公理化7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED.若线段AB＝3，则BE＝(B) A．2 B．3 C．4 D．58．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝2，则图中阴影部分的面积是(A)A.π4B.12＋π4C.π2D.12＋π29．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是(C)A．16 m2B．12 m2 C．18 m2 D．以上都不对10．如图所示，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线x＝－32，给出以下四个结论：①abc＝0；②a－b＋c＞0；③a＜b；④4ac－b2＜0.正确的有(C) A．1个B．2个C．3个 D．4个二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．已知关于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一个根是0，则a＝－1 2．12．某文具店七月份销售铅笔200支，八、九两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店九月份销售铅笔的支数是200(1＋x)2(用含x的代数式表示)．13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球3个．14．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝8，BC＝4，则∠BDC＝30度．15．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(m－2，0)和点B，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点B的坐标是(2，0)．三、解答题(本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本题共2个小题，每小题5分，共10分)解方程：(1)2x2－6x－1＝0；解：a＝2，b＝－6，c＝－1，Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4×2×(－1)＝44.∴x＝6±2114.∴x1＝3＋112，x2＝3－112.(2)2y(y＋2)－y＝2. 解：2y(y＋2)－y－2＝0. 2y(y＋2)－(y＋2)＝0. (y＋2)(2y－1)＝0.∴y1＝－2，y2＝12.17．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，4)，B(－2，1)，C(－1，3)．(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(5，4)，写出顶点A1，B1的坐标；(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；(3)将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到△A3B3C3，画出△A3B3C3.解：(1)A 1(2，5)，B 1(4，2)．(2)A 2(4，－4)，B 2(2，－1)，C 2(1，－3)． (3)△A 3B 3C 3如图所示．18．(本题8分)请阅读下列材料，并解决问题：阿尔·卡西的石榴问题阿尔·卡西(约1380－1429年)是阿拉伯数学家，在其所著《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下了．如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？”这个问题题对于初中生说解答非常困难，需要学会以下知识．人们解答问题：求1＋2＋3＋…＋(n －1)＋n(n 为正整数)的值时，用“头尾相加法”推导得出了一个公式．方法：把式子的加数顺序倒过写在原始式子的下面，上下的加数加起再除以2.1＋2＋3＋…＋(n －1)＋nn ＋（n －1）＋（n －2）＋…＋2＋1（n ＋1）＋（n ＋1）＋（n ＋1）＋…＋（n ＋1）＋（n ＋1）即：1＋2＋3＋…＋(n －1)＋n ＝n （n ＋1）2. 请求出“阿尔·卡西的石榴问题”中这群人共有多少人？ 解：设有x 人，总共摘了1＋2＋3＋…＋(x －1)＋x ＝（1＋x ）x2个石榴． 又每个人分到6个石榴，就表示石榴有6x 个． 依题意，得（1＋x ）x2＝6x.解得x 1＝0(舍去)，x 2＝11. 所以这群人共有11人．19．(本题8分)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．解：(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率为1＋2 3＋4＝3 7 .(2)画树状图为：共有12种等可能的结果，其中刚好是一男生一女生的结果有6种，所以刚好是一男生一女生的概率为612＝12.20．(本题8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．解：(1)直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ODA.∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED.∴∠B＝∠EDB.∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∴∠ODA＋∠EDB＝90°.∴∠ODE＝180°－90°＝90°，即OD⊥DE.又∵OD 为⊙O 的半径， ∴直线DE 与⊙O 相切． (2)连接OE ，设DE ＝x ，则EB ＝ED ＝x ，CE ＝8－x ，OC ＝4.∵∠C＝∠ODE＝90°，∴OC 2＋CE 2＝OE 2＝OD 2＋DE 2.∴42＋(8－x)2＝22＋x 2.解得x ＝4.75， ∴DE＝4.75.21．(本题10分)某山西特产专卖店销售某种核桃，原平均每天可销售200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种核桃每千克降价1元，则每天可多售出20千克． (1)设每千克核桃降价x 元，平均每天盈利y 元，试写出y 关于x 的函数解析式； (2)若要销售这种核桃平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？ 解：(1)根据题意，可得y ＝(200＋20x)(6－x)． 化简，得y ＝－20x 2－80x ＋1 200.(2)当y ＝960时，－20x 2－80x ＋1 200＝960. 即(x ＋2)2＝16.解得x 1＝2，x 2＝－6(舍去)．∴要使平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．22．(本题11分)综合与探究：(1)操作发现：如图1，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，以点C 为中心，把△ABC 顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C ；再以点A 为中心，把△ABC 逆时针旋转90°，得到△AB 2C 1，连接A 1C 1，则A 1C 1与AC 的位置关系为平行；(2)探究证明：如图2，当△ABC 是锐角三角形，∠ACB＝α(α≠60°)时，将△ABC 按照(1)中的方式，以点C 为中心，把△ABC 顺时针旋转α，得到△A 1B 1C ；再以点A 为中心，把△ABC 逆时针旋转α，得到△AB 2C 1，连接A 1C 1，①探究AC 1与BC 的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明； ②探究A 1C 1与AC 的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明．解：①AC1∥BC.证明：由旋转的性质，知∠CAC1＝α. 又∵∠ACB＝α，∴∠CAC1＝∠ACB.∴AC1∥BC.②A1C1∥AC.证明：过点A1作A1E∥AC1，交AC于点E.∴∠A1EC＝∠CAC1＝α.又由旋转的性质知∠A1CA＝∠CAC1＝α，A1C＝AC1，∴∠A1EC＝∠ACA1＝α.∴A1E＝A1C.∴AC1＝A1E.∴四边形AEA1C1为平行四边形．∴A1C1∥AC.23．(本题13分)综合与探究：如图，抛物线y＝－12x2＋2x＋52与x轴相交于A，B两点，点B在点A的右侧，与y轴相交于点C.(1)求点A，B，C的坐标；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)当x ＝0时，y ＝52，∴C(0，52)．当y ＝0时，－12x 2＋2x ＋52＝0，化简，得x 2－4x －5＝0. 解得x 1＝5，x 2＝－1. ∴A(－1，0)，B(5，0)．(2)连接BC ，交对称轴于点P ，连接AP.∵点A 和点B 关于抛物线的对称轴对称，∴AP＝PB.要使PA ＋PC 的值最小，则应使PB ＋PC 的值最小，所以BC 与对称轴的交点P 使得PA ＋PC 的值最小．设BC 的解析式为y ＝kx ＋b. 将B(5，0)，C(0，52)代入，可得⎩⎨⎧b ＝52，5k ＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝52.∴y＝－12x ＋52.抛物线的对称轴为直线x ＝－2－12×2＝2. 当x ＝2时，y ＝－12×2＋52＝32.∴P(2，32)．(3)①当N 在x 轴上方，此时AM 1＝CN ，且AM 1∥CN 1.则N 1(4，52)．∴四边形ACN 1M 1是平行四边形． ②当N 在x 轴下方： 作N 2D⊥AM 2，交AM 2于点D. 如果四边形ACM 2N 2是平行四边形． ∴AC∥M 2N 2，AC ＝M 2N 2. ∴∠CAO ＝∠N 2M 2D.又∵∠AOC＝∠M2DN2，∴△AOC≌△M2DN2(AAS)．∴DN2＝OC＝52.当y＝－52时，－12x2＋2x＋52＝－52.∴x1＝2－14，x2＝2＋14.∴N2(2＋14，－52)，N3(2－14，－52)．综上所述，点N的坐标为(4，52)，(2＋14，－52)或(2－14，－52)．。
2018届九年级数学上学期期末考试试题新人教版
湖北省襄阳××市2018 届九年级数学上学期期末考试一试题（本试卷共 4 页，满分120 分）★祝考试顺利★注意事项：1，答卷前，考生务势必自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上．2，选择题每题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号，答在试题卷上无效．3，非选择题（主观题）用0.5 毫米的黑色墨水署名笔或黑色墨水钢笔挺接答在答题卡上每题对应的答题地区内，答在试题卷上无效．4，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一．选择题(本大题共10 个小题，每题 3 分，共30 分，在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应地点．)1．一元二次方程x2－6x－5=0 配方后可变形为（▲）A．( x－3) 2=14 B．( x－3) 2=4 C．( x＋3) 2=14 D ．( x＋3) 2=42．若二次函数y=x2－mx+1 的图象的极点在x 轴上，则m的值是（▲）A．2 B．－2 C．0 D．±23．在以下四个图案中，不是中心对称图形的是（▲）4．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（▲）A．3cm B ．6cm C ．cm D ．9cm5．从气象台获悉“本市明日降水概率是80%”，对此信息，下边几种说法正确的选项是（▲）A．本市明日将有80%的地域降水 B ．本市明日将有80%的时间降水C．明日一定下雨D．明日降水的可能性大6．如图，以下条件中不可以判断△ACD∽△ABC的是（▲）CA D B第6 题图A ．AB BCA C CDB ．∠ADC ＝∠ACBC ．∠ACD ＝∠B D ．AC2=AD ·AB7．已知函数y1 x，当 x ≥－1 时， y 的取值范围是（▲）A ．y ＜－1B ．y ≤－1C ． y ≤－1 或 y ＞0D ． y＜－1 或 y ≥08．如图，在 Rt △ABC 中，C D 是斜边 AB 上的高，∠ A ≠45°，则C以下比值中不等于 sin A 的是（▲）A ．C D ACB ．B D CBC ．C B ABD ．C D CBA D第 8 题图B9．在平面直角坐标系中，△ ABC 极点 A 的坐标为（ 2，3）．若以原 点 O 为位似中心，画△ ABC 的位似图形△ A ′B ′C ′，使△ABC 与△A ′B ′C ′的相像比为 2 3，则点 A ′的坐标为（▲） A ．（3， 9 2） B ．（3， 9 2 ）或（－ 3， 9 2）C ．（4 3，－2）D ．（ 4 3，2）或（4 3，－2）10．如图，矩形 OABC 的面积为 24，它的对角线 O B 与双曲线D ，且 D 为 OB 的中点，则 k 的值为（▲）ky相 交 于 点x第 10 题图A ．3B ．6C ．9D ．12二． 填空题：（本大题共 6 个小题， 每题 3 分，共 l8 分．把答案填在答题卡的对应地点的横线上． ）11．已知 tan A = 3 3 ，则锐角 A 的度数是▲．12．正午 12 点，身高为 165cm 的小冰直即刻影长 55cm ，同学小雪此时在同一地址直即刻影长为57cm ，那么小雪的身高为▲ cm ．13．二次函数 y =(x －2m )2+1，当 m <x <m +1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是▲．14．如图，在 4×4 的正方形方格图形中， 小正方形的极点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中∠ ABC 的正弦值是▲．第 14 题图15．如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2．点 E 在边 AB 上，点F 在边 CD上，点 G ，H 在对角线 A C 上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是▲．D F CHGA E B16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，BC＝2 3 ，将△ABC第15 题图绕点A逆时针旋转60°后获得△ADE，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分( 暗影部分) 的面积是▲( 结果保存π) ．三．解答题（本大题共9 个小题，共72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，而且写在答题卡上每题对应的答题地区内．）第16 题图A17．（此题 6 分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求∠A 的正弦E D值、余弦值和正切值．18．（此题 6 分）如图，在△ABC中，正方形EDCF的三个极点E，D，F都在B F C第18 题图三角形的边上，另一个极点C与三角形的极点重合，且AC=4，BC=6，求E D的长．19．（此题 6 分）在一个不透明的布袋里装有三个标号分别为1，2，3 的小球，它们的材质、形状、大小完整同样，小凯从布袋里随机拿出一个小球，记下数字为x，而后将小球放回布袋，小敏再从布袋中随机拿出一个小球，记下数字为y，这样确立了点 A 的坐标为（x，y）．请用列表或画树形图的方法，求点A在函数y 6x图象上的概率．20．（此题7 分））如图，在某建筑物AB的顶部点A处观察，测得河对岸 C 处的俯角为30°，河的这一岸D处的俯角为60°，已知建筑物的高AB等于18 米，求河宽 C D. （结果保存根号）21．（此题7 分）如图，直线y1＝2x－3 与双曲线第20 题图ky2 在第一象限交于点xA，与x 轴交于点B，过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，已知∠BAC ＝∠AOC．（1）求A，B两点的坐标及k 的值；（2）请直接写出当y2＞y1＞0 时x 的取值范围．第21 题图B22．（此题8 分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点 F 是DA延伸线上的一点，过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E，C E⊥D F．C O(1) 求证：AC均分∠FAB；(2) 若AE＝1，C E＝2，求⊙O的半径．F E A第22 题图D23．（此题 10 分）一名男生推铅球，铅球前进的高度 y （单位：m ）与水平距离 x （单位：m ）之间的关系是122 5 yx x ． 123 3（1）铅球前进的最大高度是多少?（2）该男生把铅球推出的水平距离是多少？（3）铅球在着落的过程中，前进高度由35 12m 变成11 12m 时，铅球前进的水平距离是多少？24．（此题 10 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠ ABC ＝∠BCD ＝90°，D点 E 为B C 的中点， AE ⊥D E ．（1）求证：△ ABE ∽△ECD ；A（2）求证： AE2＝AB ·AD ；（3）若 AB ＝1，C D ＝4，求线段 AD ，DE 的长． B E 第 24 题图C25．（此题 12 分）如图， □ABCD 的两个极点 B ，D 都在抛物线 y = 1 8 2x +bx +c 上，且 OB =OC ，AB =5，tan∠ACB =3 4．y P DA（1）求抛物线的分析式； Q（2）在抛物线上能否存在点E ，使以 A ，C ，D ，E 为极点的BOCx第 25 题图四边形是菱形？若存在，恳求出点 E 的坐标； 若不存在，请说明原因．（3）动点 P 从点 A 出发向点 D 运动，同时动点 Q 从点 C 出发向点 A 运动，运动速度都是每秒1个单位长度，当一个点抵达终点时另一个点也停止运动，运动时间为 t （秒）．当 t 为什么值时，△ APQ 是直角三角形？2017 年秋天期末测试九年级数学参照答案及评分标准一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ADBADACDBB二．填空题2 5 11.30°；12.171；13.m>1；14. ；15.55 2；16.2 π. 三．解答题17. 解：∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，2 BC2 2 2∴AC AB 13 5 12. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴sinBC 5A ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分AB 13cosAC 12A ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分AB 13tan BC 5A . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分AC 1218. 解：∵四边形EDCF是正方形，∴ED=D C，∠EDA=∠EDC=∠C =90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴E DBC A DAC，即ED·AC=BC·AD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵AC=4，BC=6，AC=AD+C D，∴4ED=6(4- ED),解得12ED . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分519. 解：x y 1 2 31 (1,1) (1,2) (1,3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2 (2,1) (2,2) (2,3)由表格可知，共有9 种等可能出现的结果，此中点 A3 (3,1) (3,2) (3,3)函数在y 6x图象上( 记为事件A) 的结果有两种，即（2，3），（3，2），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分因此,2P( A) . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分920. 解：由题意可知∠ACB=3 0°, ∠ADB=6 0°，∠ABC=90°，AB=18. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴∠CAD=∠ADB－∠ACB= 3 0°, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴∠ACB=∠CAD, ∴C D=AD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分在Rt △ABD 中，ABsin ADB ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分ADAB 18∴CD AD 12 3 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分sin ADB sin 60答：河宽CD为12 3 米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分21. 解：由y1＝2x－3=0，解得3x ，因此B(232，0) ，OB=32. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分设点A的横坐标为m( m>0) ，则纵坐标为2m-3, BC=3m ，AC=2m-3 ，⋯⋯⋯ 2 分2∵AC⊥x 轴，∴tan3mBC 12BAC . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分AC 2m 3 2∵∠BAC＝∠AOC，∴tanAC 2m 3 1AOC ，解得m=2 ，OC m 2∴2m-3 ＝1，即A(2 ，1) . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分把A(2 ，1) 代入ky2 ，得x1k2，解得k=2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（2）32＜x＜2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分22.(1) 证明：连结OC.∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵C E⊥D F，∴∠CEA=90°，∴∠ACE+∠CAE=∠ACE+∠OC=A90°，∴∠CAE=∠OCA. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵OC＝OA，∴∠OCA=∠OAC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴∠CAE=∠OAC，即 A C均分∠FAB. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 连结BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠AEC=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分又∵∠CAE=∠OAC，∴△ACB∽△AEC, ∴A BACA CAE. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2 CE2 2 2∵AE＝1，C E＝2，∠AEC=90°，∴AC AE 1 2 5 ⋯⋯⋯7 分2 2AC ( 5)∴ 5AB ，∴⊙O的半径为AE 1 52．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分23. 解：(1)1 2 2 5 1 2y x x = (x 4) 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分12 3 3 121∵012，y 的最大值为3，即铅球前进的最大高度是3m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分1 2 2 5(2) 由y=0 得，x x 0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分12 3 3解这个方程得，x1=10，x2=-2 （负值舍去）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴该男生把铅球推出的水平距离是10 m. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分1 2(3) 由函数y (x 4) 3的性质及上问可知，铅球着落过程中4≤x＜10.12由1 2 2 5 35y x x ，解得x1=3（舍去），x2=5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分12 3 3 12由1 2 2 5 11y x x ，解得x1=-1 （舍去），x2=9. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分12 3 3 129-5=4 ，∴铅球前进的水平距离是4m．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分24.(1) 证明：∵AE⊥D E，∴∠AED＝90°，∴∠AEB+∠CED=180°-90 °=90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CED. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵∠ABC＝∠BCD，∴△ABE∽△ECD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2) ∵△ABE∽△ECD，∴A BECA EED．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵点E为BC的中点，∴BE＝EC．∴A BAE B EED．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分又∵∠ABC＝∠AED＝90°，∴△ABE∽△AED，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴A BAE A EAD2＝AB·AD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分，∴AE(3) ∵△ABE∽△ECD，∴A BECBECD．∵AB＝1，C D＝4，BE＝EC，∴BE2 ＝AB·C D＝4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分由勾股定理，得AE2＝AB2+BE2=5．2AE 5∵AE AD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分2＝AB·AD，∴ 5AB 12 AE2 2由勾股定理，得DE AD 5 5 2 5 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分25. 解：(1) ∵OB=OC，OA⊥BC，AB=5，∴AB= AC=5．∴tan ∠ACB= O AOC=343，∴OA OC4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分3由勾股定理，得OA2 +OC2=AC2, ∴( OC2 +OC2=AC2,∴( OC4 )2+OC2=52，解得OC=±4( 负值舍去) ．3∴OA OC 3，OB=OC=4，AD=BC=8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分4∴A(0 ，3) ，B(-4 ，0) ，C(4 ，0) ，D(8 ，3) ．18 ∴18(2824)8bc3.4b c 0, b34,解之得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分c 5.∴抛物线的分析式为y= 182+x34x+5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 存在. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵四边形ABCD为平行四边形，∴AC=AB= C D.又∵AD≠C D，∴当以A，C，D，E为极点的四边形是菱形时，AC=C D=D E=AE. ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分由对称性可得，此时点E的坐标为（4，6）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分当x=4 时，y= 182+x34x+5=6，因此点（4，6）在抛物线y=182+x34x+5 上.∴存在点E的坐标为（4，6）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分(3) ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB＜90°. ∴当△APQ是直角三角形时，∠APQ=90°或∠AQP=90°.∵cosOC 4ACB ，∴AC 54cos PAQ . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分5由题意可知AP=t ，AQ=5- t ，0≤t ≤5.当∠APQ=90°时，APcos PAQ ，∴AQt5 t45，解得20t . ⋯⋯⋯⋯⋯10 分9AQcos PAQ ，∴当∠AQP=90°时，AP20 25∵0 5，0 59 9 5tt45，解得25t . ⋯⋯⋯⋯⋯11 分9∴20t 或925t . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分9。
2018届九年级数学上学期期末联考试题新人教版
广东省江门市江海区五校2018届九年级数学上学期期末联考试题（考试时间：100分钟满分：120分）————————————————————————————————————————一、选择题（共10题，每题3分，共30分）。
1、下列事件中是必然事件的是（）A.打开电视，它正在播广告。
B.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6。
C.某射击运动员射击一次，命中靶心。
D.早晨的太阳从东方升起。
2、下列方程中，是一元二次方程的是（）A. 1222-=+x x x B. 02652=--y x C. x x x +=-2532D. 02=++c bx ax 3抛物线1)3(22--=x y 的顶点坐标是（）A ．（–3，1）B ．（3，1）C ．（3，–1）D ．（–3，–1）4、小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个， 她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（） A. 41 B. 51 C. 201 D. 31 5、用配方法解方程0142=--x x ，配方后得到的方程为（）A. 1)1(2=+xB. 1)2(2=-xC. 5)2(2=+xD. 5)2(2=-x6、已知反比例函数的图象经过点P （-2，1），则这个函数的图像位于（）A.第一、第三象限B.第二、第三象限C.第二、第四象限D.第三、第四象限7、已知圆锥的母线长是9，底面圆的直径为12，则这个圆锥的侧面积是（）A. π81B. π54C. π27D. π188、如图，在⊙O 中，半径为13，弦AB 垂直于半径OC 交OC 于点D ，AB=24，则CD 的长为（）A. 5B. 12C. 8D. 79、如图，已知二次函数x x y 343221-= 的图象与正比例函数x y 322= 的图象交于点A （3，2），与x 轴交于点B （2，0），若21y y <，则x 的取值范围是（）A ．0＜x ＜2B ．x ＜0或x ＞3C ．2＜x ＜3D ．0＜x ＜310、如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交于点E ，以点C 为圆心，OA 的长为直径作半圆交CE 于点D ．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）A ．3-3π B.32-3π C. 3-35π D.32-35π二、填空题（共6题，每题4分，共24分）。
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贵州省道真自治县隆兴中学2018届九年级数学上学期期末考试试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每个小题有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
请将符合题意的选项填入对应的答题卡中。
）
1.有意义,则x 的取值范围为( ) A.21≥
x B.21≤x C.21-≥x D.2
1
-≤x 2.下列图形中，是中心对称图形的是()
A ．
B ．
C ．
D ．
3．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为( )
A ．1.25×105
B ．1.25×106
C ．1.25×107 D. 1.25×108
4.一元二次方程0)1(=-x x 的解是（）
A.0=x
B.1=x
C.0=x 或1=x
D.0=x 或1-=x
5.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（） A ．
51B ．31C ．85D ．8
3 6.下列一元二次方程中没有．．
实数根的是（） A ．0422=-+x x B ．0442=+-x x C ．0522=--x x D ．0432
=++x x
7．如图所示，△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2， 则下列结论中正确的是( ) A ．
21
=BC DE B ．
2
1=∆∆的周长的周长ABC ADE
C ．
的面积
的面积ABC ADE ∆∆31
= D ．的周长的周长ABC ADE ∆∆31=（第7题图） 8. 估算324+的值（ ）
A ．在5和6之间
B ．在6和7之间
C ．在7和8之间
D ．在8和9之间
9．若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( )
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
10．如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ， 则下列比例式正确的是( ) A ．
BC DE
DB AD =
B ．AD
EF BC BF =
第17题
O
C 3
C ．
FC BF EC AE = D ．BC
DE
AB EF =
（第10题图） 11.将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）． A ．221216y x x =--+ B ．221216y x x =-+- C ．221219y x x =-+-D ．221220y x x =-+-
12.如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为 （ ） A.152 B.154 C.8 D.10
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.如果
23=b a ，那么=-b
b a _____. 14.二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(，则=b ___，=k ____.
15.如果关于x 的方程022=+-m x x （m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝__ __． 16、某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x ,
则满足x 的方程是____.
17.如图，⊙O 的半径为2，1C 是函数
212y x =的图象，2C 是函数21
2y x =-的图象，3C 是
函数x y 3=的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）
．
18.如图，Rt △ABC 中0
30,90=∠=∠A C ，在AC 边
上取点O 画圆
使⊙O 经过A 、B 两点，下列结论中：①CO AO 2=；②BC AO =；③以O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切；④延长BC 交⊙O 与D ，则A 、B 、D 是⊙O 的三等分点．正确的序号
是(多填或错填不给分,少填或漏填酌情给分) ． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 19.计算（6分）：20110)1(5
15
20)3(3-+--
-π 20.先化简，再求值（8分）：
，其中x=2﹣
．
（第12题图）
题图
18第
21.已知二次函数32-+=bx x y 的图像经过点)5,2(-,请求出这个函数的解析式，并直接写出当自变量31≤<x 时函数值y 的取值范围.（10分）
22．如图所示，⊙O 的内接△ABC 中，∠BAC ＝45°，∠ABC ＝15°，AD ∥OC 并交BC 的延长线于D 点，OC 交AB 于E 点．（10分）
(1)求∠D 的度数； (2)求证：AC 2
＝AD ·CE ．
23.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D E 、，量出半径cm OC 5=，弦cm DE 8=，求这把直尺的宽度．（10分）
24.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为
2
1
.（10分） ⑴.求袋中黄球的个数；
⑵.第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率. 25.（10分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y 件与售价x 元之间存在着如下表所示的一次函
⑴.⑵.设每天获得的利润为w 元，当售价x 为多少时，每天获得的利润最大？并求出最大值. 26.（12分） 如图1：矩形OABC 的顶点A 、B 在抛物线32-+=bx x y 上，OC 在x 轴上，且2,3==OC
OA .
⑴.求抛物线的解析式及抛物线的对称轴.
⑵.如图2，边长为a 的正方形
ABCD 的边CD 在x 轴上，A 、B
两点在抛物线上，请用含a 的代数式表示点B 的坐标,并求出正方形边长a 的值.
27.（14分） 以原点为圆心,cm 1为半径的圆分别交x 、y 轴的正半轴于A 、B 两点,点P 的
题图
23第2图。