2017-2018学年河南省平顶山市宝丰县七年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期末数学试卷（考试时间：100分满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面是汽车的标志图，其中（）是轴对称图形．A．B．C．D．2．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．03．（3分）如图，AB∥ED，∠ECF＝70°，则∠BAF的度数为（）A．130°B．110°C．70°D．20°4．（3分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米5．（3分）周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米6．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS7．（3分）如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．（3分）一个透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是红球（）A．属于随机事件B．可能性大小为C．属于不可能事件D．是必然事件9．（3分）已知x2﹣2＝y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．410．（3分）如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若5x＝16与5y＝2，则5x﹣2y＝．12．（3分）公园要建一个容积为120m3的长方体水池，若水池的底面积为S（m2），水池的高为h（m），则S 与h之间的函数关系式为（不要求写出自变量的取值范围）13．（3分）转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．14．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．15．（3分）在直角△ABC中，∠C＝90°，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）计算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．17．（8分）先化简，再求值：x2﹣（2x2y2+x3y）÷xy，其中x＝1，y＝﹣3．18．（8分）已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形．（不写作法但保留作图痕迹）已知：∠α，∠β，线段c.求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c．19．（10分）观察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）＝1；（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1；（1）根据上面各式的规律可得（x n+1﹣1）÷（x﹣1）＝；（2）利用（1）的结论求22015+22014+…+2+1的值；（3）若1+x+x2+…+x2015＝0，求x2016的值．20．（9分）如图，已知射线BM平分∠ABC，点D是BM上一点，且DE∥BC交AB于E，若∠EDB＝28°，求∠AED的度数．21．（11分）李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场售出一些后，又降低出售．售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）李大爷自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？（3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？（4）请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？22．（10分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．23．（11分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．2017-2018学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面是汽车的标志图，其中（）是轴对称图形．A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．0【分析】首先利用平方差公式，求得a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b，继而求得答案．【解答】解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：C．【点评】此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．3．（3分）如图，AB∥ED，∠ECF＝70°，则∠BAF的度数为（）A．130°B．110°C．70°D．20°【分析】由AB平行于ED，根据两直线平行内错角相等得到∠BAC＝∠ECF，由∠ECF的度数求出∠BAC的度数，再利用邻补角定义即可求出∠BAF的度数．【解答】解：∵AB∥ED，∴∠BAC＝∠ECF，又∠ECF＝70°，∴∠BAC＝70°，则∠BAF＝180°﹣∠BAC＝180°﹣70°＝110°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质，平行线的性质为：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．4．（3分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米【分析】0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．【解答】解：0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米＝5×10﹣10米．故选D．【点评】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．5．（3分）周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米【分析】根据图象信息即可解决问题．【解答】解：A、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B、公园离小丽家的距离为2000米，正确；C、小丽在便利店时间为15﹣10＝5分钟，错误；D、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；故选：C．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．6．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO＝A′O，BO＝B′O，再有∠AOA′＝∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．【点评】此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件．7．（3分）如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】易证△ABD≌△BCE，可得∠1＝∠CBE，根据∠2＝∠1+∠ABE可以求得∠2的度数，即可解题．【解答】解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠1＝∠CBE，∵∠2＝∠1+∠ABE，∴∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，等边三角形内角为60°的性质，本题中求证△ABD≌△BCE是解题的关键．8．（3分）一个透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是红球（）A．属于随机事件B．可能性大小为C．属于不可能事件D．是必然事件【分析】直接利用必然事件的定义分析得出答案．【解答】解：一个透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是红球是必然事件．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．9．（3分）已知x2﹣2＝y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【分析】原式去括号合并后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣2＝y，即x2﹣y＝2，∴原式＝x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2＝x2﹣y﹣2＝2﹣2＝0．故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°【分析】根据折叠前后角相等可知．【解答】解：∵∠1＝50°，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝180°﹣（180°﹣50°）÷2＝115°【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若5x＝16与5y＝2，则5x﹣2y＝ 4 ．【分析】运用同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方法则计算即可．【解答】解：∵5x＝16与5y＝2，∴5x﹣2y＝5x÷（5y）2＝16÷4＝4故答案为：4．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把5x﹣2y化为5x÷（5y）2．12．（3分）公园要建一个容积为120m3的长方体水池，若水池的底面积为S（m2），水池的高为h（m），则S 与h之间的函数关系式为（不要求写出自变量的取值范围）【分析】根据题意列出解析式即可．【解答】解：根据题意可得：S与h之间的函数关系式为，故答案为：，【点评】此题考查函数解析式，关键是根据体积＝底面积×高的公式解答．13．（3分）转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．【分析】首先确定红色区域在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，在这6种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有2种可能结果，所以指针指到红色的概率是＝；故答案为：．【点评】本题考查学生对简单几何概型的掌握情况，体现了数学学科的基础性．概率＝所求情况数与总情14．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 2 块．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15．（3分）在直角△ABC中，∠C＝90°，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝270°．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠A与∠B的度数的和，然后利用四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝90°，∵∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．故答案是：270°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，正确理解定理是关键．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）计算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝3x﹣2y（2）原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣（4y2﹣12y+9）＝x2﹣4y2+12y﹣9【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17．（8分）先化简，再求值：x2﹣（2x2y2+x3y）÷xy，其中x＝1，y＝﹣3．【分析】本题的关键是先对要求的式子进行化简，然后把给定的值代入求值即可．【解答】解：x2﹣（2x2y2+x3y）÷xy＝x2﹣（2xy+x2）＝x2﹣2xy﹣x2＝﹣2xy，当x＝1，y＝﹣3时，原式＝﹣2×1×（﹣3）＝6；【点评】此题考查的是整式的混合运算，根据多项式与单项式相除以及合并同类项的知识点进行解答；18．（8分）已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形．（不写作法但保留作图痕迹）已知：∠α，∠β，线段c求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c．【分析】根据作一个角等于已知与作线段等于已知线段的作法即可画出△ABC【解答】解：△ABC为所求作【点评】本题考查尺规作图，解题的关键熟练尺规作图的基本方法，本题属于基础题型．19．（10分）观察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）＝1；（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1；（1）根据上面各式的规律可得（x n+1﹣1）÷（x﹣1）＝x n+x n﹣1+…+x+1 ；（2）利用（1）的结论求22015+22014+…+2+1的值；（3）若1+x+x2+…+x2015＝0，求x2016的值．【分析】（1）根据已知发现结果的规律：按x进行降幂排列，各项系数为1，直接写出结论即可；（2）将（1）中的规则逆用，计算即可；（3）将（1）中结论逆用，列出方程，求解即可．【解答】解：（1）由已知发现，结果的规律：按x进行降幂排列，各项系数为1，最高次项的次数为等式前面的最高次数减1，可知；（x n+1﹣1）÷（x﹣1）＝x n+x n﹣1+…+x+1，（2）22015+22014+…+2+1＝（22016﹣1）÷（2﹣1）＝22016﹣1；（3）由1+x+x2+…+x2015＝0可得，（x2016﹣1）÷（x﹣1）＝0，∴x2016﹣1＝0，∴x2016＝1．【点评】此题主要是规律问题的探索与应用，根据具体的等式发现规律并合理分析应用是解题的关键．20．（9分）如图，已知射线BM平分∠ABC，点D是BM上一点，且DE∥BC交AB于E，若∠EDB＝28°，求∠AED的度数．【分析】依据平行线的性质，可得∠EDB＝∠CBD＝28°，∠AED＝∠ABC，再根据角平分线的定义，即可得到∠ABD＝∠CBD＝28°，即可得出∠ABC＝∠AED＝56°．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD＝28°，∠AED＝∠ABC，又∵BM平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝28°，∴∠ABC＝∠AED＝56°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．21．（11分）李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场售出一些后，又降低出售．售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）李大爷自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？（3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？（4）请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？【分析】（1）图象与y轴的交点就是李大爷自带的零钱．（2）0到100时线段的斜率就是他每千克黄瓜出售的价格．（3）计算出降价后卖出的量+未降价卖出的量＝总共的黄瓜．（4）赚的钱＝总收入﹣批发黄瓜用的钱．【解答】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元．（2）（410﹣50）÷100＝360÷100＝3.6（元）．答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元；（3）（530﹣410）÷（3.6﹣1.6）＝120÷2＝60（千克），100+60＝160（千克）．答：他一共批发了160千克的黄瓜；（4）530﹣160×2.1﹣50＝144（元）．答：李大爷一共赚了144元钱．【点评】此题主要考查了函数图象，以及利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．22．（10分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．【分析】根据∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，求得∠BCE＝∠DAC，利用角边角定理可证得△ACD≌△CBE，得出CE＝AD，BE＝CD＝CE﹣DE，将已知数值代入即可求得答案．【解答】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D∴∠E＝∠ADC＝90°∵∠BCE+∠ACE＝∠DAC+∠ACE＝90°∴∠BCE＝∠DAC，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（ASA）．∴CE＝AD＝2.5cm，BE＝DC，∴DC＝CE﹣DE＝2.5﹣1.7＝0.8cm∴BE＝0.8cm．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．再根据全等三角形的性质解决问题．23．（11分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了100 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为108°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ 的扇形圆心角度数．（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图．（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计1500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%＝100人喜欢用QQ沟通所占比例为：＝，∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°（2）喜欢用短信的人数为：100×5%＝5人喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%＝40%∴该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%＝600人（4）列出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：＝故答案为：（1）100；108°【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的相关公式，本题属于中等题型．。