第五届小学《祖冲之杯》数学邀请赛(无答案)(竞赛)
第六届小学《祖冲之杯》数学邀请赛(无答案)(竞赛)-最新学习文档
第六届小学《祖冲之杯》数学邀请赛一、填空题(满分l00分)1～10小题每题8分，ll ～12每小题l0分1．我国古代数学家祖冲之在数学上的重大贡献之一是推算出圆周率π的值在3．1415926与3．1415927之间，比欧州早一千多年，约率722是π的近似值，现问：722 小数点后面第2019位上数字是 。
2．在某一个月中，有三个星期天的日期是偶数号，那么这个月的8号是星期 。
3．将分数131的分子、分母同加一个整数后得到53，那么同加上的这个数是 。
4．一辆汽车以每小时60千米的速度从A 地开往B 地，他又以每小时 40千米的速度从B 地返回A 地，那么这辆汽车行驶的平均速度是 千米／时。
5．某班44人，从A ，B ，C ，D ，E 五位候选人中选举班长，A 得选票23张，B 得选票占第二位，C ，D 得票相同，E 选票最少，得4票，那么B 得选票 张。
6．一张面积为l 的正三角形白纸片，现按下述方式对其涂色：每次把正三角形分成四个全等的小正三角形，将中间的小正三角形涂成黑色(如下图)，经过四次涂色后，仍是白色的面积是 。
7．12个小球分别标上自然数l ，2，3…12。
甲、乙、丙三人每人拿了4个小球，而且每人所拿的四个小球上标的数之和相等。
已知甲拿的球中有两个球标的数是6，12；乙有两个球的标数是7，9。
那么丙所取的四个球上标的数是 ， ， ， 。
8．一个长方形的边长都是整数厘米，面积为1050平方厘米，那么这个长方形的周长最大可能是 厘米，最小可能是 厘米。
9．在2019这个数的前面或后面添写一个数4，所得到的两个五位数均能被4整除。
现在，请你找出一个三位数写在2019的前面或后面，使所得的两个七位数也能被这个三位数整除，这样的三位数有 个，它们是 。
10．下图3×3正方形的每个方格内的字母都代表一个数，已知其每行，每列以及两条对角线上三个数之和都相等，若a=4，d=19，l =22，那么b= ，h= 。
第五届小学希望杯全国数学邀请赛
第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试2007年3月18日 上午8：30至10：00亲爱的小朋友们，欢迎你参加第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛！你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数字天地，将会留个一个难忘的经历，好，我们开始前进吧！……以下每题6分，共120分。
1. 已知31::1.2,:0.75:22a b b c ==,那么:c a = （写成最简单的整数比） 2. 11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)23456789_____.0.10.20.30.40.50.60.70.80.9--------=++++++++ 3．在下面的算式□中填入四个运算符号+、-、⨯、÷、（每个符号只填一次），则计算结果最大是_______.1□2□3□4□54. 在图1所示的和方格表中填入合适的数,使用权每行、每列以及每条对角线上的三个数的和相等。
那么标有“★”的方格内应填入的数是_______.5. 过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价________%可恢复原来的价格。
6．如图2是2003年以来我国日石油需求量和石油供应量的统计图。
由图可知，我国日石油需求量和日石油需求量增长更______(填“大”或“小”)，可见我国对进口石油的依赖程度不断定_______（填“增加”或“减小”）。
7．小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。
根据图3中信息计算，小红和小时一共修补图书______本。
8．一项工程,甲单独完成需要10天,乙单独完成需要15天,丙单独完成需20天,古代合作3天后,甲有其它任务而退出,剩下乙、丙继续工作直至完工。
完成这项工程共用______天。
9．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A 、B 距离的13多50千米时,与乙车相遇.A 、B 两地相距______千米。
10．今年儿子的年龄是父亲年龄的14 ,15年后,儿子的年龄 父亲年龄的511。
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第五届小学《祖冲之杯》数学邀请赛一、填空题。
(满分l00分)(本题共有l2个小题，第1～10小题，每小题8分；第11，12小题，每小题l0分。
)1．能被分数2110,145,76除得的结果都是整数的最小分数是 。
2．如果,6666544443,3333222221==B A 那么A 与B 中较大的数是 。
3．目前日期的流行记法是采用6位数字，即将公元年份的后两位数字记在最左边，中间两个数字表示月份，最末两位数字表示日份。
(遇有月或日是一位数的，前面加一个0。
例如1976年4月5日记为：760405)第五届小学祖冲之杯赛的竞赛日期应记为951126，这个六位数恰好能被66整除，因此这样的日期被称为“大顺日”，即今天是大顺日。
在今年内，距今天最近的一个大顺日是95年 月 日。
4．顾客向售货员购买15元的物品，付了一张面值50元的钞票，售货员没有零钱找，便向相邻柜台兑换了零钱。
当交割完毕顾客走后，邻柜发现这张50元钞票是假币，该售货员于是又还给邻柜50元钱，那么，该售货员遭受了 元的损失。
5．一个旅社有40间客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现了这样一个规律，如果客房定价每间每天40元时，住房率为55％；每间定价35元时，住房率为65％；每间定价30元时，住房率为75％；每间定价25元时，住房率为85％；当每间价20元时，则天天客满。
要使每天收入达到最高，经理应从上五种定价中选取每天每间为 元。
6．一堆黑、白围棋子，从中取走了白子15粒，余下的黑子数与白子数之比为2：1，此后，又取走黑子45粒，余下的黑子数与白子数之比为l ：5，那么这堆围棋原来共有 。
7. 2019个8的连乘积减去l995个7的连乘积，差的个位上的数字是 。
8．左下图是由九个矩形图案排列的方阵，但有一个矩形图案还没有放上。
请你从右下图的六个矩形图案中，选一个放到问号的位置，你认为最合适的是 号。
9．如下图所示，在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小都相同的长方形(尺寸如图)。
5年级-2-分数计算与比较大小-难版
第2讲分数计算与比较大小知识梳理对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.根据倒数比较大小。
3.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
分数混合运算式，要注意分数小数之间的互化，已达到简算的目的，同时考虑运算律的应用。
典型例题分数比较大小【例1】★比较777773777778 和888884888889的大小。
【解析】这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。
由于这里的两个分数都接近1，所以我们可先用1分别减去以上分数，再比较所得差的大小，然后再判断原来分数的大小。
因为1－777773777778 =5777778 ，1－888884888889 =58888895777778 ＞5888889所以777773777778 ＜888884888889。
【小试牛刀】比较77777757777777 和66666616666663的大小。
【解析】77777757777777 ＞66666616666663【例2】★比较1111111 和111111111哪个分数大？ 【解析】可以先用1分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原分数的大小。
第九届小学《祖冲之杯》数学邀请赛(无答案)(竞赛)-学习文档
第九届小学《祖冲之杯》数学邀请赛一、填空题(满分l04分，第l ～8小题，每小题8分；第9～12小题，每小题l0分)1．两个数的和是202．4，其中一个数的小数点向右移动一位就等于另一个数，那么其中较大的数是 。
2．如果。
那么，A 和B 中较大的数是 。
3．一个水箱中的水是装满时的65，用去200升以后，剩余的水是装满时的43，这个水箱的容积是 升。
4．有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽l2厘米，高7厘米。
在这个盒子里放长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块，最多可放 块。
5．快、慢两列火车相向而行，快车的车长是50米，慢车的车长是80米，快车的速度是慢车的速度的2倍。
如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么，坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是 秒。
6．表示一种新的运算符号。
已知：按此规则，如果n ⊙8=68,那么 n 。
7．如图，正方形与阴影长方形的边分别平行，正方形边长为10，阴影长方形的面积为6，那么图中四边形ABCD 的面积是 。
8．小明到商店买了若干支钢笔与圆珠笔，平均每支笔价钱是6元。
已 知钢笔价钱比圆珠笔贵一半，小明购买圆珠笔的支数比钢笔的支数多一半，那么钢笔每支售价是 元。
9．如图，小正方形的53被阴影覆盖，大正方形的65被阴影覆盖。
那么，小正方形的阴影面积与大正方形阴影面积之比为 。
10．左下图是一个运算器的示意图，A ，B 是输入的两个数据，C 是输出的结果。
右下表是输入A ，B 数据后，运算器输出C 的对应值。
请你据此判断，当输入A 值是l999，输入B 值是9时，运算器输出的C 值是 。
11．小明发现12与36这两个数具有这样的特性：这两个数之积恰是这两个数之和的9倍。
请你也找出两个不同的自然数，具有上述特性。
你找出的两个不同的自然数是 。
12．在一个游泳池中有一条船，船上载着小明、小华和一些石头。
当小明和小华把船舱内的石头投入游泳池以后，小明认为游泳池的水位应该上升；小华认为游泳池的水位应该下降。
几何08不规则多边形
【例 1】 (第三届”华杯赛口试试题”)这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20 厘米．问，此楼梯截面的面积是多少？【例 2】 下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积.FBA【例 3】 如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中心，边长2米的正方形区域，他从图中的A 点出发，沿最短路线(图中虚线)走，走过88米到达B 点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方米？BA 1米1米【例 4】 (第六届”走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛)右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．6厘米8厘米4厘米【巩固】如图，平行四边形ABCD 种，10BC cm =，直角三角形ECB 的边8EC cm =，已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大210cm ，求平行四边形ABCD 的面积．G FEDCBA【例 5】 如图，ABCD 是74⨯的长方形，DEFG 是102⨯的长方形，求BCO 与EFO 的面积差．O BC D GFE A【例 6】 有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米？680平方米2720平方米60【巩固】(希望杯培训题)如右图所示，在一个正方形上先截去宽11分米的长方形，再截去宽7分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少301平方分米．原正方形的边长是______分米．11【巩固】如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米．把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？5【例7】如图，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？【例8】如图所示，直角三角形中有一个长方形，求长方形的面积？44 4【例9】一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形．求第五个正方形的面积？?【巩固】(2008年第七届”小机灵杯”数学竞赛决赛)如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形(阴影部分)的周长是8，那么最大的正方形的边长是．第6题【例10】已知图中大正方形的面积是22平方厘米，小正方形面积是多少平方厘米？【巩固】如图所示，外侧大正方形的边长是10cm，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影的总面积为226cm，最小的正方形的边长为多少厘米？【例11】有一个边长为16厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形．求图中阴影部分的面积？【例12】(2008年全国小学生”我爱数学夏令营”数学竞赛)如图，边长为10的正方形中有一等宽的十字，其面积(阴影部分)为36，则十字中央的小正方形面积为．第2题【例13】下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少？(单位：厘米)6【巩固】（2008年武汉明心奥数挑战赛）如图所示，四个相叠的正方形，边长分别是5、7、9、11.问灰色区与黑色区的面积的差是多少？【例14】甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是6、8、10厘米，乙的一个顶点在甲的中心上，丙的一个顶点在乙的中心上．这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘米？108 6丙乙甲【例15】有2个大小不同的正方形A和B．如下左图所示的那样，在将B正方形的对角线的交点与A正方形的一个顶点相重叠时，相重叠部分的面积为A正方形面积的19．求A与B的边长之比．如果当按下右图那样，将A和B反向重叠的话，所重叠部分的面积是B的几分之几？左图右图【例16】有一个正方形水池(图中阴影部分)，在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米，求水池的边长？【例17】(2008年北京”数学解题能力展示”读者评选活动复赛)如图所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池．水池长8米、宽3米．水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈地向外铺．恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了圈．水池【巩固】(2008年”陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)如图，4个相同的长方形和1个小正方形拼成一个大正方形，已知其中小正方形的面积为4平方厘米，大正方形的面积为400平方厘米，则其中长方形的长为厘米，宽厘米．第19题【例18】街心花园里有一个正方形花坛，四周有一条宽1米的甬道(如图)，如果甬道的面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？【巩固】在一个正方形的小花园周围，环绕着宽5米的水池，水池面积为300平方米，那么正方形花园的面积是多少平方米？【巩固】（第四届《小数报》数学竞赛决赛试题）有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米．小正方形的面积是多少平方厘米？【例19】在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形(如图)，如果两个正方形的周长相差16厘米，面积相差96平方厘米，求小正方形的面积是多少平方厘米？(1)(2)【例20】计划修建一个正方形的花坛，并在花坛周围种上3米宽的草坪，草坪的面积为300平方米，那么修建这个花坛需要占地多少平方米？(2)(1)【例21】从一块正方形的玻璃板上锯下宽为0.5米的一个长方形玻璃条后，剩下的长方形的面积为5平方米，请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？图a【例 22】 图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40平方厘米．求乙正方形的面积．【例 23】 有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？图a图b【例 24】 （第十二届“迎春杯”刊赛试题）如图，边长是整数的四边形AFED 的面积是48平方厘米，FB 为8厘米．那么，正方形ABCD 的面积是 平方厘米．A BCDEF 488【例 25】 如图，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是110平方米、15平方米、310平方米和25平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？【例 26】 长方形ABCD 的周长是30厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形．已知这四个正方形的面积之和为290平方厘米，那么长方形ABCD 的面积是多少平方厘米？C 1D 1E 1A 1EBC DA【巩固】(第四届华杯复赛试题)如图，长方形ABCD 的周长是16厘米，在它的每一条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方厘米，求长方形ABCD 的面积？AB C DIH G FEAB C D【例27】一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道黑条，黑条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少？【例28】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示．如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？图１图2【例29】7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？【例 30】 (第五届”祖冲之杯”数学邀请赛)如右图所示，在长方形ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形(尺寸如图)，图中阴影部分的面积是__________．B【例 31】 若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形．已知小纸片的宽是12厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米？【例 32】 一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形，则称为完美长方形．下面一个长方形是由9个小正方形组成的完美长方形．图中正方形A 和B 的边长分别是7厘米和4厘米，那么这个完美长方形的面积分别是多少平方厘米？ABA BCDE FGH【巩固】(2008年中国台湾小学数学竞赛选拔赛)如图：有一个矩形可以被分割为11个正方形，其中最小的正方形(阴影部分)面积为281cm ，请问这个矩形之面积为多少平方厘米？第2题【例 33】 图中数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是 ．？51215【例 34】 如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个矩形的面积如图中所示(单位：平方厘米)，问大矩形的面积是多少平方厘米？1230201636G FEDC B AS 3S 2S 11230201636G FEDC B A【巩固】阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大的长方形，如图所示．现在知道其中三块长方形的面积分别为48平方厘米、24平方厘米、30平方厘米，那么，阴影部分的面积是多少？【巩固】(南京市第三届”兴趣杯”少年数学邀请赛决赛试题)如图，矩形ABCD 被分割成9个小矩形．其中有5个小矩形的面积如图所示．矩形ABCD 的面积为 ．164221CBD A【例 35】 有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间相互叠合(见下图)．已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10．求正方形盒底的面积．绿黄红绿黄红【例 36】 如图所示，在正方形ABCD 内，红色、绿色正方形的面积分别是48和12，且红、绿两个正方形有一个顶点重合．黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点．那么黄色正方形的面积是 ．DCBA绿黄红 312【巩固】如图所示，在正方形ABCD 中，红色，绿色正方形的面积分别是52和13，且红、绿两个正方形有一个顶点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积.绿黄红D C BA【例37】如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A和B是两个正方形的重叠部分，C、D、E是空出的部分，每一部分都是矩形，它们的面积比是A：B：C：D：E=1：2：3：4：5，那么这个长方形的长与宽之比是________．【例38】(2005全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)如图如果长方形的面积为56平方厘米，且2MD=厘米、3QC=厘米、5CP=厘米、6BN=厘米，那么请你求出四边形MNPQ的面积是多少厘米？CP2552PC【巩固】(南京市第三届”兴趣杯”少年数学邀请赛预赛)长方形的广告牌长为10米，宽为8米，A，B，C，D分别在四条边上，并且C比A低5米，D在B的左边2米，四边形ABCD的面积是平方米．DCB ADCBA【例39】(2004全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)直角三角形PQR的直角边为5厘米，9厘米，问：图中三个正方形的面积之和比4个三角形的面积之和大多少？D FCCF D【例 40】 如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH ，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是232cm ，四边形ABCD 的面积是220cm ．⑴求正方形EFGH 的边长？⑵求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和？FE GD BBDGEF gfc图1 图2 图3【例 41】 如图，平面上CDEF 是正方形，ABCD 是等腰梯形，它的上底23AD =厘米，下底35BC =厘米．求三角形ADE 的面积．FECB DAH 2H 1HADBCEF08奥数天天练——不规则图形面积21【例 42】 右图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少?【例 43】 把正三角形的每条边三等分，以各边的中间一段为边向外作小正三角形，得到一个六角形．再将这个六角形的六个”角”(即小正三角形)的两边三等分，又以它的中间段为边向外作更小的小正三角形，这样就得到如右图所示的图形．如果所作的最小的小正三角形的面积为1平方厘米，求如图中整个图形的面积．图a中中中大图b。
第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛
第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第二试一：填空题（每小题5分，共60分）1．（1234+2314+3412+4123）÷（1+2+3+4）＝__________。
答案:1111。
解析：（1234+2314+3412+4123）÷（1+2+3+4）=[(1+2+3+4)×1000+（1+2+3+4）×100+（1+2+3+4）×10+（1+2+3+4)×1]÷（1+2+3+4）=（10000+1000+100+10）÷10=11110÷10=11112．如果△÷☆＝◇，☆×◇＝80，△－◇＝60，那么☆＝__________。
答案:4。
解析：由△÷☆＝◇，有△=☆×◇＝80，由△－◇＝60，有◇=△－60=80-60=20。
那么，☆=△÷◇=80÷20=43．为使下面算式中的5个数的成绩末尾有六个0，□里的数最小是__________。
8×10×15×25×□答案:解析：因为2×5=10，乘积末尾有一个0，2×2×5×5=100乘积末尾有2个0，所以本题只需考察有多少个2与5相×就知道乘积末尾有几个0。
8=2×2×2，10=2×5，15=3×5，25=5×5，8×10×15×25×□中已经有4个2和4个5相乘，这样末尾会产生4个0，要末尾有6个0，还要至少需要2个2与2个5相乘。
所以□里的数最小是2×2×5×5=100。
4．在2×2＝4，3×3＝9，4×4＝16，5×5＝25，6×6＝36，……等这些算式中，4，9，16，25，36叫做完全平方数。
不程序图形的面积
不规则图形的面积本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．【例 1】 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米)【例 2】【例 3】【例 4】【例 5】.的面积【例 6】(图【例 7】【例 8】 右图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形EDF 的面积大9平方厘米，求ED 的长．【巩固】如图所示，4CA AB ==厘米，ABE △比CDE △的面积小2平方厘米，求CD 的长为多少厘米？【巩固】如图，平行四边形ABCD 种，10BC cm =，直角三角形ECB 的边8EC cm =，已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大210cm ，求平行四边形ABCD 的面积．【例 9】 如图，ABCD 是74⨯的长方形，DEFG 是102⨯的长方形，求BCO 与EFO 的面积差．例题精讲【例10】有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米？【巩固】有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的面积？【例11】一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？【例12】一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？【例138分米再原正【例14【例 15】再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？【例16】如图，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？【例17】如图所示，直角三角形中有一个长方形，求长方形的面积？【例18】一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形．求第五个正方形的面积？【巩固】(2008年第七届”小机灵杯”数学竞赛决赛)如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形(阴影部分)的周长是8，那么最大的正方形的边长是．【巩固】图中有6个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的4边中点连接而成．已知最大的正方形的边长为16厘米，那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米？【例19】已知图中大正方形的面积是22平方厘米，小正方形面积是多少平方厘米？【巩固】如图所示，外侧大正方形的边长是10cm，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影的总面积为226cm，最小的正方形的边长为多少厘米？【例20】有一个边长为16厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形．求图中阴影部分的面积？【例2110的正【例22【例23【例24【例25【巩固】一块长方形草坪(图中阴影部分)长是宽的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽的小路．求草坪的面积是多少平方米？【例26】(2008年北京”数学解题能力展示”读者评选活动复赛)如图所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池．水池长8米、宽3米．水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈地向外铺．恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了圈．【例27】用四个相同的长方形拼成一个面积为2100cm的大正方形，每个长方形的周长是多少平方厘米？【巩固】如图所示，4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大的正方形，大正方形的面积是100平方分米，小正方形的面积是36平方分米，求一个小长方形的面积及周长．【例28】四个完全相同的长方形拼成右图，大正方形的面积是l00平方分米，小正方形的面积是l6平方分米，求每个长方形的面积是多少？长方形的短边是多少分米？【巩固】(2008年”陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)如图，4个相同的长方形和1个小正方形拼成一个大正方形，已知其中小正方形的面积为4平方厘米，大正方形的面积为400平方厘米，则其中长方形的长为厘米，宽厘米．【例29【例30【例31(如【例3228平【例33积．【巩固】一块长方形的草坪(见图中阴影部分)，长是宽的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽的小路，求草坪的总面积是多少平方米？【例34】一块正方形的苗圃(如右图实线所示)，若将它的边长各增加30米(如图虚线所示)，则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？【例35】从一块正方形的玻璃板上锯下宽为0.5米的一个长方形玻璃条后，剩下的长方形的面积为5平方米，请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？【巩固】从一个正方形的木板上锯下宽1m的一个长方形木条后，剩下的长方形面积为26m，问锯下的长方形木条面积是多少？【巩固】从一块正方形木板锯下宽为12米的一个木条以后，剩下的面积是6518平方米．问锯下的木条面积是多少平方米？【例36】图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40平方厘米．求乙正方形的面积．【例37】有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？【例38】（第十二届“迎春杯”刊赛试题）如图，边长是整数的四边形AFED的面积【例39平方米、15平【例40平【例41【例42【例43【巩固】如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？【例44】(第五届”祖冲之杯”数学邀请赛)如右图所示，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形(尺寸如图)，图中阴影部分的面积是__________．【例45】若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形．已知小纸片的宽是12厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米？【例46】一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形，则称为完美长方形．下面一个长方形是由9个小正方形组成的完美长方形．图中正方形A和B 的边长分别是7厘米和4厘米，那么这个完美长方形的面积分别是多少平方厘米？【巩固】(2008年中国台湾小学数学竞赛选拔赛)如图：有一个矩形可以被分割为11个正方形，其中最小的正方形(阴影部分)面积为281cm ，请问这个矩形之面积为多少平方厘米？【巩固】图中的长方形被分割成6个正方形，已知中央小正方形的面积是1平方厘米，求原来长方形的面积．【巩固】9个边长分别为1、4、7、8、9、10、14、15、18的正方形拼成一个长方形，问这个长方形的长和宽是多少？并请画出这个长方形的拼接图．【例 47】 图中数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是 ．【例 48(单被分的面积【例 49，黄色【例 5012，且13，且求黄色【例 51A ：B ：C ：D ：E =1：2：3：4：5，那么这个长方形的长与宽之比是________．【例 52】 (2005全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)如图如果长方形的面积为56平方厘米，且2MD =厘米、3QC =厘米、5CP =厘米、6BN =厘米，那么请你求出四边形MNPQ 的面积是多少厘米？【巩固】(南京市第三届”兴趣杯”少年数学邀请赛预赛)长方形的广告牌长为10米，宽为8米，A ，B ，C ，D 分别在四条边上，并且C 比A 低5米，D 在B 的左边2米，四边形ABCD 的面积是 平方米．【例 53】 (2004全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)直角三角形PQR 的直角边为5厘米，9厘米，问：图中三个正方形的面积之和比4个三角形的面积之和大多少？【例 54】 如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH ，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是232cm，四边形ABCD的面积是220cm．⑴求正方形EFGH的边长？⑵求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和？【例55】如图，平面上CDEF是正方形，ABCD是等腰梯形，它的上底23BC=厘米．求AD=厘米，下底35三角形ADE的面积．【例56】右图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少?【例57】把正三角形的每条边三等分，以各边的中间一段为边向外作小正三角形，得到一个六角形．再将这个六角形的六个”角”(即小正三角形)的两边三等分，又以它的中间段为边向外作更小的小正三角形，这样就得到如右图所示【例58它【例59。
不规则图形的面积汇总
不规则图形的面积例题精讲本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力.【例1】你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？（单位：厘米）【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积（单位：米）【巩固】如右图所示，图中的ABEFGD是由一个长方形ABCD及一个正方形CEFG拼成的, 线段的长度如图所示（单位：厘米），求ABEFGD的周长和面积.【巩固】求图中五边形的面积.【例2】（第三届”华杯赛口试试题”）这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20厘米•问，此楼梯截面的面积是多少？有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽 2米的路，把菜地平均分成四块，每 一块地的面积是多少？有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么 这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？下图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积【巩固】如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是 少平方厘米？20厘米•这楼梯的截面积是多【【【【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积【例6】如图，李大伯给一块长方形田地喷药， 喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中心，边长 2米的正方形区域，他从图中的 A 点出发，沿最短路线（图中虚线） 走，走过88米到达B 点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方 米？【例7】（第六届”走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛 初赛）右图中甲的面积比乙的面积大 ____________________ 平方厘米.右图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形的面积大9平方厘米，求ED 的长.【巩固】如图所示， CA =AB =4厘米，△ ABE 比 △CDE 的面积小2平方厘米，求CD 的长【EDF6厘米4厘米为多少厘米?【巩固】如图，平行四边形 ABCD 申，BC=10cm ，直角三角形ECB 的边EC = 8cm ，已知阴影部分的总面积比三角形 EFG 勺面积大10cm 2，求平行四边形 ABC 啲面积.【例9】如图，ABCD 是 7 4的长方形，DEFG 是 10 2的长方形，求BCO 与L EFO 的面积 差.【例10】 有一个长方形菜园，如果把宽改成 50米，长不变，那么它的面积减少 680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加 2720平方米，原来的 长和宽各是多少米？680平方米 2720平方米【巩固】有一个长方形，如果宽减少 2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的面积？DE F15分米，宽12分米，如果长和宽各减少 2分米，面积比15【例12】一个长方形，如果长减少 5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少 66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？【巩固】一块长方形纸片，在长边剪去 5cm ，宽边剪去2cm 后（如图），得到的正方形面积比原长方形面积少31cm 2.求原长方形纸片的面积.【巩固】一个正方形，如果把它的相邻两边都增加 6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大 120平方厘米•求原正方形的面积？【例11】 一块长方形铁板，长原来减少多少平方分米？【巩固】一张长方形纸片，先把长剪去 8厘米，这时面积减少了 72平方厘米，又把宽剪去5厘米，这时面积又减少了 60平方厘米，原来这张长方形纸片的面积是多少平方厘米？【巩固】（希望杯培训题）如右图所示，在一个正方形上先截去宽11分米的长方形，再截去宽7分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少 301平方分米•原正方形的边长是 ______ 分米.【例13】 一块正方形的钢板，先截去一个宽 方形（如图），面积就比原来正方形减少 米？5分米的长方形，又截去一个宽8分米的长181平方分米.原正方形的边长是多少分6厘米长8【例14】如图长方形被分成两部分，已知阴影面积比空白部分面积大34平方厘米，求阴影部分的面积.18cm【例15】 一张长方形纸片，把它的右上角往下折叠（如图甲），阴影部分面积占原纸片面积的-;再把左下角往上折叠（如图乙），乙图中阴影部分面积占原纸片面积的7【巩固】如图，一张长方形纸片，长 7厘米，宽5厘米•把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？【例16】 如图，大正方形的边长为10厘米•连接大正方形的各边中点得小正方形，将10cm【巩固】折叠后，原平行四边形面积是折叠后图形面积的则重叠部分（即空白部分）的面积是多少？1.5倍.已知阴影部分面积之和为 1,7小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？【例17】如图所示，直角三角形中有一个长方形，求长方形的面积?【例18】一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形•求第五个正方形的面积？【巩固】（2008年第七届”小机灵杯”数学竞赛决赛）如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形（阴影部分）的周长是8，那么最大的正方形的边长是 ________ .【巩固】图中有6个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的4边中点连接而成.已知最大的正方形的边长为16厘米，那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米？【巩固】如图所示，外侧大正方形的边长是 10cm ，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影的总面积为 26cm 2，最小的正方形的边长为多少厘米？【例20】 有一个边长为16厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形•求图中阴影部分的面积？【例21】 （2008年全国小学生”我爱数学夏令营” 数学竞赛）如图，边长为10的正方形中有一等宽的十字，其面积（阴影部分）为36，则十字中央的小正方形面积 为 ________ •【例19】 已知图中大正方形的面积是22平方厘米，小正方形面积是多少平方厘米? 第2题【例22】下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少？（单位：厘米）6【巩固】（2008年武汉明心奥数挑战赛）如图所示，四个相叠的正方形，边长分别是5、7、9、11.问灰色区与黑色区的面积的差是多少？【例23】甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是6、& 10厘米，乙的一个顶点在甲的中心上，丙的一个顶点在乙的中心上. 这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘米？【巩固】将20张边长为10厘米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在地板上，摆的时候, 要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张的中心重合，且每一张只与其前一张和后一张有重合部分（右图表示已经摆好的5张）•地板被这20张纸片所覆盖部分的面积是多少？【例24】有2个大小不同的正方形A和B .如下左图所示的那样，在将B正方形的对角线的交点与A正方形的一个顶点相重叠时，相重叠部分的面积为A正方形面积的1•求A与B的边长之比•如果当按下右图那样，将A和B反向重叠的话，所重9【例25】有一个正方形水池（图中阴影部分），在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米，求水池的边长？【巩固】一块长方形草坪（图中阴影部分）长是宽的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽的小路.求草坪的面积是多少平方米？【例26】（2008年北京”数学解题能力展示”读者评选活动复赛）如图所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池. 水池长8米、宽3米.水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈地向外铺.恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了圈.【例27】用四个相同的长方形拼成一个面积为100cm2的大正方形，每个长方形的周长是多少平方厘米？【巩固】如图所示，4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大的正方形，大正方形的面积是100平方分米，小正方形的面积是36平方分米，求一个小长方形的面积及周长.【例28】四个完全相同的长方形拼成右图，大正方形的面积是100平方分米，小正方形的面积是16平方分米，求每个长方形的面积是多少？长方形的短边是多少分米？【巩固】（2008年”陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）如图，4个相同的长方形和1个小正方形拼成一个大正方形，已知其中小正方形的面积为4平方厘米，大正方形的面积为400平方厘米，则其中长方形的长为__________ 厘米，宽_________ 厘米.第19题【例29】街心花园里有一个正方形花坛，四周有一条宽1米的甬道（如图），如果甬道的面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？【巩固】在一个正方形的小花园周围，环绕着宽 5米的水池，水池面积为 300平方米，那么正方形花园的面积是多少平方米？【巩固】有大、小两个长方形 （如图），对应边的距离均为1cm ，已知两个长方形之间部分的 面积是16cm 2，且小长方形的长是宽的 2倍，求大长方形的面积.【例30】 已知大正方形比小正方形边长多 4厘米，大正方形面积比小正方形面积大 96平方厘米.问大、小正方形面积各是多少？【巩固】两个正方形的面积相差 9cm 2，边长相差1cm .求两个正方形的面积和. CBA■【巩固】（第四届《小数报》数学竞赛决赛试题）有一大一小两个正方形，它们的周长相差 20厘米，面积相差 55平方厘米•小正方形的面积是多少平方厘米？【例31】在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形（如图），如果两个正方形的周长相差 16厘米，面积相差96平方厘米，求小正方形的面积是多 少平方厘米？【例32】用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形， 长方形纸片面积分别为44平方厘米与28平方厘米，原正方形纸片面积是多少平方厘米？【巩固】有大、小两个长方形 （右图），对应边的距离均为1厘米，已知两个长方形之间部分 的面积是16平方厘米，且小长方形的长是宽的 2倍，求大长方形的面积.【巩固】一块长方形的草坪（见图中阴影部分），长是宽的2倍，它的四周围的总面积是 34平 方米的1米宽的小路，求草坪的总面积是多少平方米？ 【例33】 计划修建一个正方形的花坛，并在花坛周围种上300平方米，那么修建这个花坛需要占地多少平方米? 3米宽的草坪，草坪的面积为【例34】一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加30米（如图虚线所30?示），则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米30【例35】从一块正方形的玻璃板上锯下宽为0.5米的一个长方形玻璃条后，剩下的长方形的面积为5平方米，请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？【巩固】从一个正方形的木板上锯下宽1m的一个长方形木条后，剩下的长方形面积为6m2，问锯下的长方形木条面积是多少？【巩固】从一块正方形木板锯下宽为-米的一个木条以后，剩下的面积是65平方米•问锯2 18下的木条面积是多少平方米？【例36】图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40平方厘米.求乙正方形的面积.J220【例37】有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？【例38】（第十二届“迎春杯”刊赛试题）如图，边长是整数的四边形AFED的面积是【例39】如图，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是-平方米、-平10 5方米、2平方米和2平方米•已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多10 5少平方米？【例40】长方形ABCD的周长是30厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形.已知这四个正方形的面积之和为290平方厘米，那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米？48平方厘米，FB为8厘米.那么，正方形ABCD的面积是A【巩固】（第四届华杯复赛试题）如图，长方形ABCD的周长是16厘米，在它的每一条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方厘米，求长方形ABCD的面积？【例41】一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道黑条，黑条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少？【例42】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示.如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？【例43】7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？【巩固】如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？【例44】（第五届”祖冲之杯”数学邀请赛）如右图所示，在长方形ABCD中，放入六个14形状大小相同的长方形（尺寸如图），图中阴影部分的面积是______________ .6【例45】若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形•已知小纸片的宽是12厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米？【例46】一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形，则称为完美长方形.下面一个长方形是由9个小正方形组成的完美长方形.图中正方形A和B的边长分别是7厘米和4厘米，那么这个完美长方形的面积分别是多少平方厘米？A【巩固】（2008年中国台湾小学数学竞赛选拔赛）如图：有一个矩形可以被分割为11个正方形，其中最小的正方形（阴影部分）面积为81cm2，请问这个矩形之面积为多少平方厘米？ijgf k dhe c【巩固】图中的长方形被分割成 6个正方形，已知中央小正方形的面积是 1平方题厘米，求原来长方形的面积.【巩固】9个边长分别为1、4、7、8 9、10、14、15、18的正方形拼成一个长方形，问这 个长方形的长和宽是多少？并请画出这个长方形的拼接图.【例47】 图中数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积， 另一个三角形的面积是 ___________ .【例48】 如图，一个矩形被分成八个小矩形， 其中有五个矩形的面积如图中所示 （单位:平方厘米），问大矩形的面积是多少平方厘米？【巩固】阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大的长方形, 方形的面积分别为48平方厘米、24平方厘米、 积是多少？482430【巩固】（南京市第三届”兴趣杯”少年数学邀请赛决赛试题 ）如图，矩形ABCD 被分割成9个小矩形•其中有 5个小矩形的面积如图所示•矩形 ABCD 的面积为 ___________ •|1| 2□□24□ __:【例49】 有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内， 它们之间相互叠合（见下图）•已知露在外面的部分中，红色面积是 20，黄色面积是14，绿色面积是10 •求正方形盒底的面积.【例50】 如图所示，在正方形 ABCD 内，红色、绿色正方形的面积分别是48和12，且红、绿两个正方形有一个顶点重合. 黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点.那么黄色正方形的面积是 _________ .36 16 C20 BE3012如图所示.现在知道其中三块长30平方厘米，那么，阴影部分的面 FD红黄绿【巩固】如图所示，在正方形ABCD中，红色，绿色正方形的面积分别是52和13，且红、绿两个正方形有一个顶点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积【例51】如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A和B是两个正方形的重叠部分，C D E是空出的部分，每一部分都是矩形，它们的面积比是A：B：C: D: E=1: 2：3: 4: 5，那么这个长方形的长与宽之比是___________ .EAC【例52】（2005全国华罗庚金杯少年数学邀请赛）如图如果长方形的面积为56平方厘米，且MD=2厘米、QC =3厘米、CP=5厘米、BN =6厘米，那么请你求出四边形MNPQ的面积是多少厘米？【例54】 如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH ，中间阴影为 正方形•已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是 32cm 2，四边形ABCD 的面积是20cm 2 •⑴求正方形 EFGH 的边长？⑵求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总 和？【巩固】（南京市第三届”兴趣杯”少年数学邀请赛预赛8米，A , B , C , D 分别在四条边上，并且四边形ABCD 的面积是 _________ 平方米. 【例53】 （2004全国华罗庚金杯少年数学邀请赛 9厘米，问：图中三个正方形的面积之和比）长方形的广告牌长为 10米，宽为 C 比A 低5米，D 在B 的左边2米,）直角三角形PQR 的直角边为5厘米,4个三角形的面积之和大多少?FF C G【例55】如图，平面上CDEF是正方形，ABCD是等腰梯形，它的上底AD =23厘米，下底BC =35厘米.求三角形ADE的面积.【例56】右图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1,问：这个六边形的周长是多少？【例57】把正三角形的每条边三等分，以各边的中间一段为边向外作小正三角形，得到一个六角形.再将这个六角形的六个” 角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它的中间段为边向外作更小的小正三角形，这样就得到如右图所示的图形. 如果所作的最小的小正三角形的面积为1平方厘米，求如图中整个图形的面积.【例58】（1992年小学数学奥林匹克初赛）如图，长方形的面积是小于100的数.它的内部有三个边长是整数的正方形•正方形②的边长是长方形长的—，正方形①的12边长是长方形宽的1•那么，图中阴影部分的面积是________________8。
质数和合数的概念
质数和合数的概念质数与合数的基本概念知识点拨1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住:0和1不是质数，也不是合数。
常用的100以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个; 除了2其余的质数都是奇数;除了2和5，其余的质数个位数字只能是1、3、7或9考点:(1)值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点(2)除了2和5，其余质数个位数字只能是1、3、7或9 2.判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了;但是这，我们可以先找一个大于且接近p的平方数样的计算量很大，对于不太大的p 2K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的，那么p就为质数。
例如:149很接近144=12x12，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数。
例题精讲例1:下面是主试委员会第六届“华杯赛”写的一首诗:美少年华朋会友，幼长相亲同切磋;杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多;九天九霄志凌云，九七共庆手相握;聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌;请你将56个字第1行左边第一字逐字编为1-56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话。
例2:(2008年南京市青少年“科学小博士”思维训练)炎黄骄子，菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下的数学家，华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖。
我们知道正整数中有无穷多个质数(素数)，陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理:对任何正整数k，存在无穷多组含有k个等间隔质数(素数)的数组。
第四讲 余数问题
有趣余数之性质与周期一、基本概念余数：我们在做除法运算的时候，被除数不能被除数整除，有剩余，这个剩余部分的数我们把它叫做余数。
被除数÷除数错误！未找到引用源。
商…余数注：当余数大于0时也可称为不完全商被除数错误！未找到引用源。
除数错误！未找到引用源。
商错误！未找到引用源。
余数除数错误！未找到引用源。
（被除数错误！未找到引用源。
余数）÷商商错误！未找到引用源。
（被除数错误！未找到引用源。
余数）÷除数二、余数的性质余数的几个重要性质：性质1：在带余除式中，余数总是比除数小。
性质2：A、B两数如果被同一除数来除，得到两个余数，那么A、B两数之和被这个除数除，它的余数就是两个余数之和被这个除数除所得的余数。
性质3：A、B两数如果被同一除数来除，得到两个余数，那么A、B两数的积被这个除数除，它的余数就是两个余数的积被这个除数除所得的余数。
三、余数与周期常考题型：1.图形中的周期问题；2.数列中的周期问题；3.年月日中的周期问题。
做题是需要注意几点：1.观察：数、图形或事物的变化是否重复出现并具有周期性。
2.确定：每几个数循环一次，周期长度是多少。
3.分析：每个循环节是按什么次序排列的。
4.注意：解答时要考虑把所得的余数同一个循环节内某种状态相对应。
例如：余数为3，就找循环节里面的第3个状态。
【例1】在算式( )÷15错误！未找到引用源。
12……( )中，被除数最大是几？最小是几？【巩固】哪些数除以6，能使商与余数相等。
【例2】一个数除以7余3，另一个数除以7余4，这两个数的和除以7余几？【巩固】求478错误！未找到引用源。
296错误！未找到引用源。
351除以17的余数。
【例3】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？【巩固】流水线上生产小木球涂色的次序是:先5个红，再4个黄,再3个绿，再2个黑，再1个白，然后再依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白，…继续下去第1993个小珠的颜色是色。
五年级数论余数问题学生版
知识要点一、带余除法的定义及性质一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r, 0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：(1)当0r=时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(2)当0r≠时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。
二、三大余数定理：1.余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2。
余数问题带余除法的定义和性质【例1】(第五届小学数学报竞赛决赛)用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r．【例2】(2000年“祖冲之杯”小学数学邀请赛试题)三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。
【例3】(1997年我爱数学少年数学夏令营试题)有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：第二组有多少人?三大余数定理的应用【例4】有一个大于1的整数，除45,59,101所得的余数相同，求这个数.【例5】有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数.【例6】有一个自然数，除345和543所得的余数相同，且商相差33．求这个数是多少？【例8】已知2008被一些自然数去除，所得的余数都是10，那么这样的自然数共有多少个？【例9】在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0) 【例10】两位自然数ab与ba除以7都余1，并且a b⨯．>，求ab ba【例11】学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同．请问学校共有多少个班？【例12】(2000年全国小学数学奥林匹克试题)在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是_________．【例13】(2003年南京市少年数学智力冬令营试题)20032003的和除以7的余数是________．2与2【例14】(2004年南京市少年数学智力冬令营试题)在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组．这样的数组共有______组．【例15】(2005年全国小学数学奥林匹克试题)有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是______．【例16】 (2002年全国小学数学奥林匹克试题)用自然数n去除63，91，129得到的三个余数之和为25，那么n=________．【例17】号码分别为101,126,173,193的4个运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数.那么打球盘数最多的运动员打了多少盘?【例18】(2002年《小学生数学报》数学邀请赛试题)六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱，一起到新华书店购买《成语大词典》．一看定价才发现有5个人带的钱不够，但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本，丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本．这种《成语大词典》的定价是________元．【例19】(2000年全国小学数学奥林匹克试题)商店里有六箱货物，分别重15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中的五箱．已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重量是________千克．【例20】(1997年全国小学数学奥林匹克试题)六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________．(第五届小数报数学竞赛初赛)【例21】求2461135604711⨯⨯÷的余数．【例22】 (华罗庚金杯赛模拟试题)求478296351⨯⨯除以17的余数．【例23】 求19973的最后两位数．【例24】 求12644319÷的余数【例25】 2008222008+除以7的余数是多少？【例26】 2000"2"2222L 14243个除以13所得余数是_____.【例27】 求89143除以7的余数．、【例28】 （2007年实验中学考题）222212320012002+++++L 除以7的余数是多少？【例29】 ()30313130+被13除所得的余数是多少？【例30】 (2008年奥数网杯)已知20082008200820082008a =L 144424443个，问：a 除以13所得的余数是多少？【例31】 1996777777⋅⋅⋅14243个除以41的余数是多少？【例32】 1234200512342005+++++L L 除以10所得的余数为多少？【例33】 求所有的质数P ，使得241p +与261p +也是质数．【例34】 在图表的第二行中，恰好填上8998～这十个数，使得每一竖列上下两个因数的乘积除以11所得的余数都是3．【例35】一个大于1的数去除290，235，200时，得余数分别为a，2a+，则这个自然数是多少？a+，5【例36】一个大于10的自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数，则这个自然数是多少？【例37】一个自然数除429、791、500所得的余数分别是5a+、2a、a，求这个自然数和a的值. 【例38】已知60，154，200被某自然数除所得的余数分别是1a-，求该自然数的值．a-，2a，31余数综合应用【例39】著名的裴波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21……这串数列当中第2008个数除以3所得的余数为多少？【例40】（2009年走美初赛六年级）有一串数：1，1，2，3，5，8，……，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有几个是5的倍数？【例41】托玛想了一个正整数，并且求出了它分别除以3、6和9的余数．现知这三余数的和是15．试求该数除以18的余数．【例42】一个家庭，有父、母、兄、妹四人，他们任意三人的岁数之和都是3的整数倍，每人的岁数都是一个质数，四人岁数之和是100，父亲岁数最大，问：母亲是多少岁?【例43】(华杯赛试题)如图，在一个圆圈上有几十个孔(不到100个)，小明像玩跳棋那样，从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔．他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔．他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔．最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔，你知道这个圆圈上共有多少个孔吗?B A【例44】将12345678910111213......依次写到第1997个数字，组成一个1997位数，那么此数除以9的余数是 ________．【例45】(2002年香港圣公会小学数学奥林匹克试题)有三所学校，高中A校比B校多10人，B校比C 校多10人．三校共有高中生2196人．有一所学校初中人数是高中人数的2倍；有一所学校初中人数是高中人数的1.5倍；还有一所学校高中、初中人数相等．三所学校总人数是5480人，那么A校总人数是________人．【例46】 设21n +是质数，证明：21，22，…，2n 被21n +除所得的余数各不相同．【例47】 试求不大于100，且使374n n ++能被11整除的所有自然数n 的和．【例48】 若a 为自然数，证明2005194910()a a -．【例49】 设n 为正整数，2004n k =，k 被7除余数为2，k 被11除余数为3，求n 的最小值．【例50】 有三个连续自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，请写出一组这样的三个连续自然数．【例51】 一个自然数被7，8，9除的余数分别是1，2，3，并且三个商数的和是570，求这个自然数．【例52】从1，2，3，4，…，2007中取N个不同的数，取出的数中任意三个的和能被15整除．N最大为多少？【例53】将自然数1，2，3，4……依次写下去，若最终写到2000，成为12319992000L，那么这个自然数除以99余几？【例54】将1至2008这2008个自然数，按从小到大的次序依次写出，得一个多位数：12345678910111213L20072008，试求这个多位数除以9的余数．【例55】(2008年清华附中考题)已知n是正整数，规定!12L，n n=⨯⨯⨯令1!12!23!32007!2007L，则整数m除以2008的余数为多少？m=⨯+⨯+⨯++⨯【例56】1351991L的末三位数是多少？⨯⨯⨯⨯【例57】有2个三位数相乘的积是一个五位数，积的后四位是1031，第一个数各个位的数字之和是10，第二个数的各个位数字之和是8，求两个三位数的和。
小学四年级奥数竞赛班作业第18讲：巧求面积(一)
巧求面积练习题一．夯实基础：1. 如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米)2. 一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？3. 一块长方形纸片，在长边剪去5cm ，宽边剪去2cm 后(如图)，得到的正方形面积比原长方形面积少231cm ．求原长方形纸片的面积．4. 一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形．求第五个正方形的面积？30203040525. 如图所示，把一个正方形各边中点顺次相连，可得一个新的较小的正方形；把这个小正方形的各边中点顺次相连，又可以得到一个新的更小一些的正方形……如此依次连下去，一直连到第三个新正方形为止。
如果图中阴影的面积等于1，那么图中最大的正方形面积等于多少？二． 拓展提高：6. 甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是6、8、10厘米，乙的一个顶点在甲的中心上，丙的一个顶点在乙的中心上．这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘米？7. 如图，四边形ABCD 的周长是60厘米，点M 到各边的距离都是4.5厘米，这个四边形的面积是 平方厘米.8. 有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的面积？1086丙乙甲9. 有大、小两个长方形(如图)，对应边的距离均为1cm ，已知两个长方形之间部分的面积是216cm ，且小长方形的长是宽的2倍，求大长方形的面积．10. 空白处每个方格都是边长为4厘米的正方形，黑条的宽度为2厘米，求阴影部分的面积和周长。
11. 如图，一块正方形地砖，上面印有四周对称的花纹，正中心红色小正方形面积是8，四块绿色等腰直角三角形均相同，面积总和是36，那么图中阴影部分的面积是多少？三．超常挑战：12. 下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.13. 两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积.四．杯赛演练：14. (2008年第七届”小机灵杯”数学竞赛决赛)如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形(阴影部分)的周长是8，那么最大的正方形的边长是 ．15. (2008年全国小学生”我爱数学夏令营”数学竞赛)如图，边长为 10的正方形中有一等宽的十字，其面积(阴影部分)为36，则十字中央的小正方形面积为 ．16. （武汉明心奥数挑战赛）如图所示，四个相叠的正方形，边长分别是5、7、9、11.问灰色区与黑色区的面积的差是多少？FBA第6题第2题1017.（第四届《小数报》数学竞赛决赛试题）有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米．小正方形的面积是多少平方厘米？18.(第五届”祖冲之杯”数学邀请赛)如右图所示，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形(尺寸如图)，图中阴影部分的面积是__________．B答案：1. 这是一个不规则图形，怎样使它能转化为我们熟悉的基本图形呢？可以在图中添上一条辅助线，把多边形切割成上下两个长方形或左右两个长方形；也可以把多边形补充完整，成为一个长方形；图一 图二 图三方法一：如图一，3040203040120014002600⨯+⨯+=+=（）(平方米) 方法二：如图二，203040203060020002600⨯+⨯+=+=（）(平方米) 方法三：如图三，40302030303035009002600+⨯+-⨯=-=（）（）(平方米)2. (方法一)如图，铁板面积比原来减少的面积就是阴影部分的面积，阴影部分的面积是用原长方形 的面积减去空白部分的面积．即: 1512(152)(122)⨯--⨯-180130=-=50(平方分米).(方法二)也可把阴影部分分割成两个长方形，求两个长方形的面积．3. 通过对图形进行分割，可以发现C 的长与宽分别是5cm 和2cm ，则它的面积是5210⨯=(2cm )，那么A B +的面积是311021-=(2cm )，如给B 移到A 的旁边，则知正方形的边长：(cm )，正方形的面积是339⨯=(2cm )，原长方形的面积是31940+=(2cm )．4. 第一个正方形的面积是2020400⨯=(平方厘米)，第二个正方形的面积如图，实际上是第一个正方形面积的一半．依次类推，第五个正方形的面积为：400222225÷÷÷÷=(平方厘米)．5. 最小的正方形面积等于2，每往外扩一层，面积就会增加一倍。
第五届“创新杯”全国数学邀请赛小学六年级试题
For pers onal use only in study and research; not for commercial use膄第五届“创新杯”全国数学邀请赛虿小学六年级试题荿一、选择题(5'10= 50')以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母填在下面的表格中。
膆题号袄1螁2蒇3薆4薅5螂6衿7肅8莅9蕿10羈答案蒄袁蚁肆袄薂螂葿薇莂葿1•与30以内的奇质数的平均数最接近的数是薇A • 12 B • 13 C • 14 D • 15羇2 .把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有肃若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去，薁这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比衿A .不增不减 B .减少1个蒆C .减少2个n .减少3个螃3•一部电视剧共8集，要在3天里播完，每天至少播一集，则安排蚂播出的方法共有_______________ 种。
肇A . 21 B . 22 C . 23 D . 24袅4 .甲、乙、丙三人出同样多的钱买同样的笔记本，最后甲、乙都比丙多得3本，甲、乙都给了丙2.4元，那么每本笔记本的价格是________________ 元.薃A . 0.8 B . 1.2 C . 2.4 D . 4.8蒀5.用0, 1, 2,…，9这十个数字组成一个四位数，一个三位数，一个两位数与一个一位数，每个数字只许用一次，使这四个数的和等于2007，则其中三位数的最小值是莀A . 201 B . 203 C . 204 D . 205芅6 ．有2007 盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会由亮变灭，再拉一下又由灭变亮，现按其顺序将灯编号为 1 , 2，…，2007,然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下, 再将编号为 3 的倍数的灯线都拉一下, 最后将编号为5 的倍数的灯线都拉一下,三次拉完后亮着的灯有 _________ 盏．芄A ．1004 B ．1002 C ．1000 D．998蒁7．已知一个三位数的百位、十位和个位分别是a,b, c,而且a x b x c=a+b+c，那么满足上述条件的三位数的和为蒈A ．1032 B , 1132 C ．1232 D ．133 2螄8．某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题．已知每人至少做对1 题；做对1 道题的有7人,做对2道题的人和做对3道题的人一样多,做对5道题的有6人,那么做对4 道题的人数是肄A ．29 B ．31 C ．33 D ．35薂9 .一个三角形将平面分成2个部分，2个三角形最多将平面分成8个部分，…，那么5 个三角形最多能将平面分成的部分数是蚇A . 62 B . 92 C . 512 D . 1024蒈10. 一条单线铁路上有5个车站A, B, C, D, E,它们之间的路程如图所示.两辆火车同时从A, E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车, 才能让开行车轨道. 那么应安排在某个站相遇, 才能使停车等候的时间最短. 先到这一站的那一列火车至少需要停车的时间是螄二、填空题(5 ' X 12 二60')莀11.观察58*2 = 5 十55 二60, 7*4 = 7+77+777+7777= 8638，推知9* 5 的值是____________ •罿12.如图,将宽2米的一些汽车停在长度为30米的未划停袇车格的路边,最好的情况下可停________________ 部车,最差的情况下可停_______________ 部车.薅13.如图，一个圆被四条半径分成四个扇形，每个扇形的周长为7.14cm ,那么该圆的面积2为_____________ c m (圆周率n取3.14).14.按以下模式确定,在第n 个正方形内应填人的数是_____________________________ ,其中, n 是非零的自然数．15．篮子里装有不多于500 个苹果,如果每次二个,每次三个,每次四个,每次五个,每次六个地取出来,篮子中都剩下一个苹果,而如果每次七个地取出,那么没有苹果剩下,篮子中共有苹果 _____________ 个.16. 一个国家的居民不是骑士就是无赖， 骑士不说谎，无赖永远说谎.我们遇到该国居民 A,B , C, A 说：“如果C 是骑士，那么B 是无赖C 说：“ A 和我不同，一个是骑士，一个 是无赖.”那么这三个人中 ___________________________是骑士， ___________ 是无赖.17•甲、乙两人对同一个数做带余数除法，甲将它除以 8，乙将它除以9，现知甲所得的商数与乙所得的余数之和为 13，那么甲所得的余数是 _________________ •行，第一周内，他们在 C 点相遇.在D 点第二次相遇.已知 C 点离A 点80米，D 点离B 点 60米.则这个圆的周长是 ______________________________ 米.21. 九个连续的自然数，它们都大于 _____ 80,那么其中质数至多有 个.22. 把从1开始的奇数1, 3，5,…，排成一行并分组，使得第 n 组有n 个数，即(1)，(3 , 5) , (7 , 9, 11) , (13 , 15, 17, 19)，…那么2007位于第 _________ 组，是这一组的第 ________ 个数. 三、解答题(共40分)23. (20分)如图，A, B 两地相距1500米，实线表示甲上午8时由A 地出发往B 地行走，到达B 地后稍作休息，又从 B 地出发返回A 地的步行情况；又虚线表示乙上午 8时从B 地出发向A 地行走，到了 A 地，立即返回B 地的步行情况.(1) 观察此图，解下列问题：① 甲在B 地休息了多长时间？算一算，休息前、后步行的 速度各是多少？② 乙从B 地到A 地，又从A 地到B 地的步行速度各是多 少？(2) 甲、乙二人在途中相遇两次，结合图形、 算一算，第一次，第二次相遇的时刻各是几点几分23 4 5620072008如上图，将2008个方格排成一行，在最左边的方格中放有一枚棋子，甲、乙二人交替 地移动这枚棋子，甲先乙后，每人每次可将棋子向右移动若干格， 但移动的格数不能是合数将棋子移到最右边格子的人获胜.(1) 按每人每次移动的格子数分类，有哪4类走法？(2) 如果甲第1次走了 3格，对于乙的四类走法，甲应分别采取怎样的对策才能保证自 己(甲)一定获胜？并简单说明，为什么采取这样的对策，甲一定获胜仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.18.如图，以△ ABC 的两条边为边长作两个正方形BDEC 和ACFG 已知 &ABC ：S 四边形BDEC =2:7，正方形BDEC 和正方形ACFG 的边长之比为 3: 5，那么△ CEF 与整个图形面积的最 简整数比是 _____________________ •19. 一个口袋中装有 3个一样的球，3个球上分别写有数字 2, 3和4.出一个球，记下球上的数字a ，并将球放回袋中.第二次又从袋子中取球上的数字b .然后算出它们的积.'则所有不同取球情况所得到的积的和是 ______________若第一次从袋子中取 出一个球，记下：.>D:同时出发逆时针而Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquement a des fins personnelles; pas a des fins commerciales. TO员BKO g^A.nrogeHKO TOpMeno^b3ymm0ai6yHeH u ac^ egoB u HHue肉go 员冶HBIucno 员B30BaTbCE B KOMMepqeckux qe 员EX.____________ 以下无正文__________ For personal use only in study and research; not for commercial use仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquement a des fins personnelles; pas a des fins commerciales. TO员BKO g^A.nrogeHKO TOpMeno^b3ymoiflCH6yHeH u ac^ egoB u HHuefigo^^HMucno 员B30BaTbCE B KOMMepqeckux qe 员EX.____________ 以下无正文___________。
分数应用题 强化练习
1、甲容器中有20%皀盐水400克，乙容器中有10%皀盐水600克。
分别从甲和乙中取出相同重量皀盐水，把从甲中取出皀倒入乙中，把从乙中取出皀倒入甲中。
现在甲、乙容器中皀盐水浓度相同。
则从甲（乙）取出了（）克盐水倒入了另一个容器。
2、希望小学皀男生人数比学生总人数皀8/15少12人，女生人数比学生总人数皀5/12多75人。
希望小学共有学生（）人。
3、二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人。
一班少先队员占本班人数皀75%，二班少先队员占本班人数皀5/6。
一班少先队员人数比二班少先队员人数多（）人。
4、师、徒两人第一天共加工零件225个，第二天采用了新工艺，师傅加工皀零件数比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，两人共加工零件300个。
第二天师傅加工了（）个零件，徒弟加工了（）个零件。
5、有一个吹泡机，一次恰好吹出100个肥癿泡。
肥癿泡吹了后，经过1分钟，有一半破了，经过2分钟，还剩1/10没破，经过3分钟没破皀只剩下2%，这些肥癿泡不到4分钟全部破了，如果吹泡机每分钟吹一次，到第10次吹出新皀肥癿泡时，没有破皀肥癿泡至多有（）个。
6、甲、乙两班同学人数相等，各有一些同学参加课外数学小组，甲班参加数学小组皀人数恰好是乙班没有参加人数皀1/3，乙班参加数学小组皀人数恰好是甲班没有参加人数皀1/4，则甲班没有参加皀人数是乙班没有参加人数皀（）。
7、在上升皀电梯中称重，显示值比真实值增加1/6；在下降皀电梯中称重，显示值比真实值减少1/7。
小明在上升皀电梯中与小刚在下降皀电梯中称得皀体重相等，如果他们皀真实体重是小于80千克皀整数，则小明体重为（）千克，小刚体重为（）千克。
8、口袋中有若干红色皀球和白色皀球，如果取走一个红球，口袋中皀红球占2/7；如果取出皀不是一个红球而是2个白球，口袋中皀白球占2/3。
原来口袋中白球与红球相差（）个。
9、某校四、五、六年级皀学生人数相等，三个年级中视力正常皀学生分别占本年级学生人数皀5/6、8/9和3/4。
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第五届小学《祖冲之杯》数学邀请赛
一、填空题。
(满分l00分)
(本题共有l2个小题，第1～10小题，每小题8分；第11，12小题，每小题l0分。
)
1．能被分数21
10,145,
76除得的结果都是整数的最小分数是 。
2．如果,6666544443,3333222221==B A 那么A 与B 中较大的数是 。
3．目前日期的流行记法是采用6位数字，即将公元年份的后两位数字记在最左边，中间两个数字表示月份，最末两位数字表示日份。
(遇有月或日是一位数的，前面加一个0。
例如1976年4月5日记为：760405)
第五届小学祖冲之杯赛的竞赛日期应记为951126，这个六位数恰好能被66整除，因此这样的日期被称为“大顺日”，即今天是大顺日。
在今年内，距今天最近的一个大顺日是95年 月 日。
4．顾客向售货员购买15元的物品，付了一张面值50元的钞票，售货员没有零钱找，便向相邻柜台兑换了零钱。
当交割完毕顾客走后，邻柜发现这张50元钞票是假币，该售货员于是又还给邻柜50元钱，那么，该售货员遭受了 元的损失。
5．一个旅社有40间客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现了这样一个规律，如果客房定价每间每天40元时，住房率为55％；每间定价35元时，住房率为65％；每间定价30元时，住房率为75％；每间定价25元时，住房率为85％；当每间价20元时，则天天客满。
要使每天收入达到最高，经理应从上五种定价中选取每天每间为 元。
6．一堆黑、白围棋子，从中取走了白子15粒，余下的黑子数与白子数之比为2：1，此后，又取走黑子45粒，余下的黑子数与白子数之比为l ：5，那么这堆围棋原来共有 。
7. 2019个8的连乘积减去l995个7的连乘积，差的个位上的数字是 。
8．左下图是由九个矩形图案排列的方阵，但有一个矩形图案还没有放上。
请你从右下图的六个矩形图案中，选一个放到问号的位置，你认为最合适的是 号。
9．如下图所示，在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小都相同的长方形(尺寸如图)。
图中阴影部分的面积是 。
10．某校五年级举行语文和数学竞赛，参加竞赛的人数占全年级总人数的40％，参加语文竞赛的人数占竞赛人数的52，参加数学竞赛的人数占竞赛人数的6
5，两项都参加的有l4人，那么该校五年级共有学生 名。
11．某厂长总是在上午七点钟离家乘工厂的汽车上班。
有一天，他在上午六点钟步行上班，
而汽车仍按以前的时间去接厂长，结果在途中接到了厂长，因此厂长比平时提前l2分钟到达工厂，那么汽车的速度是厂长步行速度的 倍。
12．甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛。
每两人都要比赛一盘，每胜一盘得2
分，和一盘得l 分，输一盘得0分。
到现在为止，甲赛了4盘，共得了2分；乙赛了3
盘，得了4分；丙赛了2盘，得了l 分；丁赛了1盘，得了2分。
那么小明现在已赛了 盘，得了 分。
二、(本题满分l4分)
甲、乙两车从A 、B 两城市对开，已知甲车的速度是乙车的6
5。
甲车先从A 城开55千米后，乙车才从B 城出发。
两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米。
试求A ，B 两城市之间的距离。
三、(本题满分l4分)
将四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数。
现有一个四位数M ，它比新数中最大的小7956，比新数中最小的大396。
求这个四位数，并简述理由。
(M 的四个数码可以相同，但不含数码0)。
四、(本题满分l2分)
把印在卡纸上的数码倒过来看，显然数码0，1，8不变；6与9互换，而其余数码都没有意义。
某工厂制作了从001到999的号码牌，由于制作的号码牌上下一样，所以有些号码牌拿倒了就会发生混乱(例如068倒过来看是890)；有些号码牌倒看仍保持不变(例如808，倒看仍是808)；有些号码牌倒看就没有意义。
试问：这个工厂制作的999个号码牌中，
(1)有多少个号码牌倒看仍保持不变?(6分)
(2)有多少个号码牌倒看会发生混乱?(6分)
(只需算出符合题意的号码牌的个数，不必将号码牌一一列举出来。
)。