浙教版2019-2020学年数学八年级下学期期中模拟试卷C卷
浙教版2019-2020学年数学八年级下学期期中模拟试卷
浙教版2019-2020学年数学八年级下学期期中模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八上·广饶期末) 下列计算正确的是（）A . x7÷x4=x11B . （a3）2=a5C . ÷ =D . 2 +3 =52. （2分）(2017·淳安模拟) 甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是S甲2=0.11，S乙2=0.03，S丙2=0.05，S丁2=0.02，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁3. （2分） (2016九下·赣县期中) 一元二次方程x2﹣1=0的根是（）A . 1B . ﹣1C .D . ±14. （2分）用反证法证明“a＜b”，对应的假设是（）A . a＜bB . a＞bC . a≤bD . a≥b5. （2分）顺次连结四边形ABCD各边中点得到的四边形一定是（）A . 矩形B . 正方形C . 平行四边形D . 菱形6. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AE：AD=2：3，连接BE交AC于点F，若△ABF和四边形CDEF的面积分别记为S1 ， S2 ，则S1：S2为（）A . 2：3B . 4：9C . 6：11D . 6：137. （2分） (2019七下·南通月考) 下列计算正确的是（）A . ＝±3B . ＝﹣2C . ＝﹣3D .8. （2分）若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则这个方程的另一个根是（）A .B . -C . 1D . -19. （2分）剪纸是我国传统民间艺术，下列“花朵”剪纸作品中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4，则△CEF的面积是（）A . 4B . 3C . 2D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·诸暨期中) 一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是________．12. （1分）计算：＝________．13. （1分）如图，已知函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是________ ．14. （1分）已知关于x、y的二元一次方程的解为，则这个二元一次方程组可以是________．15. （1分）(2018·徐汇模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若，，则用、可表示为________．16. （1分） (2015八下·江东期中) 如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAD，且AB=AE，连接DE 并延长与AB的延长线交于点F，连接CF，若AB=1cm，则△CEF面积是________ cm2 ．三、计算题 (共2题；共20分)17. （10分）计算。
2019-2020学年度第二学期浙教版八年级数学期中试题卷-附答案(已审阅)
(第12题)2019-2020学年第二学期期中考试八年级数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1,则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≠2．一元二次方程2231x x -=的二次项系数a 、一次项系数b 和常数c 分别是（）A ．2,3,1a b c ===-B ．2,1,3a b c ===-C ．2,3,1a b c ==-=-D ．2,3,1a b c ==-=3．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．正五边形C ．等边三角形D ．矩形4．五边形的内角和是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°5．在平行四边形ABCD 中，已知∠A ：∠B =1：2，则∠B 的度数是（）A ．45°B ．90°C ．120°D ．135°6．用反证法证明某一命题的结论“b a <”时，应假设（） A ．b a >B ．b a ≥C ．b a =D ．b a ≤7．已知点M (－2，3)在双曲线xky =上，则下列一定在该双曲线上的是( ) A ．（3，一2） B ．（一2，一3） C ． (2，3) D ． (3，2) 8．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角互相垂直C. 对角线互相平分D. 对边线平分一组对角 9．关于x 的一元二次方程ax 2－2x +1=0有实数根，则整数a 的最大值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-10．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，M 是AD 上任意一点，且ME ⊥AC 于E ， MF ⊥BD 于F ，则ME +MF 为( ) A ．245B ．125C ．65D ．不能确定二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 长分别为8cm 、6cm ，则菱形的面积为 12．如图，A 、B 两点分别位于山脚的两端，小明想测量A 、B 两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A 、B 两点的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为 15m ，则A 、B 两点间的距离为 _m ． 13．点()1,A m ，()3,B n 是双曲线3y x=上的点，则m n （填“＞”，“＜”，“＝”）． 14．已知06)(5)(22222=-+++y x y x ，则22y x +的值为 ．(第10题)15．如图，已知矩形ABCD 的边长AB =4，BC =6，对角线AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、BC 于O 、E 、F ，连结AF 、CE ，则AEBF= ．． 16．如图，已知函数y =2x 和函数y =的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则k = ，满足条件的P 点坐标是 ．（第16题）三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．（本题满分6分）计算（1）64)7()3(22--+-（2）2)32()31)(31(+--+18．（本题满分6分）解方程 （1）240x x +=； （2）2670x x -+=． -19．（本题满分6分）已知关于x 的方程. x 2-2(m+1)x+m 2+2=0 （1）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围； (2) 若两实数根x 1,x 2满足（x 1+1）(x 2+1)=8,求m 的值。
2019-2020学年浙教版八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年浙教版八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分） 1. 关于x 的一元二次方程(a +b)x 2+(a −c)x −c−a 4=0有两个相等的实数根，那么以a 、b 、c 为三边的三角形是( )A. 以a 为斜边的直角三角形B. 以c 为斜边的直角三角形C. 以b 底边的等腰三角形D. 以c 底边的等腰三角形2. 下列各式中，运算正确的是( )A. √2+√3=√5B. √3√5=√155C. √(−7)2=−7D. 6√5−√5=63. 如图，将△ABC 纸片沿DE 进行折叠，使点A 落在四边形BCED的外部点A′的位置，若∠A =35°，则∠1−∠2的度数为( )A. 35°B. 70°C. 55°D. 40°4. 二元一次方程组{x −y =1x +y =3的解是( )A. {x =2y =1B. {x =−1y =−2C. {x =3y =2D. {x =1y =25. 下列四边形的四个顶点一定在同一个圆上的是( )A. 直角梯形B. 正方形C. 平行四边形D. 菱形6. 下列说法正确的是( )A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B. 一组数据3，6，6，7，8，9的中位数是6C. 从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是27. 如果α、β是一元二次方程x 2+3x −1=0的两根，则α2+2α−β的值是( )A. 3B. 4C. 5D. 68. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A. ax2+bx+c=0B. 1x2+4x=6C. x2−3x=x2−2D. (x+1)(x−1)=2x9.某镇2011年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x，现决定2013年投入6000万元，则下列方程正确的是()A. 3600x2=6000B. 3600(1+x)2=6000C. 3600(1+x)=6000D. 3600+3600(1+x)+3600(1+x)2=600010.如图，已知直线l1：y=23x+83与直线l2：y=−2x+16相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：S△ABC=()A. 1：3B. 8：9C. 9：16D. 32：35二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表：由于不小心被墨迹污染了两个数据，这两个数据分别是，____________．12.如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是______米．(假设夏至正午时的阳光与地平面的夹角是60°)13.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B的度数是______ ．14.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为______．15.在△ABC中，∠B=45°，点D在BC边上，连接AD，CF⊥AD于E，交AB于点E，AD=CF，BF=√2，AC=√10，则AF的长为______．16.如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.(1)(4√2−2√6)÷2√2(2)√9a+√25a−2a√4a18.解下列方程3(x−2)2=x(x−2)．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE//CF，且分别交对角线BD于点E，F.求证：AE=CF．20.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．(1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；(2)若OC=3，OA=5，求AB的长．21.2019年3月15日，我国“两会”落下帷幕.13天时间里，来自各地的5000余名代表、委员聚于国家政治中心，共议国家发展大计．某校初三(3)班张老师为了了解同学们对“两会”知识的知晓情况，进行了一次小测试，测试满分100分．其中A组同学的测试成绩分别为：91918693858989888791B组同学的测试成绩分别为：88978885869484839887根据以上数据，回答下列问题：(1)完成下表：组别平均数中位数众数方差A组8989b cB组89a8826.2其中a=______，b=______，c=______，(2)张老师将B组同学的测试成绩分成四组并绘制成如图所示频数分布直方图(不完整)，请补全；(3)根据以上分析，你认为______组(填“A”或“B”)的同学对今年“两会”知识的知晓情况更好一些，请写出你这样判断的理由(至少写两条)：①______②______．22.某汽车销售公司8月份销售某厂家的汽车．在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆．月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返还0.5万元．(1)若该公司当月售出5辆汽车，则每辆汽车的进价为______ 万元；(2)如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利24万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利=销售利润+返利)23.在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，F为CD边上一点，满足BF=BC=BE．(1)如图1，若BC=12，CD=13，求DE的长；(2)如图2，过点G作DG//BE交BF于点G.求证：BG=AE+DG．24.在综合实践课上，小明要用如图所示的矩形硬纸板做一个装垃圾的无盖纸盒．已知这张矩形硬纸板ABCD边AB的长是40cm，边AD的长是20cm，裁去角上四个小正方形之后，就可以折成一个无盖纸盒．设这个无盖纸盒的底面矩形EFMN的面积是y(单位：cm2)，纸盒的高是x(单位：cm)．(1)求出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)根据老师要求，小明做的无盖纸盒的高x不能超过宽EF，且纸盒的底面矩形EFMN的面积y等于300cm2，求纸盒高x是多少cm？【答案与解析】1.答案：C解析：解：据题意得(a−c)2−4(a+b)⋅[−c−a4]=0(a−c)[a−c−(a+b)]=0(a−c)(−c−b)=0∴−c−b≠0∴a−c=0∴a=c所以三角形是以b为底边的等腰三角形故选：C．根据判别式的意义得到b2−4(a+c)×a−c4=0，再整理得到(a−c)(−c−b)=0，然后得a=c．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．2.答案：B解析：解：A、√2+√3，不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；B、√3√5=√155，正确；C、√(−7)2=7，故此选项错误；D、6√5−√5=5√5，故此选项错误；故选：B．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．3.答案：B解析：解：如下图所示，∵△ABC 纸片沿DE 进行折叠，点A 落在四边形BCED 的外部点A′的位置， ∴∠4=∠5，∠3=∠2+∠DEC ， ∵∠1+∠4+∠5=180°， ∴∠1+2∠4=180°， ∴∠1=180°−2∠4， ∵∠3+∠DEC =180°，∴∠2=∠3−∠DEC =2∠3−180°，∴∠1−∠2=180°−2∠4−2∠3+180°=360°−2∠4−2∠3=2∠A ， ∴∠1−∠2=2×35°=70°， 故选：B ．根据多边形内角与外角的性质和三角形内角和定理即可求解．本题考查了多边形内角与外角的性质和三角形内角和定理，解题的关键是根据折叠的性质找出图中角度之间的关系．4.答案：A解析：解：{x −y =1①x +y =3②，①+②得：2x =4， 解得：x =2，把x =2代入①得：2−y =1， 解得：y =1，则方程组的解为{x =2y =1，故选：A ．直接利用加减消元法解方程得出答案．此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．5.答案：B解析：解：A、直角梯形的四个顶点不一定在同一个圆上；B、正方形的四个顶点在以对角线的交点为圆心、对角线的一半为半径的同一个圆上；C、平行四边形的四个顶点不一定在同一个圆上；D、菱形的四个顶点不一定在同一个圆上；故选：B．根据直角梯形、正方形、平行四边形、菱形的性质判断即可．本题考查的是圆内接四边形的概念和性质，掌握直角梯形、正方形、平行四边形、菱形的性质是解题的关键．6.答案：D解析：解：A、了解飞行员视力的达标率，人数不多，应使用全面调查，故原题说法错误；B、一组数据3，6，6，7，8，9的中位数是6.5，故原题说法错误；C、从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为200，故原题说法错误；D、一组数据1，2，3，4，5的平均数为3，方差是2，故原题说法正确；故选：D．根据全面调查和抽样调查的区别；中位数定义、样本容量定义和方差公式分别分析即可．此题主要考查了方差、全面调查、中位数和样本容量定义，关键是掌握方差的计算公式：一般地设[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2].n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1n7.答案：B解析：解：∵α、β是一元二次方程x2+3x−1=0的两根∴α2+3α−1=0，α+β=−3∴α2+2α−β=α2+3α−α−β=α2+3α−(α+β)=1+3=4．故选：B．把α代入方程可得α2+3α−1=0，利用根与系数的关系可得α+β=−3，而α2+2α−β=α2+ 3α−α−β=α2+3α−(α+β)代入即可求解．本题考查了一元二次方程根的意义和根与系数的关系．把方程的两个根分别代入原方程等式仍然成立，根据此得到需要的等量关系是常用的方法之一．8.答案：D解析：解：A、当a≠0时，是关于x的一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．根据一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件进行解答．此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．9.答案：B解析：解：设教育经费的年平均增长率为x，则2012的教育经费为：3600×(1+x)万元，2013的教育经费为：3600×(1+x)2万元，那么可得方程：3600×(1+x)2=6000．故选B．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2011年投入3600万元，决定预计2013年投入6000万元即可得出方程．本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．10.答案：B解析：解：由y=23x+83，得当y=0时，x=−4．∴A点坐标为(−4,0)，由−2x+16=0，得x=8．∴B 点坐标为(8,0)，∴AB =8−(−4)=12，由{y =23x +83y =−2x +6，解得{x =5y =6， ∴C 点的坐标为(5,6)，∴S △ABC =12×12×6=36． ∵点D 在l 1上且x D =x B =8，∴y D =23×8+83=8，∴D 点坐标为(8,8)，又∵点E 在l 2上且y E =y D =8，∴−2x E +16=8，∴x E =4，∴E 点坐标为(4,8)，∴DE =8−4=4，EF =8．∴矩形面积为：4×8=32，∴S 矩形DEFG ：S △ABC =32：36=8：9．答：S 矩形DEFG 与S △ABC 的比值是8：9．故选：B ．把y =0代入l 1解析式求出x 的值便可求出点A 的坐标．令x =0代入l 2的解析式求出点B 的坐标．然后可求出AB 的长．联立方程组可求出交点C 的坐标，继而求出三角形ABC 的面积，再利用x D =x B =8易求D 点坐标．又已知y E =y D =8可求出E 点坐标．故可求出DE ，EF 的长，即可得出矩形面积．此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根据题意分别求出C ，D 两点的坐标是解决问题的关键． 11.答案：4;2解析：试题分析：设第五天的气温为x ，则根据平均数的计算方法即可求得x 的值；根据方差的计算公式：S 2=1n [(x 1−x)2+(x 2−x)2+⋯+(x n −x)2求得方差．设第五天的气温为x ，则有(1+3+2+5+x)÷5=3，解得x=4；则方差S2=[(1−3)2+(3−3)2+(2−3)2+(5−3)2+(4−3)2]÷5=2．故填4；2．12.答案：√3解析：解：直角△ABD中，已知AD=3米，∠ABD=60°．∵tan∠ABD=ADAB，∴AB=ADtan60∘=3√3=√3(米)．当阳光正好射到D处时，阳光刚好不能射入窗户．则在直角△ABD中，已知AD=3米，∠ABD=60°，根据三角函数求解．考查把实际问题转化为数学题的能力，正确理解正午时刻阳光刚好不能射入窗户的条件，是解决本题的关键．13.答案：45°解析：解：过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，∵AD//BC，∴四边形AEFD是长方形，∴EF=AD=2，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BE=(8−2)÷2=3，∵梯形的高是3，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠B=45°．故答案为：45°．首先过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，易得四边形AEFD是长方形，易证得△ABE是等腰直角三角形，即可得∠B的度数．此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14.答案：94√3解析：解：∵△CDE为等边三角形，∴DE=DC=EC，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B′CA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC=6，AB=CD=3，∴∠EAC=∠BCA，∴∠EAC=∠ECA，∴EA=EC，∴∠DAC=30°，∴∠ACD=90°，∵CD=3，∠ACD=90°，∠DAC=30°，∴AC=3√3，∴S△ACE=12S△ACD=12×AC×CD×12=94√3．故答案为：94√3．先根据等边三角形的性质可得DF=DC=EC，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B′CA，再利用平行四边形的性质证明∠DAC=30°，∠ACD=90°，利用三角函数值计算出AC，然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△ACE=12S△ACD，进而可得答案．此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握：平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半．15.答案：2√2解析：本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形．过A点作AN⊥BC交FC于O点，交BC于N点，过F点作FM⊥BC于M点．证明△ADN≌△CFM，得到MC=AN，依据∠B=45°得到等腰直角三角形，推导出NC=BM=1，在Rt△ANC中，利用勾股定理可得AN长度，则在等腰Rt△ANB中可求AB，最后用AF=AB−BF求解．解：过A点作AN⊥BC交FC于O点，交BC于N点，过F点作FM⊥BC于M点．∵∠FCM+∠NOC=90°，∠DAN+∠AOE=90°，且∠NOC=∠AOE，∴∠DAN=∠FCM．又∠AND=∠CMF=90°，AD=CF．∴△ADN≌△CFM(AAS)．∴MC=AN．∵∠B=45°，BF=√2，∴BM=FM=1.AN=BN．∴BN=MC，∴NC=BM=1．在Rt△ANC中，利用勾股定理可得AN=√AC2−NC2=3．则在等腰Rt△ANB中，AB=√AN2+BN2=3√2，∴AF=3√2−√2=2√2．故答案为2√2．16.答案：60°解析：解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=12β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴{α+β=180°α=12β，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故答案为：60°．设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得{α+β=180°α=12β，求出β即可解决问题．该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．17.答案：解：(1)原式=2−√3；(2)原式=3√a+5√a−4√a=4√a．解析：(1)根据二次根式的除法法则运算；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.答案：解：3(x−2)2−x(x−2)=0(x−2)[3(x−2)−x]=0(x−2)(2x−6)=0x−2=0或2x−6=0∴x1=2，x2=3．解析：把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．19.答案：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE//CF，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AED=∠CFB，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF．解析：由AE与CF平行，得到一对内错角相等，可得出领补角相等，由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行且相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．此题考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20.答案：解：(1)∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AD⏜=BD⏜，∴∠DEB=12∠AOD=12×52°=26°；(2)根据勾股定理得，AC=√OA2−OC2=√52−32=4，∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AB=2AC=2×4=8．解析：本题考查了圆周角定理，垂径定理，考查分析和计算能力．(1)根据垂径定理可得AD⏜=BD⏜，再根据同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解即可；(2)利用勾股定理列式求出AC，再根据垂径定理可得AB=2AC．21.答案：87.591 5.8A A组的中位数大于B组在两组平均数相同的情况下，A组的方差小于B 组，A组波动小，成绩稳定解析：解：(1)A组同学的测试成绩按照从小到大排列是：85，86，87，88，89，89，91，91，91，93，B组同学的测试成绩按照从小到大排列是：83，84，85，86，87，88，88，94，97，98，则a=(87+88)÷2=87.5，b=91，c=(85−89)2+(86−89)2+(87−89)2+⋯+(93−89)210=5.8，故答案为：87.5，91，5.8；(2)∵B组同学的测试成绩按照从小到大排列是：83，84，85，86，87，88，88，94，97，98，∴90.5≤x<94.5的有1人，94.5≤x<98.5的有2人，补全的频数分布直方图如右图所示；(3)根据以上分析，你认为A组的同学对今年“两会”知识的知晓情况更好一些，理由：①A组的中位数大于B组；②在两组平均数相同的情况下，A组的方差小于B组，A组波动小，成绩稳定；故答案为：A；A组的中位数大于B组；在两组平均数相同的情况下，A组的方差小于B组，A组波动小，成绩稳定．(1)根据题目中的数据可以将A组和B组的成绩按照从小到大排列，从而可以的到a、b、c的值；(2)根据题意和B组的数据，可以将频数分布直方图补充完整；(3)根据表格中的数据可以解答本题，注意写理由时，主要合理即可，本题答案不唯一．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.答案：(1)26.5;(2)设需要售出x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为：[28−(27−0.1x)x]+0.5x=24(万元)，整理，得x2+6x−240=0，解这个方程，得x1=−16(不合题意，舍去)，x2=15．答：需要售出15辆汽车．解析：解：(1)∵若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出5辆汽车，则每辆汽车的进价为：27−0.1×5=26.5，故答案为：26.5；(2)见答案．(1)根据若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，得出该公司当月售出5辆汽车时，则每辆汽车的进价为：27−0.1×5，即可得出答案；(2)利用设需要售出x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润，列出一元二次方程．本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键．23.答案：解：(1)如图1中，作DM⊥BC于M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC=12，∵BC=BE，∴BE=12，∵BE⊥AD，AD//BC，DM⊥BC，∴四边形DMBE是矩形，∴DE=BM=BC−MC，DM=BE=12，在Rt△DCM中，MC=√CD2−DM2=√132−122=5，∴BM=BC−CM=12−5=7，∴DE=BM=7；(2)如图2中，延长GD到N，使得DN=AE，则GN=GD+DN=AE+DG.连接BN，AN．∵BE=AD，∠AEB=∠ADN=90°，AE=DN，∴△AEB≌△NDA(SAS)，∴AN=AB，∠BAE=∠AND，∵BF=BC，∴∠C=∠BFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∠BAE=∠C，∴∠ABF=∠BFC，∴∠ABF=∠AND，∵AN=AB，∴∠ANB=∠ABN，∴∠GNB=∠GBN，∴BG=NG=AE+DG．解析：本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，作DM⊥BC于M.在Rt△DCM中，易知CD=13，DM=BE=BC=12，推出CM=5即可解决问题；(2)如图2中，延长GD到N，使得DN=AE，则GN=GD+DN=AE+DG.连接BN，AN.想办法证明GB=GN即可解决问题．24.答案：解：(1)在矩形EFMN中，NE=AB−2x=40−2x，EF=BC−2x=20−2x，y=(40−2x)(20−2x)即y=4x2−120x+800；(2)依题意得，4x2−120x+800=300，解得，x1=5，x2=25，∵x≤EF，∴x<20−2x,即x<20，3∴x=5即纸盒的高x是5cm．解析：(1)根据已知得出NE=AB−2x=40−2x，EF=BC−2x=20−2x，即可得出y与x之间的函数关系式；(2)根据纸盒的底面矩形EFMN的面积y等于300cm2，求出x即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据已知得出NE=AB−2x=40−2x，EF=BC−2x=20−2x，是解题关键．。
2019-2020学年度第二学期浙教版八年级数学期中试题卷-附答案(精校版)
(第12题)2019-2020学年第二学期期中考试八年级数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1,则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≠2．一元二次方程2231x x -=的二次项系数a 、一次项系数b 和常数c 分别是（）A ．2,3,1a b c ===-B ．2,1,3a b c ===-C ．2,3,1a b c ==-=-D ．2,3,1a b c ==-=3．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．正五边形C ．等边三角形D ．矩形4．五边形的内角和是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°5．在平行四边形ABCD 中，已知∠A ：∠B =1：2，则∠B 的度数是（）A ．45°B ．90°C ．120°D ．135°6．用反证法证明某一命题的结论“b a <”时，应假设（） A ．b a >B ．b a ≥C ．b a =D ．b a ≤7．已知点M (－2，3)在双曲线xky =上，则下列一定在该双曲线上的是( ) A ．（3，一2） B ．（一2，一3） C ． (2，3) D ． (3，2) 8．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角互相垂直C. 对角线互相平分D. 对边线平分一组对角 9．关于x 的一元二次方程ax 2－2x +1=0有实数根，则整数a 的最大值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-10．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，M 是AD 上任意一点，且ME ⊥AC 于E ， MF ⊥BD 于F ，则ME +MF 为( ) A ．245B ．125C ．65D ．不能确定二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 长分别为8cm 、6cm ，则菱形的面积为 12．如图，A 、B 两点分别位于山脚的两端，小明想测量A 、B 两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A 、B 两点的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为 15m ，则A 、B 两点间的距离为 _m ． 13．点()1,A m ，()3,B n 是双曲线3y x=上的点，则m n （填“＞”，“＜”，“＝”）． 14．已知06)(5)(22222=-+++y x y x ，则22y x +的值为 ．(第10题)15．如图，已知矩形ABCD 的边长AB =4，BC =6，对角线AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、BC 于O 、E 、F ，连结AF 、CE ，则AEBF= ．． 16．如图，已知函数y =2x 和函数y =的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则k = ，满足条件的P 点坐标是 ．（第16题）三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．（本题满分6分）计算（1）64)7()3(22--+-（2）2)32()31)(31(+--+18．（本题满分6分）解方程 （1）240x x +=； （2）2670x x -+=． -19．（本题满分6分）已知关于x 的方程. x 2-2(m+1)x+m 2+2=0 （1）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围； (2) 若两实数根x 1,x 2满足（x 1+1）(x 2+1)=8,求m 的值。
最新2019-2020年浙江省八年级下学期数学期中考试试卷(解析版)
浙江省八年级下学期数学期中考试试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．1.下列交通标志中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.中心对称图形，A符合题意；B.轴对称图形，B不符合题意；C.不是中心对称图形，C不符合题意；D.轴对称图形，D不符合题意；故答案为：A.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，由此即可得出答案.2.下列计算正确的是( )A. B. C. D.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：A.∵=3，故正，A符合题意；B.∵（-）2=3，故错误，B不符合题意；C.∵=6，故错误，C不符合题意；D.∵（）2=7，故错误，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据二次根式性质=，（）2=a（a≥0）逐一计算即可得出答案.3.二次根式有意义的x的范围是( )A. x＝1B. x≠1C. x≥1D. x≤1【答案】 D【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：依题可得：1-x≥0，解得：x≤1.故答案为：D.【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数应大于或等于0，列出不等式，解之即可得出答案.4.若多边形的边数由3增加到n(n为大于3的正整数)，则其外角和的度数( )A. 增加B. 减少C. 不变D. 不能确定【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：依题可得：任何一个多边形的外角和为360°，∴其外角和的度数不变.故答案为：C.【分析】多边形外角和的度数为360°，由此即可得出答案.5.下列二次根式中能与2 合并的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】同类二次根式【解析】【解答】A、＝2 ，不能与2 合并，故不符合题意；B、能与2 合并，故符合题意；C、＝3 不能与2 合并，故不符合题意；D、＝3不能与2 合并，不符合题意；故答案为：B．【分析】根据二次根式的性质，将各个二次根式分别化为最简二次根式，如果被开方数是3的就能与合并。
2019-2020学年度第二学期浙教版八年级数学期中试题卷-附详细答案
2019-2020学年第二学期期中考试八年级数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 13x -,则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≠2．一元二次方程2231x x -=的二次项系数a 、一次项系数b 和常数c 分别是（）A ．2,3,1a b c ===-B ．2,1,3a b c ===-C ．2,3,1a b c ==-=-D ．2,3,1a b c ==-=3．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．正五边形C ．等边三角形D ．矩形4．五边形的内角和是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°5．在平行四边形ABCD 中，已知∠A ：∠B =1：2，则∠B 的度数是（） A ．45°B ．90°C ．120°D ．135°6．用反证法证明某一命题的结论“b a <”时，应假设（） A ．b a > B ．b a ≥C ．b a =D ．b a ≤7．已知点M (－2，3)在双曲线xky =上，则下列一定在该双曲线上的是( ) A ．（3，一2） B ．（一2，一3） C ． (2，3) D ． (3，2) 8．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角互相垂直C. 对角线互相平分D. 对边线平分一组对角 9．关于x 的一元二次方程ax 2－2x +1=0有实数根，则整数a 的最大值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-10．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，M 是AD 上任意一点，且ME ⊥AC 于E ， MF ⊥BD 于F ，则ME +MF 为( )A ．245B ．125C ．65D ．不能确定二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 长分别为8cm 、6cm ，则菱形的面积为 12．如图，A 、B 两点分别位于山脚的两端，小明想测量A 、B 两点间F EDC(第10题)的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A 、B 两点的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为 15m ，则A 、B 两点间的距离为 _m ． 13．点()1,A m ，()3,B n 是双曲线3y x=上的点，则m n （填“＞”，“＜”，“＝”）． 14．已知06)(5)(22222=-+++y x y x ，则22y x +的值为 ．15．如图，已知矩形ABCD 的边长AB =4，BC =6，对角线AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、BC 于O 、E 、F ，连结AF 、CE ，则AEBF= ．． 16．如图，已知函数y =2x 和函数y =的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则k = ，满足条件的P 点坐标是 ．（第16题）三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．（本题满分6分）计算（1）64)7()3(22--+-（2）2)32()31)(31(+--+18．（本题满分6分）解方程（1）240x x +=；（2）2670x x -+=．-19．（本题满分6分）已知关于x 的方程. x 2-2(m+1)x+m 2+2=0ODC(第15题)（1）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围； (2) 若两实数根x 1,x 2满足（x 1+1）(x 2+1)=8,求m 的值。
【精品】2019-2020学年度浙教版初中数学八年级下册期中测试题
八年级第二学期期中检测数学试卷考生须知：全卷共4页，有三大题，24小题.满分100分，考试时间90分钟.温馨提醒:请认真审题，细心答题，相信你是最棒的!一.选择题（每小题3分，共30分）1.数据1，2，3，4，5的极差是…………………………………………………………( )A.4B.3C.2D.12.下列各式中不是．．二次根式的是…………………………………………………………( )A.12+x B.3 C.2)(ba+ D.2-3.下列语句中，是命题的是………………………………………………………………( )A.ba,两条直线平行吗? B.对顶角相等C.作线段的垂直平分线D.若42=a,求a的值4.下列方程中，属于一元二次方程的是…………………………………………………( )A.03=-xx B. 21y x-= C. 122-=xx D.xx23=+5.下列计算正确的是………………………………………………………………………( )A.16＝±2B.12223=- C.632=⨯ D.2343=6.一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为…………………………………………………………( )A.10B.8C.6D.47.用配方法解一元二次方程2870x x++=，则方程可变形为………………………（）A．2(4)9x-= B．2(4)9x+= C．2(8)16x-= D．2(8)57x+=8.对于命题“任何奇数都是5的倍数”，能说明它是假命题的反例是…………………( )A.7B.5C.8D.159.在直角坐标系中，下列各点到原点的距离不是．．5的是………………………………( )A.(4,3)B. ()3,2 C. (5,0) D.)5,52(10.将图(一)的正方形纸片沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图(二)所示. 最后将图(二)的纸片剪下一部分，如图(三)所示.若下列有一图二.分，共11.计算2)2(-=__________.第18题C D BA PQ12.二次根式1x -中，x 的取值范围是 .13.将命题“等腰三角形的两底角相等”改写成“如果……那么……” 的形式为 ___________________ ___ _______.14.为了了解某校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15~20包括15，不包括20，以下同），请根据统计图计算成绩少于25次的频率．．是 . 15.观察分析,然后填空:1,2,3,2,5,…, (填第2011个数).16.已知一个样本的极差是52,样本容量不超过100.若取组距为10,则画频数分布直方图应把数据分成 组. 17.如果方程2(1)30x k x +--=的一个根为1，那么方程的另一个根．．．．为 . 18.如图,在边长为6㎝正方形ABCD 中，点P 从点A 开始沿AB 边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 和CD 边向D 点以2cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止.过了 秒钟后，△PBQ 的面积等于8cm 2．三.解答题（共46分）19.计算（每小题4分 共8分） （1）27263-⨯ （2）)15)(15()15(2-+-+20.解下列方程（每小题4分 共8分）（1）20x x -= （2）2(1)40x --=21.（本题6分）如图，大正方形网格由25个边长为1的小正方形组成.（1）如果把图中阴影部分剪切后拼成一个正方形，那么这个正方形的面积是 ；这个正方形的边长是 .（2）请你在右边的空白方格中画出这个正方形.O B CA N O BC A22.（本题6分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注.某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了如下的频数分布表（部分空格未填）. 某校100名学生寒假花零花钱数量的频数分布表（1）完成该频数分布表； （2）把频数分布直方图补全；（3）研究认为应对消费200元以上的学生提出勤俭节约的建议，试估计应对该校2000学生中约多少名学生提出该项建议？23.（本题8分）现将进货为40元的商品按50元售出时，就能卖出500件．•已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个．问为了赚取8000元利润，同时尽量照顾到顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少件？24.(本题10分)如图，在Rt △ABC 中，AC AB =，∠BAC=90°，点O 是BC 的中点，连结OA . （1）OC OB OA ==成立吗？请说明理由.（2）若点N M ,分别在线段AB ,AC 上移动，在移动中始终保持AN=BM ，△OAN ≌△OBM成立吗？，并说明理由.分组 组中值 频数 频率0.5—50.5 25.5 0.1 50.5—100.5 75.5 20 0.2 100.5—150.5 125.5 150.5—200.5 175.5 30 0.3 200.5—250.5 225.5 10 0.1 250.5—300.5275.550.05合 计 100 1.00频数（人）零花钱（元）某校100名学生寒假花零花钱数量的频数分布直方图（3）若点N M ,分别在线段BA.AC 的延长线上移动，在移动中始终保持AN=BM ，请判断△OMN 的形状，并说明理由.八年级数学（答案）11、2 12、x ≥113、如果三角形是等腰三角形，那么它的的两个底角相等 14、0.4 15、、6 17、-3 18、2或103三、解答题19、计算（每小题4分 共8分）（1）27263-⨯ （2）)15)(15()15(2-+-+ 解：原式＝3336- 2分 解:原式＝151525+-++ 2分 ＝33 2分 ＝252+ 2分 20、 （1）20x x -= （2）2(1)40x --=解：(1)0x x -= 2分 解：(x-1)²=41201x x ==或 2分 x-1= ±2 1分 x=1±2 1分 x 1=3 x 2=﹣1 2分 21、面积5 2分 边长5 2分 22、（1）10；25；0.25（每空格1分）（2）23、解：设该商品售价为x 元。
2019-2020年八年级数学下学期期中试题 浙教版
2019-2020年八年级数学下学期期中试题浙教版一．精心选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1、下列图形中，是中心对称图形的是 ( )（A）（B）（C）（D）2、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB ≠AD，则下列式子不正确的是（）A. ∠BAD=∠BCDB. AB＝CDC. BO=ODD. AC⊥BD3、对于反比例函数y=,下列说法正确的是（）A.图像经过（1，-1）B.图像位于二、四象限C.图像是中心对称图形D. y随X的增大而减小4、下列运算正确的是（）A. B. C. D.5、平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3 ：1，•那么这个平行四边形中较短的边长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6、方程x2+2x=0的根是（）A．2 B．－2 C．2或0 D．—2或07、一元二次方程x2+5x+1=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8、已知数据1、5、4、3、3、2，则下列关于这组数据的说法错误的是：（）A．平均数和众数都是3 B．中位数为3C．方差为10 D．标准差是9、下列条件不能．．判定四边形ABCD是平行四边形的是（）．A．AB∥CD ， AD∥BC B．AD=BC， AB=CDC．∠A=∠C ，∠B=∠D D．AB∥CD ， AD=BC10、如图，已知点A在反比例函数的图象上，点B,C分别在反比例函数的图象上，且AB∥x 轴，AC∥y轴，若AB=2AC，则点A的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1） C．（ 2 ， 2 ） D．（3，）二、填空题（本大题共30分，每小题3分）11、请写出一个最简二次根式：第2题图E D C B A 第18题图 12、化简： ．13、一个六边形的内角和为 °14、在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=1400，则∠B= 度；15、把一元二次方程化为一般形式为： 16、某组数据的方差计算公式为S 2= [（x 1-2）2+（x 2-2）2+…+（x 8-2）2]，则该组数据的样本容量是____，该组数据的平均数是_____17、某种服装原售价为100元，经过连续两次降价处理后按72元的售价销售．设两次降价的百分率相同为x ，则可列方程 ．18、如图，E 是直线CD 上的一点．已知□ABCD 的面积为56cm 2，则△ABE 的面积为 __cm 2； 19、如图，□ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段EC 的长度为 ． 20、在平面直角坐标系XOY 中，有A(3 , 2) ,B (－1 ,－4 )，P 是X 轴上的一点，Q 是Y轴上的一点，若以点A,B,P,Q 四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q 点的坐标是 .三、解答题(本题有6小题，共40分)21、计算（６分）（1） （2）22、（６分）解方程：（1） （2）23、(6分）如图，E 、F 是□ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）连结DE,BF ，求证：四边形DEBF 是平行四边形。
【浙教版】初二数学下期中模拟试题(含答案)
一、选择题1．如图，Rt ABC ∆中，90BAC AB AC AD BC ︒∠==⊥，，于点D ABC ∠，的平分线分别交AC AD 、于E F 、两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连DM ，下列结论：①DF DN =； ②DMN ∆为等腰三角形；③DM 平分BMN ∠；④AE NC =，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ．若菱形ABCD 的边长为4，120B ∠=︒，则EF 的值是（ ）A 3B ．2C ．23D ．43．2是同类二次根式的是（ ）A 48B 20C 54D 504．下列各式不是最简二次根式的是（ ）A 21a +B 21π+C ．24bD 0.1y 5．()()4545x x x x --=--x 可取的整数值有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．已知51a =-，62b =-，则a 与b 的大小关系是（ ）． A ．a b > B ．a b < C ．a b = D ．无法确定 7．如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于E ，AD ＝8，AB ＝4，则重叠部分（即BDE ）的面积为（ ）A ．6B ．7.5C ．10D ．208．如图，已知在正方形ABCD 中，E 是BC 上一点，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于点G ，连接DG ．现有如下4个结论：①AG ＝GF ；②AG 与EC 一定不相等；③45GDE ∠=︒；④BGE △的周长是一个定值．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知实数a ，b 为ABC 的两边，且满足2a 1b 4b 40-+-+=，第三边c 5=，则第三边c 上的高的值是( )A ．554B ．455C ．55D ．25510．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在边BC 上，AD =BD ，DE 平分∠ADB 交AB 于点E ．若AC =12，BC =16，则AE 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是12，小正方形的面积是2，直角三角形的短直角边为a ，较长的直角边为b ，那么(a+b)2的值为（ ）A ．144B ．22C ．16D ．1312．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，AD 平分CAB ∠交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE EF +的最小值为（ ）A ．152B ．152C ．3D ．125二、填空题13．如图，EF 过ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若ABCD 的周长为19， 2.5OE =，则四边形EFCD 的周长为_____．14．如图，将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长是______．15．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a +1|﹣22(1)()b a b -+-＝_____．16．比较大小：① 325；② 10-326． 17．357，那么这个长方形的周长是_________．18．清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABCD 的方法证明了勾股定理（如图），若Rt ABC △的斜边10AB =，=6BC ，则图中线段CE 的长为______．19．在Rt ABC 中，90,8cm,4cm C BC AC ∠=︒==，在射线BC 上一动点D ，从点B 出发，以1厘米每秒的速度匀速运动，若点D 运动t 秒时，以A 、D 、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t 为_____________秒．20．已知ABC 为等边三角形，且边长为4，P 为BC 上一动点，且PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D ，E 两点，则PD ＋PE ＝______________．三、解答题21．如图，矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，E ，F 分别是AD 和AB 上的点，2AE =，F 是AB 的中点，请使用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（1）在图1中，作一个以EF 为直角边的直角三角形；（2）在图2中，作一个以EF 为边的平行四边形．22．下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形ABCD 是平行四边形，且,AB BC <求作：菱形ABEF ，使点E 在BC 上，点F 在AD 上．作法：①作BAD ∠的角平分线，交BC 于点E ；②以A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点F ；③连接EF ．则四边形ABEF 为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）求证四边形ABEF 为菱形．23．计算：011821()2π-+--+． 24．先化简，再求值：22111121x x x x x x --÷+--+，其中x ＝3+1． 25．在锐角ABC ∆中，∠BAC =45°．（1）如图1，BD ⊥AC 于D ，在BD 上取点E ，使DE =CD ，连结AE ，F 为AC 的中点，连结EF 并延长至点M ，使FM =EF ，连结CM 、BM ．①求证：△AEF ≌△CMF ；②若BC =2，求线段BM 的长．（2）如图2，P 是△ABC 内的一点，22AB =（即28AB =），AC =32PA +PB +PC 的最小值，并求此时∠APC 的度数．26．如图，ABC ∆中，,AB AC AD >是BC 边上的高，将ADC 沿AD 所在的直线翻折，使点C 落在BC 边上的点E 处．()1若20,13,5AB AC CD ===，求ABC ∆的面积；()2求证：22AB AC BE BC -=⋅．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】求出BD AD =，DBF DAN ∠=∠，BDF ADN ∠=∠，证明()FBD NAD ASA ≅即可判断①，证明()AFB CNA ASA ≅，推出CN AF AE ==即可判断④，证明()ABM NBM ASA ≅，得AM MN =，由直角三角形斜边的中线的性质推出AM DM MN ==，ADM ABM ∠=∠，即可判断③，根据三角形外角性质求出DNM ∠，证明MDN DNM ∠=∠，即可判断②．【详解】解：∵90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥，∴45ABC C ∠=∠=︒，AD BD CD ==，90ADN ADB ∠=∠=︒，∴45BAD CAD ∠=︒=∠，∵BE 平分ABC ∠， ∴122.52ABE CBE ABC ∠=∠=∠=︒， ∴9022.567.5BFD AEB ∠=∠=︒-︒=︒，∴67.5AFE BFD AEB ∠=∠=∠=︒，∴AF AE =，AM BE ⊥，∴90AMF AME ∠=∠=︒，∴9067.522.5DAN MBN ∠=︒-︒=︒=∠，在FBD 和NAD 中，FBD DAN BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()FBD NAD ASA ≅，∴DF DN =，故①正确；在AFB △和CNA 中，4522.5BAF C AB ACABF CAN ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴()AFB CNA ASA ≅，∴AF CN =，∵AF AE =，∴AE CN =，故④正确；在ABM 和NBM 中，90ABM NBM BM BMAMB NMB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴()ABM NBM ASA ≅，∴AM MN =，在Rt ADN △中，AM DM MN ==，∴22.5DAN ADM ABM ∠=∠=︒=∠，∴22.522.545DMN DAN ADM ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴DM 平分BMN ∠，故③正确；∵4522.567.5DNA C CAN ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴1804567.567.5MDN DNM ∠=︒-︒-︒=︒=∠，∴DM MN =，∴DMN 是等腰三角形，故②正确．故选：D ．【点睛】 本题考查了全等三角形的性质与判断，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握这些性质定理进行证明求解．2．B解析：B【分析】根据菱形的性质证明△ABD 是等边三角形，求得BD=4，再证明EF 是△ABD 的中位线即可得到结论．【详解】解：连接AC ，BD∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，BD 平分∠ABC ，4AB BC CD DA ====∴∠111206022ABD ABC ︒=∠=⨯=︒ ∵AB AD =∴△ABD 是等边三角形， ∴ 4.BD =由折叠的性质得：EF AO ⊥，EF 平分AO ，又∵BD AC ⊥，∴//EF BD∴EF 为△ABD 的中位线， ∴122EF BD == 故选：B ．【点睛】 本题考查了折叠性质，菱形性质，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力． 3．D解析：D【分析】将各个二次根式化成最简二次根式后，选被开方数为2的根式即可．【详解】 483A 不符合题意；205B 不符合题意；546，因此选项C 不符合题意；5022是同类二次根式，因此选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同类二次根式的意义，将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式．4．D解析：D【分析】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此判断即可．【详解】A 是最简二次根式，故本选项错误；B 是最简二次根式，故本选项错误；C 是最简二次根式，故本选项错误；D =，不是最简二次根式. 故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式条件，是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，40x -≥，50x -≥，解得，45x ≤≤，则x 可取的整数是4、5，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．6．B解析：B【分析】 将a =，b =进行分母有理化，再比较即可． 【详解】 解：451451515151a ，46262626262b ， ∵<1<∴16+<+∴a b <．故选B ．【点睛】本题考查了分母有理化，不等式的性质，实数比较大小等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．7．C解析：C【分析】由折叠结合矩形的性质先证明,BE DE =设,BE DE x == 则8,AE x =- 再利用勾股定理求解,x 从而可得BDE 的面积．【详解】解： 长方形ABCD ，8,4,AD AB ==//,AD BC ∴,ADB CBD ∴∠=∠由对折可得：,CBD C BD '∠=∠,ADB C BD '∴∠=∠,BE DE ∴=设,BE DE x == 则8,AE x =-由222,BE AB AE =+ ()22248,x x ∴=+-1680,x ∴=5,x ∴= 5,DE BE ∴==115410.22BDE S DE AB ∴==⨯⨯= 故选：.C【点睛】本题考查的是矩形与折叠问题，勾股定理的应用，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据HL证明△ADG≌△FDG，根据角的平分线的意义求∠GDE，根据GE=GF+EF=EC+AG，确定△BGE的周长为AB+AC.【详解】根据折叠的意义，得△DEC≌△DEF，∴EF=EC，DF=DC，∠CDE=∠FDE，∵DA=DF，DG=DG，∴Rt△ADG≌Rt△FDG，∴AG=FG，∠ADG=∠FDG，∴∠GDE=∠FDG+∠FDE=12（∠ADF+∠CDF）=45°，∵△BGE的周长=BG+BE+GE，GE=GF+EF=EC+AG，∴△BGE的周长=BG+BE+ EC+AG=AB+AC，是定值，∴正确的结论有①③④，故选C.【点睛】本题考查了正方形中的折叠变化，直角三角形的全等及其性质，角的平分线，三角形的周长，熟练掌握折叠的全等性是解题的关键.9．D解析：D【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性及偶次方的非负性，勾股定理的逆定理及三角形面积的运算，首先根据非负性的性质得出a、b的值是解题的关键，再根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再根据三角形的面积得出c边上高即可．【详解】()2b20-=，所以a10b20-=-=，，解得a1b2==，；因为2222a b125+=+=，22c5==，所以222a b c+=，所以ABC是直角三角形，C90∠=︒，设第三边c上的高的值是h，则ABC 的面积111222==⨯⨯，所以h = 故选：D ．【点睛】本题考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．C解析：C【分析】首先根据勾股定理求得斜边AB 的长度，然后结合等腰三角形的性质来求AE 的长度．【详解】解：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=16，由勾股定理知：20AB ===，∵AD=BD ，DE 平分∠ADB 交AB 于点E ． ∴1102AE BE AB ===， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形三线合一．在直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 11．B解析：B【分析】先求出四个直角三角形的面积，再求出直角三角形的斜边的长即可求解．【详解】解：∵大正方形的面积12，小正方形的面积是2，∴四个直角三角形的面积和是12-2=10，即4×12ab =10 ∴2ab=10，∵直角三角形的短直角边为a ，较长的直角边为b∴a 2+b 2=12∴(a+b)2= a 2+b 2+2ab=22．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、三角形的面积、完全平方公式等知识点，完全平方公式和勾股定理的灵活变形是解答本题的关键．12．D解析：D【分析】利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC+EF 的最小值即为点C 到AB 的垂线段长度．【详解】在AB 上取一点G ，使AG ＝AF∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4∴AB=5，∵∠CAD ＝∠BAD ，AE ＝AE ，∴△AEF ≌△AEG （SAS ）∴FE ＝GE ，∴要求CE+EF 的最小值即为求CE+EG 的最小值，故当C 、E 、G 三点共线时，符合要求，此时，作CH ⊥AB 于H 点，则CH 的长即为CE+EG 的最小值，此时，AC BC AB CH ，∴CH=·AC AB BC=125， 即：CE+EF 的最小值为125，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线构造全等以及线段和差极值问题，灵活构造辅助线是解题关键．二、填空题13．145【分析】根据平行四边形的性质易证三角形全等进而易得AE=CF 故四边形的周长=AD+CD+EF 根据已知求解即可【详解】解：在平行四边形ABCD 中AD ∥BCAC 与BD 互相平分∴AO=OC ∠DAC=解析：14.5【分析】根据平行四边形的性质易证三角形全等，进而易得AE=CF ，故四边形EFCD 的周长=AD+CD+EF，根据已知求解即可．【详解】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD互相平分∴AO=OC，∠DAC=∠ACB，∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF∴AE=CF，OF=OE=2.5∴四边形EFCD的周长=CF+DE+CD+EF=AE+DE+CD+EF=AD+CD+EF=192.5 2+×2=14.5．故答案为：14.5．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角形全等的证明，将所求线段转化为已知线段是解题的关键．14．【分析】由题意和图示可知将两个边长为1的正方形沿对角线剪开将所得的四个三角形拼成一个大正方形大正方形的边长恰好是小正方形的对角线的长根据正方形的性质利用勾股定理求出小正方形对角线的长即可【详解】∵如【分析】由题意和图示可知，将两个边长为1的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大正方形，大正方形的边长恰好是小正方形的对角线的长，根据正方形的性质，利用勾股定理求出小正方形对角线的长即可．【详解】∵如图是两个边长为1的小正方形，∴其对角线的长度==，∴【点睛】本题主要考查正方形的性质和勾股定理，熟练运用和掌握以上两个知识点是解题的关键．15．﹣2a【分析】依据数轴即可得到a+1＜0b﹣1＞0a﹣b＜0即可化简|a+1|﹣【详解】解：由题可得﹣2＜a＜﹣11＜b＜2∴a+1＜0b﹣1＞0a﹣b＜0∴|a+1|﹣＝|a+1|﹣|b﹣1|+|解析：﹣2a．【分析】依据数轴即可得到a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，即可化简|a+1|．【详解】解：由题可得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴|a+1|＝|a+1|﹣|b﹣1|+|a﹣b|＝﹣a﹣1﹣（b﹣1）+（﹣a+b）＝﹣a﹣1﹣b+1﹣a+b＝﹣2a，故答案为：﹣2a．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．16．【分析】由实数的比较大小法则即可得到答案【详解】解：①∵∴；②∵∴∴；故答案为：①；②【点睛】本题考查了实数比较大小的运算法则解题的关键是掌握比较大小的法则进行解题解析：><【分析】由实数的比较大小法则，即可得到答案．【详解】解：①∵3>，∴3>2②∵3<=，>3∴<<3∴<-<3故答案为：①>；②<．【点睛】本题考查了实数比较大小的运算法则，解题的关键是掌握比较大小的法则进行解题．17．【分析】根据长方形面积计算公式结合二次根式的性质计算即可得到长方形的宽从而计算得到长方形的周长【详解】∵一个长方形的面积为它的长是∴长方形的宽为：∴这个长方形的周长是：故答案为：【点睛】本题考查了二解析：【分析】根据长方形面积计算公式，结合二次根式的性质计算，即可得到长方形的宽，从而计算得到长方形的周长．【详解】∵一个长方形的面积为35，它的长是7∴长方形的宽为：35355==77∴这个长方形的周长是：25+27故答案为：25+27．【点睛】本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的运算性质，从而完成求解．18．【分析】根据勾股定理求出AC根据全等三角形的性质得到AF＝BC＝6EF＝AC＝8求出FC根据勾股定理计算得到答案【详解】解：在Rt△ABC中AC＝∵Rt△ACB≌Rt△EFA∴AF＝BC＝6EF＝A解析：217【分析】根据勾股定理求出AC，根据全等三角形的性质得到AF＝BC＝6，EF＝AC＝8，求出FC，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：在Rt△ABC中，AC＝2222-=-=，AB BC1068∵Rt△ACB≌Rt△EFA，∴AF＝BC＝6，EF＝AC＝8，∴FC＝AC﹣AF＝2，∴CE＝2222+=+=，EF FC82217故答案为：217．【点睛】本题考查的是勾股定理、全等三角形的性质，掌握勾股定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．19．10和16【分析】求出当△ADB是等腰三角形时BD的长用其除以点D运动的速度即可注意分情况讨论【详解】解：分三种情况如下图1所示当AD=DB时∵BC=8∴CD=8-BD又AC=6在RT△ACD中由勾解析：254、10和16【分析】求出当△ADB是等腰三角形时BD的长，用其除以点D运动的速度即可，注意分情况讨论．【详解】解：分三种情况如下图1所示，当AD=DB时．∵BC=8，∴CD=8-BD又AC=6在RT△ACD中，由勾股定理得2226(8)BD BD+-=解得254 BD=除以点D运动的速度得所用时间t为254秒；如下图2所示，当AB=DB时．由勾股定理得22226810AC BC+=+=，除以点D运动的速度得t为10秒；如下图3所示，当AD=AB时．∵AC⊥BC∴CD=BC=8∴BD=16除以点D运动的速度得t为16秒．综上所述，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，D所用时间t为254秒、10秒或16秒．故答案为：254、10或16．【点睛】此题考查等腰三角形的定义和性质，分情况讨论和用勾股定理列方程是关键．20．【分析】作出底边上的高AF连接AP分等边三角形为△APB和△APC根据三角形的面积不变可求得PD＋PE的值【详解】连接AP作AF⊥BC于点F∵AB ＝ACAF⊥BC∴CF＝BF＝2AF＝∵∴∴故填：【解析：23【分析】作出底边上的高AF，连接AP，分等边三角形为△APB和△APC，根据三角形的面积不变可求得PD＋PE的值．【详解】连接AP，作AF⊥BC于点F，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴CF＝BF＝2，AF22AB BF=23-ABC 11S=BC AF=423=4322⋅⨯⨯，∵ABC ABP ACP S=S +S ， ∴11AB PD+AC PE=4322⋅⋅， ∴PD+PE=23，故填：23．【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，解题的关键是“等面积法”．三、解答题21．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】(1)连接CE ，CF ，先利用勾股定理计算EF ，EC ，CF 的长，再利用勾股定理的逆定理，判定三角形的形状即可；(2)过点E 作BC 的垂线E 1G ，连接1G D ，取CD ，C 1G 的中点即可，过点E 作E 1H ⊥1G D ，垂足为1H ，也可以得到符合题意的平行四边形.【详解】解：（1）在图1中，连接CE ，CF ，则EFC 即为所作；理由如下：∵4AB =，6AD =，2AE =，F 是AB 的中点，∴AF=BF=2，ED=4，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，∴2EF =22AE AF +=8，2EC =22DE DC +=32，2CF =22BC BF +=40，∵2EF +2EC =2CF ，∴EFC 是直角三角形.（2）如图2，四边形EFGH 即为所作．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，平行四边形的判定，矩形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理及其逆定理，平行四边形的判定定理是解题的关键.22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用平行四边形的判定，菱形的判定解决问题即可．【详解】解:解:()1如图所示．()2证明:AE ∵平分,BAD ∠13,∴∠=∠在ABCD 中，//,AD BC23,∴∠=∠12,∴∠=∠,AB BE ∴=,AF AB =,AF BE ∴=又//,AF BE∴四边形ABEF 为平行四边形．,AF AB =∴四边形ABEF 为菱形．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．【分析】根据二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质计算，即可得到答案．【详解】0111()2π--+=112-+= 【点睛】 本题考查了二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质，然后根据实数的运算法则计算，即可完成求解．24．11x x -+，3． 【分析】 先根据分式的混合运算法则化简原式，然后再将x 的值代入计算即可．【详解】 解：22111121x x x x x x --÷+--+ 21(1)1(1)(1)1x x x x x x -=-++--111x x x =-++ 11x x -=+，当1x =时，原式==3=．【点睛】本题主要考查分式的混合运算和化简求值，分母有理化，灵活运用分式的混合运算顺序和运算法则是解答本题的关键．25．（1）①见解析；②2，此时∠APC =90°【分析】（1）①根据SAS 证明△AEF ≌△CMF 即可；②证明△BCM 是等腰直角三角形，由勾股定理求解即可；（2）将△APB 绕点A 逆时针旋转 90°得到△AFE ，连接FP 、CE ，推荐FP =，∠EAC =135°，作 EH ⊥CA 交 CA 的延长线于H ，求得EH =AH =2，CH =5，在Rt △EHC 中，可得29CE =，由点C、P 、F 、E 四点共线时，2PA +PB +PC 的最小值为CE ，故可得结论．【详解】（1）①∵F 为AC 的中点，∴AF =CF在△AEF 和△CMF 中EF FM AFE CFM AF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△CMF②由（1）得△AEF ≌△CMF ，∴AE =CM ，∠DAE =∠FCM ，∵BD ⊥AC ，∠BAC =45°，∴AD =BD在△AED 和△BCD 中90DE DC ADE BDC AD BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△AED ≌△BCD ，．∴AE =BC ，∠DAE =∠DBC ，∴BC =CM ，∠FCM =∠DBC ，∵∠BCF +∠DBC =90°，∴∠BCF +∠FCM =90°，∴△BCM 是等腰直角三角形，由勾股定理得，22448(22)BM BC CM =+=+=或（2）将△APB 绕点A 逆时针旋转 90°得到△AFE ，连接FP 、CE ，易知△AFP 是等腰直角三角形，∴2FP AP ，∠EAC =135°，作 EH ⊥CA 交 CA 的延长线于 H ．在Rt △ EAH 中，228AE AB == ，∵∠H =90° ， ∠EAH =45°，∵222EH AH AE +==8，∴EH =AH =2，∴CH =5，在 Rt △EHC 中，2242529CE EH CH =+=+= ∵2PA+PB +PC =FP +EF +PC ≥CE ，∴点C 、P 、F 、E 四点共线时，2PA +PB +PC 的最小值为CE ，此时，∠AFP+∠AFE=90°，∠BPC +∠APF=180°，∵∠AFP=∠APF=45°，∴∠AFE=∠BPC=135°，∴∠APB=∠BPC=135°∴∠APC =360°-135°-135°=90°∴2PA +PB +PC 的最小值为29，此时∠APC =90°【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中点的性质，勾股定理，判断出两对三角形全等是解本题的关键．26．（1）126；（2）见解析【分析】（1）利用勾股定理容易求出AD 长；进而求出BD ，从而得到BC 长，再由三角形面积公式即可求解；（2）利用勾股定理易得2222AB AC BD DE -=-，再利用平方差公式分解因式可得()()22AB AC BD DE BD DE -=-+，根据折叠性质和线段和差关系即可得出结论．【详解】（1）解：AD 是BC 边上的高，90ADB ADC ∴∠=∠=在Rt ADC 中，13,5,AC CD ==2213514412AD ∴=-=在Rt ADB 中，20,12,AB AD ==22201225616BD ∴=-==16521,BC BD CD ∴=+=+=11211212622ABC S BC AD ∴=⨯⨯=⨯⨯=(平方单位)． （2）证明：ADC 沿AD 所在的直线翻折得到,ADE,,AC AE DC DE ∴==在Rt ADC 中，由勾股定理，得222,AC AD DC =+在Rt ADB 中，由勾股定理，得222BD AB AD =-， ()22222AB AC AB AD DC ∴-=-+222AB AD DC =-- 22BD DE =-()(),BD DE BD DE =-+,,BE BD DE BC BD DC BD DE =-=+=+22AB AC BE BC ∴-=⋅．【点睛】本题主要考查了勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质，利用由勾股定理求解是解决问题的关键．。
(浙教版)浙江省宁波地区2019-2020学年下学期期中考试八年级数学试卷-附答案(已纠错)
宁波地区2019-2020学年下学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（本题有12个小题，每小题3分，共36分）1、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列方程是一元二次方程的是（ ）A 、x 2+2y =1B 、x 3﹣2x =3C 、x 2+21x=5 D 、x 2=03中字母x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2 B ．x ＞2 C ．x ≥12 D ．x ＞124、一元二次方程240x kx +-=的一个根是1x =-，则另一个根是（ ）A. －1B. 4C. －3D. －2545A ．30，35B ．50，35C ．50，50D ．15，50 6、平行四边形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相平分B ．对角相等C ．对角线互相垂直D ．对边相等 7、已知3<x<5，则化简()()2251x x -+-的结果是（ ）A.4B.x 26-C.4-D.62-x8、把一元二次方程（1-x ）(2-x)=3-x 2化成一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0),其中a,b,c 分别为（ ） A 、2、3、-1 B 2、-3、-1 C 2、-3、1 D 2、3、19、已知样本数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为4，则数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3，…，2x n +3的方差为（ ）A ．11B ．9C ．16D ．410、关于x 的方程x 2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（ ）A 、k 为任何实数，方程都没有实数根B 、k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C 、k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D 、根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种11、用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（ ） A.有一个内角小于60° B.每一个内角都小于60° C.有一个内角大于60° D.每一个内角都大于60°12、已知点D 与点()5,0A -，()0,12B ，(),C a a 是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值为（ ）A.13 D.12 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）13、若n 边形的内角和为1800，则n = ．14、已知一组数据1，a ，3，2，4，它的平均数是3，这组数据的方差是15、某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x ，列出方程：16、若正三角形的边长为2cm ，则这个正三角形的面积是 cm 2． 17、方程22830x x -+= 配方后写成 b m x =+2)( 的形式为 ． 18、如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE=3∠A EF ．三、计算题（本题有8个小题，共66分）19、（6分）计算 （1）(2- （2） +20、（6分）解方程（1）()()224195x x -=- （2）23x +=21、（8分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：(1)(2)（4分）现要从中选派一个成绩较为稳定的人参加操作技能比赛，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．22、（8分）已知△ABC 中，AB ＝1，BC ＝214，CA ＝5125． (1)（2分）化简214和5125； (2)（3分）在4×4的方格纸上画出△ABC ，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）；(3)（3分）求△ABC 最长边上的高的长．23、(8分) 如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF ＝12BC ，连结CD 和EF. （1）（4分）求证：四边形CDEF 是平行四边形； （2）（4分）求四边形BDEF 的周长. 24、（8分） 如图，在方格网中已知格点ABC △和点O . （1）（2分） 画'''A B C △和ABC △关于点O 成中心对称；OA（2）（6分） 请在方格网中标出所有使以点A 、O 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形的D 点.25、(10分)某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．(1)（4分） 设销售商一次订购量为x 个，旅行包的实际出厂单价为y 元，写出当一次订购量超过100个时，y 与x 的函数关系式；(2)（6分）求销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获利润6000元？(售出一个旅行包的利润＝实际出厂单价－成本) 26、（12分）如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，∠C=90°，16BC =，12DC =，21AD =，动点P 从点D 出发，沿线段DA 的方向以每秒个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒个单位长的速度向点B 运动，点P ，Q 分别从点D ，C 同时出发，当点P 运动到点A 时，点Q 随之停止运动，设运动的时间为 (秒).（1）（3分） 当2t =时，求BPQ △的面积；（2）（3分） 若四边形ABQP 为平行四边形，求运动时间.（3）（6分）当为何值时，以B ，P ，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？参考答案一、选择题（本题有12个小题，每小题3分，共36分）17． （x ﹣2）2=2.5 ； 18． ①②④ ；三、解答题（本题有8个小题，共66分） 19.（本小题6分） （1）4…………3分13． 12 ； 14 2 ； 15． 200（1﹣x ）2=72 ； 16． QPDCB A(2) 10 …………3分20．（本小题6解方程：3分21．（本小题8(1）(4分) 甲组中位数84.5，平均数85，乙组中位数85，平均数85。
2019-2020学年度第二学期浙教版八年级数学期中试题卷-附答案(已纠错)
(第12题)2019-2020学年第二学期期中考试八年级数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1,则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≠2．一元二次方程2231x x -=的二次项系数a 、一次项系数b 和常数c 分别是（）A ．2,3,1a b c ===-B ．2,1,3a b c ===-C ．2,3,1a b c ==-=-D ．2,3,1a b c ==-=3．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．正五边形C ．等边三角形D ．矩形4．五边形的内角和是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°5．在平行四边形ABCD 中，已知∠A ：∠B =1：2，则∠B 的度数是（）A ．45°B ．90°C ．120°D ．135°6．用反证法证明某一命题的结论“b a <”时，应假设（） A ．b a >B ．b a ≥C ．b a =D ．b a ≤7．已知点M (－2，3)在双曲线xky =上，则下列一定在该双曲线上的是( ) A ．（3，一2） B ．（一2，一3） C ． (2，3) D ． (3，2) 8．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角互相垂直C. 对角线互相平分D. 对边线平分一组对角 9．关于x 的一元二次方程ax 2－2x +1=0有实数根，则整数a 的最大值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-10．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，M 是AD 上任意一点，且ME ⊥AC 于E ， MF ⊥BD 于F ，则ME +MF 为( ) A ．245B ．125C ．65D ．不能确定二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 长分别为8cm 、6cm ，则菱形的面积为 12．如图，A 、B 两点分别位于山脚的两端，小明想测量A 、B 两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A 、B 两点的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为 15m ，则A 、B 两点间的距离为 _m ． 13．点()1,A m ，()3,B n 是双曲线3y x=上的点，则m n （填“＞”，“＜”，“＝”）． 14．已知06)(5)(22222=-+++y x y x ，则22y x +的值为 ．(第10题)15．如图，已知矩形ABCD 的边长AB =4，BC =6，对角线AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、BC 于O 、E 、F ，连结AF 、CE ，则AEBF= ．． 16．如图，已知函数y =2x 和函数y =的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则k = ，满足条件的P 点坐标是 ．（第16题）三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．（本题满分6分）计算（1）64)7()3(22--+-（2）2)32()31)(31(+--+18．（本题满分6分）解方程 （1）240x x +=； （2）2670x x -+=． -19．（本题满分6分）已知关于x 的方程. x 2-2(m+1)x+m 2+2=0 （1）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围； (2) 若两实数根x 1,x 2满足（x 1+1）(x 2+1)=8,求m 的值。
浙教版2019-2020学年初二数学第二学期期中测试题及答案
2019-2020学年八年级数学下册期中测试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≤2 D．x＜22．下列计算正确的是（）A．+＝B．+＝C．﹣＝D．÷＝2 3．在下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+y＝0 B．x+5＝0 C．x2﹣2014＝0 D．x﹣＝04．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝7 5．一组数据2，2，2，4，4，7的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．76．王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2＝12，S乙2＝51，则下列说法正确的是（）A．甲同学的成绩更稳定B．乙同学的成绩更稳定C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D．不能确定7．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，O为▱ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝（）A．2 B．3 C．D．10．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG＝，则梯形AECD的周长为（）A．22 B．23 C．24 D．25二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．化简的结果是．12．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是．13．某组数据的方差计算公式为S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是，该组数据的平均数是．14．某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：．15．若y＝，则x+y＝．16．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE 的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是．三、简答题：（本大题52分）17．（6分）计算：（1）（2）．18．（6分）解方程：（1）2x2﹣5x﹣8＝0．（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）19.（6分）如图，请用三种不同方法将平行四边形ABCD分割成四个面积相等的三角形．（作图工具不限，保留作图痕迹，不写作法．）20.（10分）图甲和图乙分别是A，B两家酒店去年下半年的月营业额(单位：百万元)统计图．A酒店去年下半年的月营业额扇形统计图B酒店去年下半年的月营业额(月营业额单位：百万元) 折线统计图图甲图乙(1)求A酒店12月份的营业额a的值．(2)已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2.3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．(3)完成下面的表格(单位：百万元)平均数中位数众数方差A酒店 2.3 2.2 0.73B酒店 2.3 0.55(4)家酒店的经营状况较好？请简述理由．21.（8分)如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．22.（6分）商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？23.（10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP、BP，求CP、DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC 上？求出此时平行四边形的面积．21世纪教育网版权所有八年级数学答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.C2.D3.C4.B5.B6.A7.B8.D9.C 10.A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 3 12. 6 13. 8 2 14.200（1﹣x）2＝7215. 7 16.①②⑤三.简答题：（本大题52分）17(6分）（1）原式＝6﹣5+3 （2）原式＝9﹣2+1+2+2＝10．＝10+218（6分）（1）a＝2，b＝﹣5，c＝﹣8，（2）（x﹣2）（2x﹣3）﹣2（x﹣2）＝0，x1＝，x2＝．x1＝2，x2＝．19（6分）20.（10分）(1)a＝4百万元．……2分(2)8月份的月营业额为3百万元．作图：……3分(3)平均数中位数众数方差A酒店 2.5B酒店 1.9 1.7(4)21.（8分）（1）方法一：如图①，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°．∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF．∴2∠BAE+2∠ABF＝180°．即∠BAE+∠ABF＝90°．∴∠AMB＝90°．∴AE⊥BF．方法二：如图②，延长BC、AE相交于点P，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAP＝∠APB．∵AE平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB．∴∠APB＝∠PAB．∴AB＝BP．∵BF平分∠ABP，∴AP⊥BF，即AE⊥BF．（2）线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE，∵在▱ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB．又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB．∴∠DEA＝∠DAE．∴DE＝AD．同理可得，CF＝BC．又∵在▱ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF．∴DE﹣EF＝CF﹣EF．即DF＝CE．22.（6分）解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100﹣80）＝2000（元）．（2）设后来该商品每件降价x元，依题意，得（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，即x2﹣10x+16＝0．解得x1＝2，x2＝8．当x ＝2时，售价为100﹣2＝98（元）， 当x ＝8时，售价为100﹣8＝92（元）．故商店经营该商品一天要获利润2160元时，每件商品应售价应为98元或92元 23.（10分）在Rt △ABC 中，AB ＝23，∠BAC ＝30°，∴BC ＝3，AC ＝3． （1）如图（1），作DF ⊥AC ， ∵Rt △ACD 中，AD ＝CD ， ∴DF ＝AF ＝CF ＝23． ∵BP 平分∠ABC ，∴∠PBC ＝30°， ∴CP ＝1，PF ＝21， ∴DP ＝22DF PF +＝210．（2）当P 点位置如图（2）所示时， 根据（1）中结论，DF ＝23，∠ADF ＝45°，又PD ＝BC ＝3， ∴PDDF ＝23， ∴∠PDF ＝30°．∴∠PDA ＝∠ADF －∠PDF ＝15°．当P 点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF ＝30°． ∴∠PDA ＝∠ADF ＋∠PDF ＝75°．（3）∵BC ⊥AC∴只有当DP ⊥AC 时，以D ，P ，B ，Q 为顶点的四边形为平行四边形 如图，在□DPBQ 中，BC ∥DP ，∵∠ACB ＝90°，∴DP ⊥AC ． 根据（1）中结论可知，DP ＝CP ＝23， ∴S □DPBQ ＝CP DP ⋅＝49．。
2019-2020学年浙教版八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙教版八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+y＝0B．x+5＝0C．x2﹣2014＝0D．x﹣＝02．下列计算正确的是（）A．+＝B．•＝C．﹣＝D．÷＝4 3．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝5 5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C＝（）A．20°B．40°C．140°D．160°6．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别（）年龄（岁）1415161718人数（人）14322A．15，16B．15，15C．15，15.5D．16，157．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），则下列判断中不正确的是（）A．若方程有一根为1，则a+b+c＝0B．若a、c异号，则方程必有解C．若b＝0，则方程两根互为相反数D．若c＝0，则方程有一根为08．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠09．以下是某风景区旅游信息：旅游人数收费标准不超过30人人均收费80元超过30人增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于50元根据以上信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元，从中可以推算出该公司参加旅游的人数为（）A．38B．40C．42D．4410．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD 上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH的面积和）等于（）A．7B．8C．12D．14二、填空题（共6小题）.11．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是．12．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六•一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC＝2m，滑梯AB的坡比是1：2，则滑梯AB的长是米．13．已知一元二次方程x2﹣7x+10＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为．14．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1：2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为．15．如图，小明要给正方形桌子买一块正方形的桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm；铺成图2时，四周垂下的部分都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是cm．16．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．三、解答题（共62分）17．计算：（1）（﹣）2﹣+；（2）（﹣）÷+（1﹣）2．18．解方程：（1）2x2﹣x﹣1＝0．（2）（2x+1）2＝（x﹣1）2．19．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别是AC，CA的延长线上的点，且CE＝AF．求证：BF∥DE．20．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B 在格点上．（2）以上题所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为，．画一个△ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）．（3）所画出的△ABC的边AB上的高线长为．（直接写出答案）21．甲乙两人在相同条件下各射靶10次，甲10次射靶的成绩的情况如图所示，乙10次射靶的成绩依次是：3环、4环、5环、8环、7环、7环、8环、9环、9环、10环．（1）请在图中画出乙的射靶成绩的折线图．（2）请将下表填完整：平均数方差中位数命中9环及以上次数甲7 1.2乙 4.83（3）请从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析．①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩稳定些）；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）．22．随着人们生活水平的提高，汽车已进入百姓家庭，汽车产业是某市的支柱产业之一，产量和效益逐年增加，据统计，2014年该市某品牌汽车的年产量为10万辆，则2016年，该品牌汽车的年产量达到14.4万辆．（1）求这两年该品牌汽车的平均增长率；（2）若该品牌汽车年产量的平均增长率从2016年开始两年内保持不变，则该品牌汽车2017年的年产量为多少万辆？23．定义：有一条对角线平分一组对角的四边形叫做筝形．探究：（1）如图1，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝DC，求证：四边形ABCD是筝形；（2）下列关于筝形的性质表述正确的是．（把你认为正确的序号填在横线上）①筝形的对角线互相垂直平分；②筝形中至少有一对对角相等；③筝形是轴对称图形；④等形的面积等于两条对角线长的积的一半应用：（3）如图2，在筝形ABCD中，AB≠AD，若∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AD ＝4，请求出对角线BD的长．24．小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x，则A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2＝A1B12，得方程，解方程，得x1＝，x2＝，∴点B将向外移动米．（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：（问题一）在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？（问题二）在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．参考答案一、选择题（共10小题）.1．在下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+y＝0B．x+5＝0C．x2﹣2014＝0D．x﹣＝0解：A、是二元一次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、是分式方程，故此选项错误；故选：C．2．下列计算正确的是（）A．+＝B．•＝C．﹣＝D．÷＝4解：A、原式不能合并，错误；B、原式＝＝，正确；C、原式＝2﹣＝，错误；D、原式＝＝＝2，错误，故选：B．3．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5，则这个多边形是五边形．故选：B．4．用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝5解：方程移项得：x2+4x＝﹣1，配方得：x2+4x+4＝3，即（x+2）2＝3．故选：A．5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C＝（）A．20°B．40°C．140°D．160°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A：∠B＝7：2，∴∠C＝∠A＝×180°＝140°．故选：C．6．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别（）年龄（岁）1415161718人数（人）14322A．15，16B．15，15C．15，15.5D．16，15解：∵年龄为15岁出现了4次，为最多次，故众数为15，∵第6、7名队员的年龄分别为16、16，故中位数为16，故选：A．7．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），则下列判断中不正确的是（）A．若方程有一根为1，则a+b+c＝0B．若a、c异号，则方程必有解C．若b＝0，则方程两根互为相反数D．若c＝0，则方程有一根为0【解答】A、把x＝1代入关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0得到a+b+c＝0，正确，故本选项不符合题意；B、若a、c异号，则△＝b2﹣4ac＞0，即方程有解，正确，故本选项不符合题意；C、若b＝0且ac≤0时，方程两根互为相反数，不正确，故本选项符合题意；D、根据根与系数的关系得到：两根之积＝＝0，则方程有一根为0，正确，故本选项不符合题意；故选：C．8．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠0解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，△＝2k+1﹣4k＞0，∴≤k＜，且k≠0．故选：D．9．以下是某风景区旅游信息：旅游人数收费标准不超过30人人均收费80元超过30人增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于50元根据以上信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元，从中可以推算出该公司参加旅游的人数为（）A．38B．40C．42D．44解：因为30×80＝2400＜2800，所以人数超过30人；设参加这次旅游的人数为x人，依题意可知：x[80﹣（x﹣30）]＝2800，解之得，x＝40或x＝70，当x＝70时，80﹣（x﹣30）＝80﹣40＝40＜50，故应舍去，即：参加这次旅游的人数为40人．故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD 上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH的面积和）等于（）A．7B．8C．12D．14解：连接EG，FH，∵在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，∴AE＝AB﹣BE＝4﹣1＝3，CH＝CD﹣DH＝4﹣1＝3，∴AE＝CH，在△AEF与△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF＝GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG＝FH，∴四边形EGHF是平行四边形，∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，∴△PEF和△PGH的面积和＝×平行四边形EGHF的面积，平行四边形EGHF的面积＝4×6﹣×2×3﹣×1×（6﹣2）﹣×2×3﹣×1×（6﹣2），＝24﹣3﹣2﹣3﹣2，＝14，∴△PEF和△PGH的面积和＝×14＝7．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是乙．解：根据图形可得：乙的成绩波动最小，数据最稳定，则三人中成绩最稳定的是乙；故答案为：乙．12．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六•一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC＝2m，滑梯AB的坡比是1：2，则滑梯AB的长是米．解：由题意知，AC：BC＝1；2，且AC＝2，故BC＝4．在Rt△ABC中，，即滑梯AB的长度为米．13．已知一元二次方程x2﹣7x+10＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为12．解：方程x2﹣7x+10＝0，分解得：（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x＝2或x＝5，若2为底边，5为腰，此时△ABC周长为2+5+5＝12；若2为腰，5为底，2+2＜5，不能构成三角形，舍去，则△ABC周长为12．故答案为：1214．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1：2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为8或10．解：如图所示：①当AE＝1，DE＝2时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝3，AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝1，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝8；②当AE＝2，DE＝1时，同理得：AB＝AE＝2，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝10；故答案为：8或10．15．如图，小明要给正方形桌子买一块正方形的桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm；铺成图2时，四周垂下的部分都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是80+40cm．解：设桌面的边长为xcm，则桌布的边长可表示为x+20×2＝x+40，也可以表示为＝x，所以，x＝x+40，解得x＝＝40+40（cm），所以，桌布的边长为[40+40]＝80+40（cm）．故答案为：80+40．16．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．解：①∵F是AD的中点，∴AF＝FD，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝∠BCD，故①正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DMF中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝FM，故②正确；③∵EF＝FM，∴S△EFC＝S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC＝2S△CEF错误，即③错误；④设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x，∴∠EFC＝180°﹣2x，∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠AEF＝90°﹣x，∴∠DFE＝3∠AEF，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（共62分）17．计算：（1）（﹣）2﹣+；（2）（﹣）÷+（1﹣）2．解：（1）原式＝6﹣5+3＝4；（2）原式＝﹣+1﹣2+3＝﹣2+4﹣2＝2﹣．18．解方程：（1）2x2﹣x﹣1＝0．（2）（2x+1）2＝（x﹣1）2．解：（1）2x2﹣x﹣1＝0，分解因式得：（2x+1）（x﹣1）＝0，解得：x1＝﹣，x2＝1；（2）（2x+1）2＝（x﹣1）2，开方得：2x+1＝x﹣1或2x+1＝﹣x+1，解得：x1＝0，x2＝﹣2．19．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别是AC，CA的延长线上的点，且CE＝AF．求证：BF∥DE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．又∵AF＝CE，∴在△ABF和△CDE中，有，∴△ABF≌△CDE，∴∠F＝∠E，∴BF∥DE．20．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B 在格点上．（2）以上题所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为，．画一个△ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）．（3）所画出的△ABC的边AB上的高线长为．（直接写出答案）解：（1）如图所示：B点即为所求；（2）如图所示：△ABC，即为所求；（3）设AB上的高线长为x，根据题意可得：•x•AB＝9﹣×3×2﹣×1×2﹣×1×3＝3.5，故x＝7，解得：x＝．故答案为：．21．甲乙两人在相同条件下各射靶10次，甲10次射靶的成绩的情况如图所示，乙10次射靶的成绩依次是：3环、4环、5环、8环、7环、7环、8环、9环、9环、10环．（1）请在图中画出乙的射靶成绩的折线图．（2）请将下表填完整：平均数方差中位数命中9环及以上次数甲7 1.2乙 4.83（3）请从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析．①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩稳定些）；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）．解：（1）如图：．（2）平均数方差中位数命中9环及以上次数甲7 1.271乙7 4.87.53（3）①∵平均数相同，，∴甲的成绩比乙的成绩稳定．②∵平均数相同，甲的中位数＜乙的中位数，乙的成绩比甲的成绩好些．22．随着人们生活水平的提高，汽车已进入百姓家庭，汽车产业是某市的支柱产业之一，产量和效益逐年增加，据统计，2014年该市某品牌汽车的年产量为10万辆，则2016年，该品牌汽车的年产量达到14.4万辆．（1）求这两年该品牌汽车的平均增长率；（2）若该品牌汽车年产量的平均增长率从2016年开始两年内保持不变，则该品牌汽车2017年的年产量为多少万辆？解：（1）设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得10（1+x）2＝14.4，解之，得x1＝0.2，x2＝﹣2.2，∵x2＝﹣2.2＜0，故舍去，∴x＝0.2＝20%，答：平均增长率为20%．（2）2017年的年产量＝14.4×（1+20%）＝17.28（万辆）．23．定义：有一条对角线平分一组对角的四边形叫做筝形．探究：（1）如图1，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝DC，求证：四边形ABCD是筝形；（2）下列关于筝形的性质表述正确的是②③④．（把你认为正确的序号填在横线上）①筝形的对角线互相垂直平分；②筝形中至少有一对对角相等；③筝形是轴对称图形；④等形的面积等于两条对角线长的积的一半应用：（3）如图2，在筝形ABCD中，AB≠AD，若∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AD ＝4，请求出对角线BD的长．【解答】（1）证明：如图1中，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS）．∴∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB，∴四边形ABCD是筝形．（2）解：如图1中，连接AC交BD于O．∵BA＝BC，DA＝DC，∴BD垂直平分线段AC，故①错误，∵△ABD≌△CBD，∴∠BAD＝∠BCD，故②正确，∵△ABD与△CBD关于直线BD对称，∴四边形ABCD是轴对称图形，故③正确，∵S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝•BD•AO+•BD•CO＝•BD•（AO+OC）＝•BD•AC，故④正确．故答案为②③④．（3）解：如图2中，过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E．∵四边形ABCD是筝形，AB≠AD，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∠ADB＝∠CDB＝15°，∴∠EAD＝∠ABD+∠ADB＝45°，∵∠E＝90°，AD＝4，∴AE＝DE＝2，∵∠EBD＝30°，∠E＝90°∴BD＝2DE＝4．24．小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x，则A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2＝A1B12，得方程（x+0.7）2+22＝2.52，解方程，得x1＝0.8，x2＝﹣2.2（舍去），∴点B将向外移动0.8米．（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：（问题一）在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？（问题二）在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．解：（1）根据题意可得：（x+0.7）2+22＝2.52，解得：x1＝0.8，x2＝﹣2.2（舍去），故答案为：（x+0.7）2+22＝2.52，0.8；﹣2.2（舍去），0.8；（2）【问题一】不会是0.9米．若AA1＝BB1＝0.9，则A1C＝2.4﹣0.9＝1.5，B1C＝0.7+0.9＝1.6，1.52+1.62＝4.81，2.52＝6.25，∵A1C2+B1C2≠A1B12，∴该题的答案不会是0.9米；【问题二】有可能．设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有（x+0.7）2+（2.4﹣x）2＝2.52，解得x＝1.7或x＝0（舍去）．∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC 下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等．。
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浙教版2019-2020学年数学八年级下学期期中模拟试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列运算中，结果正确的是（）
A . =±6
B . 3 ﹣ =3
C .
D .
2. （2分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：
居民（户）1324
月用电量（度/户）40505560
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）
A . 中位数是55
B . 众数是60
C . 方差是29
D . 平均数是54
3. （2分）已知x=1是方程的一个根，则方程的另一个根是（）
A . 1
B . 2
D . -2
4. （2分）用反证法证明“四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时第一步应假设（）
A . 四个角中最多有一个角不小于90°
B . 四个内角中至少有一个不大于90°
C . 四个内角全都小于90°
D . 以上都不对
5. （2分）给出下列判断：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线相等的四边形是矩形；
③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．
其中，不正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6. （2分）在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D的度数为（）
A . 36°
B . 60°
D . 108°
7. （2分）下列各式计算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知m ， n是方程x2＋2 x＋1＝0的两根，则代数式
的值为（）
A . 9
B . 4
C . 3
D . 5
9. （2分）下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10. （2分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形；④对角线相等的四边形，满足条件的是（）
A . ①③④
B . ②③
C . ①②④
D . ①②③
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组数据包含最小值，但不包含最大值，比如第二小组的x满足145≤x＜150，其他小组的数据类似)．设班上学生身高的平均数为 (单位：cm)，则的取值范围是________.
12. （1分）已知x= ，y= ，则x与y之间的大小关系是________．
13. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE 相交于点F，若S△AFD=9，则S△EFC=________．
14. （1分）若方程组的解是，那么|a﹣b|=________
15. （1分）如图，在▱ABCD中，AB=2 cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长________cm．
16. （1分）□ABCD的周长为40㎝，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC 的周长多4㎝，则AB＝________㎝，BC＝________㎝。
三、计算题 (共2题；共20分)
17. （10分）计算：÷ × +（1﹣）2 ．
18. （10分）解方程
（1）x2+x﹣12=0
（2）3y（y﹣1）=2﹣2y．
四、解答题 (共4题；共30分)
19. （5分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据．（单位：个）
1号2号3号4号5号总数
甲班891009611897500
乙班1009611090104500
统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？
20. （5分）学校要组织一次篮球赛，赛制为每两队之间都赛一场，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛．
21. （5分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；
若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．
22. （15分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．
（1）求证：AC＝EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
五、综合题 (共1题；共10分)
23. （10分）“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数关系：y=﹣4x+220（10≤x≤50，且x是整数），设影城每天的利润为w（元）（利润=票房收入﹣运营成本）．
（1）试求w与x之间的函数关系式；
（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、计算题 (共2题；共20分)
17-1、
18-1、
18-2、
四、解答题 (共4题；共30分)
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
五、综合题 (共1题；共10分)
23-1、
23-2、。