2020中考数学：中考数学选择题答题技巧

2020中考数学：中考数学选择题答题技巧Ⅰ、专题精讲：选择题是中考试题中必有的固定题型，它具有考查面宽、解法灵活、评分客观等特点.选择题一般由题干(题没)和选择支(选项)组成.如果题干不是完全陈述句，那么题干加上正确的选择支，就构成了一个真命题;而题干加上错误的选择支，构成的是假命题，错误的选择支也叫干扰支，解选择题的过程就是通过分析、判断、推理用除干扰支，得出正确选项的过程.选择题的解法一般有七种：1.直接求解对照法：直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项.2.排除法：有些选择题可以根据题设条件和有关知识，从4个答案中，排除3个答案，根据答案的唯一性，从而确定正确的答案，这种方法也称为剔除法或淘汰法或筛选法.3.特殊值法：根据命题条件.’选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案.4.作图法：有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的直观性从中找出正确答案.这种应用“数形结合”来解数学选择题的方法，我们称之为“作图法”.5.验证法：直接将各选择支中的结论代人题设条件进行检验，从而选出符合题意的答案.6.定义法：运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法.7.综合法：为了对选择题迅速、正确地作出判断，有时需要综合运用前面介绍的几种方法.解选择题的原则是既要注意题目特点，充分应用供选择的答案所提供的信息，又要有效地排除错误答案可能造成的于抗，须注意以下几点：(1)要认真审题;(2)要大胆猜想;(3)要小心验证;(4)先易后难，先简后繁.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知x a＝2，x b＝3，则x 3a+2b的值（ ）A ．48B ．54C ．72D ．172．下列计算正确的是（ ）A. B.C.D.3．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=6，D 是BC 上一点，若tan ∠DAB=15，则AD 的长为（ ）A.22B.13C.213D.84．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，n ），与y 轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②﹣1≤a≤﹣23；③3≤n≤4；④关于x 的方程ax 2+bx+c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．某电脑公司销售部对20位销售员本月的销售量统计如下表： 销售量（台） 12 14 20 30 人数4583则这20位销售人员本月销售量的平均数和中位数分别是（ ） A ．19，20B ．19，25C ．18.4，20D ．18.4，256．如图，在Rt ABC ∆中，BM 平分ABC ∠交AC 于点M ，过点M 作//MN AB 交BC 于点N ，且MN 平分BMC ∠，若1CN =，则AB 的长为( )A．4B．43C．33D．67．在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的( ) A．众数B．方差C．中位数D．平均数8．如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，若∠1＝34°，则∠2等于（）A．84°B．86°C．94°D．96°9．如图，这是健健同学的小测试卷，他应该得到的分数是（）A．40 B．60 C．80 D．10010．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F是CE的中点，连接DF．则下列结论错误的是A．∠A=∠ABE B．BD DEC．BD=DC D．DF是⊙O的切线11．如图6, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是A.24B.30C.48D.6012．已知点A （t ，y 1），B （t+2，y 2）在抛物线212y x =的图象上，且﹣2≤t≤2，则线段AB 长的最大值、最小值分别是（ ） A ．25，2 B ．25，22C ．210，2D ．210，22二、填空题13．已知点G 是ABC △的重心，那么ABGABCS S ∆=________ 14．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 是优弧AB 上的一个动点，若∠P ＝40°，则∠ACB ＝_____°．15．将多项式24x +加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： _______，________，_______. 16．计算()322x -5xy⋅的结果等于_____.17．在平面直角坐标系中，把过原点，平分第一、三象限的直线向右平移3个单位后，其函数解析式为________. 18．若代数式24x x --的值是2，则x ＝_____． 三、解答题19．如图，A 、B 两点在反比例函数ky x=（k ＞0，x ＞0）的图象上，AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，点A 的横坐标为a ，点B 的横坐标为b ，且a ＜b ． （1）若△AOC 的面积为4，求k 值；（2）若a ＝1，b ＝k ，当AO ＝AB 时，试说明△AOB 是等边三角形； （3）若OA ＝OB ，证明：OC ＝OD ．20．如图，已知抛物线y=ax 2+85x+c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A(2，0)，C(0，-4)，直线l ：y=-12x-4与x 轴交于点D ，点P 是抛物线y=ax 2+85x+c 上的一动点，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，交直线l 于F ．(1)试求该抛物线表达式；(2)如图(1)，若点P 在第三象限，四边形PCOF 是平行四边形，求P 点的坐标； (3)如图(2)，连接AC ．求证：△ACD 是直角三角形．21．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线EF 交BD 于点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接BE 、DF ．（1）求证：四边形BFDE 是菱形；（2）若AB ＝3，AD ＝6，求菱形BFDE 的面积．22．某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a. 实心球成绩的频数分布表如下： 分组 6.2 6.6x ≤＜ 6.67.0x ≤＜7.07.4x ≤＜7.47.8x ≤＜ 7.88.2x ≤＜8.28.6x ≤＜频数2m10621b. 实心球成绩在7.07.4x ≤＜这一组的是：a7.0 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3 c. 一分钟仰卧起坐成绩如下图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为__________；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：女生代码 A B C D E F G H实心球8.1 7.7 7.5 7.5 7.3 7.2 7.0 6.5 一分钟仰卧起坐* 42 47 * 47 52 * 49其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．23．某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．24．下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程，已知：如图1，直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P，作法：如图2，(1)在直线l上任取一点A；(2)连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B(点A，B不重合)；(3)连接BP，作∠APB的角平分线，交AB于点H；(4)作直线PH，交直线l于点H．所以直线PH就是所求作的垂线．根据小元设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：∵PH 平分∠APB ， ∴∠APH ＝ ． ∵PA ＝ ，∴PH ⊥直线l 于H ．( ) (填推理的依据)25．如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，过点D 作DE AC ⊥于点E .（1）求证：直线DE 是O 的切线；（2）若8BC =，3tan 4C =，求tan DOE ∠的值.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C C C D C C B A DC二、填空题 13．1314．7015．4x －4x －4 16．4210x y - 17．3y x =- 18．6 三、解答题19．（1）8（2）△AOB 是等边三角形（3）见解析 【解析】 【分析】（1）由反比例函数系数k 的几何意义解答；（2）根据全等三角形△ACO ≌△BDO （SAS ）的性质推知AO ＝BO ，结合已知条件AO ＝AB 得到：AO ＝BO ＝AB ，故△AOB 是等边三角形；（3）证明：在Rt △ACO 和Rt △BDO 中，根据勾股定理得：AO 2＝AC 2+OC 2，BO 2＝BD 2+OD 2，结合已知条件OA＝OB ，得到：AC 2+OC 2＝BD 2+OD 2，由坐标与图形性质知：2222()()k k a b ab+=+，整理得到：2222()()k k a b b a -=- ，2222222(k a b a b a b--=），易得k b a =，故OC ＝OD ． 【详解】解：（1）∵AC ⊥y 轴于点C ，点A 在反比例函数ky x=（k ＞0，x ＞0）的图象上，且△AOC 的面积为4， ∴12|k|＝4， ∴k ＝8；（2）由a ＝1，b ＝k ，可得A （1，k ），B （k ，1）， ∴AC ＝1，OC ＝k ，OD ＝k ，BD ＝1， ∴AC ＝BD ，OC ＝OD ．又∵AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ACO ＝∠BDO ＝90°， ∴△ACO ≌△BDO （SAS ）． ∴AO ＝BO ． 又AO ＝AB ， ∴AO ＝BO ＝AB ， ∴△AOB 是等边三角形；（3）证明：在Rt △ACO 和Rt △BDO 中，根据勾股定理得：AO 2＝AC 2+OC 2，BO 2＝BD 2+OD 2， ∵OA ＝OB ，∴AC 2+OC 2＝BD 2+OD 2，即有：2222()()kk a b ab+=+，∴2222()()k k a b b a -=-，2222222(k a b a b a b --=），因为0＜a ＜b ，所以a 2﹣b 2≠0，∴2221=k a b，∴1k ab =±，负值舍去，得：1k ab=，∴kba ，∴OC＝OD．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及全等三角形的判定与性质，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法．20．(1)y=15x2+85x-4；(2)P点的坐标为(-8，-4)，(-2.5，-274)；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求a、c的值，从而求得抛物线的表达式;（2）设P点的坐标是（x，15x2+85x-4），则F（x，-12x-4），由OCPF是平行四边形得OC=FP,OC∥PF，从而-15x2-2110x=4，求解即可得P的横坐标，代入解析式即可得P的坐标．（3）分别求出点A、C、D的坐标，可以根据勾股定理的逆定理即可判断【详解】(1)依题意，抛物线经过A(2，0)，C(0，-4)，则c=-4将点A代入得0=4a+85×2-4，解得a=15抛物线的解析式是y=15x2+85x-4(2)设P点的坐标是(x，15x2+85x-4)，则F(x，-12x-4)∴PF=(-12x-4)-(15x2+85x-4)=-15x2-2110x∵四边形OCPF是平行四边形∴OC=FP，OC∥PF∴-15x2-2110x=4即2x2+21x+40=0解得x1=-8 x2=-2.5∴P点的坐标为(-8，-4)，(-2.5，-274)(3)当y=0时，-12x-4=0，得x=-8，即D(-8，0)当x=0时，0-4=y，即C(0，-4)当y=0时，15x2+85x-4=0解得x1=-10 x2=2，即B(-10，0)，A(2，0)∴AD=10∵AC2=22+42=20CD2=82+42=80∴AD2=AC2+CD2∴∠ACD=90°△ACD是直角三角形【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．21．（1）见解析；（2）45 4【解析】【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠EDO=∠FBO，由ASA证明△DEO≌△BFO，推出OE=OF，得出平行四边形BEDF，即可推出菱形BEDF；（2）设AE=x，DE=6-x，得到BE=6-x，根据勾股定理得到DE=6-x=154，根据菱形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）解：（1）四边形BEDF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠EDO=∠FBO，∵EF是BD的垂直平分线，∴BO=DO，EF⊥BD，在△DEO和△BFO中，EDO FBO BO DOEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE=OF，∵OB=OD，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形；（2）设AE=x，DE=6-x，∴BE=6-x，∵∠A=90°，∴AE2+AB2=BE2，∴x2+32=（6-x）2，∴x=9 4∴DE=6-x=15 4∴菱形BFDE的面积＝ED·AB＝454．【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．22．（1）①9；②45；（2）①估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数约为65人；②同意，理由详见解析.【解析】【分析】（1）①因为已知检测总人数和其它组的频数，所以可以得到m；②结合题意，根据中位数求法即可得到答案；（2）①由题意得到参与测试女生实心球成绩达到优秀（人）的百分比，再乘以150，即可得出答案.②结合题中数据，即可得出答案.【详解】解：（1）①因为已知检测总人数为30人，所以m=30-(2+10+6+2+1)=9；②根据中位数求法，由于数据为30个，所以去第15和16位的平均数，即45；（2）①由题意得到参与测试女生实心球成绩达到优秀（人）的百分比为1330，所以可得131506530⨯=（人）.答：估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数约为65人.②同意，理由答案不唯一，如：如果女生E的仰卧起坐成绩未达到优秀，那么至少,,A D F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4人两项测试成绩都达到优秀矛盾，因为女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀.【点睛】本题考查频数、中位数等，解题的关键是读懂题目信息，掌握频数、中位数的知识.23．（1）甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件；（2）该商店获得的最大利润是2840元．【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲、乙两种商品的进价各是多少元，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以得到利润和购买甲种商品件数的函数关系式，然后一次函数的性质即可解答本题．【详解】（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，36003600+=，100.9x x解得，x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，∴0.9x＝36，答：甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件；（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80﹣m）件，总利润为w元，w＝（80﹣40）m+（70﹣36）（80﹣m）＝6m+2720，∵80﹣m≥3m，∴m≤20，∴当m＝20时，w取得最大值，此时w＝2840，答：该商店获得的最大利润是2840元．【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验．24．(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)以点P为圆心，任意长为半径画弧，与PA、PB分别有交点，再分别以这两上交点为圆心，以大于这两点间线段的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点P以及这个交点作射线，交AB于点H；(2)利用等腰三角形的三线合一证明PH⊥AB即可．【详解】(1)如图所示；(2)∵PH 平分∠APB ，∴∠APH ＝∠BPH ，∵PA ＝PB ，∴PH ⊥直线l 于H(等腰三角形的三线合一)，故答案为∠BPH ，PB ，等腰三角形的三线合一．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25．（1）见解析；（2）24tan 25DOE ∠=. 【解析】【分析】 （1）连结OD ，证OD//AC ，ODE DEC 90∠∠==︒，得OD DE ⊥；（2）连结AD ，1BD BC 42==，由AD tanB BD =，得AD 3=，15OD AB 22==，在Rt ΔDEC 中，由DE sinC DC =，求12 DE 5=，故DE tan DOE DO ∠=. 【详解】（1）证明：连结OD ，∵OB OD =，∴B ODB ∠∠=，∵AB AC =，∴B C ∠∠=，∴ODB C ∠∠=， ∴OD//AC ，∵DE AC ⊥，∴DEC 90∠=︒，∴ODE DEC 90∠∠==︒，∴OD DE ⊥，∵OD 是半径，∴DE 是O 的切线.（2）解：连结AD ，∵AB 是O 的直径，∴ADB 90∠=︒，∵AB AC =，BD CD =，∴1BD BC 42==，∴AD tanB BD =，∴AD 3=，∴15OD AB 22==，在Rt ΔDEC 中，∵DE sinC DC =，∴3DE 54=，∴12DE 5=，∴DE 24tan DOE DO 25∠==.【点睛】考核知识点：切线的判定和性质，三角函数值的应用.熟练掌握圆的性质和三角函数关系是关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图是洛阳市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温说法正确的是（ ）A.众数是28B.中位数是24C.平均数是26D.方差是83．已知a 是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的根，则代数式﹣2a 2+6a+2019的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．2016D ．20174．如图，正方形ABCD 中，6AB =，G 是BC 的中点.将ABG ∆沿AG 对折至AFG ∆，延长GF 交DC 于点E ，连接AE 、CF ，则下列结论正确的有（ ）个.（1）2DE = （2）45EAG ∠=︒（3）EAG ∆的面积是18 （4）5cos 5FCG ∠=A ．4B ．3C ．2D ．15．16表示 （ ）A ．16的平方根B ．16的算术平方根C ．±4D ．±26．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，已知AB=5，AC=3，则△ACE 的周长为（ ）A.5B.6C.7D.87．不等式组2201xx+>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A．B．C．D．8．⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或外9．如图，已知点A、B在反比例函数4yx=的图像上，AB经过原点O，过点A做x轴的垂线与反比例函数2yx=-的图像交于点C，连接BC，则△ABC的面积是（）A．8B．6C．4D．310．如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A（1，2），那么sinα的值为（）A.255B.12C.2D.5511．|－3|的值等于（）A.3B.－3C.±3D.12．下列运算正确的是（ ）A ．()336x x =B ．325x x x ?C ．33x x -=D ．426x x x +=二、填空题13．计算：52---=（）__________． 14．如图所示，一动点从半径为2的O 上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O 上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60︒的方向运动到O 上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O 上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60︒的方向运动到O 上的点4A 处；40A A 间的距离是________；…按此规律运动到点2019A 处，则点2019A 与点0A 间的距离是________.15．如图，△ABC 是等边三角形，AB=7，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=_____．16．如图1为两个边长为1的正方形组成的 格点图,点A,B,C,D 都在格点上,AB,CD 交于点P,则tan∠BPD=_____,如果是n 个边长为1的正方形组成的格点图,如图2,那么tan ∠BPD=_____.17．计算：38﹣|﹣2|＝_____．18．已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的面积为_____．三、解答题19．如图，P 点是某海域内的一座灯塔，船A 停泊在灯塔的南偏东53°方向的50海里处，船B 位于船A 的正西方向且与灯塔P 相距20√3海里．求两船的距离．（参考数据：sin 530.8,cos530.6,tan 53 1.33,2 1.414,3 1.732︒︒︒==≈≈≈，）（结果保留整数）20．如图所示，△ABC 为Rt △，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，点E 为边AC 上的点，连结DE ，过点E 作EF ⊥ED 交BC 于F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，已知AC ＝8．（1）如图1所示，当BC ＝6，点G 在边AB 上时，求DE 的长．（2）如图2所示，若12DE EF =，点G 在边BC 上时，求BC 的长． （3）①若14DE EF =，且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上，求BC 的长． ②若12DE EF n=（n 为正整数），且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上，请直接写出BC 的长． 21．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，AE ⊥BD 于点O ，交BC 于点E ，AD ∥BC ，连接CD ，（1）求证：AD=BE ；（2）当△ABC 满足什么条件时四边形ABED 是正方形？请说明理由．22．如图1，点A 在x 轴上，OA ＝4，将OA 绕点O 逆时针旋转120°至OB 的位置．（1）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的函数解析式；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点P 使得以P 、O 、B 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3 ）如图2，OC ＝4，⊙A 的半径为2，点M 是⊙A 上的一个动点，求MC+12OM 的最小值．23．如图1，AB是曲线，BC是线段，点P从点A出发以不变的速度沿A﹣B﹣C运动，到终点C停止，过点P分别作x轴、y轴的垂线分别交x轴、y轴于点M、点N，设矩形MONP的面积为S运动时间为（秒），S与t的函数关系如图2所示，（FD为平行x轴的线段）（1）直接写出k、a的值．（2）求曲线AB的长l．（3）求当2≤t≤5时关于的函数解析式．24．在一次综合实践课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图所示，其中AB表示窗户，且AB＝2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中正午时刻太阳光与水平线CD的最小夹角∠PDN＝18.6°，最大夹角∠MDN＝64.5°.请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳篷中CD的长是多少米？（结果精确到0.1）（参考数据：sin18.6°≈0.32，tan18.6°≈0.34，sin64.5°≈0.90，tan64.5°≈2.1）25．计算：（1）3-212÷61 3（2）（32-18）÷1122【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A B B B C D B B AA B 二、填空题13．-314．23， 2.15．13 16．17．018．16π三、解答题19．23【解析】【分析】过P 作PC ⊥AB 交AB 于C ，根据三角函数的定义即可得到结论，根据三角函数的定义得到AC ＝AP•sin53°＝50×0.8＝40海里，11032BC PB ==，于是得到结论． 【详解】解：过P 作PC ⊥AB 交AB 于C ，在Rt △APC 中，∠C ＝90°，∠APC ＝53°，AP ＝50海里，∴PC ＝AP•cos53°＝50×0.60＝30海里，在Rt △PBC 中，∵20330PB PC ==，， ∴cos ∠BPC ＝3,2PC PB = ∴∠BPC ＝30°，∵AC ＝AP •sin53°＝50×0.8＝40海里，11032BC PB ==， ∴AB ＝AC ﹣BC ＝()40103-海里，答：两船相距()40103-海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．20．（1）DE＝154；（2）BC＝4．（3）①BC＝2，BC＝85-16，②BC＝4n或2818n n+-．【解析】【分析】（1）利用关系式tan∠A＝DE BCAD AC=，即可解决问题．（2）如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝2x．证明AE＝EC，BC＝2DE即可解决问题．（3）①分点G在BC或AB上两种情形分别求解．②解法类似①．【详解】（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝222268AC BC+=+＝10，∵D是AB中点，∴AD＝DB＝5，∵∠A＝∠A，∴tan∠A＝DE BC AD AC=，∴6 58 DE=，∴154 DE=．（2）如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝2x．∵DE∥BC，AD＝DB，∴AE＝EC＝2x，∴4x＝8，∴x＝2，∴DE＝12 BC，∴BC＝2DE＝4．（3）①当点G落在BC边上时，如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝4x，可得：AE＝EC＝4x，8x＝8，∴x＝1，∴BC＝2DE＝2．当点G落在AB边上时，作DH⊥AC于H，设DH＝x，则CE＝4x，BC＝2x，EH＝4﹣4x，利用△HDE∽△CAB，可得4428x xx-=，解得458x=-，则8516BC=-．②若12DEEF n=（n为正整数）时，同法可知：4BCn=或2818n n+-．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．21．（1）详见解析；（2）当△ABC满足∠ABC=90°时，四边形ABED是正方形．理由见解析.【解析】【分析】（1）判定△AOD≌△EOB，即可得到结论；（2）先判定四边形ABED是菱形，可得当∠ABC=90°时，菱形ABED是正方形，据此可得结论．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，又∵AE⊥BD，∴BO=DO，又∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD≌△EOB，∴AD=EB；（2）当△ABC满足∠ABC=90°时，四边形AECD是正方形．理由：∵△AOD≌△EOB，∴AD=BE，又∵AD∥BE，AE⊥BD，∴四边形ABED是菱形，∴当∠ABC=90°时，菱形ABED是正方形，即当△ABC满足∠ABC=90°时，四边形ABED是正方形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质的运用，证得△AOD≌△EOB 是解决问题的关键．22．（1）y＝36x2﹣233x；（2）存在△POB为等腰三角形，符合条件的点P只有一个，坐标为（2，23）；（3）MC+12OM的最小值为CK＝5．【解析】【分析】（1）设出抛物线解析式，利用待定系数法求出拋物线解析式即可(2)设点P的坐标为(2，y)，分三种情况讨论，①OB=OP，②2OB=PB，③OP=PB，分别求出y的值，即可得出点P的坐（3）在OA上取点K，使AK＝1，连接CK交圆与点M，连接OM、CM ，利用△AKM∽△AMO ，求出MC+12 OM＝MC+KM＝CK，即可解答【详解】（1）如图1，过点B作BD⊥x轴于点D，∴∠BDO＝90°，∵OA绕点O逆时针旋转120°至OB，∴OB＝OA＝4，∠AOB＝120°，B在第二象限，∴∠BOD＝60°，∴sin∠BOD ＝32BDOB=，cos∠BOD＝102ODB=，∴BD ＝32OB＝23，OD＝12OB＝2，∴B（﹣2，23），设过点A（4，0），B（﹣2，23），O（0，0）的抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，∴1640420a b ca b cc++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩解得：36233abc⎧=⎪⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎪⎩，∴抛物线的函数解析式为y ＝36x2﹣233x；（2）存在△POB为等腰三角形，∵抛物线与x轴交点为A（4，0），O（0，0），∴对称轴为直线x＝2，设点P坐标为（2，p），则OP2＝22+p2＝4+p2，BP2＝（2+2）2+（p﹣23）2＝p2﹣43p+28，①若OP＝OB＝4，则4+p2＝42解得：p1＝23，p2＝﹣23，当p＝﹣23时，∠POA＝60°，即点P、O、B在同一直线上，∴p≠﹣23，∴P（2，23），②若BP＝OB＝4，则p2﹣43p+28＝42解得：p 1＝p 2＝23，∴P （2，23）；③若OP ＝BP ，则4+p 2＝p 2﹣43p+28，解得：p ＝23，∴P （2，23）；综上所述，符合条件的点P 只有一个，坐标为（2，23）；（3）在OA 上取点K ，使AK ＝1，连接CK 交圆与点M ，连接OM 、CM ，此时，MC+12OM ＝MC+KM ＝CK 为最小值， 理由：∵AK ＝1，MA ＝2，OA ＝4，∴AM 2＝AK•OA，而∠MAO ＝∠OAM ，∴△AKM ∽△AMO ，∴KM OM ＝12， 即：MC+12OM ＝MC+KM ＝CK ， CK ＝2243+ ＝5，即：MC+12OM 的最小值为CK ＝5． 【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，勾股定理和三角形相似，综合性较大23．（1）k ＝6，a ＝5；（2）曲线AB 的长l ＝12x x ；（3）2,(25)S t t t =+≤≤. 【解析】【分析】（1）设P 点坐标为（x ，y ）由图象可知，图2中B 点与图1中D 点对应，在B 点时，S ＝6，故得k ＝6，图2中E 点与图1中C 点对应，在E 点时，S ＝30，故得6a ＝30，可求a ＝5．（2）通过勾股定理可计算BC 放入长度＝32，而BC 段用时3秒，故可知P 点的速度是2，由A 到B 用时可得曲线AB 的长l ．（3）由图（1）可知B （3，2），C 坐标（6，5），由B 到C 是从第2秒后开始到第5秒用时3秒，故P 的坐标可设为（1+t，t），即可得S与t的函数关系．【详解】解：（1）∵B点与图1中D点对应，∴k＝2×3＝6，∵图2中E点与图1中C点对应，故P在C点时，S＝30．∴a＝306＝5．故：k＝6，a＝5；（2）∵BC＝2233+＝32，∴P点的速度＝3252-＝2，∴曲线AB的长l＝2×2＝22．（3）由图（1）可知B（3，2），C坐标（6，5），P点由B到C用时3秒，故可设P点坐标为（t+1，t），矩形MONP的面积为S＝t（t+1）＝t2+t，（2≤t≤5）．【点睛】本题涉及了直角坐标系的意义和动点构成的几何意义，该题在分析上较为复杂，要求在图1和图2中时间t与P坐标之间变化关系，结合线段长与速度及时间的关系和面积的几何意义加以分析是解题关键．24．CD的长约为1.1米．【解析】【分析】解直角三角求出BC＝0.34x米，AC＝2.1x米，得出方程，求出方程的解即可．【详解】设CD＝x米，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，∠CDB＝∠PDN＝18.6°，CB＝CD×tan18.6°≈0.34x米，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠CDA＝∠MDN＝64.5°，AC＝CD×tan64.5°≈2.1x米，∵AB＝2米，AB＝AC﹣BC，∴2.1x﹣0.34x＝2，解得：x≈1.1，即遮阳篷中CD的长约为1.1米．【点睛】本题考查了解直角三角形和解方程，能通过解直角三角形求出AC和BC的长是解此题的关键．25．（1）3-2；（2）1 2【解析】【分析】（1）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后利用二次根式的除法法则运算．【详解】（1）原式=3-2×16×123=3-2；（2）原式=（32-24）÷1122=1124÷1122=12．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。