圆锥曲线题型总结及高考题

复习课：圆锥曲线
〖知识梳理〗 一、椭圆
1.定义：平面内一个动点到两个定点F 1、F 2的距离之和等于常数(大于|F 1F 2|，即21212F F a PF PF >=+)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)．
思考:若212F F a =轨迹为_________ ；若212F F a <轨迹为____________ 2.基本性质 标准方程
)0(122
22>>=+b a b
y a x )0(122
22>>=+b a b
x a y 图像
几何性质
焦点坐标
()1,0F c -，()2,0F c
()10,F c -，()20,F c
,,a b c 的关系
顶点、范围 轴长
对称性 对称轴_________对称中心______
离心率
____________∈=e
二、双曲线
1.定义： 到两个定点1F 与2F 的距离之差的绝对值等于定长（a 212F F <）的点的轨迹 思考：若212F F a =轨迹为____________
2.基本性质
标准方程 22
22
1x y a b -=（0,0a b >>） 22
22
1y x a b -=（0,0a b >>） 图像
几何性质
焦点坐标
()1,0F c -，()2,0F c
()10,F c -，()20,F c
,,a b c 关系
c=__________ 顶点
范围 x ___，y R ∈
y ___，x R ∈
渐近线方程
对称性 对称轴_________对称中心______ 离心率
____________∈=e
三、抛物线
1.定义：平面内与一个定点F 和一条定直线L(L 不经过F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，L 叫做抛物线的准线。

若l F ∈，则轨迹为_________________________. 2.抛物线的标准方程和几何性质 标准方程 22y px =（0p >）
22y px =-（0p >）
22x py =（0p >） 22x py =-（0p >） 图形 范围 焦点 准线
焦半径 02
p PF x =+
02
p PF x =-+
02
p PF y =+
02
p PF y =-+
对称轴 x 轴
y 轴
顶点 离心率
3.特殊说明：
①p （p>0）的几何意义：抛物线的焦准距（焦点到准线的距离）.
②抛物线的通径：通过焦点并且垂直于对称轴的直线与抛物线两交点之间的线段叫做抛物线的通径.通径的长为
2p ，通径是过焦点最短的弦.
〖典例分析〗
知识点一：三类曲线中标准方程及基本量的求解
例1.已知22(37)(34)512m x m y m +++=+表示的曲线是椭圆，求实数m 的取值范围.
例2.求椭圆36942
2=+y x 的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。

例3.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（以两条坐标轴为对称轴的椭圆） （1）4,15a c ==，焦点在y 轴上；
（2）焦点为（5，0）和（-5，0），椭圆上一点与两个焦点的距离的和为26； （3）一个焦点与抛物线x y 82
=的焦点重合，一个顶点的坐标为)2,0(．
（4）求经过点P （4，-2）和点Q （26，2）的椭圆的标准方程
例4.双曲线2
2
1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =
例5.根据下列条件，求双曲线方程：
（1）以椭圆
22
1259
x y +=的长轴端点为焦点，且过点()
42,3P ；
（2）c=6，经过点（-5，2），焦点在x 轴上；
（3）（3）与双曲线
22
1916
x y -=有共同的渐近线，且过点（1,35）。

例6.双曲线19
42
2=-y x 的焦点到渐近线的距离等于 ．
例7.求满足下列条件的抛物线标准方程 （1）焦点在直线042=--y x 上.
（2）设抛物线)0(2
≠=m mx y 的准线与直线1=x 的距离为3，求抛物线方程.
例8.抛物线22px y =过点()2,2M ，则点M 到抛物线焦点的距离为
◎课堂训练◎A 组
1.已知椭圆的方程为x 28＋y 2
m
2＝1，焦点在x 轴上，则其焦距为( )
A ．28－m 2
B ．222－|m |
C ．2m 2
－8 D ．2|m |－2 2 2.一椭圆长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，-6），求该椭圆的标准方程
3.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（以两条坐标轴为对称轴的椭圆） （1）10,25a b c +==； （2）长轴长等于20，离心率等于
35
；
4.已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为354和3
5
2，过点P 作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。

5.双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>的一条渐近线方程为3y x =，则b =________.
6.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米．则水面升高1米后，水面宽是____________米（精确到01.0米）．
7.抛物线x 2
＝2py (p >0)的焦点为F ，其准线与双曲线x 23－y 2
3
＝1相交于A ，B 两点，若△ABF 为等边三角形，则p ＝
________.
8.已知抛物线2
20y x =焦点F 恰好是双曲线22
221x y a b
-=的右焦点，且双曲线过点15(,3)4，则该双曲线的渐近线
方程为________.
知识点二：特殊图形规律性认识
例9. 已知F 1、F 2是椭圆162x +9
2
y =1的两个焦点，过F 1的直线与椭圆交于M 、N 两点，则△MNF 2的周长为( )
A.8
B.16
C.25
D.32
例10. 已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 上任意一点与21,F F 的连线所成的角21PF F ∠中，最大的角为钝角，则该
椭圆离心率的范围为_______
例11.椭圆
14
92
2=+y x 的焦点为F 1, F 2，点P 为椭圆上一点，若角F 1PF 2为钝角，求P 点横坐标的取值范围。

例12. P 为椭圆14
52
2=+y x 上的点，21,F F 是两焦点，若 3021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ） A 3
316 B )32(4- C )32(16+ D 16
例13.如果12,F F 分别是双曲线
19
162
2=-y x 的左、右焦点，AB 是双曲线左支上过点1F 的弦，且6AB =，求2ABF △的周长。

例14.F 1、F 2是116
92
2=-x y 双曲线
的两个焦点，M 是双曲线上一点，且3221=⋅MF MF ，求△F 1MF 2的面积．
例15.已知F 是抛物线x y =2的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，3=+BF AF ，则线段AB 的中点到y 轴的距离为__________________.
例16.设P 是抛物线2
4y x =上的一个动点。

（1）若B （3，2），求PB PF +的最小值；
（2）求点P 到点A （-1,1）的距离与点P 到直线1x =-的距离之和的最小值；
◎课堂训练◎B 组
1.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13
22
=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长为_______________.
2.已知12F F ，是椭圆22
194
x y +=的焦点，如果12PF F ∆是直角三角形，求P 到x 轴的距离. （若方程为15
92
2=+y x 呢？）
3.设12F F ，为椭圆22
194
x y +=的两个焦点，P 为椭圆上的一点，已知12PF F ∆是直角三角形，且21PF PF >，求2
1PF PF 的值。

4.过双曲线
22
143
x y -=左焦点1F 的直线交曲线的左支于M N ，两点，2F 为其右焦点，则22MF NF MN +-的值为________________.
5.过抛物线x y 42=焦点的直线交抛物线与A ，B 两点，若10=AB ，则AB 的中点到y 轴的距离等于___________.
6.已知抛物线22y x =和定点103,
3A ⎛⎫
⎪⎝⎭
，抛物线上有一动点P ，P 到点A 的距离为1d ，P 到抛物线准线的距离为2d ，求12d d +的最小值及此时P 点的坐标.。