圆锥曲线近五年高考题(全国卷)

4.已知双曲线)0(13

2

22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2

B. 2

6 C. 25 D. 1 10.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A

00,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0（ ）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8 20.已知点)2,2(P ，圆C :082

2=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.

（1）求M 的轨迹方程；

（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积

（10）设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =

（A ）3

（B ）6 （C ）12 （D ）（12）设点0(x ,1)M ，若在圆22:x y =1O +上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是

（A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （C ）⎡⎣ （D ） ⎡⎢⎣⎦

20.设F 1 ，F 2分别是椭圆C ：122

22=+b

y a x （a>b>0）的左，右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N 。

（I ）若直线MN 的斜率为4

3，求C 的离心率； （II ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且|MN|=5|F 1N|，求a ，b 。

4．已知双曲线C：

22

22

=1

x y

a b

-(a＞0，b＞0)

的离心率为

2

，则C的渐近线方程为( )．

A．y＝

1

4

x

±

B．y＝

1

3

x

±

C．y＝

1

2

x

±

D．y＝±x

8.O为坐标原点，F为抛物线C：y2

＝的焦点，P为C上一点，若|PF|

＝，则△POF

的面积为( )．

A．2 B

．

．．4

21．已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程；

(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

5、设椭圆22

22:1x y C a b

+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=o ，则C 的离心率为（ ）

（A ）6 （B ）13 （C ）12 （D ）3

10、设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。若

||3||AF BF =，则l 的方程为（ ）

（A ）1y x =-或!y x =-+ （B ）(1)3

y x =-或1)3y x =--

（C ）1)y x =-或1)y x =- （D ）(1)2y x =

-或(1)2y x =--

（20）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为y 轴上截得线

段长为

（Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程；

（Ⅱ）若P 点到直线y x =的距离为

2

，求圆P 的方程。

（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2

是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）

（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45

（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为

（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8

（20）（本小题满分12分）

设抛物线C ：x 2=2py (p >0)的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点。

（I ）若∠BFD =90°,△ABD 的面积为42，求p 的值及圆F 的方程；

（II ）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值。

4．椭圆22

1168

x y +=的离心率为

A ．13

B ．12

C ．3

D ．2 9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为

A ．18

B ．24

C ． 36

D ． 48 20.在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．

（I ）求圆C 的方程；

（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．

（5）中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为

（A （B （C ）2 （D ）2

（13）圆心在原点且与直线20x y +-=相切的圆的方程为 。

（20）设1F ,2F 分别是椭圆E ：2

x +2

2y b =1（0b<1<）的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列。 （Ⅰ）求AB

（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值。