(精品)八上数学总复习各章知识点总结与整理156

②如果一个三角形有 2 个 相等，那么这 2 个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）
3．等边三角形：
① 等边三角形的定义： 边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
② 等边三角形的性质： （1）等边三角形是 对称图形，并且有 0。
条对称轴；（2）等边三角形的每个角都等于
③等边三角形的判定：
（1）3 条 相等的三角形是等边三角形； （2） 3 个 相等的三角形是等边三角形； （3）有两个角等于 0 的三角形是等边三角形；（4）有一个角等于 0 的 三角形是等边三角
数学语言：如果 x 2 a ，那么 x 就叫做 a 的平方根。
,也称为
次方根。
4 的平方根是
1
； 的平方根是
。 16 的平方根是
，2 的平方根是
。
49
如果 x2 25 ，那么 x
。如果形 x2=3，那么 x
。
2、平方根的表示方法：
一个正数 a 的正的平方根，记作“ a ”，正数 a 的负的平方根记作“ a ”。
①如果两个图形成轴对称，那么这两个图形
。
②对称轴是任何一对对应点所连线段的
；
③轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的
．
l
6．怎样画轴对称图形：
画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
7．线段的垂直平分线：
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的
。
A
B
（也称线段的中垂线）
线段、角的轴对称性
例如，4 的平方根是 2 ， 叫做 4 的算术平方根，
2 的平方根是 2 ，
叫做 2 的算术平方根，
5、算术平方根的性质：
⑴ a 0 ； a 中被开方数 a 0 。
⑵ a2
（a≥0）， a 2
（a≤0）
（3） ( a )2
（a≥0）
6、什么叫做立方根？
如果 x3 a ,那么 x 就叫做 a 的 根，也称为 次方根 a 的立方根。记为 3 a ，
数学式子：
∠C=900
2
满足 a2＋b2＝c2 三个正整数数 a、b、c 叫做
数。
直角三角形的性质
①直角三角形两个锐角
。②直角三角形两直角边的平方和等于
。
③直角三角形斜边上的中线等于斜边上的
④直角三角形中，300 所对的直角边等于
的一半。
平方根、立方根
1、什么叫做平方根？
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做的 a
l
知识点：
M
1．线段的轴对称性：
① 线段是轴对称图形，对称轴有 条；一条是
，
另一条是
。
A
B
②线段的垂直平分线上的点到
段两端的距离相等。
③到线段两端距离相等的点，在这条线段的
上。
结论：线段的垂直平分线是 2．角的轴对称性：
点的集合 A
①角是
图形，对称轴是
②角平分线上的点
距离相等。
。
D
P
③到角的两边距离相等的点，在这个角的
上。
结论：角的平分线是
的点的集合
O
E
等腰三角形的轴对称性
C B
1.等腰三角形的性质： ①等腰三角形是 对称图形，
是它的对称轴；
②等腰三角形的两个底角
；（简称“等边对
”）
③等腰三角形的顶角的
、底边上的
、底边上的 互相重合。
(简称“
合一”)
2.等腰三角形的判定：
①如果一个三角形有
相等，那么这个三角形为等腰三角形；
形。
4．三角形的分类：
斜三角形：三边都不相等的三角形。
三角形
只有两边相等的三角形。
等腰三角形 等边三角形
勾股定理、勾股定理的应用
B
1、勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
数学式子：
∠C=900
a
c
2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：
C
b
A
如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.
读作“三次根号 a”.
/ 15
3
、立方根的概念：
正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0 的立方根是
。
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。
求一个数的立方根的运算叫做开
。
8
-27 的立方根是 ；
的立方根是 ，2 的立方根是 。-5 的立方根是
。
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实数、近似数与有效数字
知识点：
1、什么是有理数？
八上数学总复习各章知识点总结与整理
轴对称与轴对称图形
1.什么叫轴对称：
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形 ，那么这两个图形关于这条
直线成轴对称，这条直线叫做
，两个图形中的对应点叫做 点。
2.什么叫轴对称图形：
如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个
做
图形，这条直线叫做对称轴。
整数和分数统称有理数。
2、什么是实数？
是无理数。有理数和无理数统称
常见的无理数有：⑴ 无限不循环小数：如 0.……
数。
⑵ 开不尽的根号：如 3 、 5 、 3 4 、 3 7 等
⑶
圆周率
：如

-3.14、
等。
3
4、近似数的认识：
取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近
如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成
图形，这两个部分图形就成
的关系。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、
角、线段、相交的两条直线等。
等腰三角形有
条对称轴，等边三角形有
条对称轴，矩形形
条对称轴，正
方形有
条对称轴，菱形有
条对称轴，圆有
条对称轴．
5，图形轴对称的性质
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：
区别：
①轴对称是指 个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指 个图形的两个部
分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的
关系；轴对称图形是反映一个图形的
。
联系：
①两部分都完全
，都有 ，都有
。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个
图形。
这两个平方根合起来记作“ a ”，读作“正，负根号 a”.
9 表示
， 9 =
,( 9 )2=
,( a )2=
.
3、平方根的性质：
一个正数的平方根有 个，它们互为
；0 只有 个平方根，它是 ；
负数
平方根。求一个数的平方根的运算叫做
。
4、算术平方根：
正数有两个平方根,其中正数的 的平方根,叫的算术平方根.
对一个近似数，从左面第一个不是 0 的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近
似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
例如，圆周率 π=3.…
取 π≈3，就是精确到个位（或精确到 1）
取 π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到 0.1）
取 π≈3.14，就是精确到百分位（或精确到 0.01）
取 π≈3.142，就是精确到千分位（或精确到 0.001）
2、有效数字：