湘教版九年级上册第四章锐角三角函数教学案共12课时

重点难点 学习重点：正切的概念 学习方法： 自主学习、合作探究
一、自主学习：自学课本 P108—111 内容，完成以下填空： 1．正切定义：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a、b 分别是∠A 的对 边和邻边 . 我们将∠A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做∠ A_______ ，记作 ______.即：tanA＝________＝__________ 2．根据右三个图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B 的正切值. A
重点难点
一、自主学习 1、如图，Rt△ABC 中， sinA＝＿＿＿，cosA＝＿＿＿＿＿，∠A+∠B=＿＿＿＿ 2 2 a ＋b ＝＿＿＿＿＿ 2、特殊角的正弦与余弦值：结合图形计算特殊角的正弦值： α sinα cosα 3、 互余两锐角的正弦与余弦关系有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ０ ０ ０ ０ ０ ０ 4、比较大小：sin10 sin20 cos10 cos20 sin10 cos20 5、求证：同一锐角 的正弦与余弦之间有如下关系： sin a cosa 1
A B
A E C B A
C
D C B A C B A
四、作业布置:教材 P113 A 组 T1。P113 B 组 T2。 课后反思：
第
课时
6
课 题
0 0 0
正切（2）
课型
新课
学习目标 重点难点
熟记 30 、45 、60 的正切值，会计算含有这三个特殊锐角的直角三角形的边长， 会由一个特殊锐角的正切值说出这个锐角。 特殊角的正切值及应用
一、自主学习 1． 在 Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝90 ， cosB= 2、（1）填表： α cosα 规律：在 0－90 之间，锐角 A 的余弦值随角度的增大而＿＿＿＿＿＿。 （2） 、比较大小：cos10°＿＿＿cos20° cos88°＿＿＿cos79° （2） 、在 Rt△ABC 中，∠Ｃ＝90 , ∠A=30 ，cosA= （3） 、在 Rt△ABC 中，∠Ｃ＝90 , ∠A=45 ，cosA= 二、合作探究 1．计算： （1）2cos45 ＋sin 60 － 2
0
3、
sin 2 450 tan600 cos300 2 cos45 tan45
0 0
三、作业布置：教材 P106 课后反思：
A 组 T9,P107 B 组 T2、5、7。
D
第
课时
5
课 题 学习目标
正切（1）
课型
新课
1．知道一个锐角的正切概念， 2．正确地应用 tanA 表示直角三角形两边之比。 学习难点：综合运用正切的关系求直角三角形的边。
B C
3、仰角与俯角： 视线与水平线所成的角中，视线在水平线 ＿＿＿＿＿下方的角叫俯角。 二、合作探究
0
的角叫做仰角，在
1、 在 RtΔ ABC 中，∠C=90 ，AC=4，BC=3，tanA， tanB 的值。
2、 已知 tanα =3 ，α 是锐角，求 tan（90°- α ） ， sinα ， cosα 的值。
课型
1、知道余弦的概念 2、能正确地用 cosA 表示直角三角形中两边的比。 学习难点：能用数字或字母正确表示 cosA
一、自主学习： 自学教材第 103—104 页，然后回答下面问题。 1、定义：在直角三角形中，锐角 的 与 余弦，记作 ，即 cos ＝＿＿＿＿＿＿
的比叫做角 的 A
B
1 ,那么 3
A
B
C
1 6 ，cosA= ，求 SABC. 2 2
BC 12 ，求：sinA 与 cosB 的值。 AC 5
课后反思：
第
课时
3
课 题
0 0 0
余弦（2）
课型
新课
学习目标 重点难点 学习方法
熟记 30 、 45 、 60 的余弦值， 会计算含有这三个特殊锐角的直角三角形的边长， 会由一个特殊锐角的余弦值说出这个锐角。 特殊角的余弦值及应用。 自主学习、合作探究
0 2 0 0 0 0 0
30°
45°
60°
,sinB= , sinB=
（2）sin 30 ＋sin 45
2
0
2
0
2．在△ABC 中，若 sin A 的度数。
2 3 sin B 0 ，∠A、∠B 都是锐角，求∠C 2 2
(三)当堂达标 1、 对于 Rt△ABC，若将其三边按比例同时扩大或缩小 n 倍，则 sinA 的值 2、已知 sinA=
1 3 2 ，则∠A＝＿＿＿＿；sinA= ，则∠A＝＿＿＿＿；sinA= ， 2 2 2
3、计算：2 1＋（ 5 1 ）0＋sin30 ＝＿＿＿＿＿＿
－
则∠A＝＿＿＿＿；
0
四、课外作业：必做题：教材 P107 A 组 T8、9 课后反思：
第
课时
2
课 题 学习目标 重点难点 学习方法：
余弦（1） 学习重点：余弦的概念 自主学习、合作探究
第
课时
4
课 题 学习目标
正弦与余弦复习
课型
复习
1、熟练掌握锐角三角函数的正弦、余弦的定义和牢记特殊角的正弦与余弦值。 2、会进一步掌握正弦与余弦之间的关系。 3、能综合运用正弦、余弦定义解决简单问题。 重点：锐角三角函数的正弦、余弦的定义和特殊角的正弦与余弦值。 难点：互余角的正弦与余弦之间的关系
1 6 ，sinA= ，求 SABC. 2 2
1 , 求 sinB。 3
第
课时
1
课 题
0 0
正弦（2）
0
课型
新课
学习目标 重点难点 学习方法
1、会熟记 30 、45 、60 的正弦值，会计算含有这三个特殊锐角的直角三角形的 边长，会由一个特殊锐角的正弦值说出这个锐角。 特殊角的正弦值及应用 自主学习、合作探究
学习方法： 自主学习、合作探究 一、自主学习 1、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°AC＝2，AB＝3 则 tanA＝______，tanB＝_____. 2、自学教材第 110---111 页，然后回答下面问题。 （1）填表： α tanα （2）规律：在 00－900 之间，当锐角α 越来越大时，α 的正切值有什么变化？ 3、如图：Rt△ABC 中，∠Ｃ＝90 ，sinA= cosB= tanA＝ tanB＝
C
2、基础训练 P45 T8 三、当堂达标 1．RtΔ ABC 中， AC=1，BC=1，则 cosB= 。sinA= ， 2．RtΔ ABC 中， AC=3，BC=4，则 cosB= 。sinA= ， 3、在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩 大 2 倍，则锐角 A 的余弦值（ ） A、扩大 2 倍 B、不变 C、缩小 2 倍 D、无法确定。 4.Rt△ABC 中，∠C 是直角，斜边 AB 是 3，AC＝2，则 sinA＝＿＿＿， sinB＝＿＿＿、cosA＝＿＿＿＿、cosB＝＿＿＿＿。 5、如图是亮亮沿与地面成角 的山坡向中走了 90 米，如果 cos ＝ 他上升了 米。 四、课外作业 1、必做题：教材第 106 页第 2、3 2、选做题：在 Rt△ABC 中，∠C 是直角，AC= 五、拓展提升 在 Rt△ABC 中，∠C 是直角，
12 ，求：sinA 的值。 13
０
4、已知 sin50 ＝0.77，那么 cos40 =＿＿；已知 cos54 ＝sin 那么 =＿＿ 三、当堂达标 1、如图，已知等腰△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝12，求 sinB、cosB 的值。
０ ０
A
2、在 Rt△ABC 中，∠C＝90 ，BC＝5，AC＝6（1）求 sinA、sinB 的值。 （2）过点 C 作 CD⊥AB 于 D，求 sin∠ACD 的值。 B C A B C
2、在 Rt△ABC 中，∠C 是直角，它的三条边分别是 a, b, c ，分别求∠A 与∠B 的余弦值。 3、 RtΔ ABC 中， AB=5， AC=3， BC=4， 则 cosB= 。 sinA= ， 二、课内探究 1、 在 Rt△ABC 中， ∠C 是直角， 斜边 AB 是 2， AC＝1， 分别求 sinA、 sinB、 cosA 与 cosB 的值。
第
课 题 学习目标
课时
正弦（1） 课型 新课 1、知道正弦的概念 2、能正确地用 sinA 表示直角三角形中两边的比。 学习难点：能用数字或字母正确表示 sinA,
重点难点 学习重点：正弦的概念 学习方法： 自主学习、合作探究 一、自主学习
1、如图，在 Rt△ABC 中，∠C 是直角，它的三条边分别是 a, b, c ， （1）∠A 与∠B 的关系怎样？ （2）三边 a、b、c 的关系怎样？ A 2、自学教材第 99—101 页，然后回答下面问题。 （1）定义：在直角三角形中，锐角 的 与 的比叫做角 的 正弦，记作 ，即 sin ＝＿＿＿＿＿＿ （2） 在 Rt△ABC 中，∠C 是直角，它的三条边分别是 a, b, c ，分别求∠A 与 ∠B 的正弦值。 （3）RtΔ ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，则。sinA= ，sinB= 二、课内探究 1、 在 Rt△ABC 中，∠C 是直角，斜边 AB 是 2，AC＝1，分别求 sinA、sinB、 的值。 (三)当堂达标 1．RtΔ ABC 中， AC=1，BC=1，则 sin B= ，sin A= 。 2．RtΔ ABC 中， AC=3，BC=4，则 sin B= ，sin A= 。 3.Rt△ABC 中，∠C 是直角，斜边 AB 是 3，AC＝2，则 sinA＝＿，sinB＝＿＿。 4、在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩 大 2 倍，则锐角 A 的正弦值（ ） A、扩大 2 倍 B、不变 C、缩小 2 倍 D、无法确定。 5．在 Rt△ABC 中，∠Ｃ＝90 ，sinB=
2 2
0
0