【中小学资料】广东省汕头市龙湖区2017届九年级数学上学期期末考试试题
广东省汕头市九年级上学期期末数学试卷
广东省汕头市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）数x，y在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|x＋y|－|y－x|的结果是（）A . 0B . 2xC . 2yD . 2x－2y2. （2分）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有A . 4种B . 5种C . 6种D . 7种3. （2分） (2019八下·武昌期中) 如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别为边AD，BC上的点，EF= ，点G、H分别为AB，CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，则GH的长为（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·宁夏) 下列计算正确的是（）A . + =B . （﹣a2）2=﹣a4C . （a﹣2）2=a2﹣4D . ÷ = （a≥0，b＞0）5. （2分）(2018·遵义模拟) 现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40 厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（）厘米．（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，≈1.41，≈1.73）A . 64B . 67C . 70D . 736. （2分） (2019八上·富阳月考) 下列各组线段中，能组成三角形的是（）A . 4，6，10B . 3，6，7C . 5，6，12D . 2，3，67. （2分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A . 正比例函数B . 一次函数C . 反比例函数D . 二次函数8. （2分） (2017九上·遂宁期末) 如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条9. （2分） (2019九上·椒江期末) 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；③ ；④b>1．其中正确的结论个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)10. （1分） (2017七下·南充期中) 若，则代数式 =________11. （1分）(2017·桂林) 我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为________平方米．12. （1分）(2017·商河模拟) 分解因式：mn2+6mn+9m=________．13. （1分）(2014·扬州) 已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为________．14. （1分） (2017七上·东城月考) 请用，，，这四个数字进行加减乘除运算（每个数字用且只能使用一次），使其结果等于，算式为________．15. （2分） (2017九上·海淀月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线可通过平移变换向________得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是________．三、解答题 (共10题；共96分)16. （5分）(2017·桂林模拟) 计算：（π﹣5）0+cos45°﹣|﹣ |+ ．17. （5分）先化简，再求值：，其中a=．18. （5分） (2016八上·仙游期中) 已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C=2∠B，∠BFC比∠BEC大20°，求∠C的度数．19. （10分）(2018·舟山) 如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°。
汕头市九年级上学期数学期末考试试卷
汕头市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）（）如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·于洪期末) 对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A . 点（﹣2，﹣1）在它的图象上B . 它的图象在第一、三象限C . 当x＞0时，y随x的增大而增大D . 当x＜0时，y随x的增大而减小3. （2分） (2016七上·岱岳期末) 方程2﹣去分母得（）A . 2﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）B . 12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7C . 24﹣4（2x﹣4）=（x﹣7）D . 24﹣8x+16=﹣x﹣74. （2分）如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD=6，则AF等于（）A .B .C .D . 85. （2分）下面两个图形一定相似的是（）A . 两个等腰三角形B . 矩形C . 菱形D . 正方形6. （2分） (2017八下·安岳期中) 如图，函数y=k（x+1）与（k＜0）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）A .B .C .D .7. （2分） (2015九上·崇州期末) 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A . 200（1﹣x）2=162B . 200（1+x）2=162C . 162（1+x）2=200D . 162（1﹣x）2=2008. （2分）(2019·崇川模拟) 如图，P，Q分别是双曲线在第一、三象限上的点，PA⊥ 轴，QB⊥轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与轴的交点．设△PAB的面积为，△QAB的面积为，△QAC的面积为，则有（）A .B .C .D .9. （2分）在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（）A . 5cmB . 15cmC . 20cmD . 25cm10. （2分）郑萌用已知线段a，b（a＞b，且b≠a），根据下列步骤作△ABC，则郑萌所作的三角形是（）步骤：①作线段AB=a；②作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点O；③以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交⊙O于点C，连接BC，AC．A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形11. （2分）如图，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A，B两点，若反比例函数y=(x>0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A . 2≤k≤9B . 2≤k≤8C . 2≤k≤5D . 5≤k≤812. （2分）(2019·海州模拟) 如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）有5张扑克牌，牌面朝下，随机抽出一张记下花色后放回，洗牌后再这样抽，经历多次试验后，得到随机抽出一张牌是红桃的频率是0.2，则红桃大约有________张．14. （1分）(2019·昌图模拟) △ABC三个顶点的坐标分别是A（3，4），B（1，1），C（4，1），将△ABC以点O为位似中心，位似比为缩小后，点A对应点A′的坐标是________．15. （1分） (2019九上·新兴期中) 已知线段AB的长为10米，P是AB的黄金分割点(AP>BP)，则AP的长________米。
广东省汕头市九年级上学期期末数学试卷
广东省汕头市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2018·益阳模拟) 关于抛物线y=x 2 －2x+1，下列说法错误的是（）A . 开口向上B . 与x轴有一个交点C . 对称轴是直线x=1D . 当x＞1时，y随x的增大而减小2. （2分）在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生课外阅读的情况,应采用全面调查的方式B . 一组数据1,2,5,5,5,3,3的中位数和众数都是5C . 抛掷一枚硬币100次,一定有50次“正面朝上”D . 甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定4. （2分） (2017九上·深圳期中) 在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九下·萧山开学考) 点P是半径为10的圆O所在平面上的一点，且点P到点O的距离为8.则过点P的直线l与圆O的位置关系为（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 相交、相切、相离都有可能6. （2分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（）A . 直线x=﹣1B . 直线x=1C . 直线x=﹣2D . 直线x=2二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分） (2016九上·永嘉月考) 二次函数y=-2x2+3的开口方向是________．8. （1分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b+3的值为________ ．9. （1分）(2018·越秀模拟) 若函数y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是________．10. （1分） (2017九上·蒙阴期末) 小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是________．11. （1分） (2016九上·滁州期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y 轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1 ，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为________．12. （1分）(2017·唐河模拟) 如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为________．13. （1分）(2017·武汉模拟) 已知四边形ABCD，∠ABC=45°，∠C=∠D=90°，含30°角（∠P=30°）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边MN⊥BC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QM=PB．若BC=10，CD=3，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为________．14. （1分）如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为________三、解答题 (共8题；共70分)15. （10分） (2019九上·河源月考) 已知关于x的方程．（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．16. （5分）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数过点A ，求k的值．17. （5分）(2019·义乌模拟) 如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的四边形称为格点四边形，请按要求作图(标出所画图形的顶点字母).在图1中画出一个格点正方形；在图2中画出一个一般的格点平行四边形(非菱形、矩形).18. （15分）(2018·广安) 如图，抛物线y= x2+bx+c与直线y= x+3交于A，B两点，交x轴于C、D 两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．19. （5分） (2019九上·伊通期末) 在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．20. （10分）(2017·罗平模拟) 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．21. （10分） (2016·兰州) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE=DC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC= ，求DE的长．22. （10分）有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知：BC=8cm，高AD=12cm，矩形EFGH 的边EF在BC边上，G、H分别在AC、AB上，设HE的长为ycm、EF的长为xcm（1）写出y与x的函数关系式（2）当x取多少时，EFGH是正方形？四、大题 (共2题；共20分)23. （10分）(2016·湖州) 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？24. （10分） (2018九上·长兴月考) 如图，已知抛物线的顶点坐标为(2，-1)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)．与y轴交于点C，一次函数y=kx+c经过点B和点C．（1）求点B的坐标·（2）根据图象，直接写出不等式kx+c≤x2+bx+c的解集．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共8分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共70分)15-1、答案：略15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、答案：略19-1、答案：略20-1、20-2、答案：略21-1、21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略四、大题 (共2题；共20分)23-1、23-2、24-1、24-2、。
汕头市九年级上册期末测试数学试题(含答案)
汕头市九年级上册期末测试数学试题(含答案)一、选择题1．二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，﹣9）C．（3，﹣9）D．（0，﹣6）2．要得到函数y＝2(x－1)2＋3的图像，可以将函数y＝2x2的图像（）A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度3．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（）A．42 B．45 C．46 D．484．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±95．下列方程有两个相等的实数根是（）A．x2﹣x+3＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣4＝06．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：17．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的平均数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的众数是6 D．这组数据的方差是10.28．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．无法判断9．O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．无法确定10．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A．86 B．87 C．88 D．8911．二次函数y＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（）A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣4，﹣5）12．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103） B ．（163，453） C ．（203，453） D ．（163，43） 13．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x 14．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或 15．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．17．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．18．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.19．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．20．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．21．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．23．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______． 24．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．25．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 26．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm．27．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m．28．如图，正方形ABCD的顶点A、B在圆O上，若23AB=cm，圆O的半径为cm．（结果保留根号和π）2cm，则阴影部分的面积是__________229．如图，O半径为2，正方形ABCD内接于O，点E在ADC上运动，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F，连接CF.则CF长的最小值为________.30．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．三、解答题31．画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数2y x x 2=--与1y x =+的图像； （2）直接写出不等式221x x x -->+的解集.32．对于代数式ax 2+bx +c ，若存在实数n ，当x ＝n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x 2，当x ＝0时，代数式等于0；当x ＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A ＝0． （1）代数式x 2﹣2的不变值是 ，A ＝ ． （2）说明代数式3x 2+1没有不变值；（3）已知代数式x 2﹣bx +1，若A ＝0，求b 的值．33．如图①抛物线y ＝ax 2+bx +4（a ≠0）与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0），B （4，0），点C 三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D （3，m ）在第一象限的抛物线上，连接BC ，BD ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足∠PBC ＝∠DBC ？如果存在，请求出点P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N 在抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，当以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M 的坐标．34．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是 ，众数是 ； （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 35．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm ，开始的时候BD=1cm ，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动．（1）当点B 于点O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B 点和E 点重合时，AC 与半圆相切于点F ，连接EF ，如图2所示．①求证：EF 平分∠AEC ； ②求EF 的长．四、压轴题36．如图，等边ABC 内接于O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接AP 、BP ，过点C 作CMBP 交PA 的延长线于点M ．（1）求APC ∠和BPC ∠的度数； （2）求证：ACM BCP △≌△；（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积； （4）在（3）的条件下，求AB 的长度．37．我们知道，如图1，AB 是⊙O 的弦，点F 是AFB 的中点，过点F 作EF ⊥AB 于点E ，易得点E 是AB 的中点，即AE ＝EB ．⊙O 上一点C （AC ＞BC ），则折线ACB 称为⊙O 的一条“折弦”．（1）当点C 在弦AB 的上方时（如图2），过点F 作EF ⊥AC 于点E ，求证：点E 是“折弦ACB ”的中点，即AE ＝EC+CB ．（2）当点C 在弦AB 的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE 、EC 、CB 满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，Rt △ABC 的外接圆⊙O 的半径为2，过⊙O 上一点P 作PH ⊥AC 于点H ，交AB 于点M ，当∠PAB ＝45°时，求AH 的长．38．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）. （1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.39．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C，D，连接OD，E是O上一点，CE CA，过点C作O的切线l，连接OE并延长交直线l于点F.（1）①依题意补全图形.②求证：∠OFC=∠ODC．（2）连接FB，若B是OA的中点，O的半径是4，求FB的长.40．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，AC＝BD，点D在AB上，连接CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA、OB，且OA＝5，tan∠OBA＝12．（1）求证：∠OBA＝∠OCD；（2）当△AOF是直角三角形时，求EF的长；（3）是否存在点F，使得S△CEF＝4S△BOF，若存在，请求EF的长，若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C．此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．C解析：C 【解析】 【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到． 【详解】解：∵y ＝2(x －1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x 2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y ＝2(x －1)2＋3 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数. 【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=. 故答案为：46. 【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案． 【详解】 解：29x =，两边直接开平方得：3x =±， 则13x =，23x =-．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a 的形式，利用数的开方直接求解．5．C解析：C 【解析】 【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可． 【详解】 A 、x 2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意； B 、x 2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； C 、x 2﹣2x+1＝0， △＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意； D 、x 2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴DC ∥AB ， ∴△DFE ∽△BFA ， ∵DE ：EC=3：1， ∴DE ：DC=3：4， ∴DE ：AB=3：4， ∴S △DFE ：S △BFA =9：16．7．C解析：C【解析】【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6； 平均数为：()112661055⨯++++=； 方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ．【点睛】 本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O 的直径为4，∴⊙O 的半径为2，∵圆心O 到直线l 的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l 与⊙O 的位置关系是相切．故选：B ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r ，圆心到直线的距离是d ，当d ＝r 时，直线和圆相切，当d ＞r 时，直线和圆相离，当d ＜r 时，直线和圆相交．9．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是【详解】∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线的距离为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选A ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．10．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.11．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 12．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵A 的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22⋅⋅=，即453O'F 2⋅⋅=， ∴O′F=45． 在Rt △O′FB 中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，∴OF=820433+=． ∴O′的坐标为（2045,33）． 故选C ．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．13．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 14．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x 轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x＜1时，y＞0．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.15．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．二、填空题16．8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．17．1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.解析：1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.18．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=171【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F 作FP ⊥AB 于P ,延长DP 到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=2241+=17,∴FE’=171+,故答案是：171+【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P 的位置是解题关键. 19．【解析】【详解】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径，解析：【解析】【详解】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径5121322r +-==， 20．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：23【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°， 所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23， 故答案为23. 【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等． 21．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 22．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h，k），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】 解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 24．3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】 解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226+， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.25．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．26．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴ac＝cb，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．27．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.28．【解析】【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求解析：4 12333π--【解析】【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆O的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB和BF，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG、AG和∠EOF，最后利用S阴影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF计算即可．【详解】解：设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE∵四边形ABCD是正方形∴∠ABF=90°，AD∥BC，BC=CD=AD=23AB=∴AF 为圆O 的直径∵AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=AB AF ，BF=2=∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()2cm∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF =()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•-=(21112022222360π•⨯+-⨯=24123cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：4123π-． 【点睛】 此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键．29．【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取1【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，∵ABCD 是圆内接正方形，2OA OD ==， ∴90AOD ∠=︒，∴()222222AD OA OD =+==， ∵AF ⊥BE ，∴90AFB ∠=︒，∴112GF AB ==， 2222125CG BG BC =+=+=，当点C 、F 、G 在同一直线上时，CF 有最小值，如下图：51，51．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF 的最小值是解决本题的关键．30．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.三、解答题31．（1）画图见解析；（2）x<-1或x>3【解析】【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象的性质即可作图,（2）观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.【详解】（1）画图（2）221x x x -->+在图象中代表着抛物线在直线上方的图象∴解集是x ＜-1或x ＞3【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．32．（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1【解析】【分析】（1）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x2﹣x+1＝0没有实数根，进而可得出代数式3x2+1没有不变值；（3）由A＝0可得出方程x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，进而可得出△＝0，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意，得：x2﹣2＝x，即x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，∴A＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为﹣1和2；3．（2）依题意，得：3x2 +1＝x，∴3x2﹣x+1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x2﹣bx+1= x即x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝[﹣（b+1）]2﹣4×1×1＝0，∴b1＝﹣3，b2＝1．答：b的值为﹣3或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．33．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．P（﹣34，1916）．（3）1539(,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M【解析】【分析】（1）将A,B,C三点代入y＝ax2+bx+4求出a,b,c值，即可确定表达式；（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣32）2+254．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣14，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣14x+1．y BP＝﹣14x+1，y＝﹣x2+3x+4当y＝y BP时，﹣14x+1＝﹣x2+3x+4，解得x1＝﹣34，x2＝4（舍去），∴y＝1916，∴P（﹣34，1916）．（3）1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M理由如下，如图B(4，0),C(0，4) ，抛物线对称轴为直线32x=，设N(32，n)，M(m, ﹣m2+3m+4)第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,∴4-32=0-m，∴m=52-∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴1539 (,)24M--；或∴0-32=4-m，∴m=11 2∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴21139 (,) 24M-；第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，∴322 2m∴m=5 2∴﹣m2+3m+4=21 4∴3521 (,) 24M综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M.【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.34．（1）16，17；（2）14；（3）2800．【解析】【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）10791215173202610⨯+++++⨯++=（）14， 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．35．（1）2s （2）①证明见解析，②33√【解析】试题分析：（1）由当点B 于点O 重合的时候，BO=OD+BD=4cm ，又由三角板以2cm/s 的。
汕头市XX学校2017届九年级上期末数学试卷含答案解析
个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的 2 倍，在游泳池的前 侧留一块 5 米宽的空地，其它三侧各保留 2 米宽的道路及 1 米宽的绿化带 （1）请你计算出游泳池的长和宽； （2）若游泳池深 3 米，现要把池底和池壁（共 5 个面）都贴上瓷砖，请你计算 要贴瓷砖的总面积．
24．（9 分）二次函数 y=﹣x2+2x+m 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（B 在 A 右 侧），顶点为 C，且 A、B 两点间的距离等于点 C 到 y 轴的距离的 2 倍． （1）求此抛物线的解析式． （2）求直线 BC 的解析式． （3）若点 P 在抛物线的对称轴上，且⊙P 与 x 轴以及直线 BC 都相切，求点 P 的坐标． 25．（9 分）以坐标原点为圆心，1 为半径的圆分别交 x，y 轴的正半轴于点 A，B．；如图，动点 P 从点 A 处出发，沿 x 轴向右匀速运动，与此同时，动点 Q 从点 B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点 Q 的运动速度比点 P 的 运动速度慢，经过 1 秒后点 P 运动到点（2，0），此时 Q 走过的路程弧 的长 为； （1）求此时点 Q 的坐标； （2）此时 PQ 是否与⊙O 相切？请说明理由． （3）若点 Q 按照原来的方向和速度继续运动，点 P 停留在点（2，0）处不 动，求点 Q 再经过 5 秒后直线 PQ 被⊙O 截得的弦长．
2016-2017 学年广东省汕头市 X学X校九年级（上）期末数学模 拟试卷
一、选择题
1．平面直角ห้องสมุดไป่ตู้标系内一点 P（﹣5，1）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（5，﹣1） B．（5，﹣1） C．（﹣5，﹣1） D．（5，1） 2．时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的 6 时到 9 时，时针旋转的旋转角是 （） A．30° B．60° C．90° D．9° 3．下列二次函数的图象中经过原点的是（ ） A．y=2x+1 B．y=22+x 5xC．y=（x﹣2）2 D．y=2x+2x﹣3 4．下列一元二次方程中有实数根是（ ） A．x2+3x+4=0 B．23﹣4xx+4=0 C．2﹣2xx+5=0 D．3x2+2x﹣4=0
广东省汕头市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省汕头市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知二次函数y＝－3x2＋1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的表达式为（）A . y＝－3x2－1B . y＝3x2C . y＝3x2＋1D . y＝3x2－12. （2分）(2017·南岗模拟) 如图，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D 过A，B，O三点，点C为上的一点（不与O、A两点重合），连接OC，AC，则cosC的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·厦门期中) 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC ＝50°，则∠DAB等于（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°4. （2分） (2016九上·温州期末) 抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（）A . （0，﹣4）B . （﹣4，0）C . （2，0）D . （0，2）5. （2分） (2018九上·茂名期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）A . x2+2>0B . x+y2=5C . x2-2x+3=0D . x-1=06. （2分）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A . 众数B . 中位数C . 平均数D . 极差7. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 任意抛掷一只一次性纸杯，杯口朝上的概率为B . 在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖C . 从1至9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是D . 一运动员投4次篮，有2次投中，则该运动员的投一次篮投中的概率一定是8. （2分）已知一个圆锥的侧面积是150π，母线为15，则这个圆锥的底面半径是（）A . 5B . 10C . 15D . 20二、填空题 (共10题；共13分)9. （1分） (2016九上·南开期中) 将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．10. （1分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是________．11. （3分）一组数据2、4、6、6、8这五个数的中位数是________；众数是________，极差是________．12. （1分） (2020九上·德惠期末) 若，则 =________.13. （1分）(2017·安徽) 如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E 两点，则劣弧的长为________．14. （1分） (2016九上·仙游期末) 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到新的抛物线的顶点坐标为 ________ .15. （1分）如图，⊙O的半径为2，弦AB=2， E为弧AB的中点，OE交AB于点F，则EF的长为 ________．16. （2分） (2020八下·张掖期末) 直角三角形一条直角边为6，斜边为10，则三边中点所连三角形的周长是________面积是________.17. （1分） (2020九上·柯桥期中) 如图，抛物线与直线交于，两点，将抛物线沿射线方向平移个单位.在整个平移过程中，抛物线与直线交于点，则点经过的路程为________.18. （1分） (2019八下·三水期末) 在平面直角坐标系中点、分别是轴、轴上的点且点的坐标是，．点在线段上，是靠近点的三等分点．点是轴上的点，当是等腰三角形时，点的坐标是________．三、解答题 (共10题；共115分)19. （10分） (2019九上·蠡县期中) 解方程：（1） x2﹣2x＝4（2） (x﹣3)(x﹣1)＝320. （10分）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．21. （13分） (2018九下·市中区模拟) “中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有________名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为________度，图中m的值为________；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．22. （10分）(2017·十堰模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个实数根x1和x2（1）求实数k的取值范围；（2）若|x1﹣x2|=3﹣x1x2时，求k的值．23. （10分）(2011·湛江) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）若∠A+∠CDB=90°，求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．24. （10分）(2019·南浔模拟) 如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，AE∥CD交⊙O于点E，连结BE交CD 于点F.（1）求证：；（2）若⊙O的半径为6，AE=6 ，求图中阴影部分的面积25. （15分） (2020九上·杨浦期末) 已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A、B（点A在点B的左侧），且AB=6.（1）求这条抛物线的对称轴及表达式；（2）在y轴上取点E（0,2），点F为第一象限内抛物线上一点，联结BF、EF ，如果，求点F的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，点F在抛物线对称轴右侧，点P在轴上且在点B左侧，如果直线PF与y 轴的夹角等于∠EBF ，求点P的坐标.26. （15分）(2019·广西模拟) 某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量龙的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大?最大获利是多少元?27. （12分） (2020七下·惠山期末) 定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b=a+2b；当a＜b时，a*b=a-2b.例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30（1）填空：（-4）*3=________.（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），则x的取值范围为________；（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范围；（4）小明在计算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是-4，小丽告诉小明计算错了，问小丽是如何判断的.28. （10分）(2017·济宁) 已知函数y=mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点.（1）求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1 ，①当n≤x≤﹣1时，y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；②函数C2：y=m（x﹣h）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共13分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共115分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、答案：27-4、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：。
广东省汕头市九年级(上)期末数学试卷
【解析】
解：∵OA=1， 的长是 ，
∴
，
解得：n=60°， ∴∠AOB=60°， 故选：B．
直接利用已知条件通过弧长公式求出圆心角的度数即可． 本题考查扇形的弧长公式的应用，关键是通过弧长公式求出圆心角的度数．
8.【答案】C
【解析】
解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为 x， 根据 2017 年蔬菜产量为 80 吨，则 2018 年蔬菜产量为 80（1+x）吨，2019 年蔬 菜产量为 80（1+x）（1+x）吨，预计 2019 年蔬菜产量达到 100 吨，
九年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）
A. x+2y=0
B. x2−4y=0
C. x2+3x=0
2. 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
D. x+1=0
）
A.
B.
C.
D.
3. 将抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位后得到新的抛物线的表达式为（ ）
D. 120∘
8. 某种植基地 2017 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2019 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜
产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ）
A. 800(1+2x)=100
B. 100(1−x)2=80
C. 80(1+x)2=100
D. 80(1+x2)=100
【解析】
解：∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，
广东省汕头市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. x+2y=0B. x2−4y=0C. x2+3x=0D. x+1=02.如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.将抛物线y=x2向左平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为（）A. y=x2+2B. y=x2−2C. y=(x+2)2D. y=(x−2)24.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A. 120∘B. 80∘C. 100∘D. 60∘5.边长为2的正方形内接于⊙M，则⊙M的半径是（）A. 1B. 2C. 2D. 226.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A. (x+3)2=14B. (x−3)2=14C. (x+6)2=12D. (x+3)2=47.A，B是⊙O上的两点，OA=1，AB的长是13π，则∠AOB的度数是（）A. 30B. 60∘C. 90∘D. 120∘8.某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A. 800(1+2x)=100B. 100(1−x)2=80C. 80(1+x)2=100D. 80(1+x2)=1009.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3③3a+c＞0④当x＜0时，y随x增大而增大．其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若a是方程x2-3x+1=0的根，计算：a2-3a+3aa2+1=______．12.已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的表面积是______（结果保留）13.一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是______．14.若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为______．15.抛物线y=x2+2x+1的顶点坐标是______．16.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.设二次函数的图象的顶点坐标为（-2，2），且过点（1，1），求这个函数的关系式．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.已知x=-1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．19.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．20.小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．22.已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2+2=0．（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）=8，求m的值．23.2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？24.已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．25.如图，已知抛物线y=12x2+3x-8的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得△BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．x+2y=0含有两个未知数，不合题意；B．x2-4y=0含有两个未知数，不合题意；C．x2+3x=0是一元二次方程，符合题意；D．x+1=0中未知数的最高次数不是2次，不合题意；故选：C．依据一元二次方程的定义进行判断即可．本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：抛物线y=x2顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位后所得对应点的坐标为（-2，0），所以平移后的新的抛物线的表达式为y=（x+2）2．故选：C．先得到抛物线y=x2顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出平移后的新的抛物线的解析式．本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=180°-∠BCD=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选：A．根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：连接OB，OC，则OC=OB，BC=2，∠BOC=90°，在Rt△BOC中，OC=．故选：C．连接OB，CO，在Rt△BOC中，根据勾股定理即可求解．此题主要考查了正多边形和圆，本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题．6.【答案】A【解析】解：由原方程移项，得x2+6x=5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即32，得x2+6x+9=5+9，∴（x+3）2=14．故选：A．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7.【答案】B【解析】解：∵OA=1，的长是，∴，解得：n=60°，∴∠AOB=60°，故选：B．直接利用已知条件通过弧长公式求出圆心角的度数即可．本题考查扇形的弧长公式的应用，关键是通过弧长公式求出圆心角的度数．8.【答案】C【解析】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2017年蔬菜产量为80吨，则2018年蔬菜产量为80（1+x）吨，2019年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：C．利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．9.【答案】B【解析】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADB=×（180°-100°）=40°．故选：B．根据旋转的性质可得出AB=AD、∠BAD=100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2-4ac＞0，即4ac＜b2，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3，所以②正确；∵x=-=1，即b=-2a，而x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以④正确．故选：C．利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=-2a，然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据二次函数的性质对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11.【答案】0【解析】解：∵a是方程x2-3x+1=0的根，∴a2-3a+1=0，则a2-3a=-1，a2+1=3a，所以原式=-1+1=0，故答案为：0．由方程的解的定义得出a2-3a+1=0，即a2-3a=-1、a2+1=3a，整体代入计算可得．本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义及整体代入思想的运用．12.【答案】400πcm2【解析】解：圆锥的表面积=10π×30+100π=400πcm2．故答案为：400πcm2．根据圆锥表面积=侧面积+底面积=底面周长×母线长+底面积计算．本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键记准圆锥的侧面面积和底面面积公式．13.【答案】16【解析】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：=故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】23【解析】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，∴BC=2BD，∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴∠BOC=×360°=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB===30°，∵⊙O的半径为2，∴OB=2，∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×=，∴BC=2BD=2．∴等边△ABC的边长为2．故答案为：2．首先连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，由⊙O是等边△ABC的外接圆，即可求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长．本题考查了垂径定理，圆的内接等边三角形，以及三角函数的性质等知识．此题难度不大，解题的关键是掌握数形结合思想的应用与辅助线的作法．15.【答案】（-1，0）【解析】解：∵a=1，b=2，c=1，∴-=-=-1，==0，故答案是（-1，0）．把a、b、c的值直接代入顶点的公式中计算即可．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握顶点的计算公式．16.【答案】1或5【解析】解：旋转得到F1点，∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，∴△ADE≌△ABF1，∴F1C=1；旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，∴F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5．题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．本题主要考查了旋转的性质．17.【答案】解：设这个函数的关系式为y=a（x+2）2+2，把点（1，1）代入y=a（x+2）2+2得9a+2=1，解得a=-19，所以这个函数的关系式为y=-19（x+2）2+2．【解析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+2）2+2，然后把点（1，1）代入求出a的值即可．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．18.【答案】解：把x=-1代入x2+2ax+a2=0得1-2a+a2=0，解得a1=a2=1，所以a的值为1【解析】根据一元二次方程解的定义，把x=-1代入x2+2ax+a2=0得到关于a的一元二次方程1-2a+a2=0，然后解此一元二次方程即可．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型19.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．【解析】（1）根据旋转和平移变换的定义和性质分别作出变换后三顶点的对应点，再顺次连接可得；（2）根据中心对称的概念即可判断．本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题的关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．20.【答案】解：（1）画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率=39=13．【解析】（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率．本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠BCE=∠DCE-∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°【解析】（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠BCE=∠DCE-∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE（SAS）（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A=∠CBE=45°，BE=BF，从而可求出∠BEF 的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．22.【答案】解：（1）∵关于x的方程x2-2（m+1）x+m2+2=0总有两个实数根，∴△=[-2（m+1）]2-4（m2+2）=8m-4≥0，解得：m≥12．（2）∵x1、x2为方程x2-2（m+1）x+m2+2=0的两个根，∴x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+2．∵（x1+1）（x2+1）=8，∴x1x2+（x1+x2）+1=8，∴m2+2+2（m+1）+1=8，整理，得：m2+2m-3=0，即（m+3）（m-1）=0，解得：m1=-3（不合题意，舍去），m2=1，∴m的值为1．【解析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=2（m+1）、x1x2=m2+2，结合（x1+1）（x2+1）=8可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，结合m的取值范围即可确定m的值．本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合（x1+1）（x2+1）=8找出关于m的一元二次方程．23.【答案】解：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y=180-10（x-12）=-10x+300（12≤x≤30）．（2）设王大伯获得的利润为W，则W=（x-10）y=-10x2+400x-3000，令W=840，则-10x2+400x-3000=840，解得：x1=16，x2=24，答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．（3）∵W=-10x2+400x-3000=-10（x-20）2+1000，∵a=-10＜0，∴当x=20时，W取最大值，最大值为1000．答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．【解析】（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）设王大伯获得的利润为W，根据“总利润=单个利润×销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W=-10（x-20）2+1000，根据二次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出y关于x 的函数关系式；（2）根据数量关系找出W关于x的函数关系式；（3）利用二次函数的性质解决最值问题．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数的关系式是关键．24.【答案】解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．设⊙O的半径为R，则AB=2R，∵DA：AB=1：2，∴DA=R，DO=2R．∴A为DO的中点，∴AC=12DO=R，∴AC=CO=AO，∴三角形ACO为等边三角形∴∠COD=60°，即∠CDB=30°．（2）直线EB与⊙O相切．证明：连接OC，由（1）可知∠CDO=30°，∴∠COD=60°．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴∠CBD=∠CDB．∴CD=CB．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCE=90°．∴∠ECB=60°．又∵CD=CE，∴CB=CE．∴△CBE为等边三角形．∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°．∴EB是⊙O的切线．【解析】（1）先判断出DA=R，DO=2R，进而判断出△ACO是等边三角形，即可得出结论；（2）先判断出CD=CB，进而判断出△CBE是等边三角形，即可得出结论．此题主要考查了切线的性质和判定，圆周角定理，等边三角形的判定，判断出△ACO和△CBE是等边三角形是解本题的关键．25.【答案】解：（1）对于抛物线y=12x2+3x-8，令y=0，得到12x2+3x-8=0，解得x=-8或2，∴B（-8，0），A（2，0），令x=0，得到y=-8，∴A（2，0），B（-8，0），C（0，-8），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有b=−8−8k+b=0，解得k=−1b=−8，∴直线BC的解析式为y=-x-8．（2）如图1中，作FN∥y轴交BC于N．设F（m，12m2+3m-8），则N（m，-m-8）∴S△FBC=S△FNB+S△FNC=12•FN×8=4FN=4[（-m-8）-（12m2+3m-8）]=-2m2-16m=-2（m+4）2+32，∴当m=-4时，△FBC的面积有最大值，此时F（-4，-12），∵抛物线的对称轴x=-3，点B关于对称轴的对称点是A，连接AF交对称轴于P，此时△BFP的周长最小，设直线AF的解析式为y=ax+b，则有2a+b=0−4a+b=−12，解得k=2b=−4，∴直线AF的解析式为y=2x-4，∴P（-3，-10），∴点F的坐标和点P的坐标分别是F（-4，-12），P（-3，-10）．（3）如图2中，∵B（-8，0），F（-4，-12），∴BF=42+122=410，①当FQ1=FB时，Q1（0，0）或（0，-24）（虽然FB=FQ，但是B、F、Q三点一线应该舍去）．②当BF=BQ时，易知Q2（0，-46），Q3（0，46）．③当Q4B=Q4F时，设Q4（0，m），则有82+m2=42+（m+12）2，解得m=-4，∴Q4（0，-4），∴Q点坐标为（0，0）或（0，46）或（0，-46）或（0，-4）．【解析】（1）利用待定系数法求出B、C两点坐标即可解决问题；（2）如图1中，作FN∥y轴交BC于N．设F（m，m2+3m-8），则N（m，-m-8），构建二次函数，利用二次函数的性质求出点F坐标，因为点B关于对称轴的对称点是A，连接AF交对称轴于P，此时△BFP的周长最小，求出直线AF的解析式即可解决问题；（3）如图2中，分三种情形①当FQ1=FB时，Q1（0，0）．②当BF=BQ时，易知Q2（0，-4），Q3（0，4）．③当Q4B=Q4F时，设Q（0，m），构建方程即可解决问题；本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．。
广东省汕头市龙湖区2017届九年级数学上学期期末考试试题
2021~2021学年度第一学期期末教学质量监测试卷九年级数学把答案填在答题卷上说明：本卷总分值120分，考试时间100分钟。
一、选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)在每题列出四个选项中，只有一个是正确，请将以下各题正确答案涂在答题卡相应位置上. 1．以下汽车标志图形是中心对称图形是( )A．B．C．D．2．以下事件中，必然事件是( )A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．翻开电视，正在播放新闻3．如图，⊙O是△ABC外接圆，∠A =40°，那么∠OCB等于( ) A．60°B．50° C．40°D．30°4．假设将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新抛物线，那么新抛物线顶点坐标是( )A．(-2，1) B．(-2，-1) C．(2，1)D．(2，-1)5．假设x=2是关于x一元二次方程x2－ax+2=0一个根，那么a值为( ) A．3 B．-3 C．1D．-16．抛物线y= kx2﹣6x+9与x轴有两个交点，那么k取值范围( ) A．k＜1且k≠0B．k≠0C．k＜1D．k＞17．如下图，平行四边形ABCD中，点E是AD边中点，BE交对角线AC于点F,假设AF=2，那么对角线AC长为( )A．4 B．5 C．6D．88．如图，从一块直径BC是8m圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°扇形，将剪下扇形围成一个圆锥，那么圆锥高是( )A．4 B．2 C15D30第3题图第7题图第8题图9．如果等腰三角形面积为10，底边长为x，底边上高为y，那么y与x之间关系用图象表示为10．如图，抛物线y=x2－4x与x轴交于点O、A，顶点B，连接AB并延长，交y轴于点C，那么图中阴影局部面积与为( )A．4 B．8C．16 D．32二、填空题(本大题6小题，每题4分，共24分)请将以下各题正确答案填写在答题卷相应位置上.11．在平面直角坐标系中，点A(﹣2，﹣3)关于原点对称点A坐标是__________．12．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设平均每次降价百分率为x，根据题意列出方程是__________．13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O半径为2，那么六边形边心距OM长为．14．小明想测量院子里一棵树高度，在某一时刻，他站在该树影子上，前后移动，直到他本身影子顶端正好与树影顶端重叠。
广东汕头九年级数学上学期期末考试卷(含答案)
广东汕头九年级数学上学期期末考试卷（含答案）总分120分 时间90分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.1．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) .A. B ．C ．D.2. 下列事件中，属于必然事件的是( ).A. 小明买彩票中奖B. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C. 等腰三角形的两个底角相等D. a 是实数，0a < 3．如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 直径AB 的延长线 于点D ．若∠D ＝40°，则∠A 的度数为( ). A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°4．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征． 甲：函数图像经过点(1,1)-； 乙：函数图像经过第四象限；丙：当0x >时，y 随x 的增大而增大． 则这个函数表达式可能是( ).A ．=-y xB ．1=y xC ．2y xD ．1=-y x5．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( ).A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π6．关于x 的一元二次方程()22310+-+=a x x 有实数根，则a 的取值范围是( ).A ．14a ≤且2a ≠- B ．14a ≤ C ．14a <且2a ≠- D ．14a <7．图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部 分液体后如图2所示，此时液面AB =( ). A ．1cm B ．2cm C ． 3cmD ．4cm8．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，设参加活动的同学有x 人， 根据题意，可列方程( ). A ．(1)42-=x xB ．(1)42+=x xC ．(1)422-=x x D ．(1)422+=x x 9. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D(﹣1，3)，与x 轴的一个交点在(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论： ①b 2-4ac ＞0； ②c ﹣a=3； ③a+b+c ＜0；④方程ax 2+bx+c=m(m≥2)一定有实数根，其中正确的结论为( ). A. ①②④ B. ①②③ C. ①③ D. ②③10．在平面直角坐标系中，等边AOB ∆如图放置，点A 的坐标为()1,0，每一次将AOB ∆绕着点О逆时针方向旋转60︒，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到11A OB ∆，第二次旋转后得到22A OB ∆，…，依次类推，则点2021A 的坐标为( ).A ．()202020202,32--B ．()202120212,32C ．()202020202,32 D ．()201120212,32--二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)请将下列各题的正确案填写在答题卡相应的位置上.11．二次函数y ＝4(x ﹣3)2+7的图象的顶点坐标是______．12．在2-，1-，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是_______． 13．若点()23,2P a b +-关于原点的对称点为()3,2Q a b -，则()20203a b +=________．14．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x 2-6x +8=0的根，则三角形的周长__________．15．直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为5，CD ＝8，则弦AC 的长为________. 16．如图，在反比例函数14y x=和2k y x =的图象上取A ，B 两点，若AB ∥x 轴，△AOB 的面积为5，则k ＝ __ ．17．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切,点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，接PQ ，则PQ 长的最小值是________ .三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分).18．解方程：2810x x -+=.19．如图，OM 是⊙O 的半径，过M 点作⊙O 的切线AB ，且MA MB =，OA ，OB 分别交⊙O 于C ，D ． 求证：AC BD =．20．如图，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()my m 0x=≠的图象交于()1,A n -，()3,2B -两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)点P 在x 轴上，且满足ABP △的面积等于4， 请直接写出点P 的坐标．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分).21．已知二次函数2y x bx c =-++(b ，c 为常数)的图象经过点(0，3)，(﹣1，0)．(1)则b ＝ ，c ＝ ；(2)该二次函数图象的顶点坐标为 ； (3)在所给坐标系中画出该二次函数的大概图象； (4)根据图象，当﹣1＜x ＜0时，y 的取值范围是 ．22．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB=AC=12+，点D ，E 分别在边AB,AC 上，且1AD AE ==，连接DE ．现将△ADE 绕点A 顺时针方向旋转，旋转角为α，如图2，连接CE ，BD ，CD ．(1)当0180α︒<<︒时，求证：CE BD =；(2)如图3，当90α=︒时，延长CE 交BD 于点F ，求证：CF 垂直平分BD ；23. 渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．(1)写出工厂每天的利润W 元与降价x 元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？(3)若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分).24．如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA＝PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O 相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．(1)求证：OD＝12 AC；(2)求证：MC是⊙O的切线；(3)若152OB ，BC＝12，连接PC，求PC的长．25．如图，抛物线y＝14x2﹣x﹣3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4，﹣3)．(1)请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m(m≥0)，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．PM 与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；(3)若点Q是y轴上的点，且∠ADQ＝45°，请直接．．写出点Q的坐标．参考答案与评分标准一、选择题1． B 2． C 3．B 4．D 5．D 6．A 7．C 8．A 9．B 10．C 二、填空题11． (3，7) 12． 12 13． 1 14． 1215． 416． 14 17. 1三、解答题(一)18．解: 移项，得281x x -=- --------------1分配方，得2228(4)(4)1x x -+-=----------------2分 即2(4)15x -= --------------3分解这个方程得415x -=± --------------5分1415x ∴=+，2415x =- --------------6分19．证明：OM 是⊙O 的半径，过M 点作⊙O 的切线AB ，OM AB ∴⊥， --------------1分MA MB =，ABO ∴∆是等腰三角形， --------------2分 OA OB ∴=， --------------3分OC OD =，OA OC OB OD ∴-=-， --------------5分即：AC BD =． --------------6分20．解：(1)由题意可得：点B (3，-2)在反比例函数2my x=图像上， ∴23m-=，则m =-6， ∴反比例函数的解析式为26y x=-， --------------1分 将A (-1，n )代入26y x=-， 得：661n =-=-，即A (-1，6)， --------------2分将A ，B 代入一次函数解析式中，得第19题图236k b k b -=+⎧⎨=-+⎩，解得：24k b =-⎧⎨=⎩， --------------3分 ∴一次函数解析式为124y x =-+； --------------4分 (2)点P 的坐标为(1，0)或(3，0)． --------------6分四、解答题(二)21.解：(1)2，3； ------------2分(2)(1，4)； ------------4分 (3)如图所示： ------------6分 (4)0＜y ＜3． ------------8分 22．证明：(1)根据题意：AB=AC ，AD=AE ，∠CAB=∠EAD=90︒， ∵∠CAE+∠BAE =∠BAD+∠BAE =90︒， ∴∠CAE=∠BAD ，--------------1分在△ACE 和△ABD 中，AC ABCAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≅△ABD(SAS)， --------------3分 ∴CE=BD ； --------------4分(2)根据题意：AB=AC ，AD=AE ，∠CAB=∠EAD=90︒，在△ACE 和△ABD 中，AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≅△ABD(SAS)， --------------5分∴∠ACE=∠ABD ，∵∠ACE+∠AEC=90︒，且∠AEC=∠FEB ， ∴∠ABD+∠FEB=90︒， ∴∠EFB=90︒，∴CF ⊥BD ，--------------6分 ∵21，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90︒， ∴222+，22+， ∴BC= CD ， --------------7分∵CF ⊥BD ，∴CF 是线段BD 的垂直平分线.--------------8分23．解：(1)若降价x 元，则每天销量可增加50x 千克， ∴()()500504830W x x =+--，整理得：2504009000W x x =-++， --------------2分 当2x =时，2502400290009600W =-⨯+⨯+=，∴每天的利润为9600元； --------------3分(2)()225040090005049800W x x x =-++=--+， ∵500-<，∴当4x =时，W 取得最大值，最大值为9800，∴降价4元，利润最大，最大利润为9800元； --------------5分(3)令9750W =，得：()297505049800x =--+， 解得：15=x ，23x =， --------------7分∵要让利于民，∴5x =，48543-=(元)∴定价为43元． --------------8分五、解答题(三) 24．证明：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°， 又∵AC ∥OM ，∴90BDO ACB ∠=∠=︒， ∴OD ⊥BC ，∴D 为BC 的中点，O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 为中位线，∴OD ＝12AC ； --------------3分(2)如图所示：连接OC ， ∵AC ∥OM ，∴∠OAC ＝∠BOM ，∠ACO ＝∠COM ， ∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠ACO ， ∴∠BOM ＝∠COM ，在△OCM 与△OBM 中，OC OBCOM BOM OM OM ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝，∴△OCM ≌△OBM(SAS)又∵MB 是⊙O 的切线， ∴∠OCM ＝∠OBM ＝90°，∴MC 是⊙O 的切线； --------------7分(3)∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB ＝∠APB ＝90°∵OB ＝152， ∴AB ＝15，∴PA ＝PB 152， ∵BC=12， ∴AC=9，过点A 作AH ⊥PC 于点H ，∵29AC OD ==，45ACH ABP ∠=∠=︒， ∴AH ＝CH 92222215292()()6222PH PA AH =-=-=∴PC ＝PH+CH 212--------------10分 25．解：(1)令y ＝0，x 2﹣x ﹣3=0解得，x ＝﹣2，或x ＝6， ∴A (﹣2，0)，B (6，0)，设直线l 的解析式为y ＝kx +b (k ≠0)，则，解得，，∴直线l 的解析式为； --------------3分(2)如图1，根据题意可知，点P与点N的坐标分别为P(m，m2﹣m﹣3)，N(m，m﹣1)，∴PM＝﹣m2+m+3，MN＝m+1，NP＝﹣m2+m+2，分两种情况：①当PM＝3MN时，得﹣m2+m+3＝3(m+1)，解得，m＝0，或m＝﹣2(舍)，∴P(0，﹣3)；--------------5分②当PM＝3NP时，得﹣m2+m+3＝3(﹣m2+m+2)，解得，m＝3，或m＝﹣2(舍)，∴P(3，﹣)；∴当点N是线段PM的三等分点时，点P的坐标为(3，﹣)或(0，﹣3)；-----------7分(3)点Q的坐标为(0，9)或(0，﹣)．(答对一个给2分,答对两个给3分) --------10分附(3)详细解答:∵直线l：与y轴于点E，∴点E的坐标为(0，﹣1)，分再种情况：①如图2，当点Q在y轴的正半轴上时，记为点Q1，过Q1作Q1H⊥AD于点H，则∠Q1HE＝∠AOE＝90°，∵∠Q1EH＝∠AEO，∴△Q1EH∽△AEO，∴，即∴Q1H＝2HE，∵∠Q1DH＝45°，∠Q1HD＝90°，∴Q1H＝DH，∴DH＝2EH，∴HE＝ED，连接CD，∵C(0，﹣3)，D(4，﹣3)，∴CD⊥y轴，∴ED＝，∴，，∴，∴Q1O＝Q1E﹣OE＝9，∴Q1(0，9)；②如图3，当点Q在y轴的负半轴上时，记为点Q2，过Q2作Q2G⊥AD于G，则∠Q2GE＝∠AOE＝90°，∵∠Q2EG＝∠AEO，∴△Q2GE∽△AOE，∴，即，∴Q2G＝2EG，∵∠Q2DG＝45°，∠Q2GD＝90°，∴∠DQ2G＝∠Q2DG＝45°，∴DG＝Q2G＝2EG，∴ED＝EG+DG＝3EG，由①可知，ED＝2，∴3EG＝2，∴，∴，∴，∴，，综上，点Q的坐标为(0，9)或(0，﹣)．。
广东省汕头市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A. (3,4)B. (3,−4)C. (4,−3)D. (−3,4)3.已知关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个根为1，则m的值为（）A. 1B. −8C. −7D. 74.将抛物线y=x2向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）A. y=(x+2)2+3B. y=(x−2)2+3C. y=(x+2)2−3D. y=(x−2)2−35.在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）A. 12个B. 14个C. 18个D. 28个6.若反比例函数y=kx的图象经过点（2，-1），则该反比例函数的图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限7.如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（）A. 4B. 5C. 6D. 78.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为：A. B.C. D.9.如图，在⊙O中，若点C是AB的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 60∘10.如果关于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A. k>−14B. k>−14且k≠0C. k<−14D. k≥−14且k≠0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.二次函数y=4（x-3）2+7的图象的顶点坐标是______．12.已知：y=(m−2)xm2−5是反比例函数，则m=______．13.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-13x+36=0的根，则三角形的周长为______．14.设O为△ABC的内心，若∠A=48°，则∠BOC=______°．15.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于______．16.从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB．（1）求证：AB2=AE•AD；（2）若AE=2，ED=4，求图中阴影的面积．四、解答题（本大题共8小题，共57.0分）18.如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．求证：△ABC∽△POA．19.为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为“单人组”和“双人组”．小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．20.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；（2）求在旋转过程中，CA所扫过的面积．21.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？22.如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．23.如图所示，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边三角形BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长．24.如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．25.如图，抛物线经过A（4，0）、B（1，0）、C（0，-2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是第一象限内抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是：（3，-4）．故选：B．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．3.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个根为1，∴1+m-8=0，∴m=7．故选：D．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=x2向左平移2单位，再向上平移3个单位，∴所得的抛物线的顶点坐标为（-2，3），∴所得的抛物线解析式为y=（x+2）2+3．故选：A．根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．5.【答案】A【解析】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：=0.30，解得：x=12，即布袋中黄球可能有12个，故选：A．利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．6.【答案】D【解析】解：点（2，-1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选：D．根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，-1）所在象限即可作出判断．本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．7.【答案】C【解析】解：∵正多边形的中心角和为360°，正多边形的中心角是60°，∴这个正多边形的边数==6．故选：C．根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2=1000+440.故选A.9.【答案】A【解析】解：∵∠A=50°，OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=50°，∴∠AOB=180°-50°-50°=80°，∵点C是的中点，∴∠BOC=∠AOB=40°，故选：A．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据垂径定理求出AD=BD，根据等腰三角形性质得出∠BOC=∠AOB，代入求出即可．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，等腰三角形的性质的应用，注意：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么其余两对也相等．10.【答案】B【解析】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选：B．若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意方程若为一元二次方程，则k≠0．11.【答案】（3，7）【解析】解：∵y=4（x-3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为：（3，7）．由抛物线解析式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．12.【答案】-2【解析】解：因为是反比例函数，所以x的指数m2-5=-1，即m2=4，解得：m=2或-2，又m-2≠0，所以m≠2，即m=-2．故答案为：-2．根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2-5=-1、m-2≠0即可；本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．13.【答案】13【解析】解：（x-4）（x-9）=0，x-4=0或x-9=0，所以x1=4，x2=9，因为3+6=9，所以第三边长为4，所以三角形的周长为3+6+4=13．故答案为13．利用因式分解法解方程得到x1=4，x2=9，再利用三角形三边的关系得到x=4，然后计算三角形的周长．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．14.【答案】114【解析】解：∵O是△ABC的内心，∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC+∠OCB==66°，∴∠BOC=180°-66°=114°．故答案为：114；利用内心的定义，OB，OC都是角平分线，因此可求出∠OBC与∠OCB的和，从而得到∠BOC的度数．此题主要考查了三角形的内心性质，理解三角形内心的定义，记住三角形内角和定理是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=1，∴PP′=．故答案为：．根据旋转的性质可知△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP=1，则可用勾股定理求出斜边PP′的长．本题考查旋转的性质和直角三角形的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．16.【答案】16【解析】解：画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．故答案为：．根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：（1）证明：∵点A 是劣弧BC 的中点，∴∠ABC =∠ADB ．又∵∠BAD =∠EAB∴△ABE ∽△ADB ．∴ABAE=ADAB ，∴AB 2=AE •AD ．（2）解：连OA ，∵AE =2，ED =4，由（1）可知AB 2=AE •AD ，∴AB 2=AE •AD =AE （AE +ED ）=2×6=12．∴AB =23（舍去负值），∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =90°，在Rt △ABD 中，BD =AB2+AD2=12+36=43，∴OB=23．∴OA =OB =AB =23，∴△AOB 为等边三角形，∴∠AOB =60°．∴S 阴影=S 扇形AOB -S △AOB =60×π×(23)2360−12×23×3=2π−33．【解析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC=∠ADB ，又由∠BAD=∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2=AE•AD ；（2）由（1）可知AB 2=AE•AD ，可求AB 的长，根据勾股定理求出BD 长，得出△AOB 为等边三角形，利用S 阴影=S 扇形AOB -S △AOB 即可得解．此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理、扇形的面积计算以及勾股定理等知识．18.【答案】证明：∵BC ∥OP ，∴∠AOP =∠B ，∵AB是直径，∴∠C=90°，∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAP=90°，∴∠C=∠OAP，∴△ABC∽△POA．【解析】由BC∥OP可得∠AOP=∠B，根据直径所对的圆周角为直角可知∠C=90°，再根据切线的性质知∠OAP=90°，从而可证△ABC∽△POA．本题主要考查相似三角形的性质与判定、切线的性质等知识，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．19.【答案】解：根据题意画出树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽到“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果为1，∴P（恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”）=112．【解析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）则△A1B1C为所求作的图形．（2）∵AC=AB2+BC2=22+32=13，∠ACA1=90°，∴在旋转过程中，CA所扫过的面积为：S扇形CAA1=90π⋅(13)2360=13π4．【解析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用扇形的面积公式计算即可．本题考查旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）（14-10）÷2+1=3（档次）．答：此批次蛋糕属第三档次产品．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）×（76+4-4x）=1080，整理得：x2-16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．【解析】（1）根据生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程．22.【答案】解：对于直线y=x+2，当x=0时，y=2，∴A（0，2），∴AO=2，∵AO=2BO，∴BO=1，当x=1时，y=1+2=3，∴C（1，3），把C（1，3）代入y=kx，解得：k=3∴反比例函数的解析式为：y=3x．【解析】想办法求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：∵把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，∴AD=DE，∠ADE=60°，AB=CE，∵∠BDC+∠BAC=60°+120°=180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ABD+∠ACD=180°，∵∠ABD=∠DCE，∴∠ACD+∠CCE=180°，∴A，C，E在一条直线上，∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，∴∠BAD=120°-60°=60°；AE=AD=AC+EC=AC+AB=10．【解析】直接利用旋转的性质得出AD=DE，∠ADE=60°，AB=CE，进而利用等边三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了旋转的性质，正确得出对应边以及对应角之间的关系是解题关键．24.【答案】解：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=ABsin45°=22．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴CACP=CECA，∴CP•CE=CA2=（22）2=8．【解析】（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．此题主要考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，关键是掌握切线的判定定理和相似三角形的判定与性质定理．25.【答案】解：（1）设抛物线解析式为：y=a（x-4）（x-1），把C（0，-2）代入得a=−12，∴抛物线解析式为：y=-12（x-4）（x-1）=-12x2+52x-2；（2）如图，设P点横坐标为m，则P点纵坐标为：−12m2+52m−2，因为P是第一象限内抛物线上一动点，所以1＜m＜4，AM=4-m，PM=-12m2+52m-2，又∵∠COA=∠PMA=90°，①当AMPM=AOCO=21时，△APM∽△ACO，即4-m=2（-12m2+52m-2），解得m1=2，m2=4（舍去），∴P（2，1），②当AMPM=COAO=12时，△APM∽△CAO，即4-m=12（-12m2+52m-2），解得m3=4，m4=5（均不合题意，舍去），∴1＜m＜4时，P点坐标为（2，1）．【解析】（1）利用交点式，设抛物线解析式为：y=a（x-4）（x-1），进而代入（0，-2）求出a 的值，即可得出答案；（2）首先表示出P点坐标（m，-m2+m-2），进而利用相似三角形的性质分别得出m的值，进而得出答案．此题主要考查了交点式求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．。
汕头市XX学校2017届九年级上期末数学复习试卷(1)含答案解析
A．
B．
C． D．
3．一元二次方程 x2+4x+c=0 中，c＜0，该方程根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能确定 4．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 4 页、数学 2 页、 英语 6 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率 为（ ）
2016-2017 学年广东省汕头市 X学X校九年级（上）期末数学复 1
习试卷（ ）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．Biblioteka C．D．2．如果反比例函数的图象经过点 P（﹣2 ，﹣1），那么这个反比例函数的表达式 为（ ）
23．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点 O 是 AC 的中点， 过点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点 O 作逆时针旋转，交 AB 边于点 D，过点 C 作 CE∥AB 交直线 l 于点 E，设直线 l 的旋转角为 α．
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19．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC 沿 y 轴翻折得到△ A1 B1 C1 ，再将△A1 B1 C1 绕点 O 旋转 180°得到△2A2B2 C ．请依次画出△1A1 B1 C 和△ A2 B2 C2 ．
20．从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃 1、2、3、4 和方块 1、2、3、 4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，分别用 m、n、 表示其数字；请你用列举法（列表或画树状图）分析说明： （1）摸出的两张牌的牌面数字之和等于 5 的概率是多少？ （2）关于 x 的方程 x2+mx+n=0 没有实数根的概率是多少？ 21．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年 10 月份的 14000 元/2m 下降到 12 月份的 11340 元/m2． （1）求 11、12 两月平均每月降价的百分率是多少？ （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年 2 月份该市的商品 房成交均价是否会跌破 10000 元/m2 22．如图，已知：⊙O 的直径 AB 与？弦请A说C明的理夹由角．∠A=30°，过点 C 作⊙O 的切线 交 AB 的延长线于点 P． （1）求证：AC=CP； （2）若⊙O 的半径为 ，求图中阴影部分的面积．
广东省汕头市九年级上学期期末数学试卷
广东省汕头市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·内江) 下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）“抛一枚均匀硬币，落地后反面朝上”这一事件是（）A . 随机事件B . 必然事件C . 确定事件D . 不可能事件3. （2分）若反比例函数的图象经过点（﹣2，m），则m的值是（）A .B .C . -4D . 44. （2分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1、x2 ，且x1＜x2 ，则下列结论中错误的是（）A . 当m=0时，x1=2，x2=3B . m＞﹣C . 当m＞0时，2＜x1＜x2＜3D . 二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）5. （2分） (2016九上·吴中期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是（）A .B . =C .D .6. （2分）如图BC是⊙O的直径，AD切⊙O于A，若∠C=40°，则∠DAC的度数是（）A . 50°B . 40°C . 25°D . 20°7. （2分）(2012·连云港) 向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九上·兰山期末) 为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积为200m3的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：S•h=200，则S关于h的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2020九上·来宾期末) 如图，已知点C为反比例函数y= 图象上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足为A、B，那么四边形AOBC的面积为________。
初中数学广东省汕头市龙湖区九年级数学上学期期末模拟考试卷
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx 分）试题1:下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．试题2:掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 点，则点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．试题3:小明家 2015 年年收入 20 万元，通过合理理财，2017 年年收入达到 25 万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．20x2＝25 B．20（1+x）＝25C．20（1+x）2＝25 D．20（1+x）+20（1+x）2＝25试题4:如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD 的长为（）A．1 B．C．2 D．试题5:如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转 70°，B、C 旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35° B．40° C．45° D．50°试题6:关于x 的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0 有两个实数根，则k 的取值范围是（）A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0 且k≠﹣1 D．k≤0 且k≠﹣试题7:下列命题是真命题的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等试题8:如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD 的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°试题9:若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为 120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A．3cm B．4.5cm C．6cm D．9cm试题10:已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A. 点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同B. 点火后 24s 火箭落于地面C. 点火后 10s 的升空高度为 139m D．火箭升空的最大高度为 145m试题11:方程x2﹣5x＝0 的解是．试题12:若关于x 的二次函数y＝ax2+a2的最小值为 4，则a 的值为．试题13:在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是．试题14:如图，函数y＝﹣x 与函数y＝﹣的图象相交于A，B 两点，过A，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD 的面积为．试题15:如图，直线AB 分别交x 轴，y 轴于点A（﹣4，0），B（0，3），点C 为y 轴上的点，若以点C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线AB 相切时，则点C 的坐标为．试题16:如图，AB 是⊙O 的直径，点D、E 是半圆的三等分点，AE、BD 的延长线交于点C，若CE＝2，则图中阴影部分的面积为．试题17:．解方程：x（x+4）＝﹣3（x+4）．试题18:如图，在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E 是AC 的中点，AD＝8，AB＝10，求AE 的长．试题19:不透明的袋中装有 3 个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；两次取的小球是一红一白的概率．试题20:18. 方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1，△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：（1）请按要求对△ABO 作如下变换：①将△OAB 向下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位得到△O1A1B1；②以点O 为位似中心，位似比为 2：1，将△ABC 在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2．（2）写出点A1，A2 的坐标：，；（3）△OA2B2 的面积为．试题21:某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元．假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本．试题22:赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB 约为 40 米，主拱高CD 约 10 米，（1）如图 1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；（2）如图 2，求桥弧AB 所在圆的半径R．试题23:如图，已知矩形OABC 的两边OA，OC分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y＝图象与BC 交于点D ，与AB 交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E 点的坐标；（2）求直线DE 的解析式；（3）若矩形OABC 对角线的交点为F ，作FG⊥x 轴交直线DE 于点G．①请判断点F 是否在此反比例函数y＝的图象上，并说明理由；②求FG 的长度．试题24:如图，⊙O 经过菱形ABCD 的三个顶点A、C、D，且与AB 相切于点A．（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）求∠B 的度数．试题25:如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O 为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转 90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c 经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l 与x 轴交于一点E，连接PE，交CD 于F，求以C、E、F 为顶点三角形与△COD 相似时点P 的坐标．试题1答案:B解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；试题2答案:C解：由题意可得，点数为奇数的概率是：，试题3答案:C 解：设这两年年收入的平均增长率为x，由题意得：20（1+x）2＝25，试题4答案:C解：∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴＝，即＝，∴CD＝2，试题5答案:A解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C 中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．试题6答案:D解：根据题意得k+1≠0 且△＝（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，解得k≤0 且k≠﹣1．试题7答案:D解：A、如果a+b＝0，那么a＝b＝0，或a＝﹣b，错误，为假命题；B、的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；试题8答案:B解：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝40°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝25°，试题9答案:C解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得 2πr＝，解得r＝6，所以这个圆锥的底面半径长为 6cm．试题10答案:D解：A、当t＝9 时，h＝136；当t＝13 时，h＝144；所以点火后 9s 和点火后 13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t＝24 时h＝1≠0，所以点火后 24s 火箭离地面的高度为 1m，此选项错误；C、当t＝10 时h＝141m，此选项错误；D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145 知火箭升空的最大高度为 145m，此选项正确；故选：D．试题11答案:x1＝0，x2＝5．试题12答案:2．试题13答案:（﹣2，3）．试题14答案:8．试题15答案:（0，）或（0，﹣12）．解：设C（0，t），作CH⊥AB 于H，如图，AB＝＝5，∵以点C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线AB 相切，∴CH＝OC，当t＞3 时，BC＝t﹣3，CH＝t，∵∠CBH＝∠ABC，∴△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即t：4＝（t﹣3）：5，解得t＝﹣12（舍去）当 0＜t＜3 时，BC＝3﹣t，CH＝t，同样证明△BHC ∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即t：4＝（3﹣t）：5，解得当t＜0 时，BC＝3﹣t，CH＝﹣t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即﹣t：4＝（3﹣t）：5，解得t＝﹣12，综上所述，C 点坐标为（0，）或（0，﹣12）试题16答案:π﹣解：连接OE、OD，点D、E 是半圆的三等分点，∴∠AOE＝∠EOD＝∠DOB＝60°∵OA＝OE＝OD＝OB∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE 都是等边三角形，∴AB∥DE，S△ODE＝S△BDE ；∴图中阴影部分的面积＝S 扇形OAE﹣S△OAE+S 扇形ODE＝×2﹣×22＝π﹣．．试题17答案:解：x（x+4）+3（x+4）＝0，（x+4）（x+3）＝0，x+4＝0 或x+3＝0，所以x1＝﹣4，x2＝﹣3．试题18答案:解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴＝，∵点E 是AC 的中点，设AE＝x，∴AC＝2AE＝2x，∵AD＝8，AB＝10，∴＝，解得：x＝2 ，∴AE＝2 ．试题19答案:解：（1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有 4 种；故其概率为．试题20答案:解：（1）①如图所示，△O1A1B1 即为所求；②如图所示，△OA2B2 即为所求；（2）由图可得，点A1，A2 的坐标分别为（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；故答案为：（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；（3）若以x 轴为分割线，则△OA2B2 的面积为：故答案为：10．试题21答案:解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为 5%．（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元．试题22答案:解：（1）如图 1 所示；（2）连接OA．如图 2．由（1）中的作图可知：△AOD 为直角三角形，D 是AB 的中点，CD＝10，∴AD＝AB＝20．∵CD＝10，∴OD＝R﹣10．在 Rt△AOD 中，由勾股定理得，OA2＝AD2+OD2，∴R2＝202+（R﹣10）2．解得：R＝25．即桥弧AB 所在圆的半径R 为 25 米．试题23答案:解：（1）∵D （1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，解得k＝3∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（4，3），∴当x＝4 时，y＝，∴E（4，）；（2）设直线DE 的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵D（1，3），E（4，），∴，解得，∴直线DE 的解析式为：y＝﹣x+ ；（3）①点F 在反比例函数的图象上．理由如下：∵当x＝2 时，y＝＝∴点F 在反比例函数y＝的图象上．②∵x＝2 时，y＝﹣x+ ＝，∴G 点坐标为（2，）∴FG＝﹣＝．试题24答案:（1）证明：连结OA、OB、OC，如图，∵AB 与⊙O 切于A 点，∴OA⊥AB，即∠OAB＝90°，∵四边形ABCD 为菱形，∴BA＝BC，在△ABO 和△CBO 中，∴△ABO≌△CBO（SSS），∴∠BCO＝∠BAO＝90°，∴OC⊥BC，∴BC 为⊙O 的切线；（2）解：连接BD，∵△ABO≌△CBO，∴∠ABO＝∠CBO，∵四边形ABCD 为菱形，∴BD 平分∠ABC，DA＝DC，∴点O 在BD 上，∵∠BOC＝2∠ODC，而CB＝CD，∴∠OBC＝∠ODC，∴∠BOC＝2∠OBC，∵∠BOC+∠OBC＝90°，∴∠OBC＝30°，∴∠ABC＝2∠OBC＝60°．试题25答案:解：（1）在 Rt △AOB 中，OA＝1，tan∠BAO＝＝3，∴OB＝3OA＝3∵△DOC 是由△AOB 绕点O 逆时针旋转 90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1．∴A，B，C 的坐标分别为（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式为，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，∴对称轴为l＝﹣＝﹣1，∴E 点坐标为（﹣1，0），如图，①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，此时点P 在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；②当∠CFE＝90°时，△CFE∽△COD，过点P 作PM⊥x 轴于M 点，△EFC∽△EMP，∴＝＝＝∴MP＝3ME，∵点P 的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3），∵P 在第二象限，∴PM＝﹣t2﹣2t+3，ME＝﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3＝3（﹣1﹣t），解得t1＝﹣2，t2＝3，（与P 在二象限，横坐标小于 0 矛盾，舍去），当t＝﹣2 时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3 ∴P（﹣2，3），。
-度广东省汕头市龙湖区九年级数学第一学期质量检查卷
OCBA(第6题图)龙湖区08~09学年度第一学期九年级教学质量检测试卷数 学总分150分 时间100分钟一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)1．已知两圆的半径分别为3和5，且它们的圆心距为8，则这两个圆的位置关系为( )A ． 外离B ． 外切C ． 相交D ． 内含2．下列各式中属于最简二次根式的是 ( )A ．22y xB ．xyxC ．12D ．2113．抛物线y=x 2+1的图象大致是()4．今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾，某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调1名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是( ) A ． 21 B 、31 C ．41 D ．无法确定5．等腰梯形、等边三角形、长方形、平行四边形和圆这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，点O 是⊙O 的圆心，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB =38°，则∠OAC 的度数是( ) A ．38°B ．19°C ．76°D ．24°7．4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图(2)所示，那么她所旋转的牌从左起是( )A ．第一张、第二张B ．第二张、第三张C ．第三张、第四张D ．第四张、第一张(1)(2)8．关于x的方程210x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．1k >-B ．0k >C ．1k ≥-D ． 0k ≥二、填空题(本大题5小题，每题4分，共20分)9．与点P(2，－4)关于中心对称的点的坐标为___________。
10．投掷一枚质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体的玩具)，掷一次得到点数为“4”的概率为______________。
广东省汕头市九年级上学期期末数学试卷
广东省汕头市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·吉林模拟) 在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB的值为（）A . 1B .C .D .2. （2分） (2017八下·南通期末) 己知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A . 0＜y＜1B . 1＜y＜2C . 2＜y＜6D . y＞63. （2分）(2017·番禺模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，若∠ACB=50°，则∠AOB的度数是（）A . 100°B . 90°C . 80°D . 130°4. （2分） (2019八下·成都期末) 下列说法中错误的是（）A . “买一张彩票中奖”发生的概率是0B . “软木塞沉入水底”发生的概率是0C . “太阳东升西落”发生的概率是1D . “投掷一枚骰子点数为8”是确定事件5. （2分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A . y=3 +3B . y=3 +3C . y=3 -3D . y=3 -36. （2分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是-1，则顶点A的坐标是A . （2，-1）B . （1，-2）C . （1，2）D . （2，1）8. （2分）甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是（）A . 甲说3点和3点半B . 乙说6点1刻和6点3刻C . 丙说9点和12点1刻D . 丁说3点和9点9. （2分）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·平顶山模拟) 一元二次方程有一个根是，则的值及方程的另一个根是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2015八下·嵊州期中) 某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为________．12. （1分）圆中一条弦把和它垂直的直径分成3cm和4cm两部分，则这条弦的弦长为________.13. （1分） (2017八上·安定期末) 一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形是________边形．14. （1分）已知△ABC与△ 的相似比为2：3，△ 与△ 的相似比为3：5，那么△ABC与△ 的相似比为________。
广东省汕头市九年级上册数学期末学业检测试卷
广东省汕头市九年级上册数学期末学业检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·黑龙江期末) 如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A . 扩大100倍B . 扩大10倍C . 不变D . 缩小到原来的2. （2分） (2019九上·宁波期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3cm， AB=5cm,若以C为圆心，4cm为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（）A . 点A在圆C内，点B在圆C外B . 点A在圆C外，点B在圆C内C . 点A在圆C上，点B在圆C外D . 点A在圆C内，点B在圆C上3. （2分） (2019九上·瑞安月考) 抛物线y=x2+2x+3与y轴的交点为（）A . (0，2)B . (2，0)C . (0，3)D . (3，0)4. （2分） (2018九上·松江期中) 下列图形一定是相似图形的是（）A . 两个矩形B . 两个周长相等的直角三角形C . 两个正方形D . 两个等腰三角形5. （2分）某市大约有100万人口，随机抽查了2000人，具有大专以上学历的有120人，则在该市随便调查一个人，他具有大专以上学历的概率为（）A . 6％B . 12％C . 20％D . 以上都不正确6. （2分）(2018·黑龙江模拟) 如图是二次函数y＝＋bx＋c图像的一部分，图像过点A（－3，0），对称轴是直线x＝－1，给出四个结论，其中正确结论的个数为（）①c＞0；② 2a－b＝0；③ ＜0. ④若点B（－，）、C（－，）在图像上，则＜A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 如果a∥b，b∥c，那么a∥cB . 锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等D . 矩形的对角线相等且互相平分8. （2分）下列图形中一定相似的一组是（）A . 邻边对应成比例的两个平行四边形；B . 有一个内角相等的两个菱形；C . 腰长对应成比例的两个等腰三角形；D . 有一条边相等的两个矩形9. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示，有下列结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a；⑤b2-4ac＞0．其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分）(2020·萧山模拟) 如图，抛物线y＝ x2﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）A .B .C . 3D . 2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·灌云月考) 已知盒子里有2个黄色球和n个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，取出红色球的概率是，则n是________.12. （1分）(2017·青山模拟) 如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为________．13. （1分）(2019·通州模拟) 如图所示，某地三条互相平行的街道a，b，c与两条公路相交，有六个路口分别为A，B，C，D，E，F．路段EF正在封闭施工．若已知路段AB约为270.1米，路段BC约为539.8米，路段DE 约为282.0米，则封闭施工的路段EF的长约为________米．14. （1分）(2017·吉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积和为________．15. （1分） (2020九下·西安月考) 如右图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，且∠AOB与∠COD互补，弦CD＝8，则弦AB的长为________16. （1分）(2018·嘉定模拟) 抛物线y=2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k=________．三、解答题 (共8题；共80分)17. （5分）如图，在⊙O中，AD是直径，弧AB=弧AC，求证：AO平分∠BAC．18. （10分）(2020·常德模拟) 如图的面积为，反比例函数的图象经过点A（1）求反比例函数的解析式；（2）从四个点中任取两个点，请用树状图或列表法，求恰有一个点在反比例函数图象上的概率．19. （10分） (2018九上·沈丘期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2 ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．20. （10分） (2019九下·兴化月考) 如图，已知直线AC与⊙O相交于点C，直线AO与⊙O相交于D，B两点.已知∠ACD=∠B.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AC=6，AD=4，求⊙O的半径；21. （15分）(2020·上城模拟) 已知抛物线y＝（m为常数）（1）若抛物线经过点（1，m2），求m的值（2）若抛物线经过点（2m，y1）和点（2，y2），且y1＞y2 ，求m的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值3，求m的值22. （5分） (2019九上·玉田期中) 净觉寺享有“家东第一寺”的美誉，是一座规模较大，布局严颜，结构合理，独具一格的古建筑群体，被国务院批准列入第六批全国重点文物保护单位名单，某校社会实践小组为了测量寺内一古塔的高度，在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上（点，点，点，点与古塔底处的点在同一直线上）这时测得米，米，请你根据以上数据，计算古塔的高度 .23. （15分） (2017九上·平舆期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0）、B两点，交y轴于点C（0，5），且过点D（1，8），M为其顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△MCB的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24. （10分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分)17-1、18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、19-2、答案：略20-1、20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略23-3、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略。
广东省汕头市九年级上学期期末数学试卷
广东省汕头市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·罗湖期末) 若点（3，4）是反比例函数y＝图象上一点，此函数图象必须经过点（）A . （2，6）B . （2，﹣6）C . （4，﹣3）D . （3，﹣4）2. （2分） (2015九上·福田期末) 一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A . x1=﹣1，x2=﹣2B . x1=1，x2=﹣2C . x1=1，x2=2D . x1=﹣1，x2=23. （2分）(2020·上蔡模拟) 暑假期间，“精英”班将组织学生进行研学活动，小雨和小雪两个同学要从“红色抗战足迹”“故宫历史遗迹”“科技成果展览”三个活动中各选择一个参加，则两人恰好选择同一个研学活动的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·马山期中) 关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根,则k的取值范围是（）A . k>-1或k≠0B . k≥-1C . k≤-1或k≠0D . k≥-1且k≠05. （2分）如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯上点D距墙DE=1.2m，BD长0.5m，且△ADE∽△ABC ，则梯子的长为（）A . 3.5mB . 3.85mC . 4mD . 4.2m6. （2分）(2017·新泰模拟) 如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A .B . 4C . 2D .7. （2分）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·锦州) 如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y= （0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF ，则k值为（）A .B . 1C .D .9. （2分） (2017·兰州) 如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为（）A . 8.5米B . 9米C . 9.5米D . 10米10. （2分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·浦东月考) 已知关于的方程没有实数根，那么k的取值范围是________.12. （1分）(2019·温州模拟) 如图，A，B是反比例函数(k>0)卜两点，纵坐标分别为3，1，连结AO并延长交双曲线于另一点C，连结BC．若AC=BC，则k的值为________．13. （1分）(2018·黄冈) 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为________.14. （1分） (2020八下·新乡期中) 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠.使点C落在AD边的中点H处，点B落在点G处，其中AB=9，BC=6，则CF的长为________。
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2016~2017学年度第一学期期末教学质量监测试卷九年级数学把答案填在答题卷上说明：本卷满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案涂在答题卡相应的位置上.1．下列汽车标志的图形是中心对称图形的是( )A． B． C． D．2．下列事件中，必然事件是( )A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A =40°，则∠OCB等于( )A．60°B．50° C．40°D．30°4．若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是( )A．(-2，1) B．(-2，-1) C．(2，1) D．(2，-1)5．若x=2是关于x的一元二次方程x2－ax+2=0的一个根，则a的值为( )A．3 B．-3 C．1 D．-16．抛物线y= kx2﹣6x+9与x轴有两个交点，则k的取值范围( )A．k＜1且k≠0B．k≠0C．k＜1 D．k＞17．如图所示，平行四边形ABCD中，点E是AD边的中点，BE交对角线AC于点F,若AF=2，则对角线AC的长为( )A．4 B．5 C．6 D．88．如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是( )A．4 B．C D第3题图第7题图第8题图9．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x之间的关系用图象表示为( )10．如图，抛物线y=x2－4x与x轴交于点O、A，顶点B，连接AB并延长，交y轴于点C，则图中阴影部分的面积和为( )A．4 B．8C．16 D．32二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上11．在平面直角坐标系中，点A(﹣2，﹣3)关于原点对称的点A'的坐标是__________．12．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程是__________．13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O半径为2，则六边形的边心距OM的长为．14．小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠。
此时，他与该树的水平距离是2米，小明身高1.5米，他的影长是1.2米，那么该树的高度是米．15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A'B'C，A'B'交AC于点D．若∠A'DC=90°，则∠A= ．第16题图16．如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别是(0，1)、(2，0)，点A、D在函数y=kx(x＞0)的图象上，则k的值为．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17．用配方法解方程x2﹣6x﹣9=018．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16．求截面圆心O到水面的距离．19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上， 将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°得到△AB 'C ' (1)在正方形网格中，画出△AB 'C '；(2)求出在△ABC 旋转的过程中，点B 经过的路径长． (结果保留π)四、解答题(一)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20．某同学报名参加学校田径运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m 、200m 、1000m(分别用A 1、A 2、A 3表示)；田赛项目：跳远、跳高(分别用T 1、T 2表示) (1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为 ；(2)该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P 1，利用列表法或树状图加以说明；(3)该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P 2为 ；21．某小区在绿化工程中有一块长为20m 、宽为8m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度．22．如图，在正方形ABCD 中，点A 在y 轴正半轴上，点B 的坐标为(0，﹣3)，反比例函数15y x=-的图象经过点C ． (1)求点C 的坐标；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点且S △PAD =S 正方形ABCD ； 请直接写出点P 的坐标．五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．我市某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线．(2)过点E作EH⊥AB于点H，求证： EF2=CD·BF．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=12x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(3，72)，点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．(3)若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．2016~2017学年度第一学期期末教学质量监测试卷九年级数学参考答案与评分标准一、选择题1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A 7．C 8．D 9．C 10．B 二、填空题11．(2,3) 12．25(1-x)2=16 13．4 15．55° 16．4 三、解答题(一) 17．解： x 2－6x =9……………………1分x 2－6x +9=18……………………2分 (x －3)2=18……………………3分 x －3=±23……………………4分∴x 1=23+3,x 2=-23+3……………………6分 18．解：过O 作OC ⊥AB 垂足为C ，……………………1分 ∵OC ⊥AB- ……………………2分 ∴BC=8cm……………………3分在RT △OBC 中，由勾股定理得， ……………………4分OC===6，…………………6分答：圆心O 到水面的距离6． 19．(1)图略(2)点B 经过的路径长为： 180r n π=180590⨯π=25π……………………-6分 四、解答题(二)20．解：(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为52；………………-2分 (2)列表或画树状图略(说明：完全正确得2分，有错扣分)………………4分结果共有20种可能，一个径赛项目和一个田赛项目的概率P 1=2012=53…………5分 (3)该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P 2为103；………7分 21．解：设人行道的宽度为x 米，根据题意得，(20﹣3x)(8﹣2x)=56，………………4分解得：x 1=2，x 2=(不合题意，舍去)．………………6分答：人行道的宽为2米．………………7分22．解：(1)∵点B的坐标为(0，﹣3)，∴点C的纵坐标为﹣3，………………………………1分把y=﹣3代入y=﹣得，﹣3=﹣解得x=5，………………………………3分∴点C的坐标为(5，﹣3)；(2)点P的坐标为(﹣，12)或(，﹣8)．………………………………7分五、解答题(三)23．解：(1)设销售单价x元(50≤x≤100)………………………………1分y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]=(x﹣50)(﹣5x+550)=﹣5x2+800x﹣27500 ………………………………3分∴y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100)；………………………………5分(2)y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5(x﹣80)2+4500 ………………………………7分∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，………………………………8分∴当x=80时，y最大值=4500 ………………………………9分24．证明：(1)如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，………………………………1分∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB ，………………………………2分∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，………………………………3分∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；………………………………4分(2)如图2，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．………………………………5分∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．………………………………6分在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE(AAS)，∴CD=HF．………………………………………7分∵∠BEF=∠EHF=90°，∠BFE=∠EFH∴△BEF∽△EHF∴EF2= HF·BF………………………………………8分∴EF2=CD·BF．………………………………………9分25．解：(1)在直线解析式y=x+2中，令x=0，得y=2，∴C(0，2)．………………………………………1分∵点C(0，2)、D(3，)在抛物线y=﹣x2+bx+c上，∴，解得b=，c=2，………………………………………3分∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2．(2)∵PF∥OC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，∴PF=OC=2，………………………………………4分∵点P的横坐标为m，则P(m，﹣m2+m+2)，F(m， m+2)．∴PF=y P﹣y F=2或PF= y F﹣y P=2∴(﹣m 2+m+2)-( m+2)=2①或( m+2)-(﹣m 2+m+2)=2② ………6分 解方程①得m 1=1，m 2=2；解方程②得m 3=，m 4=(在y 轴左侧，不合题意，舍去)，∴当m 为值为1，2或时，以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形．---7分(3)存在．理由：设点P 的横坐标为m ，则P(m ，﹣m 2+m+2)，F(m ， m+2)． 如图所示，过点C 作CM ⊥PE 于点M ，则CM=m ，EM=2，∴FM=y F ﹣EM=m ，在Rt △CFM 中，由勾股定理得：CF=m ．过点P 作PN ⊥CD 于点N ，∴∠PNF=∠CMF=90° 又∵∠PFN=∠CFM ∴△PFN ∽△CFM ∴FN PN =FMCM则PN= 2FN ．∵∠PCF=45°，∴PN=CN ， 而PN=2FN ，∴FN=CF=m ，PN=2FN=m ，在Rt △PFN 中，由勾股定理得：PF==m ．∵PF=y P ﹣y F =(﹣m 2+m+2)﹣(m+2)=﹣m 2+3m ，∴﹣m 2+3m=m ，整理得：m 2﹣m=0，解得m=0(舍去)或m=，∴P(，)；同理求得，另一点为P(，)．∴符合条件的点P的坐标为(，)或(，)．-----------------------9分。