最新北京市平谷区八年级下期末数学试题有答案
数学期末考试卷初二平谷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. πD. 无理数2. 下列各数中，无理数是（）A. 0.1010010001…B. 3/4C. √9D. 2/33. 已知 a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. ab > 0D. ab < 04. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x + 15. 下列各式中，正确的是（）A. (-3)^2 = 3^2B. (-2)^3 = -2^3C. (-1)^4 = 1^4D. (-3)^3 = -3^36. 已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式 b^2 - 4ac = 0，则方程有两个（）A. 相等的实数根B. 不同的实数根C. 相等的虚数根D. 不同的虚数根7. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，4），则线段AB的中点坐标是（）A. （1，3.5）B. （1，4）C. （2，3.5）D. （2，4）8. 下列各图中，图形的面积是圆的面积的1/4的是（）A. 正方形B. 矩形C. 等腰三角形D. 梯形9. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足 a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形10. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 3/xD. y = √x二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 |x| = 3，则 x 的值为 _______。
12. 分数 2/3 与 -1/6 的和是 _______。
13. 若 a > b，且 c < 0，则下列不等式中正确的是 _______。
初中数学北京市平谷区八年级下期末考试数学考试题及答案
xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:在平面直角坐标系中，点P在A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限. D．第四象限.试题2:下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A BC D试题3:方程的根是A． B．C．， D．，试题4:如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是A．四边形B．五边形 C．六边形 D．七边形试题5:甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.2 9.2 9.2 9.2方差（环2）0.35 0.15 0.25 0.27则这四人中成绩发挥最稳定的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁试题6:如图，在△ABC中，点 D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是A．5 B．10 C．15 D．20试题7:把方程配方后的结果为A． B． C． D．试题8:如图是矩形ABCD剪去一角所成图形，AB=6cm，BC=8cm，AE=5cm，CF=2cm．一动点P以1cm/s的速度沿折线AE—EF—FC运动，设点P运动的时间为x（s），△ABP的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致为试题9:函数中自变量x的取值范围是________．试题10:点关于x 轴对称点的坐标为．试题11:．如图，□ABCD中，DE平分∠ADC交边BC 于点E，AD=9，AB=6，则BE= .试题12:过点（0，）的直线不过第二象限，写出一个满足条件的一次函数解析式 ___________．试题13:如图，在平面直角坐标系中，一动点A 从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，则点的坐标为_____，点的坐标为_______，点（是自然数）的坐标为________．试题14:；试题15:．试题16:如图，在□ABCD中，点分别在上，．求证：试题17:如图，直线经过点．（1）求k的值；（2）求直线与轴，轴的交点坐标．试题18:关于的一元二次方程有两个不相等实数根.（1）求的取值范围；（2）如果是方程的一个根，求m的值及方程另一个根.试题19:列方程（组）解应用题：某产粮大户今年产粮20吨，计划后年产粮达到28.8吨，若每年粮食增产的百分率相同，求平均每年增产的百分率．试题20:如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点的坐标是;（2）在（1）的条件下，画出关于原点对称的，点坐标是；（3）在（1）的条件下，平移，使点移到点，画出平移后的，点的坐标是，点的坐标是．试题21:已知：直线经过点和．（1）求直线的解析式；（2）如果直线，与x轴交于点C，在y轴上有一点P，使得PA=AC，请直接写出点P坐标．试题22:某市在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽取获得的50个家庭去年的月人均用水量（单位：吨）的调查数据进行研究了如下整理：（1）请把上面的频数分布表补充完整；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个月用水量的标准，超出这个标准的部分按1.4倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少合适？频数分布表分组频数频率11 0.2219 0.3813 0.268.0以上 2 0.04合计50 1.00试题23:如图，□ABCD中， AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.（1）求证：BF=DE；（2）如果，，BC=2，求BD的长.试题24:我们把能够平分一个图形面积的直线叫“好线”，如图1.问题情境：如图2，M是圆O内的一定点，请在图2中作出两条“好线”（要求其中一条“好线”必须过点M），使它们将圆O的面积四等分.图1 图2 图3小明的思路是：如图3，过点M 、O 画一条“好线”，过O作OM 的垂线，即为另一条“好线”.所以这两条“好线”将的圆O 的面积四等分.问题迁移：（1）请在图4中作出两条“好线”，使它们将□ABCD 的面积四等分；（2）如图5，M 是正方形内一定点，请在图5中作出两条“好线”（要求其中一条“好线”必须过点），使它们将正方形的面积四等分；（3）如图6，在四边形中，，，点是的中点，点是边一点，请作出“好线”将四边形的面积分成相等的两部分．试题25: 已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围； （2）若m 为正整数，设方程的两个整数根分别为p ，q （p <q ），求点的坐标；图6图4 图5（3）在（2）的条件下，分别在y轴和直线y=x上取点M、N，使的周长最小，求的周长．试题26:如图，矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点F、G是分别边AD、BC上任意一点，且AE=BG，.（1）如图，若AE=AF，则EF与EG的数量关系为，；（2）在（1）的条件下，若点P为边BC上一点，连接EP，将线段EP以点E为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段EQ，连接FQ，在图2中补全图形，请猜想AF与BG的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若，，则FQ= （用含a的代数式表示）.试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:C试题4答案:A图2试题5答案:B试题6答案:B试题7答案:C试题8答案:D试题9答案:；试题10答案:；试题11答案:.3；试题12答案:答案不唯一，如等；试题13答案:；；试题14答案:解：…∴∴原方程的解为试题15答案: 解：试题16答案:证明：∵四边形是平行四边形，∴．又∵，∴．∴．试题17答案:解：（1）根据题意得（2）令y=0得，∴直线与轴交于点令x=0得，∴直线与y轴交于点试题18答案:解：（1）证明：∵有两个不相等实数根∴.∴（2）把代入原方程，得解得∴原方程变为解方程，得，∴方程的另一个根为试题19答案:解：设平均每年增产的百分率为x．根据题意，得解得其中不合题意，舍去∴.答：平均每年增产的百分率为20%．试题20答案:（1）点的坐标是；（2）如图所示点坐标是；（3）如图所示点的坐标为点的坐标为试题21答案:解：（1）把和代入得解得∴所求直线解析式为．（2）试题22答案:解：（1）如表所示频数分布表分组频数频率11 0.2219 0.3813 0.265 0.108.0以上 2 0.04合计50 1.00（2）如图所示（3）方法一：方法二：0.22+0.38=0.6=60%要使60% 的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨合适. 试题23答案:（1）证明：∵□ABCD，∴AD∥BC，AD=BC.∴∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∴△ADE≌△CBF.∴DE=BF.（2）解：∵，，∴.∵AB ∥CD ，∴∵AD=BC =2，，在Rt △ADE 中，∴AE =1， DE =在Rt△AEB 中，∴AE=BE =1.∴…试题24答案:解：（1）如图4所示（2）如图5所示 （3）如图6所示图6 图4图5试题25答案:（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，；，∴．即m的取值范围为且．（2）解：由求根公式，得．，分∵m为正整数，方程根为整数，∴，．∵，∴．∴，∴p=1，q=3．∴（3）作点P关于y轴的对称点，∴.作点P关于直线y=x的对称点，∴．连结，与y轴和直线y=x的交点分别是点M、N.即的周长最小．过，∴.∴．即的周长最小值为.试题26答案:解：（1）EF与EG的数量关系为EF=EG， 90°；（2）如图，补全图形.由（1）知，EF=EG . 由题意得. ∵∴∵EG=EF，EP=EQ∴≌∴GP=FQ（3）。
2021-2022学年北京市平谷区八年级(下)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年北京市平谷区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列所说的图形中，不是中心对称图形的是( )A. 菱形B. 等边三角形C. 矩形D. 正方形2. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1,−2)，那么点P在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 四个角都相等4. 把一元二次方程x2−2x−4=0配方后，下列变形正确的是( )A. (x−2)2=5B. (x−2)2=3C. (x−1)2=5D. (x−1)2=35. 下列多边形中，内角和是540°的是( )A. B. C. D.6. 在一次函数y=kx+b中，已知k⋅b>0，那么在下面它的图象的示意图中，正确的是( )A. B. C. D.7. 已知一次函数y=−x+2，那么下列结论正确的是( )A. y的值随x的值增大而增大B. 图象经过第一、二、三象限C. 图象必经过点(0,2)D. 当x<2时，y<08. 北京市的一些公园分布示意图，图中分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示什刹海公园的点的坐标为(0,0)，表示日坛公园的点的坐标为(3,−2)时，表示北海公园的点的坐标为(0,−1)；②当表示地坛公园的点的坐标为(0,0)，表示日坛公园的点的坐标为(4,−4)时，表示圆明园的点的坐标为(−8,7)；③当表示地坛公园的点的坐标为(1,1)，表示北海公园的点的坐标为(0,0)时，表示什刹海公园的点的坐标为(0,1)；④当表示地坛公园的点的坐标为(1.5,1.5)，表示日坛公园的点的坐标为(7.5,−4.5)时，表示圆明园的点的坐标为(−10.5,12)．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与x轴交点坐标为______．10. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且DF//EG.只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是______.(写出一个即可)11. 如图，已知∠1+∠2+∠3+∠4=280°，那么∠5的度数为______．12. 在平面直角坐标系xOy中，如果点A的坐标为(3,−4)，那么线段OA长度为______．13. 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种玉米的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到数据如图．你认为应该选择哪种甜玉米种子，理由是______．14. 在平面直角坐标系xOy中，将点B(−3,2)向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A重合，则点A的坐标是______．15. 关于x的一元二次方程x2−2x+m−1=0有两个相等的实数根，则m的值为______．16. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，M为BC的中点，沿过点M的直线翻折，使点C落在边AD上，记折痕为MN，则折痕MN的长为______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。
2022届北京市平谷区初二下期末学业质量监测数学试题含解析
8．分式 可变形为（）
A． B． C． D．
9．若函数 有意义，则
A． B． C． D．
10．如图，是某超市一楼与二楼之间的阶梯式电梯示意图，其中 、 分别表示一楼、二楼地面的水平线， ， 的长为 ，则乘电梯从点 到点 上升的高度 是（）
A． B． C． D．
23．（8分）正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F分别在OC、OB上，且OE=OF．
（1）如图1，若点E、F在线段OC、OB上，连接AF并延长交BE于点M，求证：AM⊥BE；
（2）如图2，若点E、F在线段OC、OB的延长线上，连接EB并延长交AF于点M．
①∠AME的度数为；
②若正方形ABCD的边长为3 ，且OC=3CE时，求BM的长．
12．(2，1)
【解析】
【分析】
把y=1代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．
【详解】
把y=1代入y=2x－4得：1=2x－4，
x=2，
即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，1）．
故答案是：（2，1）．
【点睛】
考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是1．
13．
14．2
【解析】
【分析】
根据题意可得：阴影部分的面积是正方形的面积的 ，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则2019个这样的正方形重叠部分即为(2019﹣1)个阴影部分的和，问题得解．
【详解】
由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的 ，则一个阴影部分面积为：1．
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 ×（n﹣1）×4=（n﹣1）．
(1)八年级（1）班共有名学生；
北京市平谷区八年级数学下册期末试题有答案【精选】.docx
平谷区2019-2020学年度第二学期期末质量监控试卷初二数学考生须知1．本试卷共三道大题，28道小题，满分100分。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.在平面直角坐标系中，点A （3，-5）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．六边形的内角和为A ．360° B. 540° C. 720° D.900°4．用配方法解方程142=-x x 时，原方程应变形为A. 1)2(2=-xB. 5)2(2=+xC. 5)2(2=-xD. 1)2(2=+x5．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为2.4km ，则M ，C 两点间的距离为A ．0.6kmB ．1.2kmC ．0.9kmD ．4.8km6．右图是天安门广场周围的主要景点分布示意图. 在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，-1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则下列景点的坐标表示正确的是A ．电报大楼（-4，-2）B ．人民大会堂（-1，-2）C ．王府井（3，1）D ．前门（-5.5，0）BCDA7．如图，在菱形ABCD 中，AB=4，∠ABC =60°，则菱形的面积为 A ．16B ．34C ．38D ．88．某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD,下列说法正确的是 A.甲的速度随时间的增大而增大 B.乙的平均速度比甲的平均速度大 C.在起跑后50秒时，甲在乙的前面 D.在起跑后180秒时，两人之间的距离最远二、填空题（本题共12分，每小题2分）9.在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，-3）关于x 轴的对称点的坐标是． 10．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是． 11．请写出一个过点（0,1）且y 随x 的增大而减小的一次函数表达式 ____________．12.关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是____________．13．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C ’，BC ’与AD 交于点E ，若AB =4，BC ＝8，则D E 的长为．14．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则二元一次方程组3y kx y -x =⎧⎨=+⎩的解为.15.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级 平均分 中位数 方差 甲班 92.5 95.5 41.25 乙班92.590.536.06应用统计学知识分析_______班成绩较好，理由是__________________________________． 16．在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线． 已知：直线l 及其外一点A ．（1）在直线l 上任取一点B,连接AB ；（2）以A 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线l 于点D ； （3）分别以B 、D 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧相交于点C ；lAlCDABy =-x+3y =kxyO x3121321144小云作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17—24题，每小题5分，第25，26题每小题6分）17.解方程:2230x x-+=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点，且BE =DF ，连接AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠过点B (0，1)，且与直线23y x =相交于点A （-3，m ）．（1）求直线)0(≠+=k b kx y 的解析式；（2）若直线)0(≠+=k b kx y 与x 轴交于点C ，点P 在x 轴上，且S △APC=3，直接写出点P 的坐标．20.Rt △ABC 中，∠BAC=90°点D 、E 分别为AB 、AC 边中点，连接DE ，取DE 中点F ，连接AF ，若BC =6，求AF 的长．FE CADBFE DACB21. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如下对应：摄氏温度x （℃） … 0 5 10 15 20 25 … 华氏温度y （℉）…324150596877…已知华氏温度y （℉）是摄氏温度x （℃）的一次函数． (1)求该一次函数的表达式；(2)当摄氏温度-5℃时，求其所对应的华氏温度．22．已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.23.如图，已知□ABED ，延长AD 到C 使AD=DC ，连接BC ，CE ，BC 交DE 于点F ， 若AB =BC ．（1） 求证：四边形BECD 是矩形；（2） 连接AE ，若∠BAC=60°，AB=4，求AE 的长．24．列方程解应用题屋顶绿化可以开拓人类绿化空间，建造美丽的田园城市环境.某小区屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，求这两年每年屋顶绿化面积的增长率．25．某区初二年级组织400名学生参加了一次数学学科知识大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了40名学生的成绩作为样本，成绩如下： 90，92，81，82，78，95，86，88，72，66， 62，68，89，86，93，97，100，73，76，80， 77，81，86，89，82，85，71，68，74，98， 90，97，100，84，87，73，65，92，96，60. 对上述成绩（成绩x 取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计表：FABCDE成绩x /分 频数累计频数 频率 60≤x ＜70 6 a 70≤x ＜80b 0.2 80≤x ＜90140.3590≤x ≤100cd合计401请根据所给信息，解答下列问题：（1）a = ，b = ，c = ，d = ； （2）根据统计表绘制频数统计图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有多少人？26.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°， AB=8cm,BC=5cm ，P 是AB 边上一动点，连接PC ，设P ，A 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为y cm ．（当点P 与点A 重合时，x 的值为0）小东根据学习一次函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程:（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表，请补充完整：（说明：相关数值保留一位小数）x /c 0 1.0 2.0 3.0 4.0 4.9 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0CBAP（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出 该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当y 取最小值时，x 的值约为cm ．（结果保留一位小数） ②当PC=2PA 时，PA 的长度约为cm ．（结果保留一位小数）27.过正方形ABCD 的顶点D 的直线DE 与BC 边交于点E ，∠EDC =α，︒<<︒45EDC ∠0，点C 关于直线DE 的对称点为点F ，连接CF ，交DE 于N ，连接AF 并延长交DE 于点M ． （1）在右图中依题意补全图形；（2）小明通过变换∠EDC 的度数，作图，测量发现∠AMD 的度数保持不变，并对该结论的证明过程进行了探究，得出以下证明思路： 连接DF ，MC①利用轴对称性,得到DC=，MF=，∠DCM=∠；②再由正方形的性质，得到△DAF 是三角形，∠DAM=∠； ③因为四边形AMCD 的内角和为°， 而∠DAM+∠DCM=∠+∠=°；④得到∠AMC+∠A DC=°，即可得∠AMC 等于°；m y /cm6.2 5.5 4.94.0 3.9 4.0 4.1 4.24.4 4.7⑤再由轴对称性，得∠AMD 的度数=°. 结合图形，补全以上证明思路.（3）探究线段AM 与DN 的数量关系，并证明.28. 平面直角坐标系xOy 中，定义：已知图形W 和直线l ．如果图形W 上存在一点Q ，使得点Q 到直线l 的距离小于或等于k ，则称图形W 与直线l “k 关联”,设图形W ：线段AB ，其中点A (t ，0)、点B (t +2，0) ．（1）线段AB 的长是； （2）当t =1时，①已知直线1y x =--，点A 到该直线的距离为；②已知直线y x b =-+，若线段AB 与该直线“2关联” ，求b 的取值范围；（3） 已知直线313y x =--，若线段AB 与该直线“3关联” ，求t 的取值范围；平谷区2019-2020学年第二学期初二年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 2018．7一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DACCBABD题号 9 10 11 12 13 14 15 16答案(2,3)X ≠2答案不唯一如y=-x+11<k5⎩⎨⎧==2y 1x乙，甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡。
北京市平谷区八年级下期末数学试题有答案
平谷区第二学期期末质量监控试卷下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.在平面直角坐标系中，点(2,3)M 在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中．点P(1,－2) 关于x轴的对称点的坐标是A. (1,2)B. (－1,－2)C. (－1,2)D. (－2,1)4．如图，为测量池塘岸边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE=14米，则A，B两点间的距离是A．18米B．24米C．28米D．30米5．某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，16．如图，反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法正确．．的是A．小强在体育馆锻炼了15分钟B．体育馆离早餐店4千米C．体育馆离小强家1.5千米D．小强从早餐店回到家用50分钟7．如图，□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则下列说法一定正确的是A．AO=OD B．AO=OC C．AO⊥ODD．AO⊥AB8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠ABD=24°，则∠BCF的度数是A．48°B．36°C．30°D．24°9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，3=AD ，点E 是BC 边上一点，BE =1，动点P 从点A 出发，沿路径E C D A →→→运动，则APE ∆的面积y 与点P经过的路径长x 之间的函数关系用图像表示大致是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在函数y =x 的取值范围是________． 12．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是________．13．若一元二次方程()2201600ax bx a --=≠有一根为1-=x ，则b a +=________．14．一条直线经过点（－1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）________．15．我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”．△ABE ，△BCF ，△CDG 和△DAH 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．已知AB =5，AH ＝3，求EF 的长．小敏的思路是设EF=x ，根据题意，小敏所列的方程是 ．16．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．则小米的依据是________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．用配方法解一元二次方程：2230x x --=．18．解一元二次方程：22210x x --=．19．如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为（-2,4），（-4,1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）点B 的坐标是； （2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，点A 1坐标是________； （3）平移△ABC ，使点A 移到点A 2 (0,2)，画出平移后的△A 2B 2C 2，点B 2的坐标是________．20．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE =AD ，DF ⊥AE 于F ．求证：DF=DC ．21.已知：一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过（0，2），（1，3）两点.（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数图象与x ，y 轴的交点A ，B 坐标．22．列方程或方程组解应用题：如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为12m 2的矩形空地（空白处），求原正方形空地的边长．23．已知：关于x 的一元二次方程()()221200kx k x k +++=≠．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为整数，且k 为正整数，求k 的值．24．已知：如图，直线()40y kx k =+≠经过点A ，B ，P ． （1）求一次函数的表达式； （2）求AP 的长；（3）在x 轴上有一点C ，且BC=AP ，直接写出点C 的坐标．25．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC 于点F ，连接EF ． （1）求证：四边形BFDE 是菱形； （2）若AB =8，AD =4，求BF 的长．26．中国科学院第十八次院士大会于2019年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人．这些院士中80岁以上的人数占37.4%，70—79岁的人数占27.2%，60—69岁的人数占m ，60岁以下的人数占24.7%．这些院士们分布在6个学部，其中数学物理部147人，化学部128人，生命科学和医学学部143人，地学部125人，信息技术科学部89人，技术科学部135人． 根据以上材料回答下列问题： （1）m=________；（2）请按学部类别为划分标准，将中国科学院院士的人数分布用统计图表示出来．27．如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程2680x x -+=的两个根是2和4，则方程2680x x -+=就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”，则c =________；（2）若()()()200x mx n m --=≠是“倍根方程”，求代数式2245m mn n -+的值；（3）若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠是“倍根方程”，求a ，b ，c 之间的关系．28．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，沿直线AE 翻折△ABE ，使B 点落在点F 处，连结CF 并延长交AD 于G 点． （1）依题意补全图形；（2）连接BF 交AE 于点O ，判断四边形AECG 的形状并证明； （3）若BC =10，AB =203，求CF 的长．29．对于平面直角坐标系中的任意点(,)P x y ，点P 到x ，y 轴的距离分别为d 1，d 2我们把d 1+d 2称为点P 的直角距离．记作d ，即12d d d =+．直线y =－2x +4分别与x ，y 轴交于点A ，B ，点P 在直线上． （1）当P 为线段AB 的中点时，d =________；（2）当d =3时，求点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1+ad 2=4（a 为常数），求a的值．初二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.11．2x ≥；12．9；13. 2016；14.此题答案不唯一，如y x =-；15.()222335x ++=；16．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．解：223x x -=．22131x x -+=+． ··············································································· 1 ()214x -=． ·...................................................................................... 2 12x -=±． .. (3)∴方程的解为123,1x x ==-． (5)18．解：2,2,1a b c ==-=-．()()22421∆=--⨯⨯-．=12． (1)x =．()222--=⨯． (2)=12±=． (3)∴方程的解为1211,22x x ==． ................................................... 5 19. （1）(-2,0)； .. (1)（2）如图所示： (2)点A 1坐标是（2,4）； .......................................................................... 3 （3）如图所示： ......................................................................................... 4 点B 2的坐标为（0,-2）． . (5)20．证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AB =CD ，AD ∥BC ，∠B=90°． ··························································· 1 ∵DF ⊥AE 于F ， ∴∠AFD=∠B =90°．··········································································· 2 ∵AD ∥BC ， ∴∠DAE=∠AEB ． ····························· 3 又∵AD =AE ．∴△ADF ≌△EAB ． (4)∴DF =AB ．∴DF =DC ． (5)21．解：（1）∵一次函数y kx b =+的图象经过（0，2），（1，3）两点，∴23b k b =⎧⎨+=⎩． (1)解得12k b =⎧⎨=⎩． (2)∴一次函数的表达式为2y x =+． ······················································ 3 （2）令02y x ==-，得,∴()2,0A -． ················································································ 4 令x =0，得y =2，∴B (2，0)． (5)22．解：设原正方形的边长为xm ，根据题意，得 ·····················································1（x﹣3）（x﹣2）=12， (2)解得：x1=6，x2=﹣1． (3)经检验，x=﹣1不符合题意，舍去 (4)答：原正方形的边长6m． (5)23．解：（1）∵△=（2k+1）2﹣4k×2=（2k﹣1）2， (1)∵（2k﹣1）2≥0，∴△≥0．∵k≠0，∴原方程总有两个实数根． (2)（2）解方程得x1=﹣2，x2=1k-， (3)∵方程有两个整数根，∴k=±1． (4)∵k为正整数，∴k=1． (5)24．解：（1）由题意，得P（3，8）．∴348k+=解得43k=． (1)∴443y x=+． (2)（2）令x=0，得y=4．∴A（0，4）．过P作PE⊥OA于E，∴E（0,8）．∴PE=3，AE=4．∴AP=． (3)（3）C（2,0）或（－8,0）． (5)25．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形． (1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD． (2)∵DE∥BC，∴∠CBD =∠EDB．∴∠ABD =∠EDB ． ∴EB=ED ．∴平行四边形是BFDE 菱形．·························································· 3 （2）解：∵ED ∥BF ，∠C =90°，∴∠ADE =90°． 设BF =x ， ∴DE =BE =x ． ∴AE =8－x ．在Rt △ADE 中，222AE DE AD =+ ······················································· 4 ∴()22284x x -=+解得x =3，∴BF =3． ·.......................................................................................... 5 26．解：（1）10.7%； . (1)（2）如图所示 · (5)27．解：（1）2； (1)（2）解方程()()()200x mx n m -+=≠得，12x =，2nx m=． .................... 2 ∵方程两根是2倍关系， ∴214x =或 (3)当21x =时，2=1nx m =，即m=n ， 代入代数式2245m mn n -+=0． (4)当24x =时，2=4nx m =，即n=4m ，代入代数式2245m mn n -+=0．人数（人）学 部综上所述，2245m mn n -+=0． (5)（3）根据“倍根方程”的概念设一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根为t 和2t ．∴原方程可以改写为()()20a x t x t --= ··············································· 6 ∴22232ax bx c ax atx at ++=-+ ∴232b atc at=-⎧⎨=⎩． 解得2290b ac -=．∴a ，b ，c 之间的关系是2290b ac -=． (7)28．解：（1）依题意补全图形，如图 (1)（2）证明：依翻折的性质可知，点O 是BF 中点， (2)∵E 是BC 中点， ∴EO ∥CG ． ················································································· 3 ∵AG ∥CE ，∴四边形AECG 是平行四边形． ······················································· 4 （3）解：在Rt △ABE 中，BE =12BC =5，AB =203，∴AE =253． ················································································· 5 ∵1122BCE S AB BE AE BO ∆==， (6)∴BO =4． (7)∴BF =2BO =8．∵BF ⊥AE ，AE ∥CG ， ∴∠BFC =90°． ∴CF =6． (8)29．解：（1）3； ······························································································· 1 （2）设P （m ，－2m +4），∴d =d 1+d 2=|m |+|－2m +4|．当0≤m ≤2时，d =d 1+d 2=m －2m +4=4－m =3，解得：m =1，此时P 1（1，2）． ·························································· 2 当m ＞2时，d =d 1+d 2=m +2m －4=3， 解得：m =73，此时P （73，23-）． ···················································· 3 当m ＜0时，d =d 1+d 2=－m －2m +4=3，解得：m=13，因为m＜0，所以此时不存在点P．综上，P的坐标为（1，2）或（73，23）． (4)（3）设P（m，－2m+4），∴d1=|－2m+4|，d2=|m|． (5)∵P在线段AB上，∴0≤m≤2．∴d1=－2m+4，d2=m．∵d1+ad2=4，∴－2m+4+am=4，即（a－2）m=0． (6)∵有无数个点，∴a=2． (7)。
北京市平谷区八年级下期末数学试题有答案
平谷区第二学期期末质量监控试卷下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.在平面直角坐标系中，点(2,3)M 在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中．点P(1,－2) 关于x轴的对称点的坐标是A. (1,2)B. (－1,－2)C. (－1,2)D. (－2,1)4．如图，为测量池塘岸边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE=14米，则A，B两点间的距离是A．18米B．24米C．28米D．30米5．某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，16．如图，反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法正确．．的是A．小强在体育馆锻炼了15分钟B．体育馆离早餐店4千米C．体育馆离小强家1.5千米D．小强从早餐店回到家用50分钟7．如图，□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则下列说法一定正确的是A．AO=OD B．AO=OC C．AO⊥OD D．AO⊥AB8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠ABD=24°，则∠BCF的度数是A．48°B．36°C．30°D．24°9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，3=AD ，点E 是BC 边上一点，BE =1，动点P 从点A 出发，沿路径E C D A →→→运动，则APE ∆的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图像表示大致是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在函数y =x 的取值范围是________．12．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是________．13．若一元二次方程()2201600ax bx a --=≠有一根为1-=x ，则b a +=________．14．一条直线经过点（－1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）________．15．我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”．△ABE ，△BCF ，△CDG 和△DAH 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．已知AB =5，AH ＝3，求EF 的长．小敏的思路是设EF=x根据题意，小敏所列的方程是 ．16．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．则小米的依据是________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．用配方法解一元二次方程：2230x x --=．18．解一元二次方程：22210x x --=．19．如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为（-2,4），（-4,1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点B 的坐标是； （2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，点A 1坐标是________； （3）平移△ABC ，使点A 移到点A 2 (0,2)，画出平移后的△A 2B 2C 2，点B 2的坐标是________．20．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE =AD ，DF ⊥AE 于F ．求证：DF=DC ．21.已知：一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过（0，2），（1，3）两点.（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数图象与x ，y 轴的交点A ，B 坐标．22．列方程或方程组解应用题：如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为12m 2的矩形空地（空白处），求原正方形空地的边长．23．已知：关于x 的一元二次方程()()221200kx k x k +++=≠．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为整数，且k 为正整数，求k 的值．24．已知：如图，直线()40y kx k =+≠经过点A ，B ，P ． （1）求一次函数的表达式； （2）求AP 的长；（3）在x 轴上有一点C ，且BC=AP ，直接写出点C 的坐标．25．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC 于点F ，连接EF ． （1）求证：四边形BFDE 是菱形； （2）若AB =8，AD =4，求BF 的长．26．中国科学院第十八次院士大会于2019年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人．这些院士中80岁以上的人数占37.4%，70—79岁的人数占27.2%，60—69岁的人数占m ，60岁以下的人数占24.7%．这些院士们分布在6个学部，其中数学物理部147人，化学部128人，生命科学和医学学部143人，地学部125人，信息技术科学部89人，技术科学部135人． 根据以上材料回答下列问题： （1）m=________；（2）请按学部类别为划分标准，将中国科学院院士的人数分布用统计图表示出来．27．如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程2680x x -+=的两个根是2和4，则方程2680x x -+=就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”，则c =________；（2）若()()()200x mx n m --=≠是“倍根方程”，求代数式2245m mn n -+的值；（3）若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠是“倍根方程”，求a ，b ，c 之间的关系．28．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，沿直线AE 翻折△ABE ，使B 点落在点F 处，连结CF 并延长交AD 于G 点． （1）依题意补全图形；（2）连接BF 交AE 于点O ，判断四边形AECG 的形状并证明； （3）若BC =10，AB =203，求CF 的长．29．对于平面直角坐标系中的任意点(,)P x y ，点P 到x ，y 轴的距离分别为d 1，d 2我们把d 1+d 2称为点P 的直角距离．记作d ，即12d d d =+．直线y =－2x +4分别与x ，y 轴交于点A ，B ，点P 在直线上． （1）当P 为线段AB 的中点时，d =________；（2）当d =3时，求点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1+ad 2=4（a 为常数），求a 的值．初二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.11．2x ≥；12．9；13. 2016；14.此题答案不唯一，如y x =-；15.()222335x ++=； 16．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．解：223x x -=．22131x x -+=+． ··············································································· 1 ()214x -=． ······················································································· 2 12x -=±． ·........................................................................................ 3 ∴方程的解为123,1x x ==-． .. (5)18．解：2,2,1a b c ==-=-．()()22421∆=--⨯⨯-．=12． (1)2b x -=． ()2--±=． (2)24±=．12±=． (3)∴方程的解为121122x x ==． ................................................... 5 19. （1）(-2,0)； (1)（2）如图所示： (2)点A 1坐标是（2,4）； .......................................................................... 3 （3）如图所示： (4)点B 2的坐标为（0,-2）． (5)20．证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AB =CD ，AD ∥BC ，∠B=90°． ···························································· 1 ∵DF ⊥AE 于F ， ∴∠AFD=∠B =90°． ··········································································· 2 ∵AD ∥BC ， ∴∠DAE=∠AEB ． ····························· 3 又∵AD =AE ．∴△ADF ≌△EAB ． (4)∴DF =AB ．∴DF =DC ． (5)21．解：（1）∵一次函数y kx b =+的图象经过（0，2），（1，3）两点，∴23b k b =⎧⎨+=⎩． (1)解得12k b =⎧⎨=⎩． (2)∴一次函数的表达式为2y x =+． ······················································ 3 （2）令02y x ==-，得,∴()2,0A -． ················································································ 4 令x =0，得y =2，∴B (2，0)． (5)22．解：设原正方形的边长为xm ，根据题意，得 (1)（x ﹣3）（x ﹣2）=12， ············································································ 2 解得：x 1=6，x 2=﹣1．············································································ 3 经检验，x =﹣1不符合题意，舍去 ·........................................................... 4 答：原正方形的边长6m ． (5)23．解：（1）∵△=（2k +1）2﹣4k ×2=（2k ﹣1）2， ··················································· 1 ∵（2k ﹣1）2≥0， ∴△≥0．∵k≠0，∴原方程总有两个实数根． (2)（2）解方程得x1=﹣2，x2=1k-， (3)∵方程有两个整数根，∴k=±1． (4)∵k为正整数，∴k=1． (5)24．解：（1）由题意，得P（3，8）．∴348k+=解得43k=． (1)∴443y x=+． (2)（2）令x=0，得y=4．∴A（0，4）．过P作PE⊥OA于E，∴E（0,8）．∴PE=3，AE=4．∴AP==5． (3)（3）C（2,0）或（－8,0）． (5)25．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形． (1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD． (2)∵DE∥BC，∴∠CBD =∠EDB．∴∠ABD=∠EDB．∴EB=ED．∴平行四边形是BFDE菱形． ·····································（2）解：∵ED∥BF，∠C=90°，∴∠ADE=90°．设BF=x，∴DE=BE=x．∴AE=8－x．在Rt△ADE中，222AE DE AD=+ (4)∴()22284x x -=+ 解得x =3，∴BF =3． ·.......................................................................................... 5 26．解：（1）10.7%； . (1)（2）如图所示 (5)27．解：（1）2； (1)（2）解方程()()()200x mx n m -+=≠得，12x =，2nx m=． ···················· 2 ∵方程两根是2倍关系，∴214x =或 (3)当21x =时，2=1nx m=，即m=n ， 代入代数式2245m mn n -+=0． (4)当24x =时，2=4nx m=，即n=4m ，代入代数式2245m mn n -+=0． 综上所述，2245m mn n -+=0． (5)（3）根据“倍根方程”的概念设一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根为t 和2t ．∴原方程可以改写为()()20a x t x t --= (6)∴22232ax bx c ax atx at ++=-+∴232b atc at=-⎧⎨=⎩． 解得2290b ac -=．∴a ，b ，c 之间的关系是2290b ac -=． (7)28．解：（1）依题意补全图形，如图 (1)人数（人）学 部（2）证明：依翻折的性质可知，点O 是BF 中点， (2)∵E 是BC 中点， ∴EO ∥CG ．·················································································· 3 ∵AG ∥CE ，∴四边形AECG 是平行四边形． ······················································· 4 （3）解：在Rt △ABE 中，BE =12BC =5，AB =203，∴AE =253． ·················································································· 5 ∵1122BCE S AB BE AE BO ∆==， (6)∴BO =4． (7)∴BF =2BO =8．∵BF ⊥AE ，AE ∥CG ， ∴∠BFC =90°． ∴CF =6． (8)29．解：（1）3； ································································································ 1 （2）设P （m ，－2m +4），∴d =d 1+d 2=|m |+|－2m +4|．当0≤m ≤2时，d =d 1+d 2=m －2m +4=4－m =3，解得：m =1，此时P 1（1，2）． ··························································· 2 当m ＞2时，d =d 1+d 2=m +2m －4=3， 解得：m =73，此时P （73，23-）． ···················································· 3 当m ＜0时，d =d 1+d 2=－m －2m +4=3， 解得：m =13，因为m ＜0，所以此时不存在点P ． 综上，P 的坐标为（1，2）或（73，23-）． ·········································· 4 （3）设P （m ，－2m +4），∴d 1=|－2m +4|，d 2=|m |． ····································································· 5 ∵P 在线段AB 上， ∴0≤m ≤2．∴d 1=－2m +4，d 2=m ． ∵d 1+ad 2=4，∴－2m+4+am=4，即（a－2）m=0． (6)∵有无数个点，∴a=2． (7)。
平谷区八下期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 已知a=3，b=-2，则a²-b²的值为（）A. 5B. -5C. 1D. -13. 如果一个数的倒数是-3，那么这个数是（）A. -1/3B. 1/3C. 3D. -34. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 三角形C. 圆D. 正方形6. 如果一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，那么这个三角形的面积是（）A. 60cm²B. 72cm²C. 90cm²D. 100cm²7. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=x³D. y=|x|8. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是（）A. 16B. 8C. 2D. -29. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=abB. a²+b²=(a+b)²C. a²-b²=(a+b)(a-b)D. a²-b²=(a-b)²10. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. 2x+3=0C. 2x=7D. 2x=0二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：（-2）³×(-1)²=________12. 已知a=-3，b=4，则a²+2ab+b²的值为________13. 如果一个数的平方根是√3，那么这个数是________14. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点的对称点是________15. 下列各数中，有最小正整数解的是________16. 如果一个等边三角形的边长为6cm，那么这个三角形的面积是________cm²17. 下列函数中，是偶函数的是________18. 如果一个数的立方根是-2，那么这个数是________19. 下列各式中，正确的是________20. 下列方程中，有唯一解的是________三、解答题（每题10分，共40分）21. （1）求下列各数的平方根：√9，√16，√25（2）已知a=5，b=-3，求a²-2ab+b²的值22. （1）已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积（2）已知一个数的平方根是√5，求这个数的倒数23. （1）写出函数y=x²+2x+1的图像（2）已知函数y=2x+3，求函数y=2x-1的图像24. （1）解方程：2x-3=7（2）解方程：x²-5x+6=0四、附加题（20分）25. （1）已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，求这个三角形的周长（2）已知函数y=3x²-4x+1，求这个函数的图像与x轴的交点坐标答案：一、1.C 2.A 3.A 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.C 10.B二、11. -1 12. 25 13. -8 14. （-1，-2） 15. -2 16. 36 17. y=x² 18. -8 19. a²-b²=(a+b)(a-b) 20. 2x-3=7三、21. （1）√9=3，√16=4，√25=5（2）a²-2ab+b²=2522. （1）周长=10+12+12=34cm（2）-2/323. （1）函数图像如下：```||| /| /| /| /| /| /| /|/+0 1 2 3 4 5```（2）函数图像如下：```||| /| /| /| /| /| /| /|/+0 1 2 3 4 5```24. （1）x=5（2）x=2或x=3四、25. （1）周长=10+12+12=34cm （2）交点坐标为（1/3，0）和（1，0）。
平谷区数学期末试卷八年级
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. 0D. 1.22. 若方程 2x-3=5 的解为 x=a，则 a 的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 13. 在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，若∠B=45°，则∠C 的度数为（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°4. 若函数 y=2x+1 在 x=3 时的函数值为 7，则函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=2x+3C. y=2x-1D. y=2x-35. 下列命题中，正确的是（）A. 等腰三角形的两腰相等B. 直角三角形的两条直角边相等C. 等边三角形的三个内角都是锐角D. 等腰直角三角形的两条直角边相等6. 若 a、b、c 是等差数列，且 a+b+c=12，则 a 的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 y 轴的对称点为（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）8. 若 a、b、c 是等比数列，且 a+b+c=27，则 b 的值为（）A. 9B. 6C. 3D. 19. 在梯形 ABCD 中，AD∥BC，若 AB=CD，则下列结论正确的是（）A. AD=BCB. AB=ADC. AB=CDD. AD=BC10. 若一个数列的前三项分别为 2，4，6，则该数列的通项公式为（）A. an=2nB. an=2n+1C. an=2n-1D. an=2n^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 a=3，b=-2，则 a+b 的值为 _______。
12. 在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则 AB 的长度为 _______。
13. 若函数 y=x^2+1 在 x=2 时的函数值为 5，则函数的解析式为 _______。
平谷区2022-2023学年八年级下学期数学期末试题(解析版)
平谷区2022-2023学年度第二学期期末调研试卷八年级数学试卷满分100分，考试时间120分钟一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 函数2y x =-x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠B. 2x <C. 2x >D. 2x ≥【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．【详解】解：∵20x -≥∴2x ≥故选D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，函数的定义，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 2. 下列四边形中不是轴对称图形的是（ ）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，进行判断即可．【详解】解：A 、矩形是轴对称图形，不符合题意；B 、菱形是轴对称图形，不符合题意；C 、正方形是轴对称图形，不符合题意；D 、平行四边形不是轴对称图形，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查轴对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．3. 关于x 的一元二次方程220x x -=的解为（ ）A. 2B. 0C. 0或2D. 0或2-【答案】C【解析】【分析】利用提取公因式法将原方程化(2)0x x -=，得0x =或20x -=，求解即可得出答案．【详解】解：220x x -=，因式分解得(2)0x x -=，得0x =，20x -=，解得0x =，2x =，故答案选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法将二次方程化为一次方程是解题关键．4. 若点A 在第二象限，且A 到x 轴的距离是1，y 轴的距离是2，点A 的坐标是（ ）A. (2,1)-B. (2,1)--C. (1,2)-D. (1,2)- 【答案】A【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解：∵点A 在第二象限，且A 到x 轴的距离是1，y 轴的距离是2，∴点A 的横坐标是2-，纵坐标是1， ∴点P 的坐标是(21)-，， 故选：A ．【点睛】本题主要考查点坐标，解题的关键是理解坐标的表示方法.5. 若a 是关于x 的一元二次方程2220230x x -+=的一个实数根，则2404642a a +-的值是（ ）A. 4046B. 0C. 4046-D. 2023-【答案】B【解析】 【分析】把x a =代入关于x 的一元二次方程2220230x x -+=中推出2424046a a -=-，然后整体代入所求式子中求解即可．【详解】解：∵a 是关于x 的一元二次方程2220230x x -+=的一个实数根，∴2220230a a -+=， 的∴222023a a -=-，∴2424046a a -=-，∴2240464046404406a a -=-=+，故选B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．6. 已知关于x 的方程()21210a x x --+=有两个不等实数根，则a 的取值范围是（ ） A. 2a >且1a ≠B. 2a ≥且1a ≠C. 2a <且1a ≠D. 2a ≤且1a ≠【答案】C【解析】 【分析】根据方程有两个不相等的实数根列出关于a 的不等式组，求出a 的取值范围即可． 【详解】解：关于x 的方程()21210a x x --+=有两个不等实数根， ()10Δ4410a a -≠⎧∴⎨=-->⎩， 解得2a <且1a ≠，故选：C ．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-的关系是解答此题的关键．7. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点M 为AB 的中点，连接OM ，若6AC =，8BD =，则OM 的长为（ ）A. 52B. 4C. 5D. 32【答案】A【解析】【分析】由菱形性质，结合勾股定理求得BC ，根据中位线定理求OM ．【详解】解：由菱形知，90BOC ∠=︒，114,322OB BD OC AC ====， ∴225BC OB OC =+=，∵点M 为AB 的中点，O 为AC 的中点， ∴1155222OM BC ==?； 故选：A ．【点睛】本题考查菱形的性质，中位线的性质，由相关定理确定线段间的数量关系是解题的关键． 8. 图1是变量y 与变量x 的函数关系的图象，图2是变量z 与变量y 的函数关系的图象，则z 与x 的函数关系的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设两个直线关系式，再表示出z ，x 之间的关系式，即可得出图象．【详解】解：根据图像可知y 与x 是一次函数，z 和y 是正比例函数，设关系式为y kx b =+，1z k y =， ∴0,0k b <>，10k >，∴<>，1100k k k b ，∴1111()z k y k kx b k kx k b ==+=+，可知z 与x 是一次函数，且图象经过一，二，四象限； ∴图像B 符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了函数图像的判断，表示出各函数关系式是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如果一个正多边形的内角和是720︒，则这个正多边形是正______边形．【答案】六【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【详解】设这个正多边形是正n 边形，则()2180720n -⨯︒=︒，解得：6n =．∴这个正多边形是正六边形．故答案为：六．【点睛】本题考查多边形的内角和公式．掌握n 边形的内角和为()2180n -⨯︒是解题关键．10. 如图，ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠，交AD 于点E ，73BC DE ==，，则AB 的长为________．【答案】4【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得7AD BC ==、AD BC ∥，利用线段间的数量关系可得4AE =,由平行线及角平分线可得AEB EBC ∠=∠、ABE EBC ∠=∠得出AEB ABE ∠=∠，即4AB AE ==即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∵7AD BC ==，AD BC ∥，∵3DE =，∵734AE AD ED =-=-=，∵AD BC ∥，BE 平分ABC ∠，∵AEB EBC ∠=∠，ABE EBC ∠=∠，∵AEB ABE ∠=∠，∵4AB AE ==．故答案为：4．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边求边长等知识点，理解题意、结合图形、综合运用这些知识点是解题关键．11. 用配方法解方程2240x x --=时，将方程化为2()x m n -=的形式，则m =_____，n =____．【答案】 ∵. 1 ∵. 5【解析】【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边都加上1，然后把方程作边写成完全平方形式，从而得到m 、n 的值．【详解】解：2240x x --=，移项得：224x x -=，配方得：22141x x -+=+，即2215x x -+=，∴()215x -=，∴15m n ==，，故答案为：1，5．【点睛】本题考查解一元二次方程—配方法：将一元二次方程配成2()x m n -=的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．12. 在平面直角坐标系xOy 中，若一次函数1y kx =+的图象经过点P （1，3），则随着x 的增大，y 的值________（填“增大”或“减小”）．【答案】增大【解析】【分析】将(1,3)P 代入一次函数1y kx =+，求出2k =，根据一次函数的图象和性质即可求解．【详解】将(1,3)P 代入一次函数1y kx =+得：31k =+，解得：2k =，∵20k =>，∴随着x 的增大，y 的值增大．故答案为：增大【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是根据题目条件，求出k 的值．13. 每年的4月23日是“世界读书日”，某校开展了“书香浸润心灵 阅读点亮人生”读书系列活动，为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如下：甲组6 7 8 8 8 9 10 乙组 4 78 8 8 9 12 两组数据的方差分别为2s 甲，2s 乙，则2s 甲___________2s 乙（填“>”，“<”或“=”）【答案】<【解析】【分析】分别计算出甲班和乙班的方差即可得到答案．【详解】解：甲班的平均数为6788891087++++++=，乙班的平均数为4788891287++++++=， ∴()()()()()2222226878388981081077s -+-+⨯-+-+-==甲， ()()()()()2222224878388981283477s -+-+⨯-+-+-==乙， ∴22s s <乙甲，故答案为：<．【点睛】本题主要考查了求方差，熟知方差计算公式是解题的关键．14. 如图，点E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF BC ⊥，EG CD ⊥垂足分别是F ，G ，3GF =，则AE =_____________．【答案】3【解析】【分析】连接CE ，可证ABE CBE △△≌，从而可得AE CE =，再证四边形EFCG 是矩形，即可求解．【详解】解：如图，连接CE ，四边形ABCD 是正方形，90GCF ∴∠=︒，ABE CBE ∠=∠，AB CB =，在ABE 和CBE △中AB CB ABE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE CBE ∴△≌△（SAS ）， AE CE ∴=，EF BC ⊥，EG CD ⊥，90EFC EGC GCF ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形EFCG 是矩形，3CE GF ∴==，3AE ∴=．故答案：3．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定及性质，三角形全等的判定及性质，掌握以上判定方法及性质是解题的关键．15. 公园里有一个边长为6米的正方形花坛，现在想扩大花坛的面积．要使花坛的面积增加28平方米后仍然是正方形，设边长延长x 米，则可列方程为___________________．【答案】()2664x +=##()263628x +=+【解析】【分析】设边长应该延长x 米，根据题意得到改造后花坛的边长为()6x +米，则其面积为3628+（）平方米，然后根据正方形的面积为()263628x +=+平方米可得到答案．【详解】解：设边长应该延长x 米，根据题意，得 ()263628x +=+，整理得：()2664x +=故答案：()2664x += 【点睛】本题考查运用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是能够找到等量关系．16. 如图，直线24y x =-与x 轴和y 轴分别交与 A ，B 两点，射线AP AB ⊥于点A ，若点C 是射线AP 上的一个动点，点D 是x 轴上的一个动点，且以,,A C D 为顶点的三角形与AOB ∆全等，则OD 的长为___________．【答案】2+256或【解析】【分析】根据一次函数解析式可求出A 点和B 点坐标，从而求出AOB 的两条直角边，并运用勾股定理求出AB ．根据已知可得CAD OBA ∠=∠，分别从=90ACD ∠︒或90ADC ∠=︒时，即当ACD BOA ≅时，AD AB =，或ACD BAO ≅时，AD OB =，分别求得AD 的值，即可得出结论．【详解】∵直线24y x =-与x 轴和y 轴分别交与A 、B 两点，当0y =时，即024x =-，解得：2x =．当0x =时，4y =-，∴()()2004A B -，，，． ∴24OA OB ==，．∴2225AB OA OB =+=∵AP AB ⊥，点C 在射线AP 上，∴90BAC ∠=︒，即90OAB CAD ∠+∠=︒．∵90OAB OBA ∠+∠=︒，∴CAD OBA ∠=∠．若以A C D 、、为顶点的三角形与AOB 全等，则=90ACD ∠︒或90ADC ∠=︒，即ACD BOA ≅或ACD BAO ≅．如图1所示，当ACD BOA ≅时，9025ACD AOB AD AB ∠=∠=︒==，∴225OD OA AD =+=+如图2所示，当ACD BAO ≅时，904ADC AOB AD OB ∠=∠=︒==，，∴246OD OA AD =+=+=．综上所述，OD 的长为6或225+故答案为：6或25+【点睛】本题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18-25题，每题5分，第26-28题每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解方程：（1）23270x -=；（2）2450x x --=．【答案】（1）1233x x ==-，；（2）1251x x ==-，．【解析】【分析】（1）利用直接开平方法，即可解方程；（2）利用因式分解法，即可解方程．【小问1详解】解：23270x -=，移项得 2327x =，系数化为1得29x =解得13x =，23x =-；【小问2详解】解：2450x x --=，因式分解得()()510x x -+=，解得1251x x ==-，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练挑选正确地方法解一元二次方程是解题的关键．18. 函数(0)y kx b k =+≠的图象如图所示：（1）由图可知B 点坐标是_____________；（2）函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(1,3)A --和点B ，求函数(0)y kx b k =+≠的表达式； （3）结合图象直接写出不等式3kx b +≤的解集．【答案】（1）()2,3B ；（2）21y x =-；（3）2x ≤．【解析】【分析】（1）观察函数图象即可求解；（2）利用待定系数法即可求解；（3）观察函数图象即可求解．【小问1详解】由图象可知：()2,3B ，【小问2详解】把(1,3)A --，()2,3B 代入y kx b =+，∴233k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得：21k b =⎧⎨=-⎩， ∴此函数解析式21y x =-；【小问3详解】观察图象可知：不等式3kx b +≤的解集为：2x ≤．【点睛】本题考查求一次函数的解析式和一元一次不等式，解题的关键是正确求出一次函数的解析式． 19. 已知：如图1，线段a ．求作：正方形形ABCD ，使得AB a =．作法：如图2．1．在直线l 上截取AB a =．2．过点B 作直线m l ⊥，在直线m 上截取线段BC a =．3．分别以点A 和点C 为圆心，a 的长为半径画弧，两弧的交点为D ．（点D 与点C 在直线l 的同侧） 4．连接AD CD ，．则四边形ABCD 为所求的正方形．根据上面设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，在图2中补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：∵AB BC CD AD a ====，∴四边形ABCD 是菱形；（_______________________________），（填推理的依据）∵直线m l ⊥，∴ABC ∠=___________︒，∴四边形ABCD 是正方形（____________________）．（填推理的依据）【答案】（1）见解析；（2）四条边都相等的四边形是菱形；90；有一个角是直角的菱形是正方形．【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据“有一个角是直角的菱形是正方形证明即可”．【小问1详解】解：根据题意，作图如图所示；【小问2详解】证明：∵AB BC CD AD a ====，∴四边形ABCD 是菱形；（四条边都相等的四边形是菱形），∵直线m l ⊥，∴90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．【点睛】本题考查了作图和正方形的判定，熟记知识点是关键．20. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是线段AC 上的两点，并且AE CF =，求证：BE DF ∥．【答案】见解析【解析】【分析】连接DE ，BF ，可证四边形BEDF 是平行四边形，即可求证．【详解】证明：连接DE ，BF ，四边形ABCD 是平行四边形，∴OB OD =，OA OC =，AE CF =，∴OE OF =，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴BE DF ∥．【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，掌握判定方法及性质是解题的关键．21. 下面是证明直角三角形斜边中线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．已知：如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 中点，求证：1.2CD AB =方法一证明：如图，取AC 中点E ，连接DE ．方法二证明：如图，延长CD 至点E ，使DE CD =，连接AE 、BE ．【答案】见解析【解析】【分析】方法一：由题意易得DE BC ∥，然后根据DE 为线段AC 的垂直平分线可求得12AD DC AB ==，问题可求证；方法二：由题意易证四边形AEBC 是矩形，然后根据矩形的性质可进行求证．【详解】方法一 ∵∵D 为AB 中点，E 为AC 中点，∴DE BC ∥，∴90AED ACB ==︒∠∠，∴DE 为线段AC 的垂直平分线，∴12AD DC AB ==； 方法二∵∵D 为AB 中点，∴AD DB =，∵DE CD =，∴四边形AEBC 是平行四边形，∵90ACB ∠=︒，∴平行四边形AEBC 是矩形，∴AB CE =， ∴12CD AB =． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、中位线的性质及线段垂直平分线的性质，熟练掌握矩形的性质、中位线的性质及线段垂直平分线的性质是解题的关键．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()1,0-，()1,2且与y 轴交于点A ．（1）求该函数的解析式及点A 的坐标；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =-+的值小于一次函数的值，直接写出n 的取值范围．【答案】（1）1y x =+，(0,1)A ；（2）3n ≤．【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解；（2）根据数形结合，列式求解.【小问1详解】解：把(1,0),(1,2)-代入y kx b =+得，∴20k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得：1k =，1b =-，∴此函数解析式1y x =+令0x =,1y =，∴()0,1A .【小问2详解】解：如下图：当1x =时，12y x =+=，当2y =时，12n -+=，解得3n =，∴当3n <时，当1x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =-+的值小于一次函数的值.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、两条直线相交或平行问题，数形结合思想是解题的关键. 23. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，延长CB 到点E ，使BE BC =，连AE ．（1）求证：四边形AEBD 是平行四边形；（2）若13CD =，10AC =，求AE 的值．【答案】（1）见解析 （2）24【解析】【分析】（1）可证AD BE ∥，AD BE =，即可得证；（2）可求152OC AC ==，2BD OD =，由22OD CD OC =- 【小问1详解】 证明：四边形ABCD 是菱形， AD BC ∴∥，AD BC =，AD BE ∴∥，BE BC =，∴AD BE =，∴四边形AEBD 是平行四边形．【小问2详解】 解：四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，152OC AC ==， 2BD OD =，Rt COD 中，22OD CD OC =-2213512=-=，24BD \=，四边形AEBD 是平行四边形，24AE BD ∴==．【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的性质，勾股定理，掌握判定方法及性质是解题的关键．24. 已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根小于0，求出m 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）1m <．【解析】【分析】（1）只要证明方程的判别式0∆≥即可；（2）解方程求出方程的根，进而可得关于m 的不等式，即可求解．【小问1详解】证明：()()()22224411442b ac m m m m m ∆=-=--⨯⨯-=-+=-，∵2(2)0m -≥，∴0∆≥∴方程总有两个实数根．【小问2详解】解：210x mx m -+-=，∴()()110x m x -+-=， 121,1x m x ∴=-=∵方程有一个根小于0∴10m -<∴1m <．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和方程的求解，正确理解题意、熟练掌握方程根的判别式与方程根的个数之间的关系是解题的关键．25. 为了增强居民的消防安全意识，普及消防安全知识，提高自防自救能力，A ，B 两个小区的居委会组织小区居民进行了有关消防知识的有奖问答活动，现从A ，B 小区参加这次有奖问答活动居民的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．A 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）；b ．A 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据在8090x ≤<这一组的是：84 85 85 86 86 89 89c ．B 小区参加有奖问答活动20名居民成绩的数据如下： 分数 73 81 82 85 88 91 92 94 96 100人数 1 3 2 3 1 3 1 1 4 1根据以上信息，解答下列问题：（1）补全a 中频数分布直方图；（2）A 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是______；B 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是______；（3）为鼓励居民继续关注消防知识宣传，对在这次有奖问答活动中成绩大于或等于90分的居民颁发小奖品，已知A ，B 两个小区各有2000名居民参加这次活动，估计这两个小区的居委会一共需要准备多少份小奖品．【答案】（1）见解析；（2）89，96； （3）1900份．【解析】【分析】(1)用总人数减去其他组的人数即可得到7080x ≤<的居民人数，由此补全统计图；(2)根据中位数及众数的定义解答；(3)用总人数乘以各自的比例，再相加即可．【小问1详解】7080x ≤<的居民有2011792----=名， 如图所示；【小问2详解】∵1124++=，112711+++=，的∴A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的第10和11个数据分别为89，89，∴A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是8989892+=；B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据中出现次数最多的是96出现了4次，∴B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是96；故答案为：89，96；【小问3详解】9102000200019002020⨯+⨯=（份）答：这两个小区的居委会一共需要准备1900份小奖品．【点睛】此题考查了直方图与统计表，求中位数及众数，利用部分的比例求总体中的数量，正确理解统计图表得到相关信息是解题的关键．26. 北京市平谷区是中国著名的大桃之乡，有着“山水平谷、森林城市、花果田园、人文胜地”的美誉，平谷大桃久负盛名，已经成为北京特色农业的代表、平谷区的一张名片，经过50多年的发展，大桃产业已成为平谷10万农民增收致富的重要渠道，每年盛夏时节，平谷大桃就会迎来成熟期，平谷某水果店采用线上和线下相结合的方式销售一种水蜜桃，线上可以通过“快团团”APP进行团购拼单购买,线下可以到实体店购买，具体费用标准如下：①线上销售方式：一律七折销售；②线下销售方式：不超过5千克，按原价销售；超过5千克时，超出的部分每千克优惠9元；购买水蜜桃x千克，所需费用y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）水蜜桃标价为_________元/千克；（2）求出线下销售时所需费用y与x之间的函数关系式；（3）若想购买20千克水蜜桃，请问采用哪种方式购买更省钱？【答案】（1）20 （2）()() 200511455x xyx x⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩（3）线下购买更省钱【解析】【分析】（1）根据图象上的数据计算846÷得到折后价，折后价除以70%即得标价（2）当05x ≤≤时，原价为20，得到20y x =，当5x >时，超出5千克的部分每千克优惠9元，得到1145y x =+；（3）当20x =时，分别计算线上购买与线下购买的总费用，比较两种情况的总费用即得最省钱购买方式．【小问1详解】84614÷=（元/千克）， 1470%20÷=（元/千克）， 故答案为：20．【小问2详解】当05x ≤≤时，20y x =，当5x >时，()205(209)5y x =⨯+--，1145y x =+，线下销售时所需费用y 与x 之间的函数关系式为()()200511455x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩；【小问3详解】当20x =时，=0.72020=280y ⨯⨯线上，=1120+45=265y ⨯线下， ∵280>265．∴ 线下购买更省钱．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用——购买问题，解决问题的关键是熟练掌握函数图象信息，总价与单价和数量的关系，折后价与标价和折率的关系，分段计费，方案选择．27. 在正方形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，点E 在对角线AC 上，连接EB ，点F 在直线AD 上（点F 与点D 不重合），且EF EB =．（1）如图1，当点E 在线段OC 上（不与端点重合）时．①求证：DFE ABE ∠=∠；②用等式表示线段AB ，AE ，AF 的数量关系并证明；（2）如图2，当点E 在线段AO 上（不与端点重合）时，直接写出线段AB ，AE ，AF 的数量关系．【答案】（12AF AB =+，证明见解析；（2）2AB AF =．【解析】【分析】（1）①连接DE .求证ABE ADE ≌，得BE DE =，ABE ADE ∠=∠，可得DE EF =，进一步证得DFE ABE ∠=∠；②过点E 作EG AE ⊥交AD 的延长线于点G .由勾股定理2AG =，求证ABE GEF ≌，得AB FG =2AE AF AB =+； （3）如图，连接DE ，过点E 作EG AD ⊥，垂足为G ，由正方形对称性得DE BE =，所以EF ED =，由等腰三角形性质知2DF GF =，即2()AD AF AG AF +=+，由勾股定理，得22AG AE =，于是2AB AF =+． 【小问1详解】①证明：连接DE ∵∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90BAD ∠=︒，∵点E 在对角线AC 上，∴45BAC DAC ∠=∠=︒，∵AE AE =，∴ABE ADE ≌，∴BE DE =，ABE ADE ∠=∠，∵EF BE =，∴DE EF =，∴DFE ADE =∠∠，∴DFE ABE ∠=∠； 2AF AB =+，证明：过点E 作EG AE ⊥交AD 的延长线于点G ，∴90AEG ∠=︒∵∵45DAE =︒∠，∴45AGE DAE BAE ???∵∴2AG =∵∵DFE ABE ∠=∠，EF EB =,∴ABE GEF ≌∵∴AB FG =∵ 2AF AB =+．【小问2详解】如图，连接DE ，过点E 作EG AD ⊥，垂足为G ，由正方形是轴对称图形，得DE BE =∵EF EB =∴EF ED =∴2DF GF =，即2()AD AF AG AF +=+∵AB AD =∴2()AB AF AG AF +=+，Rt AGE 中，45GAE GEA ∠=∠=︒, 由勾股定理，22AG AE =∴22()2AB AF AE AF +=+ ∴2AB AF =+．【点睛】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．28. 在平面直角坐标系xoy 中，对于OABC 矩形其中(4,0),B(4,2),C(0,2)A ，给出如下定义：连接AC ，OB 交于点P ，将点P 关于直线(0)y kx b k =+≠对称得到点Q ，我们称Q 为OABC 矩形的有缘点．（1）若1,0k b ==请在图中画出OABC 矩形的有缘点Q ，并求出点Q 的坐标；（2）已知ODEF 正方形，D(5,0),E(5,5),F(0,5)--，当1k =时，若ODEF 正方形上存在OABC 矩形的有缘点，求b 的值．【答案】（1）()1,2Q ；（2）1∵3．【解析】【分析】（1）根据条件作图即可，过点P 作PE OA ⊥，结合矩形的性质可得12PE OC =，即可求解； （2）分情况讨论：当点Q 在 OF 上时，可得PMQ 为等腰直角三角形，根据条件可求1OM =，即可求出；当点Q 在EF 上时，根据条件可证()AAS QFN PMN ≌，即可求出ON ，即可求解．【小问1详解】解：当1,0k b ==时，1y x =+，∵点Q 如图所示，∵矩形OABC∴,90PA PC OP AOC ∠===︒，∵(4,0)A ，(0,2)C ，过点P 作PE OA ⊥，∴90PEA ∠=︒，122===OE AE OA ， ∴112PE OC ==， ∴()2,1P∵点P 与点Q 关于直线y x =对称，∴()1,2Q ；【小问2详解】解：当点Q 在 OF 上时，由题意可知 PMQ 为等腰直角三角形，如图，∴90PMQ ∠=︒，∵(4,2)B ，AC ，OB 交于点P ，∴1OM =∴1b =；当点Q 在EF 上时，如图，由对称可知，PN QN =，∵PMQ QFN ∠=∠，MNP FNQ ∠=∠，∴()AAS QFN PMN ≌，∴=FN MN ，∵1OM =∵5OF =，∴3ON =，∴3b =；【点睛】本题考查一次函数和几何综合，涉及到全等三角形的判定与性质等，灵活运用所学知识是关键．。
2023北京平谷区初二(下)期末数学试题及答案
2023北京平谷初二（下）期末数 学2023.6考生须知1．本试卷共6页，三道大题，25道小题，满分100分，考试时间120分钟。
2．请将条形码粘贴在答题卡相应位置处。
3．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；在答题卡上，选择题和画图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。
4. 考试结束后，请将试卷和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在函数y =中，自变量x 的取值范围是A ． 2x ≠B ．2x > C ．2x < D ．x ≥22．下列四边形中，不是轴对称图形的是A ． 矩形 B ．正方形C ．菱形D ．平行四边形3．关于x 的一元二次方程220x x -=的解为A ．2B ．0C ．02或D ．0-2或4. 若点A 在第二象限，且A 到x 轴的距离是1,y 轴的距离是2,点A 的坐标是A.(-2，1）B.（-2，－1）C.（－1，2）D.（1，－2）5．若a 是关于x 的一元二次方程2220230x x -+=的一个实数根，则2404642a a +-的值是A ．4046B ．0C ．4046-D ．2023-6．已知关于x 的方程()21210a x x --+=有两个不等实数根，则a 的取值范围是A ．21a a >≠且 B ．21a a ≥≠且 C ．21a a <≠且 D ．21a a ≤≠且7．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点M 为AB 的中点，连接OM . 若AC ＝6，BD ＝8，则OM 的长为A ．52B ．4C ．5D ．328．图1是变量y 与变量x 的函数关系的图象，图2是变量z 与变量y 的函数关系的图象，则z 与x 的函数关系的图象可能是MDCBAO图1 图2（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题（本题共16分，每小题2 分）9．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是 .10. 如图，ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，BC =7，DE =3，则AB的长为 .11．用配方法解方程2240x x --=时，将方程化为2()x m n -=的形式，则m= ，n= ．12．在平面直角坐标系xOy 中，若一次函数1y kx =+的图象经过点P （1，3），则随着x 的增大，y 的值__________（填“增大”或“减小”）．13．每年的4月23日是“世界读书日”.某校开展了“书香浸润心灵 阅读点亮人生”读书系列活动.为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如下：甲组67888910乙组47888912两组数据的方差分别为2s 甲，2s 乙，则2甲s 2乙s (填“＞”，“＜”或“＝”)14.如图，点E 是正方形ABCD的对角线BD 上一点， ,EF BC EG CD ⊥⊥，垂足分别是F ，G，3,GF =则AE =______________.14题 15题15. 公园里有一个边长为6米的正方形花坛，现在想扩大花坛的面积．要使花坛的面积增加EABCD28平方米后仍然是正方形，设边长延长x 米，则可列方程为___________________.16. 如图，直线24y x =-与x 轴和y 轴分别交与 A ，B 两点，射线 AP AB ⊥ 于点 A ， 若点C 是射线AP 上的一个动点，点D 是x 轴上的一个动点，且以 ,,A C D 为顶点的三角形与AOB ∆全等，则OD 的长为____________．三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18-25题，每题5分，第26-28题每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程：（1）23270x -= （2）2450x x --=18. 函数)0(≠+=k b kx y 的图象如图所示，（1）由图可知B 点坐标是_____________.（2）函数)0(≠+=k b kx y 的图象过点(1,3)A --和点B ，求函数)0(≠+=k b kx y 的表达式.（3）结合图象直接写出不等式3kx b +≤的解集.19．已知：如图1，线段a ．求作：正方形形ABCD ，使得AB a =．作法：如图2．1．在直线l 上截取AB a =．2．过点B 作直线m l ⊥，在直线m 上截取线段BC a =．3．分别以点A 和点C 为圆心，a 的长为半径画弧，两弧的交点为D ．(点D 与点C 在直线l 的同侧)4．连接AD CD ，．则四边形ABCD 为所求的正方形．根据上面设计的尺规作图过程，x(1)使用直尺和圆规，在图2中补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明：证明：∵AB BC CD AD a ==== ，∴四边形ABCD 是菱形；(________________________________)．(填推理的依据)∵直线m l ⊥，∴ABC ∠=___________︒，∴四边形ABCD 是正方形(_____________________________________)．(填推理的依据)．20. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是线段AC 上的两点，并且AE CF =．求证：BE ∥DF ．21．下面是证明直角三角形斜边中线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.22.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()1,0-，()1,2且与y 轴交于点A ．（1）求该函数的解析式及点A 的坐标；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =-+的值小于一次函数的值，直接写出n 的取值范围．23．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，延长CB 到点E ，使BE BC =，连AE .（1）求证：四边形AEBD 是平行四边形；（2）若CD =13，AC =10，求AE 的值.24. 已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根小于0，求出m 的取值范围．25. 为了增强居民的消防安全意识，普及消防安全知识，提高自防自救能力， A ，B 两个小区的居委会组织小区居民进行了有关消防知识的有奖问答活动．现从A ，B 小区参加这次有奖问答活动居民的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．A 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）；Eb ．A 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据在8090x ≤<这一组的是：84 85 85 86 86 89 89c ．B 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据如下：分数738182858891929496100人数1323131141根据以上信息，解答下列问题：（1）补全a 中频数分布直方图；（2）A 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是______；B 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是______；（3）为鼓励居民继续关注消防知识宣传，对在这次有奖问答活动中成绩大于或等于90分的居民颁发小奖品．已知A ，B 两个小区各有2000名居民参加这次活动，估计这两个小区的居委会一共需要准备多少份小奖品．26. 北京市平谷区是中国著名的大桃之乡，有着“山水平谷、森林城市、花果田园、人文胜地”的美誉.平谷大桃久负盛名，已经成为北京特色农业的代表、平谷区的一张名片.经过50多年的发展，大桃产业已成为平谷10万农民增收致富的重要渠道.每年盛夏时节，平谷大桃就会迎来成熟期.平谷某水果店采用线上和线下相结合的方式销售一种水蜜桃，线上可以通过“快团团”APP 进行团购拼单购买,线下可以到实体店购买.具体费用标准如下：①线上销售方式：一律七折销售；②线下销售方式：不超过5千克，按原价销售；超过5千克时，超出的部分每千克优惠9元；购买水蜜桃x 千克，所需费用y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示.（1）水蜜桃标价为_________元/千克；（2）求出线下销售时所需费用y 与x 之间的函数关系式；（3）若想购买20千克水蜜桃，请问采用哪种方式购买更省钱？27.在正方形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，点E 在对角线AC 上，连接EB ，点F 在直线AD 上（点F 与点D 不重合），且EF = EB.（1）如图1，当点E 在线段OC 上（不与端点重合）时，①求证：∠DFE = ∠ABE ；②用等式表示线段AB ，AE ，AF 的数量关系并证明；（2）如图2，当点E 在线段AO 上（不与端点重合）时，直接写出线段AB ，AE ，AF 的数量关系.28. 在平面直角坐标系xoy 中，对于OABC 矩形其中(4,0),B(4,2),C(0,2)A ，给出如下定义:连接AC ，OB 交于点P ,将点P 关于直线(k 0)y kx b =+≠对称得到点Q ，我们称Q 为OABC 矩形的有缘点.（1）若1,0k b ==请在图中画出OABC 矩形的有缘点Q ，并求出点Q 的坐标；（2）已知ODEF 正方形，D(5,0),E(5,5),F(0,5)--，当1k =时，若ODEF 正方形上存在OABC 矩形的有缘点，求b 的值.图1图2参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DDCABCAB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 6； 10． 4； 11．m=1,n=5； 12．增大；13．2甲s ＜2乙s ； 14. 3； 15．()2664x += (或()263628x +=+) 16．6或．三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18-25题，每题5分，第26-28题每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.（1）解：2327x =∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙13x =±∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4123-3x ,x ==∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5（2）2450x x --=由于a =1，b =-4，c =-5()()224441536b ac -=--⨯⨯-=∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3()462x --±==1251x ,x ==-∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙518. (1) ()23B ,...........................1分 (2).解：把（2,3），（-1,-3）代入 y kx b=+ ∴233k b k b +=⎧⎨-+=-⎩∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2解得：k=2，b=-1∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3∴此函数解析式21y x =-（3）.2x ≤519 . （1）如图所示；.....................2分（2）四条边都相等的四边形是菱形， ..............3分 90，..............4分有一个角是直角的菱形是正方形．............5分20．连接,DE BF ∵平行四边形ABCD .∴,OB OD OA OC ==.................................2分∵AE CF =∴OE OF=∴四边形BEDF 是平行四边形. .................................4分∴BE ∥DF .................................5分21．方法一 证明：∵D 为AB 中点，E 为AC 中点.∴DE BC ∥.........................................2分∴90AED ACB ∠=∠=︒........................................3分∴DE 为线段AC 的垂直平分线........................................4分∴12AD DC AB ==........................................5分方法二 证明：∵D 为AB 中点∴AD DB =∵DE CD=∴四边形AEBC 是平行四边形........................................2分∵90ACB ∠=︒∴平行四边形AEBC 是矩形.......................................4分∴AB CE =......................................5分∴12CD AB =22. （1）解：把（-1,0），（1,2）代入y kx b=+ ∴20k b k b +=⎧⎨-+=⎩∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1解得：k=1，b=-1∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2∴此函数解析式1y x =+令x=0,y=1∴A(0,1)∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3（2）3n ≤......................................................5分23.证明：（1）∵菱形ABCD∴AD ∥BC ，AD BC =..........................2分∵BE BC=∴AD BE =∵AD ∥BE∴四边形BEBD 是平行四边形. ..........................3分（2）∵菱形ABCD ，AC =10∴152AO CO AC ===，90AOB ∠=︒，13AB CD ==∴12BO =∵BE BC =，AO CO=∴224AE OB ==.................................5分24. （1）()()()22224411442b ac m m m m m ∆=-=--⨯⨯-=-+=-， …………2分∵ 2(2)0m -≥， ∴0∆≥∴方程总有两个实数根．……………………………………………3分（2）解：()22m m x ±-===∴1212m m x m +-==-，2212m m x -+==……………………………………………………4分∵方程有一个根小于0∴10m -<∴1m < ……………………………………………………5分25.解：（1）如图所示；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分（2）893分 （3）9102000200019002020⨯+⨯=（份） 答：这两个小区的居委会一共需要准备1900份小奖品. …………………5分E26.解：（1）20元．……………………………………………1分（2）当05x ≤≤时20y x =……………………………3分当5x >时()()205(209)51001151145y x x x =⨯+--=+-=+……………………………5分线下销售时所需费用y 与x 之间的函数关系式为{20(05)1145(x 5)x x x y ≤≤+>= （2）当20x =时，=0.72020=280y ⨯⨯线上=1120+45=265y ⨯线下∵280>265∴ 线下购买更省钱. ……………………………6分27.解：（1）①证明：连接DE .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠BAD =90°. ∵点E 在对角线AC 上，∴∠BAC =∠DAC =45°.∵AE =AE ，∴△ABE ≌△ADE . ∴BE =DE ,∠ABE =∠ADE . ∵EF =BE ,∴DE =EF .∴∠DFE =∠ADE .∴∠DFE = ∠ABE . ……2分②2AE =AF + AB ; ……3分证明：过点E 作EG ⊥AE 交AD 的延长线于点G .∴ ∠AEG =90°.∵∠DAE =45°，∴ ∠AGE =∠DAE =∠BAE =45°.∴AG =2AE . ∵∠DFE = ∠ABE ，EF=EB ,∴△ABE ≌△GEF . ∴AB=FG .∴AB +AF=2AE . ……5分 （2）AB=AF +2AE ……6分 28. 解：（1）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 ∵OABC矩形∴PA=PC =OP ，∠AOC=90°∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2∵PE ⊥OA ，∴∠PEA=90°，122OE AE OA ===∴112PE OC ==∴()21P ,∵点P 与点Q 关于直线y=x 对称∴()12Q ,………………3分（2）当点Q 在 OF 上时，由题意可知 △PMQ 为 等腰直角三角形，∠PMQ =90°∴OM =1∴b =1 (5)当点Q 在 EF 上时，由题意可知 △QFN 为 等腰直角三角形，QFN PMN ≅ ∴FN MN =∵OM =1,OF =5∴ON =3yxBb=3 (6)。
北京市平谷区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
北京市平谷区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．正六边形的外角和是（ ） A ．180︒B ．360︒C ．720︒D ．900︒3．若关于x 的方程220ax x b -+=有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a ，b 的值可以是（ ） A ．0a =，1b = B ．1a =，1b = C ．2a =-，4b =-D ．1a =-，3b =4．如果函数|1|(2)a y a x +=+是正比例函数，那么（ ） A ．2a =-或0a = B ．2a =-C ．0a =D ．1a =5．在平面直角坐标系中，将直线y ＝﹣2x 向上平移3个单位，平移后的直线经过点（﹣1，m ），则m 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．56．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等 C ．对角线互相垂直D ．两组对角分别相等7．已知一次函数22y x =--，那么下列结论正确的是（ ） A ．y 的值随x 的值增大而增大 B ．图象经过第一、二、四象限 C ．图象必经过点()02-，D ．当1x <-时，0y <8．如图，ABC V 中，90ACB AC BC ∠=︒=，，,F E 分别在AB AC 、上，四边形CDEF 为菱形，若1AE BF =，BC 长为（ ）A ．3B ．1C ．2D ．二、填空题9．函数y x 的取值范围是．10．关于x 的一元二次方程22=0x x m -+的一个根为－1，则m 的值为．11．如图，在ABCD Y 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，连接AF ，CE ，只需添加一个条件即可证明四边形AFCE 是平行四边形，这个条件可以是（写出一个即可）．12．若关于x 的一元二次方程240x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围为．13．某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙两家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这两家民宿体验过的游客参与调查，得到了这两家民宿的“综合满意度”评分．现从这两家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理，绘制出折线图如下：设甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的方差分别是2s 甲，2s 乙，则2s 甲2s 乙．（填“>”或“<”）14．某经济开发区今年一月份工业产值是50亿元，三月份工业产值达到了72亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意列方程为． 15．荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索AB 的长度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度1m BC =，将踏板往前推送，使秋千绳索到达D 的位置，测得推送的水平距离为4m ，即4m DE =．此时秋千踏板离地面的垂直高度3m DF =．那么绳索AB 的长度为m ．16．一次函数2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将线段AB 绕A 点逆时针旋转90︒，使B 点落在M 点处．平面内存在一点N ，若以点A B M N ，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点N 的坐标为．三、解答题 17．解方程： (1)2680x x -+=． (2)(25)410x x x -=-．18．在数学课上，老师布置任务：利用尺规“作以线段AB 为对角线的正方形”． 小丽的作法如下：①分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 为半径作弧，两弧交于E 、F 两点；②连接EF ，与AB 交于点O ；③以点O 为圆心，OA 长为半径作弧，与EF 交于C 、D 两点；④分别连接线段AC BC BD DA ，，，．所以四边形ADBC 就是所求作的正方形．根据小丽的作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明．证明：∵OA OB OC OD ==，，∴四边形ADBC 为平行四边形．（）（填推理的依据） ∵OA OB OC OD ===，即AB CD =， ∴四边形ADBC 为矩形．（）（填推理的依据） ∵CD AB ，∴四边形ADBC 为正方形．（）（填推理的依据） 19．已知直线y kx b =+经过点(0,1)(1,2)A B ---，． (1)求此直线的解析式；(2)若M 点在该直线上，M 到y 轴的距离为2，求M 的坐标．20．如图，在菱形ABCD 中，AC BD ，交于点O ，取CB 边中点E ，连接OE 并延长使EF OE =，连接BF CF ，．求证：AD OF =．21．某品牌新能源汽车充满电后，电池中剩余电量y （kw h ⋅）与汽车行驶路程x （km ）之间的关系如图所示（不计电池耗损及天气影响）．根据图象回答下列问题：(1)充满电最多可以行驶km ． (2)汽车每行驶100km 消耗kw h ⋅．(3)电池中的剩余电量不大于15（kw h ⋅）时，汽车将自动报警．那么行驶多少千米后，汽车将自动报警？(4)现有一台充满电的新能源汽车，小明驾驶此车行驶了260km ，正好到达充电站，此时充电桩充电费用为1.2元/（kw h ⋅），请你帮小明算一算此时将电车充满电需花费多少元？ 22．如图，有长为32m 的篱笆，围成矩形花圃，且花圃的长可借用一段墙体．（墙体的最大可用长度为10m ），如果围成的花圃的面积为296m ，试求AB 的长．23．如图，ABCD Y ，延长BC 到E ，使CE CB =，连接DE ，且ECD ACD ∠=∠．(1)求证：四边形ACED 是菱形；(2)连接AE ，与CD 交于O 点．若5AD =，2AB AE =，求AE 的长．24．已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k -++-=（k 为常数）．(1)求证：不论k 为何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根为3，求k 的值和方程的另一个根．25．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．为普及航天知识，某中学八年级举办了一次“航天知识竞赛”，共有200名学生参加．为更好的了解本次比赛得分的分布情况，随机抽取了部分学生的比赛得分，进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息（数据分成5组：5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）： a ．学生比赛得分频数分布表：b ．学生比赛得分频数分布直方图：c ．学生比赛得分在8090x ≤<这一组的是：80 81 86 87 85 81 89 88 85 83 根据以上信息，回答下列问题： (1)e =，f =；(2)请补全频数分布直方图；(3)若得分在85分及以上均为“优秀”，请估计参加这次比赛的200名学生中得分优秀的人数26．在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,0)A -和()2,3B ，与y 轴交于点C ．(1)求该函数解析式； (2)求OBC △的面积；(3)当x m <时，对于x 的每一个值，函数22y x =--的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围．27．已知，矩形ABCD ，AD AB >，对角线AC BD ，交于点O ，点M 在射线BC 上，2DMC DAC ∠=∠，作DE AC ⊥，与AC 交于点E ，与BC 交于点F ．(1)如图1①依题意补全图形，求证：∠=∠CDF DAC ； ②连接OM ，求证：MO BD ⊥．(2)当M 在BC 延长线上时，依题意补全图2，并用等式表示线段CM FM ，与DA 的数量关系，并证明．28．已知：a 图形上任意一点M ，b 图形上任意一点N ，若点M 与点N 之间的距离MN 始终足0MN >，则称图形a 与图形b 相离．(1)已知点()()()()0,22,63,41,0A B C D --，，，． ①与直线1y x =+为相离图形的点是；②若直线y x b =+与ABC V 相离，求b 的取值范围．(2)设直线3y x =+、直线3y x =-+及直线=2y -围成的图形为W ，图形T 是边长为2的正方形，且正方形的各边分别与两坐标轴平行，该正方形对角线的交点坐标为(),0t ，直接写出图形T 与图形W 相离时t 的取值范围．。
2020-2021学年北京市平谷区八年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年北京市平谷区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（3分）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．四边相等4．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣1）2＝5B．（x+2）2＝5C．（x+1）2＝5D．（x﹣1）2＝5 5．（3分）一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°7．（3分）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）A ．x 2+130x ﹣1400＝0B ．x 2+65x ﹣350＝0C ．x 2﹣130x ﹣1400＝0D ．x 2﹣65x ﹣350＝08．（3分）如图，四边形ABCD 是菱形，其中A ，B 两点的坐标为A （0，3），B （4，0），则点D 的坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（0，﹣1）C ．（0，2）D ．（0，﹣2）二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）某正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则此函数关系式为 ．10．（3分）已知点A （x ，﹣2）与B （6，y ）关于原点对称，则x +y ＝ ．11．（3分）如图，平行四边形ABCD 中两个邻角的度数比为1：3，则其中较小的内角的度数为 ．12．（3分）如图，函数y ＝ax 和y ＝kx +b 的图象交于点P （3，﹣2），则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组{y =ax y =kx +b 的解是 ．13．（3分）如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝3，则AC的长是．14．（3分）要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛．如图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k＝．16．（3分）图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图2所示的图形．则图1中菱形的面积等于；图2中间的小四边形的面积等于．三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18-23题，每题5分，第24、25题每小题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（10分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0；3x2+5x﹣2＝0．18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与x轴交于A点（2，0）与y轴交于点B（0，1）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在直线AB上，比较y1与y2的大小．（3）若x轴上有一点C，且S△ABC＝2，求点C的坐标．19．（5分）如图，在直角△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点．（1）求证：四边形ADFE为矩形；（2）若∠C＝30°，AF＝2，求出矩形ADFE的周长．20．（5分）关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个符合条件的整数k，并求方程的根．21．（5分）如图，五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x（0＜x≤24）小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；（2）请你帮助小明计算选择哪个出游方案合算．22．（5分）下面是小红设计的“在矩形内作正方形”的尺规作图过程．已知：四边形ABCD为矩形．求作：正方形ABEF（E在BC上，点F在AD上）．作法：①以A为圆心，AB为半径作弧，交AD于点F；②以B为圆心，AB为半径作弧，交BC于点E；③连接EF．所以四边形ABEF为所求的正方形．（1）根据小红设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明．证明：∵AF＝AB，BE＝AB，∴＝．在矩形ABCD中，AD∥BC，即AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形．∵∠A＝90°，∴平行四边形ABEF为矩形（）．∵AF＝AB，∴四边形ABEF为正方形（）．23．（5分）垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．做好垃圾分类有减少环境污染，节省土地资源等好处．平谷区广大党员积极参与社区桶前职守活动．其中，A社区有500名党员，为了解本社区3月﹣4月期间党员参加桶前职守的情况，A社区针对桶前职守的时长随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．桶前职守时长的频数分布表：时长x/人数频数频率0≤x＜1080.1610≤x＜20100.2020≤x＜3016b30≤x＜40120.2440≤x＜50a0.08b．桶前职守时长的频数分布直方图：c．其中，时长在20≤x＜30这一组的数据是：20 20 21 22 23 23 23 23 25 2626 26 27 28 28 29．请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）其中这50名党员桶前职守时长的中位数是；（4）估计3月﹣4月期间A社区党员参加桶前职守的时长不低于30小时的有人．24．（6分）如图，在正方形ABCD中，点P在直线BC上，作射线AP，将射线AP绕点A 逆时针旋转45°，得到射线AQ，交直线CD于点Q，过点B作BE⊥AP于点E，交AQ 于点F，连接DF．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BE，EF，DF之间的数量关系，并证明．25．（6分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P 顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”．例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”．（1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B．①若点A的坐标为（0，2），则点B的坐标为；②若点B的坐标为（2，1），则点A的坐标为．（2）E（﹣3，3），F（a，0）．点E关于点F的“垂直图形”记为E'，求点E'的坐标（用含a的式子表示）．2020-2021学年北京市平谷区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（3分）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，故选：A．3．（3分）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．四边相等【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；故选：B．4．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣1）2＝5B．（x+2）2＝5C．（x+1）2＝5D．（x﹣1）2＝5【解答】解：x2+4x﹣1＝0，x2+4x＝1，，配方，得x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，故选：B．5．（3分）一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，∴必过第二、四象限，∵b＝3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．6．（3分）如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【解答】解：图形是五边形，内角和为（5﹣2）×180°＝540°．故选：C．7．（3分）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x 满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400＝0B．x2+65x﹣350＝0C．x2﹣130x﹣1400＝0D．x2﹣65x﹣350＝0【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，（80+2x）（50+2x）＝5400，整理，得x2+65x﹣350＝0．故选：B．8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A（0，3），B（4，0），则点D的坐标为（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（0，2）D．（0，﹣2）【解答】解：∵A（0，3），B（4，0），∴OA＝3，OB＝4，∴AB=√OA2+OB2=√9+16=5，∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝AB＝5，∴OD＝2，∴点D（0，﹣2），故选：D ．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）某正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则此函数关系式为 y ＝﹣2x ．【解答】解：设此函数的解析式为y ＝kx （k ≠0），∵点（﹣1，2）在此函数图象上，∴﹣k ＝2，解得k ＝﹣2，∴此函数的关系式为y ＝﹣2x ．故答案为：y ＝﹣2x ．10．（3分）已知点A （x ，﹣2）与B （6，y ）关于原点对称，则x +y ＝ ﹣4 ．【解答】解：∵点A （x ，﹣2）与B （6，y ）关于原点对称，∴x ＝﹣6，y ＝2，∴x +y ＝﹣6+2＝﹣4．故答案为：﹣4．11．（3分）如图，平行四边形ABCD 中两个邻角的度数比为1：3，则其中较小的内角的度数为 45° ．【解答】解：∵平行四边形中两个内角的度数之比为1：3，∴设平行四边形中两个内角分别为x °，3x °，∴x +3x ＝180，解得：x ＝45，∴其中较小的内角是45°．故答案为：45°．12．（3分）如图，函数y ＝ax 和y ＝kx +b 的图象交于点P （3，﹣2），则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组{y =ax y =kx +b 的解是 {x =3y =−2．【解答】解：∵函数y ＝ax 和y ＝kx +b 的图象交于点P （3，﹣2），∴关于x ，y 的二元一次方程组{y =ax y =kx +b 的解是{x =3y =−2， 故答案为：{x =3y =−2． 13．（3分）如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，若EF ＝3，则AC 的长是6 ．【解答】解：如图连接AC ，BD ，∵E ，F 分别是AB ，AD 的中点，EF ＝3，∴BD ＝2EF ＝6，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ＝6，故答案为6．14．（3分）要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛．如图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择 小明 （填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是 小明的成绩比较稳定 ．【解答】解：从两个统计图中可以看出，小明的成绩较好，理由为：小明的成绩比较稳定．故答案为：小明，小明的成绩比较稳定．15．（3分）若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+3x +k 2﹣1＝0有一个解为x ＝0，则k ＝ ﹣1 ．【解答】解：把x ＝0代入方程（k ﹣1）x 2+3x +k 2﹣1＝0得方程k 2﹣1＝0，解得k 1＝1，k 2＝﹣1，而k ﹣1≠0，所以k ＝﹣1．故答案为﹣1．16．（3分）图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图2所示的图形．则图1中菱形的面积等于 24 ；图2中间的小四边形的面积等于 1 ．【解答】解：∵图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，∴菱形的面积等于12×6×8＝24， 菱形的边长等于√32+42=5，∴图2中间的小四边形的面积等于25﹣24＝1．故答案为：24，1．三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18-23题，每题5分，第24、25题每小题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（10分）解方程：x 2﹣2x ﹣3＝0；3x 2+5x ﹣2＝0．【解答】解：（1）∵x 2﹣2x ﹣3＝0，∴（x ﹣3）（x +1）＝0，则x ﹣3＝0或x +1＝0，解得x 1＝3，x 2＝﹣1；（2）∵3x 2+5x ﹣2＝0，∴（3x ﹣1）（x +2）＝0，则3x ﹣1＝0或x +2＝0，解得x 1=13，x 2＝﹣2．18．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AB 与x 轴交于A 点（2，0）与y 轴交于点B （0，1）．（1）求直线AB 的解析式；（2）点M （﹣1，y 1），N （3，y 2）在直线AB 上，比较y 1与y 2的大小．（3）若x 轴上有一点C ，且S △ABC ＝2，求点C 的坐标．【解答】解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将点A （2，0），B （0，1）代入，可得{2k +b =0b =1， 解得{k =−12b =1， ∴直线AB 的解析式为y =−12x +1；（2）∵y =−12x +1中k =−12＜0，∴y 值随x 值的增大而减小，∵﹣1＜3，∴y 1＞y 2；（3）∵x 轴上有一点C ，设点C （x ，0），∴AC ＝|2﹣x |，∵S △ABC ＝2，∴12×|2﹣x |×1＝2， ∴x ＝﹣2或x ＝6，∴C （﹣2，0）或C （6，0）．19．（5分）如图，在直角△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 的中点．（1）求证：四边形ADFE 为矩形；（2）若∠C ＝30°，AF ＝2，求出矩形ADFE 的周长．【解答】（1）证明：连接DE ．∵E ，F 分别是边AC ，BC 的中点，∴EF ∥AB ，EF =12AB ，∵点D 是边AB 的中点，∴AD =12AB ．∴AD ＝EF ．∴四边形ADFE 为平行四边形；由点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE =12BC ．∵在直角△ABC 中，点F 是边BC 的中点，∴BC ＝2AF ，∴DE ＝AF ，∴四边形ADFE 为矩形；（2）解：∵四边形ADFE 为矩形，∴∠BAC＝∠FEC＝90°，∵AF＝2，∴BC＝4，CF＝2，∵∠C＝30°，∴AC＝2√3，CE=√3，EF＝1，∴AE=√3，∴矩形ADFE的周长＝2√3+2．20．（5分）关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个符合条件的整数k，并求方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×k＞0，∴k＜1．（2）当k＝0时，原方程为x2+2x＝0，即x（x+2）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2（答案不唯一）．21．（5分）如图，五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x（0＜x≤24）小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；（2）请你帮助小明计算选择哪个出游方案合算．【解答】解：（1）设y1＝k1x+80，把点（1，94）代入，可得94＝k1+80，解得k1＝14，∴y1＝14x+80（x≥0）；设y2＝k2x，把（1，30）代入，可得30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x（x≥0）；（2）当y1＝y2时，14x+80＝30x，解得x＝5；当y1＞y2时，14x+80＞30x，解得x＜5，当y1＜y2时，14x+80＜30x，解得x＞5，∴当租车时间为5小时，选择甲乙公司一样；当租车时间小于5小时，选择乙公司合算；当租车时间大于5小时，选择甲公司合算．22．（5分）下面是小红设计的“在矩形内作正方形”的尺规作图过程．已知：四边形ABCD为矩形．求作：正方形ABEF（E在BC上，点F在AD上）．作法：①以A为圆心，AB为半径作弧，交AD于点F；②以B为圆心，AB为半径作弧，交BC于点E；③连接EF．所以四边形ABEF为所求的正方形．（1）根据小红设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明．证明：∵AF＝AB，BE＝AB，∴AF＝BE．在矩形ABCD中，AD∥BC，即AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形．∵∠A＝90°，∴平行四边形ABEF为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．∵AF＝AB，∴四边形ABEF为正方形（邻边相等的矩形是正方形）．【解答】（1）解：如图，四边形ABEF即为所求．（2）证明：∵AF＝AB，BE＝AB，∴AF＝BE，∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴AF∥BE．∴四边形ABEF为平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°．∴四边形ABEF为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），∵AF＝AB，∴四边形ABEF为正方形（邻边相等的矩形是正方形）．故答案为：AF，BE，有一个角是直角的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形．23．（5分）垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．做好垃圾分类有减少环境污染，节省土地资源等好处．平谷区广大党员积极参与社区桶前职守活动．其中，A社区有500名党员，为了解本社区3月﹣4月期间党员参加桶前职守的情况，A社区针对桶前职守的时长随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．桶前职守时长的频数分布表：时长x/人数频数频率0≤x＜1080.1610≤x＜20100.2020≤x＜3016b30≤x＜40120.2440≤x＜50a0.08b．桶前职守时长的频数分布直方图：c．其中，时长在20≤x＜30这一组的数据是：20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29．请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝4，b＝0.32；（2）请补全频数分布直方图；（3）其中这50名党员桶前职守时长的中位数是23；（4）估计3月﹣4月期间A社区党员参加桶前职守的时长不低于30小时的有160人．【解答】解：（1）a＝0.08×50＝4，b＝16÷50＝0.32，故答案为：4，0.32；（2）补全直方图如下：（3）随机抽取的50名党员桶前职守的时长的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为23、23，所以随机抽取的50名党员桶前职守的时长的中位数是23+232=23；故答案为：23；（4）估计3月—4月期间A 社区党员参加桶前职守的时长不低于30小时的约有500×12+450=160（人）， 故答案为：160．24．（6分）如图，在正方形ABCD 中，点P 在直线BC 上，作射线AP ，将射线AP 绕点A逆时针旋转45°，得到射线AQ ，交直线CD 于点Q ，过点B 作BE ⊥AP 于点E ，交AQ 于点F ，连接DF ．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BE ，EF ，DF 之间的数量关系，并证明．【解答】解：（1）图形如图所示．（2）结论：EF ＝DF +BE ．理由：如图，作DT ⊥AP 于T ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DT ⊥AP ，BF ⊥AP ，∴∠AEB ＝∠DTA ＝90°，∴∠BAE +∠ABE ＝90°，∠BAE +∠DAT ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAT ，在△AEB 和△DTA 中，{∠ABE =∠DAT∠AEB =∠DTA AB =DA，∴△AEB ≌△DTA （AAS ），∴DT ＝AE ，AT ＝BE ，∵∠EAF ＝45°，∠AEF ＝90°，∴∠EAF ＝∠EF A ＝45°，∴EA ＝EF ，∴DT ＝EF ，∵DT ∥EF ，∴四边形DTEF 是平行四边形，∴DF ＝TE ，∵AE ＝AT +TE ，EF ＝AE ，∴EF ＝DF +BE ．25．（6分）对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和点P ，给出如下定义：将图形M 绕点P顺时针旋转90°得到图形N ，图形N 称为图形M 关于点P 的“垂直图形”．例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”．（1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B．①若点A的坐标为（0，2），则点B的坐标为（2，0）；②若点B的坐标为（2，1），则点A的坐标为（﹣1，2）．（2）E（﹣3，3），F（a，0）．点E关于点F的“垂直图形”记为E'，求点E'的坐标（用含a的式子表示）．【解答】解：（1）①如图1中，观察图象可知，B（2，0），故答案为：（2，0）．②如图2中，观察图象可知，A（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．（2）如图3中，过点E 作EH ⊥x 轴于H ，过点E ′K ⊥x 轴于K ．∵∠EHF ＝∠EFE ′＝∠E ′KF ＝90°，∴∠EFH +∠E ＝90°，∠EFH +∠E ′FK ＝90°，∴∠E ＝∠E ′FK ，在△EHF 和△FKE ′中，{∠EHF =∠E ′FK ∠E =∠E′FK EF =FE′，∴△EHF ≌△FKE ′（AAS ），∴EH ＝FK ＝3，FH ＝KE ′＝a +3，∴OK ＝a +3，∴E ′（a +3，a +3）．。
平谷初二下数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是正数的是（）A. -2B. 0C. 3D. -52. 下列各式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a3. 下列各图中，图形的面积最大的是（）A.B.C.D.4. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a ÷ 2 > b ÷ 2D. a × 2 < b × 25. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = x³6. 若等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm²B. 27cm²C. 30cm²D. 32cm²7. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.1010010001……8. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |2|B. |-2|C. |0|D. |3|9. 若m和n是方程2x + 3 = 7的解，则m + n的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列各图中，表示x > 2的解集的是（）A.B.C.D.二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > b > 0，则a² - b²的值是________。
12. 0.2 + 0.3 + 0.4 + … + 0.9的和是________。
13. 若一个数的平方是25，则这个数是________。
14. 若一个数的立方是-64，则这个数是________。
15. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值是________。
2022-2023第2学期初2年级数学期末考试题-平谷答案
平谷区2022-2023第二学期初二年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 ．7一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 题号910111213141516答案 (2,3) X ≠2答案不 唯一如y=-x+11<k 5⎩⎨⎧==2y 1x 乙，甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡。
（或甲，甲乙两班平均水平一样，但甲班中位数大，高分段人数多）四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直 (答案不 唯一)三、解答题（本题共68分，第17—20题每小题5分；21—28题每小题6分） 17.解：18. 证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形∴AB //CD ，AB =CD ..........................................................1 ∴∠1=∠2. ...................................................................2 ∵BE=DF . (3)∴ △ABE ≌△CDF （SAS ） (4)∴ AE =CF (5)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DACCBABD3-21,214)1(41232032212222=--==+-==+=++=+=-+x x xx x x x x x ......................................................2 ......................................................1 (5)......................................................4 (3)19.解：（1）∵直线x 32y =过点A （-3，m ） ∴-2(-3)32m =⨯=..........................1 ∴A （-3，-2）∵直线()0y kx b k =+≠过点A （-3，-2）和点B (0，1)∴⎩⎨⎧=-=+-123b b k (2)解得：⎩⎨⎧==11b k∴y=x+1 (3)(2)P （-4，0）或P （2，0） (5)20.证明：在△ABC 中，∵点D 、E 分别为AB 、AC 边中点，BC=6∴DE= BC=3………………2 在Rt △ABC 中， ∵ F 为DE 中点， ∴ AF=DE=23 (5)21.（1）设该一次函数的表达式为)(0≠+=k b kx y (1)∵ 图象经过点（0，32）和（5，41） ∴⎩⎨⎧=+=41532b k b (3)解得：⎪⎩⎪⎨⎧==3259b k∴3259+=x y ………………………………………………4 FE DB（2）当x=-5时，y=23∴当摄氏温度 5℃时，其所对应的华氏温度为23℉ (6)22. （1）0)1(2=+++k x k x 方程总有两个实数根∴≥∆-=+-=-++=-+=∆0)1(124124)1(2222 k k k k k k k k0k 0-k 222111222112)1()1(21<∴>∴-=-=+---=-=-=-+--=-±+-=方程有一个根是正数 kk k k x k k x k k x23. （1）证明：∵四边形ABED 是平行四边形∴BE //AD ，BE=AD ....................1 ∵AD=DC∴BE //DC ，BE=DC∴四边形BECD 是平行四边形 (2)在△ABC 中， ∵AB =BC ，AD=DC∴∠BDC=90°................................3 ∵∠BDC=90° ∴四边形BECD 是矩形（2）证明：∵ 四边形BECD 是矩形∴ ∠ACE=∠BDC=90° (4)∵∠BAC=60°∴△ABC 是等边三角形∴∠BCD =60°BC=AB=4 ∴∠CBD =30° (1) (2) (3) (4)……………………………………………………………5 FACDE (6)频数成绩x /分121086401009080706021416∴CD=BC=2 .....................................................5 由勾股，BD=32 ∴CE=BD=32，AC=AB=4由勾股，AE=72.............................................6 24.解：设这两年每年屋顶绿化面积的增长率是x (1)2000×（1+x ）2=2880 (4)解得：x 1=20%，x 2=﹣220%（舍去） (5)答：这两年每年屋顶绿化面积的增长率是20% (6)25.解：（1）a = 0.15 ，b = 8 ， c = 12 ，d = 0.3 ；………… 2 （2） (5)（3）估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有120人． (6)26.（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x /cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 4.9 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 y /cm6.2 5.5 4.9 4.3 4.0 3.9 4.0 4.1 4.24.4 4.75.0某区初二年级40名学生数学学科知识大赛成绩统计图： (2)（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；4（3）结合画出的函数图象，解决问题：① 4.9 （4.5至5.4均可） (5)② 2.3（2.1至2.8均可） (6)27．解：（1）如图； (1)（2）连接DF，MC①利用轴对称性,得到DC=DF，MF= MC，∠DCM=∠DFM ；②再由正方形的性质，得到△DAF是等腰三角形，∠DAM=∠DF A ； (2)③因为四边形AMCD的内角和为360 °，而∠DAM+∠DCM=∠DF A+∠DFM = 180 °；④得到∠AMC+∠A DC= 180 °，即可得∠AMC等于90 °；⑤再由轴对称性，得∠AMD的度数=45 ° (3)（3）结论：AM=2D N． (4)证明：作AH⊥DE于点H．∴∠AHD=∠AHM=90°．∵正方形ABCD，∴∠ADC =90°．又∠DNC=90°．∴∠HAD+∠ADH=90°，∠ADH+∠NDC=90°．∴∠HAD=∠NDC．∵AD=DC，∴在△ADH和△DNC中，∠HAD=∠NDC，∠AHD=∠DNC，AD=DC，∴△ADH≌△DNC． (5)∴AH=DN．∵Rt△AMH中，∠AHM=90°，∠AMD=45°，∴AM=2AH．∴AM=2DN． (6)（其他证法相应给分.）28.解：（1)2 (1)(2)①2 (2)②5≤-b (4)1≤(3)3-≤-t23≤3............................. (6)。
2022-2023学年平谷区八年级第二学期数学期末测试参考答案
北京市平谷区2023年初二数学数学试卷参考答分标准 2023.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DDCABCAB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 6； 10． 4； 11．m=1,n=5； 12．增大；13．2甲s ＜2乙s ； 14. 3； 15．()2664x += (或()263628x +=+)16．2+256或．三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18-25题，每题5分，第26-28题每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.（1）解：2327x = (1)3x =± ·.................................................................................. 4 123-3x ,x == (5)（2）2450x x --=由于a =1，b =-4，c =-5()()224441536b ac -=--⨯⨯-= ························································· 3 ()24642b b ac x --±-±-==1251x ,x ==- (5)18. (1) ()23B ,...........................1分 (2).解：把（2,3），（-1,-3）代入y kx b =+∴233k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ (2)解得：k=2，b=-1 ··········································································· 3 ∴此函数解析式21y x =-（3）.2x ≤ (5)19 . （1）如图所示；.....................2分（2）四条边都相等的四边形是菱形， ..............3分 90，..............4分有一个角是直角的菱形是正方形． ............5分20．连接,DE BF ∵平行四边形ABCD .∴,OB OD OA OC ==.................................2分∵AE CF =∴OE OF= ∴四边形BEDF 是平行四边形. .................................4分∴BE ∥DF .................................5分21．方法一 证明：∵D 为AB 中点，E 为AC 中点.∴DE BC ∥.........................................2分∴90AED ACB ∠=∠=︒........................................3分∴DE 为线段AC 的垂直平分线........................................4分∴12AD DC AB ==........................................5分 方法二 证明：∵D 为AB 中点∴AD DB = ∴四边形AEBC 是平行四边形........................................2分 ∵90ACB ∠=︒∴平行四边形AEBC 是矩形.......................................4分 ∴AB CE =......................................5分∴12CD AB =22. （1）解：把（-1,0），（1,2）代入y kx b =+∴2k b k b +=⎧⎨-+=⎩ (1)解得：k=1，b=-1 ··········································································· 2 ∴此函数解析式1y x =+令x=0,y=1 ∴A(0,1) (3)（2）3n ≤......................................................5分O B CAEFaal m DCBA23.证明：（1）∵菱形ABCD∴AD∥BC，AD BC =..........................2分 ∵BE BC = ∴AD BE = ∵AD ∥BE∴四边形BEBD 是平行四边形. ..........................3分（2）∵菱形ABCD ，AC =10∴152AO CO AC ===，90AOB ∠=︒，13AB CD ==∴12BO =∵BE BC =，AO CO =∴224AE OB ==.................................5分24. （1）()()()22224411442b ac m m m m m ∆=-=--⨯⨯-=-+=-， …………2分∵ 2(2)0m -≥，∴0∆≥∴方程总有两个实数根．……………………………………………3分 （2）解：()()()222242m m m m b b acx --±-±--±-===∴1212m m x m +-==-，2212m m x -+==……………………………………………………4分 ∵方程有一个根小于0∴10m -<∴1m < ……………………………………………………5分25.解：（1）如图所示； ············································································································ 1分···································································· 3分（3）9102000200019002020⨯+⨯=（份） OB CA答：这两个小区的居委会一共需要准备1900份小奖品. …………………5分 26.解：（1）20元．……………………………………………1分（2）当05x ≤≤时20y x =……………………………3分当5x >时()()205(209)51001151145y x x x =⨯+--=+-=+……………………………5分线下销售时所需费用y 与x 之间的函数关系式为{20(05)1145(x 5)x x x y ≤≤+>= （2）当20x =时，=0.72020=280y ⨯⨯线上=1120+45=265y ⨯线下∵280>265∴ 线下购买更省钱. ……………………………6分 27. 解：（1） ①证明：连接DE .∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD ，∠BAD =90°. ∵点E 在对角线AC 上，∴∠BAC =∠DAC =45°. ∵AE =AE ，∴△ABE ≌△ADE . ∴BE =DE ,∠ABE =∠ADE . ∵EF =BE ,∴DE =EF . ∴∠DFE =∠ADE .∴∠DFE = ∠ABE . ……2分 ②2AE =AF + AB ; ……3分 证明：过点E 作EG ⊥AE 交AD 的延长线于点G .∴ ∠AEG =90°. ∵∠DAE =45°，∴ ∠AGE =∠DAE =∠BAE =45°. ∴AG =2AE .ODACEGFODCE∵∠DFE = ∠ABE ，EF=EB , ∴△ABE ≌△GEF . ∴AB=FG . ∴AB +AF=2AE . ……5分 （2）AB=AF +2AE ……6分 28. 解：（1）yx-33Q EP C B A O·················································································································· 1 ∵OABC 矩形∴P A=PC =OP ，∠AOC=90° ······································································································ 2 ∵PE ⊥OA ，∴∠PEA=90°，122OE AE OA === ∴112PE OC ==∴()21P ,∵点P 与点Q 关于直线y=x 对称∴()12Q , ………………3分（2）当点Q 在 OF 上时，由题意可 知 △PMQ 为 等腰直角三角形， ∠PMQ =90°∴OM =1∴b =1 (5)xy24321PEDFQB CMOA当点Q 在 EF 上时，由题意可知 △QFN 为 等腰直角三角形，QFN PMN ≅∴FN MN = ∵OM =1,OF =5∴ON =3b =3 (6)NQxy4321PEDFBC MOA。
2019-2020学年北京市平谷区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年北京市平谷区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.在平面直角坐标系中，点P(−3,2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.六边形的内角和为()A. 360°B. 540°C. 720°D. 1080°4.用配方法解一元二次方程x2−2x=1时，此方程可变形为()A. (x−1)2=0B. (x−1)2=1C. (x−1)2=2D. (x+1)2=25.如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC、BC的中点D，E，测得DE=15m，则A，B两点间的距离是()A. 15mB. 20mC. 30mD. 60m6.若A(−1,y1)，B(2,y2)是如图所示一次函数的图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是()A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 无法确定7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为()D. 无法确定A. 4B. 1C. 128.某公司计划招募一批技术人员，他们对25名面试合格人员又进行了理论知识和实践操作测试，其中25名入围者的面试成绩排名，理论知识成绩排名与实践成绩的排名情况如图所示．下面有3个推断：①甲的理论知识成绩排名比面试成绩排名靠前；②甲的实践操作成绩排名与理论知识成绩排名相同；③乙的理论知识成绩排名比甲的理论知识成绩排名靠前．其中合理的是()A. ①B. ①②C. ①③D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.函数y=√x−1中，自变量x的取值范围是______ ．10.一元二次方程x2−3x=0的根是______．11.点P(−2,3)关于x轴的对称点的坐标是______．12.如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为(0,−1)，表示美术馆的点的坐标为(2,2)，则人民大会堂的坐标为______ ．13.如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=4，BC=8，则BE的长为______ ．14.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx和y=−x+b的图象如图所示，则不等式kx>−x+b的解集为______ ．15.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(分)9.29.59.59.2方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择______ ．16.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元.具体收费情况如折线图所示，根据图象，得出以下结论：①“基础电价”是0.5元/度；②当x>240时，x−24；③若明明家五月份缴纳电费132元，则明明家y与x的函数表达式为y=35这个月用电量为200度.以上结论正确的是______ (写序号即可)．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解方程：x2+2x−3=0(公式法)四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.下面是小明设计的“作菱形ABCD”的尺规作图过程．求作：菱形ABCD．作法：①作线段AC；②作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；③在直线l上取点B，以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线l于点D(点B与点D不重合)；④连接AB、BC、CD、DA．所以四边形ABCD为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：∵OA=OC，OB=OD，∴______ ．∵______ ，∴四边形ABCD为菱形(______ )(填推理的依据)．19.直线l图象如图所示，求直线l的表达式．20.如图，点E、F在▱ABCD的对角线AC上，且AE=CF.求证：DE=BF．x+b(k≠0)与x轴交于A，与y轴21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−32交于B(0,3)．(1)求该直线的表达式和点A的坐标；(2)若x轴一点C，且S△ABC=6，直接写出点C的坐标．22.已知关于x的一元二次方程x2−4x+2m−1=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．23.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过AC，连接EC、ED．点B作BE//AC，且BE=12(1)求证：四边形BECO是矩形；(2)若AC=2，∠ABC=60°，求DE的长．24.某工厂由于技术革新，产量有了很大的提高.原来每个月的产量为1000吨，两个月后，增至1210吨，求该厂产品的月平均增长率．25.疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．观看直播课节数的频数分布表节数x频数频率0≤x<1080.1610≤x<20100.2020≤x<3016b30≤x<40a0.24x≥4040.08总数501其中，节数在20≤x<30这一组的数据是：20202122232323232526262627282829请根据所给信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______；(2)请补全频数分布直方图；(3)随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是______；(4)请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有______人．26.如图，▱ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，E是DC中点，P是线段AB上一动点，连接PE，设P，A两点间的距离为x cm，P，E两点间的距离为y cm.(当点P与点A重合时，x的值为0)小东根据学习一次函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，请补充完整(说明：相关数值保留一位小数)；x/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0y/cm 6.3 5.4______ 3.7______ 2.5 2.4 2.7 3.3(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当y取最小值时，x的值约为______ cm.(结果保留一位小数)②当△APE是等腰三角形时，PA的长度约为______ cm.(结果保留一位小数)27.直线l1y=kx+b(k≠0)，与直线l2：y=ax相交于点B(1,2)．(1)求直线l2的解析式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记直线l1与直线l2和x轴围成的区域内(不含边界)为W．①当k=−1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点恰好为2个，结合函数图象，求k的取值范围．28.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE、DF．(1)求证：DE⊥DF；(2)连接EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG．①依题意，补全图形；②求证：BG=DG；③若∠EGB=45°，用等式表示线段BG、HG与AE之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：点P(−3,2)在第二象限，故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.【答案】D【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D.是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解判断即可．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合．3.【答案】C【解析】解：根据多边形的内角和可得：(6−2)×180°=720°．故选：C．利用多边形的内角和=(n−2)⋅180°即可解决问题．本题需利用多边形的内角和公式解决问题．4.【答案】C【解析】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−2x+1=1+1，配方得(x−1)2=2．故选：C．应该在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方．本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.【答案】C【解析】解：∵AC、BC的中点分别是D，E，即DE是△ABC的中位线，AB．∴DE=12∵DE=15m，∴AB=2DE=2×15=30(m)．故选：C．根据D，E是AC、BC的中点，即DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．本题考查了三角形的中位线定理应用，学会利用三角形中位线定理求池塘的宽是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：由图象得：y随着x的增大而减小．∵A(−1,y1)，B(2,y2)是如图所示一次函数的图象上的两个点，−1<2，∴y1>y2．故选：A．先根据一次函数的图象判断出函数的增减性，再根据−1<2即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，OA=OC，OB=OD，在△AOB和△COD中，{AB=CD OA=OC OB=OD，∴△AOB≌△COD(SSS)，∴S△AOB=S△COD，同理可证：△AFO≌△CEO(ASA)，△BOE≌△DOF(ASA)，∴S△AFO=S△CEO，S△BOE=S△DOF，∴阴影部分的面积=S四边形ABEF =12S平行四边形ABCD=1．故选：B．根据平行四边形的性质可以证明三角形全等，进而可得阴影部分的面积为平行四边形面积的一半．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．8.【答案】D【解析】解：由图知：甲的面试成绩排名为11，理论知识成绩排名为8；乙的面试成绩排名为7，实践操作成绩排名为15，∵横轴都是面试成绩排名，∴根据图可知，甲的实践操作成绩排名为8，乙的理论知试成绩排名为5，∵甲的理论知识成绩排名为8，面试成绩排名为12，∴①合理；甲的实践操作排名为8，理论知识排名为8，∴②合理；∵乙的理论知识排名为5，甲的理论知识排名为8，∴③合理．故选：D．解决本题只需要从由统计图获取信息，明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义从而获取正确的信息．本题考查折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．9.【答案】x≥1【解析】解：由题意得：x−1≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10.【答案】x1=0，x2=3【解析】解：x2−3x=0，x(x−3)=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．11.【答案】(−2,−3)【解析】解：点P(−2,3)关于x轴的对称点，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是(−2,−3)．故答案为：(−2,−3)．两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．12.【答案】(−1,−3)【解析】解：如图，人民大会堂的坐标为(−1,−3)．故答案为(−1,−3)．先根据故宫的点的坐标和美术馆的点的坐标画出直角坐标系，然后根据第三象限内点的坐标特征写出人民大会堂的坐标．本题考查了坐标确定位置：理解各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征．13.【答案】5【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，AD=BC=8，∠A=90°，∴∠EDB=∠DBC；由题意得：∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，设ED=x，则AE=8−x；∴EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=42+(8−x)2，解得：x=5，∴BE=5．故答案为5．首先证明BE =DE ，然后根据勾股定理得到关于线段AB 、AE 、BE 的方程，解方程即可解决问题．本题考查翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．14.【答案】x >1【解析】解：如图所示：∵一次函数y =kx 和y =−x +b 的图象交点为(1,2)， ∴关于x 的一元一次不等式kx >−x +b 的解集是：x >1．故答案为：x >1．结合图象，写出直线y =kx 在直线y =−x +b 上方所对应的自变量的范围即可． 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题关键．15.【答案】乙【解析】解：由表可知，乙选手平均数9.5最高且方差3.6最小，所以选择乙选手． 故答案为：乙．要成绩好且发挥稳定，只需选手方差小，平均数高即可．本题考查了方差以及平均数的意义，熟记“方差越小数据越稳定、平均数越高成绩越好”是解题关键．16.【答案】①②【解析】解：①“基础电价”是120240=0.5(元/度)，故①结论正确；②当x >240时，设y =kx +b ，由图象可得：{240k +b =120400k +b =216， 解得：{k =0.6b =−24， ∴y =0.6x −24(x >240)，故②结论正确；③∵y =132>120∴令0.6x −24=132，得：x =260明明家这个月用电量为260度．故③结论错误．故答案为：①②．①由用电240度费用为120元可得；②当x>240时，待定系数法求解可得此时函数解析式；③由132>120知，可将y=132代入②中函数解析式求解可得．本题主要考查一次函数的图象与待定系数求函数解析式，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键．17.【答案】解：△=22−4×(−3)=16，x=−2±4，2×1所以x1=1，x2=−3．【解析】先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．本题考查了解一元二次方程−公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．18.【答案】四边形ABCD为平行四边形BD⊥AC对角线互相垂直的平行四边形为菱形【解析】解：(1)如图，四边形ABCD为所作；(2)完成下面的证明．证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD 为菱形(对角线互相垂直的平行四边形为菱形)．故答案为四边形ABCD 为平行四边形，BD ⊥AC ，对角线互相垂直的平行四边形为菱形．(1)根据几何语言画出对应的几何图形；(2)先证明四边形ABCD 为平行四边形，然后利用对角线垂直可判断四边形ABCD 为菱形．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．19.【答案】解：设直线l 的解析式为y =kx +b∵直线l 经过得A(−3,−1)，B(1,3)，∴{−3k +b =−1k +b =3， 解得：{k =1b =2， ∴直线l 的解析式为y =x +2．【解析】根据待定系数法求得即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20.【答案】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD//BC ．∴∠DAE =∠BCF.在△ADE 和△CBF 中，{AD =BC ∠DAE =∠BCF AE =CF． ∴△ADE≌△CBF(SAS).∴DE =BF ．【解析】由平行四边形的性质得AD =CB ，∠DAE =∠BCF ，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF ，进而得出结论．本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)∵直线y=−32x+b(k≠0)与x轴交于A，与y轴交于B(0,3)．∴b=3，∴直线的表达式为y=−32x+3，令y=0，则0=−32x+3，解得x= 2，∴A(2,0)；(2)∵S△ABC=6，A(2,0)，B(0,3)，∴12AC⋅OB=6，即12AC⋅3=6，∴AC=4，∴C(−2,0)或C(6,0)．【解析】(1)根据B的坐标即可求得b=3，从而求得直线的表达式，令y=0，求得x=2，即可求得A(2,0)；(2)利用三角形面积求得AC=4，由A(2,0)即可求得C的坐标．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵依题意，得△=16−4(2m−1)>0．∴m<52，即m的取值范围是m<52；(2)∵m为正整数，∴m=1或2，当m=1时，方程为x2−4x+1=0的根x=2±√3不是整数；当m=2时，方程为x2−4x+3=0的根x1=1，x2=3，都是整数．综上所述，m=2．【解析】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m的值和m的范围是解此题的关键．(1)根据题意得出△>0，代入求出即可；(2)求出m=1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BOC=90°，OC=OA=12AC，∵BE=12AC，∴BE=OC，∵BE//AC，∴四边形BECO是平行四边形，∵∠BOC=90°，∴四边形BECO是矩形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=12BD，OC=12AC=1，AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC=2，在Rt△BOC中，由勾股定理得：OB=√BC2−OC2=√22−12=√3，∴BD=2OB=2√3，由(1)得：四边形BECO是矩形，∴BE=OC=1，∠DBE=90°，在Rt△DBE中，由勾股定理得：DE=√BE2+BD2=√12+(2√3)2=√13．【解析】(1)由菱形的性质得∠BOC=90°，OC=12AC，推出BE=OC，即可得出四边形BECO是平行四边形，又由∠BOC=90°，即可得出结论；(2)由菱形的性质得AC⊥BD，OB=12BD，OC=12AC=1，AB=BC，易证△ABC是等边三角形，得出BC=AC=2，由勾股定理求出OB=√3，则BD=2√3，由矩形的性质得出BE=OC=1，∠DBE=90°，再由勾股定理即可得出结果．本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．24.【答案】解：设该厂月平均增长率为x，依题意得：1000(1+x)2=1210，解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意，舍去)．答：设该厂月平均增长率为10%．【解析】设该厂月平均增长率为x，利用两个月后的产量=原来每个月的产量×(1+增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25.【答案】12 0.3224 160【解析】解：(1)a=50−8−10−16−4=12，b=1−0.16−0.20−0.24−0.08=0.32；故答案为：12，0.32；(2)补全的频数分布直方图如下：(3)随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是(23+25)÷2=24，故答案为：24；(4)500×(0.24+0.08)=160(人)．答：估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有160人．故答案为：160．(1)根据频数分布表即可求出a，b；(2)结合(1)根据频数分布表即可补全频数分布直方图；(3)根据频数分布表中的节数x，即可得观看直播课节数的中位数；(4)利用样本估计总体的方法即可估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的人数．本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解决本题的关键是综合掌握以上知识．26.【答案】4.5 3.0 5.8 3.3或6.3【解析】解：(1)通过取点、画图、测量可得x=2.0时，y=4.5cm，x=4.0时，y=3.0cm，故答案为：4.5，3.0；(2)利用描点法，图象如图所示．(3)①由函数图象得，当y取最小值时，x的值约为5.8cm；②当△APE是等腰三角形时，有两种情况，如图：∵x=0时，y=6.3cm，∴AP2=6.3cm，由函数图象得，x≈3.3时，y≈3.3cm，∴当△APE是等腰三角形时，PA的长度约为3.3或6.3cm．故答案为：①5.8；②3.3或6.3．(1)利用取点，测量的方法，即可解决问题；(2)利用描点法画出函数图象即可；(3)利用图象法求出近似值即可．本题考查一次函数综合题、描点法画函数图象等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题，属于中考常考题型．27.【答案】解：(1)∵直线l2：y=ax过点B(1,2)．∴a=2，∴直线l2为y=2x．(2)①当k=−1时，y=−x+b，把B(1,2)代入得2=−1+b，解得：b=3，∴y=−x+3，如图1，区域W内的整点个数为1个，为(1,1)．②如图2，若k<0，当直线过(1,2)，(2,1)时，k=−1．当直线过(1,2)，(3,1)时，b=−1．2∴−1<k ≤−12，如图3，若k >0，当直线过(1,2)，(−1,1)时，k =12．当直线过(1,2)，(−2,1)时，k =13．∴13≤k <12． 综上，若区域W 内的整点恰好为2个，k 的取值范围为−1<k ≤−12或13≤k <12．【解析】(1)根据待定系数法求得即可；(2)①当k =1时代入点A 坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数； ②当k <0时分别以(1,2)，(2,1)；(1,2)，(3,1)为边界点代入确定k 的值；当k <0时分别以(1,2)，(−1,1)；(1,2)，(−2,1)为边界点代入确定k 的值，根据图形即可求得k 的取值范围．此题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键．28.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠A =∠B =∠BCD =∠ADC =90°，∴∠DCF =90°，又∵AE =CF ，∴△ADE≌△CDF(SAS)，∴∠ADE =∠CDF ，∵∠ADE +∠CDE =90°，∴∠CDF+∠CDE=90°，即∠EDF=90°，∴DE⊥DF；(2)①解：依题意，补全图形如图所示：②证明：由(1)可知，△DEF和△BEF都是直角三角形，∵G是EF的中点，∴DG=12EF，BG=12EF，∴BG=DG；③解：BG2+HG2=4AE2，证明如下：由(1)可知，△ADE≌△CDF，DE⊥DF，∴DE=DF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEG=45°，∵G为EF的中点，∴DG⊥EF，DG=12EF=EG，BG=12EF=EG=FG，∴∠EGD=∠HGF=∠DGF=90°，∠GDF=45°，∠EDG=∠DEG=45°，∠GBF=∠GFB，∵∠EGB=45°，∴∠GBF=∠GFB=22.5°，∵∠DHF+∠HFG=∠DHF+∠CDH=90°，∴∠HFG=∠CDH=22.5°，∴∠CDF=∠GDF−∠HDC=22.5°=∠CDH，又∵∠DCH=∠DCF=90°，CD=CD，∴△CDH≌△CDF(ASA)，∴CH=CF，在Rt△GHF中，由勾股定理得：GF2+HG2=HF2，∵HF=2CF=2AE，GF=BG，∴BG2+HG2=(2AE)2，∴BG2+HG2=4AE2．【解析】(1)证△ADE≌△CDF(SAS)，得∠ADE=∠CDF，再证∠EDF=90°，即可得出结论；(2)①依题意，补全图形即可；②由直角三角形斜边上的中线性质得DG=12EF，BG=12EF，即可得出结论；③先证△DEF是等腰直角三角形，得∠DEG=45°，再证DG⊥EF，DG=12EF=EG，BG=12EF=EG=FG，得∠GDF=45°，∠EDG=∠DEG=45°，∠GBF=∠GFB，然后证△CDH≌△CDF(ASA)，得CH=CF，再由勾股定理即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。
北京市平谷区2022届初二下期末综合测试数学试题含解析
北京市平谷区2022届初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用配方法解一元二次方程2410x x -+=时，下列变形正确的是（ ）． A ．()221x -=B ．()225x -=C ．()223x +=D ．()223x -=2．如图，在平面直角坐标系中，若点()2,3A 在直线12y x b =-+与x 轴正半轴、y 轴正半轴围成的三角形内部，则b 的值可能是（ ）A ．-3B ．3C ．4D ．53．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A ．20%B ．25%C ．50%D ．62.5%4．如果1≤a≤2，则244a a -++|a ﹣1|的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2a ﹣3D ．3﹣2a5．某水果超市从生产基地以4元/千克购进一种水果，在运输和销售过程中有10%的自然损耗.假设不计其他费用，超市要使销售这种水果的利润不低于35%，那么售价至少为（ ）A ．5.5元/千克B ．5.4元/千克C ．6.2元/千克D ．6元/千克6．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是( )A ．邻边不等的矩形B ．等腰梯形C ．有一角是锐角的菱形D ．正方形射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计表： 平均数 中位数 方差 命中10环的次数 甲 9.5 9.5 3.7 1 乙9.59.65.42若想选拔一位成绩稳定的选手参赛，则表中几个数据应该重点关注的是（ ） A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．命中10环的次数8．已知二次函数y ＝ax 1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 1﹣4ac ＝0；③a ＞1；④ax 1+bx+c ＝﹣1的根为x 1＝x 1＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 1）为函数图象上的两点，则y 1＞y 1．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．59．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为 ( ) A ．4B ．4或34C ．16或34D ．4或3410．如图，ABC 中，AB AC =，AB 5=，BC 8=，AD 是BAC ∠的平分线，则AD 的长为( )A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题11．已知方程23221x y k x y k +=-⎧⎨+=-+⎩的解满足x ﹣y ≥5，则k 的取值范围为_____．12．如图，将△ABC 向右平移到△DEF 位置，如果AE ＝8cm ，BD ＝2cm ，则△ABC 移动的距离是___．13．学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为15人，频率为0.3，那么被调查的学生人数为________． 14．计算：23＝ ．16．若次函数y ＝（a ﹣1）x+a ﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y 的分式方程5311y ay y -+=-- 有整数解，则满足条件的整数a 的值之和为_____．17．如果最简二次根式34a +和254a -是同类二次根式，那么a=_______三、解答题18．已知：菱形ABCD 中，对角线1612AC cm BD cm BE DC ==⊥，，于点E ，求菱形ABCD 的面积和BE 的长．19．（6分）我们都知道在中国象棋中，马走日，象走田，如图所示，假设一匹马经过A 、B 两点走到点C,请问点A 、B 在不在马的起始位置所在的点与点C 所确定的直线上?请说明你的理由.20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点. （1）求证：；（2）当四边形AECF 为菱形且时，求出该菱形的面积.21．（6分）已知：如图，在□ABCD 中，DE 、BF 分别是∠ADC 和∠ABC 的角平分线，交AB 、CD 于点E 、F ，（2）若∠A=600，AE=2EB ，AD=4，求四边形DEBF 的周长和面积.22．（8分）在△ABC 中，AB=30，BC=28，AC=1．求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．23．（8分）如图①，将直角梯形OABC 放在平面直角坐标系中，已知5,4,,3OA OC BC OA BC ===∥，点E 在OA 上，且1OE =，连结OB BE 、．（1）求证：OBC ABE ∠=∠；（2）如图②，过点B 作BD x ⊥轴于D ，点P 在直线BD 上运动，连结PC PE PA 、、和CE ． ①当PCE 的周长最短时，求点P 的坐标；②如果点P 在x 轴上方，且满足CEP ABP S :S 2:1=△△，求DP 的长． 24．（10分）如图所示，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝4，BC ＝3，CD ＝125（1）求AD 的长；（2）求证：△ABC 是直角三角形．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在y 轴正半轴上，顶点B 在x 轴正半轴（1）求点D 的坐标． （2）求直线BC 的解析式．（3）在直线BC 上是否存在点P ，使△PCD 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D 【解析】 【分析】根据配方法的原理，凑成完全平方式即可. 【详解】解：2410,x x -+=241x x -=-， 24414x x -+=-+，()223x -=，故选：D ． 【点睛】本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积. 2．D 【解析】先根据点4（2.，3）在直线12y x b=-+与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部，可知点A（2，3）在直线12y x b=-+的下方，即当x=2时，y>3，再将x=2代入12y x b=-+，从而得出-1+b>3，即b＞4.【详解】解：∵点A（2.3）在直线12y x b=-+与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部。
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平谷区第二学期期末质量监控试卷考生须知1．本试卷共三道大题，29道小题，满分120分。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.在平面直角坐标系中，点(2,3)M 在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中．点P(1,－2) 关于x轴的对称点的坐标是A. (1,2)B. (－1,－2)C. (－1,2)D. (－2,1)4．如图，为测量池塘岸边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE=14米，则A，B两点间的距离是A．18米B．24米C．28米D．30米5．某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，16．如图，反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法正确．．的是A．小强在体育馆锻炼了15分钟B．体育馆离早餐店4千米C．体育馆离小强家1.5千米D．小强从早餐店回到家用50分钟7．如图，□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则下列说法一定正确的是A．AO=OD B．AO=OC C．AO⊥OD D．AO⊥AB8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠ABD=24°，则∠BCF的度数是A．48°B．36°C．30°D．24°BOA D甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 599．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，3=AD ，点E 是BC 边上一点，BE =1，动点P 从点A 出发，沿路径E C D A →→→运动，则APE ∆的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图像表示大致是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在函数y =x 的取值范围是________． 12．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是________．13．若一元二次方程()2201600ax bx a --=≠有一根为1-=x ，则b a +=________． 14．一条直线经过点（－1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）________．15．我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”．△ABE ，△BCF ，△CDG 和△DAH 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．已知AB =5，AH ＝3，求EF 的长．小敏的思路是设EF=x ，根据题意，小敏所列的方程是 ．16．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．则小米的依据是________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．用配方法解一元二次方程：2230x x --=． 18．解一元二次方程：22210x x --=．19．如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为（-2,4），（-4,1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点B 的坐标是； （2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，点A 1坐标是________； （3）平移△ABC ，使点A 移到点A 2 (0,2)，画出平移后的△A 2B 2C 2，点B 2的坐标是________． 20．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE =AD ，DF ⊥AE 于F ．求证：DF=DC ．21.已知：一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过（0，2），（1，3）两点.（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数图象与x ，y 轴的交点A ，B 坐标．22．列方程或方程组解应用题：如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为12m 2的矩形空地（空白处），求原正方形空地的边长．23．已知：关于x 的一元二次方程()()221200kx k x k +++=≠．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为整数，且k 为正整数，求k 的值．24．已知：如图，直线()40y kx k =+≠经过点A ，B ，P ． （1）求一次函数的表达式； （2）求AP 的长；（3）在x 轴上有一点C ，且BC=AP ，直接写出点C 的坐标．25．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC 于点F ，连接EF ． （1）求证：四边形BFDE 是菱形； （2）若AB =8，AD =4，求BF 的长．26．中国科学院第十八次院士大会于2016年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人．这些院士中80岁以上的人数占37.4%，70—79岁的人数占27.2%，60—69岁的人数占m ，60岁以下的人数占24.7%．这些院士们分布在6个学部，其中数学物理部147人，化学部128人，生命科学和医学学部143人，地学部125人，信息技术科学部89人，技术科学部135人． 根据以上材料回答下列问题： （1）m=________；（2）请按学部类别为划分标准，将中国科学院院士的人数分布用统计图表示出来．27．如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程2680x x -+=的两个根是2和4，则方程2680x x -+=就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”，则c =________；（2）若()()()200x mx n m --=≠是“倍根方程”，求代数式2245m mn n -+的值；（3）若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠是“倍根方程”，求a ，b ，c 之间的关系．28．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，沿直线AE 翻折△ABE ，使B 点落在点F 处，连结CF 并延长交AD 于G 点． （1）依题意补全图形；（2）连接BF 交AE 于点O ，判断四边形AECG 的形状并证明； （3）若BC =10，AB =203，求CF 的长．29．对于平面直角坐标系中的任意点(,)P x y ，点P 到x ，y 轴的距离分别为d 1，d 2我们把d 1+d 2称为点P 的直角距离．记作d ，即12d d d =+．直线y =－2x +4分别与x ，y 轴交于点A ，B ，点P 在直线上．（1）当P 为线段AB 的中点时，d =________；（2）当d =3时，求点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1+ad 2=4（a 为常数），求a 的值．初二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.11．2x ≥；12．9；13. 2016；14.此题答案不唯一，如y x =-；15.()222335x ++=；16．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．解：223x x -=．22131x x -+=+． ··············································································· 1 ()214x -=． ·...................................................................................... 2 12x -=±． (3)∴方程的解为123,1x x ==-． (5)18．解：2,2,1a b c ==-=-．()()22421∆=--⨯⨯-．=12． (1)2b x a -±=．()222--=⨯． (2)24±== (3)∴方程的解为12x x ==． ................................................... 5 19. （1）(-2,0)； (1)（2）如图所示： (2)点A 1坐标是（2,4）； .......................................................................... 3 （3）如图所示： .......................................................................................... 4 点B 2的坐标为（0,-2）． . (5)20．证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AB =CD ，AD ∥BC ，∠B=90°． ···························································· 1 ∵DF ⊥AE 于F ， ∴∠AFD=∠B =90°． ··········································································· 2 ∵AD ∥BC ， ∴∠DAE=∠AEB ． ····························· 3 又∵AD =AE ．∴△ADF ≌△EAB ． (4)∴DF =AB ．∴DF =DC ． (5)21．解：（1）∵一次函数y kx b =+的图象经过（0，2），（1，3）两点，∴23b k b =⎧⎨+=⎩． (1)解得12k b =⎧⎨=⎩． (2)∴一次函数的表达式为2y x =+． ······················································ 3 （2）令02y x ==-，得,∴()2,0A -． ······················································································ 4 令x =0，得y =2，∴B (2，0)． (5)22．解：设原正方形的边长为xm ，根据题意，得 (1)（x ﹣3）（x ﹣2）=12， ············································································ 2 解得：x 1=6，x 2=﹣1． ············································································ 3 经检验，x =﹣1不符合题意，舍去 ·........................................................... 4 答：原正方形的边长6m ． (5)23．解：（1）∵△=（2k +1）2﹣4k ×2=（2k ﹣1）2， ··················································· 1 ∵（2k ﹣1）2≥0， ∴△≥0．∵k≠0，∴原方程总有两个实数根． (2)（2）解方程得x1=﹣2，x2=1k-， (3)∵方程有两个整数根，∴k=±1． (4)∵k为正整数，∴k=1． (5)24．解：（1）由题意，得P（3，8）．∴348k+=解得43k=． (1)∴443y x=+． (2)（2）令x=0，得y=4．∴A（0，4）．过P作PE⊥OA于E，∴E（0,8）．∴PE=3，AE=4．∴AP=． (3)（3）C（2,0）或（－8,0）． (5)25．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形． (1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD． (2)∵DE∥BC，∴∠CBD =∠EDB．∴∠ABD=∠EDB．∴EB=ED．∴平行四边形是BFDE菱形． ··································（2）解：∵ED∥BF，∠C=90°，∴∠ADE=90°．设BF=x，∴DE=BE=x．∴AE=8－x．在Rt△ADE中，222AE DE AD=+ (4)∴()22284x x -=+解得x =3，∴BF =3． ·.......................................................................................... 5 26．解：（1）10.7%； . (1)（2）如图所示 · (5)27．解：（1）2； (1)（2）解方程()()()200x mx n m -+=≠得，12x =，2nx m=． .................... 2 ∵方程两根是2倍关系， ∴214x =或 (3)当21x =时，2=1nx m=，即m=n ， 代入代数式2245m mn n -+=0． (4)当24x =时，2=4nx m=，即n=4m ，代入代数式2245m mn n -+=0． 综上所述，2245m mn n -+=0． (5)（3）根据“倍根方程”的概念设一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根为t 和2t ．∴原方程可以改写为()()20a x t x t --= (6)∴22232ax bx c ax atx at ++=-+∴232b atc at =-⎧⎨=⎩． 解得2290b ac -=．∴a ，b ，c 之间的关系是2290b ac -=． (7)28．解：（1）依题意补全图形，如图 (1)（2）证明：依翻折的性质可知，点O 是BF 中点， (2)∵E 是BC 中点， ∴EO ∥CG ． ·················································································· 3 ∵AG ∥CE ，∴四边形AECG 是平行四边形． ························································ 4 （3）解：在Rt △ABE 中，BE =12BC =5，AB =203，∴AE =253． ·················································································· 5 ∵1122BCE S AB BE AE BO ∆==， (6)∴BO =4． (7)∴BF =2BO =8．∵BF ⊥AE ，AE ∥CG ， ∴∠BFC =90°． ∴CF =6． (8)29．解：（1）3； ································································································ 1 （2）设P （m ，－2m +4），∴d =d 1+d 2=|m |+|－2m +4|．当0≤m ≤2时，d =d 1+d 2=m －2m +4=4－m =3，解得：m =1，此时P 1（1，2）． ··························································· 2 当m ＞2时，d =d 1+d 2=m +2m －4=3， 解得：m =73，此时P （73，23-）． ····················································· 3 当m ＜0时，d =d 1+d 2=－m －2m +4=3， 解得：m =13，因为m ＜0，所以此时不存在点P ． 综上，P 的坐标为（1，2）或（73，23-）． ·········································· 4 （3）设P （m ，－2m +4），∴d 1=|－2m +4|，d 2=|m |． ····································································· 5 ∵P 在线段AB 上， ∴0≤m ≤2．∴d 1=－2m +4，d 2=m ． ∵d 1+ad 2=4，∴－2m+4+am=4，即（a－2）m=0． (6)∵有无数个点，∴a=2． (7)。