4.1用字母表示数
七年级数学上册：4.1 用字母表示数 (共23张PPT)
C．(a＋5b)元
D．(a－5b)元
13
16．a是一个三位数，b是一个一位数，如果把b放在a的右边，那么所 10a＋b
成的四位数是________． 17．(2017·山西)某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣 机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段 时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 _______元．
解：a÷b＝a×b1(b≠0)．
16
20．某城市居民用电每千瓦时(度)0.33元，某户本月底电能 表显示数为m，上月底电能表显示数为n，用m和n把本月电 费表示出来． 解：0.33(m－n)元．
17
21．如图是一块正方形铁皮，边长为a厘米，如果一边截去 4厘米，另一边截去3厘米，那么截去部分(即图中阴影部分) 的面积是多少？ 解：[a2－(a－3)(a－4)]平方厘米.
第4章 图形与坐标
4．1 探索确定位置的方法
1
2
知识点 1：用字母表示数学规律、公式 1．如果 a，b 表示两个有理数，那么乘法的交换 律可表示为__a_b_＝__b_a__． 2．小明上学走的路程是 s，s 所用的时间是 t，则 小明上学行走的速度是____t _____．
3
3．正方形的边长为a cm，则它的周长为
a＋b＋c
abc
A. 3
B. 3
a＋（a＋1）＋（a＋2） a＋（a＋2）
C.
3
D. 2
12
15．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机 本地话费标准按原标准每分钟降低 a 元后，再次 下调了 20%，现在的收费标准是每分钟 b 元，则 原价收费标准是( A )
A．(a＋45b)元
浙教版数学七年级上册4.1《用字母表示数》教学设计
浙教版数学七年级上册4.1《用字母表示数》教学设计一. 教材分析《用字母表示数》是浙教版数学七年级上册4.1的内容，本节课主要让学生了解和掌握用字母表示数的方法和技巧。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握用字母表示数的意义，能够运用字母表示数进行简单的运算和问题解决。
教材中通过具体的例子和练习题，引导学生学习和掌握用字母表示数的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数的运算和问题解决有一定的理解和掌握。
但是，对于用字母表示数的方法和技巧，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和练习题，引导学生学习和掌握。
三. 教学目标1.了解和掌握用字母表示数的方法和技巧。
2.能够理解和运用字母表示数进行简单的运算和问题解决。
3.培养学生的数学思维和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.用字母表示数的意义和方法。
2.运用字母表示数进行简单运算和问题解决。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生理解和掌握用字母表示数的方法。
2.练习题教学：通过练习题，让学生巩固和运用用字母表示数的方法。
3.小组合作：让学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作和沟通能力。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.PPT或者黑板。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引入用字母表示数的概念。
比如，用字母表示速度、时间和路程的关系，让学生初步了解用字母表示数的方法。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，展示一些具体的例子，让学生观察和分析，引导学生理解和掌握用字母表示数的方法。
3.操练（20分钟）让学生分组进行练习，运用字母表示数进行简单的运算和问题解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固和运用用字母表示数的方法。
教师及时批改和反馈，指导学生纠正错误。
5.拓展（10分钟）让学生进行一些拓展练习，运用字母表示数解决一些实际问题。
教师引导学生思考和解决问题，培养学生的数学思维和逻辑思维能力。
4.1用字母表示数==
填空
1.长方形的长是a米,宽是3米,则面积
是
,周长是
；
2.小明每时走v千米,1.5时走 千
米,36分走 千米,t时走 千米；
3.小聪的家离学校s千米,小聪骑车上
学,若每时行10千米,则需
时；
若每时行v千米,则需
时；
4.a(a≠0)倒数是
，a的相反数
是
。
2.下列表述中，字母各表示什么？ (1)圆的面积为πr2；
面积、周长公式： 正方形：S=a2 C=4a 长方形：S=ab C=2(a+b) ……
数学性质： ∣a∣>0(a≠0)
a, 3 a
例2．（1）我们知道： 23 210 3
865 8102 610 5
若某三位数的个位数字为a， 十位数字为b，百位数字为c， 则此三位数可表示为
_1_0_0_a_+_1__0_b_+_c_____
(3)今年小瑛n岁,去年小瑛_____岁,6 年以后,小瑛__岁
学习目标：
➢体验用字母表示数的意 义理解字母与数一起参与 运算的意义
➢能用字母表示一些最简 单的数量关系和数学规律
➢掌握字母与数一起参与 运算时的正确写法
(2)买10件衬衣需10s元；
(3)底面积为50cm2的长方体的 体积为100hcm3；
作业题 书上第91页练习
(1)王师傅计划加工一批零件共a个, 做了8天后比原计划多加工了3个,王 师傅实际每天加工零件____个
(2)小明从学校到车站的路程为x千 米,有一天小明跑了20分钟,距车站 还有1千米.那么小明每时跑____
(2) n表示整数，则偶数可以表示为
4.1用字母表示数方
4．1用字母表示数一、教学目标1、知识与能力：理解字母表示数的意义，经历探索规律，并用代数式表示数量关系和运算规律。
学会用字母表示公式和法则。
2、过程与方法：让学生通过摆火柴的游戏感受用字母表示数的意义。
通过合作学习，体会用字母表示公式和法则的简易易懂，便于书写的好处，并能够举一反三。
体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。
3、情感态度和价值观：通过游戏激发学生的学习兴趣，使学生在自主操作、思考归纳和交流，提高学生观察图形和分析归纳、动手、动脑能力，掌握由特殊到一般的认知规律。
二、教学重点：在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；建立符号感。
三、教学难点：搭建正方形，并探索，归纳规律，用代数式表示火柴的数量。
四、教学设计（一）创设情景，提出问题东东在周末早晨帮助妈妈做家务，要求劳动的费用是：拖地：3元；擦窗：5元；丢垃圾：1元；叠被：1元。
妈妈的回答是：吃饭：x 元；穿衣：y元；看病：z元；关心a元……共计b元。
东东很惭愧，收回了要求。
讨论：妈妈为什么要分别写x元y元？东东为什么惭愧？让学生展开讨论，让学生交流体会到了用字母的表示数的简洁、明了等优越性，同时还可以进行亲情教育，从而揭示本节课的学习内容————用字母表示数。
（二）合作交流，探索新知字母还可以表示哪些数呢？学生小组讨论交流，然后由代表发言。
学生会结合自己的生活经验得出字母可以表示正整数，比如刚才讨论的金钱数量，也可以表示负数，比如温度是零下3度，可以表示小数或者零，比如去超市买东西时，那些价格有些是小数，不买则花零元钱。
由学生自由发言讨论，然后由学生总结，得出字母可以表示任何数。
老师不失时机指出实际上字母不但可以表示任何数还可以表示运算律或者图形的面积或者周长，体积等等。
如乘法交换律是：ab=ba 加法交换律：a+b=b+a分配律：a(b+c)=ab+ac如果用m,n表示矩形的长和宽，则矩形的周长为2(m+n),面积为mn等。
4.1、用字母表示数
练习3： 练习 ：想一想
请同学们结合生活中的经验， 请同学们结合生活中的经验，编写符合下列 六3 式子意义的数学问题 ％）a （1＋10％） ＋ ％） 如果你是社会中的某个角色，你希望 如果你是社会中的某个角色， 这个式子中的a表示什么 （1＋10％）a这个式子中的 表示什么？ ＋ ％ 这个式子中的 表示什么？
三、拼一拼，数一数。 拼一拼，数一数。 请你用火柴杆拼搭出如图所示的小鱼， 请你用火柴杆拼搭出如图所示的小鱼，然后 回答问题： 回答问题：
问题： 根火柴杆。 根火柴杆。 问题：①拼1个小鱼用 8 根火柴杆。拼2个小鱼用 14 根火柴杆。 个小鱼用 个小鱼用 拼3个小鱼用 20 根火柴杆。 个小鱼用 根火柴杆。 个小鱼， ②拼100个小鱼，然后你再数一数有多少根火柴杆组成？ 个小鱼 然后你再数一数有多少根火柴杆组成？ 试一试后，你有什么想法？ 试一试后，你有什么想法？ 8
六、练一练。 练一练。
填空： 练习 1. 填空：
m __m2。 有绿地 a
万人， ①某城市市区人口 a万人，市区绿地面积 万m2，则平均每个人拥 万人 市区绿地面积m万
六1
年前人均收入n元 预计今年收入是5年前的 倍多500元 年前的2倍多 元 ②某城市5年前人均收入 元，预计今年收入是 年前的 倍多 某城市 年前人均收入 _______元 ，那么今年人均收入将达 (2n+500) 元。 ③如图：这个长方体的体积是______ 如图：这个长方体的体积是 abc ________ 表面积是 2(ab+bc+ac) ___元 了(2a+2b) 元。
三、拼一拼，数一数。 拼一拼，数一数。 请你用火柴杆拼搭出如图所示的小鱼， 请你用火柴杆拼搭出如图所示的小鱼，然后 回答问题： 回答问题：
七年级上册数学教案：4.1用字母表示数
七年级上册数学教案：4.1用字母表示数4.1用字母表示数南田中学赵春梅教学目标：1、通过实例，进一步体验用字母表示数的意义。
2、理解字母与数一起参与运算的意义。
3、会利用字母表示数表示简单的数量关系和数学规律。
4、掌握字母与数一起参与运算时的正确写法。
教学重点：用字母表示数的意义。
教学难点：用字母表示数学规律，涉及对数学规律的理解，符号的使用等多方面问题，是本节教学的难点。
教学过程：一、创设情景，引入新课：同学们我们在小学时念过这样一首儿歌（幻灯片放儿歌）：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通、扑通、扑通3声跳下水；…如果青蛙的只数用字母ｎ表示，那么这首儿歌该怎么唱？让学生在杂乱的唱声的回答声中体会到了用字母表示数的简洁、明了等优越性从而揭示本节课的学习内容——4.1用字母表示数。
二、讲授新课：（一）例题教学字母还可以表示哪些数呢？学生小组讨论交流，然后由代表发言。
学生会结合自己的生活经验得出字母可以表示任何数。
师同时说明利用字母表示数，能把数和数量关系一般化、简明的表示出来，并⑺、面积为ｓ的正方形的边长为。
指学生回答，并要求学生说说你是怎样表示出来的。
并一起总结，然后给出书写时应该注意的事项：（1）数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替；（2）数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面。
如100×ａ可以简写为100ａ；（3）带分数化为假分数写在字母前；如112t应写成32t；（4）后接单位的相加或相减的式子必须用括号；(5) 除法运算写成分数形式，除号改为分数线；（6）特别注意：1乘以字母时，1可以省略不写，如1×a可写成a; -1乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号，-1×a可写成-a;2、下列表述中，字母各表示什么？（1）圆的面积为2rπ，圆的周长为2rπ。
浙教版数学七年级上册4.1 用字母表示数
4.1 用字母表示数一、选择题（共10小题；共50分）1. 用代数式表示“a的2倍与b的和的平方”，正确的是( )A. 2(a+b)2B. (2a+b)2C. 2a+b2D. (a+2b)22. 某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是 ( )A. a元B. 0.99a元C. 1.21a元D. 0.81a元3. 如图是一长方形窗框，做这一窗框需8米的材料，则此窗可透光的面积为 ( ) 米2．A. 8−2x2⋅x B. (8−2x)x C. 8−3x2⋅x D. (8−3x)x4. 某种衣服售价为a元时，每天的销量为b件，经调研发现：每降价1元可多卖5件，那么，降价x元后，一天的销售额是 ( )元．A. b+5xB. a(b−5x)C. a(b+5x)D. (a−x)(b+5x)5. 7张如图1的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足 ( )A. a=52b B. a=3b C. a=72b D. a=4b6. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算 ( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 一样7. 根据如图所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是 ( )．A. 3nB. 3n(n+1)C. 6nD. 6n(n+1)8. 如图是一系列按一定规律从里到外逐层摆放的三角形．每一层均摆放成正方形，设y为第n层（n为整数）的三角形个数，则 ( )A. y=4n−4B. y=4nC. y=4n+4D. y=n29. 将正整数1，2，3，⋯，从小到大按下面规律排列．那么第i行第j列的数为 ( )第1列第2列第3列⋯第n列第1行123⋯n第2行n+1n+2n+3⋯2n第3行2n+12n+22n+3⋯3n⋯⋯⋯⋯⋯⋯A. i+j D. (i−1)n+j10. 如图，下列图案均是长度相同的木棒按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根木棒，第2个图案需13根木棒，⋯，依此规律，第11个图案需 ( ) 根木棒．A. 156B. 157C. 158D. 159二、填空题（共10小题；共50分）11. “a的2倍与b的和”用代数式表示为．12. 观察下列各式：39×41=402−1248×52=502−2252×62=572−5267×77=722−52请你把发现的规律用字母表示出来：mn = ．13. 吉林广播电视塔＂五一＂假期第一天接待游客 m 人，第二天接待游客 n 人，则这 2 天平均每天接待游客 人（用含 m 、 n 的代数式表示）．14. 右图为某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出路口 A ，B ，C 的机动车辆数如图所示，图中 x 1，x 2，x 3 分别表示该时段单位时间通过路段 AB ，BC ，CA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则 x 1，x 2，x 3 的大小关系是 ．（用“ > ”、“ < ”或“ = ”连接）15. 汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固 60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的 1.5 倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为 a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含 a 的代数式表示）．16. 下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，⋯，那么第 n 个数是 ． 17. 观察一列单项式：x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，⋯，则第 2013 个单项式是 ．18. 在一次数学游戏中，老师在 A ，B ，C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为 a 0，b 0，c 0，记为 G 0=(a 0,b 0,c 0)．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n 次操作后的糖果数记为 G n =(a n ,b n ,c n )．①若 G 0=(4,7,10)，则第 次操作后游戏结束；②小明发现：若 G 0=(4,8,18)，则游戏永远无法结束，那么 G 2014= ．19. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第 1 幅图中有 1 个正方形；第 2 幅图中有 5 个正方形；⋯ 按这样的规律下去：① 第 6 幅图中有 个正方形，第 n 幅图中有 个正方形．②我们将长方形和正方形统称为矩形，那么第6幅图有第中有个矩形．第n幅图有个矩形．20. 观察下面两行数：第一行：4，−9，16，−25，36，⋯第二行：1，−12，13，−28，33，⋯则第一行中的第6个数是；第二行中的第n个数是（用含n的式子表示，n≥1，且为整数）．三、解答题（共5小题；共65分）21. 小亮在唱一首永远也唱不完的儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；⋯⋯请用字母表示这首儿歌的通用歌词．22. 在数学活动中，小明为了求12+122+123+124+⋯+12n的值（结果用n表示）．设计如图所示的几何图形．Ⅰ请你利用这个几何图形求12+122+123+124+⋯+12n的值为．Ⅱ请你利用下图，再设计一个能求12+122+123+124+⋯+12n的值的几何图形．23. 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并观察下列问题．Ⅰ第4个图中，共有白色瓷砖块；第n个图中，共有白色瓷砖块；Ⅱ第n个图中，共有瓷砖块；Ⅲ如果每块黑瓷砖6元，白瓷砖4元，铺设当n=20时，共需花多少钱购买瓷砖?24. 某林场现有的木材蓄积量为a立方米，预计在今后两年内木材蓄积量的年平均增长率为p%，那么两年后该林场木材蓄积量将为多少立方米?若a=2000，p=10，则两年后该林场木材蓄积量为多少立方米?25. 如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为12×14−6×20=48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48 .Ⅰ如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．Ⅱ若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．Ⅲ如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为（直接写出结果）．答案第一部分1. B2. B3. C4. D5. B6. C7. B8. B9. D 10. B第二部分11. 2a+b12. (n+m2)2−(n−m2)213. m+n214. x3>x1>x215. a60−a9016. 2n−1n2+317. 4025x218. 3；(11,9,10)19. ①91；1+22+32+⋯+n2②441；(1+2+3+⋯+n)220. −49；(−1)n+1(n+1)2−3第三部分21. n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水．22. （1）1−12n（2）如图（答案不惟一）：23. （1）20；n(n+1)（2）(n+2)(n+3)（3）共需花费：6×[(n+2)(n+3)−n(n+1)]+4n(n+1)=4n2+28n+36．n=20时，4n2+28n+36=4×202+28×20+36=2196．答：共需花2196元．24. 由题意可得，一年后木材蓄积量为a(1+p%)立方米，于是两年后该林场的木材蓄积量为a(1+p%)(1+p%)=a(1+p%)2（立方米）．当a=2000，p=10时，a(1+p%)2=2000×(1+10%)2=2420（立方米）．答：两年后该林场木材蓄积量将为a(1+p%)2立方米．若a=2000，p=10，则两年后该林场木材蓄积量为2420立方米．25. （1）24（2）k2−1；证明：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x−1，x+1，上下两数分别为x−k，x+k (k≥3)．十字差为：(x−1)(x+1)−(x−k)(x+k)=(x2−1)−(x2−k2)=x2−1−x2+k2=k2−1．∴这个定值为k2−1．（3）976．初中数学试卷。
4.1 用字母表示数教学设计2024-2025学年浙教版数学七年级上册
-题型三：请用字母表示以下问题：小强有20元钱，他每天用c元来买零食，请问他可以买多少天的零食？
-答案：20 / c（其中c表示每天买零食的钱）。
作业布置与反馈
作业布置：
1.根据本节课的教学内容，布置一些基础题型，以巩固学生对用字母表示数的理解和掌握。例如，要求学生用字母表示一些基本的运算，如加减乘除等。
在素质方面，学生的学习习惯、态度和合作意识也各有不同。有的学生可能习惯于被动接受知识，缺乏主动探索的精神；有的学生可能对数学学科抱有恐惧心理，缺乏自信心；有的学生在团队合作中可能表现出较强的主动性，能够积极参与讨论和分享。因此，在教学过程中，需要关注学生的心理素质和态度，通过鼓励、激励和引导，帮助他们建立积极的数学学习态度，培养良好的学习习惯和合作意识。
-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握用字母表示数的方法。
-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
学生活动：
-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验用字母表示数的应用。
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
教学方法与手段
教学方法：
4.1《用字母表示数》
著名的数学教育家玻利亚曾说:“代数是一 著名的数学教育家玻利亚曾说:“代数是一 :“ 种不用词句而只用符号所构成的语言.” .”用字母 种不用词句而只用符号所构成的语言.”用字母 表示数是数学发展史上的一件大事, 表示数是数学发展史上的一件大事,是由算术跨 越到代数的桥梁,是人类发展史上的一个飞跃. 越到代数的桥梁,是人类发展史上的一个飞跃. 利用字母表示数,能把数和数量关系、 利用字母表示数,能把数和数量关系、数 学规律一般化地、简明地表示出来. 学规律一般化地、简明地表示出来.
…………
…………
周次
一
二 202
三 203
四 204
…
…
高度 201
周摸高达到多少厘米? 问:第n周摸高达到多少厘米 第 周摸高达到多少厘米 厘米. 答:第n周摸高达到 200+n 厘米 第 周摸高达到 （ ）
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★用字母表示数的结果规范书写要求： 1、数和表示数的字母相乘。或字母与字 、数和表示数的字母相乘。 母相乘，要省略乘号。 母相乘，要省略乘号。如-2·x=-2x 2、数和字母相乘时，在省略乘号后，要把数 、数和字母相乘时，在省略乘号后， 写在字母前面。字母与字母在一起，一般26 写在字母前面。字母与字母在一起，一般 个英语字母顺序书写。 个英语字母顺序书写。如b×a×5=5ab × × 3、后接单位的相加(或减 的式子要用括号 、后接单位的相加 或减 或减)的式子要用括号 括起来。 括起来。如(200-n)米。 米
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如果弹跳高度为x厘米 那么它的下落高度 如果弹跳高度为 厘米,那么它的下落高度 厘米 × 为 x×2 厘米. 2x 厘米
y×
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五年级上册数学课件-4.1用字母表示数沪教版共11张PPT
2. 用数学的方法怎样表示？
3. 这个n枝大概在什么范围之内呢？
4. 刚才你们用那么多的字母表示了“数枝”， 此处你们用字母表示的是怎样的一个数？（未知数）
一、合作交流 探究新知
（二）理解字母可以表示不固定数中的一个数
出示：（ ）÷6＝（ ）……m
问题：1. m是几？ 2. m到底是几 ？ 3. 它是3的同时还能是4吗？
一、合作交流 探究新知
（五）沟通联系 提升总结
小结：通过前面的学习我们可以发现，我们可以尝试着用字母或 含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系。含有字母 的式子不仅可以表示数量之间的关系还可以表示一个量， 这种表示的方法简单而且概括。
二、巩固练习
1. 成年男子的标准体重通常用下面的式子表示：
标准体重＝身高－105
一、合作交流 探究新知
（三）用含有字母的式子表示数量
问题：1. 小红2岁时，爸爸多少岁？小红3岁时，爸爸多少岁？ 还能继续写下去吗？能写多少？
2. 能说这么多，一定是发现了什么？说说吧！ 3. 像这样写下去，每行都只能表示某一年小红的年龄和爸爸
的年龄，能不能用一种简明的方式表示出任何一年小红的 年龄和爸爸的年龄？
身高用厘米数， 体重用千克数。
用含有字母的式子表示出成年男子的标准体重。
你能用它算出你爸爸的标准体重应是多少吗？
问题：1. 试着用今天学习的知识，解决这个问题。 2. 说一说你的想法。
二、巩固练习
2. 我国青少年（7～17 岁）在1980 年平均身高x cm，到2000 年， 平均身高增长了6cm。2000年我国青少年平均身高 x＋6 cm。
教学目标
1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。 2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、
4.1-用字母表示数
课题 4.1 用字母表示数班级 组名 姓名 学号【课前自学】学习目标：1.通过实例，进一步体验用字母表示数的意义.2.理解字母与数一起参与运算的意义.3.会利用字母表示数表示简单的数量关系和数学规律.4.掌握字母与数一起参与运算时的正确写法.学习重点：用字母表示数的意义.学习难点: 规律的探究过程及表达；体会字母表示数的意义.一、目标引领，自主先学一首唱不完的儿歌？1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；3只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，扑通 声跳下水；4只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，扑通 声跳下水；…… ……n 只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，扑通 声跳下水；【课堂导学】二、创设情景，激发求知1、填空：（1）练习本的单价为a ，那么100本练习本的总价是 元。
（2） 父亲的年龄比儿子大28岁， 如果用x 表示儿子现在的年龄， 那么父亲现在的年龄为 岁。
（3）设奶粉每袋p 元，桔子每袋q 元，则买10袋奶粉、6袋桔子共需 元。
（4）买311千克苹果, 每千克m 元，则共花了 元。
（5）小明的家离学校S 千米,小明骑车上学,每时行10千米,则需 时.注意：（1）数和表示数的字母相乘，字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用 “ · ”来代替．数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面．如n ×2写成2n ，不要写成n 2；（2）后接单位的相加或相减的式子必须用括号；（3）带分数与字母相乘时化为假分数；（4）除法运算写成分数形式，除号改为分数线；（5）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
当－1乘以字母时，只要在那个字母前加上“－”号三、合作探究，生成新知1、下列表述中，字母表示什么？（1）正方形的面积为2a ；（2）七年级一班有男生20人，全班共有（20+x ）名同学。
2、利用字母表示数还能简明地表示一些数学规律，如：加法交换律：乘法结合律：若0a ≥，则=a ；若a ＜0，则=a .即 ⎩⎨⎧=a四、实践体验，学会求知1. 填空:(1) 长方形的长是a 米,宽是3米,则面积是______平方米，周长是________米.(2) 小明每小时走v 千米, 1.5小时走________千米,36分钟走_______千米,t 小时走________千米.(3) a(a ≠0)的倒数是_______,a 的相反数是________.2. 若a ＞0,b ＞0,则|ab|＝ ；若a ＞0,b ＜0,则|ab|＝ .若a ＜0,b ＞0,则|ab|＝ ；若a ＜0,b ＜0,则|ab|＝ .五、课堂小结，加深体会字母可以表示任意实数。
4.1 用字母表示数
§4.1字母表示数
例：练习簿的单价为a元,怎样表示100本
练习簿的总价？
解：因为练习簿的总价＝练习簿的数量×单价，
所以100本练习簿的总价为100×a;
即100a元．
概括：
• 利用字母表示数，能把数与数量关系 一般化地、简明地表示出来。
⑴字母×数字（或字母）时，乘号可以 省略不写，或用“•”来代替. 如：100a ax
a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8
• 课堂作业：作业本4.1 • 回家作业：全效学习4.1
(1) 2.3x
(2) (2.3x+0.53y)
(3) (500-2.3x- 0.53y)
10 1.你能说出一个可以用 表示结果 t 的实际问题吗?
2.你能说一个可以用 2a+1 表示结果 的实际问题吗？
1. 能够正确用字母表示所学过的运算律、 公式和法则,既简洁又明了; 2. 学会探索规律，并表示规律,最后验证 规律； 3. 体会字母表示数的意义，形成初步的 符号2πr C a b c C a b c d
面积公式
S ab
S a
2
S πr
2
ah S 2
( a b) h S 2
数学规律（绝对值）
若a≥0，则|a|=a；若a＜0，则|a|=－a. 即|a|=
｛
a（a 0）； －a(a＜0） .
游戏:见下图)
搭第一个正方形需要4根火柴棒。 (1) 搭一搭，填一填：
正方形个数
火柴棒根数
1
2
3
4
5
4
7 10 13 16
(2) 搭10个这样的正方形需要 31 ＿ 根火柴棒。 (3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 你是怎样得到的？ (301根)
4.1用字母表示数
…
儿歌:
一只青蛙一张嘴, 两只眼睛四条腿, 扑通一 声跳下水.两只青蛙两张嘴, 四只眼睛八条腿, 扑通扑通跳下水.
根据上面的儿歌： （1）如果青蛙有10只、100只、 500只，那么这首儿歌该怎么唱？ （2）如果青蛙的只数用字母n表 示，那么这首儿歌又该这么唱？
例如:
加法交换律: a+b = b+a;
乘法交换律： ab=ba；
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c)
乘法结合律: (ab)c = a(bc);
分配律：
a（b+c)=ab+ac
周长和面积公式
b
rr
a
C=4a
s a2
a C=2(a+b) S=2ab
C=2 r
s r2
bh a
L=a+2b
（2）小明每小时走v千米， 1
1 2
小时
走____23_v__千米.
你能归纳用字母表示数的书写要领吗？
• 表示数与字母相乘，或字母和字母相乘时， 乘号可以省略不写，数和字母相乘，在省 略乘号时，要把数字写在字母的前面，如 n×2应写成2n，不能写成n2；
• 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分 数的形式。
课堂小结
1、字母的用途：网址、钱、人名、地名、数字等。 2、表示数与字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可
以省略不写，数和字母相乘，在省略乘号时，要把数 字写在字母的前面，如n×2应写成2n，不能写成n2； • 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 • 后面接单位的相加式子要用括号括起来。 • 除法运算要写成分数形式。
浙教版初一七年级数学上册 4.1 用字母表示数 课件(共16张ppt)
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课后作业
1、作业题 P90 A组 2、预习4.2
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3、若你们的年龄看作a岁，那么老师的年龄是多少？（a+14）岁
4、若老师的年龄看作x岁，老师比你们大y岁，那么 你们的年龄是多少呢？ (x-y)岁
提示：当和式中出现字母，且后面带有单位时，要将式子 用括号括起来.
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例题探究
例1、 练习簿的单价为a元，买100本练习簿 的总价为多少元?
100×a元即100a元
提示：数与字母相乘时，数字写在字母前面
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变式练习
1. 练习簿单价为a元，买b本总价为__a_b___元 提示：字母与字母相乘时，乘号可以省略
2.
练习簿的单价为1
1 2
元，买b本总价为__1__.5_b__或____32___b__元
提示：带分数与字母相乘时, 带分数要写成假分数.
扑通＿n 声跳下水.
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2
姐姐比弟弟大4岁
弟弟的岁数
姐姐的岁数
1
1＋4
2
2＋4
3
3＋4
……
……
a
a+4
b
b+4
利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、
简明地表示出来.
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算一算
同学们的年龄是12岁，老师的年龄比你们大14岁.
1、你们能算出老师的年龄吗？ 26岁 2、3年以后你们和老师的年龄各是多少呢？ 15岁 29岁
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6、一个高为8的三角形的面积为4a，上式中的 a表示什么？
浙教版-数学-七年级上册-4.1用字母表示数 优秀课件
h表示长方体的高
2009年10月
请你根据日历中数的关系 填空。若阴影方框最中间
的一个数设为a,则方框中 日 一 二 三 四 五 六 的数分别表示为：
12 3
4 5 6 7 8 9 10 a-8 a-7 a-6
则该旅行团有旅客
(4a＋5人b).
温馨小提示
用字母表示量,后接单位的和差形式要 用括号括起来;
3.拟定一等座票价是二等座票价的 11 倍,若二
等座票价为x元,那么一等座票价为
5
6 x
.元
5
带分数与字母相乘,将带分数 温馨小提示
化为假分数写在字母左边
n 4.m位乘客总票价n元，则每位乘客票价为＿m＿元.
者先把后两个数相乘再与第 = a(bc) 一个数相乘，它们的积不变。
分配律
两个数的和与一个数相乘的 积，等于每一个加数分别与 这个数相乘，再把所得的积 相加。
(a + b) c = ac+bc
Байду номын сангаас a2
两个a相乘
2a
2乘以a
1、长方形的长是a米，宽是3米，则面积是 3a 平 方米，周长是 2(a+3) 米
除法运算写成分数形式．
如n÷m通常写成 n
m
温馨小提示
回顾 & 思考
a
b
a
a
S = a×a
a2
S = a×b
ab
h
a
S = a×h
ah
b
h
a
S = a×h÷2
4.1用字母表示数
练习二
1班广播操成绩为a分，队列成绩为 b分，则两项的平均成绩为 分.
ab 请你再说出一个可用 2
ab 2
表示结果的
实际问题.
拓展提高
领奖台楼梯的侧面示意图 h 如图所示.要在楼梯上铺一条 红地毯,则地毯至少需多少长? 若楼梯的宽为b,则地毯的面 积至少为多少? 答:地毯至少需(a+h) 米, 地毯的面积至少为(a+h) b米2
作业布置
作业：
1、作业本
单位：米
b
a
拓展提高
865 8 100 6 10 5 1 类似地： 5 5984 _1000 9 100 8 10 4 1 _ _ _
若某三位数的个位数字为a，十位数字 为b，百位数字为c，则此三位数可表示为 100c+10b+a _______________.
学习新知二
学校为了表彰广播操比赛中有突出表现的 班级，准备购买一批奖品.请说出下列关于奖品 描述中的字母各表示什么？ (1)圆形奖牌的周长为2πr；
r表示半径 s表示单价
(2)买10本练习簿需10s元；
(3)底面积为100cm2的长方体笔筒的体
积为100l(cm3).
l表示长方体的高
合作交流
回顾初中学过哪些数学运算律、公式, 并将它们用字母表示出来.
用字母表示简洁明了，容易记忆。
学习新知一
（Hale Waihona Puke ）每个班排 4 列,b个班排4b
列.
数和字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面.
（2）每个班排a列，b个班排 ab 或a b 列.
字母和字母相乘时，省略乘号，或用“· ”表示，字母 按26个字母顺序进行排列. 1 （3）学校买来5 千克葡萄招待老师,每千 2 11
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1
1
2
2
2
4
3
3
6
…
…
…
n
n
2×n
腿（条）
4 8 12 …
4×n
•n只青蛙n张嘴，2×n只眼睛4×n条腿，n声扑通跳下水.
利用字母表示数，能把数和数量关系一般 化地、简明地表示出来。
共同探讨：
小明在教室里拾到人民币15元，他准备 写一张招领启事，他写到： “今天在教室里拾到人民币15元，请失主与 班主任联系。”
字母和字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”表示。
（3）练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价 是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 (0.5a+3.2b) 元。
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。
（4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学.
若每小时行10千米，则需 s 时。 10
除法运算写成分数形式，即除号改为分数线。
运算律、相反数、倒数等性质； 面积、周长、体积公式； 平方根、立方根等等。
数学冲浪
x 阿Q的年龄为 岁，他爸爸的年龄比他的3倍小 4 岁，
请问他爸爸的年龄是(3x 4)岁。
猜猜看：阿Q今年可能是几岁？ A、6岁 B、12岁 C 、 45岁
说一说：
你能说一个用3x 4 表示结果的实际问题吗？
思维拓展：
下列表述中，指出字母是什么？再说出字母表示什么？
（1）正方形的面积为 a 2
（2）七年级一班有男生20人，全班共有（20+x）名同学 （3）圆的周长为2πr
下列表述中，指出字母是什么？再说出字母表示什么？
（1）买10件衬衫需10s元； s表示单价
(2)一条高为4cm的三角形的面积为2a平方厘米； a表示三角形的底
如下图：搭一个正方形需要4根火柴棒
那么按上图方式，搭2个正方 形需要 7 根火柴棒。搭3个 正方形需要 10 根火柴棒。
思维拓展：
正方形（个） 1 2 3 4 … n
火柴棒（根)
4 7 10楼梯如图所示，要在楼梯上铺一条地毯，则地毯至少 需多少长？若楼梯的宽为b，则地毯的面积为多少？
（3）圆的面积为 r 2； r表示圆的半径
（4）底面积为50平方厘米的长方体的
体积为100h立方厘米；
体积=底面积×高
h表示高的一半
利用字母表示数还能简明地表示一些数学规律：
例如： 一个负数的绝对值是它的相反数：
若a<0，则∣a∣= -a
请同学们回顾已学过的数学规律，用字 母表示数的方式把它们表示出来。
（5）买
1
1 3
则共花了
千克苹果,每千克m元,
4 m 元。
3
•带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
※用字母表示数的书写格式
1.数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面， 2.字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或者用“·”。 3.数与数相乘，一定要用乘号“×” 4.后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来。 5.除法运算要写成分数形式，除号改为分数线。 6.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 7.字母与字母相乘时一般按英文字母顺序. 8.当1与字母相乘时1省略不写. 9.相同的因数写成幂的形式.
h
单 位
﹃
米
a
﹄
※用字母表示数的书写格式
1.数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面， 2.字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或者用“·”。 3.数与数相乘，一定要用乘号“×” 4.后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来。 5.除法运算要写成分数形式，除号改为分数线。 6.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 7.字母与字母相乘时一般按英文字母顺序. 8.当1与字母相乘时1省略不写. 9.相同的因数写成幂的形式.
4.1用字母表示数
»1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；
•2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通、扑通2声跳 下水；
•3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通、扑通、扑 通3声跳下水；
•…………. 你觉得这首歌唱得完吗？
•如果青蛙有更多只数，这首儿歌该怎么唱？
青蛙(只) 嘴（张） 眼睛（只）
1.填空：
课内练习
（1）长方形的长是a米，宽是3米，则面积是__3_a_
平方米；
（2）小明每时走v千米，1.5时走 __1_._5_v__千 米， 36分走_0__.6_v_ 千米，t时走 _tv___ 千米；
（时则3行需）1__0小s_千聪_米_的，家时则离; 需学_校__1s_s0千__米，时小；聪若骑每车时上行学v千。米若，每
v
1
a 0 （4）a(
)的倒数是 _a__ ,a的相反数是 _-a__
(5) 面积为S的正方形的边长为____S____
（6）我们知道： 2３=2×10+3；865=8×100+6×10+5；
若某二位数的个位数字为 a ，十位数字为 b,则此两位数可表示为__1_0_b_+_a_____.
若某三位数的个位数字为a，十位数字 为b，百位数字为c，则此三位数可 表示为 ＿100＿c+＿10b＿+a
班长看到后，把这张招领启事改写成： “今天在教室拾到人民币x元，请失主与班 主任联系。” 你认为班长修改的有道理吗？
（1）练习簿的单价为a元，100本练 习簿的总价是 100a 元。
“数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写 在字母的前面 。”
（2）练习簿的单价为a元，b本练习簿的总价 是 ab 元。