初中数学13第1课时和差倍分、行程、浓度、销售等问题
教案和倍、差倍问题
倍、差倍问题一、教学目标：1. 让学生理解倍数的概念，掌握求一个数的几倍的方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，能够运用倍数概念解决生活中的问题。
3. 培养学生独立思考、合作交流的能力，提高解决问题的策略。
二、教学内容：1. 倍数的概念：一个数是另一个数的几倍。
2. 求一个数的几倍：用乘法计算。
3. 实际问题：运用倍数概念解决生活中的问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：倍数的概念，求一个数的几倍的方法。
2. 教学难点：运用倍数概念解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过实际操作理解倍数概念。
2. 采用问题解决法，引导学生运用倍数概念解决实际问题。
3. 采用合作交流法，培养学生独立思考、合作交流的能力。
五、教学准备：1. 教学课件或黑板、粉笔。
2. 实例素材，如图片、实物等。
3. 练习题。
教案内容：一、导入：1. 引入倍数的概念，引导学生理解一个数是另一个数的几倍。
二、新课讲解：1. 讲解倍数的概念，举例说明一个数是另一个数的几倍。
2. 讲解求一个数的几倍的方法，引导学生通过乘法计算。
三、实例演示：1. 通过实例演示，让学生直观地理解倍数概念。
2. 引导学生运用乘法计算求一个数的几倍。
四、练习与巩固：1. 提供练习题，让学生独立完成，巩固倍数概念和求一个数的几倍的方法。
2. 引导学生相互讨论，共同解决问题。
五、拓展与应用：1. 提供实际问题，引导学生运用倍数概念解决。
2. 鼓励学生提出自己的问题，共同讨论解决策略。
六、总结与反思：1. 总结倍数的概念和求一个数的几倍的方法。
2. 引导学生反思自己在解决问题过程中的收获和不足。
七、布置作业：1. 提供作业题，让学生巩固倍数概念和求一个数的几倍的方法。
2. 鼓励学生创造自己的问题，提高解决问题的能力。
八、教学反思：1. 反思教学过程中的优点和不足，改进教学方法。
2.关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
九、评价与反馈：1. 对学生的学习情况进行评价，及时给予反馈。
七年级数学上册《列一元一次方程解应用题和差倍分问题》教案、教学设计
a.让学生回顾本节课所学的内容，总结一元一次方程的应用方法。
b.强调解题过程中的关键步骤，如找出等量关系、列方程、解方程等。
c.鼓励学生提出疑问，解答学生在学习过程中遇到的问题。
d.引导学生认识到数学在生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的独立思考能力和实践操作技能，特布置以下作业：
2.在将实际问题抽象为数学方程时，可能存在困难，需要进一步培养等量关系的理解和运用能力。
3.学生在差倍分问题的解题思路上可能不够清晰，需要引导和训练。
4.部分学生对数学学习的兴趣不足，需要激发学习热情，提高学习积极性。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，通过生动有趣的教学方法，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服困难，逐步提高解决实际问题的能力。同时，注重培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通与交流能力，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。
b.差倍分问题的解题步骤是什么？
c.你们在解题过程中遇到了哪些困难？如何克服？
2.教师巡回指导：在小组讨论过程中，教师巡回指导，解答学生疑问，引导学生深入思考。
3.小组汇报：各小组汇报讨论成果，分享解题经验，教师给予点评和指导。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
2.教学步骤：
七年级数学上册《列一元一次方程解应用题和差倍分问题》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的应用背景，掌握列一元一次方程解决实际问题的基本方法。
2.能够运用等量关系和代数符号准确表达现实生活中的问题，提高将实际问题转化为数学问题的能力。
3.熟练掌握和、差、倍、分等基本数学概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
和倍和差倍教案
和倍和差倍教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握和倍问题的计算方法。
2. 让学生理解并掌握差倍问题的计算方法。
3. 培养学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 和倍问题的定义及计算方法。
2. 差倍问题的定义及计算方法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点：1. 和倍问题的计算方法。
2. 差倍问题的计算方法。
四、教学难点：1. 理解和掌握和倍、差倍问题的计算方法。
2. 将所学知识应用于实际问题中。
五、教学方法：1. 采用讲解法，让学生明确和倍、差倍问题的计算方法。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际问题，运用所学知识解决问题。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
教学过程：一、导入新课：1. 教师通过讲解和倍、差倍问题的定义及计算方法，使学生明确本节课的学习目标。
2. 出示一些和倍、差倍问题，让学生尝试解答，引出本节课的主题。
二、自主学习：1. 学生自主阅读教材，理解并掌握和倍、差倍问题的计算方法。
2. 教师出示一些练习题，让学生通过练习，巩固所学知识。
三、案例分析：1. 教师出示一些实际问题，让学生运用和倍、差倍问题的计算方法进行解答。
2. 学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
四、课堂小结：1. 教师引导学生总结和倍、差倍问题的计算方法。
2. 学生分享自己在解决问题过程中的心得体会。
五、课后作业：1. 教师布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生在生活中发现和倍、差倍问题，运用所学知识解决问题。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习答题情况和课后作业，评价学生对和倍、差倍问题的理解和掌握程度。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程和方法，鼓励创新和合作。
3. 结合学生的自我评价和同伴评价，全面了解学生的学习情况。
七、教学拓展：1. 引导学生将和倍、差倍问题应用到其他数学领域，如分数、小数等。
2. 鼓励学生参与数学竞赛和挑战活动，提高解决问题的能力。
2024年湘教版七年级数学上册 3.4 第1课时 和、差、倍、分问题(课件)
票各售出多少张？
成人票 80元/张
分析题意可得此题中的等量关系有： 学生票 50元/张 成人票数＋__学__生__票__数__＝1000 张； ①
_成__人__票__款___＋学生票款＝__6_9_5_0_0_元___．②
设售出的学生票为 x 张，填写下表：
学生
成人
票数/张
x
1000－x
票款/元 50x 80(1000－x)
根据题意，得 7x + 2(300 - x) = 1000. 解方程，得 x = 80. 300 - x = 220. 答：甲种货物装运 80 吨，乙种货物装运 220 吨.
例2 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业
队排涝的土地面积之比为 4∶5∶6，而这一次装运水
泵和耗用的电力费用共计 120 元，三个作业队按土
【分析】本问题中涉及的等量关系有： (1) 甲班抽调的人数－乙班抽调的人数＝1； (2) 抽调后甲班剩余人数＝乙班剩余人数×2.
解：设从甲班抽调了 x 人，那么从乙班抽调了(x－1)人. 根据题意，得
45－x＝2[39－(x－1)].
解得 x＝35.
于是，x－1＝35－1＝34.
答：从甲班抽调了 35 人，从乙班抽调了 34 人参 加歌咏比赛.
根据等量关系①，可列出方程： 成人票数＋学生票
y÷50 + (69500－ y)÷80 = 1000 . 款数＝1000张
解得 y＝ 17500 . 17500÷50 = 350 (张) 因此，售出成人票 650 张，学生票 350 张.
方法总结 1. 当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，
可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量 ( 根据其中一个等量关系) 用含未知数的代数式表示， 而另一个等量关系则用来列方程.
和差倍分二元一次方程组实践活动
和差倍分二元一次方程组实践活动
和差倍分二元一次方程组是初中数学中的重要内容，通过实践
活动可以帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
在这篇文章中，
我们将介绍一些针对和差倍分二元一次方程组的实践活动，帮助学
生在实际操作中加深对这一知识点的理解。
1. 使用实际问题引入。
首先，可以设计一些实际问题，如两个人同时从不同地点出发，以不同的速度前往相同的目的地，利用和差倍分二元一次方程组的
方法求解两人的出发地点和速度。
这样的问题可以让学生在实际情
境中感受到和差倍分二元一次方程组的应用，增加学习的趣味性。
2. 利用图形展示。
其次，可以利用图形展示的方式进行实践活动。
通过画出两个
未知数的坐标轴，让学生在图上表示出方程组的解，并观察解的位
置和特点。
这样可以帮助学生直观地理解方程组解的意义和性质。
3. 制作实物模型。
另外，可以让学生利用纸板、绳子等材料制作出两个未知数的
模型，通过移动模型的位置和调整模型的大小来模拟方程组的求解
过程，从而帮助学生深入理解和差倍分二元一次方程组的求解方法。
通过这些实践活动，学生不仅可以在实际操作中加深对和差倍
分二元一次方程组的理解，还可以培养他们的动手能力和逻辑思维
能力，提高他们的数学学习兴趣。
希望这些实践活动能够帮助学生
更好地掌握和差倍分二元一次方程组的知识，为他们的数学学习打
下坚实的基础。
1.3 第1课时 和差倍分、行程、浓度、销售等问题
第1课时 和差倍分、行程、浓度、销售等问题1．“十一”黄金周，新地商业广场女装部推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x 元，男装部购买了原价为y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为 ( ) A.⎩⎨⎧x ＋y ＝580，0.8x ＋0.85y ＝700B.⎩⎨⎧x ＋y ＝700，0.85x ＋0.8y ＝580C.⎩⎨⎧x ＋y ＝700，0.8x ＋0.85y ＝700－580 D.⎩⎨⎧x ＋y ＝700，0.8x ＋0.85y ＝5802．[2014·丹东]小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具．小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元．设每支笔x 元，每个圆规y 元．请列出满足题意的方程组________________．3．[2014·柳州]小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图1－3－1所示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？4．[2014·黄冈]浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4 000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44 000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？5．[2014·长沙]电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．章女士在某网店花220元买了1只茶壶和10只茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．(1)求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？(2)中秋将至，该网店决定推出优惠酬宾活动：买一只茶壶送一只茶杯，茶杯单价打八折．请你计算此时买1只茶壶和10只茶杯共需多少元？6．[2014·铜仁]某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？参考答案1．D 2.⎩⎨⎧3x ＋2y ＝19，5x ＋4y ＝35 3．大苹果的重量为200 g ，小苹果的重量为150 g.4．购买一块电子白板需要8 000元，一台投影机需要4 000元．5．(1)茶壶和茶杯的单价分别为70元，15元；(2)买1只茶壶和10只茶杯共需178元．6．(1)这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆；(2)租用4辆60座客车更合算．。
初一数学应用归类(一)行程问题
初中数学应用题类型归纳列出方程(组)解应用题的一般步骤是：1审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数;2找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;3设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数4列方程（组）：根据确立的等量关系列出方程5解方程(或方程组)，求出未知数的值;6检验：针对结果进行必要的检验；7作答：包括单位名称在内进行完整的答语。
一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等第一类：行程问题基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
基本题型：已知路程（相遇问题、追击问题）、时间（相遇时间、追击时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求出第三个量。
【一】相遇问题相遇问题有两种情况，1、同时不同地【隐含条件出发到相遇的时间相同】2、不同时不同地【隐含条件是后出发的时间与先出发的后面所用的时间相等】例1:甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？速度和×相遇时间＝相遇路程解：设x小时相遇﹝85+90﹞X=700例2:甲乙两车从相距650千米的两地相向而行，甲先出发，一个小时后乙再出发，甲列车每小时行50千米，乙列车每小时行75千米，乙出发几小时两车相遇？分析：设乙出发X小时两车相遇，由于甲先出发一个小时，所以家甲共用﹙X+1﹚小时，乙用了X小时甲的速度×甲的时间+乙的速度×乙的时间=650解：设乙出发X小时两车相遇，根据题意得50﹙X+1﹚+75X=650解这个方程得X=4.8答：乙出发4.8小时两车相遇练习：⑴甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，经过３小时相遇。
和差问题、和倍问题、差倍问题(实用)
和差问题、和倍问题、差倍问题(实用)在日常生活中，我们往往需要进行一些简单的数学计算，如何求解两个数之间的和、差或是倍数？下面就让我们来看看分别如何解决和差问题、和倍问题、差倍问题。
一、和差问题1. 两个数的和两个数的和可以用加法运算来求解，如若有两个数a和b，则它们的和可以表达为：a +b = ?例如，若有a=2，b=3，则它们的和为：2 +3 = 52. 两个数的差两个数的差可以用减法运算来求解，如若有两个数a和b，则它们的差可以表达为：a -b = ?例如，若有a=5，b=2，则它们的差为：5 - 2 = 33. 两个数的绝对值差两个数的绝对值差可以用绝对值运算来求解，如若有两个数a和b，则它们的绝对值差可以表达为：|a - b| = ?例如，若有a=5，b=2，则它们的绝对值差为：|5 - 2| = 3二、和倍问题1. 两个数的和的倍数如果需要求两个数之和的部分倍数，我们可以先得到它们的和，然后再去乘一个倍数系数，如若有两个数a和b，需要求它们的和的2倍，则可以这样做：2 * (a + b) = ?例如，若有a=2，b=3，则它们的和的2倍为：2 * (2 + 3) = 102. 两个数的差的倍数如果需要求两个数之差的部分倍数，我们可以先得到它们的差，然后再去乘一个倍数系数，如若有两个数a和b，需要求它们的差的3倍，则可以这样做：3 * (a - b) = ?例如，若有a=5，b=2，则它们的差的3倍为：3 * (5 - 2) = 9三、差倍问题1. 两个数的差的倍数与和的关系若需要求两个数之差的部分倍数与和的关系，可以先将它们的差乘上一个倍数系数，然后再去加上它们的和，如若有两个数a和b，需要求它们的差的4倍与和的关系，则可以这样做：4 * (a - b) + (a + b) = ?例如，若有a=5，b=2，则它们的差的4倍与和的关系为：4 * (5 - 2) + (5 + 2) = 212. 两个数中点与差的关系若需要求两个数中点与差的关系，可以先得到它们的和，然后再除以2，即可得到它们的中点，如若有两个数a和b，需要求它们的中点与差的关系，则可以这样做：(a + b) / 2 = ?例如，若有a=5，b=2，则它们的中点为：(5 + 2) / 2 = 3.5它们的差为：5 - 2 = 3以上就是本文介绍的和差问题、和倍问题与差倍问题。
《和倍和差倍问题》ppt课件
提高数学逻辑思维能 力和分析问题能力。
学会运用代数、几何 等知识解决实际问题。
02
CHAPTER
和倍问题
问题定义
总结词
和倍问题是指已知两个数的和以及它们的倍数关系，求这两个数分别是多少的 问题。
详细描述
这类问题通常涉及到两个未知数，它们的和以及它们的倍数关系已知。例如， 已知两个数的和是10，其中一个数是另一个数的2倍，求这两个数是多少。
解题方法
总结词
解题方法包括利用代数方程求解和利用算术方法求解两种。
详细描述
代数方程求解是通过设立代数方程来求解未知数。例如，设两个未知数分别为x和y，根据题目条件建立方程组， 然后解方程组得到未知数的值。算术方法求解则是通过逻辑推理和计算来求解未知数。例如，利用已知的倍数关 系和和的关系，通过计算得出未知数的值。
总结混合问题的常见解题技巧，如先分别 设立和倍和差倍的方程，再联立求解等， 帮助学生提高解题效率。
06
CHAPTER
总结与回顾
本课重点回顾
定义和倍、差倍问题的概念
和倍问题是指两个数的和与它们的倍数之间的关系问题， 差倍问题是指两个数的差与它们的倍数之间的关系问题。
解题思路和方法
解决和倍问题需要先求出两个数的和，再根据倍数关系求 出未知数；解决差倍问题需要先求出两个数的差，再根据 倍数关系求出未知数。
解法二：算术法
根据题目条件，两个 数的差是10，和是50， 可以列出方程：(x - y) = 10 和 (x + y) = 50。 解方程得到 x = 30, y = 20。
04
CHAPTER
混合问题
问题定义
问题定义
【湘教版】七年级数学上册：3.4第1课时 和、差、倍、分问题
移项，合并同类项，得 2x = 10. 系数化为1，得x=5.
答：这个队共胜了5场.
课堂小结：
运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
分析等量关系
设未知数
建立方程模型
（2）一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是 3∶2，求长方形的宽. 解 设宽为2xcm，则长为3xcm. 根据题意，得2（2x+3x)=60 . 去括号，得 10x=60 . 系数化为1，得x=6.
宽为2x=12（cm）.
答：长方形的宽为12 cm.
2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了 14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共作业
练习
1.（1）一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm， 求长方形的长；
（1）解 设宽为xcm，则长为（5+x）cm.
根据题意，得2[x+ (5+x)]=60 .
去括号，得 2x+10+2x=60 .
移项，合并同类项，得 4x = 50.
系数化为1，得x=12.5.
长为12.5+5=17.5（cm）. 答：长方形的长为17.5 cm.
3.4 一元一次方程模型的应用
第1课时 和、差、倍、分问题
动脑筋
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票 半价票
20元/人 10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元， 问全价票和半价票各售出多少张？
相等关系
七年级数学下册第1课时和差倍分问题、配套问题及行程问题教学课件(新版)冀教版
第六章 二元一次方程组
6.3 二元一次方程组的应用
第1课时 和差倍分问题、配套问题及行 程问题
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决 和差倍分问题、配套问题及行程问题.（重点、难点）
2.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.(重
点）
导入新课
情境引入
把我驮的东西给你一包
累死我了 多好哇！这样咱俩驮的 包数就一样多了 . !
我还想多给你 1包呢！
那可不行！如果你给我1 包，我驮的包数就是你的 2倍了.
真的？！
讲授新课
一 列方程组解决和、差、倍、分问题
互动探究 问题1 牛和马的对话中，你能找到哪些等量关系？
(1) 牛驮物的包数-1=马驮物的包数+1;
2 1200 x 2000 y.
x 1 0; y 12.
x y 2 2;
解方程组，得
答：设生产螺钉的1从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他 始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路 每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里 需15min.问小华家离学校多远？
分析：本题中的等量关系是：
1 3
×绳长-井深=5尺； ×绳长-井深=1尺.
4
1
解：设绳长x尺, 井深y尺.
1 x y 5, 3 1 x y 1. 4
根据题意，得
解这个方程组，得
x 4 8, y 11.
答：绳长48尺, 井深11尺.
二 列方程组解决配套问题
(2) 牛驮物的包数+1=(马驮物的包数-1)×2. 问题2 设牛驮物x包，马驮物y包，你能根据等量关系
第1课时和差倍分问题、配套问题PPT课件(冀教版)
解方程组得 x=4，
y=2.
当堂练习
1. 一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了
16g.
已知金在水中称，金重减轻
1 19
；银在水中称，
银重减轻 1 . 求这块合金中含金、银各多少克.
10
解: 设这块合金中含金为x 克，含银为y 克.
x
y
250,
根据等量关系得
x
1
y
1
16.
19
10
解这个方程组得
解：设有x个人，y两银，
隔壁听到人分银， 不知人数不知银。 每人五两多六两， 每人六两少五两。 多少人数多少银？
由题意得：
5x+6=y
6x-5=y
x=11
解得：
y=61
6.王先生家厨房需更换地面瓷砖，他采用两种颜色的砖 搭配使用，其中彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块， 购买的单色地砖数比彩色地砖数的2倍少15块，买两种 地砖共花去2220元.求购买的彩色地砖数和单色地砖数.
导入新课
情境引入 把我驮的东西给你一包
多好累哇！死这我样了咱俩! 驮的
包数就一样多了.
我还想多给你 1包呢！
那可不行！如果你给我1 包，我驮的包数就是你的 2倍了.
真的？！
讲授新课
一 列方程组解决和、差、倍、分问题
互动探究
问题1 牛和马的对话中，你能找到哪些等量关系？ (1) 牛驮物的包数-1=马驮物的包数+1; (2) 牛驮物的包数+1=(马驮物的包数-1)×2.
所以，方程组的解为
x y
7, 6.
答：牛驮物7包，马驮物5包.
归纳总结
列方程解应用题的步骤 1.审题 (找等量关系） 2.设未知数 3.列方程 4.解方程 5.检验，作答 关键：找等量关系、列方程
人教版七年级数学下册 教学设计8.3 第1课时《和、差、倍、分问题》
人教版七年级数学下册教学设计8.3 第1课时《和、差、倍、分问题》一. 教材分析《和、差、倍、分问题》是人教版七年级数学下册的一节重要内容，主要涉及到有理数的运算。
这一节内容是学生进一步学习数学的基础，也是培养学生逻辑思维能力的关键。
教材通过实例引入和、差、倍、分问题，让学生理解和掌握有理数的加减乘除运算规则，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了整数的加减乘除运算，对数学有一定的认识。
但是，对于有理数的运算，他们可能还存在一些困惑和模糊的地方。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出有理数的运算规则，并通过大量的例子来巩固和加深理解。
三. 教学目标1.让学生理解有理数的加减乘除运算规则。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握有理数的加减乘除运算规则。
2.难点：如何将实际问题转化为有理数的运算问题，并正确进行计算。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引入和、差、倍、分问题，引导学生从实际问题中抽象出有理数的运算规则，并通过大量的例子来巩固和加深理解。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入和、差、倍、分问题，例如：“小明买了3个苹果和2个香蕉，一共买了多少个水果？”。
让学生尝试解决这个问题，从而引出有理数的加法运算。
2.呈现（10分钟）通过课件展示和、差、倍、分问题的实例，引导学生从实际问题中抽象出有理数的运算规则。
同时，讲解和、差、倍、分问题的解题思路和方法。
3.操练（15分钟）让学生进行相关的运算练习，例如：计算3+2、5-2、6÷2等问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用所学的有理数运算规则解决问题。
湘教版七年级上册.1和、差、倍分问题课件
解方程，得
x=5.
2x=10,6x=30. 答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克.
方法归纳
比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干 份.一般需间接设元，设每一份为x,再根据各部 分之和等于总体列出方程.
典例精析
例3.某车间有29名工人生产螺栓和螺母，每人每小 时平均能生产螺栓15个或螺母21个，应如何分配生 产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套 (两个螺栓配三个螺母)?
成人票 80元 学生票 50元
分析题意可得此题中的等量关系有： 成人票数＋_学__生__票__数___＝1000张； _成__人__票__款___＋学生票款＝__6_9_5_0_0_元___．
设售出的学生票为x张，填写下表：
票数/张 票款/元
学生 x
50x
成人
1得关注，一是总 人数：生产螺母人数＋生产螺栓人数＝29；二是 零件的配套关系：螺栓数∶螺母数＝2∶3.
解：设安排x人生产螺栓，则(29－x)人生产螺母． 根据题意得
15x 21(29 x)
2
3
解得 x＝14，
29－x＝15.
答：安排14人生产螺栓，15人生产螺母才能使螺栓
根据等量关系②，可列出方程：
y/50+ (69500－ y)/80 = 1000 .
成人票数＋学生票
解得y＝ 17500 .
款数＝1000张
17500÷50=350(张)
因此，售出成人票 650 张，学生票 350 张
方法归纳
1.当问题中含有两个未知量、两个等量关系时， 可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量( 根据其中一个等量关系)用含未知数的代数式表示， 而另一个等量关系则用来列方程.
湘教版数学八年级上册1.3第1课时和差倍分、行程、浓度、销售等问题.docx
初中数学试卷 桑水出品温馨提示： 此套题为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
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1.3 二元一次方程组的应用第1课时 和差倍分、行程、浓度、销售等问题1．[2013·南宁]陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图1－3－1所示，则第三束气球的价格为 ( )图1－3－1A ．19元B ．18元C ．16元D ．15元2．“十一”黄金周，新地商业广场女装部推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x 元，男装部购买了原价为y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为( ) ⎧x ＋y ＝580，B.⎩⎨⎧x ＋y ＝700，0.85x ＋0.8y ＝580C.⎩⎨⎧x ＋y ＝700，0.8x ＋0.85y ＝700－580D.⎩⎨⎧x ＋y ＝700，0.8x ＋0.85y ＝580 3．[2013·内江]成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x 千米/时和y 千米/时，则下列方程组正确的是( ) A.⎩⎨⎧x ＋y ＝20，76x ＋76y ＝170B.⎩⎨⎧x －y ＝20，76x ＋76y ＝170 C.⎩⎨⎧x ＋y ＝20，76x －76y ＝170D.⎩⎪⎨⎪⎧76x ＋76y ＝170，76x －76y ＝204．[2013·聊城]夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问：这两种饮料在调价前每瓶各多少元？5．[2013·嘉兴]某镇水库的可用水量为12 000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？6．[2013·凉山]根据图1－3－2中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高________cm ，放入一个大球水面升高________cm ；(2)如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球、小球各多少个？图1－3－2答案解析1．C 【解析】 设笑脸形的气球x 元一个，爱心形的气球y 元一个，由题意，得⎩⎨⎧3x ＋y ＝14，x ＋3y ＝18.解得2x ＋2y ＝16.故选C.2．D 3.D4．解：设这两种饮料在调价前每瓶各x 元、y 元，根据题意得：⎩⎨⎧x ＋y ＝7，3（1＋10%）x ＋2（1－5%）y ＝17.5，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝4. 答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．5．解：(1)设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，由题意，得⎩⎨⎧12 000＋20x ＝16×20y ，12 000＋15x ＝20×15y ， 解得⎩⎨⎧x ＝200，y ＝50.(2)设该城镇居民每人每年平均用水量为z 立方米才能实现目标．由题意，得 12 000＋25×200＝20×25z ，解得z ＝34.人均每年需节约50－34＝16(立方米)．答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．6．解：(1)设一个小球使水面升高x 厘米，由题图可得3x ＝32－26，解得x ＝2.设一个大球使水面升高y 厘米，由题图，得2y ＝32－26，解得y ＝3.所以放入一个小球水面升高2 cm ，放入一个大球水面升高3 cm ；(2)设应放入大球m 个，小球n 个，由题意．得⎩⎨⎧m ＋n ＝10，3m ＋2n ＝50－26，解得⎩⎨⎧m ＝4，n ＝6， 答：如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球4个，小球6个．关闭Word 文档返回原板块。
初一数学知识点：和、差、倍、分问题
初一数学知识点：和、差、倍、分问题导读：考考考背背背，好不容易升初一，怎么又是一轮考背考背，这什么时候才到头呢?谁给你灌输来这个死记硬背的错误思想?查字典数学网小编末宝觉得，初一学习需要死记硬背的东西不多，特别是数学，只要你知道知识点会举一反三，轻松成为数学学霸。
为此，小编末宝将初一数学中的列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，希望能够帮助你们逆袭成学霸了。
(1)和、差、倍、分问题。
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
审题时要抓住，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
(2)等积变形问题。
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变;②原料体积=成品体积。
(3)调配问题。
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出;②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
(4)行程问题。
要掌握行程中的基本关系：路程=速度×时间。
相遇问题(相向而行)，这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题(同向而行)，这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
① 同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程② 同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
船(飞机)航行问题：相对运动的合速度关系是：顺水(风)速度=静水(无风)中速度+水(风)流速度;逆水(风)速度=静水(无风)中速度-水(风)流速度。
湘教版七年级上册数学(XJ)教案 第1课时 和、差、倍、分问题
3.4 一元一次方程模型的应用第1课时和、差、倍、分问题【教学目标】〖知识与技能〗1、能根据具体问题中的数量关系，正确地列出一元一次方程；2、掌握用方程解决实际问题的基本步骤；3、了解配比问题中的数量关系，并能找出等量关系。
〖过程与方法〗能结合具体情景发现和解决数学问题提高分析问题和解决问题的能力〖情感、态度与价值观〗经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。
【教学重点】将实际问题转化为数学问题，并用方程来解决。
【教学难点】恰当地设未知数，找出问题中的等量关系。
【教学过程】一、自学质疑：在生活中，我们常常遇到用比例问题来反映数量与数量之间的关系。
那么怎样用方程来解决这一类问题呢？二、交流展示：〖活动一〗有某种三色冰淇淋45g,咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色、白色配料分别是多少？在这个问题中，我们如何设未知数？ 你能用方程来解决上面的问题吗？你能归纳出列方程解决实际问题的一般步骤吗？ 三、互动探究：学生讨论：如何设未知数？如何列方程？教师引导：用方程解决问题的关键是：首先要审清题意，弄清已知与未知，同时理解相关语句的意思，将不需要求的未知量用要求的未知数的代数式表示，然后找出等量关系，从而得到关于要求的未知数的方程。
四、精讲：【】1、关于比例的应用题：（交流展示内容解答） 步骤分析：（1）审清题意、弄清已知量与未知量：咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6，三色冰淇淋重45g （2）设未知数——一般是问什么就设什么，并用未知数表示其他未知量：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为ｘｇ，那么红色和白色配料分别为2ｘｇ和6ｘｇ。
（3）找出等量关系：三种配料质量总和=45ｇ（4）列出方程：ｘ+2ｘ+6ｘ=45（5）解出方程，检验作答。
解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为ｘｇ，那么红色和白色配料分别为2ｘｇ和6ｘｇ。
根据题意，得：ｘ+2ｘ+6ｘ=45解这个方程，得：ｘ=5则 2ｘ=10 ， 6ｘ=30答：这种三色冰淇淋中咖啡色配料为5ｇ、红色配料为10ｇ、白色配料为30ｇ。
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第1课时 和差倍分、行程、浓度、销售等问题
1．[2013·南宁]陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图1－3－1所示，则第三束气球的价格为( )
图1－3－1
A ．19元
B ．18元
C ．16元
D ．15元
2．“十一”黄金周，新地商业广场女装部推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x 元，男装部购买了原价为y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝580，0.8x ＋0.85y ＝700
B.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝700，0.85x ＋0.8y ＝580 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝700，0.8x ＋0.85y ＝700－580
D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝700，0.8x ＋0.85y ＝580 3．[2013·内
江]成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x 千米/时和y 千米/时，则下列方程组正确的是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，76x ＋76
y ＝170 B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝20，76x ＋76
y ＝170 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，76x －76
y ＝170 D.⎩⎪⎨⎪⎧76x ＋76y ＝170，
76x －76y ＝20
4．[2013·聊
城]夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问：这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
5．[2013·嘉兴]某镇水库的可用水量为12
000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．
(1)问：年降水量为多少万立方米？每人每年平均用水量多少立方米？
(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
6．[2013·凉山]根据图1－3－2中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高________cm；
(2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？
图1－3－2。