基于MATLAB小波工具箱的开发与应用

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信号的离散小波变换可以看作分别用低通与带通滤 波器将信号分解成低频部分!平滑部分.和高频部分!细节 部 分 . 。它们分 别 反 映 信 号 的 概 貌 和 细 节 ， 类似的过程对每 次分解后的低频部分可再重复进行。 按照上述分解规律对 信号进行小波变换， 其结果可理解为信号通过一系列中心 频率不同的带通滤波器组和带宽不同的低通滤波器。
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小波分析简介
定 义 9 ： 设 !:7 ， " !# ， 则 按 如 下 方 式 生 成 的 函 数 族
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! ! $>6 .=6 ! !6 $>). !I. ( 6 相 应 的 离 散 小 波 变 换!简 称 ： 小 波 变 换.： ! (， )!$.=6
分析的尺度； ()&*# 为 选 取 的 小 波 。
分 析 结 果 如 图 , 所 示 。其检 测 结 果 与 图 < 一 致 ， 但离 散小波变换更易于实际应用。
+>- 一 维 系 数 重 构 函 数 .?3@1A
!"#$%7.?3@1A+9BCD#9 ， 3， 5， 9()&*#9 ， 8-
相应的计算结 !"#$% 为 重 构 结 果 ； BCD# 可 选 择 & 或 : ， 果为平滑部分或细节部分； 与 +,- 中相 3 和 5 为矩阵向量， 同； ()&*# 为 选 取 的 小 波 ； 8 为多分辨率分析的尺度。
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称 为 连 续 小 波 或 分 析 小 波 。! !$. 叫 作 小 波 函 数 或 母 小 波
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!/,’4%( ?#$%&%’. 。其 中 ! 是 尺 度 参 数 ， " 是 时 移 参 数 。改
变 ! 的值， 对 函 数 ! !， " ! $ . 具 有 伸 展 ! !:9. 和 收 缩 ! !@9. 的 作 用 。参 数 " 起 着 平 移 的 作 用 。小 波 ! ! $ . 的 选 择 并 不 是 任 意 的，也不是唯一的。它的选择应满足定义域是紧支撑的
上 式 中 % !$. 对 应 于 信 号 ， 小 波 变 换 就 像用 镜 头 相 对 于 目标平行移动， ! !$. 代 表 镜 头 所 起 的 作 用 ， " 相当于使镜 头相对于目标平行移动， ! 的作用相当于镜头向目标推进 或远离。当 ! 较大时， 视野宽而分析频率低， 可以做平滑 部 分!概 貌.的 观 察 ； 当 ! 较小时， 视野窄而分析频率高， 可 以 对细 节 进行观 察 。 前 面 所 述 的 连 续 小 波 变 换 由 于 计 算 量 及存 储 量 大 ， 所以多 用 于 理 论 分 析 方 面 。实 际 应 用 中 需 要 对 尺 度 参 数 ! 和定位参数 " 进行离散化处理。 可以选取： != !7(! ( 是 整 数 ， 选 取 " = )" 7!7(! " 7:7 ， 于是有： ! 7:9. ； ) 为 整 数.，
+,- 多 分 辨 率 分 析 函 数 ./01213
43 ， 567./01213+% ， 8， 9()&*#9-
为 矩 阵 向 量 4!&) ， … 3 为多分辨率分析结果， !:) ;< ， … !:=6 ； 5 为多分辨率分析结果中矩阵向量的对应长度
4’&) ， ’:);< ， … … ’:=6 ； % 为被分析的信号； 8 为多分辨率
分析结果如图 < 所示。从图中可以清晰地看出突变 点 发 生 在 M== 点 处 。
分 析 结 果 如 图 > 所 示 。从 图 中 可 以 看 出 ， 信号的整体 变化趋势被清晰地显示出来。
在对信号进行离散变换时， 常 常 先 将 其 利 用 (&N#:#! 进行多分辨率分析， 进而对其结果进行重构， 其实质是提 取 感 兴 趣 的 特 征 。应 用 如 下 ：
基于 !"#$"% 小波工具箱的开发与应用
天 津 大 学 管 理 学 院 !"###$%&
摘
要 ： !"#$"% 环 境 下 小 波 工 具 箱 的 使 用 方 法 和 技 巧 ， 通过实例介绍了小波工具箱相关函 小波分析 信号
数的应用并给出了图形结果的输出方法。 关 键 词 ： !"#$"% 语 言
*P7 7 7Q, 和 图 % 相 应 程 序 中 的 OHLR *GSE *E, ， T UT , 就 能 达 到
目的，-’ 具 有 大 量 丰 富 的 数 值 计 算 及 图 像处 理 功 能
的函数。 实用的小波工具箱为小波的应用奠定了坚实的基 础 。它 具 有 操 作 简 单 方 便 、 性能稳定、 运行可靠等优点， 为
!
应用实例
通过上面叙述的连续小波变换函数可以方便地计算
出 相 应 的 结 果 。具 体 如 下 ：
+<- 含 突 变 点 信 号 $E#FGEH 的 连 续 小 波 变 换 *#%I 图 J/K5/L 源 程 序 ：
’"&: $E#FGEH ； %7$E#FGEH ； !"#$%73.K+% ， <： >= ， 9*"E’9- ； !"’"E*&D+4= = =6*#%I+&G%+!"#$%-- ；
/.$ 控 制 - ; > 采 样 ， /.<=/.? 接 < 路 开 关 量 输 出 。
模拟 ; 数字转换采用 % *%, 模 拟 量 数 据 采 集 通 道。 种方式： +% 位 - ; > 转 换 方 式 和 满 刻 度 为 <#@A 的 实现精确定点与 8B. 转 换 方 式 。 利 用 琐 相 环 技 术 ， 定时采样。 输入可复用开关量输入接口的 1 只 *$, 人机接口。 按键， 用户可自定义其功能。输出采用 6.> 液晶显示 器或者通过串入并出的数码管显示及打印机输出。 采 用 实 时 时 钟 >2+%11? *<,>2+%11? 实 时 时 钟。 芯片以 提 供 时 间 信 息 。
*收 稿 日 期 ： %77+J++J++,
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（ 上接第 %7 页）
%9%9% 扩 展 功 能 接 口 *+,: ; " 端 口 扩 展。采 用 1%)) 可 编 程 芯 片 扩 展
外部 < %< 路 : ; " 接 口 。 /- 口 作 为 开 关输入量 接 口 ， 路空接点开关量输入与 1 只按键混合使用。 /’ 口 输 出 为 打 印 机 数 据 总 线 接 口 。 /. 口 的 < 根 口 线 /.7=
广大工程技术人员开发小波应用程序提供了方便的工具。 参考文献
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陈 逢 时9子 波 变 换 理 论 及 其 在 信 号 处 理 中 的 应 用9北 京 ： 国 防工业出版社， +CC1 赵松年， 熊 小 芸9子 波 变 换 与 子 波 分 析9北 京 ： 电子工业出 版社， +CC? 李江红， 田 涛 9#GRHGS 和 8DEFGH .II 接 口 中 编 译 环 境 的 设 置9微 型 机 与 应 用 ， %777 ； *<,
!A,-B#C’ DEBB,(’. ， 即 在 一 个 很 小 的 区 间 之 外 ， 函 数 为
零， 函数应有速降特性， 以 便 获 得 空 间 局 域 化 。另 外 ， 它还 要满足平均值为零， 即小波应具有振荡性， 而且是一个迅 速衰减的短波。 定 义 6： 设 ! ! $.为 小 波 函 数 ， 对 ; ! !， " ! $ .< 按 式 !9. 给 出 ，
+ >- 含 噪 声 的 正 弦 信 号 )"R%%R) 的 离 散 小 波 变 换 J/K5/L 源 程 序 ：
’"&: )"R%%R) ； %7)"R%%R) ； ’%7’#)OBI+%- ； 43 ， 567(&N#:#!+% ， P， 9:GM9- ； /P7(E!"#$+9&9 ， 3， 5， 9:GM9 ， P- ； 2P7(E!"#$+9:9 ， 3， 5， 9:GM9 ， <- ； %QGD’"B+> ， <， <- ； D’"B+&G%+%- ， 9H9- ； %QGD’"B+> ， <， ,- ； D’"B+&G%+/P- ， 9H9- ； %QGD’"B+> ， <， >- ； D’"B+&G%+2P- ， 9H9- ；
/01203 是 美 国 /#’4",(5* 公 司 于 67 世 纪 87 年 代
推 出的 一 种 以 矩 阵 为 基 本 编 程 单 元 的 高 效 数 值 计 算 语 言， 它集科学计算、 信号处理、 图 像处 理 于 一 体 。本 文 旨 在 介 绍 利 用 /01203 小 波 工 具 箱 处 理 实 际 应 用 问 题 的 技 术和方法。