福州市高一上学期数学期中考试试卷A卷
福建省福州市高一上学期数学期中考试试卷
福建省福州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·海南模拟) 已知集合，则集合（）A .B .C .D .2. （2分）给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分） (2018高一上·大连期末) 函数满足条件，则的值（）A . 5B . 6C . 8D . 与a,b值有关4. （2分）(2019·上饶模拟) 已知函数，则（）A .B .C .D .5. （2分）如果函数在区间上是减少的，那么实数a的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·大连期末) 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）已知扇形的弧长为3，面积为6，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）A .B .C . 2D . 48. （2分）某产品成本价为a，由于不断改进技术，成本平均每年降低10%，则经过x年后该产品的成本价为（）A . a•0.9xB . a•0.9x+1C . a•0.9x﹣1D . a•0.9x﹣a9. （2分）点A（sin2015°，cos2015°）位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）(2020·日照模拟) 三个数，，的大小顺序是（）A .B .C .D .11. （2分）设幂函数的图像经过点，设，则与的大小关系是（）A .B .C .D . 不能确定12. （2分） (2015高一下·正定开学考) 已知函数，f（x0）＞1，则x0的取值范围为（）A . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C . （﹣∞，0）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·东海期中) 函数y= 的定义域为________14. （1分） (2017高二下·平顶山期末) 某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是________．15. （1分）与角终边相同的角是________，它们是第________象限的角，其中最小的正角为________．16. （1分） (2016高一上·杭州期中) 函数，（0＜a＜1）的单调递减区间是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一上·长安期末) 计算下列各式的值：（1）；（2）；（3） .18. （5分） (2016高一上·广东期末) 已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）= ．（1）求a，b的值；（2）不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．19. （10分） (2016高一上·沙湾期中) 已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若f（1）= ，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值．20. （15分） (2016高一上·南充期中) 已知函数f（x）= ﹣．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）解不等式f（f（x））+f（）＜0．21. （10分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x ，（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．22. （10分） (2019高一上·天津期中) 已知函数y=f (x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f (x)=-x2+ax.（1）若a=-2，求函数f (x)的解析式；（2）若函数f (x)为R上的单调减函数，①求a的取值范围;②若对任意实数m,f (m-1)+f (m2+t)<0恒成立，求实数t的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。
福建省福州市高一上学期期中数学试卷
福建省福州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共23分)1. （2分）设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（）A . {x|0＜x＜1}B . {x|0＜x≤1}C . {x|1≤x＜2}D . {x|2≤x＜3}2. （2分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A . f（x）=， g（x）=xB . f（x）=x，g（x）=C . f（x）=， g（x）=D . f（x）=|x+1|，g（x）=3. （2分）已知集合，，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）设a＜b，函数y=（a﹣x）（x﹣b）2的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分）设a=3，b=（）0.2 ， c=，则（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . b＜a＜c6. （2分） (2019高一上·昌吉期中) 若函数是偶函数，且在上是增函数，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分）当x∈[0，2]时，函数f（x）=ax2+4（a﹣1）x﹣3在x=2时取最大值，则a的取值范围是（）A .B . [0，+∞）C . [1，+∞）D .8. （2分） (2017高一上·珠海期末) a=log20.7，b=（），c=（）﹣3 ，则a，b，c的大小关系是（）A . c＞b＞aB . b＞c＞aC . c＞a＞bD . a＞b＞c9. （2分）已知f（x）、g（x）均为[﹣1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f（x）=g（x）有实数解的区间是（）x﹣10123f（x）﹣0.677 3.011 5.432 5.9807.651g（x）﹣0.530 3.451 4.890 5.241 6.892A . （﹣1，0）B . （1，2）C . （0，1）D . （2，3）10. （2分）(2018·泉州模拟) 已知，，，则（）A .B .C .D .11. （2分）已知是上的增函数,那么的取值范围是（）A .B .C .D .12. （1分）已知函数，满足且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围是________.二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设a=60.7 ， b=0.76 ， c=log0.76，则a，b，c的大小关系为________．14. （1分）若函数f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）=9，则f（1）的值为________．15. （1分）设定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围为________16. （1分） (2017高三下·河北开学考) 已知函数f（x）=xcosx，有下列4个结论：①函数f（x）的图象关于y轴对称；②存在常数T＞0，对任意的实数x，恒有f（x+T）=f（x）成立；③对于任意给定的正数M，都存在实数x0 ，使得|f（x0）|≥M；④函数f（x）的图象上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与x轴平行．其中，所有正确结论的序号为________．三、计算题 (共6题；共70分)17. （5分）（1）已知log189=a，18b=5，用a，b表示log3645；（2）已知=(sinx,1),=(sinx,cosx),f(x)=，求f（x）的最大值．18. （10分）设集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．19. （15分） (2016高一上·南宁期中) 已知函数f（x）=x2+bx+1满足f（1+x）=f（1﹣x），．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断g（x）在[1，2]上的单调性并用定义证明你的结论；（3）求g（x）在[1，2]上的最大值和最小值．20. （10分） (2019高一上·哈尔滨期中) 已知函数，且 .（1）若，求实数的取值范围；（2）求使成立的的值．21. （15分）知函数f（x）的定义域是R，对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f （x）＞0．（1）证明：f（x）在R上是增函数；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明；（3）若f（﹣1）=﹣2．求不等式f（a2+a﹣4）＜4的解集．22. （15分） (2016高一上·金华期末) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．（1）求a，b的值；（2）解不等式f（x）＜；（3）求f（x）的值域．参考答案一、选择题 (共12题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共6题；共70分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
2022-2023学年福建省福州市高一上学期11月期中联考数学试题【含答案】
2022-2023学年福建省福州市高一上学期11月期中联考数学试题一、单选题1．已知集合*{N |12}M x x =∈-≤≤，则下列关系中，正确的是（）.A ．0M ∈B ．M∅∈C ．{}0,1M⊆D ．{}1,2M⊆【答案】D【分析】结合题意写出集合中的具体元素，然后利用元素与集合、集合与集合之间的关系逐项进行验证即可求解.【详解】因为集合*{N |12}{1,2}M x x =∈-≤≤=，对于A ，因为0{1,2}M ∉=，故选项A 错误；对于B ，∅是一个集合，且M ∅⊆，故选项B 错误；对于C ，因为集合{1,2}M =，所以集合{0,1}与集合M 不存在包含关系，故选项C 错误；对于D ，因为集合{1,2}M =，任何集合都是它本身的子集，所以{1,2}M ⊆，故选项D 正确，故选：D.2．下列命题的否定是真命题的是（）A ．2N,1N m m ∃∈+∈B ．菱形都是平行四边形C ．R a ∃∈，一元二次方程210x ax --=没有实数根D ．平面四边形ABCD ，其内角和等于360°【答案】C【分析】对A ，特称命题的否定为全称命题，由0m =，计算即可判断真假；对B ，全称命题的否定为特称命题，再由菱形与平行四边形的关系即可判断真假；对C ，全称命题的否定为特称命题，再由判别式的符号即可判断真假；对D ，由四边形的内角和计算即可判断原命题为真，特称命题的否定为全称命题为假命题．【详解】对于A ，N m ∃∈，21N m +∈，其否定为：N m ∀∈，21N m +∉，由0m =时，011N +=∈，则原命题为真命题，其否定为假命题，故A 不正确；对于B ，每个菱形都是平行四边形，其否定为：存在一个菱形不是平行四边形，原命题为真命题，其否定为假命题，故B 不正确；对于C ，R a ∃∈，一元二次方程210x ax --=没有实根，其否定为：R a ∀∈，一元二次方程210x ax --=有实根，由240=∆+>a ，可得原命题为假命题，命题的否定为真命题，故C 正确；对于D ，平面四边形ABCD ，其内角和等于360°为真命题，命题的否定为假命题，故D 不正确；故选：C.3．下列函数表示同一个函数的是（）.A ．()2x f x x=与()0g x x =B ．()11f x x x =-⋅+与()()()11g x x x =-+C ．32y x =-与2y x x =-D ．()3f x x =-与()()23g x x =-【答案】D【分析】根据相同函数的概念判定即可.【详解】对于A 项，()21,01,0x x x f x x x x >⎧===⎨-<⎩，显然与()01g x x ==对应关系不同，但定义域相同均为0x ≠，故A 错误；对于B 项，由题意得1010x x -≥⎧⎨+≥⎩，即()f x 的定义域为1x ≥，()()110x x -+≥，即()g x 的定义域为1x ≥和1x ≤-，两函数定义域不同，故B 错误；对于C 项，30,222x y x x x x x ≤=-=-⋅-≠⋅-，即两函数对应关系不同，故C 错误；对于D 项，()()()233g x x x f x =-=-=，两函数定义域与对应关系均相同，故D 正确.故选：D4．下列命题正确的是（）.A ．若a b >，则22a b >B ．若0a b c >>>，则c ba c a b>--C ．若22ac bc >，则a b >D ．若0,0,2a b b a ab >>+=，则a b +最小值为42【答案】C【分析】根据题意，利用作差比较法，可判定A 、B 不正确；根据不等式的性质，可判定C 正确；根据基本不等式，可判定D 不正确.【详解】对于A 中，由22()()a b a b a b -=-+，其中a b +的符号不确定，所以A 不正确；对于B 中，因为0a b c >>>，可得0,0,()0a c a b a c b ->->-<，所以()0()()c b a c b a c a b a c a b --=<----，即c b a c a b<--，所以B 不正确；对于C 中，由22ac bc >，可得20c >，所以a b >，所以C 正确；对于D 中，由0,0,2a b b a ab >>+=，可得211a b+=，则21223()()23232b a b aa b a b a b a b a b ++≥+⋅++==++=，当且仅当2b aa b=时，即2a b =时等号成立，所以D 不正确.故选：C.5．已知函数()1,02,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，若()()1f a f a =+，则()2f a -=（）.A ．-1B ．-2C ．-3D ．-4【答案】B【分析】根据函数的解析式，作图，由数形结合化简方程，结合分段函数，求得函数值.【详解】由函数()1,02,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，可作图如下：由方程()()1f a f a =+，则111a a -=+-，即1a a -=，解得12a =.()()122122f a f f ⎛⎫-=-⨯=-=- ⎪⎝⎭.故选：B.6．已知不等式20ax bx c -+≥解集为{}12A x x =≤≤，若不等式20cx bx a ++≥解集为B ，则R B ð=（）A ．(]112∞∞⎡⎫--⋃-+⎪⎢⎣⎭，，B ．()112∞∞⎛⎫--⋃-+ ⎪⎝⎭，，C ．112⎛⎫-- ⎪⎝⎭，D ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，【答案】B【分析】由不等式20ax bx c -+≥解集为{}12A x x =≤≤可得32b a c a=⎧⎨=⎩，从而求出11,2B ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦，再利用集合补集的定义求解即可.【详解】因为不等式20ax bx c -+≥解集为{}12A x x =≤≤，所以1231220ba b a cc a a a ⎧=+⎪⎪=⎧⎪=⨯⇒⎨⎨=⎩⎪<⎪⎪⎩，所以20cx bx a ++≥可化为2230ax ax a ++≥，则22310x x ++≤，所以()()2110x x ++≤，解得：112x -≤≤-，所以11,2B ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦，R B ð=()112∞∞⎛⎫--⋃-+ ⎪⎝⎭，，故选：B.7．命题:P 2,2()(R)2,2ax x f x a a x x-≤⎧⎪=∈-⎨>⎪⎩在R 上为增函数，命题Q ：24()1(0)3g x ax x a =++≥在[]12-，单调增函数，则命题P 是命题Q （）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】分别求出命题P ，Q 为真命题的条件，然后根据必要条件，充分条件的判断即可求解.【详解】因为命题:P 2,2()(R)2,2ax x f x a a x x-≤⎧⎪=∈-⎨>⎪⎩在R 上为增函数，则有0222220a a a a >⎧⎪-⎪-≤⎨⎪-<⎪⎩，解得203a <≤，又因为命题Q ：24()1(0)3g x ax x a =++≥在[]12-，单调增函数，则有213a -≤-，解得23a ≤，若命题P 成立，则命题Q 一定成立，反之则不一定成立，所以P 是Q 的充分不必要条件，故选：A.8．定义在R 上()f x 且满足()()=f x f x -，其中()20f =，在(),0∞-为增函数，则（1）不等式()10f x x +≤解集为[)[)1,3,0∞+⋃-（2）不等式()10f x x+≤解集为(](]0,1,3∞⋃--（3）()()221f x f x -≥+解集为13,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（4）()()221f x f x -≥+解集为(])1,3,3∞∞⎡--⋃+⎢⎣，其中成立的是（）.A ．（1）与（3）B ．（1）与（4）C ．（2）与（3）D ．（2）与（4）【答案】B【分析】根据函数满足的性质作出函数的大致图象，进而数形结合，分别求解不等式，即可求得答案.【详解】由题意可知定义在R 上()f x 且满足()()=f x f x -，其中()20f =，在(),0∞-为增函数，则函数为偶函数，在()0,∞+上为减函数，函数(1)y f x =+的图象可由()y f x =的图象向左平移1个单位得到，作出()y f x =以即(1)y f x =+得大致图象如图，则不等式()10f x x +≤可化为()010x f x <⎧⎨+≥⎩或()010x f x >⎧⎨+≤⎩，由图象可知[30)[1),,x -∈+∞ ，故（1）正确，（2）错误；由于()y f x =为偶函数，故()()221f x f x -≥+可化为|2||21|x x -≤+，即23830x x +-≥，解得(])1,3,3x ∞∞⎡∈--⋃+⎢⎣，故（3）错误，（4）正确，故选：B【点睛】方法点睛：解答本题是要结合函数的性质，即单调性、奇偶性，明确函数图象的大致形状，作出图象，数形结合，即可求解问题.二、多选题9．已知函数(1)21f x x x +=+-，则（）A ．()39f =B ．()()2230f x x x x =-≥C ．()f x 的最小值为-1D ．()f x 的图象与x 轴有1个交点【答案】ACD【分析】利用换元法求出()f x 的解析式，然后逐一判断即可.【详解】令11t x =+≥，得1x t =-，则()21x t =-，得()()2123fx f t t t +==-，故()223f x x x =-，[)1,x ∞∈+，()39f =，A 正确，B 错误.()223923248f x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，所以()f x 在[)1,+∞上单调递增，()()min 11f x f ==-，()f x 的图象与x 轴只有1个交点，C 正确，D 正确.故选：ACD10．已知幂函数()()22922mm f x m m x+-=--对任意120x x ∞∈+，（，）且12x x ≠，都满足1212()()0f x f x x x ->-，若()()0f a f b +>，则（）A ．0a b +<B ．0a b +>C ．()()22f a f b a b f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭D ．()()22f a f b a b f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭【答案】BD【分析】由已知函数为幂函数可得2221m m --=，再由已知可得此函数在(0,)+∞上递增，则290m m +->，从而可求出函数解析式，然后判断函数奇偶性和单调性，从而可判断选项AB ，对于CD ，作差比较即可.【详解】因为()()22922mm f x m m x+-=--为幂函数，所以2221m m --=，解得1m =-或3m =，因为对任意120x x ∞∈+，（，）且12x x ≠，都满足1212()()0f x f x x x ->-，所以函数()f x 在(0,)+∞上递增，所以290m m +->当1m =-时，2(1)(1)990-+--=-<，不合题意，当3m =时，233930+-=>，所以3()f x x =因为33()()f x x x -=-=-，所以()f x 为奇函数，所以由()()0f a f b +>，得()()()f a f b f b >-=-，因为3()f x x =在R 上为增函数，所以a b >-，所以0a b +>，所以A 错误，B 正确，对于CD ，因为0a b +>，所以333()()2222f a f b a b a b a b f ++++⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33322344(33)8a b a a b ab b +-+++=33223()8a b a b ab +--=223[()()]8a ab b a b ---=23()()08a b a b -+=≥，所以()()22f a f b a b f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，所以C 错误，D 正确，故选：BD11．已知关于0m >，0n >且2m n +=．下列正确的有（）A ．14m n+最小值为9B ．11n m -+最小值为-1C ．若m n >，则1111m n >--D ．2m n +≤【答案】CD【分析】A 选项，利用基本不等式“1”的代换求出最小值；B 选项，变形得到()111311n m m m -=++-++，再利用基本不等式进行计算；C 选项，先由基本不等式得到212m n mn +⎛⎫<= ⎪⎝⎭，再用作差法计算；D 选项，平方后利用基本不等式进行求解.【详解】A 选项，因为0m >，0n >，所以141412529222222222m n n m n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当22n m m n=，即42,33n m ==时，等号成立，A 错误；B 选项，因为0m >，2m n +=，所以()()()111121321311111n m m m m m m m -=--=++-≥⋅+-=-++++，当且仅当111m m =++，即0m =时，等号成立，但由于0m >，故等号取不到，所以11n m -+的最小值不为-1，B 错误；C 选项，()()()()1111111111n m n m m n m n m n --+--==------，因为m n >，2m n +=，所以由基本不等式得212m n mn +⎛⎫<= ⎪⎝⎭，故()()()110111111n m n m n m m n m n mn m n mn ----===>-----++-，C 正确；D 选项，由基本不等式得()2224m nm n mn m n +=++≤++=，所以2m n +≤，当且仅当1m n ==时，等号成立，D 正确.故选：CD12．已知连续函数()f x 对任意实数x 恒有()()()1f x y f x f y +=+-，当0x >时，()1f x >，()12f =，则（）A ．()01f =B ．()f x 在[]4,4-上的最大值是4C ．()f x 图像关于()1,0-中心对称D ．不等式()()()23232f x f x f x -<-的解集为50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】ACD【分析】利用赋值法可判定A 项；特殊值检验B 项；通过判定()()2f x f x -+-的值即可检验C 项正误；判定函数的单调性去“f ”，解不等式可得出D 项正误.【详解】令0x y ==，则()()()()0000101f f f f +=+-⇒=，即A 正确；令y x =-，则()()()11f x x f x f x -=+--=，又()12f =，∴()()22113f f =-=，()()()2211210f f f -+-=⇒-+=，则()()()()()()221210f x f x f x f f x f -+-=+--+-=-+=，即C 正确；由()()()23422154f f f =⇒=-=>，即B 项错误；由条件可得()()()()()()()2211211212111f x f x x x f x x f x f x f x f x x =-+=-+-⇒-=--，当210x x ->时，()()()21211f x x f x f x ->⇒>，即()y f x =在定义域上单调递增，()()()()()()()()223232332231f x f x f x f x f x f x f x f x x -<-⇔<+-=++-()5f x =，即25350,3x x x ⎛⎫<⇒∈ ⎪⎝⎭，即D 正确；故选：ACD三、填空题13．已知函数()f x 的定义域为[]1,1-则()2123f x y x x +=--的定义域为【答案】[)2,1--【分析】抽象函数定义域求解，1x +需整体在[]1,1-范围内，从而解出x 的范围，同时注意需保证2230x x -->，最后求出交集即可得解.【详解】由已知，()f x 的定义域为[]1,1-，所以对于()2123f x y x x +=--x 需满足2111230x x x -≤+≤⎧⎨-->⎩,解得[)2,1x ∈--故答案为：[)2,1--.14．已知命题“存在2,230x R ax ax ∈-+<”是假命题，则实数a 的取值范围.【答案】[]0,3【分析】先写出特称命题的否定，即x ∀∈R ，2230ax ax -+≥为真命题，对a 分为0a =与0a ≠两种情况，列出所要满足的条件，求出实数a 的取值范围.【详解】存在2,230x R ax ax ∈-+<是假命题，则x ∀∈R ，2230ax ax -+≥为真命题，当0a =时，03≥，满足题意，当0a ≠时，要满足：0Δ0a >⎧⎨≤⎩，解得：(]0,3x ∈，综上：实数a 的取值范围是：[]0,3x ∈故答案为：[]0,3四、双空题15．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为2202m ，则这所公寓的地板面积至多为平方米；若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是（填写“变好了”或者“变坏了”）【答案】200变好了【分析】设这所公寓的地板面积为x 2m ，则这所公寓窗户面积为（220x -）2m ，然后根据题意列不等式可求出x 的范围，设窗户面积与地板面积分别为a 2m ，b 2m （0b a >>），设同时增加相同的面积为y 2m （0y >），然后作差判断.【详解】设这所公寓的地板面积为x 2m ，则这所公寓窗户面积为（220x -）2m ，所以22010%xx-≥，解得200x ≤，所以这所公寓的地板面积至多为200平方米，设窗户面积与地板面积分别为a 2m ，b 2m （0b a >>），设同时增加相同的面积为y 2m （0y >），则()0()()a y a ab by ab ay y b a b y b b b y b b y ++----==>+++，所以a y ab y b+>+，所以同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了，故答案为：200，变好了五、填空题16．对于定义域为D 的函数()y f x =，如果存在区间[,]m n D ⊆，同时满足：①()f x 在[,]m n 内是单调函数；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“优美区间”.若函数()()2233()R,0a a x g x a a a x+-=∈≠有“优美区间”[,]m n ，当a 变化时，则n m -的最大值为.【答案】2【分析】根据题目新定义信息可知，函数()g x 在[,]m n 单调递增，即可得关于,m n 的方程，在利用韦达定理将n m -表示成关于a 的表达式，再利用二次函数求得最值.【详解】易知函数()g x 的定义域为()(),00,∞-+∞U ，所以()[,],0m n ⊆-∞或()[,]0,m n ⊆+∞；由题意可知函数()2223333()aa x a g x a xa a x+-+==-在[,]m n 单调递增，所以可得()()g m m g n n⎧=⎪⎨=⎪⎩，故,m n 是方程233a x a a x +-=，即()222330a x a a x -++=的两个同号的相异的实数根，又因为230mn a =>，所以,m n 同号，只需()2223430a a a ∆=+-⨯>，解得323a -+>或323a <--,又若函数()g x 有“优美区间”[,]m n ，则()2222331414314n m m n mn a a a ⎛⎫⎛⎫-=+-=+-⨯=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当1a =时，n m -的最大值为2.故答案为：2六、解答题17．已知集合{}2|230A x x x =--≤，{}|122B x a x a =-<<+(1)若1a =，求A B ⋂，A B ⋃；(2)若A B A ⋃=，则实数a 的取值范围.【答案】(1)A ∩B ＝{}03x x <≤；A B ＝{}14x x -≤<(2)12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，【分析】（1）先化简集合A ，B ，再利用集合的交集和并集运算求解；（2）由A B A ⋃=，得到B A ⊆，分B =∅和B ≠∅求解.【详解】（1）因为集合{}{}2|230|13A x x x x x =--≤=-≤≤，当1a =时，集合{}|04B x x =<<，所以{}03A B x x ⋂=<≤，{}14A B x x ⋃=-≤<.（2）A B A =Q U ，B A ∴⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况；①当B =∅时，则122a a -≥+，解得：13a ≤-，此时满足B A ⊆；②当B ≠∅时，则122a a -<+，要使B A ⊆成立，则有1311223a a a ⎧>-⎪⎪-≥-⎨⎪+≤⎪⎩，解得13212a a a ⎧>-⎪⎪≤⎨⎪⎪≤⎩，所以1132a -<≤，综上可知，12a ≤，所以实数a 的取值范围为12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，.18．设3123x A x x ⎧⎫-=⎨⎬-⎩⎭，(){}2|660B x x a x a =+--≤，命题:p x A ∈，命题:q x B ∈(1)当8a =-时，试判断命题p 是命题q 的什么条件？(2)求a 的取值范围，使命题p 是命题q 的必要不充分条件.【答案】(1)命题p 是命题q 的必要不充分条件(2){a |a <-3}【分析】（1）根据分式不等式，一元二次不等式和集合关系结合充分条件必要条件的定义即得；（2）分类讨论参数结合条件即可求解.【详解】（1）3123x A x x ⎧⎫-==⎨⎬-⎩⎭{x |x <-5或x >3}，当a =-8时，(){}2|660B x x a x a =+--≤={x |x 2-14x +48≤0}={x |6≤x ≤8}，∵命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，则B 真包含于A ，∴命题p 是命题q 的必要不充分条件．（2）∵A ={x |x <-5或x >3}，(){}()(){}2|660|60B x x a x a x x x a =+--≤=-⋅+≤命题p 是命题q 的必要不充分条件，则B 真包含于A①当-a >6，即a <-6时，此时B ＝{x |6≤x ≤-a }，命题成立；②当-a ＝6，即a ＝-6时，此时B ＝{6}，命题成立；③当-a <6，即a >-6时，此时B ＝{-a ≤x ≤6}，故有-a ＞3，解得-6<a <-3.综上所述，a 的取值范围是{a |a <-3}.19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，如图所示，现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，(1)请画出y 轴右侧的图像，并写出函数()()R f x x ∈的解析式和单调减区间；(2)若函数()()[]()211,2g x f x ax x =-+∈，求函数()g x 的最大值．【答案】(1)图见解析，()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩，单调递减区间为[0,1]和(,1]-∞-(2)()max114,212,2a a g x a x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩【分析】（1）根据偶函数的图象关于y 轴对称，可作出()f x 的图象，写出单调递减区间，进而求得函数的解析式；（2）当[1,2]x ∈时，得到()22(1)1g x x a x =-++，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解.【详解】（1）解：如图所示，根据偶函数的图象关于y 轴对称，可作出()f x 的图象，当0x ≤时，设函数()2f x ax bx c =++，由图象可得()()()001112420f c f b c f a b c ⎧==⎪-=-+=-⎨⎪-=-+=⎩，解得1,2a b ==，所以()22f x x x =+，当0x >时，则0x -<，因为函数()f x 为偶函数，所以()()22f x f x x x =-=-，所以函数的解析式为()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩，可得()f x 的单调递减区间为[0,1]和(,1]-∞-，（2）解：当[1,2]x ∈时，()()2212(1)1g x f x ax x a x =-+=-++，可得其对称轴的方程为1x a =+且开口向上，①当312a +≤时，即12a ≤时，()()max 214g x g a ==-；②当312a +>时，即12a >时，()()max 12g x g a ==-，综上可得，()max 114,212,2a a g x a x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩20．已知函数2()1ax b f x x -=-在()1,1x ∈-为奇函数，且1423f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(1)求a b ，值；(2)判断函数()f x 在()1,1-的单调性，并用定义证明；(3)解关于t 的不等式(1)()02t f f t ++<【答案】(1)2,0a b ==(2)函数()f x 在()1,1-为单调递减，证明见解析(3)203⎛⎫- ⎪⎝⎭，【分析】（1）根据()00f =可求得b 的值，再结合已知条件可求得实数a 的值；（2）由（1）由此可得出函数()f x 的解析式，可判断()f x 是奇函数，判断出函数()f x 在()1,1-上是减函数，任取1x 、()21,1x ∈-且12x x <，作差()()12f x f x -，因式分解后判断()()12f x f x -的符号，即可证得结论成立；（3）由(1)()02t f f t ++<得()(1)2t f f t +<-，根据函数()f x 的单调性与定义域可得出关于实数t 的不等式组，由此可解得实数t 的取值范围.【详解】（1）()f x 在()1,1x ∈-为奇函数，()001b f -∴==-，解得：0b =，又114212314a b f -⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭-，解得：2a =，故2,0a b ==，经检验满足题设.（2）当2,0a b ==时，()221x f x x =-，()()222211x x f x f x x x --==-=---∴当2,0a b ==时函数2()1ax b f x x -=-在()1,1x ∈-为奇函数，由()00f =，1423f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，判断函数()f x 在()1,1-为单调递减，证明：()1221,11x x x x ∀∈->，且，()()()22121212121222221212222()()1111x x x x x x x x f x f x x x x x --+-=-=----，()()()()211212221221()()11x x x x f x f x x x -+-=--，1211x x -<<< ，()()222121110,10,110x x x x x x ∴->+>-->，21()()f x f x ∴<，∴函数()f x 在()1,1-为单调递减，（3）则()(1)()0(1)22t t f f t f f t ++<⇒+<-，()f x 在()1,1x ∈-为奇函数，()(1)2t f f t ∴+<-，又函数()f x 在()1,1-为单调递减，11140221111,032123t t t t t t t t ⎧⎧-<+<⎪⎪-<<⎪⎪∴-<<⇒-<<∴-<<⎨⎨⎪⎪⎪⎪+>->-⎩⎩∴t 的不等式的解集为203⎛⎫- ⎪⎝⎭，21．近年来，网龙已成为全球在线及移动互联网教育行业的主要参与者，教育版图至今已覆盖192个国家.网龙协助政府打造面向全球的“中国·福建VR 产业基地”，同时，网龙还将以“智能教育”为产业依托，在福州滨海新城打造国际未来教育之都——网龙教育小镇.网龙公司研发一种新产品，生产的固定成本为15000元，每生产一台产品须额外增加投入2000元，鉴于市场等多因素，根据初步测算，当每月产量为x 台时，总收入（单位：元）满足函数：230002,0300N ()700000,300,N x x x x F x x x **⎧-<≤∈=⎨>∈⎩，，设其利润为y ，（利润=总收入-总成本）(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)如何安排当月产量公司获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)22100015000,0300,N 2000685000,300,Nx x x x y x x x **⎧-+-<≤∈=⎨-+>∈⎩(2)安排当月产量300台时，利润最大为元.【分析】（1）根据利润=总收入-总成本，分0300,N x x *<≤∈和300,N x x *>∈两种情况求解即可；（2）分0300,N x x *<≤∈和300,N x x *>∈两种情况求出y 的最大值，然后比较可得答案.【详解】（1）①当0300x <≤，22300022000150002100015000y x x x x x =---=-+-，②当300x >，7000002000150002000685000y x x =--=-+，综上，22100015000,0300,N 2000685000,300,N x x x x y x x x **⎧-+-<≤∈=⎨-+>∈⎩.（2）①当0300x <≤，()2221000150002250110000y x x x =-+-=--+，∴当250x =台时利润最大为元.②当300x >，2000685000y x =-+在()300,x ∈+∞单调递减，()30085000y f <= 元>85000，答：安排当月产量300台时，利润最在为元.22．定义：设函数()f x 的定义域为D ，若存在实数m ，M ，对任意的实数x D ∈，有()f x M ≤，则称函数()f x 为有上界函数，M 是()f x 的一个上界；若()f x m ≥，则称函数()f x 为有下界函数，m 是()f x 的一个下界．(1)写出一个定义在R 上且M =1，1m =-的函数解析式；(2)若函数2()2f x x ax =+-在(0，1)上是以2为上界的有界函数，求实数a 的取值范围；(3)某同学在研究函数()0m y x m x =+>单调性时发现该函数在0,]m （与[,)m +∞具有单调性，①请直接写出函数()0m y x m x=+>在0,]m （与[,)m +∞的单调性；②若函数22()(0)x a g x a x+=>定义域为[]4,16，m 是函数()g x 的下界，请利用①的结论，求m 的最大值()m a .【答案】(1)1010x y x ≥⎧=⎨-<⎩（答案不唯一，如sin ,R y x x =∈）(2)(]3-∞，(3)①(0m ⎤⎦，为减函数，[,)m +∞为增函数；②()4,08222,8128816,128a a m a a a a a ⎧+<≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩【分析】（1）根据函数()f x 具有有界性的定义即可得出答案；（2）依题得对任意()0,1x ∈222x ax +-≤恒成立，分离参数可得4a x x ≤-，令()4h x x x=-，根据()h x 的单调性求得()()13h x h >=,即可得出答案.（3）①由对勾函数的性质即可得出答案；②根据对勾函数的单调性可知2()0a g x x a x =+>（）在(02a ⎤⎦，单调递减，[2,)a ∞+单调递增，分别讨论216a ≥、4216a <<、24a ≤求()g x 的最小值即为m 的最大值.【详解】（1）1010x y x ≥⎧=⎨-<⎩，的值域为{}1,1-，y 的一个上界为1，y 的一个下界为1-.答案不唯一，如sin ,R y x x =∈，sin y x =的值域为{}1,1-，y 的一个上界为1，y 的一个下界为1-.（2）依题得对任意()0,1x ∈，222x ax +-≤恒成立，4a x x ∴≤-，()0,1x ∈，令()4h x x x=-在()0,1x ∈为单调递减，()()13h x h ∴>=，3a ∴≤，∴实数a 的取值范围为(]3-∞，.（3）①由对勾函数的性质知，()0m y x m x =+>在(0m ⎤⎦，为减函数，[,)m +∞为增函数②222()0x a a g x x a x x +==+>（），由①知，()g x 在(02a ⎤⎦，为减函数，在[2,)a ∞+为增函数，当216a ≥即128a ≥时，由①知[]4,16x ∈为减函数，()()16168a g x g ∴≥=+，m 是()g x 的一个下界，()168a m a ∴=+，当24a ≤即08a <≤，由①知[]4,16x ∈为增函数，()()442a g x g ∴≥=+，m 是()g x 的一个下界，()42a m a ∴=+当4216a <<即8128a <<，2()22a g x x a x =+≥，当且仅当[]24,16x a =∈时等号成立，m 是()g x 的一个下界，()22m a a ∴=.综上所述：()408222,8128816,128a a m a a a a a ⎧+<≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，,。
福建省福州市2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题含解析
福州2021-2022学年第一学期期中考数学试卷（答案在最后）一､选择题（共8小题）1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5A =，集合{}1,3,4,6B =，则集合U A B ⋂=（）ðA.{}3 B.{}2,5 C.{}1,4,6 D.{}2,3,5【答案】B 【解析】【详解】{}2,3,5A =,{}2,5U B =ð,则{}2,5U A B ⋂=（）ð,故选B.考点：本题主要考查集合的交集与补集运算.2.命题“2,10x Q x x ∀∈++>”的否定为（）A.2,10x Q x x ∃∈++>B.2,10x Q x x ∀∈++≤C.2,10x Q x x ∃∈++≤D.2,10x Q x x ∃∉++≤【答案】C 【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“2,10x Q x x ∀∈++>”的否定为“2,10x Q x x ∃∈++≤”，故选：C.3.下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（）A.1()f x x=-B.()3xf x = C.3()log f x x= D.()f x =【答案】AD 【解析】【分析】由幂函数、指数函数、对数函数的奇偶性与单调性即可求解.【详解】解：对A ：1()f x x=-是奇函数，且是增函数，符合题意；对B ：()3x f x =不具有奇偶性，是增函数，不符合题意；对C ：3()log f x x =不具有奇偶性，是增函数，不符合题意；对D ：13()f x x==是奇函数，且是增函数，符合题意；故选：AD.4.设()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()1x f x e -=-，则当0x <时，()f x =（）A.e 1x -- B.e 1x -+ C.e 1x --- D.1x e -+【答案】D 【解析】【分析】首先设0x <，得到0x ->，再代入()1x f x e -=-，利用函数的奇偶性求解即可.【详解】设0x <，则0x ->，因为函数()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()1x f x e -=-，()()1x f x e f x -=-=-，即：()1x f x e =-+.故选：D5.某高校为加强学科建设，制定了第“十四五”（2021-2025）规划，计划逐年加大科研经费投入，已知该校计划2021年全年投入科研资金20万元，2025年全年投入科研资金28万元，则第“十四五”期间，投入科研资金的年均增长率约为（）A.141.41- B.151.41- C. 1.4log 51- D.1.4log 41-【答案】A 【解析】【分析】设年增长率为x ，由题意可得()420128x +=，从而即可求解.【详解】解：设年增长率为x ，由题意可得()420128x +=，即()4281 1.420x +==，所以141 1.4x +=，解得141.41x =-，所以投入科研资金的年均增长率约为141.41-，故选：A.6.函数2()21x xf x x =-+的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据奇偶函数的定义证明()f x 是偶函数，可排除B 、C ；再由()20f >可排除D.【详解】由题意知，函数()f x 的定义域为R ，()221x x f x x =-+2=21xxx x⋅-+，则()f x -22=2121x x xxx x x x---⋅+⋅-=++，所以()()f x f x =-，即函数()f x 为偶函数，故可排除B 和C ；当2x =时，()605f x =>，故可排除D.故选：A7.冈珀茨模型()tb y k a=⋅是由冈珀茨（Gompertz ）提出，可作为动物种群数量变化的模型，并用于描述种群的消亡规律.已知某珍稀物种t 年后的种群数量y 近视满足冈珀茨模型：0.1251.40tey k e -=⋅（当0=t 时，表示2020年初的种群数量），若()m m N*∈年后，该物种的种群数量将不足2020年初种群数量的一半，则m 的最小值为（）(ln 20.7)≈A.9 B.7 C.8D.6【答案】D 【解析】【分析】由已知模型列出不等式后，取对数变形求解．【详解】由已知0.12501.4 1.40012me e k ek e -⋅≤⋅，显然00k >，0.1251.4 1.412me ee -≤，两边取自然对数有：0.1251.4 1.4ln 20.7m e -≤-≈，0.12512m e -≤，所以0.125ln 20.7m -≤-≈-， 5.6m ≥．m 的最小值为6．故选：D ．8.设34c =，4log 3b =，5log 4a =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.b c a >>B.b a c >>C.a b c>> D.c b a>>【答案】C 【解析】【分析】对于a ，b 的比较，构造函数，通过研究函数的单调性来进行比较，对于a ，c 或b ，c 的比较通过作差法来进行比较【详解】444444log 33l 8164og og 0l b c ---=>=，故b c>；555444log 43lo 2561250g log a c --=->=，故a c >；4ln 3log 3ln 4b ==，5ln 4log 4ln 5a ==令()()ln ln 1xf x x =+，（0x >），则()()()()()()()()()()2221ln 1ln ln 1ln 11ln 1ln 1ln 11ln 11ln 1x xx x x x x x x x x f x x x x x x x x ⎛⎫++++- ⎪++-⎝⎭+'===+++++因为0x >，所以111x +>，1ln 10x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，()ln 10x +>，故()0f x '>恒成立，()()ln ln 1xf x x =+在0x >上单调递增，所以()()43f f >，故a b>综上：a b c >>故选：C二､多选题（共4小题）9.下列结论正确的是（）A.lg(25)lg 2lg 5+=⋅B.1= C.1383272-⎛⎫=⎪⎝⎭D.24log 3log 6=【答案】BC 【解析】【分析】AD 选项应用对数运算法则进行计算，B 选项利用根式化简法则进行求解；C 选项，利用指数运算法则进行计算【详解】lg(25)lg 2lg 5+=⋅错误，正确的应该是lg(25)lg 2lg 5⨯=+，故A错误；，B 选项正确；1131338223==27332---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，C 选项正确；4221log 6=log 6=log 2D 选项错误.故选：BC10.下列四个命题中，真命题是（）A.22a b ac bc >⇒> B.22||a b a b >⇒> C.11a b a b>⇒< D.22||a b a b>⇒>【答案】BD 【解析】【分析】利用不等式的性质分别对选项进行验证，即可得到答案.【详解】对于A 选项，当0c =时，22=ac bc ，故A 错误；已知||0b ≥，即||0a b >≥，左右两边同时平方即可得到22a b >，故B 正确.；当,a b 同号时，11a b a b>⇒<，当,a b 异号时，11a b a b>⇒>，故C 错误；22||||||a b a b a b >⇒>⇒>，故D 正确.故选：BD.11.下列命题中真命题的是（）A.“1x >”是“21x >”的充分不必要条件B.若(1)f x +是偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =-轴对称C.若(2)()f x f x +=--，则()f x 的图像关于点(1,0)-中心对称D.[1,1]x ∃∈-，使得方程21ax =有解的充要条件是1a ≥【答案】AD 【解析】【分析】解不等式21x >，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断A ；根据偶函数的图像的特征及函数()f x 与函数(1)f x +图像的关系即可判断B ；由(2)()f x f x +=--，可得()()()111f x f x f x +=---=--+⎡⎤⎣⎦，再根据函数()f x 与函数(1)f x +图像的关系即可判断C ；根据方程21ax =有解，求得a 的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断D.【详解】解：对于A ，由21x >，得1x >或1x <-，所以“1x >”是“21x >”的充分不必要条件，故A 正确；对于B ，若(1)f x +是偶函数，则(1)f x +的图像关于y 轴对称，()f x 的图像是由函数(1)f x +向右平移1个单位得到的，所以函数()f x 的图像关于直线1x =轴对称，故B 错误；对于C ，若(2)()f x f x +=--，所以()()()111f x f x f x +=---=--+⎡⎤⎣⎦，令1m x =+，则()()f m f m =--，所以函数()f m 关于原点对称，又()f x 是由函数()f m 向右平移1个单位得到的，所以函数()f x 的图像关于点(1,0)中心对称，故C 错误；对于D ，[1,1]x ∃∈-，使得方程21ax =有解，当0x =时，01=不成立，舍去，当0x ≠时，即[)(]1,00,1x ∈- ，则211a x=≥，所以1a ≥，综上所述1a ≥，所以[1,1]x ∃∈-，使得方程21ax =有解的充要条件是1a ≥，故D 正确.故选：AD.12.已知函数()2xf x e x =+-的零点为1x ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为2x ，则（）A.122x x +=B.122x x > C.122x x e e e+> D.122x x <【答案】ACD 【解析】【分析】依题意可得112x e x =-，22ln 2x x =-，根据反函数的性质可得122x x +=，再利用基本不等式判断C ，利用零点存在性定理得到1102x <<、21x <<函数的单调性判断B 、D ；【详解】解：函数()2x f x e x =+-的零点为1x ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为2x ，可得112x e x =-，22ln 2x x =-，即有1221ln 4()x e x x x +=-+，由x y e =的反函数ln y x =关于直线y x =对称，x y e =与直线2y x =-的交点为11(,2)x x -，ln y x =与直线2y x =-的交点为22(,2)x x -，可得122x x =-，即122x x +=，故A 正确；由基本不等式得，122x x e e e += ，而12x x ≠，∴等号不成立，故122x x e e e +>，故C 正确；因为()010f =-<，11221112 2.2520222f e ⎛⎫=+->+-= ⎪⎝⎭，所以1102x <<所以()12111220232x x x x x =----<=，所以122x x <，故B 错误；又()1ln1121g =+-=-，11221122 2.252022g e ==+->+-=，所以21x <<则()1222222ln x x x x x x -==，因为ln y x x =在(上单调递增，所以1222ln 2x x x x =<=，故D 正确；故选：ACD三､填空题（共4小题）13.函数()f x =___________，值域为___________.【答案】①.(,3]-∞②.[0,)+∞【解析】【分析】由真数大于0和被开方数大于等于0，可得不等式组，解不等式组，即可得定义域，根据对数函数的值域可知()f x 的值域.【详解】由题意得：()40,4,3lg 40,3,x x x x x -><⎧⎧⇒⇒≤⎨⎨-≥≤⎩⎩，∴函数的定义域为(],3-∞,(,3]x ∈-∞ ,lg(4)0x ∴-≥,0≥∴,即()f x =的值域为[0,)+∞.故答案为：(],3-∞；[0,)+∞14.已知函数()22x x f x a -=⋅-是偶函数，则=a ___________.【答案】-1【解析】【分析】根据奇偶函数的性质可得()()f x f x =-，列出方程，进而解出a 的值.【详解】因为函数()22x x f x a -=⋅-是偶函数，所以()()f x f x =-，又()22x x f x a --=⋅-，所以22x x a -⋅-=22x x a -⋅-，即(1)(22)0x x a -+-=，所以1a =-.故答案为：-115.已知a R ∈，函数2()log f x a x =.若2t ∀≥，使得(2)()1f t f t +-≤，则实数a 的最大值是___________.【答案】1【解析】【分析】化简(2)()1f t f t +-≤，得到212log a t t≤+在2t ∀≥上恒成立，故求出212log t t+在2t ≥的最小值1，让1a ≤即可【详解】(2)()1f t f t +-≤，即2222log (2)log log 1t a t a t a t++-=≤，因为2t ≥，所以22222log log 1log 10t t t +⎛⎫=+>= ⎪⎝⎭，所以212log a t t≤+恒成立，其中2222log log 1t y t t +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭在2t ≥时单调递减，故22222log log 12t t ++≤≤，所以2112log t t≥+，所以1a ≤，故实数a 的最大值是1故答案为：116.已知函数()f x 满足21,0()lg ,0x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程22[()]4()20f x mf x m -++=有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为___________.【答案】3m >或13m <<【解析】【分析】令()t f x =，则方程22[()]4()20f x mf x m -++=转化为22420t mt m -++=，作出函数()f x 的图象，由题意，原问题等价于22420t mt m -++=有两个大于1的不等实数根，根据一元二次方程根的分布列出不等式组求解即可得答案.【详解】解：令()t f x =，则方程22[()]4()20f x mf x m -++=转化为22420t mt m -++=，作出函数()f x的图象如下图所示，由题意，方程22[()]4()20f x mf x m -++=有四个不相等的实数根，即22420t mt m -++=有两个大于1的不等实数根，令22()42h t t mt m =-++，则()()22224420412(1)1420m m m h m m ⎧∆=--+>⎪⎪-->⎨⎪=-++>⎪⎩解得3m >或13m <<，则实数m 的取值范围为3m >或13m <<，故答案为：3m >或13m <<.四､解答题（共6小题）17.已知全集U =R ，集合{}{}2log 21,3327xA x x aB x =-≥=<<.（1）当3a =时，求A B ；（2）在①B A ⊆；②A B ⋂≠∅；③()U A B A ⋃=ð中任选一个条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）5|32x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭（2）答案见解析【解析】【分析】（1）首先解指数不等式、对数不等式及绝对值不等式求出集合A 、B ，再根据交集的定义计算可得；（2）根据所选条件，得到不等式组，即可求出参数的取值范围；【小问1详解】解：由3327x <<，即13333x <<，解得13x <<，即{}{}|3327|13xB x x x =<<=<<，由21l g 2o x a -≥，即22log log 22x a -≥，所以22x a -≥，即22x a -≥或22x a -≤-，解得12a x ≥+或12a x ≤-，即{}2log 21A x x a =-≥{|12a x x =≥+或1}2a x ≤-当3a =时5{|2A x x =≥或1}2x ≤所以5|32⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭A B x x 【小问2详解】解：由（1）可知{|12a A x x =≥+或1}2ax ≤-，{}|13B x x =<<；若选①，B A ⊆，则112a +≤或132-≥a，解得0a ≤或8a ≥，即(][),08,a ∈-∞⋃+∞；若选②，若A B =∅ ，则132112a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩，解得4a =，所以4a ≠时A B ⋂≠∅；若选③，因为{}|13B x x =<<，所以{|1U B x x =≤ð或3}x ≥，因为()U A B A ⋃=ð，所以()U B A ⊆ð，所以132112aa ⎧+≤⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，解得4a =；18.设函数2()2(2)1f x mx m x =+++.（1）若()f x 在[1,)+∞单调递增，求实数m 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()0f x ≤.【答案】（1）0m ≥（2）当2m ≤-时，11,,2m ⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ ；当20m -<<时，11,,2m ⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；当0m =时，1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦；当02m <<时，11,2m ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦；当2m ≥时，11,2m ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.【解析】【分析】（1）根据m 是否为0分类讨论，不等于0时根据二次函数的性质列式求解即可；（2）根据m 与0的大小分类讨论求解即可.【小问1详解】当实数0m =，()21f x x =+，()f x 在[1,)+∞单调递增，符合题意.当实数0m ≠，根据二次函数的性质，函数()f x 的对称轴为24m m+-，要使得()f x 在[1,)+∞单调递增，则2140m m m +⎧-≤⎪⎨⎪>⎩，解得0m >综上述，0m ≥.【小问2详解】当实数0m =，()21f x x =+，()0f x ≤时，12x ≤-.当实数0m >，()()2()2(2)11210f x mx m x mx x =+++=++≤如果112m -<-，即02m <<时，()0f x ≤得112x m -≤≤-，如果112m -≥-，2m >时，()0f x ≤得112x m-≤≤-.当实数0m <，此时1102m ->>-，()()()1210f x mx x =++≤，()()()1210f x mx x =--+≥解得12x ≤-或1x m ≥-综上述，()0f x ≤的解集为：当0m <时，11,,2m ⎛⎤⎡⎫-∞--+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；当0m =时，1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦；当02m <<时，11,2m ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦；当2m ≥时，11,2m ⎡⎤--⎢⎣⎦.19.已知函数2()4mx n f x x +=+是定义在[2,2]-上的奇函数，且1(1)5f =.（1）求m ，n 的值，判断函数()f x 的单调性并用定义加以证明；（2）求使()2(1)10f a f a -+-<成立的实数a 的取值范围.【答案】（1）1,0==m n ，增函数，证明见解析（2）11a -≤<【解析】【分析】（1）因为函数()f x 为定义在[2,2]-上的奇函数，所以(0)0f =，又1(1)5f =，由此可得m ，n 的值，再由单调性定义判断函数的单调性；（2）()2(1)10f a f a -+-<，即()2(1)1f a f a -<-，根据定义域及单调性列出不等式组，从而可得出答案.【小问1详解】解：因为函数2()4mx nf x x +=+是定义在[2,2]-上的奇函数，所以()00f =，即04n=，解得0n =，又因1(1)55m f ==，所以1m =，所以1,0==m n ，2()4xf x x =+，经检验符合题意，在[2,2]-上任取1x ，2x ，且12x x <，则1212121222221212()(4)()()44(4)(4)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，因为1222x x -< ，所以120x x -<，1240x x ->，所以12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数()f x 在[2,2]-单调递增；【小问2详解】解：因为()2(1)10f a f a -+-<，所以()2(1)1f a f a -<--，即()2(1)1f a f a -<-，因为函数()f x 在[2,2]-单调递增，所以2211212212a a a a ⎧-<-⎪-≤-≤⎨⎪-≤-≤⎩，解得11a -≤<.20.已知函数44()32log ,()log f x x h x x =-=.（1）当[1,16]x ∈时，求函数()[()1]()g x f x h x =+⋅的值域；（2）如果对任意的[1,16]x ∈，不等式()2()f x f m h x ⋅>⋅恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）[0,2]（2）3m <-【解析】【分析】（1）设4log t x =，把函数转化为二次函数，利用二次函数性质可得值域；（2）设4log t x =换元，分类0=t 时不等式成立，在(0,2]t ∈时，分离参数后应用函数单调性求得最小值得结论．【小问1详解】设4log t x =，由[1,16]x ∈得[0,2]t ∈，22()(321)242(1)2g x t t t t t =-+=-+=--+，所以1t =时，max ()2g x =，2t =或0时，min ()0g x =，所以所求值域为[0,2]；【小问2详解】设4log t x =，又[1,16]x ∈，所以[0,2]t ∈，不等式()2()f xf m h x ⋅>⋅为2444(32log )(32log log x m x -->，即(34)(3)t t mt -->，0=t ，不等式显然成立，(]0,2t ∈时，不等式化为(34)(3)9415t t m t t t--<=+-，9415153t t +-≥-=-,当且仅当32t =时，等号成立，所以3m <-．综上，3m <-．21.已知福州地铁2号线路通车后，地铁的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ≤≤，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔t 相关，当1020t ≤≤时，地铁为满载状态，载客量为400人；当210t ≤<时，载量会减少，减少的人数与()210t -成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记地铁的载客量为()p t .（1）求()p t 的表达式，并求发车时间间隔为6分钟时地铁的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为()123000150p t Q t-=-（元）.问：当地铁发车时间间隔多少时，该线路每分钟的净收益最大？【答案】（1）()()2400210,210400,1020t t p t t ⎧--≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩，发车时间间隔为6分钟时地铁的载客量为368人.（2）当地铁发车时间间隔为5分钟时，该线路每分钟的净收益最大.【解析】【分析】（1）当210t ≤<时，设()()240010p t k t =--，由()2272p =可求出k 的值，结合已知条件可得出函数()p t 的函数解析式，进而可求得()6p 的值；（2）分210t ≤<、1020t ≤≤两种情况讨论，求出Q 关于t 的函数解析式，利用基本不等式以及函数的单调性可求得Q 的最大值及其对应的t 值，即可得出结论.【小问1详解】解：当210t ≤<时，设()()240010p t k t =--，则()240064272p k =-=，解得2k =.由题意可得()()2400210,210400,1020t t p t t ⎧--≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩.所以，发车时间间隔为6分钟时地铁的载客量为()2640024368p =-⨯=（人）.【小问2详解】解：当210t ≤<时，()21230004802460060015015033024p t t t Q t t t t ---⎛⎫=-=-=-+ ⎪⎝⎭33090≤-（元），当且仅当5t =时，等号成立；当1020t ≤≤时，()1230001800150150p t Q tt-=-=-，此时函数1800150Q t =-单调递减，则18001503010Q ≤-=，当且仅当10t =时，等号成立.综上所述，当地铁发车时间间隔为6分钟时，该线路每分钟的净收益最大.22.对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数.①对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥；②当11120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有()()()1212f x x f x f x +≥+成立.已知函数2()g x x =与()21x h x a =⋅-是定义在[0,1]上的函数.（1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由；（2）若函数()h x 是G 函数，（i ）求实数a 的值；（ii ）讨论关于x 的方程()21()()xg h x m m R --=∈解的个数情况.【答案】（1）是，理由见解析；（2）（i ）1；（ii ）详见解析.【解析】【分析】（1）根据G 函数的定义求解；（2）（i ）根据函数()h x 是G 函数，由[0,1]x ∈，总有021x a ⋅-≥成立，求得1a ≥再由②当11120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有()121221222x x x x a a +≥⋅-+-成立，由()()12111221x x a -≤--，对11120,0,1x x x x ≥≥+≤时成立，求得1a ≤求解；（ii ）将方程()21()()xg h x m m R --=∈，转化为()()22121x xm ---=，令[]210,1xt =-∈，转化为221124m t t t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭求解.【小问1详解】解：函数()g x 是为G 函数，理由如下：①对任意的[0,1]x ∈，总有2()0g x x =≥；②当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，()()()()222212122121212122x x x x x x g g x x x x x g x ==+++⋅=++≥+，所以函数()g x 是为G 函数，【小问2详解】（i ）因为函数()h x 是G 函数，则①[0,1]x ∈，总有021x a ⋅-≥成立，即12xa ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，对[0,1]x ∈成立，所以1a ≥②当11120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有()121221222x x x x a a +≥⋅-+-成立，即()()12111221x x a -≤--，对11120,0,1x x x x ≥≥+≤时成立因为11120,0,1x x x x ≥≥+≤，所以12211,21100x x ≤≤--≤≤，因为12,x x 不同时为1，所以()()120211211xx <---≤，当120x x ==时，等号成立，所以1a ≤，综上：1a =，（ii ）方程()21()()xg h x m m R --=∈，即为()()22121x xm ---=，令[]210,1xt =-∈，则方程为221124m t t t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，当14m <-或0m >时，方程无解；当14m=-时，方程一个解；当104m-<≤时，方程有两个解.。
福建省福州市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
福州一中2021-2022学年第一学期期中考数学试卷一．选择题（共8小题）1．已知全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{2A =，3，5}，集合{1B =，3，4，6}，则集合(U A B = )A ．{3}B ．{2，5}C ．{1，4，6}D ．{2，3，5}2．命题“x Q ∀∈，210x x ++＞”的否定为( )A ．x Q ∃∈，210x x ++＞B ．x Q ∀∈，210x x ++≤C ．x Q ∃∈，210x x ++≤D ．x Q ∃∉，210x x ++≤3．下列函数中既是奇函数，又是增函数的是( )A ．1()f x x =−B ．()3x f x =C ．3()log f x x =D ．()f x =4．设()f x 为奇函数，且当0x 时，()1x f x e −=−，则当0x <时，()(f x = )A ．1x e −−B ．1x e −+C ．1x e −−−D ．1x e −+5．某高校为加强学科建设，制定了第“十四五”（2021-2025）规划，计划逐年加大科研经费投入，已知该校计划2021年全年投入科研资金20万元，2025年全年投入科研资金28万元，则第“十四五”期间，投入科研资金的年均增长率约为（ ）A ．141.41−B ．151.41−C ． 1.4log 51−D ． 1.4log 41− 6．函数2()21x x f x x =−+的图象大致为( )7．冈珀茨模型)(t b y k a =⋅是由冈珀茨（Gompertz ）提出，可作为动物种群数量变化的模型，并用于描述种群的消亡规律.已知某珍稀物种t 年后的种群数量y 近视满足冈珀茨模型：0.1251.40t e y k e −=⋅（当t=0时，表示2020年初的种群数量），若m(*()m N ∈ 年后，该物种的种群数量将不足2020年初种群数量的一半，则m 的最小值为（ ）（20.7)ln ≈A ．9B ．7C ．8D ．68．设34c =，4log 3b =，54log a =，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b c a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c b a >>二．多选题（共4小题）9．下列结论正确的是( )A ．(25)lg 2lg5lg +=⋅B 1=C ．1383()272−= D ．24log 3log 6=10．下列四个命题中，真命题是( )A ．22a b ac bc >⇒>B ．22a b a b ⇒＞＞C ．11a b a b >⇒< D ．22a b a b >⇒>11．下列命题中真命题的是( )A ．“1x >”是“21x >”的充分不必要条件B ．若(1)f x +是偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =−轴对称C ．若(2)(),f x f x +=−−则()f x 的图像关于点(1,0)−中心对称D ．[]1,1,x ∃∈− 使得方程21ax =有解的充要条件是1a ≥12．已知函数()2x f x e x =+−的零点为1x ，函数()2g x lnx x =+−的零点为2x ，则() A ．122x x += B ．122x x >C ．122x x e e e +＞D ．12x x <三．填空题（共4小题）13．函数()f x 的定义域为 ，值域为 ．14．已知函数()22x x f x a −=⋅−是偶函数，则a = ．15．已知a R ∈，函数2()log f x a x =．若2t ∀≥，，使得(2)()1f t f t +−≤，则实数a 的最大值是 ．16．已知函数()f x 满足21,0()lg ,0x x f x x x ⎧−⎪=⎨>⎪⎩，若方程22[()]4()20f x mf x m ++−=有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 ．四．解答题（共6小题）17．已知全集U R =，集合2{|log |2|1}A x x a =−≥，，{}|3327x B x =＜＜．（1）当3a =时，求A B ；（2）在①B A ⊆ ；②;A B ⋂≠∅ ③()U AB A =中任选一个条件，求实数a 的取值范围．18．设函数2()2(2)1f x mx m x +=++． （1）若()f x 在[)1,+∞单调递增，求实数m 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()0f x ≤．19．已知函数2()4mx n f x x +=+是定义在[2−，2]上的奇函数，且f （1）15=． （1）求m ，n 的值；判断函数()f x 的单调性并用定义加以证明；（2）求使2(1)(1)0f a f a −+−<成立的实数a 的取值范围．20．已知函数3()32log f x x =−，4()log h x x =．（1）当[1x ∈，16]时，求函数()[()1]()g x f x h x =+的值域；（2）如果对任意的[1x ∈，16]，不等式2()()()f x f x m h x >⋅恒成立，求实数m 的取值范围；21．已知福州地铁2号线路通车后，地铁的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔t 相关，当1020t 时，地铁为满载状态，载客量为400人；当210t <时，载量会减少，减少的人数与2(10)t −成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记地铁的载客量为()p t ．（1）求()p t 的表达式，并求发车时间间隔为6分钟时地铁的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为12()3000150p t Q t−=−（元)．问：当地铁发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？第6页（共6页）22．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数． ①对任意的[0x ∈，1]，总有()0f x ； ②当10x ，20x ，121x x +时，总有1212()()()f x x f x f x ++成立．已知函数2()g x x =与()21x h x a =⋅−是定义在[0，1]上的函数．（1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由；（2）若函数()h x 是G 函数，(I)求实数a 的值； （II ）讨论关于x 的方程(21)()()x g h x m m R −−=∈解的个数情况.。
福建省2020版高一上学期数学期中考试试卷A卷
福建省2020版高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A . 与g(x)=1B . f(x)=|x|与C . f(x)＝（） 2 ， g(x)＝D . 与g(t)=t+12. （2分） (2019高一上·武汉月考) 直线与函数的图象（）A . 必有一个交点B . 至少一个交点C . 最多一个交点D . 没有交点3. （2分） (2020高一上·桂林期末) 函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·河南月考) 函数的定义域为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·黑龙江期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .6. （2分）函数f（x）=﹣x2﹣4x+1（﹣3≤x≤3）的值域是（）A . （﹣4，5]B . [﹣20，4]C . [﹣20，5]D . [4，5]7. （2分）下列函数中图象相同的是（）A . y=x与y=B . y=x﹣1与y=C . y=x2与y=2x2D . y=x2﹣4x+6与y=（x﹣2）2+28. （2分）对于函数（n∈N*），我们可以发现f（n）有许多性质，如：f（2k）=1（k∈N*）等，下列关于f（n）的性质中一定成立的是（）A . f（n+1）﹣f（n）=1B . f（n+k）=f（n）（k∈N*）C . αf（n）=f（n+1）+αf（n）（α≠0）D . αf（n+1）=α﹣（α+1）f（n）（α≠0）9. （2分） (2019高一上·丹东月考) 函数的零点一定位于区间（）．A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·桂林期中) 函数满足，且，则与的大小关系是（）A .B .C .D . 与有关，不确定11. （2分） (2020高三上·正定月考) 已知，，，则（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数是奇函数且是R上的增函数，若x,y满足不等式，则的最大值是（）A .B .C . 8D . 12二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知A={y|y=﹣x2+2x﹣1}，B={x|y= }，则A∩B=________．14. （1分）(2020·新沂模拟) 函数的定义域为________．15. （1分） (2017高一上·张掖期末) 若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=________．16. （1分）若二次函数y=f（x）对一切x∈R恒有x2﹣2x+4≤f（x）≤2x2﹣4x+5成立，且f（5）=27，则f（11）=________三、解答题 (共6题；共75分)17. （15分） (2019高一上·临河月考) 设函数f(x)＝ .（1）求的值（2）求f(x)的定义域；（3）判断f(x)的奇偶性；18. （10分） (2020高一上·合肥期末) 已知函数的零点是-3和2（1）求函数的解析式.（2）当函数的定义域是时求函数的值域.19. （10分） (2020高一上·无锡期中) 求值：（1）；（2）．20. （10分） (2019高一上·柳江月考) 已知f（x）是二次函数，f（0）＝f（5）＝0，且f（﹣1）＝12（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；21. （15分） (2017高一上·南通开学考) 函数f（x）= 是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）= ．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．22. （15分） (2020高一上·成都月考) 定义在上的函数，对任意，都有，且当时，．（1）求与的值；（2）证明为偶函数:（3）判断在上的单调性，并求解不等式．参考答案一、单项选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
最新版高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第190套)
福建省福州文博中学高一数学上学期期中试题新人教A 版一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1. 下列命题正确的是（ ）A.我校篮球水平较高的学生可以看成一个集合B. 1N -∈C. A ∅⊆D. Q Z ⊆ 2.3()21a f a a=-+,求(2)f ＝（ ）A ．3B ．4C ．5D ．23.下列各式错误的是（ ）． A ． 0.10.10.750.75-< B ．0.50.5log 0.4log 0.6> C ．0.80.733> D ．lg1.6lg1.4> 4．幂函数()f x 的图像过点()4,2，那么(8)f 的值为（ ）A ．．．64 D ．1645.函数2()lg(31)f x x =++的定义域是（ ）A ．1(,)3-+∞B ．1(,1)3-C ．11(,)33-D ．1(,)3-∞-6.设()338xf x x =+-,用二分法求方程3380xx +-=在(1,2)内近似解的过程中得(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定 7．与y x =为同一函数的是（ ）。
A ．2y =B ．y =．y t = D ．log a x y a =8.下列判断正确的是（ ）A ．函数22()2x x f x x -=-是奇函数 B ．函数2()f x x x =-是偶函数C ．函数0()f x x =是非奇非偶函数 D ．函数()2f x =既是奇函数又是偶函数9.方程lg 0x x +=根的个数为（ ） A ．无穷多 B ．3 C ．1 D ．010.奇函数()f x 在区间[]2,5上为减函数，且有最大值7，则它在区间[]5,2--上（ ） A. 是减函数，有最大值-7 B. 是减函数，有最小值-7 C. 是增函数，有最大值-7 D. 是增函数，有最小值-7 11.如右图，花坛水池中央有一喷泉，水管1OP =米，水从喷头P 喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，如果最高点距离水面2米，P 距离抛物线对称轴1米，则在水池直径的下列可选值中，最合算的是……………（ ）A. 6mB. 2.5mC.4mD. 5m12.设()f x ax b =+，其中,a b 为实数，1()()f x f x =，1()(())n n f x f f x +=，1,2,3,n=若507128)(7+=x x f ，则a b +=( )A.6B.7C.8D.9二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
福建省福州市高一数学上学期期中试题(有答案)
福建省福州市高一数学上学期期中试题（完卷时间：120分钟，总分150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1．下列关系正确．．的是（ ） A ．{}10,1∈B ．{}10,1∉C ．{}10,1⊆D ．{}{}10,1∈2．下列四组函数中，相等的两个函数是（ ）A ．2(),()x f x x g x x == B ．,0()||,(),0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩C ．lg y x =,21lg 2y x =D ．()()f x g x x == 3．函数()12log 21-=x y 的定义域为（ ）A ． （，+∞） B ．（ ，1 C ．［1，+∞ D ．()+∞,14．已知幂函数()αx x f =的图象经过点22,⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()4f 的值为（ ） A ．116 B ． 16 C ．2 D ． 125．下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数为（ ） A 1y x=B ln y x =C 3y x = D 2y x = 6．下列大小关系正确的是（ ）A 3.0log 34.044.03<< B 4.04333.0log 4.0<<C 4.03434.03.0log << D 34.044.033.0log <<7．若函数()xa x f =（0>a ，且1≠a ）的图象如图，其中a 为常数．则函数()()0≥=x xx g a的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．随着我国经济不断发展，人均GDP （国内生产总值）呈高速增长趋势，已知2008年年底我国人均GDP 为22640元，如果今后年平均增长率为%9，那么2020年年底我国人均GDP 为( ) A ．1322640(1 1.09)⨯+元 B ．1222640(1 1.09)⨯+元 C ．1322640 1.09⨯元D ．1222640 1.09⨯元9．根据表格中的数据，可以断定方程20xe x --=的一个根所在的区间是（ ）A ． （－1，0）B ． （0，1）C ． （1，2）D ． （2，3） 10．可推得函数2()21f x ax x =-+在区间[1,2]上为增函数的一个条件是( ) A ．0a =B ．011a a<⎧⎪⎨<⎪⎩C ．012a a >⎧⎪⎨>⎪⎩D ．011a a>⎧⎪⎨<⎪⎩11．已知函数()x x f x3log 21-⎪⎭⎫⎝⎛=，若实数0x 是方程()0=x f 的解，且010x x <<，则()1x f 的值( )A. 恒为正值B.恒为负值C. 等于0D.不能确定12．定义在R 上的偶函数()f x ，当[1,2]x ∈时，()0f x <且()f x 为增函数，给出下列四个结论： ①()f x 在[2,1]--上单调递增； ②当[2,1]x ∈--时，有()0f x <； ③()f x -在[2,1]--上单调递减； ④ ()x f 在[2,1]--上单调递减． 其中正确的结论是( ) A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
福州市高一上学期期中数学试卷A卷
福州市高一上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·菏泽期中) 图中阴影部分表示的集合是（）A . ∁U（A∩B）B . A∩（∁UB）C . B∩（∁UA）D . ∁U（A∪B）2. （2分） (2019高一下·凌源月考) 若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（）A . 1B .C . 2D .3. （2分）(2017·渝中模拟) 设a=30.4 ， b=log318，c=log550，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . b＞a＞cD . b＞c＞a4. （2分）已知函数，则函数（）A . 是奇函数，在上是减函数B . 是偶函数，在上是减函数C . 是奇函数，在上是增函数D . 是偶函数，在上是增函数5. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 对于，给出下列四个不等式：① ；② ；③ ；④ ；其中成立的是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④6. （2分） (2018高一下·大同期末) 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）某社区要召开群众代表大会，规定各小区每10人推选一名代表，当各小区人数除以10的余数不小于5时再增选一名代表．那么，各小区可推选代表人数y与该小区人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为（）A . y＝[]B . y＝[]C . y＝[]D . y＝[]8. （2分）(2017·荆州模拟) 记f（n）为最接近（n∈N*）的整数，如f（1）=1，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=2，f（5）=2，…，若 + + +…+ =4054，则正整数m的值为（）A . 2016×2017B . 20172C . 2017×2018D . 2018×20199. （2分） (2019高三上·上海月考) 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A . 1010.1B . 10.1C . lg10.1D . 10–10.110. （2分） (2016高一上·酒泉期中) 函数y=﹣x+1在区间[ ，2]上的最大值是（）A . ﹣B . ﹣1C .D . 311. （2分）已知，则=（）A . 2B . 1C . 0D . 412. （2分）已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立，若函数y=f （x﹣1）的图象关于直线x=1对称，则f（2015）=（）A . ﹣2B . 0C . 2D . 2015二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2017高一上·嘉兴月考) 函数的定义域是________；若函数的最大值为，则实数 ________．14. （2分） (2018高一上·浙江期中) 若函数在上有且只有1个零点，则t的取值范围为________；若在上的值域为，则 ________．15. （1分） (2016高一上·东海期中) 函数y=log0.2（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为________．16. （1分）已知函数f（x），对任意的x∈[0，+∞），恒有f（x+2）=f（x）成立，且当x∈[0，2）时，f （x）=2﹣x．则方程在区间[0，2n）（其中n∈N*）上所有根的和为________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2019高一上·阜阳月考)（1）求值：；（2）若角的终边经过点，求的值．18. （10分） (2016高一上·台州期中) 已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|（x+2）（4﹣x）≥0}，C={x|a＜x≤a+1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．19. （20分） (2018高一上·重庆期中) 已知函数是定义域为R的奇函数．（1）求函数的解析式；（2）求函数的解析式；（3）若存在使不等式成立，求m的最小值．（4）若存在使不等式成立，求m的最小值．20. （5分）已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1时，f（x）＜0．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性并予以证明；（Ⅲ）若f（3）=﹣1，解不等式f（x2）＞﹣2．21. （10分） (2017高一上·和平期中) 已知函数．（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若g（x）=f（x）﹣2，求函数g（x）的零点．22. （15分）(2015·岳阳模拟) 已知函数（1）当a=1时，求函数f（x）在x=e﹣1处的切线方程；（2）当时，讨论函数f（x）的单调性；（3）若x＞0，求函数的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、3-1、4-1、答案：略5-1、6-1、7-1、答案：略8-1、9-1、10-1、答案：略11-1、12-1、答案：略二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略19-4、答案：略20-1、21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略。
2022-2023学年福建省福州市三校高一上学期期中联考数学试卷带讲解
B.当 时， C.教室内持续有效杀灭病毒时间为 小时
D.喷洒药物3分钟后开始进行有效灭杀病毒
ABD
【分析】
A.根据在药物释放过程中， 与 成正比,设 ,由过 判断；B.根据药物释放完毕后， 与 的函数关系式为： （ 为常数），由过 判断；C.由 时， ，当 时， ，分别计算出持续时间相加；D.由 时， 计算判断.
所以 ，解得 ，
若命题 为真命题， 的取值范围为 或 ，
若这两个命题有且仅有一个为真命题，
若 真 假， ，解得 ，
若 假 真， ，解得 或 ，
则实数 的取值范围是 .19.已知奇函数 ．
（1）求实数 的值；
（2）作出 的图象，并求出函数 在 上的最值；
（3）若函数 在区间 上单调递增，求 的取值范围．
【详解】当 时， ，此时 ；
当 时， .
①a=1时， 为常函数，此时在R上满足函数 有最小值为 ，
②a≠1时，函数f（x）此时为单调的一次函数，要满足在R上有最小值，
需 解得 ，
综上，满足题意的实数a的取值范围为： ，
故选：C．
8.函数 的图象关于点 成中心对称的充要条件是函数 为奇函数，则下列说法正确的是( )
（2）由 可得 ，当 时， ，当 时， ，由此能求出实数 的取值范围．
【小问1详解】
解： 时，集合 ， ，
．
【小问2详解】
解： ， ，
当 时， ，解得 ，
当 时， ，解得 ， 实数 的取值范围是 ．
18.命题 关于 的方程 有两个相异负根；命题 .
（1）若命题 为假命题，求实数 的取值范围；
（2）若这两个命题有且仅有一个为真命题，求实数 的取值范围.
（1）
2022-2023学年福建省福州第四中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2022-2023学年福建省福州第四中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}2|160A x x =-<，{}5,0,1B =-，则( )A ．AB =∅ B ．B A ⊆C ．{}0,1A B =D ．A B ⊆【答案】C【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合A ，再根据集合的基本运算进行求解即可．【详解】因为2{|160}{|44}A x x x x =-<=-<<，{}5,01B ，=-， 所以{}0,1A B =， 故选C ．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.2．命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是A ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+<B ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+≥C ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+< D ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+≥【答案】C【详解】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“[)30,,0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是[)30000,,0x x x ∃∈+∞+<，选C.【解析】全称命题与存在性命题.3．已知指数函数x y a =的图象过点(2,4)，则log 4=a （ ）A ．14B ．12C ．2D ．4【答案】C【分析】由指数函数过点代入求出a ，计算对数值即可. 【详解】因为指数函数x y a =的图象过点(2,4)， 所以24a =，即2a =，所以2log 4log 42a ==， 故选：C4．已知a b <，则下列不等式正确的是（ ） A ．11a b> B ．11a b ->- C ．22a b > D ．22a b >【答案】B【分析】取特殊值说明A 、C 、D 选项错误；再由不等式的性质说明B 正确即可. 【详解】取1,2a b =-=，则112-<，A 错误；()2212-<，C 错误；1222-<，D 错误；由a b <可得a b ->-，则11a b ->-，B 正确. 故选：B.5．设0.83a =，0.913b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.90.8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b<c<aD ．c<a<b【答案】D【分析】将0.913b -⎛⎫= ⎪⎝⎭化为0.93b =，利用指数函数的单调性得0.90.803331b a =>=>=，0.900.80.81c ，即可得c<a<b .【详解】由指数函数的单调性可得，0.90.080.9313313a b -=>=>⎛⎫= ⎝⎭=⎪，0.900.80.81c ，所以c<a<b .故选：D6．函数241xy x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．7．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0，3)B ．(0，3]C ．(0，2)D ．(0，2]【答案】D【分析】直接由两段函数分别为减函数以及端点值的大小关系解不等式组即可. 【详解】由函数是(－∞，＋∞)上的减函数可得()3020352a a a a ⎧-<⎪>⎨⎪-+≥⎩解得02a <≤.故选：D.8．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P （单位：mg /L ）与时间t （单位：h ）间的关系为0e ktP P -=，其中0P ，k 是常数．已知当5t =时，污染物含量降为过滤前的25%，那么k =（ ）A ．1ln 45-B ．ln3ln 45- C ．1ln 45D ．ln 4ln35- 【答案】C【分析】根据题意列出指数式方程，利用指数与对数运算公式求出k 的值.【详解】由题意得：5002e 5%kP P -=，即5e 14k -=，两边取对数，5n ne 4l 1l k-=，解得：1ln 45k =. 故选：C二、多选题9．下列四组函数中，表示同一函数的有（ ） A ．()f x x =，33()g x x =B ．11()01x f x x ≠±⎧=⎨=±⎩，20()(1)g x x =-C ．1()f x x x=+，1()g t t t =+D ．()11f x x x =+-，2()1g x x -【答案】AC【分析】逐一判断四个选项中两个函数的定义域和对应关系是否相同即可得正确选项.【详解】解：对于A ：函数()y f x =，()y g x =的定义域都是()-∞+∞，，且()f x x =，33()g x x x =，所以两函数为同一函数；A 正确，对于B ：11()01x f x x ≠±⎧=⎨=±⎩，的定义域为R ，20()(1)g x x =-的定义域为{}1x x ≠±，两函数定义域不同，所以两函数为不同函数；B 错误， 对于C ：函数1()f x x x=+ 和1()g t t t =+的定义域都是()-∞+∞，，且对应关系相同，所以两函数为同一函数；C 正确，对于D ：()11f x x x =+-的定义域为{}1x x ≥，2()1g x x -{1x x ≤-或}1x ≥，两函数定义域不同，所以两函数为不同函数，D 错误， 故选：AC.10．下列函数中，在其定义域上为单调递减的函数是（ ） A ．21y x =-+ B ．21y x =+C ．y x =D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】AD【分析】根据函数的解析式，直接判断函数的单调性. 【详解】A.21y x =-+在R 上单调递减，故A 正确；B.21y x =+在(),0∞-单调递减，在()0,∞+单调递增，故B 错误；C.y =[)0,∞+单调递增，故C 错误；D.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上单调递增，故D 正确.故选：AD11．下列指数式与对数式互化正确的是（ ） A．m =与e m =B ．106x =与lg6x =C ．131273-=与131log 273=-D ．1293=与91log 32=【答案】BD【分析】按照指数对数互化公式计算即可.【详解】指数对数互化公式是如果b a c = ，则有log a c b = ， 对于A，m =，化成对数是ln m =，错误；对于B ，正确； 对于C ，131273-= ，化成对数是2711log 33=- ，错误；对于D ，正确； 故选：BD.12．定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x >，则()f x 满足（ ） A ．()00f =B ．()y f x =是奇函数C ．()f x 在[],m n 上有最大值()f nD ．()10f x ->的解集为(),1∞-【答案】ABD【分析】利用赋值法可判断A 选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B 选项的正误；利用函数单调性的定义可判断C 选项的正误；利用函数()f x 的单调性解不等式()10f x ->，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，令0x y ==，可得()()020f f =，解得()00f =，A 对； 对于B 选项，函数()y f x =的定义域为R ，令y x =-，可得()()()00f x f x f +-==，则()()f x f x -=-，故函数()y f x =是奇函数，B 对；对于C 选项，任取1x 、2x R ∈且12x x <，则()120f x x ->，即()()()()()1212120f x x f x f x f x f x -=+-=->，所以()()12f x f x >， 所以，函数()f x 为R 上的减函数，所以，()f x 在[],m n 上有最大值()f m ，C 错；对于D 选项，由于()f x 为R 上的减函数，由()()100f x f ->=，可得10x -<，解得1x <，D 对. 故选：ABD.三、填空题13．函数()()lg 2f x x =-的定义域是______. 【答案】()2,+∞【分析】根据对数的真数大于0列方程，解方程即可得到定义域.. 【详解】由20x ->，得2x >，所以函数的定义域为()2,+∞. 故答案为：()2,+∞.14．已知函数()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()10f a =，则=a __________.【答案】3-【分析】分0a ≤、0a >解方程()10f a =，综合可得出实数a 的值.【详解】当0a ≤时，由()2110f a a =+=可得3a =-；当0a >时，由()20f a a =-<，此时()10f a =无解. 综上所述，3a =-. 故答案为：3-. 15．若23a b m ==，且112a b+=，则m =_____________．【分析】由23a b m ==，可得2log a m =，3log b m =，0m >，从而利用换底公式及对数的运算性质即可求解.【详解】解：因为23a b m ==，所以2log a m =，3log b m =，0m >，又112a b+=， 所以()2311log 2log 3log 232log lo 1g 1m m m a b m m+=+=+=⨯=， 所以26m =，所以m =.16．已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数且()12f =，对不同的[]121,1x x ∈-､，都有()()12120f x f x x x ->-，若不等式()225f x m am ≥--对][1,11,1x a ⎡⎤∀∈-∀∈-⎣⎦,恒成立，则实数m 的取值范围是__________. 【答案】[]1,1-【分析】先判断出()f x 在[]1,1-为增函数，求出()min f x .记()225g a am m =-+-，把题意转化为()()ax min m f g a x ≥，列不等式组，求出实数m 的取值范围. 【详解】因为不同的[]121,1x x ∈-､，都有()()12120f x f x x x ->-，所以不妨设12x x <，则有()()12f x f x <，所以()f x 在[]1,1-为增函数.因为函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数且()12f =，所以()()min 12f x f =-=-.记()225g a am m =-+-.因为不等式()225f x m am ≥--对][1,11,1x a ⎡⎤∀∈-∀∈-⎣⎦,恒成立，所以有()()ax min m f g a x ≥.所以有22225225m m m m ⎧-≥--⎨-≥+-⎩，解得：1331m m -≤≤⎧⎨-≤≤⎩，即11m -≤≤. 所以实数m 的取值范围是[]1,1-. 故答案为：[]1,1-四、解答题 17．求值：(1)0113410.027167-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)ln 2145log 2lg 4lg e 2+++.【答案】(1)53-(2)52【分析】(1)根据指数幂的运算性质即可求出. (2)根据对数的运算性质即可求得.【详解】（1）()()()0111113443434410.027160.32147--⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭150.32143-=-+-=-（2）2ln 221245log 2lg 4lg e log 2lg 2lg 5lg 222-+++=++-+152lg 2lg5lg 2222=-++-+=18．已知正实数x 、y 满足2xy x y =+． (1)求xy 的最小值，并求取最小值时x 、y 的值； (2)若()0x ay a +>的最小值为9，求a 的值． 【答案】(1)8，2x =，4y = (2)2【分析】（1）利用基本不等式求最小值即可；（2）利用基本不等式得到12x ay a +≥++129a ++=，解方程即可.【详解】（1）2xy x y =+≥即xy ≥解得8xy ≥，当且仅当22x yxy x y =⎧⎨=+⎩，即2x =，4y =时等号成立，所以xy 的最小值为8，此时，2x =，4y =. （2）由2xy x y =+得211y x +=，则()2121212x ayx ay x ay a a y x y x ⎛⎫+=++=+++≥++ ⎪⎝⎭，所以129a ++=0t =>，则2129t t ++=，解得2t =或-4（舍去），所以2a =，当2a =时，222xy x y x y y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得3x y ==，所以3x y ==时，2x y +取得最小值9，满足要求，所以2a =.19．设函数()x f x x x=-(1)将函数写成分段函数； (2)画出函数的图像；(3)写出函数的定义域､值域和单调区间.【答案】(1)()1,01,0x x f x x x +<⎧=⎨->⎩ (2)见详解 (3)见详解【分析】（1）分段讨论去绝对值即可求出解析式； （2）根据解析式即可画出函数图像； （3）根据函数图像即可得出答案. 【详解】（1）可得0x ≠， 当0x <时，()1xf x x x x -=-=+， 当0x >时，()1xf x x x x=-=-， 所以()1,01,0x x f x x x +<⎧=⎨->⎩. （2）函数图像如下：（3）根据函数图像可得，()f x 的定义域为()()00-∞∞，，+，值域为R ，单调递增区间为()0-∞，，()0+∞，，无单调递减区间. 20．已知函数21()x f x x+=．(1)判断()f x 的奇偶性并证明．(2)当(1,)x ∈+∞时，判断()f x 的单调性并证明．(3)在(2)的条件下，若实数m 满足(3)(52)f m f m >-，求m 的取值范围．【答案】(1)奇函数，证明见解析；(2) 函数()f x 是(1,)+∞上的单调增函数，证明见解析；(3)(1,2). 【解析】(1)根据函数奇偶性的定义判断并证明即可； (2)根据函数单调性的定义判断并证明即可；(3)在(2)的条件下，根据函数单调性的性质可得3521m m >->，解不等式即可求出m 的取值范围． 【详解】(1) 函数()f x 是奇函数.证：函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为22()11()()x x f x f x x x-++-==-=--，所以函数()f x 是奇函数； (2) 函数()f x 是(1,)+∞上的单调增函数. 证：任取12(1,)x x ∈+∞，且12x x >，则2222121221211212121212121211()()()()x x x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +++------=-==121212()(1)x x x x x x --=，因为121x x >>，所以120x x ->，1210x x ->，120x x >， 所以12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >， 所以函数()f x 是(1,)+∞上的单调增函数.(3)由(2)知函数()f x 是(1,)+∞上的单调增函数，所以3521m m >->，解得12m <<,所以m 的取值范围为(1,2).【点睛】思路点睛：解函数不等式的理论依据是函数单调性的定义，具体步骤是：(1)将函数不等式转化成12()()f x f x >的形式；(2)考查函数()f x 的单调性；(3)根据据函数()f x 在给定区间上的单调性去掉法则“f ”，转化为形如“12x x >”或“12x x <”的常规不等式，从而得解．21．今年的新冠肺炎疫情是21世纪以来规模最大的突发公共卫生事件，疫情早期，武汉成为疫情重灾区，据了解，为了最大限度保障人民群众的生命安全，现需要按照要求建造隔离病房和药物仓库.已知建造隔离病房的所有费用w （万元）和病房与药物仓库的距离x （千米）的关系为：()0835k w x x =<≤+.若距离为1千米时，隔离病房建造费用为100万元.为了方便，隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设()f x 为建造病房与修路费用之和.(1)求()f x 的表达式；(2)当隔离病房与药物仓库距离多远时，可使得总费用()f x 最小？并求出最小值.【答案】(1)()800650835f x x x x =++<≤+，； (2)当5x =时，费用取得最小，最小值为75万元.【分析】(1)根据距离为1km 时隔离病房建造费用为100万元，求出k 的值，由此可得()f x 的表达式；(2)由(1)可得800()2(35)535f x x x =++-+，利用基本不等式计算即可求解. 【详解】（1）由题意知，距离为1km 时，隔离病房建造费用为100万元， 所以100315k =⨯+，得800k =， 所以800()65,0835f x x x x =++<≤+； （2）由(1)知，800800()652(35)55753535f x x x x x =++=++-≥=++， 当且仅当8002(35)35x x =++即=5x 时，等号成立， 即当=5x 时，函数取到最小值75万元，所以隔离病房与药物仓库距离5km 时，可使得总费用最小，最小值为75万元.22．已知函数()()21f x ax =-，()2g x x =，R a ∈. (1)当1a =-时，求函数()()f x yg x =（1x >）的值域； (2)若关于x 的不等式()()f x g x <的解集中恰有两个整数，求a 的取值范围.【答案】(1)()1,4 (2)4332a ≤<或3423a -<≤-【分析】（1）当1a =-，求出()()211f x y g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=，利用换元法结合二次函数的性质即可求解； （2）将不等式()()f x g x <整理可得[][](+1)1(1)10a x a x ---<恰有2个整数解，可得(1)(1)0a a +->，即1a >或1a <-，分别讨论1a >时整数解为1，2，当1a <-时整数解为1-，2-，列不等式再解不等式即可求解.【详解】（1）当1a =-，2222()(1)21()f x x x x y g x x x --++===2212111x x x ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭， 令1t x=，因为1x >，所以()10,1t x =∈，()()211,4t +∈ 所以函数()()f x y g x =（1x >）的值域为()1,4. （2）由题意可得22(1)ax x -<，则22(1)0ax x --<，[][](+1)1(1)10a x a x ---<恰有2个整数解，所以(1)(1)0a a +->，即1a >或1a <-，当1a >时，不等式解为1111x a a <<+-， 因为110,12a ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭，恰有两个整数解即：1，2， 所以1231a <≤-，22133a a -<≤-，解得：4332a ≤<， 当1a <-时，不等式解为1111x a a <<+-， 因为11,012a ⎛⎫∈- ⎪-⎝⎭，恰有两个整数解即：1-，2-， 所以1321a -≤<-+，2(+1)13(1)a a -<≤-+，解得：3423a -<≤-，综上所述：4332a ≤<或3423a -<≤-.。
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福州市高一上学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设集合且则（）
A . {3,0}
B . {3,0,1}
C . {3,0,2}
D . {3,0,1,2}
2. （2分） (2019高一上·儋州期中) 下列各组函数相同的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高三上·太原月考) 函数的定义域是（）
A . (0,1]
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高一上·武功月考) 定义在R上的函数满足 = 则的值为
（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知函数f(x)=x2+bx+c的导函数y=f'(x)的图象如图所示，且f(x)满足b2-4c>0，那么f(x）的顶点所在的象限为（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
6. （2分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2 ，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（）
A . x3+2x2
B . x3﹣2x2
C . ﹣x3+2x2
D . ﹣x3﹣2x2
7. （2分）三个数a=（﹣0.3）0 ， b=0.32 ， c=20.3的大小关系为（）
A . a＜b＜c
B . a＜c＜b
C . b＜a＜c
D . b＜c＜a
8. （2分）已知函数y=f（x）的图象与y=lgx的图象关于直线y=x对称，则f（lg2）•f（lg5）=（）
A . 1
B . 10
C . 107
D . lg7
9. （2分） (2017高一上·河北期末) 函数，若实数x0是函数的零点，且0＜x1＜x0 ，则f（x1）（）
A . 恒为正值
B . 恒为负值
C . 等于0
D . 不大于0
10. （2分）(2017·芜湖模拟) 函数f（x）=x2•cosx在的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·商丘模拟) 已知函数f（x）= ，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x1 ，x2 ，则x1•x2的取值范围是（）
A . [4﹣2ln2，+∞）
B . （，+∞）
C . （﹣∞，4﹣2ln2]
D . （﹣∞，）
12. （2分） (2018高二上·六安月考) 设点(a,b)为区域内任意一点，则使函数f(x)=
在区间[ ，+ ）上是增函数的概率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）用列举法表示集合为________．
14. （1分）若二次函数g（x）满足g（1）=1，g（﹣1）=5，且图象过原点，则g（x）的解析式为________．
15. （1分）若幂函数y=xn的图象在0＜x＜1时，位于直线y=x的下方，则n的取值范围是________；若幂函数y=xn的图象在0＜x＜1时，位于直线y=x的上方，则n的取值范围是________．
16. （1分）某城区从某年开始的绿化总面积y（万平方米）与时间x（年）的关系为y=1.15x ．则该城区绿化总面积从4万平方米到12万平方米所用的时间为________年．（四舍五入取整）
17. （1分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数，则的值域为________．
18. （1分）函数的定义域为________．
三、解答题 (共5题；共50分)
19. （10分） (2016高一上·嘉峪关期中) 解答题。
（1）2×（）6+ ﹣4× ﹣×80.25+（﹣2014）0
（2） log2.56.25+lg +ln（e ）+log2（log216）
20. （5分） (2019高一上·太原月考) 已知 ,，且 ,则实数
的取值范围.
21. （15分） (2018高一上·唐山月考) 设函数且．
（1）求的解析式并判断函数的奇偶性；
（2）判断函数在区间上单调性，并用定义法证明．
22. （10分） (2019高一上·吉林月考) 一个圆锥底面半径为，高为，
（1）求圆锥的表面积.
（2）求圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值．
23. （10分） (2017高一上·绍兴期末) 已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）已知x∈[0，1]
（i）若a=b=1，求函数f（x）的值域；
（ii）若函数f（x）的值域为[0，1]，求a，b的值；
（Ⅱ）当|x|≥2时，恒有f（x）≥0，且f（x）在区间（2，3]上的最大值为1，求a2+b2的最大值和最小值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、答案：略
2-1、
3-1、答案：略
4-1、
5-1、答案：略
6-1、答案：略
7-1、答案：略
8-1、答案：略
9-1、答案：略
10-1、答案：略
11-1、
12-1、答案：略
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、答案：略
18-1、
三、解答题 (共5题；共50分) 19-1、答案：略
19-2、答案：略
20-1、
21-1、答案：略
21-2、答案：略
22-1、答案：略
22-2、答案：略
23-1、答案：略。