新人教版八年级数学下册《二十章数据的分析 20.2 数据的波动程度方差的应用》教案_5

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八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度同步课件新新人教

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(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
解：将冠军奖状发给甲班．∵甲班 5 人比赛成绩的优秀率比乙班高，中位数比乙班大，方差比乙班小，综合评定甲班比较好，应该把冠军奖状发给甲班．
18．已知一组数据 x1，x2，…，x6 的平均数为 1，方差为53. (1)求 x21＋x22＋…＋x26的值；
则这次跳远练习中，甲、乙两人成绩方差的大小关系是( A )
A．s2甲>s2乙
B．s2甲<s2乙
C．s2甲＝s2乙
D．无法确定
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3．甲、乙两人在相同情况下各射靶 10 次，环数的方差分别是，s2甲＝1.4， s2乙＝1.2，则射击稳定性高的是_乙___.
4．若 x1，x2，x3 的方差为 4，则 2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3 的方差为__1_6_．
同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150 个为优
秀)；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是( A )
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③
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8．某次射击练习，甲、乙二人各射靶 5 次，命中的环数如下表．那么
射击比较稳定的是_甲___.
甲射靶环数
7
8
6
8
6
乙射靶环数
9
5
6
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方差的综合应用
同步考点手册 P38
5.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次
数学考试成绩的( A )
A．方差
B．众数
C．平均数
D．中位数
-5-
6．从某市 5000 名七年级学生中，随机地抽取 100 名学生，测得他们

201x版八年级数学下册第20章数据的分析 20.2 数据的波动程度教案新人教版

②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习引入
回顾刻画数据集中趋势的量有哪些？
生活中还有一类刻画数据波动程度的量，出示问题1。
小兵
10.9
10.9
10.8
10.8
11.0
10.9
10.8
11.1
10.9
10.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
四、课堂小结
五、作业布置绩优学案130页 1-9题
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
二、探究新知
1、P124问题的学习，引入方差的计算方法和意义。
2、P125例题1教学：
教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：
在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
3、思考：在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？
学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
4、小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）
小爽
10.8
10.9
11.0
10.7
11.1
11.1
10.8
11.0

八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第2课时方差的实际应用与变化规律课件新版新人教版

第2课时方差的实际应用与变化规律
(3)①乙车间样品的合格率比甲车间的高，所以乙车间生产的新产品更好． ②甲、乙两车间样品的平均数相等，且均在合格范围内，而乙车间样品的方差小于甲车间样品的方差，说明乙车间生产的产品比甲车间的稳定，所以乙车间生产的新产品更好．(其他理由合理也可)
第2课时方差的实际应用与变化规律
第二十章数据的分析
20. 2 方差的实际应用与变化规律
第二十章数据的分析
第2课时方差的实际应用与变化规律
A知识要点分类练
B规律方法综合练
C拓广探究创新练
第2课时方差的实际应用与变化规律
A知识要点分类练
知识点 1 方差的实际应用
1．甲、乙、丙、丁四名跨栏运动员在为某运动会积极准备．在某天“110 米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平均成绩都是 13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11， 0.03，0.05，0.02.则当天这四名运动员“110 米跨栏”的训练成绩最稳定的是( D ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
图 20－2－4
第2课时方差的实际应用与变化规律
解：(1)∵A 种品牌冰箱各月的销售量(单位：台)分别为 13，14，15，16，17；B 种品牌冰箱各月的销售量(单位：台)分别为 10，14，15，16，20， ∴该商场这段时间内 A，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为 15 台、15 台． ∵ xA＝51(13＋14＋15＋16＋17)＝15(台)，xB＝15(10＋14＋15＋16＋20)＝15(台)， ∴sA2＝15 [(13－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2]＝2，
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。

八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度(第1课时)课件(新版)新人教版

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
活动：自学课本例1，经历方差的计算过程，感受方差的作用。
变化演练、深化提高
用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的：
（1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7 （3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
x甲 7.54，x乙 7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
思考：你有好的办法帮农科院选择种哪种玉米吗？
探究新知思考：用什么去刻画数据的波动呢？
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
第二十章数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时
zx``x````k`
设计问题、创设情景
问题研究：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量产量波动较大
乙种甜玉米的产量产量波动较小
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．设有 n 个数据 x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数 x 的差的平方分别是

八年级数学下册第二十章数据的分析 20.2 数据的波动程度(2)课件 (新版)新人教版.pptx

第二十章数据的分析
数据的波动程度（2）
1
目录 contents
8分钟小测精典范例变式练习巩固提高
2
8 分钟小测
1.样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是__8____． 2.题1中数据都加1，则这组数据的平均数为 ____6___，方差为__8_____ 3猜测：题1中数据都加a，则这组数据的平均数为 ____a_+_5_，方差为__8____。 4．若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（C ） A．5 B．10 C．25 D．50
3
8 分钟小测
5．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击 10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（B）
A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④
4
精典范例
知识点1.方差在统计决策中的应用例1．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
C．两班成绩一样稳定
D．无法确定
6
精典范例
例2．为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛
，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件
下各射靶10次，命中的环数如下（单位：环）
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7
（1）求
_
x甲
，x_乙，S甲2，S乙2；
B．7 C．8
D．19
11
巩固提高
5．一组数据：2018，2018，2018，2018，2018， 2018的方差是 0． 6．在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同学各进行了5次射击，射击成绩如图所示，则这两人中水平发挥较为稳定的是甲同学．

八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度讲义(无答案)(新版)新人教版

数据的波动程度一：知识点讲解知识点：方差定义：设有n 个数据1x ，2x ，…，n x ，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是()21x x -，()22x x -，…，()2x x n -，我们用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。

计算公式：通常用2s 表示一组数据的方差，用x 表示一组数据的平均数，则()()()[]222212 (1)x x x x x x n s n -++-+-=方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小一组数据的每一个数据都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变一组数据的每个数据都扩大为原来的k 倍，则所得的一组新数据的方差扩大为原数据方差的2k 倍例：已知两组数据：分别计算这两组数据的方差，并说明数据波动的大小？二：知识点复习知识点：方差数据-2.-1.0、1.2的方差是（）A. 0B.2C. 2D. 4两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的（）A. 众数B. 中位数C. 方差D. 以上都不对要从甲、乙、丙三位同学中选派一位或两位选手参加数学竞赛，下表是甲、乙、丙三位同学前五次数学测验的成绩（满分为100分）请你填写甲、乙、丙三位同学前五次的数学测试成绩统计表：如果从平均成绩考虑，只选派一位同学参加数学竞赛，你认为应该派谁？请说明理由。

如果选派两位同学参赛，除了第2小题中已选出的外，在其他两位同学中，你认为应派谁？请说明理由。

三：题型分析题型一：平均数和方差的综合应用例1：某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格。

人教版八年级下册第二十章数据的分析20.2.1数据的波动程度(教案)

（1）极差的定义与计算；
（2）方差的定义、计算及应用；
（3）标准差的定义、计算及应用；
（4）实际例题分析，运用极差、方差和标准差描述数据的波动程度。
二、核心素养目标
1.培养学生的数据分析观念，使学生在实际问题中能够运用极差、方差和标准差对数据进行有效分析，提高解决问题的能力；
2.培养学生的数学运算能力，熟练掌握极差、方差和标准差的计算方法，并能准确进行计算；
-通过具体例题，强调计算方差和标准差时，注意偏差平方和的准确计算，避免算术运算错误。
在教学过程中，应注重突出重点，针对难点进行详细讲解和反复练习，确保学生能够理解并掌握核心知识。同时，结合实际例题，让学生在实际操作中感悟知识点的运用，提高解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数据的波动程度》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数据变化很大的情况？”（如：气温变化、考试成绩等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数据的波动程度的奥秘。
此外，在小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是由于他们对这些概念还不够熟悉，导致不敢发表自己的观点。为了提高学生的参与度，我打算在接下来的课程中，多设置一些简单易懂的问题，鼓励学生大胆发言，增强他们的自信心。
在讲解重点和难点时，我尽量放慢语速，让学生有足够的时间消化吸收。但从学生的反馈来看，有些地方还是讲解得不够细致。针对这个问题，我计划在下一节课中，对重点和难点进行更深入的剖析，并增加一些互动环节，让学生在实际操作中掌握这些知识点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调极差、方差和标准差的计算方法以及它们在描述数据波动程度中的重要性。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计2

人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》是学生在学习了数据的收集、整理、描述的基础上，进一步探究数据波动程度的课程。

本节内容主要包括方差、标准差的概念及其计算方法，通过这些内容的学习，使学生能更好地理解数据的波动情况，提高数据分析的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了数据的收集、整理、描述的基本方法，对数据的初步分析能力有所提高。

但是，对于方差、标准差的概念和计算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们在描述数据波动程度方面的作用。

2.学会计算方差、标准差的方法，能熟练运用到实际问题中。

3.提高数据分析能力，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.方差、标准差的概念及其计算方法。

2.方差、标准差在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题情境，引导学生自主探究方差、标准差的定义和计算方法；通过案例分析，使学生理解方差、标准差在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作方差、标准差的概念和计算方法的课件。

2.案例材料：准备一些实际问题，用于引导学生应用方差、标准差进行分析。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学过的数据描述方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）介绍方差、标准差的概念，并通过实例讲解它们的计算方法。

3.操练（20分钟）让学生分组进行练习，运用方差、标准差分析实际问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）总结方差、标准差的计算方法，并通过一些练习题进行巩固。

5.拓展（10分钟）引导学生思考方差、标准差在实际生活中的应用，举例说明。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调方差、标准差在数据分析中的重要性。

人教版八年级下册数学教案-第20章数据的分析-20.2 数据的波动程度

20.2 数据的波动程度第1课时方差教学目标一、基本目标【知识与技能】理解方差的概念与作用．【过程与方法】初步经历认识方差的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力．【情感态度与价值观】在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．二、重难点目标【教学重点】方差概念的理解，掌握方差的定义和计算公式．【教学难点】会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P124～P126的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．设有n 个数据：x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数x －的差的平方分别是()x 1－x －2，()x 2－x －2, …，()x n－x －2 ，我们用这些值的平均数，即用s 2＝1n [ ()x 1－x －2＋()x 2－x －2＋…＋]()x n－x －2来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s 2.2．一组数据的方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．3．在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，则( B )A ．甲试验田禾苗平均高度较高B ．甲试验田禾苗长得较整齐C ．乙试验田禾苗平均高度较高D ．乙试验田禾苗长得较整齐环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)【例1】求数据7,6,8,8,5,9,7,7,6,7的方差．【互动探索】(引发学生思考)先求平均数，在球方差．【解答】(方法一)因为这组数据的平均数为110×(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，所以s2＝110[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2.(方法二)将各数据减7，得新数据：0，－1,1,1，－2,2,0,0，－1,0.由题易知，新数据的平均数为0，所以s2＝110[02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02－10×02]＝1.2.【互动总结】(学生总结，老师点评)计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差的计算公式计算．【例2】在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：甲队：26,25,28,28,24,28,26,28,27,29；乙队：28,27,25,28,27,26,28,27,27,26.(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)利用方差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况．【互动探索】(引发学生思考)(1)根据平均数和方差的公式求解．(2)方差越大(小)其数据波动越大(小)．【解答】(1)x甲＝110×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(岁)，x乙＝110×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(岁)．(2)s2甲＝110×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29，s2乙＝110×[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89.因为s2甲> s2乙，所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大．【互动总结】(学生总结，老师点评)方差越大(小)其数据波动越大(小)．活动2巩固练习(学生独学)1．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的(C)A．平均状态B．分布规律C．离散程度D．数值大小2．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是(D)A ．甲、乙射中的总环数相同B ．甲的成绩稳定C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙的众数相同3．大学新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩(单位：环)如下：8,6,10,7,9，则这五次射击的平均成绩是8环，方差是2.4．甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差0.0230.0170.0210.019则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是乙．5．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高(单位： cm)如下：甲队：163,164,165,165,165,165,166,167；乙队：162,164,164,165,165,166,167,167.(1)求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数；(2)哪个队女演员的身高更整齐？请从方差的角度说明理由．解：(1)甲队女演员身高的平均数＝ 18×(163＋164＋165＋165＋165＋165＋166＋167)＝165(cm)，把这些数从小到大排列，则中位数是165＋1652 ＝165(cm)；165 cm 出现了4次，出现的次数最多，则众数是165 cm.(2)甲队女演员的身高更整齐，理由如下：乙队女演员的身高平均数＝18×(162＋164＋164＋165＋165＋166＋167＋167)＝165(cm)，将两组数据各减去165得－2，－1,0,0,0,0,1,2；－3，－1，－1,0,0,1,2,2；甲组数据方差s 2甲＝18 ×(4＋1＋1＋4)＝1.25(cm 2)，乙组方差s 2乙＝ 18×(9＋1＋1＋1＋4＋4)＝2.5(cm 2)，∴甲队女演员的身高更整齐．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 用s 2＝1n[ ()x 1－x －2＋()x 2－x －2＋…＋]()x n－x －2来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s 2.一组数据的方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时方差的应用教学目标一、基本目标【知识与技能】能正确计算方差，根据统计数据作出决策．【过程与方法】经历解决问题作出决策的过程，让学生自主获取数学知识与技能，加深对知识的深层次理解．【情感态度与价值观】在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．二、重难点目标【教学重点】应用方差做决策问题．【教学难点】综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P127的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．当考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏性时，统计中通常用样本方差来估计总体方差．2．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10，则关于这组数据的说法不正确的是(D)A．众数是5B．中位数是5C．平均数是6D．方差是3.63．人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，班级的平均分和方差如下：x甲＝76，x乙＝76，s2甲＝432，s2乙＝350，则成绩较为整齐的班级是乙．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：1班：85,80,75,85,100；2班：80,100,85,80,80.(1)根据所给信息将下面的表格补充完整；平均数中位数众数方差 1班初赛成绩 85 70 2班初赛成绩8580(2)根据问题(1)中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．【互动探索】(引发学生思考)(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2班初赛成绩的方差较小，因而成绩比较稳定的班级是2班．【解答】(1)由题意，得x 1＝15(85＋80＋75＋85＋100)＝85；2班成绩按从小到大排列为80,80,80,85,100，最中间的数是80，故中位数是80；1班：85,80,75,85,100，其中85出现的次数最多，故众数为85；s 22＝15[(80－85)2＋(100－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2]＝60.填表如下：平均数中位数众数方差 1班初赛成绩 85 85 85 70 2班初赛成绩85808060(2)2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．【互动总结】(学生总结，老师点评)方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐．【例2】某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).1号 2号 3号 4号 5号总数甲班 89 100 96 118 97 500 乙班1009611090104500统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？【互动探索】(引发学生思考)平均数＝总成绩÷学生人数；中位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后的第3个数；根据方差的计算公式得到数据的方差，根据方差的特征作出决策．【解答】甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个．甲班平均数：x 甲＝15×500＝100(个)，乙班平均数：x 乙＝15×500＝100(个)．∴甲班方差为s 2甲＝15[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94；乙班方差为s 2乙＝15[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4.甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．活动2 巩固练习(学生独学)1．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是( A )中位数众数平均数方差 9.29.39.1 0.3A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差2．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班 92.5 95.5 41.25 乙班92.590.536.06数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下： ①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同； ②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少； ③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小．上述评估中，正确的是①③.(填序号)3．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099a乙 10 7 10 10 9 8 b 9.5(1)求表中a 、b 的值；(2)请计算甲六次测试成绩的方差；(3)若乙六次测试成绩的方差为43 ，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．解：(1)甲的中位数是a ＝9＋92＝9；乙的平均数是b ＝(10＋7＋10＋10＋9＋8)÷6＝9.(2)s 2甲＝ 16[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2]＝ 23. (3)∵x 甲＝x 乙，s 2甲＜s 2乙，∴推荐甲参加比赛合适．4．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是____，女生收看“两会”新闻次数的中位数是____；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表).统计量平均数(次)中位数(次)众数(次)方差 … 该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．解：(1)20 3(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x 人，则x －(1＋3＋6)x ＝60%，解得x ＝25，即该班级男生有25人．(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×220＝3，女生收看“两会”新闻次数的方差为120×[2×(3－1)2＋5×(3－2)2＋6×(3－3)2＋5×20(3－4)2＋2×(3－5)2]＝1310.因为2＞1310.所以男生比女生的波动幅度大．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 根据方差做决策练习设计请完成本课时对应训练！。

八年级数学下册第20章数据的分析20.2数据的波动程度课件(新版)新人教版

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谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+ （95-90）= 0 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+ （90-90）= 0
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：（85-90）2+（90-90）2 +（90-90）2 +（90-90)2 +（95-
甲乙
3.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期
间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲乙 95 83 82 92 88 80 81 95 93 90 79 80 84 85 78 75
（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数.
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参Байду номын сангаас合适？请说明理由.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.方差公式：
1 2 2 2 s [( x1 x) ( x2 x) ( xn x) ] n
2
2.方差的意义. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
1.(烟台·中考)某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加
比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所示，如果
90）2 = 50
乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（95-90）2 +（85-90）2 +（95-90）2 +（85-90)2 +

八年级数学下册第20章数据的分析20.2数据的波动程度教案新人教版(2021年整理)

陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学下册第20章数据的分析20.2 数据的波动程度教案（新版）新人教版
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20.2 数据的波动程度。

2019版八年级数学下册第二十章数据的分析 20.2 数据的波动程度(第1课时)教案 (新版)新人教版

20.2数据的波动程度第1课时【教学目标】知识与技能:1.理解方差的定义,掌握方差的计算公式.2.会用方差比较两组数据的波动大小,并会初步运用方差解决实际问题.过程与方法:经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差的求法以及区别,积累统计经验.情感态度与价值观:培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.【重点难点】重点:理解方差的定义,掌握方差的计算公式,会用方差比较两组数据的波动大小.难点:方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题,掌握其求法.【教学过程】一、创设情境,导入新课在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位: cm)分别是:哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?你会解答上面问题吗?这一节课我们就来探究.二、探究归纳活动1:方差的概念1.问题:甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下:甲队:178,177,179,178,177,178,177,179,178,179;乙队:178,179,176,178,180,178,176,178,177,180.(1)将下表填完整:(2)甲队队员身高的平均数为________cm,乙队队员身高的平均数为________cm;甲队队员身高的中位数为________cm,乙队队员身高的中位数为________cm;甲队队员身高的众数为________cm,乙队队员身高的众数为________cm.答案:(1)03 4 2(2)178 178 178178 178 1782.思考:你认为哪支仪仗队更为整齐?为什么?.提示:甲仪仗队更为整齐.理由如下:=[3(177-178)2+4(178-178)2+3(179-178)2]=0.6;=[2(176-178)2+(177-178)2+4(178-178)2+(179-178)2+2(180-178)2]=1.8.故甲、乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8,∵<,∴可以认为甲仪仗队更为整齐.3.归纳:(1)方差的概念:设有n个数据x1,x2,…,x n,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2,(x2-)2,…,(x n-)2,我们用它们的平均数,即s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差记作s2.(2)方差的应用:方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.活动2:例题讲解【例1】已知一组数据10,8,9,x,5的众数是8,那么这组数据的方差是()A.2.8B.C.2D.5分析:先根据众数的概念求出x的值,再计算这组数据的平均数,再代入方差的计算公式进行计算.解:选A.因为一组数据10,8,9,x,5的众数是8,所以x=8.于是这组数据为10,8,9,8,5.该组数据的平均数为:(10+8+9+8+5)=8,方差s2=[(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(5-8)2]==2.8.总结:计算方差的方法步骤:1.先计算这组数据的平均数.2.再根据方差的计算公式求出这组数据的方差.【例2】某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).甲、乙两人射箭成绩统计表(1)a=________,=________.(2)请完成图1中表示乙成绩变化情况的折线.(3)①观察图1,可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.小宇的作业解:=(9+4+7+4+6)=6.=[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]=(9+4+1+4+0)=3.6.分析:(1)根据他们的总成绩相同,得出a=30-7-7-5-7=4.进而得出=30÷5=6.(2)根据(1)中所求得出a的值进而得出折线图即可.(3)①观察图,即可得出乙的成绩比较稳定;②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,根据方差得出乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中.解:(1)由题意得:甲的总成绩是:9+4+7+4+6=30.则a=30-7-7-5-7=4,=30÷5=6.(2)如图1(3)①=[(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6.由于<,所以上述判断正确.②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中.总结:方差的应用方差是用来描述一组数据波动情况的特征数,常常用来比较两组数据的波动大小,方差较大波动较大,方差较小波动较小.三、交流反思这节课我们学习了描述一组数据波动大小的特征数——方差.方差常用来比较两组数据的波动大小,方差较大波动较大,方差较小波动较小.四、检测反馈1.已知一组数据:1,3,5,5,6,则这组数据的方差是 ()A.16B.5C.4D.3.22.样本数据3,6,a,4,2的平均数是5,则这个样本的方差是()A.8B.5C.2D.33.甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人的平均成绩都是9.3环,方差如表:则这四个人种成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁4.在某校”绿水青山就是金山银山”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的()A.众数B.方差C.平均数D.中位数5.为了解居民用水情况,在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量,结果统计如图.则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是()A.众数是6B.中位数是6C.平均数是6D.方差是46.在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动,10个小组植树的株数见表:则这10个小组植树株数的方差是________.7.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图,观察图形,甲、乙这10次射击成绩的方差,之间的大小关系是______ .8.为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”,某校八年级的两班学生进行了预选,其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为:八(1)班86,85,77,92,85;八(2)班79,85,92,85,89.通过数据分析,列表如下:(1)直接写出表中a,b,c的值.(2)根据以上数据分析,你认为哪个班前5名同学的成绩较好?说明理由.9.某校初三学生开展踢毽子活动,每班派5名学生参加,按团体总分排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩.经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议,可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题:(1)甲乙两班的优秀率分别为________、________.(2)甲乙两班比赛数据的中位数分别为________、________.(3)计算两班比赛数据的方差.(4)根据以上三条信息,你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班?简述理由.五、布置作业教科书第126页练习第1,2题,第128页习题20.2第1,2,3题六、板书设计---)七、教学反思这一节课我们学习了方差的计算与应用,关于方差的计算要引导学生观察方差的计算公式,理解公式意义,掌握公式特点,让学生明确:(1)研究离散程度可用s2.(2)方差更广泛应用于衡量一组数据的波动大小.(3)方差主要应用在平均数相等或接近时.(4)方差大波动大,方差小波动小,一般选波动小的.方差的简便公式:s2=[(++…+)-n].关于方差应用要引导学生分析实例得出(1)方差的意义:方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.(2)方差的适用条件:当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断它们的波动情况.。

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第47课时方差的应用
学习目标：会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

学习重、难点：应用方差公式解决实际问题。

一、学前准备：
2、为了判定八年级（1）、（2）两班学生口语测试成绩哪个班比较整齐，通常需要知道这两组成绩的（）
二、探究活动
演的女演员的身高(单位:cm)如下表：
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
三、巩固练习：
1、甲、乙两种水稻，经统计甲水稻的株高方差是2.0，乙水稻的株高方差是1.8，可估计水稻比水稻长得整齐。

2、甲、乙两种产品进行对比实验，得知乙产品性能比甲产品性能更稳定，那么
它们的方差S2
甲、S2
乙
的大小关系是
3、从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲9、10、11、12、7、13、10、8、12、8
乙8、13、12、11、10、12、7、7、9、11
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
四、学习体会: 本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
五、自我测试
1、已知样本甲的平均数x甲=60，方差S2甲=0.05，样本乙的平均数x乙=60，方差
S2
=0.1，那么两个样本波动的情况为（）
乙
A、甲乙两样本的波动一样大
B、甲样本波动比乙样本大
C、乙样本波动比甲样本大
D、无法比较两样本的波动大小
2、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？。

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