人教版八年级下册数学《数据的波动程度》数据的分析(第1)精品PPT教学课件
《数据的波动程度》数据的分析PPT优秀课件
同学 平均成绩 中位数
甲
84
84
乙
84
84
众数
84 90
方差
85分以上 的频率
14.4 0.3
34
0.5
随堂练习 （2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成 绩比甲好； 从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的 中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好； 从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
合作探究 问题：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农 副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相 近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
（2）如何获取数据？ 抽样调查．
合作探究 为了确定选择哪家的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取 15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示.根据表中数据，你认为快 餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
员的射击成绩更稳定？
随堂练习
(2)s甲2＝
1 10
×[(6－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.6.
1
∵ x乙 ＝ 10 ×(7＋10＋…＋7)＝8(环)，
∴s乙2＝
1×[(7－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.2.
10
∵s乙2 ＜s甲2 ，
∴乙运动员的射击成绩更稳定．
随堂练习 2.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比 赛. 下表是这两名运动员10次测验成绩(单位：m).
【八下数学】人教版八年级数学下册20.2数据的波动程度(第1课时) (1)ppt课件—精选资料
2019/7/7
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（3）平均数：6；方差： （4）平40均数：6；方差：
54
7
7
四、课堂闯关，自主反馈
问题3：下面两组数据，你认为哪一组稳定？ （1）15,16,18,19,20,22,23,24,25； （2）18,19,20,19,18,21,22,20,21. 【答】第（2）组比较稳定.
问题4：在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和 分，然后计算余下分数的平均分.6个B组裁判对某一运动员的打分数据（动作 为：
甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞ห้องสมุดไป่ตู้女演员的身高更整齐？
【答】甲、乙两团的身高平均数分别是 x甲 =165 ， x乙 =166.
方差分别是
s2 甲= s2 乙=
1 [（163-165）2+（164-165）2+ … +（167-165）2）] =1.5， 8 1 [（163-166）2+（165-166）2+ …+（168-166）2）] =2.5. 8
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
人教版初中数学八年级下册《数据的波动程度》第1课时《方差》PPT课件
A．甲、乙均可 B．甲 C．乙
D．无法确定
当堂过关测试
3．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株小麦苗，测得苗高
(单位： cm)如下：
甲：15，9，16，18，14，8，12，10，17，11； 乙：12，15，14，16，15，13，13，10，12，10. (1)计算甲、乙两种小麦苗高的平均数； (2)计算甲、乙两种小麦苗高的方差，并判断哪种小麦长得比较整齐．
10【归纳总结】
频数x 丙＝42106×6(7×45＋8×频5＋数9×65＋4104×5)6＝8.5频(环数)． 5 5 5 5
表1
表2
表3
方差越大，数据的波动越大，也越不稳定或不整齐； 方差越小，数据的波动越小，也越稳定或整齐．
课堂巩固提高
一、选择题
1．反映一组数据的离散程度的量是( )
A．平均数 B．众数
6．某校五个绿化小组一天的植树棵数如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的平均数是10， 那么这组数据的方差是________．
课堂巩固提高
7．学校篮球队五名队员的年龄(单位：岁)分别为17，15，17，16，15，其方差 为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为________．
思考
已知一组数x1，x2，…，xn的方差为s2， (1)一组新数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差是 (2)一组新数据bx1，bx2，…，bxn的方差是
； ．
当堂过关测试
1．数据－2，－1，0，1，2的方差是( ) A．0 B. 2 C．2 D．4
2．某村引进甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并
核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550千克/亩，方差分别
【精品课件】人教版八年级数学下册20.2数据的波动程度(1)(25张PPT)
x甲 7.54，x乙 7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相 差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差 不大．
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
20.2 数据的波动程度（1）
探究
统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数 x 的差的平方分别是（x1学-科网x学科）网 2，（x2 -x）2， ，（xn -x），2
我们用这些值的平均数，即用
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
2.用条形图表示下列各组数据，计算并比较 它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻 画数据的波动程度的：
（1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7 （3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9
x 解: （1） =6
s 2 =0
（3）x =6
s2 =
44 7
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
0.002
+（7.41-7.54）2 +（7.49-7.52）2
八年级数学人教版下册课件：20.2 数据的波动程度第1课时.ppt
八年级数学人教版下册课件：20.2 数据的波动程度第1课时.ppt1、20.2数据的波动程度〔第1课时〕第二十章数据的分析人教版八年级下册复习旧知1.平均数的计算要用到全部的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大.2.当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关怀的一个量众数不受极端值的影响,这是它的一个优势.3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些状况下是一个优点.学习目标：1．经受方差的形成过程，了解方差的意义；2．把握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题.学习重点：方差意义的理解及应用．学习目标引入新课问题1 农科院打算为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关怀的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关状况，农科2、院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量〔单位：t〕如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49依据这些数据估计，农科院应当选择哪种甜玉米种子呢？讲授新课讲授新课〔1〕甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49产量波动较大产量波动较小〔2〕 3、如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布状况．甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量讲授新课②统计学中常采纳下面的做法来量化这组数据的波动大小：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．讲授新课③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．两组数据的方差分别是：讲授新课③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．明显＞，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．甲7.654、7.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49讲授新课甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？例在一次芭蕾舞竞赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参与表演的女演员的身高〔单位：cm〕分别是：讲授新课强化训练练习1 计算以下各组数据的方差：〔1〕6666666；〔2〕5566677；〔3〕3346899；〔4〕3336999．练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成果的折线统计图．观看图形，甲、乙这10次射击成5、绩的方差哪个大？成果/环次数甲乙10119876021345678910 甲乙强化训练课后小结〔1〕方差怎样计算？〔2〕你如何理解方差的意义？方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来推断它们的波动状况．课后作业作业：教科书P128习题20.2第1、2题．第3页。
数学人教版八年级下册20.2数据的波动程度（1）课件.ppt
数学人教版八年级下册20.2数据的波动程度（1）课件.ppt1、八年级下册20.2 数据的波动程度〔1〕内蒙古通辽市奈曼旗张立杰甲、乙、丙三名射击手现要选择一名射击手参与竞赛.若你是教练，你认为选择哪一位比较适合？教练的苦恼？甲、乙、丙三名射击手的测试成果统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068丙命中的环数96587我们已经学过描述一组数据的集中趋势的统计量，他们分别是什么？请你设计一种简洁易行的选拨方案第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成果统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成果；教练的苦恼？=8〔环〕=8〔环〕甲x学习目标：1、理解方差的意义；2、把握方差的计算公式；3、会初步运2、用方差解决实际问题。
自学探究、合作沟通：自学课本124页—125页例1以上内容，回答以下问题：1、当平均数相差不大时，你能否用一个量来刻画一种甜玉米的稳定性呢?2、什么叫做方差？3、方差的计算公式是什么？4、看哪个小组能解决教练的苦恼？问题1 农科院打算为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关怀的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关状况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量〔单位：t〕如下表：生活中的数学生活中的数学甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.5273、.587.467.537.49依据这些数据估计，农科院应当选择哪种甜玉米种子呢？反馈点拨：1、当平均数相差不大时，你能否用一个量来刻画一种甜玉米的稳定性呢?2、什么叫做方差？3、方差的计算公式是什么？4、看哪个小组能解决教练的苦恼？方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.概括：你能解决教练的苦恼了吗？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成果统计如下：成果〔环〕射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成果；⑵请依据这两名射击手的成果在下列图中画4、出折线统计图；教练的苦恼？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成果统计如下：成果〔环〕射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成果；⑵请依据这两名射击手的成果在下列图中画出折线统计图；⑶现要选择一名射击手参与竞赛，若你是教练，你认为选择哪一位比较适合？为什么？教练的苦恼？归纳方差的计算公式：设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平5、均”.第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成果统计如下：成果〔环〕射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成果；⑵请依据这两名射击手的成果在下列图中画出折线统计图；⑶现要选择一名射击手参与竞赛，若你是教练，你认为选择哪一位比较适合？为什么？教练的苦恼？甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？应用新知例在一次芭蕾舞竞赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参与表演的女演员的身高〔单位：cm〕分别是：稳固新知练习1 计算以下各6、组数据的方差：〔1〕6666666；〔2〕5566677；〔3〕3346899；〔4〕3336999．稳固新知练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成果的折线统计图．观看图形，甲、乙这10次射击成果的方差哪个大？成果/环次数甲乙10119876021345678910〔1〕方差怎样计算？计算规律：先平均，后求差，平方后，再平均〔2〕你如何理解方差的意义？方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来推断它们的波动状况．课堂小结感谢再见。
《数据的波动程度》数据的分析PPT(第1课时)-人教版八年级数学下册PPT课件
10 8 X甲=＿＿ 2
(7－x甲)+(8－x甲)+… +(9－x甲)=＿0＿＿
乙 10 6 10 6
8
8 X乙=＿＿
2 (xi－x)= -2 2 -2 0
(10－x乙)+(6－x乙)+… +(8－x乙)=＿0＿＿
比较这两组数据波动的大小
•甲 7 9 6 7 6 5 9 9 7 5 •乙 9 6 7 8 9 6 8 5 5 7
xA = 3
S2
2
A=
xB = 13
S2 2 B
=
xC = 30
xD = 7
S 2 200 C=
S2
8
D=
（2）分别比较 A与 B 、 A与C、 A与D的计算结果，你能发现什么规律？
归纳
1． 如果一组数据X1 X2 X3 … … Xn的平均数是x, 方差是S2,
那么, 是S2;
X1±a， X2±a … … Xn±a， 的平均数是x±a， 方差
x甲 163 164 2 165 3 166 167 165 8
x乙
163 164 2 165 166 167 2 168 8
166
s2 甲
(163
165 ) 2
(164
165 ) 2
(167
165 ) 2
1.38
8
s乙2
(163 166)2
(164 166)2 8
(168 166)2
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》，
参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
人教版八年级下册数学《数据的波动程度》数据的分析研讨说课教学课件
根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡 腿？
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分， 乙的成绩比甲好；
从方差看，s甲2 = 14.4， s乙2 = 34， 甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分， 两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。
课堂小结
方差的作用：比较数据的稳定性
根据方差做决 策方差
利用样本方差估计总体方差
第二十章 数据的分析
数据的波动程度
第1课时
课件
我们常用平均数、中位数来刻画数据的“平均 水平”，但在有些情况下“平均水平”是不够的， 如评价选手的射击水平、机器的加工零件的精度、 手表的日走时误差时，还需要用一新的数来刻画一 组数据的波动情况.
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院 所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关 情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试 验，得到各试验田每公顷的产量 （单位：t）如下表：
3.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦 苗，测得苗高（单位：cm）如下表.
甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
人教版《数据的波动程度》ppt-优秀版1
人教版 八年级 下册
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度（第 2课时）
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新课引
s2
1、方差的计算公式： =
入 . 1
n
2
x1 x
2
x2 x
xn x
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
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新课讲 解 解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别
解:1乙;7+8+9 5
=8
方差为：s2乙
7
82
9 82
7 82
5
882
9 82
0.8
2 我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛。
因为s2甲 =3.2，s2乙 =0.8，所以s2甲s2乙，说明乙队员进球数更稳定。
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新课讲
用 计
知算 识器 点求 一方
差
解 认真阅读课本第126至127页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形成过程.
填一填
1、利用计算器的__统__计____功能可以求方差， 一般操作的步骤是： （1）按动有关键，使计算器进入__统__计___ 状态； （2）依次输入数据x1，x2，……，xn； （3）按动求方差的功能键（例如__σ__x_2___ 键），计算器显示结果.
数学人教版八年级下册20.2数据的波动程度（1）.pptx
数学人教版八年级下册20.2数据的波动程度（1）.pptx1、八年级下册20.2 数据的波动程度〔1〕八年级马上就要县抽考了，八年级的同学数学成果都很棒，由于有人数限定，甲乙两名同学只能从中选择一个参与。
为此，老师特意把两名同学本学期五次测验的成果列表如下甲8590909095乙9585958590你能帮我解决问题吗〔2〕现要选择一名同学参与竞赛，若你是老师，你认为选择哪一位比较合适？为什么？〔1〕为了更直观的看出甲乙两名同学成果的分布状况，我们先来依据这两名同学的成果在下坐标系中画出折线统计图；依据统计图你能说说甲乙两名同学成果的波动状况吗？012345考试次数80859095100成果〔分〕从图中看到2、的结果能否用一个量来刻画呢？甲同学成果与平均成果的偏差的和：乙同学成果与平均成果的偏差的和：〔85-90〕+〔90-90〕+〔90-90〕+〔90-90〕+〔95-90〕=0〔95-90〕+〔85-90〕+〔95-90〕+〔85-90〕+〔90-90〕=0怎么办？你能找到缘由吗？这种波动状况，应以什么数据来衡量？甲同学成果与平均成果的偏差的平方和：乙同学成果与平均成果的偏差的平方和：找到啦！有区分了！〔85-90〕2+〔90-90〕2+〔90-90〕2+〔90-90〕2+〔95-90〕2=50〔95-90〕2+〔85-90〕2+〔95-90〕23、+〔85-90〕2+〔90-90〕2=100想一想上述各偏差的平方和的大小与考试的次数有关吗？——与考试次数有关！所以以后我们就可以用各数据与他们的平均数的差的平方的平均数来衡量一组数据的波动大小甲同学的成果的波动状况可以用：［〔85-90〕2+〔90-90〕2+〔90-90〕2+〔90-90〕2+〔95-90〕2］÷5=10乙同学的成果的波动状况可以用：［〔95-90〕2+〔85-90〕2+〔95-90〕2+〔85-90〕2+〔90-90〕2］÷5=20S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n方差就是各数据与它们的平均4、数的差的平方的平均数.方差公式文字表达式:方差用来衡量一组数据的波动大小.(即这组数据偏离平均数的大小).设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们可以用平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时,防止正偏差与负偏差的互相抵消.取各个数据与其平均数的差的肯定值也是一种衡量数据波动状况的统计量,但方差应用更广泛.整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到.小结方差越大,数据的波动越大,越不稳定.方差越小，数据的波动就越小，越稳定例1在一次芭蕾舞竞赛5、中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参与表演的女演员的身高(单位:cm)分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?解:甲、乙两团演员的平均身高分别是1、计算以下各组数据的方差：比一比：看谁算的快〔3〕3336999；〔2〕3346899；〔1〕5566677；2、方差的作用是〔〕〔A)表示数据的平均水平〔B〕表示数据的集中趋势〔C〕表示数据的位置〔D〕表示数据的波动大小D3、在学校，小明本学期五次测验的数学成果和英语成果分别如下〔单位：分 6、〕数学7095759590英语8085908585计算出小明两科成果的平均成果与方差,你能对小明提出什么建议吗?平均数:都是85方差:①数学110;②英语10建议：英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!〔1〕方差怎样计算？〔2〕你如何理解方差的意义？方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来推断它们的波动状况．课堂小结作业:习题20.2的第1,2两题.第5页。
八年级数学下册 第二十章 数据的分析 数据的波动程度(第1课时)教学课件下册数学课件
了男子100米自由泳训练,他们成绩的平均数 差s2如表所示:
及其方
x
第十一页，共二十三页。
甲
乙
丙
丁
x
1'05″33 1'04″26 1'04″26 1'07″29
s2
1.1
1.1
1.3
1.6
第十二页，共二十三页。
如果选拔一名学生去参赛,应派__________去.
【思路点拨】首先比较平均数,平均数相同时选择(xuǎnzé)方差
9.7)÷10=9.8.
第十六页，共二十三页。
(2)
s=甲2
[(110-9.8)2+(10.1-9.8)2+(9.6-9.8)2+
10
(9.8-9.8)2+(10.2-9.8)2+(8.8-9.8)2+(10.4-9.8)2+
(9.8-9.8)2+(10.1-9.8)2+(9.2-9.8)2]=0.214;
第五页，共二十三页。
知识点一 方差的计算
【示范题1】(2017·通辽中考(zhōnɡ kǎo))若数据10,9,a,12,9的平均
数是10,则这组数据的方差是 ( )
A.1
B.1.2
C.0.9
D.1.4
第六页，共二十三页。
【思路点拨(diǎn bo)】先根据平均数求出a的值,再根据方差公式计
算方差.
∵ >s 甲2 ,∴s 乙2 乙运动员的发挥(fāhuī)比较稳定.
第十九页，共二十三页。
【微点拨】 (1)找数据:根据实际问题,找出问题中的相关数据. (2)求方差:利用(lìyòng)方差公式,求得每一组数据的方差. (3)得结论:根据方差的特征,得出数据的稳定性.
人教版八年级下册数学《数据的波动程度》数据的分析PPT课件
1 10
(6.11 6)2 (6.08 6)2 (5.83 6)2 (6.21 6)2
0.02434
答：乙的成绩更稳定 .
第十九章 一次函数
正比例函数
教学目标
1.正比例函数图象和性质 ;（重点） 2.正比例函数图象和性质的灵活运用 .（难点）
新课导入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km . 设列车平均速度 为300km/h . 考虑以下问题 : (1)乘京沪高铁列车 , 从始发站北京南站到终点站海虹桥站 , 约需 多少小时(结果保留小数点后一位) ?
新知探究
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 ? (1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化 ;
l=2πr .
(2)铁的密度为7.8 g/cm3 , 铁块的质量m(单位:g)随它的体积 V(单位: cm3)的大小变化而变化 ;
m = 7.8V .
(3)每个练习本的厚度为0.5cm , 一些练习本摞在一起的总厚 度h(单位:cm)随这些练习本的本数 n的变化而变化 ;
s2 (3 6)2 (3 6)2 (3 6)2 (6 6)2 (9 6)2 (9 6)2 (9 6)2 54
7
7
x 33 693 6
7
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
课堂小测
5 .下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m）
甲
5.85
5.93
6.07
5.91
5.99
6.13
7.8
V
m
(3)h=0.5n
0.5
n
h
(4)T=-2t
-2
t
人教版八年级数学下册 课件 20.2 数据的波动程度(1)课
7
7
（4）3 3 3 6 9 9 9
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
0.002
+（7.41-7.54）2 +（7.49-7.52）2
探究新知
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较 稳定．
应用新知
例 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都 表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单 位：cm）分别是： 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
解: 甲乙两团演员的身高更分别是：
x甲 163 164 2 165 2 166 2 167 165 8
163 165 2 166 2 167 168 2
x乙
166
8
s２甲＝
163
165２
164
165２
8
167
165２
1.5
由s２乙＝s２甲1＜63 s２乙166２可知1甲65芭蕾186舞6团２女 演 员的16身8 高1更66整２齐＝．2.5
6
6
6
6
7 6
5
67
4
x 6
3
7
2
1
0
s2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 0 7
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S2
2
A=
xB = 13
S2 2 B
=
xC = 30
xD = 7
S 2 200 C=
S2
8
D=
（2）分别比较 A与 B 、 A与C、 A与D的计算结果，你能发现什么规律？
归纳
1. 如果一组数据X1 X2 X3 … … Xn的平均数是x，方差是S2， 那么，X1±a, X2±a … … Xn±a, 的平均数是x±a, 方差是S2；
x乙
163 164 2 165 166 167 2 168 8
166
s2 甲
(163
165 ) 2
(164
165 ) 2
(167
165 ) 2
1.38
8
s乙2
(163 166)2
(164 166)2 8
(168 166)2
3
因为 s甲2 s乙2 所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
❖方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数 据偏离平均数的大小)
❖计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差， 平方后，再平均”.
❖方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
❖方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
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10
例1 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
7
8
7
8
10
乙命中环数 10
6
10
6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
x甲 =8（环） x乙 =8（环）
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3
思考：甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加
比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
甲命中环数 乙命中环数
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
2. 如果一组数据X1 X2 X3 … … Xn的平均数是x，方差是S2， 那么，bX1, bX2 … … bXn, 的平均数是bx, 方差是b2S2
请你用发现的结论来解决以下的问题： 已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y, 则 ①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--X---+--3-，方差为--Y-----；
(x
n
20)2
数字10 表示 样本容量 ，数字20表示样本平均数 .
3、样本5、6、7、8、9的方差是 2
.
2 方差的性质 ：观察和探究。
（1）观察下列各组数据并填空 A.1、2、3、4、5 B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50 D.3 、5、7、9、11
xA = 3
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6
比较这两组数据波动的大小
•甲 7 9 6 7 6 5 9 9 7 5 •乙 9 6 7 8 9 6 8 5 5 7
x甲=7 x乙=7
甲组数据与平均数差的绝对值之和：
︱7-7︱+︱9-7︱+︱6-7︱+ … +︱7-7︱+︱5-7︱= 12
乙组数据与平均数差的绝对值之和：
︱9-7︱+︱6-7︱+︱7-7︱+ … +︱5-7︱+︱7-7︱= 12
随堂训练
1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同
一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：
x甲 x乙 ， 80 稳定的班级是（ B）
参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
解：甲乙两团女演员的平均身高分别是：
x甲 163 164 2 165 3 166 167 165 8
1、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：
甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，
下列说法中不正确的是 （ C ）
A、甲、乙射中的总环数相同。 B、甲的成绩较稳定。
C、乙的成绩较稳定
D、乙的成绩波动较大。
2、在样本方差的计算公式
s2
1 10
(
x1
20)2
(
x2
20)2...
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7
表2：
甲
7
8
7
8
10 8 X甲=＿＿
(xi－x)= -1 0 -1 0
2
(7－x甲)2+ (8－x甲)2+… + (10－x甲)2=＿6＿
乙 10 6 10 6
8
8 X乙=＿＿
2 (xi－x)= -2 2 -2 0 (10－x乙)2+(6－x乙)2+… +(8－x乙)2=＿1＿6＿
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上述各差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！
进一步用各差平方和的平均数来衡量 数据的稳定性
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知识讲解
1 方差 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2
＋…＋
(xn－x)2 ]
n表示样本容量； X表示样本平均数
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 -X-----3-----，方差为--Y------；
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为---3--X------，方差为---9-Y------.
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 -2--X-----3---， 方差为---4--Y----.
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时
学习目标
1 我们要明白方差的意义，学会如何刻画一组数 据波动的大小。
2 我们要理解方差的计算公式，并会用它来比较两组 数据的波动大小解决一些实际问题。(重点、难点)
3 探索方差产生的过程，发展合情推理的能力。
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新课导入
问题：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
012
射 击 次
3 4 5序 5
表1： 甲 7 878
(xi－x)= -1 0 -1 0
10 8 X甲=＿＿ 2
(7－x甲)+(8－x甲)+… +(9－x甲)=＿0＿＿
乙 10 6 10 6
8
8 X乙=＿＿
2 (xi－x)= -2 2 -2 0
(10－x乙)+(6－x乙)+… +(8－x乙)=＿0＿＿
7
8
7
8
10
10
6
10
6
8
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甲命中环数 乙命中环数
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
7
8
7
8
10
10
6
10
6
8
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
成绩（环）
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 10
8
下图中画出折线统计图；
6
4
2
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