人教版八年级下册数学《数据的波动程度》数据的分析(第1)精品PPT教学课件

(x
n
20)2
数字10 表示 样本容量 ，数字20表示样本平均数 .
3、样本5、6、7、8、9的方差是 2
.
2 方差的性质 ：观察和探究。
（1）观察下列各组数据并填空 A.1、2、3、4、5 B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50 D.3 、5、7、9、11
xA = 3
参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
解：甲乙两团女演员的平均身高分别是：
x甲 163 164 2 165 3 166 167 165 8
2. 如果一组数据X1 X2 X3 … … Xn的平均数是x，方差是S2， 那么，bX1, bX2 … … bXn, 的平均数是bx, 方差是b2S2
请你用发现的结论来解决以下的问题： 已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y, 则 ①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--X---+--3-，方差为--Y-----；
x乙
163 164 2 165 166 167 2 168 8
166
s2 甲
(163
165 ) 2
(164
165 ) 2
(167
165 ) 2
1.38
8
s乙2
(163 166)2
(164 166)2 8
(168 166)2
3
因为 s甲2 s乙2 所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时
学习目标
1 我们要明白方差的意义，学会如何刻画一组数 据波动的大小。
2 我们要理解方差的计算公式，并会用它来比较两组 数据的波动大小解决一些实际问题。(重点、难点)
3 探索方差产生的过程，发展合情推理的能力。
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2
新课导入
问题：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
012
射 击 次
3 4 5序 5
表1： 甲 7 878
(xi－x)= -1 0 -1 0
10 8 X甲=＿＿ 2
(7－x甲)+(8－x甲)+… +(9－x甲)=＿0＿＿
乙 10 6 10 6
8
8 X乙=＿＿
2 (xi－x)= -2 2 -2 0
(10－x乙)+(6－x乙)+… +(8－x乙)=＿0＿＿
7
8
7
8
10
10
6
10
6
8
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4
甲命中环数 乙命中环数
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
7
8
7
8
10
10
6
10
6
8
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
成绩（环）
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 10
8
下图中画出折线统计图；
6
4
2
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S2
2
A=
xB = 13
S2 2 B
=
xC = 30
xD = 7
S 2 200 C=
S2
8
D=
（2）分别比较 A与 B 、 A与C、 A与D的计算结果，你能发现什么规律？
归纳
1. 如果一组数据X1 X2 X3 … … Xn的平均数是x，方差是S2， 那么，X1±a, X2±a … … Xn±a, 的平均数是x±a, 方差是S2；
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
7
8
7
8
10
乙命中环数 10
6
10
6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
x甲 =8（环） x乙 =8（环）
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思考：甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加
比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
甲命中环数 乙命中环数
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
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6
比较这两组数据波动的大小
•甲 7 9 6 7 6 5 9 9 7 5 •乙 9 6 7 8 9 6 8 5 5 7
x甲=7 x乙=7
甲组数据与平均数差的绝对值之和：
︱7-7︱+︱9-7︱+︱6-7︱+ … +︱7-7︱+︱5-7︱= 12
乙组数据与平均数差的绝对值之和：
︱9-7︱+︱6-7︱+︱7-7︱+ … +︱5-7︱+︱7-7︱= 12
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上述各差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！
进一步用各差平方和的平均数来衡量 数据的稳定性
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知识讲解
1 方差 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2
＋…＋
(xn－x)2 ]
n表示样本容量； X表示样本平均数
1、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：
甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，
下列说法中不正确的是 （ C ）
A、甲、乙射中的总环数相同。 B、甲的成绩较稳定。
C、乙的成绩较稳定
D、乙的成绩波动较大。
2、在样本方差的计算公式
s2
1 10
(
x1
20)2
Βιβλιοθήκη Baidu
(
x2
20)2...
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 -X-----3-----，方差为--Y------；
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为---3--X------，方差为---9-Y------.
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 -2--X-----3---， 方差为---4--Y----.
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7
表2：
甲
7
8
7
8
10 8 X甲=＿＿
(xi－x)= -1 0 -1 0
2
(7－x甲)2+ (8－x甲)2+… + (10－x甲)2=＿6＿
乙 10 6 10 6
8
8 X乙=＿＿
2 (xi－x)= -2 2 -2 0 (10－x乙)2+(6－x乙)2+… +(8－x乙)2=＿1＿6＿
❖方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数 据偏离平均数的大小)
❖计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差， 平方后，再平均”.
❖方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
❖方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
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例1 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,
随堂训练
1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同
一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：
x甲 x乙 ， 80 稳定的班级是（ B）