数学人教版八年级下册ppt

学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽 了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能 组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该 栽在哪里？
A1
A C
A3
A2
B
在 ABCD 中， 已知一个内角的 度数是60°，则其余三个内角的 60°、120° 度数分别为：120°、
如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行 四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三 条边各长多少？
转化
三角形 问题
性质1：平行四边形的对边平行
E
H
且相等。 性质2：平行四边形的对角相等。
邻角互补。
F
G
平行四边形是中心对称图形
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
例 题 教 学 解:
在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其 余三个角的度数。
A D 52°
∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A=52°（已知)
在平行四边形ABCD中，若AE平分
∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ 4cm .
B
5cm
3
E
C
A
1 9cm 2
9cm
D
A
B
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
D
C
平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等；邻角互补。
平行四边形是中心对称图形
1、
∠C=
ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____ ，若AD+BC=30cm， ,BC= _____ . ABCD的周长是
平行四边形及其性质（一）
学习目标

1.理解平行四边形的概念。 2.掌握平行四边形的边角性质。

3.让学生经历从实际问题中抽象出平行四边形，体会对几何图形研究的 步骤，定义---性质---判定。
4.能运用平行四边形的性质，推理证明有关几何图形中线段相等和角相等 的问题。

观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
解:
∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A+∠C=200° ∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行) ∴∠B= 180 °－∠A= 180º － 100°=80°
例题 教学
如图，已知 ABCD 中，AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗?
B
C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º － 52°=128 °
已知 : 如图, 求:
ABCD , AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°. A D
ABCD 的面积.
旋转180°后 与自身重合
B D
O
A
C
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D.
验证
平行四边形的对边相等，对角相等。
已知：四边形ABCD是平行四边形。
求证：AC=BD,AB=CD
∠A= ∠D, ∠B= ∠D.
A
B
C D 提示：可连接BC，试证⊿______≌ ⊿______
转化思想： 四边形 问题
D
3
解： ∵BD ⊥AD ∴ ∠ADB=90 ° 在Rt △ADB中，AD=3，BD=4 ∴AB= 5（勾股定理） 42= 32 又∵四边形ABCD为平行四边形（已知） ∴ AD=BC=3 （平行四边形对边相等） AB=DC=5 ∴ ABCD的周长=2(AD+AB) =2(3+5) =16
4
C
A
B
解： 四边形ABCD是平行四边形
AB CD; AD BC
AB 8, CD 8(m) 又 AB BC CD AD 36
AD BC 10(m)
小试牛刀
在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之 比为4：5，∠A= 80°， ∠B= 100° ， ∠C= 80° ∠D= 100° 。
解: 过A作AE⊥BC于点Ｅ B 在Rt△ABE中, ∠B= 30°, AB=8 . 1 ×8 =4 ∴ AE= 1 AB= 2 2 ∴ ABCE的面积 E C
S
ABCD
=BC· AE =10×4 =40.
变式练习：
A 如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° 则：∠A= 100 ° ，∠B= 80 ° . D C B
探究
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
BБайду номын сангаас
C
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
探究
旋转平行四边形，探究角的关系
平行四边形是中心对称图形
C A B D
绕它的中心O 平行四边形的对角相等 .
96cm,则AB=
2、 ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D=
3、 ABCD中， AB－ CB=4cm，周长为32cm AB= 4、 。 则
。
ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm， 则对角 线AC长为（ A ） A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm
两组对边都不平行
一组对边平行， 一组对边不平行
两组对边 分别平行
平行四边形
四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的一 个主要特征。
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如图：四边形ABCD是平行四边形 记作： ABCD A D
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边 ∵ AB ∥ CD，BC ∥ AD， 相对的角称为 对角 ∴四边形ABCD是平行四边形。 B 平行四边形不相邻的两个顶点连成 的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
C
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB， AHOE 图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿ 9 CFOG ABFE BHOF DEOG ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ BHGC ABCD ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ CDEF AHGD
D C
A
B
D
C
已知： ABCD的周长等于20 cm， AC=7 cm，求△ABC的周长。 解： A ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
B
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
1 即AB+BC= 2
C
ABCD =10cm
又∵ AC=7 cm（已知）
∴ C△ ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）