新人教版八年级数学下册全套PPT课件汇总
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新人教版八年级数学下册全册课件
引入新知
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为3的正方形的边长为 正方形的边长为 S .
3 ，面积为S的
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,
则它的宽为
65 m.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t （单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m） 满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, 那么t为__h 5_.
课件说明
• 学习目标： 1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知 道被开方数必须是非负数的理由； 2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．
• 学习重点： 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．
创设情境 提出问题
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从 而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位： km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间 存在近似关系 r= 2Rh，其中地球半径R≈6 400 km． 如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们
练习3 若 16-4n 是整数，则自然数n 的值为 __0_，__3_，__4___.
课堂小结
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？ 一般地，我们把形如 a（a≥0）的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号． （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的
范围是什么？ a 中的a≥0； a≥ 0． 双重非负性
答案：（1） a为任何实数； （2） a =1．
总结：被开方数不小于零．
比较辨别 探索性质
问题 请比较 a 和0 的大小． 分类讨论思想
当a＞0 时， a 表示a 的算术平方根，因此 a ＞0； 当a =0 时， a 表示0 的算术平方根，因此 a =0； 这就是说， a（a≥0）是一个非负数．
最新人教版八年级数学下册 全册PPT课件全集(1238页)
示0的算术平方根，因此 a
a
=0.这就是说，当 a≥0时， ≥0. a
归纳总结
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根. 对于任意一个二次根式 ，我们知道： a ≥0. a
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0； （2） a 表示一个数或式的算术平方根，可知 二次根式的被开方 数非负 二次根式的值非 负
你们是根据哪 些特征猜出的 呢？
下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高 能表情包.
通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么 数学的特征是什么呢？ “数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”
----中科院数学与系统科学研究院
李邦河
复习引入
问题1 什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根. 问题2 什么叫做算术平方根? 如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示a . ( a 0) 问题3 什么数有算术平方根? 我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方 时，被开方数只能是正数或0.
在实数范围内有 x 2
2 当x≥2时， x 在实数范围内有意义 .
【变式题1】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有
意义？
1 （1） ； x 1
解：由题意得x-1＞0，
∴x＞1.
(2)
x3 . x 1
解：∵被开方数需大于或等于零，
∴3+x≥0，∴x≥-3. ∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1.
1 x2 x 在实数范围内有意义，则 x的
x ≥0且x≠2 取值范围是___________的实数时， 在实数范围内有意义？ x2 呢？ x3 前者x为全体实数；后者x为正数和0. 问题2 二次根式 的被开方数 a的取值范围是什么？它本身 a 的取值范围又是什么？ 当a＞0时， 表示 a a的算术平方根，因此 ＞0；当 a a=0时， 表
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A、1到2之间
B、2到3之间
C、3到4之间
D、4到5之间
5. 比较大小 2 3 __＜___ 3 2
- 3 3 __＜___ 2 6
6.等式 x 1 x 1 x2 1成立的条件_1___x__1
7.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内.
(1).3 2 ____6___(2)a 1 _______a__
运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到 一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引 力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速 度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中 g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇 宙速度v1.
第一宇宙速度v1可以表示为 gR .
飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的 轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速
(2) x • x3 x • x3 x4 x2.
(3) 27 1 27 1 9 3.
3
3
一般的：
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
ab a b（a≥0，b≥0）
在本章中， 如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
1.计算 8 2 的 结果是
A. 10 B.4
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
a b a b a 0,b 0.
探索新知
一般地,对于二次根式的乘法法则:
a b a b a 0,b 0.
拓展: 1.对于多个二次根式进行相乘的运算,则
x y z xyz ( x 0, y 0, z 0)
2.当二次根式前面有因数或因式时,则
a C D
2
2.式子 3x 6 有意义的条件是
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2
八年级数学下册全一册课件(打包56套)(新版)新人教版11
变 式 练 习
巩 固 提 高
3．已知等腰直角三角形的周长为 ，则该三角形的面积是( D )． ，斜边为2
4．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的 高等于( D)．
巩 固 提 高
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC 上，∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为（ D ）
6．△ABC中，∠C=90°， ∠B=30°，AB= 3 cm． 则AC= cm， BC=
cm，
巩 固 提 高
7.如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断 裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原 长25米，求木杆断裂处离地面多少米？
巩 固 提 高
8．为了固定一根电线杆，在电线杆离地面4.8米高 的A处系两条等长的钢丝拉绳，使拉绳在地面的固 定点C、D与电线杆的底端点B在同一直线上，若要 使C、D间的距离是7.2米，每条钢拉绳至少要多少 米长？
41．一直割舍不下一件事，永远成不了! 42．扫地，要连心地一起扫！ 43．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． 44．当你停止尝试时，就是失败的时候． 45．心灵激情不在，就可能被打败． 46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。—— 荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。
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除作以为除 商式 的的 被算 开术 方平数方根。
例5：化简 (1) 3 100
(2) 1 3 16
3 25x
9y2
解： 1 3 3 3
100 100 10
（2） 1 3 ＝ 16
19
＝
16
19 ＝
16
19 4
3 25x 25x 5 x
9y2 9y2 3y
注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 成假分数。
2.两个基本性质:
a 2=a (a≥ 0)
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣ =
-a (a＜0) 21
复习提问
3.二次根式的乘法：
a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
ab a b (a 0,b 0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
(2)3 40 2 2 1
5
10
(3) 12
1 3
1 27
(4)2 12 4 1 3 48 27
47
25计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
33
2a a （ b 1）
b
ab
=2
1 4
1
4
12
12 1
4
1
12
1 2
1 48
48
1 12
1 1
48 12
2 48
1 12 1 2 3 3
2
新人教版数学八年级下册全册PPT课件集(500页)
解：设其宽为2x，长为3x，则有
2x 3x 18 6x2 18
x2 3
解得x1 （3 舍去）, x2 3
所以长方形宽为2 3，长为3 3.
2. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，3）、B（5，3）、C （2，5）是三角形的三个顶点，求BC的长.
解：由图示知
AC=5-3=2 AB=5-2=3 根据勾股定理,得
2பைடு நூலகம்
1 3
________;
0 2 __0_______;
合作交流
与同伴交流你是怎样得到的？
是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方 等于4的非负数，因此有
同理，
分别是2， ， 0的算术平方根，因此有
一般地，
例2 计算：
1 1.5 2 ; 2 2 5 2
2ab b.
被开方数 4a2b3含4,a2,b3这 样的因数或因式， 它们通过开方后 可以移到根号外， 它们是开得尽方 的因数或因式.
例3 计算：
1 14 7;
2 3 5 2 10； 3 3x 1 xy.
3
解：1 14 7 14 7 72 2 72 2 7 2；
23 5 2 10 3 2 510 6 52 2 6 52 2
6 5 2 30 2；
3 3x 1 xy 3x 1 xy 3 1 x2 y x2 y x2 y x y.
3
3
3
练习
1.计算：
1 2 5;
2 3 12； 3 2 xy 1 ;
y
6 5
C(2,5)
4
3 2
A(2,3)
2x 3x 18 6x2 18
x2 3
解得x1 （3 舍去）, x2 3
所以长方形宽为2 3，长为3 3.
2. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，3）、B（5，3）、C （2，5）是三角形的三个顶点，求BC的长.
解：由图示知
AC=5-3=2 AB=5-2=3 根据勾股定理,得
2பைடு நூலகம்
1 3
________;
0 2 __0_______;
合作交流
与同伴交流你是怎样得到的？
是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方 等于4的非负数，因此有
同理，
分别是2， ， 0的算术平方根，因此有
一般地，
例2 计算：
1 1.5 2 ; 2 2 5 2
2ab b.
被开方数 4a2b3含4,a2,b3这 样的因数或因式， 它们通过开方后 可以移到根号外， 它们是开得尽方 的因数或因式.
例3 计算：
1 14 7;
2 3 5 2 10； 3 3x 1 xy.
3
解：1 14 7 14 7 72 2 72 2 7 2；
23 5 2 10 3 2 510 6 52 2 6 52 2
6 5 2 30 2；
3 3x 1 xy 3x 1 xy 3 1 x2 y x2 y x2 y x y.
3
3
3
练习
1.计算：
1 2 5;
2 3 12； 3 2 xy 1 ;
y
6 5
C(2,5)
4
3 2
A(2,3)
(31套)人教版八年级数学下册(全册)教学课件汇总(含全课时课件)
m 0
(3)
9,
3 (7) a , (8) 5
例2 当a是怎样的实数时,下列二次根式在实 数范围内有意义? 1
(1)
(3)
(a 1)
(2)
(a
2
)
(a为任何实数)
解：由 a 1 0 得a
1
∴当a≥-1时， a 1 在实数范围内有意义。
快 乐 训 练 营
(3)
3 2 2
2a a
化简 25 x y
3
3 4 4
4
解：由二次根式的意义可知：
25 x y 25 y x
3 4
4
25 x y 0, y 0, x 0.
3
5y x x
2
5 xy
2
x
讨论
计算： 有什么发现？
4 2 4 2 (1) ( 2) 9 3 9 3 16 4 16 4 (3) ( 3) 25 5 25 5
如图，学校要砌一个正方形花坛， 已知外边的正方形边长为 2 2 cm，里面 的正方形的边长为 2cm，两个正方形的 周长和为多少？ 两个正方形的周长和为： 2 2
2
4(2 2 2 ) 8 2 4 2
若两个正方形的面积分别为 27cm2、12cm2，则两正方形的周 长和为多少？ 两个正方形的周长和为：
2
例题讲解
解（1） 解法一：
2 2 3 27 (1) (2) (3) 计算： 3 8 3x
2 2 23 6 6 6 2 2 3 3 3 3 3 3 3 解法二：
2 2 3 6 6 2 3 3 3 3 ( 3)
2 3 2 3 3 3 2 6 (2) 2 8 2 2 2 2 2 27 27 3 x 9 x 3 x (3) 3x x 3x 3x 3x
人教版八年级数学下册全册总复习PPT课件
等于（ D ）
A、2a-b
B、2c-b
C、b-2a
D、b-2C
第十六章 过关测试
考点攻略
►考点一 二次根式的非负性
例1若实数x，y满足 x＋2 ＋(y－ 3 )2＝0，则xy的值是
________．
[解析]
因为
x＋2≥0，
（y－ 3）2≥0，
因此要使
x＋2 ＋(y－
3 )2
＝0成立，必须满足
x＋2＝0， y－ 3＝0，
数学·人教版（RJ）
若二次根式 2x2 1 的值为3，求x的值
解：
由题意得: 2x2 1 3 两边同时平方得: 2x2 1 9
x2 4
x 2
化简下列各式
（ 3 2）2008（ 2 3）2008
5 已知y 2 x x 2 5,则 y _2___
x
?
例1 求下列二次根式中字母的取值范围
参考数据： 3 1.732, 2 1.414
3x x 2
C
x
2
60° x
45°
0.7A32 30° 45° B
3 1
3x D x
无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长
度是多少？
25 E 5
20 10 3 C6
10
B
D
8
A
某校A与直线公路距离为3000米，又与该公路
的某车站D的距离为5000米，现在要在公路边
建一小商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，
求商店与车站D的距离
4000
B4000-xC
xD
3125
3000
x
A
5000
图 17－10
数学·人教版（RJ）
人教版八年级数学下册全一册课件(打包56套)(新版)新人教版9
巩 固 提 高
回答下列问题： 120 （1）这次被抽查的学生共有_______ 人，扇形统 计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为72° _______； （2）补全条形统计图； （3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午 饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭 计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？
变 式 练 习
巩 固 提 高
3．一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的 值为（ ） B A．1 B．2 C．3 D．4 4．一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86 ，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均分和 中位数分别是（ A ） A．87.2，89 B．89，89 C．87.2，78 D．90，93
巩 固 提 高
11．某市从参加九年级数学学业水平考试的8000 名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本 ，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分 别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据 ，得到表二．
巩 固 提 高
巩 固 提 高
请根据表一、表二所示信息，回答下列问题： （1）样本中，数学成绩在84≤x＜96分数段的频数 72 为___________ ，等级为A的人数占抽样学生总人 数的百分比为___________ ，中位数所在的分数段 35% 84≤x＜96 为____________; （2）估计这8000名学生的数学成绩的平均分约为 ____________ 分（结果精确到0.1） 92.2
巩 固 提 高
5．已知甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同， 若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S²甲=0.006，乙同 学1分钟跳绳成绩的方差S²乙=0.035，则（ A ） A．甲的成绩比乙的成绩更稳定 B．乙的成绩比甲的成绩更稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．甲、乙两人的成绩稳定性不能比较 6．在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评 委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分 数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成 绩是____________ ． 90
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a C D
2
2.式子 3x 6 有意义的条件是
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2
（A） D.x≤2
3.当x=__-1__时，二次根式 x 1 取最小值，其最小值 为___0___．
4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有 意义？
(1) a 1 ;
(2) 2a 3;
(3) a ;
(4) 2 . 5a
解：(1) (2) (3)
a-1 0，a 1.
2a 3 0，a 3 . 2
a 0，a 0.
(4) 5 a＞0，a＜5.
5.(1)若二次根式
m2 m2 4
有意义，求m的取值范围．
解：由题意得m-2≥0且m2-4≠0，
解得m≥2且m≠-2，m≠2，
∴m＞2．
(2)无论x取任何实数，代数式 x2 6x m 都有意 义，求m的取值范围．
小结:
一个正数有两个平方根； 0的平方根为0； 在实数范围内，负数没有平方根； 因此，开方时被开方数只能为正数或0.
一般地，我们把形如 a (a 0)的式子叫做二 次根式. “ ”称为二次根号.
注意：a可以是数，也可以是式.
①外貌特征：含有“ ” 两个必备特征
②内在特征：被开方数a ≥0
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
a b a b a 0,b 0.
探索新知
一般地,对于二次根式的乘法法则:
a b a b a 0,b 0.
拓展: 1.对于多个二次根式进行相乘的运算,则
x y z xyz ( x 0, y 0, z 0)
2.当二次根式前面有因数或因式时,则
解：由题意得x2+6x+m≥0，
即(x+3)2+m-9≥0.
∵(x+3)2≥0，
∴m-9≥0，即m≥9.
16.2 二根次式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
计算下列各式:
(1) 4 _9_=_×_2__=___3_; 6 (2) 16 2_5__×_4__=___5_; 20 (3) 25 3_6_=_×_5__=___6_; 30
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被 开方数≥0，列不等式求解即可.若式子为分式，应同 时考虑分母不为零.
总结:
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于0；
②分母中有字母时，要保证分母不为0.
1.下列各式： 3; 5; a2 ; x 1 x≥1；3 27; x2 2x 1.
总结：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均 为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂 及二次根式.
4 已知y= x 3 3 x 8 ,求3x+2y的算术平方根.
解：由题意得
x 3
3≥0， x≥0，
∴x=3，∴y=8，
∴3x+2y=25.
∵25的算术平方根为5，
∴3x+2y的算术平方根为5．
例2 当x是怎样的实数时, x 2 在实数范围内有 意义? 解：由x-2≥0，得 x≥2. 当x≥2时， x 2 在实数范围内有意义.
（1） 1 ； x 1
解：由题意得x-1＞0， ∴x＞1大于或等于零， ∴3+x≥0，∴x≥-3. ∵分母不能等于零， ∴x-1≠0，∴x≠1. ∴x≥-3 且x≠1.
五、归纳总结
(1)本节课你学习了哪些知识？ (2)利用本节课知识，你能解决什么问题？
本节课主要学习了二次根式的定义及被开 方数的取值范围.
利用本节课知识，解决了使二次根式在实数范 围内有意义的被开方数的取值范围问题，此问题在计 算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用.
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ C ）
4 9 =____3__6___6;
16 25 =___4_0__0___2; 0 25 36 =___9_0__0___3. 0
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) 4 9 = 4 9； (2) 16 25= 16 25； (3) 25 36 = 25 36.
读作：
二次根号m
读作： 根号m
3S
h
65 5
问题1 这些式子分别表示什么意义？
问题2 这些式子有什么共同特征？
表示一些正数的算术平方根
1)．4的平方根是_____；0的平方根是__0____.
2)．5的平方根是_______；5的算术平方根是____.
议一议 （1）-1有算术平方根吗？ （没有） （2）0的算术平方根是多少？ （0） （3）当 a ＜0时，a 有平方根吗？（没有）
一定是二次根式的有
（ B）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.(1)若式子 x 1 在实数范围内有意义，则x的取值 2 范围是_x__≥_1___;
(2)若式子
x
1
2
x 在实数范围内有意义，则x的
取值范围是_x__≥_0_且__x_≠_2__.
• 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术 平方根.对于任意一个二次根式 a ，我们知道：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0； （2） a 表示一个数或式的算术平方根，可知 a ≥0.
二次根式的被开 方数非负
二次根式的值 非负
二次根式的 双重非负性
3 若 a 2 b 3 (c 4)2 0，求a -b+c的值.
解：由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4. 所以a-b+c=2-3+4=3.
新人教版八年级数学下册全套课件汇总
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第十六章 二次根式
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
16.1.1 二次根式的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个 数叫做a的平方根.
指数
幂
a 底数
2
X
=
X就是a的平方根。
根号
根指数
简写为：
m
2m
被开方数 （m≥0)
(1) 32; (2) 6; (3) 12; (4) -m m≤0；
(5) xy x, y异号; (6) a2 1; (7) 3 5.
分析：是否含二次根号 是
被开方数是 不是非负数
否否
不是二次根式
是 二次根式
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负 数+正数”的形式一定大于零.(2)(3)(5)(7)均不 是二次根式.