2016-2017学年青岛市胶州市七上期中数学试卷

2016-2017学年青岛市胶州市七上期中数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. −1
2
的绝对值等于
A. −1
2B. −2 C. 1
2
D. 2
2. 用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的是
A. B.
C. D.
3. 将如图所示的长方形绕图中的直线l旋转360∘得到的几何体是
A. B.
C. D.
4. 一个点从数轴上的原点出发，向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度到达点P，则点P表示的数是
A. 1
B. −1
C. 2
D. −2
5. 下列说法：①所有有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数包
括正数、零和负数；④两数相加，和一定大于任意一个加数，其中正确的有
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
6. 有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截出5
米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为
A. m
n 米 B. 5m
n
米 C. mn
5
米 D. 5m
n
−5米
7. 某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是
元．
A. 15%x+20
B. 1−15%x+20
C. 15%x+20
D. 1−15%x+20
8. 已知，a，b两数在数轴上的位置如图，下列各式成立的是
A. ab>0
B. a+1b+1>0
C. a+b>0
D. a−1b−1>0
9. 已知∣m+3∣与n−22互为相反数，那么m n等于
A. 6
B. −6
C. 9
D. −9
10. 观察下列算式：32=9，33=27，34=81，35=243，⋯，那么32016的末位数字为
A. 1
B. 3
C. 7
D. 9
二、填空题（共10小题；共50分）
11. −22ab3c2的系数是，次数是．
12. 下列各数：−2，1，−2.5，0，2，−3，−3
2
，其中最大的负整数是．
13. 写出相反数大于2且小于6的所有整数：．
14. 地球半径约为6400000 m，这个数字用科学记数法表示为m．
15. “夜晚的流星划过天空时留下一条明亮的光线，汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面．”上面两
句话用几何知识可以解释为．
16. 一个正n棱柱共有15条棱，一条侧棱的长为5 cm，一条底面边长为3 cm，则这个棱柱的侧面
积为cm2．
17. 如图，下面表格给出的是国外四个城市与北京的时差（带“+”表示同一时刻比北京时间早的时
数），如果现在悉尼时间是下午6时，则伦敦时间是．
城市纽约悉尼伦敦罗马
时差/h−13+2−8−7
18. 已知a−2b=3，则代数式3−2a+4b的值等于．
19. 一种“24点”游戏的规则如下：用4个数进行有理数的混合运算（每个数必须用一次而且只能用
一次，可以加括号），使运算结果为24或−24，现有四个有理数1，−2，4，−8，请按照上述规则写出一种算式，使其结果等于24：．
20. 一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状如下，
那么搭成这样一个几何体，最少需要个这样的小立方块，最多需要个这样的小立方块．
三、解答题（共6小题；共78分）
21. 我们知道，将一个立方体沿某些棱剪开，可以得到它的平面展开图，请画出下面立方体的一种
平面展开图，并分别把−3，−2，−1，1，2，3分别填入展开后的六个正方形内，且使原立方体相对面上的两数和为0．
22. 计算：
（1）6−−3+−7−2；
（2）12÷ −2
3×3
2
；
（3）1
2− −2
3
+ −4
3
− −1
2
；
（4）0−23÷−42−1
8
；
（5） −1
4−1
3
+1
6
×−24；
（6）4−6÷2× −1
3
；
（7）−14+0.5−1×−2−−23．
23. 已知A=3x2y−2xy2+xy，B是多项式，小明在计算2A−B时，误将其按2A+B计算，得
C=4x2y−xy2+3xy．
（1）试确定B的表达式；
（2）求2A−B的表达式．
24. 某工厂一种产品的标准质量是m千克，质检员在检测一批同一包装的该产品时，对抽取的5件
产品分别称重，记录如下：−1，+2，+3，+1，−2（单位：千克，超出为“+”），解答下列问题：
（1）请根据你所学知识分别说明记录中“−1”和“+2”分别表示什么意思?
（2）请用含m的代数式表示抽取的5件产品的总质量，并确定当m=100时，这5件产品的总质量．
25. 如图，小红和小兰房间窗户的装饰物分别由一些半圆和四分之一圆组成（半径分别相同）（左
图为小红房间窗户，右图为小兰房间窗户）．
（1）请用代数式分别表示小红和小兰房间窗户能射进阳光部分的面积（窗框面积忽略不计）；
（2）请通过计算说明，谁的窗户能射进阳光部分的面积大?大多少?
26. 将连接的偶数2，4，6，8，⋯排成如下的数表，用一个十字形框中五个数．
（1）你能发现十字框中这五个数之间有哪些关系?请你尝试写出其中两个；
（2）设中间数为x，请用代数式表示十字形框中五个数的和；
（3）移动十字形框，框出的五个数之和能否等于2000和2020?若能，试求出这五个数中的最大数和最小数；若不能，说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. A
4. B
5. D
6. B
7. D
8. D
9. C 10. A
第二部分
11. −4；6
12. −2
13. −3，−4，−5
14. 6.4×106
【解析】6400000 m=6.4×106 m．
15. 点动成线，线动成面
16. 75
17. 上午8点
18. −3
19. −8−4×−2×1（答案不唯一）
20. 6；8
第三部分
21. 如图所示：
22. （1）
6−−3+−7−2 =6+3−7−2
=9−7−2
=0.
（2）
12÷ −2
3
×3
2 =−18×3
2
=−27.
（3）
1
2
− −2
3
+ −4
3
− −1
2 =1
2
+2
3
−4
3
+1
2
=1
2
+1
2
+2
3
−4
3
=1−2
3
=1
3
.
（4）
0−23÷−42−1
8 =−8÷16−1
8
=−1
2
−1
8
=−5
8
.
（5）
−1
4
−1
3
+1
6
×−24
= −1
4
×−24−1
3
×−24+1
6
×−24 =6+8−4
=10.
（6）
4−6÷2× −1
3 =4−3× −1
3
=4+1
= 5.
（7）
−14+0.5−1×−2−−23 =−1+−0.5×−2−−8
=−1+−0.5×6
=−1−3
=−4.
23. （1）由题意得：
B=C−2A
=4x2y−xy2+3xy−23x2y−2xy2+xy
=4x2y−xy2+3xy−6x2y+4xy2−2xy
=−2x2y+3xy2+xy;
（2）由题意得，2A−B=23x2y−2xy2+xy−−2x2y+3xy2+xy=8x2y−7xy2+xy．24. （1）“−1”表示低于标准重量1千克；“+2”表示超出标准重量2千克；
（2）m−1+m+2+m+3+m+1+m−2=5m+3，
当m=100时，原式=503．
即这5件产品的总质量为503 kg．
25. （1）小红房间的窗户透光面积：ab−π
8
b2；
小兰房间的窗户透光面积：ab−π
16
b2．
（2）ab−π
8b2− ab−π
16
b2=−1
16
πb2<0，
所以小兰房间的窗户透光面积更大．
26. （1）根据题意得：
①横向相邻两数相差2；
②纵向相邻两数相差10；
（2）∵中间数为x，
∴它上面的数是x−10，下面的数是x+10，它左面的数是x−2，它右面的数是x+2，∴十字形框中五个数的和是：x−10+x+x+10+x−2+x+2=5x．（3）根据题意得：若5x=2000，则x=400，
但400不能出现在十字框的中间，
所以这五个数的和不能等于2000；
若5x=2020，则x=404，
但404能出现在十字框的中间，
所以这五个数的和能等于2020，
此时这五个数中的最大数是414，最小数是394．。