曲线运动和万有引力PPT教学课件
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《曲线运动万有引力》课件
有心力场近似
局限性
在研究天体运动时，由于天体之间的距离 极大，可以近似地将万有引力视为均匀力 场，简化计算过程。
万有引力定律不适用于微观领域和高速运 动的物体间相互作用，此时需要考虑量子 力学和狭义相对论等其他理论。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
曲线运动与万有引力的 关系
一个地球仪、一个小球、一个稳定的平桌 面。
实验结论
通过实验可以发现，小球受到地球的万有 引力作用，沿着一定的轨迹运动，形成了 天体运动的规律和特点。
实验三：研究物体在太空中的运动的实验
实验目的
通过模拟物体在太空中的运动，了解 物体在太空中的运动规律和特点。
实验步骤
将小球放置在稳定的平桌面上，然后 将真空容器盖在平桌面上，排除空气 ，观察小球的轨迹和运动情况。
车辆的行驶过程中，圆周运动起着重要的作用，如轮胎的滚动、方向盘的控制等。
详细描述
车辆在行驶过程中，轮胎与地面的接触点在不断地改变，形成圆周运动。这种圆周运动使得车辆能够顺利地转弯 、刹车和加速。同时，方向盘的控制也涉及到圆周运动，通过调整方向盘的角度，可以改变车辆的行驶方向。
卫星轨道的运动与万有引力
卫星的稳定运行和精确控制。
REPORT
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DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
实验演示与结论
实验一：验证万有引力定律的实验
实验目的
通过实验验证万有引力定律，了解万有引力定律在现实生活中的应用 。
实验材料
两个不同质量的球体、一根细线、一个秤、一个稳定的平桌面。
实验步骤
将两个球体用细线悬挂起来，让它们稳定地停在空中，然后将稳定的 平桌面放置在两个球体下方，观察球体的运动情况。
曲线运动万有引力课件
A.物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小一定不变 B.物体所受弹力不变，摩擦力大小减小了 C.物体所受的摩擦力的方向沿竖直方向 D.物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小可能不变
11变式题 如图 16－2 所示，能正确描述质点运动 到 P 点时的速度和加速度的方向关系的是( )
例 2 船在静水中的速度为 v，流水的速度为 u，河 宽为 L.(1)为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时
[2010·江苏卷] 如图 16－4 所示，一块橡皮用细线 悬挂于 O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移
图18-1
例 2 有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图 18－3 所示，长为 L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在 半径为 r 的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直 轴转动．当转盘以角速度 ω 匀速转动时，钢绳与转轴在 同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为 θ.不计钢绳的重
如图 18－4 所示，在绕中心轴 OO′转动的圆筒内壁 上，有一物体随圆筒一起转动．在圆筒的角速度逐渐增大 的过程中，物体相对圆筒始终未滑动，下列说法中正确的 是( )
图17-7
球到达斜面底端时的速度为多大？
例 1 如图 18－1 所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 r，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为 4r，小轮的 半径为 2r，b 点在小轮上，到小轮中心的 所示，A、B 两个齿轮的齿数分别为 z1、 z2，各自固定在过 O1、O2 的轴上，其中过 O1 的轴与电动 机相连接，此轴的转速为 n1，求：
A.大小和方向均不变 B.大小不变，方向改变 C.大小改变，方向不变 D.大小和方向均改变
动，求当 A 球沿墙下滑距离为2l 时 A、B 两球的速度 vA
和 vB 的关系．(不计一切摩擦) 例 1 在同一平台上的 O 点抛出的 3 个物体，做平抛
11变式题 如图 16－2 所示，能正确描述质点运动 到 P 点时的速度和加速度的方向关系的是( )
例 2 船在静水中的速度为 v，流水的速度为 u，河 宽为 L.(1)为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时
[2010·江苏卷] 如图 16－4 所示，一块橡皮用细线 悬挂于 O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移
图18-1
例 2 有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图 18－3 所示，长为 L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在 半径为 r 的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直 轴转动．当转盘以角速度 ω 匀速转动时，钢绳与转轴在 同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为 θ.不计钢绳的重
如图 18－4 所示，在绕中心轴 OO′转动的圆筒内壁 上，有一物体随圆筒一起转动．在圆筒的角速度逐渐增大 的过程中，物体相对圆筒始终未滑动，下列说法中正确的 是( )
图17-7
球到达斜面底端时的速度为多大？
例 1 如图 18－1 所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 r，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为 4r，小轮的 半径为 2r，b 点在小轮上，到小轮中心的 所示，A、B 两个齿轮的齿数分别为 z1、 z2，各自固定在过 O1、O2 的轴上，其中过 O1 的轴与电动 机相连接，此轴的转速为 n1，求：
A.大小和方向均不变 B.大小不变，方向改变 C.大小改变，方向不变 D.大小和方向均改变
动，求当 A 球沿墙下滑距离为2l 时 A、B 两球的速度 vA
和 vB 的关系．(不计一切摩擦) 例 1 在同一平台上的 O 点抛出的 3 个物体，做平抛
曲线运动、万有引力与航天PPT课件1 人教课标版1
恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端 A 点沿圆弧切线方向
弧的圆心，θ1 是 OA 与竖直方向的夹角，θ2 是 BA 与竖直方向的夹 tan θ2 A.tan θ ＝2 1 1 C.tan θ · ＝2 tan θ 1 2 B.tan θ1· tan θ2＝2 tan θ1 D.tan θ ＝2 2
练出高分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4.距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂
为h，如图所示.小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点
阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2.可求得h等于(A A.1.25 m
解析
球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球 ) B.2.25 m C.3.75 m D.4.75 m
以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为
自由落体 运动，速度vy＝ gt ，位移y＝ (2)竖直方向：做__________
2 2
.
v (3)合速度：v＝ vx ＋vy ，方向与水平方向的夹角为 θ，则 tan θ＝v g y (4)合位移：s＝ x2＋y2，方向与水平方向的夹角为 α，tan α＝x＝ 2v
A.1∶1
C.3∶2
B.2∶1
D.2∶3
解析 小球 A 做平抛运动，有： x＝v1t① 1 2 y＝2gt ② 3 y 又 tan 30° ＝x＝ 3 ③ 3 联立①②③得：v1＝ 2 gt④
考点二 与斜面有关的平抛运动问题 平抛运动的分解方法与技巧
1.如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度.
2.如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移.
曲线运动、万有引力与航天PPT课件1 人教课标版3
第四章 曲线运动 万有引力与航天
第4讲
万有引力与航天
内容 索引
考点一 开普勒行星运动定律 考点二 万有引力定律的理解 考点三 万有引力定律的应用 考点四 宇宙航行
练出高分
考点一 开普勒行星运动定律 的一个 焦点 上.
1.第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆 ，太
2.第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在 相
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线
，与它们之间距离r的平方
(1)公式适用于 质点 间的相互作用.当两个物体间的距离远大
考点二 万有引力定律的理解
√
×
×
考点二 万有引力定律的理解
4
5
6
4.地球半径为 R，一物体在地球表面受到的万有引力为 F F 受到的万有引力为 3 ，则该处距地面的高度为( B ) 3 A.2R C. 3R B.( 3－1)R D.3R
考点三 万有引力定律的应用 应用万有引力定律时注意的问题 1.估算天体质量和密度时应注意的问题 的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量.
(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体
(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近
4 3 r≈R；计算天体密度时，V＝ πR 中的R只能是中心天体 3
过 相等 的面积.
3.第三定律：所有行星的轨道的 半长轴 的三次方跟它的 公
a3 2＝k 方的比值都 相等 .其表达式为 T ，其中a是椭圆轨道
行星绕太阳公转的周期，k是一个对所有行星都相同的常量
考点一 开普勒行星运动定律
判断下列说法是否正确.
动.( × ) 率比较慢.(
(1) 开普勒定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫
第4讲
万有引力与航天
内容 索引
考点一 开普勒行星运动定律 考点二 万有引力定律的理解 考点三 万有引力定律的应用 考点四 宇宙航行
练出高分
考点一 开普勒行星运动定律 的一个 焦点 上.
1.第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆 ，太
2.第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在 相
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线
，与它们之间距离r的平方
(1)公式适用于 质点 间的相互作用.当两个物体间的距离远大
考点二 万有引力定律的理解
√
×
×
考点二 万有引力定律的理解
4
5
6
4.地球半径为 R，一物体在地球表面受到的万有引力为 F F 受到的万有引力为 3 ，则该处距地面的高度为( B ) 3 A.2R C. 3R B.( 3－1)R D.3R
考点三 万有引力定律的应用 应用万有引力定律时注意的问题 1.估算天体质量和密度时应注意的问题 的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量.
(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体
(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近
4 3 r≈R；计算天体密度时，V＝ πR 中的R只能是中心天体 3
过 相等 的面积.
3.第三定律：所有行星的轨道的 半长轴 的三次方跟它的 公
a3 2＝k 方的比值都 相等 .其表达式为 T ，其中a是椭圆轨道
行星绕太阳公转的周期，k是一个对所有行星都相同的常量
考点一 开普勒行星运动定律
判断下列说法是否正确.
动.( × ) 率比较慢.(
(1) 开普勒定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫
《曲线运动万有引力》课件
道运动。
本课件通过实例和图解，详细解释了曲 线运动和万有引力之间的联系，帮助学
生深入理解这一物理现象。
对未来研究的思考
本课件虽然已经较为全面地介绍了曲线运动与万有引力之间的关系，但仍有许多 值得进一步探讨和研究的问题。
例如，可以进一步研究不同质量、速度和轨道形状对曲线运动的影响，以及万有 引力在不同环境下的变化规律。这些问题的研究将有助于更深入地理解物理现象 ，并为实际应用提供理论支持。
曲线运动与万有引力关系的实例分析
万有引力定律
万有引力定律指出任何两个物体间都存 在相互吸引的力，其大小与两物体的质 量成正比，与两物体间距离的平方成反 比。万有引力是维持行星沿轨道运动的 重要力。
VS
卫星绕地球运动
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对 卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向 心力，使卫星能够稳定地绕地球运动。
例如地球上的抛物线运动，由于受到 地球引力的作用，物体的运动轨迹发 生偏转，最终形成抛物线运动。
曲线运动的形成
由于万有引力的作用，物体在运动过 程中受到的力矩不为零，导致物体的 运动轨迹发生偏转，形成曲线运动。
04
曲线运动与万有引力的实 例分析
天体运动的实例分析
天体运动轨道
行星绕太阳运动的轨道是椭圆，地球绕太阳运动过程中，地球与太阳之间的万有引力提供向心力，使地球沿椭圆 轨道运动。
曲线运动的分类
匀速曲线运动
物体在恒力作用下，速度大小保 持不变的曲线运动。
变速曲线运动
物体在变力作用下，速度大小发 生变化的曲线运动。
曲线运动的特点
速度方向时刻变化
01
由于曲线运动的速度方向与轨迹切线方向一致，因此速度方向
时刻变化。
本课件通过实例和图解，详细解释了曲 线运动和万有引力之间的联系，帮助学
生深入理解这一物理现象。
对未来研究的思考
本课件虽然已经较为全面地介绍了曲线运动与万有引力之间的关系，但仍有许多 值得进一步探讨和研究的问题。
例如，可以进一步研究不同质量、速度和轨道形状对曲线运动的影响，以及万有 引力在不同环境下的变化规律。这些问题的研究将有助于更深入地理解物理现象 ，并为实际应用提供理论支持。
曲线运动与万有引力关系的实例分析
万有引力定律
万有引力定律指出任何两个物体间都存 在相互吸引的力，其大小与两物体的质 量成正比，与两物体间距离的平方成反 比。万有引力是维持行星沿轨道运动的 重要力。
VS
卫星绕地球运动
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对 卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向 心力，使卫星能够稳定地绕地球运动。
例如地球上的抛物线运动，由于受到 地球引力的作用，物体的运动轨迹发 生偏转，最终形成抛物线运动。
曲线运动的形成
由于万有引力的作用，物体在运动过 程中受到的力矩不为零，导致物体的 运动轨迹发生偏转，形成曲线运动。
04
曲线运动与万有引力的实 例分析
天体运动的实例分析
天体运动轨道
行星绕太阳运动的轨道是椭圆，地球绕太阳运动过程中，地球与太阳之间的万有引力提供向心力，使地球沿椭圆 轨道运动。
曲线运动的分类
匀速曲线运动
物体在恒力作用下，速度大小保 持不变的曲线运动。
变速曲线运动
物体在变力作用下，速度大小发 生变化的曲线运动。
曲线运动的特点
速度方向时刻变化
01
由于曲线运动的速度方向与轨迹切线方向一致，因此速度方向
时刻变化。
曲线运动万有引力能力升级PPT课件 人教版
23 4500 24 D 25 A 26 A 27 C
2830π/GT2 29 BD 30 A（将A项中的最小 速度改为最大速度）31 B 32 2 tR v 33 C 34 BD
• 我们每天都在承受灵感的启迪，命 运之神对我们特别关爱，所以我们 天天努力着、思考着！成功一定属 于我们！！
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
思维的灵活性
抓住两个临界状 态列方程，感受 和理性相结合
等效法的应用
画出示意简图，分清各个字母的含义，列出关键方 程、写出记忆中的关键结论式子
点化
点化
结论公式的直接应用
明确情景、识别图象
牢记结论公式，可以快速求解，但是关键方程 必须“作秀”列出
2
3
1பைடு நூலகம்
（３）点化：开扑勒定律可以直接应用
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
九年级物理曲线运动和万有引力PPT优秀课件
域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒
子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正
确判断的是（ ）
a
A． 带电粒子所带电荷的符号；
b
B． 带电粒子在a、b两点的受力方向；
C． 带电粒子在a、b两点的速度何处较大；
D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。
问题2：会根据运动的合成与分解求解船过河 问题。
无支撑（如球与绳连结，沿内轨道的“过山车”）
有支撑（如球与杆连接，车过拱桥）
有约束
无约束
例13、小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在 O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初 始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长 为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，
如图15所示。试求d的取值范围。
mA
O L
量M。
问题11：会用万有引力定律计算天体的平均密度。 通过观测天体表面运动卫星的周期T，，就可以 求出天体的密度ρ。 例19、如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星 的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒 星的密度为多少?
例20、一均匀球体以角速度ω绕自己的 对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯 一作用力是万有引力，则此球的最小密 度是多少？
sh in V 0 t 1 2g sin t2,
由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同 意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认 为正确的结果。会根据匀速圆周运动的特点分析求解皮带传动 和摩擦传动问题。
• 凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的 两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；
d D B C 图15
5．在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个 质量为m的重物，重物到轴的距离为R，如图 24所示，为了使电动机不从地面上跳起，电 动机飞轮转动的最大角速度不能超过
曲线运动万有引力定律课件
（限于圆轨道）
Ⅱ
6．宇宙速度
Ⅰ
06.07.2020
2
考纲要求
Ⅰ 对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识 别和直接使用
Ⅱ 对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系； 能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理 和判断等过程中运用
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3
知识网络
条件： F合 与初
2H ) g
由几何知识可知 x2 ? H 2 ? s 2
解得
v?
v02
?
( t
?
H
2H g
)2
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27
七.曲线运动的一般研究方法
研究曲线运动的一般方法就是正交分解 法。将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直 方向上的直线运动。一般以初速度或合外力 的方向为坐标轴进行分解。
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两个互成角度的直线运动的合运动 是直线运动还是曲线运动？
★决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线
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10
如图所示
v1
v
a1
a
o 常见的类型有：
v2 a2
⑴a=0：匀速直线运动或静止。
⑵a恒定：性质为匀变速运动，分为：① v、a同向，匀加 速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成角 度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相 切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）
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32
二、匀速圆周运动
1.特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动， 因此它的角速度、周期和频率都是恒定不变的, 物体受的合外力全部提供向心力.
5．运动的性质和轨迹
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量M。
问题11：会用万有引力定律计算天体的平均密度。 通过观测天体表面运动卫星的周期T，，就可以 求出天体的密度ρ。 例19、如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星 的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒 星的密度为多少?
例20、一均匀球体以角速度ω绕自己的 对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯 一作用力是万有引力，则此球的最小密 度是多少？
例3、一条宽度为L的河流，水流速度为V1,已 知船在静水中的速度为Vc，那么：
（1）怎样渡河时间最短？ （2）若Vc>Vs,怎样渡河位移最小？ （3）若Vc<Vs,怎样注河船漂下的距离最短？
问题3：会根据运动的合成与分解求解绳联物体的速度问
题。 例4、如图3所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速 度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2
无支撑（如球与绳连结，沿内轨道的“过山车”）
有支撑（如球与杆连接，车过拱桥）
有约束
无约束
例13、小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在 O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初 始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长 为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，
如图15所示。试求d的取值范围。
mA
O L
但分析方法是相同的。
例31、如图22所示，一摆长为L的摆，摆球 质量为m，带电量为－q，如果在悬点A放一 正电荷q，要使摆球能在竖直平面内做完整的 圆周运动，则摆球在最低点的速度最小值应 为多少？
q L V0
图22
问题9：会讨论重力加速度g随离地面高度h 的变化情况。
例15、设地球表面的重力加速度为g,物体 在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球 的引力作用而产生的重力加速度g,，则g/g,为
d Dห้องสมุดไป่ตู้
B C 图15
5．在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个 质量为m的重物，重物到轴的距离为R，如图 24所示，为了使电动机不从地面上跳起，电 动机飞轮转动的最大角速度不能超过
注意：如果小球带电，且空间存在电场或磁场时，临界条
件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心
力，此时临界速度 V0 gR 。要具体问题具体分析，
例7、如图8在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V0水 平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气 阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间； （2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面 的距离达到最大？
V0
V0 A
B θ Vy1
图8
例8、如图9所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一 倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以V0=5m/s的速度在平 面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平 面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为： 小球沿斜面运动，则
问题1：会用曲线运动的条件分析求解相关 问题。
例1、质量为m的物体受到一组共点恒力作 用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时， 物体可能做( )
A．匀加速直线运动； B．匀减速直线运动； C．匀变速曲线运动；
D．变加速曲线运动。
例2、图1中实线是一簇未标明方向的由点电荷产
生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区
域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒
子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正
确判断的是（ ）
a
A． 带电粒子所带电荷的符号；
b
B． 带电粒子在a、b两点的受力方向；
C． 带电粒子在a、b两点的速度何处较大；
D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。
问题2：会根据运动的合成与分解求解船过河 问题。
C、物体所受弹力和摩擦力都减小了
D、物体所受弹力增大，摩擦力不变
图12
问题8：会求解在竖直平面内的圆周运动问题。
物体在竖直面上做圆周运动，过最高点时的 速度 ， V gR 常称为临界速度，其物理意 义在不同过程中是不同的．在竖直平面内做圆周运 动的物体，按运动轨道的类型，可分为无支撑（如 球与绳连结，沿内轨道的“过山车”）和有支撑 （如球与杆连接，车过拱桥）两种．前者因无支撑， 在最高点物体受到的重力和弹力的方向都向下．
A、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16 。
问题10：会用万有引力定律求天体的质量。 通过观天体.卫星运动的周期T和轨道半径r
或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就 可以求出天体的质量M。 例16、已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.49
1011m, 公转的周期T=3.16 107s,求太阳的质
v1 甲
v2 α 乙
图3
例6、一个半径为R的半圆柱体沿水平方向 向右以速度V0匀速运动。在半圆柱体上搁 置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动， 如图7所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱 心的连线与竖直方向的夹角为θ，求竖直杆 运动的速度。(V1=V0.tgθ).
V1
R θ P V0
O 图7
问题5：会根据运动的合成与分解求解平抛物体的运动问题。
• 凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的 各点角速度相等（轴上的点除外）。
例9、如图10所示装置 中，三个轮的半径分 别为r、2r、4r，b点到 圆心的距离为r，求图 中 a、b、c、d 各 点 的 线速度之比、角速度 之比、加速度之比。
c
b
a
d
图10
问题7：会求解在水平面内的圆周运动问题。 例11、如图12所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒 一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是 （） A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了
g的应用
例17 、宇航员在一星球表面上的某高处，沿 水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到
星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离 为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点
与落地点之间的距离为 3 L。已知两落地
点在同一水平面上，该星球的半径为R，万 有引力常数为G。求该星球的质量M。
h
sin
V0t
1 2
g
sin
t
2
,
由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同
意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认
为正确的结果。
A AB
h
θ
图
9
问题6：会根据匀速圆周运动的特点分析求解皮带传动 和摩擦传动问题。
• 凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的 两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；
问题11：会用万有引力定律计算天体的平均密度。 通过观测天体表面运动卫星的周期T，，就可以 求出天体的密度ρ。 例19、如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星 的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒 星的密度为多少?
例20、一均匀球体以角速度ω绕自己的 对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯 一作用力是万有引力，则此球的最小密 度是多少？
例3、一条宽度为L的河流，水流速度为V1,已 知船在静水中的速度为Vc，那么：
（1）怎样渡河时间最短？ （2）若Vc>Vs,怎样渡河位移最小？ （3）若Vc<Vs,怎样注河船漂下的距离最短？
问题3：会根据运动的合成与分解求解绳联物体的速度问
题。 例4、如图3所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速 度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2
无支撑（如球与绳连结，沿内轨道的“过山车”）
有支撑（如球与杆连接，车过拱桥）
有约束
无约束
例13、小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在 O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初 始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长 为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，
如图15所示。试求d的取值范围。
mA
O L
但分析方法是相同的。
例31、如图22所示，一摆长为L的摆，摆球 质量为m，带电量为－q，如果在悬点A放一 正电荷q，要使摆球能在竖直平面内做完整的 圆周运动，则摆球在最低点的速度最小值应 为多少？
q L V0
图22
问题9：会讨论重力加速度g随离地面高度h 的变化情况。
例15、设地球表面的重力加速度为g,物体 在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球 的引力作用而产生的重力加速度g,，则g/g,为
d Dห้องสมุดไป่ตู้
B C 图15
5．在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个 质量为m的重物，重物到轴的距离为R，如图 24所示，为了使电动机不从地面上跳起，电 动机飞轮转动的最大角速度不能超过
注意：如果小球带电，且空间存在电场或磁场时，临界条
件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心
力，此时临界速度 V0 gR 。要具体问题具体分析，
例7、如图8在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V0水 平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气 阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间； （2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面 的距离达到最大？
V0
V0 A
B θ Vy1
图8
例8、如图9所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一 倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以V0=5m/s的速度在平 面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平 面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为： 小球沿斜面运动，则
问题1：会用曲线运动的条件分析求解相关 问题。
例1、质量为m的物体受到一组共点恒力作 用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时， 物体可能做( )
A．匀加速直线运动； B．匀减速直线运动； C．匀变速曲线运动；
D．变加速曲线运动。
例2、图1中实线是一簇未标明方向的由点电荷产
生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区
域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒
子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正
确判断的是（ ）
a
A． 带电粒子所带电荷的符号；
b
B． 带电粒子在a、b两点的受力方向；
C． 带电粒子在a、b两点的速度何处较大；
D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。
问题2：会根据运动的合成与分解求解船过河 问题。
C、物体所受弹力和摩擦力都减小了
D、物体所受弹力增大，摩擦力不变
图12
问题8：会求解在竖直平面内的圆周运动问题。
物体在竖直面上做圆周运动，过最高点时的 速度 ， V gR 常称为临界速度，其物理意 义在不同过程中是不同的．在竖直平面内做圆周运 动的物体，按运动轨道的类型，可分为无支撑（如 球与绳连结，沿内轨道的“过山车”）和有支撑 （如球与杆连接，车过拱桥）两种．前者因无支撑， 在最高点物体受到的重力和弹力的方向都向下．
A、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16 。
问题10：会用万有引力定律求天体的质量。 通过观天体.卫星运动的周期T和轨道半径r
或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就 可以求出天体的质量M。 例16、已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.49
1011m, 公转的周期T=3.16 107s,求太阳的质
v1 甲
v2 α 乙
图3
例6、一个半径为R的半圆柱体沿水平方向 向右以速度V0匀速运动。在半圆柱体上搁 置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动， 如图7所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱 心的连线与竖直方向的夹角为θ，求竖直杆 运动的速度。(V1=V0.tgθ).
V1
R θ P V0
O 图7
问题5：会根据运动的合成与分解求解平抛物体的运动问题。
• 凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的 各点角速度相等（轴上的点除外）。
例9、如图10所示装置 中，三个轮的半径分 别为r、2r、4r，b点到 圆心的距离为r，求图 中 a、b、c、d 各 点 的 线速度之比、角速度 之比、加速度之比。
c
b
a
d
图10
问题7：会求解在水平面内的圆周运动问题。 例11、如图12所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒 一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是 （） A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了
g的应用
例17 、宇航员在一星球表面上的某高处，沿 水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到
星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离 为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点
与落地点之间的距离为 3 L。已知两落地
点在同一水平面上，该星球的半径为R，万 有引力常数为G。求该星球的质量M。
h
sin
V0t
1 2
g
sin
t
2
,
由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同
意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认
为正确的结果。
A AB
h
θ
图
9
问题6：会根据匀速圆周运动的特点分析求解皮带传动 和摩擦传动问题。
• 凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的 两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；