八年级数学 第十一章 第1节 全等三角形 人教新课标版
12.2 全等三角形的判定第1课时(课件)-八年级上册(人教版)
想一想:
已知△ABC ≌△ A′B′ C′,找出其中相等的边与角：
A
A′
B
AB =A′B′ ∠A =∠A′
C B′
BC =B′C′ ∠B =∠B′
C′
AC =A′C′
∠C =∠C′
思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
• 学习目标： 1．通过三角形的稳定性，体验三角形全等的 “边边边”条件. 2．会运用“边边边”定理判定两个三角形的 全等.
∴△AEB ≌ △ADC (SSS).
2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，
AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，
除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？
怎样才能得到这个条件？ 【解析】要证明△ABC ≌△FDE，还 应该有AB=FD这个条件. ∵DB是AB与DF的公共部分，且 AD=FB, ∴AD+DB=BF+DB，即AB=FD.
判定两个三角形全等：
三边对应相等的两个三角形全等．简写为
“边边边”或“SSS”.
课后练习
A
1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC.
B ED C
【证明】在△∵BADEB=和CE△，A∴DBCD中-，ED=CE-ED，即BE=CD.
AB=AC，
AE=AD，
BE=CD，
解：作图如图所示：
作法：（1）以点O为圆心，任 意长为半径画弧，分别交OA， OB于点D，E； （2）以点C为圆心，OD长为半 径画弧，交OB于点F； （3）以点F为圆心，DE长为半 径画弧，与第2步中所画的弧相 交于点P ； （4）过C，P两点作直线，直线 CP即为要求作的直线.
《全等三角形》教学设计
《全等三角形》教学设计《全等三角形》教学设计1教学目标一、教学知识点1、三角形全等的“边边边”的条件。
2、了解三角形的稳定性。
二、能力训练要求1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
2、掌握三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性。
3、在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
三、情感与价值观要求1、使学生在自主探索三角形全等的条件的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。
2、让学生体验数学________于生活，服务于生活的辩证思想。
教学重点三角形全等的条件教学难点三角形全等的条件教学方法动手操作、讨论、引导教学法教具准备多媒体投影、一幅三角尺、量角器教学过程一、创设问题情景，引入新课1、复习提问：什么样的两个三角形是全等三角形？全等三角形有什么特征？答：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2、已知：如图，△ABC≌△DEF，请找出图中的对应边和对应角。
答：AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F。
3、若有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？答：能，先量出这个三角形纸片的每边的长，各个角的度数，然后作出一个三角形，使它的每边长，每个角的度数分别等于已知三角形纸片的每边长，每个角，这样作出三角形一定与已知三角形纸片全等。
4、如上图，△ABC与△DEF满足上述六个条件的全部可以使△ABC与△DEF 全等。
如果满足上述六个条件中的一部分是否能保证△ABC与△DEF全等？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？这节课就来探索三角形全等的条件。
二、新课讲授1、只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？⑴、给出一个内角，一条边；⑵、给出两个内角；⑶、给出两条边。
八年级数学 第十一章 第1节 全等三角形 人教新课标版
初二数学第十一章第1节全等三角形人教新课标版一、学习目标：1. 通过实例理解全等图形的概念和特征，并能找出全等图形。
2. 能叙述全等三角形的定义及相关概念，并能找出两个全等三角形的对应边和对应角。
3. 掌握全等三角形的性质，会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。
二、重点、难点：重点是全等三角形的概念，难点是全等三角形的对应顶点要对应写，对应关系要明确。
三、考点分析：本讲所涉及的考点是全等三角形的概念与全等三角形的性质。
在这里，全等三角形的概念属于了解范畴，而全等三角形的性质属于掌握范畴，对其性质还要求会运用。
这两个知识点不会单独出大题，只会以小题的形式出现，或在大题中用到。
所以，大家只要在掌握各概念性质的基础上弄清对应关系即可。
1. 全等三角形的基本概念:（1）全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
（2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点。
重合的边叫做对应边。
重合的角叫做对应角。
（3）全等三角形的表示方法：△ABC≌△A’B’C’（如图1）A’B C ’图12. 全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等。
知识点一：全等三角形的基本概念例1. 下列说法正确的有（）①用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形③所有的正方形是全等图形④全等图形的面积一定相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个思路分析：1）题意分析：本题主要考查全等图形定义中对“能够完全重合”的理解。
2）解题思路：根据全等图形的定义：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
”来判断题目中每一句话中所谈到的图形是否能完全重合。
解答过程：用一张底片冲洗出来的10张一寸照片的形状和大小完全相同，它们是全等图形，所以①正确；我国国旗上的四颗小五角星的形状和大小也完全相同，它们也是全等图形；所以②正确；所有的正方形只是形状相同，但大小不一定相同，所以它们不是全等图形，故③不正确；全等图形的形状和大小完全相同，所以面积一定相等，所以④正确。
《第十一章三角形章起始课》教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级上册
《三角形》章起始课教学设计一．内容和内容解析三角形是最简单的封闭图形，项武义先生曾说：“三角形是仅次于线段和直线的基本几何图形，而空间的大部分基本性质都已经在三角形的几何性质中充分体现。
三角形之所以成为古希腊几何学研究的主角，其原因也就是：三角形既简单而又能充分反映空间的本质.”张景中院士也说过：“欧几里得给我们的解题工具，主要是全等三角形和相似三角形.”这足以说明，掌握好三角形的知识就意味着理解了空间大部分的基本性质.同时，三角形的知识是研究其他几何图形不可或缺的基础，其研究路径、过程和方法可以迁移到四边形等较复杂图形的研究中，具有统领性、一贯性.因此，三角形的学习对整个几何学习具有奠基意义.本节课是“三角形”章起始课，主要是让学生在小学阶段对三角形已有的感性认识的基础上，科学认识三角形的概念、基本要素及表示方法，进一步熟悉三角形的研究思路和结构体系，认识三角形的性质、分类和边角关系，加深对三角形的理解.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：三角形的定义，按是否有边相等对三角形分类，三角形的三边关系.二、教学背景和学情分析人教版教材将三角形内容安排在八年级上册，但北师大版、华东师大版、冀教版、苏科版等教材均把三角形内容安排在七年级下册，因此本节课我尝试用七年级学生进行授课.学生在小学阶段已经接触过三角形的一些知识（按角分类、内角和、三边关系等），也已经具备线段、角以及相交线（对顶角、邻补角）、平行线（性质、判定）等几何知识的储备，能够进行简单的推理和证明，并且初步认识到它们的研究思路，但七年级学生的抽象思维能力还比较弱，不能很好地做到“顺利地提取知识”和“有条理地梳理知识”.因此，《三角形》章起始课应该通过对小学三角形知识以及七上学习的角的知识的梳理，使学生明确这些知识的基本归属，为后续的学习做好统领、打好桩基.基于以上分析，确定本节课的教学难点是：依据角的研究思路确定三角形的研究思路，体会类比的数学思想.三、教学目标1.经历“角”和“三角形”知识结构的适切类比，理解几何图形学习的研究思路，积累几何图形学习的基本活动经验，发展学生系统地认识问题、发现问题、提出问题的意识和能力.2.掌握三角形的定义，表示方法，组成要素，能够按照不同的标准对三角形进行分类，初步认识特殊的等腰三角形、等边三角形.3.掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，初步感受严谨的几何证明.四、教学过程：（一）复习回顾问题：我们在七年级上学期学习过角，我们当时学习了有关角的哪些知识？是从哪些方面学习的？教师ppt出示角的研究思路，引导学生用这样的框架去研究三角形.设计意图：回顾角的研究思路，从定义，到表示，到特例，到分类，到关系，到应用，教会学生研究几何图形的基本思路.（二）自主拼图，尝试下定义出示小学课本中三角形的定义，提出问题：这样的定义是否严谨？还需要补充什么要求？拼一拼：教师准备好磁性线段，请同学上黑板将其拼成三角形.发现当三条线段中，有两条线段的长度之和等于第三条线段长时，无法拼出三角形.引出三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.练习：判断以下图形是否是三角形，说明理由.类比角的组成要素和表示方法，介绍三角形的组成要素：三个顶点，三条边，三个角；介绍三角形的表示方法.设计意图：学生在小学阶段学习了三角形的定义，但是由于当初年龄的限制，小学阶段的三角形定义不能严谨地表述清楚三角形的内在逻辑关系.因此，我采用拼图的操作方式，让学生通过“做中学”“悟中学”体会到认知冲突，在操作、观察、思考的基础上，通过必要的引导、辨识，规范三角形的定义，形成对三角形概念的准确理解.（三）三角形的分类教师指出：按照我们的研究框架图，接下来我们应该研究三角形的分类.小学时我们学习了三角形按角分类，三角形可以分成锐角三角形，直角三角形，钝角三角形.其中特殊的直角三角形还具有特殊的性质，我们以后会再研究.活动：拼一拼：教师提供两副三角板，你能分别拼出这三种三角形吗？观察图形，分别给这三个三角形命名，预设有同学会说出等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形，引出三角形的按边分类.设计意图：三角板是学生从小学开始就熟悉的工具，用三角板引出等腰三角形，等边三角形，能够充分激发学生的学习兴趣.请学生在导学案上自主完成，教师评价修改，共同得出三角形的分类.（四）三角形中的关系回到一开始的拼图问题中，是不是任意三条线段都能拼出三角形？预设学生回答：三角形的任意两边之和大于第三边.教师引导：小学中我们已经通过实验操作已经知道了三角形的任意两边之和大于第三边，进入中学后我们要学习对于这个结论进行严谨的证明.理论依据：两点之间，线段最短.AC +BC >AB AB +AC >BC BC +AB >AC由AC +BC >AB ,移项得：AB -AC <BC ,即：三角形中两边之差小于第三边. 回到研究框架图中，在三角形中我们还会研究哪些关系？预设回答：角的关系（内角和定理），边和角的关系（大边对大角）.设计意图:章建跃老师说过“几何图形的组成要素的关系就是性质”，在此观念指导下，让对三角形的基本性质有大致了解，这节课先重点研究边的性质，帮助学生做好从实验几何到论证几何的过渡.（五）简单介绍两个三角形的关系：我们刚才研究了一个三角形内部元素之间的关系，那两个三角形之间有怎样的关系呢？三角形等腰三角形三边都不相等的三角形腰和底不相等的等腰三角形等边三角形B CA两个形状大小都相同的三角形叫全等三角形，形状相同，大小不同的两个三角形叫相似三角形. （六）巩固练习1.例：图1中有几个三角形？用符号表示出这些三角形.变式1：如图2，延长BD 与过C 的直线相较于点E则图2中新增加的三角形是？变式2：图2中，若AB =3,AC =5,则线段BC 的取值范围是？若线段BC 的长度为整数，则BC的值为多少？2.介绍从五角星中能够剪出的两种等腰三角形叫黄金三角形，它的底边长与腰长的比值是黄金分割比.设计意图：带着问题结束本节课的学习，学生在课后会去查阅资料，用本节课学到的研究方法去研究黄金三角形的性质，达到学以致用的目的.7.课堂小结师生共同总结本节课的主要知识结构.设计意图：通过思维导图回顾本节课所研究的内容，对后续学习进行展望，让学生充满期待. 完整知识体系的建立促使学生进一步积累几何研究的经验，形成后续四边形等其他几何图形的研究范式.8.结束语道德经有云：道生一，一生二，二生三，三生万物.（课件出示一条直线，两条射线形成角，三条线段形成三角形.）从浩瀚的星空到宏伟的建筑，从路边不知名的野花到水分子的内部结构，到处都有三角形的身影，《追忆似水年华》的作者普鲁斯特说过：真正的发现之旅，不在于寻找新的风景，而在于拥有新的眼光！让我们学会用数学的眼光去观察世界吧！设计意图：新课标强调教会学生用数学的眼光观察世界，学习了本节课的知识之后让学生观察生活中的三角形，会有不一样的感受.同时引用道德经中的名言，把数学知识拉升到哲学的高度，让学生体会到不同学科之间的内在联系和统一.六、板书设计附录：三角形章起始课导学案1.三角形的分类按角分类按边分类2.判断正误：（1）等边三角形是锐角三角形；（）（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；（）（3）等边三角形是特殊的等腰三角形；（）（4）直角三角形一定不是等腰三角形；（）（5）三角形按边分类，可以分为三边都不相等的三角形，等腰三角形和等边三角形. （）3. 图.变式1：如图2，延长BD与过C的直线相较于点E变式2：图2中，若AB=3,AC=5,则线段BC的取值范围是：( )<BC<( )。
2021年新人教版数学八年级上人教新课标第十一章全等三角形全章检测题
数学:第11章全等三角形全章检测题(人教新课标八年级上)一、选择题(每小题3分，共30分)1.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是( )A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C2.如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是( )A.线段CD 的中点B.OA 与OB 的中垂线的交点C.OA 与CD 的中垂线的交点D.CD 与∠AOB的平分线的交点3.如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是( )A.△ABD 和△CDB 的面积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBDD.AD ∥BC ，且AD ＝BC4.如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝ ( ) A.150° B.40° C.80° D.90°5.所对的角的关系是( )A.相等B.不相等C.互余或相等 6，如图，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1＝∠2，AD A.∠1＝∠EFD B.BE ＝EC C.BF ＝DF ＝7.如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，A.25° B.27° C.30°A D A CB O DC B AA B C E F A BC D F EO 8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB于F ，则( )A.AF ＝2BFB.AF ＝BFC.AF ＞BFD.AF ＜BF9.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A.SSSB.SASC.AASD.ASA10．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为( ) A ．60° B ．75° C ．90° D ．95°二、填空题(每小题3分，共24分)11. (08牡丹江)如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件: ，使OC OD =(只添一个即可)．12.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BE 、CF 是中线，则由 可得△AFC ≌△AEB .13.如图，AB ＝CD ，AD ＝BC ，O 为BD 中点，过O 点作直线与DA 、BC 延长线交于E 、F ，若∠ADB ＝60°，EO ＝10，则∠DBC ＝ ，FO ＝ .DOC B AFED C B A A EC B A ′ E ′D14.已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC ＝32，且BD ∶CD ＝9∶7，则D 到AB 边的距离为＿＿＿.15.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________.16.如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE ＝OF ，图中全等三角形共有______对.17.在数学活动课上，小明提出这样一个问题:∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______.18.如图，AD ，A ′D ′分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形A ′B ′C ′中BC ，B ′C ′边上的高，且AB ＝A ′B ′，AD ＝A ′D ′．若使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件________.(填写一个你认为适当的条件即可)三、解答题(第19-25每题8分,第26题10分,共60分)19.已知:△DEF ≌△MNP ，且EF ＝NP ，∠F ＝∠P ，∠D ＝48°，∠E ＝52°，MN ＝12cm ，求:∠P 的度数及DE 的长.20. 如图，∠DCE=90o ，CD=CE ，AD ⊥AC ，BE ⊥AC ，垂足分别为A 、B ，试说明AD+AB ＝BE.21.如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的:①分别在BA 和CA 上取BE ＝CG ；②在BC 上取BD ＝CF ；③A B C D A ′ B ′ D ′ C ′ D C E量出DE 的长a 米，FG 的长b 米.如果a ＝b ，则说明∠B 和∠C 是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？22.要将如图中的∠MON 平分，小梅设计了如下方案:在射线OM ，ON 上分别取OA ＝OB ，过A 作DA ⊥OM 于A ，交ON 于D ，过B 作EB ⊥ON 于B 交OM 于E ，AD ，EB 交于点C ，过O ，C 作射线OC 即为MON 的平分线，试说明这样做的理由.23.如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE ＝CF ，过E ，F 分别作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB ＝CD ，可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.24.如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF .(1)求证:BG ＝CF . (2)请你判断BE +CF 与EF 的大小关系，并说明理由.25.(1)如图1，△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系，并说明理由.(2)园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？A D E CB F G G D F AC B E GD FA CB E F E DC B AG参考答案:一、选择题1.A2.D3.C 提示:∵△ABD ≌△CDB ，∴AB ＝CD ，BD ＝DB ，AD ＝CB ，∠ADB ＝∠CBD ，∴△ABD 和△CDB 的周长和面积都分别相等.∵∠ADB ＝∠CBD ，∴AD ∥BC .4.D5.A6.D7.B 解析:在Rt △ADB 与Rt △EDC 中，AD ＝CD ，BD ＝ED ，∠ADB ＝∠EDC ＝90°，∴△ADB ≌△CDE ，∴∠ABD ＝∠E .在Rt △BDC 与Rt △EDC 中，BD ＝DE ，∠BDC ＝∠EDC ＝90°，CD ＝CD ，∴Rt △BDC ≌Rt △EDC ，∴∠DBC ＝∠E .∴∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ，∴∠E ＝∠DBC ＝12×54°＝27°.提示:本题主要通过两次三角形全等找出∠ABD ＝∠DBC ＝∠E. 8.B 9.D 10. C二、填空题11. C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 12.SAS 13.60°，10 14. 14提示:角平分线上的一点到角的两边的距离相等.15.互补或相等 16.5 17.35° 18.答案不惟一三、解答题19.解:∵△DEF ≌△MNP ，∴DE ＝MN ，∠D ＝∠M ，∠E ＝∠N ，∠F ＝∠P ，∴∠M ＝48°，∠N ＝52°，∴∠P ＝180°－48°－52°＝80°，DE ＝MN ＝12cm.20. 解:因为∠DCE=90o (已知)，所以∠ECB+∠ACD=90o ，因为EB ⊥AC ，所以∠E+∠ECB=90o (直角三角形两锐角互余).所以∠ACD=∠E(同角的余角相等).因为AD ⊥AC ，BE ⊥AC(已知)，所以∠A=∠EBC=90o (垂直的定义).在Rt △ACD 和Rt △BEC 中，A EBC ACD E CD EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以Rt △ACD ≌Rt △BEC(AAS).所以AD=BC ，AC=BE(全等三角形的对应边相等)，所以AD+AB=BC+ AB=AC.所以AD+AB=BE.21.解:DE ＝AE .由△ABC ≌△EDC 可知.22.证明∵DA ⊥OM ，EB ⊥ON ，∴∠OAD=∠OBE=90°．在△OAD 和△OBE 中，,,(),OAD OBE AOD BOE OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩公共角∴△OAD ≌△OBE(ASA)，∴OD=OE ，∠ODA=∠OEB ，∴OD-OB=OE-OA ．即BD=AE ． A G F C B D E 图1 图2。
人教版八年级上册数学第十一章 三角形 含答案
人教版八年级上册数学第十一章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5cm，Ac=3cm，则△ABD的周长比△ACD周长多（）A.5cmB.3cmC.8cmD.2cm2、若正多边形的一个外角是 60°，则该正多边形的内角和为（）A.360°B.540°C.720°D.900°3、下列命题中，正确的有几个（）（ 1 ）三角形的一个外角大于任何一个内角（2）三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形（3）两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等（4）三角形的三条高都在三角形内部（5）有两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形全等．A.0B.1C.2D.34、三角形的两边长分别是5和8，则第三边长不可能是（）A.3B.5C.7D.95、如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）边形.A.四B.五C.六D.七6、等腰三角形两边的长分别为3 cm和7 cm，则这个三角形的周长是（）A.13 cmB.17 cmC.13 cm或17 cmD.在13 cm到17 cm之间7、如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠1的大小为（）A.20°B.30°C.50°D.80°8、如图，在直角△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是（）A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④9、如图，射线射线CD，与的平分线交于点E，，点P是射线AB上的一动点，连结PE并延长交射线CD于点给出下列结论：是直角三角形；；设，，则y关于x的函数表达式是，其中正确的是（）A. B. C. D.10、如图，AB∥CD，∠D=30°，∠E=35°，则∠B的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.75°11、如图，是的两条角平分线，，则的度数为（）A. B. C. D.12、三角形的重心是指（）A.三边高的交点B.三角角平分线的交点C.三边中线的交点 D.三边中垂线的交点13、若一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定14、如图，在中，AC=BC，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE 与AB相交于点F，若∠C=50°，∠E=25°，则∠BFD的度数为（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，E，F分别是AD，CE边的中点，且S△BEF =4cm2，则S△ABC为（）A.1cm 2B.2cm 2C.8cm 2D.16cm 2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在四边形中，于点，且平分，若的面积为，则的面积为________ .17、如图1，已知∠B=60°，∠C=75°，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，∠1+∠2的度数是________．18、如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，∠C=30°，则∠DAE的度数是________.19、如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点A、B、C为顶点的三角形的面积是________，周长是________．20、如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的大小等于________度．21、一个内角为140°的正多边形的边数为________.22、在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD 于点F，则PE+PF=________ .23、如图2所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数是________.24、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为________.25、如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE 的度数为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、求出下列图中x的值。
最新部编人教版八年级数学上册教学设计(全册教案)
人教版八年级数学上册（全册）教案八年级数学上册教学计划一、教材分析第十一章三角形主要学习三角形的三边关系、分类，三角形的内角、多边形的内外角和。
本章节是后两章的基础，了解了相关的知识，教学时加强与实际的联系，加强推理能力的培养，开展好数学活动。
第十二章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。
更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。
第十三章轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。
第十四章整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。
第十五章分式主要学习分式的概念、性质、能用基本性质进行约分和通分并进行相关的四则混合运算。
教学时重视和分数类比，加强分式、分式方程与实际的联系，体现数学建模思想。
二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
有少数同学基础特差，问题较严重。
在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。
(完整版)新人教版八年级上册数学各章节知识点总结
第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.n-·180°⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.n-条对角线，⑸多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(3)第十二章全等三角形第一节：全等三角形形状大小放在一起完全重合的图形，叫做全等形。
换句话说，全等形就是能够完全重合的图形。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
两个三角形全等用符号“≌”表示。
新人教版八年级数学第11章全等三角形教案(全章)
第1课时全等三角形第2课时三角形全等的判定（1）第3课时三角形全等的判定（2）只用无刻度的直尽和圆规作图的方法称为尺规作图。
问：你能验证你所作的角与已知角相等吗？【问题2】作一个已知角∠AOB的平分线OC。
分析：假如∠AOB的平分线OC已经画出，在前面角的平分线的研究中，我们用折线的实验，在于怎样才能找到起关键作用的点C？点，必须先找点E、D．以O为圆心，，那么OD=OE吗？再分别以D、E为那么CD=CE吗？而D、E为圆心，第4课时三角形全等的判定（3）第5课时三角形全等的判定（4）第6课时三角形全等的判定（5）综合探究则可得到OD=OE，∠AEO=OBE≌△OCD，而由上可知（等角的补角相等），则可证得△COD，由外角的关系，可，BC=DC，将仪器，使它们落在角的两边上，沿AC第7课时三角形全等的判定（6）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角【想一想】你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方下面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗？ ,90EF AC DF FDE ==∠=︒→△ABC ≌△→∠DEF →∠ABC+∠DEF=90有一条直角边和斜边对应相等，所以△DEF 全等．这样∠ABC=ABC+∠DEF=90°．ABC 和Rt △DEF 中，BC=EF DEF ，所以∠ABC 与∠DEF 是互余的．第8课时角的平分线的性质（1）的长”这个条件行吗？的内部吗？探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质．第9课时角的平分线的性质（2）【探究】小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论．从实践中可知：角平分到角的两边的距离相等的点也，垂足为D、E、F．第10-11课时《全等三角形》小结与复习OED CBAGF。
数学八年级上人教版第十一章全等三角形复习课件
三、解答题：
1 、 已 知 如 图 △ ABC≌△DFE ， ∠A=96º，∠B=25º，DF=10cm。
求 ∠E的度数及AB的长。
A
D
B
CE
F
2 已知如图 CD⊥AB于D，BE⊥AC于E， △ ABE≌△ACD ， ∠ C=20º， AB=10 ， AD=4，G为AB延长线上的一点。 求 ∠EBG的度数及CE的长。
C E
F
A
D BG
3如图：已知△ABC≌△ADE，BC的延长 线 交 DA 于 F ， 交 DE 于 G ， ∠ ACB=105º， ∠CAD=10º，∠D=25º。 求 ∠EAC，∠DFE，∠DGB的度数。
D
G FC
E
A
B
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角是 对应角；
2、引平行线构造全等三角形
例2 如图2，已知△ABC中，AB＝AC， D在AB上，E是AC延长线上一点，且 BD＝CE，DE与BC交于点F． 求 证：DF=EF．
提示：此题辅助线作法 较多，如： ①作 DG∥AE交BC于G； ②作EH∥BA交BC的延 长线于H； 再通过 证三角形全等得DF＝ EF．
三角形中常见辅助线的作法
1.延长中线构造全等三角形
例1 如图1，已知△ABC中，AD 是△ABC的中线，AB=8，AC=6， 求AD的取值范围．
提示：延长AD至A＇，使 A＇D＝AD，连结 BA＇．根据“SAS”易证 △A＇BD≌△ACD，得AC ＝A＇B．这样将AC转移 到△A＇BA中，根据三角 形三边关系定理可解．
新人教版八年级全等三角形教案
11．1全等三角形教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念；2 理解全等三角形的性质3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣重点：探究全等三角形的性质难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角教学过程：观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。
能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形思考：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
“全等”用 表示，读作“全等于”两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如DEF ABC ∆∆和全等时，点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点，记作DEF ABC ∆≅∆把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角思考：如上图，13。
1-1DEF ABC ∆≅∆，对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
思考：（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角D AD BD（2）将ABC ∆沿直线BC 平移，得到DEF∆，说出你得到的结论，说明理由？B E（3）如图，,A C DA B E ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。
B C小结：通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，•并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．作业：P4—1，2，311．2 三角形全等的判定(1)教学目标①经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．②掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．教学难点三角形全等条件的探索过程．一、复习过程，引入新知多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．二、创设情境，提出问题根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳．三、建立模型，探索发现出示探究1，先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?让学生按照下面给出的条件作出三角形．(1)三角形的两个角分别是30°、50°．(2)三角形的两条边分别是4cm，6cm．(3)三角形的一个角为30°，—条边为3cm．再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．出示探究2，先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等．四、应用新知，体验成功实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．鼓励学生举出生活中的实例．给出例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D 的支架，求证△ABD≌△ACD．AB D让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．例2 如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下：①以A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点C；②分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点D；③画射线AD．AD就是∠BAC的平分线．你能说明该画法正确的理由吗?例3 如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试．ADB C五、巩固练习教科书第8页的练习．六、反思小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．七、布置作业1．必做题：教科书第15页习题11．2中的第1、2题．2．选做题：教科书第16页第9题．A B C D E11.2 三角形全等的判定(2)教学目标①经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力． ②在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．教学难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．知识重点应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等． 教学过程（师生活动）一、 创设情境，引入课题多媒体出示探究3：已知任意△ABC ，画△A'B'C'，使A'B'＝AB ，A'C'＝AC ，∠A'＝∠A ．教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC 上，观察这两个三角形是否全等．二、交流对话，探求新知根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边．三、 应用新知，体验成功出示例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么?让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据．(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析：要想证AB ＝DE ，只需证△ABC ≌△DEC△ABC 与△DEC 全等的条件现有……还需要……)明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．补充例题： 1、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE求证： △ABD ≌△ACE证明:∵∠BAC=∠DAE （已知）∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAEA BC D E F M在△ABD 与△ACEAB=AC （已知）∠BAD= ∠CAE （已证）AD=AE （已知）∴△ABD ≌△ACE （SAS)思考：求证：1.BD=CE2. ∠B= ∠C3. ∠ADB= ∠AEC 变式1：已知：如图，AB ⊥AC,AD ⊥AE,AB=AC,AD=AE. 求证： ⑴ △DAC ≌△EAB1. BE=DC2. ∠B= ∠ C3. ∠ D= ∠ E4. BE ⊥CD四、再次探究，释解疑惑出示探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．教师演示：方法(一)教科书98页图13.2-7．方法(二)通过画图，让学生更直观地获得结论．五、巩固练习教科书第99页，练习(1)(2)．六、小结提高1．判定三角形全等的方法；2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构．七、布置作业1．必做题：教科书第15页，习题11．2第3、4题．2．选做题：教科书第16页第10题．3．备选题：(1)小明做了一个如图所示的风筝，测得DE ＝DF ，EH ＝FH ，你能发现哪些结沦?并说明理由．(2)如图，∠1＝∠2，AB ＝AD ，AE ＝AC ，求证BC ＝DE ．11.2 三角形全等的判定(3)教学目标①探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等．②经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．③敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难．教学重点理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”．教学难点探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用．教学过程（师生活动）创设情境复习：师：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些?生：“SSS”“SAS”师：那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。
新人教版八年级数学上册第十一章《三角形》教材解析
4、镶嵌作为数学活动，学生可以经历从实际问
题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用 已有知识解决问题，从而加深理解。
七 教材的挖掘开发
1、n边形对角线的总条数，推理过程可 以让学生标记已经数过的对角线，从而 找出数重的边。这与后面的单循环、双 循环赛制有相同的理论基础
内容标准 三 角 形
三角形三边及三角 之间的关系
会证明三角形的任意两边之和 大于第三边。 探索并证明三角形的内角和 定理
三 说教学目标
• 1、理解三角形及与三角形有关的线段（边、高、 中线、角平分线）的概念，证明三角形两边的和 大于第三边，了解三角形的重心的概念，了解三 角形的稳定性。
• 2、理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明 三角形内角和定理，探索并掌握直角三角形的两 个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角 三角形，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。
五 说整体设计思路Fra bibliotek三角形的内角 和定理
三角形三边之间 的关系
三角形的定义 三角形的表示方法
知识内容 概三 念角 形 的 有 关
与三角形有关的线段
六、说教学建议
1、与三角形有关的概念有的需要理解；有的 只需要知道，如理解角平分线平分一角，知道 三条交于一点。
2、证明三角形的内角和等于180°有一定难度，只 要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花太 多的精力，以免影响对内容本身的理解和掌握，对 推理的要求应循序渐进。
• 3、了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对 角线、正多边形），探索并掌握多边形的内角和 与外角和公式。
八年级上册数学总复习
八年级上册数学总复习初二上册数学全册第十一章全等三角形综合复习人教新课标版1.全等三角形的概念及性质；2.三角形全等的判定；3.角平分线的性质及判定。
知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：找夹角SAS已知两边找第三边SSS找直角HL边为角的对边找任一角AAS找夹角的另一边SAS已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角ASA找边的对角AAS找夹边ASA已知两角找任一对边AAS和切记：“有三个角对应相等”“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例1.如图，A,F,E,B四点共线，ACCE，，AEBF，ACBD。
求证：ACFBDE。
BDDF知识点二：构造全等三角形例2.例3.如图，在ABC中，ABBC，ABC90F为AB延长线上一点，点E在BC上，BEBF如图，在ABC中，BE是∠ABC的平分线，ADBE，垂足为D。
求证：21C。
，连接AE,EF和CF。
求证：AECF。
知识点三：常见辅助线的作法1.连接四边形的对角线例4.如图，AB//CD，AD//BC，求证：ABCD。
2.作垂线，利用角平分线的知识例5.如图，AP,CP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P。
求证：BP为MBN的平分线。
例6.如图，D是ABC的边BC上的点，且CDAB，ADBBAD，AE是ABD的中线。
求证：AC2AE。
4.“截长补短”构造全等三角形例7.如图，在ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点。
求证：ABACPBPC。
解答过程：法一：在AB上截取ANAC，连接PN在APN与APC中ANAC12APAPAPNAPCPNPC(SAS)在BPN中，PBPNBNPBPCABAC，即AB－AC>PB－PC。
法二：延长AC至M，使AMAB，连接PM在ABP与AMP中ABAM12APAPABPAMP(SAS)PBPM在PCM中，CMPMPCABACPBPC。
2019年人教版八年级数学上册第十一章：全等三角形训练及答案
A CFED（第6题）（第7题）ABECD（第5题）AB C D E （第4题） A O D B C（第1题）ABFEDC 第十一章 全等三角形第1课时 全等三角形一、选择题1．如图，已知△ABC ≌△DCB ，且AB=DC ，则∠DBC 等于（ ） A ．∠A B ．∠DCB C ．∠ABC D ．∠ACB2．已知△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC=4，△DEF 的周长为偶数，则EF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题3．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝． 4．如图，△ABC 绕点A 旋转180°得到△AED ，则DE 与BC 的位置关系是___________，数量关系是___________． 三、解答题5．把△ABC 绕点A 逆时针旋转，边AB 旋转到AD ，得到△ADE ，用符号“≌”表示图中与△ABC 全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．6．如图，把△ABC 沿BC 方向平移，得到△DEF ． 求证：AC ∥DF 。
7．如图，△ACF ≌△ADE ，AD =9，AE =4，求DF 的长．AD B C （第2题） A FE CD B（第3题） A B C （第4题）一、选择题1． 如果△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x －2，2x －1，若这两个三角形全等，则x 等于（ ）A ．73 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题2．如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，还需知道的一个条件是________．3．已知AC=FD ，BC=ED ，点B ，D ，C ，E 在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB ≌△_______．4．如图△ABC 中，AB=AC ，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C ，若证三角形全等所用的公理是SSS 公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________． 二、解答题5． 如图，A ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB=FD ，BC =DE ，AE=FC ．求证：△ABC ≌△FDE ．6．如图，AB=AC ，BD=CD ，那么∠B 与∠C 是否相等？为什么？7．如图，AB=AC ，AD = AE ，CD=BE ．求证：∠DAB=∠EAC ．DC EB A （第5题） （第6题） AC D DCE BA （第7题）ABCED（第6题）A C DB E F（第2题） A B E D C（第1题） 一、填空题 1．如图，AB ＝AC ，如果根据“SAS”使△ABE ≌△ACD ，那么需添加条件________________．2．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等三角形有_____________对． 3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________． 二、解答题4． 已知：如图，C 是AB 的中点，AD ∥CE ，AD=CE ．求证：△ADC ≌△CEB ．5． 如图， A ，C ，D ，B 在同一条直线上，AE=BF ，AD=BC ，AE ∥BF . 求证：FD ∥EC ．6．已知：如图，AC ⊥BD ，BC=CE ，AC=DC ． 求证：∠B+∠D=90°；（第4题） AB CD E DCF BA（第5题）E D CB A（第4题）A B C DOA ECBDAFEDC一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．有三个角对应相等的两个三角形全等B ．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C ．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等 二、填空题2．如图，∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF, 要证△ABC ≌△DEF ， （1）若以“SAS”为依据，还缺条件 ； （2）若以“ASA”为依据，还缺条件 ． 3．如图，在△ABC 中，BD ＝EC ，∠ADB ＝∠AEC ， ∠B ＝∠C ，则∠CAE ＝ ．三、解答题4．已知：如图，AB ∥CD ，OA=OC ．求证：OB=OD5．已知：如图，AC ⊥CE ，AC=CE ，∠ABC=∠CDE=90°，求证：BD=AB+ED6．已知：如图，AB=AD ，BO=DO ，求证：AE=ACOE ADBC （第6题）（第3题）（第5题）（第2题）3421EDCBA AB EDCF（第3题）（第5题）（第6题）（第4题）ADBCo一、选择题1．已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙 二、填空题2．如图，已知∠A=∠D ，∠ABC=∠DCB ，AB=6,则DC= ．3．如图，已知∠A=∠C ，BE ∥DF ，若要用“AAS ”证△ABE ≌△CDF ，则还需添加的一个条件是 ．（只要填一个即可）三、解答题4．已知：如图，AB=CD ，AC=BD ，写出图中所有全等三角形， 并注明理由．5．如图，如果AC ＝EF ，那么根据所给的数据信息，图中的两个三角形全等吗？请说明理由．6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD ， 求证：AB ＝BEDCB A（第2题）（第3题） （第4题） A B D F C E 一、选择题1．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D 。
八年级数学 第十一章全等三角形综合复习 人教新课标版
初二数学第十一章全等三角形综合复习人教新课标版一、学习目标：1. 复习全等形与全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分线的作图方法和角平分线的性质等知识，建立知识系统；2. 使学生总结寻找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见辅助线的作法，使学生掌握分析问题的方法，提升解题能力。
二、重点、难点：重点：将所学知识科学地组织起来，将其纳入已有的知识结构中。
难点：提升分析问题、解决问题的能力。
三、考点分析：全等三角形是初中几何的重要内容，也是数学中最基础的知识，是研究平面几何的重要工具。
近几年的中考数学试题中，经常将全等与其他知识结合在一起，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，形式多种多样，为全等这一传统的话题增添了新颖的味道。
1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。
知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩SAS SSS HL AAS SAS ASA AAS ASA AAS 找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边 切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。
求证：ACF BDE ∆≅∆。
思路分析：从结论ACF BDE ∆≅∆入手，全等条件只有AC BD =；由A E B F =两边同时减去EF 得到AF BE =，又得到一个全等条件。
还缺少一个全等条件，可以是CF DE =，也可以是A B ∠=∠。
由条件AC CE ⊥，BD DF ⊥可得90ACE BDF ∠=∠=，再加上AE BF =，AC BD =，可以证明ACE BDF ∆≅∆，从而得到A B ∠=∠。
人教版八年级数学上册知识点归纳
精心整理第十一章全等三角形11.1全等三角形（1）形状、大小相同的图形能够完全重合；（2）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；（3）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（4）平移、翻折、旋转前后的图形全等；（5）对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；（6）对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；（7）对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；（8）全等表示方法：用“ ”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）（9）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；11.2三角形全等的判定（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；（2）三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）（3）证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；（4）经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；（5）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）11.3角的平分线的性质（1）角的平分线的作法：课本第19页；（2）角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（3）证明一个几何中的命题，一般步骤：①明确命题中的已知和求证；②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；（4）性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）（5）三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；第十二章轴对称12.1轴对称（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；（2）两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；（3）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；（4）轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。
新人教版,八年上册数学第十一章全章教案
涵江华侨中学八年数学集体备课材料§11．1 全等三角形
§11．1 全等三角形
§11．2 三角形全等的判定
第二课时
第三课时
第四课时
§11．3角的平分线的性质
第一课时
所以射线OC就是∠AOB
中，那么证明这两个三角形全等就可以
议一议：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于
2．第二步中所作的两弧交点一定在∠
总结：
第二课时
画一画：
按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？投影出下面两个图形，让学生评一评，以达明确概念的目的．
已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．
由已知事项推出的事项：PD=PE．
于是我们得角的平分线的性质：
在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）
问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：
[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△
是可得∠PDE=∠POD．
应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点
总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，
化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相
等的问题，
III
例
P．
PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：
∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．
证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC
因为BM是△ABC的角平分线，点
第11章《全等三角形》复习教案
B B。
人教版数学八年级上第十一章全等三角形综合复习及答案
初二数学第十一章全等三角形综合复习第十一章全等三角形复习（一）全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（三）学习全等三角形应注意以下几个问题：（1) 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” （5）截长补短法证三角形全等。
【切记】：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。
求证：ACF BDE ∆≅∆。
例 2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。
求证：21C ∠=∠+∠。
例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。
F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。
《全等三角形》说课稿
《全等三角形》说课稿本文是关于《全等三角形》说课稿，仅供参考，希望对您有所帮助，感谢阅读。
尊敬的各位评委老师：大家好!今天我说课的题目是人教版数学八年级上册第十一章第1节《全等三角形》。
下面,我将从教材分析、教学方法、教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。
一、说教材全等三角形是八年级上册人教版数学教材第十一章第一节的教学内容。
本节课是“全等三角形”的开篇，是全等三角形全等的条件的基础，也是进一步学习其它图形的基础之一。
本章是在学过了线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识以及在七年级教材中的一些简单的说理内容之后来学习，为学习全等三角形奠定了基础。
通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。
二、说学情学生在小学阶段已经学习了三角形的性质和类型，已经知道三角形可以分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，但是对于全等三角形这一特殊的三角形却还是一个新的知识点。
三角形是最基本的几何图形之一，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。
学生对于研究它的全等的判定有着足够的感知经验，但是也存在着以下困难：全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，特别是学生的逻辑思维能力，在此之前，学生所接触的逻辑判断中直观多余抽象，用自己的语言表述多于用数学语言表述。
所以，怎样引导学生发挥认知和操作方面的经验，为掌握规范和有效的数学思维方式服务将是学习本节内容的关键。
三、说教学目标本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学，在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡，学生容易接受。
根据课程标准，确定本节课的教学目标如下：1.知识目标:(1)理解全等三角形的概念。
(2)知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等。
(3)能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
2.能力目标:(1)通过全等三角形有关概念的学习,提高学生数学概念的辨析能力。
人教版八年级上册数学第十一章 三角形含答案
人教版八年级上册数学第十一章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列判断正确的个数是（）①两个正三角形一定是全等图形；②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；③三角形的三条高一定交于同一点；④两边和一角对应相等的两个三角形全等.A.3个B.2个C.1个D.0个2、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则与之间有始终不变的关系是（）A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=∠1+∠2D.3∠A=2（∠1+∠2）3、如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E的大小为（）A.60°B.65°C.70°D.75°4、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC=3，AB=8则△ABD的面积是( )A.8B.12C.16D.245、已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）A.1B.4C.8D.146、如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是A.∠1＋∠2＋∠3＝180°B.∠1＋∠2＋∠3＝360°C.∠1＋∠3＝2∠2D.∠1＋∠3＝∠27、如图，把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（）．A. B. C. D.8、观察下列个命题：其中真命题是（）.（ 1 ）直线、、，如果a⊥b 、 b⊥c ，那么 a⊥c .（）三角形的三个内角中至少有两个锐角.（）平移变换中，各组对应点连成的两线段平行（或共线）且相等.（）三角形的外角和是.A.（）（）B.（）（）C.（）（）D.（）（）9、如图所示，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A.120°B.115°C.110°D.105°10、如图，中，，，若，，则的度数为（）A.40°B.30°C.20°D.10°11、如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝110°，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则∠EBC的度数是（）A.10°B.15°C.20°D.25°12、下列图形中有稳定性的是（）A.长方形B.多边形C.锐角三角形D.平行四边形13、如图，四边形ABCD的两个外角∠CBE，∠CDF的平分线交于点G，若∠A＝52°，∠DGB＝28°，则∠DCB的度数是（）A.152°B.128°C.108°D.80°14、给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；③三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则△ABC是∠C为直角的直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、若等腰三角形两边长满足方程x2﹣7x+6=0，则这个三角形的周长为（）A.8B.13C.8或13D.不确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=________．17、在直角三角形ABC中，是AB的中点，BE平分交AC 于点E连接CD交BE于点O，若，则OE的长是________．18、如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则的度数为________.19、如图，在ABC中，点D、E、F分别是BC，AB，AC上的点，若∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠EDF＝56°，则∠A＝________°.20、如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东400的N处，则N 处与灯塔P的距离为________海里。
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初二数学第十一章第1节全等三角形人教新课标版一、学习目标：1. 通过实例理解全等图形的概念和特征，并能找出全等图形。
2. 能叙述全等三角形的定义及相关概念，并能找出两个全等三角形的对应边和对应角。
3. 掌握全等三角形的性质，会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。
二、重点、难点：重点是全等三角形的概念，难点是全等三角形的对应顶点要对应写，对应关系要明确。
三、考点分析：本讲所涉及的考点是全等三角形的概念与全等三角形的性质。
在这里，全等三角形的概念属于了解范畴，而全等三角形的性质属于掌握范畴，对其性质还要求会运用。
这两个知识点不会单独出大题，只会以小题的形式出现，或在大题中用到。
所以，大家只要在掌握各概念性质的基础上弄清对应关系即可。
1. 全等三角形的基本概念:（1）全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
（2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点。
重合的边叫做对应边。
重合的角叫做对应角。
（3）全等三角形的表示方法：△ABC≌△A’B’C’（如图1）A’B C ’图12. 全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等。
知识点一：全等三角形的基本概念例1. 下列说法正确的有（）①用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形③所有的正方形是全等图形④全等图形的面积一定相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个思路分析：1）题意分析：本题主要考查全等图形定义中对“能够完全重合”的理解。
2）解题思路：根据全等图形的定义：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
”来判断题目中每一句话中所谈到的图形是否能完全重合。
解答过程：用一张底片冲洗出来的10张一寸照片的形状和大小完全相同，它们是全等图形，所以①正确；我国国旗上的四颗小五角星的形状和大小也完全相同，它们也是全等图形；所以②正确；所有的正方形只是形状相同，但大小不一定相同，所以它们不是全等图形，故③不正确；全等图形的形状和大小完全相同，所以面积一定相等，所以④正确。
因此，①②和④是正确的，故选C。
解题后的思考：在判断全等图形或全等三角形时，一定要根据定义看我们所要判断的图形是否能够完全重合。
例2.已知：如图2，△ABD ≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A. DBB. BCC. CDD. AD思路分析：1）题意分析：本题一方面考查全等三角形的概念，另一方面考查全等三角形的对应顶点、对应边、对应角是否对应。
本题通过给出条件AB∥CD，得出∠ADB=∠CBD，从而得出点D和点B是对应顶点。
2）解题思路：由于AB和DB、BC、AD都不可能相等，所以不可能是对应边。
解答过程：由于对应边一定是全等三角形能够重合的边，所以对应边必须相等才可能重合，而DB、BC、AD都不等于AB，所以都不是AB的对应边，故AB的对应边是CD。
答案选（C）。
解题后的思考：本题主要考查全等三角形的定义及全等三角形各顶点的对应关系。
例3. 观察图3中的各个图形，其中的全等图形为（图形用编号表示）：。
图3思路分析：1）题意分析：全等图形是指能够完全重合的两个图形，目前要判断两个图形是否全等，一般是通过观察法，看它们经过平移、翻折、旋转之后能不能完全重合。
2）解题思路：判断图形是否全等，一般要通过平移、旋转、翻折后看其是否完全重合，在解答本题时，首先找出同类图形，然后看其通过平移、旋转、翻折后能否完全重合。
解答过程：（1）和（6）通过平移能够重合，所以（1）和（6）是全等图形；（2）和（5）通过翻折、平移后能够重合，所以（2）和（5）是全等图形；（3）和（8）通过旋转、平移后能够重合，所以（3）和（8）是全等图形。
因此，本题中的全等形为（1）和（6），（2）和（5），（3）和（8）。
解题后的思考：本题一方面考虑到全等图形的定义：“能够完全重合的两个图形叫全等图形。
”另一方面，应考虑到网格图、简笔画图的全等图形一般都是通过对图形的平移、旋转、翻折得到的。
小结：本题组主要考查了全等图形的基本概念，在判断两个图形是否能够完全重合时，一般要通过平移、翻折、旋转这三种变换。
令学生初步渗透初中平面几何中三种全等变换的意识。
知识点二：全等三角形的性质例4. 如图4，已知△ABD≌△ACE，AB=AC，写出这对全等三角形的对应边和对应角。
图4思路分析：1）题意分析：要写出全等三角形的对应边和对应角，首先要判断出两个三角形能够重合的边和能够重合的角。
另外，要注意在全等三角形中，对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。
2）解题思路：在△ABD与△ACE中，AB=AC，所以AB与AC是对应边，它们所对的角是对应角，即∠ADB与∠AEC是对应角，∠A是公共角，所以∠A与∠A是对应角，剩下的∠B与∠C对应，这些对应角所对应的边是对应边，所以，AD与AE对应，BD与CE对应。
解答过程：因为AB=AC，所以∠ADB与∠AEC是对应角，因为∠A=∠A，所以∠A 与∠A是公共角，根据三角形的内角和定理180°－∠A－∠ADB =180°－∠A－∠AEC，可得∠B=∠C，所以∠B与∠C是对应角；根据对应角所对的边是对应边，可以知道，AD 与AE是对应边，BD与CE是对应边。
综上可得，∠A与∠A，∠ADB与∠AEC，∠B与∠C是对应角，AB与AC，BD与CE，AD与AE是对应边。
解题后的思考：本题除了运用前面介绍的方法外，也可用简便的方法来找出对应角、边。
对照图4，发现条件中的△ABD≌△ACE是按照对应顶点的顺序写的，所以可按顺序写出它们的对应边：AB与AC，BD与CE，AD与AE；对应角：∠A与∠A，∠ADB与∠AEC，∠B与∠C。
例5. 如图5甲，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角。
甲乙图5思路分析：1）题意分析：已知两个三角形△ABE和△ACD全等，同时知道了两对角相等：∠1=∠2，∠B=∠C，要找出其他的对应边和对应角。
2）解题思路：先将两个全等的三角形分离出来，通过观察，找出能够重合的边和角。
解答过程：将两个全等的三角形△ABE和△ACD分离出来，如图5乙，因为∠1=∠2，∠B=∠C，所以另一组对应角为∠BAE=∠CAD；又因为∠B和∠C的对边分别是AE，AD，∠1和∠2的对边分别是AB和AC，所以它们的对应边为AB与AC，AE与AD，BE与CD。
解题后的思考：在复杂图形中找全等三角形的对应边、对应角时，首先要把两个全等的三角形从图形中分离出来，再通过平移、翻折、旋转找出对应顶点，从而找出对应边，对应角。
（变式）如图6，△ABD≌△ACE，试说明∠EBD与∠DCE的关系。
思路分析：1）题意分析：已知两个三角形△ABD和△ACE全等，要求∠EBD与∠DCE的关系，注意找出这两个角与已知全等三角形对应角的关系。
2）解题思路：利用全等三角形的对应角相等得到∠D与∠E，再利用对顶角相等得到∠DOC=∠BOE，再利用三角形的内角和等于180°及等式性质得到∠EBD=∠DCE。
解答过程：因为△ABD≌△ACE，所以∠D=∠E。
又因为∠DOC=∠BOE，所以180°－∠D－∠DOC=180°－∠E－∠BOE。
即∠EBD=∠DCE。
解题后的思考：在解决这类问题时，一定要仔细辨析图形，找准全等三角形中的对应元素，并应用全等三角形的性质解决相关问题。
例6. 如图7，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN，其中正确结论的个数是（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个思路分析：1）题意分析：已知两个等边三角形，用学过的方法，即全等三角形的定义判断两个三角形全等：△ACE≌△DCB，同理可以判断另外两个三角形△MCE≌△NCB，从而得出CM=CN。
2）解题思路：由△DAC和△EBC均是等边三角形，得到CA=CD，CB=CE，且∠ACD=∠ECB=60°，从而想到把△ACE绕点C旋转60°后与△DCB重合，把△MCE绕点C旋转60°后与△NCB重合。
进一步得到△ACE≌△DCB，△MCE≌NCB。
进而得出结论①和②正确；由于CM=CN，∠MCN=60°，所以，△CMN是等边三角形，所以，△CDN不是等边三角形，所以CD≠DN，从而AC≠DN。
解答过程：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴CA=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴把△ACE绕点C顺时针旋转60°后与△DCB重合∴△ACE≌△DCB∴∠AEC=∠DBC∵∠DCN=60°，∠BCN=∠ECM=60°，∴180°－∠AEC－∠DCE=180°－∠DBC－∠ECB∴∠CME=∠CNB又因为CE=CB∴把△MCE绕点C顺时针旋转60°后与△NCB重合∴△MCE≌△NCB∴CM=CN∴选B。
解题后的思考：在没有学习全等三角形的判定方法之前，要会运用全等三角形的定义判定两个三角形全等，从而根据全等三角形的性质得到全等三角形的对应边相等，对应角相等，在运用定义判断两个三角形全等时，会灵活运用平移、旋转、翻折这三种几何变换，注意经过平移、旋转、翻折后的图形与原图形全等。
例7. 如图8，△ABC绕顶点A顺时针旋转，若∠B=20°，∠C=50°。
（1）顺时针旋转多少度时，旋转后的△AB’C’的顶点C’与原三角形ABC的顶点B和A 在同一直线上；（2）原△ABC再继续旋转多少度时，C，A，C’在同一直线上（原△ABC是指开始位置）。
思路分析：1）题意分析：已知在△ABC中，∠B=20°，∠C=50°，要求△ABC绕顶点A顺时针旋转多少度时，使得点C’落在线段AB上。
第二问要使得C，A，C’在同一直线上，即AC’落在CA的延长线上。
2）解题思路：要求△ABC绕顶点A顺时针旋转多少度时，使得点C’落在线段AB上，则关键应抓住三角形中的重要线段AC绕A点顺时针旋转多少度时，使得AC’落在AB上，即∠CAC’，根据三角形的内角和求出∠CAC’的度数即可。
第二问，要使得C，A，C’在同一直线上，即使得∠CAC’成为一个平角。
如图10所示。
解答过程：（1）如图9所示：∵∠B=20°，∠C=50°，且∠B+∠C+∠CAB=180°∴∠CAB=180°－20°－50°=110°∴△ABC绕顶点A顺时针旋转110°时，旋转后的△AB’C’的顶点C’与原三角形ABC 的顶点B和A在同一直线上。