中考数学第30讲
数学中考专题30讲：圆的内接四边形
圆内接四边形【知识要点】1．概念：圆内接四边形，四边形的外接圆．2．定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角．【经典例题】例1、AD 是ABC ∆的外角∠EAC 的平分线，AD 与三角形的外接圆交于点D ，AC 、BD 相交于点P ． （1）DBC ∆为等腰三角形； （2）AB:BD=PB:PC例2、四边形ABCD 内接于⊙O ，点P 在CD 的延长线上，且AP ∥BD ．求证：AD AB BC PD ⋅=⋅例3． 已知圆内接四边形ABCD 中，如图所示，AB 、BC 、CD 、AD 的度数之比为1:2:3:4,求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数．例4．如图所示，ABC ∆是等边三角形，D 是上任一点．求证：DB+DC=DA ．·ABCDO ·ADCBO PA例5．如图所示，在ABC ∆中，AB=AC ，过A 点的直线与ABC ∆的外接圆交于E ，与BC 的延长线交于D ．求证：ED AD AC AD ⋅=-22【课堂训练】（题目简单可不能粗心）得分一、填空题1．圆内接四边形的对角 ，并且任何一个外角都 它的内对角．2．已知四边形ABCD 内接于⊙O ，则∠A:∠B:∠C:∠D=3:2: :7，且最大的内角为 ． 3．如右图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，AE ⊥CD 于E ，若∠ABC=︒130，则∠DAE= ． 4．已知圆内接四边形ABCD 的∠A 、∠B 、∠C 的外角度数比为2:3:4，则∠A= ．5．如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，点B 、C 、E 在一直线上，∠1=︒39，∠2=︒48，则∠DCE= ． 6．如图2，已知⊙O 的直径AB=10cm ，AC=︒120，则AC= ．7．如图3，ABC ∆内接于⊙O ，D 是劣弧AB 上一点，E 是BC 延长上一点，AE 交⊙O 于F ，为使ADB ∆～ACE ∆．应补充一个条件是或 。
中考数学复习考点知识讲解与练习30 二次函数中的面积问题
中考数学复习考点知识讲解与练习专题30 二次函数中的面积问题进入函数学习以后，面积问题在一直是学习中的一个重点，常考点，因此在二次函数的面积问题必然是中考复习中的一个重要内容，其面积往往有直接计算，割补法计算等，其中基本图形有以下几种：当然，更多的时候利用铅垂高度与水平宽度的一半进行运用，更显方便；通过本中考数学复习考点知识讲解与练习专题的巩固训练，让学生对二次函数的面积问题能形成良好的才思考方法，学会观察、分析、比较、总结，掌握二次函数面积相关问题的计算方法。
1．正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（）A．2y(x3)=+B．2y x9=+C．26y x x=+D．2312y x x=+2．正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为（）A．16y x=B．6y x=C．26y x=D．6yx=3．如图ABC和DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边,BC EF在同一条直线l上，点C ，E 重合，现将ABC ∆沿着直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图像大致为（）A ．B ．C ．D ．4．将抛物线y=x 2-4x+1向左平移至顶点落在y 轴上，如图所示，则两条抛物线、直线y=-3和x 轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）是（）A ．4B ．5C ．6D ．75．抛物线234y x x =--与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C 点，则△ABC 的面积为（）A ．3B ．4C ．10D ．126．下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A ．②③B ．③④C ．①②D ．①④7．如图，抛物线y ＝﹣2x 2+2与x 轴交于点A 、B ，其顶点为E ．把这条抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，C 2的顶点为F ，连结EF ．则图中阴影部分图形的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在等腰Rt ABC 中，90C ∠=︒，直角边AC 长与正方形MNPQ 的边长均为2,cm CA 与MN 在直线l 上．开始时A 点与M 点重合，让ABC 向右平移，直到C 点与N 点重合时为止，设ABC 与正方形MNPQ 重叠部分(图中阴影部分)的面积为2ycm ，MA 的长度为xcm ，则y 与x 之间的函数关系大致是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2AD ＝4cm ，动点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿线段AB 向点B 运动，动点Q 同时从点A 出发，以2cm /s 的速度沿折线AD →DC →CB 向点B 运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P 的运动时间是x （s ）时，△APQ 的面积是y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，用长为24m 的篱笆围成一面利用墙（墙的最大可用长度a 为9m ）、且中间隔有一道篱笆的长方形花圃，则围成的花圃的面积最大为（）A ．48 m 2B ．45m 2C ．16 m 2D ．44m 211．如图，等腰()90Rt ABC ACB ∠=的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让ABC 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，ABC 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在直角坐标系的第一象限内，AOB 是边长为2的等边三角形，设直线:(02)=l x t t 截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为S ，则S 关于t 的大致函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =．线段PE 的两个端点都在AB 上，且1PE =，P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动，在整个运动过程中，空白部分面积DPEC S 四边形的大小变化的情况是（）A ．一直减小B ．一直增大C ．先增大后减小D ．先减小后增大14．如图，在Rt DEF △中，90EFD ∠=︒，30DEF ∠=︒，3EF cm =，边长为2cm 的等边ABC 的顶点C 与点E 重合，另一个顶点B （在点C 的左侧）在射线FE 上．将ABC 沿EF 方向进行平移，直到A 、D 、F 在同一条直线上时停止，设ABC 在平移过程中与DEF 的重叠面积为2ycm ，CE 的长为x cm ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）．A ．B ．C ．D ．15．如图，四边形ABCD 是矩形，AB=4，BC=6，点O 是线段BD 上一动点，EF 、GH 过点O ，EF∥AB，交AD 于点E ，交BC 于点F ，GH∥BC，交AB 于点G ，交DC 于点H ，四边形AEOG的面积记为S，GB=a，则S关于a的函数关系图象是（）A．B．C．D．16．某农场用篱笆围成饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，现有四种方案供选择(如图)：A方案为一个封闭的矩形；B方案为一个等边三角形，并留一处1m宽的门；C方案为一个矩形，中间用一道垂直于墙的篱笆隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门；D方案为一个矩形，中间用一道平行于墙的篱笆隔开，并在如图所示的四处各留1m宽的门．已知计划中的篱笆(不包括门)总长为12m，则能建成的饲养室中面积最大的方案为()A．B．C．D．17．如图，4AB 为半圆的直径，动点P为AB上，点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，速度为2，运动时间为t，分别以AP与PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（）．A ．B ．C ．D ．18．如图，ABC 和DEF 都是直角边长为的等腰直角三角形，它们的斜边AB ，DE 在同一条直线l 上，点B ，D 重合．现将ABC 沿着直线l 以2cm/s 的速度向右匀速移动，直至点A 与E 重合时停止移动．在此过程中，设点B 移动的时间为()s x ，两个三角形重叠部分的面积为()2cm y ，则y 随x 变化的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题19．用一根长为100cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是__________cm 2．20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++经过坐标原点O ，与x 轴的另一个交点为A ，且5OA =，过抛物线的顶点B 分别作BC x ⊥轴于C 、BD y ⊥轴于D ，则图中阴影部分图形的面积的和为______．21．已知，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相垂直，且AC +BD ＝10，当AC ＝_______时，四边形ABCD 的面积最大，最大值为__________．22．如图，ABC ∆为一块铁板余料，10BC =cm ，高AD=10cm ，要用这块余料裁出一个矩形PQMN ，使矩形的顶点P ，N 分别在边上AB ，AC 上，顶点Q ，M 在边上BC 上，则矩形PQMN 面积的最大为_________2cm ．23．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC ==AD 为BC 边上的高，动点P 在AD 上，从点A 出发，沿A D →方向运动，设AP x =，ABP △的面积为1S ，矩形PDFE 的面积为2S ，12y S S =+，则y 与x 的关系式是________．24．如图，边长为2的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O ，AD ∥x 轴，以O 为顶点且过A 、D 两点的抛物线与以O 为顶点且经过B 、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面积是______________．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是_______26．如图，点P 是双曲线C ：y ＝4x (x ＞0)上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB ：y ＝12x ﹣2于点Q ，连结OP ，OQ ．当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是_____．27．如图，坐标平面上，二次函数24y x x k =-+-的图形与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且0k >．若ABC ∆与ABD ∆的面积比为1:3，则k 值为________．28．如图，将抛物线y=−12x2平移得到抛物线m．抛物线m经过点A（6，0）和原点O，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=−12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为______．29．如图，A、B为抛物线y＝x2上的两点，且AB//x轴，与y轴交于点C，以点O为圆心，OC为半径画圆，若AB＝，则图中阴影部分的面积为___30．已知二次函数y=2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面积为____.31．已知二次函数y=x 2－2x －3与x 轴交于A 、B 两点，在x 轴上方的抛物线上有一点C ，且△ABC 的面积等于10，则C 点坐标为________．32．如图，在平面直角坐标系中，过点(,0)P x 作x 轴的垂线，分别交抛物线22y x =+与直线y x =-交于点A ，B ，以线段AB 为对角线作菱形ACBD ，使得60D ︒∠=，则菱形ACBD 的面积最小值为______．33．如图，有一块三角形土地，它的底边100BC m =，高80AH m =，某房地产公司沿着地边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，这个矩形的宽是________m ．34．如图，在等边三角形ABC 中，6,AB D =是线段BC 上一点，以AD 为边在AD 右侧作等边三角形ADE ，连结CE ．（1）若2CD =时，CE =_________（2）设BD a =，当EDC ∆的面积最大时，a =__________．35．在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx a =+-经过(1,0)-和(0,3)两点，直线1y x =+与抛物线交于A ，B 两点，P 是直线AB 上方的抛物线上一动点，当ABP △的面积最大值时，点P 的横坐标为___________．三、解答题36．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在AB 边上，1BE =，F 为BC 的中点．将正方形截去一个角后得到一个五边形AEFCD ，点P 在线段EF 上运动（点P 可与点E ，点F 重合），作矩形PMDN ，其中M ，N 两点分别在CD ，AD 边上．设CM x =，矩形PMDN 的面积为S ．（1）DM =__________（用含x 的式子表示），x 的取值范围是__________；（2）求S 与x 的函数关系式；（3）要使矩形PMDN 的面积最大，点P 应在何处？并求最大面积．37．如图，在ABC 中，∠B=90°，AB=8米，BC=10米，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以1米/秒的速度运动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿BC 向C 以2米/秒的速度运动(不与点C 重合)，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，设运动时间为x 秒，BPQ 的面积为y 平方米（1）填空：BQ=米，BP=米(用含x 的代数式表示)（2）求y 与x 之间的函数关系式，并求出当x 为多少时y 有最大值，最大值是多少？38．如图，某小区为美化生活环境，拟在一块空地上修建一个花圃，花圃形状如图所示．已知A D ∠=∠90=︒，120C ∠=︒，其中AD DC 、两边靠墙，另外两边由20米长的栅栏围成．设BC x =米，花圃的面积为y 平方米．（1）用含有x 的代数式表示出DC 的长；（2）求这块花圃的最大面积．39．如图，已知一次函数28y x =-与抛物线2y x bx c =++都经过x 轴上的A 点和y 轴上的B 点．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D ，试求出点D 的坐标和△ABD 的面积；（3）M 是线段OA 上的一点，过点M 作MN x ⊥轴，与抛物线交于N 点，若直线AB 把△MAN 分成的两部分面积之比为1∶3，请求出N 点的坐标．40．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，已知(3,0)B ，(0,3)C -，连接BC ，点P 是抛物线上的一个动点，点N 是对称轴上的一个动点．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）当PAB的面积为8时，求点P的坐标．（3）若点P在直线BC的下方，当点P到直线BC的距离最大时，在抛物线上是否存在点Q，使得以点P，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：30概率
【归纳总结】
一般地，在大量重复实验下，随机事件A发生的频率 m (这里n是总实验次数，它必须相当大，m是在n次实验 n 中A发生的次数)会稳定到某个常数p附近，于是，我们用 p这个常数表示事件A发生的概率．
赣考解读 考点聚焦 赣考探究
第30讲┃概率 考点3 用列举法求概率
1．某博览会志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语， 三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机 挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是 ( B ) 3 7 3 16 A. B. C. D. 5 10 10 25 2．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际
赣考解读 考点聚焦 赣考探究
第30讲┃概率
Hale Waihona Puke 赣 考 探 究探究一 事件的分类
例1 [2013·仙桃] 下列事件中，是必然事件的为( C ) A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B．江汉平原7月份某一天的最低气温是－2℃ C．通常加热到100℃时，水沸腾 D．打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》
3 5 马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是________ ． 【归纳总结】 在等可能情形下求随机事件A发生的概率，通常利用 画树形图 ________或________ 列表法 列出所有机会均等的结果(n种)，其 中事件A发生的结果有m(m≤n)种，再计算出事件A发生 m 的结果P(A)＝________ ． n
解 析
必然事件是一定会发生的事件，对照四个 选项分别判别就能得出答案．选项A，D可能发生 也可能不发生，是随机事件，不符合题意；选项B 不可能发生，是不可能事件，不符合题意；通常 加热到100℃时，水沸腾，C是必然事件，故选C.
分段函数在生活实际中的应用(解析版)-2023年中考数学重难点解题大招复习讲义-函数
例题精讲【例1】．某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图（2）中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）写出每件产品A的销售利润z与上市时间t的关系式；（3）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？解：（1）由图1可得，当0≤t≤30时，设市场的日销售量y＝kt，∵点（30，60）在图象上，∴60＝30k，∴k＝2，即y＝2t；当30＜t≤40时，设市场的日销售量y＝k1t+b，∵点（30，60）和（40，0）在图象上，∴解得k1＝﹣6，b＝240．∴y＝﹣6t+240．故y＝；（2）由图②可得：当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为z＝3t；当20＜t≤40时，每件产品的日销售利润为z＝60；故z＝；（3）①当0≤t≤20时，w＝3t•2t＝6t2．t＝20时，w的最大值为2400（万元）；②当20＜t≤30时，w＝2t•60＝120t．t＝30时，w的最大值为3600（万元）；③当30＜t≤40时，w＝60（﹣6t+240）＝﹣360t+14400∵k＝﹣360＜0，∴w随t的增大而减小．∴w＜﹣360×30+14400即w＜3600（万元）∴第30天取最大利润3600万元．变式训练【变1-1】．某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y＝，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．（1）第15天的日销售量为30件；（2）0＜x≤30时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？解：（1）∵日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y＝，∴第15天的销售量为2×15＝30件，故答案为：30；（2）由销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数图象得：p＝，①当0＜x≤20时，日销售额＝40×2x＝80x，∵80＞0，∴日销售额随x的增大而增大，∴当x＝20时，日销售额最大，最大值为80×20＝1600（元）；②当20＜x≤30时，日销售额＝（50﹣x）×2x＝﹣x2+100x＝﹣（x﹣50）2+2500，∵﹣1＜0，∴当x＜50时，日销售额随x的增大而增大，∴当x＝30时，日销售额最大，最大值为2100（元），综上，当0＜x≤30时，日销售额的最大值为2100元；（3）由题意得：当0＜x≤30时，2x≥48，解得：24≤x≤30，当30＜x≤40时，﹣6x+240≥48，解得：30＜x≤32，∴当24≤x≤32时，日销售量不低于48件，∵x为整数，∴x的整数值有9个，∴“火热销售期”共有9天．【变1-2】．某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？解：（1）当0≤x≤30时，y＝2.4；当30≤x≤70时，设y＝kx+b，把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，∴y＝﹣0.01x+2.7；当70≤x≤100时，y＝2；（2）当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1；当30≤x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1；当70≤x≤100时，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；（3）当0≤x＜30时，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，当x＝30时，w′的最大值为32，不合题意；当30≤x≤70时，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意；当70≤x≤100时，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，当x＝100时，w′的最大值为69，此时0.7x﹣1≥55，解得x≥80，所以产量至少要达到80吨．【例2】．心理学家通过实验发现：初中学生听讲的注意力随时间变化，讲课开始时，学生注意力逐渐增强，中间有一段平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间表t（分钟）变化的函数图象如下．当0≤t≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤t≤20时和20≤t≤40时，图象是线段．（1）当0≤t≤10时，求注意力指标数y与时间t的函数关系式；（2）一道数学探究题需要讲解24分钟，问老师能否经过恰当安排，使学生在探究这道题时，注意力指标数不低于45？请通过计算说明．解：（1）当0≤t≤10时，设抛物线的函数关系式为y＝ax2+bx+c．由于它的图象经过点（0，25），（4，45），（10，60），所以，解得：，所以；（2）当20≤x≤40时，设函数解析式为：y＝kx+d，将（20，60），（40，25）代入得：，解得：∴y＝﹣x+95，令y＝45，有45＝﹣x+95，解得：x＝28，即讲课后第28分钟时注意力不低于45，当0≤x≤10时，令y＝45，有45＝﹣x2+6x+25，解得：x1＝4，x2＝20（舍去），即讲课后第4分钟时，注意力不低于45，所以讲课后注意力不低于45的时间有28﹣4＝24（分钟）＞24（分钟），所以老师可以经过适当的安排，使学生在探究这道数学题时，注意力指数不低于45．变式训练【变2-1】．网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．解：（1）当y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，∴x≤10，∴当6≤x≤10时，w＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，当10＜x≤30时，w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，综上所述：w＝；（2）当6≤x≤10时，w＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣）2+48625，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝，∴当6≤x≤10时，w随x的增大而增大，即当x＝10时，w＝18000元，最大值当10＜x≤30时，w＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28，∴当x＝28时，w有最大值为46400元，∵46400＞18000，∴当销售单价定为28元/kg时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元；（3）∵40000＞18000，∴10＜x≤30，∴w＝﹣100x2+5600x﹣32000，当w＝40000元时，40000＝﹣100x2+5600x﹣32000，∴x1＝20，x2＝36，∴当20≤x≤36时，w≥40000，又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30，此时：日获利w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，∴对称轴为直线x＝﹣＝28+a，∵a＜4，∴28+a＜30，∴当x＝28+a时，日获利的最大值为42100元，∴（28+a﹣6﹣a）[﹣100×（28+a）+5000]﹣2000＝42100，∴a1＝2，a2＝86，∵a＜4，∴a＝2．【变2-2】．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p＝，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）136102040…日销售量y（kg）1181141081008040…（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．解：（1）设y＝kt+b，把t＝1，y＝118；t＝3，y＝114代入得到：解得，∴y＝﹣2t+120．将t＝30代入上式，得：y＝﹣2×30+120＝60．所以在第30天的日销售量是60kg．（2）设第t天的销售利润为w元．当1≤t≤24时，由题意w＝（﹣2t+120）（t+30﹣20）＝﹣（t﹣10）2+1250，∴t＝10时，w最大值为1250元．当25≤t≤48时，w＝（﹣2t+120）（﹣t+48﹣20）＝t2﹣116t+3360，∵对称轴t＝58，a＝1＞0，∴在对称轴左侧w随t增大而减小，∴t＝25时，w最大值＝1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元．（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元．由题意m＝（﹣2t+120）（t+30﹣20）﹣（﹣2t+120）n＝﹣t2+（10+2n）t+1200﹣120n，∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∵t为整数，图象是孤立的点，∴﹣＞23.5，（见图中提示）∴n＞6.75．又∵n＜9，∴n的取值范围为6.75＜n＜9．1．为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y （元）与用水量x（吨）之间的函数关系．按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水（）A．2吨B．2.5吨C．3吨D．3.5吨解：当x＜10时，设y＝mx，将点（10，22）代入可得：22＝10k，解得：k＝2.2，即可得：y＝2.2x，当x≥10时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），当x＝10时，y＝22，当x＝20时，y＝57，将它们分别代入y＝kx+b中得：，解得：，那么y与x的函数关系式为：y＝3.5x﹣13，综上可得：y＝，当y＝29时，知道x＞10，将y＝29代入得29＝3.5x﹣13，解得x＝12，当y＝19.8时，知道x＜10，将y＝19.8代入得19.8＝2.2x，解得：x＝9，即可得四月份比三月份节约用水：12﹣9＝3（吨）．故选：C．2．某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用11立方米以内（包括11立方米）每立方米收费2元，超过部分按每立方米2.4元收取．如果某户使用9立方米燃气，需要燃气费为18元；如果某户的燃气使用量是x立方米（x超过11），那么燃气费用y与x的函数关系式是y＝2.4x﹣4.4．解：使用9立方米燃气，需要燃气费为：2×9＝18（元）；y＝2×11+2.4（x﹣11），即所求的函数解析式为y＝2.4x﹣4.4（x＞11）．故答案为：18；y＝2.4x﹣4.43．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价2元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价3.5元收费．小明家2月份用水20吨，交水费49元；3月份用水18吨，交水费42元．（1）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（2）小明家5月份用水30吨，则他家应交水费多少元？解：（1）由题意可得，当0≤x≤14时，y＝2x，当x＞14时，y＝2×14+（x﹣14）×3.5＝3.5x﹣21，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）当x＝30时，y＝3.5×30﹣21＝84，即小明家5月份用水30吨，则他家应交水费84元．4．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：第一档天然气用量第二档天然气用量第三档天然气用量年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元年用天然气量超出360立方米，不超600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元例：若某户2019年使用天然气400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：2.53×360+2.78×（400﹣360）＝1022（元）（1）若小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费为759元（直接写出结果）；（2）若小红家2019年使用天然气560立方米，则小红家2019年需缴纳的天然气费为多少元？解：（1）由题意可得，300×2.53＝759（元），即小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费为759元，故答案为：759；（2）由题意可得，360×2.53+（560﹣360）×2.78＝910.8+200×2.78＝910.8+556＝1466.8（元），答：小红家2019年需缴纳的天然气费1466.8元．5．在一段长为1000的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米/分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．（1）当x为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．解：（1）甲开始时的速度为：1000÷4＝250（米/分钟），令250x＝150（x+），解得，x＝0.75，答：当x为0.75分钟时，两人第一次相遇；（2）当x＝5时，乙跑的路程为：150×（5+）＝825＜1000，∴甲乙第二次相遇的时间为：5+＝5.5（分钟），则当两人第二次相遇时，甲跑的总路程为：1000+（5.5﹣5）×＝1100（米），答：当两人第二次相遇时，甲跑的总路程是1100米．6．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.52 3.54…付款金额/元7.5101618…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．解：（Ⅰ）10，18；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y＝5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y＝5×2+4（x﹣2）＝4x+2，y关于x的函数解析式为y＝；（Ⅲ）∵30＞10，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2＝30．解得x＝7，答：他购买种子的数量是7千克．7．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电60度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费125元时，则该用户该月用了多少度电？解：（1）当0≤x≤100时，设关系式为y＝kx，把（100，65）代入得：k＝0.65，∴y＝0.65x（0≤x≤100）当x＞100时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，把（100，65）（130，89）代入得：，解得：k＝0.8，b＝﹣15，∴y＝0.8x﹣15（x＞100）答：当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式分别为y＝0.65x（0≤x≤100），y＝0.8x﹣15（x＞100）．（2）当0≤x≤100时，每度电收费0.65元，当x＞100时，每度电收费0.8元．（3）当x＝60时，代入y＝0.65x＝39元，当y＝125时，代入y＝0.8x﹣15得：x＝175度，答：用电60度，则应缴费39元；月缴费125元时，则该用户该月用了175度电．8．某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件，设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？解：（1）当50≤x≤60时，y＝（x﹣40）（100+60﹣x）＝﹣x2+200x﹣6400；当60＜x≤80时，y＝（x﹣40）（100﹣2x+120）＝﹣2x2+300x﹣8800；∴y＝﹣x2+200x﹣6400（50≤x≤60且x为整数）y＝﹣2x2+300x﹣8800（60＜x≤80且x为整数）；（2）当50≤x≤60时，y＝﹣（x﹣100）2+3600；∵a＝﹣1＜0，且x的取值在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y有最大值2000；当60＜x≤80时，y＝﹣2（x﹣75）2+2450；∵a＝﹣2＜0，∴当x＝75时，y有最大值2450．综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．9．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题．（1）甲，乙两地的距离为720km；慢车的速度为80km/h．（2）求CD段的函数解析式．（不用写自变量的取值范围）（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km，请通过计算求出x的值．解：（1）甲、乙两地的距离为720km，慢车的速度为720÷9＝80（km/h），故答案为：720，80；（2）∵快车的速度为﹣80＝120（km/h），∴快车到达乙地所用时间为＝6（h），此时慢车所行驶的路程是6×80＝480（km），∴C（6，480），设CD段的函数解析式为y＝kx+b，把C（6，480），D（9，720）代入得：，解得，∴CD段的函数解析式为y＝80x；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km，①相遇前：（80+120）x＝720﹣500，解得x＝1.1，②相遇后：∵点C（6，480），∴快车到达乙地后，慢车再行驶20km两车之间的距离为500km，∵慢车行驶20km需要的时间是＝0.25（h），∴x＝6+0.25＝6.25（h），∴x＝1.1h或6.25h，两车之间的距离为500km．10．某水产市场经营一种海产品，其日销售量y（kg）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示．（1）分别求出当20≤x≤30，30＜x≤35时，y与x之间的函数关系式．（2）当单价为32元/千克时，日销售量是多少？（3）当日销售量为80kg时，单价是多少？解：（1）当20≤x≤30时，设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，∵点（20，100），（30，50）在该函数图象上，∴，解得，即当20≤x≤30时，y与x之间的函数关系式是y＝﹣5x+200；当30＜x≤35时，设y与x之间的函数关系式是y＝ax+c，∵点（30，50），（35，0）在该函数图象上，∴，解得，即当30＜x≤35时，y与x之间的函数关系式是y＝﹣10x+350；（2）当x＝32时，y＝﹣10x+350＝﹣10×32+350＝30，即当单价为32元/千克时，日销售量是30千克；（3）当y＝80时，80＝﹣5x+200，解得x＝24，即当日销售量为80kg时，单价是24元/千克．11．“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图1中线段AB所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE ﹣EF所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义．解：（1）由题意可得：小丽速度＝＝16（km/h）设小明速度为xkm/h由题意得：1×（16+x）＝36∴x＝20答：小明的速度为20km/h，小丽的速度为16km/h．（2）由图象可得：点E表示小明到了甲地，此时小丽没到，∴点E的横坐标＝＝，点E的纵坐标＝＝∴点E（，）12．为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价．居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数关系．其中线段AB 表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费108元，其相应用水量为多少立方米？解：（1）由图可得，点B的实际意义是当用水25m3时，所交水费为90元；（2）设一级阶梯用水的单价为x元/m3，则二级、三级阶梯的用水单价分别为1.5x元/m3，2x元/m3，设点A的坐标为（a，45），则，解得，即点A的坐标为（15，45），设线段AB所在直线的表达式为y＝kx+b，，解得，即线段AB所在直线的表达式为y＝4.5x﹣（15＜x≤25）；（3）∵108＞90，∴某户5月份的用水量超过25m3，设该用户5月份用水量为m立方米，90+（m﹣25）×3×2＝108，解得m＝28，答：其相应用水量为28立方米．13．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？解：（1）设h与d之间的函数关系式为：h＝kd+b．把d＝20，h＝160；d＝21，h＝169，分别代入得，．解得k＝9，b＝﹣20，即h＝9d﹣20；（2）当h＝196时，196＝9d﹣20，解得d＝24cm．14．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小王4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小王5月份上网费用为98元，则他在该月份的上网时间是多少．解：（1）当x≥30时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，解得，∴y＝x+20．（2）若小王4月份上网20小时，由图象可知，他应付50元的上网费．（3）把y＝98代入，y＝x+20，解得x＝78，∴若小王5月份上网费用为98元，则他在该月份的上网时间是78小时．15．为提高校园绿化率，美化校园，某示范高中准备购买一批樟树和樱花树，一共100棵，其中樟树不少于10棵．园林部门称樟树成活率为70%，樱花树的成活率为90%，学校要求这批树的成活率不低于80%．樟树的单价y1和购买数量x的函数关系以及樱花树的单价y2和购买数量x的函数关系如图所示．（1）写出y1关于x的函数关系式；（2）请你帮学校作个预算，购买这批树最少需要多少钱？解：（1）当0＜x≤60时，设y1＝k1x+b1（k1≠0），把（0，180），（60，60）代入得，，∴∴y1＝﹣2x+180（0＜x≤60）；当60＜x≤100时，y1＝60．综上，y1＝﹣2x+180（0＜x≤60）或y1＝60（60＜x≤100）；（2）设购买樟树x棵，则购买樱花树（100﹣x）棵，由≥80%，得x≤50，∴10≤x≤50．设购树所需费用为W元，当40≤x≤50时，W＝（﹣2x+180）x+100（100﹣x）＝﹣2（x﹣20）2+10800，W min＝﹣2（50﹣20）2+10800＝9000（元）．当10≤x＜40时，W＝（﹣2x+180）x+70（100﹣x）＝﹣2（x﹣27.5）2+2×27.52+7000，W min＝﹣2×（10﹣27.5）2+2×27.52+7000＝7900（元），综上所述，购树所需费用最少为7900元．16．A，B两地相距300km，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即返回．如图是两车离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若两车行驶5h相遇，求乙车的速度．解：（1）设甲车从A地驶向B地y与x的关系式为y＝kx，把（4，300）代入得：300＝4k，解得：k＝75，∴y＝75x（0＜x≤4）设甲车从B地返回A地y与x的关系式为y＝kx+b，把（4，300）（7，0）代入得：，解得：k＝﹣100，b＝700，∴y＝﹣100x+700（4＜x≤7），答：甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为：y＝75x（0＜x≤4），y＝﹣100x+700（4＜x≤7），（2）设乙车速度为m千米/小时，则：5m＝﹣100×5+700解得：m＝40答：乙车的速度为40千米/小时．17．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．水果种植专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按2元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤500和x＞500时，y与x之间的函数关系式．（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共1200千克，且甲种水果不少于400千克，但又不超过乙种水果的两倍．问经销商要确保完成收购计划，至少准备多少资金？解：（1）当0≤≤x≤500时，设y＝k1x（k1≠0），根据题意得500k1＝1500，解得k1＝3；∴y＝3x；当x＞500时，设y＝k2x+b（k2≠0），根据题意得，，解得，∴y＝2.5x+250，∴y＝；（2）购进甲种水果为x千克，则购进乙种水果（1200﹣x）千克，根据题意得：，解得400≤x≤800，当400≤x≤500时，w1＝3x+2（1200﹣x）＝x+2400．当x＝400时．w min＝2800元，当500≤x≤800时，w2＝2.5x+250+2（1200﹣x）＝0.5x+2650．当x＝500时，w min＝2900元，∵2900＞2800，∴当x＝400时，总费用最少，最少总费用为2800元．此时乙种水果1200﹣400＝800（千克）．答：购进甲种水果为400千克，购进乙种水果800千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少，至少准备2800元资金．18．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y微克随时间x小时主变化如图所示，当成人按规定剂是服药后，（1）分别求出x＜2和x＞2时y与x的函数关系式，（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？解：（1）当x≤2时，设y＝k1x，把（2，6）代入上式，得k1＝3，∴x≤2时，y＝3x；当x＞2时，设y＝k2x+b，把（2，6），（10，3）代入上式，得k2＝﹣，b＝．∴x≥2时，y＝﹣x+．（2）把y＝4代入y＝3x，得x1＝，把y＝4代入y＝﹣x+，得x2＝．则x2﹣x1＝6小时．答：这个有效时间为6小时．19．甲骑电瓶车，乙骑自行车从西山漾公园丝绸小镇门口出发沿同一路线匀速前往太湖龙之梦乐园，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程s甲、s乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：（1）甲的速度25km/h，乙的速度是10km/h；（2）对比图①、图②可知：a＝10，b＝；（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？解：（1）由图可得，甲的速度为：25÷（1.5﹣0.5）＝25÷1＝25km/h，乙的速度为：25÷2.5＝10km/h，故答案为：25，10；（2）由图可得，a＝25×（1.5﹣0.5）﹣10×1.5＝10，25（b﹣0.5）＝10b，得b＝，故答案为：10，；（3）由题意可得，前0.5h，乙行驶的路程为：10×0.5＝5＜7.5，则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后，设乙出发xh时，甲、乙两人路程差为7.5km，25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5，解得，x＝，25﹣10x＝7.5，得x＝，即乙出发h或h时，甲、乙两人路程差为7.5km．20．某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）甲步行的速度80米/分，乙出发时甲离小区的距离800米；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，求出当25≤x≤30时s关于x的函数关系式．解：（1）由图可得，甲步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），故答案为：80米/分，800米；（2）设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2400，得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，∴乙骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵乙骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴乙骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x＝25时，甲走过的路程为：80×25＝2000（米），∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米），答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米；（3）乙步行的速度为：80﹣5＝75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷75＝29（分），此时甲还要1分钟到学校，即甲离学校80米，∴当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如图：当25≤x≤29时，设s＝mx+n，将（25，700），（29，80）代入得：，解得，∴s＝﹣155+4575；当29＜x≤30时，设s＝px+q，将（29，80），（30，0）代入得：，解得，∴s＝﹣80x+2400，∴s＝．。
第30讲三角形的内心与外心- 2020中考(河北专版)数学考点系统复习(讲解册)课件(共16张PPT)
为三角形的外心
交点即为三角形的内心
作法
外接圆
内切圆
【温馨提示】 锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外 心在斜边中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，则点O是△ABC的(B ) A．三条高线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条内角平分线的交点
数学
第一轮 河北中考考点系统复习(讲解册)
第六单元 圆 第30讲 三角形的内心与外心
考点解读
三角形与圆 1．确定圆的条件：过一点可以作①无数个圆；过两点的圆有②无数 个，其圆心在③这两点连线的中垂线 上；④不在同一直线上的 三个点可以 确定一个圆．
2．三角形的外接圆与内切圆 外接圆
内切圆
图形
圆心是三角形的外心，三条边 圆心是三角形的内心，三个
2．(2018·河北模拟)如图，每个小三角形都是正三角形，则△ABC的
外心是(B )
A．D点
B．E点
C．F点
D．G点
3．如图为5×5的网格图，点A，B，C，D，O均在格点上，则点O是 (B)
A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心
4．如图，点F是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BFC＝( B ) A．100° B．115° C．130° D．135°
(3)证明：在图2中， ∵∠PCA＝2×7.5°＝15°，∠BCE＝∠ACB－∠PCA＝75°，∠ECA＝ ∠EBA＝15°，∠EBC＝∠EBA＋∠ABC＝75°， ∴∠BCE＝∠EBC. ∴BE＝EC.
【自主解答】
解：(1)连接OC. ∵射线CP与△ABC的外接圆相切， ∴∠OCP＝90°. ∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°.
中考数学总复习考点知识讲解课件30---一元二次方程及其应用
C．x2－x＋1＝0
D．x2＝1
百变四：已知方程系数关系，判断方程根的情况 4．(2016·河北)a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2 ＋bx＋c＝0的根的情况( ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0
【解析】 ∵(a－c)2＝a2＋c2－2ac＞a2＋c2，∴ac＜0.∴在方程ax2＋bx＋ c＝0中，b2－4ac≥－4ac＞0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数 根．故选B.
【自主解答】 解：(1)四 x＝ (2)x2－2x－24＝0， 移项，得x2－2x＝24， 配方，得x2－2x＋1＝24＋1， 即(x－1)2＝25， 两边开平方，得x－1＝±5， ∴x1＝6，x2＝－4.
解一元二次方程的注意点
(1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定 a，b，c的值，否则易出现符号错误； (2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为 0，否则易出现错误； (3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除以含有未知数 的相同因式； (4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增 根．
知识点二 一元二次方程的解法
x＝b b2 4ac 2a
知识点三 一元二次方程根的判别式
b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式．判别式 的符号决定了方程根的情况，即
(1)b2－4ac>0⇔方程有两个 _不__相__等__的实数根；
(2)b2－4ac_＝__0⇔方程有两个相等的实数根； (3)b2－4ac<0⇔方程__没__有___实数根．
【分析】由每个月的平均增长率相同，可分别表示二月份和三月份的工业 产值，再结合第一季度总产值为175亿元列方程即可． 【自主解答】由平均每月增长的百分率为x，则二月的工业产值为50(1＋x) 亿元，三月的工业产值为50(1＋x)2 亿元，则根据题意可得方程：50＋ 50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175，故选D.
《中考数学专题讲座》课件
PART 02
代数部分
代数基础知识梳理
代数基础知识
包括代数式、方程、不等 式、函数等基本概念和性 质。
代数式化简
掌握代数式的化简方法， 如合并同类项、提取公因 式等。
方程与不等式解法
理解方程与不等式的解法 ，包括一元一次方程、一 元二次方程、分式方程、 一元一次不等式等。
代数解题方法与技巧
代数恒等变换
中考数学复习计划与时间安排
制定复习计划
根据中考数学的考试大纲和考试时间，制定详细的复习计划，合理 分配时间，把握重点和难点。
注重基础知识
在复习过程中，要注重基础知识的学习和掌握，不要忽视课本上的 例题和练习题，因为这些是最基本的题目，能够帮你理解概念和方 法。
练习历年真题
多做中考数学真题，熟悉考试形式和题型，有助于提高应试能力和自 信心。
考试内容
包括数与式、方程与不等 式、函数、几何、概率与 统计等部分。
考试形式
闭卷、笔试，时间为120 分钟。
中考数学考试形式与试卷结构
试卷结构
满分120分，包括选择题、填空题 和解答题三种题型。
分值分布
选择题40分，填空题30分，解答 题50分。
考试时间分配
选择题每题2分，共20题，用时30 分钟；填空题每题3分，共10题， 用时15分钟；解答题每题8分，共5 题，用时65分钟。
中考数学答题技巧与注意事项
仔细审题
在答题前，要认真审题，理解题意， 避免因误解题目而失分。
表达清晰
在答题时，要思路清晰，表达准确， 注意解题步骤和细节。
检查答案
在答完题后，要仔细检查答案，确保 没有遗漏或错误。
注意时间分配
在考试过程中，要合理分配时间，不 要在某一道题目上花费太多时间而影 响其他题目的完成。
中考数学第一轮复习 第章第讲 平面直角坐标系ppt(共20张PPT)
技法点拨►在平面直角坐标系中，解决点所处的象限与坐标符号之间的关系问题，综合各象限的坐标特征，经常利用不等式(组)解答．
技法点拨C►．应(用2函0数1图1，象解2题)的三D步．骤：(2(10)找1：0，找清0图)象的横、纵坐标各自具有的含义；
典型例题运用 类型1 平面直角坐标系中点的坐标
(【3)思点路P(分x，析y【A】)到．根原例据点第每1的一】一距A段离函象等数若于图限⑤象点_的__A倾_(B斜a．程＋度第，1反，二映b象了－水限面1上)升在速第度的二快慢象，限再观，察则容器点的粗B(细－，作a出，判断b．＋2)在(
)
．第三象限 ．第四象限 C D (2)点P(x，y)在第二、四象限角平分线上⇔x＋y＝0
提示
确定位置常用的方法一般有两种：(1)用有序实数对(a，b)表示；(2)用方向和 距离表示．
考点2 点的坐标特征
象限内的点 第一象限：x>0，y>0； 第二象限：x<0，y>0；
第三象限：x<0，y<0; 第四象限：x>0，y<0
(1)点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；
坐标轴上的点
(2)点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数； (3)点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上⇔x＝y＝0，即点
B 以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)， P2(2，0)，P3(3，－1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，∴P4n(4n，0)，P4n ＋1(4n＋1，1)，P4n＋2(4n＋2，0)，P4n＋3(4n＋3，－1)．∵2017＝ 504×4＋1，∴第2017秒时，点P的坐标为(2017，1)．
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第三节 分式方程及其应用
确的是
( A)
800 600 A.x＋50＝ x
800 600 800 600 B.x－50＝ x C. x ＝x＋50
800 600 D. x ＝x－50
6．(2013·天水第 15 题 4 分)有两块面积相同的小麦试验田，分别收获
小麦 9 000 kg 和 15 000 kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块
3．(RJ 八上 P155 习题 T4 改编)甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小 时多检测 20 个，甲检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%.若设甲 每小时检测 x 个，则根据题意，可列出方程为__3x00＝x2－＝0200××((11－－1100%%))__．
4．(RJ 八上 P151 例 2 改编)解方程：
第三节 分式方程及其应 用
1．已知关于 x 的分式方程mx－－31＝1. (1)若此分式方程的解为 x＝2，则 m 的值为 4 4； (2)若此分式方程有增根，则 m 的值是 3 3 ； (3)若此分式方程的解是正数，则 m 的取值范围是 m>m2>且2且m ≠3.
m≠3
2．(RJ 八上 P153 例 4 改编)甲、乙两地相距 1 000 km，如果乘高铁列车 从甲地到乙地比乘特快列车少用 3 h，已知高铁列车的平均速度是特快列 车的 1.6 倍．若设特快列车的平均速度为 x km/h，则根据题意，可列方 程为 －1 3x0＝00－3＝11.060x0 .
命题点 2：由分式方程解的情况求字母的取值范围(省卷近 5 年未考查，
兰州近 5 年考查 1 次)
2x＋a 3．(2018·兰州第 10 题 4 分)关于 x 的分式方程 x＋1 ＝1 的解为负数，
则 a 的取值范围为
安徽中考数学总复习教学案：第七章图形的变化
第七章图形的变化第28讲图形的轴对称1．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做__轴对称图形__，这条直线就是它的__对称轴__．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做__对称轴__，折叠后重合的点是对应点．2．图形轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的__垂直平分线__．轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的__垂直平分线__．对应线段、对应角__相等__．3．由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴__垂直平分__．这样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做__轴对称变换__．一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换而成．4．几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段的端点)，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．轴对称与轴对称图形轴对称图形和图形的轴对称之间的的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而图形的轴对称是说两个图形之间的位置关系．镜面对称原理(1)镜中的像与原来的物体成轴对称．(2)镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换．建立轴对称模型在解决实际问题时，首先把实际问题转化为数学模型，再根据实际以某直线为对称轴，把不是轴对称的图形通过轴对称变换补添为轴对称图形．有关几条线段之和最短的问题，都是把它们转化到同一条直线上，然后利用“两点之间线段最短”来解决．1．(·龙东)下列交通标志图案是轴对称图形的是( B )2．(·成都)下列图形中，不是轴对称图形的是( A )3．(·牡丹江)下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(·安徽)如图，Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为( C )A .53B .52C ．4D ．55．(·聊城)如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若PM ＝2.5 cm ，PN ＝3 cm ，MN ＝4 cm ，则线段QR 的长为( A )A ． 4.5 cmB ． 5.5 cmC ． 6.5 cmD ．7 cm识别轴对称图形【例1】 (·蚌埠模拟)下列图案中，不是轴对称图形的是( A )【点评】判断图形是否是轴对称图形，关键是理解、应用轴对称图形的定义，看是否能找到至少1条合适的直线，使该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合．若能找到，则是轴对称图形；若找不到，则不是轴对称图形．,第七章图形与变换)(这是边文，请据需要手工删加)1．(1)(·永州)永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是( C )(2)(·芜湖模拟)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( B )作已知图形的轴对称图形【例2】(·厦门)在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．解：如图所示：△DEF即与△ABC关于y轴对称的图形【点评】画轴对称图形，关键是先作出一条对称轴，对于直线、线段、多边形等特殊图形，一般只要作出直线上的任意两点、线段端点、多边形的顶点等的对称点，就能准确作出图形．2．如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案．(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)(1)是轴对称图形，又是中心对称图形；(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(3)是中心对称图形，但不是轴对称图形．解：设计方案有多种，在设计时注意每一种图案的具体要求．(1)既是轴对称图形，还应关于中心点对称，有一定的对称及审美要求即可：(2)可不受中心对称的限制，只要是轴对称图形，且黑白数量相等即可：(3)只关于中心对称即可：轴对称性质的应用【例3】(·龙东)如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M，N分别是BC，CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是__5__．【点评】求两条线段之和为最小，可以利用轴对称变换，使之变为求两点之间的线段，因为线段间的距离最短．3．(·成都)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是__7－1__．折叠问题【例4】(1)(·)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD＝3，BC＝5，则EF的值是( A )A.15B．215C.17D．217(2)(·黔西南州)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB，CD均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF＝__45__°.【点评】折叠的过程实际上就是一个轴对称变换的过程，轴对称变换前后的图形是全等图形，对应边相等，对应角相等．4．(·黔东南州)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为( D )A．6 B．12 C．2 5 D．4 5第29讲图形的平移～安徽中考命题分析安徽中考命题预测本部分内容在近几年中考中都有涉及，题目以作图题为主，把几何图形放进网格中进行考察，不但考察了考生对这部分知识的掌握程度，还考察了考生动手操作的能力，图案设计的能力，题目难度中等，预计安徽中考对本节内容的考察依然是平移变换的作图题．年份考察内容题型题号分值图形的平移变换作图题17(1) 4图形的平移变换作图题17(2) 4图形的平移变换作图题18(1) 41．把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后所得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段__平行且相等__．图形的这种移动叫做平移变换，简称__平移__．2．确定一个平移运动的条件是__平移的方向和距离__．3．平移的规则：图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离．4．平移的性质：(1)平移不改变图形的形状与大小；(2)连接各组对应点的线段平行且相等；(3)__对应线段平行(或在同一直线上)且相等__；(4)__对应角相等__．5．画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质．一个防范线段、角、三角形的平移是最简单的平移问题之一，其中关键的条件是平移的方向和平移的距离．图形平移的要领是抓住关键点进行平移．一个作图以局部带整体，先找出图形的关键点，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，确定平移距离和平移方向，过其他关键点分别作线段与前面所连接的线段平行且相等，得到关键点的对应点，将对应点连接，所得的图形就是平移后的新图形．一个联系图形经过两次轴对称(两对称轴相互平行)得到的图形，可以看作是由原图形经过平移得到的，也就是说两次翻折相当于一次平移．1．(·朝阳)下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是( C )2．(·钦州)如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为(a，2)，那么变换后它的对应点Q的坐标为__(a＋5，－2)__．,第2题图),第3题图) 3．(·江西)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为__12__．4．(·济南)如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于__4或8__．判断图形的平移【例1】(·淮南模拟)在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是( D )A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格【点评】平移前后图形的形状、大小都不变，平移得到的对应线段与原线段平行且相等，对应角相等，平移时以局部带整体，考虑某一特殊点的平移情况即可．1．(·安庆模拟)如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( B ) A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移5格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°作已知图形的平移图形【例2】(·阜阳模拟)在图示的方格纸中．(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？解：(1)△A1B1C1如图所示：(2)向右平移6个单位，再向下平移2个单位(或向下平移2个单位，再向右平移6个单位)【点评】对于直线、线段、多边形等特殊图形，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，就能准确作出图形．2．(·安徽)如图，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐标平面上三点．(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标．若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．解：(1)略(2)B2点的坐标为(2，－1)；h的取值范围为2＜h＜3.5第30讲图形的旋转～安徽中考命题分析安徽中考命题预测本部分内容在近几年中考中都有涉及，题目以作图题为主，把几何图形放到网格中进行考察，不但考察了考生对这部分知识的掌握程度，还考察了考生动手操作的能力，图案设计的能力，题目难度中等，预计安徽中考对本节内容的考察依然以网格中图形的变换作图来考查旋转变换，题目难度中等．年份考察内容题型题号分值－－－－图形的旋转变换作图题17(1) 4图形的旋转变换作图题18(2) 41．把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形变换叫做__旋转__，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．2．旋转变换的性质(1)对应点到旋转中心的距离__相等__；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角__；(3)旋转前、后的图形全等．3．把一个图形绕着某一个点旋转__180°__，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做__对称中心__，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．关于中心对称的两个图形是__全等图形__．4．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__中心对称图形__，这个点就是它的__对称中心__．5．确定一个旋转运动的条件是要确定__旋转中心、旋转方向和旋转角度__．中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形．旋转作图(1)旋转作图的依据是旋转的特征．(2)旋转作图的步骤如下：①确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；②确定图形的关键点(如三角形的三个顶点)，并标上相应字母；③将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度；④按照原图形的连接方式，顺次连接这些对应点，得到旋转后的图形，写出结论．1．(·遵义)观察下列图形，是中心对称图形的是( C )2．(·济南)下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )3．(·随州)在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4.则下列结论错误的是( B ) A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是94．(·哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C 可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为( A )A．6B．43C．33D．35．(·绵阳)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为__2__.识别中心对称图形【例1】(·绵阳)下列四个图案中，属于中心对称图形的是( D )【点评】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形才是中心对称图形．1．(·安顺)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个根据旋转的性质解决问题【例2】 (1)(·兰州)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C ，则点B 转过的路径长为( B )A .π3B .3π3C .2π3D ．π (2)如图，在△ABC 和△CDE 中，AB ＝AC ＝CE ，BC ＝DC ＝DE ，AB ＞BC ，∠BAC ＝∠DCE ＝∠α，点B ，C ，D 在直线l 上，按下列要求画图：(保留画图痕迹)①画出点E 关于直线l 的对称点E′，连接CE′，DE ′；②以点C 为旋转中心，将(1)中所得△CDE′按逆时针方向旋转，使得CE″与CA 重合，得到△CD′E″(A)，画出△CD′E″(A)，解决下面问题：线段AB 和线段CD′的位置关系是__AB ∥CD ′__，并说明理由．解：(2)解 1)画对称点E′.2)画△CD′E″(A)．平行．理由如下：∵∠DCE ＝∠DCE′＝∠D′CA ＝∠α，∴∠BAC ＝∠D′CA ＝∠α，∴AB ∥CD ′【点评】 (1)抓住旋转中的“变”与“不变”；(2)找准旋转前后的对应点和对应线段、旋转角等；(3)充分利用旋转过程中线段、角之间的关系．2．(1)(·海南)如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是__60°__．(2)(·池州模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.①△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是__2__个单位长度；△AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是__y 轴__；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△DOB ，则旋转角度可以是__120__度；②连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数．解：(1)(1)60°解析：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，AO＝CO，∵∠AOD＝90°，∴∠BOC＝90°－40°×2＝10°，∠ACO＝∠A＝12(180°－∠AOC)＝12(180°－40°)＝70°，由三角形的外角性质得，∠B＝∠ACO－∠BOC＝70°－10°＝60°.故答案为60°(2)2；y轴；120解析：①∵点A的坐标为(－2，0)，∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC ＝∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB②如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO＝90°与旋转有关的作图【例3】(·宁夏)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.解：(1)△A1B1C1如图所示(2)△A2B2C2如图所示【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．3．(·眉山)如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求A与A1，B与B1，C与C1相对应)(2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；(3)在(2)的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．(结果保留π)解：(1)△A1B1C1如图所示(2)△A2B2C如图所示(3)根据勾股定理，BC＝12＋42＝17，所以，点B旋转到B2所经过的路径的长＝90π×17180＝17 2π第31讲图形的相似～安徽中考命题分析安徽中考命题预测本部分内容是中学几何中的重点知识，是安徽历年中考的热点，对本部分的考查主要有成比例线段的性质、相似图形的性质、判定与应用，考查时常与其他知识相结合，考查考生的综合能力．题型有选择题、填空题、作图题和解答题，解答题以计算和证明为主，难度中等偏上，预计安徽中考对本节内容的考查有：相似与勾股定理相结合求线段的长，利用相似三角形的性质和判定与四边形相结合进行有关证明，作位似图形等.年份考察内容题型题号分值通过图形的相作图题17(2) 4似变化作图相似三角形的性质解答题19(1) 5相似三角形解答题23(1) 5的判定与性质相似三角形的性质解答题22(3) 5 1．比和比例的有关概念(1)表示两个比相等的式子叫做__比例式__，简称比例．(2)第四比例项：若ab＝cd或a∶b＝c∶d，那么d叫做a，b，c的__第四比例项__．(3)比例中项：若ab＝bc或a∶b＝b∶c，那么b叫做a，c的__比例中项__．(4)黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较长线段(AC)是原线段(AB)与较短线段(BC)的比例中项，就叫做把这条线段__黄金分割__．即AC2＝__AB·BC__，AC＝__5－12__AB≈__0.618__AB.一条线段的黄金分割点有__两__个．2．比例的基本性质及定理(1)ab＝cd⇒ad＝bc；(2)ab＝cd⇒a±bb＝c±dd；(3)ab＝cd＝…＝mn(b＋d＋…＋n≠0)⇒a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝ab.3．平行线分线段成比例定理(1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成__比例__；(2)平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成__比例__；(3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成__比例__，那么这条直线平行于三角形的第三边；(4)平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．4．相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做__相似三角形__．相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的__相似比__．5．相似三角形的判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等，两三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(4)三边对应成比例，两三角形相似；(5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似．6．相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．7．射影定理：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，则有下列结论．(1)AC2＝AD·AB；(2)BC2＝BD·AB；(3)CD 2＝AD·BD ；(4)AC 2∶BC 2＝AD ∶BD ； (5)AB·CD ＝AC·BC. 8．相似多边形的性质(1)相似多边形对应角__相等__，对应边__成比例__．(2)相似多边形周长之比等于__相似比__，面积之比等于__相似比的平方__． 9．位似图形(1)概念：如果两个多边形不仅__相似__，而且对应顶点的连线相交于__一点__，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做__位似中心__．(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__位似比__．五种基本思路(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的基本 定理；(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角(用判定定理1)或再找夹边成比例(用判定定理2)；(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例； (5)条件中若有等腰三角形，可找顶角相等，或找一对底角相等，或找底和腰对应成比例．1．(·厦门)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ，DE ＝2，BC ＝3，则AE AC ＝__23__．,第1题图) ,第2题图)2．(·长沙)如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝23，△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为__18__．3．(·凉山)如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为( D )A ．1∶25B ．1∶5C ．1∶2.5D ．1∶ 5 4．(·玉林)△ABC 与△A ′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是( D )A ．3B ．6C ．9D ．125．(·莱芜)如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ∶S △CDE ＝1∶4，则S △BDE ∶S △ACD ＝( C )A ．1∶16B ．1∶18C ．1∶20D ．1∶24比例的基本性质、黄金分割【例1】 (·宿州模拟)已知b a ＝513，则a －b a ＋b 的值是( D )A .23B .32C .94D .49【点评】 此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形．1．(1)若a 2a －b ＝23，则b a ＝__12__．(2)已知a 2＝b 5＝c7，且a ＋b ＋c ≠0，则2a ＋3b －2c a ＋b ＋c 的值为( A )A .514B .511C .145D .1617三角形相似的性质及判定 【例2】 (·宜昌)已知：如图，四边形ABCD 为平行四边形，以CD 为直径作⊙O ，⊙O 与边BC 相交于点F ，⊙O 的切线DE 与边AB 相交于点E ，且AE ＝3EB.(1)求证：△ADE ∽△CDF ；(2)当CF ∶FB ＝1∶2时，求⊙O 与▱ABCD 的面积之比．解：(1)证明：∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DFC ＝90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠DFC ＝90°，∵DE 为⊙O 的切线，∴DE ⊥DC ，∴∠EDC ＝90°，∴∠ADF ＝∠EDC ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ，∵∠A ＝∠C ，∴△ADE ∽△CDF (2)解：∵CF ∶FB ＝1∶2，∴设CF ＝x ，FB ＝2x ，则BC ＝3x ，∵AE ＝3EB ，∴设EB ＝y ，则AE ＝3y ，AB ＝4y ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ＝3x ，AB ＝DC ＝4y ，∵△ADE ∽△CDF ，∴AE AD ＝CF CD ，∴3y 3x ＝x4y ，∵x ，y 均为正数，∴x ＝2y ，∴BC ＝6y ，CF ＝2y ，在Rt △DFC 中，∠DFC ＝90°，由勾股定理得DF ＝DC 2－FC 2＝（4y ）2－（2y ）2＝23y ，∴⊙O 的面积为π·(12DC)2＝14π·DC 2＝14π(4y)2＝4πy 2，四边形ABCD 的面积为BC·DF ＝6y·23y ＝123y 2，∴⊙O 与四边形ABCD 的面积之比为4πy 2：123y 2＝π∶3 3【点评】 本题考查了相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质、勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．2．(·玉林)如图，在正方形ABCD 中，点M 是BC 边上的任一点，连接AM 并将线段AM 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MN ，在CD 边上取点P 使CP ＝BM ，连接NP ，BP.(1)求证：四边形BMNP 是平行四边形；(2)线段MN 与CD 交于点Q ，连接AQ ，若△MCQ ∽△AMQ ，则BM 与MC 存在怎样的数量关系？请说明理由．解：(1)证明：在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ，在△ABM 和△BCP 中，⎩⎨⎧AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ，CP ＝BM ，∴△ABM ≌△BCP(SAS )，∴AM ＝BP ，∠BAM ＝∠CBP ，∵∠BAM ＋∠AMB ＝90°，∴∠CBP ＋∠AMB ＝90°，∴AM ⊥BP ，∵线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段MN ，∴AM ⊥MN ，且AM ＝MN ，∴MN ∥BP ，∴四边形BMNP 是平行四边形 (2)解：BM ＝MC.理由如下：∵∠BAM ＋∠AMB ＝90°，∠AMB ＋∠CMQ ＝90°，∴∠BAM ＝∠CMQ ，又∵∠ABM ＝∠C ＝90°，∴△ABM ∽△MCQ ，∴ABMC＝AM MQ ，∵△MCQ ∽△AMQ ，∴△AMQ ∽△ABM ，∴AB BM ＝AM MQ ，∴AB MC ＝ABBM，∴BM ＝MC相似三角形综合问题【例3】 (·安顺)如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，弦ED ⊥AB 于点F ，交BC 于点G ，过点C 的直线与ED 的延长线交于点P ，PC ＝PG.(1)求证：PC 是⊙O 的切线；(2)当点C 在劣弧AD 上运动时，其他条件不变，若BG 2＝BF ·BO.求证：点G 是BC 的中点；(3)在满足(2)的条件下，AB ＝10，ED ＝46，求BG 的长．解：(1)证明：连接OC，如图，∵ED⊥AB，∴∠FBG＋∠FGB＝90°，又∵PC＝PG，∴∠1＝∠2，而∠2＝∠FGB，∠4＝∠FBG，∴∠1＋∠4＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线(2)证明：连OG，如图，∵BG2＝BF·BO，即BG∶BO＝BF∶BG，而∠FBG＝∠GBO，∴△BGO∽△BFG，∴∠OGB＝∠BFG＝90°，即OG⊥BG，∵OB＝OC，∴BG ＝CG，即点G是BC的中点(3)解：连OE，如图，∵ED⊥AB，∴FE＝FD，而AB＝10，ED＝46，∴EF＝26，OE＝5，在Rt△OEF中，OF＝OE2－EF2＝52－（26）2＝1，∴BF＝5－1＝4，∵BG2＝BF·BO，∴BG2＝BF·BO＝4×5，∴BG＝2 5【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识的综合运用．3．(·绍兴)课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少毫米？小颖解得此题的答案为48 mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图①，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少毫米？请你计算．(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图②，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．解：(1)设矩形的边长PN ＝2y mm ，则PQ ＝y mm ，由条件可得△APN ∽△ABC ，∴PNBC ＝AE AD ，即2y 120＝80－y 80，解得y ＝2407，∴PN ＝2407×2＝4807(mm )，答：这个矩形零件的两条边长分别为2407 mm ，4807 mm (2)设PN ＝x mm ，由条件可得△APN ∽△ABC ，∴PNBC＝AE AD ，即x 120＝80－PQ 80，解得PQ ＝80－23x.∴S ＝PN·PQ ＝x(80－23x)＝－23x 2＋80x ＝－23(x －60)2＋2400，∴S 的最大值为2400 mm 2，此时PN ＝60 mm ，PQ ＝80－23×60＝40(mm )相似多边形与位似图形【例4】 (·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2.解：如图：【点评】 本题考查了平移、位似的作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．4．(·南通)如图，点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG ，且菱形AEFG ∽菱形ABCD ，连接EB ，GD.(1)求证：EB＝GD；(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝3，求GD的长．解：(1)证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB，∴∠EAB＝∠GAD，∵AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB ＝GD(2)解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，∵∠DAB＝60°，∴∠PAB＝30°，∴BP＝12AB＝1，AP＝AB2－BP2＝3，∵AE＝AG＝3，∴EP＝23，∴EB＝EP2＋BP2＝12＋1＝13，∴GD＝13第32讲用坐标表示图形变换1．平面直角坐标系在平面内具有__公共原点__而且__互相垂直__的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，简称坐标系．建立了直角坐标系的平面叫坐标平面，x轴与y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．各象限内和坐标轴上的点的坐标规律第一象限：(＋，＋)；第二象限：(－，＋)；。
人教版2023中考数学专题复习： 函数基础知识精讲精练
函数基础知识精讲精练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________知识点精讲1、变量与常量变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数的概念一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
注意：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．3、函数三种表示方法列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）解析法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
一般情况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。
用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。
图象法：一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．以上三种方法的特点（1）：列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
（2）：解析法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
（3）：图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
4、确定函数自变量取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数自变量取值范围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数自变量取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义5、求函数的值(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．(2)函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值．6、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
专题30 圆的基本性质-中考数学一轮复习精讲+热考题型(解析版)
专题30 圆的基本性质【知识要点】知识点一圆的基础概念圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆．这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．确定圆的条件：⑴圆心；⑵半径，⑶其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．补充知识：1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；3）半径相等的圆叫做等圆．弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦．⏜，读作弧AB．在同圆或弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB等圆中，能够重合的弧叫做等弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距．弦心距、半径、弦长的关系：（考点）知识点二垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；常见辅助线做法（考点）：1）过圆心，作垂线，连半径，造RT△，用勾股，求长度；2）有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分．知识点一圆的基础概念圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆．这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．确定圆的条件：⑷圆心；⑸半径，⑹其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．补充知识：1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；3）半径相等的圆叫做等圆．弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦。
2013年中考数学第七单元图形与变换
第28讲┃ 图形的平移与旋转
3．下列说法中，不正确的是( C ) A．图形平移前后，对应线段、对应角相等 B．图形平移前后，连接对应点的线段平行(或在同一直线上) 且相等 C．图形平移过程中，对应线段一定平行 D．图形不论平移到何处，它与原图形总是全等的
[解析] 平移中对应线段可能在同一直线上．
第28讲┃ 图形的平移与旋转
第29讲┃ 图形的对称
3．如图 29－3 所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下， 展开后所得的图形是( B )
图 29－3
图 29－4
[解析] 解题关键是明确两条折痕都是对称轴，故本题可借助空间想 象，将两次对折后的图形沿两条折痕展开，易知展开后的图形应是 B.
第29讲┃ 图形的对称
4．如图 29－5，△ABC 和△A′B′C′关于直线 l 对称，下列 结论中： ①△ABC≌△A′B′C′； ②∠BAC′＝∠B′AC； ③l 垂直平分 CC′； ④直线 BC 和 B′C′的交点不一定在 l 上． 正确的有( B ) 图 29－5 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
第28讲┃ 图形的平移与旋转
[方法归纳] 图形旋转带来了位置关系的相对变化， 边和 角也因此而重新构建位置关系和数量关系．所以，解决与旋 转变换有关的问题时，要用变换的眼光去观察图形，时刻不 忘图形旋转的不变性，探索图形在旋转过程中的有关规律．
第28讲┃ 图形的平移与旋转
如图 28－12，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°) 绕点 B 顺时针旋转得△A1BC1，使得 C 点落在 AB 的延长线上的点 C1 处，连接 AA1. (1)写出旋转角的度数； (2)求证：∠A1AC＝∠C1.
解：如图．
第29讲┃ 图形的对称
【名师面对面】2015中考数学总复习 第7章 第30讲 图形的旋转课件
2．(2014· 广东)如图，△ABC 绕点 A 顺时针旋转 45°得到△AB?C? ， 若∠BAC＝90°，AB＝AC＝ 2，求图中阴影部分的面积．
解：∵△ABC 绕点 A 顺时针旋转 45°得到 △AB′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝ 2， ∴BC＝2，∠C＝∠B＝∠CAC′＝∠C′＝45°， 1 ∴AD⊥BC，B ′C′⊥AB，∴AD＝ BC＝1， 2 2 AF＝FC′＝ AC′＝1，∴图中阴影部分的面积 2 1 1 等于 S△AFC′－S△DEC′＝ ×1×1－ ×( 2－1)2＝ 2 2 2－1
4 直线 y＝－ x＋4 与 x 轴、y 轴分别交于 A(3，0)，B(0，4)两点， 3 旋转前后三角形全等．由图易知点 B′的纵坐标为 OA 长，即为 3， 横坐标为 OA＋OB＝OA＋O′B′＝3＋4＝7，故点 B′的坐标是(7，3)
图形在旋转过程中，图中的每一个点与旋转中心的
连线都绕着旋转中心转动了相同的角度，对应线段
角∠BAC＝α(α＜60°)，D是BC边上的一点，连结
AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC
的平行线，交AB于点F，连结DE，BE，DF.
(1)求证：BE＝CD；
∵△ABC 是等腰三角形， 顶角∠BAC＝α(α＜60°)， 线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 α 到 AE ， ∴ AB ＝ ACБайду номын сангаас， ∴ ∠ BAE ＝ ∠CAD ， 在 △ACD 和 △ABE 中 ， AB＝AC， ∠BAE＝∠CAD，∴△ACD≌△ABE(SAS)，∴BE＝CD AE＝AD，
∠A＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD＝60°，
∴n的值是60 (2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
中考数学专题复习第30讲数据分析(含详细答案)
第三十讲数据分析【基础知识回顾】一、数据的代表：1、平均数：⑴算术平均数如果有n个数x1 ,x2 ,x3 …xn那么它们的平均数x=⑵加权平均数：若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次...... xk出现fk次,则其平均数x= （其中f1+ f2+...... fk=n）2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。
3、众数：在一组数据出现次数的数据，称为该组数据的众数【名师提醒：1、平均数：中位数和众数从不同的角度描述了一组数据的2、在一组数据中，平均数、中位数都是唯一的，而众数可能，求中位数时一定要先将原数据】二、数据的波动：1、极差：一组数据中与的差，叫做这组数据的极差2、方差：n个数据x1 ,x2 ,x3 …xn的平均数为x，则这组数据的方差S 2=3、标准差：方差的叫做标准差。
【名师提醒：极差、方差、标准差都是反应一组数据大小的，其值越大，说明这组数据波动】【典型例题解析】考点二：算术平均数与加权平均数例 1 •牡丹江）若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是．思路分析：首先根据众数与中位数的定义，得出这五个数据中的三个数，再根据一组数据由五个正整数组成，得出其它两个数，最后由平均数的意义得出结果．解：∵五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，∴知道的三个数是3，7，7；∵一组数据由五个正整数组成，∴另两个为1，2；∴这五个正整数的平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4；故答案为：4．点评：本题考查了平均数、众数与中位数的意义，掌握平均数、众数与中位数的计算公式是解题的关键．例2 （•北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时思路分析：根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50 =（50+90+140+40）÷50 =320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 6.4小时．故选B．点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．对应训练1．（•张家界）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是。
多边形与平行四边形-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第五单元 四边形专题5.1 多边形与平行四边形知识点多边形01平行四边形02拓展训练03【例1-1】如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠ABC=____º.AC B30 1.n边形的内角和___________,外角和_____.2.n边形的对角线__________.考点聚焦(n-2)·180º360ºn(n-3)/2知识点一典例精讲多边形1.将一个矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和不可能是( ) A.360º B.540º C.720º D.900º2.若正多边形的一个外角是60º,则该正多边形的内角和为______.3.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为____,有____条对角线.4.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1),然后轻轻拉紧,压平就可以得到如图(2)的正五边形ABCDE,其中∠BAC=____度D 720º 6 9 365.如图,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE，∠E=115º,则∠BAE的度数为______.6.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300º,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是______.7.如图,∠A+∠B+∠C+∠D=_____º.8.如图,A,B,C,D,为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=18º,则这个正多边形的边数为____.125º60º 26810知识点多边形01平行四边形02拓展训练03【例2-1】如图,在□ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF相交于点O,且AO=CO.(1)求证：△AOF≌△COE；(2)连接AE,CF,判断四边形AECF的形状,并说明理由.A DCBOEF考点聚焦证明四边形ABCD是平行四边形的方法(五种)边：①两组对边分别平行 ②两组对边分别相等 ③一组对边平行且相等角：④两组对角分别相等；对角线：⑤对角线互相平分.【例2-2】如图,□ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为( ) A.15 B.18C.21D.24A ADCB1E O 考点聚焦平行四边形的性质(1)边：对边相等，对边平行；(2)角：对角相等；(3)对角线：对角线互相平分。
中考数学总复习课件(完整版)
第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__9×_1_1_1___＝
___12_×__19_－_1_11_______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ （_2n_－__1_）_×_1_（__2_n＋__1_）__＝_12_×__2_n_1－_1_－__2_n_1＋_1___(n为正整数)；
第1讲 实数的有关概念 第2讲 实数的运算与实数的大小比较 第3讲 整式及因式分解 第4讲 分式 第5讲 数的开方及二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
________2．
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，
边 AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB
的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D) A ． 2.5
B ． 2√2
C.√3
D.√5
图1－3 [解析] 由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示
的数不一定就是无理数，如
是有理数，
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，
如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念
中考数学总复习ppt课件
第28讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 确定圆的条件 命题角度： 1. 确定圆的圆心、半径； 2. 三角形的外接圆圆心的性质．
例1 [2012·资阳] 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三 角形的外接圆半径是_1_0_或__8___．
第28讲┃ 归类示例
[解析] 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜 边的一半，分两种情况：
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D； (2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.由以 上作图可得：线段EF与线段BD的关系为互__相__垂__直__平__分__．
图28－6
第28讲┃ 归类示例
解： (1)作图如下图．(2)作图如下图；互相垂 直平分
第28讲┃ 归类示例
中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求： ①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段， 作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂 直平分线．②利用基本作图作三角形：已知三边作 三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及 其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三 角形．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上 的三点作圆．④了解尺规作图的步骤，对于尺规作 图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)． 我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新 颖的作图题，进一步培养形象思维能力．
第28讲┃ 归类示例
[解析] 四个命题的原命题均为真命题，①的逆 命题为：若|a|＝－a，则a≤0，是真命题；②的逆命 题为：若m>n，则ma2>na2，是假命题，当a＝0时， 结论就不成立；③的逆命题是平行四边形的两组对 角分别相等，是真命题；④的逆命题是：平分弦的 直径垂直于弦，是假命题，当这条弦为直径时，结 论不一定成立．综上可知原命题和逆命题均为真命 题的是①③，故答案为B.
2015中考精英数学(人教)总复习课件 第30讲 数据的收集、整理与描述
频数与频率及频数分布直方图
1．每个对象出现的次数叫做频数，各对象的 频数之和等于 ________ ；每个对象出现的次 数与数据总数的比值叫做频率 ， 所有对象的 频率之和等于________． 2．频数分布表、频数分布直方图都能直观、 清楚地反映数据在各个小范围内的 ________ ．
【例 1】(1)( 2013· 盘锦 ) 下列调查中适合采用全面 普查与抽样调查 调查的是( ) A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 C B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数 C ．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的 人数 D．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间
2．(2014·温州)如图是某班45名同学爱心捐款额的 频数分布直方图(每组含前一个边界值， 不含后一 个边界值)，则捐款人数最多的一个组是( ) A．5～10元 B．10～15元 C C．15～20元 D．20～25元
3．(2013·玉林)如图是某手机店今年1～5月份音乐 手机销售额统计图．根据图中信息 ， 可以判断相 邻两个月音乐手机销售额变化最大的是( ) A．1月至2月 B．2月至3月 C C．3月至4月 D．4月至5月
(2)某地区有8所高中和22所初中，要了解该地区学生的视力 情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视 力情况的是( ) A．从该地区随机选取一所中学里的学生 B B．从该地区30所中学里随机选取800名学生 C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生
第30讲 数据的收集、整理与描述
数 学
普查与抽样调查
普查是为了一定目的而对考察对象进行的 ________ ；抽样调查是从总体中 ________进行调查．为了获 得较为准确的调查结果 ，抽样调查时要注意样本的 ________和________．