综合练习题(2)

综合练习题（2）
习题1（一个中规中矩的例子）：对于人均存款与人均收入之间的关系式t t t Y S μβα++=，使用美国36年的年度数据得如下估计模型，括号内为标准差：单位为美元。

)
011.0()105.151(067.0105.384ˆt t Y S += 2R ＝0.538 023.199ˆ=σ
（1）β的经济解释是什么？
（2）α和β的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？
（3）对于拟合优度你有什么看法吗？
（4）检验是否每一个回归系数都与零显著不同（在1%水平下）。

习题2（检验的其他假设，和单侧检验）：现代投资分析的特征线涉及如下回归方程：t m t t u r r ++=10ββ；其中：r 表示股票或债券的收益率；r m 表示有价证券的收益率（用市场指数表示，如标准普尔500指数）；t 表示时间。

在投资分析中，β1被称为债券的安全系数β，是用来度量市场的风险程度的，即市场的发展对公司的财产有何影响。

依据1956~1976年间240个月的数据，Fogler 和Ganpathy 得到IBM 股票的回归方程；市场指数是在芝加哥大学建立的市场有价证券指数，括号内为标准差：
mt t r r 0598.17264.0+=∧
20.4710R = (0.3001) (0.0728)
要求：（1）解释回归参数的意义；（2）如何解释R 2值？（3）安全系数β>1的证券称为不稳定证券，建立适当的零假设及备选假设，并用t 检验进行检验（α=5%）。

习题3（测度单位对OLS 估计量的影响）：现有工资和教育的回归方程
ˆ0.900.54wage
educ =+ 其中wage 以小时计的工资，单位为元，educ 表示受教育的年限，单位为年。

（1） 请解释各参数值的经济学意义。

（2） 如果被解释变量，小时工资的计量单位由元改为百元，估计的截距项和斜率项有无变化？
（3） 如果（只是）解释变量，教育水平的计量改为月，估计的截距项和斜率项有无变化？
习题4：考虑一个工资模型：012wage univ ex u βββ=+++。

我们关心的是，工作一年是否比的上在大学的一年？问题：如何检验该假设？
习题5：考虑一个选举模型：0123A A B A vote ex ex prtystr u ββββ=++++。

其中，voteA 是A 得到的选票，exA ，exB 分别是两个不同党派的候选人的竞选支出。

我们关心的是，A 的竞选支出是否会被B 的竞选支出所抵消？问题：检验该假设？
习题6（对于线性模型的检验和解释）：某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为：
2ˆ10.360.09410.13120.21030.214Y
X X X R =-++=
其中，Y 为劳动者受教育年数，X1为该劳动者家庭中兄弟姐妹的人数，X2与X3分别为母亲与父亲受教育的年数。

问
(1) X1与X2和X3是否存在相关性？为什么？如果X2与X3保持不变，为使预测的受教育水平减少
一年，需要X1增加多少？
(2) 请对X2 和X3的系数给予适当的解释。

(3) 如果两个劳动者都没有兄弟姐妹，但其中一个人的父母受教育年数为12和12，另一个父母受教育
年数为16和16。

则两人受教育的年数预期相差多少？
习题7（对数线性模型的检验和解释）：设咖啡的需求函数为
μααααα+++++=X P P P Y ln ln ln ln ln 43322110
其中Y 为咖啡的需求量，P1为咖啡的价格，P2为茶叶的价格，P3为白糖的价格，X 为消费者收入。

请问：（1）模型中那些参数表示自价格弹性？那些表示交叉价格弹性？那些表示收入弹性？（2）试对参数4321,,,αααα的正负符号作出判断，并说明理由。

习题8（经济理论的重要性）：假设要求你建立一个计量经济模型来说明学校跑道上慢跑一英里或以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道已满足所有锻炼者。

你通过整个学年收集数据，得到两个可能的解释性方程：
方程A ：2ˆ125151 1.02 1.5 3 0.75Y
X X X R =--+= 方程B ：2ˆ12314.01 5.52 3.7 4 0.73Y
X X X R =-+-=
其中，Y ＝每天慢跑者的人数，X1＝该天降雨的英寸数，X2=该天日照的小时数，X3＝该天的最高温度；X4=第二天需交学期论文的班级数。

这两个方程你认为那个更合理些，为什么？
习题9（含有一个线性约束条件的检验）：在经典线性模型基本假定下，对含有三个自变量的多元回归模型0112233Y X X X u ββββ=++++，你想检验的虚拟假设是012:21H ββ-=。

（1） 用12ˆˆ,ββ的方差和协方差求出12
ˆˆvar(2)ββ- （2） 写出检验012:21H ββ-=的t 统计量
（3） 如果定义122ββθ-=，写出变换后的模型，以便能直接得到θ的估计值和ˆθ标准误。

习题10（对多个线性约束条件的检验，排除性约束）：考虑一个俱乐部棒球运动员的薪水模型： 012345log()salary years gamesyr bavg hrunsyr rbisyr u ββββββ=++++++其中：salary ——年薪水，year ——加入俱乐部的年资，gamesyr ——平均每年比赛次数，bavg ——为平均职业击球次数，hrunsyr ——为平均每年本垒打次数，rbisyr ——每年击球跑垒得分。

(1) 解释模型中各个参数的经济含义。

(2) 假设我们想检验的虚拟假设是，一旦控制了俱乐部的年资和每年的比赛次数，度量球员表现的统计
指标（bavg, hrunsyr 和rbisyr ）对薪水没有影响。

请写出虚拟假设和备择假设。

(3) 如果原模型（不受约束模型）的回归结果是：
6278.0,186.183,353)
0021.0()0161.0(010.0014.0)
000110.0()0026.0()021.0()29.0(00098.00126.00689.01.11)ˆlog(2===+++++=R RSS n rbisyr
hnunsyr bavg
gam esyr years lary a s
原假设成立时的（受约束模型，不含上述三个变量）的回归结果是：
2ˆlog()11.220.07130.0202 (0.11) (0.0125) (0.0013) 353,198.311,0.5971
salary years gamesyr
n RSS R =++===
请给出检验上述虚拟假设的具体过程和结论（已知64.2)247,3(05.0=F ，86.3)247,3(01.0=F ）。

（4）请说明上述两个回归方程的拟合优度谁高？
（5）根据已有的估计结果，你认为什么样的模型设定比较合理？
习题11（对于多个线性约束条件的联合检验，包括一般性约束）：考虑一个住房价格定价理性的例子。

在回归模型中01price asset u ββ=++。

如果010, 1ββ==，则评价是合理的。

所估计的方程是
2ˆ14.470.976 (16.27) (0.049)
R 0.82,88,165644.51price
asset n RSS =-+===
(1) 首先检验双测对立假设00:0H β=，然后检验01:1H β=
(2) ）检验联合假设010, 1ββ==，（受约束模型的RSS ＝209488.99）。

对这个联合假设进行F 检验。

(3) 现在检验模型01233price asset sqrft lotsize bdrms u βββββ=+++++的假设0234:0, 0,0H βββ===。

利用同样的88个住房数据估计这个模型所得到的20.829R =。