人教版七年级数学相交线与平行线单元测试题
(完整版)人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题
第五章相交线与平行线时间：40分钟分值：100分一、选择题（每题4分，共28分）1 •在如图5-Z—1所示的四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A BCD图5-Z —12 .下列图形中，/ 1和/ 2是对顶角的是（）BCD图5—Z — 23 .如图5—Z —3所示，下列说法错误的是（）A . / C与/ 1是内错角B . / 2与/ 3是内错角C . / A与/ B是同旁内角D . / A与/ 3是同位角4. 如图5 —Z —4, △ ABC沿着由点B到点E的方向平移到△ DEF ,已知BC = 5, EC = 3, 那么平移的距离为（）A . 2 B. 3 C. 5 D. 75. 下列命题中是假命题的是（）A .过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必相交B .直角的补角是直角C.同旁内角互补D .连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6. 如图5 —Y —5, AB // CD, DA丄AC,垂足为A,若/ ADC = 35° ,则/ 1的度数为（）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35 °7. 如图 5 — Z — 6,已知 AB // DE ,/ ABC = 70 °，/ CDE = 140 °，则/ BCD 的度数为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 70°、填空题（每题4分，共28分） 8 •将命题“乘积为1的两个数互为倒数”改写成“如果……那么……”的形式:9. _________________________________________________________________________ 如图 5— Z — 7,直线 AB,CD 相交于点 E,DF // AB 若/ D = 65°，则/ AEC = _________________10. 如图 5— Z — 8, AC 丄BC , AC = 3, BC = 4, AB = 5,则点 C 到 AB 的距离为 11 .如图 5 — Z — 9, AB // CD , / A = 73° , / DFB = 58° ,则/ AFB 的度数为12. 同一平面内有3条直线5 — Z — 1013.将直尺与三角尺按如图 5 — Z — 10所示的方式叠放在一起，在图b.E图 5-Z —那么a图 5— Z —11中标记的角中，所有与/ 2互余的角一共有_________ 个.14. __ 如图5—Z —11是一块长方形ABCD的场地，长AB= 102 m ,宽AD = 51 m ,从A, B 两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为m2.三、解答题洪44分）15. （9 分）如图5 —Z —12, / AOB 内有一点P.⑴过点P 画射线PC // OB ,交OA 于点C ,画射线PD // OA 交0B 于点D ; (2) (1)题所画的图中与/ 0互补的角有几个？(3) (1)题所画的图中与/ 0相等的角有几个？16. (8分)如图5 — Z — 13, 一个由4条线段构成的“鱼”形图案 ，其中/ 1 = 50° , / 2 =50° ,/ 3= 130° ,找出图中的平行线,并说明理由.17. (8分)小明到工厂去进行社会实践活动时 ，发现工人师傅生产了一种如图 5 — Z — 14 所示的零件，要求AB // CD ，/ BAE = 35°，/ AED = 90° .小明发现工人师傅只是量出/ BAE =35° , / AED= 90°后，又量了/ EDC = 55° ,于是他就说 AB 与CD 肯定是平行的，你 知道什么原因吗？18. （8分）如图5 — Z — 15,直线AB , CD 相交于点 O , 0E 平分/ BOD , OF 平分/ COE , / AOD :/ BOE = 7 ： 1,求/ AOF 的度数.图 5 — Z — 12 图 5 — Z — 13B图 5 —Z —1519. (11分)如图5—Z —16所示，AB // CD,直线EF分别交AB, CD于点G , H , GM , HN分别为/ BGE和/ DHG的平分线.(1) 试判断GM和HN的位置关系；(2) 如果GM是/ AGH的平分线,(1)中的结论还成立吗?(3) 如果GM是/ BGH的平分线,(1)中的结论还成立吗？如果不成立论？,你能得到什么结图 5 —Z —16F1.D2.D3. B ［解析］/ 2与/ 3是邻补角，不是内错角.4.A ［解析］根据平移的性质，易得平移的距离 BE = BC — EC = 5- 3= 2. 5. C 6.B7. B ［解析］过点 C 作 CG // AB ,则/ BCG = / ABC = 70° .v AB // DE , /• DE // CG ,•••/ CDE +Z DCG = 180° . v/ CDE = 140° , /-Z DCG = 40° , /-Z BCD = 30° .&如果两个数的乘积为 1,那么这两个数互为倒数 9.115°［解析］V DF // AB ,• Z BED = 180° —/ D.v/ D = 65° , /.Z BED = 115° ,• Z AEC = Z BED = 115° .1210. 百［解析］如图，过点C 作CH 丄AB 于点H.5• ^AB-CD = ^AC - BC ,1 1 12 即;;X3 X4 = ;X5 X CD ,解得 CD = 2 2 5 11. 49° 12. 丄13. 3 ［解析］v 三角尺的直角与/ 1, Z 2构成一个平角，/.Z 1 + Z 2 = 90° .又v 直尺 的对边互相平行，/.Z 6=Z 1 , Z 5 =Z 1, •/与Z 2互余的角有/ 1 , Z 6, Z 5,共3个.14.5000 ［解析］由图可知：长方形ABCD 中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的 长方形，且它的长为(102 — 2)m ,宽为(51 — 1)m.所以草坪的面积应该是长乂宽= (102 — 2)X (51—1) = 5000(m 2 3).15. 解：(1)画图如下.2 4 个.3 5 个.16. 解：OA // BC , OB // AC.理由如下：vZ 1 = 50° , Z 2 = 50° , /.Z 1 = Z 2,/• OB // AC.vZ 2= 50° , Z 3 = 130° , /.Z 2+Z 3= 180° , /• OA // BC.17. 解：如图，过点 E 作 EF // AB ,则Z AEF = Z BAE = 35°详解详析•/点C 到AB 的距离为125Z AED = 90° ,Z AEF = 35° ,Z FED = Z AED一Z AEF = 90°—35° = 55°Z EDC = 55° ,Z FED = Z EDCEF // CD, • AB// CD.18. 解：设/ AOD = 7x ° , / BOE = x° .•/ OE 平分/ BOD , / BOE = x° ,•••/ BOD = 2 / BOE = 2x °.•••/ AOB = 180° , • 9x = 180,解得x = 20, •••/ DOE = 20° , AOC = Z BOD = 40° , / COE = 160 °.1•/ OF 平分/ COE, •••/COF =寸/COE = 80° ,•••/ AOF = Z AOC +Z COF= 120°.19. 解：(1)GM // HN.理由：••• AB // CD , BGE = Z DHG .•/ GM , HN分别为/ BGE和/ DHG的平分线,1 1•••/ MGE = / BGE , / NHG = / DHG ,•••/ MGE = Z NHG ,• GM // HN.(2)(1)中的结论仍然成立.理由：如图①，•/AB // CD,•••/ AGH =Z DHG.•/ GM , HN分别为/ AGH和/ DHG的平分线，1 1•••/ MGH =-Z AGH , / NHG = -/ DHG ,2 2•••/ MGH =Z NHG ,• GM // HN.⑶(1)中的结论不成立.结论：GM丄HN.理由：如图②，•/AB // CD, BGH +Z DHG = 180° . •/ GM , HN分别为/ BGH和/ DHG的平分线，1 1•••/ HGM = / BGH , / GHN = ?/ DHG ,1•••/ HGM +Z GHN =歹/ BGH +Z DHG) = 90°.设GM , HN 相交于点K, / GKH = 180°—(/ HGM +Z GHN) = 90° ,• GM 丄HN.图①圏②。
人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷(解析版)
人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷一．选择题1.下列说法，正确的是( )A. 若ac＝bc，则a＝bB. 两点之间的所有连线中，线段最短C. 相等的角是对顶角D. 若AC＝BC，则C是线段AB的中点【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质可判断A的正误；根据线段的性质判断B的正误；根据对顶角的性质判断C的正误；根据中点的性质判断D的正误．【详解】解：A、若ac=bc（c≠0），则a=b，故此选项错误，B、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，故此选项正确，C、相等的角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误，D、若AC=BC，则点C是线段AB的中点，说法错误，应是若AC=BC=AB，则点C是线段AB的中点，故此选项错误，故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的性质、对顶角的性质、线段的性质、中点，关键是熟练掌握课本基础知识，牢固掌握定理．2.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A. 50°B. 55°C. 60°D. 70°【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵AB∥CD,∠1=40°,∠2=30°，∴∠C=40°.∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3.如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【详解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．4.图中的∠1、∠2可以是对顶角的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义，具有公共顶点且角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，B、∠1与∠2不是对顶角，C、∠1与∠2是对顶角，D、∠1与∠2不是对顶角，故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟练掌握定义是解题关键．5.如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是( )A. ∠EOC与∠BOC互为余角B. ∠EOC与∠AOD互为余角C. ∠AOE与∠EOC互为补角D. ∠AOE与∠EOB互为补角【答案】C【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【详解】解：∵∠AOE=90°，∴∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOC，∴∠EOC+∠BOC=90°，∠EOC+∠AOD=90°，∠AOE+∠EOB=180°，故A、B、D选项正确，C错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．6.已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是( )A. 22°B. 46°C. 68°D. 78°【答案】C【解析】【分析】由垂直的定义可知∠AOB=90°，由角平分线的定义可知∠BOC=∠BOD=22°，从而求得∠AOC的度数. 【详解】解：∵BO⊥AO，∴∠AOB=90°，∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=22°，∴∠AOC=90°-22°=68°.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义.7.如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为( )A. 78°B. 132°C. 118°D. 112°【答案】D【解析】【分析】根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出∠2－∠3的度数.【详解】延长直线c与b相交，令∠2的补角是∠4，则∠4=180º-∠2，令∠3的对顶角是∠5，则∠3=∠5，∵a∥b，∴∠6=∠1=68°.又∠4+∠5=∠6.∴（180º-∠2）+∠3=68°即：∠2-∠3= 112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.8.如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是( )A. ∠FEC＝∠EFBB. ∠BFC+∠C＝180°C. ∠BEF＝∠EFCD. ∠C＝∠BFD【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A．由∠FEC=∠EFB，可得CE∥BF，故本选项错误；B．由∠BFC+∠C=180°，可得CE∥BF，故本选项错误；C．由∠BEF=∠EFC，可得AB∥CD，故本选项正确；D．由∠C=∠BFD，可得CE∥BF，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9.如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB 最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是( )A. ②③B. ①②③C. ③④D. ①②③④【答案】A【解析】【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．【详解】①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；③P A，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误．故选A．【点睛】本题考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．10.将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝70°，则∠AED的大小是( )A. 60°B. 50°C. 75°D. 55°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′，由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，而∠CED′=60°，则2∠DEA=180°-70°=110°，即可得到∠AED的度数．【详解】解：∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED′，∴∠AED=∠AED′，而∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，∠CED′=70°，∴2∠DEA=180°-70°=110°，∴∠AED=55°．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．二．填空题11.如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝_____°．【答案】105【解析】【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】由题意可得：m∥n，则∠CAD+∠1=180°．∵∠3=∠4，∴∠4+∠CAD=∠2，∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°．故答案为：105．【点睛】本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题的关键．12.如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有_____．【答案】①④【解析】【分析】根据垂直定义可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】∵AC⊥BF，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠1＝90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；∵CD⊥BE，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°．∵∠BCA＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；∵∠1+∠DCF＝180°，∴∠1的补角是∠DCF．∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DAC．∵∠DAC+∠CAE＝180°，∴∠1+∠CAE＝180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．正确的是①④．故答案为：①④．【点睛】本题考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．13.如图，射线OA⊥OC，射线OB⊥OD，若∠AOB＝40°，则∠COD＝____°.【答案】40【解析】【分析】根据OA⊥OC，OB⊥OD，可得∠AOC=90°，∠BOD=90°，然后得到∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，根据同角的余角相等，继而可求解即可．【详解】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，∴∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，∴∠AOB=∠COD =40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了余角的知识，关键发现∠AOB、∠COD都是∠BOC余角，根据同角的余角相等解答.14.点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接PA，PB，PC，PD．其中只有PA与l垂直，若PA＝7，PB＝8，PC＝10，PD＝14，则点P到直线l的距离是_____．【答案】7【解析】【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.∵P A与l垂直, P A＝7，∴点P到直线l的距离＝PA，即点P到直线l的距离＝7故答案为：7．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．15.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为______．【答案】55°【解析】【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，可得∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.先根据角平分线的定义，得出∠ABE ＝∠CBE＝20°，∠ADE＝∠CDE＝35°，进而求得∠E的度数．【详解】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC=40°，∠BAD＝∠ADC＝70°，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC=20°，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC=35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF=20°+35°=55°.故答案为：55°．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确做出辅助线是解题的关键．本题也考查了数形结合的数学思想.16.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．【答案】40°【解析】【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．三．解答题17.如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．(1)求证：DC∥EF；(2)若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．【答案】（1）见解析（2）35°【解析】【分析】（1）由知∠1=∠DCF，则∠2=∠DCF，即可证明；（2）由得∠B=90°-∠2=35°，再根据（1）可知的度数.【详解】∵∴∠1=∠DCF，∵∴∠2=∠DCF，∴；（2）∵，∴∠BEF=90°，∴∠B=90°-∠2=35°，又∵∴=∠B=35°.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.18.如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O．(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______.(2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．【答案】(1)∠BOD，∠DOE；(2)∠AOE＝120°．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC，从而最后得解；（2）根据垂直的定义得到∠DOF，根据角平分线的定义求出即可得到结论．【详解】解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，∵OF⊥CD，∴∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠AOC，∴与∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE，故答案为：∠BOD，∠DOE.(2)∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，∵∠AOD＝150°，∴∠AOF＝60°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝120°．【点睛】本题考查了垂线，余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义．19.如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直．(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由)．理由：∵∠1＝∠C，(已知)∴_______∥______，(_______)∴∠2＝______．(______)又∵∠2+∠3＝180°，(已知)∴∠3+_____＝180°．(等量代换)∴______∥______，(______)∴∠ADC＝∠EFC．(______)∵EF⊥BC，(已知)∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴______⊥_____．【答案】略【解析】【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．【详解】∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代换）∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC．故答案为：GD，AC，同位角相等，两直线平行；∠DAC，两直线平行，内错角相等；∠DAC；AD，EF，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD，BC．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，已经垂线的定义，解题关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20.如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．(1)求证：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．【答案】（1）证明见解析；（2）与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【解析】【分析】（1）依据AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，即可得到AB∥CF，进而得出∠BAF+∠F＝180°，再根据∠BAF ＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依据三角形外角性质以及角平分线的定义，即可得到∠DAF＝∠F；（2）结合图形，根据余角的概念，即可得到所有与∠CED互余的角．【详解】解：（1）∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAF+∠F＝180°，又∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF+∠F＝180°，∴ED∥AF，∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F；（2）∵∠C＝90°，∴∠CED+∠CDE＝90°，∴∠CED与∠CDE互余，又∵∠ADE＝∠DAF＝∠EDC＝∠F，∴与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角的概念，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21.【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．(1)若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．(2)若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．(用含a的代数式表示)【答案】【探究】（1）30，125；（2）∠FOH＝130°；【拓展】∠FOH＝90°﹣α．【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义求出∠OFH，∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（2）先根据角平分线的定义求出∠OFH+∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（拓展）先根据角平分线的定义求出∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI＝（180°-∠CHF），再根据两直线平行内错角相等得∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH即可。
(完整版)新人教版七年级下《相交线与平行线》单元测试题及答案
订交线与平行线单元测试题班级姓名一、选择题（选择填空 2 分一题）1、假如一个角的补角是150°，那么这个角的度数是（）A.30 °B. 60°C.90°D.120 °2、如图，已知直线a、 b 被直线 c 所截， a∥ b，∠ 1＝ 130°，则∠2＝（）A. 130 °B. 50°C.40°D.60°3、以下说法错误的选项是( )Ａ . 内错角相等，两直线平行．Ｂ.两直线平行，同旁内角互补．C. 相等的角是对顶角．D.等角的补角相等．4、以下图中∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（）A. ⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸5、已知 :如图,∠1＝∠2,则有()A.AB∥ CDB.AE∥DFC. AB∥ CD且AE∥ DFD.以上都不对6、如图 , 直线 AB与 CD交于点 O,OE⊥ AB于 O,图∠ 1 与∠ 2 的关系是 ( )A. 对顶角B.互余C.互补D相等7、如图， DH∥ EG∥ BC，且 DC∥ EF，那么图中和∠ 1 相等的角的个数是（）A.2，B.4，C.5，D.68、如图， AB//CD， BC//DE，则∠ B+∠ D的值为（）A.90 °B.150°C.180°D.以上都不对9、如图，直线AB与 CD订交于点 O， OB均分∠ DOE.若∠ DOE＝ 60 o，则∠ AOE的度数是（） A.90° B.150° C.180° D.不可以确立10、一束光芒垂直照耀在水平川面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光芒经过平面镜反射后成水平光芒，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A.45 oB.60 oC.75 oD.80 o11、以下图形中，由 AB ∥ CD ，能获得 12 的是（）A1 B A1BA 1 2BA B12C 2DCDCDD CA ．B ．2C ．D ．12、如图 , 已知∠ 1=∠ 2，∠ 3=80O ，则∠ 4=（）OB. 70 OOD. 50 OA.80 C. 6013、如图，已知 AC ∥ ED ，∠ C =26°，∠ CBE =37°，则∠ BED 的度数是 ( ) A ． 63°B ． 83°C ． 73°D ． 53°21 AB34DCE15 题14 题13 题14、如图，在所表记的角中，同位角是（ ）．A ． 1和2 B ．1和3C ． 1和4 D ． 2 和 3ACD 55°15、如图， Rt △ ABC中，ACB90°DE ∥AB，若，DE 过点 C ，且，则∠ B 的度数（ ）A ．35° B ．45 C ．55° D ．65° AEF16、如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合， 若 1 50°=（），则 A ． 110°B． 115°C． 120°D． 130°A EDBF 1C二、填空1、黎老师家在小星家的北偏东 68 度，则小星家在黎老师家的南偏西 度 。
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试卷(含答案解析)
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线单元练习卷一、填空题1.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.【答案】140°2.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是____________。
【答案】140°3.如图边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为___________..【答案】6cm24.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是．【答案】④5.过直线外一点与已知直线平行【答案】有且只有一条直线6.如图，已知直线l1与l2交于点O,且∠1:∠2 =1:2,则∠3= ,∠4 = .【答案】60° 120°二、选择题7.下列说法正确的是( C )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角8.如图，能判定EC∥AB的条件是（ D ）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE9.如图所示，下列说法不正确的是(A)A. ∠与∠是同位角B. ∠与∠是同位角C. ∠与∠是同位角D. ∠与∠是同位角10.下列各图中,过直线l外的点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是( D )11.下列说法正确的有( B )①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12.如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，DB=2，则CF的长度为( B )A.5B.3C.2D.113.下列语句中，是命题的是(A)①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤14.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的是( C )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°15.如图，若∠A+∠B=180°，则有（ D ）A．∠B=∠C B．∠A=∠ADC C．∠1=∠B D．∠1=∠C16.如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ C ）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠4三、解答题17.已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试卷(含答案)
第五章相交线与平行线单元测试卷（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共36分)1．如图，下列说法错误的是( )A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角2．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图1中的图形M平移后位置如图2所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是( )图1 图2A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位3．∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是( )A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2 D．无法确定4．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是( )A．∠2＝70° B．∠2＝100°C．∠2＝110° D．∠3＝110°5．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°6．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为( )A．40° B．35° C．50° D．45°7．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是( )A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNCC．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME8．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝( )A．60° B．120° C．150° D．180°9．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有( )A．4组B．5组C．6组D．7组10．下列说法正确的有( )①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个11．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线上三点，PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，则点P到直线l的距离为( )A．等于2 cm B．小于2 cmC．大于2 cm D．不大于2 cm12．下列说法正确的是( )A．“作线段CD＝AB”是一个命题B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题D．所含字母相同的项是同类项二、填空题(每小题4分，共24分)13．如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东.14．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝.15．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必．16．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB与CD的位置关系是；若已知AB⊥CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝.17．如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C点起跳，假若落地点是D.当AB与CD 时，他跳得最远．18．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝．三、解答题(共60分)19．(8分)如图，用几何语言表示下列句子．(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC 平行；(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE 和BC平行．20．(8分)如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m，南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少？21．(8分)如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．22．(8分)某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A ＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．23．(8分)如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE；(2)若OF⊥OE，求∠COF.24．(8分)如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.25．(12分)阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．参考答案第五章相交线与平行线单元测试卷（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共36分)1．如图，下列说法错误的是(D)A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角2．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图1中的图形M平移后位置如图2所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是(B)图1 图2A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位3．∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是(D)A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2 D．无法确定4．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是(C)A．∠2＝70° B．∠2＝100°C．∠2＝110° D．∠3＝110°5．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(D)A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°6．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为(A)A．40° B．35° C．50° D．45°7．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是(D)A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNCC．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME8．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝(A)A．60° B．120° C．150° D．180°9．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有(C)A．4组B．5组C．6组D．7组10．下列说法正确的有(C)①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个11．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线上三点，PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，则点P到直线l的距离为(D)A．等于2 cm B．小于2 cmC．大于2 cm D．不大于2 cm12．下列说法正确的是(C)A．“作线段CD＝AB”是一个命题B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题D．所含字母相同的项是同类项二、填空题(每小题4分，共24分)13．如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东42°.14．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝270°.15．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．16．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB与CD的位置关系是垂直；若已知AB⊥CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝90°.17．如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C点起跳，假若落地点是D.当AB与CD垂直时，他跳得最远．18．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝110°．三、解答题(共60分)19．(8分)如图，用几何语言表示下列句子．(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC 平行；(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF 平行；(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE 和BC平行．解：(1)∵∠1＝∠B(已知)，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．(2)∵∠1＝∠2(已知)，∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)．(3)∵∠BDE＋∠B＝180°(已知)，∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．20．(8分)如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m，南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少？解：如图，将三条道路都平移到边上去，则空白部分的面积(即蔬菜的总种植面积)不变，因此，蔬菜的总种植面积为(20－2×1)(32－1)＝558(m2)．21．(8分)如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．解：PG∥QH，AB∥CD.∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∴∠1＝∠GPQ＝12∠APQ，∠PQH＝∠2＝12∠PQD.又∵∠1＝∠2，∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD.∴PG∥QH，AB∥CD.22．(8分)某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A ＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．解：∵AD∥BC，∠A＝115°，∠D＝100°，∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°，∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.23．(8分)如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE；(2)若OF⊥OE，求∠COF.解：(1)因为∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.所以∠BOD＝∠AOC＝70°，∠BOC＝∠AOD＝110°.又因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝12∠BOD＝35°.所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°.(2)因为OF⊥OE，所以∠FOE＝90°.所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°.24．(8分)如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.解：答案不唯一，如：已知：如图，AB⊥BC，CD⊥BC，BE∥CF.求证：∠1＝∠2.证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∠ABC＝∠DCB＝90°.又∵BE∥CF，∴∠EBC＝∠FCB.∴∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB，即∠1＝∠2.25．(12分)阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．解：过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.又∵∠APC＝∠1＋∠2，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C 之间的关系．解：如图乙，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD(已知)，∴PE∥AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)．如图丙，过点P作PF∥AB.∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥CD(已知)，∴PF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换)．。
人教版七年级下册数学《相交线与平行线》单元测试检测试卷
相交线与平行线章末训练一．选择题1．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2．要说明命题“若|a|＞5，则a＞5”是假命题，可以举的一个反例是（）A．a＝5B．a＝﹣5C．a＝6D．a＝﹣63．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．直线a、b、c中，a∥b，b⊥c，则直线a与直线c的关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定5．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．对顶角相等，两直线平行6．如图，把△ABC沿AC方向平移得到△FDE，AF＝8，EC＝2，则平移的距离为（）A．3B．4C．5D．67．如图，将射线AB沿着直线l平移得到射线CD，若∠1＝115°，则∠2的度数是（）A．115°B．75°C．65°D．60°8．如图已知直线m∥n．三个图形的顶点均在直线m，n上，三个图形面积最大的结论正确的是（）A．①最大B．②最大C．③最大D．不确定9．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么七条直线最多有（）A．9个交点B．15个交点C．21个交点D．26个交点10．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1比∠2大12°，则∠1的度数为（）A．66°B．68°C．54°D．56°11．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．②④12．黑板上有一个数学问题如图所示：如图AB⊥BC，BC交CD于点C，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．几位同学经过研究得到以下结论：嘉嘉说：“AB∥CD”；琪琪说：“∠AEB+∠ADC＝180°”；薇薇说：“DE平分∠ADC”；亮亮说：“∠F＝135°”，则（）A．只有嘉嘉的结论正确B．嘉嘉和琪琪的结论都正确C．只有琪琪的结论不正确D．四个人的结论都正确二．填空题13．命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设是，结论是．14．为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO 的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是．15．如图，点P是直线l外一点，过点P作PO⊥l于点O，点A是直线l上任意一点，连接P A，若PO＝3，则P A的长可能是（写出一个即可）．16．已知直线a、b、c，满足a∥b，a∥c，那么直线b、c的位置关系是．17．如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是．18．已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示的位置摆放，若∠1＝65°，则∠2＝度．三．解答题19．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOD＝88°，求∠BOD的度数．20．如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝40°，求∠AOB的大小．21．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．试说明BC∥EF．22．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠BOE＝36°，求∠AOF的度数．23．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？24．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝70°，求∠AGC的度数．25．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因为EA平分∠BAG，所以∠1=1（）．2因为FG平分∠AGC，，所以∠2=12得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．26．如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组探索∠APD与∠A，∠C之间数量关系时，有如下发现：（1）在图②所示的图形中，若∠A＝30°，∠D＝35°，则∠APD＝；（2）在图③中，若∠A＝150°，∠APD＝60°，则∠D＝；（3）有同学在图②和图③的基础上，画出了图④所示的图形，其中AB∥CD，请判断∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由．27．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？【解决问题】分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系．（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1＝∠2；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1+∠2＝180°；【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为；【拓展应用】（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数．（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为．相交线与平行线章末训练（答案解析）一．选择题1．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角【解答】解：由题意可得，∠1与∠2是直线b，c被直线a所截而成的同位角．故选：B．2．要说明命题“若|a|＞5，则a＞5”是假命题，可以举的一个反例是（）A．a＝5B．a＝﹣5C．a＝6D．a＝﹣6【解答】解：a＝﹣6时，满足|a|＞5，但﹣6＜5，故选：D．3．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，故A，B，D不符合题意，C符合题意．故选：C．4．直线a、b、c中，a∥b，b⊥c，则直线a与直线c的关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定【解答】解：如图，∵b⊥c，∴∠1＝90°，∵a∥b，∴∠2＝∠1＝90°，∴a⊥c．故选：C．5．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．对顶角相等，两直线平行【解答】解：如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．故选：A．6．如图，把△ABC沿AC方向平移得到△FDE，AF＝8，EC＝2，则平移的距离为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：由平移变换的性质可知，AE＝CF=12（AF﹣EC）=12×（8﹣2）＝3，故选：A．7．如图，将射线AB沿着直线l平移得到射线CD，若∠1＝115°，则∠2的度数是（）A．115°B．75°C．65°D．60°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠1＝115°∴∠2＝∠180°﹣∠ACD＝180°﹣115°＝65°．故选：C．8．如图已知直线m∥n．三个图形的顶点均在直线m，n上，三个图形面积最大的结论正确的是（）A．①最大B．②最大C．③最大D．不确定【解答】解：设m、n之间的距离为h，∴图①的面积为2+72•h=92h，图②的面积为12×8h＝4h，图③的面积为5h，∴图③的面积最大．故选C．9．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么七条直线最多有（）A．9个交点B．15个交点C．21个交点D．26个交点【解答】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3=12×2×3，6=12×3×4，10＝1+2+3+4= 12×4×5，∴七条直线相交最多有交点的个数是：12n（n﹣1）=12×7×6＝21．故选：C．10．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1比∠2大12°，则∠1的度数为（）A．66°B．68°C．54°D．56°【解答】解：如图所示，由题意可得：∠3＝∠4，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∴∠2＝∠4，由图可得，∠1+∠2+∠4＝180°，∵∠1比∠2大12°，∴（∠2+12°）+∠2+∠2＝180°，解得∠2＝56°，∴∠1＝∠2+12°＝56°+12°＝68°，故选：B．11．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．②④【解答】解：①过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠E＝360°，故本小题错误；②过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，∴∠AEC＝∠A+∠C，即∠E＝∠A+∠C，故本小题正确；③过点E作直线EF∥AB，，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即∠A+∠E﹣∠1＝180°，故本选项正确；④∵∠1是△CEP的外角，∴∠1＝∠C+∠P，∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C+∠P，故本小题正确．综上所述，正确的小题有②③④共3个．故选：C．12．黑板上有一个数学问题如图所示：如图AB⊥BC，BC交CD于点C，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．几位同学经过研究得到以下结论：嘉嘉说：“AB∥CD”；琪琪说：“∠AEB+∠ADC＝180°”；薇薇说：“DE平分∠ADC”；亮亮说：“∠F＝135°”，则（）A．只有嘉嘉的结论正确B．嘉嘉和琪琪的结论都正确C．只有琪琪的结论不正确D．四个人的结论都正确【解答】解：过点E作EH∥AB交AD于点H，则∠1＝∠AEH，∵∠AEH+∠DEH＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠DEH，∴EH∥CD，∴AB∥CD，∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠EAD，∵∠AED＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠2，∴DE平分∠ADC，∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．根据平行线的拐点问题得：∠F＝∠MAF+∠FDN=1（360°﹣45°）＝135°，2∵∠AEB＝∠2，∠EDN+∠2＝180°，而∠EDN≠∠ADC，故选：C．二．填空题13．命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设是在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线平行．【解答】解：∵该命题可改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，∴题设是：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行．故答案为：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行．14．为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是对顶角相等．【解答】解：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是对顶角相等，故答案为：对顶角相等．15．如图，点P是直线l外一点，过点P作PO⊥l于点O，点A是直线l上任意一点，连接P A，若PO＝3，则P A的长可能是4（答案不唯一）（写出一个即可）．【解答】解：∵PO⊥l于点O，点A是直线l上任意一点，PO＝3，∴3≤AP，∴AP的长可能是4，故答案为：4（答案不唯一）．16．已知直线a、b、c，满足a∥b，a∥c，那么直线b、c的位置关系是b∥c．【解答】解：∵a∥b，a∥c，∴b∥c．故答案为：b∥c．17．如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是160m2．【解答】解：如图，将小路平移成两个相交的长方形，∴绿地面积为：（18﹣2）（12﹣2）＝160（m2）故答案为：160m2．18．已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示的位置摆放，若∠1＝65°，则∠2＝25度．【解答】解：如图，过直角顶点作l3∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥l3，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，∵∠1＝65°，∴∠2＝25°．故答案为：25．三．解答题19．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOD＝88°，求∠BOD的度数．【解答】解：∵∠EOD＝88°，∴∠EOC＝180°﹣88°＝92°，∵OA平分∠EOC，∠EOC＝92°，∴∠AOC=12∠EOC=12×92°＝46°，∴∠BOD＝∠AOC＝46°．20．如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝40°，求∠AOB的大小．【解答】解：∵OB⊥OD，∴∠BOD＝90°，又∵∠BOC＝40°，∴∠COD＝90°﹣40°＝50°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠COD＝100°，∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝100°﹣90°＝10°，即∠AOB＝10°．21．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．试说明BC∥EF．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4，∴BC∥EF．22．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠BOE＝36°，求∠AOF的度数．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∴∠BOE＝∠DOE＝36°，∠BOF＝∠COF，∴∠BOD＝∠AOC＝2∠BOE＝72°，∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝108°，∴∠COF=1∠BOC=54°，2∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝72°+54°＝126°．23．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？【解答】解：∠B＝135°，理由是：∵道路是平行的，∴∠B＝∠A＝135°．24．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝70°，求∠AGC的度数．【解答】（1）证明：∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD＝180°，∵∠D+∠B＝180°，∴∠B＝∠DHB，∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC，∠AMD＝70°，∴∠AGB＝∠AMD＝70°，∴∠AGC＝180°﹣∠AGB＝180°﹣70°＝110°．25．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等）．因为EA平分∠BAG，∠BAG（角平分线的定义）．所以∠1=12因为FG平分∠AGC，∠AGC，所以∠2=12得∠1＝∠2（等量代换），所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．【解答】解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），因为EA平分∠BAG，∠BAG（角平分线的定义），所以∠1=12因为FG平分∠AGC，∠AGC，所以∠2=12得∠1＝∠2（等量代换），所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．26．如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组探索∠APD与∠A，∠C之间数量关系时，有如下发现：（1）在图②所示的图形中，若∠A＝30°，∠D＝35°，则∠APD＝65°；（2）在图③中，若∠A＝150°，∠APD＝60°，则∠D＝150°；（3）有同学在图②和图③的基础上，画出了图④所示的图形，其中AB∥CD，请判断∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由．【解答】解：（1）过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠A＝∠APQ，∠D＝∠DPQ，∵∠A＝30°，∠D＝35°，∴∠APD＝∠APQ+∠DPQ＝∠A+∠D＝30°+35°＝65°．故答案为：65°；（2）过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠A+∠APQ＝180°，∠D+∠DPQ＝180°，∵∠A＝150°，∴∠APQ＝30°，∵∠APD＝60°，∴∠DPQ＝30°，∴∠D＝180°﹣∠DPQ＝180°﹣30°＝150°．故答案为：150°；（3）过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴α+∠BPQ＝180°，γ＝∠DPQ，∴∠BPQ＝180°﹣α，∵β＝∠BPQ+∠DPQ，∴β＝∠BPQ+γ，∴β＝180°﹣α+γ，即α+β﹣γ＝180°．27．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？【解决问题】分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系．（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1＝∠2；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1+∠2＝180°；【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补；【拓展应用】（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数．（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为相等或互补．【解答】【提出问题】（1）证明：如图1，∵AB∥EF，∴∠1＝∠3，又∵BC∥DE，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2；（2）证明：如图2，∵AB∥EF，∴∠1＝∠4，又∵BC∥DE，∴∠2+∠4＝180°，∴∠1+∠2＝180°；【得出结论】解：由（1）（2）我们可以得到的结论是：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系是相等或互补，故答案为：相等或互补；【拓展应用】（3）解：设其中一个角为x，则另一角为2x﹣60°，当x＝2x﹣60°时，解得x＝60°，此时两个角为60°，60°；当x+2x﹣60°＝180°，解得x＝80°，则2x﹣60＝100°，此时两个角为80°，100°；∴这两个角分别是60°，60°或80°，100°．（4）解：如图，这两个角之间的数量关系是：相等或互补．故答案为：相等或互补．。
人教版七年级数学下册《第五章-相交线与平行线》单元测试卷-附带答案
人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元测试卷-附带答案班级姓名学号分数核心知识1. 相交线一选择题（共3小题）1．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级期中）在下列图中1∠属于对顶角的是（）∠与2A．B．C．D．【答案】C【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线具有这种位置关系的两个角互为对顶角可得结论．【详解】解：在选项B D中1∠的两边都不互为反向延长线A选项没有公共点所以不是对顶角∠与2是对顶角的只有选项C．故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义熟记有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线具有这种位置关系的两个角互为对顶角是解答此题的关键．2．（2022秋·重庆云阳·七年级校考阶段练习）春节过后某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O）以便对农田的小麦进行灌溉现设计了四条路段OA OB OC OD如图所示其中最短的一条路线是（）A．OA B．OB C．OC D．OD【答案】B【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短 可得答案．【详解】由垂线段最短 得四条线段OA OB OC OD 如图所示其中最短的一条路线是OB故选：B ．【点睛】本题考查了垂线段的的性质 熟记性质是解题关键．3．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考期中）图中1∠与2∠是同位角的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】根据同位角的定义作答．【详解】解：第1个图和第4个图中的1∠与2∠是同位角 有2个故选：B ．【点睛】本题考查了同位角的识别 两条直线被第三条直线所截 在截线的同侧 在两条被截直线的同旁的两个角是同位角．如果两个角是同位角 那么它们一定有一条边在同一条直线上． 二 填空题（共3小题）4．（2022秋·江西九江·七年级统考期中）如图 过直线AB 上一点O 作射线OC 30BOC ∠=︒ OD 平分AOC ∠ 则DOC ∠的度数为__________．【答案】75︒##75度故答案为：75︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算 领补角的计算 解题的关键是根据邻补角求出150AOC ∠=︒．5．（2022秋·北京·七年级校考阶段练习）如图 O 为直线AB 上一点 将一直角三角板()30M ∠=︒的直角顶点放在点O 处 一边ON 在射线OA 上 另一边OM 在直线AB 的上方．将三角板绕点O 以每秒3°的速度沿逆时针方向旋转一周．则经过______秒后 MN AB ⊥．6．（2022秋·上海·七年级校考期中）如图：与FDB ∠成内错角的是______ 与DFB ∠成同旁内角的是______．【答案】 EFD ∠ AFD ∠和CBD ∠ DBF ∠ BDF ∠和CBF ∠【分析】准确识别内错角 同旁内角的关键 是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说 在辨别这些角之前 要弄清哪一条直线是截线 哪两条直线是被截线．【详解】解：如图 与FDB ∠成内错角的是EFD ∠ AFD ∠和CBD ∠ 与DFB ∠成同旁内角的是：DBF ∠ BDF ∠和CBF ∠．故答案分别是：EFD ∠ AFD ∠和CBD ∠ DBF ∠ BDF ∠和CBF ∠．【点睛】本题考查了同位角 内错角 同旁内角．在复杂的图形中识别同位角 内错角 同旁内角时 应当沿着角的边将图形补全 或者把多余的线暂时略去 找到三线八角的基本图形 进而确定这两个角的位置关系．三 简答题（共1小题）7．（2022春·广东佛山·七年级校考阶段练习）已知直线AB 经过点O 90COD ∠=︒ OE 是BOC ∠的平分线.(1)如图1 若30AOC ∠=︒ 求DOE ∠(2)如图1 若AOC α∠= 直接写出DOE ∠=______ （用含α的式子表示）(3)将图1中的COD ∠绕顶点O 顺时针旋转到图2的位置 其他条件不变 （2）中的结论是否还成立？试说明理由．核心知识2．平行线及其判定一选择题（共3小题）1．（2022春·江苏·七年级专题练习）已知三角形ABC过AC的中点D作AB的平行线根据语句作图正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中点的定义平行线的定义判断即可．【详解】解：过AC的中点D作AB的平行线正确的图形是选项B故选：B．【点睛】本题考查作图——复杂作图平行线的定义中点的定义等知识解题关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．2．（2022秋·甘肃武威·七年级校考期中）如图 在平面内作已知直线a 的平行线 可作平行线的条数是( )A ．1条B ．2条C ．无数条D ．无法确定 【答案】C【分析】根据平行线的定义和性质求解即可．【详解】解：在同一平面内与已知直线平行的直线有无数条∵在平面内作已知直线a 的平行线 可作平行线的条数是无数条故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的定义和性质 熟知相关知识是解题的关键．3．（2022春·北京东城·八年级校考期末）如图 在下列条件中 能够证明AD CB ∥的条件是（ ）A ．14∠=∠B ．5B ∠=∠C ．12180D ∠+∠+∠=︒D ．23∠∠= 【答案】D【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A ． 14∠=∠ 内错角相等两直线平行 能判定AB DE ∥ 故A 不符合题意B ． 5B ∠=∠ 同位角相等两直线平行 能判定AB DE ∥ 故B 不符合题意C ． 12180D ∠+∠+∠=︒ 同旁内角互补两直线平行 能判定AB DE ∥ 故C 不符合题意D ． 32∠=∠ 内错角相等两直线平行 能判定AD BC ∥ 故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定方法 掌握平行线的判定方法“同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行”是解题的关键． 二 填空题（共3小题）4．（2022春·上海·九年级开学考试）如图 点E F 分别是梯形ABCD 两腰的中点 联结EF DE 如果图中DEF △的面积为1.5 那么梯形ABCD 的面积等于___．1.5DEFS=1 2EF AG⋅•EF AH5．（2022春·江苏·七年级专题练习）下列说法：①对顶角相等②两点之间的线段是两点间的距离③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90° 正确的有______．（填序号）【答案】①⑤【分析】根据对顶角线段直线垂直的定义平行线的性质及余补角的性质可直接进行求解．【详解】解：①对顶角相等原说法正确②两点之间的线段长度是两点间的距离原说法错误③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行原说法错误④在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直原说法错误⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90° 原说法正确综上所述：正确的有①⑤故答案为①⑤．【点睛】本题主要考查对顶角线段直线垂直的定义平行线的性质及余补角的性质熟练掌握相关概念及性质是解题的关键．6．（2022秋·江西赣州·七年级统考期中）如图点E在AC的延长线上若要使AB CD则需添加条件_______（写出一种即可）【答案】∵1=∵2 等（写出一种即可）【分析】根据平行线的判定定理得出直接得出即可．【详解】解：∵当∵1 =∵2时AB CD（内错角相等两直线平行）∵若要使AB CD则需添加条件∵1 =∵2故答案为：∵1=∵2．【点睛】本题主要考查了平行线的判定熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．三简答题（共1小题）7．（2022秋·河南信阳·七年级校考期末）如图已知点O在直线AB上射线OE平分∵AOC过点O作OD∵OE G是射线OB上一点连接DG使∵ODG+∵DOG=90°．(1)求证：∵AOE=∵ODG(2)若∵ODG=∵C试判断CD与OE的位置关系并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)CD∥OE理由见解析【分析】（1）由OD ∵OE 得到∵EOC +∵COD =∵AOE +∵DOG =90° 再利用等角的余角相等即可证明∵AOE =∵ODG （2）证明∵EOC =∵C 利用内错角相等两直线平行 即可证明CD ∥OE ．【详解】（1）证明：∵OD ∵OE∵∵EOC +∵COD =∵AOE +∵DOG =90°∵∵ODG +∵DOG =90°∵∵AOE =∵ODG（2）解：CD ∥OE ．理由如下：由（1）得∵AOE =∵ODG∵射线OE 平分∵AOC∵∵AOE =∵EOC∵∵ODG =∵C∵∵EOC =∵C∵CD ∥OE ．【点睛】本题考查了角平分线定义 垂直的定义 平行线的判定 等角的余角相等 正确识图是解题的关键．核心知识3．平行线的性质一 选择题（共3小题）1．（2022春·陕西商洛·八年级统考期末）将一副直角三角尺如图所示放置 已知AE BC ∥ 则AFD ∠的度数是（ ）A ．80︒B ．75︒C ．65︒D ．60︒ 【答案】B【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答．【详解】解：由三角板的性质可知45,30,90EAD C BAC ADE ︒︒︒∠=∠=∠=∠=．∵AE BC ∥∵30EAC C ∠=∠=︒∵453015DAF EAD EAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵180180901575AFD ADE DAF ︒︒︒︒︒∠=-∠⋅∠=--=．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理 平行线的性质：两直线平行同位角相等 同旁内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180︒．2．（2022秋·北京·七年级校考阶段练习）如图 点A B 为定点 直线l AB ∥ P 是直线l 上一动点．对于下列各值：①APB ∠的度数 ②线段AB 的长 ③PAB 的面积 ④PAB 的周长 其中不会．．随点P 的移动而变化的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①② 【答案】C【分析】根据运动得出APB ∠的大小不断发生变化 求出AB 长为定值 由于P 到AB 的距离为定值 再根据三角形的面积公式进行计算即可 根据运动得出PA PB +不断发生变化．【详解】解：当P 点移动时 APB ∠发生变化∵①错误∵A B 为定点∵AB 长为定值∵②正确∵点A B 为定点 直线l AB ∥∵P 到AB 的距离为定值 故PAB 的面积不变∵③正确当P 点移动时 PA PB +的长发生变化∵PAB 的周长发生变化∵④错误综上 正确的有②③故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质 等底等高的三角形的面积相等 平行线间的距离的运用 熟记定理是解题的关键．3．（2022春·八年级单元测试）对于命题“如果1290∠+∠=︒ 那么12∠≠∠” 能说明它是假命题的反例是（ ） A ．1245∠=∠=°B ．150∠=︒ 250∠=︒C ．150∠=︒ 240∠=︒D ．140∠=︒ 240∠=︒ 【答案】A【分析】判断命题是假命题 结论错误即可 由此即可求解．【详解】解：当1245∠=∠=°时 1290∠+∠=︒ 但12∠=∠∵命题“如果1290∠+∠=︒ 那么12∠≠∠”是假命题故选：A ．【点睛】本题主要考查命题真假的判定 掌握命题真假的判定方法是理解命题的条件与结论的关系 即掌握相关定理 命题的定义和性质是解题的关键． 二 填空题（共3小题）4．（2022春·广东深圳·八年级校考期末）光线在不同介质中传播速度不同 从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图 水面AB 与水杯下沿CD 平行 光线EF 从水中射向空气时发生折射 光线变成FH 点G 在射线EF 上 已知20HFB ∠︒＝ 45FED ∠︒＝ 则GFH ∠的度数为______．【答案】25︒##25度【分析】根据平行线的性质求得GFB ∠ 根据GFH GFB HFB ∠=∠-∠即可求解．【详解】解：∵AB CD ∥∵45GFB FED ∠=∠=︒．∵20HFB ∠=︒∵452025GFH GFB HFB ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为25°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定 掌握平行线的性质与判定是解题的关键．5．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）如图 已知直线a b ∥ 将一块三角板的直角顶点放在直线a 上 如果142∠=︒ 那么2∠=______度．【答案】48【分析】根据平行线得到内错角相等 在根据直角即可得到答案．【详解】解：∵a b ∥∵23∠∠=∵1+3=90∠∠︒ 142∠=︒∵3904248∠=︒-︒=︒故答案为48．【点睛】本题考查平行线性质：两直线平行内错角相等．6．（2022秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）下列命题：①经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 ②在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 ④如果直线a b ∥ b c ⊥ 那么a c ∥．其中是真命题的有______．（填序号）【答案】①②③【分析】根据平行公理及其推论 垂线的性质 点到直线的距离定义等分析判断即可．【详解】解：①经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 正确 为真命题②在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 正确 为真命题③直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 正确 为真命题④如果直线a b ∥ b c ⊥ 那么a c ⊥ 原命题为假命题．综上所述 真命题有①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识 解题关键是理解平行公理及其推论 垂线的性质 点到直线的距离定义等知识．三 简答题（共1小题）7．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图1 AB CD ∥ 直线AB 外有一点M 连接AM CM ．(1)证明：M A C ∠+∠=∠(2)如图2 延长MA 至点E 连接CE CM 平分ECD ∠ AF 平分EAB ∠ 且AF 与CM 交于点F 求E ∠与AFC ∠的数量关系(3)如图3 在2的条件下 100E ∠=︒ FA AN ⊥ 连接CN 且2M N ∠=∠ 30MCN ∠=︒ 求M ∠的度数． 【答案】(1)证明见解析(2)3602E AFC ∠=︒-∠(3)20︒【分析】（1）过点M 作MN AB ∥ 根据平行线性质即可得到角度关系 即可求证（2）过点E 作EP AB ∥ 过点F 作QF AB ∥根据平行线性质得到角度关系即可得到答案（3）过点N 做NY AB ∥ 过点M 作MX AB ∥ 根据平行线性质得到角度关系即可得到答案．【详解】（1）证明：过点M 作MN AB ∥∵AB CD ∥ MN AB ∥∵MN CD AB ∥∥∵180A NME AME ∠+∠+∠=︒ 180NME MEB ∠+∠=︒ MEB C ∠=∠∵A AME MEB ∠+∠=∠∵A AMC C ∠+∠=∠（2）解：∵CM 平分ECD ∠ 设ECM MCD a ∠=∠=又∵AF 平分EAB ∠ 设EAF FAB b ∠=∠=∵22ECD ECM a ∠=∠= 22EAB EAF b ∠=∠=过点E 作EP AB ∥∵AB CD ∥∵EP CD ∥∵180EAB AEP ∠+∠=︒ 180ECD CEP ∠+∠=︒∵1801802AEP EAB b ∠=︒-∠=︒- 1801802CEP ECD a ∠=︒-∠=︒-∵360223602()AEC AEP CEP b a a b ∠=∠+∠=--=-+过点F 作QF AB ∥∵QF CD ∥∵AFQ FAB ∠=∠ QFC MCD ∠=∠∵AFC QFA QFC a b ∠=∠+∠=+∵3602AEC AFC ∠=︒-∠（3）设NAB r ∠= NCD y ∠=过点N 做NY AB ∥∵AB CD ∥ NY CD ∥∵YNA NAB ∠=∠ YNC NCD ∠=∠∵ANC NCD NAB y r ∠=∠-∠=-∵2M N ∠=∠∵22M y r ∠=-过点M 作MX AB ∥∵MX CD ∥∵XMA MAB ∠=∠ XMC MCD ∠=∠∵XMA XMC AMC ∠=∠-∠∵AMC XMC XMA MCD MAB ∠=∠-∠=∠-∠∵2MAB r ∠= 2MCD y ∠=∵MCN MCD NCD y ∠=∠-∠=∵30MCN ∠=︒∵30y =︒∵260MCD y ∠==︒∵100AEC ∠=︒ 3602AEC AFC ∠=︒-∠∵360AFC AFC ∠=︒-∠130=︒由（2）知BAF FCD AFC ∠+∠=∠∵70BAF AFC MCD ∠=∠-∠=︒∵FA AN ⊥∵90FAN ∠=︒∵20NAB FAN BAF ∠=∠-∠=︒∵20r =︒∵240MAB r ∠==︒∵604020AMC MCD MAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查根据平行线的性质 解题的关键是作平行辅助线转换角度关系．核心知识4．平移一 选择题（共3小题）1．（2022秋·北京西城·七年级北师大实验中学校考期末）下列现象是平移的是（ ）A ．电梯从底楼升到顶楼B ．卫星绕地球运动C ．纸张沿着它的中线对折D ．树叶从树上落下 【答案】A【分析】平移是物体运动时 物体上任意两点间 从一点到另一点的方向与距离都不变的运动 根据平移的定义分析即可．【详解】解：A 电梯从底楼升到顶楼为平移现象 故该选项符合题意B 卫星绕地球运动为旋转现象 故该选项不符合题意C 纸张沿着它的中线对折是轴对称现象 故该选项不符合题意D 树叶从树上落下既不是旋转也不是平移 故该选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了平移现象 熟练根据平移的定义联系实际生活是解题的关键．2．（2022秋·重庆璧山·七年级校联考期中）今年4月 被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）A ．对称B ．旋转C ．平移D ．跳跃【答案】C【分析】根据平移与旋转定义判断即可．【详解】解：云巴在轨道上运行可以看作是数学上的平移．故选：C ．【点睛】本题考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．平移是物体运动时 物体上任意两点间 从一点到另一点的方向与距离都不变的运动 旋转是物体运动时 每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动 称为绕这个点的转动 这个点称为物体的转动中心．所以 它并不一定是绕某个轴的．正确理解平移与旋转的定义是解题的关键．3．（2022秋·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如图是一段楼梯 2cm BC = 4cm AB = 若在楼梯上铺地毯至少要（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 【答案】C【分析】把楼梯的横竖向上向左平移 构成一个矩形 则AB +BC 即为所求．【详解】解：∵∵ABC 是直角三角形 BC =2cm AB =4cm∵如果在楼梯上铺地毯 那么至少需要地毯为AB +BC =6米．故选C ．【点睛】本题考查的是生活中的平移现象 解决此题的关键是要利用平移的知识． 二 填空题（共3小题）4．（2022秋·浙江温州·七年级校联考阶段练习）如图 将长为5cm 宽为3cm 的长方形ABCD 先向右平移2cm 再向下平移1cm 得到长方形A B C D '''' 则阴影部分的周长为______cm ．【答案】32【分析】阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍 据此作答即可．【详解】∵长方形的长为5cm 宽为3cm∵长方形的周长为：5+3+3+5=16（cm ）根据图形可知：阴影部分的周长为：A D D C C B B A AD DC CB BA ''''''''+++++++即：阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍即阴影部分的周长为：16×2=32（cm ）故答案为：32．【点睛】本题考查了图形的平移的知识 根据图形的平移判断出阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍是解答本题的关键．5．（2022春·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）如图 将周长为8厘米的ABC 沿射线BC 方向平移1厘米得到DEF 那么四边形ABFD 的周长为___________厘米．【答案】10【分析】利用平移的性质得到1AD CF AC DF ===， 然后根据8AB BC AC ++=可计算出四边形ABFD 的周长．【详解】解：ABC 沿射线BC 方向平移1厘米得到DEF1AD CF AC DF ∴===，8++=AB BC AC81110AB BC CF DF AD AB BC AC CF AD ∴++++=++++=++=cm ．即四边形ABFD 的周长为10cm ．故答案为10．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动 会得到一个新的图形 新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点 都是由原图形中的某一点移动后得到的 这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线)且相等． 6．（2022秋·浙江·七年级期中）作图题：将如图的三角形ABC 先水平向右平移4格 再竖直向下平移4格得到三角形DEF ．观察线段AB 与DE 的关系是_____．【答案】AB ∵DE AB =DE【分析】根据网格结构找出平移后的点D E F 的位置 然后解答即可．【详解】解：∵DEF 如图所示AB ∵DE AB =DE ．故答案为：AB ∵DE AB =DE ．【点睛】本题考查了平移的性质 熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．三 简答题（共1小题）7．（2022春·江苏·八年级统考期中）在正方形网格中 小正方形的顶点称为“格点” 每个小正方形的边长均为1 内角均为直角 ABC 的三个顶点均在“格点”处．(1)将ABC 平移 使得点B 移到点B '的位置 画出平移后的A B C '''(2)利用正方形网格画出ABC 的高AD(3)连接BB ' CB ' 利用全等三角形的知识证明BB AC '⊥．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A B C 的对应点A ' B ' C '即可（2）根据三角形的高的定义画出图形即可（3）证明ADC BCB '△≌△ 可得结论．【详解】（1）过点B '作B C BC ''∥ 且5B C ''= 再沿着B '向右移动两个单位 再向上移动五个单位 就可得到点A ' 连接A B '' A C '' 即可得到A B C '''（2）设从点B 的位置向右两个单位的点为D 连接AD 则AD 就是所求的高（3）设AC 交BB '于点J ．在ADC △和BCB '中AD BC = 90ADC BCB ︒'∠=∠= DC CB '=∵ADC BCB '△≌△∵DAC CBB '∠∠＝∵90ACD DAC ∠+∠=︒∵90CBB ACB '∠+∠=︒∵90BJC ∠=︒∵BB AC '⊥．【点睛】本题考查作图平移变换全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是掌握平移变换的性质正确寻找全等三角形解决问题．。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元检测卷(共6套)
第五章相交线与平行线单元检测卷一、选择题1.如图，三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于( )A.90°B.120°C.180°D.36002. 如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．43. 如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝60°，则∠4的度数等于( )A．80°B．70°C．60°D．50°4.下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是A. B.C. D.5.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的是( )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°6.如图，直线a,b被c,d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是( )A.∠1=∠2 C.∠3+∠4=180°B.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°7.如图，点A在直线BG上,AD∥BC，AE平分∠GAD，若∠CBA=80°,则( )A.60°B.50°C.40°D.30°8.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )9.对于图中标记的各角，下列条件能推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=18010．下列说法正确的是( )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角二、填空题11.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.12. 如图是由五个形状、大小完全相同的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有_____对平行线．13.如图，，则的度数等于14．如图，点0是直线AB上一点平分，图中与互余的角有______ ．图中与互补的角有______ ．15. 说明命题“x>－4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是x＝____________．16.如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是三、解答题17.如图，直线AB，CD 相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°.(1)求∠BOD的度数；(2)以O为端点引射线OE,OF ,射线OE平分∠BOD，且∠EOF= 90°，求∠BOF的度数.18．已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．19.如图，D，E，F是线段AB的四等分点.(1)过点D画DH∥BC交于点H,过点E画EG∥BC交AC于点G，过点F画FM∥BC交AC 于点M;(2)量出线段AH,HG,GM,MC的长度，你有什么发现？(3)量出线段HD,EG,FM,BC的长度，你又有什么发现？20.请写出命题“两直线平行，同位角相等”的题设和结论：题设：，结论：．21.观察下图，寻找对顶角：(1)如图1，图中共有对对顶角(2)如图2，图中共有对对顶角(3)如图3，图中共有对对顶角(4)若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？22.如图，已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.(1)试说明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
人教版七年级数学下册《第五章-相交线与平行线》单元测试卷-附参考答案
人教版七年级数学下册《第五章 相交线与平行线》单元测试卷-附参考答案（测试时间：90分钟 卷面满分：100分）班级 姓名 学号 分数一 选择题（本大题共10个小题 每小题3分 共30分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的）1．（2022春·全国·七年级单元测试）下图中 1∠和2∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B 【分析】根据对顶角的定义解答即可．【详解】解：A 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线 则不是对顶角 此项不符合题意B 1∠和2∠是对顶角 则此项符合题意C 1∠和2∠没有公共顶点 则不是对顶角 此项不符合题意D 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线 则不是对顶角 此项不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角 解题的关键是熟记对顶角的定义：有一个公共顶点 并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 具有这种位置关系的两个角 互为对顶角． 2．（2022·全国·七年级单元测试）如图 直线AD BE 、 被直线BF 和AC 所截 则2∠的同位角有( )个．A ．2B ．3C ．4D ．1【答案】B【分析】根据同位角的定义求解即可：同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都在两直线的同侧 并且在第三条直线（截线）的同旁 则这样一对角叫做同位角．【详解】解：∠2的同位角有：∠1 ∠F AC ∠4 共三个．故选：B ．【点睛】本题考查了同位角熟记同位角定义是解题的关键．3．（2022春·七年级单元测试）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平移的概念：在平面内把一个图形整体沿某一的方向移动这种图形的平行移动叫做平移变换简称平移即可选出答案．【详解】解：A 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意B 是由“基本图案”经过平移得到故此选项符合题意C 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意D 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意故选B．【点睛】本题考查生活中的平移现象仔细观察各选项图形是解题的关键．4．（2022秋·江苏连云港·七年级校考单元测试）下列语句中属于命题的是（）A．等角的余角相等B．两点之间线段最短吗C．连接P Q两点D．花儿会不会在春天开放【答案】A【分析】根据命题的定义对选项一一进行分析即可．【详解】解：选项A：是用语言可以判断真假的陈述句是命题故符合题意选项B C D：都不是可以判断真假的陈述句都不是命题故不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了命题的定义解本题的关键在判断给出的语句是否用语言符号或式子表达是否为可以判断真假的陈述句．一般地对某件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题命题可看做由题设和结论两部分组成．5．（2022·全国·七年级单元测试）如图若图形A经过平移与下方图形(阴影部分)拼成一个长方形则平移方式可以是（）A ．向右平移4个格 再向下平移4个格B ．向右平移6个格 再向下平移5个格C ．向右平移4个格 再向下平移3个格D ．向右平移5个格 再向下平移4个格 【答案】A【分析】根据平移的性质 结合图形解答即可．【详解】解：图形A 向右平移4个格 再向下平移4个格可以与下方图形(阴影部分)拼成一个长方形 故选：A ．【点睛】本题考查的是平移的性质 把一个图形整体沿某一直线方向移动 会得到一个新的图形 新图形与原图形的形状和大小完全相同．6．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考单元测试）如图 已知直线AB CD ∥ 130GEF ∠=︒ 135EFH ∠=︒ 则12∠+∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．85︒ 【答案】D【分析】由130GEF ∠=︒ 135EFH ∠=︒可得1324265︒∠+∠+∠+∠= 由ABCD 得34180∠+∠=︒ 进而可求出12∠+∠的度数．【详解】解：如下图所示∠130GEF ∠=︒∠13130︒∠+∠=∠135EFH ∠=︒∠24135︒∠+∠=∠1324265︒∠+∠+∠+∠=∠AB CD∠34180∠+∠=︒∠121324(34)26518085︒∠∠︒+∠=∠+∠+∠+∠-+∠=︒=-故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质 解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．7．（2022春·江苏·七年级单元测试）下列说法中 错误的有（ ）①若a b ∥ b c ∥ 则a c ∥②若a 与c 相交 b 与c 相交 则a 与b 相交③相等的角是对顶角④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】A【分析】根据平行公理及推论可判断① 若a 与c 相交 b 与c 相交 则a 与b 可能相交或平行 可判断② 对顶角相等 但相等的角不一定是对顶角 可判断③ 根据平行公理及推论可判断④．【详解】解：根据平行线公理及推论可知 ①正确若a 与c 相交 b 与c 相交 则a 与b 可能相交或平行 ②错误对顶角相等 但相等的角不一定是对顶角 ③错误过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行④错误．故错误的有3个故选：A．【点睛】本题考查平行公理及推论平行线的判定与性质熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．8．（2022·全国·七年级单元测试）如图P为直线l外一点A B C在l上且PB∠l下列说法中正确的个数是（）①P A PB PC三条线段中PB最短②线段PB叫做点P到直线l的距离③线段AB的长是点A到PB 的距离④线段AC的长是点A到PC的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短．逐一判断．【详解】解：①线段BP是点P到直线l的垂线段根据垂线段最短可知P A PB PC三条线段中PB 最短故原说法正确②线段BP是点P到直线l的垂线段故线段BP的长度叫做点P到直线l的距离故原说法错误③线段AB是点A到直线PB的垂线段故线段AB的长度叫做点P到直线l的距离故故原说法正确④由题意及图形无法判断线段AC的长是点A到PC的距离故原说法错误综上所述正确的说法有①③故选：B．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短．∥的是（）9．（2022春·天津·七年级校考单元测试）如图下列条件中能判断AB CDA ．12∠=∠B ．34∠∠=C ．180DAB ABC ∠+∠=︒D ．B D ∠=∠ 【答案】A 【分析】结合图形分析两角的位置关系 根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．【详解】解：∠12∠=∠∠AB CD ∥故①选项符合题意∠34∠∠=∠AD BC ∥故②选项不符合题意∠180DAB ABC ∠+∠=︒∠AD BC ∥故③选项不符合题意∠B D ∠=∠ 不能判定AB CD ∥故④选项不符合题意故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定 能根据图形准确找出同位角 内错角和同旁内角是解决问题的关键．10．（2022秋·江苏盐城·七年级校联考单元测试）如图 在宽为20m 长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路 余下部分作为耕地．根据图中数据 计算耕地的面积为（ ）A ．600m 2B ．551m 2C ．550m 2D ．500m 2【答案】B【详解】由图可以看出两条路的宽度为：1m 长度分别为：20m 30m所以 可以得出路的总面积为：20×1+30×1-1×1=49m 2又知该矩形的面积为：20×30=600m 2所以 耕地的面积为：600-49=551m 2．故选B.二 填空题（本大题共8个小题 每题2分 共16分）11．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考单元测试）如图 要把池水引到C 处 可作CD AB ⊥于点D 然后沿CD 开渠 可使所开渠道最短 依据是______．【答案】垂线段最短【分析】根据直线外一点到直线的距离解答．【详解】解：因为直线外一点到直线上各点的连线中 垂线段最短所以沿CD 开渠故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段的性质 熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键．12．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试）如图 O 是直线AB 上一点 32COB ∠=︒ 则1∠=___．【答案】148︒##148度 【分析】依据邻补角进行计算 即可得到∠1的度数．【详解】解：∠O 是直线AB 上一点 32COB ∠=︒∠118032148∠=︒-︒=︒故答案为：148︒．【点睛】本题主要考查了邻补角的概念 只有一条公共边 它们的另一边互为反向延长线 具有这种关系的两个角 互为邻补角．邻补角互补 即和为180︒．13．（2022秋·河南安阳·七年级统考单元测试）如图 给出下列条件：①∠1=∠2 ②∠3=∠4 ③∠A =∠CDE ④∠A +∠ADC =180°．其中 能推出AB //DC 的条件为_______．【答案】①③④【分析】根据平行线的判定定理逐个分析判断即可求解．【详解】解：①∠∠1=∠2∥符合题意∠AB DC②∠∠3=∠4∥不符合题意∠BC AD③∠∠A=∠CDE∥符合题意∠AB DC④∠∠A+∠ADC=180°∥符合题意∠AB DC故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定定理掌握平行线的判定定理是解题的关键．14．（2022秋·云南昭通·七年级校考单元测试）如图把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50° 则当∠2=____时a∥b．【答案】40°##40度【分析】根据三角尺的直角顶点在直线b上∠1＝50° 即可得到∠3＝180°−90°−∠1＝40° 再根据a//b即可得到∠2＝∠3＝40°．【详解】解：如图∠三角尺的直角顶点在直线b上∠1＝20°∠∠3＝180°−90°−∠1＝40°又∠要使得a b∠只需要∠2＝∠3＝40°故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质熟记两直线平行线同位角相等是解题的关键．15．（2022秋·河北石家庄·七年级统考单元测试）在同一平面内直线a b相交于P 若a∠c 则b与c的位置关系是______．【答案】相交【详解】解：因为a∠c 直线b相交所以直线b与c也有交点故答案为：相交．【点睛】本题考查了平行线和相交线．同一平面内一条直线与两条平行线中的一条相交则必与另一条直线也相交．16．（2022秋·北京·七年级校考单元测试）如图快艇从P处向正北航行到A处时向右转60︒航行到B处再向左转90︒继续航行此时的航行方向为北偏西______°．【答案】30【分析】根据平行线的性质与方位角的定义即可求解．【详解】解：如图∠//PC BE 60CAB ∠=︒∠60EBF ∠=︒∠906030DBE此时的航行方向为：北偏西30︒故答案为：30．【点睛】此题主要考查方位角 解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质．17．（2022·全国·七年级单元测试）如图 在三角形ABC 中 90BAC ∠=︒ 4cm AB = 5cm =BC 3cm AC = 将三角形ABC 沿BC 方向平移cm(5)a a <得到三角形DEF 且AC 与DE 相交于点G 连接AD ．（1）阴影部分的周长为______cm（2）若三角形ADG 的面积比三角形EGC 的面积大24.8cm 则a 的值为______．【答案】 12 4.5##92##142 【分析】（1）由平移的性质可得出cm AD BE a == 5cm DE AB ==．再根据()5cm CE BC BE a =-=- 即ADG S ABC CEG ABEG S S S =+四边形 即可得出1342ADG CEG S S =⨯⨯- 再根据24.8cm ADG CEG S S -= 列出关于a 的等式 解出a 即可．【详解】（1）∠三角形ABC 沿BC cm(5)a <得到三角形DEFCE BC =∴阴影部分的周长为故答案为：（2）过AABC S =3AH =ADG ABED S四边形 ADG S ． ABC CEG ABEG S S S =+四边形1342CEG ABEG S S =⨯⨯-四边形121342ADG CEG BE S S ⨯-=⨯⨯- 即125ADG CEG S S -=ADG 的面积比三角形EGC 的面积大24.8cm 4.8cm ADG CEG SS -=4 4.8⨯= 18．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级单元测试）如图 直线AB CD ∥ 点E F 分别为直线AB 和CD 上的点 点P 为两条平行线间的一点 连接PE 和PF 过点P 作EPF ∠的平分线交直线CD 于点G 过点F 作FH PG ⊥ 垂足为H 若120DGP PFH ∠-∠=︒ 则AEP ∠=________︒．【答案】30︒【分析】设FPG x GPM y ∠∠=︒=︒， 过P 作PM CD ∥ 则AB CD PM ∥∥ 用x y ︒︒，表示PGD ∠ PFH ∠ 代入求出x y ︒-︒ 即AEP ∠的值可以解出．【详解】解：设FPG x GPM y ∠∠=︒=︒，PG 平分EPF ∠EPG FPG x ∠∠∴==︒过P 作PM CD ∥∥AB CDAB CD PM ∴∥∥AEP EPM EPG MPG x y ∠∠∠∠∴==-=︒-︒ 180180PGD MPG y ∠∠=︒-=︒-︒FH PG ⊥90PHF ∠∴=︒909090PFH FPG FPG x ∠∠∠∴=︒-=︒-=︒-︒120DGP PFH ∠-∠=︒()()18090120y x ∴︒-︒-︒-︒=︒ 即30x y ︒-︒=︒30AEP x y ∠∴=︒-︒=︒．故答案为：30︒．【点睛】本题考查平行线的性质 角平分线的性质 垂线的性质 熟练运用性质计算是解题的关键．三 解答题（本大题共8个小题 共54分 第19-22每小题6分 23-24每小题7分 25-26每小题8分）19．（2022·全国·七年级单元测试）如图 在边长为1个单位的正方形网格中 ABC 经过平移后得到A B C ''' 点B 的对应点为B ' 根据下列条件 利用网格点和无刻度的直尺画图并解答 保留痕迹：(1)画出A B C ''' 线段AC 扫过的图形的面积为______(2)在A B ''的右侧确定格点Q 使A B Q ''△的面积和ABC 的面积相等 请问这样的Q 点有______个？ 根据平移的性质得出'''ABC线段）根据平行线之间的距离处处相等可得答案．A B C '''即为所求111022612411022A B ∥ 则点1234,,,Q Q Q Q 即为所求本题主要考查了作图——平移变换20．（2022秋·北京海淀·七年级校考单元测试）如图 点C 在MON ∠的一边OM 上 过点C 的直线AB ON ∥CD 平分ACM ∠．当60DCM ∠=︒时 求O ∠的度数．解：∠CD 平分ACM ∠∠ACM ∠＝ ．∠60DCM ∠=︒∠ACM ∠＝ °．∠直线AB 与OM 交于点C∠OCB ∠＝ACM ∠＝ °（ ）∠AB ON ∥∠+=180O OCB ∠∠︒（ ）∠O ∠＝ °．【答案】2DCM ∠ 120 120 对顶角相等 两直线平行 同旁内角互补 60【分析】根据角平分线的定义 即可得到∠ACM 的度数 进而得出∠OCB 的度数 再依据平行线的性质 即可得到∠O 的度数．【详解】解：∠CD 平分ACM ∠∠=2ACM DCM ∠∠．∠∠60DCM ∠=︒∠=120ACM ∠︒．∠直线AB 与OM 交于点C∠==120OCB ACM ∠∠︒（对顶角相等）∠AB ON ∥∠+=180O OCB ∠∠︒（两直线平行 同旁内角互补）∠=60O ∠︒．故答案为：2DCM ∠ 120 120 对顶角相等 两直线平行 同旁内角互补 60．【点晴】本题主要考查了角的计算 平行线的性质以及角平分线的定义 解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行 同旁内角互补．21．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试）如图 在四边形ABCD 中 130A ∠=︒ 50ADC ∠=︒ 试说明12∠=∠．【答案】AB CD 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 内错角相等【分析】由180A ADC ∠+∠=︒ 利用同旁内角互补 两直线平行可得AB CD ∥ 再利用平行线的性质可得答案．【详解】证明：∠130A ∠=︒ 50ADC ∠=︒（已知）∠180A ADC ∠+∠=︒（等式的性质）∠AB CD ∥ （同旁内角互补 两直线平行）∠12∠=∠（两直线平行 内错角相等）．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质 熟记平行线的性质与判定方法是解本题的关键．22．（2022·全国·七年级单元测试）如图 己知点P Q 分别在AOB ∠的边OA OB 、上 按下列要求画图：(1)画射线PQ(2)过点P 画垂直于射线OB 的线段PC 垂足为点C(3)过点Q画直线QM平行于射线OA．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】根据题意过用直尺作图分别P画垂直于射线OB的射线PC垂足为点C过点Q画直线QM平行于射线OA．【详解】（1）如图射线PQ为所求（2）如图线段PC为所求（3）如图直线QM为所求【点睛】此题主要考查了基本作图正确把握相关定义是解题关键．23．（2022春·七年级单元测试）如图汽车站码头分别位于A B，两点直线b和波浪线分别表示公路与河流．(1)从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线并说明理由(2)从码头B到公路b怎样走最近？画出最近路线BC并说明理由．【答案】(1)作图见解析 理由见解析(2)作图见解析 理由见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短解决问题．（2）根据垂线段最短解决问题．【详解】（1）解：如图 连接,A B 线段AB 即为所求作．（2）如图 过点B 作BC b ⊥于点C 线段BC 即为所求作．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图 垂线段最短 两点之间线段最短等知识 解题的关键是理解题意 灵活运用所学知识解决问题．24．（2022春·七年级单元测试）如图 AB CD ⊥ 垂足为O ．(1)比较AOD EOB AOE ∠∠∠，，的大小 并用“<”号连接．(2)若28EOC ∠=︒ 求EOB ∠和EOD ∠的度数．【答案】(1)AOE AOD EOB ∠<∠<∠(2)118152EOB EOD ∠=︒∠=︒，【分析】（1）根据图形可判断各角的大小．（2）根据图形可得90118EOB EOC ∠=∠+︒=︒，根据平角的定义求得EOD ∠． 【详解】（1）解：∠AB CD ⊥∠909090AOD EOB EOC AOE EOC ∠=︒∠=︒+∠∠=︒-∠，，∠AOE AOD EOB ∠<∠<∠（2）∠AB CD ⊥∠90118EOB EOC ∠=∠+︒=︒∠180********EOD EOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角的关系 垂直的定义 通过已知角求得未知角 数形结合是解题的关键． 25．（2022春·广东·七年级单元测试）如图 直线CD EF 交于点O OA OB 分别平分COE ∠和DOE ∠ 已知1290∠+∠=︒ 且2:32:5∠∠=．(1)求BOF ∠的度数(2)试说明AB CD 的理由．∠+∠）解：12AOCAB CD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质是解题的关键．26．（2022秋·上海宝山·七年级校考单元测试）已知AB∠CD点M为平面内的一点∠AMD＝90°．(1)当点M在如图1的位置时求∠MAB与∠D的数量关系（写出说理过程）(2)当点M在如图2的位置时则∠MAB与∠D的数量关系是（直接写出答案）(3)在（2）条件下如图3 过点M作ME∠AB垂足为E∠EMA与∠EMD的角平分线分别交射线EB于点F G回答下列问题（直接写出答案）：图中与∠MAB相等的角是∠FMG＝度．【答案】(1)∠MAB+∠D＝90°见解析(2)∠MAB﹣∠D＝90°(3)∠MAB＝∠EMD45【分析】（1）在题干的基础上通过平行线的性质可得结论（2）仿照（1）的解题思路过点M作MN∠AB由平行线的性质可得结论（3）利用（2）中的结论结合角平分线的性质可得结论．【详解】（1）解：如图①过点M作MN∥AB∵AB∥CD∴MN∥AB∥CD（如果一条直线和两条平行线中的一条平行那么它和另一条也平行）．∴∠D＝∠NMD．∵MN∥AB∴∠MAB+∠NMA＝180°．∴∠MAB+∠AMD+∠DMN＝180°．∵∠AMD＝90°∴∠MAB+∠DMN＝90°．∴∠MAB+∠D＝90°（2）解：如图②过点M作MN∥AB∵MN∥AB∴∠MAB+∠AMN＝180°．∵AB∥CD∴MN∥AB∥CD．∴∠D＝∠NMD．∵∠AMD＝90°∴∠AMN＝90°﹣∠NMD．∴∠AMN＝90°﹣∠D．第21页共22页第22页共22页。
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题-人教版(含答案)
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题-人教版（含答案）一、单选题1．在下图中，1∠和2∠是同位角的是（ ）A ．（1）、（2）B ．（1）、（3）C ．（2）、（3）D ．（2）、（4） 2．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，75AOC ∠=︒，125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50° 3．如图，直线1l 与2l 相交于点O ，1OM l ⊥，若4418α=︒'，则β的度数是（ ）A ．5542'︒B ．4542'︒C ．'4552︒D ．4642'︒ 4．如图，两条直线交于点O ，若1280∠+∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．40︒B ．80︒C ．100D ．140︒ 5．如图，,AB CD BC EF ∥∥．若158∠=︒，则2∠的大小为（ ）A ．120︒B ．122︒C ．132︒D ．148︒ 6．如图，直线a ∥b ，将三角尺直角顶点放在直线b 上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 7．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：∠13∠=∠；∠2180CAD ∠+∠=︒；∠如果235∠=︒，则有BC AD ∥；∠4275∠+∠=︒．其中正确的序号是（ ）A ．∠∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠ 8．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定//AB CD 的是（ ）A ．3=4∠∠B ．12∠=∠C ．B DCE ∠=∠D ．13180D ∠+∠+∠=︒9．下列语句是命题的是（ ）A ．画出两个相等的角B ．所有的直角都相等吗C ．延长线段AB 到C ，使得BC BA =D ．两直线平行，内错角相等10．如图，下列条件中能判定AB CE ∥的是（ ）A ．∠B ＝∠ACE B ．∠B ＝∠ACBC ．∠A ＝∠ECD D ．∠A ＝∠ACE＝180°；∠∠7＝∠5．其中能够说明a ∥b 的条件为（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠ 12．如图，直线AB ，CD 相交于点E ，EF AB ⊥于点E ，若20FEC AEC ∠-∠=︒，那么AED ∠的度数为（ ）A ．125°B ．135°C ．140°D ．145°二、填空题 13．已知如图，三条直线1l 、2l 、3l 交于一点，则∠1+∠2+∠3=_________．14．如图，要把池水引到C 处，可作CD AB ⊥于点D ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，依据是______．15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西16．如图，AB CD ∥，若40A ∠=︒，26C ∠=︒，则∠E =______．17．如图，将∠ABE 向右平移2cm 得到∠DCF ，如果∠ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．18．如图，在四边形ABCD 中．点E 为AB 延长线上一点，点F 为CD 延长线上一点，连接EF ，交BC 于点G ，交AD 于点H ，若12∠=∠，A C ∠=∠，求证：E F ∠=∠．证明：13∠=∠（ ），12∠=∠（已知）． ∠ = （等量代换）．∴AD BC ∥（ ）4180A ∴∠+∠=（ ）， A C ∠=∠（已知），4180C ∴∠+∠=（等量代换）． ∠ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）．19．如图直线AD 与直线BC 相交于点O ，OE 平分AOB ∠，130∠=︒，则EOD ∠的度数为___________°．三、解答题20．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ．(1)若∠AOC =76°，求∠BOF 的度数；(2)若∠BOF =36°，求∠AOC 的度数；21．如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，12∠=∠．(1)求证：EF AD ∥；(2)求证：180BAC AGD ∠+∠=︒．22．如图，直线AB 和CD 相交于O 点，OE CD ⊥，142EOF ∠=︒，13BOD BOF ∠∠=：：，求AOF ∠的度数.23．如图，两直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC ：∠AOD =7：11.(1)求∠COE 的度数；(2)若OF ∠OE ，求∠COF 的度数．24．如图，直线CD 、EF 交于点O ，OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠，已知1290∠+∠=︒，且2:32:5∠∠=．(1)求BOF ∠的度数；(2)试说明AB CD 的理由．参考答案1．B2．D解：由题可知75BOD AOC ∠=∠=︒，125∠=︒，217525BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=50︒．3．B解：由题意得90180αβ++︒=︒，∠180904542βα'=︒-︒-=︒，4．D解：12∠=∠，1280∠+∠=︒，140∴∠=︒，13180∠+∠=︒，31801140∴∠=︒-∠=︒．5．B解：设CD 与EF 交于G ，∠AB ∠CD∠∠1=∠C =58°∠BC ∠FE ，∠∠C +∠CGE =180°，∠∠CGE =180°-58°=122°，∠∠2=∠CGE =122°，6．C解：如图，由题意得：∠3=180°-90°-∠1=40°，∠a ∥b ，∠∠2=∠3＝40°，7．B解：∠1290CAB ∠=∠+∠=︒，3290EAD ∠=∠+∠=︒，∠13∠=∠，故∠正确；∠212329090180CAD ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒故∠正确；∠235∠=︒，∠3902903565∠=︒-∠=︒-︒=︒，1(18090)452B ∠=︒-︒=︒， ∠BC 与AD 不平行，故∠错误；∠43CBA EDA ∠+∠=∠+∠，即445330∠+︒=∠+︒，又∠2+3=90∠∠︒，∠44590230∠+︒=︒∠+︒-42=75∠+∠︒,故∠正确；综上，∠∠∠正确，8．A解：A 、∠3=4∠∠，∠//AD BC ，故选项A 不能判定//AB CD ，符合题意；B 、∠12∠=∠，∠//AB CD ，故选项B 能判定//AB CD ，不符合题意；C 、∠B DCE ∠=∠，∠//AB CD ，故选项C 能判定//AB CD ，不符合题意；D 、∠13180D ∠+∠+∠=︒，即180D DAB ∠+∠︒＝，∠//AB CD ，故选项D 能判定//AB CD ，不符合题意；9．D解：A 、画出两个相等的角，没有做错判断，不是命题；B 、所有的直角都相等吗，没有做错判断，不是命题；C 、延长线段AB 到C ，使得BC BA =，没有做错判断，不是命题；D 、两直线平行，内错角相等，是命题；10．DA ． ∠B ＝∠ACE ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意；B ． ∠B ＝∠ACB ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意；C ． ∠A ＝∠ECD ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意； D ． ∠A ＝∠ACE ，内错角相等，两直线平行，能判定AB CE ∥，符合题意；11．A∠∠∠1＝∠5，∠a ∥b ，故正确；∠∠∠5＝∠7，∠1＝∠7，∠∠1＝∠5，∠a ∥b ，故正确；∠∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是邻补角，不能说明任何一组直线平行，故错误； ∠∠7＝∠5，∠7和∠5是对顶角，不能说明任何一组直线平行，故错误．12．D设AEC ∠为x ，则+20FEC x ∠=︒，∠EF AB ⊥，∠90AEF ∠=︒，∠90AEC FEC ∠+∠=︒，∠2090x x ++︒=︒，解得35x =︒，即35AEC ∠=︒，∠18035145AED ∠=︒-︒=︒．13．180°解：如图，14∠=∠，123423180∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒．故答案为：180︒．14．垂线段最短15．48°先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解：如图，∠AC∠BD ，∠1=48°，∠∠2=∠1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．16．66︒解：如图所示，过点E 作EF AB ∥，∠EF AB AB CD ∥，∥，∠AB CD EF ∥∥，∠4026AEF A CEF C ==︒==︒∠∠，∠∠，∠66AEC AEF CEF =+=︒∠∠∠，故答案为：66︒．17．20cm解：∠∠ABE 向右平移2cm 得到∠DCF ，∠DF ＝AE ，∠四边形ABFD 的周长＝AB +BE +DF +AD +EF ，＝AB +BE +AE +AD +EF ，＝∠ABE 的周长+AD +EF ，∠平移距离为2cm ，∠AD ＝EF ＝2cm ，∠∠ABE 的周长是16cm ，∠四边形ABFD 的周长＝16+2+2＝20cm ．故答案为：20cm ．18．对顶角相等；23∠∠，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF ，EA ；两直线平行，内错角相等．证明：13∠=∠（对顶角相等），12∠=∠（已知）， 23∴∠=∠（等量代换），∴AD BC ∥（同位角相等，两直线平行），4180A ∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）， A C ∠=∠（已知），4180C ∴∠+∠=（等量代换）， ∴CF EA ∥（同旁内角互补，两直线平行），E F ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）； 故答案为：对顶角相等；23∠∠，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF ，EA ；两直线平行，内错角相等．19．105解：∠130∠=︒，∠180118030150AOB ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∠OE 平分AOB ∠， ∠111507522BOE AOB ∠=∠=⨯︒=︒， ∠2130∠=∠=︒，∠27530105EOD BOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：10520．(1)∠BOF =33°(2)∠AOC =72°（1）∠∠AOC 、∠BOD 是对顶角，∠∠BOD=∠AOC=76°，∠OE 平分∠BOD ， ∠∠DOE=∠BOE=12∠BOD=38°∠∠COE=142°，∠OF 平分∠COE ． ∠∠EOF=12∠COE=71°，又∠BOE+∠BOF=∠EOF ，∠∠BOF=∠EOF−∠BOE=71°−38°=33°，（2）∠OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠BOE EOD COF FOE ∠=∠∠=∠，，∠设BOE x ∠=，则EOD x ∠=，故2COA x ∠=，36EOF COF x ∠=∠=+︒， 则23636180AOC COF BOF x x ∠+∠+∠=++︒+︒=︒， 解得36x =︒，故∠AOC =72°．21．(1)见解析(2)见解析（1）证明：∠AD BC ⊥，EF BC ⊥， ∠90EFB ∠=︒，90ADB ∠=︒（垂直的定义）， ∠∠=∠EFB ADB （等量代换），∠EF AD ∥（同位角相等，两直线平行）； （2）证明：∠EF AD ∥，∠1BAD ∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 又12∠=∠（已知），∠2BAD ∠=∠（等量代换），∠DG BA ∥（内错角相等，两直线平行）， ∠180BAC AGD ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）． 22．102AOF ∠=︒解：∠OE CD ⊥，∠90EOD ∠=︒，∠142EOF ∠=︒，∠1429052DOF ∠=︒-︒=︒，∠13BOD BOF ∠∠=：：， ∠1262BOD DOF ∠=∠=︒， ∠78BOF BOD DOF ∠=∠+∠=︒，∠180AOF BOF ∠+∠=︒，∠180********AOF BOF ∠=︒-∠=︒-︒=︒． ∠102AOF ∠=︒．23．(1)145︒(2)125︒1）解：∠711180AOC AOD AOC AOD ∠∠=∠+∠=︒：：，， ∠∠AOC =71818070⨯︒=︒， ∠∠DOB =∠AOC =70°，又∠OE 平分∠BOD ，∠DOE ∠=12DOB ∠=127035⨯︒=︒，∠180********COE DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒， （2）∠OF OE ⊥，∠90EOF ∠=︒，∠90903555FOD DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∠180********COF FOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 24．(1)BOF ∠的度数为140︒(2)见解析（1）解：∠OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠， ∠12AOE AOC COE ∠=∠=∠，122BOE DOE ∠=∠=∠， ∠180COE DOE ∠+∠=°，∠290AOC ∠+∠=︒，∠3COE ∠=∠， ∠132AOC ∠=∠， ∠123902∠+∠=︒，∠2:32:5∠∠=， ∠5322∠=∠， ∠15229022∠+⨯∠=︒，∠240∠=︒，∠3100∠=︒，∠23140BOF ∠=∠+∠=︒；（2）解：1290∠+∠=︒，290AOC ∠+∠=︒， ∠1AOC ∠=∠，∠AB CD ．。
第五单元《相交线与平行线》单元测试卷(较易)(含答案)
人教版初中数学七年级下册第五单元《相交线与平行线》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第五单元；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是( )A. B. C. D.2. 如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( )A. 线段PAB. 线段PBC. 线段PCD. 线段PD3. 如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要( )A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠1=∠4D. AB//CD4. 在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是( )A. 若a//b，b//c，则a//cB. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC. 若a//b，b⊥c，则a//cD. 若a//b，b//c，则a⊥c5. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出AB//DC的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④6. 下列说法中，正确的是( )A. “同位角相等”是一个真命题B. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动C. “凡直角都相等”是一个假命题D. 在平移的过程中，对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等7. 从操场某处看旗杆是北偏东70°，则从旗杆看此处是( )A. 南偏西70°B. 南偏东70°C. 南偏西20°D. 南偏北20°8. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90∘，∠A= 60∘，∠E=45∘，则∠DBC的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°9. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧．2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．图1是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是( )A. B.C. D.10. 如图2是图1将__________平移__________所得到的( )A. △AOB，BC的长度B. △COD，BC的长度C. △AOD，AD的长度D. △BOC，BA的长度11. 如图，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为( )A. 21B. 26C. 37D. 4212. 如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为( )A. 5B. 6C. 10D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 如图，AB//CD，AB⊥AE，∠CAE=42°，则∠ACD的度数为______．14. 如图，∠1=70∘，直线a平移后得到直线b，则∠2−∠3=___15. 如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为______．16. 如图，∠3=38°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2=______°.三、解答题（本大题共9小题，共72分。
(完整版)新人教版七年级数学相交线与平行线单元测试题
七年级数学单元目标检测题（一）（相交线与平行线）班别 姓名 座号 成绩一、选择题：（每小题3分，共30分。
）1．下列说法中错误．．的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。
（4）不相交的两条直线叫做平行线。
（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ）A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④3．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D.180=∠+∠ACD D4．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐30，第二次向右拐30 B. 第一次向右拐50，第二次向左拐130 C. 第一次向右拐50，第二次向右拐130 D. 第一次向左拐50，第二次向左拐1305．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 ①2121②12③12④E DC BA43216．下列说法中，正确．．的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。
B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。
C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。
D. “直角都相等”是一个假命题。
7．如右图所示，已知BC AC ⊥ ，AB CD ⊥，垂足分别是C 、D ，那 么以下线段大小的比较必定成立．．．．的是（ ） A. AD CD > B. BC AC < C. BD BC > D. BD CD <8．如右图，CD AB //，且25=∠A ，45=∠C ，则E ∠的度数是（ ） A.60 B.70 C.110 D.809．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ ）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个10. 如右图所示，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有（ ）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对二、填空题。
人教版 七年级上册数学 第12章 相交线与平行线 单元测试卷(有答案)
七年级上册数学第12章相交线与平行线单元测试卷一．选择题（共10小题）.1．三条直线相交，交点最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（）A．B．C．D．3．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°4．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A．2.5B．3C．4D．55．如图，已知直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则表示点A到直线CD距离的是（）A．线段CD的长度B．线段AC的长度C．线段AD的长度D．线段BC的长度6．如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．7．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角8．同一平面内两条直线的位置关系有（）A．相交、垂直B．相交、平行C．垂直、平行D．相交、垂直、平行9．下列结论：①平面内3条直线两两相交，共有3个交点；②在平面内，若∠AOB＝40°，∠AOC＝∠BOC，则∠AOC的度数为20°；③若线段AB＝3，BC＝2，则线段AC的长为1或5；④若∠α+∠β＝180°，且∠α＜∠β，则∠α的余角为（∠β﹣∠α）．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A．21B．28C．36D．45二．填空题11．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠AOE＝36°，则∠DOE ＝°．12．如图直线AB，CD相交于O，直线FE⊥AB于O，∠BOD＝75°，则∠COF的度数为度．13．如图，∠1与∠2是直线和被直线所截的一对角．14．三条直线相交，最多有个交点．15．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：．16．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角对．17．平面内有四条不同的直线两两相交，若最多有m个交点，最少有n个交点，那么（﹣n）m＝．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，那么点B到直线CD的距离是线段的长．19．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为个．20．在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数P 与直线条数n之间的关系如下表：直线条数n/条2345678…最多交点个数p/个13610…………则n与p的关系式为：．三．解答题21．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°．（1）画出点C到AB的最短路径CD；（2）请指出B到AC的距离是线段的长度．22．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7（1）求∠DOE的度数；（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．23．如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．（1）求∠2和∠3的度数；（2）OF平分∠AOD吗？为什么？24．如图，点O是直线AB上一点，∠AOC＝40°，OD平分∠AOC，∠COE＝70°．（1）请你说明DO⊥OE；（2）OE平分∠BOC吗？为什么？25．如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l 上画出车站的位置（用点M表示），依据是；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是．26．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．参考答案与试题解析一．选择题1．解：如图：，交点最多3个，故选：C．2．解：A．∠1和∠2不是对顶角，B．∠1和∠2不是对顶角，C．∠1和∠2是对顶角，D．∠1和∠2不是对顶角．3．解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB＝∠COD＝90°．∠BOC＝∠AOB﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，∠2＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣40°＝50°．故选：C．4．解：由垂线段最短，得AP≥AC＝3，故选：A．5．解：点A到CD的距离是线段AD的长度．故选：C．6．解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；故选：D．7．解：直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是同位角，故选：B．8．解：同一平面内的两直线只有相交与平行两种位置关系．故选：B．9．解：①平面内3条直线两两相交，有1个或3个交点；故错误；②在平面内，若∠AOB＝40°，∠AOC＝∠BOC，则∠AOC的度数为20°或160°；故错误；③若线段AB＝3，BC＝2，则线段AC的长为1或5；点C不一定在直线AB上，故错误；④若∠α+∠β＝180°，且∠α＜∠β，则∠α的余角为（∠β﹣∠α），故正确．故选：A．10．解：观察图形可得：n条直线相交最多可形成的交点个数为，∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为＝＝＝＝28．故选：B．二．填空题11．解：∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝180°﹣36°×2＝180°﹣72°＝108°．故答案为：108．12．解：∵直线FE⊥AB于O，∴∠BOE＝90°，∵∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD，∠BOD＝75°，∴∠DOE＝15°，∴∠COF＝∠DOE＝15°．故答案为：15．13．解：∠1与∠2是直线a和b被直线c所截的一对内错角．故答案为：a；b；c；内错．14．解：三条直线相交时，位置关系如图所示：判断可知：最多有3个交点．15．解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．16．解：∵平面上4条直线两两相交且无三线共点，∴共有3×4＝12条线段．又∵每条线段两侧各有一对同旁内角，∴共有同旁内角12×2＝24对．故答案为：24．17．解：每三条不交于同一点，得m＝＝6，都交于同一点，得n＝1，（﹣1）6＝1，故答案为：1．18．解：∵CD⊥AD，垂足为点D，∴点B到直线CD的距离是线段BD的长，故答案为：BD．19．解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有4个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．20．解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点．即p＝n（n﹣1），故答案为：p＝n（n﹣1）．三．解答题21．解：（1）根据题意，如图所示，（2）B到AC的距离是线段BC的长度，故答案为：BC．22．解：（1）∵∠AOC：∠AOD＝3：7，∴∠AOC＝54°，∠AOD＝126°，∴∠BOD＝∠AOC＝54°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×54°＝27°；（2）∵∠EOF是直角，∠DOE＝27°，∴∠DOF＝90°﹣27°＝63°，∵∠AOD＝126°，∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF＝126°﹣63°＝63°，∴∠COF＝∠AOC+∠AOF＝54°°+63°＝117°．23．解：（1）∵∠BOC+∠2＝180°，∠BOC＝80°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°；∵OE是∠BOC的角平分线，∴∠1＝40°．∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣40°﹣100°＝40°．（2）平分理由：∵∠2+∠3+∠AOF＝180°，∴∠AOF＝180°﹣∠2﹣∠3＝180°﹣100°﹣40°＝40°．∴∠AOF＝∠3＝40°，∴OF平分∠AOD．24．解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC＝20．∵∠COE＝70°，∴∠DOE＝90°，∴DO⊥OE．（2）OE平分∠BOC．理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°，又∵∠AOC＝40°，∠COE＝70°，∴∠BOE＝70°，∴∠BOE＝∠COE，∴OE平分∠BOC．25．解：（1）如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短（2）如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．26．解：（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，（5）当四条直线同交于一点时，只有1个交点，（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，（8）当三条直线交于一点，第四条直线与其它三条直线有三个交点时，共有4个交点，故4条直线交点个数为：0或1或3或4或5或6．。
人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 单元练习含答案
人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元练习含答案人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元练习1．下列说法中正确的是( )A．两条直线相交所成的角是对顶角B．互补的两个角是邻补角C．互补且有一条公共边的两个角是邻补角D．不相等的角一定不是对顶角2. 如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是( )A．∠2与∠3互余 B．∠2与∠3互补C．∠2＝∠3 D．不能确定3. 如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是( )A．线段AP1的长 B．线段AP2的长 C．线段BP3的长 D．线段CP3的长4. 如图，已知直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是一对( )A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角5. 若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是( )A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对6. 如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是( )A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠1＋∠4＝180° D．∠3＝∠57. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED＝( )A．55° B．125° C．135° D．140°8. 下列命题：①有理数和数轴上的点一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④邻补角一定互补．其中真命题的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )A．8 B．9 C．10 D．1110. 如图所示，OA⊥OB，∠AOC＝120°，则∠BOC等于______度．11. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD＝28°，则∠BOC ＝__________，∠AOC＝___________．12. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图所示，沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO)，路线最短、工程造价最低，其根据是垂线段_____________13. 如图，直线BD上有一点C，则：(1)∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线_______所截得的_______角；(2)∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线______所截得的________角；(3)∠3和∠ABC是直线_______，_______被直线_______所截得的__________角；14. 如图，过点A画直线l的平行线，能画条15. 如图，用两个相同的三角板按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的是内错角，两直线 .16. 如图，四边形ABCD中，A D∥BC，∠A＝110°，则∠B＝___________．17. 两个锐角之和是钝角，其条件是两个锐角之和，结论是钝角，这是一个________命题(填“真”或“假”)．18. 如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移4 cm，得到直角三角形DEF，连接AD，若AB＝5 cm，则图中阴影部分的面积为_____________．19. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝13∠BOC，OC是∠AOD的平分线．判断OD与AB的位置关系，并说明理由．20. 如图，直线a，b被直线l所截，已知∠1＝40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．21. 如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．22. 如图，AD∥BC，且AD＜BC，△ABC经过平移后到了△DEF，(1)平移的方向是射线___________的方向，平移距离是线段________________的长度；(2)在观察图形时，小明发现了AD＋BC＝BF这一结论，你觉得这一结论成立吗？为什么？参考答案：1---9 DABAD DBBC10. 3011. 28° 152°12. 最短13. (1) DB 同位(2) AC 内错(3) AB AC BC 同旁内14. 115. 相等平行16. 70°17. 假18. 20cm219. 解：OD⊥AB.理由：因为OC平分∠AOD，所以可设∠AOC＝∠COD＝x°，而∠AOC＝13∠BOC，所以∠BOC＝3∠AOC＝3x°.因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以x＋3x＝180，所以x＝45，所以∠AOD＝2∠COD＝90°，即OD⊥AB.20. 解：∵∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，4＝180°－∠1＝140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°. 21. 解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.∵EF 平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°.又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.22. (1) BC BE或CF或AD(2) 解：结论成立．理由：∵△A BC经过平移后到了△DEF，∴AD ＝BE＝CF，BC＝EF，∴AD＋BC＝BE＋EF＝BF.人教版七年级数学下册第五章相交线平行线单元检测题一、选择题。
人教版七年级数学相交线与平行线单元测试题
B EDA CF87654321DCBA一 选择题1一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次 拐弯的角度是（ ）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°第二次右拐53 一个人从点A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于( )A.75°B.105°C.45°D.135°4、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160°图1 图2 图3 5、如图2，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．130°6、已知：如图3，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠ 与2∠的关系一定成立的是（ ） A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角7、如图4，AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=（ ）A ．135B ．115C ．36D ．65图4 图5 图6 8、如图5，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80°B ．左转80°C ．右转100°D ．左转100° 9、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）DBAC1ab1 2OABCDEF21 OabMP N123A ．∠3=∠7；B ．∠2=∠6C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠8 10、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（ ）A ． 42138、B ． 都是10 ；C ． 42138、或10 10 ；D ． 以上都不对 11下列语句错误的是（ ）A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B ．两条直线平行，同旁内角互补C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 12、如图7，a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（ ） A ．180B ．270C ．360D ．540 图713．如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线( )．Ａ．垂直 Ｂ．相交 Ｃ．平行 Ｄ．不能确定 14．已知：OA OC ⊥，:2:3AOB AOC ∠∠=，则BOC ∠的度数为( )．Ａ．30︒ Ｂ．60︒ Ｃ．150︒ Ｄ．30︒或150︒ 15．1∠和2∠是两条直线1l ，2l 被第三条直线3l 所截的同旁内角，如果12l l ∥，那么必有( )．Ａ．∠1＝∠2Ｂ．∠1＋∠2＝90° Ｃ．o 90221121=∠+∠ Ｄ．∠1是钝角，∠2是锐角16．如下图，AB DE ∥，那么BCD ∠=( )．Ａ．21∠-∠ Ｂ．12∠+∠ Ｃ．18012︒+∠-∠ Ｄ．180221︒+∠-∠17、如果一个角的补角是150︒，那么这个角的度数是（ ） A.30︒ B.60︒ C.90︒ D.120︒ 18下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）A. ⑴、⑵、⑶，B. ⑵、⑶、⑷，C. ⑶、⑷、⑸，D. ⑴、⑵、⑸1()5()4()3()2()222211112119如图，DH EG BC ∥∥，且DC EF ∥，那么图中和∠1相等的角的个数是（ ）A.2，B. 4，C. 5，D. 61 23图3HGFEDBCA121EDC BA填空1、如图3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于 。
人教版七年级下册数学《平行线与相交线》单元测试卷(含答案)
人教版七年级下册数学《平行线与相交线》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题）1.如图，在ABC △中，D E F 、、分别在AB BC AC 、、上，且EF BC ∥，要使DF AB ∥，只需要在有下列条件中的（ ）即可．A ．1=2∠∠B ．1=DFE ∠∠C ．1=AFD ∠∠ D ．2AFD ∠=∠2.如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，已知1250∠=∠=︒，GM 平分HGB ∠交直线CD 于点M ．则3∠=（ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．130︒3.下列说法中正确的有（ ）①一个角的邻补角只有一个； ②一个角的补角必大于这个角；③若两角互补，则这两个角一定是一个锐角、一个钝角； ④互余的两个角一定都是锐角。
A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4.下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）21FE DC BA 321MH FGEDCB AA.⑴、⑵、⑶B.⑵、⑶、⑷C.⑶、⑷、⑸D.⑴、⑵、⑸ 5.下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）A B C D6.如图，DH EG BC ∥∥，且DC EF ∥，那么图中与BFE ∠相等的角（不包括BFE ∠）的个数是（ ）A. 2B. 4C. 5D. 67.下列说法中正确的是（ ）①点到直线的距离是点到直线所作的垂线; ②两个角相等，这两个角是对顶角;③两个对顶角互补，则构成这两个角的两条直线互相垂直; ④连接直线外一点到直线上所有点的线段中垂线段最短. A.①② B. ②③ C.③④ D.②④ 8.如图，若AB CD ∥,70BEF ∠=︒，则B F C ∠+∠+∠的度数为（ ）A.215︒B.250︒C.320︒D.360︒(1)21(2)12(3)12(4)12(5)21DCB A DCB A A BCDDCBA21122112AB C D F H GED CB A9.如图所示，两直线AB CD 、平行，则l 23456∠+∠+∠+∠+∠+∠= ( )A ．630︒B ．720︒C ．800︒D ．900︒10.如图所示，若AB CD ∥，则角αβλ，，的关系为 ( )A ．360αβλ++=︒ B.180αβλ-+=︒ C ．180αβλ++=︒ D.180αβλ+-=︒二 、填空题（本大题共5小题）11.三条直线两两相交有 个交点.12.如图，已知．，垂足为，则点到直线的距离为线段的长；线段的长为点 到直线 的距离．13.有一直的纸带，如图折叠时，α∠=_________．DCFEBA65HG 4321DCF EB AγβαD CE BA90ACB ∠=°CD AB ⊥D A CB DB 图1D CBAα30°EDCBA14.如图，已知AB DE ∥，80ABC ∠=︒，140CDE ∠=︒，则BCD ∠= ．15.如图，直线AB CD ∥，30EFA ∠=，90FGH ∠=，30HMN ∠=，50CNP ∠=，则GHM∠的大小是 .三 、解答题（本大题共7小题）16.如图，AB 、CD 、EF 交于点O ，25AOE ∠=°，45DOF ∠=°，求AOD ∠的对顶角和邻补角的度数．17.如图，ABC∆中CD AB ⊥于D ，DE BC ∥，交AC 与E ．过BC 上任意一点F ，作FG AB ⊥于G ，求证：12∠=∠．18.找出下图中用数字表示的各角中，哪些是同位角，内错角？哪些是同旁内角？EDCBA图2OFEBD A CGFE 21D CBA1234图1C EB DA19.如图：已知12∠=∠，A C ∠=∠，求证：①AB DC ∥ ②AD BC ∥证明：∵12∠=∠（ ） ∵（ ）∥（ ）（ ）． ∴C CBE ∠=∠（ ） 又∵C A ∠=∠（ ） ∴A ∠= （ ） ∴（ ）∥（ ）（ ）． 20.如图，已知12C D ∠=∠∠=∠，，求证：A F ∠=∠21.如图，已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，并对结论进行证明．22.已知如图所示，AB DE ∥,116D ∠=︒，93DCB ∠=︒，求B ∠的度数.12FE DCBA4321FEDCBAD CEBA图EDCB A21人教版七年级下册数学《平行线与相交线》单元测试卷答案解析一 、选择题1.B2.B3.B; 一个角有两个邻补角，所以①是错的；一个角的补角可能大于、小于或是等于这个角，所以②是错的；两个直角互补，所以③是错的；④是正确的4.D5.B6.C ；本题考查平行线的性质，由图形找到与BFE ∠相等的角有DCB ∠，GEF ∠，GAC ∠，HDC ∠，DAE ∠7.C 8.B9.D;分别过E F C H ，，，点做AB 的平行线，再求各个角度的和．选D 10.D ．提示：加辅助线：过β角的顶点为E ，作.EF AB ∥二 、填空题11.312.AC ，B ，CD 13.75︒ 14.40︒15.40°;过点G ，H 作AB ，CD 的平行线，那么AB OG HQ CD ∥∥∥∵AB OG ∥，HQ CD ∥∴30OGE AFE ∠=∠=︒，50MQR HQP CNP ∠=∠=∠=︒ ∵OG HQ ∥，∴60GHQ OGH HGE EGO ∠=∠=∠-∠=︒ ∵在MHQ ∆中,180MHQ HMQ MQH ∠+∠+∠=︒ 又∵180MQR MQH ∠+∠=︒，∴MHQ HMQ MQR ∠+∠=∠ ∴503020MHQ ∠=︒-︒=︒，∴40GHM GHQ MHQ ∠=∠-∠=︒三 、解答题16.由对顶角相等可知，45COE DOF ∠=∠=︒，故254570AOC AOE COE ∠=∠+∠=︒+︒=︒． 由AOC ∠、AOD ∠互为邻补角可知，18070110AOD ∠=︒-︒=︒ 由对顶角相等可知，AOD ∠的对顶角110BOC ∠=︒． ∴AOD ∠的对顶角为110︒，AOD ∠的对顶角70︒ 17.略，让学生写出证明过程并写出理由18.1∠与3∠是直线BE 、CD 被直线AC 所截形成的同位角；2∠与4∠是直线BE 、CD被直线19.已知；AB ，CD ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；CBE ∠；等量代换；AD ，BC ；同位角相等，两直线平行．20.证明过程略，让学生练习一下过程21.证明过程略,让学生写出证明过程22.29°；过点C 作直线CF AB ∥，因为AB DE ∥,所以AB DE CF ∥∥，因为116D ∠=︒，18011664DCF ∠=︒︒=︒- 因为93C ∠=︒，所以936429BCF ∠=︒-︒=︒， 因为B BCF ∠=∠，所以29B ∠=︒．DCFEBA。
(完整word版)(整理)人教版初一七年级相交线与平行线单元测试题全套
abM P N123 87654321DCBA B EDA CF相交线与平行线测试题(一）姓名 班级 分数一、选择题（每题3分，共30分）1、如图1，直线a ,b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ )A ．50°B ．60°C ．140°D ．160°图1 图2 图3 2、如图2，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是( ）A ．70°B ．100° C．110° D．130°3、已知：如图3,AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠ 与2∠的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角4、如图4,AB DE ∥，65E ∠=,则B C ∠+∠=( ）A ．135B ．115C ．36D ．65图4 图5 图6 图75、如图5,小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西20方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100° 6、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）A ．∠3=∠7;B ．∠2=∠6C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠87、如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（ ） A ． 42138 、；B ． 都是10 ；C ． 42138 、或4210 、；D ． 以上都不对8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中DBAC1ab1 2 OABCDEF2 1OBEAB C a b123 （ ）A ．①、②是正确的命题;B ．②、③是正确命题；C ．①、③是正确命题 ；D ．以上结论皆错 9、下列语句错误的是（ ）A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B ．两条直线平行,同旁内角互补C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等10、如图7,a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点,那么123∠+∠+∠=（ )A ．180B ．270C ．360D ．540二、填空题(每题3分,共18分）11、如图8,直线a b ∥，直线c 与a b ， 相交．若170∠=，则2_____∠=．图8 图9 图10 12、如图9,已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．13、如图10，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝______ 14、如图11，已知a b ∥，170∠=，240∠=，则图15、如图12所示,请写出能判定CE ∥AB 的一个条件 ． 16、如图13，已知AB CD //，∠α=____________ 三、解答题（共52分）17、推理填空：（每空1分，共12分)如图： ① 若∠1=∠2,则 ∥ （ ) 若∠DAB+∠ABC=1800，则 ∥ ( ）②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=1800（ ) 当 ∥ 时，∠3=∠C （ ）321DCBA1 2 bac bac d 123 4ABCDE18、如图，∠1＝30°，AB ⊥CD ，垂足为O ,EF 经过点O 。
人教版七年级数学第五章 相交线与平行线单元测试题
相交线与平行线单元测试题一、选择题：（每小题3分，共30分.各小题只有唯一的正确答案，请将正确答案填在题后的括号内.）1、两个角互为补角，那么这两个角（ ）A 、都是锐角B 、都是钝角C 、一个锐角，一个钝角D 、一个锐角一个钝角或两个都是直角2、下列说法正确的是（ ）A 、相等的角是对顶角B 、互补的两个角一定是邻补角C 、直角都相等D 、两条直线被第三条直线所截，同位角相等3、张雷同学从A 地出发沿北偏东500的方向行驶到B 地，再由B 地沿南偏西200的方向行驶到C 地，则∠ABC 的度数为（ ）A 、400 B 、300 C 、200D 、1004、下列说法中，正确的是（ ）A 、相等的两个角是直角B 、一个角的补角一定是钝角C 、同旁内角互补D 、如果同位角不相等，两条直线一定不平行5、如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ，这个推理的依据是（ ）A 、等量代换B 、两直线平行，同位角相等C 、平行公理D 、平行于同一直线的两条直线平行6、如图9，已知AB ∥CD ，AE ⊥AB ，BF ⊥AB ，∠C ＝∠D ＝1200，那么∠CBF 是∠EAD的（ ） A 、5倍 B 、51倍 C 、4倍 D 、41倍 7、如图10，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ）A 、0180=∠+∠+∠γβαB 、0180=∠+∠-∠γβαC 、0180=∠-∠+∠γβαD 、0270=∠+∠+∠γβα8、如图11，下列判断：①∠A 与∠1是同位角；②∠A 与∠B 是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角。
其中正确的个数是（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个9、下列说法错误的是（ ）A 、两条直线平行，内错角相等B 、两条直线相交所成的角是对顶角C 、两条直线平行，一组同旁内角的平分线到相垂直D 、邻补角的平分线互相垂直10、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次C 'B 'A 'D 'A BC D H 图124321A B C 图11γβαE D C B A 图10F E D C B A 图9拐弯的度数是（ ）A 、第一次右拐50°，第二次左拐130°B 、第一次左拐50°，第二次右拐50°C 、第一次左拐50°，第二次左拐130°D 、第一次右拐50°，第二次右拐50°二、填空题：（每小题3分，共21分。
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A B C
D
E
(第10题)
新人教七年级下数学第五章测试卷
班级 姓名 成绩
一、选择题(每题3分,共18分)
1 .若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外) ( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 2如图1，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是 ( ) A.∠1=∠
2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180°
3如图2，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是 ( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180°
C.∠A+∠P+∠C=360°
D.∠P+∠C=∠A 4．如图3，AD ∥BC 可以得到（ ）
A. ∠1＝∠2
B.∠2＝∠3
C.∠1＝∠4
D.∠3＝∠4
5．如图4所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是（ ）
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次 拐弯的角度是 （ ） A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50° C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°第二次右拐5
7．下列说法正确的个数是 ( ) ①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;； ④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8．如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形:△OCD ，△ODE ，△OEF ，•△OAF ，•△OAB ，其中可由△OBC 平移得到的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9．下列现象属于平移的是（ ）
① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走
A 、③
B 、②③
C 、①②④
D 、①②⑤
10．下列说法正确的是（ ） 图1 4321
A E C D
B 图2 D
A P
C B O F
E
D C B A B C 1 2 3 4 图3 A 1
2 3 4 5 6 7 8 图4 a b c
A B C a 1 2
3
A B
E a
b
M P N
1 2
3 A 、有且只有一条直线与已知直线平行 B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这 条直线的距离
D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是•_ ___________，•结论是______ ____. 12. 如图5，直线a b ∥，直线c 与a b ， 相交．若170∠=，则2_____∠=．
图5 图6 图7 13.如图6，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．
14.如图7 ，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝______ 15.如图8，已知a b ∥，170∠=，240∠=，则3∠= ．
A B 120°
α25°
C
D
图8 图9 图10 16.如图9所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件 ． 17.如图10，已知AB CD //，∠α=____________
18.如图11，a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，
那么123∠+∠+∠=_______________ 图 11 三、解答题（每小题5分，共20分）
19.已知a 、b 、c 是同一平面内的3条直线，给出下面6个命题：a ∥b ， b ∥c ，a ∥c ，a ⊥b ，b ⊥c ，a ⊥c ，请从中选取3个命题（其中2个作为题设，1个作为结论）组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。
举例如下：
因为a ∥b ， b ∥c ，所以a ∥c （平行于同一条直线的两条直线平行）
1
2 b
a
c b
a
c d 1
2
3 4
A
B
C
D
E
20.推理填空：
(1)如图： ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=1800，则 ∥ （ ） ②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=1800 （ ） 当 ∥ 时，∠3=∠C （ ） (2)如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥CD ．理由如下： ∵∠1 ＝∠2（已知），
且∠1 ＝∠CGD （______________ _________）， ∴∠2 ＝∠CGD （等量代换）．
∴C E ∥BF （___________________ ________）． ∴∠ ＝∠C （__________________________）． 又∵∠B ＝∠C （已知），
∴∠ ＝∠B （等量代换）．
∴AB ∥CD （________________________________）．
21.已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500，求：∠BHF 的度数．(8分)
22. 已知：如图， AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数
四、解答题（每小题7分，共28分）
23.如图所示，已知∠B=∠C ，AD ∥BC ，试说明：AD 平分∠CAE 。
24.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝30º，求∠EAD ，∠DAC ，∠C 的度数。
H
G
F
E
D C B
A
D
E
A
B
C
3
2
1
D
C
B
A
25.已知，如图，CD ⊥AB ，GF ⊥AB ，∠B ＝∠ADE ，试说明∠1＝∠2．
26.如图所示，已知： AB ∥CD ，∠E=∠F 。
试说明∠1=∠2 。
五、解答题（每小题8分，共16分）
27.如图，在方格中平移三角形ABC ，使点A 移到点M ，点B ，C 应移动到什么位置?再将A 由点M 移到点N?分别画出两次平移后的三角形.如果直接把三角形ABC•平移，
使
A 点移到点N ，它和前面先移到M 后移到N 的位置相同吗?
28.已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D 、G ，且∠1=∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小 关系？试说明理由.
六、解答题（每小题10分，共20分）
29.(10分
)
（1）如图a ，图中共有＿＿＿对对顶角；（2）如图b ，图中共有＿＿＿对对顶角； （3）如图c ，图中共有＿＿＿对对顶角.（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角？（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成 多少对对顶角？
F
21
G E
D
C B A
B A E C
D F
1
2。