6.1-平方根(1)概念教学
人教版七年级数学下册(教案)：6.1-平方根(1)概念教学
在接下来的教学中，我还应注意以下几点：
1.加强对学生的个别辅导，针对他们在平方根学习中遇到的问题进行针对性的指导。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）通过对比、练习等形式，让学生区分平方根和算术平方根，加深对概念的理解。
（3）设计估算平方根的练习题，引导学生逐步掌握估算方法，提高计算能力。
（4）结合实际情境，如几何图形、生活问题等，让学生运用平方根知识解决问题，强化应用能力。
四、教学流程
（一）导入新课（Biblioteka 时5分钟）同学们，今天我们将要学习的是《平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如求解一个正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。
其次，在教学过程中，我注意到学生在区分平方根和算术平方根方面存在误区。为了帮助学生更好地理解这两个概念，我应该在讲解时增加对比和练习，让学生通过实际操作和练习来加深印象。
6.1平方根(第1课时) 教学设计
6.1平方根(第1课时）教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性;2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根，能化简某些带根号的数，掌握计算根式范围的方法;3.通过学习算术平方根，提升学生的数感和符号感，发展抽象思维;4.通过解决实际生活中的问题，让学生体会数学与生活是紧密联系的.教学重点表示正数的算数平方根教学难点√2多大探究教学过程一、情景引入讲述数学史第一次数学危机：的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。
它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。
实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。
对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。
这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。
这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。
更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。
这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。
二、新知探究活动一：算数平方根探究：问题1：学校要举行美术作品比赛，你想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?说一说，你是怎样算出来的？因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm.问题2：完成表1：正方形的边长/dm 1 3 9 2 3正方形的面积/dm²1 9 81 49思考：你能从表1发现什么共同点吗？已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算问题3：完成表2：正方形的面积/dm² 4 49 0.36964正方形的边长/dm 2 7 0.6 3 8思考：你能从表2发现什么共同点吗？表1与表2中两种运算有什么关系？已知一个正数的平方，求这个正数；互为逆运算归纳：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根。
人教版七年级数学下册教学设计：6.1平方根概念教学
4.借助平方根的教学，引导学生认识到数学知识的力量，激发学生为国家和民族的发展贡献自己的力量的责任感。
二、学情分析
七年级下册的学生在数学学习上已经有了一定的基础，掌握了基本的算术运算和简单的代数知识。在此基础上，他们对平方根概念的学习具备了一定的接受能力。然而，由于平方根概念较为抽象，学生可能在理解上存在一定困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
3.通过实际例题的分析和解答，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，提高学生的应用意识。
4.通过课堂练习和课后作业，巩固学生对平方根概念和方法的理解，提高学生的计算速度和准确性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使学生认识到数学在生活中的重要性，增强学生的数学自信心。
2.通过平方根的学习，引导学生体会数学的简洁美和逻辑美，培养学生对数学的审美情趣。
（3）通过学生的课堂反馈，了解教学效果，不断调整教学方法和策略。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师出示一张正方形图片，提出问题：“如果这个正方形的边长是a，那么它的面积是多少？”引导学生回忆正方形面积的公式：S=a²。
2.接着，教师追问：“如果已知一个正方形的面积是a²，那么它的边长a应该是多少？”由此引出平方根的概念，激发学生的好奇心和求知欲。
1.学生对平方根概念的理解程度，注重引导学生从具体实例中抽象出数学概念，培养学生对抽象数学概念的理解能力。
2.学生在求解平方根时的计算准确性，关注学生的计算过程，及时纠正错误，提高学生的计算速度和准确性。
3.学生对平方根性质的理解和应用，通过实例分析、小组讨论等方式，帮助学生掌握平方根的性质，并能熟练应用于解决实际问题。
6.1.1 算术平方根教学设计
《6.1.1 算术平方根》教学设计（1）教学目标：知识与技能：理解引入根号的必要性，并能运用算术平方根的概念解决一些简单的计算问题.过程与方法：通过探究让学生理解引入根号的必要性；通过课堂练习能够运用算术平方根的概念解决一些简单的问题.情感、态度与价值观：体会数学概念形成的一般研究过程以及符号语言在概念学习中的重要作用.教学重点：通过课堂练习能够运用算术平方根的概念解决一些简单的问题.教学难点：理解根号引入的必要性，体会数学概念形成的一般过程以及符号语言在概念学习中的重要作用.教学方法：目标导学法+启发诱导法教学用具：演示文稿教学过程：1.新课引入问题1 学校要举行美术作品比赛,小明准备用边长分别为2,3,5的正方形画布(如图1所示)作画,它们的面积各是多少呢？图1问题2 如图2所示,小明要做一个面积为4的正方形画布,它的边长是多少呢？要做一个面积为9 或25的画布呢？图2（学生回答：因为22=4,所以面积为4的正方形,边长为2；同理,面积为9的正方形,边长为3,面积为25的正方形,边长是5.）可以看出：问题1是已知边长求面积,问题2是已知面积求边长.思考：问题1和问题2涉及到什么运算？二者之间有什么关系呢？（学生回答：涉及到平方运算与开方运算,二者互为逆运算.）2.探究新知问题3 已知正方形的面积2 S ,求边长x .思考：问题2与问题3都是已知面积求边长的问题,问题3中求边长时遇到了什么困难呢？折一折 既然直接求不出面积为2的正方形的边长x ,可以先来解决一个简单的问题：如何在2×2（单位为分米）的方格纸(如图3所示)中折出面积为2平方分米的正方形呢？图3（学生操作并汇报结果,同时思考：怎样判断折叠出来的正方形的面积是2平方分米？）教师引导，学生回答：单位方格的面积是1,每半个方格的面积就是21,那4个这样的半个方格和起来就是2.量一量 既然已经折出了面积为2的正方形,那么能不能用尺子量一量边长x 的长度呢？（学生测量并汇报结果,思考：为什么大家的测量结果各不相同呢？） 算一算 既然测量的结果有误差,那么有没有其他方法可以更精确的算出边长x 的值呢？用计算器算一算x 的值，刚才通过测量发现边长4.1≈x ,就从1.4开始算起:因为96.14.12=,25.25.12=,所以5.14.1<<x ,ΛΛ4.1=x , 表明x 的十分位是4;因为9881.141.12=,0164.242.12=,所以42.141.1<<x ,ΛΛ41.1=x , 表明x 的百分位是1;因为999396.1414.12=,002225.2415.12=,所以415.1414.1<<x ,414.1=x ΛΛ, 表明x 的千分位是4;ΛΛ活动3用夹逼法来无限逼近边长x ,照这样计算下去,将会得到x 更为精确的数值,它是一个无限不循环小数——无理数.问题4 那么应该怎样精确表示这个正数x 呢？即：已知()022>=x x ,如何精确地表示出x ?（学生探究并汇报结果.）已知()022>=x x ,那么2=x ,记作2,读作“根号2”,ΛΛ41421.12=.3.归 纳（1）算术平方根的定义 如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根,记为a ,读作“根号a ”,a 叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0,即00=.问题5 那么负数究竟有没有算术平方根呢?即是否存在x ,使得a x =2 ()0<a ?在现阶段,不存在这样的一个x ,使得它的平方为负数,因为若问题5的答案是肯定的,则这与有理数的乘法法则相矛盾,故负数没有算术平方根（初中阶段研究的数域为实数域,在这里不深入探讨复数域的情形）.（2）算术平方根的性质：a.().0,00000022≥≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧==⇒==>=⇒>>=a a a x a x a x x a x （双重非负性）； b.x a x ⇒<=02不存在.（3）算术平方根的求法：把一个非负数a 表示成一个非负数a 的平方的形式,即()()a a a a ⇒≥=02是a 的算术平方根. 4.练 习 求出下列正数的算术平方根.解：（1）3662=Θ,636=∴.（2）41212=⎪⎭⎫ ⎝⎛Θ,2141=∴. （3）169132=Θ,13169=∴. （4）法一：0001.001.02=Θ,01.00001.0=∴. 法二：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000011001100101.02Θ,1001100001=∴. （5）()332=Θ,的算术平方根是33∴.5.课堂小结 （1）算术平方根的定义（2）算术平方根的性质（3）算术平方根的求法6.课后作业求下列各数的算术平方根.0.01，1/16，0，144，13.教学反思：数学概念是数学教学中最核心、最基础的东西,概念教学在数学学习中的重要性不言而喻.在本节课中，给出算术平方根概念之前必须要让学生理解引入根号的必要性与合理性，这也是算术平方根概念课教学的关键和难点，这一难点通过教师引导、学生探究成功得到突破，达成了预期的教学目标.。
七年级数学下册(人教版)6.1.1算术平方根(第一课时)优秀教学案例
2.能够运用算术平方根的知识解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.了解算术平方根在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等。
（二）过程与方法
1.通过复习平方根的概念，引导学生自主探究算术平方根的定义，培养学生的自主学习能力。
2.利用多媒体展示、实物演示等方法，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的概念。
3.通过学生之间的互相评价，让学生了解自己的学习情况，发现他人的优点，学会欣赏和尊重他人。
4.教师要根据学生的学习情况，及时调整教学策略，以保证教学目标的实现。同时，要对学生的进步给予肯定和鼓励，增强他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个实际问题：一块土地的面积是36平方米，求它的边长。让学生思考如何解决这个问题。
3.通过小组讨论、数学游戏等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生合作探究的能力。
4.设计一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，使他们感受到数学的趣味性和魅力。
2.培养学生的自信心，使他们相信自己能够掌握算术平方根的知识，并能够运用所学知识解决实际问题。
针对这一教学目标，我设计了以下教学案例。首先，通过复习平方根的概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。然后，通过多媒体展示、实物演示等方法，生动形象地引入算术平方根的概念，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的定义。接下来，运用数学游戏、小组讨论等形式，激发一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。最后，结合生活实际，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用意识。
整个教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动参与，积极思考，提高学生的思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和关爱，使他们在数学学习过程中感受到成功的喜悦。通过本节课的教学，使学生对算术平方根有了更深入的理解，提高了学生的数学素养，为后续学习奠定了基础。
人教版七年级数学下册优秀教学案例：6.1平方根概念教学
1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示平方根的概念和性质。
2.练习题：设计具有层次性的练习题，让学生在实践中掌握求一个数的平方根的方法。
3.教学道具：准备一些直观的教具，帮助学生形象地理解平方根的概念和性质。
4.多媒体设备：使用多媒体设备，展示实例和练习题，方便学生观看和参与。
3.小组合作：将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。这种小组合作的学习方式能够提高学生的合作意识和沟通能力，培养他们的团队协作能力。
4.总结归纳：教师引导学生用自己的话总结平方根的概念和性质，检查他们对知识的理解和掌握程度。同时，教师让学生总结求一个数的平方根的方法，并给出实例进行说明，检查他们对方法的掌握程度。这种总结归纳的教学策略能够帮助学生巩固所学知识，提高他们的学习效果。
五、教学评价
1.知识与技能：通过课堂提问、作业和测试等方式，评价学生对平方根的概念和性质的掌握程度。
2.过程与方法：通过观察学生的课堂表现、小组讨论和练习题的完成情况，评价学生在学习过程中的参与程度和思维能力。
3.情感态度与价值观：通过观察学生的学习态度、课堂表现和作业完成情况，评价学生的学习兴趣、自信心和责任心。
5.对学生进行有针对性的个别辅导，帮助他们克服学习中的困难，提高他们的自信心和自主学习能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.了解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。
3.能够运用平方根的概念和性质，解决一些与平方根相关的数学问题。
（二）过程与方法
2.平方根的性质：讲解平方根的性质，如正数的平方根有两个，互为相反数；零的平方根是零；负数没有实数平方根等，引导学生主动发现和总结。
人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教学设计2
人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教学设计2一. 教材分析平方根是初中数学中的重要概念，对于学生来说，掌握平方根的概念和求法是十分必要的。
本节课的内容包括平方根的定义、求法以及平方根的性质。
通过学习，学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根的性质。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的概念，也了解了乘方的概念，这为本节课的学习提供了基础。
但是，对于平方根的概念和求法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，了解平方根的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等活动，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和求法，平方根的性质。
2.难点：平方根的性质的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
六. 教学准备1.准备平方根的实例和练习题。
2.准备教学课件和板书设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，如“一个正方形的边长是a，求这个正方形的面积”，引出平方根的概念。
让学生思考，如何求一个数的平方根。
2.呈现（15分钟）介绍平方根的定义，通过PPT展示平方根的图像，让学生直观地理解平方根的概念。
然后，讲解如何求一个数的平方根，以及平方根的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个数，求出它的平方根，并观察平方根的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对平方根的概念和求法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考，如何求一个数的算术平方根，以及算术平方根的性质。
让学生通过小组合作，共同探究这个问题。
沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计2)
沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计2）一. 教材分析《平方根》是沪科版数学七年级下册第六章的第一节内容。
本节内容主要介绍了平方根的概念、求一个数的平方根的方法以及平方根的性质。
通过本节内容的学习，学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，了解平方根的性质，为后续学习立方根、算术平方根等概念打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但是，学生对平方根的概念和性质可能比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对负数的平方根有一定的困惑，需要进行重点解释和澄清。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.了解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.对负数的平方根的理解和掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.使用多媒体教学辅助工具，通过动画和图形展示平方根的概念和性质，帮助学生形象理解。
3.通过实例和练习，让学生动手操作和思考，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.多媒体教学课件。
2.练习题和测试题。
3.教学黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的实例，如跳伞运动员打开降落伞后的高度变化，汽车刹车后的速度变化等，引导学生思考这些现象背后的数学规律。
然后提出问题：“你们知道这些现象背后有什么共同的数学概念吗？”学生可能会回答有理数的乘方，这时教师可以引导学生思考乘方的相反数问题，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）教师在黑板上写出平方根的定义，解释平方根的概念，并通过图形和动画展示平方根的性质。
同时，教师可以举例说明如何求一个数的平方根，如求4的平方根，引导学生理解求平方根的方法。
人教版数学七年级下册6.1.1《算数平方根》教学设计2
人教版数学七年级下册6.1.1《算数平方根》教学设计2一. 教材分析《算数平方根》是人教版数学七年级下册第六章第一节的内容，主要介绍了算数平方根的概念、性质以及求法。
这部分内容是学生学习平方根的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的教学内容主要包括以下几个方面：1.算数平方根的定义：一个非负数的正的平方根，叫做这个数的算数平方根。
2.算数平方根的性质：非负数的算数平方根只有一个，正数的算数平方根是正数，0的算数平方根是0。
3.求算数平方根的方法：利用平方根的性质，通过逐步逼近的方法求解。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对平方根有一定的了解，但对其本质和求法还不够明确。
学生在学习过程中，需要通过实例来加深对算数平方根的理解，掌握求解方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解算数平方根的概念，掌握算数平方根的性质。
2.学会求解算数平方根的方法，提高运算能力。
3.能够运用算数平方根解决实际问题，培养解决问题的能力。
四. 教学重难点1.算数平方根的概念和性质。
2.求解算数平方根的方法。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法，通过实例引入，引导学生思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入，如“一块地的面积是36平方米，求这块地的长和宽分别是多少？”引导学生思考，引发对平方根的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示算数平方根的定义和性质，让学生初步了解算数平方根的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，利用平方根的性质，求解一些具体的算数平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，检验学生对算数平方根的理解和掌握程度。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何求解一个任意正整数的算数平方根？让学生通过探究，发现求解方法。
人教版数学七年级下册《6-1平方根第1课时》教学设计
人教版数学七年级下册《6-1平方根第1课时》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《6-1平方根》是学生在学习算术平方根的基础上，进一步研究平方根的定义、性质及运算方法。
本节课主要让学生掌握平方根的定义，了解平方根的性质，学会求一个数的平方根，并能解决一些相关的实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了算术平方根的概念，具备了一定的数学运算能力。
但对于平方根的定义、性质及运算方法可能还比较模糊，需要通过本节课的学习进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平方根的定义，掌握平方根的性质。
2.学会求一个数的平方根，并能解决一些相关的实际问题。
3.培养学生的数学运算能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.平方根的定义及性质。
2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.相关练习题及实际问题3.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的实际问题，如物体表面的面积、温度变化等，引导学生思考这些实际问题与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍平方根的定义及性质，通过PPT课件及数学例题进行讲解，让学生直观地理解平方根的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试求解一些数的平方根，并总结求解方法。
教师在这个过程中给予适当的引导和指导，帮助学生掌握求解平方根的方法。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对平方根定义和求解方法的掌握程度。
教师及时给予反馈和讲解，加深学生对知识点的理解。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，如探究物体表面的面积、温度变化等，让学生运用所学知识解决。
引导学生将所学知识运用到实际生活中，提高学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调平方根的定义和性质，让学生明确本节课的学习重点。
初中数学_6.1 平方根教学设计学情分析教材分析课后反思
第六章实数6.1平方根第一课时四、《平方根》教学设计（第1课时）一、内容和内容解析1．内容算术平方根的概念，表示及求一个数的算术平方根2．内容解析算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要．作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备．算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定．由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数．根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根．根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法．二、目标和目标解析1．教学目标（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．（2）会求一些数的算术平方根．2．目标解析（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0(即是一个非负数)的条件，了解也是一个非负数．（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍的数的算术平方根；了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大．三、教学问题诊断分析在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识．但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯．还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到(0不能作除数除外)；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解．基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解．四、教学过程设计1．创设情境，引入新课教师展示本章课题,并提出下面的问题．问题 1 请同学们结合已有的经验,猜想一下,我们会从哪几个方面来对本章的内容加以研究.本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么？师生活动教师先启发学生根据自已的认知来猜想本章所要研究的内容,体现知识的连续性、共性.展示本章的内容简介,系统的介绍本章内容.设计意图：让学生对本章内容有一个大体的了解.为后续的学习打下基础,以利于学生在学习的过程中构建知识框架.2．师生互动，学习新知问题2学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？师生活动：学生可能很快答出边长为5dm．追问请说一说，你是怎样算出来的？师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路．设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材．问题3完成下表：正方形的面积/dm 1 9 16 36边长/dm师生活动：学生可能很快答出．设计意图：通过多个已知正方形面积求边长问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根作好铺垫．问题4 你能指出问题2与问题3的共同特点吗？师生活动：学生可能回答：上述问题都是“已知一个正方形的面积，求这个正方形的边长”的问题，教师可引导学生进一步归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，从而揭示问题的本质．在此基础上教师给出算术平方根的定义．一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数．问题5 上面就一个正数给出了算术平方根的定义，那么，你认为“0的算术平方根是多少？”“怎样表示”比较合适呢？师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为“”；教师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分．追问（1） 根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数可以是正数或0，即非负数．追问（2） 为什么负数没有算术平方根呢？师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数的平方都不可能是负数．设计意图：通过不断追问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯．3．习题示范，学会应用挑战1 写出下列各数的算术平方根的表示方式 （1）49 （2）0.09 （3）3 （4） 师生活动：请4名学生到黑板板书问题的答案,边写边读,检查学生的掌握情况.设计意图：通过让学生先写后读,及时发现问题,解决问题,强化学生对一个正数的算术平方根的表示方法的掌握,同时,也活跃课堂气氛.挑战2 求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）；（3）0．0001．师生活动：教师给出第（1）小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿独立完成第（2）、第（3）小题，两名学生板演后，全班交流．追问 从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论．如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明．设计意图：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大．为下节课学习估计平方根的大小做准备．挑战3师生活动：学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班交流，教师点评．设计意图：使学生熟悉算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根．12(11(9225(232(()244-挑战4 快速完成下列问题,分享你的快乐!1.下列各数有算术平方根吗？如果有，请求出它们的算术平方根：(1) 81 (2) (3) -4 (4) 2. 自由下落物体的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系式为 如果有一个物体从490m 高的建筑物上自由落下，那么它到达地面需要多少时间？师生活动：学生先判断1中的数有没有算术平方根,展示自已的想法,请1名同学到黑板板书2题的步骤,师生点评．设计意图：使学生理解被开方数不能是负数,再次熟悉算术平方根的求法,借助第2题,让学生体会算术平方根的价值,激发学生的学习兴趣,提高学生学习数学的热情.4．回顾反思师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）什么是算术平方根？（2）如何求一个正数的算术平方根？（3）什么数才有算术平方根？设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念．5.即时训练，巩固新知师生活动：学生独立完成，教师巡视，对个别差生进行辅导．对“求的算术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求=？，然后再求“？”的算术平方根，实际上就是上述例1、例2类型的综合题．设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解．6．布置作业：1. 写出你对本节中出现的知识点的认识，完成《同步学习》中自我尝试的1--6小题。
人教版七年级数学下册6.1平方根(第1课时)教学设计
3.将实际问题抽象为数学模型，运用平方根知识解决问题。
（三）教学设想
1.创设生活情境，导入新课
以学生熟悉的实际情境为例，如正方形的面积、体积计算等，引导学生发现平方根的存在，激发他们的学习兴趣。
2.自主探究，合作交流
在学生初步了解平方根的概念后，组织他们进行自主探究和合作交流，发现平方根的性质，探讨求平方根的方法。
六、板书设计
1.标题：6.1平方根（第1课时）
2.主要内容：
（1）平方根的定义
（2）平方根的性质
（3）求平方根的方法
（4）平方根的应用
二、学情分析
七年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了实数的初步概念，具备了基本的运算能力。在此基础上，他们对平方根的概念具备了一定的认知基础，但可能对平方根的性质和求法还不够熟悉。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题抽象为数学模型的能力，需要教师在教学过程中给予引导和帮助。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平方根的定义、性质和求法。
2.强调平方根在实际问题中的应用，让学生认识到学习平方根的重要性。
3.鼓励学生提出疑问，解答他们在学习过程中遇到的问题。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固学生对平方根知识的掌握，提高他们的运算能力和解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）请学生完成课本第92页的练习题1、2、3。
（2）根据平方根的定义和性质，求解以下正数的平方根：9、16、25、36。
（3）填空题：根据平方根的性质，判断以下各题的正误，并说明理由。
a.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计1)
沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计1）一. 教材分析《平方根》是沪科版数学七年级下册第六章第一节的内容。
本节课主要学习了平方根的概念，以及如何求一个数的平方根。
教材通过引入平方根的概念，让学生理解平方根的性质，并能运用平方根解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、相反数和绝对值等概念。
但他们对平方根的概念和性质可能还不够了解，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.运用平方根解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根的概念，让学生在实际情境中理解平方根。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同探究平方根的性质和求解方法。
3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对平方根的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含平方根概念、性质和求解方法的PPT。
2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引出平方根的概念。
让学生思考：什么是平方根？为什么需要平方根？2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根的定义和性质，让学生直观地理解平方根的概念。
同时，讲解如何求一个数的平方根，以及平方根的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同探究如何求一个数的平方根。
每组选一个数，尝试求出它的平方根，并解释求解过程。
4.巩固（10分钟）出示一些有关平方根的练习题，让学生独立完成。
然后，学生进行讲解，互相交流解题思路。
5.拓展（10分钟）让学生运用平方根解决实际问题，如：一个正方形的边长是a，求它的面积；一个数的平方根是5，求这个数。
新人教版数学七年级下册第六章《实数》全章教案
5．144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？
学生活动：独立思考1、2答案，提出疑难问题。
给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出问题
师
生
互
动
归
纳
新
知
问题1：你能叙述算术平方根的概念吗？
一般地：如果一个正数 的平方等于a，即 =a，那么这个正数 叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。
年级
七年级
课题
6.1平方根(2)
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1．用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．
2．用计算器求一个非负数的算术平方根．
过程
方法
通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；
情感
态度
通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习的兴趣。
问题（四）
两种运算有什么不同？
问：前四个是什么运算？后面的又是什么运算？
教师板书：求一个数a的平方根的运算，叫开平方，其中a叫被开方数.。
学生思考，小组讨论，个别回答
问题是知识能力生长点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考，让他们体会数学的韵味.。
尝
试
应
用
问题（五）
（2）0的平方根和算术平方根都是0。
区别
（1）定义不同：
“如果一个数 的平方等于a，那么这个数 叫做a的平方根”，
“如果一个正数x的平方等于a,即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。
七年级下册数学人教版-第6章--实数6.1--平方根6.1.1--算术平方根【说课稿】
算术平方根教材分析:《算术平方根》是人教版初中数学七年级下第六章第一节第一课时。
在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。
本节主要学习算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。
本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。
因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
学生分析：八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析算术平方根性质的基础。
教学目标：1. 知识与技能掌握算术平方根的概念，能通过开方运算求一个非负数算术平方根。
2. 过程与方法从现实生活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的联系，让学生用自己的语言有条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义及求法，提高理解能力和语言表达能力。
3 情感、态度与价值观准确理解把握概念，将对知识的理解转化为数学技能，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
教学重、难点:本节课的重点是算术平方根的概念和性质。
正确理解这个概念是学好本章的关键之一。
本节课的难点是根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
说教法与学法:1 教法学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景与问题教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。
2 学法学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果并重。
新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习.据此本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出问题。
注意语言的准确性。
三个问题的设置加深对算术平方根的理解，以及对其非负性的了解。
三、
尝
试
应
用
“练题”：下列各式表示什么意义你能求出它们的值吗？
（1） （2） （3） （4） （5）
问题3：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
即：只有非负数有算术平方根，如果 有意义，那么 。
因为 ，而0又非正数，所以规定的算术平方根是 ，即 ．
归纳： 表示a的算术平方根。它的值都是正数或0，a也是正数或0。
不能；因为找不到一个数的平方等于负数，所以负数没有算术平方根。
对于后三题你是怎么解决“障碍”的？
例：（口答）
（1）81的算术平方根是___。
（2） 的值是____。
（3） 的算术平方根是____。
学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。
小组交流每个式子表示的意思。
学生口答，教师指正。
进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。
强化概念的理解，并且培养学生认真审题的好习惯。
探索：
学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为 。
学生会求出边长分别是1、3、4、7、
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，反求这个正数的问题。求解思想和平方运算是相逆的。
利用生活中的常见情境激发同学们的思考，迅速带入课堂。
二、
探
索
归
纳：
自主学习课本P40并回答问题：
引导性地提问：
如果把上面的实际问题转化成数学问题，它们的本质是什么呢？
分角色饰演《买画布》：
A同学（买家）：“老板你好，我们学校要举行美术作品比赛，我想买一块正方形的画布。”
B同学（画店老板）：“好，那你想要多大面积的？”
A同学（买家）：“我想要一块面积是36dm2的正方形画布。”
B同学（画店老板）：“好的，我这就去帮你裁，你稍等一下……”
学校教师备课笔记
年级
七年级
学科
数学
主备教师
复备教师
课题
6.1平方根（1）
课型
新授
教材分析
本课教材所处位置是本章的第一节，算术平方根的教育价值不仅因为它初中数学的一个重要概念，也是学习二次根式及一元二次方程的基础，因为有些正有理数的算术平方根不能用有理数来表示，很自然地要推动数的范围扩张——引进新数。学生正确合理地建构算术平方根的意义，不仅影响到以后数学知识的学习，也影响到以后在数学思想方法及情感体验方面的发展。
学情分析
学生已掌握一些平方数，能说出一些平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。
教
学
目
标
1、理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示。
2、通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
3、建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为以后学习无理数做好准备。
1．你能叙述算术平方根的概念吗？
2.自学例1，先试做后对照。3． 表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？
强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。
独立思考，提出疑难问题。
1.⑴算术平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：
教学重点难点分析
教学重点：算术平方根的概念和求法．
教学难点：算术平方根的求法．
教学策略分析
自主探究、启发引导、小组合作
课前准备
教师
学生
教学活动过程设计（第1课时）
教学
环节
教学活动
设计
意图
教师活动
学生活动
一、
情
境
引
入
同学们，你们能快速的帮画店老板裁出来吗？
鼓励同学们深入探索同类问题。
如果正方形的面积分别是1、9、16、49、 ，那么正方形的边长分别是多少呢？（填表）
a的算术平方根记为 ，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。
学生：“∵72=49，∴ =7”
二、
探
索
归
纳：
“说题”：模仿教材例1的模式，互相说回答问题：
问题1：为什么规定：0的算术平方根为0？
问题2： 表示什么意思？它的值是怎样的数？这里的被开方数a应该是怎样的数？（正数or负数or 0？）
五、
课堂
小结
1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根？
引导学生从内容上、方法上、情感上小结。
六、
布置
作业
课本第47页习题6.1第1、2题
板
书
设
计
二次根式概念
注意：1、
2、
例题示范
学生演练
学生演练
教
学
反
思
学生对于本节平方根的应用理解较为清楚，但对于整数平方根有两个在计算时容易出错，应加强理练习
四、
课
堂
练
习
1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿．
2、求下列各式的值：
， ， ， ， ，
3、一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）
A．x +1 B． C．x+1 D．x2+1
4、已知 求 的值。（拔高题视情况可以留作课下讨论）
10分钟速算，小组讨论，小组长巡视。
练习题的设置用于巩固计算。