(完整版)平方根和算术平方根教案
算术平方根与平方根教案
16．若 +ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb－3|=0，则a+b－5=____________．
17．若4x2=9，则x=____________．
18． 的算术平方根为_________. 的平方根是____________
19．(－ )2的算术平方根为_____.
教
学
反
思
A．正数B．负数C．0D．非正数
9．一个自然数的算术平方根是n，那么大于这个自然数且与它相邻的自然数是（）
A.n+1B.n2+1 C. D. +1
10．若x2=2,则x的准确值是多少?如何表示?请填写下列各空：
（1）∵42=16，∴16的算术平方根是，用符号表示出来为；
（2）∵ ，∴ 的算术平方根是；用符号表示出来为；
20．求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：
(1)(7.1)2；(2)(－3.5)2；(4)2 .
四、课堂小结
同学们这节课我们主要学习了什么内容啊？
这节课我们主要复习了算术平方根与平方根的区别与联系。
五、课后作业
必做：报纸第6期第二版的1-11题
选做：报纸第6期第二版的12题
学生回答教师提问的问题
学生归纳总结平方根与算术平方根的区别与联系
学生口算后抢答
在练习本上动笔计算
找学生说说这节课都学习了什么，学会了什么？
板
书
设
计
平方根与算术平方根的区别与联系
1、联系：
(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.
算术平方根教学设计10篇
算术平方根教学设计10篇《平方根》教案篇一教学设计示例一．教学目标1.会用计算器求数的平方根；2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣。
二．教学重点与难点教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序教学难点：准确用计算器求解一个正数的平方根三．教学方法讲练结合四．教学手段实物投影仪，计算器五．教学过程在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0.01，等数的平方根，但对于如：2，3，，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。
具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。
复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。
熟悉计算器基本键的功能。
现在讲计算器打开，按键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。
例1．用计算器求的值。
分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。
解：用计算器求的步骤如下：小结：在求解的过程中，由于要用到这个键上方的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。
例2．用计算器求的值。
（保留4个有效数字）解：用计算器求的步骤如下：小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。
例3．用计算器求的'值。
解：用计算器求的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，例4．用计算器求1360.57的平方根。
解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。
例5．用计算器求值：分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。
平方根教案 (4)
平方根教案一、教学目标1.了解平方根的概念和性质；2.学习求解平方根的方法；3.掌握平方根的计算和应用。
二、教学重点和难点1.教学重点：了解平方根的概念和性质，并能够熟练运用求解平方根的方法；2.教学难点：掌握平方根的计算和应用，例如求解平方根的近似值。
三、教学准备1.教学PPT；2.黑板和粉笔；3.平方根的相关练习题。
四、教学过程步骤一：引入知识（5分钟）1.引出问题：你们听过平方根吗？平方根在哪些实际问题中有应用？（学生回答）2.导入新知识：今天我们将学习平方根的概念及其计算方法。
步骤二：讲解平方根的概念（10分钟）1.定义：平方根是指一个数的平方等于给定数的非负实数。
2.符号：平方根用符号√表示。
3.示例：例如，√9=3，因为3的平方等于9。
步骤三：平方根的性质（10分钟）1.性质一：非负数的平方根一定是非负数。
2.性质二：平方根的平方等于原数。
3.示例：例如，(-3)²=9，那么√9=3。
步骤四：求解平方根的方法（15分钟）1.方法一：因数分解法–示例：求解√64。
–解答：64可以分解为2²×2²×2²，所以√64=2×2×2=8。
2.方法二：试探法–示例：求解√20。
–解答：首先我们知道√16=4，然后我们发现20比16大，所以我们可以试探√20≈4.5。
我们可以验证一下：4.5的平方约等于20。
3.方法三：近似法–使用计算器或手持计算器来计算平方根的近似值。
步骤五：平方根的计算和应用（20分钟）1.计算平方根：引导学生进行一些平方根的计算练习题，例如√36，√100，√144等。
2.应用实例：介绍平方根在几何学和物理学中的应用，例如求解三角形的斜边长度、计算圆的半径等。
步骤六：练习与巩固（15分钟）1.给学生分发练习题，让学生进行平方根的计算练习。
2.随堂检查练习题的答案，解答学生提出的问题。
步骤七：总结与作业布置（5分钟）1.总结：请学生总结今天学到的平方根的知识点。
平方根教学设计(教案)
平方根教学设计(教案)章节一：平方根的概念引入教学目标：1. 让学生理解平方根的定义。
2. 让学生掌握求一个数的平方根的方法。
教学内容：1. 引入平方根的概念，通过举例让学生感受平方根的实际意义。
2. 讲解平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根不存在。
教学活动：1. 利用实际问题引入平方根的概念，如“一个正方形的边长是a，求它的面积”。
2. 引导学生思考，如何求一个数的平方根，学生可以通过计算、估算等方式尝试求解。
章节二：平方根的运算规则教学目标：1. 让学生掌握平方根的运算规则。
2. 让学生能够熟练地进行平方根的计算。
教学内容：1. 讲解平方根的运算规则，如加减乘除的运算规则。
2. 通过例题让学生理解平方根的运算规则，并进行练习。
教学活动：1. 通过例题讲解平方根的运算规则，如（√a）²= a，（√a）×（√b）= √（ab）等。
2. 让学生进行平方根的计算练习，教师可以提供一些练习题，让学生进行计算和解答。
章节三：平方根的应用教学目标：1. 让学生理解平方根在实际问题中的应用。
2. 让学生能够运用平方根解决实际问题。
教学内容：1. 通过实际问题讲解平方根的应用，如求解方程、求解不等式等。
2. 通过例题让学生理解平方根的应用，并进行练习。
教学活动：1. 通过实际问题引入平方根的应用，如求解方程x²= 9。
2. 引导学生思考，如何运用平方根解决实际问题，学生可以通过计算、估算等方式尝试求解。
章节四：平方根的拓展教学目标：1. 让学生了解平方根的拓展知识。
2. 让学生能够运用平方根的拓展知识解决实际问题。
教学内容：1. 讲解平方根的拓展知识，如平方根的乘积、平方根的倒数等。
2. 通过例题让学生理解平方根的拓展知识，并进行练习。
教学活动：1. 通过例题讲解平方根的拓展知识，如（√a）×（√b）= √（ab），（√a）⁻¹= √a⁻¹等。
平方根 优秀教案
平方根【教学目标】1．了解平方根的概念、开平方的概念。
平方根概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根。
也就是说，如果2x a =，那么x 就叫做a 的平方根。
开平方概念：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
2．明确算术平方根与平方根的区别与联系。
算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根 ，特别的，0的算术平方根为0整数a 有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a 的算术平方根。
0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即00=。
3．进一步明确平方与开方是互为逆运算。
开平方与平方互为逆运算。
因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
a 的负平方根a 的平方根被开方数根号【教学重难点】平方根与算术平方根的联系与区别1.联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有。
（3）0的平方根，算术平方根都是0.2.区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。
（3）表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a 。
（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个。
【教学过程】一、自学指导什么样的数有平方根？算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？一个正数有几个平方根？0有几个平方根？二、自学检测：1．（1）一个正数有 个平方根。
（2）0有 个平方根，是（3）负数有 个平方根 （4）25的平方根是_________；（5）2)5(- =_________； （6）(5)2=_________。
2.2平方根-平方根、算术平方根(教案)
3.增强学生的数学建模和数学应用意识：将平方根和算术平方根与现实生活中的问题相结合，让学生在实际情境中运用所学知识解决问题，提高数学建模和数学应用能力。
这些核心素养目标将有助于学生更好地理解和掌握平方根与算术平方根的概念，为后续数学学习打下坚实基础。
-算术平方根的单一性：学生可能会混淆算术平方根和平方根的概念，认为每个正数有两个算术平方根。
-负数没有平方根：学生需要理解为什么负数没有平方根，这涉及到实数范围的拓展。
-实际问题的应用：将平方根和算术平方根应用于实际问题，如何从问题中抽象出数学模型，是学生可能遇到的难点。
举例：针对平方根的双重性，可以让学生通过具体的例子（如4的平方根是2和-2）进行操作和讨论，以加深理解。对于算术平方根的单一性，可以通过强调“非负”一词来帮助学生区分。至于负数没有平方根，可以通过图像（如抛物线y=x²）来展示，说明在实数范围内没有平方后得到负数的点。在实际问题应用方面，可以设计一些与生活相关的题目，如计算正方形边长，让学生学会将实际问题转化为数学模型。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平方根的定义：平方根是解决乘法问题的逆运算，是本节课的核心内容。学生需要理解平方根表示的意义，掌握求一个数的平方根的方法。
-算术平方根的定义：算术平方根是平方根的特殊情况，学生需要明确算术平方根的概念，学会计算一个正数的算术平方根。
-平方根和算术平方根的性质：包括正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；正数的算术平方根只有一个，为非负数等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方根-平方根、算术平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如求解一个正方形场地的面积）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。
人教版七年级数学下册 教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》
人教版七年级数学下册教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》一. 教材分析《算术平方根和平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。
本节课主要介绍了平方根和算术平方根的概念，以及它们的性质和运算。
通过学习本节课，学生能够理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算，并为后续学习二次根式打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方，对数的认识，以及一些基本的代数运算。
但是，对于平方根和算术平方根的概念和性质可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际操作，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。
三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念。
2.掌握平方根和算术平方根的性质和运算。
3.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题。
四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念。
2.平方根和算术平方根的性质和运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体例子和实际操作，引导学生主动探索、积极思考，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学道具（如平方根和算术平方根的模型）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事，引出平方根和算术平方根的概念。
例如，讲解勾股定理时，提到直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而引出平方根和算术平方根的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根和算术平方根的定义，以及它们的性质和运算。
让学生观察和思考，引导他们发现其中的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，运用平方根和算术平方根的性质和运算，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目难度可以适当调整，以保证大部分学生能够成功。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。
5.拓展（10分钟）引导学生运用平方根和算术平方根解决更复杂的问题，如二次方程的求解、实际生活中的测量等。
《平方根(第1课时)》教案 人教数学七年级下册
6.1 平方根第1课时一、教学目标【知识与技能】1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.2. 会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示.3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.【过程与方法】通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.【情感态度与价值观】1. 通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系.2. 通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.二、课型新授课三、课时第1课时共3课时四、教学重难点【教学重点】算术平方根的意义及求法.【教学难点】算术平方根的概念，对符号的理解.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (m/s )而小于第二宇宙速度v2 (m/s). v1、v2的大小满足v12=gR, v22=2gR, 其中，g是物理中的一个常数, g≈9.8m/s2 , R是地球半径,R≈6.4×10 6 m.怎样求v1和v2呢?（二）探索新知1.出示课件4-6，探究算术平方根的概念教师问：学校要举行美术作品比赛，小鸥同学很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？学生答：因为52 =25, 所以这块正方形画布的边长应取5dm. 教师出示完成下题：填表：教师依次展示学生答案：学生1答：学生2答：学生3答：学生4答：教师总结如下：填写如下表：教师问：你能从表1发现什么共同点吗？学生答：已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算. 教师出示问题：完成下表：教师依次展示学生答案：学生1答：学生2答：学生3答：学生4答：教师总结如下：填写如下表：教师问：你能从表2发现什么共同点吗？学生答：已知一个正数的平方，求这个正数.教师问：表1和表2中的两种运算有什么关系？学生答：互为逆运算.总结点拨：（出示课件7）定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为√a,读作“ 根号a” .规定：0的算术平方根是0，即√0=0.教师问：怎么用符号来表示一个数的算术平方根？（出示课件8）教师问：一个正数的算术平方根有几个？学生答：一个正数的算术平方根有1个.教师问：0的算术平方有几个？学生答：0的算术平方根有1个，是0.教师问：-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?学生答：负数没有算术平方根.总结点拨：一个正数的算术平方根只有一个，是一个正数，0的算术平方根是0.考点1：求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：（1）100 ；（2）49；（3）0.0001．（出示课件10）64师生共同讨论解答如下：学生1解：（1）因为 10²=100 ，所以100的算术平方根是10 ．即√100 =10．学生2解：（2）因为 （78）2=4964，所以4964的算术平方根是78．即√4964=78．学生3解：（3）因为0.012=0.0001， 所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即√0.0001 =0.01.总结点拨：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件14，探究算术平方根的双重非负性 教师问：负数有算术平方根吗？ 学生答：负数没有算术平方根. 教师问：√a 是什么数？ 学生答：√a 是正数或0.教师问：√a 中的a 可以取任何数吗？ 学生答：a 的值为非负数. 总结点拨：（出示课件14）√a 的双重非负性：1.被开方数a≥0；2.a 的算术平方根√a ≥0. 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 a ＜0 时，√a 无意义.考点2：算术平方根有意义的识别下列各式是否有意义，为什么？（出示课件15）（1）√−4；（2）-√4；（3）√（−3）2；（4）√1102．学生独立思考后，师生共同解答.解：（1）无意义；（2）有意义；（3）有意义；（4）有意义．出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：利用非负性求字母的值若|m-1| +√n+3=0,求m+n的值.（出示课件17）学生独立思考后，师生共同解答.解: 因为|m-1| ≥0，√n+3≥0，又|m-1| +√n+3=0,所以 |m-1| =0，√n+3=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.师生共同归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件19-24）练习课件第19-24页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件25）0，0a（五）课前预习预习下节课（6.1第2课时）的相关内容. 知道利用计算器开平方的步骤和估算的步骤. 七、课后作业1、教材第41页练习第1,2题.2、七彩课堂第47-48页第2、10题. 八、板书设计： 1.知识梳理算术平方根⎩⎪⎨⎪⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0a ≥0 2.考点讲解考点1 考点2 考点3 九、教学反思成功之处：让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化.不足之处：课堂上对学生的能力把握不对位，认为对负数没有算术平方根很好理解，所以处理不够细致，做练习时发现有些学生不理解，还需要加强练习.。
(完整版)平方根和算术平方根教案
平方根与算术平方根概念辨析教学目标：通过此教学片段使学生掌握平方根与算术平方根的区别与联系。
教学重点：详尽辨析平方根与算术平方根的区别与联系。
教学难点：准确区分平方根与算术平方根的区别。
教学过程：平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念，因为它们定义相近，联系紧密，所以初学的同学很容易混淆。
为帮助同学们正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下：一、区别：1.定义不同。
平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即，那么这个数x 叫做a 的平方根。
例如，，2是4的平方根，，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。
算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。
例如，，正数2是4的算术平方根。
虽然，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根。
2.表示方法不同。
平方根：一个非负数a 的平方根记做。
例如，5的平方根记做。
算术平方根：一个非负数a 的算术平方根记作。
例如，5的算术平方根记作。
3.个数不同。
平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
例如，16的平方根有两个，一个是4，另一个是－4。
算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。
例如，16的算术平方根只有一个，是4。
二、联系1.二者之间存在着从属关系。
一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。
例如，9的两个平方根是 ，其中3是9的算术平方根。
2.二者被开方数的取值范围相同。
3只有非负数才有平方根，负数没有平方根。
只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。
一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。
课堂小结：区别平方根算术平方根定义不同如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根非负数a的非负平方根叫a的算术平方根个数不同正数有两个平方根正数的算术平方根只有一个表示方法不同联系：(1)具有包含关系。
《算术平方根》教案
《算术平方根》教案一、教学目标1. 让学生理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法。
2. 培养学生运用算术平方根解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学重点与难点1. 重点：算术平方根的概念，求算术平方根的方法。
2. 难点：理解算术平方根的应用，解决实际问题。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究算术平方根的概念和求法。
2. 运用实例分析法，让学生学会运用算术平方根解决实际问题。
3. 采用合作学习法，培养学生的团队精神和沟通能力。
四、教学准备1. 课件、黑板、粉笔。
2. 相关实例和练习题。
3. 学生分组合作学习的材料。
五、教学过程1. 导入新课利用课件展示实例，引导学生思考：如何求一个数的算术平方根？从而引出本节课的主题——算术平方根。
2. 自主学习让学生通过阅读教材，自主学习算术平方根的概念和求法。
3. 课堂讲解讲解算术平方根的概念，示范求算术平方根的方法，引导学生跟着一起动手操作。
4. 实例分析分析实际问题，让学生学会运用算术平方根解决问题。
5. 合作学习学生分组讨论，合作完成练习题，巩固所学知识。
6. 课堂小结7. 课后作业布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
8. 教学反思课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、课堂拓展1. 让学生举例说明算术平方根在实际生活中的应用，如计算物品的面积、体积等。
2. 引导学生思考：算术平方根与其他平方根（如算术立方根、指数根等）的区别和联系。
3. 介绍一些数学家与算术平方根相关的故事，激发学生的学习兴趣。
七、练习巩固1. 设计一系列练习题，让学生独立完成，检验对算术平方根的掌握程度。
2. 针对学生的练习情况，进行针对性讲解，解答学生的疑问。
1. 回顾本节课的主要内容，强调算术平方根的概念和求法。
九、课后作业1. 布置一定数量的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生自主探究，发现算术平方根在生活中的应用。
(完整版)《算术平方根》教学设计
(完整版)《算术平方根》教学设计教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下第六章第一节，本节通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，将为学生学习算术平方根奠定基础。
引入算术平方根的知识，要借助具体的生活情境，这样才能加深对引入平方根知识必要性的认识。
注意引导学生发现被开方数与对应的算术平方根之间的关系。
本节课的开始就设置了一个问题情境，把这个问题情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题。
由于所选数字简单，可见其设计目的，并不着眼于计算，而在于巩固概念。
因此本节课的关键是抓住算术平方根概念的本质特征，逐层深入，多个角度展示。
课标要求：在实际情境中理解算术平方根的概念及求法，并能解决简单的问题，体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
本节突出概念形成过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。
同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。
在本节课中，我利用学生的已有经验，通过思考、讨论、探究等活动，使学生感受到做数学、用数学的价值。
策略分析：根据教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点、突破难点、抓住关键，本节课按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，采用“自主探究法”和“引导发现法”为主，并根据学法指导自主性和差异性要求，让学生在探究过程中理解理解算术平方根的概念。
教学目标：1、经历算术平方根概念的形成过程，会用根号表示算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2、会用平方运算求非负数的算术平方根，包括完全平方数的算术平方根和部分非完全平方数的算术平方根。
数学人教版七年级下册平方根、算术平方根的教案
平方根、算术平方根（1）教案授课人：张琬珣一、教学目标（1）、了解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系；（2）、学会平方根、算术平方根的表示法，并运用其知识点来解决实际问题；（3）、学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辩证唯物主义观点；二、教学重点和难点（1）、重点：平方根的概念（2）、难点：平方根的概念和平方根的表示方法，其中表示方法较为抽象，是本节课最大的难点三、教学过程（1）创设情境，引出新课动脑筋：某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8㎡，刚好用去正方形的地砖30块.你能算出所用地垫的边长是多少米吗？提问：1、如何计算正方形地砖的边长呢？2、每块正方形地砖的面积是多少？解答：即：10.8÷30 =0.36（㎡)由于0.62=0.36因此面积为0.6㎡的正方形地砖，它的边长为0.6m.得出结论：在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的平方等于给定的数. （2）、引入新课由此我们抽象出下述概念：如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根.若r2= a，则r 是a 的一个平方根.（例如，由于22=4，因此2是4的平方根.）知识运用：分别说出9，16，25，49 的一个平方根是多少？继续探究：4的平方根除了2之外，还有别的数吗？提出问题：为什么-2是4的平方根？解答：(-2)2= 4.因此-2 也是4的一个平方根.继续深入：除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？比2大的数有可能是4的平方根吗？容易说明：边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，因此，比2大的数都不是4的平方根.由于(-b)2=b2，因此由上述可知，-2以外的负数都不是4的平方根.显然0不是4的平方根.因此，4的平方根有且只有两个：2与-2.得出结论：我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”；把a的负平方根记作，读作“负根号a”这样正数a的平方根可以用符号“”来表示.（书写教师黑板展示）如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.（3）、知识运用例1 分别求出下列各数的平方根：36，25 ， 1.21.例2 分别求出下列各数的算术平方根：100，，0.49.（4）、练习巩固1. 分别求 64， ， 6.25 的平方根.2. 分别求 81， ， 0.16 算术平方根.3. 面积是196c ㎡的正方形，它的边长是多少？ 162525144。
算术平方根教案
算术平方根教案
教案标题：算术平方根教学
教学目标：
1. 了解算术平方根的定义和性质。
2. 掌握计算算术平方根的方法。
3. 运用算术平方根解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备黑板、彩色粉笔或者白板、笔。
2. 学生准备笔记本和笔。
教学过程：
步骤一：导入新知（5分钟）
教师向学生展示一道算术平方根的题目，要求学生思考并尽可能解答。
然后教师指导学生讨论解题思路，引入算术平方根的概念。
步骤二：概念讲解（10分钟）
1. 教师解释什么是算术平方根，并介绍算术平方根的定义、性质和表示方法。
2. 教师示范如何计算一个数的算术平方根，引导学生学习计算方法。
步骤三：计算练习（15分钟）
1. 学生跟随教师的示范，完成一些简单的算术平方根计算练习。
2. 学生自主完成一些基础和较难的算术平方根计算题目。
步骤四：拓展应用（10分钟）
1. 学生通过实际问题解决的方式，应用所学的算术平方根计算方法。
2. 学生尝试解决一些与算术平方根相关的实际问题。
步骤五：总结回顾（5分钟）
教师和学生一起总结算术平方根的概念、计算方法和应用，强调重点和难点。
步骤六：作业布置（5分钟）
教师布置相关的练习作业，巩固所学内容，并在下一堂课检查学生的作业情况。
教学反思：
本教案通过引导学生探讨、讲解概念、进行计算练习和解决实际问题的方式，帮助学生全面理解算术平方根的概念和计算方法。
同时，通过布置练习作业，巩固所学内容。
整个教学过程注重培养学生的思辨能力和实际应用能力，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
初中数学《平方根》教案
平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。
一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。
下面就是小编给大家带来的初中数学《平方根》教案，希望能帮助到大家!数学《平方根》教案一一、教学目标1.理解一个数平方根和算术平方根的意义;2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力;4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.二、教学重点和难点教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法.教学难点：平方根与算术平方根联系与区别.三、教学方法讲练结合.四、教学手段幻灯片.五、教学过程(一)提问1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少?2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少?3.一只容积为立方米的正方体容器，它的棱长应为多少?这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空1.( )2=9;2.( )2 =;3.5.( )2=学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正.由练习引出平方根的概念.(二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根.由练习知：±3是9的平方根;±是的平方根;0的平方根是0;±是的平方根.由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理).(三)平方根性质1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.有一个平方根，它是0本身.3.负数没有平方根.(四)开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算.由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。
《平方根和算术平方根》教学设计
《平方根和算术平方根》教学设计《《平方根和算术平方根》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容第1课时平方根和算术平方根教学目标：1.理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根;2.会求一个非负数的平方根、算术平方根.(重点，难点)教学过程一、引入新课某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块.你能算出每块地垫的边长是多少吗?二、合作探究探究1学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?(1)若正方形的面积如下，请填表：(2)你能指出它们的共同特点吗?都是已知一个正数的平方，求这个正数.小问题1：如果一个数的平方等于9，这个数是多少?由于，所以这个数是3或-3.(想一想：3和-3有什么特征?)根据上面的研究过程填表：如果我们把分别叫做的平方根，你能给出平方根的概念吗?总结归纳：根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.特别注意：若r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.我们把正数a的正平方根记作，读作“根号a”;把a的负平方根记作，读作“负根号a”.正数a的平方根可以用“”来表示.探究2零的平方根是多少?负数有平方根吗?由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根.小结：正数平方根有两个，它们互为相反数;零的平方根是0;负数没有平方根.知识要点1、求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.开平方与平方互为逆运算.2、我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根.思考：正数、负数、0的算术平方各有几个?正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.三、例题分析例1分别求下列各数的平方根：36，，1.21.例2已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，则a的值是________.解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，∴2a-2+a-4=0，解得a=2.例3分别求下列各数的算术平方根：100，，0.49.例4若|m-1|+=0,求m+n的值.归纳总结教学反思：本节课的教学中，通过实例引入平方根的概念，并让学生感悟“负数为什么没有平方根”.引导学生归纳出正数、0、负数的平方根的情况.通过练习进一步理解平方根、算术平方根的概念.本节课易错点是在表示平方根与算术平方根时学生容易混淆;式子表示与语言叙述相结合的题往往只看到一个方面，如“的算术平方根是________.”学生会误填“9”.《平方根和算术平方根》教学设计这篇文章共3408字。
最全平方根教案
平方根学习目标：1、知识与技能：（1）了解平方根、算术平方根的定义，会用符号表示一个非负数的平方根、算术平方根；（2）会求一个非负数的平方根、算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探索平方根、算术平方根的过程，理解平方与开平方是互逆运算，进一步熟悉理解平方根、算术平方根的定义。
学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地求某些非负数的平方根、算术平方根。
学习难点：利用平方根、算术平方根定义解决实际问题。
学习过程：学 案1、认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：.25.0)5.0(,25.05.0,91)31(,91)31(,4)2(,42222222=-==-==-=请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？ 2、总结一下：[定义]一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根。
也就是说，如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。
例如：,9)3(,9322=-=±3叫做9的平方根。
你试着举几个类似的例子？3、观察你们所举的例子，你们会发现：一个正数的平方根有 个，它们有什么关系呢？ 怎么来表示一个正数a 的平方根呢？怎么读出它们呢？ 例如：9的平方根记作9±，2的平方根记作2± ；你还能举出一些吗？ 练习：（1）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．（2）3有______个平方根，它们互为______数，记作_______．（3）9的平方根是____，49的正的平方根是____；1.44的负的平方根是_____4、[思考]⑴16的平方根是什么？5的平方根是什么？ ⑵0的平方根是什么？0的平方根有几个？ ⑶36,8,4---有平方根吗？为什么？5、[回忆]我们已经学过哪些数的运算？加和减，乘与除之间有什么关系？今天我们又学习了一种运算：[定义]求一数a 的平方根的运算，叫做开平方说明：⑴“开平方”就是求一个数的平方根；⑵开平方与平方互为逆运算。
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平方根与算术平方根概念辨析
教学目标：通过此教学片段使学生掌握平方根与算术平方根的区别与联系。
教学重点：详尽辨析平方根与算术平方根的区别与联系。
教学难点：准确区分平方根与算术平方根的区别。
教学过程：
平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念，因为它们定义相近，联系紧密，所以初学的同学很容易混淆。
为帮助同学们正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下：
一、区别：
1.定义不同。
平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即
，那么这个数x 叫做a 的平方根。
例如，
，2是4的平方根，，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。
算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即，那么这个正数x 叫做
a 的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。
例如，
，正数2是4的算术平方根。
虽然，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根。
2.表示方法不同。
平方根：一个非负数a 的平方根记做。
例如，5的平方根记做。
算术平方根：一个非负数a 的算术平方根记作。
例如，5的算术平方根记作。
3.个数不同。
平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
例如，16的平方根有两个，一个是4，另一个是－4。
算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。
例如，16的算术平方根只有一个，是4。
二、联系
1.二者之间存在着从属关系。
一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。
例如，9的两个平方根是 ，其中3是9的算术平方根。
2.二者被开方数的取值范围相同。
3
只有非负数才有平方根，负数没有平方根。
只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。
一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。
课堂小结：
区别平方根算术平方根
定义不同如果一个数的平方等于a，这
个数就叫做a的平方根
非负数a的非负平方根叫a
的算术平方根
个数不同正数有两个平方根正数的算术平方根只有一个表示方法不同
联系：
(1)具有包含关系。
(2)存在条件相同：被开方数为非负数。
(3)0的平方根和算术平方根都是0。
练习：
1.判断下列说法是否正确
（1）6是36的算术平方根。
（2）7是49的一个平方根。
（3）2)4
( 的平方根是-4。
（4）0的平方根与算术平方根都是0。
2. 求下列各数的算术平方根。
（1）225．（2）（3）0.49 （4）
教学反思：。