(完整版)3.5算术平方根与平方根教案
算术平方根教学设计10篇
算术平方根教学设计10篇《平方根》教案篇一教学设计示例一．教学目标1.会用计算器求数的平方根；2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣。
二．教学重点与难点教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序教学难点：准确用计算器求解一个正数的平方根三．教学方法讲练结合四．教学手段实物投影仪，计算器五．教学过程在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0.01，等数的平方根，但对于如：2，3，，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。
具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。
复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。
熟悉计算器基本键的功能。
现在讲计算器打开，按键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。
例1．用计算器求的值。
分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。
解：用计算器求的步骤如下：小结：在求解的过程中，由于要用到这个键上方的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。
例2．用计算器求的值。
（保留4个有效数字）解：用计算器求的步骤如下：小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。
例3．用计算器求的'值。
解：用计算器求的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，例4．用计算器求1360.57的平方根。
解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。
例5．用计算器求值：分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。
平方根教学设计(教案)
平方根教学设计(教案)章节一：平方根的概念引入教学目标：1. 让学生理解平方根的定义。
2. 让学生掌握求一个数的平方根的方法。
教学内容：1. 引入平方根的概念，通过举例让学生感受平方根的实际意义。
2. 讲解平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根不存在。
教学活动：1. 利用实际问题引入平方根的概念，如“一个正方形的边长是a，求它的面积”。
2. 引导学生思考，如何求一个数的平方根，学生可以通过计算、估算等方式尝试求解。
章节二：平方根的运算规则教学目标：1. 让学生掌握平方根的运算规则。
2. 让学生能够熟练地进行平方根的计算。
教学内容：1. 讲解平方根的运算规则，如加减乘除的运算规则。
2. 通过例题让学生理解平方根的运算规则，并进行练习。
教学活动：1. 通过例题讲解平方根的运算规则，如（√a）²= a，（√a）×（√b）= √（ab）等。
2. 让学生进行平方根的计算练习，教师可以提供一些练习题，让学生进行计算和解答。
章节三：平方根的应用教学目标：1. 让学生理解平方根在实际问题中的应用。
2. 让学生能够运用平方根解决实际问题。
教学内容：1. 通过实际问题讲解平方根的应用，如求解方程、求解不等式等。
2. 通过例题让学生理解平方根的应用，并进行练习。
教学活动：1. 通过实际问题引入平方根的应用，如求解方程x²= 9。
2. 引导学生思考，如何运用平方根解决实际问题，学生可以通过计算、估算等方式尝试求解。
章节四：平方根的拓展教学目标：1. 让学生了解平方根的拓展知识。
2. 让学生能够运用平方根的拓展知识解决实际问题。
教学内容：1. 讲解平方根的拓展知识，如平方根的乘积、平方根的倒数等。
2. 通过例题让学生理解平方根的拓展知识，并进行练习。
教学活动：1. 通过例题讲解平方根的拓展知识，如（√a）×（√b）= √（ab），（√a）⁻¹= √a⁻¹等。
平方根 优秀教案
平方根【教学目标】1．了解平方根的概念、开平方的概念。
平方根概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根。
也就是说，如果2x a =，那么x 就叫做a 的平方根。
开平方概念：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
2．明确算术平方根与平方根的区别与联系。
算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根 ，特别的，0的算术平方根为0整数a 有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a 的算术平方根。
0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即00=。
3．进一步明确平方与开方是互为逆运算。
开平方与平方互为逆运算。
因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
a 的负平方根a 的平方根被开方数根号【教学重难点】平方根与算术平方根的联系与区别1.联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有。
（3）0的平方根，算术平方根都是0.2.区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。
（3）表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a 。
（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个。
【教学过程】一、自学指导什么样的数有平方根？算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？一个正数有几个平方根？0有几个平方根？二、自学检测：1．（1）一个正数有 个平方根。
（2）0有 个平方根，是（3）负数有 个平方根 （4）25的平方根是_________；（5）2)5(- =_________； （6）(5)2=_________。
教案名称平方根
教案名称平方根教案名称：平方根一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 掌握平方根的概念及求解方法；2. 熟练运用平方根求解实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学准备1. 教学课件；2. 白板、黑板笔；3. 学生练习册。
三、教学过程1. 导入（展示一幅世界著名建筑的图片）教师：同学们，请看这幢建筑，你们知道它叫什么名字吗？学生：（回答）教师：对，这是埃菲尔铁塔，它是法国巴黎的一个标志性建筑。
在建造这座铁塔的过程中，工程师们需要计算铁塔的高度，请问他们会用到什么数学知识？学生：平方根。
教师：非常好！今天我们就来学习一下平方根。
2. 讲解平方根的概念及求解方法教师：平方根是什么意思呢？谁能给大家解释一下？学生：平方根是指一个数的平方等于另一个数，那么这个数就是原数的平方根。
教师：很好！下面我们来看一个例子，计算√16等于多少？（教师用黑板上的图示进行讲解，介绍平方根的计算方法）3. 平方根的运算练习教师：现在，请你们打开练习册第三页，完成下列习题。
（教师在黑板上做示范，学生们在练习册上完成习题）4. 实际问题的应用教师：现在我们来看一个实际问题，张三以8米每秒的速度向前跑了5秒钟，那么他共跑了多远的距离？学生：（思考）教师：对，我们可以用平方根来求解这个问题。
你们先尝试一下，然后我们一起讨论。
5. 拓展练习教师：同学们，现在请你们打开练习册第四页，完成下列练习。
（学生们在练习册上独立完成练习，教师巡回指导，鼓励学生积极思考）6. 总结与反思教师：同学们，今天我们学习了平方根的概念及求解方法，并且运用平方根解决了实际问题。
你们觉得这节课对你们有帮助吗？学生：有帮助。
教师：请同学们谈谈你们的体会和收获。
（学生发表自己的意见和感受）7. 课堂作业教师：请同学们回家后，完成练习册第五页的作业，复习今天学习的内容。
四、教学反思通过本节课的教学活动，学生们掌握了平方根的概念及求解方法，并且成功运用平方根解决了实际问题。
算术平方根学案
算术平方根学案一、学习目标1、理解算术平方根的概念，掌握算术平方根的性质和运算方法。
2、学会运用算术平方根解决实际问题。
二、重点难点1、重点：算术平方根的概念和性质。
2、难点：算术平方根的运算方法和应用。
三、学习过程1、导入新课通过回顾平方根的概念，引出算术平方根的概念。
2、学习新课（1）算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）算术平方根的性质：正数的算术平方根只有一个，并且是非负数。
（3）算术平方根的运算方法：根据算术平方根的定义，通过开方运算求出算术平方根。
（4）算术平方根的应用：利用算术平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
3、练习巩固（1）判断题：4、一个正数的算术平方根有两个。
（）5、所有正数的算术平方根都是非负数。
（）6、a的算术平方根就是√a。
（）（2）填空题：7、如果一个正数的平方等于4，那么这个正数是（）的算术平方根。
8、一个正数的算术平方根等于它本身，这个正数是（）。
（3）计算题：9、求下列各数的算术平方根：5、12、0.5、81、0.01、49、100、0.25。
10、求下列各式的值：9、√16、√25、√36、√49、√64。
11、解决实际问题：如果一个长方形的长和宽分别为6cm和4cm，求这个长方形的面积是多少？八年级算术平方根课件一、教学目标1、理解算术平方根的概念。
2、掌握算术平方根的计算方法。
3、运用算术平方根解决实际问题。
二、教学内容及过程1、引入：什么是算术平方根？算术平方根是指一个正数的正的平方根，也就是这个正的平方根和它的原数的关系是互为相反数。
例如，4的算术平方根是2，-4没有算术平方根。
2、讲解算术平方根的计算方法算术平方根可以通过查表、开方等方法来计算。
例如，求4的算术平方根，可以通过查表得到2，也可以通过开方得到2。
3、讲解算术平方根的应用算术平方根可以用于解决实际问题，例如，求一个矩形的面积，可以用长和宽的算术平方根之积来表示。
平方根和算术平方根教案
一、教学目标1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.二、教学重点和难点教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法．教学难点：平方根与算术平方根联系与区别．三、教学方法讲练结合．五、教学过程(一)提问这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空1．()2=9；2．()2=0.25；3．5．()2=0.0081．学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．由练习引出平方根的概念．(二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．由练习知：±3是9的平方根；±0.5是0.25的平方根；0的平方根是0；±0.09是0.0081的平方根．由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：()2=-4学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．(三)平方根性质1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．0有一个平方根，它是0本身．3．负数没有平方根．(四)开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。
(五)平方根的表示方法一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“-”表示，a的平方根合起来记作，其中读作“二次根号”，读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.练习：1．用正确的符号表示下列各数的平方根：①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤解：①26 的平方根是②247的平方根是③0.2的平方根是④3的平方根是⑤的平方根是由学生说出上式的读法.。
算术平方根教学设计(最新3篇)
算术平方根教学设计（最新3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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(完整版)平方根和算术平方根教案
平方根与算术平方根概念辨析教学目标：通过此教学片段使学生掌握平方根与算术平方根的区别与联系。
教学重点：详尽辨析平方根与算术平方根的区别与联系。
教学难点：准确区分平方根与算术平方根的区别。
教学过程：平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念，因为它们定义相近，联系紧密，所以初学的同学很容易混淆。
为帮助同学们正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下：一、区别：1.定义不同。
平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即，那么这个数x 叫做a 的平方根。
例如，，2是4的平方根，，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。
算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。
例如，，正数2是4的算术平方根。
虽然，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根。
2.表示方法不同。
平方根：一个非负数a 的平方根记做。
例如，5的平方根记做。
算术平方根：一个非负数a 的算术平方根记作。
例如，5的算术平方根记作。
3.个数不同。
平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
例如，16的平方根有两个，一个是4，另一个是－4。
算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。
例如，16的算术平方根只有一个，是4。
二、联系1.二者之间存在着从属关系。
一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。
例如，9的两个平方根是 ，其中3是9的算术平方根。
2.二者被开方数的取值范围相同。
3只有非负数才有平方根，负数没有平方根。
只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。
一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。
课堂小结：区别平方根算术平方根定义不同如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根非负数a的非负平方根叫a的算术平方根个数不同正数有两个平方根正数的算术平方根只有一个表示方法不同联系：(1)具有包含关系。
《算术平方根》教案
《算术平方根》教案一、教学目标1. 让学生理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法。
2. 培养学生运用算术平方根解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学重点与难点1. 重点：算术平方根的概念，求算术平方根的方法。
2. 难点：理解算术平方根的应用，解决实际问题。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究算术平方根的概念和求法。
2. 运用实例分析法，让学生学会运用算术平方根解决实际问题。
3. 采用合作学习法，培养学生的团队精神和沟通能力。
四、教学准备1. 课件、黑板、粉笔。
2. 相关实例和练习题。
3. 学生分组合作学习的材料。
五、教学过程1. 导入新课利用课件展示实例，引导学生思考：如何求一个数的算术平方根？从而引出本节课的主题——算术平方根。
2. 自主学习让学生通过阅读教材，自主学习算术平方根的概念和求法。
3. 课堂讲解讲解算术平方根的概念，示范求算术平方根的方法，引导学生跟着一起动手操作。
4. 实例分析分析实际问题，让学生学会运用算术平方根解决问题。
5. 合作学习学生分组讨论，合作完成练习题，巩固所学知识。
6. 课堂小结7. 课后作业布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
8. 教学反思课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、课堂拓展1. 让学生举例说明算术平方根在实际生活中的应用，如计算物品的面积、体积等。
2. 引导学生思考：算术平方根与其他平方根（如算术立方根、指数根等）的区别和联系。
3. 介绍一些数学家与算术平方根相关的故事，激发学生的学习兴趣。
七、练习巩固1. 设计一系列练习题，让学生独立完成，检验对算术平方根的掌握程度。
2. 针对学生的练习情况，进行针对性讲解，解答学生的疑问。
1. 回顾本节课的主要内容，强调算术平方根的概念和求法。
九、课后作业1. 布置一定数量的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生自主探究，发现算术平方根在生活中的应用。
平方根教案 (3)
平方根教案简介平方根是数学中常见的概念，它可以帮助我们求解一个数的平方根。
在本教案中，我们将学习什么是平方根，如何计算平方根，以及一些平方根的性质和应用。
目标通过学习本课程，学生将能够：•理解平方根的概念和计算方法。
•运用平方根解决实际问题。
•掌握平方根的性质和应用。
课程安排本课程共分为以下几个部分：1.什么是平方根2.计算平方根的方法3.平方根的性质和应用4.练习题和活动1. 什么是平方根平方根指的是一个数的平方等于给定数的正值根。
设a为一个非负实数，如果存在一个非负实数x，使得x^2 = a，那么x被称为a的平方根。
我们可以用数学公式表示平方根：√a = x其中，√表示平方根运算，a是被开方的数，x是平方根。
例如，2的平方根是1.4142（近似值），我们可以表示为√2 = 1.4142。
2. 计算平方根的方法计算平方根有多种方法，下面介绍两种常用的方法：2.1 试错法试错法是一种简单但不够精确的计算平方根的方法。
步骤如下：1.选择一个数作为初始猜测值。
2.计算猜测值的平方。
3.如果猜测值的平方等于给定数，则猜测值就是平方根。
4.如果猜测值的平方大于给定数，说明猜测值过大，选择一个较小的数作为新的猜测值。
5.如果猜测值的平方小于给定数，说明猜测值过小，选择一个较大的数作为新的猜测值。
6.重复步骤2至5，直到找到足够接近给定数的猜测值。
2.2 牛顿法牛顿法是一种更精确的计算平方根的方法，它利用函数的切线来逼近平方根。
步骤如下：1.选择一个数作为初始猜测值。
2.使用猜测值近似计算平方根的值。
3.计算猜测值的平方与给定数之间的差异。
4.使用差异与猜测值的导数（切线斜率）来调整猜测值。
5.重复步骤2至4，直到找到足够接近给定数的猜测值。
3. 平方根的性质和应用平方根具有一些有趣的性质和广泛的应用。
在这一部分，我们将介绍一些常见的性质和应用。
3.1 平方根的性质•平方根是非负数，即对于任意非负实数a，有√a ≥ 0。
(完整版)《算术平方根》教学设计
(完整版)《算术平方根》教学设计教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下第六章第一节，本节通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，将为学生学习算术平方根奠定基础。
引入算术平方根的知识，要借助具体的生活情境，这样才能加深对引入平方根知识必要性的认识。
注意引导学生发现被开方数与对应的算术平方根之间的关系。
本节课的开始就设置了一个问题情境，把这个问题情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题。
由于所选数字简单，可见其设计目的，并不着眼于计算，而在于巩固概念。
因此本节课的关键是抓住算术平方根概念的本质特征，逐层深入，多个角度展示。
课标要求：在实际情境中理解算术平方根的概念及求法，并能解决简单的问题，体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
本节突出概念形成过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。
同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。
在本节课中，我利用学生的已有经验，通过思考、讨论、探究等活动，使学生感受到做数学、用数学的价值。
策略分析：根据教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点、突破难点、抓住关键，本节课按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，采用“自主探究法”和“引导发现法”为主，并根据学法指导自主性和差异性要求，让学生在探究过程中理解理解算术平方根的概念。
教学目标：1、经历算术平方根概念的形成过程，会用根号表示算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2、会用平方运算求非负数的算术平方根，包括完全平方数的算术平方根和部分非完全平方数的算术平方根。
平方根教案范文
平方根教案范文教学目标：1.理解平方根的概念和性质。
2.能够求解含有平方根的简单方程。
3.能够应用平方根的性质进行实际问题的解答。
教学重点：1.平方根的概念和性质。
2.平方根的计算方法。
3.平方根的应用。
教学难点：1.含有平方根的方程的求解。
2.应用平方根解决实际问题。
教学准备：1.平方根的相关例题。
2.平方根的相关练习题。
3.教学PPT。
教学步骤：第一步：导入与引出问题（10分钟）教师通过展示一道题目：“求解方程x²=4的解。
”来引入平方根的概念，并回答学生的问题：1.什么是平方根？2.平方根有哪些性质？3.平方根的计算方法是什么？第二步：介绍平方根的概念与性质（15分钟）教师通过PPT展示介绍平方根的概念和性质，包括：1.平方根的定义；2.平方根的性质（非负性、乘法性、开方与平方的关系等）；3.平方根的计算方法（近似计算法和精确计算法）。
第三步：解答简单方程（20分钟）通过几个简单的方程，如x²=4、x²+1=0等，让学生运用平方根的概念和性质，求解方程的解，包括实数解和虚数解。
通过讲解这些例题，让学生巩固平方根的计算方法和应用。
第四步：练习平方根的计算（20分钟）提供一些平方根的计算练习题目，让学生进行计算并回答。
鼓励学生独立思考和解答问题，也可以提供必要的提示和指导。
教师可以随机选择一些学生回答问题，进行简单的讲解和解答。
第五步：应用平方根解决实际问题（20分钟）教师提供一些与实际问题有关的应用题目，如求解三角形的边长、面积等问题，让学生运用平方根的概念和性质求解。
教师可以鼓励学生进行小组讨论，共同解决问题。
第六步：总结与拓展（15分钟）教师总结本节课的主要内容，并强调平方根的重要性和应用场景。
鼓励学生运用平方根的知识解决更多的问题，并提供一些拓展题目，让有能力的学生进一步挑战和探索。
教学反思：本节课通过直观展示、例题讲解和练习题目等多种方式，让学生逐步理解平方根的概念与性质，掌握平方根的计算方法，并能够应用平方根解决实际问题。
算术平方根教学设计
算术平方根教学设计《平方根》教案篇一一、内容和内容解析1、内容算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大、2、内容解析算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要、作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备、算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定、由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数、根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根、根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法、基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法、二、目标和目标解析1、教学目标（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根、（2）会求一些数的算术平方根、2、目标解析（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0（即是一个非负数）的条件，了解也是一个非负数、（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大（或缩小）100倍、10000倍的数的算术平方根；了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大、三、教学问题诊断分析在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识、但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯、还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到（0不能作除数除外）；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解、基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解、四、教学过程设计1、创设情境，引入新课教师展示教科书中本章的章前图，说明这是神舟七号宇宙飞船升空的照片，并提出下面的问题、问题1请同学们阅读本章的引言，你从引言中发现了哪些与数有关的概念？本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么？师生活动学生阅读，回答；教师补充说明数的范围不断扩大体现了人类在数的认识上的不断深入，让学生感受数的扩充的必要性、设计意图：通过“神舟七号载人飞船发射成功”引入本章学习，激发兴趣，增强学生的学习热情、2、师生互动，学习新知问题2学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25d的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？师生活动：学生可能很快答出边长为5d、追问请说一说，你是怎样算出来的？师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路、设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材、问题3完成下表：正方形的面积师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为“”；教师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分、追问（1）根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数可以是正数或0，即非负数、追问（2）为什么负数没有算术平方根呢？师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数的平方都不可能是负数、设计意图：通过不断追问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯、追问（3）请判断正误：（1）—5是—25的`算术平方根；（2）6是的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0、01是0、1的算术平方根；（5）一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根、师生活动：学生回答，其他学生讨论，教师对有难度的进行适当引导、设计意图：检验对算术平方根的理解、3、例题示范，学会应用例1求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）；（3）0、0001、师生活动：教师给出第（1）小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿独立完成第（2）、第（3）小题，两名学生板演后，全班交流、追问从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论、如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明、设计意图：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大、为下节课学习估计平方根的大小做准备、例2求下列各式的值、（1）_____；（2）_____；（3）_____师生活动：学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班交流，教师点评、设计意图：使学生熟悉算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根、4、即时训练，巩固新知（1）教科书第41页的练习、（2）求的算术平方根、师生活动：学生独立完成，教师巡视，对个别差生进行辅导、对“求的算术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求=？，然后再求“？”的算术平方根，实际上就是上述例1、例2类型的综合题、设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解、5、课堂小结师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）什么是算术平方根？（2）如何求一个正数的算术平方根？（3）什么数才有算术平方根？设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念、6、布置作业：教科书习题6、1第1、2题、五、目标检测设计1、若是49的算术平方根，则_____=（_____）A、7B、－7C、49D、－49设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解、2、说出下列各式的意义，并求它们的值、（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解，以及是否能正确认识符号化语言、3、_____的算术平方根是_____设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的全面理解、教学目标: 篇二知识与技能目标:1、知道平方根的概念，能熟练地求出一个正数的平方根。
平方根 精品课教案
1．探索：
学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为 。
接下来教师可以再深入地引导此问题：
如果正方形的面积分别是1．9．16．36． ，那么正方形的边长分别是多少呢？
学生会求出边长分别是1．3．4．6． ，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
二、过程与方法：
1．通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
2．通过折纸认识第一个无理数 ，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。
3．通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。
平方根
【教学目标】
一、知识与技能：
1．通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；
2．会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。
3．了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。
设大正方形的边长为 ，则 ，由算术平方根的意义可知 ，
所以大正方形的边长为 。
二、讨论 的大小：
由上面的实验我们认识了 ，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论 的大小。
因为 ，所以 ，即
……
如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。 =1.41421356……
平方根的教案
平方根的教案教案标题：探索平方根的概念与计算方法教案目标：1. 通过观察、探索和实践，引导学生理解平方根的概念。
2. 培养学生分析问题、推导解决方法的能力。
3. 培养学生计算平方根的能力，包括用手工方法和计算器工具。
教学内容：1. 平方根的概念：引导学生理解平方根是一个数的平方等于该数的情况下的求根运算。
2. 平方根的符号：介绍平方根的符号，并讲解在数轴上的位置。
3. 平方根的计算方法：手工计算平方根的基本方法和使用计算器工具计算平方根的方法。
4. 平方根的实际应用：探讨平方根在实际问题中的应用，如测量、面积计算等。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入问题：你知道什么是平方根吗？有实际应用的例子吗？2. 学生思考并讨论。
3. 教师概念解释：平方根是一个数的平方等于该数的情况下的求根运算。
二、概念讲解与示例说明（10分钟）1. 展示平方根的符号，并讲解其含义。
2. 通过数轴上的位置演示平方根的概念。
3. 给出平方根的实例并解释。
三、手工计算平方根的基本方法（15分钟）1. 教师展示手工计算平方根的基本方法。
2. 学生分组练习计算几个简单的平方根。
3. 学生互相检查答案并讨论。
四、计算器工具的使用（15分钟）1. 教师介绍如何使用计算器计算平方根。
2. 学生尝试使用计算器计算一些平方根。
3. 学生分享并讨论他们的结果。
五、实际应用（10分钟）1. 引入实际应用问题，如测量、面积计算等。
2. 学生个别或小组完成实际问题的计算并报告结果。
六、总结与评价（5分钟）1. 教师引导学生总结所学内容，强调平方根的重要性和实际应用。
2. 教师评价学生在活动中的参与度和表现。
拓展活动：1. 挑战性问题：给定一个数，学生尝试计算其平方根，并验证结果。
2. 扩展讨论：讨论如何使用平方根计算更复杂的问题，如立方根、四次方根等。
3. 制作海报：让学生以图文方式展示平方根的概念与计算方法。
教学资源：1. 平方根实例问题及答案。
(完整版)《算术平方根》教学设计
(完整版)《算术平方根》教学设计一、教学目标：能够理解算术平方根的概念，掌握算术平方根的求解方法，应用算术平方根解决实际问题。
二、教学重点：1.算术平方根的概念。
2.算术平方根在实际问题中的应用。
四、教学方法：1.课堂讲解法。
2.示范法。
3.问答互动法。
五、教学过程：1.引入新知：通过举例说明，引入算术平方根的概念。
如：林老师通过种树，发现全校共有2304棵树，要分别在两个操场种树，使得两个操场的树数相等，该怎么办？2.概念讲解：对算术平方根的概念进行讲解及其符号的表示，包括算术平方根的定义、性质及其用途。
3.算术平方根的求解方法：教师通过讲解及例题演示，介绍算术平方根的求解方法。
4.讲解应用：教师通过多个实例说明算术平方根在实际生活中的应用，如：厨师需要知道多少肉可以做出100个饺子，房屋买卖需要知道房子周围有多少条街道。
5.概念和应用的综合练习：由教师出题，学生在课堂上练习，考察学生对于算术平方根概念和应用的掌握程度。
6.巩固遗忘知识：教师通过快速回顾上节课的内容，并且与这节课的知识统一起来，对本节课内容进行巩固。
七、板书设计：√a定义：对于任意非负数a，其算术平方根就是b∈[0,+∞)，满足b²=a。
性质：应用：八、教学反思：此次教学中，我采用了课堂讲解、示范和问答互动等多种教学方法，使得学生能够更好地理解算术平方根的概念、求解方法和应用，并且能够运用到实际生活中。
在教学过程中，我注重给学生提供实例，让学生发现问题、解决问题，帮助学生在学习中更好地掌握知识。
但是，教学内容仍有一些难点，需要加强巩固。
在未来的教学过程中，我将持续关注学生的掌握程度，对于难点，我将做好相关的分析和辅导工作，帮助学生更好地掌握知识。
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17．若4x2=9，则x=____________．
18． 的算术平方根为_________. 的平方根是____________
19．(－ )2的算术平方根为_____.
20．求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：
(1)(7.1)2；(2)(－3.5)2；(4)2 .
2.算数平方根：若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ ”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即 =0.9的算术平方根只有一个是3.即 .
3.平方根的性质：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.
四、课堂小结
同学们这节课我们主要学习了什么内容啊？
这节课我们主要复习了算术平方根与平方根的区别与联系。
五、课后作业
必做：报纸第6期第二版的1-11题
选做：报纸第6期第二版的12题
学生回答教师提问的问题
学生归纳总结平方根与算术平方根的区别与联系
学生口算后抢答
在练习本上动笔计算
找学生说说这节课都学习了什么，学会了什么？
2、区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.
(3)表示法不同：正数a的平方根表示为± ，正数a的算术平方根表示为 .
(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个。
4.算数平方根的性质：非负数（正数和0）才有算术平方根，负数没有算术平方根.即用式子表示为 (a≥0)一定为非负数
二、归纳总结
平方根与算术包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.
(3)0的平方根，算术平方根都是0.
9．一个自然数的算术平方根是n，那么大于这个自然数且与它相邻的自然数是（）
A.n+1B.n2+1C. D. +1
10．若x2=2,则x的准确值是多少?如何表示?请填写下列各空：
（1）∵42=16，∴16的算术平方根是，用符号表示出来为；
（2）∵ ，∴ 的算术平方根是；用符号表示出来为；
（3）∵()2=6，∴6的算术平方根是.
三、课堂检测
1． 的平方根是（ ）
A．3B．－3C．± D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．任何数都有平方根 B．一个正数的平方根的平方就是它的本身
C．只有正数才有算术平方根D．不是正数没有平方根
3．下列各式正确的是（ ）
A． = B． =2 C． =0.05D．－ =－（－7）=7
4.下列说法正确的是（）
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.
(3)表示法不同：正数a的平方根表示为± ，正数a的算术平方根表示为 .
(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个。
教
学
反
思
板
书
设
计
平方根与算术平方根的区别与联系
1、联系：
(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.
(3)0的平方根，算术平方根都是0.
2、区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.
课题
算术平方根与平方根
课型
复习课
教学
目标
具体
要求
1、知识与技能目标：了解平方根与算术平方根的区别与联系。
2、过程与方法目标：通过学生的自主归纳过程，培养学生归纳问题的能力。
3、情感态度与价值观目标：让学生自己归纳总结，激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情。
教学
重点
难点
1、重点：平方根与算术平方根的区别与联系。
2、难点：平方根与算术平方根的区别与联系。
教学
方法
归纳总结与练习相结合
学习方法
自主学习法
教学
工具
多媒体课件
教
学
过
程
教
学
过
程
教师活动
学生活动
一、复习导入
教师提问学生回答算术平方根与平方根的概念与性质。
1.平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根，表示为± ，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，即± ±3.
11．若一个数的算术平方根是 ，则这个数是_________.
12． 的平方根是____________，（ ）2的算术平方根是____________．
13．y= +2，则x=__________，y=__________．
14．一个数的算术平方根是它本身，这个数是______________．
15．252－242的平方根是__________，0.04的负的平方根是____________．
A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根
C.－6是（－6）2的算术平方根
5．下列各式无意义的是（ ）
A．－ B． C． D．
6．3－2的算术平方根是（ ）
A． B． C．3D．6
7．（－23）2的平方根是（ ）
A．±8B．8C．－8D．不存在
8．使 有意义的x的值是（ ）
A．正数B．负数C．0D．非正数