《算术平方根》教学案例
算术平方根教学设计10篇
算术平方根教学设计10篇《平方根》教案篇一教学设计示例一．教学目标1.会用计算器求数的平方根；2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣。
二．教学重点与难点教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序教学难点：准确用计算器求解一个正数的平方根三．教学方法讲练结合四．教学手段实物投影仪，计算器五．教学过程在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0.01，等数的平方根，但对于如：2，3，，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。
具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。
复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。
熟悉计算器基本键的功能。
现在讲计算器打开，按键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。
例1．用计算器求的值。
分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。
解：用计算器求的步骤如下：小结：在求解的过程中，由于要用到这个键上方的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。
例2．用计算器求的值。
（保留4个有效数字）解：用计算器求的步骤如下：小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。
例3．用计算器求的'值。
解：用计算器求的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，例4．用计算器求1360.57的平方根。
解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。
例5．用计算器求值：分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。
人教版七年级数学下册优秀教学案例1平方根(第1课时算术平方根优秀教学案例
3.组织小组间的成果展示和评价，让学生在互动中取长补短，提高自己的能力。
（四）总结归纳
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，巩固所学内容，提高学生的思维品质。如让学生总结平方根和算术平方根的定义、性质和求法。
2.鼓励学生对自己的学习过程进行评价，发现优点和不足，明确改进方向。
此外，我还注重巩固练习，设计了具有层次性的练习题，让学生在实践中运用所学知识，提高解决问题的能力。通过本节课的学习，学生能较好地掌握平方根的概念和求法，为后续学习二次根式打下坚实基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.让学生理解算术平方根的含义，能求出一个正数的算术平方根。
这些亮点体现了本节课在教学内容、教学方法、学生参与度和教师指导等方面的优势，有助于提高学生的学习兴趣，培养学生的思考能力、合作意识和问题解决能力。通过这些亮点，本节课能够有效地帮助学生掌握平方根的知识，为后续学习二次根式打下坚实基础。
（二）问题导向
1.设计一系列由浅入深的问题，引导学生逐步深入探究平方根的定义和性质。
2.鼓励学生积极思考、提出问题，培养学生的质疑精神和探究能力。
3.在问题解决过程中，引导学生总结规律，形成知识体系。
4.关注学生的个体差异，给予不同程度的学生有针对性的问题引导，使他们在探究中得到充分发展。
（三）小组合作
2.利用多媒体课件，动态展示平方根的求解过程，使抽象的平方根问题直观化、形象化。
3.讲解算术平方根的概念，如“一个正数的算术平方根是指正数的非负平方根。”
4.结合实例，讲解如何求一个数的平方根，以及如何求一个正数的算术平方根。
七年级数学下册(人教版)6.1.1算术平方根(第一课时)优秀教学案例
2.能够运用算术平方根的知识解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.了解算术平方根在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等。
（二）过程与方法
1.通过复习平方根的概念，引导学生自主探究算术平方根的定义，培养学生的自主学习能力。
2.利用多媒体展示、实物演示等方法，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的概念。
3.通过学生之间的互相评价，让学生了解自己的学习情况，发现他人的优点，学会欣赏和尊重他人。
4.教师要根据学生的学习情况，及时调整教学策略，以保证教学目标的实现。同时，要对学生的进步给予肯定和鼓励，增强他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个实际问题：一块土地的面积是36平方米，求它的边长。让学生思考如何解决这个问题。
3.通过小组讨论、数学游戏等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生合作探究的能力。
4.设计一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，使他们感受到数学的趣味性和魅力。
2.培养学生的自信心，使他们相信自己能够掌握算术平方根的知识，并能够运用所学知识解决实际问题。
针对这一教学目标，我设计了以下教学案例。首先，通过复习平方根的概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。然后，通过多媒体展示、实物演示等方法，生动形象地引入算术平方根的概念，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的定义。接下来，运用数学游戏、小组讨论等形式，激发一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。最后，结合生活实际，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用意识。
整个教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动参与，积极思考，提高学生的思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和关爱，使他们在数学学习过程中感受到成功的喜悦。通过本节课的教学，使学生对算术平方根有了更深入的理解，提高了学生的数学素养，为后续学习奠定了基础。
人教版数学七年级下册6.1.1算术平方根优秀教学案例
在导入新课后，教师开始讲授新知识。首先，教师可以利用多媒体课件或实物模型，为学生提供丰富的感性材料，引导学生观察和操作。例如，教师可以展示一个正方形的模型，让学生观察并描述其特征，从而引导学生思考正方形的面积与边长之间的关系。接着，教师提出算术平方根的概念，并通过举例解释其含义。
（三）学生小组讨论
在讲授新知识后，教师将学生分成若干小组，让学生在小组内进行讨论、交流和合作。教师可以设计以下任务：
1.每个小组探究一个正整数的算术平方根，并总结求解方法。
2.小组成员共同讨论，归纳算术平方根的性质。
3.小组合作解决一个实际问题，如计算教室地板的面积。
（四）总结归纳
在学生小组讨论结束后，教师组织学生进行总结归纳。教师可以引导学生回顾本节课所学的内容，让学生总结算术平方根的定义、性质以及求解方法。同时，教师要注意关注学生的个体差异，引导每个学生都能参与到总结归纳的过程中。
人教版数学七年级下册6.1.1算术平方根优秀教学案例
一、案例背景
在我国基础教育课程体系中，算术平方根的概念是学生从小学过渡到初中阶段必须掌握的重要数学知识。对于七年级下册的学生而言，他们在学习了有理数、整数等基础知识后，算术平方根的概念及其性质，不仅是对原有知识的深化，更是为后续的代数学习奠定基础。
2.小组成员共同讨论，归纳算术平方根的性质。
3.小组合作解决一个实际问题，如计算教室地板的面积。
（四）反思与评价
本节课的教学结束时，教师引导学生进行反思与评价，使学生对所学知识有一个清晰的认识。教师可以设计以下问题：
1.你在这节课中学到了什么？你对自己的学习有何评价？
2.你觉得算术平方根在实际生活中有哪些应用？
二、教学目标
（一）知识与技能
人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》(教学设计)
人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》（教学设计）一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级下册数学教材第六章第一节的内容。
本节课主要介绍了算术平方根的概念、性质及其求法。
通过学习本节课，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够应用算术平方根解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、整数、分数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但部分学生对平方根的概念可能还比较模糊，需要通过实例和练习来进一步理解。
此外，学生可能对算术平方根的求法存在一定的困惑，需要通过教师的引导和同学的讨论来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，能够熟练运用算术平方根解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：算术平方根的概念及其求法。
2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生的探究能力。
2.合作学习：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，共同解决问题。
3.实例教学：通过具体的例子，让学生更好地理解算术平方根的概念和求法。
4.练习巩固：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教材：人教版七年级下册数学教材。
2.课件：制作课件，包括算术平方根的定义、性质、求法及应用等内容。
3.练习题：准备一些有关算术平方根的练习题，用于课堂练习和巩固。
4.板书：准备黑板，用于书写重要概念和步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的平方根知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“请大家回忆一下，平方根的概念是什么？我们已经学习了哪些求平方根的方法？”2.呈现（10分钟）教师展示课件，介绍算术平方根的定义、性质和求法。
算术平方根教学案
初二年级数学教学学案总第41 课时5.1算术平方根【教学目标】：1、了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
2、探索从平方运算到求算术根的演变过程，体会二者的互逆关系，发展思维能力。
【教学重点】：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.【教学难点】：了解算术平方根的概念、性质.【教学关键】：利用平方的思想方法进行学习迁移．【教学过程】：预习交流：任务一：算术平方根的意义。
自学126页，了解相关概念。
1、一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做“被开方数” .规定：0的算术平方根是0 .（1）a算术平方根是什么?a有什么要求？为什么？（让学生口述，书写根号）（2）学习算术平方根应注意什么？（3根据概念说说900的算术平方根是什么？为什么？14的算术平方根呢?任务二：求正数或零的算术平方根。
1、根据上面的范例把下面的数求出算术平方根。
9（5）0（6）14 （1）49 （2）102（3）0.64 （4）16通过刚才的学习发现了什么？我们学习的数有正数、0还有什么没有谈到？为什么负数没有算术平方根？归纳算术平方根的性质：1．正数的算术平方根有一个正数;负数没有算术平方根：0的算术平方根是0。
2、√a≥0（a≥0）具有双重非负性。
3、算术平方根是它本身的数是0 和1。
对应练习：判断：1. 5是25的算术平方根（） 2.-9的算术平方根是 -3 3．± 4是16的算术平方根（） 4.只有正数才有平方根（）总结刚才是怎样求一个非负数的算术平方根：一找（找准求的是那个数的算术平方根）二看（看是否是负数，如果是负数就没有算术平方根）三套（套算术平方根的概念）注意：有的非负数的算术平方根是可以开出来，有的是开不出来的。
任务三：算术平方根的应用。
例2用大小相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60平方米的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？二、反思拓展：1、52的算术平方根是什么？2、（-5）2有没有算术平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根。
人教版七年级数学下册 教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》
人教版七年级数学下册教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》一. 教材分析《算术平方根和平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。
本节课主要介绍了平方根和算术平方根的概念，以及它们的性质和运算。
通过学习本节课，学生能够理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算，并为后续学习二次根式打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方，对数的认识，以及一些基本的代数运算。
但是，对于平方根和算术平方根的概念和性质可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际操作，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。
三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念。
2.掌握平方根和算术平方根的性质和运算。
3.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题。
四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念。
2.平方根和算术平方根的性质和运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体例子和实际操作，引导学生主动探索、积极思考，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学道具（如平方根和算术平方根的模型）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事，引出平方根和算术平方根的概念。
例如，讲解勾股定理时，提到直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而引出平方根和算术平方根的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根和算术平方根的定义，以及它们的性质和运算。
让学生观察和思考，引导他们发现其中的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，运用平方根和算术平方根的性质和运算，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目难度可以适当调整，以保证大部分学生能够成功。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。
5.拓展（10分钟）引导学生运用平方根和算术平方根解决更复杂的问题，如二次方程的求解、实际生活中的测量等。
6.1算术平方根(教案)-2023-2024学年七年级下册数学人教版(安徽专版)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《6.1算术平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（例如，计算正方形对角线的长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索算术平方根的奥秘。
4.增强学生的数学建模意识，通过解决实际问题时运用算术平方根，培养其将数学知识应用于现实情境的能力。
5.培养学生的数学应用意识，使其在解决面积、体积等实际问题时，能够பைடு நூலகம்动运用算术平方根知识，体会数学的价值。
6.发展学生的数据分析和数学探究能力，通过练习与巩固环节，学会分析问题、总结规律，培养其数学探究精神。
-突破方法：使用具体的图形（如正方形、直角三角形）来直观展示平方根的物理意义。
-算术平方根的计算：学生可能在手工计算算术平方根时感到困惑。
-突破方法：通过例题和练习，引导学生掌握分解因数法、逼近法等计算技巧。
-算术平方根的应用：学生在应用算术平方根解决实际问题时可能会遇到障碍。
-突破方法：设计生活化的情境题，让学生通过实际操作来感受算术平方根的应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-算术平方根的定义与性质：理解算术平方根的含义，掌握其符号表示，以及非负数的唯一算术平方根。
-举例：强调+9和-9的算术平方根分别是3和-3，突出非负数的平方根唯一性。
-算术平方根的计算方法：学会手工计算算术平方根，以及使用计算器求解。
-举例：通过分解因数法求解144的算术平方根，展示计算过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调算术平方根的定义和计算方法这两个重点。对于难点部分，比如手工计算算术平方根，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版数学七年级下册6.1算术平方根优秀教学案例
1.培养学生对数学的兴趣，使他们能够积极主动地参与数学学习。
2.培养学生勇于探究、善于合作的良好学习习惯，提高他们的团队协作能力。
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
为了实现这一目标，我在教学过程中注重营造轻松愉快的课堂氛围，让学生在愉悦的氛围中学习。同时，我还注重鼓励学生，让他们感受到自己的进步和成就，增强他们的自信心。通过联系生活实际，让学生体验到数学知识在生活中的重要性，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作：将学生分成若干小组，让他们在小组内进行合作交流，共同解决问题。
2.鼓励学生发表自己的观点：在小组合作过程中，鼓励每个学生发表自己的观点，提高他们的表达能力。
3.培养学生的团队协作能力：在小组合作中，培养学生的团队协作能力，提高他们的合作意识。
为了实现这一目标，我在教学过程中注重组织学生进行小组合作，鼓励他们发表自己的观点。通过小组合作，培养学生的团队协作能力，提高他们的合作意识。
（二）讲授新知
1.讲解算术平方根的定义：明确算术平方根的概念，让学生理解算术平方根的性质。
例如，算术平方根是一个非负实数，它的平方等于原数。
2.演示求算术平方根的方法：引导学生掌握求算术平方根的基本方法，让学生通过实际操作，加深对算术平方根的理解。
例如，利用平方根的性质，通过试错法或公式法求解算术平方根。
（二）过程与方法
1.通过生活情境导入，激发学生的学习兴趣，使他们能够主动参与课堂。
2.采用自主探究、合作交流的教学方法，让学生经历算术平方根概念的形成过程，培养他们的独立思考能力和团队协作能力。
3.设计具有针对性的练习，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
《算数平方根》教学设计(河北省市级优课)
《6.1平方根（第一课时）--算术平方根》课时设计一．教材内容分析本节课是人教版义务教育教材数学七年级下册第六章《实数》第一节《平方根》第一课时：算术平方根。
本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用。
二．教学目标:1.知识与技能 :（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根非负性。
（2）了解开方与乘方互为逆运算，会运用平方运算求某些非负数的算术平方根。
2.过程与方法：（1）通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
（2）通过学生的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维；在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果,体验解决问题方法的多样性，发展形象思维。
3.情感态度与价值观（3）通过学习算术平方根，认识数学与人类的密切联系。
（4）通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
三．重点：了解数的算术平方根的概念，用根号表示一个数的算术平方根，求某些非负数的算术平方根。
难点：算术平方根的概念，对根号意义的理解。
四．教学方法:本节课主要采用引导探究法．五．教学手段与教具: 多媒体，四色卡，多媒体课件。
六．教学过程：（一）创设情境导入新课1、教师展示图片并提出问题：问题1：学校为了举行趣味接力比赛，要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地，这个正方形场地的边长是多少？问题2：小欧想参加美术作品比赛，想找一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意作品，你能帮他算出这块画布的边长吗？2、教师倾听学生回答，并做如下总结：3、如果正方形的面积变为以下数据，你能求出正方形的边长吗？由学生抢答，引入课题:算术平方根(板书)（二）新课学习1、教师引导学生多举例，从而得出算术平方根的概念：。
算术平方根教案
算术平方根教案
教案标题：算术平方根教学
教学目标：
1. 了解算术平方根的定义和性质。
2. 掌握计算算术平方根的方法。
3. 运用算术平方根解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备黑板、彩色粉笔或者白板、笔。
2. 学生准备笔记本和笔。
教学过程：
步骤一：导入新知（5分钟）
教师向学生展示一道算术平方根的题目，要求学生思考并尽可能解答。
然后教师指导学生讨论解题思路，引入算术平方根的概念。
步骤二：概念讲解（10分钟）
1. 教师解释什么是算术平方根，并介绍算术平方根的定义、性质和表示方法。
2. 教师示范如何计算一个数的算术平方根，引导学生学习计算方法。
步骤三：计算练习（15分钟）
1. 学生跟随教师的示范，完成一些简单的算术平方根计算练习。
2. 学生自主完成一些基础和较难的算术平方根计算题目。
步骤四：拓展应用（10分钟）
1. 学生通过实际问题解决的方式，应用所学的算术平方根计算方法。
2. 学生尝试解决一些与算术平方根相关的实际问题。
步骤五：总结回顾（5分钟）
教师和学生一起总结算术平方根的概念、计算方法和应用，强调重点和难点。
步骤六：作业布置（5分钟）
教师布置相关的练习作业，巩固所学内容，并在下一堂课检查学生的作业情况。
教学反思：
本教案通过引导学生探讨、讲解概念、进行计算练习和解决实际问题的方式，帮助学生全面理解算术平方根的概念和计算方法。
同时，通过布置练习作业，巩固所学内容。
整个教学过程注重培养学生的思辨能力和实际应用能力，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
人教版数学七年级下册6.1平方根第1课时算术平方根优秀教学案例
3.引导学生发现数学与现实生活的联系，提高学习兴趣。
在教学过程中，我注重启发式教学，让学生在探索中发现规律，培养他们的逻辑思维能力。同时，通过小组合作、讨论交流等方式，提高学生的合作精神和团队意识。
本节课结束后，我对教学效果进行了反思，认为学生在掌握算术平方根的概念和求法方面取得了较好的成果，但在解决实际问题时，部分学生仍存在困难。针对这一情况，我在课后进行了针对性的辅导，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
人教版数学七年级下册6.1平方根第1课时算术平方根优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版数学七年级下册6.1平方根第1课时算术平方根的内容。在教学前，我进行了学情分析，了解到学生已经掌握了有理数的乘方，但对平方根的概念和性质还不够熟悉。因此，我制定了以下教学目标：
1.让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.了解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。
3.熟练运用平方根的定义和性质，求解各种形式的平方根问题。
4.能够运用平方根解决生活中的实际问题，如计算面积、体积等。
（二）过程与方法
1.通过实例引入平方根的概念，引导学生探究平方根的性质。
（二）问题导向
在教学过程中，我提出了与平方根相关的问题，引导学生进行思考和探究。例如，我提出了“什么是平方根？如何求解一个数的平方根？”等问题，激发学生的思考。同时，我还引导学生思考平方根的性质，如“一个数的平方根是正数还是负数？两个平方根是否相等？”等问题。通过问题导向，学生可以更深入地理解平方根的概念和性质。
（五）作业小结
平方根教学案例（优秀范文5篇）
平方根教学案例（优秀范文5篇）第一篇：平方根教学案例平方根教学案例教学目标1掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；3培养学生的探究能力和归纳问题的能力。
教学重点平方根的概念和求数的平方根。
教学难点平方根和算术平方根的联系与区别。
教学过程引入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少？设计意图学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3。
受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数。
注意（－3）2＝9中括号的作用。
又如：x2＝ 9，则x等于多少呢？又如：x2＝ 9，则x等于多少呢？使学生完成课本45页的填表。
设计意图通过填表中的x的值，进一步加深对“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备。
给出平方根的概念：如果一个数的平方等于ａ，那么这个数就叫做ａ的平方根．即：如果x2＝a，那么x叫做ａ的平方根。
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算。
观察：课本45页中的图6.1-2。
中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质。
设计意图通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根．这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备。
例1（课本45页的例4）求下列各数的平方根：（1）100；（2）；（3）0．25。
教师要规范书写格式。
深化概按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？建议：可引导学生通过观察x2＝a中的a和x的取值范围和取值个数得出。
根据上面讨论得出的结果得课本46归纳设计意图加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用。
测试学生对平方根概念的掌握情况。
《算术平方根》教案
《算术平方根》教案一、教学目标1. 让学生理解算术平方根的概念，掌握求一个正数的算术平方根的方法。
2. 培养学生运用算术平方根解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的能力。
二、教学内容1. 算术平方根的概念。
2. 求一个正数的算术平方根的方法。
3. 算术平方根在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：算术平方根的概念，求一个正数的算术平方根的方法。
2. 难点：理解算术平方根的实际应用。
四、教学方法1. 采用自主学习、合作学习、探究学习的方式。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示算术平方根的概念和应用。
3. 结合生活实例，激发学生学习兴趣。
五、教学过程1. 导入：利用多媒体展示一些生活中的平方根现象，如建筑物的高度、物体的温度等，引导学生思考这些现象与平方根的关系。
2. 新课导入：介绍算术平方根的概念，引导学生理解算术平方根的定义。
3. 知识讲解：讲解求一个正数的算术平方根的方法，引导学生掌握求解方法。
4. 实例分析：给出一些实际问题，让学生运用所学的算术平方根知识解决问题。
5. 课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识。
7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂表现、练习题和课后作业评价学生对算术平方根的理解和运用能力。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程，鼓励创新和解决问题的方法。
3. 评价学生在小组合作学习中的参与程度，培养团队合作精神。
七、教学反馈1. 课后收集学生作业，分析学生对算术平方根概念和求解方法的掌握情况。
2. 听取学生对课堂内容和建议的反馈，及时调整教学方法和内容。
3. 与家长沟通，了解学生在家庭环境下的学习情况，共同促进学生进步。
八、教学资源1. 多媒体教学课件：包括算术平方根的定义、求解方法、实际应用等内容的展示。
2. 练习题库：设计不同难度的练习题，供课堂练习和课后作业使用。
3. 生活实例素材：收集一些与算术平方根相关的实际问题，用于教学导入和实例分析。
算术平方根教案
算术平方根教案引言：算术平方根是数学中的一个重要概念，它在解决各类数学问题和实际应用中起着关键作用。
本教案将帮助学生理解算术平方根的概念和计算方法，并通过实际案例演示其应用。
一、概念介绍1.1 算术平方根的定义算术平方根是指某个数的平方等于给定数的非负实数解。
对于正数a，算术平方根记为√a。
1.2 算术平方根的符号表示算术平方根可以用符号表示，即√。
例如，√4表示4的算术平方根。
二、算术平方根的计算方法2.1 精确计算当所求数的算术平方根是一个整数时，可以直接得出精确值。
例如，√16等于4。
2.2 近似计算当所求数的算术平方根不是一个整数时，需要进行近似计算。
一种常用的方法是套入二分法，逐步逼近所需的精确结果。
三、算术平方根的应用3.1 几何应用算术平方根在几何学中有广泛应用。
例如，当我们求解一个正方形的对角线长度时，可以利用算术平方根的概念进行计算。
3.2 物理应用在物理学中，算术平方根也有诸多应用。
例如，我们可以通过计算物体自由落体所需的时间来求解物体的高度差，从而了解物体的运动状态。
四、教学活动安排4.1 导入活动通过实际生活场景或图片引入算术平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
4.2 概念讲解通过示意图和举例，向学生介绍算术平方根的定义和符号表示。
4.3 计算方法演示通过具体的数值计算示例，向学生展示如何计算算术平方根。
引导学生理解精确计算和近似计算的区别，并注意实际问题中的精确度要求。
4.4 应用实例讲解选取一些几何和物理问题，与学生分享算术平方根的实际应用情景，并引导他们独立尝试解决问题。
4.5 小组讨论将学生分成小组，给予一定的实际应用问题和数据，让他们利用算术平方根的概念和计算方法，进行合作讨论和解答。
4.6 总结与评价与学生共同总结本节课所学内容，分享个人学习心得以及对算术平方根的理解和应用。
五、拓展练习提供一些拓展练习题，巩固学生对算术平方根概念和计算方法的掌握。
六、教学反思与改进根据学生的实际表现和反馈，思考教学过程中的不足和改进之处，为下一次教学提供参考。
人教版数学七年级下册6.1平方根平方根和算术平方根辨析优秀教学案例
4.选取小组代表的发言进行点评，对学生的讨论成果给予肯定。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对所学知识进行总结，帮助学生巩固平方根和算术平方根的概念及性质。
2.学生通过总结，提高他们的自我学习能力。
3.教师对本节课的教学内容进行归纳，为新课的学习做好过渡。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探索、发现和总结平方根和算术平方根的概念及性质。这种教学方法能够激发学生的思维，培养他们的问题解决能力。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作活动，鼓励他们分享自己的想法和经验。通过小组合作，学生能够更好地理解平方根和算术平方根的概念，培养团队合作能力和沟通能力。
（一）情景创设
1.利用生活实例创设情景，如面积、体积计算等，引导学生认识到平方根和算术平方根的实际意义。
2.设计有趣的数学故事，激发学生的求知欲，引发他们对平方根和算术平方根的兴趣。
3.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解平方根和算术平方根的概念。
4.创设问题情境，引导学生主动探索、发现和总结平方根和算术平方根的性质。
算术平方根是一个非负实数的正平方根,它是一个实数,等于其自身的平方根。学生在学习平方根的概念后,可能会对算术平方根的概念产生混淆。因此,本节课将重点讲解算术平方根的定义和性质,并通过对比和练习,帮助学生区分平方根和算术平方根的概念。
本节课的内容是基础的数学概念,但对学生来说是一个重要的转折点,对于后续学习有着重要的影响。因此,在教学过程中,我将注重引导学生深入理解概念,通过对比、实例和练习等方式,帮助学生建立正确的数学思维方式,提高学生的数学素养和能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
平方根教学案例
平方根教学案例
《平方根教学案例》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
教学设计表单
学习内容分析
学习目标描述
1. 了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2. 了解求一个非负数的平方根的运算与平方运算互为逆运算，会利用这个互逆运算关系去求非负数的平方根与算术平方根．
四、开放训练
体现应用；
【应用举例】
例1 【教材P107例1】
分别求下列各数的平方根：36，，1.21.
变式一：求下列各数的平方根：1，0，32，(－3)2，.
变式二：若x<0，当x2＝4时，x的值为多少？
例2 【教材P107例2】
分别求下列各数的算术平方根：100，，0.49.
变式三：求下列各数的算术平方根：1，0，32，(－3)2，.
学习内容分析
提示：可从学习内容概述、知识点划分及其相互间的关系等角度分析
1. 平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2. 求一个非负数的平方根的运算与平方运算互为逆运算，会利用这个互逆运算关系去求非负数的平方根与算术平方根．
教学重点
能熟练地应用平方根的思想方法去求某些非负数的平方根与算术平方根．
情感态度：1. 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的. 2. 通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情. 3. 通过学习平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，培养学生运用逆向思维于的数有几个？平方等于0.64的数是多少呢？
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教学内容：算术平方根教学案例
【案例背景】
一、教材分析：
《算术平方根》是人教版八年级上第十三章第一节内容，属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。
本节共三课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。
二、学情分析：
教学对象是七年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方程等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。
这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。
三、教学目标：
知识与技能目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根；
2.了解开方与乘方互为逆运算，会求非负数的算术平方根
过程与方法目标：
让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的算术平方根特点的认识
情感与态度目标：
1.让学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。
2.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学源于生活，再用数学来解决实际生活中的问题，让学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。
四、教学重难点：
重点：让学生理解算术平方根的概念
难点：让学生能根据算术平方根的概念求非负数的算术平方，从具体问题中找出等量关系。
课前准备：
任务2：自学检测
2.问题：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
画布的边长= ，
上面的问题实际上是已知一个，求这个的问题。
4.什么叫算术平方根？如何表示？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a 的，记为，读作，a叫做 .
【教学过程片断案例及反思】
一、片段一：情境导入
师：我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？”
谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
生：5分米，因为52=25
师：当我们把这个面积转化成一下表格中的数的时候，它的边长有应该取多少呢？请这一列同学来回答。
生1：额 (2)
生2：3
生3；6
生4：2
5
师:以上问题可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题.实际上也就是已知一个正数，求这个正数的算术平方根的问题.也就是今天我们要学习的算数平方根（板书算术平方根的概念：已知一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根，记作√a）
师：因为02=0所以0的算术平方根是0
反思：在这一环节以具体问题切入，让学生感受学习算术平方根的必要性，通过幻灯片的演示，直观地把实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念.
但是在处理细节上还有不足，前面提出问题后，马上就提问学生，导致学生的思考时间不足，这里应该稍微空出10秒让学生思考。
二、片断二：活动探究
师：现在有这样的一个问题，（观看微视频提出问题；能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？大正方形的边长是多少？）
学生自由探究，并且利用准备好的四个相同的等腰直角三角形做拼图.
师：现在请同学上来给我们展示你所拼成的图形.
（抽取一个同学上来拼，拼了很长时间）
师：请问你所拼成的图形的面积是多少？
生：4
师：请问两个小的正方形面积为1，它拼成的一个大正方形的面积是多少？
生：2，我所拼成的大正方形的面积为2,
师：那么这个正方形的边长是多少？
生：2
师：求一个正方形的边长，实际是求这个正方形面积的什么？
生：算术平方根
师：2的算术平方根是多少？
生：根号2
师：大正方形的边长就是小正方形的对角线，所以面积为1的正方形的对角线的长度就等于根号2.所以根号2 在生活中是确实存在的.
反思：该探究环节要求学生通过动手操作，用两个面积为1的小正方形剪拼成一个面积为2的大正方形，进而求这个大正方形的边长.让学生体会到根号2在实际中是存在的，也为在6.3节中介绍用数轴上的点表示根号2做准备.
但是在导入这个探究活动时候目的性不够明显，引导语不够，应该在前面加上“有些同学可能会问，根号4等于2，那根号2等于多少呢？是否真正存在呢？下面我们一起来探究一下以下这个问题”
三、片断三：例题讲解
例题：求出下列各数的算术平方根：（1）49；（2）254 师：现在我以第（1）题为例，现场录个例题讲解的微课，然后第（2）题请学生上来讲.PPT ：
∵72=49
∴49的算术平方根是7
即√49=7
生：上台板书；
∵(52)2=254
∴254的算术平方根是52
即√254=52
反思： 先在PPT 上做求算术平方根的规范展示，让学生能适当地模范.
但是在该环节犯了跟情景引入环节的同样错误，让学生的思考时间太短.
四、片断四：学生讨论、展示、提问
基于前天晚上在北京四中的论坛讨论中提出的问题，学生自由订正、讨论导学案上的“课堂互学”环节
学生1表示 ”，因为在预习过程中，没弄清楚被开方数的概念，以及在写被开方数的时候，忘记的求7的平方.
师：很好，以后遇到这种类型的题目，有没有技巧告诉大家？
生：先求出根号里面的数，然后再开方.
学生2 ”，因为有些同学在开方的时候跟除法弄混淆了，以为根号100等于50.这道题的正确答案应该是107
师：你能不能跟大家分享一下做这种题的技巧？
生：我还没想出来，我想请其他同学帮一下忙.
生：这种题应该先分别求出分子、分母的算术平方根，再把它写成对应的分数的形式.
学生3展示：我们小组错的最多的题是“5的算术平方根是”，一开始我们以为所有数的算术平方根都能用有理数来表示，所以5没有算术平方根.经过小组讨论我们发现，5的算术平方根就是等于根号5，我们小组总结出：当遇到不能用有理数来表示算术平方根的时候，我们可以直接在这个数上面加上根号来表示它的算术平方根.
师：非常好，你们小组讨论的很到位，掌声鼓励.
反思：在这环节中，让学生充分讨论，体现课堂是以学生为主体，并且给出充分时间让学生去思考，能最大程度地让优生辅导待进生，从而形成一种互相帮助互相学习的氛围.
但是在这个环节里面处理得不够到位的是对于一些展示不够到位的同学，我没有及时作出鼓励. 还有在做归纳总结的时候，缺少必要的板书.
整节课反思：
总体来说整节课亮点如下：
1.课前使用北京四中平台完成课前预习（主要观看微课以及在讨论区提出个人困惑），
体现出基于学生学的问题进行情境导学，以学生的学为逻辑起点，逐步推动课堂，强调学生共享问题与方法，体现先学后教，以学定教的理念.
2.课堂流程相对来说比较流畅，学生的参与度和积极性很高，学生在课堂上的自由度
高，学生有活动有展示，小组合作学习能够反应出以学生为主体的学习.
3.在课堂中尝试运用实时录微课功能，有利于待进生课后对例题的复习.
不足：
1.在回答问题之前，留给学生的思考时间很短，应适当延长，让学生做好充足准备.
2.活动探究环节的目的性不够突出，探究活动结束后缺乏归纳总结，使得让人感觉该
活动有点与本节课脱节.
3.对待进生的关注和鼓励不够多
本节课的内容可能偏简单，但这为后面学习平方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础。
从选择课题，到设计教案，板书设计，每一个环节都经历了反复的推敲和修改，只为达到课堂设计的最佳效果，令学生有收获。
从教学环节的设计，例题练习题的选取，甚至是对学生设置的每一个问题每一个用词都是细心修改。
最终这节课得以顺利完成.最后，要感谢整个数学科组在公开课之前耐心地帮我磨课，给我提出宝贵的意见；感谢前来听课的各位领导，各位老师!
通过这次公开课，我觉得自己学到了很多，从课前的备课到题目的筛选，再到活动的设计，我都能从各位数学科组的大神中学到了不一样的技能。
每一次公开课的经历，都将成为我工作历程中重要的一笔.。