连接体问题

【例5】如图所示，长方体物块A叠放在长方体物块B上，
B置于光滑水平面上.A、B质量分别为mA=6kg，mB=2kg ，
A、B之间动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增
加，在增大到45N的过程中，则（ ）
A．当拉力F＜12N时，两物块均保持静止状态
B．两物块间从受力开始就有相对运动
A B
T T (m1+ m2)g
m1 g
解析：根据牛顿第二定律，对人和吊板整体有 2T(m1+ m2)g=(m1+ m2)a 可解得:a=1.0m/s2 隔离人有： T+F-m1g=m1a
解得:F=330N
由牛顿第三定律知，人对吊板的压力F=330N
答案：B
同步练习
6. 在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终 点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精 神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程 简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另
T
根据牛顿第二定律，对质量为m1的物块有
F1－T=m1a
②
由①、②两式得 T m1 F2 m2 F1 m1 m2 总结： 1.若m1=m2，则拉力T=( F1+F2)/2 2. 若F1=F2，则拉力T=F1=F2 3.若F1、F2方向相同，则拉力T=( m2F1- m1F2)/( m1+m2)
隔离B，设B受A的弹力方向向上，由牛顿第二定律可得： mgsinθ-μmgcosθ-F=ma 代入解得： F=0，说明AB间仍无弹力，因此A、B均只受三个力作 用。 [答案]AC
同步练习
8、(2008年全国II)如图，一固定斜面上两个质量相同的小物块A和
B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑。已知A与斜面之间的动摩 擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α。B与斜面 之间的动摩擦因数是（ A. 2tanα/3 B. 2cotα/3 ）
牛顿运动定律综合应用(二) 牛顿运动定律解 连接体问题
一、整体法与隔离法
知识梳理
在实际问题中，常常遇到几个相互联系的、在外力作用下一起运动的物体系。 因此，在解决此类问题时，必然涉及选择哪个物体为研究对象的问题。 方法 整体法 研究对象 将一起运动的物体系作 选择原则 求解物体系整体的
为研究对象
隔离法 将系统中的某一物体为 研究对象
相等，吊椅受到绳的拉力也是F。对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示， F 则有：2F-(m + m )g=(m + m )a
人 椅 人 椅
F=440N
F a
由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力
F＇=440N (m人+m椅)g
（2）设吊椅对运动员的支持力为FN，对运动员进行受力分析如图所示，则有 FN F F+F -m g=m a
m
解：由牛顿第二定律，对整体可得：F- (M+m)gsinθ=(M+m)a
隔离m可得：T-mgsinθ=ma
联立解得：T=mF/(M+m)
总结：
①无论m、M质量大小关系如何，无论接触面是否光滑，
无论在水平面、斜面或竖直面内运动，细线上的张力大小
不变。
②动力分配原则：两个直接接触或通过细线相连的物体在
m
T
M
F
F-μ(M+m)g=(M+m)a
f
隔离m可得：T-μmg =ma
m
T
M
F
联立解得：T=mF/(M+m)
(3)竖直加速上升，T=? 解：由牛顿第二定律，对整体可得：F- (M+m)g=(M+m)a 隔离m可得：T-mg=ma 联立解得：T=mF/(M+m)
F M
F M
m
(4)斜面光滑，加速上升，T=?
一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为
65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速 度取g=10m/s2。当运动员与吊椅一起正以加速度a=1m/s2上升时， 试求 （1）运动员竖直向下拉绳的力；
（2）运动员对吊椅的压力。
解析： (1）设运动员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力
F
C．两物块开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始
相对滑动
D．两物块间始终没有相对运动，但AB间存在静摩擦力，
其中A对B的静摩擦力方向水平向右
[解析]：A与B刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：
A与B间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时 A与B加速度仍相同。受力分析如图，先隔离B，牛顿第二 定律可得：a=μmg/M 再对整体，由牛顿第二定律可得：F=(M+m)a 解得：F=μ(M+m) mg/M=48N 所以，当F>48N时，A与B相对滑动；当F≤48N时，A与B 相对静止，一起做加速运动。 [答案]：D
θ
A B
）
[解析]对A和B整体应用牛顿第二定律可得：加速度大小为
a=[(m+M)gsinθ-μ2(m+M)gcosθ]/(m+M)=g(sinθ-μ2cosθ) 隔离A，设A受摩擦力方向沿接触面向上，由牛顿第二定律可得： mgsinθ-f=ma 解得：f=μ2mgcosθ
θ
FN整 f整
A B
注意：A和B间的摩擦力为静摩擦力
F合 (m1 m2 mn ) a
四、整体法与隔离法的综合应用 实际上，不少问题既可用“整体法”也可用“隔离法” 解，也有不少问题则需要交替应用“整体法”与“隔离法 ”。因此，方法的选用也应视具体问题而定。
外力 整体法
加速度 a
隔离法
内力
1.求内力：先整体求加速度，后隔离求内力。
加速度和所受外力
求解物体之间的内 力
二、内力和外力
1．系统：相互作用的物体称为系统．系统由两个或两个以上的物体组成． 2．系统内部物体间的相互作用力叫内力，系统外部物体对系统内物体的作用力 叫外力．
三、系统牛顿第二定律
牛顿第二定律不仅对单个质点适用，对系统也适用，并且有时对系统运用牛顿 第二定律要比逐个对单个物体运用牛顿第二定律解题要简便许多，可以省去一些
答案：AB
2．如图所示，弹簧秤外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量 忽略不计，挂钩吊着一重物质量为m，现用一方向竖直向 上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧 秤的读数为：（
A.mg B.
m0 F m0 m
）
m
F
C. m0 m
F
D.
m mg m0 m
m0
答案：C
m
• 3.光滑水平桌面上有一链条，共有 (P+Q)个环，每个环 的质量均为m。链条右端受到一水平拉力F，如右图所 示，则从右向左数， 第P环对第(P+1)环的拉力是
住，如图所示．已知人 的质量为70kg，吊板的质量为10kg，绳及 定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可忽略不计．取重力加速度g＝ 10m/s2．当人以440N的力拉绳时，人与吊板的加速度a和人对吊板 的压力F分别为( )
A．a=1.0m/s2，F=260N
T
F
B．a=1.0m/s2，F=330N C．a=3.0m/s2，F=110N D．a=3.0m/s2，F=50N
mg
F
[解析](1)若斜面光滑，对A和B整体应用牛顿第二定律可得：加速度 大小为a=gsinθ
隔离B，设B受A的弹力方向向上，由牛顿第二定律可得：
mgsinθ-F=ma 解得：F=0，说明AB间无弹力，因此A、B均受两个力作用 (2)若斜面粗糙，对A和B整体应用牛顿第二定律可得：加速度大小
为a=g (sinθ-μcosθ)
f m
M F f
同步练习
6、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，
其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最
大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块， 使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为( A、3μmg/5 C、3μmg/2 B、3μmg/4 D、3μmg
中间环节，大大提高解题速度和减少错误的发生。
对系统运用牛顿第二定律的表达式为：
F合 m1a1 m2 a2 m3 a3 mn an
即系统受到的合外力(系统以外的物体对系统内物体作用力的合力)等于系统内 各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。 若系统内物体具有相同的加速度，表达式为：
N 人 人
FN =275N 由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力也为275N a
m人g
例题分析
【例4】如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A、B，A、
B的质量均为2kg，它们处于静止状态，若突然将一个大小为10N、方向竖直向下 的力施加在物块A上，则此瞬间，A对B的压力的大小为(取g=10m/s2)
A．F B．(P+1)F C. QF/（P+Q） D. PF/（P+Q）
答案：C
【例2】 如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块， 质量分别为m1-和m2，拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直 线，且F1>F2。试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T。 解析：设两物块一起运动的加速度为a,则有 F1－F2=(m1+m2)a ①
A．5N
C．25N
B．15N
D．35N
FN
[解析]：因为在瞬间弹簧弹力来不及变化，所 以A、B整体所受合力为F=10N，由整体可求
F弹簧 F F 2mg mg
得加速度a=F/2m=2.5m/s2
隔离A，由牛顿第二定律可得：F+mg-FN=ma 解得FN=25N