【精品】PPT课件 注重数学的整体性提升系统思维水平
2024版数学思维及能力培养ppt课件
代数式与方程
代数式的组成、性质及化简；一 元一次方程、二元一次方程组、 一元二次方程等的解法及应用。
函数与不等式
函数的定义、性质及图像；不等 式的解法及应用。
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图形与几何
空间观念
空间图形的认识、视图与投影等。
图形的认识
点、线、面等基本概念；平面图形（如三 角形、四边形等）和立体图形（如长方体、 圆柱体等）的性质及特点。
鼓励学生们多进行思维训练， 如参加数学竞赛、阅读数学 类书籍等，提高数学思维和 创新能力。
引导学生们关注数学在实际 生活中的应用，将所学知识 与实际问题相结合，提高解 决问题的能力。
培养跨学科思维
鼓励学生们拓宽视野，学习 其他学科知识，培养跨学科 思维和综合解决问题的能力。
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数学思维及能力培养ppt课件
2024/1/28
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目 录
2024/1/28
• 数学思维概述 • 数学基础知识与技能 • 数学思维方法 • 数学问题解决策略 • 数学建模与数学实验 • 数学竞赛与数学文化 • 总结与展望
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数学思维概述
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数学思维的定义与特点
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定义
法。
归纳分类在数学中的应用
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通过归纳分类，可以帮助学生更好地理解和记忆数学概念、定
理和公式等。
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类比推理
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类比法
根据两个或两类对象在某些属性上的相同或相似，推断它们在 其他属性上也可能相同或相似的推理方法。
类比推理在数学中的应用
通过类比推理，可以引导学生发现数学中的新规律、新定理和 新方法。
小学生数学思维培养与数学能力提升ppt课件教案
学会使用竖式计算，掌握验算方法，确保计算结 果的准确性。
培养逻辑思维能力
观察与比较
通过观察比较不同数学对象之间的异同点，培养分类和归纳能力 。
分析与综合
学会分析问题中的数量关系，综合运用所学知识解决问题。
判断与推理
培养判断能力和逻辑推理能力，学会用数学语言进行严密论证。
增强空间想象能力
通过故事、游戏等形式，将抽象的数学知识融入具体情境中，激发 学生的学习兴趣。
动手实践
引导学生通过操作实物、模型等，感受数学的实际应用，培养数感 和空间观念。
鼓励表达
提供机会让学生用自己的语言描述数学问题，锻炼他们的数学语言表 达能力。
中年级：夯实基础，提升技能
系统梳理知识
帮助学生梳理数学知识体系，形成清晰的知识脉络，便于记忆和 理解。
方式和数学能力。
作业分析法
通过分析学生的作业完成情况 ，评估他们对数学知识的掌握 程度和数学思维的运用情况。
测验法
通过定期的数学测验，检验学 生对数学知识的理解和应用能 力。
学生自评法
引导学生对自己的学习情况进 行自我评价，培养他们的自我
反思和自我提升能力。
评价结果分析与解读
数据统计与分析
对评价结果进行数据统计和分析，了 解学生的整体表现和个体差异。
问题诊断与改进
针对评价结果中反映出的问题，进行 诊断并提出改进措施，帮助学生提发展趋势， 并进行跟踪观察，确保学生能够在数 学学习上持续进步。
反馈与激励
将评价结果及时反馈给学生和家长， 并给予适当的激励和建议，激发学生 的学习动力。
感谢您的观看
THANKS
全面性原则
评价指标应涵盖数学思维、数 学知识、数学技能等多个方面 ，全面评价学生的数学能力。
小学数学思维训练公开课PPT课件
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课程总结与反馈
关键知识点回顾
数的认识与运算
回顾整数、小数、分数的 概念及四则运算规则，强 调运算优先级和括号的使 用。
图形与空间
总结点、线、面、体的基 本性质，回顾平面图形和 立体图形的特征及其面积 、体积计算方法。
逻辑思维初步
回顾逻辑推理的基本方法 ，如归纳、演绎等，以及 数学问题的分析与解决策 略。
培养学生创新意识
鼓励学生敢于尝试、勇于创新，在数学思维训练中 激发学生的创造力和想象力。
为后续数学学习打下基础
通过数学思维训练，为学生后续的数学学习奠定扎 实的基础，提高学习效果。
课程内容与安排
课程内容
涵盖数与代数、图形与几何、概率与统计等小学数学主要领域， 结合趣味性和挑战性，设计多样化的思维训练题目。
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中国古代数学成就
介绍《九章算术》、《周 髀算经》等古代数学著作 ，让学生了解中国古代数 学的辉煌成就。
著名数学家故事
讲述祖冲之、刘徽等古代 数学家的故事，激励学生 树立远大理想，培养对数 学的兴趣和热爱。
数学发展历史
简要介绍数学的发展历史 ，包括数学的起源、发展 及现代数学的特点等，帮 助学生了解数学的全貌。
课程安排
采用讲解、示范、练习相结合的方式，引导学生逐步掌握数学思 维方法。同时，设置课堂互动环节，鼓励学生积极参与讨论和分 享。
教学目标与期望成果
教学目标
通过本课程的学习，学生应能熟练掌握数学思维方法，提高 数学素养和解决问题的能力。同时，培养学生的创新意识和 团队协作精神。
期望成果
学生在课程结束后，能够独立完成具有一定难度的数学思维 训练题目，并在日常生活和学习中运用所学的数学思维方法 解决问题。此外，学生应能积极参与数学竞赛和活动，展示 自己的数学才华。
小学数学思维训练公开课PPT课件
将一个数加到自己多次 ，如2*3=6。
将一个数分成相等的若 干份，如6/2=3。
图形与几何初步认识
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平面图形
如圆形、三角形、矩形等。
立体图形
如球体、长方体、圆柱体等。
角度
描述两条射线之间的夹角。
周长与面积
描述平面图形的边界长度和内 部面积。
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数学思维训练方法
逻辑思维训练
演绎推理
通过已知条件，按照严格的逻辑 规则，推导出结论的训练方法。 例如，事实中概括出一般 原理的思维方式。例如，在数学 应用题中，通过观察、比较、分
析，归纳总结出解题方法。
类比推理
根据两个或两类对象的某些相似 性，推出其他方面也具有相似性 的推理方法。例如，在数学中， 可以通过类比推理来探索不同知
提醒学生要不断学习和提升自己的思维能 力，可以通过阅读、参加数学竞赛等方式 来拓展视野和锻炼思维。
提倡学生之间进行合作与交流，通过互相 学习和讨论来共同进步。
THANKS
THANK YOU FOR YOUR WATCHING
数学思维训练有助于培养学生的批判性思维，鼓励学生对问题提出自己的见解和解 决方案。
增强解决问题能力
数学思维训练有助于学生掌握解 决实际问题的策略和方法，提高 解决生活和工作中的问题的能力
。
通过解决数学问题，学生能够学 习如何分析问题、提出假设、进 行验证和得出结论，从而增强解
决问题的能力。
数学思维训练能够帮助学生更好 地理解和应对复杂问题，提高应
训练过程中培养的良好思维习惯，有 助于学生在数学学习中更加得心应手 。
通过思维训练，学生能够更好地应对 各种数学问题，提高解题速度和准确 性。
小学数学思维训练公开课PPT课件
小数是一种十进制数，由整数部分和 小数部分组成。小数在日常生活和商 业计算中应用广泛。
数的四则运算
加法
减法
加法是将两个数合并成一个数的运算。加 法是数学中最基本的运算之一，是学习其 他运算的基础。
减法是从一个数中减去另一个数的运算。 减法与加法互为逆运算，也是数学中最基 本的运算之一。
乘法
除法
乘法是将一个数与另一个数相乘的运算。 乘法是数学中表示倍数关系的运算，也是 数学中最基本的运算之一。
。
03
培养思维能力
本课程不仅关注数学知识的掌握，更注重培养学生的思维能力，帮助学
生更好地应对生活中的各种问题。
CHAPTER
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小学数学基础概念
数的认识
整数
整数包括正整数、0和负整数。整数 是数学中最基础的概念之一，是学习 其他数学概念的基础。
小数
分数
分数是一种表示部分与整体关系的数 ，由分子和分母组成。分数在数学中 有着广泛的应用，如比例、百分比等 。
断提高自己的数学思维能力。
探索更多实际问题
02
鼓励学生们在日常生活中积极运用数学思维解决实际问题，通
过实践提高自己的数学应用能力。
培养创新精神
03
期望学生们在未来的学习中，能够发挥自己的创新精神，不断
探索新的数学问题和解决方法，为数学的发展做出贡献。
THANKS
感谢观看
角度
角度是两条射线或线段之间的夹角 ，用度数来表示。角度的基本性质 包括度数、大小比较等。
CHAPTER
03
数学思维训练方法
逻辑思维训练
总结词
通过数学问题，培养逻辑推理、 判断和解决问题的能力。
详细描述
2024版小学生数学思维能力的培养ppt课件
01引言Chapter目的和背景数学思维能力的重要性数学是自然科学的基础，数学思维能力是学习和掌握其他科学知识的重要前提。
数学思维能力有助于提高小学生的逻辑推理、归纳分类、化归等能力，为未来的学习和生活奠定基础。
数学思维能力的培养有助于激发小学生的创新精神和创造力，提高其解决问题的能力。
02思维训练基础Chapter观察是思维的基础观察方法指导观察实例分析030201观察力培养注意力集中训练注意力与数学思维注意力训练方法数学实例演练记忆力提升方法记忆方法指导记忆与数学思维教授学生科学的记忆方法，如联想记忆、图像记忆等，提高他们的记忆效率。
数学知识点记忆03逻辑思维与推理能力Chapter逻辑思维引导引入逻辑概念通过实例和故事，向学生介绍逻辑思维的含义和重要性。
逻辑分类与排序教授学生如何对事物进行分类和排序，培养他们的分类思维和条理性。
因果关系分析引导学生分析事件之间的因果关系，培养他们的因果思维和预测能力。
假设与验证教授学生如何提出假设，并通过实例验证假设的正确性，培养他们的假设思维和实验精神。
观察与发现通过图形、数字等素材，训练学生的观察力和发现规律的能力。
逻辑推理训练设计逻辑推理问题，引导学生运用逻辑规则进行推理，提高他们的逻辑推理能力。
推理能力锻炼问题解决策略问题分析与建模01尝试与探索02合作与交流0304空间想象与几何直观Chapter1 2 3观察物体动手实践空间思维训练空间想象能力培养几何直观应用举例认识图形通过展示各种平面图形和立体图形，让学生了解图形的名称、特征和性质。
图形变换引导学生观察图形的平移、旋转、对称等变换过程，理解图形变换的原理和方法。
解决实际问题将几何知识应用于实际问题中，如测量长度、面积、体积等，培养学生的几何直观和应用能力。
创意拼图游戏设计游戏目标01游戏规则02游戏评价0305数论基础与运算技巧Chapter数论基础知识介绍数的分类数的性质数的运算速算与巧算方法分享速算技巧巧算策略经典例题解析数学游戏数学谜题数学竞赛题选讲通过数学游戏，如24点、数独等，激发学生的数学兴趣。
注重数学的整体性,提高系统思维水平(人民教育中学数学室章建跃)
注重数学的整体性，提高系统思维水平──人教版义务教育教科书数学九年级下册介绍人民教育出版社中学数学室章建跃本册教科书包括反比例函数、相似、锐角三角形和投影与视图，是全套书的“收官”之作，具有综合性特点．“反比例函数”从具有反比例关系的实例出发，从函数的角度加以刻画，引导学生认识反比例函数；利用已有的函数研究经验展开反比例函数的图像与性质的研究；最后建立反比例函数模型解决实际问题．“相似”先由生活实例认识相似图形，再重点研究相似三角形的判定、性质及其实际应用，最后研究特殊的相似即位似的特征，本章强调从特殊（全等）到一般（相似）的方法，引导学生利用全等三角形的学习经验提出相似三角形的问题和方法，使“四基”、“四能”等得到落实．“锐角三角函数”从解决实际问题和数学发展需要提出“解直角三角形”的问题，引导学生从特殊到一般地学习锐角三角函数的概念；采取“从定性到定量”的思路，从直角三角形全等的判定得到解直角三角形的条件，并用锐角三角函数、勾股定理等知识解决问题，本章注重数学知识之间、数学与现实之间的联系．“投影与视图”从生活实例出发，研究中心投影和平行投影，并重点研究正投影的性质；进一步认识三视图以及简单几何体三视图的画法，本章注重利用基本几何体的三视图、立体图形和三视图的双向转化等，增强学生的空间观念．本书供九年级下学期使用，全书约需44课时，具体分配如下：第26章反比例函数约8课时第27章相似约14课时第28章锐角三角函数约12课时第29章投影与视图约10课时一、本书的主要内容本书的最大特点是内容的综合性，特别是要综合运用已学数学知识与方法研究数学新对象、分析和解决新问题，并开展应用数学知识解决实际问题的实践．1．反比例函数与已学函数知识一样，反比例函数的主要学习内容是概念、图象与性质、简单实际应用．在一个变化过程中有两种相关联的量（用x，y表示），其中一种量随另一种量的变化而变化，而且这两种量中相对应的两个数的积是定值（用k表示），这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系，用数学式子表示就是xy=k（定值）．如果用函数的观点看待这样的变化过程，用函数的方法描述反比例关系，那么就得到反比例函数的概念：形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数（注意：“函数是描述客观世界变化规律的数学模型”，这里的“变化规律”就是“变量y随变量x的变化而变化，且它们的积xy保持不变”）．本章分两节．第一节是反比例函数的概念、图象和性质．本节先从生活现实和数学中具有反比例关系的问题出发，抽象出描述反比例变化规律的数学模型──反比例函数，使学生体会反比例函数的意义；再画出图象，并根据图象和函数解析式探索其性质．第二节安排了四个不同背景的实际问题，用反比例函数解决简单实际问题，进一步加深对反比例函数的认识．本章之前，学生已学习了反比例关系，函数、自变量、函数值等概念，函数的三种表示形式，函数图像的有关概念，并研究了正比例函数、一次函数和二次函数等函数模型，因此具备了一定的函数研究经验，知道函数的主要研究内容、思路和方法．本章的学习，就是运用这些经验对一个新函数展开研究．因此，本章的重点是：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y =(k≠0)探索并理解k＞0或k＜0时，图像的变化情况；能用反比例函数解决简单实际问题．由于反比例函数的自变量不能为0，由此带来图像变化情况的复杂性，这是本章学习的主要难点；另外，反比例关系和函数概念都是不易理解的知识，由此会导致学生对反比例函数概念的理解困难．2．相似义务教育阶段的几何内容，包括图形的认识、图形的测量、图形的运动或变化、图形的性质和证明以及图形的位置等．本书中，图形的相似是“图形的变化”的主要内容，研究的主题是图形形状之间的关系，而图形的位似还涉及图形的位置关系，因此也是“图形的认识”的深化；投影与视图则是在三维图形与二维图形的转化中，体现出“图形的变化”．从“变换”的观点看，通过轴对称、旋转或平移变换，改变了图形的位置但不改变图形的形状和大小；“相似变换”是另一种图形变换，它改变了图形的位置和大小，图形的形状则保持不变（本质是改变两点间距离的大小，不改变角的大小，因此相似变换也叫“保角变换”）．三角形的相似是“图形的相似”的核心内容．“相似三角形”与“全等三角形”是一般与特殊的关系（两个相似三角形的相似比k=1时，这两个三角形全等）．所以，教科书推广全等三角形的研究思路，安排相似三角形的内容，引导学生探索相似三角形的判定和性质及在实际中的应用．此外，位似图形作为一种具有特殊位置关系的相似图形，可以用来放大或缩小图形，教科书把它安排在后面，并在直角坐标系中进行研究，用坐标之间的关系表示位似，渗透用代数方法研究几何变换的思想．相似三角形是锐角三角函数的基础，对建筑设计、测量、制图等也有重要价值．“相似”一章共有三节内容．第1节主要介绍相似图形、相似多边形的概念，并给出了相似多边形的性质；第2节主要研究相似三角形的判定和性质，以及相似三角形在测量中的应用；第3节研究了一种特殊的相似图形──位似图形及其应用，并用直角坐标系中的坐标关系表示．其结构是：“图形的相似”一节，教科书通过生活实例，在学生感受相似图形的基础上，给出相似图形的概念，再特殊化给出了相似多边形概念，并从定义出发给出了相似多边形对应角相等、对应边成比例的性质．与研究其他几何对象的过程一样，“相似三角形”也按照“定义──判定──性质──应用”的顺序展开．因为三角形是特殊的多边形，所以教科书根据相似多边形的概念，直接给出相似三角形的概念．这一概念不仅给出了判定两个三角形相似的方法，而且其逆命题就是相似三角形的性质．通过类比全等三角形的判定，教科书提出了寻找判定两个三角形相似的简单方法的任务．由于研究相似三角形的判定要以有关比例知识为基础，并涉及不可公度性，为了降低难度，《课程标准（2011年版）》把“平行线分线段成比例定理”作为基本事实．教科书先让学生通过度量确认这一基本事实，然后将它应用到三角形中，并进一步证明了“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”（通常称为“预备定理”），再利用“预备定理”证明相似三角形的判定定理．这样做，降低了难度但保持了相似三角形的主干内容，体现了公理化思想．为了引导学生独立思考，发现和提出“相似三角形的性质”，教科书先通过“思考”栏目，给出相似三角形性质的探究方向，然后通过“探究”栏目引导学生探究并证明相似三角形性质．接着，教科书安排了相似三角形在实际中的典型应用题．在“位似”一节，教科书借助日常生活实例给出了位似图形的概念；然后从定义出发，通过举例，介绍了利用位似将一个图形放大或缩小的方法；接着安排了“探究”，让学生在直角坐标系中探索并得出：将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点，有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形位似，并给出了直角坐标系中以原点为位似中心的两个位似图形的对应点坐标之间的关系（实际上是图形的位似变换公式）．本章的重点是在了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段等基本概念的基础上，认识图形的相似，了解相似多边形的概念；用“基本事实”证明“预备定理”，在此基础上探索并证明相似三角形的判定定理；了解相似三角形的性质定理；了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小；会利用图形的相似解决一些简单的实际问题．其中，相似三角形的判定和性质是重中之重．相似三角形判定定理的证明是本章的主要难点．此外，综合应用已学平面几何知识发现和解决“相似”（特别是相似三角形）中的问题，也是本章的一个难点．3．锐角三角函数在几何学的研究中，三角形是最简单而基本的封闭图形，它是平面几何的研究主角，原因是空间的大部分基本性质都已经在三角形的几何性质中得到充分体现．而在三角形中，等腰三角形和直角三角形是最为基本的．下面我们对此作一简单分析，这些观点主要来自项武义[注]．我们知道，定性平面几何研究的主题是“全等形”和“平行性”．本质上，前者是平面对于任一直线的反射对称性的具体反映，而后者则是三角形的内角和为180°所表达的“平直性”．等腰三角形所具有的轴对称性能具体地反映平面的反射对称性，所以它们是研究平面几何对称性的种种表现与推论的基本工具．这样，认识等腰三角形的性质是定性平面几何的首要任务．在定性地讨论几何中的“等”与“不等”时可以完全不用平行性，但在定量的平面几何中，我们要对不等长的两条线段、不同大小的两个角区或不同大小的两个区域，赋予两者之间定量的比值去度量两者之间的差异．这时，平行性扮演着举足轻重的“角色”，其作用是大大简化了定量几何的基础理论和基本公式．由此得到的是简朴好用的矩形面积公式、勾股定理和相似三角形定理（三角形内角和不是180°的几何叫非欧几何，而非欧几何中与此相应的公式、定理不是没有就是复杂得多）．在定量平面几何的定理中，三角形的面积公式、相似三角形定理和勾股定理是最基本的，而三角学就是以这三个定理为基础，讨论三角形的各种几何量（三边长、三个内角的度数、面积、高、外径和内径等）之间的函数关系，锐角三角函数则是讨论直角三角形各种几何量之间的函数关系，它为讨论一般三角形奠定了基础．因此，研究直角三角形的种种性质对定量平面几何有奠基作用．本章就是在研究勾股定理、相似三角形的基础上，进一步讨论直角三角形的边角之间的关系，主要内容是正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，并综合运用这些知识解直角三角形．具体而言，教科书以“比萨斜塔纠偏问题”引入，并提出问题：“对于直角三角形，我们已经知道三边之间、两个锐角之间的关系，它的边角之间有什么关系呢？”，然后研究锐角的正弦，并在此基础上给出锐角的余弦、正切．在研究锐角的正弦时，教科书安排了一个从特殊到一般的过程，先利用“直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半”，得到30°角所对的边与斜边的比值；再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理，探究直角三角形中，45°角所对的边与斜边的比值；然后进入一般情况的讨论：相似直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比，随着这个锐角的变化而变化，随着它的确定而唯一确定，把Rt△ABC中锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦．接着，自然而方便地得到：相似三角形的边与边的比值，随锐角大小的变化而变化，随锐角大小的确定而唯一确定，由此给出锐角三角函数的定义．“解直角三角形”一节，教科书通过“探究”栏目，引导学生梳理直角三角形中边角之间的关系（勾股定理、锐角互余、锐角三角函数），思考“知道五个元素中的几个，就可以求其余元素”，再给出解直角三角形的条件，并通过例题示范，最后安排实际应用题．本章的重点是利用相似直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA）；能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题．利用相似直角三角形探索和认识锐角三角函数，从“两个直角三角形的对应边之比值相等”到“一个直角三角形的边长改变，但边与边的比值不变”，再联系函数概念，把直角三角形的“边与边的比值”与“锐角”联系起来，进而得到“比值随锐角的改变而改变，随锐角的确定而唯一确定”，涉及的知识多，需要看问题的角度和观点的灵活变化，并且要用完全陌生的符号sinA，cosA和tanA表示，对学生具有很大的挑战性．因此，锐角三角函数概念的建构过程是本章主要难点．同样的，解直角三角形需要在全面掌握直角三角形边角关系的基础上，根据问题的具体条件选择适当的方法求解，其综合性较强，解决实际问题要有模型思想，这些都会带来一定的学习困难．4．投影与视图日常生活中，中心投影、平行投影的事例随处可见，因此数学中与投影相关的概念都与现实生活紧密相关．平行投影是三视图的学习基础．投影与视图涉及立体图形与平面图形之间的转化，需要利用直观感知、动手操作等学习方式，是培养空间观念的好载体．因此，本章按“投影──三视图──课题学习（制作立体模型）”的顺序展开．“投影”的内容按照从一般到特殊的线索展开，重点讨论了正投影问题．教科书先从学生身边的实例出发，引出投影的概念、分类（平行投影、中心投影）；接着，通过“思考”，引导学生比较和认识中心投影与平行投影的投影线的区别，以及平行投影中“斜投影”与“正投影”的区别，进而给出正投影的概念；再通过“探究”，引导学生借助生活经验，讨论正投影中基本而重要的线段、正方形的投影问题：线段与投影面的位置关系（有且只有平行、倾斜和垂直三种），不同位置关系下线段的正投影的形状、线段与其正投影的大小关系；正方形与投影面的位置关系（有且只有平行、倾斜和垂直三种），不同位置关系下正方形的正投影的形状、正方形与其正投影的大小关系；在此基础上，归纳出正投影的基本性质．最后，以正方体的正投影为例，举例说明这些性质在画立体图形的正投影时的应用．概括本节内容，其编写思路是：从生活实例中抽象出投影的概念──投影的分类（以投影线的位置关系为分类标准）──特殊的投影（正投影的概念和性质）．考虑到与初中生认知水平相适应的问题，在正投影性质的讨论中，一是关注了简单但基本而重要的问题，即线段、正方形的正投影（其实就是线、面的正投影问题的代表）；二是根据线、面与投影面的不同位置关系讨论它们之间的形状、大小关系（要素之间的相互关系就是性质）．“三视图”一节包括三视图的概念、画立体图形（实物）的三视图、由三视图想象立体图形（实物）以及利用三视图知识解决度量问题．这里的立体图形限制在直棱柱、圆柱、圆锥、球或它们的组合．本节是“投影”知识的应用，教科书先借助生活实例介绍视图的概念，这里“从某一方向看”相当于“某一方向的平行投影线”，因此看到的平面图形是物体在这个方向光线下的正投影．接着，教科书重点介绍了三视图，直接指出三视图的投影面是三个互相垂直的平面，介绍三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定，然后通过5个例题，引导学生画直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图，判断简单物体的视图，根据视图描述简单几何体等．教科书安排的“课题学习制作立体模型”，其目的是让学生“通过由三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系．”实际上，从三维目标看，制作立体模型的过程，不仅是巩固已学的相关知识，而且也是培养空间观念、感受数学与生活的联系、体会数学的应用价值的过程．关于“视图”，学生在前面两个学段都已经接触过．第一学段要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”，第二学段要求“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图”，第三学段要求“会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体”．《课程标准（2011年版）》提出的要求具有层次性，体现了从整体到局部的研究过程，也与学生的认知特点相符合，是一个循序渐进、螺旋上升、不断精细化的过程．因此，本章的重点，一是投影的概念、正投影的性质及其研究方法，二是简单几何体三视图的画法，以及简单几何体（实物）的视图与几何体（实物）的相互转化，其核心是发展学生的空间观念．二、编写时考虑的主要问题1.注重数学的整体性整体是事物的一种真实存在形式．数学也是一个整体，数学中的整体性既体现在代数、几何、三角等各部分内容之间的相互联系上，也体现在同一部分内容中知识的前后逻辑关系上．但学生的学习是循序渐进、逐步深入的，概念要一个个地学，知识要一点点地教．所以，如何处理好这种矛盾是编写教材时思考的核心问题．鉴于本书的内容特点，这个问题尤其需要重点考虑．为了培养学生对数学内部联系性的认识，教科书加强了相关内容的沟通，并采取切实措施予以落实．例如，在章引言中通过类比与联系，构建全章的研究框架和整体思路，使学生感受将学的知识与已学知识的联系．“反比例函数”引言中“与研究……类似，我们将在……定义的基础上，研究……图像和性质，并……解决实际问题”，“相似”引言中“类似的，两个形状相同、大小不同的三角形，它们的边和角有什么关系？对应线段和面积有什么关系？如何判断……”，这些都是在同一部分内容中，采取以旧引新的方法引出学习内容，并在思想方法的一致性上给予明确提示．而在具体内容的展开中，则注意了两方面问题：一是引导学生用已有知识解决问题，例如“反比例函数图像和性质”讨论的问题、过程和方法与正比例函数等是一致的；二是注意用新的眼光看已有知识，例如把全等看成相似的特例，从边与边的比的角度看“直角三角形中，30°的角所对的边是斜边的一半”等等．2.强调知识的逻辑连贯性数学教学要使学生学会“数学地认识问题和解决问题”，其含义是数学有其认识和解决问题的“基本套路”，我们要努力让学生学会这一“套路”．具体而言，对一个数学新对象的研究，一般是按“背景—定义—表示—分类—（代数）运算、（几何）性质—联系和应用”的线索展开．本书各章内容的编写也不例外．例如，反比例函数一章，教科书先安排“思考”，让学生判断几个实际问题中的变量之间的函数关系，然后抽象出反比例函数的定义和表达式（表示）；再分k＞0和k＜0讨论函数的图像和性质；再应用反比例函数的性质解决问题，这些问题不仅有数学内部的，也有生活实际的，还有物理、化学等相关学科的．再如，“投影和视图”中，教科书以生活中无处不在的“如影随形”的现象为背景，引入投影的概念，然后把投影分为平行投影和中心投影两类，又把平行投影进行再分类，接着研究正投影的性质（投影的形状、大小），再应用投影的性质解决三视图问题．这个过程也是按上述“基本套路”展开的．3．加强数学学习理论的指导在本套教材的总体指导思想中，提出使教材“利学利教”．这就要求我们以学生的数学认知规律为依据编写教材．例如，数学学习论指出，数学概念的学习一般要经历如下过程：概念的引入──借助具体事例，从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入概念；概念属性的归纳──对典型丰富的具体例证进行属性的分析、比较、综合，归纳不同例证的共同特征；概念的明确与表示──下定义，给出准确的数学语言描述（文字的、符号的）；概念的辨析──以实例为载体分析概念关键词的意义（恰当使用反例）；概念的巩固应用──用概念解决简单问题，形成用概念作判断的具体步骤；概念的“精致”──通过概念的综合应用，建立与相关概念的联系，将概念纳入概念系统．“锐角三角函数”的编写就体现了这一过程：课题的引入从实际需要看（如比萨斜塔的倾斜问题）；从数学内部看（已经研究直角三角形边与边、角与角的关系，边与角有什么确定的关系）．概念属性的归纳例证1 从最熟悉的开始，由“直角三角形中，30°角所对的边总是斜边的一半”，得到30°角所对的边与斜边的比值是．思考：由这个结论能解决什么问题？──直角三角形有一个锐角为30°，则已知一边可求其余边．例证2 等腰直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比是多少？由此能解决什么问题？归纳：任意给定锐角A，∠A的对边与斜边的比值是否为一个确定的值？概念的明确与表示下定义，用符号表示．定义的辨析（1）Rt△ABC中，给定锐角A，当△ABC的大小变化时，∠A的对边与斜边的比值不变，即对于每一个锐角A都有唯一确定的比值与之对应，这个比值叫做∠A的正弦；（2）符号sinA的理解──一个由A唯一确定的数（比值），例如sin30°=；等．概念的巩固应用已知直角三角形的边求正弦值等．概念的精致解直角三角形．4．加强数学思考方法的指导数学有自己的思考方法，而且这种方法具有一般意义．学生在数学学习中培养起来的思维方式和逻辑思维能力，能在解决各种问题中发挥作用．所以，教科书注重以数学内容为载体，把思考方法的指导融入其中．例如，在“三角函数”中，先在章引言中引导学生思考，对三角形已研究过什么，还可以研究什么，这是让学生体会“如何提出有研究价值的问题”；具体研究中，注重“从定性到定量的思考方法”，这是数学的普遍方法，其实也是解决其他问题的常用方法；对于一个抽象问题，强调从特殊问题入手，而且从最熟悉的情景开始（含30°锐角的直角三角形），这种从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法具有普遍意义；对一个熟悉的问题，从另一个角度看，对旧问题作新解释，往往能开辟一片新天地，这是数学发展的基本思路之一；使学生经历概念形成的完整过程中，体会数学思考的基本方法；等等．这里还想谈谈教科书对如何研究数学性质的思考．什么叫“性质”？一般地，性质是指事物所具有的本质，即事物内部稳定的联系．问题是，这里的“事物内部”指什么？“稳定的联系”是怎么表现的？到底怎样才能发现这种“联系”？教科书应该在这些问题上给出指导．对于三角形而言，“内部”可以是三角形的组成要素（三个角、三条边），也可以是“相关要素”（外角、高、中线、角平分线等），还可以是与度量相关的要素（周长、面积、高线的长等）；而“稳定的联系”是指三角形要素、相关要素之间确定的关系（不随三角形的变化而变化）．例如，“三角形内角和定理”、“两边之和大于第三边”、“大角对大边”等，以及“外角等于不相邻两内角的和”、“三条高交于一点”、“等腰三角形三线合一”等性质都体现了三角形的要素、相关要素之间确定的关系．如果要研究两个几何事物在某种关系下具有什么性质，则可以探索由这种关系所决定的两个几何事物的对应要素之间确定的关系．例如，两个三角形有相似关系，相似比为k，探究两个三角形的要素和相关要素与相似比k有没有确定的关系，就是在探索相似三角形的性质．教科书正是从这样的思路出发，先在“思考”栏目中引导学生思考相似三角形性质指什么？然后再展开研究．这样的安排，把“相似三角形的几何量与相似比之间是否形成确定的关系”作为思考的切入点，再通过作图、观察、类比、联想、猜想等，发现规律、得出猜想，然后通过推理、论证而得到相似三角形的性质．这个过程与人类发现和组织几何知识的原始过程有一定的相似性．这样编写教材，加强了研究方法的指导，不仅使学生获得了系统性知识，而且学会探究的方法，数学思维能力的培养也就自然地贯穿其中了．。
数学思维及能力培养PPT课件
（三）再现性思维和创造性思维 （智力品质）
• 再现性思维是一种整理性的一般思维活动，是指根据原 有的经验和已经掌握的解题方法、策略，在类似的情境 中直接解决问题的思维形式。
• 创造性思维是再现性思维的发展，再现性思维是创造性 思维的基础。创造性思维是一种开放型和动态型较强的 思维活动，在强烈的创新意识的指导下，把头脑中的已 有信息重新加工，产生具有进步意义的新设想、新方法 的思维。 是人类心理非常复杂的高级思维过程，
与意识。数感是人的一种基本的数学素养。它是建立明确的数 概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问 题建立联系的桥梁。
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• 2013年最强对联: • 横批:201314 • 上联:2+0+1+3+1+4=11（光棍） • 下联:2-0-1-3-1-4=-7（夫妻） • 2+0+1+3+1+4=11（光棍）：说明做人不能用加法，只索取，结果就是孤家寡人； • 2-0-1-3-1-4=-7（夫妻）：与人相处要用减法，讲奉献，人生就不会孤单。
• 小学生数学思维的培养提高需要一个长期培训 过程。
• 这一过程必须根据小学数学思维特点，思维品 质、思维方法，结合教学过程，而如何将思维 培训贯穿于教学的各个方面，从而培养提高学 生的数学思维能力，这正是教师们所要探究的。
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数学思维
一、数学思维概述 二、数学思维的分类 三、数学思维方法与形式
己去创造的勇气和信心； • 对于儿童的新奇念头、想象力和别出心裁的
想法、做法进行称赞和鼓励； • 避免在评价学生中迷信权威的做法。
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数学素养
• 1、数学学习兴趣
提高数学思维水平：提高学生数学思维水平的教学设计方案
性思维等
培养学生独 立解决问题
的能力
通过课堂实践培 养学生的问题解
决能力
提升学生学 习数学的积
极性
通过生动有趣的 教学活动激发学
生学习兴趣
结语
通过本教学设计，希望能够帮助学生提高数学思 维水平，培养学生的创新能力和解决问题的能力， 为学生未来的发展打下良好的基础。
● 02
数学思维的定义
思维的本质
思维是人类理解、 认识客观世界的
活动
数学思维与 逻辑思维的
关系
数学思维是逻辑 思维的一种具体
表现形式
数学思维的 特点
逻辑性强、抽象 性高、精细化、
规范化
数学思维的分类
数学思维包括直觉性 思维、归纳性思维、 模型性思维和推理性 思维，每种思维形式 都有其独特的特点和 应用场景。教师在教 学设计中应该根据不 同的思维类型采取不 同的教学方法。
总结经验分享 汲取教训教训
下一步计划
制定下个阶段教学计划 调整教学策略
教学总结反思
总结收获
反思本章节的教 学收获
总结经验
总结本章节的教 学经验
总结不足
分析本章节的教 学不足
● 05
第五章 实践分享和推广
学校内部分享
01 教师交流分享会
分享教学心得和经验
02 学校课堂观摩
学习他人教学方法
03 学术研讨会
课外拓展活动
鼓励学生参加数学 竞赛
提高竞赛经验 锻炼团队合作能力
组织数学俱乐部
举办数学知识分享会 组织数学游戏活动
推荐数学思维培养的 书籍和资源
引导学生钻研经典 提供拓展思维的资源
利用技术手段辅助