利息理论的应用与金融分析56页PPT
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利息ppt课件解说
赎回风险
债务人提前赎回债券，导 致投资者无法获得预期收 益。
流动性风险
交易对手风险
交易对手可能无法履行合同义务 ，导致交易失败或亏损。
资金流动性风险
市场资金流动性不足，可能导致投 资者无法及时买卖证券。
自身流动性风险
投资者自身资金不足，无法应对突 发的资金需求。
06
利息的应用场景
个人理财
个人储蓄
发行债券
企业可以发行债券向投资者募集资金，需要支付 固定利息回报给投资者。
租赁融资
企业可以通过租赁融资方式获得设备或资产的使 用权，并支付租金作为使用费用。
国家宏观调控
货币政策
国家通过调整利率等货币政策工具，影响市场利率水平，进而调 控经济运行。
财政政策
国家通过财政政策，如发行国债、调整税收政策等，影响市场利率 水平，促进经济发展。
不同类型的贷款，如短期贷款、中长 期贷款和消费贷款，其利率和计息方 式也有所不同。
其他利息
其他利息是指除存款利息和贷 款利息之外的其他形式的利息 收入。
其他利息包括但不限于债券利 息、投资收益、租赁收入等。
其他利息的多少取决于投资或 租赁的种类、金额、期限和利 率水平等因素。
03
利息的计算方法
简单利息计算
其他税收政策
其他税收政策包括印花税、房产税、车船税等，这些税种可能会对利息 产生影响。
印花税是对经济合同、产权转移书据等凭证征收的一种税，利息相关的 凭证可能需要缴纳印花税。
房产税和车船税等其他税收政策可能会对个人或企业的财产产生影响， 从而间接影响利息。
05
利息的风险管理
市场风险
01
02
03
计算公式为：A = P × (1 + r)^n ，其中A为本金和利息之和，P为 本金，r为年利率，n为时间（以
利息理论——课件
t
27
定义 A(t)=k×a(t)称为金额函数，它给出 原始投资为k时在时刻t>=0的积累值。 记从投资之日算起第n个时期所得到的利息金额为 In.则 In=A(n)-A(n-1) 注 设t为从投资之日算起的时间，用来度量时间的 单位称为“度量时期”或“时期”，最常用的时期 为一年 以I（t)表示t时刻的利息额，则I(t)=A(t)-A(0)
14
利率决定利率
• 1、凯恩斯流动偏好模型 假定资产有货币（收益率0），债券（收益率i） 总资产=货币总量+债券总量 • ：货币需求曲线，当利率升高时----债 券价格下降----债券需求升高-----货币需求下 Md 降（eg:利率升高，储蓄增加，消费减少）
15
• 当 （均衡利率）时， ，货币需求<供 Md Ms i1 i0 给，人们用多余的货币购买债券，债券价 格升高-----债券收益率（利率）下降 • 当时， ，货币需求>供给，人们用卖 Md Ms i1 i0 债券，债券价格下降-----债券收益率（利率） 升高
复利
定义 复利指前期赚取的利息在后期会赚取附加 利息的计息方式。复利的积累函数是的积累函数 是 a(t)=(1+i)t 对整数t0
复利的直观表述：1元本金经过时期t+s后的累积 值等于将1元本金经过t后的累积值再投资s期所形 成的累积值
40
定义 利息就是掌握和运用他人资金所付的代价或转 让货币使用权所得的报酬。 利息的计算与积累函数的形式、利息的计息次数有关。
§2.1积累函数与贴现
一般地，一笔金融业务可看成是投资一定数量的钱款 以产生利息，初始投资的金额称为本金，而过一段时 间后收回的总金额称为积累值。 积累值=本金+利息
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定义 A(t)=k×a(t)称为金额函数，它给出 原始投资为k时在时刻t>=0的积累值。 记从投资之日算起第n个时期所得到的利息金额为 In.则 In=A(n)-A(n-1) 注 设t为从投资之日算起的时间，用来度量时间的 单位称为“度量时期”或“时期”，最常用的时期 为一年 以I（t)表示t时刻的利息额，则I(t)=A(t)-A(0)
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利率决定利率
• 1、凯恩斯流动偏好模型 假定资产有货币（收益率0），债券（收益率i） 总资产=货币总量+债券总量 • ：货币需求曲线，当利率升高时----债 券价格下降----债券需求升高-----货币需求下 Md 降（eg:利率升高，储蓄增加，消费减少）
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• 当 （均衡利率）时， ，货币需求<供 Md Ms i1 i0 给，人们用多余的货币购买债券，债券价 格升高-----债券收益率（利率）下降 • 当时， ，货币需求>供给，人们用卖 Md Ms i1 i0 债券，债券价格下降-----债券收益率（利率） 升高
复利
定义 复利指前期赚取的利息在后期会赚取附加 利息的计息方式。复利的积累函数是的积累函数 是 a(t)=(1+i)t 对整数t0
复利的直观表述：1元本金经过时期t+s后的累积 值等于将1元本金经过t后的累积值再投资s期所形 成的累积值
40
定义 利息就是掌握和运用他人资金所付的代价或转 让货币使用权所得的报酬。 利息的计算与积累函数的形式、利息的计息次数有关。
§2.1积累函数与贴现
一般地，一笔金融业务可看成是投资一定数量的钱款 以产生利息，初始投资的金额称为本金，而过一段时 间后收回的总金额称为积累值。 积累值=本金+利息
第三章利息与利率《金融学概论》PPT课件
二、利率种类
1、存款利率与贷款利率
贷款利率－存款利率＝存贷利差
1996年以来我国一年期存贷款利差的变动情况 单位：%
时间
存款利率
贷款利率
利差
调整前
10.98
12.06
1.08
1996.5.1
9.18
10.98
1.80
1996.8.23
7.47
10.08
2.61
1997.10.23
5.67
8.64
2.93
第三章利息与利息率
第一节利息与利息率概述
一、利息与利息率的概念 利息是借款者为取得货币资金的使用 权而支付给贷款者的一定代价,或者 说是货币所有者因暂时让渡货币资 金使用权而从借款者手中获得的一 定报酬。
利息率
利息率简称利率,是指一定时期内利息额与借 贷本金之间的比率。用公式表示为:
利率＝ 利息额 100％ 借贷资本金额
贷款利率的下限管理与存款利率的上限管理。
2012 年6月8日和7月6日，中国人民银 行两次调整金融机构存贷款利率浮动区 间。允许金融机构存款利率上浮，浮动 区间的上限由基准利率调整为基准利率 的1.1倍。放宽金融机构贷款利率浮动 区间，6月8日，贷款利率浮动区间下限 由基准利率的0.9倍调整为0.8倍；7月6 日，贷款利率下限继续调整为0.7倍。
固定利率是指在借贷期内不随借贷 供求状况而变动的利率。适用于短 期借贷。实行固定利率对于借贷双 方准确计算成本与收益十分方便， 同时也锁定了融资成本或风险。它 是一种较为传统的计息方式。
浮动利率是一种在借贷期内可定期调整的利 率。根据借贷双方的协定，由一方在规定的 时间依据市场利率进行调整，每3个月或6个 月调整一次。
《利息利率理论》PPT课件
2020/11/7
第五章 利率理论
7
5、威克塞尔的自然利率理论。
（1）货币利率：用货币借贷时实际支付的利率。 取决于当局的货币政策、反映借贷供求。
（2）自然利率：借贷资本需求(投资)与储蓄供给相等时的 利率。
取决于技术、劳动、土地供求、资本现有存量的变化 （3）自然利率变动是连续的、渐进的；
货币利率变动在后，是不连续的、经常的和跳跃 的 （。 4）自然利率和货币利率的背离导致经济的累积性扩张和 收缩。
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第五章 利率理论
8
总结：古典利率理论的特征 第一，局部均衡。 第二，实际利率理论。 第三，流量分析。
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第五章 利率理论
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第二节 宏观利率理论
一、凯恩斯的利息理论
（一）利息产生的原因
1、时间偏好的选择—投资需求不足
2、流动性偏好的选择—投机性货币需求。
3、利息是在特定时期内放弃货币周转灵活性的报酬。
r
△Md
△Ms I
S
Fd
Fs
ห้องสมุดไป่ตู้rm
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0
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货币市场
商品市场
借贷资金
货币利率高于自然利率
第五章 利率理论
M
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（2）若市场利率(rm)低于自然利率(rs)时，由于借贷资金利 率较低，就会形成超额投资，当资源尚未充分利用时，就可 以增加产量，提高收入，由此扩大储蓄，增加窖藏需求，使 自然利率降至接近或等于市场利率。
Expected inflation：上升， Bd左移，i上升 （3）Riskness：上升， Bd左移，i上升i2
（4）Lquidity ：增加， Bd右移，i下降ie
第二章 利息理论Microsoft PowerPoint 演示文稿-PPT文档资料
1 1 i
1 (1 i ) 2
1
1
1
折 现 过 程
1
vt
1 (1i )t
1 (1 i ) t
复利条件下：
折现因子：
v
1 1i
折现函数：
vt v
t
贴现率
1）计息的方式。 滞后利息 期初利息 例：购买一年期面值为100元的国债， 第一种方法：一年后还本付息110元； 10元为滞后利息，是期初本金上的增加额。---利 息。
及：
及：
v 1 d
a ( 1 d ) t
t
例：94年1月1日的积累值为1，000元，d=10% 求：1）90年1月1日的现值为多少？ 2）年利率为多少? 3）折现因子为多少？
解： 1）A0=1000(1-d)4 =656.1元 2) d 1 d
i 11 . 1 %
例一
设：at =ct2+d
(c、d为常数）， a 5=126 , A0=100 求：A10、 、 i10
解：
a0=1
a5=126 得： c=5 d=1 所以：at=5t2+1 A10=A0a10=50100 i10=(a10-a9)/a9=0.233
4、单利与复利的积累函数
设年名义利率为i（m）， 年实际利率为i。 每次计息的实际利率为 i（m）/m 。 则：
所以：
i ( 1 ) 1
(m ) m i m
或：
( m )
1 m
1 i ( 1 )
(m ) m i m
i m [( 1 i ) 1 ]
利息理论第一章.ppt
7
注意：积累和折现的区别
积累和折现是两个相反的过程，积累值 和过去支付的款项有关，现值和未来得 到的款项有关。
a(t)是0时刻的1单位本金在t时刻的积累 值；a1(t) 是t时刻的1单位本金在0时刻的 现值。
8
8、利息金额 把从投资日起第n个时期所得的利息金额记为 In ，则
In A(n) A(n 1) In 表示在一个时间区间上所产生的，在最后 时刻支付利息的量，A(n) 表示在一特定时刻的积累量。
2
例如：1000元以年实际利率5%存款1年， 可得利息50元。
3、利息的定义 总结来说，利息是一定时期内，资金拥有 人将资金的使用权转让给借款人后得到的 报酬。
注意：理论上利息和资金可以不均为货币 形式，但几乎所有的实际应用中，资金和 利息均是用货币来表示的，故本书中的所 有的资金和利息均为货币形式。
假设每期以单利 i 计息，则在投资期间，每一度量
期产生的利息均为常数i ；令 in (n 1)为第n个度
量期内的实际利率，则
in
a(n) a(n 1) a(n 1)
(1 in) [1 i(n 1 i(n 1)
1)]
i
i
对整数n 1
1 i(n 1)
in关于n递减，且当n取值较大时，实际利率in将变得较小。 故常数的单利意味着递减的实际利率。
6
6、t期折现因子
▪（1）定义： 称积累函数a(t)的倒数 a1(t) 为t期折 现因子或折现函数。特别地，把一期折现因子 a1(1)
简称为折现因子，并记为 v 。
▪ （2）意义： 第t期折现因子a1(t) 是为了使在t 期末的积累值为1，而在开始时投资的本金金额。
7、现值或折现值
我们把为了在t期末得到某个积累值，而在开始时投 资的本金金额称为该积累值的现值（或折现值）。在 t期末支付k的现值为k a1(t)
注意：积累和折现的区别
积累和折现是两个相反的过程，积累值 和过去支付的款项有关，现值和未来得 到的款项有关。
a(t)是0时刻的1单位本金在t时刻的积累 值；a1(t) 是t时刻的1单位本金在0时刻的 现值。
8
8、利息金额 把从投资日起第n个时期所得的利息金额记为 In ，则
In A(n) A(n 1) In 表示在一个时间区间上所产生的，在最后 时刻支付利息的量，A(n) 表示在一特定时刻的积累量。
2
例如：1000元以年实际利率5%存款1年， 可得利息50元。
3、利息的定义 总结来说，利息是一定时期内，资金拥有 人将资金的使用权转让给借款人后得到的 报酬。
注意：理论上利息和资金可以不均为货币 形式，但几乎所有的实际应用中，资金和 利息均是用货币来表示的，故本书中的所 有的资金和利息均为货币形式。
假设每期以单利 i 计息，则在投资期间，每一度量
期产生的利息均为常数i ；令 in (n 1)为第n个度
量期内的实际利率，则
in
a(n) a(n 1) a(n 1)
(1 in) [1 i(n 1 i(n 1)
1)]
i
i
对整数n 1
1 i(n 1)
in关于n递减，且当n取值较大时，实际利率in将变得较小。 故常数的单利意味着递减的实际利率。
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6、t期折现因子
▪（1）定义： 称积累函数a(t)的倒数 a1(t) 为t期折 现因子或折现函数。特别地，把一期折现因子 a1(1)
简称为折现因子，并记为 v 。
▪ （2）意义： 第t期折现因子a1(t) 是为了使在t 期末的积累值为1，而在开始时投资的本金金额。
7、现值或折现值
我们把为了在t期末得到某个积累值，而在开始时投 资的本金金额称为该积累值的现值（或折现值）。在 t期末支付k的现值为k a1(t)
金融学课件：利息与利息率
在社会主义社会里面，利息来源于社会主义的纯收入，纯收入是劳动者为社会所创造 的剩余产品的价值形态。社会主义企业的纯收入，一部分上缴财政，一部分形成生产者本 身的积累，一部分以利息形式付给借贷资金的所有者。借贷资金的所有者可以是国家、集 体，也可以是个人，他们都凭对资金的实际所有权参与纯收入的分配，反映了国家、集体、 个人三者利益相结合的关系。
利息与利息率
1．单利终值的计算 单利终值即现在的一定资金在将来某一时点按照单利方式下计算的本利和。单利终值 的计算公式为 F = P + P × i × n = P × (1 + i × n) 2．单利现值的计算 在现实经济生活中，有时需要根据终值来确定其现在的价值即现值。例如，在使用未 到期的票据向银行申请贴现时，银行按一定利率从票据的到期值中扣除自借款日至票据到 期日的应计利息，将余额付给持票人，该票据则转归银行所有。贴现时使用的利率称贴现 率，计算出来的利息称贴现息，扣除贴现息后的余额称为现值。 单利现值的计算公式为 P = F - I = F - F × i × t = F × (1 - i × n) 也就是说，在单利存储过程中，一旦出现了单利现值(提前提取存款的情况)，存款单 位或者法人，很可能会碰到本金亏损的情况，因为银行在结算贴现时是使用终值为基数来 结算，贴现值有很大的几率高于总利息。 二、复利 复利是指在每经过一个计息期后，都要将所剩利息加入本金，以计算下期的利息。这 样，在每一个计息期，上一个计息期的利息都将成为生息的本金，即以利生利，也就是俗 称的“利滚利”。利息Βιβλιοθήκη 利息率第二节 利息率及其种类
利息与利息率
一、利息率的定义 利息率简称利率，是一定时期内利息额与贷出资本额的比率。利息率体现着升息资本 增值的程度，是衡量本金与利息量之比的尺度。其公式为
利息与利息率
1．单利终值的计算 单利终值即现在的一定资金在将来某一时点按照单利方式下计算的本利和。单利终值 的计算公式为 F = P + P × i × n = P × (1 + i × n) 2．单利现值的计算 在现实经济生活中，有时需要根据终值来确定其现在的价值即现值。例如，在使用未 到期的票据向银行申请贴现时，银行按一定利率从票据的到期值中扣除自借款日至票据到 期日的应计利息，将余额付给持票人，该票据则转归银行所有。贴现时使用的利率称贴现 率，计算出来的利息称贴现息，扣除贴现息后的余额称为现值。 单利现值的计算公式为 P = F - I = F - F × i × t = F × (1 - i × n) 也就是说，在单利存储过程中，一旦出现了单利现值(提前提取存款的情况)，存款单 位或者法人，很可能会碰到本金亏损的情况，因为银行在结算贴现时是使用终值为基数来 结算，贴现值有很大的几率高于总利息。 二、复利 复利是指在每经过一个计息期后，都要将所剩利息加入本金，以计算下期的利息。这 样，在每一个计息期，上一个计息期的利息都将成为生息的本金，即以利生利，也就是俗 称的“利滚利”。利息Βιβλιοθήκη 利息率第二节 利息率及其种类
利息与利息率
一、利息率的定义 利息率简称利率，是一定时期内利息额与贷出资本额的比率。利息率体现着升息资本 增值的程度，是衡量本金与利息量之比的尺度。其公式为
利息理论的应用与金融分析PPT文档共56页
要求：1）按实际利率；2）商业规则；3）联邦规则 解：1）应偿还贷款额=
1 0 1 0 0 .1 2 0 （ 0 1 0 .0 1 ） 1 9 2 3 0 1 0 .1 0 1 4 2 5.5 元 75
2）应偿还贷款额=
1 0 1 0 .1 0 2 0 1 0 0 .1 9 3 0 1 0 0 .1 4 5.0 7 元 5
利息理论的应用与金融分析
第六章 利息理论的应用 与金融分析
6.1利息理论的应用
6.1.1诚实信贷 要求汽车销售商： 1.必须向消费者解释清楚各家银行提供消费信贷
的条款 2.强调所收取的费用和年利率两项指标必须公开 3.披露所有金融收费 4.规定消费者有三天撤销贷款的权利
6.1利息理论的应用
即资金筹措费K必须等于在一年中的每个1/m在未偿
还贷款余额上得到的利息之和。
6.1利息理论的应用
6.1.3 APR的近似计算法 1）最大收益法：APR=imax，假设还款额优先偿还
本金，直到本金还完后，再偿还利息，并且K小 于分期偿还额，每期的偿还额都用于支付本金， 最后一次偿还额的一部分偿还本金，一部分偿还 利息。
6.1利息理论的应用
6.1.3 APR的近似计算法
1）最大收益法：APR=imax，分期偿还表；
时期 分期偿还额 支付利息 偿还本金 贷款余额
0
L
1/m (L+K)/n
0
(L+K)/n L-(L+K)/n
2 L-2(L+K)/n
……
……
……
(n-1)/m (L+K)/n
解： R 90 , L 1000 , n 12
R L K 1000 K 90
n
1 0 1 0 0 .1 2 0 （ 0 1 0 .0 1 ） 1 9 2 3 0 1 0 .1 0 1 4 2 5.5 元 75
2）应偿还贷款额=
1 0 1 0 .1 0 2 0 1 0 0 .1 9 3 0 1 0 0 .1 4 5.0 7 元 5
利息理论的应用与金融分析
第六章 利息理论的应用 与金融分析
6.1利息理论的应用
6.1.1诚实信贷 要求汽车销售商： 1.必须向消费者解释清楚各家银行提供消费信贷
的条款 2.强调所收取的费用和年利率两项指标必须公开 3.披露所有金融收费 4.规定消费者有三天撤销贷款的权利
6.1利息理论的应用
即资金筹措费K必须等于在一年中的每个1/m在未偿
还贷款余额上得到的利息之和。
6.1利息理论的应用
6.1.3 APR的近似计算法 1）最大收益法：APR=imax，假设还款额优先偿还
本金，直到本金还完后，再偿还利息，并且K小 于分期偿还额，每期的偿还额都用于支付本金， 最后一次偿还额的一部分偿还本金，一部分偿还 利息。
6.1利息理论的应用
6.1.3 APR的近似计算法
1）最大收益法：APR=imax，分期偿还表；
时期 分期偿还额 支付利息 偿还本金 贷款余额
0
L
1/m (L+K)/n
0
(L+K)/n L-(L+K)/n
2 L-2(L+K)/n
……
……
……
(n-1)/m (L+K)/n
解： R 90 , L 1000 , n 12
R L K 1000 K 90
n
利息理论的应用与金融分析56页PPT
利息理论的应用与金融分析
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
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露
凝
无
游
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7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
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若
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9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归
、
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寄
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，
审
容
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之
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安
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31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
第6章 利息理论应用与金融分析
A− S Dt = n
所以，张面值是线性的，即
Bt = A − tDt t t = (1 − ) A + S n n
（3）余额递减法 该方法算出的各期折旧费逐渐减少，每期折旧费 占该周期初资产帐面值的百分比是恒定的，即
Dt = dBt −1 ⇒ Bn = A(1 − d ) = S
n
由于A 由于A和S 定义： L：扣除首期付款后的原贷款额； R：财务费用； m：每年偿还次数； n： 还款总次数； i： APR； APR； j：各偿还期的利率。 则有，R=(L+K)/n 则有，R=(L+K)/n 分期还款的现值等于贷款额，即
Ran j = L
解出j，则APR为，i=12j 解出j，则APR为，i=12j
i
max
2mK = L(n + 1) − K (n − 1)
（2）最小收益法 该法的分期偿债额先完全用于付息，直到利息 付清后，再将分期偿债额完全用于偿还本金，因 此，在该方法下APR的近似值为： 此，在该方法下APR的近似值为：
i
min
2mK = L(n + 1) + K (n − 1)
（3）常数比法 在该方法下，分期偿还额按照恒定的百分比 用于偿还本金和利息，因此，在该方法下， APR的近似值为： APR的近似值为：
第六章 利息理论应用与金融分析
利息理论在实物中的应用十分广泛，本章主要对 利息理论在实物中如下几个方面应用进行探讨： （1）介绍银行信贷业务利率的计算； （2）投资成本的计算； （3）以及固定资产折旧； （4）利率水平的决定理论。
6.1 利息理论的应用
6.1.1 诚实信贷
美国诚实信贷法要求贷款人公布两个关键的指标： 财务费用和年利率（记为APR），前者表示整 财务费用和年利率（记为APR），前者表示整 个贷款应当支付的利息，后者表示应付的年利率。 此外，还有求陈述一些应公开的事项，包括贷款 初始费用、其他信贷费、服务费、资信报告费、 保险费等费用。并且规定APR的计算方法为精 保险费等费用。并且规定APR的计算方法为精 算法。APR不是实际利率，而是名义利率，且 算法。APR不是实际利率，而是名义利率，且 计息频率与还款频率相同。
第六章 利息理论的应用与分析
表(6-2) 最小收益法下的分期偿还表 时期 0 1/m 2/m ┋ (n-1)/m n/m 总计 分期付款额 (L+K)/n (L+K)/n ┋ (L+K)/n (L+K)/n L+K 支付利息 K 0 ┋ 0 0 K 偿还本金 (L+K)/n-K (L+K)/n ┋ (L+K)/n (L+K)/n L 未偿还贷款余额 n(L+K)/n-K=L (n-1) (L+K)/n (n-2) (L+K)/n ┋ (L+K)/n 0
表(6-3) 常率方法下的分期偿还表 时期 分期付款额 支付利息 偿还本金 未偿还贷款余额 0 nL/n=L 1/m (L+K)/n K/n L/n (n-1)L/n 2/m (L+K)/n K/n L/n (n-2)L/n ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ (n-1)/m (L+K)/n K/n L/n L/n n/m (L+K)/n K/n L/n 0 总计 L+K K L
第六章
其他的应用和分析
6-1 APR的近似方法 的近似方法
考虑分期付款中本金和利息的划分，所有 这四种近似方法都是通过利用某一种简单 的、理想的划分来代替真实的划分，从而 得到计算APR的简单、容易理解和操作的 不同的近似方法。它们之间的不同点只在 于用来代替真实划分的划分不同而已。
假设每年等额偿还 m 次，于是 1/m 年的实质利率为 i/m， 其中 i 为 APR。从而每 1/m 年末将产生 i/m 倍该 1/m 年 初未偿还本金的利息，因此，若以 Bt/m 表示 t/m 时的贷 款余额，则有
例 6-2
通过求解方程 a30 i =15.37245 的初值。
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利息理论的应用与金融分析
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，0、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭