数字填图剖析与应用
实验7_数字填图问题
Matlab 程序自己动手！
这里的三个问题都是有穷问题，如果是无穷问题， 如“费马大定理”，计算机可能就无能为力了。 但如果能将无穷问题可以转化成有穷问题，则仍 然可以发挥计算机的特长，如著名的“四色问题”。
下面介绍的两个问题，目前还没见到它们的逻辑 解法，但利用计算机却可以成功解决。
数字填图问题四
{a,d} 最小为 {2,4}，从而 g > 5。 ＋ a d g b e h c f i
g > 5
④ 若 g = 6，则 h+i = 3，故 {h,i} = {1,2}，
{a,d} 最小为 {3,4}，从而 g > 6。
g+h+i=9
g > 6 ⑤
当 g > 6 时，因为 g+h+i = 9，故 h+i < 3，无解。
当 g+h+i=9 时，问题无解
逻辑解法
考虑 g+h+i=18 的情形
由前面的推理可知 g > 3，下面按 g = 9,8,7,6,5,4 逐个讨论。 a+b+c+d+e+f=45-18=27 ＋ a d g b e h c f i
① g=9，记 L=a+d，M=b+e，N=c+f，则：
g+h+i=18
问题背景和实验目的
所谓计算机证明是指充分发挥计算机计算速度 快和会“推理”的特点，用计算机程序模拟解题 或进行穷举检验，最后得到问题的解。如著名的 “四色问题”。但几乎所有的数学家对计算机证 明持保留态度。 本实验通过生活中常见的数字填图问题，研究 这类问题的逻辑推理解法和计算机解法。
实验一 数字填图问题
g
5
h
9
i
4
解
216 378
例 594
5 7 6
182 394
576
5
6
7
128 218 439 与 349
567 567
5 4 9
162 287
549
解的 个数
1 8
1 8
28
1 8
⑥g 4 ,则 h i 14,共计有解4 8 32 个. 解例见下表：
g
考虑到a ~ i 互不相同,当要求a b,d e, g h 时, 有如下４组解（见下表）：
a
b
c
d
e
f
g
h
i0
(1) 3
5
8
2
7
94
6 10
(2) 2
6
8
4
5
93
7 10
(3) 2
7
9
3
5
84
6 10
(4) 4
5
9
2
6
83
7 10
注:本问题实际上仅有2个解是本质的,即表中的
第2,3行和第4,5行所代表的解仅是位置不同而已.如
若问题有解,则显然有i 1且
(a b) (d e) (g h) c f i 10
故 45 (a b c) (d e f ) (g h i)
2(c f ) i 11
即c f 17, 故c 8, f 9或c 9, f 8.
g
2
2
2
2
h
4
3
9
7
i
数字的形填充应用题
数字的形填充应用题形填充是一种常见的思维训练方式，它要求我们在指定的形状内填充正确的数字，以满足给定的条件。
这种应用题能够锻炼我们的逻辑思维和数学能力。
本文将介绍几个关于数字的形填充应用题，并通过图例和解题思路来分析。
1. 题目一：根据下图所示，填充正确的数字。
（图例）解题思路：观察图例，我们可以看到每个小方格中都有一个数字或一个算式。
我们需要根据规律填入正确的数字。
首先，我们可以发现每行和每列的数字满足一定的关系。
例如，第一行的数字依次递增，而第一列的数字依次递减。
其次，我们可以发现对角线上的数字之和始终为同一个值。
根据这些规律，我们可以依次填入数字。
2. 题目二：根据下图所示的形状，填充正确的数字。
（图例）解题思路：观察图例，我们可以看到形状中的一些数字已经给出，我们需要根据已有数字的规律来填充其他空白位置。
首先，我们可以发现每行和每列的数字之和都相等。
根据这个规律，我们可以计算出图例中缺失的数字。
其次，我们可以发现斜线上的数字之和也相等。
通过这些规律，我们可以填入正确的数字。
3. 题目三：根据下图所示的形状，填充正确的数字。
（图例）解题思路：观察图例，我们可以看到每个小方格中都有一个数字和一个算式。
我们需要根据已有数字和算式的规律来填充其他空白位置。
首先，我们可以发现每行和每列的数字之和都相等。
根据这个规律，我们可以计算出图例中缺失的数字。
其次，我们可以发现对角线上的数字之和也相等。
通过这些规律，我们可以填入正确的数字。
总结：数字的形填充应用题是一种锻炼逻辑思维和数学能力的好方法。
通过观察规律和进行计算，我们可以正确填充数字，满足给定的条件。
在解题过程中，我们需要耐心，仔细观察，并且善于总结规律。
希望通过这些形填充应用题的训练，能够提高大家的数学思维和解题能力。
（字数：500字）。
实验三 数字填图问题
第三周数字填图问题一、问题背景和实验目的数字填图问题是数学问题的一种趣味形式．早在19世纪后半期，一些数学家就在报刊中大量使用数字填图游戏和字谜游戏等，目的是使业余爱好者也能通过简单的形式去认识、理解和琢磨深奥的数学问题，这些问题中甚至包括困惑了世间智者350多年、于1994年才刚刚被证明了的“费马大定理”．100多年来，数字填图问题对数学界所起的作用是不言而喻的．大家都知道，数学问题一般都经过严格的逻辑证明才得以解决．而逻辑证明是指从一些公理出发，经过逻辑推理来证明问题．但随着20世纪40年代以来计算机的诞生和发展，计算机改变了整个世界，计算机已在各个领域发挥作用，并取得了许多重大进展．于是，能否用计算机来证明数学问题便成了大家关心的话题．所谓计算机证明是指充分发挥计算机计算速度快和会“推理”的特点，用计算机程序模拟解题或进行穷举检验，最后得到问题的解．几乎所有的数学家对计算机证明持保留态度，因为他们相信，只有逻辑证明才是真正可靠的．但“四色问题”的证明，又使他们感到困惑，因为“四色问题”的证明实际上是一个计算机证明．能否用计算机来证明数学问题的争论可能会持续一个相当长的时间，本实验旨在通过生活中几个常见的数字填图问题的探究，谈谈这类问题的逻辑推理解法和计算机解法．二、相关函数（命令）简介1．cputime命令：记录执行本命令时的Matlab时钟的时间(秒)．2．tic命令：开始计时．3．toc命令：结束计时．4．disp(x)：输出矩阵x．x的各项应为字符，所以在输出时要进行转化．相关的命令有：num2str( )：把数值转化为字符；mat2str( )：把矩阵转化为字符．三、实验内容让我们先从一个简单的问题出发来谈谈数字填图问题的两种解法．然后通过几个稍复杂问题的探究，从中展示逻辑推理的严谨以及计算机解法的魅力，启迪我们去解决更复杂的数学问题．注：在本实验中，将表达式abc理解为abc，即100*a+10*b+c，其余类似，不另加说明．(一)、一个简单的问题及其解答问题一：在图 1 的几个加法等式中，每个□表示一个非零数字，任意两个数字都不相同，问有多少个解?图1【逻辑解法】 为简洁起见，将它的 3 个式子记作： a + b = c ，d + e = f ，g + h = i 0，若问题有解，则显然有 i = 1，且(a + b ) + (d + e ) + (g + h ) = c + f + i ⨯ 10，故 45 = (a + b + c ) + (d + e + f ) + (g + h + i ) = 2 (c + f ) + i ⨯ 11，即 c + f = 17，故 c = 8，f = 9 或 c = 9，f = 8．考虑到 a ~ i 互不相同，当要求 a < b ，d < e ，g < h 时，有如下 4 组解（见下表）：注：本问题实际上仅有 2 个解是本质的，即表中的第 2、3 行，第 4、5 行所代表的解仅是位置不同而已．如不要求 a < b ，d < e ，g < h ，则解的个数是 1212124C C C 个．【计算机解法】为验证此结果，可用 Mathematica 、Matlab 、Turbo C 等软件进行模拟解题，充分利用计算机运算速度快的特点进行穷举法检验．实践表明本问题解的情况恰如上所述．用 Matlab 实现的程序清单可参见附录1，这一算法比较慢（一个更慢的算法参见附录1B ，试分析其原因），而一个提速的程序清单可参见附录2，Turbo C 程序清单可参见附录3，而Mathematica 程序清单可参见附录4．【评论】这个问题的逻辑解法十分简单，或许根本不需要计算机解法，但所用程序有一定的代表性，稍加修改即可解决一系列问题，这点可从下面的问题中看到．(二)、几个较复杂的问题及其解答问题二：在图 2 的 4 个算式中，每个□表示一个非零数字，任意两个数字都不相同，问 (A )、(B )、(C ) 和 (D ) 这 4 种情形分别有多少个解?图2讨论：显然，情形 (C ) 无解．情形 (D ) 与 情形 (C ) 实际上是同一个问题，因此也无解．情形 (B ) 与 情形 (A ) 实际上也是同一个问题．我们先讨论情形 (A ) 的解的个数．【逻辑解法】为简洁起见，将此竖式记作：abc + def = ghi ，即 ，其中 a ~ i 代表 1 ~ 9 这 9 个互不相同的非零数字．据九余数性质可知，两个“加数”中的六个数字之和被 9 除的余数应等于“和数”中的三个数字之和被 9 除的余数．又这两个“加数”与“和数”中共九个数字正好是1，2，⋅ ⋅ ⋅，9，它们的和为 45，被 9 除的余数是 0，易见“和数”的三个数字之和被 9 除的余数必为 0，也即：“和数”是 9 的倍数．注意到题设可知，“和数”的三个数字之和必定为：g + h + i = 9 或 g + h + i = 18．<1> 考虑 g + h + i = 9 的情形．(1) 首先必定有 g > 3，否则 {a ，d } 最小为 {1，2}，{b ，e } 最小为 {4，5}，{c ，f } 最小为 {6，7}，此时已有 abc + def > 400，与 g ≤ 3 矛盾．故 g ≥ 4；另外，g ≤ 6 为显然；(2) 若g = 4，由 g + h + i = 9，h + i = 5，故 {h ，i } 最小为 {1，4} 或 {2，3}；但已有 g = 4，故 {h ，i } 为 {2，3}，而 {a ，d } 最小为 {1，4}，从而g ≥ 5，与 g = 4 矛盾；(3) 若g = 5，由 g + h + i = 9，h + i = 4，故 {h ，i } 为 {1，3}；而 {a ，d } 最小为 {2，4}，从而g ≥ 6，与 g = 5 矛盾；(4) 若 g = 6，由 g + h + i = 9，h + i = 3，故 {h ，i } 为 {1，2}；而 {a ，d } 最小为 {3，4}，从而g ≥ 7，与 g = 6 矛盾．综上所述，g + h + i = 9 的情形下问题无解．<2> 考虑 g + h + i = 18 的情形．由于 g ≥ 4（理由同上），以下按 g = 9，8，⋯，4 的顺序分类讨论：(1) g = 9，则 h + i = 9．由于 a ~ i 互不相同，于是 g ，h ，i 的可能的取值见下表：对这些竖式有序地交换两个加数的百位数、十位数和个位数，可得到每个类型的 8(=121212C C C ) 个不同竖式 (解)，小计有解 12 ⨯ 8 = 96 个．注意：表中的第 2、5、6、9 列为容易造成失解的地方，要特别留意． 完全类似地有如下一系列过程：(2) g = 8，则 h + i = 10．仿(1)，小计有解 10⨯8=80 个，解例见下表：(3) g = 7，则 h + i = 11．小计有解 5⨯8=40 个，解例见下表：(4) g = 6，则h + i = 12．小计有解6⨯8=48 个，解例见下表：(5) g = 5，则h + i = 13．小计有解5⨯8=40 个，解例见下表：(6) g = 4，则h + i = 14．小计有解4⨯8=32 个，解例见下表：结论：本问题的解的个数为：(12 + 10 + 5 + 6 + 5 + 4) ⨯ 8 = 42 ⨯ 8 = 336．注：<1>如不考虑两个加数的上下位置关系，则总的解的个数为：42 ⨯ 8/2 = 168．<2>由于情形(B) 与情形(A)是同一个问题，故解的个数也为：42 ⨯ 8 = 336．【计算机解法】为验证此结果，仍用Matlab、Mathematica、Turbo C 编程进行模拟解题，充分利用计算机运算速度快的特点进行穷举法检验．实践表明本问题有且只有336 个不同竖式（解），而Matlab 程序清单可参见附录5，你可发现它与附录 1 十分相似．【评论】这个问题的逻辑解法较复杂，而计算机解法则是如此的简单快捷，运行整个程序不要 1 分钟．实际上非常复杂的“四色问题”的证明也是这样：对1482 种有代表性地图的分析，若依靠人工去做，可能要几十年甚至上百年的时间，而用计算机，只要1200 小时即告完成．这还是70 年计算机的计算水平，若用现在的计算机，计算时间应该不会超过一天!问题三：在图 3 的加法算式中，每个□表示一个非零数字，任意两个数字都不相同，问可有多少个解?【逻辑解法】为简洁起见，将此竖式记作：a + bc + def = ghi或，其中a ~ i代表1~ 9 这9 个互不相同的非零数字．据九余数性质并采用完全类似问题二的讨论可知，“和数”的三个数字之和必定为：g + h + i = 9 或g + h + i = 18．同时，g≠ 1，否则 d = 1；另外g > d，从而g = d + 1．由于9 ≥ g ≥ 2，以下按g = 9，8，7，⋅⋅⋅，2 的顺序分类讨论：(0) g = 9，d = 8．则h + i = 9．由于a ~ i互不相同，于是g，h，i的可能的取值为（见下表）：图3小计有解0 个．(1) g = 8，d = 7．则h + i = 1(不可能，舍去) 或h+i=10．由于a ~ i互不相同，于是g，h，i的可能的取值为(见下表)：对这些竖式有序地交换三个加数的个位数、两个加数的十位数，可得到每个类型的12 个不同竖式(解)，小计有解2⨯12=24 个．完全类似地有如下一系列过程：(2) g = 7，d = 6．则h + i = 2(不可能，舍去) 或h+i=11．仿(1)，小计有解2⨯12=24 个．(3) g = 6，d = 5．则h + i = 3 或h + i = 12．有解1⨯12=12 个，解例见下表：(4) g = 5，d = 4．则h + i = 4 或h + i = 13．有解3⨯12=36 个，解例见下表：(5) g = 4，d = 3．则h + i = 5 或h + i = 14．有解2 ⨯ 12 = 24 个，解例见下表：(6) g = 3，d = 2．则h + i = 6 或h + i = 15．有解2 ⨯ 12 = 24 个，解例见下表：(7) g = 2，d = 1．则h + i = 7 或h + i = 16．有解2 ⨯ 12 = 24 个，解例见下表：结论：本问题的解的个数为：(2 + 2 + 1 + 3 + 2 + 2 + 2) ⨯ 12 = 168．【计算机解法】让我们再尝试计算机解法．仍用Matlab、Mathematica、TurboC 编程进行穷举法验证，程序清单类似于附录1~附录5，不再另附．运行结果表明本问题的确有且只有 168 个不同竖式（解），要说明的是：该程序在一般的计算机上运行一次也只需不到 1 分钟．【评论】也许有人会说，你的问题还仅是一个有穷的问题，象“费马大定理”这样的无穷问题，你的计算机就无能为力了! 情况或许是这样．但应该注意到：非常复杂的“四色问题”也是一个无穷问题，但妙就妙在有人能将它们缩小到 1482 种有代表性地图以内，从而成为一个有穷的问题!至此，对于计算机解题的作用恐怕再不能视而不见了! 下面的两个问题也是成功地运用计算机解题的的一些典型例子，而至少到目前为止还没有看到它们的推理解法.问题四：图 4 的加法等式是：两个真分数之和等于第三个真分数，每个□表示一个不为 0 的数字，任意两个数字都不相同．比如：847965321=+，试找出所有可能的解．图4【计算机解法】本问题利用计算机程序已找到解答，共有 10 个解．解答请参见：《数学教学》（华东师范大学）1994 年第 5 期．【评论】程序如何编? 看起来问题似乎很简单，只要将附录1~附录5 稍加修改即可．例如可利用附录 6 的 Matlab 程序进行计算．但实际情况让我们大吃一惊：用 Matlab 程序居然只有 6 个解！还有 4 个解到哪里去了？用 TurboC 程序编写出的类似的程序居然只有 7（或9）个解！还有 3（或1）个解到哪里去了？还有人用 Turbo C 程序编写出的类似的程序，却居然得到了 11 个“解”！这个多出的 1 个“解”是哪里来的？类似的问题还会发生在本实验的“四、自己动手”的第 6 题中，用不同的语言编写出的类似程序，其运行结果居然差距很大，你能明白其中的道理吗？根据观察，可能是浮点问题，也可能是整数的上界问题，或别的什么原因．具体什么原因，留作思考题．问题五：图 5 的加法等式是：两个假分数之和等于第三个假分数，每个□表示一个不为 0 的数字，任意两个数字都不相同．试找出所有可能的解．图5【计算机解法】本问题利用计算机程序也已找到解答，共有41个解．同样只要将附录1 ~ 5的程序稍加修改即可．(三)、小结数字填图问题是一种活泼的、变形的数学问题，逻辑推理是这类问题的一般解法．但也有若干数字填图问题要找到这样的逻辑推理解法是非常地困难，而采用计算机解法则轻而易举．问题一和问题二就是这样的例子．至于问题四和问题五则只能给出计算机解法．尽管数学家们很难接受计算机解法，因为他们担心计算机会出错（尽管这种出错的概率几乎为零!），更重要的是他们坚信逻辑证明是解答这类问题的根本方法．但上述事实证明计算机解法也是十分有效的．另一个公认的例子是“四色问题”，它的证明实际上就是一个计算机证明．关于这个问题的争论可能会有一个相当长的时间．不管将来的结论如何，但计算机证明(解题) 毕竟代表将来数学问题解决的一个方向．就象安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles) 突发灵感地把“伊娃沙娃理论”和“科利瓦金弗莱切方法”结合在一起可以完美地互相补足，以致最终证明了“费马大定理”一样，未来的数学家或许会让“逻辑证明”和“计算机证明”也完美结合，从而解决更多的数学问题．注；西蒙·辛格[英]，1998 年．《费马大定理一个困惑了世间智者358 年的谜》，薛密译，上海译文出版社．四、自己动手1．一道竞赛题（以下称“原问题”）1998 年4 月香港数理教育学会主办的初中数学竞赛有这样一道试题：在下面的加法算式中，每个□表示一个数字，任意两个数字都不相同，那么A 与B 的乘积的最大值是多少?解答：最大值是15．你能给出逻辑推理解法并用计算机加以验证吗?由上述问题引伸出的三个问题：2．满足原问题题意的不同的加法算式（竖式）共有多少个?本问题有60 个不同竖式（解）．试给出逻辑推理解法并用计算机加以验证．原竞赛题是针对初中生而设计的，故问题的难度被大大降低了．本练习已有一定难度．不可否认，逻辑推理是解决问题的重要途径，而计算机模拟解题在其中所起的作用也是不言而喻的．我们可以将练习 2 一般化，你将发现计算机模拟解题的有效性和重要性．3．如果在原问题中删除条件：“任意两个数字都不相同”，则满足题意的不同的加法算式（竖式）共有多少个?本问题实际上是一个有约束条件的全排列问题．本问题的答案是：48195 个!这真是一个神奇的数值．要得到这个数值应该说是有一定难度的．试给出逻辑推理解法并用计算机加以验证．注：假如在本问题中允许三个“加数”与“和数”均可以由数字0 作为开头，去掉“任意两个数字都不相同”这个条件限制，本问题则变成一个真正的全排列问题．在 a + bc + def = ghij中，“和数”ghij 是被动的．由a，b，c，d，e，f {0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，此时本问题有解106个．练习 3 是利用计算机模拟解题的真正代表，可以说计算机模拟解题能力在某些方面确已达到了逻辑推理解题的能力．而以下的练习 4 将把练习 2 的难度进一步加大．你将发现运用计算机模拟解题在某些方面甚至已超过运用逻辑推理解题．这个问题是：4．假如违反常规，允许三个“加数”与“和数”均可以由数字 0 作为开头，保留条件：“任意两个数字都不相同”，则满足原问题题意的不同的加法算式（竖式）共有多少个?本问题共有 228 个解，即在练习 2 有 60 个不同竖式（解）的基础上再增加 168 个解．试给出逻辑推理解法并用计算机加以验证．分析和观察：练习 4 的结论与本实验中的“问题三”的结论是否有一定的联系? 有何联系?5．验证本实验中的“问题四”、“问题五”的结论．能否给出相应的推理解法?答案是：非常困难! 不妨一试．你是否发现运用计算机模拟解决本问题，已超过运用逻辑推理解决本问题?6．设A ~ J 表示十个互不相同的数字，问：方程（注意： 组成分数的四个数的第一位数字不能为0）IJH DEFG ABC 共有多少个解？答案是110个? 是118个? 是其它的数字？为什么？五、附录附录1 (fulu1.m)：tic;n=0;for a=1:9for b=1:9if (b==a), continue; endfor c=1:9if (c==a | c==b), continue; endfor d=1:9if (d==a | d==b | d==c), continue; endfor e=1:9if (e==a | e==b | e==c | e==d), continue; endfor f=1:9if (f==a | f==b | f==c | f==d | f==e), continue; endfor g=1:9if (g==a | g==b | g==c | g==d | g==e | g==f), continue; endfor h=1:9if (h==a | h==b | h==c | h==d | h==e | h==f | h==g), continue; end for i=1:9if (i==a | i==b | i==c | i==d | i==e | i==f | i==g | i==h)continue;endif i~=a & i~=b & i~=c & i~=d & i~=e & i~=f & i~=g & i~=h ...& a+b==c & d+e==f & g+h==i*10 & a<b & d<e & a<d & g<hn=n+1;disp(['第', num2str(n), '个解：', ...num2str(a), '+', num2str(b), '=', num2str(c), ' ', ...num2str(d), '+', num2str(e), '=', num2str(f), ' ', ...num2str(g), '+', num2str(h), '=', num2str(i), '0']) end;end;end;end;end;end;end;end;end;end; %% 共有10个endt3=toc;fprintf('\n The elapsed time(measured by tic/toc) is: %g',t3)附录1B (fulu1B.m)：t=cputime;n=0;for a=1:9for b=1:9if b~=afor c=1:9if c~=a & c~=bfor d=1:9if d~=a & d~=b & d~=cfor e=1:9if e~=a & e~=b & e~=c & e~=dfor f=1:9if f~=a & f~=b & f~=c & f~=d & f~=efor g=1:9if g~=a & g~=b & g~=c & g~=d & g~=e & g~=ffor h=1:9if h~=a & h~=b & h~=c & h~=d & h~=e & h~=f & h~=gfor i=1:9if i~=a & i~=b & i~=c & i~=d & i~=e & i~=f & i~=g & i~=h ...& a+b==c & d+e==f & g+h==i*10 & a<b & d<e & a<d & g<hn=n+1;disp(['第', num2str(n), '个解：', ...num2str(a), '+', num2str(b), '=', num2str(c), ' ', ...num2str(d), '+', num2str(e), '=', num2str(f), ' ', ...num2str(g), '+', num2str(h), '=', num2str(i), '0'])end;end;end;end;end;end;end;end;end;end; end;end;end;end;end;end;end %% 共有17个endtime=cputime-t附录2 (fulu2.m，提速版)：t02=clock;n=0;A1=1:9;for i1=1:9a=A1(i1); A2=A1([1:i1-1,i1+1:9]);for i2=1:8b=A2(i2); A3=A2([1:i2-1,i2+1:8]);for i3=1:7c=A3(i3); A4=A3([1:i3-1,i3+1:7]);for i4=1:6d=A4(i4); A5=A4([1:i4-1,i4+1:6]);for i5=1:5e=A5(i5); A6=A5([1:i5-1,i5+1:5]);for i6=1:4f=A6(i6); A7=A6([1:i6-1,i6+1:4]);for i7=1:3g=A7(i7); A8=A7([1:i7-1,i7+1:3]);for i8=1:2h=A8(i8); i=A8([1:i8-1,i8+1:2]);if a+b==c & d+e==f & g+h==i*10 & a<b & d<e & a<d & g<hn=n+1;disp(['第', num2str(n), '个解：', ...num2str(a), '+', num2str(b), '=', num2str(c), ' ', ...num2str(d), '+', num2str(e), '=', num2str(f), ' ', ...num2str(g), '+', num2str(h), '=', num2str(i), '0'])endendendendendendendendendt2=etime(clock,t02);fprintf('\n The elapsed time(measured by clock/etime) is: %g',t2)附录3 (Turbo C 程序，fulu3.c)：#include<stdio.h>main(){ int a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,n=0;printf("\n\n");for (a=1;a<=9;a++){for (b=1;b<=9;b++){if (b==a) continue;for (c=1;c<=9;c++){if (c==a||c==b) continue;for (d=1;d<=9;d++){if (d==a||d==b||d==c) continue;for (e=1;e<=9;e++){if (e==a||e==b||e==c||e==d) continue;for (f=1;f<=9;f++){if (f==a||f==b||f==c||f==d||f==e) continue;for (g=1;g<=9;g++){if (g==a||g==b||g==c||g==d||g==e||g==f) continue;for (h=1;h<=9;h++){if (h==a||h==b||h==c||h==d||h==e||h==f||h==g) continue;for (i=1;i<=9;i++){if(i==a||i==b||i==c||i==d||i==e||i==f||i==g||i==h) continue;elseif ((a+b==c)&&(d+e==f) &&(g+h==10*i)&&(a<b)&&(d<e)&&(a<d)&&(g<h)){printf ("%3d: %d+%d=%d, %d+%d=%d, %d+%d=%d0 ",++n,a,b,c,d,e,f,g,h,i);if (n%3==0) printf("\n");} } } } } } } } } }}}附录4 (Mathematica 程序，fulu4.nb)：Timing[ (*a+b=c, d+e=f, g+h=i0*)Clear[n,a,b,c,d,e,f,g,h,i]; n=0;For[a=1,a<=9,a++,For[b=1,b<=9,b++,If[b!=a,For[c=1,c<=9,c++,If[c!=a&&c!=b,For[d=1,d<=9,d++,If[d!=a&&d!=b&&d!=c,For[e=1,e<=9,e++,If[e!=a&&e!=b&&e!=c&&e!=d,For[f=1,f<=9,f++,If[f!=a&&f!=b&&f!=c&&f!=d&&f!=e,For[g=1,g<=9,g++,If[g!=a&&g!=b&&g!=c&&g!=d&&g!=e&&g!=f,For[h=1,h<=9,h++,If[h!=a&&h!=b&&h!=c&&h!=d&&h!=e&&h!=f&&h!=g, For[i=1,i<=9,i++,If[i!=a&&i!=b&&i!=c&&i!=d&&i!=e&&i!=f&&i!=g&&i!=h &&a+b==c&&d+e==f&&g+h==10*i&&a<b&&d<e&&a<d&&g<h,Print[++n,": ",a,"+",b,"=",c,",",d,"+",e,"=",f,",",g,"+",h,"=",i,"0"]] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] (* total have 17 right ")"s *)]附录5 (Matlab 程序，fulu5.m)：程序基本上同附录1，只要将倒数第 4 行至倒数第9 行换成下列 5 行即可．if i~=a & i~=b & i~=c & i~=d & i~=e & i~=f & i~=g & i~=h ...& (100*a+10*b+c)+(100*d+10*e+f)==(100*g+10*h+i) & a<dn=n+1;disp(['第', num2str(n), '个解：', ...num2str(100*a+10*b+c), '+', num2str(100*d+10*e+f), '=', num2str(100*g+10*h+i)])附录6 (Matlab 程序，fulu6.m)：程序基本上同附录1，只要将倒数第4行至倒数第9 行换成下列 6 行即可．if i~=a & i~=b & i~=c & i~=d & i~=e & i~=f & i~=g & i~=h ...& a/(10*b+c)+d/(10*e+f)==g/(10*h+i) & a<dn=n+1;disp(['第', num2str(n), '个解：', num2str(a), '/' , num2str(b), num2str(c), '+', ...num2str(d), '/' , num2str(e) , num2str(f), '=', num2str(g), '/', num2str(h), …num2str(i)])。
数字的拼图游戏通过拼图学习数学概念1
数字的拼图游戏通过拼图学习数学概念1数字的拼图游戏：通过拼图学习数学概念数学对于许多学生来说往往是一个令人望而却步的学科。
然而，通过创新的教学方法，我们可以让数学变得更加有趣和容易理解。
其中一个方法就是数字的拼图游戏。
这种游戏结合了拼图和数学概念，为学生提供了一个互动和有趣的学习环境。
数字的拼图游戏可以通过不同的方式来玩，其中最基本的形式是将数字按照规定的顺序进行拼图。
例如，给定一个包含九个空格的九宫格，学生需要将数字1到9按照顺序填入空格中。
这个过程需要学生理解数字的顺序，并通过逻辑推理找到正确的解决方法。
这种拼图游戏可以帮助学生提高对数字的认识和理解。
通过将数字按照顺序进行拼图，学生可以直观地看到数字的变化和顺序。
这有助于他们建立起数字之间的联系和关系，从而更好地理解数学概念。
除了基本的拼图游戏，还可以通过增加一些规则和挑战来提高学生的学习效果。
例如，可以要求学生在拼图过程中遵循特定的规则，如数字之间的和或积必须等于一个特定的值。
这样的挑战可以激发学生的思考和创造力，同时培养他们对数学的兴趣和热爱。
数字的拼图游戏还可以应用到不同的数学概念中。
例如，拼图可以用来教授分数和小数的概念。
学生可以将不同的拼图片段与特定的分数或小数相匹配。
通过这种方式，学生可以直观地理解分数和小数的大小关系，以及它们在数轴上的位置。
此外，数字的拼图游戏还可以应用到算术运算和代数中。
学生可以通过拼图来解决一些简单的算术问题，如加法和减法。
他们可以使用拼图片段代表数字，并将它们组合在一起进行运算。
这种方法可以帮助学生更好地理解算术运算的性质和规则。
除了数学概念的学习，数字的拼图游戏还可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
学生需要通过观察和推理找到正确的解决方法。
他们需要考虑数字之间的关系和限制条件，并找到合适的策略来解决问题。
这种思维能力的培养将对学生在数学以及其他学科的学习中有着积极的影响。
在教学实践中，数字的拼图游戏可以作为一种有效的辅助教学工具。
数字填图剖面系统中剖面柱状图完善-地质调查技术支持-中国地质
数字填图系统实测剖面柱状图制作方法*朱云海1施彬1李超岭2于庆文2张克信1林启祥1 1．中国地质大学地球科学学院，湖北武汉430074；2.中国地质调查局，北京，100083)摘要地质调查与填图是地面地学空间数据获取主要方法之一。
中国地调局所开发的数字填图系统（RGMAP系统）使传统的地质调查发生了巨大的变化。
本文在介绍数字填图系统的主要构成的基础上对实测剖面图的制作过程进行了较为详细的论述。
实测剖面是区域地质调查工作的重要组成部分，RGMAP数字剖面系统(RGSECTION)使实测地层剖面全面实现了计算机化。
数字剖面柱状图的制作包括原始剖面数据整理，剖面柱状图制作前期准备，剖面柱状图制作三个步骤，本文详细介绍了数字剖面柱状图的制作步骤并着重对剖面柱状图制作中横格高度的调整进行了解释。
关键词：数字填图系统；实测剖面；柱状图中图分类号：文章编号：收稿日期：The method to make the section histogram in regionalgeological mapping system (RG-MAPPING system)ZYH Yun-hai1SHI Bin1LI Chao-ling2YU Qing-wen2ZHANG Ke-xin1LIN Qi-xiang11.Faculty of Earth Sciences, China University of Geosciences, Wuhan 430074,China2. China Geological Survey Bureau，Beijing，100083Abstract: Geological survey and mapping is the main method to gain geological space data of the earth's surface. The regional geological mapping system (RGMAP system) developed by China Geological Survey Bureau had made the great change to traditional geological survey. Based on the introduction of main composing of digital geological mapping system, we discuss the process of making the section histogram in detail. The section is an important part in regional geological survey. RGMAP digital section system had achieved the section making automatically in computer in the round. There are three stages of making the digital section histogram, including the process of neatening the original section data, prophase preparing of making the section histogram, making the section histogram. The essay introduce the processes of making the digital section histogram in detail and explain emphatically how to adjust the horizontal height in making the section histogram.Key Words: digital geological mapping system, section, histogram地质调查与填图是地面地学空间数据获取主要方法之一。
中班科学教案看图填数
中班科学教案看图填数导语：科学是幼儿园教育中的重要组成部分，通过科学教育可以培养幼儿的观察力、思考能力和实践能力。
中班幼儿正处于探索世界的阶段，他们对于周围的事物充满好奇，因此，在科学教学中，教师可以运用图片来引发幼儿的思考和讨论。
本文将通过几个生活场景中的图片，引导幼儿进行观察和思考，进而进行填数活动，培养他们的数学思维和逻辑推理能力。
一、观察花盆中的花朵目标：培养幼儿观察和分类的能力，认识数字1-5。
教学准备：五个数字卡片。
教学过程：1. 教师拿出五个数字卡片，分别写有数字1-5，并展示给幼儿们看。
2. 教师引导幼儿观察图片中的花盆，并提问：“花盆里有几朵花？”3. 幼儿思考片刻后，举手回答，并将对应的数字卡片举起来。
4. 教师根据幼儿的回答，逐个验证是否正确，引导幼儿进行讨论。
5. 教师可以借助实物花朵进行对比和练习，巩固幼儿的数学概念。
二、数数小鸟的个数目标：培养幼儿数数和观察的能力，认识数字1-10。
教学准备：十个小鸟图片。
教学过程：1. 教师出示十个小鸟的图片，并问幼儿：“这幅图中有几只小鸟？”2. 幼儿观察图片，思考后回答，并用手指指向图片上的小鸟。
3. 教师引导幼儿逐个数数，并解释每个数字的含义。
4. 教师可以将小鸟图片移动位置，让幼儿重新进行观察和数数的练习，增加难度。
5. 教师可以用实物小鸟进行辅助教学，让幼儿进行实际操作，巩固数数的概念。
三、观察动物园中的动物目标：培养幼儿观察和比较的能力，认识动物的种类。
教学准备：动物图片和相应的数字卡片。
教学过程：1. 教师出示动物园的图片，并引导幼儿观察图片上的动物。
2. 教师提问：“图片上有几只大象？有几只猴子？”3. 幼儿思考后回答，并用相应的数字卡片展示出来。
4. 教师根据幼儿的回答，指向图片上相应的动物并进行验证。
5. 教师可以扩展幼儿的思维，让他们比较不同种类动物的数量，并进行讨论和总结。
四、观察水果摊上的水果目标：培养幼儿观察和辨别的能力，认识水果的种类。
数字填图
数字填图技术在新疆1／25万石棉矿幅区调中的应用体会由我所承担的新疆阿尔金地区1／25万石棉矿幅区调项目，经过项目全体职工4个多月的艰苦努力，圆满完成了2005年的野外地质调查工作，已于9月底顺利回到了所内。
在年初确定新疆1／25万石棉矿幅区调项目全面应用数字地质填图技术后，项目全体技术人员迅即投入到了数字地质填图技术理论和方法的学习之中，经过新老技术人员在边学边用中不断探索，使我们这支队伍成为了我所首批具有应用和掌握数字填图技术与方法的队伍，同时在数字地质填图技术应用和地质调查研究上也取得了很大进展。
目前该项目已投入到了紧张的室内综合整理工作。
总结近一年来数字填图技术和数字填图设备的在我测区应用结果，谈谈体会和认识，仅供参考。
众所周知，3S技术在地学领域已得到了广泛应用，但区域地质调查的野外地学空间数据与属性的获取仍是当前国内外地学界的热点和难点。
传统的区域地质调查，是通过连续的野外地质路线观察，把获得的野外第一手实际资料通过手写记录在纸介质的野外记录本和工作手图上，野外工作和整理工作复杂而繁重，所获得的地质信息也不易管理和查询，远远不能满足社会广泛需求的多元性、科学性和迫切性，不能适应于当今信息时代的要求。
我们所采用的数字填图方法是以GIS、RS、GPS技术集成为基础，将区域地质调查野外数据获取、成果表达以及提供社会使用等填图全过程数字化（信息化）的一项计算机技术。
以GIS、GPS、RS技术与手持计算机为一体的野外数据采集器为主体的新五件（图1）向世人展示了21世纪我国数字化地质队员的新形象。
新的技术手段的应用实现了区域地质调查全过程中3S集成的地对地、空对地观察、历史专题图与现势的多源地学信息的整合与再现；改变了传统的地质成果表现形式，创建了PRB区域地质调查与填图的可视化过程及其相应的数据模型，可快速、准确编绘出新一代的数字化实际材料图、编稿地质图及地质图。
实现了区域地质调查成果的全数字化的表现形式。
数字填色根据数字完成对应的填色操作
数字填色根据数字完成对应的填色操作
填色是一种常见的娱乐方式，通过填色可以培养专注力和创造力，
让人在繁忙的生活中放松心情。
而数字填色更是一种趣味横生的填色
方式，通过数字的指引，完成对应区域的填色操作，让填色变得更有
规律和趣味。
本文将介绍数字填色的基本玩法，并提供一些实用的技巧，帮助读者更好地玩转数字填色游戏。
数字填色的基本玩法非常简单，首先需要有一幅有数字的填色图案，每个数字对应一种颜色。
玩家只需根据数字在图案中的位置，找到相
应的区域并填上对应颜色即可。
通过这样的方式，逐渐完成整幅图案
的填色操作，最终呈现出一个色彩斑斓的作品。
在填色过程中，可以
根据自己的喜好和想象力，选择不同的色彩搭配，使作品更具个性和
创意。
要想玩好数字填色游戏，一些技巧和方法是非常有必要的。
首先，
建议在填色前先观察整幅图案，了解各个区域的数字分布和连接关系，有助于提高填色效率和准确性。
其次，可以根据图案的整体色调和氛围，选择合适的主色调和搭配色，使作品更加和谐统一。
此外，在填
色过程中，可以适当运用渐变、阴影等技巧，丰富作品的层次和立体感，增加视觉效果和趣味性。
最后，在填色完成后，可以适当润色和
修饰部分细节，使作品更加完美和精致。
总的来说，数字填色是一种简单而有趣的填色方式，适合各个年龄
段的人群。
通过数字填色，不仅能锻炼专注力和创造力，还能放松心情、减轻压力。
希望本文介绍的玩法和技巧能帮助读者更好地玩转数
字填色游戏，创作出更多精彩的填色作品。
让我们一起发挥想象力，用丰富的色彩填满生活的画卷吧！。
方格填数字的数学题解法
方格填数字的数学题解法近几年，随着日益普及的科技知识，人们开始在学校里填写数字方格，以作为一种数学题解法的方式，以及辅助与数学的学习。
本文将讨论什么是数字方格，它的用途，以及如何利用它来解决数学问题。
数字方格是一种将一个或多个数字放置在规定位置上的表格，其目的是为了解决一定数量的方程式或其他数学问题。
数字方格可以包括数字、文字、乘法表格、根号表格、加减乘除，甚至图形等。
在国际数学竞赛中，这种方法被广泛使用，因为它比较容易迅速地填写，而且也显然简单易懂。
数字方格的用途很多，其中最常见的应用是帮助解决数学问题。
可以使用数字方格来解决带有许多“等号”的方程式，也可以解决一些复杂的数学问题，比如三角形面积，多项式除法等。
对于小学生来说，用数字方格来解决一些乘法等算数题，可以使他们更明白这些具体的数学现象，也可以帮助他们更好地掌握基本的数学概念。
此外，数字方格还可以帮助学生学习一些数学规律，比如乘法表，并且可以让他们能够在数学课堂上学习，帮助他们在记忆数学概念的过程中更加有趣和轻松。
数字方格的应用也可以帮助孩子们了解数学中的一些困难概念，例如单位几何体、平行线、角和图形。
因此，数字方格可以帮助学生学习更多、更深入的知识，也可以提高他们的理解能力和推理能力。
对于如何使用数字方格来解决数学问题，也有一些特定的原则和步骤。
首先，确定方格的大小。
一般来说，数字方格应与要解决的数学问题一致，即如果要解决的数学问题需要使用数学符号，那么方格的大小也应该允许使用符号。
然后，从答案开始填写方格。
根据数学问题的特定要求，先在方格中选择一部分可以被确定下来的数字，然后根据数学公式完善方格。
最后，需要将方格中所有的数字进行检验，确保答案正确无误。
以上是《方格填数字的数学题解法》的相关内容。
数字方格是一种非常有效的数学问题解决方式，可以帮助学生们更好地掌握数学知识，解决复杂的数学问题。
此外，也可以帮助学生学习一些数学规律，提高他们的基础知识。
RgMap数字填图学生版
震旦纪—三叠纪地台稳定发展阶段 震旦纪 ：震旦纪早、中期，本区处于剥蚀状态，没有沉积。晚期受全球寒冷气候影响，嵩山及周边广大地区普遍有冰川活动，形成了罗圈组冰碛杂岩。少林运动以后，本区缓慢沉降，开始了大规模的海侵，进入显生宙时期。 早古生代时期 ：滨海—浅海氧化环境 寒武纪 ：早寒武世的沉积是在承袭震旦纪古地理面貌的基础上进行的。初期，古地形面上存在许多剥蚀残丘和沟谷洼地。晚期，海侵进一步扩大，本区全面没入海洋，普遍接受陆屑—碳酸盐沉积。中寒武世时，海底地形比较平坦。但地壳振荡频繁，水动力条件较强。陆屑供应充足，沉积物为滨海—浅海相砂屑、黏土—钙镁碳酸盐组合。晚寒武世时，南部缓慢隆起，海水由南向北逐渐退却，沉积厚度南薄北厚，沉积物以滨海相镁质碳酸盐为主。 奥陶纪—志留纪 ：早奥陶世，海水已向北退出本区。中奥陶世时，地壳缓慢下降，由北向南海侵。北部有滨—浅海相碎屑—钙镁碳酸盐沉积，其中多有角砾状碳酸盐沉积层，系地壳频频升降，水动力条件较强所致；南部则仍为陆，缺少沉积。中奥陶世末期的中加里东运动使本区又全面隆升为陆，使晚奥陶世及志留纪均无沉积。
实习区地层
古元古界嵩山群：罗汉洞组（Pt1l）和五指岭组（Pt1w） 中新元古界蓟县系五佛山群：自下而上划分为马鞍山组（Jxm）、萄萄峪组（Jxp ）、骆驼畔组（Jxl ） 、何家寨组（Jxh） 下古生界寒武系：自下而上分为下寒武统辛集组（ Є1x ）、朱砂洞组（ Є1z ）、下—中寒武统馒头组（ Є1-2m ）、 中寒武统张夏组（ Є2z）、上寒武统崮山组（ Є3g ）、 、炒米店组（ Є3c ）、 三山子组（ Є3-O1s ） 下古生界奥陶系 ：仅发育中统的马家沟组（O2m） 上古生界石炭系：出露有本溪组（C2b） 上古生界二叠系 ：下统为太原组（P1t）、山西组（P1s）和中统为石盒子组（P2s）和上统孙家沟组（P3s）
小学数学竞赛第九讲填图与拆数
第九讲填图与拆数填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形.这不仅可以提高运算能力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好地发展.例1请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.解：这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3，每列的三个数也分别是1、2、3，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有图9—2、图9—3和图9—4三种不同的填法，检查一下，只有图9—4的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求.例2请把1～9九个数字填入图9—5中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15.解：从1～9这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4与6，3与7，2与8，1与9之和都正好是10.所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中.上面图9—6就是一个符合要求的解答，把5填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的.例3 如下面图9—9所示有八张卡片.卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7、8八个数.现在请你重新按图 9—10进行排列，使每边三张卡片上的数的和等于：①13，②15.解：①要使每边三张卡片上的数相加之和等于13时，就要将13分拆成三个数之和.以上的分拆是分两步进行的.可以看出，因为8+5=13，所以8和5不能填在同一边（若把8和5填在同一边，再加上第三个数时必然会大于13，这不符合题目要求），也就是说，要把8和5分别填在相对的两个角上的方格里.如图9—11所示.②要使每边三张卡片上的数相加之和等于15时，就要将15分拆成三个数之和：以上的分拆也是分两步进行的.可以看出，因为8+7=15，所以8和7不能填在同一边，也就是说，要把8和7分别填在相对的两个角的方格里，如图9—12所示.例4 图9—13是由八个小圆圈组成的，每个小圆圈都有直线与相邻的小圆圈相接连.请你把1、2、3、4、5、6、7、8八个数字分别填在八个小圆圈内，但相邻的两个数不能填入有直线相连的两个小圆圈（例如，你在最上头的一个小圆圈中填了5，那么4和6就不能填在第二层三个小圆圈中了）.解：答案如图9—14所示.中间的两个圈只能填1和8，是这样分析出来的：在1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字中，只有“1”和“8”这两个数，各有一个相邻的数，也就是有六个不相邻的数.中间的两个小圆圈，每个都有六条线连着六个小圆圈，每个小圆圈中恰好能填一个与它不相邻的数.其余的数每个都有两个相邻的数，如4有两个相邻的数2和3，所以在1至8这八个数中4只有五个不相邻的数，这样4就不能填到中间的小圆圈中了.。
大家看到的六张填满数字的表你可以任选其中一个数.ppt
（一二三四五）→57，（一二三四六）→58， （一二三五六）→59，（一二四五六）→60， （一三四五六）→61，（二三四五六）→62，
⑥六张都出现的： （一二三四五六）→63，
但这样的方法不容易记忆。
为了便于记忆和提高速度，我们要借 助于二进制数的方法。
任何一个数X(1≤X≤63)在6张ai 表上出现 的状况都一一对应于一个二进制的6位 数：
6
6
即这样就得到：若只用 6 张表格，则可安 排63个不同的数字。这就是6和63的关系。
另外每张表格需要有多少个格子？也 即需要填多少个不同的数字？
我们可以把每张表格上的数分为六类 (因为只有6张表格) ：
共在一张表中出现； 共在两张表中出现；
‥‥‥
共在六张表中出现。
记集合
Bk j
={在第j张表中出现，且共在k
a a a a a a a 6 5 4 3 2 1 ，其中 i只取0或1
ai=0表示在第i张上不出现， ai=1表示在第i张上出现；(1≤i≤6)
例1：某数只在第四张和第五张表上出现，则有
(四，五) ←→(011000) 2
(011000) = (24) ，那么该数就是24。
2
10
例2：某数只在第三、四、五、六张上出现
(三)
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
(五)
2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 23 26 27 30 31 34 35 38 39 42 43 46 47 50 51 54 55 58 59 62 63
十字格中的数字
十字格中的数字引言十字格是一种用于数学教学的常见工具。
它由一个具有水平和垂直方向的网格组成，我们可以在每个格点上填入数字。
这种工具可以帮助学生理解和掌握数学运算，提高他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
本文将讨论十字格中的数字的一些特性和应用。
十字格中数字的特性1. 对称性：十字格中的数字具有对称性。
当我们在某个格点上填入一个数字时，与之相关的对称位置也应该填入该数字。
这种对称性可以帮助学生观察和理解数字之间的关系。
对称性：十字格中的数字具有对称性。
当我们在某个格点上填入一个数字时，与之相关的对称位置也应该填入该数字。
这种对称性可以帮助学生观察和理解数字之间的关系。
2. 运算规律：十字格中的数字可以进行各种数学运算。
学生可以通过计算相邻数字之和、差、积或商来练和掌握基本的算术运算。
这种运算规律的实践有助于提升学生的计算能力和数学思维。
运算规律：十字格中的数字可以进行各种数学运算。
学生可以通过计算相邻数字之和、差、积或商来练习和掌握基本的算术运算。
这种运算规律的实践有助于提升学生的计算能力和数学思维。
3. 数列和模式：在十字格中，我们可以观察到一些数字的数列和模式。
学生可以通过填写十字格中的数字来发现数学模式，如等差数列、等比数列等。
这种观察和发现数列和模式的能力可以培养学生的数学思维和推理能力。
数列和模式：在十字格中，我们可以观察到一些数字的数列和模式。
学生可以通过填写十字格中的数字来发现数学模式，如等差数列、等比数列等。
这种观察和发现数列和模式的能力可以培养学生的数学思维和推理能力。
十字格中数字的应用1. 数学题目：十字格可以作为解决数学题目的辅助工具。
老师可以设计一些基于十字格的数学题目，让学生通过观察并填写数字来解决问题。
这种方法可以激发学生的兴趣和主动参与，提高他们的问题解决能力。
数学题目：十字格可以作为解决数学题目的辅助工具。
老师可以设计一些基于十字格的数学题目，让学生通过观察并填写数字来解决问题。
数字的拼图填补数字的空缺
数字的拼图填补数字的空缺随着科技的不断发展，我们的生活中充满了各种数字，无论是电话号码、地址还是日期，数字无处不在。
然而，在我们日常生活中，我们有时会遇到一些数字的空缺，需要我们进行填补。
数字的拼图就是为了解决这个问题而诞生的。
本文将深入探讨数字的拼图填补数字的空缺的方法和应用。
首先，让我们明确数字的拼图是什么。
数字的拼图是指用已有的一些数字来填补一个数字序列中的空缺。
这个空缺可以在一个数列中，也可以在一个数表中，甚至在一个数学问题中。
数字的拼图涉及到数学运算、逻辑推理以及数据分析等多个领域，具有很高的挑战性和趣味性。
那么，我们该如何进行数字的拼图填补呢？首先，我们需要观察已有的数字，寻找它们之间的规律。
这些规律可以是数列的公式，也可以是数字之间的逻辑关系。
通过分析规律，我们可以推断出缺失数字的可能取值范围，从而有效地填补数字的空缺。
例如，考虑以下数列：2, 4, __, 8, 10。
我们可以发现，每个数字都比前一个数字大2，因此可以得出数列的规律为“加2”。
根据这个规律，我们可以推测出空缺处应该填入6，因为6与前一个数字4之间相差2。
除了通过数学规律进行推理外，我们还可以借助数据分析和模式识别的方法来填补数字的空缺。
通过收集更多的数据样本并进行统计分析，我们可以找到数字之间更为复杂的关联规律。
这些关联规律可能涉及到数学模型、统计学方法以及机器学习算法等。
通过运用这些工具和方法，我们可以更准确地填补数字的空缺。
数字的拼图不仅仅是一个玩具，它在实际应用中也有着广泛的用途。
例如，在市场调研中，通过数据分析和模式发现，我们可以预测消费者的购买行为和趋势。
这对企业制定销售策略和市场营销活动非常重要。
数字的拼图还可以应用于金融领域，通过分析市场数据和交易模式，我们可以预测股市走势和交易风险，从而做出更有利的投资决策。
此外，数字的拼图还可以应用于密码学和密码破解等领域，通过破解数字拼图中的规律和密码，我们可以增强数据的安全性。
数字填色国画教案大班反思
数字填色国画教案大班反思教案标题：数字填色国画教案大班反思教案概要：这个教案旨在引导大班幼儿学习数字填色技巧，并将其应用于国画创作中。
通过这个活动，幼儿将能够同时培养数字认知、色彩感知和艺术创作技能。
本教案的反思部分将帮助教师评估活动的有效性、幼儿的学习成果以及可能的改进方案。
教学目标：1. 通过数字填色国画活动，让幼儿学会辨认和书写数字。
2. 培养幼儿对颜色的感知能力和运用能力。
3. 提高幼儿的观察力和细致性。
4. 提升幼儿的美术创作能力和艺术欣赏水平。
教具准备：1. 数字填色国画模板（可从互联网上下载或自行制作）。
2. 彩色笔或彩色铅笔。
3. 教案反思表。
教学步骤：1. 引入活动：a. 展示一幅数字填色国画作品，并与幼儿一起观察、讨论，引发他们对数字填色和国画的兴趣。
b. 向幼儿解释活动目标，并提醒他们要注意数字的书写和颜色的运用。
2. 活动展开：a. 分发数字填色国画模板和彩色笔。
b. 指导幼儿按照模板上标有数字的区域填充相应的颜色。
c. 鼓励幼儿在填色过程中发挥想象力和创造力，并提供必要的帮助和指导。
d. 提醒幼儿在填色过程中保持细心和耐心，以获得最佳的艺术效果。
3. 结束活动：a. 邀请幼儿展示他们完成的数字填色国画作品，并与他们分享作品的特点和感受。
b. 表扬每位幼儿的努力和创造力。
c. 鼓励幼儿对其他同学的作品进行欣赏和评价。
反思指导：1. 教师可以观察幼儿在填色过程中的表现和参与度，评估他们是否能够正确辨认数字和合理运用颜色。
2. 教师可以观察幼儿对数字填色国画活动的兴趣和参与热情，评估活动的吸引力和适应性。
3. 教师可以鼓励幼儿分享完成作品的感受和想法，评估他们对艺术创作的理解和表达能力。
4. 教师可以记录教案反思表中的观察结果和评估内容，并根据需要提出改进方案，以进一步优化教学过程和学习效果。
教案反思表（示例）：活动步骤 | 幼儿反应 | 教师评估------------ | --------- | --------引入活动 | 幼儿表现出兴趣和好奇心 | 活动吸引力较高，引起了幼儿的兴趣。
数字的形填充
数字的形填充数字在我们的生活中无处不在，它们代表了数量、顺序和进程。
在某些情况下，我们需要把数字填充到特定的形状中，以便更好地展示它们的特性和关系。
数字的形填充是一种有趣且具有挑战性的活动，它可以帮助我们提高对数字的理解和应用能力。
本文将探讨数字的形填充的概念、应用和益处。
数字的形填充是一种以数字为基础的填色游戏，其中玩家需要根据给定的形状和数字，在相应的区域内填上适当的数字。
这个游戏既可以是纸上的益智游戏，也可以是电子游戏或手机应用程序。
在数字的形填充中，每个数字都与一个特定的区域相关联，这个区域必须包含与该数字对应的方格数量。
玩家需要运用逻辑推理和数学思维来解决每个谜题。
数字的形填充主要通过几个方面来激发我们的思考和创造力。
首先，它促使我们对数字的特性和规律进行深入思考。
通过分析每个数字的位置和关系，我们可以发现隐藏在形状中的规律，并据此进行填充。
其次，数字的形填充培养了我们的逻辑推理能力。
在填色过程中，我们需要根据已有的数字和形状来推断未知区域的数字，这要求我们运用逻辑和推理能力来得出正确的答案。
最后，数字的形填充增强了我们的专注力和耐心。
有时候，解决一个谜题需要花费较长的时间和不断尝试，但只有坚持和专注才能找到正确的答案。
数字的形填充不仅仅是一种娱乐活动，它也有实际的应用和益处。
首先，在教育领域，数字的形填充可以用于数学教学。
通过将数学问题转化为填色活动，学生可以更加直观地理解数学概念，并提高解决问题的能力。
其次，在认知训练中，数字的形填充可以促进大脑的发展和思维能力的提升。
填色过程需要我们同时运用多种认知技能，如空间想象、记忆和问题解决，这对大脑的发展非常有益。
此外，数字的形填充还可以作为一种放松身心，锻炼思维的方式，有助于缓解压力和提高集中注意力。
在实践中，我们可以运用数字的形填充来解决一些实际问题。
例如，布局设计师可以利用数字的形填充来规划各种物体的摆放位置，以达到美观和功能性的目标。
a105040填表案例解析
a105040填表案例解析以a105040填表案例解析为题，本文将通过详细分析和描述的方式，阐述该填表案例的背景、目的、内容和结论等方面的要点，以便读者能够全面了解该案例的相关信息和意义。
【引言】a105040填表案例是一个典型的数据收集和整理的过程，旨在帮助相关部门或个人了解和分析特定领域的数据情况。
本文将从不同的角度对该案例进行解析，以展示填表案例在实际应用中的重要性和价值。
【背景】a105040填表案例是针对某个特定领域的数据进行填表和整理的过程。
该案例的背景可以是某个企业、组织或个人的数据收集需求，也可以是某个研究项目的数据整理任务。
无论是哪种情况，填表案例都是为了更好地了解和分析相关数据，为决策提供依据。
【目的】a105040填表案例的目的是为了收集和整理特定领域的数据，以便更好地了解和分析相关情况。
通过填表案例，可以得到一系列有关特定领域的定量和定性数据，进而进行数据分析和决策支持。
填表案例的目的是为了提供数据支持，帮助相关部门或个人做出更准确和有效的决策。
【内容】a105040填表案例的内容包括以下几个方面：1. 数据收集：该案例需要从不同渠道收集相关领域的数据，这可以包括调查问卷、统计数据、实地观察等多种方式。
2. 数据整理：收集到的数据需要进行整理和分类，以便后续的分析和应用。
这可以通过数据录入、数据清洗和数据转换等方式来完成。
3. 数据分析：整理好的数据可以进行各种统计和分析，以揭示数据背后的规律和趋势。
这可以包括描述性统计、相关性分析和回归分析等方法。
4. 决策支持：通过对数据的分析，可以得出一些结论和建议，为相关部门或个人的决策提供支持和参考。
【结论】a105040填表案例的结论是基于对收集到的数据进行分析和研究得出的。
这些结论可以是关于特定领域的数据情况、趋势和规律的总结，也可以是对决策的建议和推荐。
填表案例的结论应该具有科学性和可操作性，能够为相关部门或个人提供有益的信息和决策支持。
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【 关键词 】 数字填 图；地质调查 ；Ｐ Ｐ ， ＿ Ｂ
前 言 信 息技术 以前所未有的速度 改变 了人们的生活方式 ，人们 的生 活越来越受到信 息技 术的影响 ，中国地质调 查局根据形势迎难而上 组织精干 的科研 技术人员 自主开发研制 了面向野外地质调查 的数字 填 图技术一“ 数字 区域地质调查系统 ” ， 其中之一就是数字填 图系统 。 在 中国地质调查 局、 中国地质调查发展研究中心的领导下于 １ ９ ９ ９年 开始研制 ， ２ ０ ０ ４年在全国区调工作中全面推广应用 了数字填 图技术 ， 历年来 的工作业 绩证 明 ， 这项工作使数字填 图技术进入 了实用阶段， 开 创 了 中 国 国 家 地 质 工 作 现 代 化 进 程 的新 局 面 ， 为 中 国 国家 地 质 工 作信息化 建设做 出了积极贡献 。数 字填图信息技术研发和推广应用
质 填 图 方 法发 生 了转 变 ，彻 底 颠 覆 了传 统 的 地 质 填 图 的历 史 ，将 传
统 的地 质填 图方法转换为计 算机 的Ｐ Ｒ ＿ Ｂ 过程 ，即Ｐ 过程Ｐ Ｏ Ｉ Ｎ Ｔ 地质
点 、Ｒ过 程 ＲＯＵＴ Ｉ ＮＧ分段 路 线 、Ｂ 过程Ｂ ＯＵＮＤＡ ＫＹ点 间界 线 构成 基本Ｐ Ｒ Ｊ ３ 过程 ， 地 质 信 息 的 存 储 过 程 也 摆 脱 了 以往 的 记 录本 纸介 质 ， 成 为 由计 算机 存 储 的 数 字 化 过 程 。
７ 结 由 中国地 质调查局 ，中国地质调 查 局发展 研 究 中・ 心研制 开发 的数 字区域地 质调 查 系统 中的一 个子 系 统 ， 自２ ０ ０ ４ 年 以来，凡 是 由中国地质调 查局 下达的 区域地质调 查任 务 ，都要 求采用数字填 图技术 。数 字填图技 术的应用 ，使传统 的地
科技论坛
数 字填 图剖析 与应用
杨 勇 孙学静 晁红丽
（ 河南省地质调查院 。河南 郑州 ４ ５ ０ ０ ０ ０）
该界线可 以是两个地质实 体之 间的界线 ，也可 以是一个地质实体之 间的变化 ，编码原则 ：地质实体上的 Ｒ编号为 ０ ，约定地质点上的 首条 Ｂ为编号为 ０ ，地质点上 Ｐ上其他采集层 Ｒ编号为 ０ ，分段路线 上先采集其他采集层的数据 ， 然后 是 Ｒ数据， 如果 出现二条 Ｂ过程相 交在一起 的情况 ，则应将其 中的一条 Ｂ过程断开编号。Ｂ过程是地 质连 图的重要依据 。 另外还有产状库 （ Ａ ｔ ｔ ｉ ｔ ｕ ｂ ｅ ） ， 样品库（ Ｓ ａ ｍ ｐ ｌ ｅ ） ， 照片库（ Ｐ ｈ ｏ ｔ ｏ ） ， 化石库 （ Ｆ ｏ ｓ ｓ ｉ １ ） ，素描库 （ Ｉ ｍ ａ ｇ ｅ ）的输入 ，这些数据均需在野外 采 集 ，测 量 产 状 ，拾 取样 品 ， 照 取 相 片 ， 采 集 化 石 ， 绘 制 素 描 等 ， 输入过程大致相 同。 ３ 室内 Ｏ ＲＢ 在野外总 图库 中从掌上机将野外手 图利用 ｃ Ｆ卡拷入 电脑 ， 然后 在 电脑 中打 开野 外手图库，选择野外路线，打开野外手 图，根据野 外 Ｐ Ｒ Ｂ数据的各类编码原 则对各类采集数据进行各种编号检查 ，防 止因 Ｐ Ｒ Ｂ数据因编码错误 出现采集数据 的混乱 ，错误 ，丢失 ，旋转 产状 ，生成产状注释图层，对野外手 图中的各种描述进行质量检查 ， 完 善 ，减 少 在 野 外 数 字 填 图 过 程 中 造 成 的描 述 不 完 整 ，防 止 语 言 生 硬 ，重复 ，对野外 Ｐ Ｒ Ｂ属性数据进行检查和补充 ，质检 ，素描加工 与完 善 ， 照 片 的入 库 ，野 外 Ｐ Ｒ Ｂ小 结 等 。 ４ 室内路线数据录入 根据 实际材 料图录入设计路线 ，新建野外手 图，录入路线号和 地质 点号 ，选择野 外路线，在 手图中拷入背景 图层后 ，在野外手 图 中录 入 地 质 点 （ Ｇ Ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ）库 ，录 入 分 段 路 线 （ Ｒ ｏ ｕ ｔ ｉ ｎ ｇ ）库 ，录 入 点 问界 线 （ Ｂ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｒ ｙ ）库，然后录入产状 ，样 品，素描 ，照片 ，化石 库等 ，野 外路线 手图录入完成后在野外手 图中进行 图式 图例整理 ， 对 地 质 路 线 进 行 质 量检 查 ，然 后 通 过 单 条 数 据 读 入 或 者 是 成 批 数 据 读入野外 手图路线将野 外数据读入 Ｐ Ｒ Ｂ库 ，在 Ｐ Ｒ Ｂ库 内对数据进行 整 理 ，防止 Ｐ Ｒ Ｂ数 据 出现 遗 失 ，丢 失 ，对 Ｐ Ｒ Ｂ的属 性 数 据 进 行 完 善 ， 将整 理好 的 Ｐ Ｒ Ｂ库转入 实际材料 图中进 行连 结成 图，对 实际材料 图 进行 图面整饰 ，形成具有 空间数据库 的实际材料 图。 ５ 实 际 材 料 图的 形 成 野 外填 图和室 内数据 录 入均 可 建立 不 同 的Ｐ Ｒ Ｂ 库 ，最后 连接 成 实 际 材料 图， 根据 Ｐ Ｒ Ｂ的不 断入 库 ， 实 际材 料 图可 不 断 更新 ，在对 Ｐ Ｒ Ｂ 库 进 行质量检查后，可依据实际材料 图图层中的Ｂ Ｏ Ｕ Ｎ Ｄ Ａ Ｒ Ｙ ，勾绘地质界线， 并￣ Ｗ ＿ Ｊ ３ Ｏ Ｕ Ｎ Ｄ Ａ Ｒ Ｙ 的属 性 附 给相 对 应 的地 质界 线 ，而把 采 集 图层 Ｒ Ｏ Ｕ Ｒ Ｉ Ｎ Ｇ 的 属性附给地质体面 图层，加上Ｐ Ｒ Ｂ 过程中的产状，样品，化石，相片、 素描库 ，并对 图面进行整饰 ，则可根据需要连线形成一定 比 例尺地质 图 ，可 以是 ２ ５ 万、１ Ｏ 万 地质 图， 也可 以是５ 万 ，２ ． ５ 万 地质 图不 等。 ６ 野 外 记 录 薄 的 导 出 选择数据输出的菜单项，在 Ｐ Ｒ Ｂ数据输出中选 择野外记 录薄输 出 （ Ｗ ｏ ｒ ｄ格 式 带 图 像 ）即 可 生 成 各 路 线 的记 录 薄 ，然 后再 ｗ ｏ ｒ ｄ中 进行排版 整理即可 。