浅谈投资组合理论对我国保险风险管理体系的影响

F I NANCE&ECONOMY 金融经济

浅谈投资组合理论对我国保险

风险管理体系的影响

刘 洁

摘要:本文针对保险投资组合的风险度量和最优投资策略问

题,使用C opu l a函数得到了不同资产构成的投资组合收益的联合

分布,并利用度量了投资组合的整体风险,然后比较了几种风险

度量模型的效果。针对的不足,引入作为投资组合的优化目标建

立了保险投资组合的最优投资策略模型,以期解决保险资金的最

优配置问题,并对我国的保险风险管理体系提出了自己的一些

建议。

关键词:最优化;投资组合;Copu la函数;均值-方差模型

资产组合的风险管理本质上是一个资产组合的优化问题。在

确定投资组合时,管理者的目标是在他们可能承受的风险水平既

定的条件下,使预期收益最大,或者说在预期收益目标既定的条

件下,使面临的风险最小。为了确定有效的资产组合,必须对投

资行为作一些假设。第一个假设是,投资者是规避风险的(ris k a

vers e)。规避风险是指在确定资产组合时,在投资者愿意承受的风

险水平条件下,若存在两项预期收益相同但风险不同的资产,投

资者将选择风险小的资产。第二个假设是风险的度量方法是合

理的。

M arko w itz的最优化资产组合模型(均值方差模型)假设方

差或者标准差作为风险的度量是合理的,从而有:

m in

x

2(x)

s t 2=x T x

E(r p)=

n

i=1

x i E(r i)!p

n

i=1

x i=1其中x i!0

其中,x=(x

1

,x2,∀x n)T是所持有资产的头寸,r=(r1, r2,∀r n)T是资产收益率, =( ij)是资产收益率的协方差矩

阵(假定是正定矩阵),

p

是投资者要求的资产组合的期望收益率。

M arko w itz的均值方差模型中假设的合理性是有条件的,它要求资产收益率的分布服从正态分布,而资产组合收益率的分布服从联合正态分布。一旦资产组合收益率不服从假设分布,资产组合的方差 2=x T x将不成立,则会影响均值方差模型产生的资产组合优化结果的精度。风险值VaR能够度量各种分布形式的金融风险,不需要限制资产的分布假设,因此用风险值VaR作为风险的度量是合理的。从而,基于风险值Va R的最优化资产组合模型(均值Va R模型)为

m in

x

Va R(x)

s t E(r p)=

n

i=1

x i E(r i)!p

n

i=1

x i=1其中x i!0

基于风险值Va R的最优化资产组合模型理论上是可行的。目前也有不少学者研究这种模型,但优化问题的实现过程非常复杂,

为了简化优化问题,通常需要给模型加上一些额外的假设条件。因此,该模型的实践应用相对较少。在风险值Va R基础上发展起来的条件风险值CVaR对于处理资产组合最优化问题有很大的优越性,它具有的优良的数学性质(如凸性,次线性等)使资产组合最优化问题变得容易处理。基于条件风险值CVa R的最优化资产组合模型(均值CVaR模型)为

m i n

x

CVaR(x)

s t

E(r p)=

n

i=1

x i E(r i)!p

n

i=1

x i=1其中x i!0

本文以传统的投资组合理论为基础,将Copu la理论引入到均值Cva R模型中来,用C opu l a函数来刻画风险资产的联合分布,求解Cva R最小的投资组合模型得到最优投资比例和投资组合的风险价值。用这种方法的优点使得模型更容易处理,又考虑了变量间的非线性相关关系。

条件风险价值Cva R是在一定置信水平下超过Va R的期望损失。它的计算方法同风险值V a R的计算方法一样,有两类:参数方法和非参数方法。在这里采用M onte Carl o模拟方法来计算条件风险值Cva R,实现资产组合优化问题。

首先生成单个资产i的损失情景L i

j

(j=1,∀,N),N为模拟

的情景数。若资产组合的头寸为x=(x

1

,x2,∀x n)T,则资产组合的损失情景为:

L P j(x)=

n

i=1

x i L i j,(j=1,2,∀,N)

构造一个函数F!(x,∀)=∀+

1

1+!

E{[f(x,y)-∀]+}。其中f(x,y)为损失函数,y为资产的未来价值向量。在置信水平1-!下,优化问题可转化为一个线性规划问题:

m i n

(x,∀)#X∃R

F a(x,∀)

s t

E(r p)=

d

i=1

x i E(r i)!p

d

i=1

x i=1其中x i!0

因此,通过优化问题可以同时得到最优的CV a R!(x)和对应的Va R!(x)。这样,基于条件风险值CV a R的最优化资产组合模型就转化为一个典型的优化问题,使得计算更加简便可行。在置信水平(1-!)下,求解上面的优化问题,可以得到(x*,∀*),其中x*是使CVa R(!)最小的资产组合的头寸,而∀*是对应的V a R(!)。

从前面的分析可知,CVaR与Va R相比是更为谨慎的风险度量方法,从而可以更有效的管理金融风险。对于保险投资组合的风险管理,只要能够利用Copula函数生成资产组合的损失分布,就能得到投资组合的CVaR。

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