学会诊断：现实课堂是否有效,高效缺什么(张文波)

高中数学论文学会诊断：现实课堂是否有效，高效缺什么317511 温岭市松门中学张文波雷冬安【内容提要】新课程改革的终极目标是：改变与丰富我们教师的教学方式和学生的学习方式.在新课程理念的“引领”下，实现教育效益的最大化，让教师的课前工作，在课堂上能有效地实施；让学生在“有效教学”的氛围里真正成长．于是，我们必须从教师专业成长的角度，学会诊断我们自身的课堂教学，提升我们的专业素养．那么，我们会发问：现实的课堂有效吗？如若无效，是什么太多了？欲想有效，或追求高效，我们的课堂缺少什么？先进的课堂教学“理念”，可以通过学习而获得．那么，实际的课堂教学成果呢？她是什么？怎样获得？三年高中，近1100个课堂，有效的课堂占多少？我们诊断过吗？【关键词】课堂诊断无效教学有效教学新课程理念下，我们都在追求高效课堂．那么，什么样的课堂教学算是高效呢？随着课改的不断推进与深入，课堂教学有效性的研究，逐渐从“专家”们的言论中，走下理论的神坛，进入千千万万“平凡课堂”．广大教师通过观摩、研讨发现：高效课堂可以不新奇，但一定飘扬理念的芳香；高效的课堂可以不花哨，但一定演绎智慧的激情；高效的课堂可以不时尚，但一定洋溢成长的喜悦．高效的课堂，肯定充满探究意识与思维碰撞，但如何让课堂“活而不散，动而不乱”？高效的课堂，肯定在努力创造自主、合作、探究的快乐学习氛围，但如何让教学的“三维目标”落实与统一？这就是一线教师心中感悟的“有效或高效课堂”的标准，同时，其中也蕴藏着“困惑”，对这困惑的合理处理，成为我们追求高效课堂的目标！有了这样一个认识上的“标准”，那么，在传统教学观的意义下，相对于新课程的教学观，多了什么？又缺少什么？本文通过几则教学方案片断设计或实施的对比、诊断与思考,反思我们的教育行为，提出一些个人看法，与同行们探讨,阐明此“标准”意义窅然的根本所在．（一）课堂教学多“索引”，少正确“引导”，缺少“等待”新课改的核心理念：教学方式与学习方式的变革．而在它的背后，更多关注的是教师与学生的课堂思维方式与生命方式的变革．这种变革直接映射到教师的课堂教学行为上，反映着教师的课堂教学水平；同时，也映射到学生的学习行为上，反映在不同教学环境下学生的学习方法、思维习惯与策略模式存在着“层次”上的差异．作为学科特点，数学课堂教学需诊断的地方也许很多，但首站：数学课题的导入环节，常存在于“不经意”间，会被多数人认为无足轻重．果真如此吗？且看下面课堂对比教学实例分析：【片断１】《椭圆定义及标准方程》第一课时．课堂教学环节：课题导入方式．Ａ方案：（１）多媒体演示：①宇宙背景下，太阳系中行星运动；②生活中的椭圆：椭圆镜子，椭圆型坠子，油灌车等．问题：从“行星的运动的轨迹”和“生活物品的形状共性”，你能有什么发现吗？（２）实验与猜测：将火腿肠横切断，切口边缘是什么形状？如果斜着切，切口边缘又是什么形状？联系（１）中发现，你得出什么印象？设计目的：感知“椭圆”的大量存在，认识学习的价值，激活学习兴趣的内驱力．Ｂ方案：（１）请结合符号意义，用文字语言朗读下列动点Ｐ满足的条件，并思考：它的轨迹是什么？能否求其轨迹方程？①｜ＰＡ｜＝ｍ（ｍ为正常数，点Ａ为定点），②｜ＰＡ｜＝｜ＰＢ｜，（点Ａ、Ｂ为定点）．设计目的：不同的“限制”条件，可得到不同的曲线；方程需坐标系，同一曲线，在不同坐标系下有不同的方程，适当的坐标系，可以简化方程．（２）观察与思考：请一位同学帮助，在黑板上按住细线的两端，相当于平面上两个定、Ｆ2）．在教师用粉笔绷紧细线时，问：该粉笔，它能动吗？若能，其轨点（Ｆ1迹是什么？——动点Ｐ的轨迹的条件与①②相同吗？能否用符号语言表示？设计目的：亲身感受轨迹的发生过程，学会概括轨迹条件．【诊断】方案Ａ：课堂表象新颖、效果也好，但与本课时知识难点的突破与铺垫，实属无效情景．为什么这样说？作为高二学生，高中数学学习经验已有一年，关于“这是椭圆吗”——仅以“形”的方式（远到天体运动，近到生活用品，大到油罐车，小到装饰物）让学生获取对“椭圆”的感性认知，这无疑低估了学生的认知水平，即没有把握好学生认知水平的“现有发展区”向“最近发展区”过渡的“尺度”：对“形”认知，依学生现有的认知经验无需指点即可获得，但“数”的本质——“数与形的联系→数特征概括→椭圆定义”这一知识的“发生过程”，无疑对学生的认知水平，有着较高要求，若无情景创设铺垫，少了正确引导，不仅学习难度加大，而且错过了真正需要探究的机会！而关于椭圆之“形”的太多“索引”，严重干扰了思维的有效进行与深入．所以，方案Ａ设计目的中的“定位”失策，直接导致教学低效或无效．相比之下，方案Ｂ：（１）强调“意义朗读”与引导：教师示范①，学生“意义朗读”②．体现了设计人重视学生数学语言转换能力与学习方式引导的教学观．另外，“能否求出方程？”与设计目的“对接”发现：适当建系，在这里变得“触景生情”——求简意识（即数学的简捷美！）——美，是可发现的，美，不能强力“输入”！方案Ｂ从问题选择设计到设计目的定位，虽朴实无华，甚至有点儿传统，但对比方案Ａ来说，它对认知规律与课堂教学理论高度给予了关注，特别是教学重点和难点的处理，较好地把握了学生认知水平的“现有发展区”向“最近发展区”过渡的“尺度”，设计目的不仅明确，且因“实”而易于操作与反馈．鉴于上述诊断，在具体实施中，对于采用方案Ｂ的不同教师，其课堂效果仍存在差异，甚至还比较明显，这又是什么原因呢？当我们再次深入诊断时发现：课堂教学的细微之处，还缺少“等待”——探究，因时间仓促、空间狭小，而被教师代替，造成设计目的的“流产”而不能发挥应有的“引领”作用。

这种“等待”的缺失，正是反映了教师的教育观念更新不彻底，最终造成探究只是为了迎合某种要求．为此，作为高效课堂，我们现实的课堂，太多了一些“索引”，而少了一点正确“引导”．同时，缺少必要的“等待”——知识的内化，需要及时的“自悟”时间！（二）课堂教学多求“新奇”，少“合理性”，缺少科学的精心设计与系统反思高三复习中，教师都有这样一个切身体会：结合教学适度选择一些高考题，从命题特点、解法探究、方法反思入手，对学生思维品质的形成、提升大有裨益．可同样的教学设想，看着“参考答案”，不同教师讲解，效果有时差别会比较明显，或同一班级学生，原来数学基础差不多，进入高三后，怎么会渐渐地出现差距？笔者认为：主要原因在教学设计中，缺少合理性和教学模块的精心设计及系统反思．我们不妨来看2008年全国卷Ⅰ理科第10题： 直线1=+b ya x通过点Ｍ（αcos , αsin ），则（ ） （Ａ）122≤+b a （Ｂ）122≥+b a （Ｃ）11122≤+b a （Ｄ）11122≥+b a这是一道“平凡中见真奇，朴实里显能力”的好题．根据复习进度，此题解法中涉及的相关知识与方法，已经复习到位，时机正好．如下是两位教师的教学设计的部分方案：【片断２】复习《直线与圆的位置关系》第二课时．课堂教学环节：例3，问题切入与方法 Ａ方案：（直接搬用原题）①审题：本题的条件、结论是什么？②观察与联想：由条件所得式子，我们能想到什么相关数学知识或方法？③你认为不同解法的根本是什么？设计目的：认知不同解法及意义，学会不同解法的联想方式．Ｂ方案：（将原题改编为）已知直线ab ay bx =+通过点Ｐ（αcos , αsin ），则（ ）（Ａ）122≤+b a （Ｂ）122≥+b a （Ｃ）11122≤+b a （Ｄ）11122≥+b a①面临新问题，你常常怎样起步（即切入方式），本题如何？②你对“差异中联想求同，变化中结构定思”于本题中如何感悟？③回顾解法，你想说什么？设计目的：体验不同解法的知识源泉（通法为本），感知思维方式的起因，经历解题能力的提升．两个方案的执行人，都说了下面三种解法（具体见后解法1,2,3），但作为审题，两位的导语略有差别：Ａ方案执行人：条件明显告之“代入”得一等式，选择支却是“不等式”，我们都在什么地方遇到过“等与不等”的转化？（暗示“均值不等式”的运用，教学顺序：解法3→2→1）．Ｂ方案执行人：将条件推进一步，可得一等式，观察选择支的“不等式”右边均是常数１，这类不等可以怎样理解？（暗示“求代数式最值”运用，教学顺序：解法1→2→3，改编之意也在于此）现将不同方案执行时第三种解法的“引出”，实录如下：Ｔ（Ａ）：这里的两种解法，均有一个关键地方，条件所得式子和选择支之间的沟通：一次与二次(指解法３)，动点Ｍ的轨迹发现：αcos 与αsin 的典型关系(指解法２)．这些都要求我们面临问题学会联想．那么，除这两种解法，你还有新的想法吗？……没有？我们来观察分析一下，是否有新的发现： ∵直线方程为1=+b ya x ，∴由题设有：1sin cos =+b a αα化简即得：ααsin cos a b ab +=（变中求思，思维模式之一．）Ｔ（Ａ）：这式子右边我们什么时候见过吗？（注：面对引导提示，近半数学生，脸上除了“等待”外，没有其它感觉．个别好象想到了什么，笔下在动．启而不发，教师只好“合盘”抛出，完后追问：此法关键用了什么知识？）Ｔ（Ｂ）：面对新的数学问题，作为“数学地理性”思考，我们应该多注意解读命题的含义．如本题选择支的“不等”．请谁来说说我们已经获得的两种解法，都从什么地方得到的感觉？ Ｓ1：我们觉得是“求最值”的理解，∵关于“ααcos sin b a +”的最值为22b a +，好象与本题有联系．这就是解法１．Ｓ2：我们是用解法2，当时觉得已知点不确定，既然是动点，就应该有“轨迹方程”，ααsin cos 与的关系，正好是单位圆方程．这样“点Ｐ就是直线与圆的公共点”了．Ｓ3：我们两人当时没想这么多，不过也推了一点—— ∵直线方程可化为：1=+b y a x ，∴由题设有：1sin cos =+b a αα 平方得：b a b a ααααsin cos 2sin cos 12222⋅++=，从数学式子结构，很想得到式①：2222cos sin sin cos 2ba b a αααα+=⋅……① 这样可消去…，但也还只是等式？Ｔ（Ｂ）：对“Ｓ3”的想法，他为什么要将直线“变成”截距式，后来为什么又要平方？他的疑惑又说明什么？Ｓ4：选择支的结构（多数学生回答），先变出“１”．但忘了“等与不等”转化有一个结论：若R b a ∈,，则ab b a 222≥+，我发现只要将a αsin ，b αcos 看成b a ,代入就行，“一箭双雕”，均值不等式真美！Ｔ（Ｂ）：对，均值不等式的一个重要功能：“等与不等”的转化，用好有奇妙效果，我们把他们合作的结果，整理看看（即解法３）……．【诊断】“一题多解”是培养学生发散思维，提升思维品质的重要途径，几乎所有数学教师无一例外，在课堂教学过程中，都不放过展示的机会！问题是从学习“建构理论”的认知规律去诊断我们的教学时发现：不是实施了就有效，或想达到高效，我们需要关注什么？T(Ａ)从命题所蕴藏的知识背景和数学思想内涵出发，挖掘与构建认知水平的相关“元素”，利用问题解决方法的变化，促进学生认知水平的发展．这种教学观和数学观，无疑是正确的．但从实施来看，不说完全无效，至少是低效的：解法不能自然展示，思维不是合理冲撞，课堂就显得有些“沉闷”．学生思维“等待”成份太多，而被动等待，就意味着思维的停滞不前，联想就会落空，认知水平就无法得到新的构建与提升，这就是．．．“．无效教学．．．．”．的佐证．．．！那么，问题出在什么地方呢？笔者认为主要问题是：从教学过程来看，太多地追求解法“新奇”，未能从学生思维的角度，探究思维的“合理性”，明显缺少科学的精心设计与系统反思，教学预设不足（如不等式的“最值”理解！）．面对课堂的“沉闷”措施不力：“一手包办”，只能是教师“一题多解”的风采展示，而学生是“多解一问一叹：老师，你怎么想到的？我怎没想到！？”——课堂的低效或无效，成为必然．T(Ｂ)相对T(Ａ)来说，重要变化是“教学观”和“数学观”的不同：从如何学出发，追求思维的自然、合理，充分让学生展示思维过程，在思维的冲撞中，“推波助澜”地正确引导着思维发展，特别是在民主、平等的氛围里，关注学生的思维“合理联想、启迪因素”，让教学在自然、和谐中进行．可以这样说，教师“静心镇定、从容应对”的教学机智，不仅为课堂教学“出彩”奠定基础，也为学生“积极参与、勤于思维、勇于探索”的学习方式提供了必备保障！虽说高效课堂，只是一种理想追求，T(B)课堂教学有效是肯定的！特别是当教师引出解法４前的一席话，点出了“一题多解”的真谛：一个数学问题，可能有多种解法，关键是选择适当的“切入点”，根据数学式子的结构，在自然变化中寻求联系点，学会对条件、结论的“多样化”理解，平时多方法，“战时”应选择．方法的好与坏，是相对而言，不可忽视对思维的自然与常理，而方法上的“偏爱”，不利于提升我们的思维能力．有观察，有思考，就有收获，且看解法４，“求最值”是函数中的常规问题，本题作为一种思维方向，它也有着独特的意义——（见解法４） 解法１：将点Ｐ坐标代入直线得：)sin(sin cos 22ϕααα++=+=b a b b ab ∵1|)sin(|≤+ϕα，∴22b a ab +≤，即，……，∴选（Ｄ）解法２：∵1sin cos 22=+αα，∴点Ｐ在单位圆122=+y x 上，即点Ｐ是直线与圆的公共点，由直线与圆的位置判定方法知：1||22=≤+-=R b a ab d ，即，……，∴选（Ｄ） 解法３：∵直线方程为1=+b y a x ，∴由题设有：1sin cos =+b a αα 平方得：b a b a ααααsin cos 2sin cos 12222+++= 22222222cos sin sin cos b a b a αααα+++≤2222222211sin cos sin cos b a b a +=+++=αααα，∴选（Ｄ）解法４：∵对任意α成立，对α的特殊值当然也成立，如10=⇒=a α且0=b ，∴选择支中取“＝”号，于本题暂无效果．估计：α终边不在坐标轴上时，可行！ 令4πα=，则)(22b a ab +=……① ∴结合选择支，探究22b a +，或2211a a +的最值，成为当前思维目标． 于是，结合①有：2/1)2/1(22)(2222--==-+=+ab ab b a b a)11(22)(11222222222ab b a ab b a b a b a a a -==-+=+=+∵函数求最值，范围要先行，本题需知ab 的范围． ∴由①可得出ab b a ab 2)(22≥+=∴22≥⇒≥ab ab ，∴选（Ｄ）（注：此解法过程是教学过程片断实录．）（三）课堂教学多自我“限制”，少“整体意识”，缺少教育观念上的“大气” 作为教师，我们自信会“认真备课、吃透教材、沉着自信地面对学生”；但我们若没有去思考能否做到超越教材，特别是高三复习课，不从全局与整体出发，从课堂教学着手去思考：如何让学生学会思考、如何面对问题与困难……等，课堂教学的有效性，就会受到质疑．那么，如何落实新课程理念，使课堂教学有效呢？上述【片断２】，即取材于高三第一轮复习课．当然，较之【诊断】之意，不容置疑会有这样的观点：其一这里的“不同解法”探讨，背离了本节课的教学目标：《直线与圆的位置关系》，能说有效吗？其二高三复习一节课只讲３道题，可能吗？此刻“惜时如金”，有效的表征是这样吗？其三高三第一轮复习总体目标是知识，还是能力？Ｂ方案设计意识到这一点吗？……等等．作为新课程核心理念之一“动态生成”,可以说是教学有效性的一个重要标志.完全按课前“预设”进行,视课堂现实而不见，无疑会出现“Ａ方案”结局：或“预设”失策，或“启而不发”导致课堂教学低效或无效．再完美的“预设”，在课堂师生“合力”思维的碰撞下，难保“无瑕”．也正是在追求完美的“预设”的同时，课堂教学滋生出太多的自我“限制”，少了应有的大局观和整体意识，只有当我们在教育观念的意识深处，永恒地树起“动态生成”的理念牌，我们才会做到对课堂教学活动进程实施“动态生成”控制及以学论教．如上述【片断２】Ｂ方案中“解法４”是课后备受同仁们质疑的一个“细节”．因我们固有的高三复习模式：第一轮知识，第二轮能力，第三轮冲刺（如果有的话），它无形中限制着我们的高三课堂，甚至也有教师认为“课改，是高一高二的事，高三，就是高考．”其实，我们谁都清楚：能力不能像知识一样直接传授，它需要在获取知识、经验的过程中由教育的细心呵护而得到开启、丰富和发展．试想：一个“缺少智慧的生成、缺少对生命的关照”的课堂，是你想能力训练，能力就随之而提升的吗？况且“解法４”不仅顺应了课堂教学的自然生成，而且也为解决“学了眼前的，忘了以前的”这一高三复习顽症，适时地“对症下药”：知识，要反复式推进——重要方法“带着走”；能力，要先“看着模仿”——思维模式“学着用”．这种整体上的教学策略，无疑反映了一种教育观念上的“大气”．而不拘泥于“这节课怎样”的教学观．如若我们无力诊断自己的课堂教学是否有效，自然也很少能做到在课堂上，对“动态生成”的教育资源“静心镇定、随机应变、从容应对”地产生令师生都钦佩的教学机智！所以，我们的课堂教学太多自我“限制”，少“整体意识”，缺少教育观念上的“大气”，从而不能在教学活动中，“来什么风，扯什么帆”！当然，名师、大“家”们令人钦佩的教学风格之“大气”，一切又源于教学的精心设计和先进教学理念的有效发挥！我们必须学会诊断“名师课堂”的有效性之源由，我们必须学会诊断“自身课堂”的无效性之根源，诊断，是一种意识，需常在；诊断，是一种探索，更要常行！参考文献［１］严育洪 著《微雕课堂：教学的细节功夫》［Ｍ］首都师范大学出版社 2007,7 ［２］罗腾根．平凡中见真奇 朴实里显能力［Ｊ］，中学数学教学参考（高中），2008,11。