图像恢复

g x, y


f , hx, , y, dd x, y
如果 H 是位置不变的
g x, y


f , hx , y dd x, y
具有加性噪声的线性空间不变退化系统可在空间域被模 型化为退化函数（点扩散函数）与图像的卷积并加上噪声。
s
第四讲 图像复原
4.4 估计退化函数
实验估计法
如果可以使用与获取退化图像的设备相似的 装置，理论上得到一个准确的退化估计是可 能的。与退化图像类似的图像可以通过各种 系统设置得到，退化这些图像使其尽可能接 近希望复原的图像。利用相同的系统设置， 由成像一个脉冲得到退化的冲激响应。
Gs u, v H s u, v A
退化过程可以被模型化为一个退化函数和一 个加性噪声项，处理一幅图像f(x,y)产生一 幅退化图像g(x,y)。图像复原的目的是获得 原始图像的一个近似估计 。
退化函数 复原滤波
噪声 退化 复原
图像的退化与复原过程
第四讲 图像复原
退化模型的数学描述
如果系统H是一个线性、位置不变的过程，那么 在空间域中给出的退化图像可由下式给出：
2

5
6
在该模型中，除了指数为5/6之外，公式与高斯 低通滤波有相同的形式。因此，高斯低通滤波可 用来进行模型淡化，均匀模糊。
第四讲 图像复原
大气湍流的解释
a)可忽略的湍流 b)剧烈湍流 k=0.002 5 c)中等湍流 k=0.001 d)轻微湍流 k=0.000 25
第四讲 图像复原
模型估计法
模型化的另一个主要方法是从基本原理开始推导 一个数学模型。 例如，图像获取时被图像与传感器之间的均匀线 性运动模糊了，假设图像f(x,y)进行平面运动， x0(t)和y0(t)分别是在x和y方向上相应的随机变 化的运动参数。那么在记录介质任意点的曝光总 数是通过对时间间隔内瞬时曝光数的积分得到的 ，在该时间段内，图像系统的快门是开着的。假 设快门的开启和关闭所用的时间非常短，那么光 学成像过程不会受到图像运动的干扰，如果设T T 为曝光时间，结果为： g x, y f x x0 t , y y0 t dt
第四讲 图像复原
图像增强与复原的对比
图像增强 图像复原
＊ 不考虑图像降质的 ＊ 要考虑图像降质 原因，只将图像中感 的原因，建立“降质 兴趣的特征有选择地 模型”。 突出（增强），而衰 技术 减其不需要的特征。 特点 ＊ 要建立评价复原 ＊ 改善后的图像不一 好坏的客观标准。 定要去逼近原图像。 ＊客观过程 ＊主观过程
这一性质表明，如果H为线性算子，那么两
个输入之和的响应等于两个响应之和。
第四讲 图像复原
4.3 线性、位置不变的退化
（3）一致性：如果
f 2 x, y 0 ，则 H af1 x, y aH f1 x, y
这表明如果H为线性算子，任何与常数相乘的输入的
响应等于该输入响应乘以相同的常数。
第四讲 图像复原
冲激特征的退化估计
一个亮脉冲（放大显示） 图像化（退化）冲激
第四讲 图像复原
模型估计法
在某些情况下，退化模型要把引起退化的环境因
素考虑在内。例如Hufnagel和Stanley[1964]提
出的基于大气湍流的物理模型。该模型公式为：
H u , v e
k u v
2
由相加性，则 g x, y H f , x , y dd

由一致性： g x, y



f , H x , y dd
冲激响应： hx, , y, H x , y
第四讲 图像复原
4.1图像的退化/复原
• 退化与复原概念 • 常见退化图像 • 退化模型
第四讲 图像复原
4.1.1.图像的退化/复原概念
图像在形成、传输和记录过程中，由于成像系统、 传输介质和设备的不完善，使图像的质量变坏，这 一过程称为图像的退化。 图像的复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目 ，它是沿图像降质的逆向过程进行。典型的图像复 原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型， 以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢 复，使图像质量得到改善。
第四讲 图像复原
图像增强与复原的对比
图像增强 图像复原
主要 提高图像的可懂度 目的
提高图像的逼真度
空间域法和频率域法。 重点介绍线性复原方 方法 空间域法主要是对图像 法 的灰度进行处理；频率 域法主要是滤波。
第四讲 图像复原
主要内容
4.1 图像退化模型 4.2 仅有噪声下的空间滤波复原 4.3 线性、位置不变的退化 4.4 估计退化函数 4.5 估计原图像：逆滤波 、维纳 滤波 、约束最小二乘滤波器
f x, y


f , x , y dd
再次假设x, y 0 ，则退化函数可写为：
g x, y H f x, y H f , x , y dd
H af1 x, y bf 2 x, y aH f1 x, y bH f 2 x, y （1）线性：
（2）相加性：若a=b=1，则

H f1 x, y f 2 x, y H f1 x, y H f 2 x, y
由位置不变性， H x , y hx , y 则上式可简化为
g x, y

f , hx , y dd
该式称为卷积积分。这个积分表明对任意输入 f，已知 线性系统的冲激响应，就可以计算出它的响应 g。 在有加性噪声的情况下，线性退化模型可表示为：
f x, y , ,
（4）位置不变性：对任意
，如果有
H f x , y g x , y
则表明图像中任一点的响应只取决于在该点的输入值 ，与该点的位置无关。
第四讲 图像复原
4.3 线性、位置不变的退化
图像 f(x,y)可描述为连续冲激函数：


f , hx, , y, dd
这就是第一类重叠（弗雷德霍姆）积分。它表明， 如果系统 H 对冲激函数的响应已知，则对任意输入 f , 的响应可用上式求得。 换句话说， 线性系统 H 完全可由 其冲激响应来表示。
第四讲 图像复原
4.3 线性、位置不变的退化
第四讲 图像复原
4.2仅有噪声存在下的空间滤波复原
均值滤波器 顺序统计滤波器 自适应滤波器
第四讲 图像复原
4.2仅有噪声存在下的空间滤波复原
• 当一幅图像中唯一存在的退化是噪声时， 退化模型变为：
g x, y f x, y x, y
Gu, v F u, v N u, v
第四讲 图像复原
4.3 线性、位置不变的退化
如果系统H是一个线性、位置不变的过程，那么 在空间域中给出的退化图像可由下式给出：
g x, y h x, y * f x, y x, y
其中，h(x,y)是退化函数的空间描述，*表示空 间卷积。由于空间域的卷积等同于频域上的乘积 ，因此，模型在频域上描述为：
第四讲 图像复原
4.1.2.常见退化图像
由于镜头聚焦不好引起的模糊
第四讲 图像复原
4.1.2.常见退化图像
由于镜头聚焦不好引起的模糊
第四讲 图像复原
4.1.2.常见退化图像
由于镜头畸变引起图像的几何失真
第四讲 图像复原
4.1.2.常见退化图像
由于运动产生的模糊
第四讲 图像复原
4.1.3.图像退化/复原过程模型
• 频域表示：
• 当仅存在加性噪声时，可以选择空间滤波 方法。在这一特殊情况下，图像的增强和 复原几乎不可区别。因此可选用均值滤波 方法减少噪声进行图像复原。
第四讲 图像复原
均值滤波器
算术均值滤波器 几何均值滤波器 谐波均值滤波器 逆谐波均值滤波器
第四讲 图像复原
统计排序滤波器
Байду номын сангаас
中值滤波器 最大值滤波器 最小值滤波器 中点滤波器 修正的阿尔法均值滤波器
G u , v H u , v F u , v N u , v
第四讲 图像复原
4.4 估计退化函数
图像观察估计法
假设提供了一幅退化图像，而没有退化函数H的 知识，那么估计该函数的一个方法就是收集图 像自身的信息。例如，如果图像是模糊的，可 以观察包含简单结构的一小部分图像，像某一 物体和背景的一部分。为减少观察时的噪声影 响，可以寻找强信号内容区。使用目标和背景 的样品灰度级，可以构建一个不模糊的图像 。 该图像和看到的子图像有相同的大小和特性。 用 fˆs x, y 表示观察的子图像， g x, y 表示构建 的子图像，若噪声可忽略，则 Gs u, v H s u, v ˆ u, v F s
g x, y h x, y * f x, y x, y
其中，h(x,y)是退化函数的空间描述，*表示空 间卷积。由于空间域的卷积等同于频域上的乘积 ，因此，模型在频域上描述为：
G u , v H u , v F u , v N u , v
第四讲 图像复原
4.3 线性、位置不变的退化
当 x, y 0 ，则 hx, , y, 是系统 H 对坐标(x,y)处 强度为 1 的冲激的响应。在光学中，冲激为一光点， 所以 hx, , y, 一般称为点扩散函数(PSF)。