北师大版高中数学必修一第一学期高一数学周练试题(一).docx

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高中数学第一章预备知识质量评估卷练测评(含解析)北师大版必修第一册-北师大版高一第一册数学试题

第一章单元质量评估卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3}，则( ) A ．A ＝B B ．A ∩B ＝∅ C ．A B D ．BA2．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |0＜x ≤1}，N ＝{x |x ≤0}，则M ∩(∁U N )＝( ) A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |0≤x ≤1} D．{x |x ＜1}3．已知集合M ＝{1，a 2}，P ＝{－1，－a }，若M ∪P 有三个元素，则M ∩P ＝( ) A ．{0,1} B ．{0，－1} C ．{0} D ．{－1}4．命题“∀x ≥0，|x |＋x 2≥0”的否定是( ) A ．∃x ＜0，|x |＋x 2＜0 B ．∃x ≥0，|x |＋x 2≤0 C ．∃x ≥0，|x |＋x 2＜0 D ．∃x ＜0，|x |＋x 2≥0 5．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则( ) A ．－a ＜ab ＜0 B ．－a ＞ab ＞0 C ．a ＞ab ＞ab 2D ．ab ＞a ＞ab 26．已知集合A ＝{x |x 2＋x －2≤0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＋1x －2≥0，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．(－1,2) B ．(－1,1) C ．(－1,2] D ．(－1,1]7．“关于x 的不等式x 2－2ax ＋a ＞0的解集为R ”的一个必要不充分条件是( ) A ．0＜a ＜1 B ．0＜a ＜13C ．0≤a ≤1 D．a ＜0或a ＞138．若正数a ，b 满足2a ＋1b ＝1，则2a＋b 的最小值为( )A ．4 2B ．8 2C ．8D ．9二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．有下列命题中，真命题有( ) A ．∃x ∈N *，使x 为29的约数 B ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋2＞0 C ．存在锐角α，sin α＝1.5D ．已知A ＝{a |a ＝2n }，B ＝{b |b ＝3m }，则对于任意的n ，m ∈N *，都有A ∩B ＝∅ 10．已知1a ＜1b＜0，下列结论中正确的是( )A ．a ＜bB ．a ＋b ＜abC ．|a |＞|b |D ．ab ＜b 211．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x ＝1，点B 坐标为(－1,0)，则下面结论中正确的是( )A ．2a ＋b ＝0B ．4a －2b ＋c ＜0C ．b 2－4ac ＞0 D ．当y ＜0时，x ＜－1或x ＞412．设P 是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的a ，b ∈P ，都有a ＋b ，a －b ，ab ，ab∈P (除数b ≠0)，则称P 是一个数域．则关于数域的理解正确的是( )A ．有理数集Q 是一个数域B ．整数集是数域C ．若有理数集Q ⊆M ，则数集M 必为数域D ．数域必为无限集第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．不等式－x 2＋6x －8＞0的解集为________．14．设某公司原有员工100人从事产品A 的生产，平均每人每年创造产值t 万元(t 为正常数)．公司决定从原有员工中分流x (0＜x ＜100，x ∈N *)人去进行新开发的产品B 的生产．分流后，继续从事产品A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x %.若要保证产品A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是________．15．若1a ＋1b ＝12(a ＞0，b ＞0)，则4a ＋b ＋1的最小值为________．16．已知非空集合A ，B 满足下列四个条件： ①A ∪B ＝{1,2,3,4,5,6,7}； ②A ∩B ＝∅；③A 中的元素个数不是A 中的元素； ④B 中的元素个数不是B 中的元素．(1)若集合A 中只有1个元素，则A ＝________；(2)若两个集合A 和B 按顺序组成的集合对(A ，B )叫作有序集合对，则有序集合对(A ，B )的个数是________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知全集为实数集R ，集合A ＝{x |1≤x ≤7}，B ＝{x |－2m ＋1＜x ＜m }．(1)若m ＝5，求A ∪B ，(∁R A )∩B ； (2)若A ∩B ＝A ，求m 的取值X 围．18.(本小题满分12分)已知不等式(1－a )x 2－4x ＋6＞0的解集为{x |－3＜x ＜1}． (1)求a 的值；(2)若不等式ax 2＋mx ＋3≥0的解集为R ，某某数m 的取值X 围．19．(本小题满分12分)已知p ：x 2－3x －4≤0；q ：x 2－6x ＋9－m 2≤0，若p 是q 的充分条件，求m 的取值X 围．20．(本小题满分12分)为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y (单位：万元)与处理量x (单位：吨)之间的函数关系可近似表示为y ＝x 2－40x ＋1 600，x ∈[30,50]，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．(1)判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？21．(本小题满分12分)若集合A ＝{x |x 2＋2x －8＜0}，B ＝{x ||x ＋2|＞3}，C ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－1＜0，m ∈R }．(1)若A ∩C ＝∅，某某数m 的取值X 围． (2)若(A ∩B )⊆C ，某某数m 的取值X 围．22．(本小题满分12分)已知正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，求⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1b 2的最小值．第二部分阶段测试第一章单元质量评估卷1．解析：由真子集的概念，知B A ，故选D. 答案：D2．解析：∵∁U N ＝{x |x ＞0}，∴M ∩(∁U N )＝{x |0＜x ≤1}．故选B. 答案：B3．解析：由题意知a 2＝－a ，解得a ＝0或a ＝－1.①当a ＝0时，M ＝{1,0}，P ＝{－1,0}，M ∪P ＝{－1,0,1}，满足条件，此时M ∩P ＝{0}；②当a ＝－1时，a 2＝1，与集合M 中元素的互异性矛盾，舍去，故选C.答案：C4．解析：“∀x ≥0，|x |＋x 2≥0”的否定是“∃x ≥0，|x |＋x 2＜0”．答案：C5．解析：∵a ＜0，－1＜b ＜0，∴ab ＞0，a ＜ab 2＜0，故A ，C ，D 都不正确，正确答案为B.答案：B6．解析：由x 2＋x －2≤0，得－2≤x ≤1，∴A ＝[－2,1]．由x ＋1x －2≥0，得x ≤－1或x ＞2，∴B ＝(－∞，－1]∪(2，＋∞)．则∁R B ＝(－1,2]，∴A ∩(∁R B )＝(－1,1]．故选D.答案：D7．解析：因为关于x 的不等式x 2－2ax ＋a ＞0的解集为R ，所以函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 的图象始终落在x 轴的上方，即Δ＝4a 2－4a ＜0，解得0＜a ＜1，因为要找其必要不充分条件，从而得到(0,1)是对应集合的真子集，故选C.答案：C8．解析：∵a ＞0，b ＞0，且2a ＋1b ＝1，则2a＋b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋b ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ＝5＋2ab＋2ab ≥5＋4＝9，当且仅当2ab ＝2ab 即a ＝13，b ＝3时取等号，故选D.答案：D9．解析：A 中命题为真命题．当x ＝1时，x 为29的约数成立；B 中命题是真命题．x2＋x ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋74＞0恒成立；C 中命题为假命题．根据锐角三角函数的定义可知，对于锐角α，总有0＜sin α＜1；D 中命题为假命题．易知6∈A,6∈B ，故A ∩B ≠∅.答案：AB10．解析：因为1a ＜1b＜0，所以b ＜a ＜0，故A 错误；因为b ＜a ＜0，所以a ＋b ＜0，ab＞0，所以a ＋b ＜ab ，故B 正确；因为b ＜a ＜0，所以|a |＞|b |不成立，故C 错误；ab －b 2＝b (a －b )，因为b ＜a ＜0，所以a －b ＞0，即ab －b 2＝b (a －b )＜0，所以ab ＜b 2成立，故D 正确．故选BD.答案：BD11．解析：∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的对称轴为x ＝1，∴－b2a ＝1，得2a＋b ＝0，故A 正确；当x ＝－2时，y ＝4a －2b ＋c ＜0，故B 正确；该函数图象与x 轴有两个交点，则b 2－4ac ＞0，故C 正确；∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的对称轴为x ＝1，点B 的坐标为(－1,0)，∴点A 的坐标为(3,0)，∴当y ＜0时，x ＜－1或x ＞3，故D 错误，故选ABC.答案：ABC12．解析：若a ，b ∈Q ，则a ＋b ∈Q ，a －b ∈Q ，ab ∈Q ，a b∈Q (b ≠0)，所以有理数Q 是一个数域，故A 正确；因为1∈Z,2∈Z ，12∉Z ，所以整数集不是数域，B 不正确；令数集M ＝Q ∪{2}，则1∈M ，2∈M ，但1＋2∉M ，所以C 不正确；根据定义，如果a ，b (b ≠0)在数域中，那么a ＋b ，a ＋2b ，…，a ＋kb (k 为整数)，…都在数域中，故数域必为无限集，D 正确．故选AD.答案：AD13．解析：原不等式等价于x 2－6x ＋8＜0，即(x －2)(x －4)＜0，得2＜x ＜4. 答案：(2,4)(或写成{x |2＜x ＜4})14．解析：由题意，分流前每年创造的产值为100t (万元)，分流x 人后，每年创造的产值为(100－x )(1＋1.2x %)t ，由⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜100100－x1＋1.2x %t ≥100t ，解得0＜x ≤503.因为x ∈N *，所以x 的最大值为16.答案：1615．解析：由1a ＋1b ＝12，得2a ＋2b＝1，4a ＋b ＋1＝(4a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋2b ＋1＝8＋2＋8a b ＋2b a ＋1≥11＋28a b ·2ba＝19.当且仅当8a b ＝2ba，即a ＝3，b ＝6时，4a ＋b ＋1取得最小值19.答案：1916．解析：(1)若集合A 中只有1个元素，则集合B 中有6个元素，所以6∉B ，故A ＝{6}． (2)当集合A 中有1个元素时，A ＝{6}，B ＝{1,2,3,4,5,7}，此时有序集合对(A ，B )有1个；当集合A 中有2个元素时，5∉B,2∉A ，此时有序集合对(A ，B )有5个；当集合A 中有3个元素时，4∉B,3∉A ，此时有序集合对(A ，B )有10个；当集合A 中有4个元素时，3∉B,4∉A ，此时有序集合对(A ，B )有10个；当集合A 中有5个元素时，2∉B,5∉A ，此时有序集合对(A ，B )有5个；当集合A 中有6个元素时，A ＝{1,2,3,4,5,7}，B ＝{6}，此时有序集合对(A ，B )有1个．综上，可知有序集合对(A ，B )的个数是1＋5＋10＋10＋5＋1＝32.答案：(1){6} (2)3217．解析：(1)∵m ＝5，∴B ＝{x |－9＜x ＜5}，又A ＝{x |1≤x ≤7}， ∴A ∪B ＝{x |－9＜x ≤7}．又∁R A ＝{x |x ＜1，或x ＞7}， ∴(∁R A )∩B ＝{x |－9＜x ＜1}． (2)∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2m ＋1＜1m ＞7，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0m ＞7，解得m ＞7.∴m 的取值X 围是{m |m ＞7}．18．解析：(1)由已知，1－a ＜0，且方程(1－a )x 2－4x ＋6＝0的两根为－3,1，有⎩⎪⎨⎪⎧41－a ＝－3＋161－a ＝－3，解得a ＝3.(2)不等式3x 2＋mx ＋3≥0的解集为R ，则Δ＝m 2－4×3×3≤0，解得－6≤m ≤6，实数m 的取值X 围为[－6,6]．19．解析：由x 2－3x －4≤0，解得－1≤x ≤4，由x 2－6x ＋9－m 2≤0，可得[x －(3＋m )][x －(3－m )]≤0，① 当m ＝0时，①式的解集为{x |x ＝3}；当m ＜0时，①式的解集为{x |3＋m ≤x ≤3－m }；当m ＞0时，①式的解集为{x |3－m ≤x ≤3＋m }；若p 是q 的充分条件，则集合{x |－1≤x ≤4}是①式解集的子集．可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＜03＋m ≤－13－m ≥4或⎩⎪⎨⎪⎧m ＞03－m ≤－13＋m ≥4，解得m ≤－4或m ≥4.故m 的取值X 围是(－∞，－4]∪[4，＋∞)．20．解析：(1)当x ∈[30,50]时，设该工厂获利为S 万元，则S ＝20x －(x 2－40x ＋1 600)＝－(x －30)2－700，所以当x ∈[30,50]时，S 的最大值为－700，因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损．(2)由题知，二氧化碳的平均处理成本P ＝x y＝x ＋1 600x－40，x ∈[30,50]，当x ∈[30,50]时，P ＝x ＋1 600x－40≥2x ·1 600x－40＝40，当且仅当x ＝1 600x，即x ＝40时等号成立，所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少．21．解析：(1)由已知可得A ＝{x |－4＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜－5或x ＞1}，C ＝{x |m －1＜x ＜m ＋1}．若A ∩C ＝∅，则m －1≥2或m ＋1≤－4，解得m ≥3或m ≤－5.所以实数m 的取值X 围为{m |m ≤－5或m ≥3}． (2)结合(1)可得A ∩B ＝{x |1＜x ＜2}．若(A ∩B )⊆C ，即{x |1＜x ＜2}⊆{x |m －1＜x ＜m ＋1}，则⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤1m ＋1≥2，解得1≤m ≤2.所以实数m 的取值X 围为{m |1≤m ≤2}．22．解析：⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1b 2＝a 2＋b 2＋1a 2＋1b2＋4＝(a 2＋b 2)⎝⎛⎭⎪⎫1＋1a 2b 2＋4＝[(a ＋b )2－2ab ]⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a 2b 2＋4＝(1－2ab )·⎝⎛⎭⎪⎫1＋1a 2b 2＋4，由a ＋b ＝1，得ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当a ＝b ＝12时等号成立，所以1－2ab ≥1－12＝12，且1a 2b 2≥16，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1b 2≥12×(1＋16)＋4＝252，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1b 2的最小值为252.。

北师大版高中数学必修1第一单元试卷及答案

高一年级数学第一单元质量检测试卷一.填空题（每题5分，共50分）1.集合A={}|12x x -≤≤，B={}|1x x <，则()R A C B ⋂=( )A {}|1x x >B {}|1x x ≥C {}|12x x <≤D {}|12x x ≤≤2.集合2{03},{9}P x Z x M x R x =∈≤<=∈≤，则P M I =（）A {1,2}B {0,1,2} C{x|0≤x<3} D {x|0≤x ≤3}3．若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则集合A B =IA ．{}|11x x -<<B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x <<4.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则（）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{2,3}M N =D ．{1,4}M N =5.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（） A.{}|11x x -≤≤ B. {}|0x x ≥ C. {}|01x x ≤≤ D. ∅6.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u ðB ∩A={9},则A=( )A {1,3}B {3,7,9}C {3,5,9}D {3,9}7.已知集合{||2,}A x x x R =≤∈},{|4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=( )A (0,2)B [0,2]C {0,2}D {0,1,2}8.已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M=( ) A }{13X X -<< B }{13X X -≤≤ C }{13X X X <->或 D }{13X X X ≤-≥或9．已知全集U=R ，集合}{220A x x x =->，则U C A =( )10.若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或0.A ．{x ∣0≤x ≤2} B.{x ∣0<x<2}C ．{x ∣x<0或x>2} D.{x ∣x ≤0或x ≤2}二.填空题（每题5分，共25分）11．用适当的符号填空（1{}()(){}|2,1,2____,|1,0____x x x y y x φ≤=+，（2）{}32|_______52+≤+x x ，（3）{}31|,_______|0x x x R x x x x ⎧⎫=∈-=⎨⎬⎩⎭ 12．设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或,则___________,__________==b a . 13．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人.14．若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =，则x = .15.设集合A={-1,1,3}，B={a +2,2a +4},A ∩B={3}，则实数a =________.三.解答题(共75分)16．设{}{}(){}2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====求(12分)17．设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B =，求实数a 的取值范围.(13分)18．集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=，满足,A B φ≠，,A C φ=求实数a 的值.(12分)19．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若φ=B A C U )(，求m 的值.(12分)20．已知集合}023|{2=+-=x ax x A ,（1）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围；（2）若A 至少有一个元素，求a 的取值范围.(12分)21.已知集合}02|{2≤-+=x x x A ，B={x|2<x+1≤4}，设集合}0|{2>++=c bx x x C ，且满足φ=⋂⋃C B A )(，R C B A =⋃⋃)(，求b 、c 的值.(14分)参考答案：1.D 解析：本题考查集合的基本运算,{}{}21|,1|≤≤=⋂≥=x x B C A x X B C R R2.B ．解析：P={0,1,2}，M=[-3,3]，因此P ∩M={0,1,2}3.D ．解析：{|21}{|02}{|01}A B x x x x x x =-<<<<=<<I I4.C 解析：由集合的子、交、并集概念易知{2,3}M N =，故选C ．5.C 解析:考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。

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江西南城2011-2012学年上学期高一月考数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.（1）若集合{1,0,1,2},{|(1)0}M N x x x =-=-=，则=N M I （）（A ）{1,0,1,2}- （B ）{0,1,2} （C ）{1,0,1}- （D ）{0,1} （2）下列各组两个集合A 和B ，表示同一集合的是（）（A ）A ={}π，B ={}14159.3 （B ）A ={}3,2，B ={})32(，（C ）A ={}π,3,1，B ={}3,1,-π （D ）A ={}11,x x x -<≤∈N ，B ={}1 3．设全集},|),{(R y x y x U ∈=，}123|),{(=--=x y y x M ，}1|),{(+≠=x y y x N ，那么)(M C U ∩)(N C U =（）A ．φB ．{（2，3）}C ．（2，3）D ． }1|),{(+≠x y y x4．下列关系正确的是（）A ．},|{32R x x y y ∈+=∈π B ．)},{(b a =)},{(a b C ．}1|),{(22=-y x y x }1)(|),{(222=-y x y xD ．}02|{2=-∈x R x =φ5．已知集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 有18个元素，≠⋂B A φ。

设集合)(B A C U ⋃有x 个元素，则x 的取值范围是（）A ．83≤≤x ，且N x ∈B ．82≤≤x ，且N x ∈C ．128≤≤x ，且N x ∈D ．1510≤≤x ，且N x ∈6．已知集合 },61|{Z m m x x M ∈+==，},312|{Z n n x x N ∈-==，=P x x |{+=2p },61Z p ∈，则P N M ,,的关系（）A ．N M =PB ．M P N =C ．M NP D ． N P M7．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则（）A ．B A U ⋃= B ． B AC U U ⋃=)( C ．)(B C A U U ⋃=D ．)()(B C A C U U U ⋃=8．已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，且}3,2{=⋂N M ，则a 的值（）A ．1或2B ．2或4C ．2D ．1 9．满足},{b a N M =⋃的集合N M ,共有（） A ．7组 B ．8组 C ．9组 D ．10组 10．下列命题之中，U 为全集时，不正确的是（）A ．若B A ⋂= φ，则U BC A C U U =⋃)()(B ．若B A ⋂= φ，则A = φ或B = φC ．若B A ⋃= U ，则=⋂)()(B C A C U U φD ．若B A ⋃= φ，则==B A φ二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B . 12．设集合}3|{2x y y M -==，}12|{2-==x y y N ，则=⋂N M . 13．含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .14．已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）数集A 满足条件：若1,≠∈a A a ，则A a∈+11. ①若2A ∈，则在A 中还有两个元素是什么；②若A 为单元集，求出A 和a .16．（12分）设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C .①B A ⋂=B A ⋃，求a 的值； ②φB A ⋂，且C A ⋂=φ，求a 的值；③B A ⋂=C A ⋂≠φ，求a 的值；17．（12分）设集合}32,3,2{2-+=a a U ，}2|,12{|-=a A ，}5{=A C U ，求实数a 的值.18．（12分）已知全集}5,4,3,2,1{=U ，若U B A =⋃，≠⋂B A φ， }2,1{)(=⋂B C A U ，试写出满足条件的A 、B 集合. 19．（14分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题。

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汉台中学2008~2009学年高一年级第一次月考数学试题（各位考生请注意：必须将试题答案写在答题纸上，否则无效。

）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。

1、集合{|22},{|13}A x x B x x =-<<=-<≤，那么A B =U （）A 、{|23}x x -<<B 、{|12}x x <≤C 、{|21}x x -<≤D 、{|23}x x << 2、满足条件{1}{1,2,3}M =U 的集合M 的个数是（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、13、已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N I 为（） A 、3,1x y ==- B 、(3,1)- C 、{3,1}- D 、{(3,1)}-4．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（） A ．x =60t B ．x =60t ＋50tC ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t5、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为（） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 6、函数y =的值域为（）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞7、设A={x|0≤x ≤2},B={y|1≤y ≤2}, 在图中能表示从集合A 到集合B 的映射是（）xx8、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有（）A 、函数()f x 是先增加后减少B 、函数()f x 是先减少后增加C 、()f x 在R 上是增函数D 、()f x 在R 上是减函数 9、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

高中卷一北师大版高中数学必修一专题复习

北师大版高一数学必修一专题复习例题练习知识点讲解第一章集合与函数概念知识架构第一讲集合 ★知识梳理一：集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；3.集合中元素与集合的关系：文字语言符号语言属于不属于4.常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号 *N 或+N二：集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A 与集合B 中的所有元素都相同B A ⊆且A ⊆B ⇔ 子集 A 中任意一元素均为B 中的元素B A ⊆或A B ⊇ 真子集A 中任意一元素均为B 中的元素，且B 中至少有一元素不是A 的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集A ⊆φ，φB （φ≠B ）三：集合的基本运算①两个集合的交集:A B I ={}x x A x B ∈∈且; ②两个集合的并集:A B U ={}x x A x B ∈∈或; ③设全集是U,集合A U ⊆,则U C A ={}x x U x A ∈∉且交并补集合集合表示法集合的运算集合的关系列举法描述法图示法包含相等子集与真子交集并集补集函数函数及其表示函数基本性质单调性与最值函数的概念函数的奇偶性函数的表示法映射映射的概念集合与函数概念★重、难点突破重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。

难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进行集合的交、并、补三种运算。

重难点： 1.集合的概念掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验； 2．集合的表示法（1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如{})(x f y x =、{})(x f y y =、{})(),(x f y y x =等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误：问题：已知集合221,1,9432x y x y M xN y ⎧⎫⎧⎫=+==+=⋂⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则M N=（） A.Φ；B.{})2,0(),0,3(；C.[]3,3-；D.{}3,2[错解]误以为集合M 表示椭圆14922=+y x ，集合N 表示直线123=+yx ，由于这直线过椭圆的两个顶点，于是错选B[正解]C ；显然{}33≤≤-=x x M ，R N =，故]3,3[-=N M I(3)Venn 图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用Venn 图。

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上饶中学高一年级第一次月考数学试题(重点班)时间:120分钟分值:150分命题人:付群跃审题人:黎金传一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1.若()1f x x =+，则(3)f =A.2B.22C.2±D.22±2.2()f x x ax b =++满足(1)(2)0f f ==,则(1)f -的值为A.5B.-5C.6D.-6 3.图中阴影部分所表示的集合是A ．()UBC A C ⋂⋃ B ．()()A B B C ⋃⋃⋃ C ．()U A C C B ⋃⋂D ．()U C A C B ⋂⋃ 4.函数y=xx ++-1912是 A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数 5.已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 A ．x =60t B ．x =60t +50tC ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t6.函数xy e =-的图象A ．与x y e =的图象关于y 轴对称B ．与x y e =的图象关于坐标原点对称C ．与x y e -=的图象关于y 轴对称D ．与xy e -=的图象关于坐标原点对称7.设f 、g 都是由A 到B 的映射，其中对应法则（从上到下）如下表：表一映射f 的对应法则表二映射g 的对应法则原象 1 2 3 象234原象 1 2 3 象342则与[(1)]f g 相同的是A ．[(1)]g fB ．[(2)]g fC ．[(3)]f gD ．[(1)1]f g - 8.函数y =的定义域是A ．[1,1]-B ．[ 1.--⋃ C ．(,1]3D ．( 9.函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的图象如所示，则函数y ＝f(x)·g(x)的图象可能为 10.已知函数2()24(03)f x ax ax a =++<<，若12x x <，121x x a +=-，则A ． 12()()f x f x <B ． 12()()f x f x =C ． 12()()f x f x >D ． 12(),()f x f x 的大小不确定二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.设1{1,1,2,,3}2α∈-，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为_______.12.设函数13232123(),(),()f x x f x x f x x -===,则=)))2011(((321f f f . 13.已知,a b 为常数,若22()43,,()1024f x x x f ax b x x =+++=++,则5a b -= .14. 不论a 为何值，则函数(1)22xay a =--的图象恒过一定点，则这个定点坐标是 . 15.若()f x =(5)(4)f f -+-++L (0)f +(1)(6)f f ++=L ．线号14．____________________ 15．____________________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分 16.（本大题满分12分）已知，全集{|53},{|51},{|11}U x x A x x B x x =-≤≤=-≤<-=-≤<, 求:(1).C U A ，C U B;(2).(C U A)∩(C U B)，(C U A)∪(C U B)，C U (A ∩B)，C U (A ∪B); (3).指出(2)中所有相等的集合. 17.（本大题满分12分）已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时,2()1f x x x =++,求()f x 的解析式. 18.（本大题满分12分）画出函数12)(2--=x x x f 的图像，并写出该函数的单调区间与值域。

北师大版高中数学必修一第一学期高一数学期中考试试卷.docx

高中数学学习材料唐玲出品宿州市十三校2011——2012学年度第一学期期中质量检测高一数学（必修1）第I 卷选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U ⋃是（）A. {1,2,3}B. {2}C. {1,3,4}D. {4} 2. 集合{1,0,1}A =-，A 的子集中，含有元素0的子集共有（）A.2个B.4个C.6个D.8个 3. 下列函数中与||y x =图象相同的一个是（）A.()2y x =B.33y x = C. 2x y x= D. 2x y =4. 已知函数⎩⎨⎧<-≥+=)1(5)1(12)(x x x x x f ，则)(x f 的递减区间是( )A.),1[+∞B.)1,(-∞C.),0(+∞D.]1,(-∞5. 化简xx 3-的结果是（）A ．x --B. x C ．x - D. x -6. 函数23y ax bx =++在(],1-∞-上是增函数，在[)1,-+∞上是减函数，则（）A ．0b >且0a < B. 20b a =< C. 20b a => D. ,a b 的符号不定 7.下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（）x4 5 6 7 8 9 10 y15171921232527A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型8.设实数1a >，满足1||log 0ax y-=，则y 关于x 的函数的图像形状大致是（）A B C D9.已知奇函数()f x 在区间[]0,5上是增函数，那么下列不等式中成立的是（）A ．()()()43f f f π>->B ．()()()43f f f π>>C ．()()()43f f fπ>> D ．()()()34f f f π->->-10．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即 []{}5k n k n Z =+∈，（ 4,3,2,1,0=k ），给出如下四个结论： ①[]12011∈； ②[]33∈-；③[]0=Z ∪[]1∪[]2∪[]3∪[]4；④若“整数a ，b 属于同一‘类’”,则“[]0∈-b a 一定成立. 其中，正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4xy1 x0 y1xy 1x0 y1宿州市十三校2011——2012学年度第一学期期中质量检测高一数学（必修1）答题卷（满分150分，时间120分钟）命题：萧县黄口中学高一数学组校对：萧县黄口中学题号一二三总分1617 18 19 20 21 得分一、选择题：（本大题小共10题，每小题5分，共50分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f . 12．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = . 得分评卷人得分评卷人2 BC A yx1 O 3 4 5 6 123 413．()()4log 3log 2lg 2lg 25lg 3222⨯+-+= .14．函数()x x x f ln 73+-=的零点位于区间()1,+n n ()+∈N n 内，则=n . 15．若函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)f 0=，则()()0f x f x x--<的解集为 . 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）设集合{}|14A x x =-<<，3|52B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}|122C x a x a =-<<. （1）若C φ=，求实数a 的取值范围；（2）若C φ≠且()C A B ⊆⋂，求实数a 的取值范围.17.（本题满分12分）（1）已知函数()()231f x x m x n =+++的零点是1和2，求函数()log 2n y mx =+的零点；（2）已知函数()221,0()log 1,0xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩ ，如果()01f x <，求0x 取值的集合.得分评卷人18（本题满分12分）已知函数()223(0)f x ax ax b a =-+-≠在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值.19. （本题满分12分）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是0T ，经过一定的时间t 后的温度是T ，则()ht a a T T T T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∙-=-210，其中a T 表示环境温度，h 称为半衰期. 现有一杯用C o 88热水冲的速溶咖啡，放在C o 24的房间中，如果咖啡降温到C o40需要20分钟，那么降温到C o32时，大概需要多少分钟？20. （本题满分13分）已知函数()1f x x ax =++(a ∈R). （1）画出当a =2时的函数()f x 的图象；（2）若函数()f x 在R 上具有单调性，求a 的取值范围.21.（本题满分14分）已知集合M 是同时满足下列两个性质的函数()f x 的全体：①函数()f x 在其定义域上是单调函数；②()f x 的定义域内存在区间[,]a b ，使得()f x 在[,]a b 上的值域为[,22a b ]. （1）判断函数4()(0)f x x x x=+>是否属于M ，说明理由；（2）判断3()g x x =-是否属于M ，说明理由，若是，求出满足②的区间[,]a b ；（3）若()1h x x t M =-+∈，求实数t 的取值范围.。

北师大版高一数学测试题及答案

（4）（3）（1）俯视图俯视图俯视图侧视图侧视图侧视图侧视图正视图正视图正视图正视图（2）·高一数学第一学期模块检测卷数学必修2 斗鸡中学张晓明一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的.)1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为（） A ．－1B ．1C ．1或－1D ．02．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（）A ．234aB ．233aC ．232aD ．23a3．如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台4．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（）A ．23-B ．32-C ．32D ．25．不论m 取何实数，直线:+-+=20l mx y m 恒过一定点，则该定点的坐标为（）A. （－1，2）B.（－1，－2）C. （1，2）D. （1，－2） 6．如果AC ＜0，BC ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（）A ．22(6)(5)10x y -+-=B ．22(6)(5)10x y +++= C ．22(5)(6)10x y -+-= D ．22(5)(6)10x y +++= 8．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（） A ．30° B ．45°C ．90°D ． 60°9、已知点P 是圆22(3)1x y -+=上的动点，则点P 到直线y ＝x ＋1的距离的最小值为（） A. 3 B. 22 C. 22－1 D. 22＋110、两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值为（）A. 2B. 3C.－1D. 010．给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个1 A12．点),(00y x P 在圆222r y x =+内，则直线200r y y x x =+和已知圆的公共点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．不能确定二、填空题（每题5分，共25分）13．已知原点O （0，0），则点O 到直线x+y+2=0的距离等于．14．经过两圆922=+y x 和8)3()4(22=+++y x 的交点的直线方程 15．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 16．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．17．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ；其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（5道题，共65分）18．（本大题12分）如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm ，两底面直径分别为40 cm 和30 cm ；现有制作这种纸篓的塑料制品50m2，问最多可以做这种纸篓多少个？19．（本大题12分）求经过直线L1：3x + 4y – 5 = 0与直线L2：2x – 3y + 8 = 0的交点M ，且满足下列条件的直线方程MA（1）与直线2x + y + 5 = 0平行；（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；20．（本大题12分）求圆心在03:1=-x y l 上，与x 轴相切，且被直线0:2=-y x l 截得弦长为72的圆的方程．21．（本大题14分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-1111A B C D 中，E 、F 、G 分别是CB 、CD 、1CC 的中点．（1）求直线1AC 与平面ABCD 所成角的正弦的值；（2）求证：平面11AB D ∥平面EFG ；（3）求证：平面1AAC ⊥面EFG ．22．（本大题15分）已知方程04222=+--+m y x y x .（1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m 的值；（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.数学必修2参考答案一、选择题：二、填空题：13、2； 14、4 x+3y+13=0 15、3,2+==x y x y 16、3：1：2． 17、 ①④ 三、解答题：18．解：)('2'rl l r r S ++=π-----------6分=)5020501515(2⨯+⨯+π =0.1975)(2m π----------9分≈=Sn 5080（个）-------11分答：（略）--------12分19．解：⎩⎨⎧-=-=+832543y x y x 解得⎩⎨⎧=-=21y x --------3分所以交点（-1，2）（1）2-=k -----5分直线方程为02=+y x --------7分（2）21=k ---------10分直线方程为052=+-y x --------12分20．解：由已知设圆心为（a a 3,）--------2分与x 轴相切则a r 3=---------3分圆心到直线的距离22a d =----------5分弦长为72得：229247a a =+-------6分解得1±=a ---------8分圆心为（1，3）或（-1，-3），3=r -----------10分圆的方程为9)3()1(22=-+-y x ---------11分或9)3()1(22=+++y x ----------12分21．解：（1）∵C A 1⋂平面ABCD=C ，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1⊥A A 1 平面ABCD ∴AC 为C A 1在平面ABCD 的射影∴CA A 1∠为C A 1与平面ABCD 所成角……….2分正方体的棱长为a ∴AC=a 2，C A 1=a 3………..4分（2）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1连接BD ，1DD ∥B B 1，1DD =B B 11DD 1BB 为平行四边形∴11B D ∥DB∵E ，F 分别为BC ，CD 的中点 ∴EF ∥BD∴EF ∥11B D …………3分∵EF ⊂平面GEF ，11B D ⊄平面GEF∴11B D ∥平面GEF …………8分同理1AB ∥平面GEF ∵11B D ⋂1AB =1B∴平面A B 1D 1∥平面EFG ……………10分（3）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1∴⊥1AA 平面ABCD33sin 111==C A A A CA A∵EF ⊂平面ABCD∴⊥1AA EF …………11分 ∵ABCD 为正方形 ∴AC ⊥BD ∵EF ∥BD∴AC ⊥ EF ………..12分A AC AA =⋂1∴EF ⊥平面AA 1C ∵EF ⊂平面EFG∴平面AA 1C ⊥面EFG …………….14分 22．解：（1）04222=+--+m y x y x D=-2，E=-4，F=mF E D 422-+=20-m 40>5<m …………4分（2）⎩⎨⎧=+--+=-+04204222m y x y x y x y x 24-=代入得081652=++-m y y ………..6分51621=+y y ，5821my y += ……………7分 ∵OM ⊥ON得出：02121=+y y x x ……………8分 ∴016)(852121=++-y y y y ∴58=m …………….10分（3）设圆心为),(b a582,5421121=+==+=y y b x x a …………….12分半径554=r …………9分圆的方程516)58()54(22=-+-y x ……………15分。

北师大版高中数学必修一高一第一次月考数学试题

北师大版高中数学必修一高一第一次月考数学试题高中数学研究材料（灿若寒星精心整理制作）___2010-2011学年高一第一次月考数学试题1. 设集合 $U=\{1,2,3,4\}, A=\{1,2\}, B=\{2,4\}$，则$C_{U}(A\cup B)$ 的值为（）2. 函数 $f(x)=\dfrac{x+1}{2-x}$ 的定义域为（）3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. $f(x)=\dfrac{x^2}{x-1}, g(x)=-1$B. $f(x)=|x|, g(x)=x^2$4. 下列各式中，正确的个数是（）①$\varnothing=\{0\}$；②$\varnothing\subseteq\{0\}$；③$\varnothing\in\{0\}$；④$\{0\}=\{0\}$；⑤$0\in\{0\}$；⑥$\{1\}\in\{1,2,3\}$；⑦$\{1,2\}\subseteq\{1,2,3\}$；⑧$\{a,b\}\subseteq\{b,a\}$5. 下列函数中是偶函数的是（）A. $y=2|x|-1, x\in[-1,2]$B. $y=x^2+x$C. $y=x^3$6. 设函数 $f(x)=\begin{cases}1-x^2,&x\leq 1\\2f(2x-1),&x>1\end{cases}$，则 $f(\frac{3}{2})$ 的值为（）7. 下列四个函数中，在区间$(0,+\infty)$上单调递增的函数是（）A. $f(x)=-\dfrac{x-3}{2}$B. $f(x)=(x+1)^2$8. 函数 $y=x-\dfrac{4}{x}+1, x\in[2,5]$ 的值域是（）9. 已知集合 $A=\{x|x^2-ax+a^2-19=0\}, B=\{x|x^2-5x+6=0\}, C=\{x|x^2+2x-8=0\}$，且 $A\cap B\neq\varnothing, A\cap C=\varnothing$，则实数 $a$ 的值为（）A. $a=-2$ 或 $a=5$B. $a=-3$ 或 $a=5$10. 函数 $f(x)$ 是定义在$[-6,6]$上的偶函数，且$f(3)>f(1)$，则下列各式一定成立的是（）15. 已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{2}\sin x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x$，则 $f(\dfrac{\pi}{6})$ 的值为$\underline{\hspace{1cm}}$。

高中数学第一章集合测试题北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题

第一章测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·新课标Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B ＝( )A．{－1,0} B．{0,1}C．{－1,0,1} D．{0,1,2}[答案] A[解析]由已知得B＝{x|－2<x<1}，故A∩B＝{－1,0}，故选A.2．下列集合中表示同一集合的是( )A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{3,2}，N＝{2,3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}[答案] B[解析]A选项中，元素为点，且不是同一点，C，D选项中的元素，一个为点，一个为数，都不可能为同一集合，故B正确．3．有下列结论：①由1,2,3,4,5构成的集合含有6个元素；②大于5的自然数构成的集合是无限集；③边长等于1的菱形构成的集合是有限集合；④某校高一入学成绩最好的学生构成的集合是有限集．其中正确的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3[答案] B[解析]②正确，①中集合的元素有5个，③中边长等于1的菱形，夹角不定，④不对，故①③④不正确．4．已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5<x<5}，则( )A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B[答案] B[解析]本题考查集合的关系与运算．A＝{x|x2－2x>0}＝{x|x<0或x>2}∴A ∪B ＝R ，故选B.5．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }，若P ∪M ＝P ，则a 的X 围是( ) A ．a ≤－1 B ．a ≥1C ．－1≤a ≤1D ．a ≥1或a ≤－1[答案] C[解析]∵P ＝{x |－1≤x ≤1}，P ∪M ＝P ，∴a ∈P . 即：－1≤a ≤1.6．设集合A ＝{x |x ≤13}，a ＝11，那么( ) A ．a A B ．a ∉A C ．{a }∉A D ．{a }A[答案] D[解析]A 是集合，a 是元素，两者的关系应是属于与不属于的关系．{a }与A 是包含与否的关系，据此，A 、C 显然不对．而11<13，所以a 是A 的一个元素，{a }是A 的一个子集．故选D.7．(2014·某某高考)设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A ＝( ) A ．∅ B ．{2} C ．{5} D ．{2,5}[答案] B[解析] 本题考查集合的运算．A ＝{x ∈N |x 2≥5}＝{x ∈N |x ≥5}，故∁U A ＝{x ∈N |2≤x <5}＝{2}．选B.8．用列举法表示集合{x |x 2－3x ＋2＝0}为( ) A ．{(1,2)} B ．{(2,1)} C ．{1,2} D ．{x 2－3x ＋2＝0}[答案] C[解析] 该集合为数集，所以A 、B 都不对，D 是用列举法表示，但元素为方程x 2－3x ＋2＝0.9．设S ＝R ，M ＝{x |－1<x <13}，N ＝{x |x ≤－1}，P ＝{x |x ≥13}，则P 等于( )A ．M ∩NB ．M ∪NC ．∁S (M ∪N )D ．∁S (M ∩N )[答案] C[解析]∵M ∪N ＝{x |－1<x <13}∪{x |x ≤－1}＝{x |x <13}，∴∁S (M ∪N )＝{x |x ≥13}＝P .10．设U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则如图所示阴影部分所表示的集合为( )A ．(M ∩P )∩SB ．(M ∩P )∪(∁U S )C ．(M ∩P )∪SD ．(M ∩P )∩(∁U S )[答案] D[解析] 阴影部分不属于S ，属于P ，属于M ，故选D.11．下列四个命题：①{0}是空集；②若a ∈N ，则－a ∉N ；③集合{x ∈R |x 2－2x ＋1＝0}有两个元素；④集合{x ∈Q |6x∈N }是有限集．其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．0[答案] D[解析]①{0}是含有一个元素0的集合，不是空集，∴①不正确． ②当a ＝0时，0∈N ，∴②不正确． ③∵x 2－2x ＋1＝0，x 1＝x 2＝1， ∴{x ∈R |x 2－2x ＋1＝0}＝{1}， ∴③不正确．④当x 为正整数的倒数时6x∈N ，∴{x ∈Q |6x∈N }是无限集，∴④不正确．12．设集合M ＝{x |x ≤23}，a ＝11＋b ，其中b ∈(0,1)，则下列关系中正确的是( ) A ．a M B ．a ∉M C ．{a }∈M D ．{a }M[答案] D[解析] 由集合与集合及元素与集合之间的关系知，显然A 、C 不正确．又因为23＝12，所以当b ＝0时，a ＝11，可知11<12，而当b ＝1时，a ＝12，可知D 正确．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(∁U A )∩B ＝________. [答案] {6,8}[解析]本题考查的是集合的运算．由条件知∁U A＝{6,8}，B＝{2,6,8}，∴(∁U A)∩B＝{6,8}．14．设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则(∁R M)∩N＝________.[答案]{x|x<－2}[解析]∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁R M＝{x|x<－2或x>2}．又N＝{x|x<1}，∴(∁R M)∩N＝{x|x<－2}．15．设全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影表示的集合为________．[答案]{－3}[解析]如图阴影部分为(∁U A)∩B.∵A＝{x∈N|1≤x≤10}＝{1,2,3,4，…，9,10}，B＝{x|x2＋x－6＝0}＝{2，－3}，∴(∁U A)∩B＝{－3}．16．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3l＋1，l∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．[答案]S P＝M[解析]M、P是被3除余1的数构成的集合，则P＝M，S是被6除余1的数，则S P.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，某某数a的值．[解析]∵M∩N＝{3}，∴3∈M；∴a2－3a－1＝3，即a2－3a－4＝0，解得a＝－1或4.但当a＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾；当a＝4时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意．∴a＝4.18．(本小题满分12分)已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|mx－2＝0}且A∪B＝A，某某数m组成的集合C.[解析]由A∪B＝A得B⊆A，因此B有可能等于空集．①当B ＝∅时，此时方程mx －2＝0无解，即m ＝0符合题意．②当B ≠∅时，即m ≠0，此时A ＝{1,2}，B ＝{2m}，∵B ⊆A .∴2m ＝1或2m＝2，∴m ＝2或m ＝1.因此，实数m 组成的集合C 为{0,1,2}．19．(本小题满分12分)设数集A ＝{a 2,2}，B ＝{1,2,3,2a －4}，C ＝{6a －a 2－6}，如果C ⊆A ，C ⊆B ，求a 的取值的集合．[解析]∵C ⊆A ，C ⊆B ，∴C ⊆(A ∩B )．又C 中只有一个元素，∴6a －a 2－6＝2，解得a ＝2或a ＝4. 当a ＝2时，a 2＝4,2a －4＝0满足条件；当a ＝4时，a 2＝16,2a －4＝4也满足条件．故a 的取值集合为{2,4}．20．(本小题满分12分)已知M ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，N ＝{x |ax ＝12}，若N ⊆M ，某某数a 所构成的集合A ，并写出A 的所有非空真子集.[解析]∵M ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，解x 2－5x ＋6＝0得x ＝2或x ＝3，∴M ＝{2,3}． ∵N ⊆M ，∴N 为∅或{2}或{3}．当N ＝∅时，即ax ＝12无解，此时a ＝0；当N ＝{2}时，则2a ＝12，a ＝6；当N ＝{3}时，则3a ＝12，a ＝4.所以A ＝{0,4,6}，从而A 的所有非空真子集为{0}，{4}，{6}，{0,4}，{0,6}，{4,6}． 21．(本小题满分12分)已知A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}．(1)若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值；(2)若∅(A ∩B )，且A ∩C ＝∅，求a 的值； (3)若A ∩B ＝A ∩C ≠∅，求a 的值． [解析] (1)∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B ，即x 2－ax ＋a 2－19＝x 2－5x ＋6， ∴a ＝5.(2)由已知有B ＝{2,3}，C ＝{－4,2}． ∵∅(A ∩B )，A ∩C ＝∅，∴3∈A ，而－4,2∉A .由32－3a＋a2－19＝0，解得a＝－2或a＝5.当a＝－2时，A＝{3，－5}，符合题意，当a＝5时，A＝{3,2}，与A∩C＝∅矛盾，∴a＝－2.(3)若A∩B＝A∩C≠∅，则有2∈A.由22－2a＋a2－19＝0，得a＝5或a＝－3.当a＝5时，A＝{3,2}，不符合条件，当a＝－3时，A＝{－5,2}，符合条件．∴a＝－3.22．(本小题满分12分)设非空集合S具有如下性质：①元素都是正整数；②若x∈S，则10－x∈S.(1)请你写出符合条件，且分别含有1个、2个、3个元素的集合S各一个．(2)是否存在恰有6个元素的集合S？若存在，写出所有的集合S；若不存在，请说明理由．(3)由(1)、(2)的解答过程启发我们，可以得出哪些关于集合S的一般性结论(要求至少写出两个结论)?[解析](1)由题意可知，若集合S中含有一个元素，则应满足10－x＝x，即x＝5，故S＝{5}．若集合S中含有两个元素，设S＝{a，b}，则a，b∈N＋，且a＋b＝10，故S可以是下列集合中的一个：{1,9}，{2,8}，{3,7}，{4,6}，若集合S中含有3个元素，由集合S满足的性质可知5∈S，故S是{1,5,9}或{2,5,8}或{3,5,7}或{4,5,6}中的一个．(2)存在含有6个元素的非空集合S如下所示：S＝{1,2,3,7,8,9}或S＝{1,2,4,6,8,9}或S＝{1,3,4,6,7,9}或S＝{2,3,4,6,7,8}共4个．(3)答案不唯一，如：①S⊆{1,2,3,4,5,6,7,8,9}；②若5∈S，则S中元素个数为奇数个，若5∉S，则S中元素个数为偶数个．。

(北师大版)高中数学必修第一册第三章综合测试01(含答案)

第三章综合测试第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1111242x M N xx +⎧⎫=−=∈⎨⎬⎩⎭Z ，，＜＜，，则M N 为（）A .{}11−，B .{}1−C .{}0D .{}10−，2.在下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（） A .())0.50x x −=≠B()130yy =＜C.)340x xy y −⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭D.13x−=3.已知关于x 的不等式42133x x −−⎛⎫⎪⎝⎭＞，则该不等式的解集为（）A .[)4+∞，B .()4−+∞，C .()4−∞−，D .(]41−，4.下列函数中，值域为+R 的是（）A .125xy −=B .113xy −⎛⎫= ⎪⎝⎭C.y =D.y =5.已知函数()2020xx a x f x x −⎧⎪=⎨⎪⎩，≥，＜若()()11f f −=，则a =（）A .14B .12C .1D .26.已知3114221133a b c π⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，则下列不等式正确的是（）A .a b c ＞＞B .b a c ＞＞C .c a b ＞＞D .c b a ＞＞7.已知函数()()()x xf x x e ae x −=+∈R ，若()f x 是偶函数，记a m =，若()f x 是奇函数，记a n =，则2m n +的值为（）A .0B .1C .2D .1−8.在下图中，二次函数2y bx ax =+与指数函数xa yb ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可能是（）二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.若函数()1x y a b =+−（0a ＞，且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有（） A .1a ＞B .01a ＜＜C .1b ＞D .0b ≤10.已知函数()133xxf x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，则()f x （）A .是奇函数B .是偶函数C .在R 上是增函数D .在R 上是减函数11.设指数函数()x f x a =（0a ＞，且1a ≠），则下列等式中正确的是（） A .()()()f x y f x f y +=B .()()()f x f x y f y −=C .()()()nf nx f x n =∈⎡⎤⎣⎦QD .()()()()nnnf xy f x f y n +=∈⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦N12.已知3515a b ==，则a b ，可能满足的关系是（） A .4a b +＞B .4ab ＞C .()()22112a b −+−＞D .228a b +＜第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上） 13.已知函数()f x 是指数函数，且35225f ⎛⎫−=⎪⎝⎭，则()f x =________. 14.函数()2223x xf x −⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间是________，值域为________.15.已知函数()x af x e −=（a 为常数）.若()f x 在区间[)1+∞，上是增函数，则a 的取值范围是________. 16.设函数()31121x x x f x x −⎧=⎨⎩，＜，≥，则满足()()2f a f f a =⎡⎤⎣⎦的a 的取值范围是________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）00.54413925421e −⎛⎫⎛⎫−++− ⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭；（2）若346a b c ==，则1112a b c+−.18.（本小题满分12分）函数()y F x =的图象如图所示，该图象由指数函数()x f x a =与幂函数()b g x x =“拼接”而成. （1）求()F x 的解析式；（2）比较b a 与a b 的大小；（3）若()()432bbm m −−+−＜，求m 的取值范围.19.（本小题满分12分）设()0x xe aa f x a e =+＞，是R 上的偶函数.（1）求a 的值；（2）证明()f x 在()0+∞，上是增函数.20.（本小题满分12分）某城市现有人口总数为100万，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：（1）写出x 年后该城市的人口总数y （万人）与年数x （年）的函数关系式；（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万）；（3）计算大约多少年以后该城市人口总数将达到120万（精确到1年）.()()()1015161 1.2% 1.1271 1.2% 1.1961 1.2% 1.21⎡⎤+≈+≈+≈⎣⎦，，21.（本小题满分12分）已知函数()x f x b a =（其中a b ，为常数，且01a a ≠＞，）的图象经过点()()16324A B ，，，.（1）试确定()f x ；（2）若不等式110x xm a b ⎛⎫⎛⎫+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥在(]81x ∈−，时恒成立，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知()f x 是定义在()11−，上的奇函数，当()01x ∈，时，()241xx f x =+. （1）求()f x 在()11−，上的解析式；（2）求()f x 的值域.第三章综合测试答案解析1.【答案】B【解析】1124112212x x x +−+−∵＜＜，∴＜＜，∴＜＜.又x ∈Z ，{}{}101N M N =−=−∴，，∴∩.2.【答案】C【解析】)33440x y xy y x −⎛⎫⎛⎫==≠ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故选C .3.【答案】B【解析】依题意可知，原不等式可转化为4233x x −+−＞，由于指数函数3x y =为增函数，故424x x x −+−−＞，＞，故选B . 4.【答案】B【解析】选项A 中函数的值域为()()011+∞，，，选项C 中函数的值域为[)0+∞，，选项D 中函数的值域为[)01，，故选B . 5.【答案】A【解析】根据题意可得()()()()121221221f f f f a −==−===，∴，解得14a =，故选A . 6.【答案】D【解析】因为13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，且13024＜＜，所以1b a ＞＞.又因为x y π=在R 上单调递增，且102＞，所以1c ＞.所以c b a ＞＞.故选D . 7.【答案】B【解析】当()f x 是偶函数时，()()f x f x =−，即()()x x xx x e ae x e ae −−+=−+，即()()10x x a e e x −++=①.因为①式对任意实数x 都成立，所以1a =−，即1m =−.当()f x 是奇函数时，()()f x f x =−−，即()()x x x x x e ae x e ae −−+=+，即()()10x x a e e x −−−=②. 因为②式对任意实数x 都成立，所以1a =，即1n =，所以21m n +=. 8.【答案】C【解析】由二次函数常数项为0可知函数图象过原点，排除A ，D ；B ，C 中指数函数单调递减，因此()01a b∈，，因此二次函数图象的对称轴02ax b=−＜.故选C . 9.【答案】AD【解析】由题意当()1x y a b =+−）不过第二象限时，其为增函数，1a ∴＞且110b +−≤，即1a ＞且0b ≤，故选AD . 10.【答案】AC【解析】()()113333xx xx f x f x −−⎡⎤⎛⎫⎛⎫−=−=−−=−⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以()f x 是奇函数，A 正确；又3x y =为增函数，13xg ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，所以()133xx f x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭为增函数，C 正确，故选A 、C .11.【答案】ABC【解析】因为()()()x y x y x y f x y a f x f y a a a +++===，，所以A 正确；()()()x y f x f x y a f y −−==，所以B 正确；()()()nnnx xf nx a a f x ===⎡⎤⎣⎦，所以C 正确；()()()()()()n nn nxy xyn x yf xy a a a a f x f y ====⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以D 错误，故选ABC . 12.【答案】ABC【解析】由3515a b ==，得()()315515315515351515baab b a ab b ab a ab ab b a =====，，∴，，∴，即1515ab a b a b ab +=+=，∴，又a b ，为不相等的正数，a b ab +∴＞＞，即4ab ＞，故A ，B 正确；()()22112a b −+−＞等价于()222a b a b ++＞，又a b ab +=，则222a b ab +＞，故C 正确；因为2222248a b ab ab a b ++＞，＞，∴＞，故D 错误.故选A 、B 、C .13.【答案】5x【解析】设()xf x a =（0a ＞，且1a ≠），由32f ⎛⎫−= ⎪⎝⎭得()31322225555x a a f x −−−====，∴，∴.14.【答案】[)1+∞，302⎛⎤⎥⎝⎦，【解析】令22u x x =−，其单调递增区间为[)1+∞，，根据函数23uy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是定义域上的减函数知，函数()f x 的单调递减区间就是[)1+∞，.由1u ≥，得23032u⎛⎫⎪⎝⎭＜≤，所以()f x 的值域为302⎛⎤ ⎥⎝⎦，. 15.【答案】(]1−∞，【解析】令t x a =−，则t x a =−在区间[)a +∞，上单调递增，而t y e =在R 上为增函数，所以要使函数()x af x e−=在[)1+∞，上单调递增，则有1a ≤，所以a 的取值范围是(]1−∞，. 16.【答案】23⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，【解析】因2x y =与31y x =−在()1−∞，上没有公共点，故由()()2f a f f a =⎡⎤⎣⎦可得()1f a ≥，故有1311a a ⎧⎨−⎩＜≥或121a a ⎧⎨⎩≥≥，解得a 的取值范围是23⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，. 17.【答案】（1）原式221133e e =−++−=+. （2）设346a b c m ===，则0m ＞.346log log log a m b m c m ===∴，，.1111log 3log 4log 622m m m a b c +−=+−∴ log 3log 2log 6m m m =+−32log log 106mm ⨯===. 18.【答案】（1）依题意得11421142b a ⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得11612a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以()111641124x x F x x x ⎧⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪⎪⎩，≤，＞. （2）因为1122161111622b a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，所以12161122⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜，即b a a b ＜.（3）由()()1122432m m −−+−＜，得40320432m m m m +⎧⎪−⎨⎪+−⎩＞＞＞，解得1332m −＜＜，所以m 的取值范围是1332⎛⎫− ⎪⎝⎭，.19.【答案】（1）因为()x xe af x a e =+是R 上的偶函数，所以()()f x f x =−，即x x x x e a e aa e a e −−+=+，故()10x x a e e a −⎛⎫−−= ⎪⎝⎭，又x x e e −−不可能恒为0，所以当10a a−=时，()()f x f x =−恒成立，故1a =. （2）证明：在()0+∞，上任取12x x ＜，因为()()12121211f x f x ex ex ex ex −=+−− ()()()()()12121212211212121111ex ex ex ex ex ex ex ex ex ex ex ex ex ex ex ex −−⎛⎫=−+−=−+−= ⎪⎝⎭，又12100e x x ＞，＞，＞，所以121ex ex ＜＜，所以1212010ex ex ex ex −−＜，＞，故()()120f x f x −＜，即()()12f x f x ＜，所以()f x 在()0+∞，上是增函数.20.【答案】（1）1年后该城市人口总数为()100100 1.2%1001 1.2%y =+⨯=⨯+； 2年后该城市人口总数为()()()21001 1.2%1001 1.2% 1.2%1001 1.2%y =⨯++⨯+⨯=⨯+； 3年后该城市人口总数为()31001 1.2%y =⨯+；……；x 年后该城市人口总数为()1001 1.2%xy x +=⨯+∈N ，.（2）10年后该城市人口总数为()()10101001 1.2%100 1.012112.7y =⨯+=⨯≈万. （3）令120y =，则有()1001 1.2%120x⨯+=，解方程可得1516x ＜＜.故大约16年后该城市人口总数将达到120万.21.【答案】（1）因为()x f x b a =的图象过点()()16324A B ，，，，所以3624b a b a =⎧⎨=⎩，①，②÷②①得24a =，又0a ＞且1a ≠，所以23a b ==，，所以()32x f x =.（2）由（1）知110x x m a b ⎛⎫⎛⎫+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥在(]1x ∈−∞，时恒成立可化为1123x xm ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤在(]1x ∈−∞，时恒成立. 令()1123xxg x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()g x 在(]1−∞，上单调递减，所以()()min 1151236m g x g ==+=≤，即实数m 的取值范围是56⎛⎤−∞ ⎥⎝⎦，.22.【答案】（1）当()10x ∈−，时，()01x −∈，. ∵函数()f x 为奇函数，()()224114x xx xf x f x −−=−−=−=−++∴. 又()()()()()00020000f f f f f =−=−==，∴，.故当()11x ∈−，时，()f x 的解析式为()()()201410021041xx xx x f x x x ⎧∈⎪+⎪==⎨⎪⎪−∈−+⎩，，，，，. （2）因为()214xxf x =+在()01，上单调递减，从而由奇函数的对称性知()f x 在()10−，上单调递减. ∴当01x ＜＜时，()1010224141f x ⎛⎫∈ ⎪++⎝⎭，，即()2152f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，；当10x −＜＜时，()010*******f x −−⎛⎫∈−− ⎪++⎝⎭，，必修第一册 6 / 6 即()1225f x ⎛⎫∈−− ⎪⎝⎭，. 而()00f =，故函数()f x 在()11−，上的值域为{}211205225⎛⎫⎛⎫−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，.。

高中数学第二章函数测试题北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题

第二章测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中，在(－∞，0)上为递增的是( ) A ．f (x )＝－2x ＋1 B ．g (x )＝|x －1| C ．y ＝1xD ．y ＝－1x[答案] D[解析] 熟悉简单函数的图像，并结合图像判断函数单调性，易知选D. 2．下列四个图像中，表示的不是函数图像的是( )[答案] B[解析] 选项B 中，当x 取某一个值时，y 可能有2个值与之对应，不符合函数的定义，它不是函数的图像．3．函数f (x )＝x －2＋1x －3的定义域是( ) A ．[2,3)B ．(3，＋∞)C ．[2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,3)∪(3，＋∞)[答案] C[解析] 要使函数有意义，x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0x －3≠0解得x ≥2且x ≠3.故选C.4．二次函数y ＝－2(x ＋1)2＋8的最值情况是( ) A ．最小值是8，无最大值 B ．最大值是－2，无最小值 C ．最大值是8，无最小值 D ．最小值是－2，无最大值 [答案] C[解析] 因为二次函数开口向下，所以当x ＝－1时，函数有最大值8，无最小值． 5．已知A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b 是从A 到B 的映射，若1和8的原像分别是3和10，则5在f 作用下的像是( )A ．3B ．4C ．5D ．6[答案] A[解析] 由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝1，10a ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－2.于是y ＝x －2，因此5在f 下的像是5－2＝3.6．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0，f x ＋2，x <0，那么f (－3)的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．0 D ．1[答案] B[解析] 依题意有f (－3)＝f (－3＋2)＝f (－1)＝f (－1＋2)＝f (1)＝1＋1＝2，即f (－3)＝2.7．不论m 取何值，二次函数y ＝x 2＋(2－m )x ＋m 的图像总过的点是( ) A ．(1,3) B ．(1,0) C ．(－1,3) D ．(－1,0)[答案] A[解析] 由题意知x 2＋2x －y ＋m (1－x )＝0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －y ＝01－x ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝3，∴图像总过点(1,3)．8．定义在R 上的偶函数f (x )在区间[－2，－1]上是增函数，将f (x )的图像沿x 轴向右平移2个单位，得到函数g (x )的图像，则g (x )在下列区间上一定是减函数的是( )A ．[3,4]B ．[1,2]C ．[2,3]D ．[－1,0][答案] A[解析] 偶函数f (x )在[－2，－1]上为增函数，则在[1,2]上为减函数，f (x )向右平移2个单位后在[3,4]上是减函数．9．若函数f (x )是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减，则( ) A ．f (3)＋f (4)<0 B ．f (－3)－f (－2)<0 C ．f (－2)＋f (－5)<0 D ．f (4)－f (－1)>0 [答案] D[解析] 由题意知函数f (x )在[0,6]上递增．A 中f (3)＋f (4)与0的大小不定，A 错；B 中f (－3)－f (－2)＝f (3)－f (2)>0，B 错；C 中f (－2)＋f (－5)＝f (2)＋f (5)与0的大小不定，C 错；D 中f (4)－f (－1)＝f (4)－f (1)>0，D 正确． 10．若函数y ＝kx ＋5kx 2＋4kx ＋3的定义域为R ，则实数k 的取值X 围为( )A ．(0，34)B ．(34，＋∞)C ．(－∞，0)D ．[0，34)[答案] D[解析]∵函数的定义域为R ，∴kx 2＋4kx ＋3恒不为零，则k ＝0时，成立；k ≠0时，Δ<0，也成立．∴0≤k <34.11．函数y ＝ax 2－bx ＋c (a ≠0)的图像过点(－1,0)，则ab ＋c ＋ba ＋c －ca ＋b的值是( )A ．－1B ．1 C.12 D ．－12[答案] A[解析]∵函数y ＝ax 2－bx ＋c (a ≠0)的图像过(－1,0)点，则有a ＋b ＋c ＝0，即a ＋b ＝－c ，b ＋c ＝－a ，a ＋c ＝－b . ∴ab ＋c ＋ba ＋c －ca ＋b＝－1.12．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值X 围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23[答案] A[解析]由题意得|2x－1|<13⇒－13<2x－1<13⇒23<2x<43⇒13<x<23，∴选A. 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．将二次函数y＝x2＋1的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是________．[答案]y＝x2＋4x＋2[解析]y＝(x＋2)2＋1－3＝(x＋2)2－2＝x2＋4x＋2.14．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.[答案]0[解析]本题考查偶函数的定义等基础知识．∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即x2－|－x＋a|＝x2－|x＋a|，∴|x－a|＝|x＋a|，平方，整理得：ax＝0，要使x∈R时恒成立，则a＝0.15．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出则f[g(1)]的值为当g[f(x)]＝2时，x＝________.[答案] 1 1[解析]f[g(1)]＝f(3)＝1，∵g[f(x)]＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如：解析式为y＝2x2＋1，值域为{9}的“孪生函数”有三个：①y＝2x2＋1，x∈{－2}；②y＝2x2＋1，x∈{2}；③y＝2x2＋1，x∈{－2,2}．那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{1,5}的“孪生函数”有________个．[答案] 3[解析] 根据定义，满足函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{1,5}的“孪生函数”有：y ＝2x 2＋1，x ∈{0，2}；y ＝2x 2＋1，x ∈{0，－2}，y ＝2x 2＋1，x ∈{－2，0，2}共3个．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2|x |≤11 |x |>1，(1)画出f (x )的图像； (2)求f (x )的定义域和值域．[分析] 解答本题可分段画出图像，再结合图像求函数值域． [解析] (1)利用描点法，作出f (x )的图像，如图所示．(2)由条件知，函数f (x )的定义域为R .由图像知，当－1≤x ≤1时，f (x )＝x 2的值域为[0,1]，当x >1或x <－1时，f (x )＝1，所以f (x )的值域为[0,1]．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋2，x ∈[－3,3]． (1)当a ＝－5时，求f (x )的最大值和最小值；(2)某某数a 的取值X 围，使y ＝f (x )在区间[－3,3]上是单调函数． [解析] (1)当a ＝－5时，f (x )＝x 2＋10x ＋2＝(x ＋5)2－23，x ∈[－3,3]，又因为二次函数开口向上，且对称轴为x ＝－5，所以当x ＝－3时，f (x )min ＝－19，当x ＝3时，f (x )max ＝41.(2)函数f (x )＝(x －a )2＋2－a 2的图像的对称轴为x ＝a ，因为f (x )在[－3,3]上是单调函数，所以a ≤－3或a ≥3.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)．(1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增加的；(2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．[解析] (1)设x 1，x 2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x 1<x 2.则f (x 1)－f (x 2)＝(1a －1x 1)－(1a －1x 2)＝1x 2－1x 1＝x 1－x 2x 1x 2.∵0<x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>0. ∴x 1－x 2x 1x 2<0.∴f (x 1)<f (x 2)． ∴函数f (x )在(0，＋∞)上是增加的． (2)∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又∵f (x )在[12，2]上是增加的，∴⎩⎪⎨⎪⎧f 12＝12，f 2＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧1a －2＝121a －12＝2.∴a ＝25.20．(本小题满分12分)已知幂函数y ＝f (x )＝x －2m 2－m ＋3，其中m ∈{x |－2<x <2，x ∈Z }，满足：(1)是区间(0，＋∞)上的增函数； (2)对任意的x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0.求同时满足(1)，(2)的幂函数f (x )的解析式，并求x ∈[0,3]时f (x )的值域． [解析] 由{x |－2<x <2，x ∈Z }＝{－1,0,1}． (1)由－2m 2－m ＋3>0，∴2m 2＋m －3<0，∴－32<m <1，∴m ＝－1或0.由(2)知f (x )是奇函数．当m ＝－1时，f (x )＝x 2为偶函数，舍去．当m ＝0时，f (x )＝x 3为奇函数． ∴f (x )＝x 3.当x ∈[0,3]时，f (x )在[0,3]上为增函数， ∴f (x )的值域为[0,27]．21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 2－2|x |－1(－3≤x ≤3)． (1)证明：f (x )是偶函数；(2)指出函数f (x )的单调区间，并说明在各个单调区间上f (x )是增函数还是减函数；(3)求函数的值域．[解析] (1)证明：∵定义域关于原点对称，f (－x )＝(－x )2－2|－x |－1＝x 2－2|x |－1＝f (x )，即f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数．(2)当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2，当x <0时，f (x )＝x 2＋2x －1＝(x ＋1)2－2，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －12－2，x ≥0，x ＋12－2，x <0.根据二次函数的作图方法，可得函数图像，如图函数f (x )的单调区间为[－3，－1)，[－1,0)，[0,1)，[1,3]．f (x )在区间[－3，－1)，[0,1]上为减函数，在[－1,0)，[1,3]上为增函数．(3)当x ≥0时，函数f (x )＝(x －1)2－2的最小值为－2，最大值为f (3)＝2. 当x <0时，函数f (x )＝(x ＋1)2－2的最小值为－2，最大值为f (－3)＝2. 故函数f (x )的值域为[－2,2]．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋x 3，x ∈R . (1)判断函数f (x )的单调性，并证明你的结论；(2)若a ，b ∈R ，且a ＋b >0，试比较f (a )＋f (b )与0的大小． [解析] (1)函数f (x )＝x ＋x 3，x ∈R 是增函数，证明如下：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1＋x 31)－(x 2＋x 32)＝(x 1－x 2)＋(x 31－x 32)＝(x 1－x 2)(x 21＋x 1x 2＋x 22＋1)＝(x 1－x 2)[(x 1＋12x 2)2＋34x 22＋1]．因为x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，(x 1＋12x 2)2＋34x 22＋1>0.所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )＝x ＋x 3，x ∈R 是增函数． (2)由a ＋b >0，得a >－b ，由(1)知f (a )>f (－b )，因为f (x )的定义域为R ，定义域关于坐标原点对称，又f (－x )＝(－x )＋(－x )3＝－x －x 3＝－(x ＋x 3)＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数．于是有f(－b)＝－f(b)，所以f(a)>－f(b)，从而f(a)＋f(b)>0.。

北师大版高中数学必修一高一第一次月考数学试卷

延中2014届高一第一次月考数学试卷（100分钟 100分）一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(C R B )等于（）A.{x |x >1}B. {x |x ≥1}C.{x |1<x ≤2}D.{x |1≤x ≤2}2.已知A ＝{x |x <3}，B ＝{x |x <a }.若B ⊆A ,则a 的取值范围是（）A. a ＜3B. a ≤3C. a ﹥3D. a ≥33.图中能表示集合(A ∪C )∩(C U B )的阴影部分是（）A. B.C. D.4.若集合A ⊆B ，则①A ∪B=A ；②A ∪B=B ；③A ∩B=A ；④A ∩B=B 中一定正确的为（） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D.①④A B C U A B C UA B C U369o y x 5.下列与函数()f x x =表示同一函数的是（）A.y = 2x y x=C. y =2y =6.如图是函数()y f x =的图像，((2))f f 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 67.函数y = （） A. [1,2) B. [1,2] C. [1,)+∞ D. (,2)-∞8.若集合A ⊆B ，A ⊆C ，且B ∩C ＝{0，2，4}.则满足条件的集合A 的个数为（） A.3个 B.4个 C.7个 D.8个二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）.9. 若集合C U A ⊆C U B ，则必有A B .（填“⊆，⊇，=” ）10.已知函数22()1x f x x =+，则1(2)()2f f +的值为 .11.设函数(1)1f x ax +=+，且(2)3f =，则a ＝ .12.设集合A ＝{5，a +1}，集合B ＝{a ，b }.若A ∩B ={2}，则A ∪B= .三.解答题（共4小题，每小题10分，共40分）.13.当a 满足什么条件时集合A ＝{x | x ∈R| 2210ax x ++=，a ∈R }分别是：空集；只有一个元素；有两个元素？14.已知集合A ＝{x | -4≤x <2 }，B ＝{x |－m －1<x ≤ m －1，m >0}，若C R A ⊇C R B ，求满足条件的m 的取值集合.15.已知函数224(30)()1(03)x x f x x x +-≤<⎧=⎨-≤≤⎩，画出函数()f x 的图像，求出其值域；并由()3f x =，求x 的值.16. 用长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示），若矩形底边长为2x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数关系式，并指出其定义域．2014届高一第一次月考数学答题卡一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分）二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）9．（填“⊆，⊇，=” ）．10．．11．． 12．．三.解答题（共4小题，每小题10分，共40分）13．名：考号：2x14．15．16．班级：2014届高一第一次月考数学答案一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分）二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）9．⊇（填“⊆，⊇，=”）．10． 1 ．11． 2 ． 12． {1，2，5} ．三.解答题（共4小题，每小题10分，共40分）13．解：当0a=时，由210x+=，得12x=-，A＝{12-}.当0a≠时，44a∆=-若1a<，集合A有两个元素；若1a=，集合A＝{1-}；若1a>，集合A=∅.综上可知： .14．解：要使CR A⊇CRB，即A⊆B，则1412mm--<-⎧⎨-≥⎩所以3m>.15．16．22(2)2.(2)222l x x xy x x lxπππ-+=+=-++，(0)2lxπ<<+。

高一数学周练(含答案)

高一数学周练一、单选题(共40分)1．若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（） A ．{}02x x ≤< B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．函数 y = ） A ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)0,+∞D ．(],3∞--][)0,+∞.3．“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据三角函数的性质的即可判断求解.【详解】若角α，β的终边关于y x =轴对称，则sin α＝cos β，则2222sin sin cos sin =1αβββ+=+；若22sin sin 1αβ+=，则22sin =cos αβ，则sin α＝±cos β，则角α，β的终边关于y x =或y ＝－x 轴对称；综上，“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的充分不必要条件. 故选：A.4．已知方程ln 112x x =-的实数解为0x ，且()0,1x k k ∈+，*k ∈N ，则k =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】先转化为两个简单函数判断交点所在区间的大致范围，再由零点判定定理确定即可．【详解】解：112lnx x =-，令()g x lnx =，()112h x x =-在同一坐标系画出图象可得由图可知01x >，令()211f x lnx x =+-，()()129(27)0f f ln =-->，()()23(27)(35)0f f ln ln =-->， ()()34(35)(43)0f f ln ln =-->， ()()45(43)(51)0f f ln ln =--<，()04,5x ∴∈4k ∴=，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法，图象法和零点判定定理．将函数的零点问题转化为两个函数交点的问题是常用的手段，属于基础题．5．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．22cos 1x xy x =+ D ．22sin 1xy x =+6．将函数()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C关于y 轴对称，则ω的最小值是（） A ．16B ．14C ．13D ．127．记函数()sin (0)4f x x b ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．1B ．32C ．52 D ．38．已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-⎪=⎨>⎪⎩若函数()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围是（） A ．()0,1 B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()1,+∞【答案】A【分析】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数的性质及图象即可得出.【详解】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，当1x ≤-时，113x f x在(],1-∞-上单调递减，()0,1f x ；当10-<≤x 时，()131x f x +=-在(]1,0-上单调递增，()0,2f x ；当0x >时，()ln f x x =在()0,∞+上单调递增，()f x ∈R ；由()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数图象可得()0,1a ∈，故选：A.二、多选题(共20分)9．已知函数f （x ）＝2sin （2x ﹣6π），则如下结论：其中正确的是（） A ．函数f （x ）的最小正周期为π； B ．函数f （x ）在[6π，512π]上的值域为[1； C ．函数f （x ）在7(,)312ππ上是减函数；D ．函数y ＝f （x ）的图象向左平移6π个单位得到函数y ＝2sin2x 的图象，10．下列结论正确的是（）A ．若α，β的终边相同，则αβ-的终边在x 的非负半轴上B ．函数()log 1a f x x =+（0a >且1a ≠）恒过定点(),2aC ．函数()22x f x x =-只有两个零点D ．己知一扇形的圆心角60α=︒，且其所在圆的半径3R =，则扇形的弧长为π11．如图，摩天轮的半径为40m ，其中心O 点距离地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min 转一圈，若摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（）A ．转动10min 后点P 距离地面10mB ．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12C ．第17min 和第43min 点P 距离地面的高度相同D ．摩天轮转动一圈，点P 距离地面的高度不低于70m 的时间为5min 【详解】解：摩天轮2010t t ππ=，(02)ϕπ是以轴正半轴为始边，轴正半轴为始边，为终边的角为P 的纵坐标为又由题知，P 点起始位置在最高点处，2π5070，1102t，020t ， 0210t ππ，103t ππ或52310tπππ，解得1003t 或50203t ， 20min 3，故D 错误．故选：AC ．12．给出下面四个结论，其中正确的是（） A ．函数()()ln sin f x x =的定义域是()0,π. B ．()sin sin 122x xf x =+的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.C ．函数()sin 2f x x x =-+在区间()2,4上有唯一一个零点.D ．角πα6=是1cos 22α=-的必要不充分条件.三、填空题(共20分)13．已知sin π3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝13，则cos 5π()6a -＝________．【详解】sin 14．定义在R 上的偶函数()f x ，当],(0x ∈-∞时，()f x 单调递减，则()()231f x f x +<-的解集为______．15．已知α为第二象限角，cos 2sin()24απα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，则cos α=___________.16．函数sin(2)4y x π=+的图像与直线y ＝a 在(0，98π)上有三个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为_______.8442⎝⎭πππ利用对称性求出答案四、解答题(共70分)17．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}2|210B x x a x a =-+-<. （1）若1a =，求UA 和B ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围. ）UA ={x ∴x {|3U A x x ∴=-或5}x ，若1a =，则集合{|(2B x x =-（2）因为A B A ⋃=，所以当B =∅时，221a a =-，解当B ≠∅时，即1a ≠时，）可知集合{|A x =-22135a a --，解得15a，且综上所求，实数a 的取值范围为：15a-．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．18．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象关于点,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.(1)求ϕ的值；(2)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域.19．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈．（1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．443366【详解】试题分析：（1）当时，在上单调递减，在上单调递增当时，函数有最小值当时，函数有最小值（2）要使在31[,]22x ∈-上是单调函数，则或即或，又解得：20．已知函数()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）写出函数f （x ）的最小正周期T 及ω、φ的值；（2）求函数f （x ）在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当23x π+=21．已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．（1）求函数()g x 的解析式；（2）设()2()g x x f x x-=．若()220x xf k -⋅在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围．22．已知函数()21log 1x f x x -=+． (1)若()1f a =，求a 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(3)若()f x m ≥对于[)3,x ∈+∞恒成立，求实数m 的范围．【答案】(1)3- (2)奇函数，证明见解析f a=，）()1-3为奇函数，证明如下：，解得：x。

北师大版高中数学必修一测试卷

安徽省宿州二中2006-2007学年第一学期高一数学考试卷试卷说明:本卷满分150分，考试时间120分钟。

不准用计算器答题。

一、选择题：（每题5分，满分60分）1．设集合A={x ∈Q|1->x }，则（） A 、A ∈∅ BA CA D、A2．设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B= （） A 、{1，2} B 、{1，5} C 、{2，5} D 、{1，2，5} 3．函数21)(--=x x x f 的定义域为（） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则与)]1([g f 相同的是（） A ．)]3([f g B ．)]2([f g C ．)]4([f g D ．)]1([f g 5．函数y= | lg （x-1）| 的图象是（）6. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（） A 、c b a >> B 、c a b >> C 、a c b >> D 、a b c >>7．函数y=ax 2+bx+3在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则（） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 8．函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3，则=a（）A 、21 B 、2 C 、4 D 、419．函数()y f x =的值域是[2,2]-,则函数(1)y f x =+的值域为 ( ) A 、[1,3]- B 、、[3,1]- C 、[2,2]- D 、[1,1]-10．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为（）A 、1B 、2C 、3D 、411．已知实数00a b ≥≥，且1a b +=，则2211a b +++（）（）的取值范围为 ( ) A ．9[5]2，； B ．9[2∞，+）； C ．9[0]2，； D ．[05]，。

北师大版高中数学必修一高一数学章节测试卷

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作日照实验高中2016级高一数学章节测试卷第一章集合（满分100）一、选择题：10*4=401．下列表述正确的是（）A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3.下列五种写法，其中错误写法的个数是（）()1{}{}00,2,3∈ ()2{}0∅⊆ ()3{}{}0,1,21,2,0⊆ ()40∈∅ ()50∅=∅A ．1B ．2C ．3D ．44．若集合A={1，3，x}，B={ x 2，1}，且A ∪B={1，3，x }，则满足条件的实数x 的个数有（）．（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个5．方程（x+1）（x 2+x-2）=0的解集是（）（A ）{1，-2} （B ）{1，-1} （C ）{0，1，-1} （D ）{1，-1，-2}6.设集合A={x|x+1>0},B={x|x≤a },若A∩B=φ,则实数a 的取值范围是（）A.a<-1B. a≤-1C. a>-1D. a ≥-17. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定8.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（）A.（a +b ）∈ AB. (a +b) ∈BC.(a +b) ∈ CD. (a +b) ∈ A 、B 、C 任一个9. 已知集合A=｛x ｜x<a ｝, B=｛x ｜1<x<2｝,且A （C R B ）=R ，则实数a 的取值范围是（）A. a ≤1B. a <1C. a ≥2D. a >210.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（） A. 8 B . 7C. 6D. 5二、填空题4*5=20 11.已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z }则A ∩B ＝12. 已知集合A=[1，4）, B=（-∞，a ），若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是13. 已知集合A=｛3，5，6,8｝且集合B 满足A B=｛5,8｝, AB=｛2,3,4，5,6,7，8｝，则这样的集合B 有个 14.已知}{2,1,3A a a =+-，}{23,21,1B a a a =--+，若}{3A B ⋂=-,那么a =_______.三、解答题4*10=4015. 已知集合A=｛x ｜a x 2+2x+1=0｝至多只有一个真子集，求实数a 的取值范围。

北师大版高中数学必修1检测题及答案

必修1检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1,2,3,4,5,6.7},A={2,4,6},B={1,3,5,7}.则A(C B）等于UA．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}2．已知集合A={x|x2-1=0}，则下列式子表示正确的有（）（）①1∈A A．1个②{-1}∈AB．2个③φ⊆AC．3个④{1,-1}⊆AD．4个3．若f:A→B能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A、1个B、2个C、3个D、4个4、如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A、a≤-3B、a≥-3C、a≤5D、a≥55、下列各组函数是同一函数的是（）①f(x)=-2x3与g(x)=x-2x；②f(x)=x与g(x)=x2；③f(x)=x0与g(x)=1x0；④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1。

A、①②B、①③C、③④D、①④6．根据表格中的数据，可以断定方程e x-x-2=0的一个根所在的区间是（）7．若lg x-lg y=a,则l g()3-lg()3=（）A．3a B．a C．a D．a≥b ，则函数f(x)=log x⊕log x的值域是（⎧2B．2x－10123 ex0.371 2.727.3920.09x+212345A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）x y22 32a 28、若定义运算a⊕b=⎨b⎩a a<b212）A[0,+∞)B(0,1]C[1,+∞)D R9．函数y=a x在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（）A．1C．4D．1410.下列函数中，在(0,2)上为增函数的是（）A、y=log(x+1)B、y=log122x2-1C、y=log12xD、y=log(x2-4x+5)1211．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（）x45678910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

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高中数学学习材料
唐玲出品
信丰中学2015-2016学年第一学期高一数学周练试题（一）
命题人：刘艳审题人：赖燕萍 2015.9
一、选择题：（每小题5分，共计30分）
1、如果集合{
}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于（）
A 、{}5
B 、{}8,7,6,5,4,3,1
C 、{}8,2
D 、{}7,3,1 2、已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（）
A.3,1x y ==-
B.(3,1)-
C.{3,1}-
D.{(3,1)}-
3. 2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是( )
A. 3a =
B. 3a =-
C. 3a =±
D. 53a a ==±或
4.若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为( )
A.0
B. 1
C. 0或1
D. 1k <
5. 集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为( )
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
6. 设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
二、选择题：（每小题5分，满分20分）
7. 已知集合A =｛2,3,4-｝，B =｛2
,x x t t A =∈｝，用列举法表示集合B= 8．某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育
也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.
9. 若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =，则x =
10.如果U 是全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部分所表
示的集合为
信丰中学2015-2016学年第一学期高一数学周练（一）答题卷班级：姓名：座号：得分：
一.选择题（每小题5分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 答案
二.填空题（每小题5分，共20分）
7. 8.
9. 10.
三、解答题（11题12分，12题13分，共25分）
11.（本题满分12分）
已知,}221{},102{P Q a x a x Q x x P ⊆+≤≤-=≤≤=若求a 的范围
12．（本小题满分13分）
已知函数2212y x mx m m =-+-，222(41)4y x m x m m =-+++，
2234(124)9812y x m x m m =-++++，令集合123{0}M x y y y =⋅⋅=，且M 为非空集合，求实数m 的取值范围。

高一数学周练试卷（一）“集合章节”参考答案
一．选择题
1、D
2、D 3. B 4.C 5. C 6. B
二.填空题
7. }{4,9,16 8. 26 9. 0或2或-2 10. ()U M P C S ⋂⋂ 12.112m ≤-或14
m ≥- 其中：令m 可能取的值组成的集合为A ，求R A ð.
22222244()0(41)4(4)0(124)44(982)0m m m m m m m m m ⎧--<⎪+-+<⎨⎪+-⋅++<⎩
解得：11124R A m m ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭ð。