「精品」高考物理一轮复习第8章磁场4题型探究课带电粒子在复合场中的运动题型专练巩固提升新人教版

4 题型探究课 带电粒子在复合场中的运动1．现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动．真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d ．电场强度为E ，方向水平向右；磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直．一个质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v 2的大小与轨迹半径r 2；(2)粒子从第n 层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn ，试求sin θn ； (3)若粒子恰好不能从第n 层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n 层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之．解析：(1)粒子在进入第2层磁场时，经过两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功．由动能定理，有2qEd ＝12mv 22①由①式解得v 2＝2qEd m②粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有qv 2B ＝m v 22r 2③由②③式解得r 2＝2BmEd q． ④(2)设粒子在第n 层磁场中运动的速度为v n ，轨迹半径为r n (各量的下标均代表粒子所在层数，下同)．nqEd ＝12mv 2n⑤qv n B ＝m v 2nr n⑥甲粒子进入第n 层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为αn ，从第n 层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为θn ，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有v n －1sin θn －1＝v n sin αn ⑦由图甲看出r n sin θn －r n sin αn ＝d⑧由⑥⑦⑧式得r n sin θn －r n －1sin θn －1＝d ⑨由⑨式看出r 1sin θ1，r 2sin θ2，…，r n sin θn 为一等差数列，公差为d ，可得 r n sin θn ＝r 1sin θ1＋(n －1)d ○10乙当n ＝1时，由图乙看出r 1sin θ1＝d⑪由⑤⑥⑩⑪式得 sin θn ＝Bnqd2mE． (3)若粒子恰好不能从第n 层磁场右侧边界穿出，则 θn ＝π2，sin θn ＝1在其他条件不变的情况下，换用比荷更大的粒子，设其比荷为q ′m ′，假设能穿出第n 层磁场右侧边界，粒子穿出时速度方向与水平方向的夹角为θ′n ，由于q ′m ′>q m则导致sin θ′n >1说明θ′n 不存在，即原假设不成立．所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界．答案：见解析2．(2018·宿迁模拟)如图所示的平面直角坐标系xOy ，在第Ⅰ、Ⅲ象限内有平行于y 轴，电场强度大小相同、方向相反的匀强电场，在第Ⅳ象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场．一质量为m ，电荷量为q 的带电粒子，从y 轴上的M (0，d )点，以大小为v 0的速度沿x 轴正方向射入电场，通过电场后从x 轴的N ⎝⎛⎭⎪⎫233d ，0点进入第Ⅳ象限内，又经过磁场垂直y 轴进入第Ⅲ象限，最终粒子从x 轴上的P 点离开．不计粒子所受到的重力．求：(1)匀强电场的电场强度E 和磁场的磁感应强度B 的大小； (2)粒子运动到P 点的速度大小； (3)粒子从M 点运动到P 点所用的时间． 解析：(1)粒子运动轨迹如图所示．设粒子在第Ⅰ象限内运动的时间为t 1，粒子在N 点时速度大小为v 1，方向与x 轴正方向间的夹角为θ，则：x ＝v 0t 1＝233d y ＝12at 21＝dqE ＝ma ，tan θ＝v y v 0＝at 1v 0v 1＝v 0cos θ联立以上各式得：θ＝π3，v 1＝2v 0，E ＝3mv 22qd．粒子在第Ⅳ象限内做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qv 1B ＝m v 21R由几何关系得：R ＝ONsin θ＝43d 联立并代入数据解得：B ＝3mv 02qd．(2)粒子由M 点到P 点的过程，由动能定理得：qEd ＋qE (R ＋R cos θ)＝12mv 2P －12mv 2代入(1)中所求数据解得：v P ＝10v 0．(3)粒子在第Ⅰ象限内运动时间：t 1＝233d v 0＝23d3v 0粒子在第Ⅳ象限内运动周期：T ＝2πR v 1＝4πd3v 0t 2＝π－13π2πT ＝4πd9v 0粒子在第Ⅲ象限内运动时有：R ＋R cos θ＝12at 23解得：t 3＝26d3v 0粒子从M 点运动到P 点的时间：t ＝t 1＋t 2＋t 3＝(63＋66＋4π)d9v 0．答案：(1)3mv 202qd 3mv 02qd (2)10v 0(3)(63＋66＋4π)d 9v 03．如图所示，在无限长的竖直边界NS 和MT 间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM 平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，KL 为上下磁场的水平分界线，在NS 和MT 边界上，距KL 高h 处分别有P 、Q 两点，NS 和MT 间距为1．8h ，质量为m 、带电量为＋q 的粒子从P 点垂直于NS 边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g ．(1)求电场强度的大小和方向；(2)要使粒子不从NS 边界飞出，求粒子入射速度的最小值；(3)若粒子能经过Q 点从MT 边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值． 解析：(1)设电场强度大小为E 由题意可知mg ＝qE 得E ＝mg q，方向竖直向上．(2)如图甲所示，设粒子不从NS 边飞出的入射速度最小值为v min ，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r 1和r 2，圆心的连线与NS 的夹角为φ．由r ＝mv qB ，有r 1＝mv minqB， r 2＝mv min 2qB ＝12r 1由(r 1＋r 2)sin φ＝r 2，r 1＋r 1cos φ＝h 联立各式解得v min ＝(9－62)qBh m．甲 乙(3)如图乙所示，设粒子入射速度为v ，粒子在上、下方区域的运动半径分别为r 1和r 2，粒子第一次通过KL 时距离K 点为x ．由题意有3nx ＝1．8h (n ＝1，2，3，…)32x ≥(9－62)h 2，x ＝r 21－(h －r 1)2 得r 1＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋0.36n 2h2，n <3．5即n ＝1时，v ＝0.68qBh m ；n ＝2时，v ＝0.545qBh m ；n ＝3时，v ＝0.52qBhm．答案：(1)mgq 方向竖直向上 (2)(9－62)qBh m(3)0.68qBh m 0.545qBh m 0.52qBh m4．如图a 所示，匀强磁场垂直于xOy 平面，磁感应强度B 1按图b 所示规律变化(垂直于纸面向外为正)．t ＝0时，一比荷为q m＝1×105C/kg 的带正电粒子从原点沿y 轴正方向射入，速度大小v ＝5×104m/s ，不计粒子重力．(1)求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径． (2)求t ＝π2×10－4s 时带电粒子的坐标．(3)保持图b 中磁场不变，再加一垂直于xOy 平面向外的恒定匀强磁场B 2，其磁感应强度为0．3 T ，在t ＝0时，粒子仍以原来的速度从原点射入，求粒子回到坐标原点的时刻．解析：(1)带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向力心，qvB 1＝m v 2rr ＝1 m ．(2)带电粒子在磁场中运动的周期，T 0＝2πr v ＝2π5×10－4s 在0～π4×10－4s 过程中，粒子运动了5T 08，圆弧对应的圆心角，θ1＝5π4在π4×10－4 s ～π2×10－4s 过程中，粒子又运动了5T 08，圆弧对应的圆心角，θ2＝5π4轨迹如图1所示，根据几何关系可知，横坐标：x ＝2r ＋2r sin π4＝(2＋2) m ≈3．41 m纵坐标：y ＝－2r cos π4＝－ 2 m ≈－1．41 m带电粒子的坐标为(3．41 m ，－1．41 m)．(3)施加B 2＝0．3 T 的匀强磁场与原磁场叠加后，如图2所示， ①当nT ≤t ＜nT ＋T2(n ＝0，1，2，…)时，T 1＝2πm q (B 1＋B 2)＝π4×10－4s②当nT ＋T2≤t ＜(n ＋1)T (n ＝0，1，2，…)时，T 2＝2πm q (B 1－B 2)＝π×10－4s粒子运动轨迹如图3所示，则粒子回到原点的时刻为，t 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2n π×10－4st 2＝2(n ＋1)π×10－4 s(n ＝0，1，2，3，…)．答案：(1)1 m (2)(3．41 m ，－1．41 m)(3)t 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2n π×10－4st 2＝2(n ＋1)π×10－4 s(n ＝0，1，2，3，…)。