2020高考物理一轮复习 专题 追及、相遇问题题型荟萃
2020版高考物理精刷卷 ：专题2 运动图象 追及、相遇问题
专题2运动图象追及、相遇问题专题细研究：直线运动图象问题是物理学的基础内容，是高考的热点之一。
其主要包括的专题有：(1)对直线运动图象的进一步理解，x-t图象与v-t图象的区别，如：点、线、斜率、截距、面积的物理意义；(2)追及、相遇问题等。
连续四年来，高考题每年均有考查。
备考须注意：主要题型为选择题、解答题，其中选择题多为中等难度。
一、基础与经典1．A、B、C三物体同时、同地、同向出发做直线运动，如图所示是它们运动的位移—时间图象，由图象可知它们在t0时间内()A．v A＝v B＝v CB．v A>v B>v CC．t0时刻之前A一直在B、C的后面D．A的速度一直比B、C的要大答案A解析在位移—时间图象上的任意一点表示该时刻的位置，所以它们的初位置、末位置相同，则位移相同，平均速度v＝x也相同，所以A正确，B错误；tt0时刻之前，A在任意时刻的位置坐标大于B、C的位置坐标，所以A一直在B、C的前面，故C错误；图象的斜率表示该时刻的速度，所以A物体的速度先比B、C的大，后比B、C的要小，故D错误。
2．某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t＝25 s时同时到达目的地。
则下列叙述正确的是()A．摩托车B的加速度为摩托车A的4倍B．两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B晚出发10 sC．在0～25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为180 mD．在0～25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为400 m答案D解析速度—时间图象的斜率表示加速度，故a A＝30－2025m/s2＝0．4 m/s2，a B＝30－015m/s2＝2 m/s2，a B＝5a A，A错误；图象与坐标轴围成的面积表示位移，故x A＝12×(30＋20)×25 m＝625 m，x B ＝12×30×15 m＝225 m，因为两者在t＝25 s相遇，而发生的位移不同，故两者不是从同一地点出发的，B错误；在t＝25 s时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A的速度一直大于摩托车B的速度，两辆摩托车距离一直在缩短，所以在t＝0时刻，两辆摩托车间的距离最远，故Δx＝x A－x B＝400 m，C错误，D正确。
高考物理一轮复习 专题 追及、相遇问题题型荟萃-人教版高三全册物理试题
追与、相遇问题14.1初速度为零的匀加速追同向匀速 题型特色该题型考查初速度为零的匀加速直线运动追赶匀速直线运动的问题时;考查理解、推理、分析与综合能力，以与应用数学工具解决物理问题的能力. 考点回归初速度为零的匀加速直线运动(甲)追赶匀速直线运动(乙)，定能追上.追上前两者具有最大距离的条件是追赶者的速度等于被追赶者的速度.具有相等速度之前，甲速度较小，甲、乙之间的距离越拉越大，速度相等之后，甲、乙之间的距离越来越小，最终甲追上乙，并在乙前面运动. 典例精讲例1一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时,汽车以3m/s 的加速度开始行驶，恰在此时一-辆自行车以6 m/s 的速度从后边赶来并匀速驶过路口.(1)汽车从路口开动后，在追上自行车前经多长时间两车相距最远?此时距离是多少? 〔2〕什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？ 【详解示范】 一、物理解析法〔1〕汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值，当汽车的速度小于自行车的速度时，两者的距离将越来越大，在汽车的速度增加到大于自行车的速度后，两车的距离将缩小，因此两者速度相等时两车相距最远，有v at v ==自汽，解得v t a=自最大距离为2162m x v t at m =-=自(2) 汽车追上自行车时，两者发生的位移相等，如此有212at v t =自 ,解得t=4s. 此时汽车速度为12/v at m s ==汽. 二、数学极值法(1)设汽车在追上自行车之前经时间t 两车相距最远，如此有21-2x x x v t at ==-自自汽 由二次函数求极值条件，当t=2 s 时，两者相距最远，最大距离为6m x m =. (2)汽车追上自行车时，有21-=02x x x v t at ==-自自汽,解得t=4s.此时汽车的速度为12/v at m s ==汽. 三、图像分析法.自行车和汽车的v-t 图像如下列图，图像与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小。
专题02 运动学图像 追及、相遇问题(解析版)
2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题02 运动学图像 追及、相遇问题【专题导航】目录热点题型一 运动图象的理解 (1)（一）t x -图像的理解 .................................................................................................................................... 3 （二）t v -图像的理解 .................................................................................................................................... 5 （三） t a -图像的理解 .................................................................................................................................. 7 （四） t t x-图像的理解 (8)（五） x a -图像的理解 ................................................................................................................................. 9 （六） 2v x -图像的理解 ................................................................................................................................ 9 热点题型二 运动图象的应用 . (10)（一）图像的选择 ........................................................................................................................................... 10 （二）图像的转换 ........................................................................................................................................... 12 热点题型三 追及、相遇问题 . (14)与运动图象相结合的追及相遇问题 ............................................................................................................... 15 与实际相结合的追及相遇问题 ....................................................................................................................... 16 【题型演练】 .. (17)【题型归纳】热点题型一 运动图象的理解1．运动学图象主要有x －t 、v －t 、a －t 图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：一般意义x －t 图象 v －t 图象 a －t 图象 轴图象描述哪两个物理量之间的关系 纵轴—位移横轴—时间 纵轴—速度横轴—时间 纵轴—加速度横轴—时间 线表示物理量y 随物理量x运动物体的位移运动物体的速度运动物体的加速的变化过程和规律与时间的关系与时间的关系度与时间的关系斜率k＝ΔyΔx，定性表示y随x变化的快慢某点的斜率表示该点的瞬时速度某点的斜率表示该点的加速度某点的斜率表示该点加速度的变化率点两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等两线交点表示两物体相遇两线交点表示两物体在该时刻速度相同两线交点表示两物体该时刻加速度相同面积图线和时间轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义无意义图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位移图线和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量截距图线在坐标轴上的截距一般表示物理过程的“初始”情况在纵轴上的截距表示t＝0时的位移在纵轴上的截距表示t＝0时的速度在纵轴上的截距表示t＝0时的加速度2.图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：3.x－t图象、v－t图象、a－t图象是如何描述物体的运动性质的x－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动，图线的斜率表示速度；v－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度；a－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀速直线运动．4.关于运动图象的三点提醒(1)x t图象、v t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．(2)x t图象、v t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．(3)无论是x t图象还是v t图象，所描述的运动都是直线运动．x 图像的理解（一）t位移图象的基本性质(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量Δx.【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在0～4 s内()A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B．一直做匀变速运动C．t＝2 s时速度一定最大D．速率为5 m/s的时刻有两个【答案】CD【解析】从图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，即质点先做加速运动后做减速运动，做变速运动，但不是做匀变速直线运动，t＝2 s时，斜率最大，速度最大，B错误，C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度为5 m/s，减小过程中有一时刻速度为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0，10)的抛物线，下列说法正确的是 （ ）A ．b 、c 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B ．在0～5 s 内，a 、b 两个物体间的距离逐渐变大C ．物体c 的速度越来越大D ．物体a 的加速度为0.4 m/s 2 【答案】D【解析】 x t 图象的斜率表示速度，b 和c 为直线，斜率恒定，故b 、c 做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度正负不同，即方向不同，A 、C 错误；a 的斜率为正，即速度为正，b 的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B 正确；因为a 是一条抛物线，即满足x ＝x 0＋kt 2，类比从静止开始运动的匀加速直线运动位移时间公式x ＝12at 2可知物体a 做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0，10)点和(5，20)点，故x ＝10＋0.4t 2，所以12a ＝0.4，解得a ＝0.8 m/s 2，D 错误．【变式2】(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x t 图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是( )A ．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动B ．在0～120 s 内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/sC ．在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小D ．乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s 【答案】CD【解析】根据位移图象斜率表示速度可知，甲物体先做匀速直线运动，后静止，选项A 错误；在0～120 s 内，乙物体的位移大小为s ＝60 m ，平均速度大小为v ＝st ＝0.5 m/s ，选项B 错误；在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小为x 甲＝100 m －20 m ＝80 m ，乙物体运动的位移大小为x 乙＝60 m －0 m ＝60 m ，所以在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小，选项C 正确；根据匀变速直线运动的推论知，乙在t ＝60 s 时的瞬时速度等于在0～120 s 内的平均速度0.5 m/s ，而乙物体做匀加速直线运动，所以乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s ，选项D 正确． （二）t v 图像的理解【例2】(2019·广州惠州调研)跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v t 图象如 图所示，下列说法正确的是A ．运动员在0～10 s 内的平均速度大小等于10 m/sB ．从15 s 末开始运动员处于静止状态C ．10 s 末运动员的速度方向改变D ．10～15 s 内运动员做加速度逐渐减小的减速运动 【答案】 D【解析】 0～10 s 内，若运动员做匀加速运动，平均速度为v ＝v 0＋v 2＝0＋202 m/s ＝10 m/s.根据图象的“面积”等于位移可知，运动员的位移大于匀加速运动的位移，所以由公式v ＝xt 得知：0～10 s 内的平均速度大于匀加速运动的平均速度10 m/s ，故A 错误．由图知，15 s 末开始运动员做匀速直线运动，故B 错误．由图看出，运动员的速度一直沿正向，速度方向没有改变，故C 错误.10～15 s 图象的斜率减小，则其加速度减小，故10～15 s 运动员做加速度减小的减速运动，故D 正确．【变式1】2017年8月28日，第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行，重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在t 2时刻施廷懋以速度v 2入水，取竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是( )A ．在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度大小先减小后增大B ．在t 1～t 3时间内，施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动C ．在0～t 2时间内，施廷懋的平均速度大小为v 1＋v 22D ．在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度大小为v 22【答案】C【解析】选C.v －t 图象的斜率等于加速度，在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度保持不变，A 错误；运动方向由速度的正负决定，横轴下方速度为负值，施廷懋沿负方向运动，横轴上方速度为正值，施廷懋沿正方向运动，在t 1～t 3时间内，施廷懋一直沿正方向运动，B 错误；0～t 2时间内，根据匀变速直线运动的平均速度公式可知，施廷懋运动的平均速度大小为v 1＋v 22，C 正确；匀变速直线运动的平均速度大小等于初速度和末速度的平均值，而加速度变化时，平均速度大小应用平均速度的定义式求解．若在t 2～t 3时间内，施廷懋做匀减速运动，则她的平均速度大小为v 22，根据v －t 图线与坐标轴所围面积表示位移可知，在t 2～t 3时间内施廷懋的实际位移小于她在这段时间内做匀减速运动的位移，故在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度小于v 22，D 错误． 【变式2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 【答案】A【解析】选A.根据v －t 图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙，选项C 错误；根据v ＝xt 得，汽车甲的平均速度v 甲大于汽车乙的平均速度v 乙，选项A 正确；汽车乙的位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移x ，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，选项B 错误；根据v －t 图象的斜率大小反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误． 【变式3】如图所示，直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发，沿同一方向做直线 运动的v t 图，当B 的速度变为0时，A 恰好追上B ，则A 的加速度为（ ）A.π4 m/s 2 B ．2 m/s 2 C.π2 m/s 2 D ．π m/s 2 【答案】C【解析】设A 的加速度为a ，两质点A 、B 从同一地点出发，A 追上B 时两者的位移相等，即x a ＝x b ，根据v t 图象的“面积”表示位移，得12at 2＝14×π×22，由题知t ＝2 s ，解得a ＝π2 m/s 2，故A 、B 、D 错误，C 正确．（三）t a 图像的理解 a －t 图象面积代表速度变化量【例3】一辆摩托车在t ＝0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的a －t 图象如图所示，根据已知信息，可知( )A ．摩托车的最大动能B ．摩托车在30 s 末的速度大小C ．在0～30 s 的时间内牵引力对摩托车做的功D ．10 s 末摩托车开始反向运动 【答案】B【解析】选B.由图可知，摩托车在0～10 s 内做匀加速运动，在10～30 s 内做减速运动，故10 s 末速度最大，动能最大，由v ＝at 可求出最大速度，但摩托车的质量未知，故不能求出最大动能，A 错误；根据a －t 图线与t 轴所围的面积表示速度变化量，可求出30 s 内速度的变化量，由于初速度为0，则可求出摩托车在30 s 末的速度大小，B 正确；在10～30 s 内牵引力是变力，由于不能求出牵引力，故不能求出牵引力对摩托车做的功，C 错误；由图线与时间轴围成的面积表示速度变化量可知，30 s 内速度变化量为零，所以摩托车一直沿同一方向运动，D 错误．【变式】一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是( )A ．质点在2t 0的时间内始终沿正方向运动，且在2t 0时距离出发点最远B ．质点做往复运动，且在2t 0时回到出发点C ．质点在t 02时的速度最大，且最大的速度为a 0t 04 D ．质点在2t 0时的速度最大，且最大的速度为a 0t 0【答案】A【解析】质点在0～t 02时间内做加速度均匀增大的加速运动，在t 02～t 0时间内做加速度均匀减小的加速运动，在t 0～3t 02时间内做加速度均匀增大的减速运动，在3t 02～2t 0时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称性，在2t 0时刻速度刚好减到零，所以在2t 0时质点离出发点最远，在t 0时刻速度最大，故A 正确，B 、C 错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度，可知最大速度为12a 0t 0，故D 错误．（四）t tx图像的理解 【例4.】一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其xtt 图象如图所示，则( )A ．质点做匀速直线运动，初速度为0.5 m/sB ．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s 2C ．质点在1 s 末速度为2 m/sD ．质点在第1 s 内的位移大小为2 m 【答案】C【解析】由图得x t ＝1＋12t ，即x ＝t ＋12t 2，根据x ＝v 0t ＋12at 2，对比可得v 0＝1 m/s ，12a ＝12 m/s 2，解得a ＝1 m/s 2，质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，初速度为1 m/s ，加速度为1 m/s 2，A 、B 错误；质点做匀加速直线运动，在1 s 末速度为v ＝v 0＋at ＝(1＋1×1) m/s ＝2 m/s ，C 正确．质点在第1 s 内的位移大小x ＝(1＋12) m ＝32m ，D 错误． 【变式】一个物体沿直线运动，从t ＝0时刻开始，物体的xt －t 的图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5 m/s 和－1 s ，由此可知( )A ．物体做匀加速直线运动B ．物体做变加速直线运动C ．物体的初速度大小为0.5 m/sD ．物体的初速度大小为1 m/s【答案】AC【解析】选AC.图线的斜率为0.5 m/s 2、纵截距为0.5 m/s.由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2两边除以对应运动时间t为x t ＝v 0＋12at ，可得纵截距的物理意义为物体运动的初速度，斜率的物理意义为物体加速度的一半a 21.所以物体做初速度为v 0＝0.5 m/s ，加速度大小为a ＝1 m/s 2的匀加速直线运动． （五）x a -图像的理解【例5】(2019·青岛质检)一物体由静止开始运动，其加速度a 与位移x 关系图线如图所示．下列说法正确的 是( )A ．物体最终静止B ．物体的最大速度为2ax 0C ．物体的最大速度为3ax 0D ．物体的最大速度为32ax 0 【答案】C【解析】物体运动过程中任取一小段，对这一小段v 2－v 20＝2a Δx ，一物体由静止开始运动，将表达式对位移累加，可得v 2等于速度a 与位移x 关系图线与坐标轴围成的面积的2倍，则v 2＝2(a 0x 0＋12a 0x 0)，解得物体的最大速度v ＝3a 0x 0，故C 项正确． （六）2v x -图像的理解【例6】(2019·天水一中模拟)如图甲，一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 的物块静置于x 轴上的某位置(图 中未画出)，从t ＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平 方关系图象，下列说法正确的是( )A ．t ＝4 s 时物块的速率为2 m/sB ．加速度大小为1 m/s 2C ．t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处D ．在0.4 s 时间内物块运动的位移6 m 【答案】A【解析】由x －x 0＝v 22a ，结合图象可知物块做匀加速直线运动，加速度a ＝0.5 m/s 2，初位置x 0＝－2 m ，t ＝4s 时物块的速率为v ＝at ＝0.5×4 m/s ＝2 m/s ，A 正确，B 错误；由x －x 0＝12at 2，得t ＝4 s 时物块位于x ＝2 m处，C 错误；由x ＝12at 2，在0.4 s 时间内物块运动的位移x ＝12×0.5×0.42 m ＝0.04 m ，D 错误．【变式】(2019·山东德州模拟)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是( )A ．动力车的初速度为20 m/sB ．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s 2C ．刹车过程持续的时间为10 sD ．从开始刹车时计时，经过6 s ，动力车的位移为30 m 【答案】AB【解析】选AB.根据v 2－v 20＝2ax 得x ＝12a v 2－12a v 20，结合图象有12a ＝－110 s 2/m ，－12a v 20＝40 m ，解得a ＝－5 m/s 2，v 0＝20 m/s ，选项A 、B 正确；刹车过程持续的时间t ＝v 0－a ＝4 s ，选项C 错误；从开始刹车时计时，经过6 s ，动力车的位移等于其在前4 s 内的位移，x 4＝v 0＋02t ＝40 m ，选项D 错误．热点题型二 运动图象的应用 （一）图像的选择 分析步骤：(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定横、纵坐标所表示的物理量． (2)根据题意，结合具体的物理过程，应用相应的物理规律，将题目中的速度、加速度、位移、时间等物理量的关系通过图象准确直观地反映出来．(3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中的三个量的关系，作图时要通过这三个量准确确定图象，然后利用图象对第四个量作出判断．【例7】(2019·高密模拟)设物体运动的加速度为a 、速度为v 、位移为x .现有四个不同物体的运动图象如下 列选项所示，假设物体在t ＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是 ( )【解析】由位移—时间图象可知，位移随时间先增大后减小，1 s后反向运动，故A错误；由速度—时间图象可知，物体2 s内沿正方向运动，2～4 s沿负方向运动，方向改变，故B错误；由图象C可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，然后重复前面的过程，是单向直线运动，故C正确；由图象D可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，第3 s 内沿负方向做匀加速运动，不是单向直线运动，故D错误．【答案】C【变式1】小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()【答案】A【解析】选A.小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后能回到原高度，重复原来的过程，以落地点为原点，速度为零时，位移最大，速度最大时位移为零，设高度为h，则速度大小与位移的关系满足v2＝2g(h －x)，A项正确．【变式2】.A物体从离地面高10 m处做自由落体运动，1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动，下面物理图象中对A、B的运动状态描述合理的是()【答案】A【解析】两者都做自由落体运动，速度在增大，C错误；根据公式可得位移是关于时间t的二次函数，D错误；因为A先下落，所以当B开始运动时，A已有了一定的速度，故A正确．（二）图像的转换图象转换时要注意的三点(1)合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换；(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接；(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据．【例8】某物体做直线运动的v t图象如图所示，据此判断四个选项中(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)正确的是()【答案】B【解析】根据v t图象的斜率可知：0～2 s内与6～8 s内物体的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A错误.2～6 s内物体的加速度恒定，合力恒定，且大小与0～2 s内的相同，方向与0～2 s内相反，B 正确．根据v t图象可知，0～4 s内物体先沿正方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，4～8 s内先沿负方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，再结合v t图线包围面积的意义可知，0～4 s内物体的位移不断增大，4 s末达到最大值，8 s末返回到出发点，C、D错误．【变式1】(2019·武汉模拟)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v t图象正确的是()【答案】 C【解析】 在0～1 s 内，a 1＝1 m/s 2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1 s 末速度v 1＝a 1t ＝1 m/s ，在1～2 s 内，a 2＝－1 m/s 2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s 末时速度v 2＝v 1＋a 2t ＝0，2～3 s 内重复0～1 s 内运动情况，3～4 s 内重复1～2 s 内运动情况，则C 正确．【变式2】(2019·济南调研)某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x ，从着陆到停下来所用的时间为t ，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )A ．v ＝x tB ．v ＝2x tC ．v ＞2x tD ．x t ＜v ＜2x t【答案】 C【解析】选C.由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小，画出相应的v －t 图象大致如图所示．根据图象的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为x ，虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的位移为v 2t .应有v 2t ＞x ，所以v ＞2x t ，所以选项C 正确．热点题型三 追及、相遇问题1．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．2．追及、相遇问题常见的情况假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A－x B＝x0，v A＝v B.(3)若使两物体保证不相撞，则要求当v A＝v B时，x A－x B＜x0，且之后v A≤v B.3．解题思路和方法分析两物体的运动过程⇒画运动示意图⇒找两物体位移关系⇒列位移方程与运动图象相结合的追及相遇问题【例9】(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是()A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大【答案】BD【解析】根据速度—时间图象与时间轴所围面积大小对应物体的位移大小，可知在t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，又因为t2时刻两车相遇，因此t1时刻甲车在后，乙车在前，选项A错误，B正确；根据图象的斜率对应物体运动的加速度，可知甲、乙的加速度均先减小后增大，选项C错误，D正确．【例10】(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ) 甲、乙两车在同一平直公路上同向运动甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C ．从t 1到t 2时间内，两车走过的路程相等D ．在t 1到t 2时间内的某时刻，两车速度相等【答案】CD【解析】由位移—时间图象的意义可知t 1时刻两车在x 1位置，图线的斜率不同，速度不等，A 错；由于甲车起始位置不在原点，从0到t 1时间内，两车走过的路程不等，B 错；从t 1到t 2时间内，两车都从x 1位置运动到x 2位置，因此走过的路程相等，C 对；从t 1到t 2时间内甲车图线的斜率先小于后大于乙车，因此在t 1到t 2时间内的某时刻，两车速度相等，D 对． 与实际相结合的追及相遇问题【例11】(2019·河南中原名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A 线位 置，某时刻白色车以速度v 1＝40 m/s 通过A 线后，立即以大小为a 1＝4 m/s 2的加速度开始制动减速，黑色车 4 s 后以a 2＝4 m/s 2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B 线位置．两车可看 成质点．从白色车通过A 线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B 线位置及此时黑色车的速度大小．【答案】 14 s 40 m/s【解析】 设白色车停下来所需的时间为t 1，减速过程通过的距离为x 1，则v 1＝a 1t 1v 21＝2a 1x 1解得x 1＝200 m ，t 1＝10 s在t 1＝10 s 时，设黑色车通过的距离为x 2，则x 2＝12a 2(t 1－t 0)2 解得x 2＝72 m<x 1＝200 m所以白色车停止运动时黑色车没有追上它，则白色车停车位置就是B 线位置．设经过时间t 两车都到达B 线位置，此时黑色车的速度为v 2，则x 1＝12a 2(t －t 0)2 v 2＝a 2(t －t 0)解得t ＝14 s ，v 2＝40 m/s.【变式1】(2019·济宁模拟)A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m/s ，B 车在后，其速度v B ＝30 m/s ，因大雾能见度低，B 车在距A 车x 0＝85 m 时才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但B 车要经过180 m 才能停止，问：B 车刹车时A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？【答案】不会相撞 5 m【解析】设B 车刹车过程的加速度大小为a B ，由v 2－v 20＝2ax可得02－302＝2(－a B )×180解得a B ＝2.5 m/s 2设经过时间t 两车相撞，则有v B t －12a B t 2＝x 0＋v A t ，即30t －12×2.5t 2＝85＋10t整理得t 2－16t ＋68＝0由Δ＝162－4×68＜0可知t 无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时v A ＝v B －a B t 1，t 1＝8 s此过程中x B ＝v B t 1－12a B t 21＝160 mx A ＝v A t 1＝80 m ，两车的最近距离Δx ＝x 0＋x A －x B ＝5 m.【题型演练】1．(2019·安徽省四校联考)下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是()【答案】A【解析】速度—时间图象中与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，所以A 中面积不为零，所以位移不为零，不能回到初始位置；B 、C 中面积为零，位移为零，回到初始位置；D 中，位移—时间图象表示物体的位移随时间变化的图象，在t 0 s 物体的位移为零，即又回到了初始位置．2.(2019·河北衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v t 图象如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是( )A ．在第10 s 末，乙车改变运动方向B ．在第10 s 末，甲、乙两车相距150 mC ．在第20 s 末，甲、乙两车相遇D ．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次【答案】D【解析】由图可知，在20 s 内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故选项A 错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在10 s 末两车相距多远，及在20 s 末能否相遇，故选项B 、C 错误；若刚开始乙车在前，且距离为150 m ，则在10 s 末两车相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲再次相遇，故选项D 正确．4.(2019·河南中原名校联考)如图所示为甲、乙两质点做直线运动的v t 图象，若两质点从同一地点出发，到t 1时刻相遇，则下列说法正确的是( )A ．v 1＝8 m/sB ．v 2＝12 m/sC ．t 1＝(3＋3)sD ．0～t 1时间内，甲、乙相距的最大距离为6 m【答案】CD【解析】由图可知，甲的加速度a 1＝2 m/s 2，乙的加速度a 2＝6 m/s 2，则12×2t 12＝12×6(t 1－2 s)2，求得t 1＝(3＋3)s ，C 项正确；v 1＝a 1t 1＝(6＋23)m/s ，A 项错误；v 2＝a 2(t 1－2 s)＝(6＋63)m/s ，B 项错误；0～t 1内，甲、乙相距的最大距离为Δx ＝12×2×6 m ＝6 m ，D 项正确． 5.(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x t 图象如图所示，已知乙。
2020高三物理一轮复习第一章第四讲追及相遇问题
例2、甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以 4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁 边时开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车经过乙车旁边时开始
计时 先画运动图景
V甲=10m/s a=-0.5m/s2匀减速
甲
乙 v乙=4m/s 匀速
(1)v甲=v乙，甲乙间距最大；
说明前20s未追上
乙位移：x乙=80m
t 100 25s v乙
（3）两车在同一直线上行驶，甲在乙后35m处，开 始刹车。甲会不会撞上乙？
（4）甲开始刹车时乙也开始刹车，乙的加速度大小 0.1m/s2，甲至少在乙后多少距离刹车不会相撞？
例3、一列快车正以20m/s的速度在平直轨道上运动时，发现前 方180m处有一货车正以6m/s速度匀速同向行驶，快车立即制 动，快车作匀减速运动，经40s才停止，求 (1)快车的加速度是多大？ (2)是否发生碰车事故？
2
图像中还能看出什么？
（4）若乙出发时，甲在乙后30m处开始匀速行驶， 甲能追上乙吗？
v甲=v乙，甲乙间距最小；若此时追不上，以后不能再追上
10 2t t 5s
x甲 vt 50m
x乙
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
at 2
25m
x乙 30 x甲
甲 30m
乙
总结： 抓住速度相等时，两车相距最近这个 条件
未追上
（5）若乙要追上甲，开始时最多相距多远？
25m，恰好追上：速度相等时在同一个位置。
S0表示甲在乙后的起始距离 讨论： （1）S0>25m; 距离太大不相遇 （2）S0=25m; 恰好相遇一次 （3）S0<25m; 距离小相遇两次
2020版高三物理一轮复习 追及与相遇问题综合训练
2020版高三物理一轮复习课时作业十追及与相遇问题1.甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的v-t图象如图所示.两图象在t=t1时相交于P点,P在横轴上的投影为Q,△OPQ的面积为S.在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为 d.已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t′,则下面四组t′和d的组合可能的是( )A.t′=t1,d=S B.t′=12t1,d=14SC.t′=12t1,d=12S D.t′=12t1,d=34S解析:甲做匀速运动,乙做匀加速运动,速度越来越大,甲､乙同时异地运动,当t=t1时,乙的位移为s,甲的位移为2s且v甲=v乙,若两者第一次相遇在t′=t1时,则d+s=2s可得d=s.不过不会出现第二次相遇,所以A错误.若两者第一次相遇在t′=12t1时,则乙的位移为14s,甲的位移为s,由d+14s=s可得d=34s,所以D正确,B､C错误.答案:D2.两辆游戏赛车a､b在两条平行的直车道上行驶.t=0时两车都在同一计时线处,此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t图象如图所示.哪些图对应的比赛中,有一辆赛车追上了另一辆( )解析:由v-t图象的特点可知,图线与t轴所围面积的大小,即为物体位移的大小.观察4个图象,只有A､C选项中,a､b所围面积的大小有相等的时刻,故选项A､C正确.答案:AC3.甲､乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中(如图),直线a､b分别描述了甲､乙两车在0~20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是( )A.在0~10 s内两车逐渐靠近B.在10~20 s内两车逐渐远离C.在5~15 s内两车的位移相等D.在t=10 s时两车在公路上相遇解析:由题图知乙做匀减速运动,初速度v乙=10 m/s,加速度大小a乙=0.5 m/s2;甲做匀速直线运动,速度v甲=5 m/s.当t=10 s时v甲=v乙,甲､乙两车距离最大,所以0~10 s内两车越来越远,10~15 s内两车距离越来越小,t=20 s时,两车距离为零,再次相遇.故A､B､D错误.因5~15 s时间内v甲=v乙,所以两车位移相等,故C正确.答案:C4.甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t 图象如图所示,图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为s 1和s 2(s 2>s 1).初始时,甲车在乙车前方s 0处( )A.若s 0=s 1+s 2,两车不会相遇B.若s 0<s 1,两车相遇2次C.若s 0=s 1,两车相遇1次D.若s 0=s 2,两车相遇1次解析:在T 时刻,甲､乙两车速度相等,甲车的位移s 2,乙车的位移s 1+s 2,当甲车在前方s 0=s 1+s 2时,T 时刻乙车在甲车的后方s 2处,此后乙车速度就比甲车小,不能与甲车相遇,A 正确;如果s 0=s 1,说明T 时刻乙车刚好赶上甲车,但由于速率将小于甲车,与甲车不会相遇第二次,C 正确;如果s 0<s 1,说明T 时刻,乙车已经超过了甲车,但由于速度将小于甲,与甲车会相遇第二次,B 正确;如果s 0=s 2,T 时刻乙车在甲的后方s 2-s 1处,此后乙车速度就比甲车小,不能与甲车相遇,D 不正确.答案:ABC5.汽车甲沿着平直的公路以速度v 0做匀速直线运动,当它路过某处的同时,汽车乙从此处开始以加速度a 做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲,根据上述已知条件( )A.可求出乙车追上甲车时,乙车的速度B.可求出乙车追上甲车时,乙车走的路程C.可求出乙车从开始运动到追上甲车时,乙车运动的时间D.不能求出上述三者中任何一个解析:当两车相遇时,对甲车有:s=v0t,对乙车有:s=12at2,所以可以求出乙车追上甲车的时间,并求出乙车追上甲车时乙车的路程,B､C正确;对乙车:v=at,所以可以求出乙车此时的速度,A正确.答案:ABC6.A､B两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动,如图所示为两车运动的v-t图象.下面对阴影部分的说法正确的是( )A.若两车从同一点出发,它表示两车再次相遇前的最大距离B.若两车从同一点出发,它表示两车再次相遇前的最小距离C.若两车从同一点出发,它表示两车再次相遇时离出发点的距离D.表示两车出发时相隔的距离解析:在v-t图象中,图象与时间轴所包围的图形的面积表示位移,两条线的交点为二者速度相等的时刻,若两车从同一点出发,则题图中阴影部分的面积就表示两车再次相遇前的最大距离,故A正确.答案:A7.甲､乙两物体同时开始运动,它们的x-t图象如图所示,下面说法正确的是( )A.乙物体做曲线运动B.甲､乙两物体从同一地点出发C.当甲､乙两物体两次相遇时,二者的速度大小不相等D.当甲､乙两物体速度相同时,二者之间的距离最大解析:乙物体的位移图是曲线,并不代表做曲线运动,A错.甲从参考原点出发,乙从x出发,B错.甲､乙两图线相交代表相遇,此时斜率不同,即速度大小不等,C对.乙超甲后,两物体距离越来越大,D错.答案:C8.如图所示是两个由同一地点出发,沿同一直线向同一方向运动的物体A和B 的速度图象.运动过程中A､B的情况是( )A.A的速度一直比B大,B没有追上AB.B的速度一直比A大,B追上AC.A在t1s后改做匀速直线运动,在t2s时追上AD.在t2s时,A､B的瞬时速度相等,A在B的前面,尚未被B追上,但此后总是要被追上的答案:D9.在十字路口,汽车以0.5 m/s2的加速度从停车线起动做匀加速直线运动时,恰有一辆自行车以5 m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,求:(1)什么时候它们相距最远;最大距离是多少;(2)在什么地方汽车追上自行车;追到时汽车速度是多少.解析:(1)初始阶段,自行车速度大于汽车速度,只要汽车速度小于自行车速度,两车距离总是在不断增大.当汽车速度增大到大于自行车速度时,两车距离逐渐减小,所以两车速度相等时,距离最大.(1)设自行车速度为v,汽车加速度为a,经时间t 两车相距最远.则v=at,所以t=v a 最大距离Δs=vt -12at 2=5×510.52-×0.5×(50.5)2=25 m. (2)若经过时间t′,汽车追上自行车,则vt′=12at′2解得t′=2250.5v a ⨯==20 s 追上自行车时汽车的速度v′=at′=0.5×20=10 m/s.答案:(1)va25 m (2)20 s 10 m/s10.汽车以25 m/s 的速度匀速直线行驶,在它后面有一辆摩托车,当两车相距1000 m 时,摩托车从静止开始起动追赶汽车,摩托车的最大速度达30 m/s,若使摩托车在4 min 时刚好追上汽车,求摩托车的加速度应该是多少.解析:汽车在4 min 内的位移s 汽=v 汽t=25×240=6000 m 摩托车要追上汽车,应有的位移s 摩=s 汽+s 0=6000+1000=7000 m 若摩托车在4 min 内一直加速行驶,由s 摩=12at 2,得a=22227000240s t ⨯=摩=0.243 m/s 2在4 min 末速度可达v t =at=0.243×240=58.3 m/s>30 m/s 所以摩托车应是先加速,待达到最大速度时,再做匀速运动. 设摩托车加速运动的时间为t′,匀速运动的时间为t-t′,s 摩=12at′2+v m (t-t′) ① v m =at′ ② 由②得t′=m va③③代入①,整理得a=22302()2(302407000)m m v v t s =-⨯⨯-摩=2.25 m/s 2. 答案:2.25 m/s 211.一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s,要想在3 min 内由静止起沿一条平直公路追上前面1000 m 处正以20 m/s 的速度匀速行驶的汽车,则摩托车必须以多大的加速度启动?(保留两位有效数字)甲同学的解法是:设摩托车恰好在3 min时追上汽车,则12at2=vt+s,代入数据得a=0.28 m/s2.乙同学的解法是:设摩托车追上汽车时,摩托车的速度恰好是30 m/s,则v2m=2as=2a(vt+s),代入数据得a=0.1 m/s2.你认为他们的解法正确吗?若错误,请说明理由,并写出正确的解法.解析:甲错,因为vm =at=0.28×180 m/s=50.4 m/s>30 m/s 乙错,因为t=vm/a=300.1s=300 s>180 s正确解法:摩托车的最大速度vm =at11 2at12+vm(t-t1)=1000 m+vt 解得a=0.56 m/s2.答案:甲､乙都不正确,应为0.56 m/s212.如图所示,甲､乙两位同学在直跑道上练习4×100 m接力,他们在奔跑时有相同的最大速度.乙从静止开始全力奔跑需跑出20 m才能达到最大速度,这一过程可以看做是匀加速运动.现甲持棒以最大速度向乙奔来,乙在接力区伺机全力奔出.若要求乙接棒时达到奔跑速度最大值的90%,试求:(1)乙在接力区从静止跑出多远才接到棒?(2)乙应在距离甲多远时起跑?解析:设甲､乙两位同学的最大速度为v,乙的加速度为a.(1)根据题意,对乙同学从静止到最大速度,有x=2 2 v a乙在接棒时跑出距离为x 1=2(0.9)2va=0.81x=16.2 m.(2)根据题意,乙同学的加速度a=2 2 v x乙同学从跑到接到棒,用时间t=0.9v a乙同学起跑时离甲的距离x2=vt-0.92vt三式联立,得x2=19.8 m.答案:(1)16.2 m (2)19.8 m。
2020高考物理双星与天体追及相遇问题(解析版)
2020年高考物理备考微专题精准突破 专题2.9 双星与天体追及相遇问题【专题诠释】 一、双星问题(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2. ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T 1＝T 2，ω1＝ω2.③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L . (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1.二、卫星中的“追及相遇”问题某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻． 【高考领航】【2018·高考全国卷Ⅰ】2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的 过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗 中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一 时刻两颗中子星( )A ．质量之积B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度 【答案】 BC【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示．每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gm 1m 2l 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③由①②③式得G （m 1＋m 2）l 2＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G ，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得 v 1＝ωr 1④ v 2＝ωr 2⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算． 质量之积和各自自转的角速度无法求解． 【技巧方法】1.双星问题求解思维引导2.对于天体追及问题的处理思路(1)根据GMmr2＝mrω2，可判断出谁的角速度大；(2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解． 【最新考向解码】【例1】(2019·山东恒台一中高三上学期诊断考试)2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波。
高考物理一轮复习专题训练及答案解析—追及相遇问题
高考物理一轮复习专题训练及答案解析—追及相遇问题1.(多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移－时间(x－t)图线，由图可知()A．在t1时刻，a车追上b车B．在t2时刻，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大2.(2023·四川南充市模拟)某车型在红绿灯停启、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶．某次试乘时，甲、乙两车同时并排出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示．则下列说法中正确的是()A．t1～t2时间内，甲、乙两车的加速度不可能相同B．t1～t2时间内，甲、乙两车间的距离始终增大C．t1～t2时间内，甲、乙两车相遇两次D．t1～t2时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度3.(多选)在2017年匈牙利航海模型帆船项目世界锦标赛上，中国选手获得遥控帆船(F5－10)冠军．若a、b两个遥控帆船从同一位置向同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图所示，则下列说法正确的是()A．b船启动时，a船在其前方2 m处B．运动过程中，b船落后a船的最大距离为1.5 mC．b船启动3 s后正好追上a船D．b船超过a船后，两船不会再相遇4．(多选)近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶(如图甲)．两车并排做直线运动，其v－t图像如图乙所示，t＝0时，两车车头刚好并排，则()A．10 s末和谐号的加速度比复兴号的大B．图乙中复兴号的最大速度为78 m/sC．0到32 s内，在24 s末两车车头相距最远D．两车头在32 s末再次并排5.(多选)(2023·福建省三明一中模拟)甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点同向行驶，两车的速度v随时间t的变化关系如图所示，其中两阴影部分的面积相等(S1＝S2)，则()A．甲、乙两车均做直线运动B．在0～t2时间内，甲、乙两车相遇两次C．在0～t2时间内，甲的加速度先减小后增大D．在0～t2时间内(不包括t2时刻)，甲车一直在乙车前面6.(2023·湖南怀化市模拟)甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随位移x的变化关系图像如图所示，下列说法正确的是()A．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为8 mB．汽车甲的加速度大小为4 m/s2C．汽车甲、乙在t＝4 s时相遇D．汽车甲、乙在x＝6 m处的速度大小为3 m/s7．(2023·浙江省模拟)甲、乙两名运动员在泳池里训练，t＝0时刻从泳池的两端出发，甲、乙的速度－时间图像分别如图甲、乙所示，若不计转向的时间且持续运动，两运动员均可视为质点，下列说法正确的是()A．泳池长50 mB．两运动员一定不会在泳池的两端相遇C．从t＝0时刻起经过1 min，两运动员共相遇了3次D．在0～30 s内，甲、乙运动员的平均速度大小之比为8∶58．(2023·广东省华南师大附中模拟)如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图像如图乙所示．已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m.(1)求B车运动的速度v B和A车的加速度a的大小．(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？9．(2023·山东省实验中学月考)足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，某标准足球场长105 m，宽68 m．攻方前锋在中线处将足球沿边线向前路踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，试求：(1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大；(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球．他的启动过程可以视为初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s，该前锋队员至少经过多长时间能追上足球．10．货车A正在该公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有64 m.(1)若此时B 车立即以2 m/s 2的加速度启动，通过计算判断：如果A 车司机没有刹车，是否会撞上B 车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A 车发现B 车开始到撞上B 车的时间；(2)若A 车司机发现B 车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s 2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A 车刹车的同时，B 车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B 车加速度a 2至少多大才能避免事故发生．(这段公路很窄，无法靠边让道)答案及解析1．BC [t 1时刻，a 、b 两车的位置相同，此前a 车在前、b 车在后，此后b 车在前、a 车在后，因此是b 车追上a 车．由于x －t 图像的斜率表示速度的大小及方向，因此a 车速度不变，做匀速直线运动，b 车先做减速运动，速度减至零后又开始反方向做加速运动．t 2时刻两图像的斜率一正一负，两车速度方向相反，选项A 、D 错误，B 、C 正确．]2．D [由于v －t 图像的斜率表示加速度，则由题图可看出，图线甲的斜率先减小后反向增大，存在某一时刻图线甲的斜率与图线乙的斜率相同，故在t 1～t 2时间内，存在甲、乙两车加速度相同的时刻，A 错误；由题图可看出在0 ～ t 1时间内，乙的速度一直大于甲的速度，又根据题知甲、乙两车同时从同一位置出发，则二者距离先增大，且在t 1时刻乙在甲前面，t 1后甲的速度大于乙的速度，则二者越来越近，最后相遇，但甲的速度依然大于乙的速度，则二者的距离再增大，到t 2时甲在乙前面，故在t 1～t 2时间内，甲、乙两车间的距离先减小后增大，甲、乙两车相遇一次，B 、C 错误；根据平均速度的计算公式有v ＝x t，由于v －t 图像与横轴围成的面积表示位移，则在t 1～t 2时间内，x 甲 > x 乙，则甲车的平均速度大于乙车的平均速度，D 正确．]3．BCD [根据v －t 图线与时间轴包围的面积表示位移，可知b 在t ＝2 s 时启动，此时a 的位移为x ＝12×2×1 m ＝1 m ，即a 在b 前方1 m 处，故A 错误；两船的速度相等时相距最远，最大距离为Δx ＝12×(1＋3)×1 m －12×1×1 m ＝1.5 m ，故B 正确；由于两船从同一地点向同一方向沿直线运动，当位移相等时两船才相遇，由题图可知，b 船启动3 s 后位移x b ＝12×(1＋3)×2 m ＝4 m ，此时a 的位移x a ＝12×(5＋3)×1 m ＝4 m ，即b 刚好追上a ，故C 正确；b 船超过a 船后，由于b 的速度大，所以不可能再相遇，故D 正确．]4．BC [v －t 图像的斜率表示加速度，可得和谐号的加速度为a 1＝72－6024 m/s 2＝12m/s 2，复兴号的加速度为a 2＝72－6024－8m/s 2＝34 m/s 2，则10 s 末和谐号的加速度比复兴号的小，故A 错误；题图乙中复兴号的最大速度为v m ＝72 m/s ＋a 2×(32－24) m/s ＝78 m/s ，故B 正确；因t ＝0时两车车头刚好并排，在0到24 s 内和谐号的速度大于复兴号的速度，两者的距离逐渐增大，速度相等后两者的距离缩小，则在24 s 末两车车头相距最远，故C 正确；由v －t 图像中图线与t 轴所围的面积表示位移，则在0～24 s 两者的最大距离为Δx ＝8×(72－60)2m ＝48 m ，而在24～32 s 内缩小的距离为Δx ′＝(78－72)×(32－24)2m ＝24 m<Δx ，即32 s 末复兴号还未追上和谐号，故D 错误．]5．AD [甲、乙两车均做直线运动，A 正确；从图像可知，在0～t 2时间内，甲、乙两车图线与t 轴所包围的“面积”相等，即两车的位移相等，所以t 2时刻，甲、乙两车相遇且只相遇一次，B 错误；在0～t 2时间内，甲车的v －t 图线斜率不断增大，所以加速度不断增大，C 错误；在0～t 2时间内(不包括t 2时刻)，甲车图线与t 轴所包围的“面积”大于乙车图线与t 轴所包围的“面积”，即甲车的位移大于乙车的位移，且甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点出发，所以甲车一直在乙车前面，D 正确．]6．A [根据v 2－v 02＝2ax 并根据题给图像可推知甲、乙两车的初速度大小分别为v 0甲＝6 m/s ，v 0乙＝0，v 2－x 图像的斜率的绝对值表示汽车加速度大小的2倍，所以甲、乙两车的加速度大小分别为a 甲＝2 m/s 2，a 乙＝1 m/s 2，且甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，故B 错误；汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时二者速度相同，设共经历时间为t 1，则a 乙t 1＝v 0甲－a 甲t 1，解得t 1＝2 s ，此时甲车的位移为x 甲＝v 0甲t 1－12a 甲t 12＝8 m ，故A 正确；甲车总运动时间为t 2＝v 0甲a 甲＝3 s ，甲停下时位移为9 m ，而此时乙车的位移为x 乙＝12a 乙t 22＝92 m<9 m ，所以甲、乙两车相遇一定发生在甲车停下之后，设相遇时刻为t ，则有12a 乙t 2＝9 m ，解得t ＝3 2 s ，故C 错误；汽车甲、乙在x ＝6 m 处的速度大小为v ＝2a 乙x ＝v 0甲2－2a 甲x ＝2 3 m/s ，故D 错误．]7．C [根据v －t 图线与时间轴围成的面积表示位移，可知泳池长度L ＝1.25×20 m ＝25 m ，故A 错误；如图所示，由甲、乙的位移－时间图线的交点表示相遇可知，甲、乙在t ＝100 s 时在泳池的一端相遇，故B 错误；在0～60 s 内甲、乙相遇3次，故C 正确；在0～30 s 内，甲的位移大小为x 1＝1.25×20 m －1.25×10 m ＝12.5 m ，乙的位移大小为x 2＝1.0×25 m －1.0×5 m ＝20 m ，在0～30 s 内，甲、乙运动员的平均速度大小之比为v 1∶v 2＝x 1t ′∶x 2t ′＝5∶8，故D 错误．]8．(1)12 m/s 3 m/s 2 (2)x 0>36 m解析 (1)在t 1＝1 s 时，A 车刚启动，两车间缩短的距离为B 车的位移，可得x 1＝v B t 1，解得B 车的速度大小为v B ＝12 m/s ，图像斜率表示加速度，可得A 车的加速度大小为a ＝v B t 2－t 1，其中t 2＝5 s ，解得A 车的加速度大小为a ＝3 m/s 2.(2)两车的速度达到相同时，两车的距离达到最小，对应v －t 图像的t 2＝5 s 时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x ＝12v B (t 1＋t 2)，代入数据解得x ＝36 m ，因此，若A 、B 两车不会相撞，则两车的距离应满足条件为x 0>36 m.9．(1)36 m (2)6.5 s解析 (1)依题意，足球做匀减速运动，到停下来，由速度与时间关系得v 1＝a 1t 1，代入数据得t 1＝6 s ，根据x 1＝v 12t 1，代入数据得x 1＝36 m. (2)前锋队员做匀加速直线运动达到最大速度的时间和位移分别为t 2＝v 2a 2＝4 s ，x 2＝v 22t 2＝16 m ，之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动，其位移为x 3＝v 2(t 1－t 2)＝16 m ，由于x 2＋x 3<x 1，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，根据x 1－(x 2＋x 3)＝v 2t 3，解得t 3＝0.5 s ，故前锋队员追上足球的时间为t ＝t 1＋t 3＝6.5 s.10．(1)相撞 4 s (2)1.125 m/s 2解析 (1)当两车速度相同时，所用时间为t 0＝v A a＝10 s ，在此10 s 内A 车的位移为x A ＝v A t 0＝20×10 m ＝200 m ，B 车的位移为x B ＝12at 02＝12×2×102 m ＝100 m ，此时A 、B 两车间的位移差为Δx ＝x A －x B ＝100 m ＞64 m ，所以两车必定相撞；设两车相撞的时间为t ，则相撞时有v A t －12at 2＝64 m ，代入数据解得t ＝4 s(另一值不合题意舍去)所以A 车撞上B 车的时间为4 s ；(2)已知A 车的加速度a A ＝－2 m/s 2，初速度v A ＝20 m/s ；B 车的加速度为a 2，设B 车运动经过时间为t ′时，两车相遇，则有v A t ′＋12a A t ′2＝12a 2t ′2＋L ，代入数据有⎝⎛⎭⎫1＋a 22t ′2－20t ′＋64＝0，要避免相撞，则上式无实数解，根据数学关系知a 2＞1.125 m/s 2，所以B 的加速度的最小值为1.125 m/s 2.。
高中物理专题复习【追及、相遇问题】
高中物理专题复习【追及、相遇问题】1.xt图象中两图线交点表示相遇、vt图象在已知出发点的前提下，可由图象面积判断相距最远、最近及相遇．2．“慢追快”型(如：匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速)：两者间距先增加，速度相等时达到最大，后逐渐减小，相遇一次．追匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否已停下．3．“快追慢”型(如：匀减速追匀速、匀速追匀加速、匀减速追匀加速)：两者间距先减小，速度相等时相距最近，此时追上是“恰好不相撞”．此时还没追上就追不上了．若在此之前追上，则此后还会相遇一次．1.(多选)A、B两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图所示为两车运动的vt图象，下列对阴影部分的说法不正确的是( )A．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最大距离B．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最小距离C．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇时离出发点的距离D．表示两车出发时相隔的距离2.如图所示，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的速度—时间(vt)图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，下列说法正确的是( )A．在t2时刻，两车相距最远B．在t3时刻，两车相距最远C．a车加速度均匀增大D．b车加速度先增大后减小3.甲、乙两物体同时开始运动，它们的xt图象如图所示，下列说法正确的是( )A．乙物体做曲线运动B．甲、乙两物体从同一地点出发C．当甲、乙两物体两次相遇时，二者的速度大小相等D．从第一次相遇到第二次相遇，二者的平均速度相同4.甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化的图象如图所示，关于两车的运动情况，下列说法正确的是( ) A．在0～4 s内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动B．在0～2 s内两车间距逐渐增大，2～4 s内两车间距逐渐减小C．在t＝2 s时甲车速度为3 m/s，乙车的速度为4.5 m/sD．在t＝4 s时甲车恰好追上乙车5.甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2.以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知( )A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B．在前4 s的时间内，甲车运动位移为29.6 mC．在t＝4 s时，甲车追上乙车D．在t＝10 s时，乙车又回到起始位置6．树德中学运动会上，4×100 m接力赛是最为激烈的比赛项目，有甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程为了确定乙起跑的时机，甲在接力区前s0处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑(忽略声音传播的时间及人的反应时间)，先做匀加速运动，速度达到最大后，保持这个速度跑完全程，已知接力区的长度为L＝20 m.(1)若s0＝13.5 m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？(2)若s0＝16 m．乙的最大速度为8 m/s，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，且比赛成绩最好，则乙在加速阶段的加速度应为多少？答案与解析1．BCD 在vt图象中，图线与时间轴所包围的图形的“面积”表示位移，两条线的交点表示二者速度相等，若两车从同一点出发，则图中阴影部分的“面积”就表示两车再次相遇前的最大距离，故A正确，B、C、D错误．2．B 在t1～t3时间段内，b车速度都小于a车速度，两者间距一直增大，所以在t3时刻，两车相距最远，选项B正确，选项A错误．a车做匀加速直线运动，a车加速度不变，选项C错误，根据速度—时间图象的斜率表示加速度可知，b车加速度一直在增大，选项D 错误．3．D 乙物体的位移一直为正，并且在增大，所以乙物体一直朝着正方向运动，做直线运动，A错误；甲从坐标原点出发，乙从x0处开始出发，不是从同一地点出发，B错误；图象的斜率表示物体运动的速度，两者在相遇时，斜率不同，所以两者的运动速度不同，C 错误；从第一次相遇到第二次相遇，两者发生的位移相同，所用时间相同，根据公式v＝Δx可得两者的平均速度相同，D正确．Δt4．C 根据图象可知，甲车的加速度不变，乙车的加速度减小，即在0～4 s 内甲车做匀加速直线运动，乙车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，选项A错误；根据at图线与时间轴所围图形的面积表示速度变化量可知，在t ＝2 s 时甲车速度为3 m/s ，乙车速度为4.5 m/s ，选项C 正确；在0～2 s 内两车的速度差逐渐增大，2～4 s 内两车的速度差逐渐减小，4 s 末两车速度相等，故两车间距一直在增大，4 s 末间距最大，乙车在前，选项B 、D 错误．5．B 速度—时间图象的斜率代表加速度，据此判断乙的运动过程加速度先减小再增大最后减小，选项A 错误．速度—时间图象与时间轴围成的面积代表位移，0～4 s 内，乙图象面积大于甲图象面积，所以乙的位移大于甲的位移，在t ＝4 s 时甲不可能追上乙车，选项C 错误．前10秒，乙图象面积一直在增大，位移在增大，速度一直沿同一方向，所以乙不可能回到初始位置，选项D 错误．在前4 s 的时间内，甲车运动位移x ＝v 0t ＋12at 2＝5 m/s ×4 s ＋12×1.2 m/s 2×(4 s)2＝29.6 m ，选项B 正确． 6．解析 (1)设经过时间t ，甲追上乙，根据题意有vt －vt 2＝s 0， 将v ＝9 m/s ，s 0＝13.5 m 代入得t ＝3 s ，此时乙离接力区末端距离为Δs ＝L －vt 2＝6.5 m.(2)因为甲、乙的最大速度v 甲>v 乙，所以在完成交接棒时甲跑过的距离越长，成绩越好，故应在接力区的末端完成交接，且乙达到最大速度v 乙，设乙的加速度为a ，加速的时间t 1＝v 乙a，在接力区的运动时间t ＝L ＋s 0v 甲，L ＝12at 21＋v 乙(t －t 1) 联立以上式子，代入数据解得a ＝83m/s 2. 答案 (1)6.5 m (2)83m/s 2。
2020届高考物理计算题复习《追及相遇问题》(解析版)
《追及相遇问题》一、计算题1.如图所示，一修路工在长为的隧道中，突然发现一列火车出现在距右隧道口A水平的距离为处，只要修路工跑到隧道口即认为安全脱离危险，修路工所处的位置恰好在无论向左还是向右跑均能安全脱离危险的位置，已知修路工和火车均为匀速运动。
问：修路工所处的这个位置离隧道右出口距离是多少？修路工奔跑的最小速度至少应是火车速度的多少倍？2.汽车A在红灯前停住，当绿灯亮时汽车A以的加速度启动做匀加速直线运动，经过后开始做匀速直线运动．在绿灯亮的同时，汽车B以的速度从A车旁边驶过一直做匀速直线运动，运动方向与A车相同．则从绿灯亮时开始计时，多长时间后汽车A可以追上汽车B？3.一队伍长200m，沿直线以的速度匀速前进。
为了传达命令，通讯员从队尾以大小为的加速度加速到，然后匀速前进一段时间，再以大小为的加速度减速到队伍的速度，此时恰好赶上排头兵传达命令，经过5s将命令传达完毕。
此后，通讯员又立即以大小为的加速度做匀减速直线运动减速到，并保持这个速度匀速前进一段时间，再以大小为的加速度加速到队伍速度，此时恰好回到队尾。
不计通讯员离开队伍时队伍长度的变化，求：通讯员从队尾赶到队头的时间；通讯员从队头回到队尾的时间；通讯员在全程做匀速直线运动的总时间；通讯员的在全程的位移。
4.在同一直线上同方向运动的A、B两辆汽车，相距，A正以的速度向右做匀速直线运动，而B此时速度，并关闭油门，以的加速度大小做匀减速运动。
则从B车关闭油门开始，A追上B需要的时间是多少？在追上之前A、B两者之间的最大距离是多少？5.一辆长途客车正在以的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施．若从司机看见狗开始计时，长途客车的速度时间图像如图乙所示。
求长途客车司机从发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离；若司机看见狗时，狗正以的速度与长途客车同向匀速奔跑，请通过计算说明狗会不会被撞？6.某一长直的赛道上，有一辆赛车，前方200m处有一安全车正以的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以的加速度追赶．求：赛车出发3s末的瞬时速度大小赛车何时追上安全车；追上之前与安全车最远相距多大；当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间再次相遇．设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞7.甲、乙两车在平直赛道上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方处，乙车速度乙，甲车速度甲，此时乙车离终点线尚有，如图所示，若甲车做匀加速直线运动，加速度，乙车速度不变，不计车长。
备战2020高考物理-高三第一轮基础练习：追及相遇问题(含答案)
备战2020高考物理-高三第一轮基础练习：追及相遇问题一、单选题1.甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图象如图所示。
关于两车的运动情况，下列说法正确的是（）A. 在0~4 s内两车的合力不变B. 在t=2 s时两车相遇C. 在t=4 s时两车相距最远D. 在t=4 s时甲车恰好追上乙车2.某人驾驶一辆质量为m=5×103kg汽车甲正在平直的公路以某一速度匀速运动，突然发现前方50m处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动．已知该车刹车后第I个2s 内的位移是24m，第4个2s内的位移是1m．则下列说法正确的是（）A. 汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度为B. 汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度为2m/s2C. 汽车甲刹车后停止前，可能撞上乙车D. 汽车甲刹车前的速度为14m/s3.甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的vt图象为两段直线，乙物体运动的v-t图象为两段半径相同的圆弧曲线，如图所示，图中t4＝2t2，则在0～t4时间内，以下说法正确的是()A. 甲物体的加速度不变B. 乙物体做曲线运动C. 甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度D. 两物体t1时刻相距最远，t4时刻相遇4.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。
在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况。
关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）A. 在0~10秒内两车逐渐靠近B. 在10~20秒内两车逐渐远离C. 在5~15秒内两车的位移相等D. 在t=10秒时两车在公路上相遇5.甲、乙两质点沿同一方向做直线运动，某时刻经过同一地点．若以该时刻作为计时起点，得到两质点的x﹣t图像如图所示．图像中的OC与AB平行，CB与OA平行．则下列说法中正确的是（）A. t1～t2时间内甲和乙的距离越来越远B. 0～t2时间内甲的速度和乙的速度始终不相等C. 0～t3时间内甲和乙的位移相等. 0～t3时间内甲的平均速度大于乙的平均速度6.甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v甲=16m/s，加速度大小a甲=2m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度v乙=4m/s，加速度大小a乙=1m/s2，做匀加速直线运动，下列叙述正确的是（）A. 两车再次相遇前二者间的最大距离为20mB. 两车再次相遇所需的时间为4sC. 两车再次相遇前二者间达到最大距离用时8sD. 两车再次相遇在64m处二、多选题7.a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，运动的v﹣t图像如图所示，在t=0时刻，b车在a车前方s0处，在t=t1时间内，a车的位移为s，则（）A. 若a、b在t1时刻相遇，则B. 若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1C. 若a、b在时刻相遇，则D. 若a、b在t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t18.物体A以10m/s的速度做匀速直线运动。
2020年高考物理专题精准突破 双星与天体追及相遇问题(解析版)
2020年高考物理专题精准突破 专题 双星与天体追及相遇问题【专题诠释】 一、双星问题(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2. ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T 1＝T 2，ω1＝ω2.③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L . (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1.二、卫星中的“追及相遇”问题某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻． 【高考领航】【2018·高考全国卷Ⅰ】2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的 过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗 中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一 时刻两颗中子星( )A ．质量之积B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度 【答案】 BC【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示．每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gm 1m 2l 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③由①②③式得G （m 1＋m 2）l 2＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G ，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得 v 1＝ωr 1④ v 2＝ωr 2⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算． 质量之积和各自自转的角速度无法求解． 【技巧方法】1.双星问题求解思维引导2.对于天体追及问题的处理思路(1)根据GMmr2＝mrω2，可判断出谁的角速度大；(2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解． 【最新考向解码】【例1】(2019·山东恒台一中高三上学期诊断考试)2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波。
高考物理复习热点题型——追及相遇问题专题复习
高考物理复习热点题型——追及相遇问题专题复习知识梳理1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．临界法寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．3．函数法设两物体在t 时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t 的方程f (t )＝0，若方程f (t )＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f (t )＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．4．图象法(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．5．特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动． 例5 甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m/s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？答案 6 m/s 2解析 方法一 临界法设两车减速后速度相同时为v ，所用时间为t ，乙车的加速度大小为a 2，则v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，v 1＋v 2t ＝v 2＋v 2t －x 0，解得t ＝2 s ，a 2＝6 m /s 2，即t ＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然此后到停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2.方法二 函数法甲运动的位移x 甲＝v 1t －12a 1t 2，乙运动的位移x 乙＝v 2t －12a 2t 2 避免相撞的条件为x 乙－x 甲≤x 0即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0≥0 代入数据有(a 2－2)t 2－16t ＋16≥0由数学知识得，不等式成立的条件是162－4×16(a 2－2)≤0，且a 2－2>0解得a 2≥6 m/s 2.变式5 (2020·广东深圳市第一次调研)可视为质点的甲、乙两小车分别沿同一平直路面同向行驶，t ＝0时，甲在乙前方16 m 处，它们的v －t 图象如图10所示，则下列说法正确的是( )图10A ．甲、乙在t ＝2 s 和t ＝10 s 时刻并排行驶B ．甲、乙在t ＝4 s 和t ＝8 s 时刻并排行驶C ．在t ＝6 s 时刻，乙车在甲车前8 m 处D ．在t ＝6 s 时刻，乙车在甲车前18 m 处答案 B解析 由题图图象可知，甲做初速度为0，加速度为a 1＝126m/s 2＝2 m/s 2的匀加速运动；乙做初速度为v 0＝6 m/s ，加速度为a 2＝12－66m/s 2＝1 m/s 2的匀加速运动；两车相遇时满足：v 0t ＋12a 2t 2＝s 0＋12a 1t 2，即6t ＋12×1×t 2＝16＋12×2t 2，解得t 1＝4 s ，t 2＝8 s ，即甲、乙在t ＝4 s 和t ＝8 s 时刻并排行驶，选项A 错误，B 正确．在t ＝6 s 时，甲的位移：x 1＝12×2×62 m ＝36 m ；乙的位移：x 2＝6×6 m ＋12×1×62 m ＝54 m ，可知此时乙在甲的前面，Δx ＝x 2－x 1－s 0＝54 m －36 m －16 m ＝2 m ，选项C 、D 错误．变式6 (2019·山东烟台市期末)甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶，某时刻两车正好并排行驶，从该时刻起两车的速度－时间图象如图11所示，则下列说法正确的是( )。
2020高考物理必考专题01 运动图像 追及相遇问题(解析版)
专题01: 运动图像追及相遇问题(解析版)考点分类：考点分类见下表考点分类考点内容考点分析与常见题型重要热点运动图像的理解及应用选择题，与其他知识点结合重要热点追及相遇问题选择题或计算题，选择题较多重要热点应用图像分析运动问题选择题考点一运动图像的理解及应用1.两种运动图像的比较名称项目x-t图像v-t图像轴横轴为时间t,纵轴为位移x横轴为时间t,纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示速度变化,交点表示相遇拐点表示加速度变化,交点表示速度相等考点二追及相遇问题1.解题的基本思路2.分析技巧(1)两个等量关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可以通过画草图得到.(2)一个临界条件:即二者速度相等,它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件.3.追及判断常见情形:物体A追物体B,开始二者相距x0,则(1)A追上B时,必有x A-x B=x0,且v A≥v B.(2)要使两物体恰不相撞,必有x A-x B=x0,且v A≤v B.4.常用方法(1)物理分析法:抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立一幅物体运动关系的图像.(2)数学极值法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于位移x与时间t的函数关系,由此判断两物体追及或相遇情况.(3)图像法:将两个物体运动的速度—时间关系在同一图像中画出,然后利用图像分析求解相关问题.考点三应用图像分析运动问题1.运用图像分析和解决问题,具体来说就是利用图像中的点(起点、交点、拐点、终点、峰值、截距)、线(直线、曲线、斜率、渐近线)、面积、正负号等的物理意义来定性分析、定量计算或理解物理规律.2.物体的运动图像之间可以相互转化,如位移—时间图像转化为速度—时间图像,加速度—时间图像转化为速度—时间图像等.典例精析★考点一：运动图像的理解及应用◆典例一：(2019安徽安庆期中)一辆摩托车在t=0时刻由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的a-t图像如图所示,根据已知信息,可知()A.摩托车的最大动能B.摩托车在30 s末的速度大小C.在0~30 s的时间内牵引力对摩托车做的功D.10 s末摩托车开始反向运动【答案】B【解析】由题图可知,摩托车在0~10 s内做匀加速运动,在10~30 s内做减速运动,故10 s末速度最大,动能最大,由v=at可求出最大速度,但摩托车的质量未知,故不能求最大动能,A错误;根据a-t图线与t轴所围的面积表示速度变化量,可求出30 s内速度的变化量,由于初速度为0,则可求摩托车在30 s末的速度大小,B正确;摩托车的质量未知,不能求出牵引力,故不能求出牵引力对摩托车做的功,C错误;由图线与时间轴所围的面积表示速度变化量可知,0~30 s内速度变化量为零,所以摩托车一直沿同一方向运动,D错误。
高考物理一轮复习精选题辑课练运动图象追及和相遇问题
课练2 运动图象 追及和相遇问题1．(2020·四川绵阳模拟)行驶中的汽车遇到红灯刹车后做匀减速直线运动直到停止，等到绿灯亮时又重新启动开始做匀加速直线运动直到恢复原来的速度继续匀速行驶，则从刹车到继续匀速行驶这段过程，下列位移随速度变化的关系图象描述正确的是( )答案：C解析：汽车在减速过程由速度和位移关系可知，v 2－v 20＝2ax ，得x ＝v 2－v 22a，a 为负值，故图象应为开口向下的二次函数图象；汽车速度由零开始增大时，有v 2＝2a(x －x 0)，x 0是汽车停止时的位置坐标，得x＝v22a＋x 0，a 为正值，故图象为开口向上的二次函数图象，所以正确的图象为C.2．(2020·广东肇庆三模)甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的vt 图象为两段直线，乙物体运动的vt 图象为两段半径相同的14圆弧曲线，如图所示，图中t 4＝2t 2，则在0～t 4时间内，以下说法正确的是( )A ．甲物体的加速度不变B ．乙物体做曲线运动C ．两物体t 1时刻相距最远，t 4时刻相遇D ．甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度 答案：D解析：0～t 2时间内，甲物体做匀加速直线运动，t 2～t 4时间内甲物体做匀减速直线运动，A 错误；速度是矢量，在vt 图象中，只能表示直线运动，B 错误；在整个运动过程中t 3时刻两物体相距最远，C 错误；在vt 图象中，图线与时间轴所包围面积的大小等于物体位移的大小，可知0～t 4时间内两物体的位移相等，故两物体的平均速度相等，D 正确．3．(2020·湖北孝感一模)如图所示，甲是某质点的位移—时间图象，乙是另一质点的速度—时间图象，关于这两个图象，下列说法中正确的是( )A ．由图甲可知，质点做曲线运动，且速度逐渐增大B ．由图甲可知，质点在前10 s 内的平均速度的大小为4 m/sC ．由图乙可知，质点在第4 s 内加速度的方向与物体运动的方向相同D ．由图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为7.5 m/s 2答案：C解析：运动图象反映物体的运动规律，不是运动轨迹，无论速度—时间图象还是位移—时间图象都只能表示物体做直线运动的规律，故A 错误；由题图甲可知，质点在前10 s 内的位移x ＝20 m －0 m ＝20 m ，所以平均速度v ＝x t ＝2010m/s ＝2 m/s ，故B 错误；由题图乙可知，质点在第4 s 内加速度和速度都为负，方向相同，故C 正确；vt 图象的斜率表示物体运动的加速度，由题图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值出现在2～4 s 内，最大加速度大小为a ＝Δv Δt ＝151m/s 2＝15 m/s 2，故D 错误．4．(2020·湖南岳阳一中一模)光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示．已知t ＝0时物体的速度为1 m/s ，以此时的速度方向为正方向．下列说法中正确的是( )A ．0～1 s 内物体做匀加速直线运动B ．t ＝1 s 时物体的速度为3 m/sC ．t ＝1 s 时物体开始反向运动D ．t ＝3 s 时物体离出发点最远 答案：D解析：由题图可知，0～1 s 内物体的加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故A 错误；加速度图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则1 s 内速度的变化量为Δv＝12×2×1 m/s＝1 m/s ，由于初速度为v 0＝1 m/s ，所以t ＝1 s 时物体的速度为2 m/s ，故B 错误；0～1 s 内物体沿正向加速运动，1 s末后加速度反向，物体由于惯性继续沿原方向运动，故C 错误；0～3 s 内速度的变化量Δv＝12×2×1 m/s－1×2 m/s＝－1 m/s ，则3 s 末物体的速度为0,0～3 s 内物体一直沿正向运动，t ＝3 s 时物体离出发点最远，故D 正确．5．(2020·安徽马鞍山二中月考)如图所示是一固定光滑斜面，A 物体从斜面顶端由静止开始下滑，当A 物体下滑L 距离时，B 物体开始从斜面顶端距离为2L 的位置由静止开始下滑，最终A 、B 两物体同时到达斜面底端，则该斜面的总长度为( )A.9L 4B.17L 8 C ．3L D ．4L 答案：A解析：设斜面的总长度为l ，两物体的加速度均为a ，B 物体运动的时间为t ，则l ＝2L ＋12at 2；对物体A ，下滑L 距离时的速度v ＝2aL ，l －L ＝vt ＋12at 2，联立解得l ＝9L4，故选A.6．(2020·湖南邵阳一中月考)一个步行者以6 m/s 的速度匀速追赶一辆被红灯阻停的汽车，当他距离汽车25 m 时，绿灯亮了，汽车以1 m/s 2的加速度匀加速启动前进，下列结论正确的是( )A ．人能追上汽车，追赶过程中人跑了36 mB ．人不能追上汽车，人车最近距离是7 mC ．人能追上汽车，追上前人共跑了43 mD ．人不能追上汽车，且汽车开动后人车相距越来越远 答案：B解析：设经过时间t 两者速度相等，t ＝Δv a ＝6－01s ＝6 s ，此时步行者的位移为x 1＝vt ＝6×6 m＝36 m ，汽车的位移为x 2＝12at 2＝12×1×36 m ＝18 m ，因x 1－x 2＝18 m<25 m ，故人不能追上汽车，人和车最近距离为Δx＝25 m －(x 1－x 2)＝7 m ，故B 正确．7．(2020·湖北部分重点中学联考)入冬以来，某市雾霾天气频发，发生交通事故的概率比平常高出许多，保证雾霾中行车安全显得尤为重要．在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞．图示为两车刹车后匀减速运动的vt 图象，以下分析正确的是( )A ．甲刹车的加速度的大小为0.5 m/s 2B ．两车刹车后间距一直在减小C ．两车开始刹车时的距离为100 mD ．两车都停下来后相距25 m 答案：C解析：甲刹车的加速度的大小为a ＝Δv Δt＝1 m/s 2，故A 错误；两车刹车后在前20 s 间距一直在减少，在20 s 时两车速度相等，之后间距增大，故B 错误；两车刚好没有发生碰撞，说明在20 s 末两车速度相等，两车位置相同，20 s 末时两车的速度v ＝5 m/s ，Δx＝x 2－x 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25＋52×20－15＋52×20 m ＝100 m ，故C 正确；20 s 后两车的位移之差为Δx′＝12×(30－20)×5 m－12×(30－25)×5 m＝12.5 m ，故D 错误．8．(2020·辽宁本溪高中等三校联考)(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其vt 图象如图所示，图中△PQR 和△MNR 的面积分别为s 1、s 2(s 1＞s 2)．初始时，甲车在乙车前方s 0处，则( )A ．若s 0＝s 1＋s 2，两车一定不会相遇B ．若s 1－s 2＜s 0＜s 1，两车一定相遇两次C ．若s 0＝s 2，两车可能只相遇一次D ．若s 0＝s 1，两车可能相遇两次 答案：ABC解析：若s 0＝s 1＋s 2，则有s 0＞s 1，说明两车速度相同时乙还没有追上甲，不能相遇，速度相同后甲的速度比乙速度大，所以两车一定不会相遇，故A 正确；若s 0＜s 1，两车在速度相同前就相遇一次，之后，若s 1－s 2＜s 0，两车会发生第二次相遇，故B 正确；若s 0＝s 2，则s 0＜s 1，两车在速度相同前相遇一次，故C 正确；若s 0＝s 1，两车只在速度相同时相遇一次，故D 错误．9．(2020·湖北模拟)(多选)A 、B 两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方(v 2)随位置(x)的变化规律如图所示，下列判断正确的是( )A ．汽车A 的加速度大小为4 m/s 2B ．汽车A 、B 在x ＝6 m 处的速度大小为2 3 m/sC ．汽车A 、B 在x ＝8 m 处相遇D ．汽车A 、B 在x ＝9 m 处相遇 答案：BC解析：根据匀变速直线运动的速度—位移关系公式v 2－v 20＝2ax ，得v 2＝v 20＋2ax ，可知v 2－x 图象的斜率等于2a.对于汽车A ，则有2a A ＝0－369m/s 2＝－4 m/s 2，可得a A ＝－2 m/s 2，加速度大小为2 m/s 2，故A错误；设汽车A、B在x＝6 m处的速度大小为v，对于汽车A，有v20＝36 m2/s2，得A的初速度v0＝6 m/s，由v2－v20＝2ax得v＝v20＋2ax＝36＋2×－2×6 m/s＝2 3 m/s，故B正确；对于汽车B，初速度为0，加速度为a B＝k2＝1892m/s2＝1 m/s2，设经过时间t两车相遇，则有v0t＋12a A t2＝12a B t2，得t＝4 s，则x＝12a B t2＝8 m，即汽车A、B在x＝8 m处相遇，故C正确，D错误．10．(2020·江西赣中南五校联考)(多选)自高为H的塔顶自由落下A物体的同时，B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．重力加速度为g，下面说法正确的是( ) A．若v0＞gH，两物体相遇时B正在空中下落B．v0＝gH，两物体在地面相遇C．若gH2<v0<gH，两物体相遇时B正在空中下落D．若v0＝gH2，则两物体在地面相遇答案：CD解析：若B物体正好运动到最高点时与A相遇，B速度减为零所用的时间为t＝v0g，又因x a＝12gt2，x b ＝v202g，x a＋x b＝H，联立解得v0＝gH；当两物体恰好在落地时相遇，则有t＝2v0g，此时A的位移为x a＝12gt2＝H，解得v0＝gH2.由上分析知，若v0＞gH，两物体在B上升途中相遇，A错误；若v0＝gH，B物体正好运动到最高点时与A相遇，B错误；若v0＝gH2，则两物体恰好运动到地面时相遇，D正确；若gH2＜v0＜gH，两物体相遇时B正在空中下落，C正确．11．(2020·河北石家庄二中联考)斜面ABC中AB段粗糙，BC段长为1.6 m且光滑，如图甲所示．质量为1 kg的小物块以初速度v A＝12 m/s沿斜面向上滑行，到达C处速度恰好为零，小物块沿斜面从A点上滑的vt图象如图乙所示．已知在AB段的加速度是BC段加速度的两倍，g取10 m/s2.(v B、t0未知)求：(1)小物块沿斜面向上滑行通过B点处的速度v B；(2)斜面AB段的长度．答案：(1)4 m/s (2)6.4 m解析：(1)由vt图象可知，小物块沿斜面向上滑行的初速度v A＝12 m/s，由a AB＝2a BC可得，v A－v Bt0＝2v Bt0，解得v B＝4 m/s.(2)在上滑过程对AB段有v2B－v2A＝2a AB s AB，对BC段有v2C－v2B＝2a BC s BC，s BC＝1.6 m，由以上各式解得s AB＝6.4 m.12．(2020·江西二模)2020年8月17日，广西南宁市上思县至吴圩机场二级路段发生山体滑坡事故．假设在发生山体滑坡时，山坡的底部B处正有一游客逗留，如图所示，此时距坡底160 m的山坡A处有一圆形石头正以2 m/s的速度、1 m/s2的加速度匀加速下滑，游客发现后，立即以0.4 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动跑离坡底，石头滑到B处前后速度大小不变，但开始以2 m/s2的加速度匀减速运动，已知游客从发现圆形石头到开始逃跑的反应时间为1 s，游客跑动的最大速度为6 m/s，且游客的运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内，试求：(1)圆形石头滑到坡底B处时，游客前进的位移大小；答案：A解析：设小球下落的高度为H ，依据题意，小球下落过程的位移为x 1＝H －v22g，速度为负值；弹回上升过程的位移为x 2＝H －v22g，速度为正值，选项A 正确．3．(2020·浙江卷)如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx，用ΔxΔt近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度．为使ΔxΔt更接近瞬时速度，正确的措施是( ) A ．换用宽度更窄的遮光条B ．提高测量遮光条宽度的精确度C ．使滑块的释放点更靠近光电门D ．增大气垫导轨与水平面的夹角 答案：A解析：ΔxΔt是平均速度，Δx 越小，平均速度越趋近瞬时速度，为了更接近瞬时速度，可换用宽度更窄的遮光条，选项A 正确；使滑块的释放点更靠近光电门，滑块通过光电门的速度更小，时间更长，选项C 错误；提高测量遮光条宽度的精确度对于改进要求没有影响，选项B 错误；增大气垫导轨与水平面的夹角可能会更改实验的本来操作，故选项D 错误．刷仿真模拟——明趋向4．(2020·吉林长春模拟)如图所示为一质点做直线运动时的加速度—时间(at)图象，图中阴影部分的面积S 表示( )A ．初速度大小B ．末速度大小C ．位移大小D ．速度的变化量大小 答案：D解析：根据加速度的定义式a ＝ΔvΔt，得到Δv＝aΔt，由微元法可知，从t 1到t 2时刻速度的变化量大小等于图中阴影部分的面积，D 正确．5．(2020·湖南衡阳一中月考)如图所示是从同一地点出发的甲、乙两物体的vt 图象，由图可知( )A ．甲做匀加速运动，乙做匀减速运动B ．甲、乙相向运动C ．乙比甲晚1 s 开始运动D ．5 s 末甲、乙相遇 答案：C解析：由题图可知，甲做匀减速运动，乙做匀加速运动，选项A 错误；甲、乙的速度均为正值，即甲、乙都沿正方向运动，选项B 错误；甲在t ＝0时刻开始运动，乙在t ＝1 s 时开始运动，乙比甲晚1 s 开始运动，选项C 正确；vt 图线与时间轴围成的面积代表物体运动的位移大小，则5 s 末甲的位移大于乙的位移，且它们的出发点相同，故t ＝5 s 时，甲、乙没有相遇，选项D 错误．6．(2020·福建南安模拟)(多选)如图所示的st 图象反映了甲、乙两车在同一直线上行驶的位置随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，下列说法正确的是( )A ．5 s 时两车速度相等B ．甲车的速度大小为4 m/sC ．乙车的加速度大小为1.5 m/s 2D ．乙车的初始位置在s 0＝80 m 处 答案：BD解析：甲车做匀速直线运动，速度大小为v 甲＝s 1t 1＝205m/s ＝4 m/s ，选项B 正确；乙车做匀变速直线运动，其st 图线与t 轴相切于10 s 处，则10 s 时，乙车速度为零，其运动的逆运动是初速度为0的匀加速直线运动，则根据s ＝12at 2并结合图象有s 0＝12at 20，s 1＝12at 21，其中s 1＝20 m ，t 1＝5 s ，t 0＝10 s ，解得a ＝1.6 m/s 2，s 0＝80 m ，t 1＝5 s 时，乙车的速度大小v 1＝at 1＝8 m/s ，选项A 、C 错误，D 正确．7．(2020·江苏连云港月考)(多选)在一次空军演练中，某空降兵从飞机上跳下，从跳离飞机到落地的过程中空降兵沿竖直方向运动的vt 图象如图所示，则下列对空降兵和降落伞整体的说法正确的是( )A ．第10 s 末空降兵打开降落伞B ．10～15 s 内做匀减速运动C ．0～15 s 内加速度方向竖直向上，加速度大小逐渐减小D ．0～15 s 内先做加速度减小的加速运动后做加速度增大的减速运动 答案：AC解析：由题图可知，0～10 s 内整体做加速运动，10～15 s 内，整体做减速运动，所以第10 s 末空降兵打开降落伞，选项A 正确；图象的斜率表示加速度，所以0～10 s 内整体做加速度逐渐减小的加速度运动，10～15 s 内做加速度逐渐减小的减速运动，选项D 错误；由于10～15 s 内图象的斜率不恒定且逐渐减小，所以整体不是做匀减速直线运动，选项B 错误，C 正确．刷最新原创——抓重点8．制动防抱死系统简称ABS ，其作用就是在汽车制动时，自动控制制动器制动力的大小，使车轮不被抱死，处于边滚边滑的状态，以保证车轮与地面间的摩擦力为最大值．某汽车在启用ABS 刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS 后( )A ．瞬时速度总比不启用ABS 时小B ．加速度总比不启用ABS 时大C ．刹车后的平均速度比不启用ABS 时小D ．刹车后前行的距离比不启用ABS 时短 答案：D解析：vt 图象中各点的纵坐标表示对应的速度，由题图可知，汽车启用ABS 后的瞬时速度开始时比不启用时的要大，故A 错误；图象的斜率表示加速度，由题图可知，汽车开始启用ABS 时的加速度小于不启用时的加速度，故B 错误；由题图可知，汽车启用ABS 后经过的位移明显小于不启用时的位移，但由于位移与时间比值的大小不能确定，即无法确定平均速度大小，故C 错误，D 正确．9．一运动员参加高空跳水比赛，自运动员离开跳台开始计时，在t 2时刻运动员以速度v 2入水，选竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是( )A ．在0～t 2时间内，运动员的加速度方向发生变化B ．在t 2～t 3时间内，运动员处于失重状态C ．在0～t 2时间内，运动员的平均速度大小为v －1＝v 1＋v 22D ．在t 2～t 3时间内，运动员的平均速度大小为v －2＝0＋v 22答案：C解析：由题图知，运动员在0～t 2时间内加速度大小一直不变，加速度的方向一直沿正方向，选项A 错误；在t 2～t 3时间内，加速度为负，说明加速度方向向上，则运动员处于超重状态，选项B 错误；在0～t 2时间内，运动员做匀变速直线运动，则其平均速度大小v －1＝v 1＋v 22，选项C 正确；运动员在t 2～t 3时间内做加速度不断减小的减速运动，故平均速度大小v －2＜0＋v 22，选项D 错误．刷易错易误——排难点易错点1 混淆平均速度和瞬时速度的概念10．一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其xtt 图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．质点做匀速直线运动，速度大小为0.5 m/sB ．质点做匀加速直线运动，加速度大小为0.5 m/s 2C ．质点在第1 s 内的平均速度大小为0.75 m/sD ．质点在1 s 末的速度大小为1.5 m/s 答案：D解析：由题图知，x t ＝0.5＋0.5t(m·s －1)，根据公式x ＝v 0t ＋12at 2，得x t ＝v 0＋12at ，对比可得12a ＝0.5m/s 2，则质点初速度大小v 0＝0.5 m/s ，加速度大小a ＝1 m/s 2，可见质点的加速度不变，质点做匀加速直线运动，选项A 、B 均错误；质点做匀加速直线运动，在1 s 末速度大小v ＝v 0＋at ＝1.5 m/s ，则质点在第1 s 内的平均速度大小v －＝v 0＋v2＝1 m/s ，选项C 错误，D 正确．易错点2 不分析B 被追及时的运动状态，死套位移关系求解11．(2020·江西师大附中月考)如图所示，A 、B 两物体相距x ＝7 m ，物体A 以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a ＝2 m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为( )A ．7 sB ．8 sC ．9 sD ．10 s 答案：B解析：设物体B 速度减为零的时间为t 1，有t 1＝0－v B －a ＝0－10－2s ＝5 s ，在t 1＝5 s 的时间内，物体B的位移为x B1＝0－v 2B－2a＝25 m ，物体A 的位移为x A1＝v A t 1＝20 m ，由于x B1＋x ＞x A1，故物体A 未追上物体B ；5 s 后，物体B 静止不动，物体A 追上物体B 需再经过Δt＝25－20＋74s ＝3 s ，故物体A 追上物体B 所用的时间为t 总＝5 s ＋3 s ＝8 s ，故选项B 正确．刷综合大题——提能力12．高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v 0＝30 m/s ，相距s 0＝100 m ，t ＝0时，甲车遇紧急情况，甲、乙两车的加速度随时间变化的关系分别如图1、2所示，以运动方向为正方向．(1)在0～9 s 内，何时两车相距最近？最近距离为多少？(2)若要保证t ＝12 s 时乙车在甲车后109 m 处，则图2中乙车在9～12 s 时间内的加速度大小a 0应是多少？答案：(1)10 m (2)8 m/s 2解析：(1)由题图1、2知，甲车前3 s 做匀减速运动，乙车做匀速直线运动，3 s 末甲车速度为0，此过程中乙车的速度始终大于甲车的速度，二者距离减小，接着甲车做匀加速运动，而乙车做匀减速运动，两车距离继续减小，当两车速度相等时相距最近；设t 1＝3 s 后再经过t 2时间甲、乙两车速度相等，此时两车相距最近，则a 1t 2＝v 0＋a 2t 2，其中a 1＝5 m/s 2，a 2＝－5 m/s 2代入数据得t 2＝3 s即6 s 时两车相距最近两车速度相等前甲车的位移x 1＝v 02t 1＋12a 1t 22乙车的位移x 2＝v 0t 1＋v 0t 2＋12a 2t 22最近距离为s min ＝s 0＋x 1－x 2 联立并代入数据得s min ＝10 m(2)9 s 末(即经t 3＝6 s)，甲车的速度大小为 v′1＝a 1t 3＝30 m/s0～9 s 内甲车的总位移x′1＝v 02t 1＋12a 1t 23代入数据得x′1＝135 m9 s 末，乙车的速度大小为v′2＝v 0＋a 2t 3＝0高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
追及相遇专题复习高一物理专题辅导资料
追及相遇专题复习高一物理专题辅导资料一、知识要点归纳（一）、追及与相遇在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间一些置。
因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出．（1）追及追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件．如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离．若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值．再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上．（2）相遇同向运动的两物体追及即相遇，分析同（1）．相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇．（二）、追及、相遇的基本特征相同，都是在运动过程中时刻两个物体处在同一位置。
★追及的常见情形有四种：v1(在后)小于v2(在前)追上前当v1=v2时，两者间距最大。
（开始时，速度大的乙在前，在后的甲速度较小，间距越来越大，只有甲速度大于乙速度，间距才能越来越小，故两者速度相等时，间距最大。
）v1(在后)大于v2(在前)假设在追赶过程中经时间t后两者能处在同一位置，找位移关系列方程，求解t．若t有解，说明能处在同一位置，能追上，比较此时的速度，若v1>v2，则会相撞，若v1=v2,则刚好相撞；若t无解，说明两者不能同时处于同一位置，追不上．若追不上，当v1=v2时，两者间距最小．（开始时，速度大的甲在后，在前的乙速度较小，间距越来越小，只有乙速度大于甲速度，间距才能越来越大，故两者速度相等时，间距最小．）★相遇（或相撞）的临界条件是：两物体处在同一位置时，两物体的速度刚好相等。
2020年高考物理一轮复习专题1.3运动学图象追及相遇问题精讲含解析
专题1.3 运动学图象追及相遇问题（精讲）1.从考查热点来看，x-t图象、v-t图象，追及、相遇、滑块—滑板模型等是高考命题的热点。
2.要学会从图象的角度分析和解决实际问题。
知识点一运动学图象1．直线运动的xt图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。
②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。
(3)交点两图线交点表示两物体相遇。
2．直线运动的vt图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小。
②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向。
(3)两种特殊的vt图象①匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直线。
②匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线。
(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图)①图象与时间轴围成的面积表示位移。
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负。
(5)交点两图线交点表示此时两物体速度相同。
知识点二追及相遇问题1．概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
2．两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近。
3．相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。
(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。
【归纳总结】1．追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
物理追及相遇问题题型总结
物理追及相遇问题题型总结
物理追及相遇问题题型总结一下有以下几种常见的情况：
1. A、B两个物体在同一直线上相向而行。
解法：可以设A的速度为va，B的速度为vb，相对速度为
va+vb，设两个物体的初始距离为d，则相遇时间为
t=d/(va+vb)。
2. A、B两个物体在同一直线上同向而行。
解法：可以设A的速度为va，B的速度为vb，相对速度为
va-vb，设两个物体的初始距离为d，则相遇时间为t=d/(va-vb)，注意要考虑相对速度的正负情况。
3. A、B两个物体在同一直线上，其中一个静止不动。
解法：设非静止物体的速度为va，静止物体的速度为0，相
对速度为va，设两个物体的初始距离为d，则相遇时间为
t=d/va。
4. A、B两个物体在同一直线上，其中一个先行一段时间后停下，另一个在停下的物体前追上。
解法：设先行的物体的速度为va，停下的物体的速度为0，
相对速度为va，设两个物体的初始距离为d，停下的物体停前行时间为t，则相遇时间为t=d/va。
5. A、B两个物体沿着不同直线方向运动，相遇点为P。
解法：可以设A的速度为va，B的速度为vb，设A、B相
对速度方向为向上，则相对速度为va+vb，设A、B的初始距
离为d，P点到A的距离为h，P点到B的距离为d-h，则分别以va和vb的速度进行追求，相遇时间为t1=h/va，t2=(d-h)/vb，相遇时间为t=t1+t2。
以上是常见的物理追及相遇问题题型的解题方法，根据具体的情况选择合适的解法进行求解。
高考物理复习专题突破：专题四 追及相遇问题
高考物理复习专题突破：专题四追及相遇问题一、单选题1. ( 2分) （2020高一上·开封期中）如图所示，A、B两物体相距s=8 m，物体A以v A=4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v B=8m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为（）A. 8sB. 6sC. 4sD. 2s2. ( 2分) （2020高一上·鞍山期中）如图所示的位置—时间图象，分别表示同一直线公路上的两辆汽车a、b的运动情况。
已知两车在t2时刻并排行驶，则下列表述正确的是（）A. t2时刻两车的速率相等B. 0～t1时间内的某一时刻两车相距最远C. 0时刻a车在b之后D. 0～t2时间内a车的速率大于b车3. ( 2分) （2020高一上·南开期中）处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，乙在甲前且两物体同时、同向开始运动，甲以初速度v、加速度做匀加速直线运动，乙做初速度为零，加速度为的匀加速直线运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况不可能发生的是（）A. 时，有可能相遇两次B. 时，只能相遇一次C. 时，有可能相遇两次D. 时，有可能相遇一次4. ( 2分) （2019高一上·哈尔滨期中）A和B两质点在同一直线上运动的v－t图象如图所示，已知在第3s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是（）A. 两物体从同一地点出发B. 出发时B在A前5m处C. 5s末两个物体再次相遇D. t＝0时两物体的距离比t＝5s时的大5. ( 2分) （2019高一上·南山期中）汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动。
当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶车甲，根据上述的已知条件( )A. 可求出乙车追上甲车时乙车所走过的路程B. 可求出乙车追上甲车时乙车的速度C. 可求出乙车从开始起动到追上甲车所用的时间D. 不能求出上述三者中的任何一个6. ( 2分) （2019高一上·承德期中）甲、乙两车在平直的公路上同时、同地、同方向运动，它们的位移（单位：m）和时间（单位：s）的关系分别为：x甲，x乙，则下列说法正确的是（）A. 甲车的加速度为1m/s2B. t=2s时甲车的速度为6m/sC. t=12s时甲乙两车相遇D. 甲乙两车相遇前，t=6s时两车相距最远7. ( 2分) （2019高一上·山西月考）一步行者以6.0 m/s的速度追赶被红灯阻停的公共汽车，在距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则( )A. 人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB. 人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC. 人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD. 人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远8. ( 2分) （2019高一上·浑源月考）汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4m/s2的加速度做匀加速运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动。
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时两车相距最远，有，解得最大距离为v at v ==自汽v t a
=
自21
62
m x v t at m =-=自
(2) 汽车追上自行车时，两者发生的位移相等，则有 ,解得t=4s.212
at v t =自
此时汽车速度为.12/v at m s ==汽 二、数学极值法
(1)设汽车在追上自行车之前经时间t 两车相距最远，则有
21
-2
x x x v t at ==-自自汽
由二次函数求极值条件，当t=2 s 时，两者相距最远，最大距离为.6m x m =
(2)汽车追上自行车时，有,解得t=4s.21
-=02
x x x v t at ==-自自汽 此时汽车的速度为.12/v at m s ==汽 三、图像分析法.
自行车和汽车的v-t 图像如图所示，图像与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小。
相
遇前，两车的速度相等时，自行车的位移(矩形的面积)与汽车的位移(三角形的面积)之差(即阴影部分)达最大，所以,图中阴影的面积为.6==23v t s a =
自1
26=62
m x m =⨯⨯ (2)由图可看出，当三角形的面积等于矩形的面积时,汽车追上自行车根据割补法，可知4s 时，汽车追上自行车，自行车的速度为12 m/s. 四、相对运动法
(1)以自行车为参照系，相对初速度为,相对加速度为，具有最大距离时，相对末速度为,汽车相对于自行车做匀减速运动.根据速度公式,解22
乙大，所以甲超过乙，经过10s 乙追上甲，又经过10s 乙超过甲100 m,则乙追上甲时的速度为( ).
A.10 m/s
B.15 m/s
C.20 m/s
D.25 m/s
【详解示范】依题意可以画出二者追及的速度一时间图像，如图所示，乙在5~10s 与后10s 发生的位移之比为1: (3+5)=1:8,则在乙追上甲前二者所具有的最大距离为x, ,解得x=12.5m,根据三角形的面积,有,则,乙
追
上
甲
时
的
速
度
为
.
18x 100=1512.52
v m ⨯⨯∆=5/v m s ∆=2510/v m s == 【答案】A.
14.2匀减速运动追匀速运动 题型特色
该题型考查匀减速直线运动追赶匀速直线运动的问题;考查理解、推理、分析与综合能力，以及应用数学工具解决物理问题的能力. 考点回归
匀减速直线运动(甲)追赶匀速直线运动(乙),存在能否追上的问题，判断的方法如下:假定速度相等，从位置关系进行判断.①若甲、乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲、乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则能追上，且还有一次被追上的情景.③若甲、乙速度相等时,甲、乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态.解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发. 典例精讲。