华师大版七年级数学下册6.2 解一元一次方程 第1课时
华师大版七年级数学下册电子课本课件【全册】
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第6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 2 解一元一次方程 6.3 实践与探索 7.1 二元一次方程组和它的解 *7.3 三元一次方程组及其解法 阅读材料 鸡兔同笼 8.1 认识不等式 1 不等式的解集 3 解一元一次不等式 阅读材料 等于与不等号的由来 第9章 多边形 1 认识三角形 3 三角形的三边关系 9.3 用正多边形铺设地面 2 用多钟正多边形 第10章 轴对称、平移与旋转
第6章 一元一次方程
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6.1 从实际问题到方程
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6.2 解一元一次方程
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1 等式的性质与方程的简单变 形
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2 解一元一次方程
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阅读材料 丢番图的墓志铭与方 程
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新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 等式的性质与方程的简单变形》教案_1
1.等式的性质与方程的简单变形第1课时由等式的性质到方程简单变形归纳导入复习导入类比导入悬念激趣同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．图6－2－1小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？[说明与建议] 说明：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾以前知识，提醒学生注意与新知识的对比．上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程，只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程的解，比如：5x＋4＝9.对于这样的方程：23x＝13，比较复杂，怎么解呢？要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质，才可以解决这个问题．[说明与建议] 说明：学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题，学生遇到了困难，从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心，更能积极投入到新课的学习情境中去．建议：可让学生去解一下这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，是否能够找到解决办法．——教材第6页例1、例2 例1 解下列方程： (1)x －5＝7；(2)4x ＝3x －4. 例2 解下列方程： (1)－5x ＝2；(2)32x ＝13.【模型建立】利用等式的基本性质解方程就是通过对方程进行简单变形，使含未知数的项在一边，不含未知数的项在另一边，合并同类项后，两边同时除以未知数的系数即可．【变式变形】1．如果5a 3b 5与a 3b 6m －7是同类项，那么m 的值为( B )A ．－4B ．2C ．－2D ．42．当x ＝___3___时，代数式3x －7的值是2. 3．当k ＝__－12__时，方程5x －k ＝3x ＋8的解是－2. 4．解方程：(1)2－3x ＝5.[答案：x ＝－1] (2)－2x ＝6＋3x.[答案：x ＝－65](3)－35x ＋2＝－4.[答案：x ＝10] (4)－14x ＋1＝－2x ＋4.[答案：x ＝127][命题角度1] 等式的基本性质的应用此种题型考查学生对等式的基本性质的理解，应用等式的基本性质对方程进行简单变形． 例 把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是__等式的性质2__．[命题角度2] 移项的识别移项的依据是方程的变形规则1，这一变形过程不改变方程的解．注意：(1)移项的时候一定要变号；(2)移项不等于移动，在等号一边利用加法交换律移动的项不能改变符号；(3)移项不改变方程中项的数目，不要漏写任一项．例 解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是( D ) A ．6x ＝4－1 B ．－6x ＝－4－1 C ．6x ＝1＋4 D ．6x ＝－4－1[命题角度3] 利用等式的基本性质解方程利用等式的基本性质可以把一个等式进行变形，变成ax ＝b 的形式，然后两边同时除以a 即可．例 [湖州中考] 方程2x －1＝0的解是x ＝__12__．[命题角度4] 与其他知识综合此类型试题检测学生的审题能力，并能根据题意准确列出式子，利用一元一次方程的解法求出有关字母的值．例 x 为何值时，代数式2x －3与－3x ＋7的值互为相反数？[答案：x ＝4] [命题角度5] 解决实际应用题列方程解决实际问题是本章的重点及难点，此类型考题注重考查学生的综合分析能力及解决问题的能力，要求学生能够读懂题意，找准等量关系，正确列出方程并求解．图6－2－2例 [金华中考] 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图6－2－2方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可做多少人？ (2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？解：(1)4张餐桌：4×4＋2＝18(人)；8张餐桌：4×8＋2＝34(人)． (2)设这样的餐桌需要x 张，由题意得4x ＋2＝90，解得x ＝22. 答：这样的餐桌需要22张．练习1 P5 1．回答下列问题：(1)由a ＝b 能不能得到a －2＝b －2？为什么？ (2)由m ＝n 能不能得到－m 3＝－n3？为什么？(3)由2a ＝6b 能不能得到a ＝3b ？为什么？ (4)由x 2＝y3能不能得到3x ＝2y ？为什么？解：(1)能，根据等式的基本性质1，两边同时减去2. (2)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以－13.(3)能，根据等式的基本性质2，两边同时除以2. (4)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以6.2. 填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的： (1)如果x －2＝5，那么x ＝5＋________； (2)如果3x ＝10－2x ，那么3x ＋________＝10； (3)如果2x ＝7，那么x ＝________； (4)如果x －12＝3，那么x －1＝________.解：(1)2，等式的基本性质1. (2)2x ，等式的基本性质1. (3)72，等式的基本性质2. (4)6，等式的基本性质2. 练习2 P71．下列方程的变形是否正确？为什么？ (1)由3＋x ＝5，得x ＝5＋3； (2)由7x ＝－4，得x ＝－74；(3)由12y ＝0，得y ＝2；(4)由3＝x －2，得x ＝－2－3.解：(1)错误，3由等号左边移项到等号右边没有改变符号． (2)错误，方程两边同时除以7，得x ＝－47.(3)错误，方程两边同时乘以2，得y ＝0.(4)错误，x 由等号右边移项到等号左边没有改变符号． 2．(口答)求下列方程的解： (1)x －6＝6； (2)7x ＝6x －4； (3)－5x ＝60； (4)14y ＝12. 解：(1)x ＝12. (2)x ＝－4. (3)x ＝－12. (4)y ＝2. 练习3 P8 1．解下列方程： (1)3x ＋4＝0； (2)7y ＋6＝－6y ； (3)5x ＋2＝7x ＋8； (4)3y －2＝y ＋1＋6y ； (5)25x －8＝14－0.2x ； (6)1－12x ＝x ＋13.解：(1)移项，得3x ＝－4. 两边同时除以3，得x ＝－43.(2)移项，得7y ＋6y ＝－6. 合并同类项，得13y ＝－6. 两边同时除以13，得y ＝－613. (3)移项，得5x －7x ＝8－2. 合并同类项，得－2x ＝6. 两边同时除以(－2)，得x ＝－3. (4)移项，得3y －y －6y ＝1＋2. 合并同类项，得－4y ＝3. 两边同时除以(－4)，得y ＝－34.(5)两边同时乘以20，得8x －160＝5－4x . 移项，得8x ＋4x ＝5＋160. 合并同类项，得12x ＝165.两边同时除以12，得x ＝554. (6)两边同时乘以6，得6－3x ＝6x ＋2. 移项，得－3x －6x ＝2－6. 合并同类项，得－9x ＝－4. 两边同时除以(－9)，得x ＝ 49.2．试解6.1节中问题1所列出的方程． 解：移项，得44x ＝328－64. 合并同类项，得44x ＝264. 两边同时除以44，得x ＝ 6. 习题6.2.1 P9 1．解下列方程： (1)18＝5－x ； (2)34x ＋2＝3－14x ； (3)3x －7＋4x ＝6x －2； (4)10y ＋5＝11y －5－2y ； (5)x －1＝5＋2x ；(6)0.3x ＋1.2－2x ＝1.2－2.7x . 解：(1)移项，得x ＝5－18. 合并同类项，得x ＝－13. (2)移项，得34x ＋14x ＝3－2.合并同类项，得x ＝1.(3)移项，得3x ＋4x －6x ＝7－2. 合并同类项，得x ＝5.(4)移项，得10y －11y ＋2y ＝－5－5. 合并同类项，得y ＝－10. (5)移项，得x －2x ＝5＋1. 合并同类项，得－x ＝6， 两边同时除以－1，得x ＝－6. (6)移项，得0.3x －2x ＋2.7x ＝1.2－1.2. 合并同类项，得x ＝0. 2．解下列方程： (1)2y ＋3＝11－6y ； (2)2x －1＝5x ＋7； (3)13x －1－2x ＝－1； (4)12x －3＝5x ＋14. 解：(1)移项，得2y ＋6y ＝11－3. 合并同类项，得8y ＝8. 两边同时除以8，得y ＝1.(2)移项，得2x －5x ＝7＋1. 合并同类项，得－3x ＝8. 两边同时除以－3，得x ＝－83.(3)移项，得13x －2x ＝－1＋1.合并同类项，得－53x ＝0.两边同时除以－53，得x ＝0.(4)移项，得12x －5x ＝14＋3.合并同类项，得－92x ＝134.两边同时除以－92，得x ＝－1318.3．已知A ＝3x ＋2，B ＝4－x ，解答下列问题： (1)当x 取何值时，A ＝B? (2)当x 取何值时，A 比B 大4?解：(1)根据题意，要求3x ＋2＝4－x 的解． 解这个方程得x ＝12.所以当x ＝12时，A ＝B .(2)根据题意，要求3x ＋2－(4－x )＝4的解． 解这个方程得x ＝ 32.所以当x ＝32时，A 比B 大4.专题一 一元一次方程1. 在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1． 2. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20％，若按原标价出售，可获利( )．A ．25％B ．40％C ．50％D ．66.7％ 3. 下面判断中正确的是 [ ]A ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(同解B ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(没有相同的解C ．方程x x x =-)32(的解都是方程132=-x 的解D ．方程132=-x 的解都是方程x x x =-)32(的解专题二 探究题4. 对于数x ，符号[x ]表示不大于x 的最大整数.例如[3.14]＝3,[－7.59]＝－8,则满足关系式[377x +]＝4的x 的整数值有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5. 现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的21，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的51，则哥哥现在的年龄是___________岁．6.解方程：3x-1.10.4 －4x-0.20.3 ＝0.16-0.7x0.06状元笔记【知识要点】1.等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.2.方程的变形规则：（1）方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；（2）方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.3.方程的变形类型：（1）移项：依据方程的变形规则1，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形；（2）将未知数的系数化为1：依据方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数的变形.4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程.5.解一元一次方程的步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项④合并同类项⑤化未知项的系数为1⑥检验方程的解一般不需答出，但要养成检验的习惯 6.列一元一次方程解应用题的步骤：①弄清题意，设未知数：求什么？用字母表示适当的未知数；②分析条件，找等量关系：找出已给出的数量及未知数之间的等量关系；③组织方程，列方程：对等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程.④解所得的方程：求解所列出的一元一次方程，并检验所求的解是否原方程的解、是否符合实际意义.⑤写出答语.【温馨提示（针对易错）】1.判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等都不是一元一次方程.2.解方程时要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.【方法技巧】解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，将方程化为“x ＝常数”的形式，最后的“常数”就是方程的解. 答案1.【答案】D2.【答案】C ．【解析】设商品的进价为a 元，标价为b 元， 则80%b －a ＝20%a ，解得b ＝32 a ，原标价出售的利润率为b-aa ×100%＝50%3.【答案】D【解析】方程132=-x 的解是2=x；方程x x x =-)32(的解是0=x 和2=x ．因此，A .B ．C ．的判断都是错误的，只有D 判断正确． 4. 【答案】D 5. 【答案】12【解析】设弟弟年龄是x ，则哥哥年龄是2x ，则依题意有5（x －9）＝(2x －9)， ∴x ＝ 12.6. 【答案】解：原方程变形为 30x-114 －40x-23 ＝16-70x6去分母，得3×(30x －11)－4×(40x －2)＝2×(16－70x ) 去括号，得90x －33－160x ＋8＝32－140x 移项， 得90x －160x ＋140x ＝32＋33－8 合并， 得70x ＝57 系数化为1，得x ＝5770“方程的简单变形”学习点拨学习方程变形的依据及方程的两种简单变形，是为进一步学习解一元一次方程作铺垫。
华东师大版数学七年级下册 6.2 解一元一次方程(共20张PPT)
即
x = 12．
分析：(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x－4的两边 同时减去3x，即4x－3x = 3x－3x－4,可求得方程的解．
即
x =－4
．
像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的 一边移到另一边的变形叫做移项(transposition)．
注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项， 移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边． (2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．
课 堂 练 习
1、判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．
(1)9x = －4，得x = (2)
3 5 x 5 3
9 4
；
，得x = 1；
x (3) 0 ，得x = 2； 2 3 2 (4) y y 1 ，得y = ； 5 5
(5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；
(6)3 = x－2，得x = －2－3 ．
2.下面的移项对不对？如果不对，错在哪
里？应当怎样改正？ (1)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7； (2)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 8
3.求下列方程的解：
（1）x-6=6 （2）7x=6x-4
（3）-5x=60
1 1 （4） y = 4 2
例4：解下列方程： （1）8x=2x-7 （2）6=8+2x （3）2y
上一节课我们学习了列方程解简单的应用 题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解
方程就是把方程变形成x同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘 内的砝码，测物体的质量．
实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，
6.解一元一次方程(第1课时去括号解一元一次方程)教学课件--华师大版初中数学七年级(下)
（7）
1
x6
；
知识讲授
2.去括号解一元一次方程
去括号法则：
去掉“+(
)”，括号内各项的符号不变.
去掉“–(
)”，括号内各项的符号改变.
用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律:
a+(b+c) = a+b+c
a–(b+c) = a–b–c
知识讲授
例1 解方程：3(x－2)+1=x－(2x－1)
知识讲授
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括
号的一元一次方程的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
知识讲授
针对训练
解方程：（1）( − ) − ( + ) = ( − ) + .
解：去括号，得
− − − = － + .
移项，得
− − = － + + + .
－5＋4－(－3＋ ).
解: 原式= －；
原式= － + .
去括号法则
去掉“+ ( )”，括号
内各项的符号不变. a
+ (b + c) =a + b + c.
去掉“– (
)”，括
号内各项的符号改变.
a －(b + c) =a －b － c.
2.一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项
随堂训练
3.下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正.
解方程 − . + =
；
去括号，得 − . + = . ;
华师大版七下数学6.2去括号解一元一次方程说课稿
华师大版七下数学6.2去括号解一元一次方程说课稿一. 教材分析华师大版七下数学6.2去括号解一元一次方程是本册书的重要内容。
这一节内容主要介绍了去括号解一元一次方程的方法和步骤。
通过这一节的学习，学生能够掌握去括号解一元一次方程的基本方法，理解方程的性质，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了一元一次方程的定义、解法以及解的意义。
他们对一元一次方程已经有了一定的了解，但去括号解一元一次方程对他们来说还是新的内容。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解去括号解一元一次方程的原理和方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解去括号解一元一次方程的原理和方法，能够熟练地去括号解一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，学生能够掌握去括号解一元一次方程的基本步骤，提高解题能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：去括号解一元一次方程的原理和方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握去括号解一元一次方程的步骤和技巧。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，帮助学生直观地理解去括号解一元一次方程的过程。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一元一次方程的解法，引导学生进入新课。
2.自主学习：学生自主探究去括号解一元一次方程的方法和步骤。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得和方法。
4.教师引导：教师通过讲解、示范和练习，引导学生理解和掌握去括号解一元一次方程的方法。
5.巩固练习：学生进行课堂练习，巩固所学知识。
6.总结：教师和学生一起总结去括号解一元一次方程的步骤和技巧。
7.布置作业：布置相关的课后作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
可以采用流程图、步骤图等形式，帮助学生理解和记忆去括号解一元一次方程的方法。
华东师大版七年级下册数学课件6.2解一元一次方程(1)
1.7+x=1
× x=1+7
2.5x=4x+8 5x-4x=8 √
× 3.3x+5=2x-3 3x+2x=-3+5
× 4.由3＋x=5,得x=5+3;
× 5.由7x=-4,得; x 7
6.由,得1yy=2;0
4×
× 7.由3=2x-2,得x=-2-3.
解下列方程
4x-15=9 解：移项，得
天平两边同时 添上 相同质量的砝码， 天平仍然平衡。 取下
方程 两边同时
加上 减去
相同数值的 整式， 方程仍的然解不变
性质1：
方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整 式，方程的解不变。
如果a=b,那么a+c=b+c.(a-c=b-c)
方程的简单变形
想一想
如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩 小为原来的几分之一)，
知数系数a(或乘以未知数系数的倒数 1 ),就得到
方程的解: x b a
a
“系数化1”
请利用方程的简单变形解下列方程
4x-15=9 解：两边都加上15，得
4x=9+15
合并同类项，得
4x=24
两系边数都化除1以，4，得
x=6
你发现有 何变化吗
请观察下列的变化过程：
4x-15=9
把方程左边 的-15
42x 71 13
课堂小节： 1、等式性质1 2、等式性质2 3、移项的概念 4、移项时需注意的问题 5、解方程的目标
等式左边
等号
等式右边
天平的特性
天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。
平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
华师大版七年级数学下册6.2 解一元一次方程(1)课件
4x 6
一次 方程
x 6 (系数化为1) 4
x 3. 2
课本P10练习
15(x 2) 2(5x 1)
解 : 5(x 2) 2(5x 1)
5x 10 10x 2 5x 10x 2 10
5x 12 x 12 . 5 x 12 . 5
2(x 1) 2(x 1) 1 3x
解 : (x 1) 2(x 1) 1 3x x 1 2x 2 1 3x x 3 1 3x x 3x 1 3 2x 2 x 1.
32(x 2) (4x 1) 3(1 x).
练习(课本第10页第1、2题）
1.1解方程: 3x 1 4x 2 1.
2
5
解 :15x 5 8x 4 110
10
15x 8x 4 1 5
7x 8 1
x 7. 8
x1 7
这样解， 对吗？
1.2解方程: x 1 x 2 4 x .
x 1 x 15 13 3
2x2 3
39 3x 45 x 3x x 45 39
3 (2 x) 2 3
23
2
x 3.
2x 6 x 3.
归
纳
去分母的方法： 方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数
不出现分数，这样的变形通常称为“去分母”。 注意事项：“去分母”是解一元一次方程的重要一 步，此步的依据是方程的变形法则2，即方程的两边 都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变。 （1）这里一定要注意“方程两边”的含义，它是指 方程左右（即等号）两边的各项，包括含分母的项 和不含分母的项；（2）“去分母”时方程两边所乘 以的数一般要取各分母的最小公倍数；（3）去分母 后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况。
七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.22解一元一次方程第1课时课件新版华东师大版
所以a+2=0,m-3=1,故a=-2,m=4.
答案：-2 4
4.观察下列各式，哪几个是方程？哪几个是一元一次方程？
①5x2+2=3;②7+6=13;③3x-1=x-4;④2x+3;
⑤x+5=y+6;⑥ 1 -2x=8x+3.
x
【解析】①③⑤⑥是方程；③是一元一次方程.
5.已知(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式 199(m+x)(x-2m)+m的值. 【解析】因为(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方 程,所以m-1=0,即m=1. 当m=1时,方程变形为-2x+8=0,因此x=4, 所以原式=199(1+4)(4-2×1)+1=1991; 所以所求代数式的值为1991.
但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后 顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵 活解方程.
题组一：一元一次方程
1.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A.x-3
B.x2-1=0
C.2x-3=0
D.x-y=3
【解析】选C.选项A不是方程，选项B未知数的次数不是1，选
【互动探究】结合本例说明：一元一次方程中,未知数的系数 应满足什么条件?为什么? 提示：m-1≠0.当m-1=0时,就会得到0×x+5=0,即5=0,不是 一元一次方程. 【总结提升】一元一次方程具备的三个条件 1.一元：只含有一个未知数. 2.整式：含有未知数的式子是整式. 3.一次：未知数的次数是1.
项D含有两个未知数，只有选项C符合一元一次方程的定义.
华师大版七年级数学下册第六章《一元一次方程》课件
学习指导
一、本章重点
会解一元一次方程,并能运用解方程的知 识解决实际问题。
学科网 zxxk
二、本章难点
根据具体问题中的数量关系列出一元一次 方程。
2003年3月
5
一、6.1从实际问题到方程
典型例题解析
2003年3月
6
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 6:52:18 AM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/242021/10/24October 24, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/242021/10/242021/10/242021/10/24
2、根据题意列出以x为未知数的方程
（1-10%）x=1/2x+10
2003年3月
12
3、现有两个数20，25 哪个是原价的数目
当x=20时，左边=20×（1-10%）=18 右边=20÷2+10=20 左边≠右边 ∴20不是原价数目
x=25时，左边=25×（1-10%）=22.5 右边=25÷2+10=22.5 左边=右边 ∴25是原价数目
1
第六章 一元一次方程
(华东师大版)七年级下册数学：6.2.2 解一元一次方程1
3.下列计算或变形正确的是( C).
A. 3x+2y=5xy
B. 若 4x=－4,则x=1
C. 若x=y,则ax=ay D. 3x2－4x2=－1
4.方程3x+5=8的解是 x=1 .
5.方程 4x 1 1 的解是 44
x1 8
.
6.对有理数a,b,现规定运算★的意义是：
a★b=a+2b,则方程3x★4=2的解是 x 2 .
即 4x=6.
两边都除以4，得：x
3
.
2
去括号 合并同类项
移项
系数化为1
例题精析
例3 解下列方程： (2) 2(x－5)－(3x+1)=4(1－x);
(3) 5(x+8)－5=6(2x－7). (2) 去括号得：2x－10－3x－1=4－4x，
即 －x－11=4－4x. 移项，得：－x+4x=4+11, 即 3x=15.
由2|m|－7=1得|m|=4, ∴m=±4. 由m－4≠0得m≠4, ∴m=－4. 当m=－4时， m2－2m+1995=(－4)2－2×(－4)+1995
=16+8+1995
=2019.
随堂练习
1.方程(m－2)x|m|－1+8=0是关于x的一元一次方程， 求m的值及方程的解. 解：依题意得：|m|－1=1 且m－2≠0.
例4 当x取何值时,代数式2x+3的值与3(1－x)的值 互为相反数？
解:依题意得：(2x+3)+3(1－x)=0,
去括号得：2x+3+3－3x=0，
即 －x+6=0.
移项，得：x=6.
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第6章 一元一次方程
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6.1 从实际问题到方程
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6.2 解一元一次方程
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第6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 2 解一元一次方程 6.3 实践与探索 7.1 二元一次方程组和它的解 *7.3 三元一次方程组及其解法 阅读材料 鸡兔同笼 8.1 认识不等式 1 不等式的解集 3 解一元一次不等式 阅读材料 等于与不等号的由来 第9章 多边形 1 认识三角形 3 三角形的三边关系 9.3 用正多边形铺设地面 2 用多钟正多边形 第10章 轴对称、平移与旋转
1 等式的性质与方程的简单变 形
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2 解一元一次方程
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阅读材料 丢番图的墓志铭与方 程
华东师大版七年级下册数学6.2《解一元一次方程》教案
课题：解一元一次方程(1)教学目标：1、了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.2、经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.3、强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯.教学重点：比较方程的解和解方程的异同；教学难点：归纳等式的性质；利用性质解方程。
教学过程：板书设计：教学后记：课题：解一元一次方程(2)教学目标：1．使学生理解什么是方程的解？使学生理解什么是解方程？2．使学生理解移项解方程的根据，能熟练运用移项法则解方程。
3．经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。
教学重点：理解方程的解，理解解方程的概念；教学难点：对移项时要改变符号的理解。
教学过程：板书设计：教学后记：课题：解一元一次方程（3）教学目标：1．使学生掌握解一元一次方程的移项规律，并且掌握带有括号的一元一次方程的解法；2．培养学生观察、分析、转化的能力，同时提高他们的运算能力．教学重点：带有括号的一元一次方程的解法；教学难点：解一元一次方程的移项规律。
教学过程：板书设计：教学后记：课题：解一元一次方程（4）教学目标：知道解一元一次方程的一般步骤，能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等五大步骤解一元一次方程.巩固方程解法，经历求解过程，能体会到解法应根据具体方程本身特点而定.体会化归思想——把复杂变简单，将未知变已知的作用，体会数学的应用价值.教学重点：带有分母的一元一次方程的解法；教学难点：解一元一次方程的步骤。
教学过程：板书设计：教学后记：。
6.解一元一次方程第1课时课件初中数学华东师大版七年级下册
去括号得 2 – 6y – 5y – 10 = 3 ；
移项得 –2x–3x = 0；
移项得 – 6y – 5y = 3 – 2 + 10 ；
合并同类项得–5x = 0；
合并同类项得 – 11y = 11；
解得 x = 0 ；
解得 x = – 1 ；
四、典型例题
去括号解一元一次方程的一般步骤及注意事项：
四、典型例题
例3：解下列方程：
（1）3(2–x) = 2(3+x)；
（2）2(1–3y) – 5(y+2) = 3；
分析：先去括号，再移项、合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；
解:（1） 3 (2–x) = 2 (3+x)：
（2） 2(1–3y) – 5(y+2) = 3：
去括号得 6–3x = 6+2x ；
4. 解下列方程：
（1）6x=-2(3x-5)+10；
解：（1）去括号，得：
6x＝-6x+10+10
（2）-2(x+5)=3(x-5)-6
（2）去括号，得： -2x-10＝3x-15-6
移项，得：-2x-3x＝-15-6+10
移项，得：6x+6x＝10+10
合并同类项，得：-5x＝-11
合并同类项，得：12x＝20
（2）方程2x + 4 = 0：移项得 2x = -4；系数化为1得 x = -2；
解：2x3m+4 + 4 = 0 是关于x的一元一次方程，解得 m = -1，x = -2.
总结：根据一元一次方程的概念，找出隐含的等量关系，如 3m + 4 = 1.
6.2 解一元一次方程(第1课时)(课件)七年级数学下册(华东师大版)
8
−
(2)2x=3-y，则x=________，根据________________；
等式性质2
(3)- x=3y，则x=________，根据________________。
等式性质、如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（ D ）
A. x+a=y+a
2.没移项时不要误认为移项，如从－8＝x得到x＝8，犯这样的错误，
其原因在于对等式的对称性与移项的区别没有分清．
讲授新课
典例精析
【例2】解下列方程：
4x+3 = 2x-7 ；
4x
+-33
=
=
-2x
2x
-7
讲授新课
将同类项放在一起
解 （1） 原方程为4x+3 = 2x-7
移项，得
4x -2x = -7-3
(3)给出正确的解答．
解：3x－2＝2x－2，3x－2＋2＝2x－2＋2，3x＝2x，3x－2x＝
2x－2x，x＝0
当堂检测
5.解下列方程：
（1）x + 21 = 36；
解：（1）方程两边同时减去 21，得
x + 21 – 21 = 36 – 21.
于是
x = 15.
（2）8 = 7 – 2y；
（2）方程两边同时减去 7，得
改变了符号
讲授新课
2x
= 5x －21
2x－5x=
－21
2x
= 5x －21
2x －5x =
③
－21
④
由方程③ 到方程 ④ , 这个变形相当于把
③中的 “ 5x ” 这一项 从方程的右边移到了方程
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积极性.
【归纳结论】等式的基本性质：
性质 1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立
.如果 a=b，那么 a+c=b+c，a-c=b-c.
性质 2：等式两边都乘或除以同一个数或式子（除c，a/c=b/c(c≠0).
三、运用新知，深化理解
（1）从这个变形过程，你发现了什么一般规律？
（2）这几个等式两边分别进行什么变化？等式有何变化？
（3）通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？
【教学说明】通过操作途径来发现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，降低学生的认
知难度，提高课堂效率.同时，通过操作活动更加吸引学生的注意力，调动学生参与课堂的
C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式
D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式
5.在方程的两边都加上 4，可得方程 x+4=5,那么原方程是_________.
七年级
6.在方程 x-6=-2 的两边都加上_________，可得 x=_________.
C.若-1/4x=6,则 x=-3/2
D.若 6=-x,则 x=-6
3.已知等式 ax=ay,下列变形不正确的是( )
A.x=y
B.ax+1=ay+1
C.ay=ax
D.3-ax=3-ay
4.下列说法正确的是( )
A.等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式
B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式
2.完成练习册中本课时练习.
五、教学反思
本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思
考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力.
通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现的过程，真正做到“知其然，知其所
以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高.
得到：a=b. 1.若在平衡天平两边的盘内都添上（或都拿去）质量相等的物体，则天平仍然平衡.
七年级
得到：a+c=b+c
a-c=b-c
2.若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大（或缩小）相同的倍数，则天平仍然平衡.
得到：ac=bc（c≠0）
a/c=b/c(c≠0)
观察上面的实验操作过程，回答下列问题：
教学重难点
【教学重点】 等式的性质和运用. 【教学难点】 引导学生发现并概括出等式的性质.
课前准备
课件
教学过程
一、 情境导入，初步认识 同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事. 小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方 法测量物体的重量. 最常见的方法是用天平测量一个物体的质量. 我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为 x）.首先把这个物体放在天平 的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么 砝码的质量就是所要称的物体的质量. 【教学说明】从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究 新知的欲望，同时又很自然的引出了课题.让学生从中体验学习与生活的紧密联系. 二、思考探究，获取新知 请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量 a、b 是相等的.
划几天完成？
【答案】
1.B
2.C
3.A
4.D
5.x=1
6. 6 4
7.-7
8.-6/7
9.解：设原计划 x 天完成.
20x+100=32x-20
四、师生互动，课堂小结
通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助
学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力.
课后作业
1.布置作业:教材第 5 页“练习”.
7.方程 5+x=-2 的两边都减 5 得 x=_________.
8.如果-7x=6，那么 x＝_________.
9.只列方程，不求解.
某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产 20 套服装，就
比订货任务少 100 套，如果每天平均生产 32 套服装，就可以超过订货任务 20 套，问原计
七年级
6.2 解一元一次方程
第 1 课时
教学目标
【知识与能力】 1.借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质. 2.应用等式的性质进行等式的变换. 【过程与方法】 经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力. 【情感态度价值观】 让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心.
1.下列结论正确的是( )
A.若 x+3=y-7,则 x+7=y-11
B.若 7y-6=5-2y,则 7y+6=17-2y
C.若 0.25x=-4,则 x=-1
D.若 7x=-7x,则 7=-7
2.下列说法错误的是( )
A.若 x/a=y/a(a≠0),则 x=y
B.若 x2=y2,则-4x2=-4y2