二次函数章节考试卷 姓名：
二次函数 单元检测试卷(含答案)
二次函数单元检测试卷(含答案)二次函数复套卷时间：120分钟满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列各式中，y是x的二次函数的是（）A。
y = 1/2xB。
y = 2x + 1C。
y = x^2 + x - 2D。
y^2 = x^2 + 3x / x2.抛物线y = 2x^2 + 1的顶点坐标是（）A。
(2.1)B。
(0.1)C。
(1.0)D。
(1.2)3.二次函数y = ax^2 + bx - 1 (a ≠ 0)的图像经过点(1.1)，则a +b + 1的值是（）A。
-3B。
-1C。
2D。
34.抛物线y = x^2 - 2x - 3与x轴的交点个数是（）A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个5.下列函数中，当x。
0时，y随x值的增大而先增大后减小的是（）A。
y = x^2 + 1B。
y = x^2 - 1C。
y = (x + 1)^2D。
y = -(x - 1)^26.二次函数y = ax^2 + bx + c的部分对应值如下表：x。
y2.51.-31.-42.-33.…二次函数图像的对称轴是（）A。
直线x = 1B。
y轴C。
直线x = -1D。
直线x = -27.如图，二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴相交于(-2.0)和(4.0)两点，当函数值y。
0时，自变量x的取值范围是（）A。
x < -2B。
-2 < x < 4C。
x。
0D。
x。
48.二次函数y = ax^2 + bx + c的图像如图所示，那么一次函数y = ax + b的图像大致是（）9.某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件。
在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A。
二次函数测试题及答案
二次函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 3x + 2C. y = 3x^3 - 5D. y = 4/x答案：B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为（h, k），那么h的值为：A. -b/2aB. -b/aC. b/2aD. b/a答案：C3. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的对称轴方程是：A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -2答案：A4. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，那么a的值：A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 可以是任意实数答案：A5. 二次函数y = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (3, 4)答案：C6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的图象与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C7. 二次函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A8. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图象开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A9. 二次函数y = -x^2 + 2x + 3的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (0, -3)C. (0, 5)D. (0, -5)答案：A10. 二次函数y = 5x^2 - 10x + 8的图象与x轴的交点坐标是：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且经过点（2, 0），则a的值至少为______。
答案：02. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是（______, ______）。
二次函数单元测试题及答案
二次函数单元测试题及答案1. 选择题（每题2分）1. 下列函数中，属于二次函数的是：A. y = 3x + 2B. y = x^2 + 3x - 2C. y = √xD. y = |x|答案：B2. 二次函数y = 2x^2 + 3x - 4的图像开口方向是：A. 向上开口B. 向下开口答案：A3. 函数y = -x^2 + 5x + 3的顶点坐标是：A. (3, 8)B. (-3, 2)C. (5, 8)D. (-5, 3)答案：A4. 函数y = x^2 - 4x + 4的轴对称线方程为：A. x = 2B. x = 4C. x = -2D. x = -4答案：A5. 函数y = x^2 + 6x + 9的值域是：A. (-∞, 9)B. [9, +∞)C. (-∞, 0)D. [0, +∞)答案：B2. 填空题（每题3分）1. 二次函数y = -2x^2 + 4x - 1的判别式为_______。
答案：402. 函数y = x^2 + bx + c的顶点坐标是（-2, 1），则b和c的值分别为_______。
答案：b = 4，c = -33. 函数y = 3x^2 - 6x + k的图像与x轴有两个交点，则k的值为_______。
答案：k > 04. 函数y = -x^2 - 4x + m的轴对称线方程为x = 2，则m的值为_______。
答案：m = 35. 函数y = ax^2 + bx + 2的值域是(-∞, 1]，则a和b的关系是_______。
答案：a < 0，b > 03. 计算题（每题5分）1. 求二次函数y = -3x^2 + 6x + 9的顶点坐标和对称轴方程。
解答：首先，二次函数的顶点坐标可以通过公式 h = -b/2a 和 k = f(h) 来求得。
其中，h 表示对称轴的横坐标，k 表示顶点的纵坐标。
对于给定的函数 y = -3x^2 + 6x + 9，我们可以得到 a = -3，b = 6，c = 9。
原题目：《二次函数》单元测试卷(附答案)
原题目：《二次函数》单元测试卷(附答案)本文档为《二次函数》单元测试卷，包含答案。
以下是测试卷的内容：选择题：1. 二次函数的通项公式是（）。
A. y = ax + bB. y = mx + cC. y = ax^2 + bx + cD. y = mx^2 + cx + d答案：C2. 图像 y = -x^2 的开口方向是（）。
A. 向上B. 向下C. 平行于 x 轴D. 平行于 y 轴答案：B3. 若二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像开口朝上，且顶点坐标为 (2, 4)，则 a, b, c 的值分别为（）。
A. 2, -4, 4B. 2, 4, -4C. 4, -4, 2D. -4, 4, 2答案：A填空题：1. 二次函数的图像是一个（）。
答案：抛物线2. 二次函数的图像开口朝上或开口朝下取决于（）的正负性。
答案：a 的正负性3. 二次函数的图像与 x 轴交点的个数为（）。
答案：2解答题：1. 解答下列各题：a) 求二次函数 y = 2x^2 + 3x - 4 的顶点坐标和开口方向。
答案：顶点坐标为 (-3/4, -37/8)，开口朝上。
b) 若二次函数 y = ax^2 - 5x + 2 的图像与 x 轴有两个交点，则 a 的取值范围是多少？答案：a 的取值范围为(1/4, ∞)。
答案解析：1. 对于选择题，答案解析直接给出正确答案。
2. 对于填空题，答案解析给出填空的内容。
3. 对于解答题，答案解析给出详细的解答过程和最终答案。
请注意，以上只是个别题目的示例，实际测试卷内容可能不止这些题目。
希望本测试卷对你的学习有所帮助！。
二次函数全章测考试试题
二次函数测试题一、填空题1．已知函数m m mx y -=2，当m= 时，它是二次函数；当m= 时，抛物线的开口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数．2．抛物线2ax y =经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为 ．3．抛物线9)1(22-++=k x k y ，开口向下，且经过原点，则k= ．4．点A （-2，a ）是抛物线2x y =上的一点，则a= ； A 点关于原点的对称点B 是 ；A 点关于y 轴的对称点C 是 ；其中点B 、点C 在抛物线2x y =上的是 ．5．若抛物线c x x y +-=42的顶点在x 轴上，则c 的值是 ．6．把函数261x y -=的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象的函数关系式为 ． 7．已知二次函数m x x y +-=82的最小值为1，那么m 的值等于 ．8．二次函数322++-=x x y 的图象在x 轴上截得的两交点之间的距离为 ．9．抛物线122--=x x y 的对称轴是 ，根据图象可知，当x 时，y 随x 的增大而减小．10．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，且经过点（-2，-2），则抛物线的函数关系式为 ．11．若二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（2，0）和点（0，1），则函数关系式为 ．12．抛物线322--=x x y 的开口方向向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，当x=时，y 有最 值是 ．13．抛物线c x x y ++=2与x 轴的两个交点坐标分别为)0,(1x ，)0,(2x ，若32221=+x x ，那么c 值为 ，抛物线的对称轴为 ．14．已知函数42)1(22-++-=m x x m y ．当m 时，函数的图象是直线；当m时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上，且经过原点的抛物线．15．一条抛物线开口向下，并且与x 轴的交点一个在点A （1，0）的左边，一个在点A （1，0）的右边，而与y 轴的交点在x 轴下方，写出这条抛物线的函数关系式 ．二、选择题16.下列函数是二次函数的有 （ ）①221x y -= ②21xy = ③)1(x x y -= ④)21)(21(x x y +-= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 17．若二次函数32)1(22--++=m m x m y 的图象经过原点，则m 的值必为 （ ）A 、-1或3B 、-1C 、3D 、无法确定18二次函数m x m x y 4)1(22++-=的图象与x 轴（ ）A 、没有交点B 、只有一个交点C 、只有两个交点D 、至少有一个交点19．二次函数222+-=x x y 有（ ）A 、最大值1B 、最大值2C 、最小值1D 、最小值220．在同一坐标系中，作函数23x y =，23x y -=，231x y =的图象，它们的共同特点是A 、都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 ( )B 、都是关于y 轴对称，抛物线开口向下C 、都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D 、都是关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点21已知二次函数772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是 （ ） A 、47->K B 、47-≥K 且0≠k C 、47-≥K D 、47->K 且0≠k 22．二次函数2)1(212+-=x y 的图象可由221x y =的图象 （ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到23．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去．为了投资少而获利大，每床每晚应提高 （ ）A 、4元或6元B 、4元C 、6元D 、8元24若抛物线c bx ax y ++=2的所有点都在x 轴下方，则必有 （ ）A 、04,02>-<ac b aB 、04,02>->ac b aC 、04,02<-<ac b aD 、04,02<->ac b a25．抛物线1422-+=x x y 的顶点关于原点对称的点的坐标是（ ） A 、（-1，3） B 、（-1，-3） C 、（1，3） D 、（1，-3）三、解答题26．已知二次函数12212++=x x y ． （1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大或最小值；（2）求抛物线与x 轴、y 轴的交点；（3）作出函数图象的草图；（4）观察图象，x 为何值时，y ＞0；x 为何值时，y= 0；x 为何值时，y ＜0？27．已知抛物线过（0，1）、（1，0）、（-1，1）三点，求它的函数关系式．28．已知二次函数，当x=2时，y 有最大值5，且其图象经过点（8，-22），求此二次函数的函数关系式．29．已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值2．（1）求二次函数的函数关系式；（2）设此二次函数图象的顶点为P，求⊿ABP的面积．30．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？专题四：利用二次函数解决实际问题本专题主要涉及从实际问题中建立二次函数模型，根据二次函数的最值解决实际问题，能根据图象学习建立二次函数模型解决实际问题.解决实际问题的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等.例某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？专题训练四1.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？2.某旅行社有客房120间，每间客房的日租金为50元，每天都客满.旅社装修后要提高租金，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加5元时，则客房每天出租数就会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？3.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．x图1。
二次函数单元综合测试卷(含答案)
二次函数综合测试卷一、填空：(30分)1．二次函数的图象经过三个定点（2，0），（3，0），（•0，-•1），则它的解析式为________，该图象的顶点坐标为__________．2．当k=________时，直线x+2y+k+1=0和2x+y+2k=0的交点在抛物线y=-x2上．3．已知二次函数y=x2-2（k+1）x+k2+2的图象与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且（x1+1）（x2+1）=8，则k的值为__________．4．如果y与x2成正比例，并且它的图象上一点P的横坐标a和纵坐标b分别是方程x2-x-6=0的两根，那么这个函数的解析式为_________．5．抛物线y=x2-4x+11的对称轴是直线________，顶点坐标为________．6．如果抛物线y=-23x2+（m+2）x+27m的对称轴为直线x=32，则m的值为_________．7．把函数y=5x2+10mx+n的图象向左平移2个单位，向上平移3个单位，•所得图象的函数解析式为y=5x2+30x+44，则m=_______，n=_______．8．二次函数y=a x2+bx+c中的a、b、c满足条件________时，•它的图象经过坐标系中的四个象限．9．开口向下的抛物线y=a（x+1）（x-4）与x轴交于A、B两点，与y•轴交于点C．•若∠ACB=90°，则a的值为________．10．如图，二次函数y=x2-ax+a-5的图象交x轴于点A和B，交y轴于点C，当线段AB•的长度最短时，点C的坐标为________．二、选择题：(20分)11．在同一直角坐标系内，二次函数y1=ax2+bx+c与y2=cx2+bx+a的图象大致为（）12．在同一直角坐标系内，函数y=ax2+bx与y=bx（b≠0）的图象大致为（）13．给出下列四个函数：y=-2x，y=2x-1，y=3x（x>0），y=-x2+3（x>0），其中y随x•的增大而减小的函数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个14．当m取任何实数时，抛物线y=-2（x-m）2-m的顶点所在的直线为（）A．x轴 B．y轴 C．y=x D．y=-x15．当m取任何实数时，抛物线y=-2（x+m）2-m2的顶点所在的曲线为（）A．y=x2 B．y=-x2 C．y=x2（x>0） D．y=-x2（x>0）16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与抛物线y=x2-4x+3关于x轴对称，则a、b、c•的值分别是（）A．-1，4，-3 B．-1，-4，-3 C．-1，4，3 D．-1，-4，317．已知抛物线y=a x2+bx+c（a≠0）与抛物线y=x2-4x+3关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为（） A．y=x2+4x+3 B．y=x2-4x-3 C．y=x2+4x-3 D．y=-x2-4x+318．从一张矩形纸片ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个半圆，它们的直径分别是AE、DE，要使剪下的两个半圆的面积和最小，点E应选在（）A．边AD的中点外 B．边AD的13处 C．边AD的14处 D．边AD的15处19．对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x1，x2，…，x n，如果用x作为这条路线长度的近似值，当x=p时，（x-x1）2+（x-x2）2+…+（x-x n）2最小，则p的值为（）A．1n（x1+x2+…+x n） B．1n（x1-x2-…-x n）C．1nn+（x1+x2+…+x n） D．1nn+（x1+x2+…+x n）20．已知函数y=-（x-1）2-（x-3）2-（x-5）2-（x-7）2，当x=p时，函数y取得最大值，则p•的值为（） A．4 B．8 C．10 D．16三、解答题：(90分)1．如图，△OAB是边长为2的等边三角形，直线x=t•截这个三角形所得位于直线左方的图形面积为y．（1）写出以自变量为t的函数y的解析式；（2）画出（1）中函数y的图象．2．如图，AB是半径为R的圆的直径，C为直径AB上的一点，•过点C•剪下两个正方形ADCE和BFCG，它们的对角线分别是AC、CB．要使剪下的两个正方形的面积和最小，•点C应选在何处？3．已知一个二次函数的图象过点A（-1，10），B（1，4），C（2，7），点D和B•关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只有一个公共点D的直线？如果存在，求出符合条件的直线；如不存在，请说明理由．4．如图，在直角坐标系xOy中，A、B是x轴上的两点，以AB为直径的圆交y轴于C，设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=x2-mx+n，方程x2-mx+n=0的两根倒数和为-2．（1）求n的值；（2）求此抛物线的解析式；（3）设平行于x轴的直线交此抛物线于E、F两点，问是否存在此线段EF•为直径的圆恰好与x轴相切，若存在，求出此圆的半径；若不存在，说明理由．5．某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过x度，•那么这个月这户居民只交10元用电费．如果超过x度，这个月除了要交10元用电费外，超过部分按每度元交费．（1）该厂某户居民1月份用电90度，超过了x度的规定，试用x的代数式表示超过部分应交的电费（元）；（2）下表是这户居民2月、3月的用电情况和交费情况，请根据表中的数据，•求出电厂规定的这个标准x度．月份用电量（度）交电费总数（元）2月 80 253月 45 106．如图（1），平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A•点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6）．D是BC边上的动点（与点B、C不重合），现将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，使△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG，DF重合．（1）如图②，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式；（2）设D（a，6），E（10，b），求b关于a的函数关系式，并求b的最小值；（3）一般地，请你猜想直线DE与抛物线y=-124x2+6的公共点的个数，•在图②的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线y=-124x2+6始终有公共点，请在图①中作出这样的公共点．附加题： (10分)当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x 2-2mx+m 2+3m-2． ① 得y=（x-m ）2+3m-2 ②抛物线的顶点坐标为（m ，3m-2），即32x my m =⎧⎨=-⎩当m 的值变化时，x ，y 的值也随之变化，•因而y 值也随x 值的变化而变化．将③代入④，得y=3x-2 ⑤可见不论m 取任何实数抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足关系式y=3x-2，即抛物线①的顶点总在直线y=3x-2上．在上述过程中，由①到②所用的数学方法是__________；由③、④到⑤所用的数学方法是________．请解答:求出抛物线y=x 2-4mx+4m 2-2m•的顶点的纵坐标y 和横坐标x 之间的关系式．答案:一、填空：1．y=-16x 2+56x-1 （52，124） 2．13±63 3．14．y=-29x 2和y=34x 25．x=2 （2，7） 6．0 7．1 18．a 、c 异号，b 为任何实数 9．-10．（0，-3）（设A （x 1，0），B （x 2，0）．（x 1-x 2）2=（x 1+x 2）2-4x 1x 2=a 2-4a+20=（a-2）2+16．当a=2时，•线段AB 的长度最短为4，此时y=x 2-2x-3，点C 的坐标为（0，-3） 二、选择题：11．D 12．D 13．A 14．D 15．B 16．A 17．A 18．A 19．A 20．A 三、解答题：1．（1）y=223(01)23(2)3(2)2t t t t ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪--+≤≤⎪⎩（2）如第1题图.2．设AC 长为x ，BC 长为2R-x ，S 正方形ADCE =12x 2，S 正方形BFCG =12（2R-x ）2． 两个正方形面积之和为y=12x 2+12（2R-x ）2=x 2-2Rx+2R 2=（x-R ）2+R 2， 当x=R 时，两个正方形面积之和有最小值R 2，此时点C 应选在AB•的中点处，即圆心．3．过点A 、B 、C 的抛物线的解析式为y=2x 2-3x+5，其对称轴为直线x=34． 因D 和B 关于直线x=34对称，所以D 点坐标为（12，4）． 与抛物线只有一个公共点D 的直线有两条：（1）平行于y 轴，即直线x=12． （2）不平行于y 轴，设直线为y=kx+b ，因为过D 点，所以4=12k+b ． 即k=8-2b ，（8-2b ）x+b=2x 2-3x+5．2x 2+（2b-11）x+5-b=0．方程有两个相等的实数根，△=（2b-11）2-8（5-b ）=0，解得b=92，k=-1．所以y=-x+92．符合条件的直线为y=-x+92和x=12．4．（1）设A （x 1，0），B （x 2，0），则OA=-x 1，OB=x 2． 因为AB 是直径，OC ⊥AB ，所以CO 2=OA·OB ，•即n 2=-x 1x 2． 又x 1x 2=n ，所以n 2=-n ，n=-1，n=0（舍去）． （2）11x +21x =1212x x x x +=-2，又x 1+x 2=m ，x 1x 2=-1，1m -=-2，m=2，所求的抛物线的解析式为y=x 2-2x-1．（3）由（2）得抛物线的对称轴为x=1．设满足条件的圆的半径为│a │， 则点F•的坐标为（1+│a │，a ），点F 在抛物线上，a=（1+│a │）2-2（1+│a │）-1，即a 2-a-2=0，a 1=2，a 2=-1， 所求的圆的半径为1或2，故存在以EF 为直径的圆，恰好与x 轴相切． 5．（1）100x（90-x ）元 （2）表格中的数据告诉我们，这户居民2月份用电超标，3•月份用电不超标， 可见45≤x<80，列出方程10+100x（80-x ）=25，即x 2-80x+150=0，解得x 1=30，x 2=50． 因45≤x<80，所以x=30，电厂规定的标准是30度．6．（1）解：根据题意，可知D （6，6），E （10，2），直线DE 的函数关系式为y=-x+12． （2）解：根据题意，可知∠CDO=∠ODF ，∠BDE=∠GDE ．∠CDO+∠ODF+∠BDE+∠GDE=180°，•∠CDO+∠BDE=90°，∠COD+∠CDO=90°，∠COD=∠BDE ．又∠COD=∠DBE=90°，△COD ≌△BDE ．CE COBE BD=． 根据题意，可知BE=6-b ，BD=10-a ，6610a b a =--，b+16a 2-53a+6=16（a-5）2+116． 当a=5时，b 最小值=116．（3）猜想：直线DE 与抛物线y=-124x 2+6只有1个公共点． 证明:由（1）可知，DE 所在直线为y=-124x+12． 代入抛物线y=-x 2+6，消去y ，得-124x 2+6=-x+12．化简，得x 2-24x+144=0，△=0． 直线DE 与抛物线y=-124x 2+6只有1个公共点． 作法一：延长OF 交DE 于点H ，作法二：在DB 上取点M ，使DM=CD ，过M 作MH ⊥BC ，交DE 于点H ． 附加题：配方法; 消元法; y=-4x.。
九年级数学：《二次函数》单元测试卷(含答案)
九年级数学：《二次函数》单元测试卷（含答案）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 •在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A. y=x2B. y= °C. y=kx2D. y=k2xx2.尸吸石加是二次函数，贝U m的值为（）A. 0,- 2B. 0，2C. 0D.- 23.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可x …—5 —4 —3 —2 —1 …y …—7.5 —2.5 0.5 1.5 0.5 …根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）A.该抛物线的对称轴是直线x= —2B.该抛物线与y轴的交点坐标为（0，- 2.5 ）C.b2—4ac=0D.若点A （0，5，y1）是该抛物线上一点.则y1< —2.55.关于抛物线y=x2-2x+1，下列说法错误的是（）A.开口向上B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x=1D.当x > 1时，y随x的增大而减小6 .已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y<0,则x的取值范围是（）A.— 1v xv 4B.— 1v xv 3C. xv — 1 或x >4D. xv— 1 或x >37.二次函数y=x2- 2x—2与坐标轴的交点个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.已知关于x的方程ax+b=O(a^0)的解为x= —2,点(1,3)是抛物线y=ax2+bx+c(a^ 0) 上的一个点，贝U下列四个点中一定在该抛物线上的是( )A.( 2, 3)B.( 0, 3)C. (—1, 3)D. (—3, 3)9.二次函数y - x2+2x+4的最大值为( )A. 3B. 4C. 5D. 610.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc> 0;②a +b+c=2;③av丄；④b> 1.其中正确的结论是( )A.①②B•②③ C.③④ D.②④二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.已知函数…［「-」：厂、是关于x的二次函数，贝U m的值为 -1 .12.如图是二次函数y1=ax2+bx+c (a^ 0)和一次函数y?二mx+n( m^ 0)的图象，当y2 >y1, x的取值范围是—2v xv 1 .13.若二次函数的图象开口向下，且经过(2,- 3)点.符合条件的一个二次函数的解析式为y二-x2- 2x+5 .14.已知点P (m n)在抛物线y=ax2- x - a上，当m>- 1时，总有nW 1成立, 则a的取值范围是-£w av0 .15.二次函数y=ax2(a>0)的图象经过点(1, yj、( 2, y2),贝U y v 屮(填“>”或“<”).16.二次函数y=x2+2x+2的最小值为1 .三、解答题(共8题，共72分)17.已知抛物线经过点(2, 3),且顶点坐标为(1, 1),求这条抛物线的解析式.18.已知函数y=u+v,其中u与x的平方成正比，v是x的一次函数，(1)根据表格中的数据，确定v的函数式；(2)如果x=- 1时，函数y取最小值，求y关于x的函数式；19.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A (- 1, 0)、B (3, 0)两点.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0v xv 3时，求y的取值范围；(3)点P为抛物线上一点，若S A PA=10，求出此时点P的坐标.20.如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A,经过点A的直线交该抛物线于点B,交y轴于点C,且点C是线段AB的中点.(1)求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求直线AB对应的函数解析式.刀1yL r21.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD设AB边长为x米，则菜园的面积y (单位：米2)与x (单位：米)的函数关系式为多少？22.某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克.(1)设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；(2)若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？23.如图，顶点为M的抛物线y=a (x+1) 2-4分别与x轴相交于点A，B (点A在点B 的右侧)，与y轴相交于点C (0，- 3).(1)求抛物线的函数表达式；(2)判断△ BCM是否为直角三角形，并说明理由.24.如图1,在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+1经过点A (4,- 3),顶②当P 点在抛物线上运动时，猜想 PO 与PH 有什么数量关系，并证明你的猜想; (3)如图2,设点C( 1,- 2),问是否存在点P ,使得以P, O, H 为顶点的三角 形与△ABC 相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.k$i ------------- / \r|mirv /点为点B ，点P 为抛物线上的一个动点, 过P 作PHL I ，垂足为H,连接PO(1) 求抛物线的解析式，并写出其顶点 (2) ①当P 点运动到A 点处时，计算:PH (填或“=”)；I 是过点(0, 2)且垂直于y 轴的直线，B 的坐标； PO= 5 , PH= 5 ，由此发现，PO =参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 •在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A. y=x2B. y= °C. y=kx2D. y=k2x【考点】二次函数的定义.【分析】根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c （a^ 0）是二次函数.【解答】解：A、是二次函数，故A符合题意；B是分式方程，故B错误；C k=0时，不是函数，故C错误；D k=0是常数函数，故D错误；故选：A.【点评】本题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c （a^ 0）是二次函数.2.尸即右“是二次函数，贝U m的值为（）A. 0，- 2B. 0，2C. 0D.- 2【考点】二次函数的定义.【分析】根据二次函数的定义知道其系数不为零且指数为2,从而求得m的值. 【解答】解：•••尸叶是二次函数，.■■-■.丁「-〉.二.…〔尸亠1解得：m=- 2，故选D.【点评】本题考查了二次函数的定义，特别是遇到二次函数的解析式中二次项含有字母系数时，要注意字母系数的取值不能使得二次项系数为0.3.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（）【分析】本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致.【解答】解：A、由抛物线可知，av0, x=-圭v0,得bv0,由直线可知，av0, bv 0,故本选项正确；B由抛物线可知，a> 0,由直线可知，av 0,故本选项错误；C由抛物线可知，a>0, x=-备〉0,得bv0,由直线可知，a>0, b>0,故本选项错误；D由抛物线可知，a> 0,由直线可知，av 0,故本选项错误.故选：A.【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法.4.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格:x …-5 - 4 - 3 - 2 - 1y …-7.5 - 2.5 0.5 1.5 0.5根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）A.该抛物线的对称轴是直线x=- 2B.该抛物线与y轴的交点坐标为（0,- 2.5 ）C.b2- 4ac=0D.若点A （0, 5, y i）是该抛物线上一点.则y i v- 2.5【考点】二次函数的图象.【分析】根据表格提供的信息以及抛物线的性质一一判断即可.【解答】解：A、正确•因为x=- 1或-3时，y的值都是0.5，所以对称轴是 -x= 2.B正确•根据对称性，x=0时的值和x=- 4的值相等.C错误.因为抛物线与x轴有交点，所以b2- 4ac>0.D正确.因为在对称轴的右侧y随x增大而减小.故选C.【点评】本题考查二次函数的图象以及性质，需要灵活应用二次函数的性质解决问题，读懂信息是解题的关键，属于中考常考题型.5.关于抛物线y=x2-2x+1，下列说法错误的是( )A.开口向上B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x=1D.当x > 1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的图象.【分析】根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论.【解答】解：画出抛物线y=x2- 2x+1的图象，如图所示.A、・a=1，•••抛物线开口向上，A正确；B'••令x2- 2x+1=0,A = (- 2) 2-4X 1 X 仁0,•••该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；c b [-2LC•—鮎=^^r=1，•••该抛物线对称轴是直线x=1, C正确；D：抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1,•••当x> 1时，y随x的增大而增大，D不正确.故选D.【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是结合二次函数的性质及其图象分析四个选项.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的解析式画出函数图象，利用数形结合来解决问题是关键.6.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y v0,则x的取值范围是（）A.— 1 vxv 4B.— 1 vxv 3C. xv- 1 或x >4D. xv- 1 或x >3【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】计算题.【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当yv 0, x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x 的取值范围.【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于（-1，0），对称轴为x=1，•••抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），••• y v0时，函数的图象位于x轴的下方，且当-1vxv 3时函数图象位于x轴的下方，•当-1 vxv 3 时，y v0.故选B.【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目.7.二次函数y=x2- 2x- 2与坐标轴的交点个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】先计算根的判别式的值，然后根据b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断.【解答】解：•••△ = (- 2) 2 - 4X1X( - 2) =12> 0,•••二次函数y=x2- 2x - 2与x轴有2个交点，与y轴有一个交点.•••二次函数y=x2-2x - 2与坐标轴的交点个数是3个.故选D.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c (a, b, c是常数，a^0)与x轴的交点坐标，令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.二次函数y=ax2+bx+c (a, b, c是常数，a^ 0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△二b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△ =b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△二b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△二b2- 4acv 0时，抛物线与x轴没有交点.8.已知关于x的方程ax+b=0(a^0)的解为x=- 2,点(1,3)是抛物线y=ax2+bx+c(a^ 0) 上的一个点，贝U下列四个点中一定在该抛物线上的是( )A.( 2, 3)B.( 0, 3)C. (- 1, 3)D. (- 3, 3)【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据一次方程ax+b=0 (a^ 0)的解为x=- 2得出b=2a,由此即可得出抛物线y=ax2+bx+c (a^0)的对称轴为x=- 1,找出点(1, 3)关于对称轴对称的点，即可得出结论.【解答】解：•••关于x的方程ax+b=0 (aM0)的解为x=- 2,•有-2a+b=0,即b=2a.2 b I•••抛物线y=ax +bx+c (aM0)的对称轴x=-石=-1.•••点(1, 3)是抛物线上的一点，•••点(-3, 3)是抛物线上的一点.故选D.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出抛物线的对称轴为x=- 1.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出抛物线的对称轴，找出已知点关于对称轴对称的点即可.9.二次函数y= - X2+2X+4的最大值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【考点】二次函数的最值.【专题】计算题.【分析】先利用配方法得到y=- (x - 1)2+5,然后根据二次函数的最值问题求解. 【解答】解：y=-(x- 1) 2+5，•/ a=- 1v 0，•••当x=1时，y有最大值，最大值为5.故选：C.【点评】本题考查了二次函数的最值：当a> 0时，抛物线在对称轴左侧，y随x 的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-上时，y=「；当av 0时，抛物线在对称轴左侧，y4a随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所b 4冋〜'以函数有最大值，当x=-石时，y ----- ---- ;确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值.10.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc> 0;②a+b+c=2;③av丄；④b> 1.其中正确的结论是( )A.①②B.②③C.③④D.②④【考点】二次函数图象与系数的关系.【专题】压轴题.【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结 论进行判断.【解答】解：①•••抛物线的开口向上，••• a > 0,•••与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，••• cv0，•••对称轴为x 二 一- v0，A a 、b 同号，即b >0， ••• abcv 0,故本选项错误;②当x=1时，函数值为2, • a+b+c=2；故本选项正确;故本选项错误;④当x=- 1时，函数值v 0, 即 a- b+cv0,( 1)又 a+b+c=2,将 a+c=2 - b 代入(1),2- 2bv0,••• b >1③•••对称轴x= >-1,•••故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是②④；故选D.【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：(1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，贝U a>0;否则av0.(2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=，丄-判断符号.(3)c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c>0;否则cv0.(4)b2- 4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2- 4ac>0; 1 个交点，b2- 4ac=0;没有交点，b2- 4acv0.(5)当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=- 1时，可确定a- b+c的符号.(6)由对称轴公式x= •丄-，可确定2a+b的符号.二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11 .已知函数n」!-是关于x的二次函数，贝U m的值为 -1【考点】二次函数的定义.【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可.【解答】解：根据题意得：旷1护0'解得：m=- 1.故答案是：-1.【点评】本题考查二次函数的定义，注意到m- 1工0是关键.12.如图是二次函数y i=ax2+bx+c （a^ 0）和一次函数y?=mx+n（ m^ 0）的图象，当y2>y i, x的取值范围是—2vxv 1 .【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.【分析】关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断y2>y i时，x的取值范围.【解答】解：从图象上看出，两个交点坐标分别为（- 2, 0），（1, 3），二当有y2>y i 时，有-2vxv 1，故答案为：-2v xv 1.【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力.解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.13.若二次函数的图象开口向下，且经过（2，- 3）点.符合条件的一个二次函数的解析式为y二-x2- 2x+5 .【考点】二次函数的性质.【专题】开放型.【分析】由于二次函数的图象开口向下，所以二次项系数是负数，而图象还经过（2，- 3）点，由此即可确定这样的函数解析式不唯一.【解答】解：•••若二次函数的图象开口向下，且经过（2，- 3）点，••• y=- x2- 2x+5 符合要求.答案不唯一.例如：y=- x2- 2x+5.【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键根据图象的性质确定解析式的各项系数.14.已知点P （m n）在抛物线y=ax2- x - a上，当m>- 1时，总有nW 1成立, 则a 的取值范围是-护av0 .【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】依照题意画出图形，结合函数图形以及已知条件可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围.【解答】解：根据已知条件，画出函数图象，如图所示.故答案为：-av0.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是画出函数图象，依照数形结合得出关于a的不等式组.本题属于基础题, 难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质画出函数图象，利用数形结合解决问题是关键.15.二次函数y=ax2（a>0）的图象经过点（1，yj、（2，y?），则y v y?（填“>”或“<”）.【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质.【分析】根据a>0，结合二次函数的性质即可得出“当x>0时，二次函数y值随着x 值的增大而增大”，再由0v 1v2即可得出结论.【解答】解：：a>0，且二次函数的对称轴为x=0，•••当x> 0时，二次函数y值随着x值的增大而增大，•/ 0< 1V 2,•-y i< y2.故答案为：<•【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是找出当x>0时，函数为增函数.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的系数结合二次函数的性质找出其单调区间是关键.16.二次函数y=x2+2x+2的最小值为1 .【考点】二次函数的最值.【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出最小值即可.【解答】解：配方得：y=x2+2x+2=y=x2+2x+12+仁（x+1）2+1，当x= - 1时，二次函数y=x2+2x+2取得最小值为1.故答案是：1.【点评】本题考查了二次函数的最值.求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法.三、解答题（共8题，共72分）17.已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式. 【考点】待定系数法求二次函数解析式.【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，贝U可设顶点式y=a （x+1）2+2,然后把（0，4）代入求出a的值即可.【解答】解：•••顶点坐标为（1，1），设抛物线为y=a （x - 1）2+1，•••抛物线经过点（2, 3），•3=a （2- 1）2+1，解得：a=2.2 2•y=2 （x - 1）+1=2x - 4x+3.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解•一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.18.已知函数y=u+v，其中u与x的平方成正比，v是x的一次函数,(1)根据表格中的数据，确定V的函数式；(2)如果x=- 1时，函数y取最小值，求y关于x的函数式；(3)在(2)的条件下，写出y的最小值.X01V-11【考点】二次函数的最值；待定系数法求一次函数解析式.【专题】计算题.【分析】(1) V是x的一次函数，可设v=kx+b，然后把表中两组数据代入得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b即可；(2)由于u与x的平方成正比，则设u=ax2，所以y=ax2+2x- 1，根据二次函数的I 2最值问题得到-右=-1,解得a=1，由此得到y关于x的函数式；(3)把x=- 1代入y关于x的函数式中计算出对应的函数值即可.Cb- _1【解答】解：(1)设v=kx+b，把 (0，- 1)、(1, 1)代入得—••• v=2x- 1 ；(2)设u=ax2，则y=ax2+2x- 1，•••当x=- 1 时，y=ax2+2x - 1 取最小值，7 9 一•••抛物线的对称轴为直线x=- 1,即一亠二一1 ,--a=1,•y=x2+2x - 1,(3)把x= - 1 代入y=x2+2x- 1 得y=1 - 2- 1 = - 2,即y的最小值为-2.【点评】本题考查了二次函数 y=ax 2+bx+c (a ^ 0)的最值：当a >0时，抛物线在 对称轴左侧，y 随x 的增大而减少；在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，因为图 象有最低点，所以函数有最小值，当 x=」¥~时，y 一—；当av 0时，抛物阴 q 呂线在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴右侧，y 随x 的增大而减少，因 为图象有最高点，所以函数有最大值，当 x= 时，y=5 ' ■.19•如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过A (- 1, 0)、B (3, 0)两点.(1) 求抛物线的解析式和顶点坐标；(2) 当0v xv 3时，求y 的取值范围；(3) 点P 为抛物线上一点，若S A PAB =10，求出此时点P 的坐标.【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质.【分析】(1)由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利 用配方法即可求出抛物线顶点坐标；(2) 结合函数图象以及 A B 点的坐标即可得出结论；(3) 设P (x ，y )，根据三角形的面积公式以及 S APAB =10,即可算出y 的值，代入 抛物线解析式即可得出点P 的坐标.【解答】解：(1)把A (- 1，0)、B (3, 0)分别代入y=x 2+bx+c 中，•••抛物线的解析式为y=x 2- 2x - 3.■/ y=x 2- 2x - 3= (x - 1) 2- 4,•顶点坐标为(1,- 4).(2)由图可得当0vxv3时，-4Wyv 0.得: \9+3b+c=0 ，解得:（3）v A （- 1, 0）、B （3, 0）,••• AB=4设P （x, y），则S A PAB=--AB?|y|=2|y|=10 ,•|y|=5 ,•y=± 5.①当y=5 时，x2- 2x- 3=5,解得：x i=- 2, X2=4,此时P点坐标为（-2, 5）或（4, 5）;②当y=-5时，x2- 2x - 3=- 5,方程无解；综上所述，P点坐标为（-2, 5）或（4, 5）.【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据函数图象解不等式；（3）找出关于y的方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.20.如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A,经过点A的直线交该抛物线于点B,交y轴于点C,且点C是线段AB的中点.（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式.【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式.【专题】计算题.【分析】（1）利用△ =b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到4a2-4a=0, 然后解关于a的方程求出a,即可得到抛物线解析式；（2）利用点C是线段AB的中点可判断点A与点B的横坐标互为相反数，则可以利用抛物线解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式.【解答】解：（1）：抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A,•••△ =4a2- 4a=0,解得a i=0 （舍去），比=1,•••抛物线解析式为y=x2+2x+1;（2）v y= （x+1）2,•顶点A的坐标为（-1, 0）,•••点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，•B点的横坐标为1,当x=1 时，y=x2+2x+ 仁1+2+仁4 贝U B (1, 4),设直线AB的解析式为y=kx+b,把A (- 1, 0), B (1, 4)代入得解得丿•直线AB的解析式为y=2x+2.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c （a, b, c是常数，a^ 0）,A =b2- 4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△ =b2- 4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△ =b2- 4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△ =b2-4ac v0时，抛物线与x轴没有交点.也考查了利用待定系数法求函数解析式.21.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD设AB边长为x米，则菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为多少？【考点】根据实际问题列二次函数关系式.【分析】由AB边长为x米根据已知可以推出BC=「（30 - x）,然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式.【解答】解：：AB边长为x米，而菜园ABCD1矩形菜园，二BC=- （30 - x）,菜园的面积=ABX BC丄（30- x）?x,则菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为：y二-丄X2+15X. 【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，禾用矩形的周长公式用x 表示BC,然后利用矩形的面积公式即可解决问题，本题的难点在于得到BC长.22.某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克.（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？【考点】二次函数的应用.【分析】（1）根据“每天利润=每天销售质量X每千克的利润”即可得出y关于x 的函数关系式；（2）将y=960代入（1）中函数关系式中，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论.【解答】解：（1）根据题意得：y= （200+20x）X（ 6 -x） =- 20x2- 80x+1200.（2）令y二-20x2- 80X+1200 中y=960，则有960=- 20x2- 80x+1200,即X2+4X- 12=0,解得：x=- 6 （舍去），或x=2.答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元.【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数关系式；（2）将y=960代入函数关系式得出关于x的一元二次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时结合数量关系找出函数关系式是关键.23.如图，顶点为M的抛物线y=a （x+1）2-4分别与x轴相交于点A，B （点A在点B的右侧），与y轴相交于点C （0，- 3）.（1）求抛物线的函数表达式；(2)判断△ BCM是否为直角三角形，并说明理由.【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)将点C坐标代入解析式求得a即可；(2)先根据抛物线解析式求得点M B、C的坐标，继而可得线段BC CM BM的长，根据勾股定理的逆定理即可判断.【解答】解：(1)v抛物线y=a (X+1) 2-4与y轴相交于点C (0,- 3).•••- 3=a- 4,--a=1,•••抛物线解析式为y= (x+1) 2- 4=X2+2X- 3,(2)A BCM是直角三角形•••由(1)知抛物线解析式为y= (x+1) 2-4,•- M(- 1,- 4),令y=0,得：x2+2x - 3=0,•X1= —3, X2=1,•A (1, 0), B (- 3, 0),•BC=9+9=18, CM=1+ 仁2, BM=4+14=20,•B C+C M=B M,•△ BCM是直角三角形.【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式及勾股定理逆定理，根据题意求得抛物线解析式是解题的根本，掌握勾股定理逆定理是解题的关键.24.如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A (4,- 3),顶点为点B,点P为抛物线上的一个动点，I是过点(0, 2)且垂直于y轴的直线，过P作PHL I，垂足为H,连接PO(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；(2)①当P点运动到A点处时，计算：PO= 5 , PH= 5 ，由此发现，PO = PH (填或“=”)；②当P点在抛物线上运动时，猜想P0与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；(3)如图2,设点C( 1，- 2),问是否存在点P,使得以P, O, H为顶点的三角形与△ ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.副国2【考点】二次函数综合题.【分析】(1)禾U用待定系数法即可解决问题.(2)①求出PO PH即可解决问题. (2)②结论：PO=PH设点P坐标(m -二m2+1)，利用两点之间距离公式求出PH P0即可解决问题.(3)首先判断PH与BC P0与AC是对应边，设点P (m -寺m2+1)，由半=- 列出方程即可解决问题.【解答】(1)解：•••抛物线y=ax2+1经过点A (4,- 3),•'•- 3=16a+1,•••抛物线解析式为y=-^x2+1，顶点B (0,1).(2)①当P点运动到A点处时PO=5 PH=5•PO=PH故答案分别为5, 5,=.②结论：PO=PH1 2理由：设点P坐标(m - v m+1),••• PH=2-(-+ rm+1)斗m+1PO 新+(-寺石1严今卅+1,••• PO=PH(3)v BC =：「-卜:, AC= i - '=J ' JJ , AB= L =4. ■■: ••• BC=AC ••• PO=PH又•••以P , O, H 为顶点的三角形与△ ABC 相似,••• PH 与BC, PO 与AC 是对应边,解得m=± 1,P 11- *P) rrv 7h【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知 识，解题的关键是记住两点之间的距离公式，学会转化的思想，用方程去解决问 题，属于中考压轴题. ••宀弋，设点 丄亦+1）,。
二次函数单元测试题(及答案)
二次函数单元测试题(及答案) 第22章二次函数单元测试题一、选择题（共24分）1、抛物线y=2(x-3)²+1的顶点坐标是（）A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1)2、将抛物线y=(x-1)²+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=(x-2)² B．y=(x-2)²+6 C．y=x²+6 D．y=x²3、已知二次函数y=x²－3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，），则关于x的一元二次方程x²－3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=－1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=34、下列二次函数中，图像以直线x=2为对称轴，且经过点(0,1)的是（）A、y=(x-2)²+1B、y=(x+2)²+1C、y=(x-2)²-3D、y=(x+2)²-35、若x1,x2(x1＜x2)是方程(x－a)(x－b) = 1(a<b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x26、y1=kx+n(k≠0)与二次函数y2=ax²+bx+c(a≠0)的图象相交于A(－1，5)、B(9，2)两点，则关于x的不等式kx+n≥ax²+bx+c解集为()A、－1≤x≤9B、－1≤x＜9C、－1＜x≤9D、x≤－1或x≥97、已知两点A(－5,y1)，B(3,y2)均在抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)上，点C(x,y)是该抛物线的顶点，若y1>y2≥y，则x的取值范围是（）A．x＞－5 B．x＞－1 C．－5＜x＜－1 D．－2＜x＜3二、填空题（每小题3分，共24分）9、函数y=x(x-6)的图像与x轴的交点坐标是；10.函数解析式为 y = -(x-2)^2 - 3.11.k的值是二次函数的二次项系数。
华师大版九年级下第26章二次函数单元考试题含答案
华师大版九年级下册26章二次函数单元考试题 姓名： ；成绩： ；一、选择题（每题4分，共48分）1、已知函数 y=（m+2）是二次函数，则m 等于（ ） A ．±2 B ．2 C ．﹣2 D ．±12、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A ． y=﹣2x 2B ．y=2x 2C ．y=﹣x 2D ． y=x 23、若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+- 的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( )A 、123y y y <<B 、213y y y <<C 、312y y y <<D 、132y y y <<4、如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（ ）A. 0B. －1C. 1D. 2第4题 第6题 第9题5、下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.202y ax bx c =++ 0.03-0.01- 0.02 0.04 A ．6 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.18 6.19x <<D ．6.19 6.20x <<6、已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图5所示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、若函数y=mx 2+（m+2）x+m+1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ） A ． 0 B ．0或2 C ．2或﹣2 D ．0，2或﹣28、下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A ． ②③B ．③④C ．①②D ． ①④9、如图，已知二次函数y=﹣x 2+2x ，当﹣1＜x ＜a 时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是（ ）A ． a ＞1B ．﹣1＜a ≤1C ．a ＞0D ． ﹣1＜a ＜210、向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y=ax 2+bx ．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ） A ． 第9.5秒 B ．第10秒 C ．第10.5秒 D ． 第11秒11、如图，直角梯形ABCD 中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EM ⊥AB 于M ，EN ⊥AD 于N ，设BM=x ，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．12、如图，点A（a，b）是抛物线上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13、如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为．第13题第14题第15题14、如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，则不等式ax2+bx＜kx的解集为．15、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．16、如图，将2个正方形并排组成矩形OABC，OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上．正方形EFMN的边EF落在线段CB上，过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的关系式为．17、二次函数y=x2+（2+k）x+2k与x轴交于A，B两点，其中点A是个定点，A，B分别在原点的两侧，且OA+OB=6，则直线y=kx+1与x轴的交点坐标为．18、已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x不等式组有解，且使函数在的范围内y随着x的增大而增大，则这9个数中满足条件的a的值的概率是；三、解答题（6分+8分＝14分）19、通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）y=x2-4x+5 (2) y=-3x2+2x-120、求下列函数的解析式（1）抛物线y=x2-2x－4向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度；（2）抛物线经过点（2，0），（0，－2），（-2，3）三点。
二次函数单元测试题(卷)(含答案)
二次函数单元测试题(卷)(含答案) 二次函数单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.当-2≤x≦1，二次函数y=-(x-m)^2+ m+1有最大值4，则实数m值为（）A.-7/4B.3或-3C.2或-3D.2或3或-7/42.函数y=mx+x-2m（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.1个或2个3.关于二次函数y=ax^2+bx+c的图像有下列命题：①当c=0时，函数的图像经过原点；②当c>0，并且函数的图像开口向下时，方程ax^2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是4ac-b^2/4a；④当b=0时，函数的图像关于y轴对称。
其中正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.关于二次函数y=2mx+(8m+1)x+8m的图像与x轴有交点，则m的范围是（）A.m-1/16且m≠0 D。
m≥-1/165.下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）A.y=x^2B.y=x+4C.y=3x^2-2x+5D.y=3x+5x-16.若二次函数y=ax+c，当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A.a+cB.a-cC.-cD.c7.下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（）A.y=x^2-2B.y=x+4C.y=x^2-2x+1D.y=3x+5x-18.抛物线y=-3x^2+2x-1的图象与坐标轴交点的个数是（）A.没有交点B.只有一个交点C.有且只有两个交点D.有且只有三个交点9.函数y=ax^2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax^2+bx+c-3=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根10.若把函数y=x的图象用E(x,x)记，函数y=2x+1的图象用E(x,2x+1)记，……则E(x,x-2x+1)可以由E(x,x)怎样平移得到？A.向上平移1个单位B.向下平移1个单位C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位二、填空题11.抛物线y=2x-8-3x与x轴有2个交点，因为其判别式b^2-4ac=2，相应二次方程3x-2x+8=0的根的个数为2.12.关于x的方程mx^2+mx+5=m有两个相等的实数根，则相应二次函数y=mx^2+mx+5-m与x轴必然相交于两点，此时m=0和(x,0)，若x+1/x=7，要使抛物线经过原点，应将它向右平移1个单位。
二次函数单元测试卷及答案
二次函数单元测试卷及答案第一部分：选择题（共10题，每题2分）1. 若 $f(x)=2x^2+6x+1$，则该函数的抛物线开口向上（）。
A. 对B. 错2. 对于函数 $f(x)=ax^2+bx+c$，若 $a>0$，则抛物线开口（）。
A. 向上B. 向下3. 已知 $f(x)=x^2+bx+c$，若 $b^2-4c>0$，则该函数（）。
A. 有两个实根B. 无实根C. 有一个实根4. 若 $f(x)=\frac{1}{2}x^2+ax+b$ 的导函数为 $f'(x)=x+1$，则 $f(x)$ 的解析式为（）。
A. $\frac{1}{2}x^2+x+1$B. $\frac{1}{2}x^2+2x+1$C.$\frac{1}{2}x^2+x+2$5. 设 $f(x)=2x^2-10x+8$，$g(x)=x^2-3x+7$，则 $f(x)-g(x)$ 的值域为（）。
A. $(0,+\infty)$B. $(-\infty,0)$C. $[0,+\infty)$6. 函数 $f(x)=x^2-2mx+1$ 与 $y=0$ 交点的横坐标为 $4$，则 $m$ 的值为（）。
A. $1$B. $2$C. $-1$7. 若 $f(x)=x^2+1$，则 $f(2x+1)$ 的最小值为（）。
A. $2$B. $5$C. $6$8. 已知函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 在 $x=1$ 处有极值 $0$，则 $a+b+c$ 等于（）。
A. $-1$B. $0$C. $1$9. 函数 $f(x)=x^2-2x+5$ 与 $g(x)=2x-1$ 的交点横坐标之和为（）。
A. $0$B. $1$C. $2$10. 若 $f(x)=x^2-2x-15$，则 $f(x)$ 的零点为（）。
A. $-3,5$B. $-5,3$C. $-3,-5$答案：1.A 2.A 3.A 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B 9.C 10.A第二部分：填空题（共5题，每题4分）1. 函数 $f(x)=x^2+2x+1$ 的零点是 _____________。
二次函数单元测试题及答案
二次函数单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，则a的取值范围是（）。
A. a>0B. a<0C. a=0D. a≠0答案：A2. 抛物线y=x^2-4x+3的顶点坐标是（）。
A. (1,0)B. (2,1)C. (2,-1)D. (4,3)答案：C3. 若抛物线y=-2x^2+4x-1与x轴有两个交点，则这两个交点的坐标是（）。
A. (1/2,0) 和 (3/2,0)B. (1,0) 和 (3,0)C. (1,0) 和 (-3,0)D. (-1,0) 和 (3,0)答案：B4. 二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，则b的值是（）。
A. -2aB. 2aC. -aD. a答案：B5. 抛物线y=x^2-6x+8与x轴的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C6. 二次函数y=-x^2+2x+3的图象与y轴的交点坐标是（）。
A. (0,3)B. (0,-3)C. (0,2)D. (0,-2)答案：A7. 二次函数y=x^2-2x-3与x轴的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C8. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标是（）。
A. (1,3)B. (2,5)C. (-1,3)D. (-2,5)答案：A9. 二次函数y=x^2-4x+c的图象经过点（2,0），则c的值是（）。
A. 0B. 4C. 8D. 16答案：C10. 抛物线y=x^2-6x+8与直线y=2x-4的交点坐标是（）。
A. (2,0) 和 (4,4)B. (2,0) 和 (4,0)C. (2,4) 和 (4,0)D. (0,2) 和 (4,4)答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是（）。
答案：(1,-1)12. 二次函数y=-3x^2+6x-3与x轴的交点坐标是（）。
二次函数单元测试题a卷及答案
二次函数单元测试题a卷及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是（）。
A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 0答案：A2. 二次函数y=-2x^2+4x-1的顶点坐标是（）。
A. (1, 3)B. (2, 1)C. (1, 1)D. (2, 3)答案：A3. 若抛物线y=x^2-6x+c与x轴有交点，则c的取值范围是（）。
A. c > 9B. c < 9C. c ≥ 9D. c ≤ 9答案：D4. 二次函数y=x^2-4x+c的对称轴方程是（）。
A. x = 2B. x = -2C. x = 4D. x = -4答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 二次函数y=2x^2-8x+3的顶点坐标为（）。
答案：(2, -5)2. 若二次函数y=x^2+2x-3与y轴交于点（0, -3），则该函数与x轴的交点坐标为（）。
答案：(1, 0)，(-3, 0)3. 已知二次函数y=-x^2+4x-3，求该函数的最小值。
答案：-44. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标为（）。
答案：(1, 3)三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知二次函数y=x^2-2x-3，求该函数的图像与x轴的交点坐标。
答案：解：令y=0，得到方程x^2-2x-3=0，解得x=3或x=-1，所以交点坐标为（3, 0）和（-1, 0）。
2. 已知抛物线y=2x^2-4x+3，求该抛物线的顶点坐标和对称轴。
答案：解：将抛物线方程化为顶点式，即y=2(x-1)^2+1，所以顶点坐标为（1, 1），对称轴为x=1。
四、综合题（每题10分，共20分）1. 已知二次函数y=x^2-6x+c，当x=1时，y=-4。
求c的值，并写出该函数的顶点坐标。
答案：解：将x=1，y=-4代入方程，得到1-6+c=-4，解得c=1。
所以函数为y=x^2-6x+1，顶点坐标为（3, -8）。
二次函数单元测试题及答案
二次函数单元测试题及答案一、选择题1. 已知二次函数\( y = ax^2 + bx + c \)，当\( a < 0 \)时，抛物线的开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：B2. 对于二次函数\( y = -2x^2 + 3x + 1 \)，其顶点的横坐标是：A. \( -\frac{1}{2} \)B. \( -\frac{3}{2} \)C. \( \frac{3}{4} \)D. \( \frac{1}{4} \)答案：C3. 若二次函数\( y = x^2 + 2x + 1 \)与x轴有交点，则交点的个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题4. 二次函数\( y = 3x^2 - 6x + 5 \)的对称轴方程是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
答案：\( x = 1 \)5. 当\( x = 2 \)时，二次函数\( y = x^2 - 4x + 3 \)的值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
答案：-1三、解答题6. 已知二次函数\( y = -x^2 + 2x + 3 \)，求其与x轴的交点坐标。
解：令\( y = 0 \)，得\( -x^2 + 2x + 3 = 0 \)。
解此方程，我们可以使用求根公式：\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]代入\( a = -1, b = 2, c = 3 \)，得：\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{-2} = \frac{-2 \pm\sqrt{16}}{-2} = 1 \pm 2 \]因此，与x轴的交点坐标为\( (-1, 0) \)和\( (3, 0) \)。
7. 已知抛物线\( y = 2x^2 - 4x + 1 \)，求其顶点坐标。
解：顶点的横坐标可以通过公式\( x = -\frac{b}{2a} \)求得，代入\( a = 2, b = -4 \)，得：\[ x = -\frac{-4}{2 \times 2} = 1 \]将\( x = 1 \)代入原方程求得\( y \)值：\[ y = 2(1)^2 - 4(1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1 \]因此，顶点坐标为\( (1, -1) \)。
(完整版)二次函数测试卷
二次函数测试卷姓名成绩一、选择题：（30分）1、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）（A）12 （B）11 （C）10 （D）92、下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）（A）xy2=（B）()01>=xxy（C）1+=xy（D）()02>=xxy3、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）（A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a（D）以上都不是4、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( )(A)0<S<2 (B) S>1 (C) 1<S<2 (D)-1<S<15、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）（A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-146、把二次函数23xy=的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）（A）()1232+-=xy（B）()1232-+=xy（C）()1232--=xy（D）()1232++=xy7、(3)已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )A.一、二、三象限B.一、二、四象限C．一、三、四象限 D.一、二、三、四象限8、若0<b，则二次函数12-+=bxxy的图象的顶点在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9、已知二次函数222)(22baxbaxy+++-=，ba,为常数，当y达到最小值时，x的值为（）（A）ba+（B）2ba+（C）ab2-（D）2ba-10、当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（）CAyxO二、填空题：（30分）11、已知二次函数y ＝ax 2（a ≥1）的图像上两点A 、B 的横坐标分别是－1、2，点O 是坐标原点，如果△AOB 是直角三角形，则△OAB 的周长为 。
二次函数全章测试卷(2).docx
二次函数全章测试卷学号：姓名：一、选择题（每小题3分，共36分）1.抛物线y = —3（兀+ 6）2—1的对称轴是直线（)A.兀=-6B. x- -1C. x= 1D. x= 62.抛物线y二：^一3的顶点坐标（）A. (0, 3)B. (0, -3)C. (3, 0)D. (-3, 0)3.将抛物线y = 5戏先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（）A. y = 5(x + 3)~+2B. y— 5(x + 3)" — 2C. y = 5(x —3) +2D.抛物线y = -2（x-1）2-3与y轴的交点纵坐标为（）己知（-3, yi）, （1, y2） , （6,旳）是二次函数y = -x2 +4x-/7t2±的点，则下列正确的（）A. yi>y2>y3B.刃>力>力y = 5(x-3)2-24.A. "3B. —5C. —4D. 一15.己知函数丿=丄X2-X-4,当函数值），随兀的增大而减小时，兀的取值范围是（2A. x<lB. x>lC. x> ~26.二次函数y=ax2+hx^c的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论2＜o中，正确的结论有（a3个®a<0② b>0 ③b2-4ac>0④A. 1个B. 2个C.D. 4个7. 函数y = 2兀2_3X + 4经过的象限是（A•—、二、三象限B•—、二象限C•三、四象限D•—、二、四象限8.在同一直角坐标系中，函数y = mx + m和函数y = -mx2+2x + 2 （加是常数，且m^O ）的图象可))D.9.10.将抛物线y = 2x2-l2x^l6绕它的顶点旋转180。
,所得抛物线的解析式是（）11. 若一次函数y =（加+ 1）兀+加的图象过第一、三、四象限，则函数y = iwc 1-nu （12对于每个非零自然数〃’抛物*宀旣“盘S 轴交于血理两点，以佔,表示这 两点间的距离，则44 + A 2B 2 H —F A 2011B 2011的值是（2011 2010 2012A. --------B. -------------------------C. ---------------------------2010 2011 2011二、填空题（13-17每空2分，18题4分，共24分）13. ____________________________________ 抛物线y = -F+15的对称轴直线 _______________ ,有最 ____________________________________________ 点，此时的坐标是 __________________________ 14. _____________________________________________________________________________ 若抛物线y = X 2-2X -2的顶点为A,与y 轴的交点为3,则直线AB 的解析式为____________________________________________________________________________________________15. 如图抛物线y=ax 2+hx-^-c 的对称轴是x=2,若X I <0<X 2<2,则y } _________ y 2-16. 二次函数y = ax 2+bx + c 的部分对应值如下表：二次函数y = ax 2+bx + c 图象与尤轴的交点坐标为 ________ 、 ________ ,对称轴为兀二 ；x = 2对应的函数值 ______ .17. 若抛物线y=ax 1+bx+c （a^0）的图象与抛物线y=/—4x+3的图象关于y 轴对称，则函数y=a^+bx+c 的解析式为 ___________________________ .A.有最大值彳B.有最大值卡C有最小畤）2011 D. --------2012X• • • -3 -213 5 • • • y• • •7-8-9-57• • •18.若二次函数y = x2-（67 + 2）x + 9的图象的顶点在坐标轴上，则。
二次函数单元测试题A卷(含答案)
第22章二次函数单元测试题(A卷)(测验时光：120分钟满分：120分)一.选择题（每小题3分,共30分）1．下列函数不属于二次函数的是（）A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x22．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的极点坐标是（）A．（1,3）B．（﹣1,3）C．（1,﹣3）D．（﹣1,﹣3）3．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位,再向下平移2个单位,则所得抛物线的解析式为（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣24．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,则下列说法不准确的是（）A．b2﹣4ac＞0B．a＞0 C．c＞0 D．5．给出下列函数：①y=2x;②y=﹣2x+1;③y=（x＞0）;④y=x2（x＜﹣1）．个中,y随x的增大而减小的函数是（）A．①②B．①③C．②④D．②③④6．在统一向角坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数,且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表,则y＞0时,x的取值规模是（）x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3y ﹣4 0 2 2 0 ﹣4A．﹣1＜x＜2 B．x＞2或x＜﹣1 C．﹣1≤x≤2D．x≥2或x≤﹣18．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（）A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点9．在半径为4cm的圆中,挖去一个半径为xcm的圆面,剩下一个圆环的面积为ycm2,则y与x的函数关系式为（）A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）D．y=﹣πx2+16π10．如图,已知：正方形ABCD边长为1,E.F.G.H分离为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二.填空题（每小题3分,共18分）11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1,0）,B （3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）,则二次函数的解析式是．12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为．13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为．14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,天天能卖出20个．若这种商品的零售价在必定规模内每降价1元,其日发卖量就增长了1个,为了获得最大利润,则应降价元,最大利润为元．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,给出以下结论：①a+b+c＜0;②a﹣b+c＜0;③b+2a＜0;④abc＞0．个中所有准确结论的序号是．第15题第16题16．如图,一名男生推铅球,铅球行进高度y（单位：m）与程度距离x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是m．三.解答题（共8小题,共72分）17．已知抛物线y=4x2﹣11x﹣3．（6分）（Ⅰ）求它的对称轴;（Ⅱ）求它与x轴.y轴的交点坐标．18．已知抛物线的极点坐标为M（1,﹣2）,且经由点N（2,3）,求此二次函数的解析式．（5分）19．已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表：（9分）x …﹣1 0 1 2 3 4 …y …10 5 2 1 2 5 …（1）求该二次函数的关系式;（2）当x为何值时,y有最小值,最小值是若干？（3）若A（m,y1）,B（m+1,y2）两点都在该函数的图象上,试比较y1与y2的大小．20．如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经由点A（1,0）,B （3,2）．（1）求m的值和抛物线的解析式;（8分）（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）21．二次函数图象过A.C.B三点,点A的坐标为（﹣1,0）,点B的坐标为（4,0）,点C在y轴正半轴上,且AB=OC．（8分）（1）求C的坐标;（2）求二次函数的解析式,并求出函数最大值．22．某产品每千克的成本价为20元,其发卖价不低于成本价,当每千克售价为50元时,它的日发卖数目为100千克,假如每千克售价每下降（或增长）一元,日发卖数目就增长（或削减）10千克,设该产品每千克售价为x（元）,日发卖量为y（千克）,日发卖利润为w（元）．（12分）（1）求y关于x的函数解析式,并写出函数的界说域;（2）写出w关于x的函数解析式及函数的界说域;（3）若日发卖量为300千克,请直接写出日发卖利润的大小．23．二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的极点M在第二象限,且经由点A（1,0）和点B（0,1）（12分）．（1）试求a,b所知足的关系式;（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当△AMC的面积为△ABC面积的倍时,求a的值;（3）是否消失实数a,使得△ABC为直角三角形？若消失,要求出a的值;若不消失,请解释来由．24．如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的极点为D,与y轴的交点为C,过点C作CA∥x轴交抛物线于点A,在AC延伸线上取点B,使BC=AC,衔接OA,OB,BD和AD．（12分）（1）若点A的坐标是（﹣4,4）．①求b,c的值;②试断定四边形AOBD的外形,并解释来由;（2）是否消失如许的点A,使得四边形AOBD是矩形？若消失,请直接写出一个相符前提的点A的坐标;若不消失,请解释来由．参考答案一.选择题1.选C2.解：∵y=2（x﹣1）2+3,∴其极点坐标是（1,3）．故选A．3.解：原抛物线的极点为（0,0）,向左平行移动1个单位,再向下平移2个单位,那么新抛物线的极点为（﹣1,﹣2）,可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k,代入得y=3（x+1）2﹣2．故选B．4.解：A.准确,∵抛物线与x轴有两个交点,∴△=b2﹣4ac＞0;B.准确,∵抛物线启齿向上,∴a＞0;C.准确,∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴,∴c＞0;D.错误,∵抛物线的对称轴在x的正半轴上,∴﹣＞0．故选D．5.选D;6.选D7.解：由列表可知,当x=﹣1或x=2时,y=0;所以当﹣1＜x＜2时,y的值为正数．故选A．8.解：当x=0时y=1,当y=0时,x=1∴抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点有两个．选A9.选D; 10.B二.填空题（每小题3分,共18分）.解：依据题意得,解得．∴二次函数的解析式是y??x ﹣??x??．.解：配方得：y??x ﹣??x????x ﹣??x??（x﹣） ,当选x??时,二次函数y??x ﹣??x??取得最小值为．??.解：把x??代入得,y??﹣??,即交点坐标为（,﹣??）．??.解：设应降价x元,发卖量为（x）个,依据题意得利润y??（﹣x）（x）﹣??（x）??﹣xx????﹣（x﹣??）????,故为了获得最大利润,则应降价??元,最大利润为????元．??.②③．??.解：当y??时,﹣x x??,解之得x ??,x ??﹣（不合题意,舍去）,所以推铅球的距离是米．三.解答题（共??小题,共??分）??.解：（I）由已知,a????,b??﹣ ,得,∴该抛物线的对称轴是x=;（II）令y=0,得4x2﹣11x﹣3=0,解得x1=3,x2=﹣,∴该抛物线与x轴的交点坐标为（3,0）,（﹣,0）,令x=0,得y=﹣3,∴,解得,∴该二次函数关系式为y=x2﹣4x+5;（2）∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1,∴当x=2时,y有最小值,最小值是1,（3）∵A（m,y1）,B（m+1,y2）两点都在函数y=x2﹣4x+5的图象上,所以,y1=m2﹣4m+5,y2=（m+1）2﹣4（m+1）+5=m2﹣2m+2,y2﹣y1=（m2﹣2m+2）﹣（m2﹣4m+5）=2m﹣3,∴①当2m﹣3＜0,即m＜时,y1＞y2;②当2m﹣3=0,即m=时,y1=y2;③当2m﹣3＞0,即m＞时,y1＜y2．20.解：（1）把点A（1,0）,B（3,2）分离代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m,,∴m=﹣1,b=﹣3,c=2,所以y=x﹣1,y=x2﹣3x+2;（2）x2﹣3x+2＞x﹣1,解得：x＜1或x＞3．∴所求的函数解析式为y=﹣x2+x+5∵a=﹣＜0∴当x=﹣=时,y有最大值==;解法2：设图象经由A.C.B二点的二次函数的解析式为y=a（x﹣4）（x+1）∵点C（0,5）在图象上,∴把C坐标代入得：5=a（0﹣4）（0+1）,解得：a=﹣,∴所求的二次函数解析式为y=﹣（x﹣4）（x+1）∵点A,B的坐标分离是点A（﹣1,0）,B（4,0）,∴线段AB的中点坐标为（,0）,即抛物线的对称轴为直线x=∵a=﹣＜0将x=30代入w=（600﹣10x）（x﹣20）=3000．23.解：（1）将A（1,0）,B（0,l）代入y=ax2+bx+c,得：,可得：a+b=﹣1（2分）（2）∵a+b=﹣1,∴b=﹣a﹣1代入函数的解析式得到：y=ax2﹣（a+1）x+1,极点M的纵坐标为,因为,由同底可知：,（3分）整顿得：a2+3a+1=0,解得：（4分）由图象可知：a＜0,因为抛物线过点（0,1）,极点M在第二象限,其对称轴x=,∴﹣1＜a＜0,∴舍去,则（1﹣）2=（1+）+2,解得：a=﹣1,由﹣1＜a＜0,不合题意．所以不消失．（9分）综上所述：不消失．（10分）24.解：（1）①∵AC∥x轴,A点坐标为（﹣4,4）．∴点C的坐标是（0,4）把A.C两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c得,,解得;②四边形AOBD是平行四边形;来由如下：由①得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+4,∴极点D的坐标为（﹣2,8）,过D点作DE⊥AB于点E,则DE=OC=4,AE=2,∵AC=4,∴BC=AC=2,∴AE=BC．∴=,又∵AB=AC+BC=3BC,∴OB=BC,∴在Rt△OBC中,依据勾股定理可得：OC=BC,AC=OC,∵C点是抛物线与y轴交点,∴OC=c,∴A点坐标为（﹣c,c）,∴极点横坐标=c,b=c,∵将A点代入可得c=﹣（﹣c）2+c•c+c,∴横坐标为±c,纵坐标为c即可,令c=2,∴A点坐标可认为（2,2）或者（﹣2,2）．。
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7．抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得抛物线的解析式为
二、选择题 （每小题5分）
读书以过目成诵为能，最是不济事。——郑板桥
二次函数章节考试卷 姓名：
一：填空题：（每小题5分）
1．当 时，函数是二次函数．
2．下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是 ．
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点，使得△的周长最小．
请求出点的坐标．
读书以过目成诵为能，最是不济事。——郑板桥
当＜0时的取值是（ ）
A．－1＜＜1 B．－3＜＜3
C．＜－1或＞－3 D．－1＜＜3
三、解答题（每小题10分）
13、抛物线的顶点坐标为（2，－3），且过点（－1，7），则这条抛物线的解析式
14、图中是抛物线拱桥，当水面在直线L处时，拱顶离水面3米，水面宽度为6米。水面下降1米时，水面宽度增加多少？
3．若一条抛物线与的形状相同，顶点坐标为（0，－2），且开口向上，则此抛物线对应的函数关系是 ．
4．抛物线与轴的两交点坐标为 ，与轴的交点为
5、抛物线的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为
8．如图所示是二次函数的图象的一部分，
图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为， O A （3，0）
给出四个结论： ①；②；③；
④，其中正确结论是（ ）．A．②④ B．①③ C．②③ D．①④
9．下列抛物线中，与轴有两个交点的是（ ）．
A． B． C． D．
10．下列抛物线，开口向下且开口最大的是（ ）．A． B． C． D．
11．二次函数的最小值是（ ）． A．2 B．1 C．－3 D．
12．抛物线的图象如图， y
15．某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，该书店决定采取降价措施，若每套书降价1元，则平均每天可多销售2套．降价多少元时，该书店可获得最大利润？
16、已知：抛物线（）的对称轴为=－1，与轴交于，两点，与轴交于点，其中（－3，0）、（0，－2）．